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1.2 MEDICIONES
En la bsqueda por entender el mundo que nos rodea, el hombre ha estudiado lanaturaleza. El autntico progreso de la ciencia se logr hasta que se utiliz elmtodo cientfico, el cual se basa en la experimentacin sistemtica de losfenmenos naturales por medio de mediciones y anlisis. Midiendo con precisinla forma en que se comporta la naturaleza se pueden establecer sus leyes enforma correcta. Por ello la Fsica es por esencia la ciencia de la medicin.
Actividad motivacional:
Aprendiendo a medir
Que entiendes por medicin?
Con fundamento en tus conceptos, realiza mediciones con los instrumentos queproporcionar tu maestro.
Recomendacin:CronmetroCinta mtricaFlexmetro
ReglaProbetaTermmetroBalanza granatariaDinammetro.
Comenta tus observaciones y conclusiones.
1.2.1. CANTIDADES FSICAS
La medicin consiste en determinar el valor numrico de una cantidad fsica.
CANTIDAD FSICAEs todo aquello que puede ser medido, como la longitud de una cuerda, el rea osuperficie de un terreno, el volumen de un cuerpo, la temperatura de unasustancia, el peso de una persona, etc.
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La magnitud(medida) de una cantidad fsica se especifica con un nmero y unaunidad; ambos son necesarios, por si solos carecen de significado. Ejemplo:
Debido a la existencia de diversas cantidades fsicas, es difcil organizarlasadecuadamente, ya que no son independientes unas de las otras. Los cientficosbuscando la simplicidad en su uso determinaron dividirlas en dos grupos:fundamentales y derivadas.
CANTIDADES FUNDAMENTALESConjunto pequeo de cantidades cuyo manejo y relacin permite la descripcincompleta del mundo fsico.
CANTIDADES DERIVADASSe obtienen de la combinacin de cantidades fundamentales, mediantedefiniciones y frmulas
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Longitud20 m
Area45 m2
Volumen25 m3
Temperatura30C
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1.2.2 UNIDADES.
Las cantidades fsicas se cuantifican en unidades de medida..
UNIDAD DE MEDIDAEs una medida estndar o patrn que tiene un valor fijo y reproducible para tomarmedidas exactas.
Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a lossistemas de unidades.
SISTEMA DE UNIDADESConjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidadesfundamentales y derivadas.
Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentalesen: absolutos y gravitacionales.
m.k.s ( metro, kilogramo, segundo)
Mtrico c.g.s ( centmetro, gramo, segundo)Absolutos
Ingles
m.kgf.s ( metro, kilogramo- fuerza, segundo)Gravitacionales c.gf.s. ( centmetro, gramo-fuerza, segundo)
Ingles
Algunos sistemas desaparecieron y continuaron en uso el Sistema Ingles(gravitacional), utilizado en Estados Unidos, Inglaterra y Australia y el mtrico(absoluto) empleado en el resto del mundo.
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Sistema Mtrico creado en Francia en 1791, fue utilizado por los cientficos detodo el mundo. Sus cantidades fundamentales son longitud, masa y tiempo.El sistema mtrico se ramifica en dos sistemas de unidades el m.k.s y el c.g.s.
Sistema Ingls desarrollado en Inglaterra, los pases de habla inglesa lo aplicanpara fines comerciales y de ingeniera. Sus cantidades fundamentales sonlongitud, fuerza o peso y tiempo. Uno de los principales inconvenientes de estesistema es que slo puede emplearse en mecnica y termodinmica y no existeun sistema ingles de unidades elctricas.
En la tabla siguiente se presentan las cantidades fundamentales de dichossistemas y sus unidades de medida.
Cantidades
Fundamentales
Sistema mtrico Cantidades
Fundamentales
Sistema
Inglesm.k.s. c.g.s.Longitud metro(m)
centmetro(cm)
Longitud pie(ft)
Masa kilogramo(kg)
gramo(g)
Fuerza o peso libra(lb)
Tiempo segundo(s)
segundo(s)
Tiempo segundo(s)
El desarrollo de la ciencia, el comercio y la cooperacin internacional, ha llevado ala necesidad de contar con un sistema universal de unidades de medida. As en1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada enPars, se adopt, una forma revisada y complementada del sistema m.k.s para usointernacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional(SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francs Systme International . Suuso ha sido legalizado en casi todas las naciones. Actualmente los pases dehabla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades.
Para conformar el Sistema Internacional se seleccionaron siete cantidades
fundamentales que son: longitud, masa, tiempo corriente elctrica,temperatura termodinmica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o patrnde cada una de ellas.
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UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Cantidad fundamental
Unidad fundamentalNombre Smbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente elctrica ampere ATemperatura, termodinmica kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd
Este es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se hadescubierto ninguna cantidad fsica que no pueda ser expresada en trminos deestas siete cantidades fundamentales.
Las unidades de medida se definieron cientficamente de manera que tienen unvalor fijo y pueden reproducirse en cualquier lugar con gran precisin.
De acuerdo al desarrollo de la ciencia dichas definiciones se actualizancontinuamente. En el presente se expresan mediante constantes atmicas, ya queestn disponibles en todas partes, son invariables y se pueden reproducir encualquier laboratorio
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Las cantidades derivadas del Sistema Internacional que se usarn en este cursose obtienen de las cantidades fundamentales de: longitud, masa y tiempo.
