Zadatak nekog fizikalnog mjerenja je utvrditi

Obrada rezultata mjerenja1Obrada rezultata mjerenja1. PogrekeZadatak nekoga fizikalnog mjerenja jest utvrditi brojanu vrijednost neke fizikalneveliine.Meutim, buduida jesvakomjerenjepodlonomnogobrojnim, esto nekontroliranim vanjskim utjecajima, a k tomu je i otrina ljudskog razluivanja kao i razluivanja mjernih instrumenata ograniena, pojedinani se rezultati mjerenja nee potpuno podudarati. Neka je prava vrijednost mjerene fizikalne veliine X. Tada rezultat pojedinog mjerenja x odstupa od prave vrijednosti X te veliine, a odstupanjeAX * = x - X *(1)naziva sepravompogrekom dotinogmjerenja. Cilj uzastopnihmjerenja irauna pogreakajest to pouzdanijeodreditipravuvrijednostfizikalneveliine, odnosno dati granice pogreke unutar kojih se najvjerojatnije nalazi prava vrijednost. Svako iskazivanje rezultata mjerenja koje uz rezultat ne daje i podatak o njegovoj tonosti, bezvrijedno je.Razlikujemo tri vrste pogreaka:Sistematske pogreke uzrokovane su sistemom mjerenja. One su ponovljive i prilikom ponavljanja mjerenja javljaju se u istom smjeru i iznosu. Primjeri su takvih pogreaka pogreno badarene skale, pomaknuti nulti poloaji instrumenata ili promjene duljine skale zbog temperature okolia. Ove vrste pogreaka mogu se otkloniti ili smanjiti provjerom i poboljanjem aparature. Ako smo svjesni mogunosti nastanka sistematske pogreke u nekome mjerenju, esto je mogue osmisliti eksperiment tako da se takve pogreke ponite. Npr., ako sumnjamo u ispravnost nultog poloaja instrumenta, mjerit emo traenu veliinu jednako puta s obiju strana nultog poloaja.Grube pogreke mogu nastati naglim poremeajem u okolini ili u mjernom ureaju, a mogu nastati i ljudskim propustom, npr. netonim oitavanjem mjerne skale ili pogreno upisanim iznosom mjerne veliine.Sluajne pogreke mogu se smanjivati, ali se ne daju potpuno izbjei. Njihov je uzrok u nestalnosti okoline i mjernog ureaja. Boljom izolacijom od okoline i savrenijim ureajem mogu se smanjivati sluajne pogreke do granica tehnolokih mogunosti. Bez obzira na to radimo li manje ili vie savrenim ureajem i njegovim okrujem, moramo razmatrati sluajne pogreke koje su preostale. One se unutar jedne serije mjerenja razlikuju po smjeru i iznosu.

2Obrada rezultata mjerenjaPonavljanjem mjerenja one se mogu matematiki obraditi i odrediti traene granice unutar kojih najvjerojatnije poiva prava vrijednost dotine fizikalne veliine.Sluajne pogreke (oznaimo ih Axi) slijede Gaussovu ili normalnu raspodjelu:)2e 22Z w,x,=Z WiXi- X Z w =Z w, (Xi- X)= ZWiX =JN =1'='='='Z x'2i=1prema tome, matematiko oekivanje dobijene ocene b je:NNNE(b) = E(p+Zw's' ) = E(p)+E(Zw's' ) = E(p)+Zw' *E(s,)i =1i=1i=1odnosno, kako je po pretpostavci o karakteru sluajnih odstupanja E(si ) = 0 sledi:E(b) = p(2.32)Na osnovu relacije (2.32) se zakljuuje da je b nepristrasna ocena parametra p, ili drugim reima da je raspodela za b centrirana na vrednosti p, te se zbog toga b zove i centrirana ocena.Na slian nain se dokazuje da je i:E(a) = a(2.33)tj. da je a nepristrasna linearna ocena za a.i =1i =115

