Upload
casta
View
41
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJA. Martina Balagović PMF-Matematički odjel. Pronađi odgovor na pitanje!. Pronađi zanimljiva pitanja! Precizno ih postavi!. Uvod (što je zemlja, što je čudno, što je dimenzija). Često vidimo:. Ne vidimo često:. Zaplet (dimenzija vektorskog prostora). dim=1. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ZEMLJE ČUDNIH ZEMLJE ČUDNIH DIMENZIJADIMENZIJA
Martina BalagovićMartina Balagović
PMF-Matematički odjelPMF-Matematički odjel
Uvod (što je zemlja, što je Uvod (što je zemlja, što je čudno, što je dimenzija)čudno, što je dimenzija)
3.3. Pronađi odgovor Pronađi odgovor na pitanje!na pitanje!
1.1. Pronađi zanimljiva Pronađi zanimljiva pitanja!pitanja!
2.2. Precizno ih Precizno ih postavi!postavi!
Često vidimo: Ne vidimo često:
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
dim=1
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
dim=2
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
dim=3
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
Brojevni pravacBrojevni pravac
Gaussova ravninaGaussova ravnina
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
ovakva definicij
a je dobra
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
Dimenzija vektorskog prostora=Dimenzija vektorskog prostora=
broj vektora takvih da:broj vektora takvih da: pomoću njih mogu izraziti svaki pomoću njih mogu izraziti svaki
vektor u prostoruvektor u prostoru nijednog od njih ne mogu izraziti nijednog od njih ne mogu izraziti
pomoću ostalihpomoću ostalih
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
Više o tome s popularne strane:Više o tome s popularne strane: Edwin Abbott Abbott: Flatland (1884.)Edwin Abbott Abbott: Flatland (1884.) The SimpsonsThe Simpsons
Više o tome s ozbiljne strane:Više o tome s ozbiljne strane: studij matematike (ili bilo koja knjiga o studij matematike (ili bilo koja knjiga o
vektorskim ili o Euklidskim prostorima)vektorskim ili o Euklidskim prostorima)
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
GEOMETRIJAGEOMETRIJA TočkaTočka 6-ravnina6-ravnina 5-ravnina5-ravnina 4-ravnina4-ravnina 3-ravnina3-ravnina 2-ravnina2-ravnina 1-ravnina1-ravnina
ALGEBRAALGEBRA Uređena 7-orka brojevaUređena 7-orka brojeva 1 linearna jednadžba1 linearna jednadžba 2 linearne jednadžbe2 linearne jednadžbe 3 linearne jednadžbe3 linearne jednadžbe 4 linearne jednadžbe4 linearne jednadžbe 5 linearnih jednadžbi5 linearnih jednadžbi 6 linearnih jednadžbi6 linearnih jednadžbi
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
dim(Rdim(R11+R+R22)=dim(R)=dim(R11)+dim(R)+dim(R22)-dim(R)-dim(R1 1 ∩ R∩ R22) ) ako je R ako je R1 1 ∩ R∩ R22≠Ø≠Ø
dim(Rdim(R11+R+R22)=dim(R)=dim(R11)+dim(R)+dim(R22)-dim(W)-dim(W1 1 ∩ ∩ WW22)+1 ako je R)+1 ako je R1 1 ∩ R∩ R22≠Ø≠Ø
WWii=ravnina koja se dobije pomicanjem R=ravnina koja se dobije pomicanjem R ii tako da prolazi ishodištemtako da prolazi ishodištem
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
mali komad sfere=mali komad mali komad sfere=mali komad ravnineravnine
za snalaženje na Zemljinoj provršini-za snalaženje na Zemljinoj provršini->2 koordinate>2 koordinate
Zaplet (dimenzija Zaplet (dimenzija vektorskog prostora)vektorskog prostora)
Ako je prostor D takav da je svaki Ako je prostor D takav da je svaki mali komadić mali komadić od D od D skoro isti skoro isti kao neki kao neki mali komadić vektorskog prostora V, mali komadić vektorskog prostora V, definiramo definiramo dimdim D= D=dimdim V V
Obrat (postoje prostori koji Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!)nisu takvi!)
