運動生物力學的基本理論
運動生物力學 (Sports Biomechanics)
將力學應用於運動有關之人體結構、動作及相關器材、環境之科學。
人體運動結構
人體運動動作
人體運動相關器材
人體運動相關環境
運動生物力學( Sports Biomechanics )應
用力
學
運動生物力學之主要目的
積極為提昇運動表現
消極為預防運動傷害
運動生物力學之應用範圍 人體結構分析
(骨骼、肌肉韌帶、關節) 動作技術分析
主觀質化分析 客觀量化分析
器材設計分析 (防護器具、運動器材、訓練儀器)
環境分析 (溫度、濕度、氣流、水流、場地)
牛頓三大運動定律( 所有力學之最基本原理 )
1. 慣性定律 ( 靜者恆靜,動者恆動 )
2.ΣF = ma ( 外力總合等於質量乘加速度 )
3. 作用力與反作用力定律 ( 同時產生,大小相同,方向相反,作用於不同物體 )
運動生物力學之靜力學原理 平衡原理( Equilibrium ) 槓桿原理 身體質量中心 摩擦力原理( Friction ) 重力原理 (萬有引力定理) 反作用力原理 結構原理
平衡原理 ( Equilibrium ) 一系統所受外力合力 (ΣF )
為零與合力矩 (ΣM ) 為零時,即達到力平衡之狀態,可分為靜平衡與動平衡。
Σ F = 0 不移動或等速運動 Σ M = 0 不轉動或等速轉動
平衡的穩定性
穩定平衡
不穩定平衡
隨遇平衡
影響平衡穩定性的因素 支撐面大小 重心高度 重心在支撐面的位置 在受力方向的支撐面長度 慣性質量與轉動慣量
影響平衡穩定性的因素
支撐面大,穩定
支撐面小,不穩定
影響平衡穩定性的因素
較穩定 最不穩定較不穩定
重心高重心位於支撐面邊緣
影響平衡穩定性的因素
外力 外力
平衡原理實例 起跑為破壞平衡後再迅速達平衡之現象
平衡原理實例
平衡原理實例 柔道之目的在增加本身穩定性並破壞對手平衡
射擊、射箭穩定性為影響成績主要因素
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槓桿原理 F 施力 × R 施力臂 = F 抗力 × R 抗力臂
第一槓桿 支點在中央 第二槓桿 抗力點在中央 省力費時 第三槓桿 施力點在中央 省時費力
槓桿原理實例 輕艇 (Canoe)
划槳動作可視為第三槓桿( 或第一槓桿 )
西式划船 (Row
ing) 划槳動作可視為第一槓桿 ( 或第二槓桿 )
槓桿原理實例 人體肢段關節
如頸椎關節 - 第一槓桿 踝關節 - 第二槓桿 肘關節 - 第三槓桿
舉重提鈴動作
最佳的提鈴動作 ?
臀部高度 槓鈴位置
輪軸系統
羽球殺球
身體質量中心 (center of mass)
x =∫xi dmi / ∫dmi
y=∫yi dmi / ∫dmi
ox
y
身體質量中心
身體姿勢的改變會影響COM 的位置
身體質量中心騰空後身體重心高度不變,但身體肢段最高點的高度不同
身體質量中心
摩擦力原理( Friction ) 黏滯性摩擦 (Fluid Friction)
F=CV or CV2
(C is a constant; V is velocity magnitude) 乾摩擦 (Dry Friction) F = μN
(N is the normal force)
- 靜摩擦 (Static Friction) F = μsN
- 動摩擦 (Kinetic Friction) F = μkN
摩擦力原理實例 自由落體之終端速度 (mg-CV=0) 即為空氣之黏滯性摩擦造成阻力所產生
步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源 運動鞋之設計,鞋底之摩擦為主要因素 ( 如釘鞋 )
運動表面之設計,摩擦為主要考量因素 冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動
摩擦力原理實例 球類運動之旋轉球 (Spin) ,
如桌球之旋轉 ( 弧圈球 ) 即由球拍與球之摩擦產生
擊劍攻擊動作後腳推蹬力即由足底與地面之摩擦力所產生
體操與舉重選手比賽前於手部塗抹石灰粉,乃是要增加手部與鐵槓的摩擦力
摩擦力原理實例 摩擦力方向與兩物體接觸面相對運動的方向相反
球往那邊反彈 ?
