Zależności między cenami kontraktów terminowych na miedź ...zif.wzr.pl/pim/2015_4_2_1.pdf · się kontrakty typu forward. 18 stycznia 1992 roku codzienny handel tymi kontraktami

Zarządzanie i Finanse Journal of Management and Finance Vol. 13, No. 4/2/2015

Marta Chylińska* Paweł Miłobędzki**

Zależności między cenami kontraktów terminowych na miedź na Giełdzie Kontraktów Terminowych

w Szanghaju

Wstęp Giełda Kontraktów Terminowych w Szanghaju (Shanghai Futures

Exchange, SHFE) powstała w 1998 roku w wyniku połączenia trzech giełd towarowych: Shanghai Metal Exchange (SHME), Shanghai Cereals and Oil Exchange (SHCOE) oraz Shanghai Commodity Exchange (SHCE). Handel kontraktami terminowymi na miedź rozpoczął się na niej w maju następnego roku. Oprócz miedzi handlowano kontraktami na aluminium i kauczuk naturalny1. Początkowo celem giełdy było zapewnienie dostawy tych towarów na rynek lokalny. W następnych latach, dzięki dynamicznemu rozwojowi gospodarki Chińskiej Republi-ki Ludowej (ChRL)2, giełda zwielokrotniła wolumen i wartość obrotu. Według Futures Industry Association jest obecnie największą pod względem wolumenu obrotu giełdą kontraktów terminowych w ChRL oraz dziewiątym rynkiem tego typu na świecie3. Poza wyżej wymienio-nymi kontraktami terminowymi handluje się na niej także kontraktami na złoto, srebro, aluminium, cynk, ołów, nikiel, stalowe pręty zbroje-niowe, walcówkę stalową, olej opałowy, asfalt oraz gorącowalcowane cewki. W zakresie kontraktów na metale nieżelazne, w szczególności

___________________ * Mgr inż., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański, ul. Armii Krajowej 101, 81-824 Sopot, marta. [email protected] ** Prof. UG dr hab., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański, ul. Armii Krajowej 101, 81-824 Sopot, [email protected] 1 Początek handlu kontraktami terminowymi na miedź w ChRL datuje się na 15 maja 1991 roku, kiedy uruchomiono giełdę miedzi w Jin Peng (Jin Peng Copper Exchange, JPCE). Handel na niej odbywał się raz w tygodniu, w piątki rano. W obrocie znajdowały się kontrakty typu forward. 18 stycznia 1992 roku codzienny handel tymi kontraktami w godz. 9–11 zainicjowała Shenzhen Nonferrous Metal Exchange (SNME), a 31 marca 1993 roku – kontraktami typu futures – SHME. Od 1 stycznia 1999 roku SHFE jest jedyną giełdą chińską, na której handluje się miedzią [Lien, Yang, 2008, s. 124–125]. 2 Licząc według parytetu siły nabywczej, gospodarka ChRL jest największą gospodarką świata z PKB równym 17,63 tys. mld dol. USA [CIA, 2015]. 3 Zob. [Acworth, 2015, tabl. Exchange Rank w Dodatku Annual Volume Survey].

6 Marta Chylińska, Paweł Miłobędzki

kontraktów na miedź, której ChRL jest największym importerem i kon-sumentem [Smakowski i inni, 2014, s. 615–654], konkuruje z Londyńską Giełdą Metali (London Metal Exchange, LME) i Commodity Exchange of New York (COMEX) o miano miejsca stanowienia ich cen światowych [Li, Zhang, 2009; Hua i inni, 2010; Mou, 2014; Figuerola-Ferretti i inni, 2014].

Zależności między cenami kontraktów terminowych na miedź na tych rynkach były w ostatnich latach przedmiotem intensywnych badań. Li, Zhang [2009], a także Hua i inni [2010] wykazali, że ich ceny na SHFE i LME znajdują się w relacji równowagi długookresowej i wzajemnie na siebie oddziaływają. Oddziaływanie LME na SHFE jest silniejsze niż oddziaływanie SHFE na LME. Fung i inni [2010] stwierdzili występo-wanie podobnych zależności pomiędzy SHFE i COMEX. Z kolei Rutled-ge i inni [2013] oraz Yin, Han [2013] dowiedli skointegrowania cen kontraktów na SHFE, LME i COMEX. Zidentyfikowali dwukierunkową przyczynowość w rozumieniu Grangera między tymi rynkami, jej nasi-lenie się po kryzysie 2008 roku, a także dwukierunkowe, asymetryczne rozlewanie się zmienności (volatility spillovers). Stwierdzili przy tym silniejsze oddziaływanie obu rynków rozwiniętych na rynek chiński niż rynku chińskiego na rynki rozwinięte. Wreszcie Mou [2014] pokazał, że LME jest ciągle wiodącym rynkiem jeśli chodzi o stanowienie cen miedzi.

Stan wiedzy odnośnie do mechanizmu stanowienia cen kontraktów terminowych na miedź na SHFE jest mniej aktualny i dotyczy okresu sprzed kryzysu 2008 roku. I tak Lien, Yang [2008] wykazali skointegro-wanie ceny natychmiastowej i ceny terminowej miedzi, asymetrię ich powrotu do relacji równowagi długookresowej, wzrost warunkowej zmienności stopy zwrotu natychmiastowej i stopy terminowej w wyni-ku powiększania się dodatniej bazy cenowej (spreadów cen pomiędzy kontraktami o różnej zapadalności), a także to, iż wraz ze wzrostem ujemnej bazy nasila się nie tylko zmienność na rynku terminowym, ale także powiązanie obu rynków odzwierciedlane za pomocą współczyn-nika korelacji warunkowej. Natomiast Liu i inni [2008] odkryli wystę-powanie dwukierunkowej przyczynowości w rozumieniu Grangera w średniej i wariancji dla obu rynków. Stwierdzili także, iż oddziaływa-nie rynku terminowego na rynek kasowy jest w każdym z tych wymia-rów silniejsze.

