www.zlinskedumy.cz

Škola Střední průmyslová škola Zlín

Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace (dle RVP)

Vzdělávací obor Matematika (vyučovací předmět)

Tematický okruh Goniometrie obecného úhlu (dle ŠVP)

Téma Goniometrie obecného úhlu

Tematická oblast Goniometrie obecného úhlu

Název Funkce sinus

Autor Mgr. Zdena Žouželková

Vytvořeno, pro obor, ročník Září 2013, strojírenství 2. roč., technické lyceum 2. roč., elektrotechnika 2. roč., stavebnictví 2. roč.

Anotace Výklad učiva, ukázkové příklady

Přínos/cílové kompetence Znát definici funkce y=sin x v R, její vlastnosti a umět tyto znalosti aplikovat při určování hodnot goniometrické funkce sinus

VY_32_INOVACE_05_02

Funkce sinus

Definice funkce y = sin x, její definiční obor, obor hodnot, zobrazení hodnot funkce v jednotkové kružnici, vlastnosti funkce. y = sin xnebo y = sin a , y……….hodnota funkce

x, .a ...úhel - argument funkce

Funkce sinus v pravoúhlém trojúhelníku

I. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce sinus je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka.

Úhel a budeme zvětšovat

Hodnota funkce sinus odpovídá délce červené úsečky.

Pro a =0° je sin 0°= 0. Pro a = 90°je sin 90°=1.

II. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce sina je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, až pro = 180° abude její délka nulová.Tedy sin 180°= 0.

III.Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce sin a je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat, ale hodnoty funkce budou záporné! Až pro = 270° a bude sin 270°= -1.

IV. Kvadrant jednotkové kružnice

Hodnota goniometrické funkce sin a je rovna y-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, hodnoty funkce jsou záporné! Až pro = 360° a bude sin 360°= sin 0°= 0. Pro úhly větší než 360° se budou hodnoty funkce sinus periodicky opakovat.

Znaménka hodnot funkce y = sina v jednotlivých kvadrantech

y = sina

Graf funkce y = sina

Vlastnosti funkce sinus

Jaké vlastnosti bude mít funkce y = sina ?Zkuste vyjádřit vlastnosti této funkce na základě jejího grafu:

Definiční obor: RObor hodnot: Funkce je periodická s periodou 2p

Další vlastnosti: Funkce je lichá…….je středově souměrná se středem souměrnosti v počátku souřadného systému

Úkol pro studenty:Vypište alespoň některé intervaly, na kterých funkce roste a na kterých klesá:

Pro které úhly nabývá funkce maximální hodnoty a pro které minimální hodnoty?

Zdroje a prameny

Knihy:• HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a

nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5.

• Vlastní zdroje, Mgr. Zdena Žouželková

Obrázky:• vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware• vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS 2007