Univerza v LjubljaniFakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
1
Duš
an K
ogoj
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
www.geoinformatics.com
Geodetske terestrične
meritve
Univerza v LjubljaniFakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
2
Duš
an K
ogoj
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
www.geoinformatics.com
Geodetska terestrička
mjerenja
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
3
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
4
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Vrste u zavisnosti od merene veličine:• Uglovna mjerenja (horizontalni ugao, zenitne udaljenost ...) • Linearna mjerenja (dužine, visinske razlike ...)• Vektorska mjerenja (ubrzanje sile Z. teže, GPS vektori ...)Klasična terestrička geodetska mjerenja:• Mjerenje uglova• Mjerenje dužina• Mjerenje visinskih razlikaPosebna terestrička mjerenja u inženjerskoj geodeziji:• Klinometerska mjerenja (libele)• Dubinska mjerenja • Fizikalna mjerenja (inklinometrska mjerenja, mjerenje pritiska ...)• ...
Vrste geodetskih mjerenjaGeodetske terestrične meritve
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
5
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Metoda izmjere uključuje:• instrument, s kojim mjerimo• pribor, kojim osiguravamo potrebne uvjete za izvodjenje
mjerenja• instrumente za određivanje pomoćnih mjernih veličina
• propisani postupek izvođenja mjerenja, koji omogućava ostvarivanje tražene kvalitete mjerenja (smanjivanje i eliminiranje pogrešaka ...)
• postupak obrade mjerenih vrednosti• način računanja traženih vriednosti
Metoda izmereGeodetske meritve
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
6
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Odabir instrumenta i metode:• zavisno od predviđene metode biramo instrument• s namjerom ostvarivanja tražene tačnosti definiramo metodu
Postupak mjerenja:• organizacija mjerenja:
- priprema instrumentarija- odabir i priprema pomoćnog pribora- definiranje terenske ekipe i vremena početka mjerenja
• izvođenje terenskih mjerenja, registracija mjerenih vrijednosti• terenska kontrola kvaliteta mjerenja• izvedba "pomoćnih" mjerenja (npr. mjerenje meteoroloških
parametara ...)
Tok mjernog postupkaGeodetska mjerenja
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
7
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Mjerenje uglovaGeodetska terestrička mjerenja
Ugao je dio ravnine, omeđen s dvjema polupravima sa zajedničkim početkom. Poluprave su kraci ugla, početak je tjeme ugla.
Imamo sljedeće vrste uglova: • horizontalni ugao α, koga tvori projekcija krakova kosog
ugla na horizontalnu ravninu• zenitna udaljenost z1 in z2 .
Zenitna udaljenost je ugao, kojeg zatvara krak kosogugla s vertikalom kroz tjeme ugla.visinski (vertikalni) ugaodopuna zenitne udaljenosti do 900).
U geodeziji mjerimo horizontalne uglove i zenitne udaljenosti.
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
8
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Horizontalni ugao i zenitna udaljenost su elementi prostornog polarnog koordinatnog sistema u mjernom prostoru.Zašto in gdje? • triangulacija - računanje koordinata trigonometrijskih tačka• trigonometrijski nivelman – određivanje visine geodetskih tačaka• poligonska mreža • detaljna polarna topografska i katastarska izmjera• polarno iskolčenje• precizna ortogonalna izmjera i iskolčenje• "optičko" mjerenje dužina • određivanje geografskih koordinata astronomskim mjerenjima• 3D industrijski mjerni sistemi - prostorni presjek nazad• posebne zadaci inženjerske geodezije• ...
Namjena uglovnih mjerenjaMjerenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
9
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Teodolit je optično mehanički ili elektronski instrument za mjerenjenje horizontalnih uglova i zenitnih udaljenosti. S dodacima lahko njime merimo dužine i visinske razlike.Teodolit je u prošlosti bio samostalan instrument, danas je obično dio elektronskog tahimetra.