Celem artykułu jest dostarczenie aktualnej wiedzy na temat mecha-nizmu stanowienia cen kontraktów terminowych na miedź na SHFE.

Zależności między cenami kontraktów terminowych na miedź… 7

Stawiamy w nim pytanie o możliwość arbitrażu między rynkami kon-traktów na miedź o różnej zapadalności i działanie prawa jednej ceny po 2006 roku. Stosowny model pomiarowy cen specyfikujemy w oparciu o model premii za ryzyko [Watkins, McAleer, 2006]. Z uwagi na to, że ceny na rynkach towarowych są niestacjonarne i charakteryzują się znaczną zmiennością, jest on złożeniem wielowymiarowego modelu korekty błędem (VECM) [Johansen, 1995] i wielowymiarowego modelu warunkowej zmienności VCC-MGARCH [Tse, Tsui, 2002]. Model ten pozwala na łączną analizę dynamiki cen kontraktów, ich zmienności oraz warunkowych korelacji między rynkami cząstkowymi. Szacujemy go na podstawie szeregów czasowych cen rozliczeniowych kontraktów o zapadalności od 1 do 6 miesięcy oraz kursu wymiany waluty krajowej (juan) na dolara USA o częstotliwości tygodniowej (obserwacje ze środy) z okresu styczeń 2006–grudzień 2014 roku4. Następnie weryfikujemy hipotezę o działaniu prawa jednej ceny. Badamy także strukturę przy-czynowości w zbiorze cen kontraktów oraz dynamikę ich zmienności i wzajemnych powiązań. Stosowne obliczenia wykonujemy w środowi-sku Microfit 5.0 oraz StataSE 13.0.

Pozostała część pracy jest podzielona na cztery części w następujący sposób. W pierwszej części przybliżamy kontrakty terminowe na miedź na SHFE; w drugiej – model VECM VCC-MGARCH, będący podstawą wnioskowania odnośnie do mechanizmu stanowienia cen. Trzecią część poświęcamy danym wykorzystanym w badaniu nad cenami kontraktów na miedź oraz wynikom estymacji i walidacji modelu. W Zakończeniu zestawiamy zasadnicze wnioski badawcze.

Przeprowadzone badanie wykazało istnienie wspólnego wzorca zmienności stochastycznej dla cen kontraktów terminowych na miedź, brak kointegrujących własności ich spreadów (bazy cenowej), wystę-powanie dwukierunkowej przyczynowości w rozumieniu Grangera w średniej dla większości par cen kontraktów, występowanie istotnego wpływu odchyleń od relacji równowagi długookresowej na bieżącą zmianę ceny każdego z nich oraz braku takiego wpływu w wypadku historycznych zmian kursu wymiany juana na dolara USA, a także raptowne i wydatne okresowe zwiększenie się zmienności na rynkach

___________________ 4 Dane pobraliśmy z serwisu Thomson Reuters na podstawie umowy o współpracę pomiędzy Uniwersytetem Gdańskim oraz firmą Thomson Reuters. Posłużyliśmy się również danymi OECD odzwierciedlającymi recesję w ChRL [zob. OECD Composite Leading Indicators, dostęp dnia 15.10.2015].


cząstkowych po upadku holdingu Lehman Brothers Inc., który miał miejsce we wrześniu 2008 roku. W tym samym czasie współzależność cen kontraktów mierzona współczynnikiem korelacji warunkowej po-między tygodniowymi stopami zwrotu raz malała a innym razem rosła, niemniej pozostawała na dość wysokim poziomie.

1. Charakterystyka kontraktów terminowych na miedź na SHFE Przedmiotem kontraktów futures na miedź na SHFE jest miedź ka-

todowa w postaci pięciotonowych paczek, zgodna ze następującymi standardami: 1# Standard Copper Cathode (Cu-CATH-2) i Grade-A Copper (Cu-CATH-1), opisanymi w National Standard of GB/T467–2010 lub też Grade-A Copper (Cu-CATH-1), zgodnym z normą BS EN 1978:1998 obo-wiązującą na LME [Copper Cathode Contract Specifications, dostęp dnia 15.10.2015]. Kontrakt kwotowany jest w juanach za tonę (RMB/t). Do-puszcza się minimalną zmianę ceny o 10 RMB/t w górę lub w dół. Handel w formie elektronicznej odbywa się za pomocą terminali rozlokowanych na terytorium całej ChRL. Ma miejsce w każdy dzień roboczy w godzi-nach 9.00–11.30 i 13.30–15.00. W trakcie dnia cena nie może się zwiększyć o więcej niż 3% w stosunku do ceny rozliczeniowej z dnia poprzedniego. Kontrakty zapadają w każdym miesiącu danego roku. Ostatnim dniem handlu jest 15 dzień miesiąca zapadalności. Rozliczenie kontraktu nastę-puje przez dostawę fizyczną do jednego z oficjalnych magazynów skła-dowych zlokalizowanych na terytorium całego kraju w ciągu kolejnych 5 dni roboczych. Miedź dostarczana jest w wielokrotnościach 25-tonowych paczek miedzi katodowej w formie wlewek o masie minimum 15 kg. Opłata transakcyjna wynosi maksymalnie 0,02% wartości kontraktu, a de-pozyt zabezpieczający – minimum 5% jego wartości.