En la siguiente tabla se indican las unidades de medida de las cantidades fsicasdel Sistema Internacional que utilizaremos en el estudio de Fsica I.
SISTEMA INTERNACIONAL
Cantidades fundamentales
Cantidades derivadas
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CantidadFsica
Unidad de medida Smbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
rea superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cubico m3
Velocidad metro por segundos
m
Aceleracin metro por segundo alcuadrado 2s
m
Fuerza newtonN =
2s
mkg
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MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE UNIDADES DEL SISTEMAINTERNACIONAL
Algunas unidades resultan demasiado grandes para el uso habitual y otras muypequeas. Para resolver esta problemtica la Conferencia General de Pesas y
Medidas adopt los prefijos desarrollados para el Sistema Mtrico, al SistemaInternacional.
Estos prefijos pueden agregarse tanto a unidades fundamentales como aderivadas para aumentar o disminuir su cuanta.
En la siguiente tabla se presentan los prefijos ms usuales.
PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Prefijo Smbolo Equivale a Ejemplo
Mu
ltiplosTera T 1 000 000 000 000 =1012
un billn1 terametro (Tm)1012 m
giga G 1 000 000 000 = 109
mil millones1 gigametro (Gm)109 m
mega M 1 000 000 = 106
un milln1 megametro (Mm)106 m
kilo k 1 000 = 103
mil1 Kilmetro (km)103 m
hecto h 100 =102
cien1 hectmetro (hm)102 m
deca da 10 = 101
diez1 decmetro (dam)10 m
Submu
ltuplosdeci d 0.1 = 10-1
un dcimo1 decmetro (dm)10-1 m
centi c 0.01 = 10-2
un centsimo1 centmetro (cm)10-2 m
mili m 0.001 = 10-3
un milsimo1 milmetro (mm)10-3 m
micro 0.000001 = 10-6
un millonsimo1 micrmetro ( m)10-6 m
nano n 0.000000001 = 10-9
un mil millonsimo
1 nanometro (nm)
10-9
mpico p 0.000000000001 = 10-12
un billonsimo1 picometro (pm)10-12 m
femto f 0.000000000000001 = 10-15
un mil billonsimo1 femtometro (fm)10-15 m
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Los mltiplos y submltiplos de las unidades se forman anteponiendo al nombrede estas, los prefijos correspondientes con excepcin de los nombres de losmltiplos y submltiplos de la unidad de masa en los cuales los prefijos seantepondrn a la palabra gramo.Por ejemplo:
dag decagramomg. mligramo
Los smbolos de los prefijos deben colocarse sin espacio entre el smbolo delprefijo y el smbolo de la unidad.Por ejemplo:mN y no m N
Los prefijos compuestos deben evitarsePor ejemplo:1 nm pero no 1 mm
Debido al uso popular tan extendido o bien a las necesidades de algunos camposespecializados de la investigacin cientfica, en particular de la Fsica terica,pueden existir motivos serios que justifiquen el empleo de otras unidadesdiferentes a las del Sistema Internacional, generalmente es preferible no utilizarlasconjuntamente con las unidades de este sistema y se recomienda, en la medidade lo posible, irlas desapareciendo paulatinamente. Sin embargo, cualquiera quesean estas unidades es importante que los smbolos empleados pararepresentarlas estn conformes a las recomendaciones internacionales en vigor.
Nombre Smbolo Valor en unidades del SIMinuto min 60 shora h 3600 sda d 86400 slitro l ( L) 10-3 m3
tonelada t 103 kghectrea ha 104m2
Kilogramo fuerza fkg 9.80665 Ndina dyn 10-5Ngramo g 10-3 kg
Las especificaciones de esta pgina estn contenidas en la Norma OficialMexicana (NOM Z-1-1981)Sistema General de Unidades de MedidaSistema Internacional de Unidades de Medida (SI)Apndice D.
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En este libro trabajaremos bsicamente con las unidades del SistemaInternacional aceptado casi mundialmente en la ciencia y la industria. Tambinutilizaremos aunque en forma limitada el Sistema Ingles debido a que enEstados Unidos an se emplea, no obstante que este pas se encuentra enproceso de cambio hacia el Sistema Internacional.
En la siguiente tabla se presentan las unidades del Sistema Ingles quemanejaremos en el curso de Fsica I.
SISTEMA INGLES.
Cantidad Fsica Unidad de medida Smbolo
Longitud pie ( ft )
Fuerza libra ( lb )
Tiempo segundo ( s )
Area pie cuadrado ft2
Volumen pie cubico ft3
Velocidad pie por segundos
ft
Aceleracin pie por segundo alcuadrado 2s
ft
Masa SlugSlug=
2
s
ftlb
Cantidades fundamentales
Cantidades derivadas
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1.2.3 ANLISIS DIMENSIONAL Y CONVERSIN DE UNIDADESOPERACIONES CON CANTIDADES FSICAS
Las cantidades fsicas se expresan mediante smbolos algebraicos. Un smboloalgebraico se forma por nmero y literal, al igual que las cantidades fsicas; porejemplo una longitud se expresa como 20 m, 3 ft, 10 cm, etc. Es por ello que losclculos de las cantidades fsicas se realizan igual que lo hacemos con lossmbolos algebraicos.Las unidades que se utilicen para la resolucin de toda ecuacin o frmuladeben pertenecer a un mismo sistema (Internacional o Ingls).
