فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس
« مغناطیسفیزیک الکتریسیته و »
.تهیه شده است
یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایfaradars.org/fvphs9312
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:مدرس
دیاکو مصطفویکارشناس ارشد فیزیک
دانشگاه ارومیه
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
2
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فرادرسالکتـــروستاتیک
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
مبحثي كه . بار الكتريكي خاصيتي از ماده است كه هم مولد اثرهاي الكتريكي و مغناطيسي است و هم وسيله اي براي آشكار سازي آنها
.شوندالكتروستاتيك ناميده مي شوند، بررسي مي سكون در آن آثار الكتريكي بارهاي در حال
ان داد كه اثر نخستين بار گيلبرت از اصطالح الكتريك با استفاده از واژه هاي الكترون استفاده كرده كه به معناي كهرباست و نش
.نيستالكتريكي منحصر به كهربا
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
يم ، مي توانيم را با پوست خز يا پارچه پشمي مالش ده( كائوچويي )هر گاه ميله شيشه اي را با پارچه ابريشمي مالش دهيم يا ميله ابونيتي .پديده هاي جذب و دفع الكتريكي را بررسي كنيم
دو گلوله پیش از تماس
ا هر دو گلوله با میله یپارچه تماس داده شده
اند
یکي از گلوله ها با میله و دیگری با پارچه تماس داده
.شده است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ارکوانتیدگي ب
.بار الكتريكي كوانتيده است يعني هر بار الكتريكي مضرب صحيحي از واحد بار بنيادي است
رفته در نظر گهرچند شماري از ذرات بنيادي از ذراتي به نام كوارك ساخته شده اند كه بار آنها به صورت كسرهايي يا .مي شوند ولي تا كنون هيچ كواركي به صورت منزوي ديده نشده است
Ceneq 19106.1,
33
2 ee
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ه است بار الکتریکي پایست
.ود بار الكتريكي نه به وجود مي آيد نه نابود مي شود بلكه فقط از جسمي به جسم ديگر منتقل مي ش
.سيستم منزوي سيستمي است كه هيچ راهي براي خروج بار از آن ، يا ورودبه آن وجود ندارد
كل بار موجود در هر سيستم منزوي مقداريست ثابت
:مثال 0)()(
ee
NaclclNa
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:اجسام
.فلزها ، محلولهاي يوني كه بار الكتريكي را آزادانه عبور مي دهند : رسانا
يي رسانش قابل سيلسيوم ، ژرمانيوم و كربن ، در حالت خيلي خالص عايق هستند كه با افزودن ناخالصيهاي معين توانا: نيمرساناها .كنترلي پيدا مي كنند
.چوب و الستيك ، كه بار الكتريكي را از خود عبور نمي دهند : عايقها
، در اجسام رسانا شبكه بلوري سه بعدي از يونهاي مثبت در ( Nacl) در اجسام عايق تمامي الكترونها در قيد اتمهاي سازنده اند دريايي از الكترونهاي آزاد غوطه ورند
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:باردار شدن اجسام به روش القاء
(الف )
(الف )
(ب )
(ب )
(ج )
(ج )
.دو کره فلزی را به روش القاء باردار کرده ایم
.کره فلزی منفردی را به روش القاء باردار کرده ایم
(د )
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
الکتروسکوپ
وسيله اي است براي تشخيص و مطالعه بارهاي الكتريكي
الکتروسکوپ برگه ای
.يص داد با استفاده از الكتروسكوپ باردار مي توان عالمت بار يك جسم ديگر را تشخ
الکتروسکوپ بار مثبت ( ج ) دارای بار مثبت( ب ) تماس( الف ) .داشته است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
قانون کولن
از يكديكر قرار دارند از قانون كولن به دست مي rكه به فاصله Qو qبزرگي نيروي الكتروستاتيكي وارد بر بارهاي نقطه اي و ساكن :آيد
.است rاين نيرو تقارن كروي هم دارد و فقط تابع
.اين نيرو ازنوع نيروي مركزي است كه در راستاي خط واصل بين بارها عمل مي كند
.ار برد قانون كولن را جز در موارد توزيع بار با تقارن كروي براي توزيع بار غير نقطه اي نمي توان به ك
2r
KqQF فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
SIيكاي كميتها در قانون كولن و در سيستم
(کولن ) C: بار الکتریکي
(نیوتن : ) نیرو
(متر ) M: فاصله
:قابلیت گذردهي خالء
2s
kgm
).
(1085.82
212
0mN
c
KKc
Nm:109
4
1: 9
0
2
2
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
نترازوی پیچشي و تحقیق قانون کول
وزنه پارسنگ
يرشته ابریشم
2
2
1r
qQKF
rF
qQF
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
اصل برهمنهي
ه هر يك از نيروهاي الكتروستاتيكي از اصل برهمنهي خطي پيروي مي كنند ، يعني نيروي وارد بر هر ذره از جمع برداري نيروهايي ك.ذرات ديگر به طور مستقل به آن وارد مي كنند ، به دست مي آيد
ك از بارهاي نيروي بين دو بار با وجود بارهاي ديگر تغيير نمي كند و نيروي بر آيند وارد بر بار از جمع برداري نيروهايي كه هر ي.ديگر بر آن وارد مي كنند ، به دست مي آيد
...141312 FFFF
1q
12F
14F
1q13F
2q3q
4q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1مثال
م ،مي داني. نيروي برايند وارد بر بار ، بر اثر سه بار ديگر را در شكل زير به دست آوريد 1q
cqcqcqcq 5,8,15,16 1234
234 ,, qqq
3q
4q14F
13F
12F
2q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل مثال
:نیروی وارد بر بار
9 6 6
1 212 2 1 2
13 14
1 13 14
1 12 13
1
9 10 5 10 8 104
(3 10 )
2.7 , 4.5
0 cos37 2.3
cos37 sin37 2.4
(2.3 2.4 )
x
y
Kq qF N
r
F N F N
F F F N
F F F N
F i j N
1q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2مثال
مفروضند د رچه نقطه اي به جز بينهايت روي امتداد خط واصل دو بار نيروي برايند واردx=1mو بار در x=0بار در بر بار مثبت صفر خواهد شد ؟
cq 42 cq 91
1q2q
3qفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل مثال با قرار دادن بار در نزديكي بار و خارج دو بار و در فاصله نزديك و يا ه دو نزديك برايند نيروهاي وارد بر بار صفر نخواهد شد و تنها جاي ممكن خارج فاصل
.است x>1mيعني جايي كه . بار و نزديك بار كوچكتر خواهد بود
21,qq 1q1q
3q
3q
2q
mdmd
md
d
qqK
d
qqKFF 2
5
2
2
)1( 2
23
2
13
2131
1q31F 21F2q
ق. ق . غ
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3مثال شي صرفنظر با توجه به اينكه هنگام بررسي برهمكنش الكتريكي بين ذرات از اثرات گران
تيكي و مي كنيم ، در اتم هيدروژن اگر شعاع اتم باشد نيروهاي الكتروستا.گرانشي بين آنها را مقايسه كنيد
ce 19106.1
m101053.0
2
211 .
