UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
UNIDAD III
TEARIA DE DECISION
31 Caracteristicas generales de la teoriacutea de decisiones
32 Criterios de decisioacuten Detreministicos Y Probabiliacutesticos
33 Valor de la informacioacuten perfecta
34 Arboles de decisioacuten
35 Teoriacutea de utilidad
36 Decisiones secuenciales
37 Anaacutelisis de sensibilidad
38 Uso de programas de computacioacuten
INTEGRANTES
Mirielle EAragon Lopez
Efren Cordova Perez
Ernesto De Dios Hernadez
Diana Gorrochetegui Barra
Maria Guadalupe Jauregui Santos
Soledad Ocantildea Vergara
Edurado Lopez Garcia
Profre MCZinath Javier GeronimoVILLAHERMOSATAB A 25 DE OCTUBRE 2010
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Introduccioacuten
El estudio de anaacutelisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones frente a la incertidumbre en un contexto diferente En lugar de tomar decisiones en periodo largo la preocupacioacuten ahora se refiere a tomar quizaacute una sola decisioacuten (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que hacer en el futuro inmediato No obstante se tienen factores aleatorios fuera de nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno de los diferentes cursos de accioacuten
El anaacutelisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodologiacutea para la toma de decisiones racional en este contexto
Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisioacuten necesaria en este momento o primero hacer algunas pruebas (con alguacuten costo)para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisioacuten Por ejemplo la prueba puede ser realizar una promocioacuten de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reaccioacuten del consumidor antes de tomar la decisioacuten de proceder o no con la produccioacuten y comercializacioacuten a gran escala del producto Se hace referencia a estas pruebas como realizar experimentacioacuten Entonces el anaacutelisis de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentacioacuten y con experimentacioacuten
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31 ANALISIS DE DECISIONES
Generalidades Y Aspectos Fundamentales
Antes de profundizar en el proceso y otros elementos de la toma de decisiones veamos algunos aspectos que no soacutelo serviraacuten de apoyo para continuar el estudio sino que seraacuten muy uacutetiles para una comprensioacuten profunda sobre el tema
En sentido general una decisioacuten es una eleccioacuten ante determinadas alternativas donde en muchos casos nos queda la duda o sea si tomamos o no la decisioacuten maacutes correcta
La definicioacuten sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera
ldquoEs un proceso donde se identifican se valoran y se seleccionan las mejores acciones sobre las alternativas evaluadas para solucionar los problemas o dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidadesrdquo
Como apreciamos en la definicioacuten no siempre nos enfrentamos ante la misma situacioacuten en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas en la actividad organizacional lo cual requiere que restablezcamos la situacioacuten hacia su posicioacuten original o anterior en otros casos la decisioacuten debe darnos la posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre cumplir los objetivos programados
Estos aspectos problemas o dificultades y oportunidades requieren de una identificacioacuten precisa ya que son no soacutelo diferentes por definicioacuten (como vimos en el paacuterrafo anterior) sino que brindan un alcance diferente tambieacuten
En ocasiones es maacutes faacutecil identificar un problema que una oportunidad llegando al primero a traveacutes de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o trabajadores de la organizacioacuten por incumplimiento en los planes de trabajo o con relacioacuten a periacuteodos anteriores
Al respecto Pounds W (1969) citado en Stonner JF (2004) expresa lo siguiente
ldquoEl proceso de identificacioacuten de problemas suele ser informal e intuitivo Son cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la existencia de posibles problemas cuando se produce un alejamiento de la experiencia pasada cuando se produce una desviacioacuten del plan fijado cuando otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores actuacutean mejor que la organizacioacuten del administrador en cuestioacutenrdquo
Si importante es la identificacioacuten de problemas que en ocasiones no es una situacioacuten sencilla lo es maacutes el aprovechamiento de oportunidades por el alcance de esta uacuteltima
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Seguacuten Peter Drucker (1993) en Managing for Results existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan
ldquoLos resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemasrdquo
ldquoPara obtener resultados hay que adecuar los recursos a las oportunidades no a los problemasrdquo
ldquoConcentre los recursos en las oportunidades decisivasrdquo
Caracteriacutesticas de la toma de decisiones
No todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas veamos en queacute consiste cada una y coacutemo enfocarlas
Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos de mayor o menor importancia repetitivos o aislados en su ocurrencia
Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes ya sean simples o complejos y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicioacuten pudiendo proyectarnos con previsioacuten y certeza podemos elaborar procedimientos poliacuteticas reglas que permitan tomar decisiones raacutepidas y seguras en este caso estamos ante una toma de decisioacuten estructurada
Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad importancia o implicacioacuten es tal que no permita la utilizacioacuten de medios elaborados previamente por lo que se debe hacer un razonamiento especiacutefico para el mismo estamos ante una toma de decisioacuten no estructurada
Elementos a observar para una correcta toma de decisiones
Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo luego no se trata de decidir ldquoa toda costa y a todo costordquo como suele expresarse en ocasiones sino que la decisioacuten permita alcanzar un resultado esperado y que sea racional y loacutegico de acuerdo a muestras necesidades Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacioacuten expondremos algunos de los maacutes significativos
Todos los problemas o situaciones no son ni tienen la misma magnitud urgencia u otra caracteriacutestica por lo que debemos priorizar la solucioacuten de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos
No tratar de dar solucioacuten por siacute mismo a todos los problemas sino analizar y realizar una descentralizacioacuten correcta hacia nuestros colaboradores asiacute como elevar a nuestros superiores lo que no esteacute a nuestro alcance resolver o sea de la incumbencia de otras aacutereas aunque ojo con esto
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uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento
Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible
Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten
La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar
Proceso de toma de decisiones
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El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
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DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
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AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
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No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
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Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
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- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
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(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
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Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
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iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
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Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
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Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
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CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
