Pembelajaran Inovatif II
“Rancangan Pelaksanan Pembelajaran Model Discovery Learning”
Gradien Persamaan Garis Lurus
Oleh
Ninik Hariati (12030174049)
Pendidikan Matematika 2012 C
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
SURABAYA
2014
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
SatuanPendidikan : SMP/MTs
MataPelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/ Semester 1
Materi Pokok : Gradien Persamaan Garis Lurus
AlokasiWaktu : 1 Pertemuan (2 x 40 menit)
Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4 : Mengolah menyaji dan menalar dalam ranah konkrit (menggunakan,
mengurai,merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,
membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
Kompetensi Dasar : 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah
dalam memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman
belajar.
3.4 Menentukan gradien persamaan dari grafik garis lurus
Indikator : 1.1.1 Dapat menunjukkan usaha untuk meraih hasil yang
diharapkan (ikhtiar).
2.1.1 Dapat memiliki rasa tanggung jawab pada saat penyelesaian
tugas dalam kelas.
2.2.1 Dapat memiliki rasa percaya diri pada saat menyampaikan
pendapat.
3.4.1 Dapat menentukan gradien persamaan dari grafik garis lurus.
Materi Pembelajaran : Gradien Persamaan Garis Lurus
Model pembelajaran : Discovery Learning
Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan Awal 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu belajar
mengenai menemukan rumus gradien persamaan garis
lurus.
Misalnya : Anak-anak pada pagi hari ini kita akan belajar
mengenai menemukan rumus gradien persamaan garis
lurus.
2. Guru menjelaskan proses pembelajaran pada hari ini.
Misalnya: Anak-anak pada hari ini kita akan melakukan
pembelajaran secara berkelompok untuk mengerjakan
LKS yang berisi permasalahan dan Ibu akan memanggil
secara acak kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusinya.
3. Guru mengingatkan meteri sebelumnya (Apresepsi)
melalui tanya jawab mengenai koordinat Cartesius dan
ukuran kemiringan. Misalnya : Siapakah yang masih ingat
mengenai bagaimana cara menggambar garis pada
koordinat Cartesius?
± 10 menit
Siapakah yang masih ingat mengenai ukuran kemiringan
pada koordinat cartesius?
Jawaban yang diharapkan siswa:
Untuk menggambar garis pada koordinat Cartesius
pertama kita membuat sumbu x dan sumbu y,
kemudian menentukan titik x dan titik y dari
persamaan garis yang akan digambar. Setelah titik x
dan titik y ditentukan kita tarik garis yang
menghubungkan titik-titik tersebut.
Jika ada suatu segitiga siku-siku seperti gambar
dibawah ini :
ABBC
= AEED
= AGGF
Jadi,
Ukuran kemiringan = besarnya perbedaantinggibesarnya perbedaandatar
Untuk menandai perbedaan arah kemiringan kita
sepakati bahwa jika benda dari kiri ke kanan naik,
ukuran kemiringannya bernilai positif.
Sedangkan jika benda dari kiri ke kanan turun, ukuran
kemiringannya negatif.
4. Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi
dengan kehidupan sehari-hari.
Misal: Atap rumah yang dibuat miring seperti gambar di
bawah ini.
Kegiatan Inti Fase 1 : Menyajikan pertanyaan atau masalah.
4. Guru bertanya kepada siswa mengenai bagaimana
menentukan gradien suatu persamaan garis lurus
(permasalahan pertama pada LKS)?
5. Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok. Tiap
kelompok beranggotakan 4 siswa yang heterogen.
6. Guru meminta siswa untuk berkumpul dengan kelompok
mereka masing-masing.
7. Guru membagikan LKS yang harus dikerjakan oleh siswa
secara berkelompok.
Fase 2 : Membuat hipotesis
8. Guru memberikan waktu sekitar ± 10 menit kepada siswa
untuk berdiskusi dengan kelompok mereka masing-masing
dalam menyusun hipotesis untuk menjawab permasalahan
pertama pada LKS.
9. Guru berkeliling untuk membimbing siswa bagaimana cara
membentuk hipotesis yang relevan dengan mengajukan
beberapa pertanyaan yang membantu siswa.
Misalnya : Guru bertanya mengenai pengertian gradien?.
Jawaban yang diharapkan siswa adalah gradien sama
dengan kemiringan. Jadi untuk menentukan gradien sama
dengan menentukan nilai kemiringan.
Fase 3 : Merancang percobaan
10. Guru membimbing masing-masing kelompok untuk
menentukan apa saja yang diperlukan dalam percobaan.
11. Guru memberikan kesempatan pada masing-masing
± 60 menit
kelompok untuk berdiskusi dan menanyakan permasalahan
yang kurang dipahami oleh siswa.
Fase 4 : Melakukan percobaan untuk memperoleh
informasi.
12. Guru meminta masing-masing kelompok untuk melakukan
percobaan berdasarkan langkah-langkah percobaan yang
telah tersedia pada LKS. Percobaan dilakukan sekitar ± 35
menit.
Fase 5 : Mengumpulkan dan menganalisis data.
