Embed Size (px)
DESCRIPTION
Zhodné zobrazenia. Mgr.Jozef Vozár 2007. Zobrazenia Zhodnosť Geometrické zobrazenia Zhodné zobrazenia v E 2. 1. ZOBRAZENIA. Zobrazenia - úvodné pojmy. Def. Karteziánsky súčin množín A, B je množina všetkých usporiadaných dvojíc [ x;y ] , takých, že x ε A a y ε B - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Zhodné zobrazenia
Mgr.Jozef Vozár 2007
1. Zobrazenia
2. Zhodnosť
3. Geometrické zobrazenia
4. Zhodné zobrazenia v E2
1. ZOBRAZENIA
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def. Karteziánsky súčin množín A, B je množina všetkých usporiadaných dvojíc [x;y], takých, že x ε A a y ε B
AxB = {[x;y]; x ε A & y ε B}
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def.: Binárna relácia σ medzi A a B je ľubovoľná podmnožina karteziánskeho súčinu AxB.
AxB
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def.: Zobrazenie z množiny A do množiny B je binárna relácia medzi A a B, kde každé x ε A je zobrazené najviac do jedného y ε B
Z = {[x;y] ε AxB; BynajviacAx 1,
Back
2. ZHODNOSŤ
Zhodnosť
Dva útvary U, Ú sú zhodné práve vtedy keď pre každú dvojicu vzorov X,Y z U a pre ich obrazy X´, Ý z Ú platí
X,Y=X´, Ý
Teda,akÚdostanemezUlenposúvaním,resp.otáčaním–Priamazhodnosť,aleboajzodvihnutímaprevrátením–Nepriamazhodnosť
Back
3. GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA
Geometrické zobrazenia sú také, kde množiny A,B z definície sú geometrické množiny bodov – priamky, roviny ...
Teda E1 , E2, E3 .
Triedenie – zhodné zobrazenia
podobné zobrazenia
iné
GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA
Back
4. ZHODNÉ ZOBRAZENIA
Zhodné zobrazenia
a) Osová súmernosť – osová symetria
b) Stredová súmernosť- stredová symetria
c) Posúvanie – translácia
d) Otáčanie – rotácia
e) Posunuté zrkadlenie
f) Identita
g) Skladanie zobrazení
Zhodné zobrazenia
3.a. Osová súmernosť
Osová súmernosť
Def.: Osovou súmernosťou v rovine s osou a budeme nazývať zobrazenie, ktoré každému bodu X roviny priradí bod X´ tak, že:
a) Ak X leží na a potom Sa(X) = X
b) Ak X neleží na a potom Sa(X) = X´, kde a je osou úsečky X´X
Osová súmernosť
a)
Osová súmernosť
b)
Osová súmernosť – obrazy priamky
Priamka rovnobežná s osou
Osová súmernosť – obrazy priamky
Priamka kolmá na os
Osová súmernosť – obrazy priamky
Iná poloha
Osová súmernosť-trouholník
Osová súmernosť-trouholník
Osová súmernosť-kružnica
Osová súmernosť-kružnica
Osová súmernosť- 5-uholník
Osová súmernosť
Dynamická osová súmernosť
Back
Zhodné zobrazenia
3.b. Stredová súmernosť
Stredová súmernosť
Def.: Stredovou súmernosťou v rovine so stredom S budeme nazývať zobrazenie, ktoré každému bodu roviny X priradí bod roviny X´ tak, že:
a) Ak X = S, potom SS (X) = X
b) Ak X <> S, potom SS (X) = X´, pričom S je stred úsečky X X´
Stredová súmernosť
Stredová súmernosť-priamka
Stredová súmernosť-priamka
Stredová súmernosť-kružnica
Stredová súmernosť-kružnica
Stredová súmernosť-trojuholník
Stredová súmernosť-trojuholník
Stredová súmernosť
Back
3.c. Posúvanie-
Translácia
3.d. Otáčanie
Rotácia
3.e. Posunuté zrkadlenie
3.f. Identita
3.g.Skladanie zobrazení