SUMA
Para efectuar esta operacin, todas las cantidades deben tener las mismasunidades. La operacin se resuelve, sumando los nmeros y escribiendo la mismaunidad.
Ejemplo:
5 m + 2 m + 41 m = 48 m
RESTA
Para restar una cantidad de otra, deben tener las mismas unidades. Se realiza,restando los nmeros y escribiendo la misma unidad.Ejemplo:
7 m2 4 m2 = 3 m2
MULTIPLICACIN
Para efectuar la multiplicacin las cantidades pueden tener distintas unidades.Para resolver esta operacin, multiplica los nmeros y posteriormente multiplicalas unidades como literales algebraicas.Ejemplo:(2 m) (8 m ) = 16 m2
(9 m2) (3 m) = 27 m3
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(5s
m) ( 3 s) = 15
s
sm= 15 m
DIVISIN
Las cantidades que se dividen pueden tener distintas unidades. Para efectuar laoperacin, divide los nmeros; a continuacin divide las unidades como literalesalgebraicas
Ejemplo:
s
m
5
25=
s
m5
m
m
2
4= 2
m
m= 2.
2s
m3
1
ss
m
3s4
s
m12
==
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ANLISIS DIMENSIONAL
Las dimensiones de una cantidad fsica indican el tipo de unidades que la forman.El anlisis de las dimensiones de una frmula nos permite determinar si esta escorrecta.
Toda ecuacin o frmula debe ser dimensionalmente consistente, es decir lascantidades a cada lado del signo igual deben tener las mismas unidades.
Ejemplo:Verifica mediante el anlisis dimensional las siguiente frmulas.(Expresa lasunidades en el Sistema Internacional).
1) tvS=Desplazamiento = (velocidad) (tiempo)
La ecuacin expresada dimensionalmente en el Sistema Internacional es lasiguiente:
( )ss
mm
=
m=s
sm= m
m = m Dimensionalmente correcta.
2) gmW = Peso = (masa) (aceleracin de la gravedad)
La ecuacin expresada dimensionalmente en el Sistema Internacional es lasiguiente:
)s
m()kg(N
2= como
2s
mkgN =
NN =
Concluimos indicando que la ecuacin es dimensionalmente correcta puesto quelas unidades en ambos miembros de la ecuacin son iguales.
Aplicacin: El anlisis dimensional permite asegurar si un problema determinadose ha resuelto correctamente desde el punto de vista de las dimensiones o de lasunidades con las que opera.
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Ejercicios resueltos:Verifica mediante el anlisis dimensional las siguientes frmulas ( Expresa lasunidades en el Sistema Internacional).
1.-t
Sv =
Velocidad=tiempo
entodesplazami
La velocidad se expresa en sm
La distancia en mEl tiempo en s
La ecuacin expresada dimensionalmente es:
s
m
s
m= Dimensionalmente correcto.
2.- =a tvv 0f
tiempo
inicialvelocidadfinalvelocidadnAceleracio
=
La aceleracin se expresa en2s
m
La velocidad ens
m
El tiempo en s
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La ecuacin expresada dimensionalmente es:
s
s
m
s
m
s
m2
=
Anlisis dimensional
2s
m=
1
ss
m
= 2s
m
22 s
m
s
m= Dimensionalmente correcto.
3.- tavv 0f +=
velocidad final = velocidad inicial + (aceleracin ) ( tiempo)
La velocidad se expresa ens
m
La aceleracin se expresa en2s
m
El tiempo se expresa en )s(
La ecuacin expresada dimensionalmente es:
( )ssm
sm
sm
2
+
=
Anlisis dimensional
+=s
m
s
m
s
m
s
m
s
m= Dimensionalmente correcto
4.- 2o2f vvaS2 =
2(aceleracin)(desplazamiento)=(velocidad final)2 (velocidad inicial )2
La aceleracin se expresa en2s
m
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El desplazamiento se expresa en m
La velocidad ens
m
La ecuacin expresada dimensionalmente es:
( )22
2s
m
s
mm
s
m
=
2
2
2
2
s
m
s
m= Dimensionalmente correcto
5.- t2
vvS
f0
+=
tiempo2
finalvelocidadinicialvelocidadentodesplazami
+=
La ecuacin expresada dimensionalmente es:
ss
m
s
mm
+=
Anlisis dimensional
ss
mm
=
mm = Dimensionalmente correcto
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CONVERSIONES
En algunas ocasiones existe la necesidad de cambiar o convertir las unidadesque se estn empleando. Esta conversin de unidades se puede efectuaraplicando el principio de cancelacin.
La conversin de una cantidad expresada en determinada unidad, a suequivalente en una unidad diferente de la misma clase, se basa en el hecho deque multiplicar o dividir cualquier cantidad por uno no afecta su valor. Medianteeste mtodo las conversiones pueden ser fcilmente realizadas, conociendo lascantidades equivalentes.
