ZAPATA AISLADA CUADRADA SUJETA A CARGA EXCENTRICA

Datos generales

Dimensiones de la columna x

Capacidad máxima del suelo (PR) = ton/m²

ton/m³kg/cm²

fy = kg/cm²recubrimiento r = 7 cm

Dimensionamiento inicial

Se requiere una estimación inicial del peso propio, para lo cual se supondrá una zapata cuadrada de x m con un

cm.

El peso de la zapata resulta:

W = x x x = ton

La carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga Fc = 1.4 (NTC-DF)

Nu = ( + ) x 1.4 = ton

Se hace la consideración de que esta carga está aplicada con excentricidades en x´ y y' iguales a:

1.4 x 1.4 x

La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue

Para las dimensiones supuestas para la zapata en planta,

A= m y B = m, se obtiene para el denominador:

A' = ( - 2 x ) ( - 2 x ) = m²

Por lo tanto, en la zona cargada resulta:

A= m B= m Pueden considerarse aceptables las dimensiones, ya que:

< ton/m²

7.48

138.1018.47 ton/m²

7.48

3.00

3.00

peralte promedio de 40

3.00 3.00 0.40 2.4 8.64

3.00

138.10 138.10

18.00.18

0.18 3.00 0.08

3.00

8.64 138.10

m8.0

0.08 m

3.00

3.00

18.47 20.0

4200

P = 90.00 ton

Mx = 18.00 t - mMy = 8.00 t - m

45 cm 45 cm

20.0

2.4250f ´c=

90.0

3.00

138.10 ton

2 ey2 ex

𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 =

𝑁𝑈 = 𝑃 + 𝑊 𝐹𝐶

= = 𝑒𝑥 =𝐹𝐶𝑀𝑥

𝑁𝑢= 𝑒𝑦 =

𝐹𝐶𝑀𝑦

𝑁𝑢=

𝑃𝑢 =𝑁𝑈

𝐴 − 2𝑒𝑥 𝐵 − 𝑒𝑦

𝐴´ = 𝐴 − 2𝑒𝑥 𝐵 − 𝑒𝑦

𝑃𝑢 =𝑁𝑈

𝐴´=

𝑃𝑢 = 𝑃𝑅 =

=

P

Mx

My

Revisión del peralte de la zapata por punzonamiento

Se supondrá una zapata de peralte variable, que va desde cm en el extremo hasta

la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata. La reacción

del suelo se recalcula como:

1.4 x

El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralteefectivo medido desde el paño de la columna. El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento del peralte total.Considerando un recubrimiento de espesor r = cm, en el paño de la columna se tiene:

- = cm

La sección crítica se encuentra a medio peralte del paño de la columna, es decir a cm del paño de la columna. El peralte

en la sección crítica se determina, por variación lineal, como se muestra a continuación:

r = cm

El peralte efectivo en la sección crítica resulta:

- =

El área de la sección crítica es:4 ( + ) = cm²

50 cm en el paño de

7 cm

43 cm

90.016.85 ton/m²

7.48

88 45 cm

=

7

50.0 7.0 43

21.5

20

20

7 cm 37.9 cm

43 37.9 13355

21.5 106

5021.5

( 50 - 20 ) = 44.9 cm127.5

45

2ex=36cm

44.9 cm

2ey=16cm

ℎ𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 = ℎ𝑝𝑎ñ𝑜 =

𝑃𝑢 =𝐹𝐶 𝑃

𝐴´ =

𝑑𝑝𝑎ñ𝑜 = ℎ𝑝𝑎ñ𝑜 − 𝑟 =

𝑑𝑝𝑎ñ𝑜 = ℎ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎

ℎ𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 =

− ℎ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑑𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝐴𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 =

x

y

La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la

zapata que se encuentra en la sección crítica:

- x ( + )² = ton

Esta fuerza cortante produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:

Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento

flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso se considerará únicamente el efecto de (mayor valor),

ya que es excesivamente conservador superponer los efectos de los dos momentos.

De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada por:

Donde son los lados de la columna, por lo que:

cmcm 1 +0.67 [( )/( )]^0.5

d = cm

El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale

en que:

= ton-m

+ 43

Por lo tanto:

El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale

+ =

Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante resistente esta dado por

0.8 x kg/cm² > kg/cm²

es satisfactoria.

