Zepeda Maturana

mayo 6, 2005

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Modelacin de sistemas de distribucin e inventario

Sergio Maturana V. Pontificia Universidad Catlica de Chile Cristin F. Zepeda C. Pontificia Universidad Catlica de Chile

Abstract This article is about the modeling process in a logistic

system. It includes a wide bibliographic research in optimization models based Decision Support Systems and model life-cycle. After that, we present some things about distribution and inventory systems and the assumptions to be considered when this kind of problems is modeled. Based on this knowledge, a distribution-inventory model classification is proposed, depending on the assumptions influence level in the problem model.

The classification would attempt to be a guide for modelers and using it they can construct a tree with the assumptions they do about the studied problem. This assumptions tree represents a methodology to organize the knowledge acquired in a problem modeling process.

Using the classification, we present part of a logistic modeling process in a national liqueur destiller and beverage distribution company.

1. Introduccin La creciente competencia que existe hoy en

da en el ambiente de negocios exige a las empresas mejorar constantemente el uso de sus recursos y la eficiencia de sus procesos productivos. Dentro de estos, la logstica est llamando cada vez ms la atencin de los ejecutivos debido al alza en los costos de produccin, de transporte y del capital requerido para manejar inventarios. La logstica puede ser definida como el proceso de planificacin, implementacin y control de la eficiencia, flujos de costos y almacenamiento de materias primas, inventario de productos semi elaborados, bienes finales, e informacin relacionada, desde los puntos de origen de los productos

hasta los de consumo, con el propsito de satisfacer los requerimientos de los consumidores1.

La importancia de la planificacin logstica radica en la gran cantidad de dinero involucrado en esta actividad. Segn Karrenbauer [9], alrededor del 20 % del P.N.B. de E.E.U.U. se gasta anualmente en distribucin, y el valor total de los inventarios almacenados en ese pas era en 1989 aproximadamente un trilln de dlares2. Si se considera que en Chile se gasta la misma proporcin del P.N.B. en distribucin (unos MMU$ 12.0003), se puede tener una referencia del beneficio que significara mejorar la eficiencia de esta parte del aparato productivo del pas. Por estos motivos, cada vez se est haciendo ms frecuente el uso de herramientas de Ciencias de la Administracin, Investigacin Operativa y Sistemas de Apoyo a la Toma de Decisiones (SATD) que ayudan a los ejecutivos y planificadores a tomar mejores decisiones con respecto a los problemas logsticos. General-mente, estas herramientas se basan en modelos matemticos que constituyen representaciones simplificadas de los sistemas o problemas que se desea resolver.

Durante el desarrollo de estos modelos, los expertos enfrentan un proceso de modelacin del problema, y en el que se encuentran con una serie de dificultades que los pueden llevar a soluciones erradas o simplemente a emplear

1Council of Logistic Managment 2Economic Report of the President, February, 1989. 3Banco Central de Chile


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demasiado tiempo y recursos en ciertas partes del proceso de modelacin. Un buen anlisis de requerimientos y de las caractersticas del problema en estudio son fundamentales, y a partir de eso la seleccin de un tipo de modelo adecuado al problema particular que se desea modelar. Por esa razn, este trabajo se centra en el desarrollo de una clasificacin de modelos de logstica segn los supuestos que se hagan sobre los problemas estudiados. El objetivo es que la clasificacin sirva como una gua para los modeladores de problemas de distribucin e inventario, entregndoles un marco de referencia en el cual buscar los modelos adecuados a cada problema en particular y para saber qu se puede o no hacer y modificar a los modelos y las dificultades asociadas a ello.

Este trabajo forma parte del proyecto FONDEF Generacin de Sistemas Computacionales para Procesos Productivos (GESCOPP), cuyo objetivo es el diseo y la implementacin de herramientas para hacer el proceso de desarrollo y construccin de ciertos tipos de SATD ms rpida y eficientemente [5], [10].

2. Sistemas de Apoyo a la Toma de Decisiones (SATD)

La gran complejidad que significa para los planificadores tratar con problemas de logstica hace necesaria la existencia de metodologas y sistemas como los SATD que los apoyen en la toma de decisiones para realizar su trabajo de una manera ms rpida, eficiente y precisa.

Un Sistema de Apoyo a la Toma de Decisiones (SATD) se puede definir como la combinacin efectiva de muchos componentes interrelacionados (p.e. bases de datos, base de conocimiento, base de modelos, base de solucionadores) que son utilizados por un tomador de decisiones en el proceso de toma de decisiones [1]. El objetivo de un SATD no es aumentar la eficiencia al resolver problemas estructurados y bien definidos, sino mejorar la

efectividad en el proceso de toma de decisiones en las organizaciones.

2.1 Tipos de SATD

Segn Turban [12], los SATD se pueden clasificar dependiendo si se basan en datos o en modelos, lo que se relaciona con la capacidad que tienen los resultados de ayudar directamente o determinar la toma de decisin asistida. No todos los SATD se encasillan en esta clasificacin unitaria, y se ubican en como una combinacin de estos dos extremos. Por otra parte, Banerjee [1] clasifica los SATD dependiendo si los sistemas son especficos para ciertas personas u organizaciones, o pueden ser utilizados por muchos de ellos. Existe una gran cantidad de problemas similares en organizaciones parecidas (p.e. los bancos, hospitales y universidades), por lo que es razonable el desarrollo de SATD genricos que puedan ser utilizados en diferentes organizaciones de una naturaleza similar, siempre que el costo de adaptacin del sistema sea lo suficientemente bajo para que no convenga desarrollar uno nuevo.

2.2 Desarrolladores de SATD

En el desarrollo de un SATD intervienen dos figuras diferenciadas que debern coordinarse de manera muy estrecha [XXX]:

Los Expertos en el problema

Son aquellas personas que mejor conocen el problema (o que se origina en su rea de responsabilidad) y que deben buscar la mejor alternativa para solucionarlo.

Los computadores disponibles hoy en da y

los softwares que se han desarrollado permiten a los usuarios asumir el rol de modeladores de sus problemas, lo que puede significar una serie de inconvenientes para la modelacin: los usuarios generalmente no tienen mucho tiempo de pensar en profundidad sus problemas porque estn ocupados tratando de resolverlos [7]; el usuario siempre apunta a una solucin ideal, lo


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que complica la modelacin; inexperiencia en la construccin del modelo; deficiencia en la documentacin y entrenamiento en el uso del sistema [1]. Adems, cuando un usuario es tambin modelador, depositar excesiva confianza en el modelo y usar sus resultados sin mayor verificacin y validacin [4].