CANTIDADES EQUIVALENTES
Longitud Volumen Tiempo1 m = 100 cm 1 m3 = 1 000 litros 1 hora = 60 min.1 m = 1 000 mm 1 cm3 = 1 ml 1 min = 60 s1 cm = 10 mm 1 l = 1 000 cm3 1 hora = 3 600 s1 m = 39.37 in 1 l = 1 dm3
1 m = 3.281 ft 1 galn = 3.785 litros1 m = 1.094 yd1 km = 1000 m1 in = 2.54 cm1 ft = 0.3048 m
1 ft = 30.48 cmFuerza Masa1 ft = 12 in
1 mi = 1.609 km 1 lb = 4.45N 1 slug = 14.59 kg1 mi = 5280 ft1 yd = 3.0 ft1 yd = 3.0 ft1 yd = 91.44 cm1 in = 0.0254 m
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CONVERSIN DE UNIDADES LINEALES (ELEVADAS A LA POTENCIA 1).Ejemplo: Convertir 46 m en cm
1. - Escribimos la cantidad que se desea convertir 46 m
2. - Buscamos las cantidades equivalentes de las unidades involucradas (Tabla decantidades equivalentes). 1m = 100 cm
3. - Multiplicamos la cantidad original por un quebrado (factor de conversin), queestar formado por las cantidades equivalentes, colocando la unidad que se quiereeliminar opuesta a su posicin en la cantidad original, de tal forma que al efectuarla operacin, se cancele.
( )( ) ( )
cmcm
m
cmm 6004
1
10046
1
10046 ==
Por lo tanto: 46 m = 4 600 cm
Si efectas la operacin inversa o sea convertircm en m basta invertir el factor deconversin. Ejemplo:
convertir 25 cm en m
( ) m25.0cm100
m1cm25 =
25 cm = 0.25 m
El factor de conversin est formado por una igualdad, por lo que su valor es uno,de forma que la cantidad original no se afecta al multiplicarla por dicho factor.
11
100=
m
cm1
100
1=
cm
m
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CONVERSIN DE UNIDADES NO LINEALES (ELEVADAS A POTENCIADIFERENTE DE 1)
Para convertir unidades elevadas a potencia diferente de 1 el mtodo deconversin es el mismo, tomando en consideracin lo siguiente:
1m = 100 cm
(1m)2 = (100 cm)2 (1m)3=(100 cm)3
1m2 = 10 000 cm2 1 m3 = 1000 000 cm3
Ejemplo:Convertir 540 m2 en cm2
Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradasEquivalencia 1m = 100 cm
Para eliminarm2, el factor de conversin debe involucrar m2 por lo tanto se elevanlas dos cantidades equivalentes, de tal forma que el factor de conversinmantenga su valor = 1.(1 m)2 = (100 cm)2
1 m2 = 10 000 cm2
Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operacin secancelen m2 y slo queden cm2
( )
2
22
1
00010540
m
cmm = 5 400 000 cm2
540 m2 = 5 400 000 cm2
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CONVERSIN DE UNIDADES COMBINADAS
Cuando se requiere convertir una cantidad fsica como la velocidad que implica larelacin de dos cantidades, el procedimiento es el mismo solo que se requerir dedos factores de conversin.
Ejemplo:
Convertir 80h
kmen
s
m
Equivalencias1 km = 1 000 m1 h = 3 600 s
Se multiplica la cantidad que se desea convertir por dos factores de conversin,colocados de forma que al efectuar la operacin se eliminen los km y las h y el
resultado quede expresado en ( )s
m
.
s6003
h1
km1
m1000
h
km80 =
s
m2.22
s6003
m00080=
s
m2.22
h
km80 =
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Ejercicios resueltos
Realiza las siguientes conversiones
1. - 28.3 cm a m
Equivalencia 1 m = 100 cm
( ) m0.283m100
28.3
cm100
m1cm28.3 ==
28.3 cm = 0.283 m
2. - 568 ft a millas
Equivalencia 1 mi = 5 280 ft
( ) mi0.108mi.2805
568
ft2805
mi1ft568 ==
568 ft = 0.108 mi3. - 1 250 in a m
Equivalencia 1 in = 0.0254 m
( ) m75.31in1
m0254.0in1250 =
1250 in =3.71 m4. - 30 m3 a cm3
Equivalencia 1 m = 100 cm( ) ( )33 cm100m1 =1 m3 = 1 000 000 cm3
( ) 33
33 00000030
1
000000130 cm
m
cmm =
30 m3 = 30 000 000 cm3
30
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5. - 300 cm2 a m2
Equivalencia1 m = 100 cm
( ) ( ) 22 cm100m1 =
1 m2
= 10 000 cm2
( ) 222
22 030
00010
300
00010
1300 m.m
cm
mcm ==
300 cm2= 0.03 m2
6. - 83.5 ft3 a m3
Equivalencias1 ft = 0.3048 m
( ) ( )33 m3048.0ftl =
l ft
3
= 0.0283 m
3
( ) 33
33 3632
1
02830583 m.
ft
m.ft. =
83.5 ft3= 2.363 m3
7. - 10s
ma
h
km
Equivalencias1 km = 1 000 m1 h = 3 600 s
s
m.
s
m
s
h
km
m
h
km7782
6003
00010
6003
1
1
000110 ==
10h
km= 2.778
s
m
8. - 367s
fta
h
mi
Equivalencias1 mi = 5 280 ft1 h = 3 600 s
s
ft
.s
ft
s
h
mi
ft
h
mi
2675386003
7609371
6003
1
1
2805
367 ==
367h
mi= 538.267
s
ft
9. - Un contratista colocar azulejo importado en la pared de una cocina, quemide 3 metros de ancho y 2 metros de alto. Cuntos pies cuadrados (ft2) deazulejo se necesitan?