Ekonometrijske metodeLinearni statistiki modeliDokaz da je b najbolja ocenaDa su ocene a i b parametara a i respektivno, dobijene metodom najmanjih kvadrata inajbolje nepristrasne ocene, u smislu da od svih moguih nepristrasnih ocena imajuminimalnu varijansu, pokazae se na primeru parametra b. Naime, varijansa b je: (b) = E (b-)2Na osnovu (2.31) sledi:N (b) = E (( Z w,s, )')i=1odnosno, na osnovu pretpostavki: (s ) = E (s2) = 0i,E(ss) = 0,i * jsledi:NNNN (b) = E (Z+ 2ZZ (wisi )(wjsj)) =Z E (w?s )+2ZZ (wiwi )(sjsj) =i=1i=1i* ji=1i=1 i* jN2NN= Z E w ) E (s) + 2Z E ( w, w j ) E (s, s, ) = Z wf E (s;) = o; ZKako je,N1Z w.2 = 1w2i =1i=1i=1i=1Ni=1xi2Zi=1to se za varijansu ocene b dobija:V (b) =(2.34)Z x.i=1Da bi pokazali da je varijansa V(b) i minimalna varijansa, posmatrae se proizvoljna ocena b' koja je isto nepristrasna odnosno linearna ocena u smislu da se moe izraziti kao:Nc.Y,i =116

Ekonometriiske metodeLinearnistatistikimodeligde su ci konstante koje se mogu izraziti kao:ci= wi + di(2.35)s tim to je wi konstanta koja se sraunava na osnovu (2.30) a di je proizvoljna konstanta.NNNNb =2 ci (a + PXi + S ) = a2 Cr + P2 CrXr + 2 CiGi,=1i=1i=1,=1Slino dosadanjem izvoenju se pokazuje da je:NNE (b) = a2 c,+P2 c,X,i =1i=1Prema tome, da bi b' bilo nepristrasna ocena parametra b, tj. da je: E (b1) = P mora da je:2 c,= 0i2 c,x,= 1i=1i=1to je jedino mogue, na osnovu (2.35) i definiciji za wi (2.30), ukoliko vai:NN2 d, = 0i2 d,X,= 0i=1i=1jer je:NNNN2c, =2(w, + d) = 2 w, +2 dr =0,=1,=1i=1i=1NNN2 c,x,=2 w,xi+2 d,x,=1,=1,=1,=1Varijansa ove proizvoljne ocene b' je:NNV (i1) = E ((2 c,s, )2) = a; 2Nc2i =1NNNN=2(w, +d.) 2=2w,2 +2d,+2^2 2 w,di,=1,=1i =1,=117

Ekonometrijske metodeLinearni statistiki modeliNa osnovu (2.35) i injenice da je:NZ wd =0i=1sledi:N (*') = V (b) + 4 Z dii=1Kako je suma kvadrataNZ d2i=1sigurno nenegativna, sledi da je uvek: (b1) > V (b)odnosno da je ocena b sa najmanjom varijansom od svih moguih linearnih nepristrasnih ocena.Slino, kao i u sluaju varijanse ocene b dobija se i varijansa ocene a:NZ X! (a) =-^N (2.36)N Z X2i=1Takoe, jednostavnim algebarskim transformacijama za kovarijansu ocena a i b dobija se: E ((a -a)(b-p) = --X- (2.37)Z xii =1I za varijansu ocene a (2.36) se pokazuje da je minimalna u odnosu na sve ostale mogue lnearne nepristrasne ocene za parametar a.Kako u izrazima za varijanse ocena a i b, kao i odgovarajuem izrazu za kovarijansu, figurie izraz za varijansu lana koji opisuje sluajna odstupanja s tj.: (S) = &Spotrebno je izvriti njegovu ocenu. S obzirom da sluajna odstupanja ne podleu direktnom merenju odnosno nije mogue konstruisati skup observacija {s, }, ocenjivanje V(si) odnosno cfS se moe izvriti kao:18

Ekonometrijske metodeLinearni statistiki modeliNe,2ZOe2 =(2.38)N-2gde je:y;=X0 a Fn .Za =0 izraz (2.60) ima vrednost:F =Q1:FFq2:FhN-2( N - 2)(261)b2 Z xfi=1gde je:NQ1 = b2 Z x;"objanjena"sumakvadratai=127

Ekonometriiske metodeLinearni statistiki modeliQ2 =Z efi=1"neobjanjena" suma kvadrata.tj.NQi = b!(ZX; -NX-)i=1NN2Q2 = ZY2-ZY -bZX,Yi=1i=1i=1Znaajnost regresije - F-test:Ho : = 0H: : * 0P{F > F0} = akritina oblast C0 = (F0 ,+)Uobiajena praksa je da se rezultati ovih sraunavanja daju u obliku tabele analize varijacija koja ima oblik:Izvor varijacijaSuma kvadrataBroj st. slobodeSrednja vrednost

