Archiv ftir Elektrotechnik 57 (1975) 273--280 @ by Springer-Verlag 1975

Zur Theorie des d y n a m i s c h e n Betr iebs von D r e h s t r o m m o t o r e n mi t Stromverdri ingungsl i iufer*

H. FORSICH, M i i n c h e n

U b e r s i c h t : Ausgehend von einer Ann/iherung der Stromdichteverteilung.in den Ls wird das den Betrieb yon Dreh- stromkAfigankermotoren bei rasehen Drehzahl~nderungen beschreibende Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Raum- zeigerdarstellung erm6glicht eine einfache mathematische Formulierung und eine physikalisch ansehauliche Anschrift der System- gleichungen.

C o n t e n t s : Basing on an approximation for current density in the rotor bars a set of differential equations is presented, dealing with the operational behaviour of squirrel-cage induction motors at fast speed variation. Using the definition of space vectors a mathematically simple and physically clear representation is possible.

V e r z e i c h n i s d e r v e r w e n d e t e n S y m b o l e o bezogen auf das System dreifacher Polpaarzahl A Strang A

a Augenblickswert des Strombelags, Nutabmessung b Belastung b Augenbliekswert der Indnktion, Nutabmessung B Strang I3 1) Bohrungsdurchmesser C Strang C

g ganze Zahl dv doppeltverkettet h Nntablnessung Fe Eisen i Augenblickswert des Stroms, nattirliche Zahl

g geometrisch j imaginiire Einheit F - - 1, nattirliche Zahl h bezogen auf das Hauptfeld J polares Massentr~tgheitsmoment i ideetl, bezogen auf einen Teilk~ifig k nattirliche Zahl k bezogen auf einen Teilk~ifig l L~inge, Selbstinduktionskoeffizien t K Zahnkopf L Selbstinduktionskoeffizient n Nut m Gegeninduktionskoeffizient N Netzzuleitung M Gegeninduktionskoeffizient p Pol .n nattirliche Zahl R Ring p Polpaarzahl Schr Schr~igung q Nutenzahl je Pol und Strang St Stab r ohmscher Widerstand w Wicklung R ohmscher Widerstand ;t Ordnungszahl s Nutabmessung # nattirliehe Zahl S Spulenweite v Ordnungszahl u Augenblickswert der Spannung a Streuung w Windungszahl je Strang Re Realteil z Stabzahl Im Imaginiirteil

elektrischer Winkel d" effektiver Luftspalt e Nutenzahl, um die die StS.nderwieklung gesehnt ist 0 Bogenkoordinate

Ordnungszahl # nattirliche Zahl v Ordnungszahl P0 Permeabilitiit des Vakuums

Wicklungsfaktor a Streuzahl r LS.nge in Umfangsrichtung ~p Augenblickswert der Flugverkettung

Besondere Schreibweisen

Komplexe Zahlen werden durch Unterstreictlen, konjugiert komplexe Zahlen durch Unterstreichen und hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des L~uferverdrehungswinkels durch Punkt tiber dem Buchstabensymbol und auf das Stiin- derkoordinatensystem transformierte L~tufergr6Ben durch ge- strichene Symbole gekennzeichnet.

1. E i n l e i t u n g Jndizes

1 Stgnder Z a h l r e i c h e A r b e i t e n b e s c h / i f t i g e n s ich m i t d e m

2 L/iufer Einflul3 cler S t r o m v e r d r / i n g u n g auf d a s s t a t i o n / i r e

* Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.-Ing. H. W. Lorenzen ttir die Anregung und F6rderung dieser Arbeit.