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CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
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El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
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El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Introduccioacuten
El estudio de anaacutelisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones frente a la incertidumbre en un contexto diferente En lugar de tomar decisiones en periodo largo la preocupacioacuten ahora se refiere a tomar quizaacute una sola decisioacuten (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que hacer en el futuro inmediato No obstante se tienen factores aleatorios fuera de nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno de los diferentes cursos de accioacuten
El anaacutelisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodologiacutea para la toma de decisiones racional en este contexto
Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisioacuten necesaria en este momento o primero hacer algunas pruebas (con alguacuten costo)para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisioacuten Por ejemplo la prueba puede ser realizar una promocioacuten de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reaccioacuten del consumidor antes de tomar la decisioacuten de proceder o no con la produccioacuten y comercializacioacuten a gran escala del producto Se hace referencia a estas pruebas como realizar experimentacioacuten Entonces el anaacutelisis de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentacioacuten y con experimentacioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
31 ANALISIS DE DECISIONES
Generalidades Y Aspectos Fundamentales
Antes de profundizar en el proceso y otros elementos de la toma de decisiones veamos algunos aspectos que no soacutelo serviraacuten de apoyo para continuar el estudio sino que seraacuten muy uacutetiles para una comprensioacuten profunda sobre el tema
En sentido general una decisioacuten es una eleccioacuten ante determinadas alternativas donde en muchos casos nos queda la duda o sea si tomamos o no la decisioacuten maacutes correcta
La definicioacuten sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera
ldquoEs un proceso donde se identifican se valoran y se seleccionan las mejores acciones sobre las alternativas evaluadas para solucionar los problemas o dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidadesrdquo
Como apreciamos en la definicioacuten no siempre nos enfrentamos ante la misma situacioacuten en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas en la actividad organizacional lo cual requiere que restablezcamos la situacioacuten hacia su posicioacuten original o anterior en otros casos la decisioacuten debe darnos la posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre cumplir los objetivos programados
Estos aspectos problemas o dificultades y oportunidades requieren de una identificacioacuten precisa ya que son no soacutelo diferentes por definicioacuten (como vimos en el paacuterrafo anterior) sino que brindan un alcance diferente tambieacuten
En ocasiones es maacutes faacutecil identificar un problema que una oportunidad llegando al primero a traveacutes de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o trabajadores de la organizacioacuten por incumplimiento en los planes de trabajo o con relacioacuten a periacuteodos anteriores
Al respecto Pounds W (1969) citado en Stonner JF (2004) expresa lo siguiente
ldquoEl proceso de identificacioacuten de problemas suele ser informal e intuitivo Son cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la existencia de posibles problemas cuando se produce un alejamiento de la experiencia pasada cuando se produce una desviacioacuten del plan fijado cuando otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores actuacutean mejor que la organizacioacuten del administrador en cuestioacutenrdquo
Si importante es la identificacioacuten de problemas que en ocasiones no es una situacioacuten sencilla lo es maacutes el aprovechamiento de oportunidades por el alcance de esta uacuteltima
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Seguacuten Peter Drucker (1993) en Managing for Results existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan
ldquoLos resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemasrdquo
ldquoPara obtener resultados hay que adecuar los recursos a las oportunidades no a los problemasrdquo
ldquoConcentre los recursos en las oportunidades decisivasrdquo
Caracteriacutesticas de la toma de decisiones
No todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas veamos en queacute consiste cada una y coacutemo enfocarlas
Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos de mayor o menor importancia repetitivos o aislados en su ocurrencia
Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes ya sean simples o complejos y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicioacuten pudiendo proyectarnos con previsioacuten y certeza podemos elaborar procedimientos poliacuteticas reglas que permitan tomar decisiones raacutepidas y seguras en este caso estamos ante una toma de decisioacuten estructurada
Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad importancia o implicacioacuten es tal que no permita la utilizacioacuten de medios elaborados previamente por lo que se debe hacer un razonamiento especiacutefico para el mismo estamos ante una toma de decisioacuten no estructurada
Elementos a observar para una correcta toma de decisiones
Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo luego no se trata de decidir ldquoa toda costa y a todo costordquo como suele expresarse en ocasiones sino que la decisioacuten permita alcanzar un resultado esperado y que sea racional y loacutegico de acuerdo a muestras necesidades Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacioacuten expondremos algunos de los maacutes significativos
Todos los problemas o situaciones no son ni tienen la misma magnitud urgencia u otra caracteriacutestica por lo que debemos priorizar la solucioacuten de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos
No tratar de dar solucioacuten por siacute mismo a todos los problemas sino analizar y realizar una descentralizacioacuten correcta hacia nuestros colaboradores asiacute como elevar a nuestros superiores lo que no esteacute a nuestro alcance resolver o sea de la incumbencia de otras aacutereas aunque ojo con esto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento
Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible
Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten
La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar
Proceso de toma de decisiones
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
31 ANALISIS DE DECISIONES
Generalidades Y Aspectos Fundamentales
Antes de profundizar en el proceso y otros elementos de la toma de decisiones veamos algunos aspectos que no soacutelo serviraacuten de apoyo para continuar el estudio sino que seraacuten muy uacutetiles para una comprensioacuten profunda sobre el tema
En sentido general una decisioacuten es una eleccioacuten ante determinadas alternativas donde en muchos casos nos queda la duda o sea si tomamos o no la decisioacuten maacutes correcta
La definicioacuten sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera
ldquoEs un proceso donde se identifican se valoran y se seleccionan las mejores acciones sobre las alternativas evaluadas para solucionar los problemas o dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidadesrdquo
Como apreciamos en la definicioacuten no siempre nos enfrentamos ante la misma situacioacuten en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas en la actividad organizacional lo cual requiere que restablezcamos la situacioacuten hacia su posicioacuten original o anterior en otros casos la decisioacuten debe darnos la posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre cumplir los objetivos programados
Estos aspectos problemas o dificultades y oportunidades requieren de una identificacioacuten precisa ya que son no soacutelo diferentes por definicioacuten (como vimos en el paacuterrafo anterior) sino que brindan un alcance diferente tambieacuten
En ocasiones es maacutes faacutecil identificar un problema que una oportunidad llegando al primero a traveacutes de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o trabajadores de la organizacioacuten por incumplimiento en los planes de trabajo o con relacioacuten a periacuteodos anteriores