Los modeladores

Son aquellos individuos encargados del desarrollo del sistema que apoya la toma de decisiones.

Por estas razones se considera ms acertado que en el proceso de desarrollo de un SATD intervenga un equipo de expertos en sistemas de este tipo y en la modelacin de problemas, pero que trabajen en estrecha colaboracin con el o las personas que sern los futuros usuarios del sistema. A estos equipos es al que este trabajo apunta a ayudar.

2.3 Arquitectura de un SATD

Como el desarrollo de un SATD es un proceso en el que se necesitan distintas habilidades, las que no siempre estn reunidas en un modelador o equipo de expertos, los SATD se pueden entender como sistemas compuestos de partes separadas o sub-sistemas que pueden ser desarrollados por los miembros del equipo, o son tomadas de otros sistemas para integrarlas al SATD en construccin. La separacin de los componentes es una caracterstica deseable en un SATD, porque as es ms fcil integrar el trabajo de expertos en distintas reas de desarrollo, como tambin aprovechar los esfuerzos en el desarrollo de otros SATD y utilizar mdulos de productos disponibles en el mercado (como los administradores de bases de datos y solucionadores). Geoffrion [7] propone una arquitectura para un SATD basado en modelos de Optimizacin que se funda en el precepto de que los modelos, los datos y los solucionadores deben ser completamente independientes, lo que le da mucha flexibilidad a un SATD como el esquema que aparece la figura 1.

Interfazdel

Usuario

Generadorde problemas

SABD

Datos

Solucionador

Administradorde escenarios

Interpretadorde solucin

Fig. 1. Arquitectura de un SATD basado en modelos de Optimizacin.

Interfaz del usuario

El trmino interfaz del usuario cubre todos los aspectos de comunicacin entre un usuario y el SATD. Incluye no slo el hardware y el software, sino tambin factores relacionados con la facilidad de uso, accesibilidad, e interacciones mquina-usuario [12]. En el caso de un SATD de GESCOPP, mediante la interfaz el usuario ingresa los parmetros del modelo subyacente y se presentan los resultados de la solucin del modelo instanciado (ver solucionador).

Tradicionalmente, la interfaz del usuario ha requerido de muchos recursos para ser desarrollada, pero su construccin se ha visto facilitada por el reciente desarrollo de generadores de sistemas como el de Baraao [Bara96], que automatizan la construccin de interfaces hechas a medida para SATDs basados en el esquema de GESCOPP.

Sistema Administrador de Bases de Datos

Una Base de Datos es una coleccin de datos interrelacionados que se organizan de tal modo que satisfacen las necesidades y estructura de una organizacin, y pueden ser utilizados en una o ms aplicaciones.

En el caso de un SATD, los parmetros que se ingresan a travs de la interfaz son almacenados por un Sistema Administrador de Bases de Datos (SABD) en la Base de Datos.


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Lo mismo ocurre con los resultados que entrega el solucionador al resolver la instancia de un problema, y cuando el usuario requiere conocerlos, el SABD los extrae para ser presentados a travs de la interfaz.

La separacin de un modelo con los datos que lo alimentan (parmetros) es conveniente porque as se facilita la verificacin y validacin del SATD, ya que a travs del ciclo de vida del sistema, los datos y parmetros del modelo subyacente tienden a cambiar con mayor frecuencia que la estructura de ste. Al tener separado el modelo de los datos, la modificacin de los datos no pone en peligro la estructura del modelo. Adems, las personas tienen la capacidad de leer y analizar los datos y la estructura del modelo en forma separada.

Estructura del Modelo

Corresponde al modelo subyacente al SATD, el que en GESCOPP se representa en el lenguaje algebraico SML (ver captulo 3).

Generador de Instancias

Este es un software escrito en el lenguaje , que asocia a la estructura del modelo un conjunto de parmetros o datos entregados por el SABD, generando una instancia del problema modelado. El problema instanciado se archiva en un formato especial de representacin, el que en GESCOPP es el MPS.

El MPS es un formato de representacin algortmico...

Solucionador

El solucionador para optimizar es la parte ms importante en un SATD basado en modelos de Optimizacin, y aunque muchos usuarios no entienden la manera en que trabaja, su capacidad se juzga por los resultados que arroja [Matu87]. El solucionador toma el modelo instanciado en un formato algortmico de representacin (MPS) y entrega una solucin luego de resolver el modelo subyacente. Geoffrion [Geof82] define un solucionador como una rutina computacional

para ejercitar un modelo y encontrar alternativas de decisin, las que bajo ciertos supuestos permiten seleccionar el mejor valor para una medida de desempeo dada.

El formato algortmico que lee el solucionador puede ser la traduccin de una forma algebraica construida por el modelador en un lenguaje algebraico (en GESCOPP la tarea de traducir la cumple el Generador de Intancias), conservando la independencia entre la representacin de la estructura de un modelo y la forma de resolverlo. De este modo, se pueden crear libreras de modelos y solucionadores para probar las combinaciones ms eficientes para resolver un problema.

Sistema Administrador de Modelos

Aunque no aparece explcitamente en la figura 1, los Sistemas Administradores de Modelos (SAM) son una parte importante de los SATD. Son sistemas que facilitan el desarrollo, almacenamiento, manipulacin, control y utilizacin de los modelos en una organizacin [1]. El objetivo primario de un SAM es dar acceso a los tomadores de decisin a una amplia variedad de modelos para poder aplicarlos sin tener que involucrarse en aspectos tcnicos y/o procedurales de su imple-mentacin. El SAM servira como un puente que une el problema del tomador de decisiones con los modelos apropiados y los datos residentes en el sistema [2].