2"/4- H. Fiirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstromnlotoren mit Stromverdrgngungsliiufer

Betriebsverhalten von Drehstromktifigankermotoren (z. B. [1, 21). Mit der zunehmenden Leistung ausge- fiihrter Maschinen gewann auch die theoretische Be- handlung von iJbergangsvorg~ingen an Bedeutung, z .B. [3--6]. Die Stromverdr~tngungserseheinung in den St~iben yon Kurzschtufll~iufern wurde bisher anhand von Ersatzbildern beriicksichtigt, die sich aus der Betrachtung des station~iren Verhaltens ergeben i7--9]. Da im allgemeinen der mathematischen Be- handlung ein beliebiger zeitlicher Verlauf der L~iufer- str6me zugrundezulegen ist [lol, wird in dieser Arbeit das den Drehstromk~ifigankermotor mit Stromver- dr~tngungsl/iufer beschreibende Differentialglei- chungssystem ohne eine derartige Einschrtinkung ab- geleitet und die in !111 gebotene Theorie erweitert.

2. Vereinfachende Annahmen

Die Systemgleichungen werden unter folgenden Voraussetzungen abgeleitet:

-- Die Netzspannungen sind starr.

-- Der Stiinder tr~igt eine symmetrisch angeordnete, dreistrAngige Zweischichtganzlochwicklung.

-- Der S~ittigungszustand des Eisens ist konstant.

-- Die Nutung wird nut durch eine Vergr613erung des Luftspalts um den Carterschen Faktor bertick- sichtigt.

-- Die St~inder- und die L~iuferwicklung sind nur tiber Grundfelder und Felder dreifacher Polpaarzahl magnetisch gekoppelt.

-- Die magnetische Feldst~irke innerhalb der L~tufer- nut hat nut eine Komponente senkrecht zur Nut- mittellinie.

-- Die Kurzschlul3ringe sind stromverdr~ingungsfrei.

3. Nutenquerfeld unter niiherunp, sweiser Beriicksichtigung der Stromverdriingung

Ftir einen stromverdr/ingungsfreien, eine Rechteck- nut ftillenden L~iuferstab (Bild 1) ergibt sich der Augenblickswert der Streuflul3verkettung, bezogen auf die in Eisen eingebettete L~inge des Stabes, zu

~ . = 1,,.- i~st. O)

l~n ist der Selbstinduktionskoeffizient des Nutstreu- flusses :

lon= fro" lre:~ " ~b + " (1 a)

Bild a. Rechtecknutenleiter

Tri t t Stromverdr~ngung auf, so kann man die Nutstreuflul3verkettung auf ~ihnlich einfache Weise beschreiben, wenn man die sich einstellende Strom- dichteverteilung durch eine Treppenkurve ersetzt. Dieser n~iherungsweisen Berticksichtigung der Strom- verdr~tngungserscheinung entspricht die Aufteilung des L~iuferk~ifigs in n tibereinanderliegende TeilkRfige, die an den Kurzschlul3ringen verbunden sind (Bild 2),

!'11ilii/i!ililli!@,~!li11111]lllJili]J]Jhliil~j] - ililll--"]Jii J I:i4r!!l!HHllllllllllllllllll/!lr I

i I

~ ' ~ - -izsl~J- ,'li!NIItllllllllllllllllll:I!!l!l!llllllIIli![[jlhii!l

- /2R ~

Bild 2. Unterteilter Nutenleiter

wie sie Niufig zur Ableitung von Ersatzbildern bei der Betrachtung des station/iren Betriebsverhaltens her- angezogen wird, z. B. [12, 13]. Die Streuflul3verket- tung, bezogen auf die in Eisen eingebettete L~nge des / - ten Teilstabes, ist

n

~0oni ~ - l~ni" i2sti + ,~ monki ' i2Stk; (2) k = x k+i

wobei die Selbst- und Gegeninduktionskoeffizienten des Nutstreuflusses

/ani=ff0"/Fe2 " ~ + S~--~- N + ' i=~+t

m a n k i = /s lFe2 " ~i i t

ftir k < i , betragen.