TeodolitInstrument za merjenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
10
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Horizontalni ugao je razlika dvaju opažanih pravaca- razlika dvaju čitanja na horizontalnom krugu.Zenitna daljina je čitanjena vertikalnem krugu.
Građa teodolita Instrument za mjerenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
11
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Horizontalni ugao je razlika dva opažovana pravca - razlika dva čitanja na horizontalnem krugu.Zenitna daljina je čitanje na vertikalnom krugu.
Građa teodolita
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Theodolite_vermeer.png
Instrument za merjenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
12
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Konstrukcijski uslovi teodolita
Mehaničke in optičke osi teodolita• obrtna os durbina- horizontalna os Y• vizurna ili kolimacijska os os X• alhidadna obrtna os- vertikalna os Z• os alhidadne libele os L
Konstrukcijski uslovi:• X ⊥ Y• Y ⊥ Z (horizontalnost Y osi)• Z ⊥ L (vertikalnost Z osi)• položaj indeksa vertikalnog kruga
L
L
Z
Z
X
X
Y
Y
Instrument za merjenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
13
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Instrumentalni uslovi teodolita Instrument za merjenje kotov
- pogrešek ima konstantno vrednost ne glede na naklon in orientacijo vizure
- pogrešek eliminiramo z merjenjem v obeh krožnih legah
- pri horiz. vizuri je 0- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- večji je vpliv pri merjenju
topih kotov- pogreška ni mogoče
eliminirati z metodo- najbolj vpliva na
natančnost meritev
- pri horiz. vizuri je 0- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- ni vpliva pri meritvah pod
istim višinskim kotom- pogrešek eliminiramo z
merjenjem v obeh krožnih legah
- najmanjši pri horiz. vizuri- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- ni vpliva pri meritvah pod
istim višinskim kotom- pogrešek eliminiramo z
merjenjem v obeh krožnih legah
posljedica
merjenje vertikalne smeri v obeh krožnih legah
preizkus alhidadnih libel
spuščanje vizure v obeh krožnih legah alimerjenje poševne smeri v obeh krožnih legah
merjenje horizontalnih smeri v obeh krožnih legah
ispitivanje
račun
Položaj indeksa
Z ⊥ LY ⊥ ZX ⊥ Yuslov
indeksnapogreška
pogreškaalhidadne
libele
Pogreška horizontalnosti Y osi
kolimacijskapogreška
sinCc
zΔ = cota a zΔ = ⋅ cot sinL zδ ϑΔ = ⋅ ⋅
02 180II Ic a a′ ′⋅ = − ±0360
2I IIz zi′ ′+ −
=
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
14
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Instrumentalni uslovi teodolita
- pogrešek ima konstantno vrednost ne glede na naklon in orientacijo vizure
- pogrešek eliminiramo z merjenjem v obeh krožnih legah
- pri horiz. vizuri je 0- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- večji je vpliv pri merjenju
topih kotov- pogreška ni mogoče
eliminirati z metodo- najbolj vpliva na
natančnost meritev
- pri horiz. vizuri je 0- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- ni vpliva pri meritvah pod
istim višinskim kotom- pogrešek eliminiramo z
merjenjem v obeh krožnih legah
- najmanjši pri horiz. vizuri- narašča z naraščanjem
vertikalnega kota- ni vpliva pri meritvah pod
istim višinskim kotom- pogrešek eliminiramo z
merjenjem v obeh krožnih legah
posljedica
merjenje vertikalne smeri v obeh krožnih legah
preizkus alhidadnih libel
spuščanje vizure v obeh krožnih legah alimerjenje poševne smeri v obeh krožnih legah
merjenje horizontalnih smeri v obeh krožnih legah
