让我们一起探索共同进步吧!加油 !
城关中学:张良英
边平行四边形的对边平行
并且相等
角平行四边形的对角相等
邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
平行四边形的性质:
我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?
定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB CD,AD BC ∥ ∥
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
C
A
B
D
请同学们将两个全等的三角形纸片,在平面上拼在一起,使一组对应边互相重合,所得的图形有几种?
判定平行四边形的方法定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
CB
B
A
C
D
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
( 5)
( 6)
B
A
C
D
( 1)
( 3)
( 5)
得: AD∥BC
AB∥BD
这些四边形一定是平行四边形吗
根据手中的拼图,画一画、量一量,寻找一些等量关系或位置关系等,大家一起猜想一下除了定义可以判定平行四边形外,还会有其它的方法吗?小组同学讨论。
B
A
C
D
眼见不一定为实!
“ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题?
A
B C
D
求证:四边形 ABCD 是平行四边形。
证明:连接 AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB又∵ AD=BC , AC=AC , ∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD
∴该命题是真命题
(根据什么?)
∴四边形 ABCD 是平行四边形 (平行四边形的定义)
已知:在四边形 ABCD 中, AD BC 。
“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是否是真命题?
∵AB CD,AB=CD ∥( ∵ AB CD )∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
定理 1 :一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
C
A
B
D
定理 1 :一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
定理 2 :两组对边分别相等的四边形是
平行四边形。
∵AB CD,AB=CD ∥
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
C
A
B
D
注意:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定 是平行四边形(反例 : 等腰梯形)
“ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形” ---- ?
1 、在下列条件中 , 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )
(A)AB CD,AD BC∥ ∥
(B) AB=CD,AD=BC
(C)AB CD,AB=CD ∥
(D) AB CD,AD=BC∥
D
例 1 :已知:如图,在□ ABCD 中, E 、 F 分别
是 AB , CD 的中点。
求证: EF∥AD∥BC 。
A
FE
D
CB
1. 已知:如图, E,F 分别是 的边 AD,BC 的中点。
求证: BE=DF.
ABCDD
F
E
CB
A
证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD BC (∥ 平行四边形的定义 )
AD=BC( 平行四边形的对边分别相等 ) ,∵E,F 分别是 AD,BC 的中点,∴ED=BF, 即 ED BF.∥﹦∴ 四边形 EBFD 是平行四边形(一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形)。
课内练习
∴BE=DF( 平行四边形的对边分别相等 ) 。
延伸提高延伸提高
已知:如图 在□ ABCD 中, E ,F 分别是边 AD , BC 的中点. F
E D
C
A
B
G H
( 1 )连接 AF 、 EC 分别交 BE 、 DF 于点G 、点 H ,你能得出什么结论? 小组同学讨论。( 2 )连接 GH ,你又能 得出什么结论?
课内练习
2 。已知:如图, CD 是线段 AB 经平移所得的像,连结 AD,BC.
求证:四边形 ABCD 是平行四边形。D C
BA
证明:∵CD 是 AB 经平移所得的像,∴CD AB,∥﹦∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)。
课内练习
3. 已知:如图, AD AC,AD BD,⊥ ⊥ 且 AB=CD.
求证: AB CD.∥
D
CA
B
证明:∵AD AC, AD BD,⊥ ⊥∴AC BD, BDA= DAC=90∥ ∠ ∠ O,又∵ AB=CD, AC=CA,
∴Rt ACB Rt CAD.(HL)⊿ ≌ ⊿
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。∴AB CD(∥ 平行四边形的定义 ) 。
∴AC=BD
DA
B C
E
F
证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形 AD ∥ BC 且 AD =BC EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCBAD=BC
AED ≌ CFB(SAS) DE=BF
四边形 BFDE 是平行四边形
在 AED 和 CFB 中
同理可证: BE=DF
4. 已知: E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点,并且 AE=CF 。
求证:四边形 BFDE 是平行四边形
课内练习
小结:平行四边形的三个判定方法:
从边看 :
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
思考:你会怎样去画一个平行四边形?
再见再见