Zmęczenie Materiałów pod Kontrolązwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/ZM-Wyklad_3.pdf · Współczynnik intensywności naprężeń jest podstawowym parametrem LSMP,

1

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Wykład Nr 8

PODSTAWY MECHANIKI PĘKANIA

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

http://zwmik.imir.agh.edu.pl

2

8.1. PROBLEMY DO ROZWIĄZANIA W ANALIZIE TOLERANCJI USZKODZEŃ

ao – początkowa długość pęknięcia, tj. istniejąca przed rozpoczęciem pracy konstrukcji,akr – krytyczna długość pęknięcia, długość pęknięcia przy której dla danego poziomu

naprężenia lub obciążenia nastąpi zniszczenie konstrukcji (por. p. 1.1), tzn. że przy a = akr

prędkość wzrostu pęknięcia da/dt lub da/dN staje się nieskończona,Pres – wytrzymałość resztkowa, tj. wytrzymałość konstrukcji zawierającej pęknięcie - naprężenie

lub obciążenie, które spowoduje gwałtowne zniszczenie konstrukcji zawierającejpęknięcie o określonej długości,

Ppr – wytrzymałość projektowa - naprężenie lub obciążenie które spowoduje zniszczeniekonstrukcji zawierającej pęknięcie o początkowej długości

Pmax (Pu) – maksymalne (normalne) przewidywane naprężenie lub obciążenie użytkowe.

Rys.8.1.

Wzrost pęknięcia w czasie (a)

i wykres wytrzymałości resztkowej (b)

3


Rys.8.1.



Prędkość wzrostu pęknięcia – tg - rys. (a) – rośnie ze wzrostem długości pęknięcia a.

adop a < au – zniszczenie konstrukcji może nastąpić gdy w trakcie eksploatacji wydarzą się nieprzewidywane przeciążenia (Pu < P Pmax)

a = au – zniszczenie przy normalnym przewidywanym obciążeniu użytkowym

Bezpieczna praca konstrukcji: pęknięcie musi zostać wykryte i naprawione (lub element wymieniony) zanim osiągnie wymiar adop.

H – okres bezpiecznej pracy konstrukcji, w której rozwija się pęknięcie; równocześnie czas dostępny na wykrycie i naprawę konstrukcji

Komentarze:

4


Rys.8.1.



Do przeprowadzenia analizy tolerancji uszkodzeń konieczna jest znajomość:

I. prędkości rozwoju pęknięcia pod działaniem historii obciążenia przewidywanej w

eksploatacji danej konstrukcji - wykres a)

II. wpływu pęknięcia na zdolność konstrukcji do przenoszenia obciążeń - wykres b)

Konstrukcję wykresów a) i b) umożliwia Mechanika Pękania

5

8.2. LINIOWO – SPRĘŻYSTA MECHANIKA PĘKANIA (LSMP)

Najważniejszy praktycznie jest sposób pękania I (pierwszy sposób pękania) - rys. 8.2.

8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia

Rys. 8.2. Trzy sposoby pękania w zależności od sposobu obciążenia ciała.

Przemieszczenia powierzchni pęknięcia są prostopadłe do płaszczyzny rozwoju pęknięcia (x, z),

tzn. mają kierunek y.

6



Rys. 8.3.

Definicja współrzędnych przed frontem

pęknięcia.

Pole naprężeń przed frontem pęknięcia w ciele

idealnie sprężystym:

gdzie: K(i) – współczynnik intensywności naprężeń

odnoszący się do jednego z 3 sposobów pękania z

rys. 8.1.

i= I, II lub III

j,k=x,y lub z

)(2

i

jk

ii

jk fr

K

(8.1)

Wymiar K: MPa m = MNm-3/2 lub MPa mm = Nmm-3/2

7


8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia i= I, II lub III

j,k=x,y lub z

)(2

i

jk

ii

jk fr

K

(8.1)

Komentarze do równań (8.1.):

• Gdy r 0, jk .

Wszystkie składowe naprężenia mają osobliwość

w wierzchołku pęknięcia (r = 0).

