Zapatas Combinadas

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LAMBAYEQUE-ENERO DEL 2015

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

INTEGRANTES: Capuñay santisteban, jose

Llatas Cancino, Dahlberg

Matias Cabrera, israel

Mayanga Pinedo, Angie

Paredez Vasquez, claudia

DOCENTE:Ing. Ovidio Serrano Zelada

ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACION CONCRETO ARMADO II

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ZAPATAS COMBINADAS

Cuando una zapata soporta dos o más columnas se la conocen como zapata combinada.

Puede ocurrir que las columnas estén en el límite de la propiedad y para que se conserve aún el criterio de presión uniforme sea necesario combinar la base lindera con la de una columna interior.

Podría también ser el caso que debido a las dimensiones necesarias para las bases centradas de columnas interiores, éstas estén muy cerca de solaparse por lo cual es más conveniente combinarlas en una sola fundación


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Es necesario reconocer que es muy raro que el diseñador deba resolver el caso muy simple de base aislada sometida a carga centrada. Generalmente los elementos estructurales verticales deben transmitir también momentos y esfuerzos de corte, provenientes no solamente de cargas verticales sino también de acciones horizontales como el sismo y el viento.

Las zapatas combinadas pueden ser de diversas formas como se muestra en la figura [1]. Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que el centro de gravedad del la planta de la zapata coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos soportes, este caso se ilustra en la figura [1(a)]. Esta solución también se puede alcanzar con otras formas de planta, como por ejemplo la trapezoidal mostrada en la figura [1(b)], pero tiene el inconveniente de complicar mucho la armadura, al organizarla con barras de longitud variable, por lo que muy rara vez se recurre a esta solución. También se tiene la zapata combinada en forma de T figura [1(c)], esta es utilizada cuando la diferencia de cargas entre columna y columna es grande.

Figura 1. Zapatas combinadas

Actualmente, por motivos económicos, se tiende a dar a las zapatas combinadas canto constante, a veces, en casos concretos, se emplea la solución de diseñar con sección en T invertida.


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DISEÑO DE ZAMAPATAS

COMBINADAS

RIGIDAS METODO CONVENCIONAL

FLEXIBLES METODO DE WINKLER


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ZAPATAS COMBINADAS RIGIDAS

Es aquella donde las presiones ejercidas por la masa de suelo son repartidas uniformemente, en el caso de existir alguna excentricidad las presiones varían linealmente; esto se debe a la infinita rigidez de la zapata, es decir se considera indeformable,

Para esto tiene que cumplir las siguientes condiciones:


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a) La semisuma de dos vanos consecutivos Lm, cumple la siguiente condición:

Lm=L1+L22

b) La sección del cimiento por un plano vertical debe ser tal que:

lm≤1.75∗4√ 4 EIK cb

c) Y las luces de los posibles voladizos:

l3≤0.88∗4√ 4 Ec I c

K cb

d) Y además: K c>0.5

*Si las relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser calculado como flexible.

**La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que resulte evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones bajo las zonas próximas a las columnas serán mayores que las previstas y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las cargas a las columnas, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorables desde el punto de vista del suelo, ya que las presiones máximas serían mayores de lo previsto.

***La fundación real no es infinitamente rígida y tampoco es la presión uniforme bajo el suelo, pero la experiencia ha demostrado que ante un diseño racional siguiendo este modelo de comportamiento, los resultados han sido satisfactorios. Esta hipótesis conduce a diseños conservadores.

Diseño de una zapata combinada Rígida por el Método Convencional

I. Consideraciones generales


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Longitudinalmente la zapata se puede interpretar como una viga de uno o varios tramos, cargada hacia arriba con la presión neta del suelo y soportada por las reacciones de las columnas. Puede tener tramos en voladizo. Como la viga es más ancha que las columnas, las cargas de éstas se distribuyen en dirección transversal mediante vigas transversales, en las zonas de más rigidez, es decir bajo las columnas.