Na rysunku 1 przedstawiamy podstawowe wielkości charakteryzu-jące rozmiary handlu kontraktami futures na miedź na SHFE w okresie styczeń 2006–grudzień 2014 roku. Na lewej osi odkładamy liczbę otwar-tych pozycji (ich sumę dla wszystkich zapadalności w miesiącu t) oraz wartość obrotu, a na prawej osi – wolumen obrotu w tym miesiącu. Sza-rymi pionowymi liniami zaznaczamy okresy recesji. Z rysunku tego wynika, że w rozpatrywanym przez nas okresie pomimo recesji w gospo-darce ChRL (listopad 2007–styczeń 2009 roku, czerwiec 2011 roku – do chwili obecnej) nastąpił gwałtowny rozwój handlu kontraktami na miedź. Liczba otwartych pozycji w miesiącu zwiększyła się z 86 tys. pięciotono-wych paczek miedzi do 688 tys. takich paczek, natomiast wolumen obro-tu i wartość obrotu – odpowiednio z 696 tys. paczek do 14,66 mln paczek


i z 15,19 mld RMB do 333,73 mld RMB. Oznacza to, że średnie miesięczne (roczne) tempo wzrostu tego rynku mierzone liczbą otwartych pozycji wyniosło 1,94% (25,93%), natomiast mierzone wolumenem i wartością obrotu – odpowiednio 2,86% (40,27%) oraz 2,9% (40,92%). Niemniej jed-nak znaczna część tego wzrostu miała miejsce do zakończenia budowy infrastruktury związanej z letnią olimpiadą w Pekinie w 2008 roku. W późniejszym czasie wszystkie te wielkości charakteryzowała znaczna wspólna cykliczność, przy czym ich lokalne maksima miały miejsce w lipcu 2009 roku, listopadzie 2011 roku oraz marcu 2014 roku; te trzy ostatnie – w trakcie i pomimo recesji. Z kolei następujące po nich spadki były porównywalne z tym, który nastąpił bezpośrednio po upadku hol-dingu Lehman Brothers Inc. we wrześniu 2008 roku, poprzedzającym gwałtowne spadki na rynkach finansowych na całym świecie.

Rysunek 1. Handel kontraktami futures na miedź na SHFE, styczeń 2006–grudzień 2014 roku

010

20

30

030

060

090

0

2006 20122008 20122010 2014Rok

Liczb. otw. poz. Obrót

Wolumen Liczba otwartych pozycji – oś lewa (tys. paczek); wolumen – oś prawa (mln paczek); obrót – oś lewa (mld RMB); okresy recesji (listopad 2007–styczeń 2009 roku, czerwiec 2011–grudzień 2014 roku) zaznaczono pionowymi liniami. Źródło: Opracowanie własne.

Przyczyn tego stanu rzeczy upatruje się w coraz silniejszym powią-zaniu gospodarki ChRL z gospodarką światową oraz narastających


strukturalnych i instytucjonalnych barierach rozwoju tego kraju skutku-jących znacznym osłabieniem tempa wzrostu gospodarczego [Hodgson, Huang, 2013].

2. Model cen kontraktów terminowych na miedź Podstawą specyfikacji modelu opisującego kształtowanie się cen

kontraktów terminowych na miedź na SHFE jest model premii za ryzy-ko, w którym – bazując na założeniu efektywności rynków cząstkowych i braku możliwości arbitrażu miedzy nimi – przyjmuje się, że bieżąca cena terminowa jest równa oczekiwanej, przyszłej cenie natychmiasto-wej powiększonej o oczekiwaną premię [Watkins, McAleer, 2006], tj.

( ) ( ),t k t t t k t t kf E s E π+ + += + , (1)

gdzie: ,t k tf + – cena (logarytmiczna) kontraktu terminowego z chwili t

zapadającego w chwili t k+ , ( )t t kE s + – oczekiwana w chwili t jego cena

(logarytmiczna) natychmiastowa z chwili t k+ , ( )t t kE π + – oczekiwana

w chwili t premia za ryzyko dla kontraktu zapadającego w chwili t k+ , ( ) ( )|t tE E I⋅ = ⋅ – operator warunkowej wartości oczekiwanej,

tI – zbiór

informacji dostępnych uczestnikom rynku w chwili t , 1,2, ,k n= K . Jeśli oczekiwania uczestników rynku są racjonalne, tj. ( ) s

t t k t k t kE s s ε+ + += +

i ( )t t k t k t kE ππ π ε+ + += + , gdzie s

t kε + i t k

πε + są niesystematycznymi i ortogo-

nalnymi względem ceny, premii oraz siebie wzajemnie błędami oczeki-wań, to stosowny model pomiarowy można zapisać w postaci

, 0 1 2 ,t k t t k t k k tf sφ φ φ π ε+ + += + + + , (2)

gdzie lφ są takimi parametrami strukturalnymi, że

0 0φ = , 1 1φ = i

2 1φ = ,

a ,

s

k t t k t k

πε ε ε+ += + – sumarycznym błędem oczekiwań5. W modelu tym

zakłada się także, iż ceny i premie są zmiennymi typu ( )1I ; te pierwsze

endogenicznymi, te drugie zaś – egzogenicznymi. W wypadku gdy sumaryczne błędy oczekiwań są stacjonarne, ceny terminowe, cena natychmiastowa oraz premie za ryzyko są skointegrowane, tj. wykazują wspólny wzorzec zmienności stochastycznej. Skointegrowane są też ich wszystkie opóźnienia i wyprzedzenia. Zatem posiłkując się twierdze-niem Grangera o reprezentacji utworzony na podstawie układu (2),

___________________ 5 Sytuacja, w której

0 0φ ≠ , 1 1φ ≠ i

2 1φ ≠ oznacza popełnianie błędów w trakcie formułowania oczekiwań.


model VAR możemy przekształcić do postaci VECM [Engle, Granger, 1987; Johansen, 1991]:

( ) ( ) ( )1 1

, , , , 1 ,

1; 1 1 1

p p nnl l l

t l t k j t k t j j t j k k t l t

k k l j j k

f fα γ π δ ε ξ− −

+ + − − −= ≠ = = =

∆ = ∆ + ∆ + +∑ ∑ ∑ ∑ % ( 0,1, ,l n= K )

, , 0 1 2k t t k t t tf sε φ φ φ π+= − + +% . (3a)

Taka specyfikacja umożliwia analizę różnych aspektów zależności w średniej między kontraktami o różnej zapadalności. Współczynniki

( )lkδ odzwierciedlają reakcję cen kontraktów o różnej zapadalności na ich

odchylenia od relacji równowagi długookresowej; ( ),

l

k jα – reakcję cen

kontraktów na ich historyczne zmiany ( k l= ); ( )l

jγ – taką reakcję na

zmiany premii za ryzyko; z kolei ( ),

l

k jα – zdolności predykcyjne ceny po-

jedynczego kontraktu dla cen pozostałych kontraktów ( k l≠ ). Szczegól-nie interesującą hipotezą jest ta głosząca brak przyczynowości w rozu-mieniu Grangera biegnącej od ceny kontraktu zapadającego w chwili t k+ do ceny kontraktu zapadającego w chwili t l+ ( ( )

, 0l

k jα = dla k l≠ ).