ispitivanje
račun
Položaj indeksa
Z ⊥ LY ⊥ ZX ⊥ Yuslov
indeksnapogreška
pogreškaalhidadne
libele
Pogreška horizontalnosti Y osi
kolimacijskapogreška
sinCc
zΔ = cota a zΔ = ⋅ cot sinL zδ ϑΔ = ⋅ ⋅
02 180II Ic a a′ ′⋅ = − ±0360
2I IIz zi′ ′+ −
=
Instrument za merjenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
15
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Priprema instrumenta:• postavljanje instrumenta u položaj za mjerenje
(centriranje, horizontiranje)• signalizacija tačke, koje opažamo• odabir mjernoga programa (elektronski teodolit)Faze mjerenja:• grubo viziranje - traženje ciljne tačke (ročno, power search)• fino viziranje - poravnanje nitnega križa s ciljnom tačkom (ručno,
ATR)• čitanje mjerene vrijednosti na krugu (operator, elektronika)• zapis mjerene vrijednosti (zapisnik, pohrana u memoriju
instrumenta)• terenska kontrola izmjerenih vrijednosti (ručno, automatsko)
Postupak mjerenja uglovaMerjenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
16
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Izbor metode je ovisan od namena mjerenja i zahtjevane tančnosti. S izjuzetkom polarne detajlne izmere i mjerenjau geodetskoj astronomiji horizontalne uglove potrebno je mjeriti u dva položaja. Osnova svih danas korištenim metodama je girusna metoda.
Girusna metoda:• istovremeno merjenje svih horizontalnih uglova sa zajedničkim tjemenom• merjenje u oba položaja instrumenta
• ponavljanje mjerenja više puta • pomak limba• rezultat - reducirane pravci- mjerno ovisne veličine
Girusna metoda merjenja horizontalnih uglovaMjejenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
17
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Pri izboru metode merjenja zenitnih udaljenosti nemamo velike mogućnosti. Potrebno je napraviti dovoljno velik niz mjerenja, koji nam omogućava traženu tančnost. Pri tom lahko uporabljamo sva tri horizontalne niti nitnega križa ili viziramo samo sa srednjom niti. Novi instrumenti imaju samo srednju nit.
Postupak:• istovremeno mjerimo samo jednu zenitnu udaljenost• mjerimo u oba položaja instrumenta• koristimo sve tri horizontalne niti nitnega križa
• rezultat - zenitna udaljenost ili vertikalni ugao
Merjenje zenitnih udaljenostiMjerenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
18
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Deumlich 9. izdanje 2002
Teodolite po tančnosti razvrstavamo u četiri skupine:
• teodoliti niske tačnosti 6. razred 5 mgon < σDIN18723-3
5. razred 5.0 mgon ≤ σDIN18723-3 ≤ 2.1 mgon
(jednostavna iskolčenja građevinskih objekata, topografske izmjere ...)
• teodoliti srednje tačnosti 4. razred 2.0 mgon ≤ σDIN18723-3 ≤ 0.51 mgon
(iskolčenje većih građevinskih objekata, državna topografska izmera ...)
• teodoliti visoke tačnosti 3. razred 0.5 mgon ≤ σDIN18723-3 ≤ 0.26 mgon
(mjerenje u preciznim mikro mrežama, precizna iskolčenja ...)
• teodoliti najveće tačnosti 2. razred 0.5 mgon ≤ σDIN18723-3 ≤ 0.11 mgon
1. razred σDIN18723-3 ≤ 0.1 mgon
(mjerenje u deformacijskim mikro mrežama, astronomska merjenja, industrijski 3D mjerski sistemi ...)
Tačnost uglovnih mjerenjaMjerenje uglova
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
19
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Precizno mjerenje dužina je u pošlosti u geodeziji predstavljalo veliki problem. Do pojava elektronskih daljinomjera (1947) su se mjerile kratke dužine. Brzina, ekonomičnost i preciznost merenja dužina su zavini od razpoloživoga mjernoga pribora, načina mjerenja, terenskih i vremenskih uslova, veličine dužine.
