Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματαΕιςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Παραδείγματα εφαρμογισ του EC6
υντακτικι Ομάδα:
Ελιςάβετ Βιντηθλαίου Φυλλίτςα Καραντϊνθ Κοςμάσ τυλιανίδθσ
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 1
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
120kN/m
0.24
t/6 10kN/m
3.0m
• μικοσ ℓ=8m, πάχοσ 0,24m
• τςιμεντόλικοι Ομάδασ 1, Κατθγορίασ Ι
• προδιαγεγραμμζνο κονίαμα, γενικισ εφαρμογισ, Μ4.
• ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 2
• ειδικό βάροσ του τοίχου γ=20ΚΝ/m3
Ηθτοφνται:
α) θ απαιτοφμενθ αντοχι των τςιμεντολίκων και
β) θ αξονικι δφναμθ αντοχισ τθσ τοιχοποιίασ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 2
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Ερϊτθςθ (α)
Είναι:
ℓ=8.00>30t=30*0.24=7.2m, → hef=ρ2h
• hef=0.75*3.0=2.25m=2250mm
• einit=hef/450=2250/450=5.00mm
τα άκρα του τοίχου
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 3
idi he init
id
Me =± +e ±e ≥ 0,05t
N
Από οριηόντια φορτία
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
τθν κορυφι
NΕd=130KN/m,
MEd=10*240/6=400KNmm/m
e1 = e1m + eh1 ±einit=400/130 + 0+2250/450=8.07mm <0.05t=12.0mm
λαμβάνεται e1=12.0mm
τθ βάςθ
NEd=130+1.35(3.0*0.24*20) =149.44KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ)
MEd=10*240/6=400KNmm/m
e2 = e2m + eh2 ±einit=400/149.44 +0+2250/450=7.69mm<0.05t=12.0mm
οπότε πάλι e2=12.0mm
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 4
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
τθν κορυφι και ςτθ βάςθ του τοίχου:
=1-2(12.0/240.0)= 0.90
το μζςον
ΝEd=130+1.35(1.5*0.24*20)=139.7KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ)
MEd≈0
emk= em+ek
ek=0 em=0+0+2250/450=5.0mm
οπότε emk=5.0mm<0.05t=12.0mm
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 5
ii
2eΦ=1-
t
Μ1
Μ2
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 6
λυγθρότθτα hef/tef
για Ε=1000fk → Φm=0.85
9.37
Για λυγθρότθτα hef / tef =2250 / 240 = 9.37 και για Ε=1000fk από τισ
εξιςϊςεισ ι το διάγραμμα του Παραρτιματοσ Θ, προκφπτει
Φm=0.85
0.85
Φm
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
απαιτείται:
• NRd=Φmin t fd=0.85*240*fk/2.2 ≥139.7KN/m
fk≥1.50 Ν/mm2
Για τον τοίχο του παραδείγματοσ είναι Κ=0.55, fm=4 Ν/mm2
οπότε:
• fk=0.55*fb0.7*4.0 0.30≥1.50 Ν/mm2→ fb
0.70 ≥1.80 N/mm2 →
fb =δfbc≥2.32N/mm2
• Επιλζγονται τςιμεντόλικοι φψουσ 200mm, μικουσ 300 και πλάτουσ 240mm, οπότε δ=1.11
• Επομζνωσ πρζπει fbc ≥ 2.09 N/mm2
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 7
γm
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
8
Υλικό λιθοσώματοςΚονίαμα γενικής
εφαρμογής
Κονίαμα λεπτής
στρώσεως
(Ν/mm2)0,15
(οριζόντιος
αρμός ≤3mm)
Ελαφροκονίαμα με
πυκνότητα
600≤ρ≤700
Kg/m3
700≤ρ≤1500
Kg/m3
Άργιλος
Ομάδα 1 0,50 0,75 0,30 0,40
Ομάδα 2 0,45 0,55 0,30 0,40
Ομάδα 3 0,40 0,45 0,20 0,25
Ομάδα 4 0,35 0,35 0,20 0,25
Πυριτικό
Ασβέστιο
Ομάδα 1 0,50 0,80 ‡ ‡
Ομάδα 2 0,45 0,55 ‡ ‡
Σκυρόδεμα
με αδρανή
Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45
Ομάδα 2 0,45 0,80 0,45 0,45
Ομάδα 3 0,40 0,60 ‡ ‡
Ομάδα 4 0,35 ‡ ‡ ‡
Αυτόκλειστο
κυψελωτό
σκυρόδεμα
Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45
Τεχνητοί
λίθοι
Ομάδα 1 0,45 0,75 ‡ ‡
Λαξευτοί
φυσικοί λίθοι
Ομάδα 1 0,45 ‡ ‡ ‡
‡ Συνδυασμός κονιάματος/λιθοσώματος ο οποίος συνήθως δεν εφαρμόζεται. Δεν δίδεται
σχετική τιμή του Κ.