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3.00 m
2.00 m
Solucin ISe requiere determinar el rea o superficie de la pared en el Sistema Ingles, por loque las dimensiones de la pared deben estar expresadas en este sistema. Deforma que se convierten las medidas de metros (m) a pies (ft)
Equivalencia 1 m = 3.281 ft o 1 ft = 0.3048 m
t56261
28132 f.
m
ft.m =
ft.
m
ft.m 8439
1
28133 =
Por tanto:Area =(base) (altura)
Sustituyendorea = ( )ft843.9 ( )ft562.6 = 64.59 ft2
rea = 64.59 ft2
Solucin IISe calcula el rea en m2 y el resultado se convierte a ft2
Area = ( )m3 ( )m2 = 6 m2
Convertir 6 m2 en ft2
Equivalencia1 m= 3.281 ft
( ) ( ) 22 ft281.3m1 =1 m2 = 10.765 ft2
6 m2
2
2
m1
ft765.10= 64.59 ft2
rea = 64.59 ft2
10. - Un cohete al ser lanzado alcanza una altura de 250 Km A cunto equivaleesta distancia en ft?
Se convierten 250 Km a ft
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En la tabla de equivalencias no contamos con el factor de conversin directa dekm a ft. En este caso se realiza la conversin utilizando factores intermediosconocidos. Por ejemplo convertiramos km a m y posteriormente los m a ft.
250 km a m
Equivalencia 1 km = 1 000 m
(250 km)
km
m
1
0001= 250 000 m
250 000 m a ft
Equivalencia 1m = 3.281 ft
(250 000 m)
m1
ft281.3= 820 250 ft
250 km = 820 250 ft
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11. - Una persona pesa 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Expresa el peso yla altura en unidades del Sistema Internacional.
En el Sistema Internacional el peso se expresa en newton (N)Por lo tanto:
Se convierten 130 lb en N
Equivalencia 1N = 0.225 lb
( ) N778.577N225.0
130
lb225.0
N1lb130 ==
Peso = 577.778 N
En el Sistema Internacional la altura se expresa en metros ( m).
Convertir 5 ft en m
Equivalencia 1 ft = 0.3048 m
( ) m.ft
m.ft 5241
1
304805 =
Convertir 9 in a mEquivalencia 1 in = 0.0254 m
( ) m229.0in1
m0254.0in9 =
Altura = 1.524 m + 0.229 m = 1.753 m
Altura = 1.753 m
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1.2.4 MEDICIN Y ERROR
La operacin de medir es fundamental para la Fsica, porque la observacin o laexperimentacin quedan incompletas si no van acompaadas de la medida de lascantidades fsicas que intervienen en los fenmenos.
MEDICINEs el proceso que consiste en asignarle magnitud o medida a una cantidad fsica,mediante la comparacin de dicha cantidad, con otra de la misma especie tomadacomo unidad de medida o patrn.
Las mediciones pueden ser directas o indirectas.La medicin directa Es la comparacin entre una magnitud y una unidad demedida establecida.Supongamos que queremos medir la longitud de una varilla, para elloseleccionamos una unidad de medida adecuada, por ejemplo el metro y vemoscuantas veces debemos colocar sucesivamente el metro hasta llegar al final de lavarilla, obteniendo el resultado en forma directa.
En la medicin indirectase miden directamente otras cantidades y mediante laaplicacin de ciertas reglas o frmulas se calcula el valor o medida de la cantidadbuscada. Por ejemplo, para medir el rea de un terreno usualmente medimos ellargo y el ancho y despus determinamos el rea con la frmula:
rea = (largo) (ancho)
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PRCTICA No. 1
MEDICIONES
OBJETIVO
El alumno comprobar que el resultado de una medicin depender de la calidaddel instrumento a utilizar y de la unidad seleccionada.
INTRODUCCIN
Medir es el proceso que consiste en comparar una cantidad fsica con otra de lamisma naturaleza reconocida como patrn.
En mediciones generalmente se manejan los trminos exactitud y precisin, por loque es necesario que los sepas definir, diferenciar y determinar.
Exactitudes el grado en el que el valor de la medida corresponde con el valoraceptado o estandarizado para una cantidad. Por ejemplo si el valor aceptado en 6cifras de es 3.14159, suponiendo que determinas experimentalmente su valor(dividiendo la longitud de una circunferencia cualquiera entre su dimetro) yobtienes un resultado de 3.14161 su valor es exacto slo en 4 cifras o dgitos.
Precisin la precisin de un instrumento de medida est limitada por la divisinms pequea de su escala. Si se usa una regla graduada en centmetros laprecisin de la medicin ser de una dcima de cm (0.1 cm) o un milmetro (1mm).
MATERIAL Y EQUIPO:
1 Cinta mtrica1 Flexmetro1 Regla graduada en cm y en pulgadas.
1 Hoja de papel bond tamao carta1 Calculadora cientfica
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DESARROLLO:
Procede a medir de acuerdo con las siguientes especificaciones.
1.- Con el flexmetro mide el ancho de la hoja en pulgadas y centmetros, registra
los valores en tu tabla de datos.2.- Ahora utilizando la cinta mtrica y posteriormente la regla mide nuevamente elancho de la hoja en centmetros y pulgadas, anota los resultados en la tabla.
3. - Mide el largo de la hoja de papel con los instrumentos de medicin antessealados y registra sus valores en la tabla.
CUESTIONARIO:
1-Qu es medicin?.2- Define el concepto exactitud.
3- De qu depende la precisin?