重力原理 (萬有引力定理) F = G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2) g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth
重力原理實例 重量訓練器材即利用重力為訓練之抗力
拋物線軌跡即受到重力加速度影響
反作用力原理 作用力與反作用力,大小相同方向相反
反作用力原理實例 肌肉等長收縮 (Isometri
c contraction) ,等長訓練即利用反作用力為訓練之抗力
測力板即利用作用力與反作用力原理求取地面反作用力
結構原理 靜滑輪 : 改變力方向,動滑輪 :減低力量 繩索僅能承受張力,同一繩索張力相同 連桿 (Linkage)
結構原理實例 重量訓練器材即利用滑輪、繩索及連桿之組合而成
人體關節可視為滑輪 ( 骨骼端處 ) 與繩索 ( 肌肉及韌帶 ) 之組合
運動生物力學之運動學原理 相對運動( Relative
Movement ) 拋物線運動( Projec
tile Motion ) 圓周運動 人體關節肢段連桿
(Linkage)
相對運動 座標系統( Coordinate System ) 相對速度 VAB = VA - VB (由 B看 A ) 相對加速度 aAB = aA - aB (由 B看 A ) 輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度 接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成
拋物線運動 水平加速度為零,垂直加速度為 g 水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ 垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt 水平距離 R = Max (X) = V0
2 Sin2θ/g 當出射角為 450 時,水平距離最遠
垂直高度 H = Max (Y) = V02 Sin2θ/2g
當出射角為 900 時,垂直高度最高
h
D
V0
45’
拋物線運動
若初始高度高於落地高度 (h>0) ,則使水平距離最遠之射角小於 45 度
拋物線軌跡最高點
上升期 下降期
受空氣阻力或升力影響,軌跡會有所改變
拋物線運動實例 鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於 450
跳高為一大角度之拋物線運動 棒球傳球主要強調時間短而非距離遠,故拋射角皆不大
跳遠之起跳角 <450 (約 200)
圓周運動 轉速 ω
切線速度 V = r×ω
向心加速度 = V2 / r
切線加速度 = dV / dt
有限空間內,旋轉加速可得較大之速度
圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速,以切線速度拋出物體之運動
鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”旋轉後推出”
跆拳道之旋踢為使用率最高之攻擊動作 跆拳道之後旋踢即是在短距離內,旋轉加速得到較大之攻擊力量
人體關節肢段連桿 (Linkage)
轉速 ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω 肢段上某點速度
Vx = V0x + (rω)x Vy = V0y + (rω)y
人體關節肢段連桿實例 投擲動作即利用手臂連桿之旋轉,以手臂最前端之切線速度投出
網 ( 羽 ) 球揮拍即利用軀幹及手臂加上球拍之轉動,以球拍甜區之切線速度擊球
人體關節肢段連桿實例 高爾夫揮桿即利用手臂加上球桿之轉動,以球桿最前端之切線速度擊球
棒球揮棒即利用軀幹及手臂加上球棒之轉動,以球棒甜區之切線速度擊球
運動生物力學之動力學原理 牛頓運動定律 衝量動量原理 功能原理 碰撞 圓周運動
牛頓第一運動定律 靜者恆靜,動者恆動 慣性定律 慣性質量 (inertia mass)
轉動慣量 (moment of inertia)
轉動慣量 ( Moment of Inertia )
I=∫r2dm
轉動慣量實例 溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速 體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉 網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加轉動慣量,以增加控球之穩定
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牛頓第二運動定律 F = m a = d(mv)/dt T = Iα=d(I)/dt 加速度定律