Al respecto Pounds W (1969) citado en Stonner JF (2004) expresa lo siguiente
ldquoEl proceso de identificacioacuten de problemas suele ser informal e intuitivo Son cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la existencia de posibles problemas cuando se produce un alejamiento de la experiencia pasada cuando se produce una desviacioacuten del plan fijado cuando otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores actuacutean mejor que la organizacioacuten del administrador en cuestioacutenrdquo
Si importante es la identificacioacuten de problemas que en ocasiones no es una situacioacuten sencilla lo es maacutes el aprovechamiento de oportunidades por el alcance de esta uacuteltima
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Seguacuten Peter Drucker (1993) en Managing for Results existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan
ldquoLos resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemasrdquo
ldquoPara obtener resultados hay que adecuar los recursos a las oportunidades no a los problemasrdquo
ldquoConcentre los recursos en las oportunidades decisivasrdquo
Caracteriacutesticas de la toma de decisiones
No todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas veamos en queacute consiste cada una y coacutemo enfocarlas
Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos de mayor o menor importancia repetitivos o aislados en su ocurrencia
Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes ya sean simples o complejos y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicioacuten pudiendo proyectarnos con previsioacuten y certeza podemos elaborar procedimientos poliacuteticas reglas que permitan tomar decisiones raacutepidas y seguras en este caso estamos ante una toma de decisioacuten estructurada
Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad importancia o implicacioacuten es tal que no permita la utilizacioacuten de medios elaborados previamente por lo que se debe hacer un razonamiento especiacutefico para el mismo estamos ante una toma de decisioacuten no estructurada
Elementos a observar para una correcta toma de decisiones
Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo luego no se trata de decidir ldquoa toda costa y a todo costordquo como suele expresarse en ocasiones sino que la decisioacuten permita alcanzar un resultado esperado y que sea racional y loacutegico de acuerdo a muestras necesidades Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacioacuten expondremos algunos de los maacutes significativos
Todos los problemas o situaciones no son ni tienen la misma magnitud urgencia u otra caracteriacutestica por lo que debemos priorizar la solucioacuten de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos
No tratar de dar solucioacuten por siacute mismo a todos los problemas sino analizar y realizar una descentralizacioacuten correcta hacia nuestros colaboradores asiacute como elevar a nuestros superiores lo que no esteacute a nuestro alcance resolver o sea de la incumbencia de otras aacutereas aunque ojo con esto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento
Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible
Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten
La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar
Proceso de toma de decisiones
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Seguacuten Peter Drucker (1993) en Managing for Results existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan
ldquoLos resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemasrdquo
ldquoPara obtener resultados hay que adecuar los recursos a las oportunidades no a los problemasrdquo
ldquoConcentre los recursos en las oportunidades decisivasrdquo
Caracteriacutesticas de la toma de decisiones
No todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas veamos en queacute consiste cada una y coacutemo enfocarlas
Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos de mayor o menor importancia repetitivos o aislados en su ocurrencia
Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes ya sean simples o complejos y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicioacuten pudiendo proyectarnos con previsioacuten y certeza podemos elaborar procedimientos poliacuteticas reglas que permitan tomar decisiones raacutepidas y seguras en este caso estamos ante una toma de decisioacuten estructurada
Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad importancia o implicacioacuten es tal que no permita la utilizacioacuten de medios elaborados previamente por lo que se debe hacer un razonamiento especiacutefico para el mismo estamos ante una toma de decisioacuten no estructurada
Elementos a observar para una correcta toma de decisiones
Con la toma de decisiones perseguimos un objetivo luego no se trata de decidir ldquoa toda costa y a todo costordquo como suele expresarse en ocasiones sino que la decisioacuten permita alcanzar un resultado esperado y que sea racional y loacutegico de acuerdo a muestras necesidades Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacioacuten expondremos algunos de los maacutes significativos
Todos los problemas o situaciones no son ni tienen la misma magnitud urgencia u otra caracteriacutestica por lo que debemos priorizar la solucioacuten de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos
No tratar de dar solucioacuten por siacute mismo a todos los problemas sino analizar y realizar una descentralizacioacuten correcta hacia nuestros colaboradores asiacute como elevar a nuestros superiores lo que no esteacute a nuestro alcance resolver o sea de la incumbencia de otras aacutereas aunque ojo con esto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento
Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible
Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten
La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar
Proceso de toma de decisiones
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
uacuteltimo y elevar soacutelo lo estrictamente necesario ya que de no cumplirse asiacute nuestra imagen ante los superiores se veriacutea afectada pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento
Obtener la mayor cantidad posible de informacioacuten sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al maacuteximo de la misma No autolimitarnos informarnos por las distintas viacuteas lo maacutes posible
Actuar sin precipitacioacuten pero con la mayor prontitud posible ya que una peacuterdida de tiempo innecesaria podriacutea constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucioacuten de un problema o dificultad
Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucioacuten del problema o aprovechamiento de la oportunidad sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestioacuten
La seguridad en la decisioacuten y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza o no que podamos alcanzar
Proceso de toma de decisiones
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son
bull Definicioacuten e identificacioacuten de los problemas a resolver u oportunidades a aprovecharbull Diagnoacutestico y anaacutelisis de las causasbull Determinacioacuten de las alternativas posiblesbull Anaacutelisis y evaluacioacuten de las alternativas encontradasbull Seleccioacuten de la mejor alternativabull Implementacioacuten y ejecucioacuten de las acciones a tomarbull Seguimiento y control del proceso
32 Criterios de decisioacuten Determinanticos y Probabiliacutesticas
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
DECISIOacuteN- La decisioacuten es la utilizacioacuten de un proceso ldquoracionalrdquo para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere AMBIENTE DE DECISIOacuteN
Es importante sentildealar que una buena alternativa dependeraacute de la calidad y cantidad de los datos utilizados por ese hecho un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisioacuten
a) Decisiones bajo Incertidumbre- Esta situacioacuten se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisioacuten son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos) por lo cual no se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
b) Decisiones bajo Riesgo- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisioacuten se describen mediante distribuciones de probabilidad por lo cual en general los resultados que eacutestos tendraacuten tambieacuten son descritos en teacuterminos de probabilidad