1067.6kg
mNG
kgme
311011.9
kgmp
271067.1
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل مثال
Nr
KeFe
8
211
2199
2
2
102.8)103.5(
)106.1)(109(
Nr
mmGF
pe
g
47
211
273111
2106.3
)103.5(
)1067.1)(1011.9)(1067.6(..
40
2104.4
..
Ke
mmG
F
F pe
e
G
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4مثال
علوم تقسيم كرده ايم كه نيروي وارد بين آنها به ازاي فاصله م( Q-q) وqرا چنان به دو بار Qبار فرادرس.را به دست آوريد qمقدار . به بيشينه مي رسد
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4حل مثال
:ثابت rشرط بيشينه بودن نيرو به ازاي
2
))((
r
qqQKF
20
dq
dF
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فصــــل دوم
فرادرسمیدان الکتریکي
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
كنش برهميف اين نياز ندارند ، توص( اثير يا سيال الكتريكي ) با توجه به اينكه برهمكنش اجسام بارداربا يكديگربه محيط واسط .امروزه بر اساس ميدان الكتريكي استوار است
يدان الكتريكي فضاي اطراف يك بار الكتريكي كه اگر بار الكتريكي ديگري را در آن فضا قرار دهيم به آن نيرو وارد مي شود ، م.گويند
داشته باشيم مي توانيم از قرار دادن يك بار آزمون در Qبراي اينكه طرحي از فضا يا ميدان الكتريكي اطراف بار نقطه اي .اين فضا و اندازه گيري نيروي وارده بر آن استفاده كنيم
x
y
yx
i
F
F
FFF
FF
tan
)()( 22
2F
2r
2F1r
1F
0q
0q
0q
2r
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ياندازه شدت میدان الکتریک
:شدت ميدان الكتريكي در هر نقطه از ميدان الكتريكي عبارت است از نيروي وارد بر واحد بار در آن نقطه ( الف
جهت جهت نيروي وارد بر واحد آزمون است و بار آزمون آنقدر كوچك فرض مي شود كه باعث آشفتگي باري كه ميدان .الكتريكي آن را اندازه گيري مي كنيم ، نشود
)(00 C
N
q
FE
q
FE
2
0
2
0 ,.
r
KQF
q
FE
r
qQKF
E
0qF
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1مثال نسبت در جهت قائم رو به پايين است ،كولن ميدان الكتريكي در مجاورت سطح زمين در يك روز آفتابي حدود صد نيوتن بر
. نيروهاي الكتريكي و گرانشي وارد بريك الكترون را به دست آوريد
2
31
2
0 8.9,101.9,.
s
mgkgm
r
qQKF e فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل مثال
.جهت نيروي الكتريكي قائم و رو به باالست
NeqFE
1719 106.1)100)(106.1(
NmgFg
3031 109.8)8.9)(101.9(
13106.5 E
g
F
F
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2مثال از يكديگر قرار دارند ، در چه نقطه اي به جز بينهايت روي امتداد خط واصل دو 1mدو بارالكتريكي همنام در فاصله
بار ميدان الكتريكي برايند صفر خواهد بود ؟cqcq 4,9 12
cq 41 cq 92
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل مثال
. نقطه مورد نظر نزديك بار كوچكترو در فاصله بين دو بار قرار دارد
mxmx
mx
xx
xxx
qK
x
qK
EE
4.02
4.0
1
32
)1(
109104
)1( 2
6
2
6
2
2
2
1
21
ق. ق . غ
2q1q
x x1
1E2E فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
. خطي درمورد میدان الکتریکي معتبراستبرهم نهي اصل :درتعیین میدان الکتریکي در هرنقطه ازمیدان
رسم بردارهاي ميدان( الف
انتخاب محورهاي مختصات مناسب و تصوير بردارهاي ميدان روي آنها( ج
x
y
yx
i
E
E
EEE
EE
tan
)()( 22
)(2r
QKE
2E
تعيين مقدارشدت ميدان هر بار الكتريكي باصرفنظر از عالمت بار ( ب
3q
1E
2E
2q
1q
3E
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3مثال درنظر مي گيريم ، شدت ميدان برايند را در نقطه اي به ( d,0)و را در ( d,0-) بار نقطه اي را در
d=1,x=y=2m: فرض كنيد . به دست آوريد ( x,y) مختصات
cQ 102
2r1r
1Q 2
1
2
2Q
2E
1E
cQ 201
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل مثال
mydxr 2.2)( 22
2
)106.8105.3( 33 jiE
c
NEEEy
3
2211 106.8sinsin
c
NEEEEE xxx
3
221121 105.3coscos
c
N
r
QKE 4
2
2
2
2 108.1
c
N
r
QKE 4
2
1
1
1 104.1
mydxr 6.3)( 22
1
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
وخطوط میدان الکتریکي یا خطوط نیر
.خطوط ميدان الكتريكي هميشه از بار مثبت خارج و به بار منفي وارد مي شوند ( 1
.تعداد خطوطي كه از بار الكتريكي خارج يا به آن وارد مي شوند با بزرگي بارمتناسب است ( 2
.جهت ميدان در هر نقطه درامتداد مماس بر خطوط نيرو است ( 3
. متناسب است ( تعداد خطوط عبوري از واحد سطح عمود بر ميدان ) شدت ميدان باچگالي خطوط نيرو ( 4