En un principio, los SAM se vean como un componente ms de los SATD [Liang88], poniendo nfasis en la unin entre modelos y de datos con modelos. Con el tiempo fue apareciendo un enfoque ms amplio del tema, en el que los SAM aparecan como sistemas relativamente independientes y con un valor mucho ms all de su rol tradicional y funcional en un SATD especfico [Geoff91], [11]. El inters en la modelacin basada en computadores y las herramientas de apoyo relacionadas rebasan el campo de los SATD; adems, la comprensin de la importancia de las actividades de modelacin va ms all del


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desarrollo de cualquier SATD especfico [11]. Subyacente a esta idea de un SAM est el concepto de que los modelos, al igual que los datos, constituyen un recurso organizacional que debera ser manejado como tal y deberan ser administrados desde una perspectiva organizacional y no desde el contexto de una aplicacin particular o subfuncin en una organizacin. Los modelos son instrumentos que transforman datos en informacin que puede ayudar a tomar decisiones, por eso es importante desarrollar la funcin de administracin de modelos como una contraparte de la administracin de datos, pero con la diferencia que los modelos son entidades complejas que involucran muchos parmetros distintos, as como sofisticadas relaciones entre esos parmetros [2].

Es fundamental que en una organizacin la modelacin sea tratada como un conjunto de actividades acumulativas y evolucionantes que deberan ser manejadas, integradas y coordinadas en orden a evitar duplicaciones innecesarias, costos excesivos, inconsistencias y decisiones subptimas [11]. Un SAM efectivo debe proveer soporte para todas las fases del ciclo de vida de modelacin [4], siendo la base de un ambiente integrado de apoyo a la modelacin que ayude a incrementar la productividad de los tomadores de decisin, expertos en modelacin y desarrolladores de SATD.

3. El proceso de modelacin Una de las principales caractersticas de los

SATD es la inclusin de la capacidad de modelacin. La idea bsica es usar el SATD para analizar el problema sobre la base de un modelo de la realidad ms que en la realidad misma. Un modelo es una abstraccin o una representacin simplificada de algn problema o sistema real [11], ya que usualmente es difcil copiar exactamente la realidad y porque mucha de la complejidad es irrelevante para el problema especfico. De acuerdo al nivel de detalle que alcance un modelo sobre el

problema real o sistema de referencia, los modelos se pueden situar como tipos de modelo, versiones de un modelo o instancias de un modelo [11]. Un tipo de modelo es una especificacin de la interfaz estructural de una clase de modelos. Es una coleccin (posiblemente infinita) de instancias de modelos caracterizadas por un conjunto de reglas que distinguen las instancias entre tipos de modelos. La versin de un modelo especifica la estructura general (interna) y comportamiento del modelo; por ejemplo, las relaciones entre los elementos del modelo y el conjunto de operaciones que el modelo realiza. Un tipo de modelo dado puede tener una o ms versiones asociadas a l, las que comparten una estructura de inputs y outputs comunes pero pueden tener diferentes estructuras internas o exhibir distinto comportamiento. La instancia de un modelo es una representacin formal especfica de la instancia de un problema en alguna forma deseable, la que puede ser utilizada para resolver el problema. Una coleccin de parmetros abarca una gran cantidad de alternativas, en el sentido que una nica instancia de un modelo puede ser escogida al especificar un valor para cada parmetro de la versin del modelo.

Cuando se desarrolla el proyecto de modelacin de un problema, lo que verdaderamente se hace es administrar un proceso de modelacin [3]. Este proceso muchas veces es iterativo y comprende distintas fases que pueden ser descritas como el ciclo de vida del desarrollo de un modelo [4], el que si es bien llevado facilita la tarea a modeladores, usuarios, y a los posteriores desarrolladores que intenten modificar o mejorar el modelo para su reuso.

Anlisis y estructuracin

Entre las fases del ciclo de vida de un modelo, en el anlisis del problema el modelador debe comprender la situacin que aqueja a la persona u organizacin afectada y se deben fijar los objetivos del SATD. En esta


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fase debe haber una gran interaccin entre el modelador y el o los futuros usuarios, porque deben dar a entender al modelador su problema en un lenguaje natural de representacin (entendible por personas no expertas), para que despus el experto lo estructure y represente en algn lenguaje procesable por computador.

La estructuracin de un problema es tratada por Banerjee [1] como un esquema basado en que la formulacin de un problema tiene los mismos atributos bsicos de descripcin que el de un sistema: inputs, procesos y outputs. Un sistema es una coleccin de objetos tales como personas, recursos, conceptos y procedimientos cuya intencin es realizar una funcin conocida o lograr cumplir un objetivo o meta [12]. El modelo de un sistema de referencia se puede ver como un sistema en s mismo, el que se expresa en algn lenguaje formal y se sintetiza a partir de representaciones de elementos seleccionados del sistema de referencia y de sus interrelaciones [11]. La esencia de un modelo es que es una analoga que puede ser manipulada para razonar acerca del sistema de referencia que representa. El que los modelos se interpreten como sistemas es natural y til porque es intuitivo, reflejando como existe naturalmente el sistema de referencia.

Seleccin de un tipo de modelo

La seleccin de un tipo de modelo para un problema especfico significa un gran esfuerzo por parte de los modeladores, fundamen-talmente por la poca disponibilidad de procedimientos y estructuras para llevar a cabo esta tarea. El hecho de que en la mayora de las ocasiones exista informacin parcial acerca de un problema estudiado, el ambiente en que est inserto y los datos requeridos, hace que el proceso de seleccin sea an ms difcil. La identificacin de un tipo de modelo para la instancia de un problema es una tarea que se complica por muchos factores [1]: Existe una gran cantidad de modelos y la

lista sigue creciendo.

Los dominios de aplicacin de los distintos modelos no son mutuamente exclusivos.

Los usuarios y modeladores tienen preferencias por ciertos modelos.

La seleccin de un tipo de modelo no depende slo de la descripcin del problema, sino tambin de los recursos disponibles para la solucin. Adems, la seleccin del tipo de modelo es

una labor ms bien peridica que puntual, ya que est influenciada por factores ambientales cambiantes y un cada vez ms complejo y voltil ambiente de negocios que obliga a una revisin peridica de los modelos. Tambin, a medida que los usuarios van haciendo uso de los SATD crece su necesidad de hacer anlisis de sensibilidad utilizando los sistemas. Como en estos anlisis los parmetros del problema cambian, se necesitan procedimientos para seleccionar modelos para representar y resolver el problema modificado. Banerjee [1] considera adems una serie de factores ambientales, funcionales, tecnolgicos, econmicos y subjetivos que tambin inciden en la seleccin.

