Zitterbewegung és a kétrétegű grafén

Széchenyi Gábor (ELTE) Fizikus MSC. II.

Téli Iskola 2011. február 4.

Tartalomjegyzék

Mindenütt jelenlévő Zitterbewegung• Dirac-elektron• Grafén• Luttinger-modell• Spinpálya kölcsönhatás

Zitterbewegung a kétrétegű grafénben• Hullámcsomagok mozgása• Trigonális kölcsönhatás hatása• Mérés lehetősége

A Zitterbewegung története

2005. Schliemann: szabad kvázirészecskék leírása a szilárdtestfizikában

1930. E. Schrödinger relativisztikus szabadon terjedő Dirac-elektron

Heisenberg-képbeli helyoperátor

A Zitterbewegung jelenségköre általánosan kezelhető! G. David and J. Cserti, Phys. Rev. B 81, 121417(R) (2010).

E. Schrödinger, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl. *24*, 418 (1930).F. Constantinescu, E. Magyari: Kvantummechanikai feladatok, Tankönyv Kiadó, Budapest 1972. (353. old. 14. feladat)

Több sávos rendszer:

A Zitterbewegung elmélete

A Hamilton-operátor csak az impulzustól függ Több sávos rendszert vizsgálunk

Heisenberg-képEnergia sajátértékek

Schrödinger-kép

projektorok

Dirac elektron

ahol α és β 4x4-es mátrixokkal reprezentálhatóak.

Nagyságrend becslése:

0,1 c-vel terjedő elektron esetében:

ω=1,6 1021 1/s.

Amplitúdó : fm-es tartományban

A trajektóriát egyetlen frekvencia írja le:

Grafén

Pauli-mátrix

J. Cserti and G. David, Phys. Rev. B 74, 172305 (2006).

Térbeli trajektóriája:

Luttinger-modell I.

S a spinoperátor, mely 3/2-es spint reprezentál.

Luttinger-modell II.

x

y

z

Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban I.E. Bernardes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 076603 (2007).

Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban II.Térbeli trajektóriák:

Zitterbewegung és a kétrétegű grafén

Négy különböző oszcillációs frekvencia Az egyik frekvencia az impulzustól

független

E

k

Kétrétegű grafén trajektóriái

Hullámcsomagok

gaussi hullámcsomag

Keskeny hullámcsomag közelítés:

Lecsengési idők keskeny hullámcsomagok esetében:

Hullámcsomagok grafénben

tt

xx

Tipikus hullámcsomag szórásokra a lecsengési idő femtosecundomos.

Hullámcsomagok a kétrétegű grafénben I.

Tartóshullám

tx

Egy megmaradó rezgés, mert a diszperziós reláció két ága párhuzamosan fut.

k

E

Hullámcsomagok kétrétegű grafénben II.

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0t

0 . 0 5

0 . 0 4

0 . 0 3

0 . 0 2

0 . 0 1

0 . 0 1

0 . 0 2

y H t

t

x

Trigonális csatolás I.

Trigonális csatolás II.

(1; 0; 0; 0) állapotokból felépített, p0= (0,05 ; 0), az impulzustérben x irányba σ = 0,005 szórású gaussi, y irányba Dirac-delta profilú hullámcsomag „közel

megmaradó” rezgés amplitúdójánának lecsengése az idő függvényében.

MérésR. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zähringer, E. Solano, R. Blatt, C. F. Roos: Quantum simulation of the

Dirac equation Nature 463, 68 (2010)

Konklúzió

Cserti József Dávid Gyula

A Zitterbewegung általános elméletének előnyei Hamilton-operátor esetén általános megoldási módszer Analitikus módszer a trajektóriák felírására A fizika különböző részterületein alkalmazható

Céljaink Elektron rendszer vezetési tulajdonságainak számítása Közvetlen mérés elméletének részletes tárgyalása

A végső konklúzió: a Zitterbewegung mindenütt jelen van

Köszönetnyilvánítás

Köszönöm a figyelmet!