1.4 x 90.0 16.85 0.45

37.90.40

112.95

1129518.46 kg/cm²

13355

0.43

451 -

145 45+ 37.9 45+ 37.9

Mx

0.40 18.00x 1.4 x 10.1

37.9 x 88 x 37.9³6 6

cm

88³

452

= 44

La resistencia por este concepto

kg/cm²

1.80E+07

250 11.3

8.46 2.47 10.9

10.9

kg/cm²

10.1 441.80E+07

2.47

37.9 x 88 x 88²2

𝛼𝑀𝑢

𝐶𝐴𝐵

𝐽𝐶

𝛼𝑀𝑢=

𝐶𝐴𝐵 =𝑏1

2=

𝐽𝐶 =𝑑𝑏1

3

6+

𝑏1𝑑3

6+

𝑑𝑏2𝑏12

2= = + + 𝑐𝑚4

𝛼𝑀𝑢

𝐶𝐴𝐵

𝐽𝐶=

𝑥 105 x =

𝑣𝑈 =

𝑉𝑅 = 𝐹𝑅 𝑓∗𝑐 = 0.8 𝑥 =

𝑉𝑢 = 𝐹𝐶𝑃 − 𝑃𝑢𝑏1𝑏2 𝑉𝑢 =

𝑣𝑢 = =

𝛼 = 1 −1

1 + 0.67 𝑐1 + 𝑑 /(𝑐2 + 𝑑) 1/2

𝑐1 y 𝑐2

𝑐1 =

𝑐2 = 𝛼 =

𝛼 =

Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga.

Para este estado límite, la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esa sección se calcula el peralte mediante variación lineal:

La sección a esta distancia del paño es un trapecio con las dimensiones mostradas en la siguiente figura, siendo:

b = c + 2d = + 2 x = cm

b=

El área de la sección crítica por cortante de viga resulta:

La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde el extremo hastadicha sección, como se aprecia en la figura:

Vu = x x = ton0.845 2.84 16.85 40.41

= 8185 cm²

1339.9

300

131

32.9

43

300

84.5

+ 131)32.9 - 13

2

36

300

43 131

h = 39.9 -127.5

45

43

d=

45

Av = 300 x 13 +

284

16

32.9 cm

( 300

4330 x50 - 39.9 7 =

20

=

x

y

De acuerdo con las NTC-DF, la fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el área de la sección crítica Av por el

esfuerzo promedio resistente

x 0.5 = ton

>

aceptable.

Refuezo por flexión

La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo en ambas direcciones.La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a la reacción del terreno

resulta:L=

L=

Mu=

12

El área de acero necesaria para resistir este momento flexionante es:

x

acero mínimo por flexión (NTC-DF) esta dada por:

0.7 x

El área de acero que satisface los requerimientos de acero transversal por cambios volumétricos (NTC-DF) se calcula con:

0.003 x =

El área de acero que rige el diseño es As= Proponiendo barras del # 5 con un área de acero Ab = cm²

La separación que satisface el área de acero requerida es:

5 @ cm.

=

Se emplearán barras del #

1.98

300 x

45

250

420035300 x

35

31.50cm²

31.50cm²

26.57cm²

300

cm19=x 30031.50

127.5

Mu = 16.85 x 2.84 x 1.275² = 38.866

El área de

El peralte propuesto es

0.8 x 8185 250

300

127.5 300

45

43 42000.9 x 0.9 x

3886600

46.30

27.67cm²

1.98

15

38.866

ton-m

ton-m

𝑉𝑅 = 𝐹𝑅𝐴𝑉 0.5 𝑓∗𝑐 𝑉𝑅 = 0.8 𝑥

𝑉𝑅 𝑉𝑈

𝑀𝑢 = 𝑃𝑢(𝐵 − 2𝑒𝑦)𝐿²

2

𝐴𝑆 =𝑀𝑈

𝐹𝑅𝑗𝑑𝑓𝑦=

𝑆𝑒𝑝 =𝐴𝑏

𝐴𝑠 𝑏 =

𝐴𝑆 =0.7 𝑓´𝑐

𝑓𝑦𝑏𝑑 = =

𝐴𝑆 = 0.003 𝑏𝑑 =

Las dimensiones finales de la zapata y el armado de la parrilla se muestran a continuación:

cm

cm

5 @ cm

5 @ cm

300 cm

300 cm

45 cm

45 cm

45

2050 cm

300 cm

15Vars #

Vars # 15