4- Cul es la diferencia entre exactitud y precisin?
5- Cul de las escalas de medicin que utilizaste (cm, in) es ms precisa?
6- Investiga las medidas aceptadas o estandarizadas del largo y ancho de la hojatamao carta de papel bond.
7- Compara los valores que obtuviste con el estndar, de acuerdo al resultado,indica la medida obtenida con mayor exactitud.
8. - De acuerdo al punto anterior determina, cul fue el instrumento de medicinque te permiti obtener la medida ms exacta?
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REPORTE DEL ALUMNO
Prctica No. 1
Mediciones
Nombre del alumno: Fecha:______________________________________________________________Grupo:________ Turno: ________________________________Especialidad: _________________________________________Maestro: ____________________________________________
Observaciones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Clculos
Registro de datos:
Instrumentosde
medicin
Medicin de la hojaAncho Largo
cm in cm in
FlexmetroCinta mtrica
Regla graduada
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calificacin
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Cuestionario
1. -________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________2. -_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. -_______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________4. -_______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________5. -_______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________6. -_______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________7. -_______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________8. -_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
Conclusiones___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bibliografa___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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ERROR EN LAS MEDICIONES
Las mediciones son parte importante de la Fsica. Pero ninguna medicin estotalmente exacta. Cuando se realiza una medicin ya sea directa o indirectasiempre se cometen errores. Debidos frecuentemente al uso de tcnicas
inadecuadas de medicin y a la limitada precisin de los instrumentos.Por consiguiente debemos aceptar que no existe una medicin exacta overdadera.
ERROR DE MEDICINEs la diferencia entre el valor obtenido al hacer una medicin y el valor verdadero.
Las fuentes o causas de error ms frecuentes son:
Mala calibracin de los instrumentos de medicin
Defecto o falta de mantenimiento en el aparato de medicin
Incorrecta postura del observador al efectuar la medicin (error de paralaje).Sedebe colocar la lnea visual perpendicular al plano de la escala del instrumentode medicin.
Defecto visual de la persona que realiza la medicin.
Uso inadecuado del instrumento.
Factores ambientales como temperatura, humedad, presin atmosfrica;
pueden afectar tanto al aparato de medicin como a los objetos que se miden,por ejemplo; la longitud de una regla metlica puede variar ligeramente con loscambios de temperatura. Instrumentos sensibles como la balanza analtica sedesequilibran fcilmente con los cambios ambientales. Algunas propiedades delas sustancias como la densidad son afectadas por cambios de temperatura.
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CUANTIFICACIN DE ERROR EN (n) MEDICIONES.
Una forma de reducir la magnitud del error, es repetir el mayor nmero de vecesposible la medicin y obtener un valor promedio. Al efectuar varias medicionesgeneralmente encontrars resultados diferentes para cada una de ellas, aunque
emplees el mismo mtodo e instrumento de medicin.Por ejemplo; al medir cinco veces el dimetro interno de una polea se obtienen lossiguientes resultados:
2.77 cm, 2.80 cm, 2.79 cm, 2.82 cm y 2.75 cm.
Despus de esta serie de mediciones, cul de los valores encontrados expresarmejor la medida del dimetro?
El valor ms probable, ser el valor promedio de las mediciones realizadas, ( )x seobtienecon la siguiente formula:
realizadasmedicionesdenmero
medicioneslastodasdesumapromediovalor == x
x = cm78.2
5
cm75.2cm82.2cm79.2cm80.2cm77.2=
++++
El valor o medida ms probable es 2.78 cm.
Recuerda que el valor ms probable no representa el valor exacto, de manera queexiste un error, por lo que es importante cuantificarlo. Mediante la determinacindel error absoluto, relativo y porcentual.
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?
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ERROR ABSOLUTOEs el error total cometido en la medicin.
El error absoluto del valor ms probable, se calcula de la manera siguiente:
Primero se determina el error absoluto de cada una de las mediciones conrespecto al valor promedio con la frmula:
Error absoluto = valor medido valor promedio
Los errores absolutos en cada medicin seran:
1. 2.77 cm 2.78 cm = -0.01 cm
2. 2.80 cm 2.78 cm = 0.02 cm
3. 2.79 cm - 2.78 cm = 0.01 cm
4. 2.82 cm - 2.78 cm = 0.04 cm
5. 2.75 cm - 2.78 cm = -0.03 cm
A continuacin se obtiene el error absoluto promedio, sumando los erroresabsolutos (sin considerar signo) de las mediciones y dividiendo entre el
nmero de mediciones de forma que:
medicionesdenumero
absolutoserroresdesumapromedioabsolutoError =
Error absoluto promedio =
cm02.0cm5
03.0cm04.0cm01.0cm02.0cm01.0=
++++
Error absoluto = 0.02El error absoluto del valor ms probable es de 0.02 cm, y as el resultado sereporta:
(2.78 0.02) cm
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En el ejemplo el resultado se escribe (2.78 0.02) cm (ms menos 0.02)representa el error estimado en la medicin de manera que la medida seencuentra entre 2.76 cm y 2.80 cm.
ERROR RELATIVOEs el error cometido en cada unidad de la cantidad medida.
Por ejemplo si la unidad de medida usada es el centmetro, el error relativoindicar, el error cometido en cada centmetro medido.
El error relativo se determina mediante la siguiente frmula:
medicion
absolutoerrorrelativoError =
Continuando con el ejemplo:Error absoluto = 0.02 cmMedicin ms probable = 2.78 cm
cm.
cm.
