Zenón de Elea(490 a.C. – 430 a.C.)

Vida y obra

Por Sabrina Dechima

Nació y murió en Elea

(ciudad griega al sureste de Italia. Actual Velia)

Muy poco se sabe de su vida

Sabrina Dechima

Fue un campesino autodidacta.

Amigo y discípulo de Parménides, quién fundo la escuela filosófica eleática (para ellos, el universo es en esencia una unidad inmutable, que, siendo infinita en tiempo y espacio, está más allá de la cognición proporcionada por los sentidos humanos).

Su filosofía se basaba en el principio todo es uno.

Sabrina Dechima

Intervino en la política de su ciudad.

Escribió varias obras en prosa: Erides(Discusiones), Contra los físicos, Peri Physeos(Sobre la naturaleza) y Explicación crítica de Empédocles, de las que se conservan algunos fragmentos

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Cuando visitó Atenas con Parmedines, dejó sorprendidos a los filósofos inventando cuatro inocentes paradojas que no podían resolver con palabras. Justamente a pasado a la historia por ellas, las cuales se basan en las dificultades

derivadas del

análisis de las magnitudes continuas

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La 1° Paradoja es la de Dicotomía. En ella se niega el movimiento: No hay movimiento porque para que algo recorra un espacio, debe primero llegar a la mitad (1/2), después a los 3/4, después a los 7/8, después a los 15/16, después a los 31/32 y así indefinidamente.

Según esta

paradoja, nunca

se llegaría al final

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Si razonamos de esta otra forma: para llegar al final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad, pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad de la mitad de la mitad, y así sucesivamente.

Según esta paradoja: Nunca comenzamos el movimiento.

Algo parecido ocurre con las sumas infinitas:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .

Tiende a 1 pero nunca lo alcanza

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La 2°es la más famosa, Aquiles y la tortuga. Aquiles, (héroe griego) y una tortuga, participan de una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Pasará Aquiles a la tortuga?Zenón argumenta así: en el momento inicial, Aquiles estará en la posición 0 y la tortuga en la posición . Cuando Aquiles llegue al punto , la tortuga estará en el punto , cuando Aquiles llegue a , la tortuga ya estará en . Aunque la distancia entre la tortuga y Aquiles disminuye continuamente, la tortuga siempre estará adelante.

Evidentemente hay un error de razonamiento, pero ¿Dónde está?

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El error es suponer que se necesita un tiempo infinito para recorrer una distancia finita, dividida en un número infinito de trozos

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La 3°, es la de La Flecha, la cual dice que una flecha en vuelo está realmente parada. Zenón parte de que un objeto que ocupa un lugar en el espacio igual a su tamaño está en reposo. En cada instante, la flecha en vuelo, ocupa un espacio exactamente igual a su longitud, luego está en reposo.

Esta paradoja presenta la

dificultad de calcular la

velocidad instantánea cuando

el espacio y el tiempo son cero

(v=e/t. Cuando e=t=0, v=0/0)

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La 4° es la paradoja del estadio. Esta es sin duda la más compleja de todas las paradojas, la cual plantea: En un estadio se alinean varios grupos de soldados, formados en filas. Hay una fila de soldados, A que permanece en formación, sin moverse. Frente a estos soldados hay otra fila compuesta por igual número de soldados, B que trota de derecha a izquierda. Y en dirección opuesta llega corriendo la fila C, con el mismo número de soldados que las otras dos.

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En un momento dado del tiempo, tenemos a los soldados dispuestos así:

La fila A, quieta; los B corren hacia la izquierda; y los C, hacia la derecha. Todos consiguen moverse exactamente a la misma velocidad, de forma que al momento siguiente habrán alcanzado la siguiente posición:

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Para Zenón. Los de la fila B se movieron 2 casillas respecto a la fila A, que está quieta. Los de la fila C también avanzaron 2 casillas respecto a A, pero en dirección contraria. Pero, resulta que C se ha desplazado el doble, 4 casillas, respecto a B, y además en el mismo tiempo. En resumen, Zenón demuestra que, si incorporamos el factor tiempo a la hora de percibir movimientos, tenemos que acabar aceptando que un tiempo cualquiera es igual a su mitad… o que un tiempo es igual al doble del mismo… En fin, un disparate total.

La solución es simple, y tiene que ver con la diferencia relativa que se produce al medir la velocidad de un cuerpo desde puntos de referencia distintos. Imaginemos que viajamos a 100 km/h en un coche. Comparados con un punto fijo de la carretera, viajamos a esa velocidad; pero si un coche se acerca en dirección contraria a 80 km/h, ambos percibiremos la velocidad del otro como si fuese de 180 km/h. ¿Cuál de las tres velocidades es más válida? En términos absolutos, un coche va a 100 y otro a 80. Pero al medir la velocidad relativa de cada uno respecto al otro, podemos afirmar que su velocidad es mayor, y estaremos igualmente en lo cierto. Pensemos que en la época en que fue formulada no se conocía nada de lo que ahora sabemos sobre sistemas de referencia. Esta idea de Zenón, que hoy parece un poco ingenua, fue en su época una auténtica revolución mental.

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Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimal, pero son los primeros antecedentes de este razonamiento.

Estos razonamientos suponen que el movimiento y el tiempo están compuestos de instantes indivisibles, los que es falso. El movimiento es continuidad, y sus partes tienen siempre una duración.

Sabrina Dechima

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“Recordad que la naturaleza

nos ha dado dos oídos y una boca para enseñarnos que vale más oír

que hablar”

Zenón de Elea

Por su atención

MUCHAS GRACIAS !!!

Sabrina Dechima

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Biografía Consultada

Los Matemáticos que

hicieron la historia

Autor: Alejandro Garcia VenturiniEditorial: Ediciones Cooperativas

Segunda Edición. Año: 2004

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