• Funkcje fjk(i)() są niezależne od geometrii i długości

pęknięcia. Stąd dla danego sposobu pękania (i) K(i)

jednoznacznie określa stan naprężenia (a także stan

odkształcenia i przemieszczenia) przed frontem

pęknięcia.

• Równania (8.1) są ważne tylko w pobliżu

wierzchołka pęknięcia, tzn. gdy r << a.

Rys. 8.3.Definicja współrzędnych przed frontempęknięcia.

Współczynnik intensywności naprężeń jest podstawowym parametrem LSMP, który

jednoznacznie określa stan naprężenia przed frontem pęknięcia. K(i) zależy od geometrii,

sposobu obciążenia, wielkości obciążenia i długości pęknięcia a (jest rosnącą funkcją a i

poziomu obciążenia).

8


8.2.1. Stan naprężenia przed frontem pęknięcia i= I, II lub III

j,k=x,y lub z

)(2

i

jkii

jk fr

K

(8.1)

Postać równań (8.1) w przypadku sposobu pękania:

(8.2)

9



(8.2)

Komentarz do równań (8.2):

Gdy = 0, xy = 0, tzn. naprężenia x i y są

naprężeniami głównymi i wynoszą:

r

K Iyx

2

(8.3)

i= I, II lub III

j,k=x,y lub z

)(2

i

jk

ii

jk fr

K

(8.1)

Rys. 8.4. Naprężenia normalne dopłaszczyzny pęknięcia wg sposobu pękania .

10


Typowa forma przedstawienia K I :

𝑲𝑰 = 𝑭 ∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂gdzie:S – naprężenie w przekroju pęknięcia policzone zazwyczaj z pominięciem pęknięcia, tzw.

naprężenie w przekroju bruttoF – bezwymiarowa funkcja zależna od geometrii, sposobu obciążenia oraz stosunku a/W, przy czym:a – długość pęknięcia,W – wymiar geometryczny na kierunku (w płaszczyźnie) propagacji pęknięcia, np. szerokość

próbki (elementu)

11


8.2.2. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń KI

Przykłady rozwiązań KI dla pęknięć w płycie o nieskończonych wymiarach (W=)

Nieskończona płaszczyzna rozciągana nieskończenie daleko

od pęknięcia naprężeniami S

Półnieskończona płaszczyzna z pęknięciem krawędziowym

Okrągłe pęknięcie o promieniu r=a w bryle o nieskończonych wymiarach

Powierzchniowe pęknięcie półkoliste w półnieskończonej bryle:

W przypadku bardziej skomplikowanych geometrii K wyznacza się korzystając z rozwiązań

przybliżonych, uzyskanych np.

a) metodą elementów skończonych (standardowe programy); b) metodą funkcji wagi.

2aB

S

S

aB

S

S

2a

S

S

2a

S

S

𝑲𝑰 = 𝑺 ∙ 𝝅𝒂 (8.4)𝑲𝑰 = 𝟏. 𝟏𝟐 ∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂 (8.5)

𝑲𝑰 =𝟐

𝝅∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂 (8.6) 𝑲𝑰 = 𝟏. 𝟏𝟐 ∙

𝟐

𝝅∙ 𝑺 ∙ 𝝅𝒂 (8.7)

a) b)

c) d)

pęknięcie narożne (ćwierćeliptyczne)

pęknięcie powierzchniowe(półeliptyczne)

pęknięcie wewnętrzne(eliptyczne)

12


8.2.2. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń KI

W literaturze znajdują się zbiory rozwiązań K dla różnych kształtów pęknięć (por. rys. 8.5),

różnych geometrii (np. pęknięcia w osiach, rurach, krążkach, płytach z żebrami usztywniającymi,

spoinach różnych kształtów i innych) oraz różnych sposobów obciążeń.

Rys. 8.5. Schematyzacja kształtów pęknięć.