782
020relativoError =
cm
cm.00720relativoError =
Error relativo = 0.0072
El error relativo es una cantidad adimensional (no tiene unidades)
El resultado obtenido indica que cometimos un error de 72 diezmilsimas decentmetro en cada centmetro medido.
ERROR PORCENTUALEs el error relativo expresado en forma de porcentaje.
Error porcentual = Error relativo x 100 = % de error
El error porcentual o porcentaje de error = 0.0072 x 100 = 0.72 %
Error porcentual = 0.72%
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CUANTIFICACIN DE ERROR EN UNA SOLA MEDICIN
Sabemos como presentar el resultado final de un experimento en el cual se midevarias veces una cantidad fsica, no obstante en algunas ocasiones efectuamosslo una medicin en este caso el error absoluto se calcula con la frmula
siguiente.
Error absoluto =2
oinstrumentdelescalaladepequeamsDivisin
Por ejemplo si se utiliza como instrumento de medicin una regla cuya divisinmnima sea de una dcima de centmetro (0.1 cm) o un milmetro (1 mm) y lamedicin obtenida es de 4.3 cm o 43 mm, el error absoluto se calcula de lasiguiente forma:
Expresado en cm Expresado en mm
Error absoluto = cm.cm.
0502
10 =
El resultado se reporta:
( 4.3 0.05) cm
Error absoluto = mm.mm
502
1=
El resultado se reporta:
( 43 0.5) mm
El error relativo y porcentual se determinan con las mismas frmulas de nmediciones.
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PRCTICA No. 2
MEDICIONES UTILIZANDO VERNIER
OBJETIVO:
Cuantificar la magnitud de error en una medicin, usando un instrumento deprecisin como es el Vernier.
GENERALIDADES:
El Vernier es un instrumento que se utiliza para medir pequeas longitudes con
una aproximacin de 1/100 de cm o bien 1/10 de mm, o de 1/1000 de pulgada. Seutiliza para tomar medidas interiores y exteriores, que nos proporcionan una mayorprecisin en el clculo de superficies, volmenes, niveles y otras aplicaciones.
Al realizar mediciones de diferentes cantidades fsicas nos encontramos quealgunas se pueden hacer directamente, como es el caso del dimetro de unamoneda utilizando un calibrador Vernier; sin embargo no siempre es posible, por loque se requiere de mediciones indirectas para determinar la magnitud de ciertascantidades, como por ejemplo el volumen de un cuerpo.
Al efectuar la medicin siempre existir un error, por lo que es importante su
cuantificacin. Empleando tcnicas adecuadas y usando instrumentos precisospodemos disminuir la magnitud del error en la medicin.
MATERIAL
1 Calibrador Vernier o Pie de Rey.1 esfera1 rondana1 tubo de ensaye.
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Mediciones
PARTES DEL VERNIER.
REGLA FIJA O ESCALA PRINCIPAL.- Tambin llamada cuerpo, en ella seidentifican dos tipos de graduaciones, en la parte superior el Sistema mtricodecimal graduado en cm o en mm, la escala inferior es la inglesa tiene 40
divisiones por cada pulgada, de modo que cada pequea divisin representa 1/40de pulgada, que equivale a 0.025 pulgadas.
REGLA MVIL, NONIO O CURSOR.- Es el elemento mvil en el Vernier, cuentatambin con dos escalas, en la parte superior est dividida en 10 segmentos querepresentan las centsimas de cm o las dcimas de mm, segn sea el caso. En laescala inferior cuenta con 25 divisiones, cada una de ellas representa un milsimode pulgada(0.001 in).
VARILLA DE PROFUNDIDAD.- Esta parte viene adherida al cursor y se desliza atravs de un canal que se encuentra en la parte de atrs del cuerpo graduado.
PICOS.- Son las puntas que sobresalen en la parte superior y se utiliza para tomarmedidas interiores.
BRAZOS.- Son las puntas inferiores y se emplean para tomar medidas exteriores.
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brazos
regla fija
varilla de profundidad
regla mvilpicos
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Mediciones
LECTURA DE LAS MEDIDAS TOMADAS EN EL CALIBRADOR.
Medidas en cm o en mm. Se observa el valor sobre la regla fija o escala principaltomando la lectura (en cm o mm), de la medida que coincida con la primera lneaizquierda de la regla mvil (ndice). Agregando posteriormente la cantidad en
centsimas de cm o en dcimas de mm correspondientes, de acuerdo a la lneaque coincida en la escala de la regla mvil, con la escala principal (marcaalineada).
.
2.51 cm = 25.1 mm
Medidas en fracciones de pulgada. Al igual que en el caso anterior observamosla escala principal, pero ahora tomamos la lectura en 0.025 de pulgada ybuscando nuevamente la lnea incidente entre el nonio y la escala principal, seefecta la suma del valor obtenido inicialmente en 0.025 in y los 0.001 incorrespondientes.
DESARROLLO
1. - Identifica las partes del Vernier
2.- Cada integrante del equipo medir el dimetro de la esfera en centmetros y enpulgadas. Registra los datos obtenidos en la tabla No. 1
3.- Con los datos obtenidos por equipo en la medicin del dimetro de la esferadetermina y reporta en la tabla No 1:
La medida ms probable en centmetros y pulgadas El error absoluto de cada una de las mediciones slo en centmetros. El error absoluto promedio. Reporta correctamente la medida del dimetro de la esfera y la magnitud del
error absoluto cometido en la medicin. Cuantifica el error relativo y porcentual solamente en centmetros.
