Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Zkušenosti s vývojem Zkušenosti s vývojem interních modelů v interních modelů v Solventnosti IISolventnosti II

Jakub MertlJakub Mertl

Seminář z aktuárských vědSeminář z aktuárských věd16.4.2010, LS 2009/1016.4.2010, LS 2009/10

Agenda

Solventnost II - opakování Interní modely - význam Interní model – UNIQA pojišťovna

Riziko pojistného Velké škody Katastrofické škody Normální/běžné škody

Riziko stanovení rezervy Příklady

Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Solventnost II - Opakování


Lamfalussyho proces

Úroveň 1: Evropská komise => Parlament, Rada Legislativní proces, prvání normy – Direktiva Návrh 10.7.2007 – schváleno 22.4.2009

Úroveň 2: Evropská komise, CEIOPS

Nezávislý výbor evropských orgánů dohledu v pojišťovnictví a

zaměstnaneckých penzích Implementace způsobu výpočtu, nastavení parametrů => prováděcí

předpisy

Konzultace s účastníky trhu – CP

Úroveň 3: CEIOPS Standardy, doporučení a návody – harmonizace postupů

Spolupráce orgánů dohledu – konvergence dohledové praxe

Úroveň 4: Evropská komise Kontrola implementace a dodržování EU pravidel – vynucování pravidelSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti

II

Z historie


15. 4. 2010 – Calibration paper

Třípilířová struktura

Pilíř 1 – Kvantitativní požadavky Zahrnutí všech kvantifikovatelných rizik MCR – minimální kapitálový požadavek SCR – solventnostní kapitálový požadavek Interní model – úplný, částečný

Pilíř 2 – Kvalitativní požadavky, dohled Kontrolní mechanismy, vnitřní kontrola, ORSA Využití systému k řízení rizik, porozumění, relevantní profesní kvalifikace Činnost dohledu, dozor může požadovat navýšení kapitálu, opatření pro

snížení rizik

Pilíř 3 – Tržní disciplína Transparentnost – zveřejňování informací Harmonizované výkazy pojišťoven jejich orgánům dohledu


Kapitálové požadavky


Struktura standardního modelu


Výpočet SCR a MCR SCR úroveň kapitálu,

která umožňuje absorbovat podstatnou neočekávanou ztrátu v určitém časovém horizontu

VaR (99,5%) 1 rok Excel

Interní modely


Interní modely

Evropská Komise Systém solventnosti by měl být navržen tak, aby motivoval

instituce podléhající dohledu k měření a odpovídajícímu řízení jejich rizik.

Tento rizikově orientovaný přístup implikuje, že budou uznávány interní modely (ať už z části či úplně) pokud zlepší řízení rizik institucí,

pokud lépe zohlední skutečný rizikový profil,

pokud budou náležitě schváleny.

může vést k vyšší či nižší hodnotě SCR oproti standardnímu modelu QIS 3 – průměrně o 13% nižší

QIS 4 – UK životní pojišťovny vyššíSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Interní modely v SST

FOPI (Federal Office of Private Insurance) Interní modely jsou žádoucím mechanismem v systému řízení

rizik Aktivně podporují tvorbu interních modelů Společnosti, pro které je standardní model nedostačující, musí

použít interní model

Cílem není dosáhnutí srovnatelných modelů nebo postupů, ale srovnatelných výsledků

Standardní model poskytuje dobré výsledky jen pro „průměrnou“ společnost

Pro většinu společností bude kapitálový požadavek nadhodnocen nebo podhodnocen


Motivace

Reálné zobrazení a lepší pochopení celkové rizikové pozice

Kvantifikace kapitálového požadavku odpovídající těmto rizikům

Identifikace silných a slabých stránek => top management, strategická rozhodnutí, lepší schopnost konkurence

Z QIS 4 69% velkých společností plánuje úplný interní model

63% menších společností plánuje částečný interní model

=> interní modely jsou vhodné a dostupné i pro menší společnosti Podpora pilíře II - ORSA


Interní model – UNIQA pojišťovna


Struktura interního modelu


InterníInterní

modelmodel



InterníInterní

modelmodel

Deterministicky

Stochasticky

Stochasticky

Riziko pojistného


Riziko pojistného nedostatečná výše pojistného ke krytí budoucích škod a nákladů

Riziko pojistného vzniká v okamžiku uzavření smlouvy

Otázka: „Jaká bude celková konečná suma vyplacených plnění?“ Tři typy škod

Velké Katastrofické Ostatní škody

Velké škody


Škody, jejichž aktuální konečná výše překročí určitou stanovenou mez

Stanovení meze s ohledem na XL zajištění a dostatek dat

Kolektivní model – rozdělení frekvence a výše škod

Odhad konečného počtu škod na základě kumulativních trojúhelníků počtu škod

Potřeba očistit o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech

Vhodná rozdělení: Negativně binomické, Poissonovo, Binomické

Velké škody – počet škod


Velké škody – výše škody

Rozdělení velikosti škody

Jaká bude konečná výše škody? Výplata – přesně

Rezerva – odhad

-faktor – pro každý rok vzniku škody j

Kde průměrná škoda

Úprava velikosti rezervy pro každou škodu na očekávanou hodnotu úrovně rezervy škodního roku j