2a

S

S

2a

c

2a

S

S

2a

2c

a

S

S

a

c

13


Tabela 8.1. Rozwiązania KI dla próbek najczęściej używanych w badaniach laboratoryjnych

𝑲𝑰 = 𝑺𝝅𝒂

cos𝝅𝒂𝑾

2a

S

S

Wa

S

S

W

a

a

S

S

W

a

P

P

W

B

𝑲𝑰 =𝑷

𝑩 𝑾

𝟐 +𝒂𝑾

𝟏 −𝒂𝑾

𝟑/𝟐𝟎. 𝟖𝟖𝟔 + 𝟒. 𝟔𝟒

𝒂

𝑾− 𝟏𝟑. 𝟑𝟐

𝒂

𝑾

𝟐

+ 𝟏𝟒. 𝟕𝟐𝒂

𝑾

𝟑

− 𝟓. 𝟔𝒂

𝑾

𝟒

dla a/W 0.2

𝑲𝑰 = 𝑺 𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟐𝟑𝒂

𝑾+ 𝟏𝟎. 𝟓𝟓

𝒂

𝑾

𝟐

− 𝟐𝟏. 𝟕𝟏𝒂

𝑾

𝟑

+ 𝟑𝟎. 𝟑𝟖𝒂

𝑾

𝟒

dla

0 < a/W < 0.475

dla

0 < a/W < 0.95

𝑲𝑰 = 𝑺 𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟒𝟎𝟔𝒂

𝑾− 𝟒. 𝟕𝟖𝟒

𝒂

𝑾

𝟐

+ 𝟏𝟓. 𝟒𝟑𝟔𝒂

𝑾

𝟑Próbka M(T)

Próbka DE(T)

Próbka kompaktowa: C(T)

Próbka SE(T)

14


Tabela 8.1. Wyznaczanie współczynnika intensywności naprężeń KI c.d.

a

P

W

P/2 P/2bB

a W

Pc

Pc

P P

B

𝑲𝑰 =𝟔𝑴𝐠

𝑩𝑾𝟐𝝅𝒂

𝟏

𝟐 𝟏 + 𝟐𝒂𝑾

𝟏 −𝒂𝑾

𝟑/𝟐𝟏. 𝟏𝟐 −

𝒂

𝑾𝟏−

𝒂

𝑾𝟐.𝟏𝟐 − 𝟐. 𝟐𝟏

𝒂

𝑾+𝟏. 𝟓𝟐𝟑

𝒂

𝑾

𝟐

𝑴𝐠 =𝑷𝒃

𝟒

𝑴𝐠 = 𝑷𝒄

𝑲𝑰 =𝟔𝑴𝐠

𝑩𝑾𝟐𝝅𝒂 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟏. 𝟑𝟗

𝒂

𝑾+ 𝟕. 𝟑𝟐

𝒂

𝑾

𝟐

− 𝟏𝟑. 𝟎𝟕𝒂

𝑾

𝟑

+ 𝟏𝟑. 𝟗𝟗𝟐𝒂

𝑾

𝟒

Próbka SE(B)

zginana trójpunktowo

Próbka SE(B)

zginana czteropunktowo

15

8.3. STREFA PLASTYCZNA PRZED FRONTEM PĘKNIĘCIA

Liniowo - sprężysta analiza naprężeń przewiduje, że w wierzchołku ostrego pęknięcia naprężenia

osiągają nieskończone wartości. W rzeczywistości naprężenia są skończone z powodów:

a) skończony promień wierzchołka pęknięcia

b) zjawisko plastyczności w metalach (np. materiał sprężysto-idealnie plastyczny: Re)

Rys. 8.6. Strefa plastyczna w wierzchołku pęknięcia

Podstawiając y = Re w równaniu (8.3) dostajemy:

2

10

2

1

eR

Kr

(8.8)

Materiał bez umocnienia: dla r r0 y = Re

16

8.3. STREFA PLASTYCZNA PRZED FRONTEM PĘKNIĘCIA

2

10

2

1

eR

Kr

(8.8)

Warunek równowagi wymaga by siły wewnętrzne wprzekroju pęknięcia (płaszczyzna x, z, por. rys. 8.2)były równe sile zewnętrznej. Dlatego przyuplastycznieniu następuje redystrybucja naprężeń:pole A = pole B.

W konsekwencji zasięg strefy plastycznej rp ro.