.خطوط نيرو هرگز يكديگر را قطع نمي كنند ( 5
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
نمي با توجه به اينكه جهت ميدان در هر نقطه د رامتداد مماس بر خطوط نيروست ، علت اين كه خطوط نيرو يكديگر را قطع( 5 فرادرس.كنند اين است كه ميدان در يك نقطه نمي تواند در دو راستاي متفاوت باشد
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
intEextE
intEEext
)10( 12 s
. هرگاه جسم رسانايي را در يك ميدان خارجي قرار دهيم ، ميدان داخلي در خالف جهت ميدان خارجي ايجاد مي شود تا تعادل آنقدر ادامه مي يابد ( حركت بارهاي منفي به يك طرف ) تفكيك بارهاي الكتريكي درون جسم رسانا
. الكتروستاتيكي ايجاد شده و برايند ميدان درون جسم رسانا صفر مي شود
انامیدان الکتریکي و اجسام رس
.درشرايط ايستاميدان برآيند ماكروسكوپي درون جسم رساناي همگن برابر صفر است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
جسم اين ميدان مي تواند هم خارجي باشد و هم ناشي از بارهاي درون) هرگاه ميدان الكتريكي با سطح جسم رسانا زاويه داشته باشد در )ت در اين صورت الكترونهاي آزاد اين جسم براثر مولفه هاي موازي سطح اين ميدان به حركت در مي آيند و به سرع( يعني داخلي
: مقداراين مولفه ها را به صفر كاهش مي دهند ، بنابراين ( زمان حدود ثانيه
ح آن عمود درشرايط ايستا ، ميدان الكتريكي در تمامي نقاط روي سطح يك جسم رسانا بر سط.است
1210
رسانارسانا
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
m
qEa
maF
qEF
اد در نظر نمي از نيروي گراني هنگام بررسي حركت الكترونها در ميدانهاي الكتريكي صرفنظر مي كنيم و سرعت اين بارها را هم آنقدر زي:در يك ميدان الكتريكي خواهد داشت عبارت است از qبنابراين شتابي كه بار . گيريم كه از نظريه نسبيت خاص استفاده كنيم
حرکت بار در میدان یکنواخت و ایستا
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4مثال
را مي پيمايد ، اگر cm4پروتوني كه به موازات ميدان الكتريكي يكنواخت در حركت است ، مسافتي معادل باشد ، سرعت نهايي آن چقدر است ؟ m/s100000سرعت ابتدايي پروتون
kgmce p
2719 1067.1,106.1
)(103
c
NiE
iv
E
fv
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4حل مثال
s
mv
s
mvvaxvv
f
ffif
5
10221025222
103.1
1077.1)104)(106.9(2)10(2
2
10
27
319
106.91067.1
)10)(106.1(
s
m
m
eEa
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5مثال
ن با سرعت د ريك المپ پرتوي كاتذي الكترونهاي گسيل شده از فيالمان پس از كانوني شدوارد مي lاوليه به ميدان الكتريكي يكنواخت بين دو صفحه به طول
ه شوند ، و تحت تاثيرنيروي وارده مسير سهمي را طي كرده و به صفحه آغشته به ماد:مطلوب است . فسفرسان برخورد مي كنند
iv0jEE
)(tan
)( Fy جابجايي الكترونها در راستاي قائم هنگام خروج از فاصله ميان دو صفحه ( الف
زاويه حركت الكترونها هنگام خروج از ميدان الكتريكي يكنواخت ( ب
.جابجايي قائم الكترونها هنگام رسيدن به صفحه نمايش( ج
D
l
yv
xvy
0v Fy
x
L
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال
0
2
02
0
)(2
1
2
1
v
lt
v
l
m
eEy
aty
tvx
F
jm
eEa
eqjEE ,(الف
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال
2
00
0
tantan. mv
eEl
v
v
v
l
m
eEatv
vv
x
y
y
x
(ب
فرادرس:بااستفاده از مولفه هاي سرعت
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال
2
0
)(2
1
tantan
v
l
m
eEy
LyDL
yD
F
FF
(ج
فرادرسکه
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
rr
dqKE
q
rr
q
q
rr
qKE
rr
qKE
rr
qKE
i
i
i
i
i
ii
2
2
2
22
2
22
12
1
11
0
lim
0
.
.در حدی که
(جمي خطي ، سطحي ، ح) میدان الکتریکي ناشي از توزیعهای بار الکتریکي
1q
Eفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6مثال را در نقطه اي به Lبه طول Qميدان الكتريكي ناشي از يك توزيع يكنواخت بار خطي
فرادرساز يك انتهاي آن در امتداد محورش تعيين كنيد ؟aفاصله
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6حل مثال
)(
]11
[2
2
Laa
KQE
L
Q
LaaK
x
dxKE
dxdq
x
dqKdE La
a
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
aد رمقابل Lبا صرفنظر كردن ( a>>L) ديده مي شود كه در فواصل بسيار دور از ميله
قطه اي ميدان الكتريكي را به صورت بدست آورد كه شبيه ميدان ناشي از بار نQ درفاصلهa خواهد بود.