Cantorov skupCantorov skup
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Obrat (postoje prostori koji Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!)nisu takvi!)
Kochova krivuljaKochova krivulja
Obrat (postoje prostori koji Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!)nisu takvi!)
Sierpinskijev trokutSierpinskijev trokut
Obrat (postoje prostori koji Obrat (postoje prostori koji nisu takvi!)nisu takvi!)
Mengerova spužvaMengerova spužva
Rasplet? (fraktalna Rasplet? (fraktalna dimenzija)dimenzija)
Ako geometrijski lik D možemo Ako geometrijski lik D možemo rastaviti na n njemu rastaviti na n njemu sličnihsličnih likova, likova, svaki od kojih je d puta svaki od kojih je d puta manjimanji, onda , onda je je
dimdim(D)=ln(n)/ln(d)(D)=ln(n)/ln(d)
Rasplet? (mala induktivna Rasplet? (mala induktivna dimenzija)dimenzija)
ind ind D=0, ako ima D=0, ako ima bazu topologijebazu topologije sastavljenu od jako nepovezanih sastavljenu od jako nepovezanih skupovaskupova
ind ind D=n, ako svi skupovi u D=n, ako svi skupovi u bazi bazi topologije topologije od D imaju rub male od D imaju rub male induktivne dimenzije n-1induktivne dimenzije n-1
indind C=0 C=0 ind ind S=1S=1
Rasplet? (velika induktivna Rasplet? (velika induktivna dimenzija)dimenzija)
IndInd D=0 ako je D=0 ako je indind D=0 D=0 Ind Ind D=k ako se svaka dva zatvorena D=k ako se svaka dva zatvorena
skupa u D mogu razdvojiti skupom skupa u D mogu razdvojiti skupom velike induktivne dimenzije k-1velike induktivne dimenzije k-1
Rasplet? (dimenzija Rasplet? (dimenzija pokrivanja)pokrivanja)
dimdim D=n, ako D mogu pokriti malim D=n, ako D mogu pokriti malim otvorenim skupićima tako da se oni otvorenim skupićima tako da se oni sijeku najviše u skupinama po n+1 sijeku najviše u skupinama po n+1
Rasplet? (Hausdorffova Rasplet? (Hausdorffova dimenzija)dimenzija)
definicija uključuje definicija uključuje mjerenje veličine mjerenje veličine skupova skupova i beskonačne sumei beskonačne sume
dimdimHH C=1 C=1
I možemo doma I možemo doma
IMENA SPOMINJANIH POJMOVA:IMENA SPOMINJANIH POJMOVA: Vektori takvi da pomoću njih mogu izraziti svaki vektor u Vektori takvi da pomoću njih mogu izraziti svaki vektor u
prostoru nijednog od njih ne mogu izraziti pomoću ostalih -> prostoru nijednog od njih ne mogu izraziti pomoću ostalih -> BAZA VEKTORSKOG PROSTORABAZA VEKTORSKOG PROSTORA
ravnina R koja ne prolazi ishodištem -> ravnina R koja ne prolazi ishodištem -> LINEARNA LINEARNA MNOGOSTRUKOSTMNOGOSTRUKOST
prostor D takav da je svaki prostor D takav da je svaki mali komadić mali komadić od D od D skoro isti skoro isti kao kao neki mali komadić vektorskog prostora V ->neki mali komadić vektorskog prostora V ->DIFERENCIJALNA DIFERENCIJALNA MNOGOSTRUKOSTMNOGOSTRUKOST
mali komadić skoro isti -> mali komadić skoro isti -> LOKALNO DIFEOMORFNOLOKALNO DIFEOMORFNO slični skupovi d puta manji -> slični skupovi d puta manji -> HOMOTETIJA S HOMOTETIJA S
KOEFICIJENTOM dKOEFICIJENTOM d karte tvore atlas -> karte tvore atlas -> KARTE TVORE ATLAS KARTE TVORE ATLAS