2

11

e

pR

Kr

(8.9)Wzór Irwina (1960):

gdzie:

- współczynnik skrępowania ( 1)

Wartość zależy od stanu naprężenia w strefie plastycznej pęknięcia, tzn. płaski stan naprężenia

(PSN: PSN = 1) lub płaski stan odkształcenia (PSO: PSO = 3) - patrz. p. 8.4.

Rys. 8.6.

17

8.4. PLASKI STAN NAPRĘŻENIA (PSN) a PŁASKI STAN ODKSZTAŁCENIA (PSO)

Ocena współczynnika w równaniu (8.9) Materiał w pobliżu wierzchołka pęknięcia

poddany jest w kierunku y naprężeniom

wyższym, niż materiał otaczający. Duże

odkształcenie w kierunku y wymagają

transferu materiału w kierunku z i x, czemu

zapobiega otaczający materiał.

Konsekwencja: trójosiowy stan naprężenia

w pobliżu wierzchołka pęknięcia, z

wyjątkiem powierzchni płyty, gdzie z = 0.

Rys. 8.7.

Trójosiowy stan naprężenia

w wierzchołku pęknięcia.

Powierzchnie płyty: PSN: z = 0

Środek płyty r<<B: PSO: z = 0;

z = (x + y)

Stan naprężenia w obrębie strefy plastycznej:

a) rp<< B PSO; ilościowo: 𝑩 ≥ 𝟐. 𝟓 Τ𝑲𝑰𝒄 𝑹𝒆𝟐 czyli 𝑩 ≥ 𝟕. 𝟖𝟓 ∙ 𝒓𝒑,𝑷𝑺𝑵

b) rp i B tego samego rzędu PSN;

(8.10)

18


Współczynnik skrępowania:

Wyznaczenie współczynnika w rów. (8.9) dla PSO i PSN:

Na podstawie kryterium plastyczności von Misesa:

2

13

2

32

2

21 )()()(2

1 eR (8.11)

𝜶 = Τ𝝈𝟏 𝑹𝒆 (8.12)

PSO PSN

𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 = Τ𝑲𝑰 𝟐𝝅𝒓, 𝝈𝟑 = 𝝂 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐 (8.13)

(8.13) (8.11):

𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 = Τ𝑹𝒆 𝟏 − 𝟐𝝂 (8.14)

Dla = 1/3: = 3

2

1,

9

1

e

PSOpR

Kr

Stąd (por. rów. 8.9):

(8.15)

𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 = Τ𝑲𝑰 𝟐𝝅𝒓, 𝝈𝟑 = 𝟎 (8.16)

(8.16) (8.11):

𝝈𝟏 = 𝝈𝟐 = 𝑹𝒆 (8.17)

co oznacza: = 1

2

1,

1

e

PSNpR

Kr

Stąd (por. rów. 8.9):

(8.18)

19


Komentarz do rys. 8.8 b):

Rys. 8.8. Rozkład naprężeń normalnych do

płaszczyzny pęknięcia: a) PSN; b) PSO

(dla = 1/3).

• Na skutek zaokrąglenia wierzchołka pęknięcia (r = 0) mamy:

𝝈𝟏 = 𝝈𝒚 = Τ𝑲𝑰 𝟐𝝅𝒓, 𝝈𝟐 = 𝝈𝒛 = 𝝂𝝈𝒚, 𝝈𝟑 = 𝝈𝒙 = 𝟎

• Z (8.11) otrzymujemy uwzględniając (8.12):

𝜶 = 𝟏 − 𝝂 + 𝝂𝟐−𝟏

𝟐 dla 𝝂 = 𝟎. 𝟑𝟑 𝜶 = 𝟏. 𝟏𝟑𝟑

20


Rys. 8.9.Schematyczne przedstawienietrzech przypadków stanunaprężenia w strefieplastycznej przed frontempęknięcia: PSN (rp B); b) PSO(B 2.5 (KI/Re)

2); c) przypadekpośredni miedzy a) i b); d)kształt strefy plastycznej wprzypadku c).