Arch. ]. Elehtrotech. 57 (1975)

1-t. Fiirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdr~ngungsl~ufer 275

AuBerdem l~il3t sich zeigen, dab

f '~c~nik ~ ] ' ~ a n k i - (2b)

4. S trombel i ige , m a g n e t i s c h e s Luftspaltfeld und m i t den W i c k l u n g e n verket te te

m a ~ n e t i s c h e Luftspaltf l i i sse

Bild 3 zeigt in einer zweipoligen Darstellung die Anordnung der Spulenseiten eines Stranges der St~n- derwicklung. Bild 4 erl~iutert die Anordnung von z 2 St~iben im L~iufer und die Wahl des beniitzten Bogen- koordinatensystems. Durch die Einfiihrung der kom- plexen Schreibweise und die Definition eines Raum- zeigers der St~tnderstr6me i~ some eines St~indernull- stroms il0 (in Anlehnung an die bei der Verwendung symnletrischer Komponenten iiblichen 13ezeichnun- gen, [~4, ~5]), ergibt sich die in [11] gew~ihite Fourier-

"<

(3- / ~ -.

I g, '

-- - - # ]

Bild 3. Lage eines Stranges der St~nderwicklung (| positive Stromrichtung)

magnetische Achse des 5tranges A

Bild 4. Koordinatensystem (| positive Stromrichtung)

reihen-Darstellung des yon der gesamten St/inder- wicklung erzeugten Strombelags, den man sich punkt- f6rmig in Nutschlitzmitte konzentriert angeordnet denken kann :

6w~[ ~ ~w~(/1.e j ~ p o . , ej~po~) -

L g - - o , •

~ )] - ~.v ~ . . . . " ~ o ( e j ' p ~ ~pOl �9 (3) v = 3 ( 2 g - - 1 ) g = o , l ~ 2 ~ . . .

Hierin bedeuten

1

i~ = 3 ( i ~ " + a . i~B + a ~ �9 i~c),

1

ilo = 3 (i~A +i lB + i~c), (3 a) j~.~

a = e 3

und

~nll ( " ~ ~ ) s i n vql 2-

wenn zwei benachbarte St~indernuten den elektri- schen Winkel %1 einschlieBen.

Der Strombelag des gesamten K~figs setzt sich aus z 2 jeweils um 2 ~ / z 2 gegeneinander verschobenen Stab- strombel~igen zusammen. Eine Fourieranalyse ergibt in komplexer Schreibweise:

a, z = 2j ~ / ~ . z 2 ~ ~ , , ) , ~ 1 1r

Hierin bedeutet

~A -- .~ (4 a) A -

z 2

Dabei ist wiederum der Strombelag in Nntsehlitz- mitre konzentriert angenommen.

Betrachtet man zur Berticksiehtigung der Strom- verdr~.ngung einen aus u . z 2 St~ben bestetlenden Mehrfachk~fig, so ~iberlagern sich im /,-ten Ring- segment u Anteile i2R~i zum gesamten L/tuferring- strom i2R# :

n

i2R• = ~ i2Rai " (4b) i = 1

Zwischen den Ringstr6men und den Teilstabstr6men gilt die Beziehung

* 2 S t / H : * 2 R ( / ~ + l ) i - ? ' 2 R / d " ( 4 C )

Arch./. Elektrotech. 57 (1975)

276 H. Ftirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdr~ingungsl~ufer

Die Induktion des magnetischen Luftspaltfeldes er- gibt sich aus der Integration des erregenden Strom- belags

~o D f b = ~ . ~- j a d~9. (5)

Wird der Strombelag der KMigankerwicklung durch die vom Strombelag der St~inderwicklung herriihren- den Luftspaltfelder hervorgerufen, so lttBt sich eine Einschrankung der L~iuferordnungszahlen 2 treffen ([~6, 17] ). Ist v die Ordnungszahl des induzierenden St~inderfeldes, so sind die L~iuferordnungszahlen 2 = vp + g . z~ m6glich, wobei g die Folge der ganzen Zahlen durchliiuft.

Zur Berechnung des mit einem Strang der St~inder- wicklung verketteten magnetischen Luftspaltflusses werden vereinbarungsgemSl3 die Lauferfelder der Ordnungszahlen 2 = p und 2 = 3P und alle vo n d e r Stlinderwicklung erzeugten magnetischen Luftspalt- Ielder beriicksichtigt. Zur Ermittlung des mit einer Masche der Kiifigankerwicklung verketteten magne- tischen Luftspaltflusses werden die Stiinderfelder der Ordnungszahlen ~ = ~ und ~ = 3 und entspre- chend auch die Lttuferfelder der Ordnungszahlen 2 = p + g ' z ~ und 2 = 3 p + g . z ~ herangezogen. Die Wirkung der iibrigen Luftspaltfelder wird in den Koeffizienten der ungedampften doppeltverketteten Streuung fiir Stiinder- und LRuferwicklung zusam- mengefaBt.