Clasificacin de tipos de modelos

Para solucionar algunas de las dificultades del proceso de seleccin de un tipo de modelo, se han propuesto distintos esquemas de clasificacin de tipos de modelos para guiar a los modeladores en la bsqueda de la solucin ms adecuada al problema que enfrentan. Desafortunadamente, no hay reglas claras para diferenciar y elegir entre los tipos de modelos. Se pueden hacer dos observaciones acerca del proceso de seleccin [1]: El nfasis del proceso de seleccin debe ser

sobre qu es capaz de hacer cierto tipo de modelo y no cmo trabaja el proceso de solucin.

Se necesita de diferentes clases de informacin (p.e. funcional, ambiental y econmica) para seleccionar un tipo de modelo y es imposible considerar toda esa informacin al mismo tiempo. Por eso se requiere un proceso secuencial para la


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seleccin del modelo, en el que se navegue sistemticamente a travs de la informacin disponible llevando la bsqueda desde los factores ambientales y econmicos hasta enfocarse en los detalles de la instancia especfica del problema. En [Oliv95] se presenta una librera con

distintos tipos de problemas que constituyen una biblioteca de problemas para el ambiente de modelacin VISIPLAN, y por su parte Liang [Lian88] clasifica los modelos mediante grafos que describen las distintas alternativas disponibles para modelar.

Banerjee [1] propone una clasificacin jerrquica en la que los modelos se organizan en un esquema de cuatro niveles de abstraccin. Una particularidad de esta clasificacin es que en los niveles superiores de abstraccin se necesitan las caractersticas generales de un problema, mientras que en niveles ms bajos se requiere de informacin ms especfica y detallada. A pesar de que el esquema de clasificacin es jerrquico, la jerarqua no es estricta porque los dominios de aplicacin de algunos modelos coinciden. Debido a la relacin entre una clase y una subclase de modelos, un tipo de modelo en los niveles superiores de abstraccin representa un grupo de modelos similares en los niveles ms bajos. El nivel ms alto de la clasificacin es el nivel ambiental y en l los modelos se diferencian por los objetivos perseguidos y las variables de entrada y de salida. En este nivel, cada modelo corresponde a una percepcin muy distinta del problema a ser resuelto.

En el nivel estructural los modelos se diferencian por las relaciones entre los parmetros y variables del problema, y las distintas funciones de distribucin que pueden asumir.

En el nivel de parmetro la diferencia se produce por los distintos dominios en que pueden tomar valores las variables y parmetros del modelo.

Por ltimo, el nivel de solucin no distingue entre tipos de modelos, pero los discrimina por

los diferentes algoritmos y solucionadores para resolverlos. Otros factores considerados a este nivel incluyen la velocidad de ejecucin, capacidad de almacenamiento, exactitud en las soluciones, especificaciones de seguridad y los factores subjetivos (p.e. las preferencias del tomador de decisiones hacia un tipo particular de modelo).

Representacin de modelos

El xito que han tenido las tcnicas de modelamiento de datos y los sistemas administradores de bases de datos ha motivado que investigadores como [Blan82] y [Lian85] intenten abordar los problemas de administracin y representacin de modelos con esas tecnologas orientadas a datos. El clculo proposicional de primer orden tambin ha sido propuesto como base para un Sistema de Apoyo a la Gestin generalizado [Bonz81]; en un sistema de este tipo, la base de conocimientos consiste de fragmentos del modelo expresados como frmulas bien definidas en el clculo proposicional.

Otra tecnologa que se ha investigado para la representacin de modelos es la Inteligencia Artificial. En [Nuss93] se presenta un ambiente de modelacin para problemas de planificacin que consideren los conceptos de tareas, recursos y programas de asignacin. Para representar los modelos se desarroll una teora basada en la modelacin orientada al objeto, y para realizar la optimizacin se utilizan tcnicas de Inteligencia Artificial.

Tambin se ha propuesto una red semntica de herencia (SI-Net) como base para un SAM [Elam80]. El esquema de representacin de conocimiento mediante redes semnticas se enfoca en objetos y en relaciones entre objetos, los que son representados en grafos directos como nodos y arcos respectivamente.

Por otra parte, en [2] aparece un esquema de representacin basado en arreglos (frames) los que se entienden como estructuras generalizadas de situaciones que se adaptan a algn problema en estudio mediante el cambio


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de ciertos detalles. Haciendo un hbrido entre los esquemas de redes, clculo proposicional y de arreglos, [2] utiliza abstracciones de conocimiento como parte de un esquema de representacin de modelos en un SAM; la abstraccin de modelos facilita la idea de tratar y manejar los modelos como datos y provee una estructura adecuada para construir un SAM sobre bases de datos ya existentes.

En [Lian88] se propone un enfoque basado en grafos y se presenta PROLOG (a logic-based programming language) para implementar un prototipo simple de un sistema para sntesis automtica de sistemas. En la misma lnea de representacin de modelos mediante grafos, en [Geof87] se presenta SML (Structured Modeling Language), el que provee una formalizacin para especificar modelos y en el que se representan como grafos jerrquicamente organizados, acclicos y atribuidos.

Esta clase de lenguajes permiten la

representacin algebraica de los modelos, es decir, una notacin matemtica similar a la que aparece los textos y artculos, pero que puede ser interpretada por un computador.

Verificacin, validacin y mantencin del modelo

La verificacin asegura que los modelos implementados en un computador funcionan como se desea, es decir que el programa computacional describa el modelo tal como fue diseado [3]. La validacin se hace para confirmar la robustez y validez histrica de los datos, el modelo y el sistema computacional ya verificado.

En la mantencin se debe desarrollar un proceso para mantener el modelo, modificarlo o cambiar datos y parmetros. El objetivo de esto es asegurar que el modelo continuar representando la visin que el usuario tiene del problema y de su ambiente [3].

4. Modelos de Logstica Segn Hax [8], un sistema de inventarios se

puede definir como un conjunto coordinado de reglas y procedimientos que permiten tomar decisiones rutinarias acerca de cundo y cunto ordenar de cada tem que se necesita en el proceso de manufactura o para satisfacer la demanda de los clientes, y que provee a los ejecutivos de la informacin necesaria para tomar esas decisiones efectivamente.