XQiiQi

sQ2N-2q2/(N-2)

TotalQi+Q2N-i

Na osnovu podataka iz primera 2.2.1. imamo:Izvor varijacijaSuma kvadrataBroj st. slobodeSrednja vrednost

X40021,86i40021,86

s44,8104,48

Total40066,66ii

F(i,i0) = 8933,528

Ekonometriiske metodeLinearni statistiki modeli2.2.5. Svoenje nekih nelinearnih na linearni modelU celokupnom dosadanjem izlaganju razmatrali su se samo linearni modeli. Sasvim je izvesno da postoje i druge veze po kojima promenljiva Y zavisi od X. Neke od njih pe u ovom poglavlju biti diskutovane, kao to e se i pokazati da standardna regresiona procedura vrlo esto se moe iskoristiti i u sluaju nelinearnosti. Naravno u mnogim sluajevima to nije mogue. Da bi se to sve i pokazalo, poi e se od dva primera i uporediti ih sa osnovnim linearnim modelom: = a+PX + sPrvi primer: Y = a + PX2 + s Drugi primer: Y = X psJasno je, da je u oba primera veza promenljivih Y i X nelinearna, ali postoje znatne razlike u tim nelinearnostima. Naime, u prvom sluaju nelinearnost je u promenljivoj X, dok su parametri a i P prikazani na linearan nain, tako da se tehnike objanjenje ranije mogu i ovde primeniti. Za drugi primer nelinearnost je u parametru P, odnosno u parametru koji treba da se ocenjuje, pa problem postaje znatno sloeniji. Tu se pokuava iznai takva transformacija, koja e problem prevesti u linearni domen, kada se mogu primeniti ve razvijene metode.A) Sluaj nelinearnosti u promenljivoj a ne i u parametrimaKao primer ovakvog sluaja, predpostavimo model oblika: =a+pZ2 +s(2.62)Uvoenjem nove promenljive:X = Z2jednaina (2.62) svodi se na dobro poznati oblik linearnog modela = a + pX + sza koji se vrlo lako ocenjuju parametri pi a .Za svaki konkretan primer procedura pri ocenjivanju se svodi na tri koraka:a) Transformisanje promenljivih da bi se problem sveo na linearni.b) Regresira se promenljiva Y u odnosu na novu promenljivu X, tj. ocenjuju se parametri pi a.c) Vri se re-transformacija na staru promenljivu, kada se dobija i stvarni izgled krive.29

Ekonometriiske metodeLinearni statistiki modeliB) Sluaj nelinearnosti u parametrimaPretpostavimo funkciju nekog procesa u obliku:P = LMp N 1-PV(2.63)gde promenljive P,M i N predstavljaju promenljive kojima je opisan proces, dok V predstavlja lan sluajne greke, a a i P su parametri koje treba oceniti. Za ovaj sluaj vrlo je pogodno primeniti logaritamsku transformaciju, tj. treba izvriti logaritmovanje obe strane jednaine (2.63), kada se dobija:ln P - ln N = ln L + p(ln M - ln N) + lnVUvodei smene: = ln P - ln N a = ln LX = ln M - ln N s = lnVdobijamo, uz pretpostavku da V ima svoju raspodelu, klasini model oblika: = a + pX + sPrednost logaritamske transformacije je to tano predefinie parametre u parametre, odnosno promenljive u promenljive i to lan greke daje u vidu zbira a ne proizvoda.2.2.6. PredvianjaJedna od osnovnih namena regresionih modela je predvianje tj. odreivanje vrednosti zavisne promenljive Yo na osnovu date vrednosti promenljive Xo. U sluaju da se data vrednost nezavisne promenljive Xo nalazi u intervalu izmeu najmanje Xmin i najvee Xmax observacije tad imamo sluaj interpolacije. U sluaju da je data vrednost Xo van navedenog intervala imamo sluaj ekstrapolacije. Moe se pokazati da se kao najbolja nepristrasna linearna ocena za Yo dobijagde su a i b ocene regresionih parametara dobijene metodom najmanjih kvadrata. Za varijansu V(Yo) se dobija:ln P = ln L + p ln M + (1 -p)ln N + lnVodnosno:

