Задача распределения потоков при
моделировании пропуска трафика в
сети NGNдокладчик: Муравьев Василий Владимировичруководитель: к.ф.-м.н., доц. Чукарин Алексей Валерьевич
Кафедра систем телекоммуникаций
XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии
2007 г.
Москва, РУДН
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
2
Конечные пользователи
Компания связи А
Компания связи
Услуга интеллектуальной сети
Услуга терминации вызова
Услуга транзита трафика
Коммутатор
Коммутатор
Базовая станция
Коммутатор
Сервер приложений
КоммутаторКоммутатор
Компания связи Б
Предметная область и постановка задачи
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
3
Для построения математической модели
мультисервисной сети применяется: аппарат теории графов и сетей; целочисленное программирование и
потоки в сетях.
Для решения задачи целочисленного программирования применяется свободно-распространяемая библиотека LPSolve.
Используемый математический аппарат и программные средства
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
4
Обзор существующих методовMinimum Cost Capacity Installation (MCCI)
Daniel Bienstock, Sunil Chopra,
Oktay Günlük, Chih-Yang Tsai и др.
Многопродуктовая модель
Don T. Phillips, Alberto Garcia-Diaz и др.
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
5
– граф сети компании
Математическая модель (1/6)G=(V ,E)
1 2V =V V – множество вершин графа, состоящее из двух подмножеств
1 2F F F – множество функций, которые могут выполняться вершинами
( ) , f v v 1VF – функция, выполняемая вершиной из множества
E – множество ребер графа
1( ), c e eE – пропускная способность ребра
2 ( ), c e eE – стоимость передачи единицы потока по ребру
1V
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
6
Математическая модель (2/6)
Внутренняя вершина
Внешняя вершина
1v
2v
4 4: fv
8v
5 2: fv 6 1: fv
3 1: fv7 2: fv
9 1: fv
10 1: fv
11v
12v13 1: fv
14 2: fv
15 1: fv
16 1: fv
17 1: fv
19 1: fv
18 3: fv
1 2 3 4,{ , , }ff f fF
ресурс выполняет функцию :i j jv f f3 4,{ }ff1F 1 2{ , }f f2F
Вершина-источник
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
7
Математическая модель (3/6)
Внутренняя вершина Внешняя вершина
1v
2v
14v3v
11v
10v
9v8v
7v
6v
5v
4v12v
13v
(10;1) (10;5)
(12;1)
(8;2)
(9;2)
(8;3)
(6;3)
(9;2)(15;1)
(12;4)(13;3)
(8;2)
(11;2)
(6;1)
(14;1)(7;2)
(10;3)
(14;2)
(11;3)
( ; )a b – пропускная способность ребра – стоимость передачи единицы потокаab
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
8
Математическая модель (4/6)
1v
2 3 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15, , , , ,{ , , , , , , }v v v v vv v v v v v v1V 1 4 12 15, ,{ , }v vv v2V
1 2 3 4,{ , , }ff f fF
2 1: fv
3 4,{ }ff1F 1 2{ , }f f2F
3 4: fv
5 1: fv
6 1: fv
4v
7 3: fv 8 1: fv
9 1: fv
10 1: fv11 1: fv
12v
13 1: fv
14 2: fv15v
Поток услуги 2-го типа
Поток услуги 1-го типа 1f f
15 1: fv
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
9
Математическая модель (5/6) – система линейных уравнений и неравенств( ) ( )
( ) ( )
21 ( , ) 1 1
11 1 1
] ] ( ) ( )
] ] ( ) ( )
] ]
[ [ [ ] [ ] min
[ [ [ ] [ ] , ( , )
[ [ 0,
l
l
m drij k k k k
ij t ji t ij l t ji l tk i j t t f
m drk k k k ijij t ji t ij l t ji l t
k t t f
k kij t ji t
j j
f f
f f
c
c i j
k
x x y y
x x y y
x x
2
2
F
F
= Î = = Î
= = = Î
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
+ + + ®å å
+ + + £ Îå
- =å å
å å å
å å å
A
A
d
k t=1
( ( 0,
( ( \{ }; \{ }
[ ( ] 0, где
1, ; 1, ; ( )
[ )] [ )] где ( ) ; 1, ; 1, ;
[ )] [ )] 0, где ( ) ; 1, ; 1, ;
) ( )l
i
k kij l t ji l t i l
j j
k kij l t ji t i l
j j
kji l t i
f j
f
f f
f
f
r t m v