2a
KQE فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:7مثال از يك محور باردار بينهايت بلند كه چگالي خطي آن Rشدت ميدان الكتريكي در فاصله
است ، پيدا كنيد ؟)
3(m
dE
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:7حل مثال ارنبا توجه به تق
2
221
1cos
cos
0
r
dyKE
r
dyK
r
KdqdE
dEdEEE
E
x
xx
y
RR
Kd
R
KE
Rr
dR
dydRdyRy
0
2
2
2
2
2
2cos
cos
cos)tan1(,tan
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8مثال شدت ميدان . و چگالي بار سطحي در نظر بگيريد aقرص نارسانايي به شعاع
. از قرص در امتداد محور مركزي آن به دست آوريد yالكتريكي را به فاصله
)(2m
C
1dE
P فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8حل مثال ارنبا توجه به تق
222
21
),2(
cos
0
yxrxdxdAdq
r
y
r
KdqdEdEEE
E
yy
x
]
)(
1[2
]
)(
2[
)(
)(
)(
2
2
1
22
0
2
3
220 2
3
22
2
0 2
3
22
ya
yKE
yx
yK
yx
xdyK
yx
xdxyKE a
aa
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8حل مثال y>>aو yبه ازاي مقادير بزرگ ( الف
...)(2
11)1(
)1()(
1)1(
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
22
y
a
y
a
y
ayay
nzz n
2
2
2
1
22
]
)(
1[2
y
KQE
aQ
ya
yKE
فرادرس:بسط دو جمله اي به صورت زير داريم zبه ازاي مقادير كوچك
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8از مثال ( ب ) نتیجه ر بادر حد يعني ميدان در مجاورت صفحه باردار نامتناهي به چگالي
سطحيa
00
2
1
22
24
1
2]
)(
1[2lim
EK
a
K
ya
yKE
ه از صفحه ميدان الكتريكي د رمجاورت صفحه باردار نامتناهي به چگالي بار سطحي به فاصل.بستگي ندارد
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:9مثال ه در ميدان برايند ناشي از دو صفحه نامتناهي با چگالي بارهاي متساوي و مختلف العالم
.نواحي ميان دو صفحه و در نواحي بيرون صفحات را به دست آوريد
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:9حل مثال
ي كنند خطوط ميدان در ناحيه ميان دو صفحه هم جهتند و بنابراين اثر يكديگر را تقويت م. و در نواحي بيرون از فاصله ميان صفحات ، اثر ميدانهاي متقابال خنثي مي شود
000
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فصــــل سوم
فرادرسقانون گـــــاوس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
كولن به قانون گاوس خواص ميدانهاي الكتريكي را به طور كلي بيان مي كند و مانند قانونبرخوردار هنگامي كه توزيع بار از تقارن كافي. ميدانهاي الكتروستاتيكي محدود نمي شود
.باشد با استفاده از قانون گاوس مي توان ميدان الكتروستاتيكي را به دست آورد فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
شار یا فلوی الکتریکي
ت سطح اندازه آن برابر مساح) اگر بردار شدت ميدان الكتريكي و بردار سطح باشد ز ، در اين صورت شار يا فلوي الكتريكي كه ا( و عمود بر سطح و در جهت خارج سطح
: مي گذرد ، عبارت است از Aسطح
.يا وبر است : SIيكاي فلوي الكتريكي در سيستم
A E
AEE .
c
NmWb
2
cosEAE EAE
E
A
A
E
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
. د شار يا فلوي الكتريكي وقتي ميدان يكنواخت نباشد يا سطح مورد نظر تخت نباش
در حدي كه در نتيجه
0A
iiE AEAEAE ...... 21 21
AdEE .
2E
3E3A
1E
1A
2A
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ي يا صفر شار يا فلوي الكتريكي گذرنده از يك سطح بسته ممكن است مثبت ، منف. باشد
.شار خروجي از سطح بسته مثبت ، شار ورودي به سطح بسته منفي است
02
E
02
E
02
E
روجي اگر در داخل سطح بسته بار الكتريكي موجود نباشد ثابت مي شود كه مجموع شار ورودي و خ. برابر صفر خواهد بود
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
قانون گاوس
ور در شار خالص گذرنده از يك سطح بسته برابر است با حاصلضرب در بار خالص محص.سطح
0
.
qAdE
0
1
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1مثال
باشد كه محور آن با Lو طول Aاگر سطح فرضي در قانون گاوس استوانه اي به سطح قاعده ح بسته ميدان الكتريكي يكنواخت موازي باشد ، نشان دهيد كه شار كلي عبوري از اين سط
.صفر است
E
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل مثال
1سطح قاعده
00.... EAEAAdEAdEAdEAdE EE
فرادرسسطح جانبي2سطح قاعده
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2مثال
در شكل زير ، شار گذرنده از سطوح 2Q+و Q–با توجه به ميدان ناشي از دو بار نقطه اي بسته فرضي چكونه خواهد بود ؟
123 ,, SSS
3S
1S 2S
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل مثال
حول ) دو برابر شار منفي گذرنده از سطح ( 2Qحول بار ) شار مثبت گذرنده از سطح است كه در سطح 2Q-Q=+Qشار گذرنده ازسطح ناشي از بار خالص . است ( Q-بار
.محصور شده است 3S
1S2S
2S
3S
1S
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3مثال به دست rرا درفاصله qبا استفاده از قانون گاوس ميدان الكتريكي اطراف يك بار نقطه اي
.آوريد
rq فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل مثال
.در نظر مي گيريم qاز بار rسطح گاوس را سطح كروي بسته فرضي به فاصله
22
0
0
4
00
4
.
2
r
Kq
r
qE
qdAE
qAdE
r
q rE
Ad
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4مثال به طور Qكه بار Rميدان الكتريكي را در نقاط داخلي و خارجي پوسته اي كروي به شعاع
.يكنواخت در سطح آن توزيع شده است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4حل مثال
.در نقاط خارجي مثل ميدان ناشي از بار نقطه اي است 2
0
4
0
2
.
00.
r
KQE
QdAERr
EAdERr
r
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5مثال داريم ، مطلوب Rبه چگالي بار و شعاع Qيك توزيع كروي بار حجمي يكنواخت و همگن
:است ميدان الكتريكي در فواصل
r<R( الف
r>R( ب
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال
(الف
QR
rq
r
q
R
Q
r
qE
qAdE
Rr
3
3
3
0
2
0
)(
3
4
3
4
4.
rErR
KQE
0
3 3
ای
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال
(ب
0
2
0 4.
r
QE
QAdE
Rr
2
0
3 1.