Eine iibersichtliche Schreibweise fiir die Augen- blickswerte der LuftspaltfluBverkettung erh~ilt man, wenn man in Anlehnung an die Definition des St~n- derstromraumzeigers iI die das L~ufergrundfeld er- zeugenden Liiuferstr6me zu einem L~tuferstrom- raumzeiger fa und die das Liiuferfeld dreifacher Pol- paarzahl hervorrufenden L~uferstr6me zu einem Raumzeiger/~o zusammenfaBt :

1 z~ j p 2~( / , - -1)

i~ = 7 __57 i~l~ ' e ~ , (6)

1 z~ j3p 2n (/z-- 1)

i2o -- S i2R# " e z=.

Analoge Definitionen fiir die Teilkiifige tauten:

i~i = z 7 X i2Rl~i " e 2 iZ~l (6a) 1 zz j3p z ~ ( ~ - - x )

i2oi - X i2R,i" e

Wegen (4 b) gilt n

i ~ x i = a

Ftir den mit dem Strang A der St~inderwicklung ver- ketteten magnetischen LuftspaltfluB ergibt sich

%a = Lh~(1 + ad~) (il -~ i * ) - ~ Lhao(1 + advm), ilo -L

@ "/]// Qi*" e-J~ @ {2" eJ~ @ *~/o({2"o' e-J3~

+ i~o" e*~~ - (7)

Ahnliche Ergebnisse gewinnt man unter Beriick- sichtigung der Wicklungsanordnung ftir die Str~inge B und C.

Die Koeffizienten der unged~tmpften doppeltver- ketteten Streuung der St~inderwicklung lauten:

oc

v=6g+ l (V~lwx) ~ '

g=• ..... (7a)

g = l , 2 , 3 , . . .

Die hier eingeftihrten Induktivit~tten sind:

1 D �9 Ii

9 k~.,.d 1 D �9 l i

M X /'~'0 ' ~ t , " -'~. ' p 2 ~'I~IV*'I ' Z~ ' ~ S c h r l X

M0

x s i n ( p f 2 ) ,

sin 3P 31 r Csoh~3

(:) 9 ~1wl ~Schrl sin p

(7 b)

Als Schr~igungsfaktoren werden definiert:

8schr3 (7 c) 8 S c h r l - - ~'Schr ' - - Z'Schr "

P" D 3 P ' - D

Mit der/ ,- ten Masche des gesamten Liiuferk~ifigs und jedes Teilk~ifigs ist der magnetische LuftspaltfluB

2rr "[0 2~ , ]+i: +

Moilo o / 3 . + ~

[ . . . . . 1 q- Lh2(1 AUO'dv2)l i~ e-JP~(t*-l)@., eJP z~-2(, -1)

+ L,.o(1 + ad~o) X

[ . . . . 1 • _/~o" e-~3P~"-~l+ i~*o- eJ3P~ ~"-~1 ' (8)

verkettet.

Arch. [. Elektrotech. 57 (1975)

H. Fiirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs yon Drehstrommotoren mit StromverdritngungslD.ufer 277

Hierin betragen die Koeffizienten der unged~mpf- ten doppeltverketteten Streuung der K~ifiganker- wicklung

sin ~ p.