Rozszerzeniem modelu (3a) o część opisującą zależności między cenami w wariancji jest model VCC-MGARCH odzwierciedlający kształ-towanie się innowacji ,l tξ [Tse, Tsui, 2002]:

0,5

t t tH vξ = , 0,5 0,5

t t t tH D R D= , (3b)

( )1 2 1 1 2 11t t tR R Rλ λ λ λ− −= − − + Ψ + , (3c)

gdzie: 0, ,, ,t t n tξ ξ ξ = K , tv – wektor niezależnych innowacji o tym sa-

mym rozkładzie, tH – zmienna w czasie macierz kowariancji,

tD – dia-gonalna macierz warunkowych wariancji, w której elementy na głównej przekątnej 2

ltσ są procesami typu GARCH(lp ,

lq ), tR – macierz warun-

kowych kowariancji, R – macierz średnich, do których powraca proces (3c),

tΨ – estymator macierzy korelacji tξ% , do wyznaczenia którego używa się uprzednich 1n + obserwacji,

1λ , 1λ – parametry procesu (3c)

takie, że 1 20 1λ λ≤ + < . W tej części modelu pomiarowego cen interesują-

ce są hipotezy głoszące stałość warunkowych korelacji (1 2 0λ λ= = ) oraz

brak powrotu warunkowych wariancji do średniej (1 2 1λ λ+ = ).

Model (3a)–(3c) szacujemy w dwóch etapach. Na pierwszym etapie najpierw badamy stopień integracji zmiennych z modelu pomiarowego


cen za pomocą testów pierwiastka jednostkowego (ADF-GLS, Zivota-Andrewsa (ZA)) i stacjonarności (KPSS) [Elliott i inni, 1996; Zivot, An-drews, 1992; Kwiatkowski i inni, 1992]. Następnie ustalamy rząd p mo-delu VAR będącego podstawą specyfikacji modelu krótkookresowego (3a) oraz liczbę i postać wektorów kointegrujących. Posługujemy się w tym celu kryterium Akaike oraz procedurą Johansena [Lütkepohl, 2005, rozdz. 6–8]. Na tym etapie przybliżamy nieobserwowaną premię za ryzyko kursem wymiany juana na dolara USA6. Na drugim etapie wykorzystujemy wcześniej uzyskane reszty z relacji kointegrujących i metodą największej wiarygodności szacujemy pełny model VECM VCC-MGARCH. Zakładamy przy tym, że innowacje

tv są zmiennymi o rozkładzie t -Studenta.

3. Dane, dyskusja wyników empirycznych Analizy empiryczne rozpoczęliśmy od ustalenia stopnia integracji

zmiennych użytych w badaniu. Ich przebieg w okresie styczeń 2006–grudzień 2014 roku obrazuje rysunek 2. Wzrokowy ogląd tego rysunku sugeruje, że szeregi logarytmów naturalnych cen kontraktów termino-wych na miedź mają wspólny wzorzec zmienności. Szeregi te załamują się na jesieni 2008 roku w konsekwencji upadku holdingu Lehman Brothers Inc., który zapoczątkował kryzys na rynkach finansowych na świecie. Rzadko przechodzą też przez swoje wartości średnie, co pozwa-la przypuszczać, że są niestacjonarne. Podobnie rzecz ma się z logaryt-micznym szeregiem kursu wymiany, którego przebieg odzwierciedla aprecjację juana wobec dolara USA (poza okresem kryzysu) po zmianie reżimu kursowego w lipcu 2005 roku.

Przypuszczenie o niestacjonarności analizowanych szeregów zwe-ryfikowaliśmy za pomocą testów ADF-GLS, ZA i KPSS. Oceny stosow-nych statystyk testowych zestawiamy w tablicy 1. Z zestawienia tego wynika, że analizowane zmienne są zintegrowane w stopniu pierw-szym. Wyniki testu ZA potwierdzają występowanie załamania w szere-gach między grudniem 2008 a sierpniem 2009 roku.

___________________ 6 W związku z otwarciem się gospodarki ChRL na świat w latach dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia, po odejściu w lipcu 2005 roku od stałego kursu wymiany jej waluty na dolara USA, oparciu go o koszyk walutowy i zezwoleniu na jej powolną aprecjację w ramach wąskiego korytarza zmian, wahania kursu zaczęły w dużym stopniu odzwier-ciedlać ryzyko prowadzenia działalności w sektorach rynkowych; zob. np. [Morrison, Labonte, 2013; Fidrmuc, Siddiqui, 2015; Yue i inni, 2016].


Rysunek 2. Szeregi czasowe zmiennych wykorzystanych w badaniu

1.8

1.9

22.1

10

10

.511

11

.5

2006 2008 2010 20142012Rok

lc1 lc2

lc3 lc4

lc5 lc6

lex

lc1–lc6 – logarytmy naturalne cen kontraktów terminowych na miedź o zapadalności od 1 do 6 miesięcy (oś lewa); lex – logarytm naturalny kursu wymiany juana na dolara USA – oś prawa; 470 obserwacji ze środy (4.01.2006–31.12.2014 roku); okresy recesji (listopad 2007–styczeń 2009 roku, czerwiec 2011–grudzień 2014 roku) zaznaczono szarymi pio-nowymi liniami. Źródło: Opracowanie własne.