Na podstawie licznych obserwacji przy doświadczalnym wyznaczaniu odporności na pękanieKIC (patrz p.8.6) sądzi się, że w strefie plastycznej pęknięcia panuje PSO, gdy spełnione sąnastępujące warunki:

(8.19)𝑩, 𝒂, 𝑾 − 𝒂 , 𝒉 ≥ 𝟐. 𝟓 Τ𝑲𝑰 𝑹𝒆𝟐

Rys. 8.10.

Schemat objaśniający

warunek 8.19

21

8.5. KIEDY MOŻNA STOSOWAĆ LSMP

Założenie: rp << rk,

gdzie: rk – zakres ważności równań (8.2)

Uważa się, że LSMP można stosować, gdy:

𝒂, 𝐖 − 𝒂 , 𝒉 ≥ 𝟒𝒓𝒑.𝑷𝑵𝑺 =𝟒

𝝅

𝑲

𝑹𝒆

𝟐

(8.20)

Uwaga 1:

(8.19) jest ze względu na a, (W – a) i h warunkiem mocniejszym niż (8.20), bo 2.5 > 4/

Uwaga 2:

Jeżeli koncepcję K stosujemy poza granicami ważności LSMP, to nie doceniamy szkodliwościpęknięcia (wyniki niezachowawcze).

Wniosek:

wymagania LSMP są zawsze spełnione w warunkach PSO przed frontem pęknięcia

22

8.6. ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE KIC

W określonych warunkach pomiarów współczynnik intensywności naprężeń KI, przy którym

pęknięcie osiąga wymiar krytyczny akr (por. p. 8.1) jest stałą materiałową; nosi ona nazwę

odporności na pękanie, KIc

Zasadniczo KIC charakteryzuje wrażliwość materiału na pęknięcia przy obciążeniach statycznych.

Warunek ważności pomiaru KIc:

ponieważ KIc jest wartością KI w chwili zniszczenia, muszą być spełnione założenia LSMP tzn.

nierówności (8.20)

Ponieważ jednak odporność na pękanie jest stałą materiałową tylko w warunkach PSO, w

momencie zniszczenia muszą być spełnione nierówności (8.19), które są mocniejsze, niż (8.20) –

patrz p. 8.5, uwaga 1, tzn.:

gdzie: akr – długość pęknięcia w chwili zniszczenia próbki.

Spełnienie (8.21) wymaga oceny KIc jeszcze przed badaniem.

(8.21)𝑩, 𝒂, 𝐖 − 𝒂𝒌𝒓 , 𝒉 ≥ 𝟐. 𝟓𝑲𝑰𝒄

𝑹𝒆

𝟐

23


8.6.1. Pomiar KIc

Norma USA: E 399 – 78 i będąca jej tłumaczeniem PN-87/H-04335

Rys. 8.11. Próbka C(T) (Compact Tension)znormalizowana geometria dopomiaru odporności na pękanie

Procedura wyznaczania KIc składa się z dwóch etapów:

1. Badanie zmęczeniowe przy stałej amplitudzie obciążenia do wytworzenia pęknięciazmęczeniowego o określonej długości a (por. rys. 8.11);

2. Rozciąganie statyczne (rejestracja siły P w funkcji przemieszczenia rys. 8.12)

24


Rys. 8.12.

Typy wykresów siła - przemieszczenie

w fazie 2 badania KIc:

O–E - wykres materiału idealnie

sprężystego;

5% - linia o nachyleniu o 5%

mniejszym niż linia O–E;

punkt B - zerwanie próbki.

Wymaganie: nieliniowość wykresu P–V spowodowane generacją strefy plastycznej w

wierzchołku pęknięcia powinna być ograniczona do obszaru między liniami O–E i „5%”.

Jeżeli punkt B znajduje się poza tym obszarem, jak na rys. 8.12 b, to do wyznaczenia KIc należy

przyjąć Pkr = P5.

Po wykonaniu badania obliczamy krytyczną wartość współczynnika

intensywności naprężeń w chwili zniszczenia próbki ze wzoru: WB

PFK kr

kr (8.22)

gdzie: )6.572.1432.1364.4886.0()1(

2 432

2/3

F

przyjmując akr = (a1 + a2 + a3)/3 – por. rys. 8.11 oraz Pkr = P5 – por. rys. 8.12.