f f v f k r t d
f f v f f f k r t d
f v
y y
y y
y2
2
2
2 2
F
F
F
F F
Î
= Î
=
= = Î
- = = =
- = Î Î = =å å
å å
å å å
%
% % %
( )
r
1=1
21 1 \{ }
21 1
( 0, \{ }
[ ] [ ] 0, если
[ ] =0,
[ )] где ( ) ;
( )=l
l
r dkji l t i
k t jf f
k kij t ji t i l
k f j
r mkij t i
k t j
f f
f f
f v
v
v
x x
x
y2F
1F
= = Î
¹
= =
Î
=
+ = Î
Î
Î
å
å å å å
å å
å å å
%
%
V
F
F
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
10
Математическая модель (6/6) – система линейных уравнений и неравенств
21 : является начальной вершиной пары \{ }
21 : не является начальной вершиной пары
2
[ ( )] =0,
[ ( )] 0, где
[ ( )] 0, где
i l
i l
l
rkij l t i
k t v t jf f
rkij l t i
k t v t f j
kji l t i
t f j
f
f v
f v
vy
y
y
2
2
2
F
F
F
= Î
= Î
Î
Î
= Î
= Î
å å å å
å å å å
å å
%V
V
V1 : не является конечной вершиной пары
2] , и предоставляются услуги первого типа
( ) ( )
[ , 1, если
[ ] , 1, ; 1, ; где первая вершина пары с но
i
l
r
k v t
k kji i i i i
j
k kiq t t l i
q f
f f
b k r v v
a k r t d v
x
y2F
=
Î
Î= =å
= = = -å
å å
å%
V
: ( )
: ( )
( ) ( ) ,
[ ] 1, 1,
[ ] 1, 1,
мером
[ ] , 1, ; 1, ; где вторая вершина пары с номером
0, ; ; \{ }
0, ; ; \{
i i l
i i l
k kqj l t t l l j
q
kqi t l
v f v f q
kiq t l
v f v f q
f f f
r m
r m
t
a k r t d v t
k t f f
k t f f
x
x
y
2
2
2
2V
2V
F
F
F
Î =
Î =
Î
=
=
= = = -å
= = Î
= = Î
å å
å å
%
%
, ( ) , целое, ( ) целое
}
k k k kij ij l ij ij lf fx 0 0 xy y³ ³ - -
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
11
Пример (1/5) – схема сети
Конечный пользователь Сеть оператора В
Сеть оператора Б
Сеть оператора А
Сеть MPLS
LSR
LSR
LSR
LSR – Label Swicthing Router
MPLS – Multi Protocol Label Switching
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
VPN сервер
VPN сервер
VOD сервер
VPN – Virtual Private Network
VOD – Video On Demand
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
12
Пример (2/5) – оказание услуг
Конечный пользователь Сеть оператора В
Сеть оператора Б
Сеть оператора А
Сеть MPLS
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
LSR
VPN сервер
VPN сервер
VOD сервер
Услуга VPN-2
Услуга транзита трафика
Услуга VOD
Услуга VPN-1
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
13
Пример (3/5) – граф сети
1v
2 1: fv3 2: fv
5 2: fv
4 1: fv
6 1: fv
7 1: fv
8v9 1: fv 10 1: fv
11v
12 1: fv
13v
14 1: fv
15 1: fv
16 3: fv
17 1: fv
2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 16 17, , , , , ,{ , , , , , , }v v v v v vv v v v v v v1V 1 8 11 13, ,{ , }v vv v2V
1 2 3 4 5, ,{ , , }f ff f fF 3 4 5, ,{ }f ff1F 1 2{ , }f f2F
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
14
Пример (4/5) – использование LPSolve
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
15
Пример (5/5) – результат расчета
[30;3]
1v
2 1: fv3 2: fv
5 2: fv
4 1: fv6 1: fv
7 1: fv
8v9 1: fv
10 1: fv
11v
12 1: fv
13v
14 1: fv
15 1: fv
16 3: fv
17 1: fv[10; 2]
[10; 2]
[10; 2]
[10; 2]
[10; 2]
[40;1]
[40;1]
[40;1]
[20;1]
[20;1]
[20;1][20;1]
[50; 2]
[30;3]
[50; 2]
[50; 2]
[30;3]
[50; 2][30;3]
[50; 2]
[30;3]
[10;3]
[10;3]
[20; 2]
[20; 2]
[20; 2]
[10;3]
[20; 2]
[10;3]
[20; 2]
[10;3]
Услуга VPN-2
Услуга транзита трафика
Услуга VOD
Услуга VPN-1
[ ; ]a kiv jvПо ребру ( , ) передается единиц потокаi jv v a
услуги VPN-2типа от вершины к вершине i jk v v
27 апреля 2007 г. XLIII Всероссийская конференция
по проблемам математики, информатики, физики и химии
16
Основные результаты
Построена математическая модель, позволяющая моделировать пропуск трафика в сети NGN
Задача пропуска трафика записана как задача целочисленного программирования
Проведен численный анализ примера пропуска трафика различных услуг в сети MPLS