Metode (postupci) mjerenja dužina u geodeziji:• parni korak - pedometer* • mjerne letve*• mjerne trake• invarske mjerne žice*• optički daljinomjeri (bazna letva, nitni daljinomjer)• mjerna kolica**• elektronski daljinomjeri• ultrazvučni daljinomjeri*** istorija** obično se ne upotrebljava u geodeziji
Mjerenje dužina (udaljenosti)Geodetska terestrička mjerenja
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
20
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Dužina je element prostornoga polarnoga koordinatnoga sistema u mjernom prostoru.Zašto i gdje? • trilateracija - računanje koordinata trigonometrijskih tački• trigonometrijski nivelman - računanje visina geodetskih tački• poligonska mreža • detaljna polarna topografska i katastrska izmjera• polarna iskolčenja• precizna ortogonalna iskolčenja• brojne primjene u inženjerskoj geodeziji• ...
• lasersko skeniranje ...
Namjena dužinskih mjerenjamjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
21
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Elektronski daljinomjer je elektronski instrument za mjerenje dužina (udaljenosti). Sa njim mjerimo dužine od par metara do par desetaka kilometara. Elektronski daljinomjer je bio u prošlosti samostalni instrument, danas je uobičajno dio elektronskih tahimetara ili kompleksinijih instrumenata.
Elektronski daljinomjeriElektronsko mjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
22
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
“Začetki uporabe svetlobne brzinai pri mjerenju dužina segajo v leto 1849, ko je francoski fizik Fizeau prvič izmeril brzina svetlobe. Prvi elektrooptični daljinomjer je nastal leta 1936 v državnem institutu (GOI) v Sovjetski zvezi. Prva elektrooptična daljinomjera sta bila patentirana leta 1937 v Franciji in leta 1939 v ZDA. Leta 1940 so v Nemčiji (Leipzig) skonstruirali elektrooptični daljinomjer, ki je meril brzina svetlobe s pomočjo Kerrove celice in fotocelice. Po faznem principu je med leti 1942-1947 razvijal elektrooptični daljinomjer Šved Bergstrand in izdelal prvi serijski elektrooptični daljinomjer geodimeter (GEOdetic DIstance METRE), s katerim so bila v letu 1948 opravljena prva mjerenja dužina s pomočjo elektromagnetnega valovanja. Leta 1956 je Wadly razvil prvi mikrovalovni elektronski daljinomjer telurometer.” [Juvančič]
HistorijatElektronsko mjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
23
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Tok mjerenja• Odašiljač instrumenta pošalje (tM) elektromagnetni val
(izvor zračenja: LED dioda, laserska dioda, laser – vidljiva i infracrvena svjetlost λ od 0.4 μm – 1.3 μm) prema reflektoru.
• Reflektor odbije val u smjeru prema instrumentu.• Prijemnik prima odbijeni val (tR) • Mjerni dio instrumenta izmjeri vrijeme putovanja
elektromagnetnoga vala (Δt = tR – tM).
Osnovni princip Elektronsko mjerenje dužina
reflektor
D
odašiljač
prijemnik
2 D c t⋅ = ⋅Δ -102 5 mm 0.33 10 st D D tcσ σ σ σΔ Δ= ± = ± → = ± ⋅
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
24
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Tok preciznih mjerenja• daljinomjer postavimo na početnu tačku (centriranje, horizontiranje).• Reflektor postavimo na krajnju tačko (centriranje, horizontiranje).
• S pritiskom na dugme počnemo mjerenje. Mjerenje ponovimo. • Rezultat je vrijednost geometrijskog puta zraka među
tačkama odašiljanja i odbijanja pri referentnim uslovima atmosfere.
• Istodobno mjerimo meteorološke parametre (T, p, e) .
Terenska mjerenjaElektronsko mjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
25
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Reflektori su sprave, koje osiguravaju odbijanje svetlosnog zraka paralelno sa smerom ulaznog zraka.Građa• uređaji za centriranje in horizontiranje• markica za viziranje, nosilac prizme• odbojna prizma: trostrana steklena prizma – tri međusobno
pravokutne površine osiguravaju odboijanje zraka prema instrumentu.