Wa - por. Tabela 8.1

25


3 możliwości:

I. Jeżeli tak wyznaczona wartość Kkr spełnia nierówność (8.21), to Kkr= KIc

II. Jeżeli wyznaczona wartość Kkr nie spełnia nierówność (8.21) warunkującej PSO, ale spełnia

nierówność (8.20) warunkującą ważność LSMP, to odpowiada ona parametrowi K1c.

K1c jest odpornością na pękanie zmierzoną w warunkach PSN i ważną jedynie dla tej

grubości materiału, przy której był wykonany pomiar.

III. Jeżeli nie jest spełniona nierówność (8.20), pomiar jest nieważny

Uwaga: K1c (B) > KIc

Rys.8.13.

Wpływ grubości próbki na krytyczną

wartość współczynnika intensywności

naprężeń w I sposobie pękania, KIkr

26


8.6.2. Wpływ różnych parametrów na KIc

Wartości KIc dla metali inżynierskich: najczęściej 𝟐𝟎 𝐝𝐨 𝟐𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 𝒎.

a) Wpływ doraźnej wytrzymałości na rozciąganie:

Dla danej klasy materiałów ze wzrostem Rm i Re maleje ciągliwość, czemu towarzyszy spadek KIc,

rys. 8.14

Wniosek: użycie materiału o wysokiej wytrzymałości obniża odporność konstrukcji na

pękanie, co ilustruje przykład poniżej.

Rys. 8.14.

Wpływ zmiany granicy

plastyczności spowodowanej

odpowiednią obróbką cieplną

na odporność na pękanie stali

konstrukcyjnej AISI 4340.

27



Przykład 8.1

Obliczyć krytyczną długość pęknięcia przy naprężeniu równym 0.5Rm w nieskończonej

płaszczyźnie rozciąganej nieskończenie daleko od pęknięcia - geometria a) z p. 8.2.2.

2aB

S

S

𝑲𝑰 = 𝑺 ∙ 𝝅𝒂(8.4)

MateriałRm

MPaRe

MPaKIc

MPa 𝒎2akr

mmStal 4340 1820 1470 46 1.62Stal 300 – ulep. cieplnie 1850 1730 90 6.03Stop Al. 7075-T6 560 500 32 8.32

𝒂𝒌𝒓 =𝟏

𝝅

𝟐𝑲𝑰𝒄

𝑹𝒎

𝟐

𝑺 = 𝟎. 𝟓 ∙ 𝑹𝐦


28



Dyskusja wyników przykładu 8.1:

Rys. 8.15.

Wykresy wytrzymałości resztkowej 𝑆𝑟𝑒𝑠 = 𝐾𝐼𝑐 𝜋𝑎 w

funkcji długości pęknięcia a (w tym przypadku a=akr, bo

przy S=Sres zniszczenie).

MateriałRm

MPaRe

MPaKIc

MPa 𝒎2akr


Wniosek:

Im wyższa odporność na pękanie KIc, tym wyższa wytrzymałość resztkowa.


29



Dyskusja wyników przykładu 8.1:

Rys. 8.16.

Wykresy znormalizowanej wytrzymałości resztkowej

Sres/Rm w funkcji długości pęknięcia a=akr .

MateriałRm

MPaRe

MPaKIc

MPa 𝒎2akr


Wniosek:

Przy równej procentowo utracie wytrzymałości stop 7075-T6 toleruje dłuższe pęknięcie, niż

pozostałe 2 materiały, bo ma on najwyższy stosunek (KIc/Rm), por. równanie (8.23).


30



Rys. 8.17. Zależność odporności na pękanie od

temperatury dla stali wirnikowych.

Uwaga:

przy ustalaniu temperatury pomiaru KIc należy pamiętać, że region ttr może przesuwać się

nawet o 500C i że KIc cechuje w tym regionie duży rozrzut statystyczny.

b) Wpływ temperatury:

Dla danego gatunku stali istnieje zakres

temperatur ttr, w którym KIc maleje wraz z

temperaturą.

Przyczyna: zmiana fizycznego mechanizmu

zniszczenia.