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IndiceMarca (1)
alineada
2 3 4
0
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4-Toma una medida por equipo del dimetro externo e interno de la rondana,escribe el resultado en la tabla No. 2.
5 - Toma una medida por equipo del dimetro interno del tubo de ensaye y laprofundidad. Registra los datos en la tabla No. 2.
Con los datos obtenidos y la formula correspondiente calcula el volumen del tubode ensaye. Reporta los resultados.
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REPORTE DEL ALUMNO
Prctica No. 2
Mediciones utilizando el Vernier
Nombre del alumno: fecha:______________________________________________________________Grupo:________ Turno: ________________________________Especialidad: _________________________________________Maestro: ____________________________________________
Observaciones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Clculos
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calificacin
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Registro de datos:Tabla No. 1No. de medicin Dimetro de la
esfera (cm)Dimetro de la
esfera (in)Error Absoluto
(cm)
1
2
3
4
5
Nmero de
mediciones
Dimetro promedio
(cm)
Dimetro promedio
(in)
Error absoluto
promedio (cm)
Dimetro de la esfera = ______________________________Error absoluto = ____________________________________Error relativo = _____________________________________Error porcentual = __________________________________Tabla No. 2Dimetro interno de la rondana
Dimetro externo de la rondana
Dimetro interno del tubo de ensaye
Profundidad del tubo de ensaye
Volumen del tubo de ensaye
Cuestionario
Conclusiones
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bibliografa_______________________________________________________________
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Ejercicios propuestos.
Verifica mediante el anlisis dimensional las siguientes frmulas. Expresa lasunidades en el Sistema Internacional.
1. -rea = (longitud) (longitud)
2. -Volumen = (rea) (longitud)
3. -Fuerza = (masa) (aceleracin)
4.-Cul de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta?
a) 20f tavv +=
b) tavv 0f +=
Expresa las siguientes cantidades utilizando prefijos.
5.- Un milsimo de segundo _________________6.- Un millonsimo de metro. _________________7.- Un milln de metros. _____________________8.- Un decilitro. ____________________________9.- Un microsegundo. _______________________10- Un milmetro, __________________________11. 8 x 109 m ______________________________12. 45 x 102g______________________________13 3 x 10 6 s______________________________
Efecta las siguientes conversiones
14. - 875 km a miRespuesta = 543.816 mi
15. - 1250 in a mRespuesta = 31.75 m
16.- 0.6 m2 a cm2
Respuesta = 6 000 cm2
17.- 9 ft2 a m2
Respuesta = 0.836 m2
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18. - 60h
kma
h
mi
Respuesta 96.54h
km
19. - 367 sftahmi
Respuesta = 538.267s
ft
20.- Una sala de estar tiene 18 ft de ancho y 33 ft de largo Cul es el rea de lasala en m2?
Respuesta = 55.184 m2
21.- Una acera requiere de 40 yd3 de concreto Cuntos m3 se necesitan?
Respuesta = 30.550 m3
22. -La velocidad mxima a la que se puede circular en una carretera es de
40h
mi. Cul sera el limite de velocidad en
s
m
Respuesta = 17.878s
m
Realiza el siguiente ejercicio.
23. -Un estudiante al realizar varias mediciones de su propia masa obtuvo los
siguientes resultados:
72.63 kg 72.66 kg 72.7 kg 72.66 kg y 72.6 kg
Cul es el valor ms probable de su masa?Respuesta = 72.65 kg
Cul fu el error absoluto?Respuesta = 0.028 kg
Cul es la forma de presentar el resultado?
Respuesta = ( 72.65 + 0.028) kg
Determina el error porcentual.Respuesta = 0.0385 %
Contesta los siguientes enunciados.
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24. -Indica una ventaja del Sistema Internacional comparndolo con el Sistema
Ingles.
25 -Por qu es conveniente que todos los pases empleen el mismo sistema de
unidades?26 -Cmo se definen las unidades fundamentales y las derivadas?
27 -Cules son las unidades fundamentales del Sistema Internacional?
28 -Qu es medir?
29 -Qu factores afectan al proceso de medir?
30. Es inherente al proceso de medicin. Esta definido como la diferencia entre el
valor verdadero y el valor medido.
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Actividad complementaria
Toma el envase de cartn de un litro de leche, divide su altura en 10 partesiguales (cada una corresponde a un dcimo de litro), utilzalo para determinar lacapacidad de diferentes tipos de recipientes, tales como los siguientes:
Un vasoUna jarraUn bibernetc.
Reporta los resultados obtenidos
Empleando una regla, determina el volumen de un vaso (cilindro), con lassiguientes formulas.
( ) ( )4
diametro2
base
=A = ( ) ( )2radio
V = (Abase) (h)
Utilizando un reloj con segundero o cronmetro, mide y anota los siguientestiempos:
Duracin de la luz verde de un semforoTraslado de tu casa a la escuelaRecorrido del permetro de una canchaLapso en el que puedes contener la respiracin.
Mide tu estatura en centmetros (cm) y exprsala en pies (ft)
Mide la longitud de tu pie en cm, reporta la medida pies (ft) y en pulgadas (in)
Abase
h
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