Cuando las zapatas tienen un ancho B de cierta consideración las presiones de suelo pueden producir momentos importantes en esas vigas en voladizos. Estas vigas representan franjas transversales que deben resistir los momentos y cortes transversales. Por supuesto que la franja que está directamente bajo la columna no se deforma en forma independiente sino es ayudada por las franjas adyacentes en lo que se llama ancho efectivo transversal. Es claro que el ancho efectivo será mayor que el ancho de la columna. También es obvio que nunca será mayor que el ancho limitado por el borde libre y la el eje entre columnas. El problema es definir un ancho razonable para cada columna al que se le va a asignar la responsabilidad de resistir el momento inducido por la carga de esa columna en particular. Se sugiere tomar como ancho efectivo transversal el que resulta de suponer que las cargas se distribuyen hacia fuera desde las columnas y dentro de la zapata con una pendiente 1:2 (1 medida horizontal y 2 verticales), es decir con un ángulo de 26.50º a partir de la cara externa de la columna. El ancho efectivo es entonces la dimensión de la columna perpendicular en dirección longitudinal más la altura útil d. Sin embargo, también se podría sugerir usar 1.5d más el ancho de la columna, es decir la pendiente de transmisión sería ahora 3:4, con ángulo de 36.9º. Se estima que ambos criterios son conservadores, y tal vez se podría tomar un ancho d a cada lado de la cara de la columna, es decir pendiente 1:1, con ángulo de transmisión de 45º. En definitiva, las franjas de anchos efectivos bajo las columnas deben tener armadura para resistir los momentos asociados a cada carga de columna en particular, y el resto, entre los anchos efectivos deben contener la armadura mínima.

II. PASOS PARA EL DISEÑO

1.- Determinar σ N y dimensionar la zapata en planta

El esfuerzo neto del suelo σ Nviene dado por:

σ N=σT−SC

−D f∗γ prom

Al tener dos cargas aplicadas (dos columnas) y probablemente momentos, una primera evaluación del dimensionamiento de la zapata se hace tratando de obtener el centro de gravedad de la zapata coincidente con el punto de aplicación de las cargas actuantes (resultante); esto es posible hacer siempre que haya la posibilidad de tener volados hacia los extremos y tiene validez relativa solo para el caso de cargas y momentos estáticos (carga muerta y carga viva) ya que en el caso de cargas y momentos de sismo, como estos son en dos sentidos, no es factible eliminarlos al no haber un solo centro de cargas.

Conocidos P1, P2, ML1 y ML2, se obtiene un centro de gravedad de cargas y se dimensiona un área centrada coincidente con el centro de gravedad de las cargas.


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El dimensionamiento considerará:

A=P1+P2+PZ

σ N

Pz, se adiciona para considerar el peso de la zapata, el cual puede considerarse entre el 10% y el 20% de la carga que soporta la zapata, dependiendo de la capacidad portante del suelo de fundación. Ver tabla 1.

Tabla 1.Porcentajes a considerar como peso de la cimentaciónσ T ≥2.0kg /cm 2 Pz = 0.1P

1.0≤σT ≤2.0kg /cm2 Pz = 0.15Pσ T ≤1.0kg /cm 2 Pz = 0.2P

P= peso que soporta la zapata.


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Fuente: Ing. William Rodriguez Serquen

Evaluada esta primera área tentativa, se obtienen las dimensiones de la zapata (B y L) considerando L/2 a cada lado del centro de gravedad de las cargas, de tal manera que se eliminen las excentricidades de las cargas de gravedad.

De existir excentricidad alguna , esta se debe igualar a 0, para esto es necesario incrementar la zona de volado para que la resultante de cargas este ubicado en el mismo lugar que la resultande del suelo.

En el caso que se tenga que trabajar con excentricidades, los esfuerzos generados tendran una grafica trapezoidal, siendo escogido el mayor de ambos.

Zapata combinada rectangular

Se realizará el análisis de manera que la resultante este en el centro de la zapata, es decir cuando la excentricidad es igual a cero.