UV payments reserve

Accident Claims ultimates

Ultimate number of

claims

Average claim

Number of claims

Payments Reserves alpha

2000 10 700 990 33 324 272 31 7 261 921 2 178 974 1,2812001 15 794 413 43 367 312 42 10 092 094 3 621 227 1,4732002 17 445 360 41 425 497 41 9 374 335 5 178 784 1,5582003 15 515 081 37 419 327 37 8 487 039 4 078 804 1,7232004 18 792 602 53 354 577 51 7 851 183 6 138 028 1,6672005 12 388 775 33 375 417 31 5 841 034 3 330 022 1,7412006 14 729 421 39 377 677 34 5 046 280 4 802 860 1,6232007 17 224 489 51 337 735 40 3 458 425 6 312 222 1,5922008 14 336 649 43 333 410 26 2 431 549 3 981 078 1,567

Velké škody – výše škody, příklad


Odhad rozdělení výše škody

Katastrofické škody I

Přesná definice záleží na konstrukci zajistného programu Nepravidelné (mimořádné) škody patřičného množství a rozsahu Akumulované do určitého období Způsobené stejnou událostí

Interní model Katastrofické škody jsou zkoumány ve vztahu k události

Vichřice, bouřka, povodeň a zemětřesení

Využití externích katastrofických modelů – RMS, EQECAT Výstupem pravděpodobnostní rozdělení výše škody Následně jsou alokovány k úsekům obchodu dle historické

zkušenostiSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II

Katastrofické škody II

Z katastrofický škod jsou vytvořeny trojúhelníky pro jednotlivé úseky obchodu i pro jednotlivé události

Trojúhelníky dle úseků obchodu – potřeba pro ostatní škody

– stanovení konečné škody pro každý škodní rok

Trojúhelníky dle typu události – potřeba pro výpočet run-off


Ostatní škody

Všechny škody, které nejsou velké nebo katastrofické Individuální model – konečná škoda odhadujeme jedním

rozdělením

Konečná škoda je doplňkem ostatních

Konzistence s odhadem celkových rezerv

Očištění o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech


jj

j

UVz Z

v

Parametry rozdělení odhadovány

MM a ML

Ostatní škody – odhady parametrů

Vhodná rozdělení

Logaritmicko – normální rozdělení

Gamma rozdělení

Inverzní Gaussovo rozdělení

Odhad metodou momentů

Odhad metodou maximální věrohodnosti


1

1

lnˆ

j jj

jj

v z

v

2

1

ˆln

ˆ1

j jj

v z

J

,Z LNv

1

1

lnˆ

j jj

jj

v z

v

2

1

ˆln

ˆj j

j

v z

J

,Z LNv

0; 0

Ostatní škody - parametry

Doposud jsme odhadovali parametry nezávislé na velikosti obchodu

Potřebujeme odhad parametru vJ+1, tj. pro následující rok

Extrapolace historických dat

Použití obchodního plánu

Jiné techniky

Log-normální rozdělení


Korelace mezi škodami

Vlastní výpočet korelačních koeficientů Pearsonův korelační koeficient

Spearmanův koeficient pořadové korelace

Korelace menší než nula je nastavena na nulu

Korelační matice musí být pozitivně semidefinitní

Aplikováno na ostatní škody

Na velké škody jen na některé úseky obchodu


Run-off

Výpočet run-off potřeba provést pro všechny typy škod

Na základě sestavených trojúhelníků výplat

Pozorujeme kolik bylo zaplaceno z celkové škody od doby vzniku daných škod

Vývojový faktor

kde i je rok vzniku škody a j je rok výplaty plnění od vzniku škody

Nevýhoda: nedostatek dat – například pro katastrofické škody


,,

i ji j

i

Cr

UV



InterníInterní

modelmodel

Deterministicky

Stochasticky

Stochasticky

Riziko stanovení rezervy

Riziko stanovení rezervy Riziko vycházející z nedostatečné vytvořené výše rezerv určené ke krytí minulých škod a nákladů