c) Decisiones bajo Certidumbre- En este ambiente es caracteriacutestico que los datos que se introducen al sistema de decisioacuten son determinanticos (datos bien conocidos) y existen por lo que se conoce los resultados o efectos que eacutestos tendraacuten
PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisioacuten en modelos matemaacuteticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos1048729 Definicioacuten del problema1048729 Recopilacioacuten y consolidacioacuten de los datos1048729 Aplicacioacuten de los datos en el modelo matemaacutetico1048729 Optimizacioacuten del resultado1048729 Interpretacioacuten1048729 Aplicacioacuten1048729 Seguimiento y control
MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION
Llamada tambieacuten tabla de consecuencias de un problema de decisioacuten con ldquomrdquo alternativas de decisioacuten y ldquonrdquo factores externos denominados estados de naturaleza estaacute representado de la siguiente manera
ESTADOS DE NATURALEZAS1 S2 S3 Sn
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
AlternativasdeDecisioacuten
D1D2D3Dm
G11G21G31Gm1
G12G22G32Gm2
G13G23G33Gm3
G1n
G2n
G3n
GmnNOTACION
a) Alternativas de decisioacuten Di D1 D2 D3 Dm b) Estados de Naturaleza Sj S1 S2 S3 Sn
c) Ganancia oacute Peacuterdida Gij G11hellipGmn (Asociado a una Alternativa de decisioacuten Di y un estado de naturaleza Sj)
CRITERIOS DE DECISIOacuteN INGENUOS - NAIVE (Decisioacuten bajo incertidumbre)- Son criterios de valoracioacuten simples y presentan debilidades en su confiabilidad
a) Criterio Min-Max (Pesimista)- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que minimiza la peacuterdida maacutexima posible es decir que asegura perder lo menos posible
b) Criterio Max-Max (Optimista)- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisioacuten que maximiza la ganancia maacutexima posible es decir que asegura ganar lo maacutes que se pueda
d) Criterio del Punto Medio- El criterio elige la alternativa de decisioacuten que logra promediar entre la maacutexima y miacutenima ganancia
33 Valor de la informacioacuten perfecta
El valor de la experimentacioacuten
Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial Se presenta aquiacute dos meacutetodos complementarios para evaluar su valor potencial
El primer meacutetodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacioacuten eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despueacutes hace un calculo raacutepido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacioacuten )Esta cantidad llamada valor esperado de la informacioacuten perfecta proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento este definitivamente debe llevarse acabo
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No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
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Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
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- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
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(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
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Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
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iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
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Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
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Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
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CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
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El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
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La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
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las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
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El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
No obstante si esta cota superior excede el costo de la experimentacioacuten entonces debe usarse el segundo meacutetodo (mas lento )Este meacutetodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacioacuten )que resultariacutea al realizar el experimento La comparacioacuten de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo
Valor esperado de la informacioacuten perfecta
El valor de la informacioacuten imperfecta (I)
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
La estadiacutestica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacioacuten adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacioacuten Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacioacuten adiciona (GEIA)
Ejemplo
La Inversioacuten de John Peacuterez
1 John Peacuterez ha heredado $1000
2 El ha decidido invertir su dinero por un antildeo
3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles
Oro
Bonos
Negocio en Desarrollo
Certificado de Depoacutesito
Acciones
John debe decidir cuanto invertir en cada opcioacuten
Solucioacuten
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
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Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
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El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
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Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
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Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
The Maximin Criterion El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq Alza Sin Cambios Peq Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D 500 250 100 -200 -600 -600Cert De Dep 60 60 60 60 60 60
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisioacuten Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisioacuten oacuteptima Evaluar la solucioacuten
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversioacuten en acciones)
Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Una decisioacuten pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurriraacute
Una decisioacuten bajo criterio conservador asegura una ganancia miacutenima posible
Para encontrar una decisioacuten optima
Marcar la miacutenima ganancia a traveacutes de todos lo estados de la naturaleza posibles
Criterio Minimax
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras
- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad
- El tomador de decisiones evaluacutea en queacute peacuterdidas incurre si no escoge la mejor decisioacuten
Para encontrar la decisioacuten oacuteptima
Para cada estado de la naturaleza
Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisioacuten como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada
El valor de la informacioacuten perfecta (I)
Principio de maximizacioacuten de ganancias cuando se dispone de informacioacuten perfecta se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza Ej
Decisioacuten oacuteptima= Max Xij
El
valor de la informacioacuten perfecta
Principio de maacutexima ganancias esperada cuando se dispone de informacioacuten probabiliacutestica en condiciones de riesgo
Decisioacuten oacuteptima= Maacutexima ganancia esperada=
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
(02)(250) + (03)(200) + (03)(150) + (01)(-100) + (01)(-150) = 130
El valor esperado monetario en informacioacuten perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisioacuten al estado realizado despueacutes de eacutesta realizacioacuten
El valor de la informacioacuten perfecta
En condiciones de incertidumbre la decisioacuten debe producirse antes de la realizacioacuten del estado de la naturaleza cuando todo auacuten es posible La decisioacuten tomada no puede revisarse y se mantendraacute una vez ocurrido ese estado de la naturaleza sea cual sea
Si el individuo que toma la decisioacuten se rige seguacuten el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario es faacutecil ver que
VEMIP ge Ganancia Esperada
Poseer informacioacuten perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]ge0Por definicioacuten esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacioacuten Perfecta (GEIP)
El valor de la informacioacuten perfecta
La Ganancia Esperada de La Informacioacuten Perfecta (GEIP) nos indica el maacuteximo valor que el individuo estaacute dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre comprar informacioacuten y tomar su decisioacuten con informacioacuten perfecta de lo que va a suceder El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada