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 9
Ύψος λιθοσώματος
Ελάτιστη οριζόντια διάσταση [mm]
[mm] 50 100 150 200 ≥ 250
50 0.85 0.75 0.70 - -
65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65
100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75
150 1.30 1.20 1.10 1.00 0.95
200 1.45 1.35 1.25 1.15 1.10
≥ 250 1.55 1.45 1.35 1.25 1.15
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Ερϊτθςθ (β)
• Σελικϊσ επιλζγονται τςιμεντόλικοι με fbc=8.3N/mm
προκφπτει:
• fk=0.55*(1.11*8.3)0.7*40.3=3.91 N/mm2
οπότε:
• NRd=0.85*240*3.91/2.2=362.6ΚΝ/m ςτο μζςον
• NRd=0.90*240*3.91/2.2=383.9ΚΝ/m ςτα άκρα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 10
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ και κάμψθ
• Ο τοίχοσ του Παραδείγματοσ 1 πρζπει να μεταφζρει μία οριηόντια υποπίεςθ ανζμου 1.0 KN/m2 εκτόσ από τα φορτία που αναφζρονται ςτο ίδιο Παράδειγμα.
• Ηθτείται να υπολογιςκεί θ αξονικι δφναμθ αντοχισ του τοίχου αν καταςκευαςτεί με τουσ επιλεγμζνουσ τςιμεντόλικουσ του Παραδείγματοσ 1, με (fbc =8.3N/mm2).
• Από το Παράδειγμα 1:
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 11
ef
ef
ef
ef
t = 240mm
h = 2250mm
h=9.37
t
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Ροπι λόγω οριηόντιου φορτίου:
ςτα άκρα
ςτο μζςον
Εδϊ:
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 12
2ω
24
ℓ
−2ω
12
ℓ
Μ1
Μ2
_
+
+
_
+
wd
NEd
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
idi he init
id
Me =± +e ±e ≥ 0,05t
N
2
whe
id
M 1.0×3 /12e = = = 0.0057m= 5.7mm
N 130
efinit
h 2250e = = =±5.0mm
450 450
• τα άκρα
1
400e = - +5.7 - 5.0 = -2.4mm≤0.05t =12.0mm
130
• Στην κορυφή :
• Στη βάση :
2
400e =+ +5.7+5.0 =13.45mm>0.05t =12.0mm
149.44
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 13
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 14
ii
e 13.541- 2 1- 2 0.89
t 240
Φ = = =
mdm hm init
md
Me e e 0.05t
N= + ± ≥
md
md
M0
N=
2
mwhm
md
M 1.0 3 / 24e 2.68mm
N 139.7
×= = =
( )me 0. 2.68 5.0 0. 7.68mm 0.05t 12.0mmκ = + + = = < =
για τθ μζγιςτθ εκκεντρότθτα, που παρατθρείται ςτθ βάςθ:
• το μζςον :mk m ke =e +e
από άνεμο
ek=0
inite 5.0mm,= ±
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 15
λυγηρότητα hef/tef
για Ε=1000fk → Φm=0.85
9.37
Για λυγθρότθτα και για
Ε=1000fk από τισ
εξιςϊςεισ ι το
διάγραμμα του
Παραρτιματοσ Θ,
προκφπτει Φm=0.85
Rd
3.91N =0.85× ×240 = KN/m>362 130KN/m
2.2Άρα
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ υπό ςυγκεντρωμζνα φορτία
• Σςιμεντόλικοι ομάδασ 1, διαςτάςεων 440x215x140 με fb=6.6N/mm2 κατθγορίασ IΙ.
• Δοκοί ανά 0,75m
• Κονίαμα Μ4
• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου τθσ καταςκευισ 3
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 16
0.125m
0.24m0.14m
0.150m
0.75m
Σοίχοσ φψουσ 2.90m
Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ αν οι δοκοί μεταφζρουν 5,5KNμόνιμα φορτία και 4 KN κινθτά φορτία.