Analýza roční odchylky skutečné konečné škody od predikovaného nejlepšího odhadu jako bodového ukazatele

Kvantifikace směrodatné odchylky dle autorů Merze a Wüthricha

Odhad parametrů pro log-normálního rozdělení


Značení

Kumulativní trojúhelník výplat

Historická informace

Předpoklady modelu

Odhad CL faktorů, konečná škoda


,

,

...kumulativní výplata pro škodní rok 0,.., a rok výplaty j 0,..,

...konečná škoda (dříve jako UL )

i j

i J i

C i I J

C

, ;I i jD C i j I a i I

MSEP

Podmíněná střední kvadratická chyba predikce MSEP – conditional mean square error of prediciton

V čase I máme k dispozici informaci DI

Chceme odhadnout konečnou škodu dle

Potřebujeme změřit nejistotu tohoto odhadu => MSEP


Riziko rezerv

Střední kvadratická chyby odhadu (Mack T.)

Střední kvadratická chyby odhadu (Merz a Wüthrich)

kde


Výsledky modelace - příklady


Software

ReMetrica (Benfield) – struktura modelu, samotný výpočet

Microsoft Excel – příprava dat, nastavení parametrů modelu

CRAFT (Benfield) – odhad pradvěpodobnostního rozdělení


Konečná škoda

Celková konečná škoda – riziko pojistného

Výsledek dostupný pro každý úsek obchodu

Výsledek na brutto i netto bázi

TVaR, VaR – možnost volit hladinu spolehlivosti


Expectation Std. Dev. TVar VaR

Company Gross 279 926 30 373 380 334 373 970Net 98 724 5 731 115 729 114 935

Gross 192 634 7 167 208 388 207 849Net 80 916 3 172 87 918 87 664Gross 79 339 24 019 148 958 145 631Net 17 351 4 593 31 871 31 091Gross 7 953 17 312 96 577 90 849Net 457 1 377 8 672 6 439

Ultimate Loss

Attritional

Large

CAT

Potřebný kapitál

RBC – risk based capital – výše kapitálu, kterou potřebujeme k vyrovnání neočekávané ztráty

Míra rizika – TVaR na hladině 99% nebo VaR na hladině 99,5%


TVaRRBC E X TVaR

Expectation % Std.Dev TVaR TVaR-RBC % VaR

Legal Expenses 53 730 25,67% 3 336 273 13 341 40 389 1,69% 14 790

Accident Other 4 201 2,01 % 1 586 504 -15 697 19 898 0,83% 14 801

Third-Party Liability 7 842 -3,75% 26 221 578 -323 557 331 399 13,24% -310 860

Motor TPL 10 981 5,25% 33 474 644 -501 776 512 757 21,50% -472 731

Motor Accident 24 429 11,67% 279 978 20 209 4 221 0,18% 20 457

Fire Other -7 171 3,43% 7 048 376 -117 233 110 062 5,22% -110 933

Robbery / Burglary 20 340 -9,72% 1 038 983 -34 896 55 236 0,61% 33 383

… … … … … … … …

Underwriting Result DiscountedGross

Další informace z modelu

Mezi další výstupy patří

Rozdělení RBC na riziko pojistného a rezerv

Podíl úseků obchodu na RBC

Ukazatele RBC / NEP RoRAC=UW Result Net/RBC total

Return on Risk Adjusted Capital

A další Best estimate Výkaz zisku a ztrát

Očekávaný stav

Stav s nepříznivým vývojem


Shrnutí


Výhody a nevýhody

Reálné zobrazení a lepší pochopení rizikové situace Odpovídající stanovení rizikového kapitálového požadavku IM součástí ORSA Transparentní výsledky na různých úrovních výpočtu Volba typu míry rizika

Schvalovací proces – délka, složitost, kvalita modelu X kvalita dat Kalibrace modelu - parametrové riziko, pravidelná kontrola modelu

Nezanedbatelná investice na vývoj modelu

Dokumentace


Literatura

Internal Model documentation, UNIQA Versicherungen, Wien.

Mack, T.: Schadenversicherungsmathematik. Karlsruhe, 2002, 2. vydání.

Mack, T.: Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. Astin Bulletin, Volume 23, No. 2, 1993.

Merz, M., Wüthrich, M.V.: Modelling the claims development result for solvency purposes. CAS E-Forum, Fall 2008.

Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2009/138/ES ze dne 25. listopadu 2009 o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu (Solventnost II)

www.ceiops.com


Závěr

Děkuji za pozornost

Mgr. Ing. Jakub Mertl

[email protected]

UNIQA pojišťovna, a.s., Evropská 136, Praha 6

www.uniqa.cz


Documents

Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II