En nuestro ejemplo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
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Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
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Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
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Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
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Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
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Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
Si el coste (c) de adquisicioacuten de informacioacuten es inferior al GEIP el decisor prefiere comprar la decisioacuten y eliminar la incertidumbre en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisioacuten en incertidumbre
La informacioacuten adicional no siempre es perfecta muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error La informacioacuten adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcioacuten
34 AacuteRBOLES DE DECISIOacuteN
CONCEPTO
Un aacuterbol de decisioacuten proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despueacutes organizar el trabajo de caacutelculos Estos aacuterboles de decisioacuten son uacutetiles cuando debe tomarse una serie de decisiones
El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones
1) iquestDebe llevarse a cabo un sondeo siacutesmico antes de elegir una accioacuten
2) iquestQueacute accioacuten debe elegirse
Los nodos del aacuterbol de decisioacuten se conocen como nodos de decisioacuten y los arcos se llaman ramas
Un nodo de decisioacuten representado por un cuadrado indica que una decisioacuten necesita tomarse en ese punto del proceso
Un nodo de probabilidad representado por un ciacuterculo indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
iquestCOacuteMO DIBUJAR UN AacuteRBOL DE DECISIONES
Para comenzar a dibujar un aacuterbol de decisioacuten debemos escribir cuaacutel es la decisioacuten que necesitamos tomar Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una paacutegina grande de papel
Desde este recuadro se deben dibujar liacuteneas hacia la derecha para cada posible solucioacuten y escribir cuaacutel es la solucioacuten sobre cada liacutenea Se debe mantener las liacuteneas lo maacutes apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema
Al final de cada liacutenea se debe estimar cuaacutel puede ser el resultado Si este resultado es incierto se puede dibujar un pequentildeo ciacuterculo Si el resultado es otra decisioacuten que necesita ser tomada se debe dibujar otro recuadro Los recuadros representan decisiones y los ciacuterculos representan resultados inciertos Se debe escribir la decisioacuten o el causante arriba de los cuadros o ciacuterculos Si se completa la solucioacuten al final de la liacutenea se puede dejar en blanco
Comenzando por los recuadros de una nueva decisioacuten en el diagrama dibujar liacuteneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar Desde los ciacuterculos se deben dibujar liacuteneas que representen las posibles consecuencias Nuevamente se debe hacer una pequentildea inscripcioacuten sobre las liacuteneas que digan que significan Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisioacuten original
Un ejemplo de aacuterbol de decisioacuten se puede ver en la siguiente figura
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
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La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
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las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
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El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
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M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
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Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
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El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
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Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
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Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
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Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
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actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
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Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
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Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Una vez que tenemos hecho esto revisamos el diagrama en aacuterbol Controlamos cada cuadro y ciacuterculo para ver si hay alguna solucioacuten o consecuencia que no hayamos considerado Si hay alguna la debemos agregar En algunos casos seraacute necesario dibujar nuevamente todo el aacuterbol si partes de eacutel se ven muy desarregladas o desorganizadas Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones
EVALUAR LOS AacuteRBOLES
Ahora ya estamos en condicioacuten de evaluar un aacuterbol de decisiones Aquiacute es cuando podemos analizar cuaacutel opcioacuten tiene el mayor valor para nosotros Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuaacutento creemos que podriacutea ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren
Luego debemos ver cada uno de los ciacuterculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado Si utilizamos porcentajes el total debe sumar 100 Si utilizamos fracciones estas deberiacutean sumar 1 Si tenemos alguacuten tipo de informacioacuten basada en eventos del pasado quizaacutes estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones maacutes rigurosas sobre las probabilidades De otra forma debemos realizar nuestra mejor suposicioacuten
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Esto daraacute un aacuterbol parecido al de la siguiente figura
CALCULAR LOS VALORES DE LOS AacuteRBOLES
Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas ya es momento de calcular el valor que nos ayudaraacute a tomar nuestras decisiones
Comenzamos por la derecha del aacuterbol de decisioacuten y recorremos el mismo hacia la izquierda Cuando completamos un conjunto de caacutelculos en un nodo (cuadro de decisioacuten o ciacuterculo de incertidumbre) todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado Podemos ignorar todos los caacutelculos que llevan a ese resultado
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE
Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los ciacuterculos) debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan El total para esos nodos del aacuterbol lo constituye la suma de todos estos valores
En este ejemplo el valor para Producto Nuevo Desarrollo Meticuloso es
04 (probabilidad de un resultado bueno) x $500000 (costo) $ 200000 04 (probabilidad de un resultado moderado) x $25000 (costo) $ 10000 02 (probabilidad de un resultado pobre) x $1000 (costo) $ 200 Total $ 210200
Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIOacuteN
Cuando evaluamos los nodos de decisioacuten debemos escribir el costo de la opcioacuten sobre cada liacutenea de decisioacuten Luego debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado Esto nos daraacute un valor que representa el beneficio de tal decisioacuten
Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anaacutelisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberiacutean ser imputados a las decisiones
Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones deberemos elegir la opcioacuten que tiene el beneficio maacutes importante y tomar a este como la decisioacuten tomada Este es el valor de este nodo de decisioacuten
El aacuterbol final con los resultados de los caacutelculos pueden verse en la siguiente figura
En este ejemplo el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso fue $210000 Luego estimamos el futuro costo aproximado de esta decisioacuten como $75000 Esto da un beneficio neto de $135000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
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UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El beneficio neto de Nuevo Producto Desarrollo Raacutepido es $15700 En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcioacuten de mayor valor Nuevo Producto Desarrollo Meticuloso y escribimos ese valor en el nodo de decisioacuten
CUAacuteL ES EL RESULTADO