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Σο φορτίο ςχεδιαςμοφ που μεταφζρει κάκε δοκόσ
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 17
EdN 1,35 5,5 1,5 4 13.43KN= × + × =Σο φορτίο εφαρμόηεται με εκκεντρότθτα:
240 140e 50mm 0,25t 60mm
2 2= − = < =
0.125
0.24
0.14
0.150
Rd b dN A f= β
Για λικοςϊματα Ομάδασ 1
1 b
c ef
α Aβ = 1+0.3 1.5 -1.1 ≤
h A
1
c
1.252h
α+
min1.5
1<
b
ef
A0.45
A≤
Ab
e
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 18
ℓ ef0.5hc
hc=2.9m
• Ακραία ςτιριξθ
cef
h 2900tan30 125 150 tan30 125 150 1112mm
2 2= ° + + = ° + + =
b
ef
A 125 1400.066 0.45
A 1112 240
×= = <
×
0,70 0,30 0,7 0,3 2
k b mf Kf f 0.55 6.6 4 3.12 N / mm= = × × =
0.30 150 125 1401 1.5 1.1 1.45
2900 1112 240
× × β = + − = ×
1501.25+ =1.28
2×2900Οριακι τιμι min ( , 1.5)→ β = 1.28
3
Rd b d Ed
3.12 10N A f 1.28 125 140 25.88kN 13.43 N
2.7
−×= β = × × × = > =
30ο
125 150
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Ενδιάμεςθ ςτιριξθ
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 19
hc=2.9m
0.5hcℓ ef
0.9m
ef
29002 tan30 125 1799mm
2
= ° + =
b
ef
A 140 1250.04 0.45
A 1799 240
×= = <
×
0.3 900 125 1001 1.5 1.1 1.58
2900 1799 140
× × β = + − = ×
Οριακι τιμι min ( , 1.5)→ β = 1.41900
1.25 1.412 2900
+ =×
3
Rd Ed
3.12N 1.41 125 140 10 28.51kN 13.43 N
2.7
−= × × × × = > =
30ο 30ο
125
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4χεδιαςμόσ τοίχου για ανεμοφόρτιςθ
Να υπολογιςκεί το απαιτοφμενο πάχοσ του τοίχου του χιματοσ • Χαρακτθριςτικι τιμι φορτίου ανζμου wk = 0.405KN/m2
• Λικοςϊματα αργιλικά ομάδασ 2, κατθγορίασ Ι • Κονίαμα Μ6 γενικισ εφαρμογισ• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 20
4.25m
4.25m
• Ζλεγχοσ κάμψθσΘ ροπι ςχεδιαςμοφ για κάμψθ εκτόσ επιπζδου δίδεται από τθ ςχζςθ:
1
2
Ed 1 EdM w ά ά ή ί= α αν µον δα µ κους του το χου2
Ed2 2 EdM w ά ά ύ ί= α αν µον δα ψους του το χου
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 21
xk1 xk2
0,10f 0,10MPa , f 0,40MPa 0,25
0,40= = µ = =
h 4,251.0
4,25= =xk1
xk2
f
fµ =
2 0,094α =h/l
Συνθήκες εδράσεως
τοίχουA
µ
0.30 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
1.00 0.031 0.045 0.059 0.071 0.079 0.085 0.090 0.094
0.90 0.032 0.047 0.061 0.073 0.081 0.087 0.092 0.095
0.80 0.034 0.049 0.064 0.075 0.083 0.089 0.093 0.097
0.70 0.035 0.051 0.066 0.077 0.085 0.091 0.095 0.098
0.60 0.038 0.053 0.069 0.080 0.088 0.093 0.097 0.100
0.50 0.040 0.056 0.073 0.083 0.090 0.095 0.099 0.102
0.40 0.043 0.061 0.077 0.087 0.093 0.098 0.101 0.104
0.35 0.045 0.064 0.080 0.089 0.095 0.100 0.103 0.105
0.30 0.048 0.067 0.082 0.091 0.097 0.101 0.104 0.107
0.25 0.050 0.071 0.085 0.094 0.099 0.103 0.106 0.109
0.20 0.054 0.075 0.089 0.097 0.102 0.105 0.108 0.111
0.15 0.060 0.080 0.093 0.100 0.104 0.108 0.110 0.113
0.10 0.069 0.087 0.098 0.104 0.108 0.111 0.113 0.115
0.05 0.082 0.097 0.105 0.110 0.113 0.115 0.116 0.117
1
1 2
2
Ed
2
Ed
2
Ed2
0.25 0.094 0.0235
w 1.50 0.405 0.607KN / m
M 0.0235 0.607 4.25 0.26KNm / m