El objetivo de la modelacin de un problema de este tipo debera ser la minimizacin de los costos incurridos en el sistema de inventario, cumpliendo al mismo tiempo los niveles de servicio a clientes especificados por las polticas de la empresa. De acuerdo a sus funciones, los distintos tipos de inventario se pueden distinguir como inventarios de proceso, de ciclos, estacionales, por factores productivos, e inventarios de seguridad.

Por otra parte, de acuerdo a los elementos presentes en la estructura de produccin de una empresa y a la complejidad en la toma de decisiones relacionadas con la logstica, Hax [8] identifica los sistemas de inventario puro, sistemas de produccin, inventario, y los sistemas de distribucin inventario y produccin, distribucin e inventario.

Supuestos para la modelacin de un sistema de distribucin e inventario

Para simplificar y modelar un problema real se deben realizar ciertos supuestos sobre los factores a considerar en la modelacin del problema, y que a la postre deben ser tomados en cuenta en la seleccin de un tipo de modelo en particular. Los supuestos son las representaciones simplificadas que hace un modelador sobre los elementos y las relaciones entre esos elementos, que son seleccionados de la realidad para formular el modelo.

Como existen muchas combinaciones de supuestos a elegir, el modelador debe usar su criterio para identificar aquellas ms relevantes. Por esta razn debe interactuar con


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el usuario potencial para establecer qu aspectos deben ser considerados en la modelacin y en ese caso definir cmo se van a representar en el modelo. Particularmente, para modelar sistemas de distribucin e inventario se deben considerar una serie de factores y elementos, los que se han agrupado en tres categoras de supuestos: aspectos fsicos, de demanda y de costos.

Clasificacin de modelos logsticos

La clasificacin que se propone es una forma de organizar las alternativas de supuestos disponibles para la modelacin de problemas logsticos. La idea es clasificar los modelos logsticos de acuerdo al grado de complejidad que se introduce en la modelacin de un problema cuando se realiza algn supuesto sobre el problema real, o dicho de otro modo, la influencia que tienen los supuestos en el anlisis y estructuracin del problema.

La clasificacin servira como una gua a los modeladores de un problema logstico porque en ella se encuentran las principales alternativas de supuestos que pueden realizar sobre los distintos factores a considerar en la modelacin. Desde este punto de vista, la clasificacin se puede considerar como parte de un Sistema Administrador de Modelos porque facilita la tarea de seleccin de un tipo de modelo para un problema logstico en particular.


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Nivel de AbstraccinAmbiental Estructural Parmetro Solucin

Determinstica, probabilstica o desconocida XTemporalidad XCostos promedio o descontados en el tiempo XCostos de reposicin XCostos variables en el tiempo X

Costos Costos por demanda pendiente o faltante XCostos de inventariaje XEconomas de escala XCostos de transporte X

Simple o mltiple XCapacidad (fija o no) XUn tem o multi tem XCambios en los productos XDeterminstico o probabilstico XFuncin de tiempo XDiscreto o contnuo X

Aspectos Fsicos Tiempo Horizonte de tiempo XVentanas de tiempo XProceso de revisin XStocks de seguridad XLotes de transporte X

Otros Medios de transporte XRestricciones en la capacidad de transporte XCapacidad mxima de abastecimiento de proveedores X

Objetivos del modelo XOtros supuestos Variables discretas o contnuas X

Solucionador XNmero de variables de decisin X

SupuestosDemanda

Bodega

Productos

Figura 2. Principales supuestos para modelar un problema logstico.

En la figura 2 se presenta un resumen de la clasificacin donde aparecen los distintos supuestos y se indica el nivel de la clasificacin en que se encuentran. Por ejemplo, en un problema logstico el supuesto de si la demanda es determinstica, probabilstica o desconocida est en el nivel ambiental de la clasificacin, porque con eso se determinan aspectos relativos a la naturaleza de la industria donde el problema est inserto, como por ejemplo, la volatilidad de los mercados. Ahora bien, el supuesto de si las variables a utilizar son discretas o contnuas cae claramente en el nivel de parmetro, porque define los dominios en los que se pueden ubicar esos valores. Por ltimo, el supuesto sobre la funcin que describe el tiempo que demora un viaje est en el nivel estructural porque define la relacin entre el tiempo del viaje y los puntos de origen y destino.

Cuando un modelador usa la clasificacin como gua para el anlisis y estructuracin de un problema, primero debe compatibilizar los supuestos en el nivel ambiental para despus bajar a los niveles inferiores de la jerarqua. En ese proceso, y al revisar los diferentes supuestos en la clasificacin, el modelador puede construr un rbol (ver fig. 4) con los supuestos y alternativas de modelacin que dispone para su problema. En el rbol el modelador organiza el conocimiento que adquiri sobre el problema modelado, de tal forma que cuando se desee realizar algn cambio, se disponga fcilmente del conocimiento que ya fue obtenido.

Cuando se desea realizar modificaciones a un modelo existente, es necesario considerar el impacto que tiene sobre el trabajo ya realizado una revisin de los supuestos del problema original, porque hay modificaciones que podran cambiar muy profundamente lo que ya


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est desarrollado con el consiguiente costo que eso significa. En la clasificacin de modelos est implcito el concepto de costo de cambio de un supuesto sobre el problema, porque a mayor nivel de la clasificacin en el que se encuentra el supuesto a cambiar, ms difcil ser modificar el modelo. Por este motivo la clasificacin respeta el principio de flexibilidad graduada de Geoffrion [7]: La estructura matemtica de un modelo y los datos detallados deberan ser representados e implementados de tal modo que, durante el ciclo de vida de la aplicacin, los cambios ms requeridos son los ms fciles de hacer, mientras los menos comunes pueden ser ms difciles.

5. Aplicacin prctica Con la clasificacin de modelos de logstica

y la metodologa para organizar el conocimiento propuestos anteriormente, se desarroll la modelacin de un sistema de produccin, distribucin e inventario de una empresa nacional. La modelacin se realiz con el precepto de que este tipo de problemas es comn en las empresas y que muchas veces se repite con slo algunos cambios y pequeas variaciones. Por este motivo la versin del modelo desarrollado pretende representar lo ms fielmente posible el sistema de la empresa estudiada, y ser lo suficientemente flexible para que pueda ser adaptado en otras situaciones con no mucho trabajo. En este aspecto, de especial ayuda fue la clasificacin de modelos de logstica porque se pudo tener una referencia de la dificultad y el costo de realizar cambios al modelo para adaptarlo a una situacin en particular.