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Figura 2. Zapata combinada Rectangular

En el caso de una zapata combinada, la geometría será calculada con la resultante, es decir con la sumatoria de las cargas de las dos columnas:

Anec=Rσ N

Donde: R=Resultante

Anec= Area necesaria.

σ N= resistencia neta del suelo.

R=∑ Pi

Posteriormente se realiza la sumatoria de momentos:

∑M 0=R∗x

Donde: x= distancia del punto donde se empieza la sumatoria de momentos al punto donde actua la resultante.

Entonces la longitud total de la zapata L sera:

L=2 x

L=2(m+n)

Con la ecuacion mencionada anteriormente se calcula el ancho de la zapata:

B= RL∗σN

Zapata combinada trapezoidal


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El tamaño de la fundación que va a distribuir la presión uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera:

Conociendo la resistencia admisible del suelo, se podrá determinar el área de la fundación:

Figura 3. Zapata combinada Trapezoidal

El tamaño de la fundación que va a distribuir la presión uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera:

Conociendo la resistencia admisible del suelo, se podrá determinar el área de la fundación:

Anec=Rσ N

De la figura 3:

b2b1

=3 (n+m )−L2L−3 (n+m )

b1+b22

= Rσ N∗L

C1=(b1+2b2 )∗L

(b1+b2 )∗3

C2=(b2+2b1 )∗L

(b1+b2 )∗3

Con estas ecuaciones se determina la geometría en planta de la zapata.


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Zapata combinada en Forma de T

Las siguientes ecuaciones determinan la geometría en planta de una zapata combinada en forma de T.

b1=RσN

=2 (n+m )−l2l1(l1+l2)

b2=R

l2−σN

−l1∗b1l2

l1∗b1+l2∗b2=Rσ N

Luego se verificarán las presiones reales teniendo en cuenta las cargas de sismo, analizando el 100% del sismo longitudinal y el sismo transversal por separado, es decir:

Siendo:

σ= PA±M tC

I±M lC

I

Cargas de seguridad

Carg . Seg .+Sis . Long .Horario

Carg . Seg .−Sis .Long . Horario

Carg . Seg .+Sis .Transv .Horario

Carg . Seg .−Sis .Transv . Horario

Verificar que:

σ s<σ N


Cargas sin amplificar

Cargas amplificadas

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2.- Determinar la reacción amplificada del suelo

Se modifican todas las cargas por sus respectivos coeficientes de amplificación, para de esta forma poder hallar la reacción amplificada del suelo.

Se tiene que verificar que los esfuerzos generados en las esquinas sean menores al esfuerzo generado del suelo.

Este procedimiento se realiza con la finalidad de hallar la cantidad de área de acero necesaria.

3.- Cálculo de la altura de la zapata por rigidez

lm≤1.75∗4√ 4 EIK cb

Se calcula la altura mínima para la cual la zapata se comporta como un elemento rígido, dejando el momento de inercia de la sección transversal en función de la altura por hallar.

L1+L22

≤1.75∗4√ 4 E

b∗hz3

12K cb

4.- Verificación por peso real de zapata.

P z<Pzasumido

5.- Verificación por esfuerzo cortante.

Primeramente se calcula el peralte de la sección (d), y luego se calcula la fuerza cortante a una distancia d.


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d=hz−recubrimiento−∅ varilla

2+ t2

V ud=x(σu)(B)

Siendo B la dimensión restante en planta de la zapata y t la dimensión de columna.

Se calcula la fuerza cortante que resiste el concreto

∅V c=∅∗0.53∗√ f ' c∗B∗d

Se tiene que verificar que:

V u<∅V c

*En caso de no cumplirse lo anterior, una recomendación seria incrementar la altura de la zapata.

* La verificación por fuerza cortante se realiza tanto longitudinal como transversalmente.


V ud

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6.- Verificación por punzonamiento

Para calcular la fuerza actuante por punzonamiento, necesitamos el perímetro y área punzonada, siendo estas: (columna 2)

b0=2 [ (b+d )+(h+d )]

A0=(b+d )∗(h+d )

Siendo la fuerza cortante por punzonamiento:

V up=Pu−σu∗(b+d )∗(h+d )

La fuerza resistente actuantes es:

∅V cp=∅∗(0.53+ 1.1βc)√ f ' c∗b0∗d

∅V cp=∅∗1.1∗√ f ' c∗b0∗d

Eligiéndose el menor valor de ambos.