(8a)

d..o sin~ 3P

und die Induktivit~iten

sii12 (p ~- / Lh2 : [~0" ~7,t" D ' , ' z l~ \ z.,/ . . . . . z~ p .~)~4 --~- '

sin~ 3P 1

Lh2 o : - - . . Lh2 �9 ( 9 sine P

(8b)

5. Spannungsdif ferent ia lg le ichungen

Ist die St~inderwicklung entsprechend Bild 6 a tiber symmetrische, kapazit~ttsfreie Zuleitungen an ein Netz mit zeitlich beliebig verlaufenden Spannungen in Sternschaltung angeschlossen, so lauten die Span-

sto~,-~, stoG

/ ~ i I ! Z~ I

o

Bild 5. Abwicklung der Kitfigankerwicklung

nungsdifferentialgleichungen in Raumzeigerdarstel- lung:

di 1 d R~-/1 27 L l~ t - 27 M ~ (/3' eJ~ = _ul,

dilo d (9) Rio" ilo + Llo ~ - 27 Mo-d~ (i~o �9 e J ~ +

27 "* . e -J3 O) ~_2o = ~ ' t l0 �9

~., ~ u @u A i~A LN /?N iX

3"i~0

w

a i i ~ L N R,~

tl

L b '~T Z~ e~

]3ild 6. a) NetzanschluB der in sterngeschalteten St~nderwick- lung fiber symmetrische, kapazitAtsfreie Zuleitungen, b) Netz- anschluB der in dreieckgeschalteten Stiinderwicklung fiber

symmetrische, kapazitAtsfreie Zuleitungen

Der Raumzeiger u 1 der St~nderspannungen und die St~ndernullspannung Ulo sind:

1

ul = 3 (UA+ a. UB +_a s" Uc), (9 a)

1

Ulo = T (UA + uB + uc ) .

Als Abktirzungen wurden eingeftihrt:

R1 = R l w + RN,

Rio --= Rlw + RN + 3Ro, (9 b)

L 1 = Lalg 27 LN 27 Lhx(1 27 O'dvl) ,

Llo = Long + LN + Lhlo(1 27 adv~o) + 3Lo �9

Wird der Sternpunktleiter nicht angeschlossen, so tr i t t der St~tndernullstrom schaltungsbedingt nicht auf.

Formuliert man die Spannungsdifferentialglei- chungen ftir eine wie in Bild 6b im Dreieck geschal- tete St~inderwicklung, so sind Grundsystem und Null- system schaltungsbedingt entkoppelt. NullstrSme treten dann nicht auf, wenn ihr Anfangswert Null ist. Ftir das Grundsystem ergibt sich die Anschrift yon (9), wenn man definiert :

u_,l --- 3 (UAB + a . %c + a s" UCA),

RN = 3" RN, (9 c)

LN = 3 ' LN �9

Mit Hilfe der ohmschen Widerst~nde der Teilst/ibe ~'sti und der Kurzschlugringe rR, der Selbst- und der Gegeninduktionskoeffizienten des Nutstreuflusses lon i

Arch. [. Elektrotech. 57 (1975) 2 4

278 H. Ffirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdr/ingungsl/iufer

und mznki, der als bekannt angenommenen Selbst- incluktionskoeffizienten des Ringstreuflusses IoR und des Zahnkopfstreuflusses loK und schliel31ich des mit einer Masche verketteten magnetischen Luftspalt- flusses ~v~, lal3t sich ftir die #-te Masche des/-ten Teil- k~ifigs entsprechend Bild 2 und Bild 5 die Span- nungsdifferentialgleichung aufstellen. Zur getrennten Behandlung der Wirkungen der magnetisehen Grund- felder und der magnetischen Felder dreifacher Pol- paarzahl werden die sich ergebenden z 2 Maschen- gleichungen eines jeden Teilkafigs mit

eJP~/~-~) bzw. eJ3P~ ("-~)

multipliziert und addiert. Eliminiert man mit Hilfe von (4 e) die Teilstabstr6me, so lauten die Spannungs- differentiatgleichungen air den/ - ten Teilkiifig:

d/2i die Rst i �9 i2i + R R �9 i , + Lon i ~ - t nt- L2-dT +

_ d~2k 3 d . + k=~ :V/~ ~ t - + --'z~ M -dr (*_1" e-J~) = o ,

~*~ (lO) _ _ 0 g d i 2 ~ g di2~

Rstoi" i2oi@ R R ' i s @ onoi dt @ 2 0 ~ +

di2ok 3 d ~- k=l M~176 ~ -~- --z2 M0 ~ ({I0 �9 e -j3~) = 0 .