M 0.094 0.607 4.25 1.03KNm / m
α = µα = × =
= × =
= × × =
= × × =
1xkRd1
m
f 0.10M Z Z
2.7= ⋅ =
γxk2
Rd2
m
f 0.4M Z Z
2.7= ⋅ =
γ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Ζλεγχοσ για το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου (από ΕΝ 1988-1-1) 0,24m
Προκφπτει:
MRd1=0.355 KN/m μικουσ του τοίχου > 0.26 KN/m = ΜEd1
MRd2= 1.422 KN/m φψουσ του τοίχου> 1.03 KN/m = MEd2
• Άρα ο τοίχοσ επαρκεί
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 22
22240
Z 9600mm6
µε = = (ροπή αντίστασης ανάμέτρο μήκους)
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Ζλεγχοσ λυγθρότθτασ, παράρτθμα Σ
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 23
έ ό ή
h 4.25 4.2517.70, 17.70
t 0,24 t 0,24µ σα στα ρια του γραϕ µατος
= = = =
Απλι ζδραςθ ι
πλιρθσ πάκτωςθ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Ζλεγχοσ Διάτμθςθσ
Κατανομι ανεμοπίεςθσ
Κατά μικοσ τθσ ςτιριξθσ ΒΓ
τισ κατακόρυφεσ παρειζσ του τοίχου ΑΒ και ΔΓ
Αγνοϊντασ το ίδιο βάροσ
Ομοίωσ 71.4KN > 4.11 KN
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 24
( )Ed
4.25 2.125V 1.50 0.405 2.74kN
2
×= × × =
2
v v of f 0,20N / mmκ κ= =Ed
4.25 2.125V 1.50 0.405 2.125 4.11kN
2
+= × × × =
2
vd
3
Rd
0.20f 0.07 N / mm
2.7
V 0.07 10 240 4250 71.4KN 2.74KN−
= =
= × × × = >
Άρα ο τοίχοσ επαρκεί ςτθ βάςθ
A
B Γ
Δ
Άρα ο τοίχοσ επαρκεί και ςτισ κατακόρυφεσ παρειζσ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• τισ παρειζσ τζμνουςα : ανά μζτρο φψουσ
του τοίχου
• Aν τοποκετθκοφν ςφνδεςμοι πάχουσ 3mm ανά 0,90m ο
κακζνασ πρζπει να παραλάβει
• Πρζπει να ςυνυπολογιςκεί ότι αν δίδεται το
χαρακτθριςτικό φορτίο, αυτό πρζπει να διαιρεκεί με
γs =2.5 για δευτερεφοντα ςτοιχεία και για ςτάκμθ
ποιοτικοφ ελζγχου 3
• Άρα πρζπει να ζχουν ικανότθτα ανάλθψθσ
χαρακτθριςτικοφ φορτίου:10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 25
0,9 0.970 0,873kN× =
4,110,970kN
4,25=
2,5 0.873 2,18kN× =
Αν για εκπαιδευτικοφσ λόγουσ επικυμοφμε να παραλάβουμε τθντζμνουςα αποκλειςτικά και μόνον με ςυνδζςμουσ προκφπτει:
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5Τπολογιςμόσ διατμθτικισ αντίςταςθσ τοίχων
από άοπλθ και οπλιςμζνθ τοιχοποιία• Σοίχοσ τετραγωνικισ όψθσ.
• Αργιλικζσ οπτόπλινκοι Ομάδασ 2, Κατθγορίασ Ι, fb=15 Mpa.
• Κονίαμα Μ10 ,γενικισ εφαρμογισ, με μελζτθ ςφνκεςθσ.
• κυρόδεμα πλιρωςθσ C12/15.
• Χάλυβασ S400.
• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 26
ℓ=3,8m
Ηθτείται να βρεκεί θ μζγιςτθ τζμνουςα τθν οποία μπορεί να παραλάβει ο τοίχοσ για τοιχοποιία (α) άοπλθ και (β) οπλιςμζνθ με διαμικθ οπλιςμό και οπλιςμό διάτμθςθσ (β1) λιγότερο και (β2) ίςο με τον ελάχιςτο.
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Θ εκκεντρότθτα των φορτίων ςτθν βάςθ του τοίχου:
e=MΕd/NΕd = 250/200=1.25m>l/6=3.8/6=0.633m.
υνεπϊσ, ο τοίχοσ είναι ρθγματωμζνοσ και το τμιμα του υπό κλίψθ ζχει μικοσ:
ℓc=3(ℓ /2-e)= 3(3.8/2-1.25)=1.95m.
Άρα:
ςd=ΝΕd/tℓc =200/(0.24x1.95)=427 kPa
fvk=fvko+0.4ςd=300+0.4x427=471 kPa≤0.065fb=975 kPa.