3 r
RE
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6مثال
رسم كنيد ؟r>Rتا r<Rرا براي فواصل rبر حسب Eنمودار تغييرات 5در مثال
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6حل مثال
2R
KQ
2
1
rE rE
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:7مثال
از rاصله ميدان الكتريكي ناشي از يك خط بار بينهايت بلند با چكالي بار خطي در فآن ؟
)(m
c
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:7حل مثال
.در نظر گرفته مي شود Lوطول yسطح گاوس استوانه اي به شعاع
2S
3S
1Ad
E
3dA
E
L
E
2Ad
0
0
1
32
0
2
.
0.,0.
.
32
E
LAdE
AdEAdE
LAdE
ss
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8مثال
متناهي با با استفاده از قانون گاوس نشان دهيد ، ميدان الكتريكي ناشي از يك صفحه باردار نا.چگالي سطحي يكنواخت در فواصل نزديك از آن به فاصله بستگي ندارد )(
2m
Cفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:8حل مثال
00033
0
2.2
0.
.
E
AdAE
dAE
AAdE A
A3A
3E
2A2E
1A1E
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
.بار الكتريكي هميشه روي سطح اجسام رسانا جمع مي شود
شود و با قرار دادن بار خالصي روي يك جسم رسانا ميدان الكتريكي موقتي در جسم ايجاد ميميدان داخلي در كسري از ثانيه صفر مي شود ، اگر سطح گاوسي را داخل و
، يعني فلوي E=0بينهايت نزديك به سطح جسم رسانا در نظر بگيريم در تمام نقاط روي آن :در نتيجه . خالصي از آن نمي گذرد
.گيرد در نتيجه بار محصور در سطح گاوس صفر و در نتيجه بار فقط روي سطح رسانا قرار مي
)10( 12 s
0.0
qdAEE
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
طحي ميدان الكتريكي ناشي از يك صفحه رساناي نامتناهي با چگالي بار يكنواخت س)(. راپيدا كنيد
2m
C
0000
.
E
AEdA
AdAE
A
سطح قاعده باال
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ته مي ميدان الكتريكي در نزديكي يك صفحه رساناي باردار در آن ناحيه در نظر گرف. شود
0000
.
EEdA
AdAE
A
سطح قاعده باال
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
کاواك درون جسم
اوي كه درون كاواكي در يك جسم رسانا مستقر است ، باعث القاي بارهاي مسQبار نقطه اي ًفقط در هر حال بار الكتريكي) و مختلف العالمه در سطح كاواك و سطح جسم رسانا مي شود
(روي سطح اجسام رسانا جمع مي شود
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
آزمایش یخدان فاراده
ف يكي از راههاي ايجاد بار القايي روي جسم رساناست ، گلوله فلزي بارداري را داخل ظر.فلزي تو خالي قرار داد و سپس در پوش فلز ي آن را قرار مي دهيم
.د بارهاي مساوي و مختلف العالمه روي ديوارهاي بيروني و دروني ظرف القا مي شو( الف
گلوله هنگام اتصال گلوله با ديواره دروني و خنثي شدن بارها ، باري مساوي بار اوليه( ب .روي ديواره بيروني برجا مي ماند
ب ) ( الف ) )
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
.آزمايش كاوانديش نشان مي دهد كه بار روي سطح اجسام رسانا قرار مي گيرد
( متشكل از دو نيمكره ( ) (Aرا داخل يك پوسته فلزي ديگر ( B) فلزي( كره اي ) پوسته سته با قرار دادن بار روي پو. قرار دارد كه دو پوسته با سيمي به يكديگر اتصال دارند
، آزمايش نشان مي دهد كه Aاز Bبا قطع سيم ارتباطي ودور كردن پوسته ( A) خارجي .قابل آشكار سازي نيست Bدر اين صورت هيچ گونه باري روي
سيم
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فصــــل چهارم
فرادرسریکيپتانسیل الکت
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
انرژی پتانسیل و پتانسیل
. مطرح مي شود( ا زجمله ذره آزمون ) انرژي پتانسيل به صورت خاصيت مجموعه اي از ذرات
شدت ميدان الكتريكي و پتانسيل الكتريكي
.ر است شدت ميدان الكتريكي مشخص كننده نيروي وارد بر واحد بار موجود در نقطه مورد نظ
.پتانسيل در هر نقطه مقدار انرژي پتانسيل واحد بار موجود در آن نقطه است
ليل مسائل چون پتانسيل كميتي نرده اي است و ميدان الكتريكي كميتي برداري است ، تح.فيزيكي بر حسب پتانسيل آسانتر است
ارهاي چشمه پتانسيل مانند شدت ميدان الكتريكي خاصيتي از يك نقطه است كه فقط به ب فرادرس.بستگي دارد
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
در یک میدان الکتریکي A,Bاختالف پتانسیل الکتریکي بین دو نقطه
با سرعت Bبه نقطه Aعبارت است از كار الزم براي انتقال واحد بار مثبت آزمون از نقطه ثابت
)(0
c
J
q
Wvv BA
AB یا
0q
F
0q
F
d
d
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
. پتانسيل نزديك بارهاي مثبت ، مثبت و نزديك بارهاي منفي ، منفي است
با سرعت ثابت بنابراين Bبه نقطه Aبراي بردن بار آزمون از نقطه . يعني پتانسيل نزذيك بار مثبت ، مثبت است
AB vv
0BAW
0q
0q
0BAWAB vv
با سرعت ثابت بنابراين Bبه نقطه Aبراي بردن بار آزمون از نقطه . يعني پتانسيل نزذيك بار منفي ، منفي است
0q
0q
F
d
F
d
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
يت است و مبدا پتانسيل الكتريكي بينهاy=0مبدا پتانسيل ثقلي سطح زمين يعني جايي كه :يعني بنابراين . است
عبارت است از كار الزم براي انتقال واحد بار مثبت آزمونBپتانسيل الكتريكي يك نقطه مثل با سرعت ثابت ، يعني Bاز بينهايت به نقطه
0v
0
0q
Wv B
B
q
WV
:يا به طور كلي
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:کنواخت رابطه اختالف پتانسیل الکتریکي و شدت میدان الکتریکي ی
EdVEdq
Edq
q
Fdv
q
Wvvv ABABAB
0
0
00
0q
eF
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
سطوح هم پتانسیل
0.0.0 dEqdFq
W
قاط آن يكي اگر در يك ميدان الكتريكي ، سطحي هم پتانسيل باشد يعني پتانسيل تمام ن.است است ، بنابراين اختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه روي اين سطح صفر
دت ميدان بنابراين سطوح هم پتانسيل سطوحي هستند كه سطح اين سطوح بر راستاي ش.الكتريكي عمود است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
سطوح هم پتانسیل در برخي از میدانها
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
سير بستگي اختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه در يك ميدان الكتريكي به م.ندارد و فقط به نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي دارد
. ست در راستاي عمود بر امتداد خطوط ميدان ، نيرو بر تغيير مكان عمود و كار نيرو صفر ايكسان است و به مسير IIو Iاز دو مسير آزمون بنابراين كار الزم براي انتقال واحد بار
.بستگي ندارد
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
انتگرال خطي شدت میدان الکتریکي
0q
B
A
AB
B
A
BA
B
A
B
A
BA
ldEvvldEq
W
ldEqldFW
..