Tablica 1. Wyniki testów ADF-GLS, ZA i KPSS dla miesięcznych szeregów czasowych logarytmów naturalnych zmiennych wykorzystanych w badaniu

Szereg

Test ADF-GLS ZA KPSS

poziom op. trend op. st+trend załam. poziom op. trend op. Poziom lc1 –1,977 15 –2,678 14 –4,360 2009M7 0,179 17 0,146 17 lc2 –2,184 14 –2,702 14 –4,396 2009M7 0,173 17 0,146 17 lc3 –2,235 8 –2,721 8 –4,430 2009M7 0,169 17 0,146 17 lc4 –2,150 14 –2,672 14 –4,450 2009M7 0,167 17 0,146 17 lc5 –2,118 14 –2,661 14 –4,457 2009M7 0,163 17 0,145 17 lc6 –2,076 14 –2,645 14 –4,473 2009M7 0,160 17 0,144 17 lex 0,658 12 –0,853 12 –3,215 2009M7 2,500 17 0,427 17


Szereg

Test ADF-GLS ZA KPSS

poziom op. trend op. st+trend załam. poziom op. trend op. Przyrost lc1 –4,303 13 –5,236 14 –11,680 2008M12 0,083 17 0,049 17 lc2 –4,484 13 –5,036 13 –11,480 2008M12 0,081 17 0,048 17 lc3 –4,303 13 –6,112 7 –11,252 2008M12 0,080 17 0,048 17 lc4 –4,191 13 –4,967 13 –11,314 2008M12 0,082 17 0,048 17 lc5 –4,142 13 –4,951 13 –11,338 2008M12 0,084 17 0,048 17 lc6 –4,460 13 –5,322 14 –11,285 2008M12 0,086 17 0,048 17 lex –3,903 11 –3,945 11 –9,735 2008M12 0,493 17 0,066 17

Pogrubioną czcionką zapisano oceny statystyk testowych, na podstawie których wnio-skuje się odpowiednio o odrzuceniu H0 o niestacjonarności (test ADF-GLS, ZA) oraz braku podstaw do odrzucenia H0 o stacjonarności (test KPSS) na poziomie istotności α=0,05; wartości krytyczne w teście ADF-GLS wyznaczono za pomocą metody płaszczy-zny odpowiedzi, stosując stosowną augmentację w celu wyeliminowania autokorelacji składników losowych: –1,971 (h=8), 1,964 (h=11), –1,962 (h=12), –1,960 (h=13), –1,957 (h=14), –1,955 (h=15) (poziom) oraz –2,860 (h=7), –2,857 (h=8), –2,846 (h=11), –2,842 (h=12), –2,834 (h=4) (trend), h – rząd opóźnienia, zob. [Cheung, Lai, 1995], wartości krytyczne w teście ZA: –5,08 (stała i trend), KPSS: 0,146 (trend), 0,463 (poziom). Źródło: Obliczenia własne.

Posługując się kryterium Akaike, ustaliliśmy rząd opóźnienia 3p = w modelu VAR. Testy maksymalnej wartości własnej i śladu macierzy pozwoliły nam na zidentyfikowanie pięciu wektorów kointegrujących. Oznacza to występowanie wspólnego wzorca zmienności stochastycznej wśród logarytmicznych szeregów cen kontraktów (zob. tablica 2). Na-stępnie w celu rozstrzygnięcia tego czy spready cenowe (baza) mają właściwości kointegrujące nałożyliśmy nadmiarowe restrykcje zerowe na stosowne parametry relacji długookresowych. Z uwagi na to, że dla tego przypadku ocena statystyki testowej w teście ilorazu wiarygodno-ści ( )5LR = 24,94, na poziomie istotności 0,05α = odrzuciliśmy tę hipo-tezę7.

___________________ 7 Przy prawdziwości H0 statystyka LR ma asymptotyczny rozkład χ2(5). 95% bootstrapowa wartość krytyczna wynosi w tym wypadku 13,92.


Tablica 2. Wyniki testów maksymalnej wartości własnej i śladu macierzy

Test Maksymalnej wartości własnej Śladu macierzy

Hipoteza Stat. testowa

Wart. kryt. Hipoteza Stat. testowa

Wart. kryt. H0 HA 5% 10% H0 HA 5% 10%

r=0 r=1 159,07 43,76 40,93 r = 0 r>= 1 464,40 116,30 110,50 r<=1 r=2 113,54 37,48 34,99 r<= 1 r>= 2 305,32 86,58 82,17 r<=2 r=3 100,60 31,48 29,01 r<= 2 r>= 3 191,78 62,75 59,07 r<=3 r=4 50,38 25,54 22,98 r<= 3 r>= 4 91,18 42,40 39,12 r<=4 r=5 30,42 18,88 16,74 r<= 4 r>= 5 40,80 25,23 22,76 r<=5 r=6 10,38 12,45 10,50 r<= 5 r = 6 10,38 12,45 10,50

Źródło: Obliczenia własne.

W dalszej kolejności uchylaliśmy kolejno założenia o kointegrują-cych właściwościach spreadów cenowych dla par kontraktów o różnych zapadalnościach, począwszy od pary kontraktów o zapadalności 5 i 6 miesięcy. Weryfikowaliśmy także założenie o zmiennych w czasie pre-miach za ryzyko (braku premii) nakładając restrykcje zerowe na para-metry stojące przy zmiennej

tlex (na stałą) w relacjach długookreso-wych. W rezultacie otrzymaliśmy układ wektorów kointegrujacych, który przedstawiamy w tablicy 3. Ocena statystyki testowej w teście ilorazu wiarygodności dla tego układu restrykcji ( )3 3,12LR = . Zważyw-

szy na to, że przy prawdziwości 0H statystyka ta ma asymptotyczny

rozkład ( )2 3χ , a 95% bootstrapowa wartość krytyczna wynosi w tym

wypadku 9,95, na poziomie istotności 0,05α = nie byliśmy w stanie odrzucić tego przypuszczenia.