fvd= fvk/γm=471/2.2=214 kPa.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 27
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 28
α) άοπλθ τοιχοποιία
VΕd=VRd=VRd1= fvd tℓc=100.2 kN
β) οπλιςμζνθ τοιχοποιία
β1) οπλιςμόσ διάτμθςθσ λιγότεροσ από τον ελάχιςτο, θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασ λαμβάνεται ίςθ με τθν μικρότερθ τιμι από:
1) τθν διατμθτικι αντοχι τθσ τοιχοποιίασ, υπολογιηόμενθ ωσ θ τοιχοποιία να ιταν άοπλθ και
2) τθ διατμθτικι αντοχι του ςκυροδζματοσ πλθρϊςεωσ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 29
• διατμθτικι αντοχι τοιχοποιίασfvk= fvko+0.4ςd=300+0.4x219=388 kPaςd=ΝΕd/tℓ =200/(0.24x3.8)=219 kPa.fvd=388/2.2=176 kPa
• διατμθτικι αντοχι ςκυροδζματοσfcvd= fcvk/γc=270/1.5=180 kPa
• Άρα θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασfvk=min{fvko+0.4ςd, fcvk, 0.065fb}=min{176, 180, 975}=176 kPa
• VΕd=VRd=VRd1= fvd tℓ =176x0.24x3.8=160.7 kN
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 30
β2) οπλιςμόσ διάτμθςθσ ίςοσ με τον ελάχιςτο
VΕd=VRd= VRd1+ VRd2
VRd1= fvd tℓ =176x0.24x3.8=160.7 kN (από β1)
VRd2=0.9Aswfyd=0.9x0.05%x0.24x3.8x400/1.15= 142.7kN
VΕd=VRd= VRd1+ VRd2=160.7+142.7=303.4kN
Ζλεγχοσ λοξοφ κλιπτιρα: 21 2 0.33 2,0 /Rd RdV VN mm
tl
+= ≤
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6Ζλεγχοσ ςε κάμψθ εκτόσ επιπζδου τοίχων από άοπλθ, διαηωματικι και οπλιςμζνθ τοιχοποιία
• Ο τοίχοσ του παραδείγματοσ 5 εδράηεται κατά μικοσ των τεςςάρων πλευρϊν του, όπωσ ςτο ςχιμα
• Επιπλζον, ομοιόμορφο φορτίο κάκετα ςτο επίπεδο wΕd=3 kN/m2.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 31
Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ ζναντι κάμψθσ εκτόσ επιπζδου, για (α) άοπλθ, (β) διαηωματικι και (γ) οπλιςμζνθ με τον ελάχιςτο οπλιςμό κατακορφφωσ και οριηοντίωσ.
πλάκα Ο.Σ.
t
l=3.8m
h=3.8m
wsd=3KN/m2
εγκάρσιοι
τοίχοι
wΕd=3 kN/m2
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 32
• -ΜΕd1 =μ α2 wΕd l2, για επίπεδο αςτοχίασ παράλλθλο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ
• -ΜΕd2=α2 wΕd l2, για επίπεδο αςτοχίασ κάκετο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ
μ= fxk1/ fxk2=0.25 h/ℓ=1.0
α2= 0.039
• ΜΕd1 =μ α2 wΕd l2=0.25x0.039x3x3.82=0.42 KNm/m
• ΜΕd2=α2 wΕ d l2=0.039x3x3.82=1.69 KNm/m
h/l
µ 0.30 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
1.00 0.005 0.011 0.018 0.024 0.029 0.033 0.036 0.039
0.90 0.006 0.012 0.019 0.025 0.030 0.034 0.037 0.040
0.80 0.006 0.013 0.020 0.027 0.032 0.035 0.038 0.041
0.70 0.007 0.014 0.022 0.028 0.033 0.037 0.040 0.042
0.60 0.008 0.015 0.024 0.030 0.035 0.038 0.041 0.043
0.50 0.009 0.017 0.025 0.032 0.036 0.040 0.043 0.045
0.40 0.010 0.019 0.028 0.034 0.039 0.042 0.045 0.047
0.35 0.011 0.021 0.029 0.036 0.040 0.043 0.046 0.047
0.30 0.013 0.022 0.031 0.037 0.041 0.044 0.047 0.049
0.25 0.014 0.024 0.033 0.039 0.043 0.046 0.048 0.051
0.20 0.016 0.027 0.035 0.041 0.045 0.047 0.049 0.052
0.15 0.019 0.030 0.038 0.043 0.047 0.049 0.051 0.053
0.10 0.023 0.034 0.042 0.047 0.050 0.052 0.053 0.054
0.05 0.031 0.041 0.047 0.051 0.053 0.055 0.056 0.056
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 33
(α) άοπλθ τοιχοποιία
ΜRd1=fxd1Z=[0.10/2.2]x[0.242/6]=0.44 kNm/m> ΜΕd1=0.42 kNm/m
• (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ παράλλθλα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ)
ΜRd2=fxd2Z=[0.40/2.2]x[0.242/6]=1.76 kNm/m> ΜΕd2=1.69 kNm/m
• (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ κάκετα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ)
(β) διαηωματικι τοιχοποιίαιςχφει ό,τι και για τθν άοπλθ τοιχοποιία
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 34
(γ) οπλιςμζνθ τοιχοποιία
ςχηματική διάταξη κατακόρυφου οπλιςμοφ
ΚΑΣΟΨΘ ΣΟΙΧΟΤ
Ο ελάχιςτοσ κατακόρυφοσ και οριηόντιοσ οπλιςμόσ ΑS=0.05%Α, κεωρείται ότι υλοποιείται με 12 ςίδερα ςυνολικάγια z=0.9tMRd1= MRd2=z Asfyd/ℓ =(0.9x0.24)(6x0.50)(40/1.15)/3.8=5.93 ΚΝm/m
MRd1=5.93 KNm/m> ΜEd1 =0.42 kNm/mMRd2=5.93 KNm/m> ΜEd2 =1.69 kNm/m
2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8
2Φ82 Φ 82Φ82 Φ 82Φ82 Φ 8
2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8 2Φ82 Φ 8
2Φ82 Φ 82Φ82 Φ 82Φ82 Φ 8
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7
• Δίδεται διϊροφο κτίριο από φζρουςα τοιχοποιία με κάτοψθ ορόφου, όπωσ αυτι του χιματοσ 1.