(2.64)V (Y ) = E ((Y - Y0)2) = E ((a - a + bX0 -PX0)2)30

Ekonometriiske metodeLinearni statistiki modeliodnosno, zamenom odgovarajuih izraza:

(2.65)2=1Takoe se moe pokazati da se nivo znaajnosti n dobija interval poverenja za ocenjenuRazmatrajui izraz (2.65) za varijansu ocenjene vrednosti Yq se moe zakljuiti da ona potie od doprinosa varijanse V(a) i varijanse V(b). Isto tako se moe zakljuiti da to jevea. Prema tome, moe se u principu zakljuiti, da se interpolacija moe tanije izvriti od ekstrapolacije. Osim ovog, da kaemo matematikog ogranienja na tanost ekstrapolacije, treba uvek imati na umu da se regresija ocenjuje na osnovu datog skupa observacija Yi i Xi i da za vrednosti Xq jako udaljene od pomenutog skupa observacija, ocenjena regresija ne mora uopte da vai.Neto drugaiji problem predvianja je sluaj kad se eli oceniti da li par (Yq ,Xq) pripada linearnom regresionom modelu ocenjenom na osnovu parova observacija {Yi ,Xi }. U ovom sluaju se za varijansu dobija:vrednost Y0 tj.:

(2.66)taka Xq , u kojoj se vri predvianje, dalja od srednje vrednosti X to e i varijansa bitiE(Y0 - Yo)2) = o2eW(2.67)gde W oznaava:W = 1 + +N1 + (X0 - X)2NNNI v2 = 1Za interval poverenja sa nivoom znaajnosti n imamo:% 1 X2 ( x - uf *P ( xi < X < X2 ) i1 e 2 a2 d xa V2 n Jy xi

7) funkcija raspodele je odreena jednainom

7 xi 2 i ( ( x - u)F ( xi ) =T= f e- 2 a d xa 222 i

16

Standardna merna nesigurnost tipa ARezultati merenja pri dobro tanim merenjima imaju normalnuraspodelu ako se u intervalu odreenom dvostrukom varijansom2a u odnosu na srednju vrednost merenja nalazi dve treinerezultata merenja (66.6%).Funkcija gustineverovatnoe normalneraspodele (Gausoveraspodele):etfW.6%(X-)2V f[x)=-jLe 22 \ Oy 2.71

f( x) = 1( xX )2^2Sluajna raspodela je karakteristika sluajnih dogaaja i karakterie merne nesigurnosti tipa A.Standardna merna nesigurnost tipa ARezultati merenja mogu da imaju i uniformnu raspodelu (ako sve izmerene vrednosti pripadaju intervalu 2Ax u odnosu na srednju vrednost merenja). U ovom sluaju 58% rezultata merenja pripada intervalu 2a u odnosu na centralnu vrednost, i vai jednaina:

Uniformna raspodela esto obuhvata merne nesigurnosti tipa B.17

Komponente merne nesigurnostiKomponente nesigurnosti koje nastaju zbog oekivanih dogaaja, tj. oekivane verovatnoe pojavljivanja (npr. nesigurnost pri oitavanju vrednosti sa instrumenta, nesigurnosti pasivnih elemenata pri merenjima).Ove nesigurnosti odgovaraju sistematskim grekama u klasinoj terminologiji. Ove nesigurnosti treba minimizirati.Standardne nesigurnosti tipa B (oznaka uB) se odreuju drugaijim postupcima od statistike analize rezultata dobijenih ponavljanjem merenja. Odreuju se pojedinanom analizom merenja Ne zavise od broja ponavljanja merenja.18

Proirena merna nesigurnostVerovatnoa da se rezultat merenja nalazi u intervalu 2a je relativno mala (66.6% u sluaju normalne raspodele i 58% u sluaju uniformne raspodele). Proirena nesigurnost se definie jednainom:U(x) = kuc(x)U je proirena nesigurnost, k faktor proirenja, uC kombinovana standardna nesigurnost, i x merna veliina. Faktor proirenja k utie na sigurnost da vei broj merenja pripada intervalu koji smatramo sigurnim. Za vrednost k=2 i sluajnu raspodelu dobijamo da je 95% rezultata merenja pripada intervalu 2a.Relativna merna nesigurnost Merne nesigurnosti mogu da se izraavaju i kao relativne veliine u odnosu na merenu veliinu. Relativna nesigurnost se dobija kao kolinik apsolutne merne nesigurnosti i srednje vrednosti merenja. Ovo je mogue u svim sluajevima osim kada je aritmetika sredina jednaka 0.19

Komponente merne nesigurnosti

Relativna nesigurnost se iskazuje u obliku

Gndr = X%pv

gde oznaka "pV znai "od pokazane vrednosti, od oitane vrednosti ili od ulazne vrednosti za merne instrumente.