Tablica 3. Wektory kointegrujące

Zmienna Nr wektora

1 2 3 4 5 lc1 –1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 – – – – – lc2 0,0 –1,0 0,0 0,0 0,0 – – – – – lc3 0,0 0,0 –1,0 0,0 0,0 – – – – – lc4 0,0 0,0 0,0 –1,0 0,0 – – – – –


Zmienna Nr wektora

1 2 3 4 5 lc5 0,0 0,0 0,0 0,0 –1,0 – – – – – lc6 0,949

(0,008) 0,975

(0,004) 0,996

(0,001) 1,0

– 1,0

– lex 0,065

(0,020) 0,045

(0,012) 0,027

(0,006) 0,020

(0,004) 0,010

(0,002) stała 0,447

(0,073) 0,193

(0,035) 0,0

– –0,035 (0,008)

–0,017 (0,004)

W nawiasach okrągłych pod ocenami parametrów relacji kointegrujących zamieszczono ich błędy standardowe szacunku. Źródło: Obliczenia własne.

Na koniec, wykorzystując reszty z relacji kointegrujących z tablicy 3, metodą największej wiarygodności oszacowaliśmy pełny model (3a)-(3c). Wyniki oszacowania wraz z wynikami najważniejszych procedur wali-dacyjnych przedstawiamy w tablicy 4. Na ich podstawie wnioskujemy co następuje: 1. Odrzucamy hipotezę głoszącą, że historyczne zmiany cen kontrak-

tów wpływają na ich bieżące ceny prócz kontraktu o jednomiesięcz-nej zapadalności (zob. oceny statystyk

iiW , 2,=i ,6K ). 2. Odrzucamy hipotezę głoszącą brak przyczynowości w rozumieniu

Grangera biegnącej od ceny kontraktu j -tego do ceny kontraktu i -tego dla wszystkich par kontraktów, dla których 1>i (zob. oceny staty-styk ijW , ≠i j ).

3. Stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy głoszącej, iż historyczne zmiany kursu wymiany juana na dolara USA nie wpły-wają na bieżące ceny kontraktów (zob. oceny statystyk

7iW , 1,2,=i ,6K ).

4. Odrzucamy hipotezę głoszącą, że odchylenia od relacji równowagi długookresowej nie wpływają na bieżące ceny kontraktów (zob. oce-ny statystyk

8iW , 1,2,=i ,6K ). 5. Odrzucamy także hipotezy głoszące stałość warunkowych korelacji

pomiędzy logarytmicznymi tygodniowymi stopami zwrotu z kon-traktów (

1 2 0λ λ= = ) oraz brak powrotu warunkowych wariancji lo-garytmicznych tygodniowych stóp zwrotu do średniej (

1 2 1λ λ+ = ) (zob. oceny statystyk

1VC i 2VC ).


Tablica 4. Wyniki estymacji i walidacji modelu VECM VCC-MGARCH

Parametr/ Statystyka

Równanie ∆lc1 ∆lc2 ∆lc3 ∆lc4 ∆lc5 ∆lc6

δ1 1,40 1,18 1,46 1,53 1,53 1,51 (0,38) (0,41) (0,43) (0,44) (0,46) (0,46) δ2 –3,88 –3,48 –4,22 –4,27 –4,31 –4,26 (0,56) (0,61) (0,66) (0,69) (0,71) (0,72) δ3 3,67 3,43 4,04 3,58 3,88 3,83 (0,66) (0,67) (0,70) (0,71) (0,72) (0,72) δ4 –3,53 –3,35 –3,63 –2,95 –3,77 –3,30 (1,46) (1,58) (1,68) (1,73) (1,75) (1,75) δ5 4,31 4,01 4,20 4,02 4,87 3,86 (2,59) (1,78) (1,90) (1,95) (1,96) (1,96) W1i 4,77 4,64 4,89 4,65 3,90 3,89 W2i 17,08 13,01 16,08 15,33 14,84 14,91 W3i 10,96 11,24 6,47 16,49 21,19 16,50 W4i 174,99 421,90 589,66 971,25 751,17 387,69 W5i 298,43 639,93 985,08 1045,02 955,84 608,37 W6i 103,15 145,52 146,46 181,58 189,85 195,64 W7i 1,06 1,29 1,48 1,79 1,98 1,92 W8i 91,86 71,88 91,79 79,90 83,37 76,91 Walidacja modelu: IG=4,62, GARCH(1,1) vs. IGARCH(1,1), statystyka Walda, rokład χ2(6); VC1=1507,64, VECM VCC-GARCH vs. VECM CCC-GARCH, λ1=λ2=0, statystyka Walda, rozkład χ2(2); VC2= 6,25, powrót warunkowych wariancji do średniej, λ1+λ2=1, statystka Walda, rozkład χ2(1)

Główna przekątna: W1i – historyczne zmiany ceny kontraktu i-tego nie wpływają na bieżącą zmianę jego ceny (statystyka Walda, przy prawdziwości H0 – rozkład χ2(2)); poza główną przekątną: W1s – brak przyczynowości w rozumieniu Grangera biegnącej od ceny kontraktu s-tego do ceny kontraktu l-tego (statystyka Walda, przy prawdziwo-ści H0 – rozkład χ2(2)) ( = Kl 1,2, ,6 ); W7i – historyczne zmiany kursu wymiany nie wpływają na bieżącą zmianę ceny kontraktu i-tego (statystyka Walda, przy prawdziwo-ści H0 – rozkład χ2(2)); W8i – odchylenia od relacji równowagi długookresowej nie wpływają na bieżącą zmianę ceny kontraktu i-tego (statystyka Walda, przy prawdziwo-ści H0 – rozkład χ2(5)); w nawiasach okrągłych pod ocenami parametrów strukturalnych oceny ich odpornych błędów standardowych szacunku; pogrubioną czcionką – istotność na poziomie istotności α = 0,05. Źródło: Obliczenia własne.