• Αργιλικζσ οπτόπλινκοι ομάδασ 2, κατθγορίασ Ι, διαςτάςεων 190x90x60 (mm), με fbc = 18 Mpa
• Σο ςυνδετιριο κονίαμα είναι προδιαγεγραμμζνο κονίαμα κλιπτικισ αντοχισ 10N/mm2 (Μ10)
• Για τθν εκτζλεςθ του ζργου κεωρείται ότι ζχει εξαςφαλιςτεί ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3.
• Πάχοσ των τοίχων και τθσ πλάκασ ίςο με 30cm και 15 cm, αντιςτοίχωσ.
• Ηθτείται να ελεγχκεί ζναντι κλίψθσ ο τοίχοσ Σ1 του 1ου
ορόφου.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 35
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 36
Τ1
1.5m 1.2m 1.0m 0.7m 4.1m 1.5m
5.0m
5.3m
5.8m
1.5m 1.0m 1.0m 1.0m1.0m 4.10m 1.0m1.0m 1.5m
4.70m
4.55m
1.5m
1.0m
4.0m
1.4m
1.8m
1.5m
0.8m
3.0m
1.2m
1.4m
1.8m
<L/4
Π1
Π2
Π3
1.002.20
0.90
1.402.20
0.90
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• θ ςτακερά Κ πρζπει να πολλαπλαςιαςτεί με τον μειωτικό ςυντελεςτι 0.8 λόγω διαμικουσ αρμοφ.
• Για τισ διαςτάςεισ τθσ οπτοπλίνκου προκφπτει δ=0.84.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 37
Ύψος Λιθοσώματος
Ελάχιστη οριζόντια διάσταση [mm]
[mm] 50 100 150 200 ≥ 250
50 0.85 0.75 0.70 - -
65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65
100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75
150 1.30 1.20 1.10 1.00 0.95
200 1.45 1.35 1.25 1.15 1.10
≥ 250 1.55 1.45 1.35 1.25 1.15
300mm
190x90x60
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Μθχανικά χαρακτθριςτικά τθσ τοιχοποιίασ
• Χαρακτηριςτική τιμή τησ θλιπτικήσ αντοχήσ τοιχοποιίασ
fk=0.80x0.45x(0.84x18)0.7x10 0.3=4.81 N/mm2
γm=2.5 fd=fk/γm=4.81/2.5=1.92Ν/mm2
• Μζτρο ελαςτικότητασ E
E=1000fk=4.81 x 103 N/mm2
Φορτία:
• Μόνιμα Πλάκεσ: ίδιο βάροσ =0.15 x 25=3.75 KN/m2
Φορτίο επικάλυψθσ = 1 KN/m2
Σοίχοι: ίδιο βάροσ= 18 KN/m3
• Κινητά Πλάκεσ: 2 KN/m2
υνολικό φορτίο (3.75+1.00)x1.35+2.00x1.5=9.41KN/m2
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 38
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
Έλεγχοσ ςε κλίψθ του τοίχου Τ1 του ορόφου
• Κακϊσ ο τοίχοσ Σ1 ζχει ανοίγματα με φψοσ που υπερβαίνει το 25% του φψουσ του τοίχου, ο ζλεγχοσ πραγματοποιείται για κάκε πεςςό χωριςτά.