Realizando este anaacutelisis podemos ver que la mejor opcioacuten es el desarrollo de un nuevo producto Es mucho maacutes valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo raacutepidamente al mercado Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto incluso sabiendo que nos costaraacute menos
Asiacute como todos los meacutetodos ya vistos para la toma de decisiones y como ya escribimos en la edicioacuten pasada aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas estas soacutelo serviraacuten de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comuacuten - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea
35 TEORIA DE UTILIDAD
Hasta ahora la regla de decisioacuten de Baye se ha supuesto que el pago esperado en teacuterminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accioacuten Sin embargo en muchas situaciones esta suposicioacuten no es apropiada
Por ejemplo supoacutengase que se ofrece a un individuo la oportunidad de
1) Aceptar un 50 de posibilidades de ganar $1000000 o nada 2) 2) recibir $40000 con seguridad
Muchas personas prefeririacutean los $40000 aun cuando el pago esperado con 50 de posibilidades de ganar $100000 es $50000 Una compantildeiacutea no siempre estaraacute dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto aunque la ganancia esperada sea sustanciosa si existe un riesgo de perder la inversioacuten y quedar en banca rota Las personas compran seguros aunque sea mala inversioacuten desde el punto de vista del pago esperado
Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones Esta escala se llama funcioacuten de utilidad del dinero
La figura 203 muestra una funcioacuten de utilidad tiacutepica u(M) para la cantidad de dinero M La figura indica que un individuo que tiene esta funcioacuten de utilidad valora la obtencioacuten de $10000 y valorariacutea la obtencioacuten de $100000 en el doble que $30000 Esto refleja el hecho de que las necesidades de maacutes alta prioridad de una persona quedariacutean satisfechas con los primeros $10000 Este hecho de
u(M)
4
3
2
1
0$10000 $30000 $60000 $100000 M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
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Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
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u(M)
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0$10000 $30000 $60000 $100000 M
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que la dependiente de la funcioacuten disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero
Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversioacuten al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo La pendiente de su funcioacuten de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero
El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacioacuten importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre
Cuando una funcioacuten de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anaacutelisis de decisiones para un problema esta funcioacuten de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
La clave para considerar que la funcioacuten de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teoriacutea de utilidad
Bajo las suposiciones de la teoriacutea de utilidad la funcioacuten de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que eacuteste se muestra indiferente ante dos cursos de accioacuten alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada
Con el fin de ilustrar suponga que el tomador de decisiones tiene la funcioacuten de utilidad mostrada en la figura 203 Suponga ademaacutes que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p asiacute
E(utilidad)=4p para esta oferta
Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas
1 La oferta con p=025[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10000 (utilidad=1)
2 La oferta con p=05 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30000 (utilidad=2)
3 La oferta con p=075[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60000 (utilidad=3)
Este ejemplo ilustra tambieacuten como se puede construir la funcioacuten de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio Se hariacutea al tomador de decisiones la misma oferta hipoteacutetica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo$100000) con probabilidad p o nada Despueacutes para cada una de las pequentildeas cantidades ($10000 $30000 $60000) se pediriacutea al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencioacuten definitiva de esa cantidad de dinero
La escala de la funcioacuten de utilidad (como utilidad=1 para $10000) es irrelevante Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes Todas
Figura 203 una funcioacuten de utilidad para el dinero tiacutepica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M
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las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accioacuten que tendraacute la utilidad esperada maacutes grande
Ahora se puede resumir el papel baacutesico de las funciones de utilidad en un anaacutelisis de decisiones
Cuando se usa la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles la regla de la decisioacuten de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes Por lo tanto la accioacuten (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada
Solo se estudiaron aquiacute las funciones de utilidad para el dinero No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accioacuten no son monetarios Esto no necesariamente es sencillo ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable relativamente son algunas consecuencias maacutes o menos intangibles De cualquier manera bajo esas circunstancias es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisioacuten
APLICACIOacuteN DE LA TEORIacuteA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO
La Goferbroke Co estaba operando con poco capital por lo que una peacuterdida de $100000 seriacutea bastante seria El duentildeo (mayoritario) de la compantildeiacutea adquirido una deuda grande para seguir operando El peor escenario seriacutea conseguir $300000 para un sondeo siacutesmico y despueacutes todaviacutea perder $100000 en la perforacioacuten cuando no hay petroacuteleo Esta situacioacuten no llevara a la compantildeiacutea a la bancarrota por ahora pero la dejariacutea definitivamente en una posicioacuten financiera precaria
Por otro lado encontrar petroacuteleo es una perspectiva interesante ya que una ganancia de $700000 dariacutea por fin a la compantildeiacutea una base financiera solida
Para aplicar la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles En la tabla 208 se dan en miles de doacutelares estos pagos posibles y las utilidades correspondientes Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El punto de inicio adecuado para construir la funcioacuten de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despueacutes hacer la siguiente pregunta
Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(peacuterdida de 130) iquestQueacute valor de p hariacutea que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas
La eleccioacuten del tomador de decisiones p=15
Si se continua denotando por u(M) a la funcioacuten de utilidad para un pago monetario de M esa eleccioacuten de p implica que
45u(minus130)+ 1
5u (700 )=0
(Utilidad de la alternativa 1)
Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcioacuten de utilidad Si se selecciona u(-130)= -150 esta ecuacioacuten lleva entonces a u(700)=600 Para identificar u(-100) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100 La eleccioacuten es p=07 asiacute
u(minus100 )=pu(minus130)=07(minus150 )=minus105
Para obtener u(90) se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencioacuten definitiva de un pago de 90 El valor elegido de p =015 de manera que
u(90 )=pu(700 )=0 15(600 )=90
En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130)u(-100)u(90) y u(700) para obtener la funcioacuten de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 204 los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580 los que completan la lista de utilidades dadas en la uacuteltima columna de la tabla 20 Por otro lado la liacutenea punteada dibuja a 45o en la figura 204 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M esta liacutenea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores obseacutervese que u(M) es en esencia igual a M para valores maacutes pequentildeos (positivos o negativos) de M y despueacutes se separa gradualmente para los valores grandes de