...
0
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
د و فقط به انتگرال خطي شدت ميدان الكتريكي بين دو نقطه به مسير بستگي ندار.نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي دارد
]11
[.
cos...
cos
22
BA
B
A
B
A
B
A
B
A
rrKq
r
drKqdlE
r
KqE
dlEdlE
dldr
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
در يك ميدان الكتريكي Bو Aاختالف پتانسيل الكتريكي بين دو نقطه
]11
[.BA
B
A
ABrr
KqldEVV
AB rr , .ارد به مسير بستگي ندارد و فقط به نقاط ابتدايي و انتهايي بستگي د( الف
(اگر باشد . ) در يك مسير بسته صفر است ( ب
.ميدان الكتريكي يك ميدان پايستار است ( ج
AB rr
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
qاز بار نقطه ای rپتانسیل الکتریکي در فاصله
B
B
BA
ABr
Kqv
rrKqVV ]
11[
AA rv 0
r
KqV
:اگر در نتيجه بنابراين چون
يا در حالت كلي
Brفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ک نقطهپتانسیل الکتریکي تعدادی بار نقطه ای در ی
i
iPP
P
r
qKV
r
Kq
r
KqV
VVV
...
...
2
2
1
1
21
ir
3q
3r
iq
2r
1r
1q2qفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1مثال
cqcqcq 1,2,3 123
cq 5.44
ر سه بار نقطه اي را مطابق شكل زير به طور ثابت د.محل استقرارشان در نظر بگيريد
واقع در گوشه مستطيل چقدر است ؟Pپتانسيل نقطه ( الف
بياوريم چقدر كار بايد Pبراي اينكه بار را از بينهايت به نقطه ( ب انجام دهيم ؟
2q
1q
3q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل مثال
Vr
Kq
r
Kq
r
KqVVVVP
3
3
3
2
2
1
1321 1065.7
JVqWV
VVqWPext
i
ifext19.0)1065.7)(105.2(
0
)(36
4
(الف
(ب فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
کتریکيپتانسیل الکتریکي ناشي از توزیع بارهای ال
0
lim
.
2
22
1
11
i
i
i
i
ii
q
r
dqKV
r
qKV
r
qKV
r
qKV
r
qKV
1r1q
2r2q
iq irفرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2مثال را در پتانسيل. و چگالي بار سطحي يكنواخت را در نظر بگيريد aقرص نارسانايي به شعاع
فرادرس.از مركز آن پيدا كنيد yنقطه اي از محور قرص به فاصله
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل مثال
a
a
yxK
yx
xdxKV
xdxdAdq
r
dqKdV
02
1
22
0 2
1
22
])[(2
)(
)2(
)2(
])[(2 2
1
22 yyxKV
nzz n 1)1(
.در نظر مي گيريم dxو عرض xجزء بار حلقه اي به شعاع
]1[]1[)(2
2
2
1
2
2
2
1
22
y
ay
y
ayya
2aQ
y
KQV
كوچك بسط zباشد با توجه به قضيه دو جمله اي براي y>>aاگر :زير را در نظر مي گيريم
با توجه به عبارت نتيجه مي :شود
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3مثال
به طور يكنواخت در سطح آن توزيع شده است Qدر نظر بگيريد ، كه بار Rپوسته اي به شعاع فرادرس.پيدا كنيد r>R، پتانسيل اين پوسته را در فواصل
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل مثال
r
KQdr
r
KQVV
r
KQERr
r
r
2)(
2
مستقر در مركز آن Qبنابراين پتانسيل يك پوسته باردار يكنواخت همانند پتانسيل بار نقطه اي .است
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
وی باردارتغییرات پتانسیل و میدان الکتریکي برای جسم رسانای کر
R
KQ
2r
KQE 2R
KQ
r
KQV
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
انرژی پتانسیل الکتریکي بارهای نقطه ای
Ur
qKqWVqW
q
WV
r
KqV
BBB
BB
B
212
2
1
0
1q
1q
ره شده در كار الزم براي نگهداري تعداد بار الكتريكي در مجاور يكديگر برابر است با انرژي ذخياين سيستم از بارها
Bه پتانسيل بار در نقط
از بار برابر انرژي پتانسيل ذخيره شده در اين rكار الزم براي قرار دادن بار در فاصله .سيستم است
2q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4مثال
مطابق شكل چهار بار الكتريكي در ين قرار دارند ، انرژي پتانسيل الكتريكي ذخيره شده در اd=10cmچهار راس مربعي به ضلع
سيستم چقدر است ؟
cqcqcqcq 2,4,2,1 1234
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4حل مثال
Jqq
qqqqqqqq
qqd
KUUUU
d
qKq
d
qKq
d
qKqU
d
qKq
d
qKqU
d
qKqU
18.1]22
[
2
2
42434132
3121321
4243413
32312
211
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5مثال
.را به دست آوريد Qو بار Rانرژي پتانسيل كره اي فلزي به شعاع
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل مثال باشد ، پتانسيل روي سطح كره رسانا qاگر در وضعيتي بار روي كره