Finalmente tiene que cumplirse que:

V up<∅V cp

*En caso de no cumplirse lo anterior, una recomendación seria incrementar la altura de la zapata.

*Cabe mencionar que las áreas y perímetros punzonantes serán evaluados de acuerdo al posicionamiento de la columna.


2

h

b b

h

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7.- Diseño de refuerzo por flexión

Se utilizaran las siguientes fórmulas para calcular el área de acero:

A s=M u

∅∗fy∗(d−a2)

a=A s∗fy

0.85∗fy∗b

*El diseño es tanto longitudinal como transversal, se considera la zona más desfavorables entre las 2 o más columnas.

*Se considera cuantías mínimas, el área de acero calculada tiene que ser mayor que la por cuantía mínima; en caso contrario incrementar la altura de la zapata sería una opción recomendable.

Asmin=0.7∗fy /√ f ' c


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DETALLE DEL ARMADO DE UNA ZAPATA COMBINADA


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PLANO EN EL CUAL SE DETALLA USO DE CIMENACTION COMBINADA

Página | 19ZAPATAS COMBINADAS FLEXIBLES

El suelo de fundación, cuando son flexibles, requiere de un cálculo y dimensionado más cuidadoso y severo que la zapata considerada rígida. Se supone para el cálculo que la flecha de esta zapata elástica flotante es igual al asentamiento que sufre el terreno situado debajo de la misma.

Además mediante la utilización del coeficiente de balasto se acepta la hipótesis de la existencia de una relación entre el asentamiento del terreno y la presión ejercida sobre el suelo.

σ T=K∗f

Siendo:

σ T= tensión del terreno

K= coeficiente de balasto (kg/cm3)

f= flecha de la zapata (cm)

Para el cálculo de los esfuerzos en la masa del suelo, se debe hacer uso de la “Teoría de la Elasticidad” a pesar que el suelo es un material elastoplastico viscoso.

Para introducirnos en el cálculo de bases flexibles combinadas, es necesario conocer la estratigrafía del lugar y en particular de la zona en cuestión, las condiciones hidráulicas que rigen en el momento y los cambios probables que podrían producirse en el futuro.

Cabe mencionar que las zapatas combinadas flexibles cuentan con volados mayores a:

luz volado>0.88∗4√ 4 Ec I c

K cb


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CIMENTACIONES ELASTICAS

Cuando las cimentaciones no son muy rígidas, debido a las cargas impuestas por las columnas, estas se deformaran y harán que las presiones de contacto del terreno no sean uniformes, por consiguiente el cálculo de las fuerzas de corte y momentos de flexión no podrán ser evaluados con el grado de facilidad de las cimentaciones rígidas. El problema se resuelve considerando que el suelo se comporta como una seria de resortes muy juntos como se aprecia en la siguiente figura.

PASOS DE DISEÑO:

1. Verificación de flexibilidad

La semisuma de dos vanos consecutivos Lm, cumple la siguiente condición:

Lm=L1+L22

a) La sección del cimiento por un plano vertical debe ser tal que:

lm≥1.75∗4√ 4 EIK cb

b) Y las luces de los posibles voladizos:


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l3≥0.88∗4√ 4 Ec I c

K cb

2. Calculo de la longitud elástica (L)

L=4√ 4 EIK0B

Donde:

E= Modulo de Elasticidad del Concreto (Tn/m2)

I = Momento de inercia de la sección de la cimentación (m4)

B = ancho de la sección tomada para la determinación del momento de inercia, medida en su base (m)

K0 = Coeficiente de balasto del terreno sobre el cual se apoya la cimentación (Tn/m3)

3. Calculo de esfuerzos en el suelo4. Calculo de Cortante5. Calculo de Momentos6. Diseño del refuerzo


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