k#i Als Abktirzungen sind hierbei folgende Gr613en

eingeftihrt �9

p Z Rst i = rs t i [2, s in ( z 2 ) ] ,

Rstoi : fSti[2" sin (3P "---~/] ~ rR R R = 2 - - , z~ / j ' z 2

Loni ~-loni [2 " SiR (P Z~)] 2 ,

ooo= [ Monki = monki 2 - s i n p ~ ,

Monoki = m~nki [2 sin (3p ~)]2 , (loa)

LoK = /oK[2" sin (P ~ ) ] ~" ,

�9 ~ 2

laR LoR = 2 - - ,

z 2

L2 = /oK+ LoR + Lh2(1 -~-"Grdv2) '

L20 = Loxo + LoR + Lh~o(1 + aa~o) �9

Das Laufersystem dreifacher Polpaarzahl bildet sich nicht aus, wenn im St~inder keine Nullgr6Ben auf- treten.

6. E l e k t r o m a g n e t i s c h e n t w i c k e l t e s D r e h m o m e n t u n d d y n a m i s c h e s G r u n d g e s e t z

Das v o n d e r Maschine elektromagnetisch ent- wickelte Drehmoment ergibt sich unter Beriicksichti- gung der Ordnungszahlen ,, = 1 und v = 3 im Stan- der und der Ordnungszahlen /t =- p und 2 = 3P im Laufer zu :

m a = - - 6 1 3 . M . Im {_/2" ei~ --

-- 18p. M o �9 i10" Im {/20" eJ3~ �9 (11)

Das dynamische Grundgesetz besehreibt in Form einer oder mehrerer linearer Differentialgleichungen die Wirkung auf den L~iufer und den gekuppelten mechanischen Verband. Far den einfachen Fall des ungekuppelten Motors gilt

J ~ (12) ~l~d - - ~/~b = p - " �9

7. S y s t e m g l e i c h u n g e n

Die Gleichungen (9), (lO), (11) und (12) bilden in ihrer Gesamtheit das den Drehstrommotor mit Strom- verdrangungsl~iufer beschreibende Differentialglei- chungssystem. Im Sinne einer einheitlichen Darstel- lung ist es vorteilhaft, eine Transformation der L~tufergrSgen auf das st~tnderfeste Bogenkoordinaten- system durchzufiihren :

~ ; i = ~ 2 i " e J 0 ,

(13) !~o = i~o' e " ~ ,

!;o, = 4oi. e~3O

Tabelle 1 zeigt die sieh ergebende Form der System- gleietlungen nach Real- und Imagin/irteil getrennt.

Es ist dabei

~ 1 = U l R e @- J U l l m '

ii = ilRe -t- jitim , t ., . .l

i 2 = "~2Re -~- ] ~ 2 I m ,

.t .t . . ,

"~2i = ?'2iRe @ l * 2 i l m ,

.t . F . . ,

~2o = geoRe -J - l ~ ' 2o l m ,

. , ., . . ,

~2oi = 2"2oiRe @ ] ? ' 2 o i l m �9

(14)

Die Spannungsdifferentialgleiehungen gelten nicht unabh~ingig von den das Verhalten des mechanischen Verbandes beschreibenden Bewegungsgleichungen. Wegen der auftretenden Nichtlinearit~tten kommt eine geschlossene Integration nur ftir besondere Be-

Arch. [. Elektrotech. 57 (2975)

H. F t i r s i ch : Zur Theor ie des d y n a m i s c h e n B e t r i e b s v o n D r e h s t r o m m o t o r e n m i t S t r o m v e r d r ~ n g u n g s l g u f e r 279

Tabe l l e 1.