Sva precizna mjerenja zahtijevaju upotrebu reflektora.
Reflektori Elektronsko mjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
26
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Noviji elektronski daljinomjeri omogučuju mjerenje bez uporabe reflektora! Svjetlosni zrak se odbije od površine objekta. Tačku markiramo s laserskim zrakom.
Domet instrumenta je manji preciznost je značajno manja!
Mjerenje bez reflektoraElektronsko mjerenje dužina
0 50 100 150 200 250 300 350
0°
10°
25°
45°
Vpa
dni k
ot [
°]
Doseg [m]
fini omet
les
pločevina
grobi omet
stiropor
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
27
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
PojednostavljenoVremenski intreval Δt izmjeri brojilo (precizna “štoperica”). Osnovnu vremensku jedinicu određuje mjerna frekvencija brojila. Vrijednosti mjerne frekvencije su od 15 MHz do 500 Mhz.Promjena mjerne frekvencije uzrokuje i promjenu vrijednosti izmjerene dužine!
Greška mjerne frekvencije je sistematska instrumentalna greška, koji najviše utiče na preciznost mjerenja dužina sa ED.Apsolutna vrijednost greške raste linearno sa povečanjem dužine.Nužna je periodična kontrola mjerne frekvencije – ppm popravka.
Greška mjerne frekvencije Greške elektronskih daljinomjera
M
M
dfdDD f
=
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
28
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Adiciona konstanta je vrsta linearnih ekscentričnosti daljinomjera i reflektora – nepodudaranje stajališnih osi s tačkama odašiljanja, odbijanja i prijema elektromagnetnog vala.
Nepoznata vrijednost adicione konstante uzrokuje nepoznatu promjenju vrijednosti izmerene dužine. Greška je sistematska, neovisna od veličine dužine, za kombinaciju R-R konstanta u svakom slučaju!
Nužna je periodična kontrola adicijske konstante -mm popravka.
Greška adicione konstanteGreške elektronskih daljinomjera
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
29
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Instrument određuje dužinu na osnovi vremena i brzine EMV.Brzina EMV je ovisna od optičke gustoće atmosfere. Mjerenja se vrše u radnoj atmosferi (T, p, e). Optičku gustinu opišemo sa indeksom loma – n = n(T, p, e).Promjena indeksa loma uzrokuje promjenu vrijednosti mjerene dužine!
U uobičajenim uslovima okoline za elektrooptičke daljinomjere vrijedi:dD = ( - 0.38 dp + 1.00 dT ) 10-6 D
Pri mjerenju dužina sa elektronskim daljinomjerima istovremeno mjerimo temperaturu zraka i zračni pritisak i računamo meteorološku popravku!
dD dnD n
=
Greška određivanja meteoroloških uticajaGreške okolline
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
30
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
S obzirom na način mjerenjaRazlikujemo impulsne, fazne i interferometrijske daljinomjere.
S obzirom na preciznost razlikujemo• daljinomjere uobičajne preciznosti σD : 3 mm ; 2 ppm• precizne daljinomjere σD : 0.2 mm ; 0.2 ppm• mjerenje bez reflektora σD : 2 mm do 30 mm
S obzirom na domet razlikujemo daljinomjere:• kratkega dometa Dmax = 1500 m• srednjeg Dmax = 8000 m• velikog dometa Dmax = 20000 m• mjerenje rez reflektora Dmax = 2000 m Dopt = 300 m
Posebna vrsta daljinomjera su ručni daljinomjeri.
Vrste i preciznost elektronskih daljinomjeraElektronsko mjerenje dužina
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
31
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Ponovimo: Vrijednost dužine, koju prikaže instrument je vrijednost geometrijskog puta zraka među tačkama odašiljanja i odbijanja pri referentnim uslovima atmosfere.