را از بينهايت به روي كره بياوريم ، عبارت استdqاست و كار الزم براي آنكه جزء بار :از
:باردار شود عبارت است از Qبنابراين كل كار الزم براي اين كه كره به مقدار
R
KQV
QVU
R
KQV
R
KQdq
R
KqW
Q
2
12
1 2
0
dqR
KqVdqdW )( فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
باشد Vدر نقطه اي كه پتانسيل ناشي از بارهاي ديگر برابر Qانرژي پتانسيل بار منفرد :
گرد آورده Rكه روي كره رسانايي به شعاع Qانرژي پتانسيل كل مجموعه بارهايي به اندازه :ايم
: که .است
QVU
QVU2
1
R
KQV
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6مثال
براي اتم هيدروژن مدلي عرضه كرد كه در آن يك 1292/1913نيلس بور در سال ه از شعاع با استفاد. الكترون در مسيري دايره اي به دور پروتوني ساكن در گردش است
نيد ؟ اين مدار كه برابر است ،انرژي مكانيكي كل الكترون را پيدا ك m101053.0 فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6حل مثال
انرژي پتانسيل سيستم:
r
KemvK
r
mv
r
Ke
22
1 22
2
2
2
r
KeU
2
اب نيروي جاذبه كولني شت: .مركز گرا را تامين مي كند
evJr
KeUKE 6.131018.2
1006.1
)106.1(1099.8
2
18
10
21992
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
مفصــــل پنج
فرادرسخازنهاو دی الکتریکها
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
تعریف خازن و موارد استفاده آن
طب د وجسم رساناي باردار با بارهاي مساوي و مختلف العالمه كه هر جسم را صفحه يا ق.خازن مي گويند
از خازن براي ذخيره انرژي ، ايجاد ميدانهاي الكتريكي و در ساخت تقويت كننده ها . استفاده مي شود
فرادرس.براي باردار كردن خازن ، دو قطبش را به يك باتري وصل مي كنيم
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت خازن
بين دو صفحه ( V)روي هريك از صفحات بااختالف پتانسيل( Q) بزرگي بار ذخيره شده.نسبت مستقيم دارد
.ثابت تناسبي به نام ظرفيت خازن است Cكه
CVQ
VQ
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:يكاي ظرفيت
:فاراد
FnF:برخي اجزا فاراد 9101
V
CF
1
11
FPF 12101
FF 6101
V
QC
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت خازن مسطح
زياد است و چگالي سطحي هر سطح ثابت ( d)ابعاد خازن نسبت به فاصله بين صفحات :فرض مي شود ، با در نظر گرفتن سطح گاوس مطابق شكل داريم
.يست فقط در قسمتي از سطح گاوس بين دو صفحه ، فلو صفر ن
d
AC
Vd
AqEdV
qEA
qAdE
0
0
0
0 ,.
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
Rظرفیت یک کره منزوی به شعاع
داشته باشيم مي توانيم بار آن را منتقل شده از سطح Qاگر كره فلزي منزوي با بار گر زمين هم رسانا ست و هم مي توان آن را به عنوان صفحه دي. ) زمين در نظر بگيريم
( .در نظر گرفت
پتانسیل این کره RC
R
QKV
V
QC 04,
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت خازن استوانه ای
در نظر مي گيريم كه طول استوانه از a,b (b>a )دو استوانه هم مركز به شعاعهاي .خيلي بزرگتر است و استوانه ها داراي بارهاي مساوي و مختلف العالمه اند bشعاع
فرادرس. ظرفيت اين خازن را به دست آوريد
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:ميدان بين دو رسانا
a
bLn
l
qEdrldEVVV
b
a
b
a
abab 02
.
rl
qE
qAdE
00 2.
a
bLn
lC
V
qC 02
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت خازن کروی
دو رسانا با توجه به اينكه ميدان بين. مشابه ظرفيت خازن استوانه اي به دست مي آيد :عبارت است از
ab
abC
r
drqrdEVVV
r
qE
b
a
b
a
abab
0
2
0
0
2
4
4.
4
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت معادل خازنهای سری دو رسانا با توجه به اينكه ميدان بين. مشابه ظرفيت خازن استوانه اي به دست مي آيد
:عبارت است از
......3
3
2
2
1
1321
C
q
C
q
C
q
C
qVVVV
...321 qqqq
...1111
321
CCCC
:چون
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ظرفیت معادل خازنهای موازی
..321 VVVV
...... 332211321 VCVCVCCVqqqq
...321 CCCC
:چون
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1مثال
: خازن مشابه هر يك به ظرفيت nمطلوب است ظرفيت معادل 1C
.وقتي سري شوند ( الف
.وقتي موازي شوند ( ب فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل مثال
1
111
1
...1111
Cn
C
CCCC
(الف
(ب
1
111 ...