Anlisis y estructuracin del problema

La empresa estudiada se dedica a la produccin, distribucin y comercializacin de licores y destilados de uva. El nivel total de ventas es de XX cajas de todas sus lneas de productos al ao, con un monto estimado en US$ 40 millones. La produccin se realiza en

la nica planta embotelladora ubicada en La Serena, y el mix de productos se compone de una variedad de 14 tems diferentes. El sistema de distribucin cuenta con 10 bodegas mayoristas y 14 mercados o zonas atendidas.

En la figura 3 se puede observar la red de distribucin e inventario de la empresa, en la que los productos que salen de la planta pasan a una bodega central ubicada tambin en La Serena, desde donde se distribuyen a las bodegas mayoristas ubicadas en las principales ciudades del pas. Desde esas bodegas los productos son repartidos a los clientes, sean supermercados, almacenes, botilleras o puntos de consumo (restaurantes, bares, discoteques).

Plantas Bodegas Mercados

Arica

Iquique

Antofagasta

Vallenar

La Serena

Ovalle

Coquimbo

Viadel Mar Santiago

Rancagua

Concepcin

Temuco

PuertoMontt

Punta Arenas

Fig. 3. Red de distribucin.

La idea era encontrar una poltica ptima de operacin que minimice el costo de operacin del sistema, satisfaciendo los requerimientos del mercado. De acuerdo a este anlisis, se procedi a la elaboracin de los supuestos, y utilizando la clasificacin de modelos se construy un rbol en el que se almacen parte del conocimiento adquirido en el anlisis y estructuracin del problema (figura 4).


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Problemalogstico

Demanda Costos

Desconocida

Determinstica

Temporalidad

Probabilstica

...

Semanas

...

Estacionaria Estacional

Bodegas

Mltiple

Capacidad

Fija Variable

Simple

...

Niv

el A

mbi

enta

lN

ivel

Est

ruct

ural

Niv

el d

e P

arm

etro

Horizonte de planificacin

Largo Plazo Corto Plazo

...Tiempo

Probabilstico Determinstico

Funcin de tiempo entre viajes

Tiempo

No Lineal

ContnuoDiscreto

Ventanas de tiempo

SNo

Proceso derevisin

...

...

DasHoras

...

Solucionador

Niv

el d

e S

oluc

in

Sistema para...

Cambios en productos

Multi-temUn tem

Concambios

...

Variables

Discretas Contnuas

Objetivos

Costos dereposicin

Tiempo

Economasde escala

Costos porfaltante

Costos deinventariaje

Costos detransporte

Costos variablesen el tiempo

Costos pordemandapendiente

Lineal

...

Stocks deseguridad

Lotes detransporte

Medios detransporte

Restriccionesal transporte

Cap. abast.de productos

Mathlab LINDOCPLEX

...

Nmero devariables

de decisin

Otrossupuestos

...

Sincambios

Fig. 4. rbol con supuestos del problema.

Lo que se desea representar con el modelo es un flujo multiproducto, en distintos perodos de tiempo y dentro de una red de Plantas, Bodegas y Mercados relacionadas entre s. El sistema de produccin-distribucin-inventario se model como un problema de Programacin Entera Mixta, planteando un flujo en red con el modelo balanceado para cada tem en todo el sistema dentro del intervalo de perodos de tiempo considerado para una instancia del modelo.

Formulacin del modelo

El modelo propuesto se construy en base a la existencia de tres elementos primitivos: Lugar : Se define lugar como una locacin

geogrfica donde se ubica una planta productora (o proveedor, segn sea el caso), una bodega de almacenamiento, un mercado

con demanda externa, o una combinacin de estos casos.

Perodo : Se define un conjunto de perodos de tiempo que representan el horizonte de tiempo que se desea estudiar para una instancia del modelo.

tem : Existe un conjunto de tems o productos que se manejan en una instancia o caso particular del modelo. La combinacin de estos tres elementos

primitivos lleva a la definicin de los elementos compuestos o nodos: Planta : Un nodo Planta corresponde a una

fbrica o fuente de productos para el sistema. Tambin podra ser llamado nodo proveedor cuando los productos son adquiridos a terceros.


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Bodega : El nodo Bodega es el lugar donde se almacenan los productos, o donde se transbordan para ir de un lugar a otro.

Mercado : El nodo Mercado es el que se asocia a los mercados geogrficos donde se consumen los productos ofrecidos por la empresa, y que son servidos desde sus respectivas bodegas de abastecimiento. Dentro de la red propuesta, cada nodo

representa un lugar geogrfico asociado a un cierto tem y en un perodo de tiempo. Los productos fluyen entre esos nodos a travs de arcos que los unen y con costos que son los de produccin, transporte e inventario. El costo total de operacin de una red en el horizonte de perodos estudiados vendra a ser la suma de estos valores, y correspondera a la funcin objetivo del problema de Programacin Entero Mixto.

yjtk

x jitt

kB-B

Lugar j, Perodo t, Item k

P

M

B

i,t,k

B

M

i,,k

B

M

j,,k

P

M

B

yitk

x ji

kB

-B

xjjttkB-M

xjjttkP-B

xiittkB-M

xjjkB-M

xjjkP-B

xiikB-M

Fig. 5. Parte de una red de Plantas, Bodegas y Mercados.

Como se puede observar en el grafo de la Figura 5, el inventario fluye desde el perodo t al en una misma Bodega; mientras que los flujos de transporte van desde cualquier lugar j a otro i, y pueden ocurrir entre cualquier perodo de tiempo s a otro t. En este caso el transporte se realiza dentro de un lapso que abarca el mismo perodo (tt).

Los datos ms relevantes para alimentar el modelo de produccin-distribucin-inventario son las estimaciones de las demandas para los distintos tems, en cada Mercado y en todo perodo de tiempo considerado. Los parmetros

del modelo estn dados por los costos unitarios de produccin y transporte de cada tem, y el costo alternativo de invertir el dinero en inventario; tambin se incluyen las capacidades de almacenamiento de las Bodegas, stocks de seguridad o inventarios mnimos permitidos para cada tem en las distintas Bodegas, los rangos admisibles de produccin de los tems en la Planta y la capacidad combinada mxima de produccin en la Planta.