• ελζγχεται ο γωνιακόσ πεςςόσ
για 1.35G+1.5Q το αξονικό φορτίο:
Ν1d=26.54 KN ςτθ ςτζψθ
τθν κορυφι
Ν1d=26.54KN
e1=0.30/2-0.30/3=0.05m
M1d=e1Ν1d=1.33KNm
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 39
Ν1d
0.10
0.15
e1
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
τθ βάςθ
Ν2d =26.54+1.35x18x0.30(1.8x3.2+0.7x1.0)=73.63ΚΝ
Με:
h1= h 2=3.2m, ℓ 3=5.0m
I1=I2=1.8x0.303/12=0.004m4
I3=1.8x0.153/12=0.0005m4
E1=E2=4.64*106 kN/m2 E3=27.5*106 kN/m2
n2=3, n1=n3=4
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 40
2
1
3
M2d
5.0m
3.20m 1.8 m
3.20m
−++
=)1(4 3
2
33
3
333
2
222
1
111
2
222
2n
lw
l
IEn
h
IEn
h
IEn
h
IEn
M xd
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
υντελεςτισ μεταφοράσ κατά Markus κ = 0.4068
w3=9.41x1.80=16.94KN/m Άρα:
• w3x=16.94x0.4068=6.89KN/m
Σελικϊσ προκφπτει
• Μ2d=4.88KNm
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 41
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
το μζςον :
Νmd=26.54+1.35x18x0.3x(1.8x1.6+0.7x1)=52.4ΚΝ
Μmd = 1.78kNm
Ενεργό πάχοσ: tef = t
Μικοσ λυγιςμοφ : hef = ρ3 h (για δφςκαμπτα ςτοιχεία ςτισ 3 πλευρζσ)
ρ3=ρ2/*1+(ρ2*h/3ℓ)+ = 0.622 (για ρ2= 0.75)
Άρα hef = 0.622* 3.20 = 1.99m10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 42
0.69
2.51
1.33KNm
4.88KNm
Mmd
1.6
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Κορυφι
υνολικι εκκεντρότθτα: e1 = e1d + ehe +einit = 1.33/26.54 + 0 + 1.99/450 = 0.054m>0.05t
Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ1 = 1-2 e1 /t = 0.640
NRd1 = Φ1 x ℓ x fd x t = 0.640 x 1.8 x 1920 x0.30 = 663.6 ΚΝ > 26.54ΚΝ
Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.
• Βάςθ
υνολικι εκκεντρότθτα: e2 = e2d + ehe +einit = 4.88/73.63 + 0 + 1.99/450 = 0.070m<t/2
Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ2 = 1-2 e2 /t = 0.533
NRd1 = Φ2 x ℓ x fd x t = 0.533 x 1.8 x 1920 x0.30 = 552.6 ΚΝ > 73.63ΚΝ
Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 43
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
• Μζςον:
em= emd + ehm ±einit = 1.78/52.4+0+1.99/450=0.038m
ek=0.002 φ∞ hef/t (t em)0.5=0.00141m,
emk= em+ek = 0.038 + 0.001 = 0.039m>0.05t
A= 1-2 emk /t = 0.74 και u = [hef/t - 2] / [23-37 emk/t ] = 0.255
Μειωτικόσ υντελεςτισ: Φm=0.716
NRdm = Φmxℓxfd xt = 0.716 x 1.8 x 1920 x 0.30 = 742.3ΚΝ > 52.4ΚΝ
Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ.
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 44
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8Ζλεγχοσ πυραντίςταςθσ τοίχου
• Φζρων, μονόσ τοίχοσ, μικουσ 3 m, μθ επιχριςμζνοσ εκατζρωκεν, περιβάλλεται από πυρκαγιά
• Οπτοπλινκοδομι με λικοςϊματα ομάδασ 1, κατθγορίασ Ι, fb=10 MPa
• Κονίαμα γενικισ εφαρμογισ M5
• τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3
• Μικτι πυκνότθτα του τοίχου ρ=1500 (Kg/m3)
Ηθτείται (α) να βρεκεί το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου για πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min, και
(β) για το ελάχιςτο αυτό πάχοσ να βρεκεί θ κλιπτικι αντοχι του τοίχου ςε κατάςταςθ πυρκαγιάσ (πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min) και να ςυγκρικεί με τθ κλιπτικι αντοχι του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 45
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
(α) Από πίνακα Ν.Β.1.3 του παραρτιματοσ Β του ΕΝ1996-1-2 (για μονοφσ φζροντεσ τοίχουσ μικουσ >1.0 m):
• για λικοςϊματα ομάδασ 1 αντοχισ 10 ΜΡα ,
• κονίαμα γενικισ χριςθσ
• ρ=1500 και
• α=1.0
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 46
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 47
αριθμός γραμμής ιδιότητες υλικών: αντοχή λιθοσώματος fb (N/mm2) μικτή πυκνότητα ρ (kg/m3)
σύνθετο πάχος ct % του πάχους του τοίχου