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
M Esto es caracteriacutestico cuando un individuo tiene una versioacuten moderada de riesgo
Por su naturaleza el duentildeo de la Goferbroke Co Se inclina a buscar el riesgo pero la circunstancia financiera difiacutecil de su compantildeiacutea que estaacute muy preocupado para tomar esta decisioacuten
Dada la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios Asiacute el aacuterbol de decisioacuten final mostrado en la figura 205
u(M)
700
600
500
Recta del valor monetario400
funcion de la utilidad 300
200
100
0-200 -100 100 200 300 400 500 600 700 M
-100
-200
Figura 204 la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo de la Goferbroke Co
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
(070)
76
43
21
41
21
71
Vender
Vender
Vender
Perforar
Perforar
Perforar
-457
215
7125
90
215
60
(030)Favorable
(s=1)
(S=0) desfavorable
No realizar el sondeo
siacutesmico
Realizar el
sondeo
siacutesmico
1065
1065a
b
e
c
f
d
g
h
Pago utilidad
60 60
700 600
60 60
-130 -150
670 580
-130 -150
670 580
90 90
-100 -105
Figura 205 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcioacuten de utilidad para el dinero del duentildeo con el fin de maximizar la utilidad esperada
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Tabla 208 utilidades para la Goferbroke co Pago monetario Utilidad-130 -150-100 -10560 6090 90670 580700 600
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
El duentildeo actual merece un reconocimiento por incorporar la teoriacutea de la utilidad al enfoque de anaacutelisis de decisioacuten de su problema La teoriacutea de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocioacuten algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcioacuten de utilidad como para querer usar este enfoque En consecuencia la teoriacutea de utilidad todaviacutea no tiene una aplicacioacuten muy amplia en la praacutectica
36 Decisiones secuenciales
Normalmente cando se toma una decisioacuten estaacute una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo los problemas se presentan una vez tomadas El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones
He aquiacute coacutemo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran este tipo de decisiones se resuelven a traveacutes de los arboles de decisioacuten
Ejemplo
1 Supongamos que un capitaacuten de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 07 o mala 03 el flujo del efectivo es sentildealado en el aacuterbol
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Acciones posibles
Sucesos posibles Resultados Valor
esperado resultados
El aacuterbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por liacuteneas (ramas) y nudos de decisioacuten y de azar o aleatorios Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por ciacuterculos
En este caso la mejor opcioacuten seriacutea quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor
Decisiones secuenciales y arboles de decisioacuten
Problema de decisioacuten en el que se consideran una secuencia de decisiones es decir decisiones posteriores dependientes de una decisioacuten inicial El anaacutelisis del problema de decisioacuten bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque estaacutetico dado que es normal que una decisioacuten tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo En este caso se sintetiza la representacioacuten del problema a traveacutes de un aacuterbol de decisioacuten dado que su representacioacuten en una matriz no es viable Un aacuterbol de decisioacuten es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder
Barco nuevo
Mismo barco
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
Buena pesca (07)
Mala pesca (03)
90000
-10000
20000
80000
63000
-3000
56000
6000
60000
62000
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Es una forma de abordar el problema de decisioacuten cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un aacuterbol de decisioacuten de la siguiente forma
Puntos o nudos de decisioacuten entre alternativas o estrategias
Nudos aleatorios ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza
∆ Resultados esperados
El primer nudo siempre es decisional representa la decisioacuten inicial que ha de tomar el decisor
Se supone que la eleccioacuten de una alternativa supone el abandono del resto El resultado de dicha decisioacuten depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca Una vez producido un posible estado de la naturaleza es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca
La solucioacuten de un problema de decisioacuten secuencial consiste en buscar la secuencia de decisiones oacuteptimas a adoptar Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo
La teacutecnica de resolucioacuten consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisioacuten hacieacutendolo de derecha a izquierda empezando por los resultados finales Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles
El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisioacuten posible
37 ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es importante llevar a cabo un anaacutelisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendriacutea sobre la solucioacuten oacuteptima proporcionada por el meacutetodo simplex el hecho de que los paraacutemetros tomaran otros valores posibles
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Objetivos fundamentales
Identificar paraacutemetros sensibles (paraacutemetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucioacuten oacuteptima)
Intervalo permisible para permanecer oacuteptimo
Para ciertos paraacutemetros que no estaacuten clasificados como sensibles puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del paraacutemetro para el que la solucioacuten oacuteptima no cambia
La informacioacuten de este tipo
Identifica los paraacutemetros maacutes importantes
Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucioacuten que tenga un buen desempentildeo para la mayoriacutea de los valores sensibles
Identifica los paraacutemetros que seraacute necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la praacutectica
Si se descubre que el valor real de un paraacutemetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles eacutesta es una sentildeal de que es necesario cambiar de solucioacuten
Procedimiento para el anaacutelisis de sensibilidad
1 Revisioacuten del modelo Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar
2 Revisioacuten de la tabla simplex final Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final
3 Conversioacuten a la forma apropiada Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucioacuten baacutesica actual aplicando (seguacuten sea necesario) eliminacioacuten de Gauss
4 Prueba de factibilidad Se prueba la factibilidad de esta solucioacuten verificando que todas las variables baacutesicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho
5 Prueba de optimalidad Se verifica si esta solucioacuten es oacuteptima (si es factible) comprobando que todos los coeficientes de las variables no baacutesicas en el rengloacuten 0 sigan siendo no negativos
6 Reoptimizacioacuten Si esta solucioacuten no pasa cualquiera de las pruebas se puede obtener (si se desea) la nueva solucioacuten oacuteptima partiendo de la tabla
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el meacutetodo siacutemplex o el siacutemplex dual
38 Uso de programas de computacioacuten
ANAacuteLISIS DE DECISIONES
PROGRAMAS DE COMPUTACIOacuteN
Adicional al programa SOLVER incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacioacuten didaacutectica del funcionamiento del programa Solver (445 kb) se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted) se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98ME2000XP debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores memoria miacutenima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacioacuten
A1) El programa WinQSB (39 Mb) cuya propiedad intelectual es del Dr Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacioacuten de Operaciones Para conocer sus usos y aplicaciones se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB
A2) El programa PrgLin cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal) el cual se aplica para soluciones graacuteficas de problemas de dos dimensiones
A3) El programa InvOp (361 kb) desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina se aplica para la solucioacuten de problemas relacionados con transporte y redes
A3) El programa Lingo propiedad de Lindo Systems Inc (USA) que dado su gran tamantildeo (189 Mb) se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http wwwlindocom