Kształtowanie się warunkowych wariancji i warunkowych współ-czynników korelacji pomiędzy wybranymi stopami zwrotu z kontrak-tów terminowych na miedź obrazujemy na rysunkach 3 i 4. Na pierw-


szym z nich obserwujemy raptowne i wydatne okresowe zwiększenie się zmienności tygodniowych stóp zwrotu po upadku holdingu Lehman Brothers Inc., który miał miejsce we wrześniu 2008 roku, oraz jej powrót w późniejszym okresie do uprzedniego poziomu; na drugim – nie-znaczne okresowe spadki ich dużej współzależności odzwierciedlanej przez współczynniki korelacji warunkowej.

Rysunek 3. Warunkowe wariancje tygodniowych stóp zwrotu z kontraktów terminowych na miedź na SHFE

04

26

810

2006 20102008 20142012Rok

cv1 cv2

cv3 cv4

cv5 cv6

cv1-cv6 – warunkowe wariancje dla kontraktów o zapadalności od 1 do 6 miesięcy (%2); 470 obserwacji ze środy (4.01.2006–31.12.2014 roku); okresy recesji (listopad 2007–sty-czeń 2009 roku, czerwiec 2011–grudzień 2014 roku) zaznaczono szarymi pionowymi liniami. Źródło: Opracowanie własne.


Rysunek 4. Wybrane warunkowe współczynniki korelacji pomiędzy tygodniowymi stopami zwrotu z kontraktów terminowych na miedź na SHFE

.94

.95

.96

.97

.98

.99

20082004 2010 2012 2014Rok

r12 r13

r14 r15

r16

rjk – warunkowe współczynniki korelacji pomiędzy tygodniowymi stopami zwrotu z kontraktów o zapadalności j i k miesięcy (j=1, k=2,…,6); 470 obserwacji ze środy (4.01. 2006–31.12.2014 roku); okresy recesji (listopad 2007–styczeń 2009 roku, czerwiec 2011–grudzień 2014 roku) zaznaczono szarymi pionowymi liniami. Źródło: Opracowanie własne.

Zakończenie W artykule wykazaliśmy, że ceny kontraktów terminowych na

miedź na SHFE w okresie styczeń 2006–grudzień 2014 roku cechował wspólny wzorzec zmienności stochastycznej. Znajdowały się one w re-lacji równowagi długookresowej, od której w krótkim okresie odchylały się symetrycznie. Historyczne zmiany cen kontraktów wpływały na ich bieżące ceny prócz kontraktu o jednomiesięcznej zapadalności. Odrzuci-liśmy hipotezę głoszącą brak przyczynowości w rozumieniu Grangera biegnącej od ceny kontraktu j -tego do ceny kontraktu i -tego dla wszystkich par kontraktów, dla których 1>i . Z kolei historyczne zmia-ny kursu wymiany juana na dolara USA nie wpływały na ich bieżące ceny. Po upadku holdingu Lehman Brothers Inc. we wrześniu 2008 roku raptownie i wydatnie okresowo zwiększyła się zmienność tygodnio-


wych stóp zwrotu z kontraktów, by później wrócić do poprzedniego poziomu. Odnotowaliśmy też nieznaczne okresowe spadki ich dużej współzależności mierzonej warunkowym współczynnikiem korelacji.

Powyższe ustalenia w znaczący sposób rozszerzają dotychczasową wiedzę odnośnie do mechanizmu stanowienia cen kontraktów termi-nowych na miedź na SHFE w okresie kryzysu i po kryzysie 2008 roku na światowych rynkach finansowych.

Literatura 1. Acworth W. (2015), 2014 FIA Annual Global Futures and Options Vo-

lume: Gains in North America and Europe Offset Declines in Asia-Pacific, ,,Futures Industry Magazine”, March, www.fia.org/categories/ex-change-volume, dostęp dnia 15.10.2015.

2. Cheung Y-W., Lai K. S. (1995), Lag Order and Critical Values of the Augmented Dickey-Fuller Test, ,,Journal of Business & Economic Sta-tistics”, Vol. 13, No. 3.

3. CIA (2015), The World Fact Book, ,,China Economy”, www.cia.gov/li-brary/publications/the-world-factbook/geos/ch.html, dostęp dnia 15.10.2015.

4. Copper Cathode Contract Specifications, http://www.shfe.com.cn/en/ products/Copper /contract/211238434.html, dostęp dnia 15.10.2015.

5. Elliott G., Rothenberg T. J., Stock J. H. (1996), Efficient tests for auto-regressive unit root, ,,Econometrica”, Vol. 64, No. 4.

6. Engle R. F., Granger C. W. J. (1987), Co-integration and error correction: representation, estimation and testing, ,,Econometrica”, Vol. 55, No. 2.

7. Fidrmuc J., Siddiqui M. (2015), Exchange Rate Policy in China after the Financial Crisis: Evidence from Time-varying Exchange Rate Basket, ,,Review of Development Economics”, Vol. 19, No. 3.

8. Figuerola-Ferretti I., Gilbert C. L., Yan J. (2014), Copper Price Disco-very on Comex, the LME and the SHFE, 2001–2013, Universidad Carlos III de Madrid, ,,Working Paper Business Economic Series” (2), No. 4.

9. Fung H-G., Liu Q, Tse Y. (2010), The Information Flow and Market Efficiency between the U.S. and Chinese Aluminium and Copper Futures Markets, ,,Journal of Futures Markets”, Vol. 30, No. 12.