Ελάχιστο πάχος τοίχου (mm) tF για αντίσταση σε φωτιά, κατάταξη R για χρόνο tfi,d(min)
30 45 60 90 120 180 240
1S Λιθοσώματα Ομάδας 1S 1S.1 5 ≤ fb ≤ 75 general purpose mortar
5 ≤ fb ≤ 50 thin layer mortar
1 000 ≤ ρ ≤ 2 400
1S.1.1
1S.1.2
α ≤ 1,0
100
(100)
100
(100)
100
(100)
240
(100)
365
(170)
490
(240)
δδτ
1S.1.3
1S.1.4
α ≤ 0,6
100
(100)
100
(100)
100
(100)
170
(100)
240
(100)
300
(200)
δδτ
1 Λιθοσώματα Ομάδας 11.1 Κονίαμα: γενικής εφαρμογής, λεπτής στρώσης
5 ≤ fb ≤ 75
800 ≤ ρ ≤ 2 400
1.1.1
1.1.2
α ≤ 1,0
100
(100)
100
(100)
100
(100)
240
(100)
365
(170)
490
(240)
δδτ
1.1.3
1.1.4
α ≤ 0,6
100
(100)
100
(100)
100
(100)
170
(100)
240
(100)
300
(200)
δδτ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 48
(β) Θα χρθςιμοποιιςουμε το παράρτθμα Γ του ΕΝ1996-1-2:
• f dκ1= K*fb0.7*fm
0.3/γΜ =(0.50 *0.80)*10 0.7 *5 0.30 /2.5=1.30 ΜΡα
• fdκ2 = c *f dκ1 =0.78*1.30=1.01 ΜPα
• Ακ1 θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μζχρι κερμοκραςία κ1
• Ακ2 θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μεταξφ κερμοκραςίασ κ1 και κ2
fi(θiRd,Ed NN ≤)(
2θ2dθ1θ1dθfi(θiRd, AfAfΦN +=
12
3
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 49
Λικοςϊματα και κονίαμα (απροςτάτευτθ επιφάνεια) κατά το 1.1 (2)
Σιμζσ τθσ ςτακεράσΘερμοκραςία oC
c θ2 θ1
οπτόπλινκοι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ
ccl 600 100
Αςβεςτοπυριτικά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ
ccs 500 100
Ελαφροβαρι λικοςϊματα (κιςςθρόλικοι) με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ
cla 400 100
Λικοςϊματα με κανονικά αδρανι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ
cda 500 100
Αυτόκλειςτα κυψελωτά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ
caac 700 200
Σιμζσ τθσ ςτακεράσ c και των κερμοκραςιϊν κ1 και κ2 ςυναρτιςει του υλικοφ τθσ τοιχοποιίασ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 50
χιμα Δ.2(α) Σιμζσ υπολογιςμοφ τθσ κερμικισ παραμόρφωςθσ εΣ
για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 12-20 Ν/mm2 και με πυκνότθτα 900-1200 kg/m3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
T (oC )
0
1
2
3
4
5
6
ε T (‰
)
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 51
0 1 2 3 4
εT (‰)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
(1)
20 oC
150 oC
250 oC
350 oC
450 oC
550 oC
650 oC
750 oC
Σιμζσ υπολογιςμοφ των εξαρτϊμενων από τθ κερμοκραςία τάςεων και παραμορφϊςεων για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 12-20 Ν/mm2 και με πυκνότθτα 900-1200 kg/m3
C=0.78 600 ο C
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 52
• από ςχιμα Γ.3(α) για t90 και
• για Σ=100ο C → t=100mm (δθλαδι κερμοκραςία 100 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 100mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ)
• για Σ=600ο C → t=25mm (δθλαδι κερμοκραςία 600 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 25mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ)
25mm
75mm
40mm
75mm
25mm
240mm
θ2θ1
τμιμα τθσ τοιχοποιίασ που ζχει χάςει τθν αντοχι του λόγω πυρκαγιάσ
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 53
0 50 100 150 200 250
t ( mm )
0
200
400
600
800
1000
1200
T
( oC
)
t 30
t 60
t 90
t 120
tineff90 (3) 90
θ2
tineff30 (3) 30
Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα
10/31/2009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 54
άρα με βάςθ το ςχιμα
Ακ1 = 0.04m*3m=0.12m2
Ακ2 = 2*(0.075m*3m)=0.45m2
ΝRd,fi(κi)=1.0(1.30*106*0.12+1.01*106*0.45)=610500 Ν= 610.5 ΚΝ
Σο αξονικό φορτίο αντοχισ του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ είναι:
ΝRd = 1.30*106N/m2*(3m*0.24m)=936000 N= 936.0 KN
ΑΡΑ ζχουμε μείωςθ τθσ κλιπτικισ αντοχισ
(936.0-610.5)/936=0.347= 34.7% !