衝量動量原理 衝量( Impulse ) = F×dt 角衝量 = M×dt 動量( Momentum ) = m× v 角動量 = I × ω 衝量動量原理 F×dt = d(m×v) 角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)
衝量動量原理實例 西式划船之划槳力量與時間積分 游泳之划手力量與時間積分
Force
Time
優秀選手
角動量守恆
Mdt = d(Iω)
M=0, then
d(Iω) = 0
零角動量動作 (角動量看似不守恆但實則守恆 )
(I)=0
零角動量動作
功能原理 功( Work ) = ∫ F dx 動能( Kinetic Energy ) = ( 1/2 ) mV2
【( 1/2 ) Iω2】 位能( Potential Energy)
重力位能 = mgh 彈性位能 = ( 1/2 ) kx2 ( 肌肉,球拍 )
功能原理實例 撐竿跳 (6米 ) 將助跑水平速度儲存於竿之彈性位能,再釋放為垂直重力位能
功能原理實例
網球拍、弓箭皆將能量儲存為器材之彈性位能再釋放出來
碰撞 (Impact)
動量守恆、能量損失 恢復係數 e =(V2
'-V1')/(V1-V2)
0 e 1
V1 V2 V1’ V2’
碰撞前 碰撞後
碰撞原理實例 球拍與球碰撞之彈性恢復係數 (Coefficient of
Restitution) 球拍速度為影響碰撞後球速之最主要因素 ∵ e (v≒ o-V)/(vi+V)
∴ vo=evi+(1+e)V vo: Ball rebound velocity
vi: Ball incident velocity V: racket velocity
碰撞原理實例 軟網及硬網球之差異 紅土及草地球場球速之差異 ( 摩擦影響水平速度, COR 影響垂直速度 )
技擊項目攻擊之碰撞
碰撞原理實例 運動鞋避震與能量反彈
桌球與網球接球回擊之碰撞角度
圓周運動 離心力 (Centrifugal Force) = mV2 / r 向心力 (Centripetal Force)
圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速,手臂須承受離心力
跳遠起跳時煞車力造成起跳腳為中心之旋轉,而質心產生切線方向之速度
運動生物力學之材料力學原理 虎克定理 (Hook's law) 慣量性質 (Inertia Properties) 揮擊器材
虎克定理 (Hook's law)
F = K x 彈性位能 = ( 1/2 ) K x2
Mass
Spring Damper
虎克定理實例 球桿、弓箭之弓將能量儲存於器材之彈性位能再釋放出來
網球拍之網線羊腸線在高張力下還能維持彈性,故優於尼龍線
慣量性質 (Inertia Properties)
平移慣量即為質量 截面慣量 (Area Moment of Inertia)
I = ∫r2 dA 轉動慣量 (Mass Moment of Inertia)
I = ∫r2 dm
慣量性質實例 網球拍柄截面形狀設計,在有限重量下以增加截面慣量,以增加勁度
揮擊器材 碰撞 (Impact)
彈性係數 e = ( V2' - V1
') / ( V1 - V2) 反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1
' / V1
甜區 (Sweet Spot) 強力中心 Power Region (COR > certain value) 碰撞中心 Center of Percussion (Conjugate point of h
andle, no impact shock) 節點 Node of Vibration (No vibration)
揮擊器材實例 網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加反彈球速及降低震動傷害
0.000 20.00 40.00 60.00 80.00 100.0milliseconds
-10.0000
-5.00000
0.0E+000
5.000000
10.00000
volts
Am
plit
ude
網球拍之振動
棒球棒之振動
運動生物力學之流體力學原理 浮力原理 (Buoyancy)
阻力 (Resistance)
馬格納斯效應 (Magnus Effect)
浮力原理 (Buoyancy)
B = V × ρ (排開體積 ×液體密度 )
游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理 利用浮力原理求身體組成密度
阻力 (Resistance)
形狀阻力 F = cdAv2ρ(截面積 × 速度平方 ×液體密度 ) 摩擦阻力 波浪阻力
阻力實例 自由車輪設計 高爾夫球表面凹洞設計 鯊魚裝之設計
馬格納斯效應 (Magnus Effect)
棒球即利用馬格納斯效應產生橫向力造成變化球
鉛球因質量大,馬格納斯效應之橫向力造成影響不大
球體表面非光滑 - 如縫線 , 絨毛 , 凹洞
球體旋轉
香蕉球