10. Hodgson G.M., Huang K. (2013), Brakes on Chinese Development: Institutional Causes of a Growth Slowdown, ,,Journal of Economic Is-sues”, Vol. 47, No. 3.


11. Hua R., Lu B., Chen B. (2010), Price discovery process in copper markets: Is Shanghai futures market relevant? ,,Review of Futures Markets”, Vol. 18, No. 3.

12. Hua R., Lu B., Chen B. (2007), International linkages of the Chinese futures markets, ,,Applied Financial Economics”, Vol. 17, No. 16.

13. Johansen S. (1991), Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in gaussian vector autoregressive models, ,,Econometrica”, Vol. 59, No. 6.

14. Johansen S. (1995), Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models, Oxford University Press, Oxford.

15. Kwiatkowski D., Phillips P.C.B., Schmidt P., Shin Y. (1992), Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root, ,,Journal of Econometrics”, Vol. 54, No. 1–3.

16. Li X, Zhang B. (2009), Price discovery for copper futures in informational-ly linked markets, ,,Applied Economics Letters”, Vol. 16, No. 15.

17. Lien D., Yang L. (2008), Hedging with Chinese metal futures, ,,Global Finance Journal”, Vol. 19, No. 2.

18. Liu X., Cheng S., Wang S., Hong Y., Li Y. (2008), An empirical study on information spillover effects between the Chinese copper futures market and spot market, ,,Physica A”, No. 387.

19. Lütkepohl H. (2005), New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer, Berlin.

20. Morrison W.M., Labonte M. (2013), China's Currency Policy: An Anal-ysis of the Economic Issues. CRS Report for Congress, Congressional Research Service 7–5700.

21. Mou D. (2014), Can China Gain Commodity Pricing Power by Developing Futures Markets? ,,Journal of Chinese Economics”, Vol. 2, No. 1.

22. OECD Composite Leading Indicators, ,,Composite Leading Indica-tors: Reference Turning Points and Component Series", www.oecd. org/std/cli, dostęp dnia 15.10.2015.

23. Rutledge R. W., Karim K., Wang R. (2013), International Copper Fu-tures Market Price Linkage and Information Transmission: Empirical Evi-dence from the Primary World Copper Markets, ,,Journal of International Business Research”, Vol. 12, No. 1.

24. Smakowski T., Ney R., Galos K. (2014) (red.), Bilans gospodarki surow-cami mineralnymi Polski i świata 2012, Państwowy Instytut Geologicz-ny, Warszawa.


25. Thomson M. (2011), Base Metal Handbook, Woodhead Publishing, Cambridge.

26. Tse Y. K., Tsui A. K. C. (2002), A multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model with time-varying correlations, ,,Jour-nal of Business & Economic Statistics”, Vol. 20, No. 3.

27. Watkins C., McAleer M. (2004), Econometric modelling of non-ferrous metals, ,,Journal of Economic Surveys”, Vol. 18, No. 5.

28. Watkins C., McAleer M. (2006), Pricing of non-ferrous metals futures on the London Metal Exchange, ,,Applied Financial Economics”, Vol. 16, No. 12.

29. Yin L., Han L. (2013), Exogenous Shocks and Information Transmission in Global Copper Futures Markets, ,,Journal of Futures Markets”, Vol. 33, No. 8.

30. Yue L. H., Qiang J., Kai T. Y. (2016), Determination of Renminbi Equi-librium Exchange Rate, Misalignment, and Official Intervention, ,,Emerging Markets Finance & Trade”, Vol. 52, No. 2.

31. Zivot E., Andrews D. W. K. (1992), Further Evidence on the Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis, ,,Journal of Business & Economic Statistics”, Vol. 10, No. 3.

Streszczenie Posługując się modelem VECM VCC-MGARCH oszacowanym na pod-

stawie szeregów czasowych cen kontraktów terminowych na miedź o zapadal-ności od 1 do 6 miesięcy notowanych na SHFE w okresie styczeń 2006–grudzień 2014 roku (częstotliwość tygodniowa, pokazaliśmy, że ceny te posiadały wspól-ny wzorzec zmienności stochastycznej. Znajdowały się też w relacji równowagi długookresowej, od której w krótkim okresie odchylały się symetrycznie. Histo-ryczne zmiany cen kontraktów wpływały na ich bieżące ceny prócz kontraktu o jednomiesięcznej zapadalności. Odrzuciliśmy hipotezę głoszącą brak przy-czynowości w rozumieniu Grangera dla większości par kontraktów. Po upadku holdingu Lehman Brothers Inc. we wrześniu 2008 roku raptownie i wydatnie okresowo zwiększyła się warunkowa zmienność tygodniowych stóp zwrotu z kontraktów, by później wrócić do poprzedniego poziomu. Odnotowaliśmy też nieznaczne okresowe spadki ich dużej współzależności mierzonej warun-kowym współczynnikiem korelacji.

Słowa kluczowe Giełda Kontraktów Terminowych w Szanghaju, kontrakty futures na miedź, VECM VCC-MGARCH, warunkowa zmienność i korelacja


Copper Price Discovery on the Shanghai Futures Exchange (Summary) We estimated a VECM VCC-MGARCH on the weekly sampled series of

copper futures with the maturities ranging from 1 to 6 months called on the Shanghai Futures Exchange in the period January 2006-December 2014 to find out that they are co-integrated and symmetrically revert to their long run equi-librium relation. We also revealed the existence of Granger causality running in both directions within almost all pairs of maturities. More interestingly, after the collapse of the Lehman Bros Holdings Inc. in September 2008 we observed an increased conditional volatility of the returns on copper futures as well as a slight decrease of their conditional correlations.

Keywords Shanghai Futures Exchange, copper futures, VECM VCC-MGARCH, condition-al volatility and correlation

Documents

Zależności między cenami kontraktów terminowych na miedź ...zif.wzr.pl/pim/2015_4_2_1.pdf · się kontrakty typu forward. 18 stycznia 1992 roku codzienny handel tymi kontraktami