S obzirom na namjenu mjerenja dužina reduciramo – uzimamo u obzir različite popravke, koje grupišemo u tri skupine:1. Meteorološke (fizikalne) popravke podrazumijevaju preračun
dužine na radne uslove atmosfere, računamo prvi popravak brzine. 2. Geometrijske popravke znače preračun dužine geometrijskog
puti zraka u kosu dužinu na nivou tačaka (dužina kamen-kamen).3. Projekcijske popravki predstavljaju preračunanje vrijednosti
kose dužine na nivou tačaka u dužinu na izbranom horizontu i na izbranu projekcijsku ravninu.
Računanje popravki zahtijeva dodatna mjerenja i podatke o položaju i projekciji.
Popravke elektronsko izmjerenih dužinaRačunanje izmerjene dužinae
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
32
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Određujemo treću koordinatu u prostornom koordinatnom sistemu.Osnovni pojmovi:• visina tačke je vertikalna udaljenost tačke od izabrane nivooske
plohe • absolutna visina tačke (nadmorska visina) je vertikalna
udaljenost tačke od nulte nivo plohe (geoid, elipsoid)H - normalna ortometrijska visina - visina nad geoidomh - elipsoidna visina - visina nad elipsoidom
• relativna visina tačke je vertikalna udaljenost tačke od izabrane nivooske plohe, koja nije nulta nivo ploha
• visinska razlika Δh među dvjema tačkama je udaljenost nivooskih ploha obje tačke (razlika visina dvije tačke)
Mjerenje visinskih razlikaGeodetska terestrička mjerenja
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
33
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Negeodetske metode:• mjerenje visinskih razlika s mjernim trakama• priručna sredstva• hidrostatski nivelman• barometrijski nivelman
Geodetske metode:• trigonometrijski nivelman• geometrijski nivelman
Metode mjerenja visinskih razlikaGeodetska terestrička mjerenja
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
34
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
MetodaVisinsku razliku medju tačkama odredimo na osnovi mjerene zenitne udaljenosti i poznate ili mjerene dužine medju tačkama.
Računata visinska razlika Δh' je približna vrijednost:• računali smo u pravokutnom koordinatnom sistemu• mjerena zenitna udaljenost se ne odnosi na pravu liniju A - B
Trigonometrijski nivelmanMjerenje visinskih razlika
cos
cotp
H
h S z i l
h S z i l
′Δ = + −
′Δ = + −
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
35
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Izrazi obje korekcije su izvedeni pod pretpostavkama, koje pri najtačnijim mjerenjima nisu dovoljne
Uticaj zakrivljenosti Zemlje - depresija
Uticaj vertikalne refrakcije
Uticaj zakrivljenosti Zemlje i refrakcije
Trigonometrijski nivelman
( )2sin / 2
sin / 2 2RS Sk
Rγ
π γ⋅
= ≈−
78001960782013.07.13.10.80.2kR [mm]
10510.50.40.30.20.10.05 S [km]
2 2
2 2rS Sk kr R
= − = −
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
36
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Visinska razlika na osnovi mjerene zenitne udaljenosti pri uzimanju u obzir zakrivljenosti Zemlje i vertikalne refrakcije je:
Preciznost trigonometrijskoga nivelmana:• preciznost pada kvadratno sa povečanjem udaljenosti tačaka• preciznost pada sa povečanjem visinskoga ugla• največi problem predstavlja nepoznati uticaj vertikalne refrakcije• kvantitativna ocena
- σΔh < 4 cm/km uobičajena mjerenja,veče udaljenosti- σΔh < 1 cm/km obostrana mjerenja- σΔh < 1 mm/100 m kraće udaljenosti, uporaba EOD
Računanje visinske razlike i preciznostTrigonometrijski nivelman
( ) 21cot 1
2 2A B
H H H
k H Hh S z i l S S SR R− ′ ′+⎛ ⎞Δ = + − + = +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
37
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Zašto i gdje?• određivanje visina trigonometrijskih tačaka• poligonometrija• visinska detaljna izmjera u polarnoj detaljnoj izmjeri• određivanje visina nedostupnih tačaka• mjerenje visinskih razlika kod 3D industrijskih mjernih sistema• visinska iskolčenja• ...