Las variables de decisin son los flujos de productos entre los distintos nodos de la red. Tambin estn los niveles de inventario, la variable de decisin de si se produce o no, y el nivel de produccin, para todos los tems manejados, lugares y perodos de tiempo estudiados. En el Anexo A se describen los detalles del modelo algebraico del sistema.

Implementacin

El lenguaje de modelacin elegido para representar el modelo fue SML y el software ocupado para la implementacin computacional fue el ambiente de modelacin FW/SM, basado en SML. Estos fueron escogidos por la enorme facilidad y flexibilidad que proveen SML para implementar cada detalle y elemento de los modelos. La implementacin fue iterativa porque se comenz con versiones simples del modelo para despus ir incorporando supuestos ms complejos. La separacin que permite SML entre el modelo y los datos fue de gran ayuda durante la implementacin iterativa del modelo, ya que bastaba con trabajar en la estructura del modelo para tener una nueva versin, sin necesidad de modificar las tablas de datos.


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Obtencin de parmetros

La mayora de los parmetros de la instancia estudiada fueron proporcionados directamente por los ejecutivos de la empresa en estudio. Entre ellos estn los tiempos de transporte; los costos de produccin, del capital y fijos de las bodegas, las capacidades de planta y bodegas, la ubicacin de la planta, bodegas y zonas de mercados, y tambin las rutas por las que circulan los productos. Por su parte, la demanda por los productos debi ser investigada a partir de archivos de despacho y de un sistema computacional de ventas de la empresa.

La instancia estudiada corresponde a la operacin de la 3 semana de julio de 1995, mes del que se disponan los datos de ventas. Fueron incluidos los 14 productos principales y la totalidad de la red de distribucin de la empresa.

Solucin y resultados

Los archivos con los datos y parmetros de la instancia (en formato texto), junto a la estructura genrica del modelo en el lenguaje SML permitieron generar un archivo en el formato MPS reconocible por el software CPLEX, el solucionador escogido para resolver el problema. La instancia del modelo result tener un total de 3.304 variables, de las cuales 98 eran variables de decisin 0-1.

CPLEX resuelve los problemas de Programacin Entera Mixta en tres etapas: un preproceso, donde se eliminan variables y restricciones redundantes; un problema relajado, donde se resuelve el problema suponiendo que todas las variables son continuas; y el mtodo de Branch&Bound, donde a partir de la solucin relajada se busca una solucin entera mediante el mtodo de Branch&Bound.

Despus de solucionar la instancia del modelo, CPLEX arroj como valor ptimo del problema relajado $259.000.000, cantidad que puede parecer exagerada pero que si se considera que los costos de produccin se

incluyen en la funcin objetivo, se est dentro del orden de magnitud de las cifras que maneja la empresa. A partir de la solucin ptima del problema relajado, y cuyo valor ptimo era la cota inferior de la funcin objetivo del problema entero, CPLEX comenz la bsqueda de alguna solucin factible del problema entero (quizs ptima). Despus de revisar solamente 52 nodos del rbol de B&B y de haber realizado 1.079 iteraciones, CPLEX encontr una solucin factible para la que el valor de la funcin objetivo era $259.000.000, igual al valor ptimo del problema relajado.

El hecho de que los valores ptimos del problema entero mixto y del problema relajado con variables continuas sean iguales es extrao. La explicacin de esta igualdad es que las cotas de produccin Pmn y Pmx que aparecen en las restricciones de variables de asignacin tienen valores holgados que hacen que en la prctica estas restricciones no tengan efecto sobre la solucin ptima de la instancia del problema entero.

6. Conclusiones y lneas de investigacin

Pasos a seguir


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7. Bibliografa [1] Banerjee, Snehamay; Basu, Amit Model Type Selection in an Integrated DSS Environment, Decision Support Systems, 9 (1993) 75-89; North Holland.

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[Chas89] Chase; Aquilano Production and Inventory Planning : A life Cycle Approach". 5th edition, Irwin, 1989.

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[3] Gass, Soul I. Managing the Modeling Process : A personal reflection European Journal of Operational Research 31 (1987), 1-8.

[4] Gass, Soul I. Model World : Danger, Beware the User as Modeler. Interfaces 20 : 3 May-June 1990 (pp. 60-64).

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[Geof91] Geoffrion, Arthur M. FW/SM: A Prototype Structured Modeling Environment. Management Science, Vol. 37, N12, December 1991, pp. 1513-1538.

[Geof92] Geoffrion, Arthur M. The SML Language for Structured Modeling. Operations Research, Vol. 40, 1992, pp. 38-75.

[7] Geoffrion, Arthur M., Maturana V., Sergio Generating Optimization-Based Decision Support Systems. Proceedings of the 28th Annual Hawaii International Conference on System Sciences, 1995, pp. 439-448.

[8] Gil Pechun, Ignacio Sistemas y Tecnologas de Informacin para la Gestin. McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, S.A., 1997.

[8] Hax, Arnoldo C.; Candea Dan. Production and Inventory Management. Cap. 4 : Inventory Methods (pag. 125-152).

[9] Karrenbauer, Jeffrey J.; Graves, Glenn W. "Integrated Logistic Systems Design". Graduate School of Managment, University of California, Los Angeles, 1992.

[Lian88] Liang, Ting-Peng Development of a Knowledge-Based Model Management System. Operations Research, Vol.36, N6, November-December 1988.

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[12] Turban, Efraim. "Decision Support and Expert Systems : Management Support Systems. Printice Hall Inc., 4th ed. (1995).