nCC
CCCC
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2مثال
در شكل زير چه رابطه اي بين ظرفيت معادل با ظرفيت هر خازن وجود دارد ؟
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل مثال
1
111
''
1
'
3
2
2
211
2
1111
2
CC
CCCCCC
CC
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3مثال
.ظرفيت خازن معادل و بار روي هر صفحه از خازنها را در شكل زير به دست آوريد
FC
FCFC
3
510
3
21
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل مثال
3
250,
3
50
10021
21
332211
VV
VV
VCVCVC
CCVq 46 105.2100105.2
CqCqCq 4
1
6
2
6
1 105.2,103
250,10
3
500
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ه فاقد نسبت ظرفيت خازن وقتي داراي دي الكتريك است به ظرفيت همان خازن وقتي كيك ناميده ظرفيت عايق ياضريب دي الكتر( عايق آن خالء يا هوا باشد ) دي الكتريك باشد
. مي شود
KC
Cd 0
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ار روي اگر دو خازن مشابه يكي با عايق و ديگري فاقد آن را به يك ولتاژ وصل كنيم ، بkريك خازن با دي الكتريك بيشتر ذخيره مي شود ع يعني ظرفيت خازن داراي دي الكت
.برابر مي شود
0
000
0 KCCKC
C
q
q
C
q
C
qd
dd
d
d
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
دي نسبت ولتاژدوسر خازن فاقد دي الكتريك به ولتاژ دو سر همان خازن وقتي كه دارايميده مي ضريب عايق يا ضريب دي الكتريك نا( با وجود بارهاي يكسان ) الكتريك است
. شود
KV
V
d
0
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ا جداگانه دو خازن مشابه يكي با دي الكتريك و ديگري بدون دي الكتريك با بار مساوي ر. دهد به ولتمتري متصل مي كنيم ، خازن داراي دي الكتريك ولتاژ كمتري را نشان مي
KC
C
V
VVCVCqqVV d
d
dddd 0
00000 ,
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
تاثیر میدان در ساختمان عایق
ي مولكولهاي يك عايق چه داراي گشتاور ديپل دائمي باشد چه نباشد ، در يك ميدان خارجمي سعي مي كنند در امتداد ميدان قرار گيرند كه كاهش دما و افزايش ميدان به اين امر كمك
.كند
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
ولتاژ دو سر خازن باردار داراي عايق كمتر از ولتاژ دو سر همان خازن است وقتي كه فاقد .عايق باشد
ميدان ناشي از بارهاي القايي و ميدان خارجي و ميدان نهايي خازن داراي عايق .از ميدان كمتر و در نتيجه است
0E
'E
KE
E
V
V
dd
00
0VVd
0E)( '
0 EEEd
'E
0E
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:انرژی ذخیره شده در خازن
ت با شارژ خازن مقداري انرژي در آن ذخيره مي شود كه برابر كار الزم براي شارژ كردن آن اس فرادرس.اين انرژي را با تخليه خازن دوباره مي توان به د ست آورد
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:رابطه برای انرژی ذخیره شده در خازن
ظرفيت خازن باشد ، Cاز صفحه اي به صفحه ديگر و tاگر فرض كنيم بار انتقالي در زمان بار تحت اين اختالف dtحال اگر در زمان . در اين لحظه اختالف پتانسيل مي باشد
:پتانسيل تغيير مكان يابد ، كار الزم عبارت است از
C
qdqq
CUWdqq
CVdqdW
q 2''
0
'''
2
111
'qC
qV
'
'q
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:روابط دیگر برای انرژی ذخیره شده در خازن
2
2
2
12
1
CVU
CVq
C
qU
qVU
C
qU
V
qC
2
1
2
1 2
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
به ميزان انرژي در واحد حجم ذخيره دارد Eهر نقطه از ميدان الكتريكي با شدت .
2
02
1EK
2
0
2
0
0
2
2
1,)(
2
12
1
EUEdVd
VU
d
AC
Ad
CV
U
.هر چند رابطه براي خازن مسطح ثابت مي شود ولي فرمول كلي است
انرژی
حجم
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1تمرین 0V توسط يك باتري با ولتاژ شارژ شده و سپس از باتريA,dيك خازن مسطح به ابعاد
وارد خازن كنيم ، انرژي ذخيره شده چه dجداشده است ، حال اگر عايقي به ضخامت فرادرستغييري مي كند ؟
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:1حل تمرین
K
U
K
VCU
K
VKCU
KC
CK
V
V
VCU
0
2
00200
0
0
2
000
2
1))((
2
1
,
2
1
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2تمرین
A
qF
0
2
2 نشان دهيد صفحات يك خازن مسطح يكديگر را با نيروي جذب مي
. كنند
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:2حل تمرین
A
qF
0
2
2 :نتيجه مي شود ( 1)با مقايسه با رابطه
dxA
qdW
A
xqW
x
AC
C
qW
FdxdW
0
2
0
2
0
2
2
1
2
12
1
)1(
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3تمرین
abr
نشان دهيد كه نصف انرژي ذخيره شده در داخل a,bدر يك خازن استوانه اي به شعاعهاي فرادرساستوانه اي به شعاع قرار دارد ؟
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:3حل تمرین
)(.4
,20
2
a
bLn
l
qdUUrldrUdU
UdU
b
a
2
0
0
2
0 ]2
[2
1
2
1
lr
qEU r
UU2
1'
:چگالي انرژي
:rانرژي ذخيره شده در يك فضاي استوانه اي باريك در فاصله
.مي شود انرژي تا بگيريم aاگر حدود انتگرال را از b
حجم
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4تمرین
فرادرسظرفيت خازن معادل در شكل زير چقدر است ؟
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:4حل تمرین
.ولتاژ دو سر خازنها يكي ولي سطح هر خازن نصف شده است
)2
(
2
2 21021
202
101 KK
d
ACCCC
d
AKC
d
AKC
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5تمرین
ظرفيت خازن معادل در شكل زير چقدر است ؟
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:5حل تمرین
.بارها يكسان و فاصله خازنها نصف شده است
)(111
2
2
21
210
21202
101
KK
KK
d
AC
CCC
d
AKC
d
AKC
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6تمرین
ظرفيت اين خازن بعد از . است dو فاصله دو صفحه آنAسطح صفحات خازن مسطحي فرادرسچقدر است ؟b<dو ضخامت Aوارد كردن رسانايي مكعب مستطيلي به سطح
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
:6حل تمرین
قبا از وارد كردن رساناd
AC 0
bd
A
bxd
A
x
AC
0
00
111
فرادرس
FaraDars.org
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس
« مغناطیسفیزیک الکتریسیته و »
.تهیه شده است
یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایfaradars.org/fvphs9312
فیزیک الکتریسیته و مغناطیس
faradars.org/fvphs9312
فرادرس
FaraDars.org