diaRe di2Re R:t " i1I,~e + La - - d r + M ~ - = UzRe

diaIm " ~ R1 ' i t im + L1 ~ t ~ + 21r = 'vt.li m

di lo di2oRe R1~ ix~ + LI~ d t + 2M~ - - d t . . . . u1~

' ~ .' ~ /d i ; iRe �9 , L (di~Re. " ' k = l M / d i 2 K R e ~ i ;KIm ) RSt i ' i2 iRe-[ -~R '~2Re-[ -L~ 2\ at " + O i 2 I m ) + f o n k i \ - ' ~ - ~ - "3v

k4=i

M (d i lRe - + Z~ \ dt + Oillm ) = o

) Z i~ir . {dz2KIm �9 "' ' t . {d i ' 2 i lm- -Oi ; iRe + t 2 ( d i ; Im " ' n . .' ]~Sti '2iIm @ R R " i2Im @ anl~ t-It \ d t - - Oi2Re @ k=i onk,~ ( I t ~i~KR~) +

+ z 2 " \ d t - - ,t o

k*i

dilo + 3 - - M o o

k#:i

A - Mo3Oilo=O z" 2

f , , f f , f , i2Re = i2iRe Z2Im = z2iIm Z2oRe = i2oiRe "/'2olm = Z2oilm i = l i = I i=:t t:=l

md = - - 6 p �9 M . (ilRe " i2Im - - i l l m " i2Re) - - 18p �9 M o �9 i lo . i2olm

J .. md -- m b = ~ . ~ 9

Arch. 1. Elektrotech. 57 (1975) 2 4 .

280 H. Fiirsich: Zur Theorie des dynamischen Betriebs yon Drehstrommotoren mit StromverdrXngungslAufer

triebsf~ille, e twa bei als kons t an t anzunehmende r

L~iuferwinkelgeschwindigkeit o/p oder bei kleinen

Abweichungen yon e inem s ta t ion~ren Be t r i ebspunk t

([18]) in Frage. Eine an GroBrechenanlagen b e q u e m

anwendbare LSsungsm6gl ichkei t ftir das Bet r iebsver -

ha l ten 'mit in wei ten Grenzen rasch ver~inderlicher

Drehzah l b ie ten heu te tibliche S imula t ionsprogram-

me, wie sie z. B. in [lO] und El9] bent i tz t werden.

8. Z u s a m m e n f a s s u n g

Die S t romverdr i ingungse r sche inung im L~ufer von

Drehs t romki i f igankermotoren l~igt sich durch eine

t reppenf6rmige Ann~therung der S t romdich teve r t e i -

lung in den L~iuferst~iben bert icksicht igen. D a m i t

wird der Stromverdr~ingungsl~iufer auch bei dyna-

mischen Betriebszust~tnden einer m a t h e m a t i s c h e n

Behand lung zug~inglich. Aus den Strombel~igen er-

geben sich tiber die Berechnung der magne t i schen

Luf t spa l t fe lder die mi t den Wick lungen v e r k e t t e t e n

magnet i sehen Luftspal tf l t isse. Neben den magne-

t i schen Grundfe ldern werden auch die magne t i schen

Fe lder dreifacher Po lpaa rzah l mi t in die R e c h n u n g

einbezogen. Die Spannungsdi f fe ren t ia lg le iehungen ftir

St~inder und L~iufer, die Anschr i f t des e l ek t romagne-

t isch en twicke l ten D r e h m o m e n t s und die das Verhal-

ten des mechanischen Verbandes beschre ibenden

Bewegungsgle ichungen bilden in ihrer Gesamthe i t

die Sys temgle ichungen des Drehstromk~if iganker-

motors . Die Einft~hrung yon Raumze ige rn erm6gl icht

die gruppenweise Zusammenfassung der Gleichungen

und ges t a t t e t dami t eine mi t v e r t r e t b a r e m Auf-

wand durchff ihrbare numer ische In t eg ra t ion des

Gleichungssystems.

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Eingegangen am 11. Juli 75

Dr.-Ing. Herbert Ftirsich ~vissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl und Laboratorium for Elektrische Maschinen und Gergte (Professor Dr.-Ing. Hans Werner Lorenzen) der Technischen Universitiit Mtinchen D-8ooo Mi~nchen 2, ArcisstraBe 21

Arch. /. Elektrotech. 57 (z975)