Trigonometrijsko nivelman u kombinaciji sa preciznim mjerenjima kosih dužina sa elektronskimi daljinomjerma prije svega na teškim terenima doseže i nadmašuje preciznost geometrijskog nivelmana! Metoda je brža i jeftinija!
Upotreba trigonometrijskoga nivelmanaTrigonometrijsko nivelman
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
38
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
geometrijski nivelman - nivelman kao metoda:Visinsku razliko medju tačkama odredimo uz pomoć nivelira, koji osigurava horizontalnu vizurnu liniju i čitanje podjele vertikalno postavljenih nivelmanskih letvi.
direktni prenos visine
Geometrijski nivelman je najtačnija metoda nivelmana i jedan je od najtačnijih geodetskih mjernih postupaka!
Geometrijski nivelmanMjerenje visinskih razlik
Z Sh l lΔ = −
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
39
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Postopak niveliranja:Visinsku razliku na većim udaljenostima izmjerimo “parcijalno".
• Visino prenosimo preko veznih tačka, naizmjenično (a, b, c ...).• Niveliramo "po ekvipotencialnoj plohi"!
Postupni prenos visineGeometrijski nivelman
1 2 3 41 1 2 2 3 3 4 4
BABA Z S Z S Z S Z S
h h h h h
h l l l l l l l l
Δ = Δ + Δ + Δ + Δ
Δ = − + − + − + − Z Sh l lΔ = −∑ ∑
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
40
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Nivelir je optičko mehanički i elektronski instrument za mjerenje visinskih razlika. Za osiguranje mjernih uslova omogoćeno je i mjerenje dužina.
Nivelir je jedan od najstarijih geodetskih instrumenata. Koristi se kao samostalni instrument.
NivelirGeometrijski nivelman
http://www.gmat.unsw.edu.au/currentstudents/ug/projects/f_pall/html/
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
41
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Nivelir sa nivelacijskom libelomGrađa nivelira
Nivelacijska libela je precizna cijevna libela pričvršćena na durbinu.
http://www.gmat.unsw.edu.au/currentstudents/ug/projects/f_pall/html/
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
42
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Kompenzacijski nivelirGrađa nivelira
Libelu zamjenjuje kompenzator - optičko mehanička sprava, koja automatski horizontira vizurnu os.
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
43
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Digitalni nivelirGrađa nivelira
Instrument skenira kodirano podjelu nivelmanske letve.Digitalni niveliri su kompenzacijski niveliri.
Digitalni nivelir omogučava automatizaciju niveliranja.
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
44
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Konstrukcijski uslovi nivelira Nivelir
Mehaničke i optičke osi nivelira• vertikalna obrtna (stajališna) os os Z • vizurna ili kolimacijska os os X• os nivelacijske libele os L
Konstrukcijski uslovi:• X ⊥ Z• X II L (horizontalnost X osi)• horizontalnost horizontalnog konca končanice
Kompenzacijski niveliri se ispituju slično!
Z
Z
LL
XX
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
45
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Glavni uslovGreška je posljedica neparalelnosti X i L ose odnosno greška kompenzatora. Instrument ne ispunjava glavni uslov!
Čitanja na letvama su opterećena s greškama ΔA i ΔB.Greška raste linearno s povečanjem udaljenosti od letveUticaj greške je najveći pri niveliranju s kraja
Grešku eliminiramo niveliranjem iz sredine!
Greška horizontalnosti vizurne osiGreške pri niveliranju
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
46
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Greška glavnoga uslova najviše utiče na preciznost niveliranja. Glavni uslov zato ispitujemo često (digitalni nivelir - svaki dan)!