La opcioacuten Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos
A continuacioacuten se describiraacuten los diferentes tipos de problemas sobre anaacutelisis de decisiones disponibles en WINQSB a traveacutes de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
Anaacutelisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Anaacutelisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player Zeros-Sum Game)
Anaacutelisis de aacuterboles de decisioacuten (Decision Tree Analysis)
A continuacioacuten explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones
ANAacuteLISIS BAYESIANO
Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacioacuten de una aplicacioacuten de anaacutelisis bayesiano
Ejemplo
Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una de colores azul negra y rojo seguacuten se muestra en la tabla
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja cuaacutel es la probabilidad de que provenga de la urna 3
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos baacutesicos para la solucioacuten del problema
En el apartado Nuacutemero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes mientras que en el campo Nuacutemero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total azul negra y roja)
Al pulsar OK apareceraacute una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacioacuten de los datos cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes para lo cual en el menuacute Editar (Edit) elegiremos la opcioacuten Nombres de los estados naturales (State of Nature Name)
La ventana con los nombres modificados debe quedar asiacute
Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez seleccionaremos la opcioacuten Nombre del indicador (Survey OutcomesIndicator Name)
Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial la cual deberiacutea quedar como la siguiente
Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
Coacutemo crear y hacer funcionar una empresa Conceptos e instrumentos - Paacutegina 107
Mariacutea de los Aacutengeles Gil Estallo - 2007 - 671 paacuteginas
httpwwwgestiopoliscomadministracion-estrategiaestrategiatoma-de-decisiones-tecnica-del-arbolhtm
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)
De seleccionar una canica dentro de la urna
La tabla resumen quedariacutea
Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 02 02 02 02 02 Azul 01 06 08 01 00 Negra 06 02 01 02 06 Roja 03 02 01 07 04 Total probabilidad canicas 10 10 10 10 10Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB
Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 588
Para activar el modo graacutefico pulsamos sobre Mostrar graacutefico del aacuterbol de decisioacuten (Show Decision Tree Graph)
Graacuteficamente tenemos
AacuteRBOL DE DECISIOacuteN
Con el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccioacuten y anaacutelisis de aacuterboles de decisiones
Ejemplo 8-2
Se lanzan tres monedas al tiempo El jugador gana si las tres monedas caen cara pierde en caso de que se de un suceso contrario El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5000 iquestEs conveniente participar en el juego
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de aacuterbol que represente los sucesos
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
WINQSB maneja dos tipos de nodos Nodos de decisioacuten (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node) Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre mientras que los primeros son dispuestos por el usuario
En este caso los eventos estaacuten dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 050 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello)
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
wwwuhueseydamarinapuntesadmontema6_IIIppt
Teoriacutea de decisiones coachboliviacomdoc_pdfinv_operacionesinv_op_tema2
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UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el aacuterbol
Los datos introducidos en la plantilla deberaacuten quedar como sigue
La primera columna indica el consecutivo de los eventos La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacioacuten por ejemplo el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas) Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra ldquoCrdquo para un nodo tipo oportunidad
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node) Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores
Las ganancias y peacuterdidas ocurren con el resultado de la uacuteltima moneda (nodos terminales) Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5000 (el jugador gana) Los demaacutes nodos terminales producen una perdida de $100 La probabilidad de cada evento es del 050 indicado en la uacuteltima columna (excepto para el nodo inicio)
Podremos ver un modelo graacutefico del aacuterbol pulsando sobre la opcioacuten Dibujar aacuterbol de decisioacuten (Draw Decision Tree) en el menuacute Resolver y analizar (Solve and Analyze)
El aacuterbol completo quedariacutea
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anaacutelisis
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final equivalente a un valor de $53750 El caacutelculo se realiza asiacute
E(X) = $5000 (0125) - $100 (0125) x 7 = 6250 - 875 = 5375
La respuesta al problema es que seguacuten la esperanza positiva es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversioacuten en el tiempo
JUEGOS DE SUMA CERO
La teoriacutea de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos las que por cierto son conocidas por ambos Cuando en un juego las ganancias de un competidor son peacuterdidas para el otro se dice que el juego es de suma cero cual es el caso que nos ocupa
UNIDAD III TEORIA DE DECISIONES
Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
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Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
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Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
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Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos el juego tendraacute un ldquopunto de sillardquo o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras lo que significa que cada competidor tendraacute una estrategia que usaraacute el 100 del tiempo En cambio cuando no se da esta situacioacuten los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias se habla asiacute de estrategias mixtas
A continuacioacuten se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucioacuten
Supoacutengase dos competidores bajo la situacioacuten que se plantea en la matriz de pagos siguiente
El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante Introduzcamos los datos en el WINQSB
La solucioacuten
De la tabla solucioacuten podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2 con lo que soacutelo queda un valor de la matriz (80) Asiacute pues se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2 El valor del juego es 80 a favor del competidor 1
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Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
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Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Frederick SHillierLieberman
McGraw-Hill
Sexta edition
Pag864-883
Fundamentos de investigacioacuten de operaciones
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Conclusiones
El anaacutelisis de decisiones se ha convertido en una teacutecnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre Se caracteriza por la enumeracioacuten de todos los recursos de accioacuten disponibles identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles
Cuando se cuentan con estos datos el anaacutelisis de decisioacuten se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accioacuten optimo
Una pocioacuten que se puede incorporar raacutepidamente al anaacutelisis es llevar a cabo una experimentacioacuten para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturalezaLos arboles de decisioacuten son una herramienta visual uacutetil para analizar esta opcioacuten o cualquier serie de decisiones
La teoriacutea de utilidad proporciona una manera de incorporar al anaacutelisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo
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Bibliografiacutea
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
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Sexta edition
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