13. Guru meminta siswa untuk membuat laporan secara
berkelompok yang berupa portofolio atas hasil percobaan
mereka berdasarkan langkah-langkah yang telah tersedia
pada LKS.
14. Guru memanggil secara acak satu kelompok untuk
mempresentasikan hasil percobaanya.
15. Guru memberikan keempatan kepada kelompok yang
memiliki jawaban berbeda untuk mempresentasikan hasil
percobaan yang telah mereka lakukan.
Penutup Fase 6 : Membuat kesimpulan
16. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hipotesis yang
mereka buat dengan eksperimen yang mereka lakukan.
17. Guru dan para siswa bersama-sama menyimpulkan
terhadap apa yang telah mereka pelajari pada pertemuan
ini.
18. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi
selanjutnya.
± 10 menit
Sumber Pembelajaran
Sulaiman,R dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika. Jakarta: Pusat
Perbukuan.
Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian :
Pengamatan dan Penyelesaian LKS.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilaiTeknik
PenilaianWaktu Penilaian
1 Sikap
a. Percaya diri
b. Tanggung Jawab
Pengamatan Proses pembelajaran
Pengoreksian LKS
2 Keterampilan
a. Dapat menentukan gradien
persamaan dari grafik garis lurus.
Penyelesaian
LKS
Pengoreksian LKS
3. Instrumen Penilaian
1. Sikap
Bentuk Instrumen : Angket yang diisi oleh guru.
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah percaya diri dan tanggung
jawab.
Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan.
No. Nama SiswaRasa percaya diri Tanggung Jawab
1 2 3 1 2 3
Rubrik Pengamatan sikap
No Aspek yang dinilai Rubrik
1. Rasa percaya diri 3. Sangat baik jika menyampaikan pendapat,
bertanya, atau menjawab pertanyaan lebih dari
tiga kali (ditunjuk maupun inisiatif sendiri).
2. Baik jika menyampaikan pendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan 1-2 kali.
1. Kurang baik jika tidak menyampaikan pendapat,
bertanya, atau menjawab pertanyaan.
2. Tanggung Jawab 3. Sangat baik jika mengerjakan semua soal pada
LKS dengan jawaban yang tepat (tidak
menyotek/ jawaban tidak sama persis dengan
kelompok lainnya).
2. Baik jika mengerjakan semua soal pada LKS
(tidak menyotek/ jawaban tidak sama persis
dengan kelompok lainnya).
1. Kurang baik jika mengerjakan beberapa soal
pada LKS (tidak menyotek/ jawaban tidak sama
persis dengan kelompok lainnya).
2. Pengetahuan
a. Bentuk instrumen : Permasalahan pada LKS
b. Instrumen : Lihat LKS (Lampiran 1) dan pedoman penskoran LKS
(Lampiran 2 dan 3).
LEMBAR KERJA SISWA
Permasalahan 1 :
a. i. Perhatikan dua persamaan garis berikut y = 2x + 2 dan y = 5x + 2.
ii. Amati persamaan garis tersebut untuk titik x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dengan membuat diagram
panah untuk masing-masing persamaan garis.
y = 2x + 2
0 → y = 2.0 + 2 = 2
1 → y =……………
2 → y =……………
3 → y =……………
4 → y =……………
5 → y =……………
6 → y =……………
y = 5x + 2
0 → y = 5.0 + 2 = 2
1 → y =……………
2 → y =……………
3 → y =……………
4 → y =……………
5 → y =……………
6 → y =……………
iii. Bandingkan nilai y untuk masing-masing titik x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 pada kedua garis,
kesimpulan apa yang kamu peroleh?
4 i. Gambar persamaan garis pada satu koordinat Cartesius yang sama.
ii. Hitung sebarang selisih pada sumbu x dan selisih yang bersesuaian pada
sumbu y pada grafik fungsi yang telah dibuat di atas, kemudian buat daftar berikut.
∆ x0 ∆ y0 ∆ y0
∆ x0
iii. Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 2x + 2?
Lampiran 1
Ketinggian (kaki)
Waktu (detik)
500 satuan ke bawah
60 satuan ke kananA
B
1000
500
60 120
iv. Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 5x + 2?
v. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Permasalahan 2 :
Grafik berikut memodelkan ketinggian suatu pesawat dimulai dari saat roda di keluarkan (waktu
0 detik) sampai saat pesawat mendarat.
Tentukan sebarang dua titik pada grafik, misal titik-titik tersebut adalah A dan B.
Gunakan titik-titik itu untuk mencari gradiennya.
a. Berapa perbedaan ordinat A dan B?
b. Berapa perbedaan absis A dan B?
c. Berapa gradien garis tersebut?
Jelaskan apa arti gradien untuk masalah tersebut !
