1. 일반적인 지수
? xaa ,0 때일
m nm
n
m
m
x
x
aanmm
nx
aammx
ax
aaaax
):,(
):(
:
자연수
자연수
자연수개
1
10 0
?
?
ax
ax 22
2. 자연로그함수
(1) 자연로그함수의 정의
)(:ln 01
1 xdt
tx
x
(2) 자연로그함수의 미분과 적분
Cxdxx
xx
dx
d
||ln
)(ln
1
1
미적분학의 기본 정리에 의해
dxx
duxvdxdvxu1
,,ln
Cxxx
dxxxxdx
ln
lnln
1
2
3. 지수함수
(1) 지수함수의 정의
ydef
exxy .
ln
역함수의ln::)(ln)( yeygxxxfy
11
1
1 edtt
ee :
.,
011
01
존재한다역함수가증가함수이므로는즉 xy
xx
dx
ddtt
xxx
ln
)(lnln:
(2) 지수함수의 미분과 적분
yy ex
xx
dx
de
dy
d
111
)(ln)(
역함수의 미분법을 이용하면
Cedxe
eedx
d
xx
xx )(
(3) 자연로그함수와 지수함수의 성질
yxxy lnln)ln(
yxyx eee
001
11
1
11
1
1
Cdtt
yx
Cyxxyx
xg
xy
xyxf
yxxgxyxfletlet
ln:
lnln)ln(
)(
)(
lnln)(),ln()(
'
'
..
)! ln( 이용역함수임을의가 xyex y
1
2
1 ( )상수는 y
2 Exercise!
4. 일반적인 로그함수
a
xxaxa a ln
ln:log:,, 100
axxax
dx
da lnln
)(log111
Cxxxa
dxa
xxdxa )ln(
lnln
lnlog
1
yxxy aaa loglog)(log
1
2
3
5. 일반적인 지수함수
(1) 일반적인 지수함수의 정의와 성질
axx eaaa ln::, 10
aaaeadx
d xaxx lnln)( ln
Caa
dxa xx ln
1
yxayx
ayaxyx
ae
eeaa
ln)(
lnln
aea ln: 22
1
2
3
(2) 일반적인 지수 / 로그함수의 관계
ya
yx
yaxeay
a
axx
logln
ln
lnlnln
,. 즉역함수이다서로는로그함수일반적인와지수함수일반적인
xy
ay
a
x
log
yxay ax log
6. 일반적인 다항함수
10 ccacc cxxdx
dexRcx
?ln )(,
1 ccxcc cx
x
cx
x
cex
dx
d ln)(
222 ln)(xx
dx
d
122 2 xxdx
d)(
)(ln
ln
)()(
ln
ln
1
1
xx
xxxe
edx
dx
dx
d
x
xx
xxx
1
2
3
7. 지수 / 로그함수의 극한
x
xxe
1
01 )(lim
?
eeex
h
h
xx
x
x
x
h
11
1
0
1
0
0
1
,11
)ln(
lim)(lim
)ln(lim 알면만
11
111
1
00
)(
ln)ln(lim
)ln(lim
)(ln)(
'
'.
fh
h
h
hx
xfxxf
hh
let
?lim
x
a x
x
10
[Exercise!]
단원의 정리
• 자연로그함수 의 정의와 성질• 지수함수 의 정의와 성질• 일반적인 로그함수 의 정의와 성질• 일반적인 지수함수 의 정의와 성질• 일반적인 다항함수 의 도함수• 지수 / 로그함수의 극한
xy lnxey
xy alogxay cxy
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