Ispitivanje horizontalnosti vizurne osiGreške pri niveliranju
a. niveliranje iz sredine
jednaka udaljenost do obje letve
Δh l c l cAB
Z Z S S= − − −( ) ( )1 1 1 1
1 1
1 1
Z S
BA Z S
c c
h l l
=
Δ = − ( )2 2
2
2
2
2
0
(2 ) 2 BZ Z S A
BZ A
S
S
c i D
i D D i Dc l l h
l l h
− − Δ
′
= ⋅Δ ≈
= +
= ⋅ ≈ ⋅
Δ
+ Δ =
b. niveliranje s kraja
vrijedi:
Δh l c l cAB
Z Z S S= − − −( ) ( )2 2 2 2
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
47
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Nivelmanske letve su drvene, plastične ili metalne letve s podjelom. Osiguravaju mogućnost određivanja vertikalne udaljenosti visinske tačke od optičke osi nivelira.
Razlikujemo:• uobičajne i precizne letve• klasičnu i kodiranu podjelu
Nivelmanske letveGeometrijski nivelman
Študij Gradbeništva in Vodarstvašolsko leto 2006/07
Geodezija
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
48
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Greška nevertikalnosti nivelmanske letveGreške pri niveliranju
Nivelmansku letvu postavimo vertikalno pompoću dozne libele. Nevertikalnost uzrokuje povečanje čitanja na letvi.
( )cos 1l l l α′ ′Δ = − = ⋅ −
- 0.16 mm- 4 mm4 m
- 0.12 mm- 3 mm3 m
- 0.04 mm- 1 mm1 m
α = 0.50α = 2.50l
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
49
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Uticaj zakrivljenosti Zemlje i refrakcijeGreške pri niveliranju
Zakrivljenost Zemlje - Vertikalna os instrumenta je okomita nanivoosku plohu, letva je postavljena u smjeru vertikale - uticaj Δ.
Refrakcija - Vizura prolazi kroz prizemne slojvee atmosfere (različitihoptičkih svojstava), pojavljuje se nivelmanska refrakcija - uticaj δ.
skupni uticaj po Kukkamäkiju
Zašto niveliramo iz sredine• eliminiramo uticaj zakrivljenosti Zemlje i refrakcije• eliminiramo pogrešku horizontalnosti vizurne osi
′ = − +l l ( )Δ δ2
2Z
ZSR
Δ = −2
2Z
Z NS kR
δ = −
7 2( ) 1.68 10p Sδ −Δ + = = − ⋅
- 0.60- 0.42- 0.27- 0.15- 0.07- 0.02p [mm]
605040302010S [m]
Duš
an K
ogoj Univerza v Ljubljani
Fakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija
50
www.geoinformatics.com
07 G
eode
tska
ter
estr
ička
mje
renj
a
Preciznost nivelira opisujemo sa standardnim odstupanjem kilometra dvostrukog nivelmana - σ0Δh (σDIN18723-3 ).Deumlich 9. izdanje 2002
Nivelire po preciznosti dijelimo u pet grupa:• niveliri male preciznosti 10 mm/km < σ0Δh
(jednostavna iskolčenja građevinskih objekata, jednostavna visinska izmjera ...)• nivelirji srednje preciznosti 10 mm/km ≤ σ0Δh < 3 mm/km
(visinska iskolčenja većih građevinskih objekata)• nivelirji visoke preciznosti 3 mm/km ≤ σ0Δh < 1 mm/km
(mjerenje u mikro visinskim mrežama, iskolčenja ...)• nivelirji vrlo visoke preciznosti 1 mm/km ≤ σ0Δh < 0.5 mm/km
(mjerenje u preciznim mikro mrežama, precizna iskolčenja ...)• nivelirji najveće preciznosti σ0Δh < 0.5 mm/km
(mjerenje u osnovnim državnim mrežama, deformacijska mjerenja, iskolčenja strojeva, astronomska mjerenja ...)
Preciznost geometrijskog nivelmana
geometrijski nivelman