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ANEXO : MODELO DE DISTRIBUCIN E INVENTARIO Nomenclatura a) ndices :

i, j : Subndices que denotan lugares geogrficos. s, t : Subndices que denotan perodos de tiempo. k : Subndice que denota tem. P, B, M : Denotan Planta, Bodega y Mercado, respectivamente.

b) Variables de decisin : itk : Variable binaria que indica si existe produccin del tem k en la planta i durante el perodo

t. Pitk : Produccin del tem k, durante el perodo t en la planta i. xjistkP-B : Flujo del tem k entre la planta j y la bodega i, entre los perodos s y t (s t). xjistkB-B : Flujo del tem k entre las bodegas j e i, entre perodos s y t (s t). xjistkB-M : Flujo del tem k entre la bodega j y el mercado i, entre perodos s y t (s t). yitk : Flujo de inventario del tem k en la bodega i entre los perodos t y t+1.

c) Parmetros : intt : Costo alternativo de capital a tener dinero invertido en inventario, durante el perodo t. ditk : Demanda por tem k, en el mercado i, durante el perodo t. cfitbod : Costo fijo de la bodega del lugar i en el perodo t. citkprod : Costo unitario de produccin del tem k que tiene la planta i, en el perodo t. ek : Volumen unitario ocupado por tem k. Lji : Tiempo de transporte entre los lugares j e i (perodos) donde : Lji = < t - s > para el flujo xjistk. Pitkmax : Produccin mxima del tem k, que tiene la planta del lugar i, en perodo t. Pitkmn : Produccin mnima del tem k, que tiene la planta del lugar i, en perodo t. CAPitplanta : Capacidad mxima de produccin combinada de la planta i en el perodo t. citkinv : Costo variable unitario de mantener inventario del tem k, en la bodega del lugar i y en el

tiempo t. yi0k : Nivel inicial de inventario del producto k que hay en la bodega i. INVmaxi : Capacidad mxima de inventario que tiene la bodega i. SSik : Nivel de inventario mnimo o stock de seguridad para cada tem k en cada bodega i. cikcarga : Costo de carga del producto k en el lugar i. cikdescar : Costo de descarga del producto k en el lugar i. ctjistkP-B : Costo unitario de transporte del tem k entre la planta j y la bodega i, entre los perodos s y

t (s t). ctjistkB-B : Costo unitario de transporte del tem k entre las bodegas j e i, entre perodos s y t (s t). ctjistkB-M : Costo unitario de transporte del tem k entre la bodega j y el mercado i, entre perodos s y t

(s t).

Costos Los costos considerados en este modelo comprenden los costos de produccin (o compra), costos de transporte y costo

de inventariaje.

a) Costos de produccin El primero es el costo asociado a la produccin de los tems, y se debe contabilizar el costo de todos los productos

fabricados de los distintos tems, en las distintas plantas y en todos los perodos de tiempo. De este modo, quedara:

[ ]C P cprod itk itk prodkti

=

b) Costos de transporte

Estos costos incluyen el transporte de productos desde las plantas a las bodegas, desde bodegas a otras bodegas y desde bodegas a mercados, adems del costo de carga y descarga de los camiones. As los costos unitarios de transporte quedaran:


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c ct c cjistkP B

jistkP B

jkc a

ikdescar = + +arg

c ct c cjistk

B Bjistk

B Bjk

c aik

descar = + +arg

c ct c cjistkB M

jistkB M

jkc a

ikdescar = + +arg

Y los costos totales de transporte para una instancia estudiada:

[ ]C x ctra P B jistk P B jistk P Bktsij

=

[ ]C x ctra B B jistk B B jistk B Bktsi jj i

=

[ ]C x ctra B M jistk B M jistk B Mktsij

=

c) Costos de inventariaje

Estos se modelaron como el costo alternativo de tener el valor de los productos invertidos en alguna alternativa de inversin. As, el costo unitario de inventariaje sera:

c citkinv

itkprod

t= int Y el costo total de inventariaje, para todas las Bodegas, tems y perodos:

[ ]C y cinv itk itk invkti

=

Por lo tanto, la funcin de costos del problema de Programacin Matemtica es:

{ }Mn C C C C Cprod tra P B tra B B tra B M inv+ + + +

Restricciones a) Restricciones de Inventario

Esta restriccin se refiere a la capacidad mxima de guardar inventario combinado de los tems en las bodegas.

[ ]y e INVmaxitk kk

i i, t

b) Restricciones de Stock de Seguridad La restriccin de Stock de Seguridad se refiere a que el nivel de inventario de cada tem en las bodegas debe ser mayor

que el mnimo establecido para ese tem en las respectivas bodegas. SS yik itk i, k

c) Restricciones de lo que sale de las Bodegas Esta restriccin significa que la suma de la cantidad de productos de un cierto tem que salen de una bodega debe ser

menor o igual a la suma del inventario inicial del perodo con los flujos que vienen de las Plantas y que entran a ese nodo Bodega. Esta restriccin se pone con el objetivo que los flujos xjistkP-B no se vayan por arcos de la red cuyo tiempo de transporte sea menor que hacerlo por arcos directos.

x y xijtskB B

sji t k jisik

P B

sj

+1 i, t, k

d) Restricciones de balance en bodegas

Como su nombre lo indica, esta es una restriccin de balance de cada tem en las Bodegas y manda que el nivel de inventario en la Bodega al inicio de cada perodo, ms la suma de los productos que ingresan de las Plantas y otras Bodegas en ese perodo, debe ser igual al inventario almacenado durante ese perodo para el siguiente, ms los flujos del tem que van a otras Bodegas y a los Mercados.


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y x x y x xi t k jitskB B

sjjistk

P B

sjitk ijtsk

B B

sjijtsk

B M

sj

+ + = + + 1 i, t, k

e) Restricciones de balance en los mercados

La restriccin de balance en los Mercados indica que la suma de los flujos de productos de un cierto tem que ingresan a un Mercado provenientes de las Bodegas, debe ser igual a la demanda externa por ese tem en todos los nodos Mercado estudiados.

x djistkB M

sjitk

= i, t, k

f) Restricciones de variables de asignacin

Estas restricciones se colocan con el objetivo de asegurar que todas las variables de decisin itk sean 0 o 1, y que las variables de produccin Pitk estn entre los rangos de produccin asignados a los tems de productos.

P Pitk itk itkmn 0 i, t, k

P Pitk itk itkm x 0 i, t, k

g) Restricciones de produccin mxima de cada tem individual

Esta restriccin limita el total de produccin de todos los tems en una Planta a la capacidad mxima de produccin combinada para un nodo Planta del lugar i y el perodo t.

P CAPitkk

itplanta

i, t

h) Restricciones de balance en las Plantas Aqu se indica que toda la produccin de un tem en un nodo Planta debe ser igual a la suma de los flujos que van desde

esa Planta hacia las Bodegas.

x PijtskP B

sjitk

= i, t, k

i) Restricciones de signo

Todas las variables consideradas en el modelo deben ser mayores o iguales que 0. P y x x xitk itk ijtsk

P Bijtsk

B Bijtsk

B M, , , , 0 i, j, t, s, k

itk [0,1] i, t, k

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Zepeda Maturana