Powyżej tego zakresu: zniszczenie poprzez

tworzenie, łączenie i rozwój mikropustek

- duże odkształcenie plastyczne.

Poniżej tego zakresu: zniszczenie w

płaszczyznach krystalograficznych o niskiej

wytrzymałości (tzw. przełom łupliwy)

- małe odkształcenie plastyczne

31



c) Wpływ innych czynników:

i. Wartość KIc maleje wraz ze wzrostem z szybkości obciążenia (w części statycznej pomiaru

tzn. w fazie drugiej – por. 8.6.1)

ii. Zanieczyszczenia niemetaliczne powodują obniżenie KIc (np. wtrącenia siarki w stali)

iii. Procesy technologiczne, np. kucie, walcowanie, wyciskanie powodują silną anizotropię

odporności na pękanie. Zniszczenie jest łatwiejsze, gdy pęknięcie rośnie równolegle do

kierunku wydłużonych kryształów, wtrąceń, pustek (czyli np. równolegle od kierunku

walcowania).

32

8.7. PĘKNIĘCIA W PŁASKIM STANIE NAPRĘŻENIA.

Wykres Feddersena (1971)

W materiałach ciągliwych, np. stal niskowęglowa, grubość Bmin wymagana do pomiaru KIc (por.

warunek 8.21) jest tak duża, że pomiar nie ma sensu praktycznego. Wyznaczamy wtedy K1c (dla

danej grubości B Bmin); por. rys. 8.13.

Rys. 8.17. Wykres Feddersena

Linia „Skr” – naprężenie krytyczne przydanej długości pęknięcia „a”.

Linia prosta „Spl” – uplastycznienieprzekroju netto, Anetto=(W–2a)B, przy danejdługości pęknięcia „a”:

gdy 2a= 0, Spl = Re; gdy 2a = W, Spl = 0.

Założenie: SRe (materiał sprężysto –idealnie plastyczny)

Dla a a1 i a a2 LSMP (linia Skr)przewiduje, że naprężenia krytyczneosiągnąć mogą wartość Skr > Re, co jestniemożliwe.

B

C

A

D

Długość pęknięcia, aa1 a2aB

aC=W/6 aD=W/2

𝟐

𝟑𝑹𝒆

𝑹𝒆

𝑺𝒌𝒓 =𝑲𝟏𝒄

𝒇( Τ𝒂 𝑾) ∙ 𝝅𝒂

linia K1c=const

płynięcie przekroju netto

𝑺𝒑𝒍 = 𝑹𝒆 𝟏 − Τ𝟐𝒂 𝑾

Wyt

rzym

ało

ść r

esz

tko

wa,

Sre

s

33

8.7. PĘKNIĘCIA W PŁASKIM STANIE NAPRĘŻENIA.

Rys. 8.17. Wykres Feddersena

Wytrzymałość resztkową elementu zpęknięciem Sres określa linia A – B – C – D.

Odcinek A – B: styczna do linii ”Skr” zpunktu A (SA = Re; a = 0) SB = 2/3 Re

Odcinek C – D: styczna do linii ”Skr” zpunktu D (SD = 0; a = W/2) aC = W/6

Zaleta:Bardzo dobra korelacja z danymieksperymentalnymi z wyjątkiem małychszerokości W.

Wada:Generalnie parametr K1c jest mniejwiarygodny niż KIc.

Propozycja Feddersena:

B

C

A

D

Długość pęknięcia, aa1 a2aB

aC=W/6 aD=W/2

𝟐

𝟑𝑹𝒆

𝑹𝒆

𝑺𝒌𝒓 =𝑲𝟏𝒄

𝒇( Τ𝒂 𝑾) ∙ 𝝅𝒂

linia K1c=const

płynięcie przekroju netto

𝑺𝒑𝒍 = 𝑹𝒆 𝟏 − Τ𝟐𝒂 𝑾

Wyt

rzym

ało

ść r

esz

tko

wa,

Sre

s

Documents

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolązwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/ZM-Wyklad_3.pdf · Współczynnik intensywności naprężeń jest podstawowym parametrem LSMP,