ALTERNATIF JAWABAN
LEMBAR KERJA SISWA
Permasalahan 1 :
a. i. Perhatikan dua persamaan garis berikut y = 2x + 2 dan y = 5x + 2.
ii. Diagram panah untuk masing-masing persamaan garis.
y = 2x + 2
x = 0 → y = 2.0 + 2 = 2
x = 1 → y = 2.1 + 2 = 4
x = 2 → y = 2.2 + 2 = 6
x = 3 → y = 2.3 + 2 = 8
x = 4 → y = 2.4 + 2 = 10
x = 5 → y = 2.5 + 2 = 12
x = 6 → y = 2.6 + 2 = 14
y = 5x + 2
x = 0 → y = 5.0 + 2 = 2
x = 1 → y = 5.1 + 2 = 7
x = 2 → y = 5.2 + 2 = 12
x = 3 → y = 5.3 + 2 = 17
x = 4 → y = 5.4 + 2 = 22
x = 5 → y = 5.5 + 2 = 27
x = 6→ y = 5.6 + 2 = 32
iii. Kita dapat membandingkan nilai y untuk masing-masing titik x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 pada
kedua garis.
Untuk x = 0, diperoleh nilai y yang sama yaitu 2.
Nilai y pada persamaan y = 5x + 2 lebih besar dibandingkan dengan nilai y pada
persamaan y = 2x + 2 untuk x > 0
b. i. Gambar persamaan garis pada satu koordinat Cartesius yang sama.
Lampiran 2
ii. Selisih pada sumbu x dan selisih yang bersesuaian pada sumbu y pada grafik fungsi di atas
dimasukkan ke dalam daftar berikut.
Y = 2x + 2
∆ x0 ∆ y0 ∆ y0
∆ x0
1 – 0 = 1 4 – 2 = 2 2
2 – 1 = 1 6 – 4 = 2 2
3 – 2 = 1 8 – 6 = 2 2
4 – 3 = 1 10 – 8 = 2 2
5 – 4 = 1 12 – 10 = 2 2
6 – 5 = 1 14 – 12 = 2 2
y = 5x + 2
∆ x0 ∆ y0 ∆ y0
∆ x0
1 – 0 = 1 7 – 2 = 5 5
2 – 1 = 1 12 – 7 = 5 5
3 – 2 = 1 17 – 12 = 5 5
4 – 3 = 1 22 – 17 = 5 5
5 – 4 = 1 27 – 22 = 5 5
6 – 5 = 1 32 – 27 = 5 5
iii. Nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 2x + 2 adalah 2
iv. Nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 5x + 2 adalah 5
Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut :
Garis dengan persaamaan y = ax + b nilai perbandingan ∆ y∆ x
=a
Nilai perbandingan ini selanjutnya disebut gradient garis y.
Ketinggian (kaki)
Waktu (detik)
500 satuan ke bawah
60 satuan ke kananA
B
1000
500
60 120
Permasalahan 2 :
Dari grafik di atas, dapat kita lihat bahwa koordinat titik A (60,1000) dan koordinat titik B (120,
500)
a. Perbedaan ordinat A dan B
∆ y=500−1000=−500
b. Perbedaan absis A dan B
∆ x=120−60=60
c. Berapa gradien garis tersebut?
m=∆ y∆ x
=−50060
=−253
Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut :
Gradien AB=ordinat B−ordinat Aabsis B−absis A
=y2− y1
x2−x1
Sama halnya dengan arah kemiringan, jika diperoleh nilai gradien positif berarti arah
garis dari kiri ke kanan naik dan jika diperoleh nilai gradien negatif berarti arah garis
dari kiri ke kanan turun.
No Kegiatan Rentang Skor Bobot Nilai Akhir
1. Mensubstitusikan
nilai x yang
tersedia pada soal
ke dalam
persamaan garis.
1-4
4 = semua jawaban tepat.
3 = minimal ada 8 jawaban tepat.
2 = minimal ada 4 jawaban tepat.
1 = Tidak ada jawaban yang tepat.
10 skor perolehanskor maksimum
×bobot
2. Membandingkan
nilai y untuk
masing-masing
nilai x pada kedua
garis
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
3. Menggambar
persamaan garis
pada satu
koordinat
Cartesius yang
sama.
1- 3
3 = gambar jelas, dan ukuran
tepat.
2 = ada gambar kurang jelas dan
ada ukuran salah.
1 = gambar tidak jelas dan banyak
kesalahan.
20 skor perolehanskor maksimum
×bobot
4. Mengitung
sebarang selisih
pada sumbu x dan
selisih yang
bersesuaian pada
sumbu y pada
grafik fungsi yang
telah dibuat.
1-3
3 = lengkap
2 = kurang lengkap
1 = tidak ada
10 skor perolehanskor maksimum
×bobot
5. Menghitung nilai
perbandingan
1-3
3 = tepat
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
Lampiran 3
untuk persamaan
garis y = 2x + 2?
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
6. Menghitung nilai
perbandingan
untuk persamaan
garis y = 5x + 2?
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
7. Membuat
kesimpulan pada
permasalahan 1
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
15 skor perolehanskor maksimum
×bobot
8. Menghitung
perbedaan ordinat
A dan B.
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
9. Menghitung
perbedaan absis A
dan B
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
10. Menghitung
gradient garis
tersebut.
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
5 skor perolehanskor maksimum
×bobot
11. Menjelaskan arti
gradient untuk
masalah tersebut.
1-3
3 = tepat
2 = kurang tepat
1 = tidak ada
15 skor perolehanskor maksimum
×bobot
Jumlah maksimum 100