U uputstvima za rad na engleskom jeziku ovome odgovaraju oznake of input, of reading, i of setting. Prema tome, u ovom sluaju najvea doputena greka je data u obliku relativne greke pa se moe preciznije nazvati najvea doputena relativna greka mernog sredstva.

Komponente merne nesigurnostiAko se pomenuta relativna nesigurnost, za svaku vrednost merene veliine posebno, prerauna u apsolutnu nesigurnost, moe se dobiti odgovarajua najvea doputena absolutna merna nesigurnost instrumenta.Gnda = Gndr x pvApsolutna merna nesigurnost zavisi od merene veliine i proporcionalna je sa njom.Apsolutna merna nesigurnost je najmanja na poetnom delu opsega, a najvea na kraju opsega.20

Komponente merna nesigurnosti

0.1110100U(V)0.1110100U(V)Dijagram najvee doputene relativne merne nesigurnosti jednog voltmetra, Gndr = f(U), za konkretnu vrednost X = 1, kao i dijagram odgovarajue(pretvorene)najveedoputene apsolutne mernenesigurnosti, Gnda= f(U) = Gndrx.x je merena veliina (napon) za koji je pretpostavljeno da ima tri opsega: 1, 10, i 100 V.

isto apsolutna merna nesigurnosti

Gnd = Y %ks

gde oznaka ks znai od kraja skale, od pune skale, ili od opsega.

Na engleskom jeziku ovome odgovaraju oznake of end scale", of

range", i full scale".

Najvea doputena merna nesigurnost zavisi iskljuivo od postavljenog

opsega merenja na mernom sredstvu, i u apsolutnom iznosu je

konstantna unutar jednog mernog opsega.

Odgovarajua (preraunata) najvea doputena relativna greka u ovom

sluaju je promenljiva i opada posmatrajui od poetka ka kraju mernog

opsega gde ima najmanju vrednost.

21

Komponente merne nesigurnosti

Na slici je dijagram najvee doputene apsolutne merne nesigurnosti Gnda ranije pomenutog voltmetraza konkretnu vrednost Y = 1, kao i dijagram odgovarajue najvee doputene relativne merne nesigurnosti, Gndr, koja se dobija pomou relacijeGndr = 100 xgde je x merena veliina ( npr. napon).Kombinovana merna nesigurnostGnd = (X% pv + Y% ks) predstavlja kombinaciju prethodno opisanih nesigurnosti

22

Klasa tanostiKlasa tanosti je klasa mernog instrumenta koji zadovoljava odreene metroloke zahteve potrebne za odravanje mernih nesigurnsoti u zadatim granicama.Klasa mernog instrumenta se definie jednainom K = 1^1100XmaxPrema jugoslovenskim standardima za pokazne instrumente (JUS L.G1.020) merni instrumenti se svrstavaju u klase tanosti 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2; 2.5; i 5.Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaNeka je voltmetar klase 0.5, i skala od 0 do 150 V. Meri se napon od 75 V, pa moemo odrediti najvee merne nesigurnosti:Gda = =0.5*=0.75V100 100G,dlr = *100 = 0.75* = 1% x7523

Procena merne nesigurnosti tipa BProcena se zasniva na postojeim informacijama: Specifikacija proizvoaa (klasa tanost elektromehanikog instrumenta, parovi parametara koji karakteriu tanost digitalnog instrumenta, tolerancija pasivnih elemenata) Podaci o kalibraciji na osnovu sertifikata o mernom ureaju Nesigurnosti referentnih podataka iz uputstava za upotrebuPri svemu ovome se podrazumeva da se merenje vri pri propisanim radnim uslovima proizvoaa!Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaANALOGNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)Greka instrumenta definisana na klasian nain definie maksimalnomogue odstupanje rezultata merenja od stvarne vrednosti. Ovamaksimalna apsolutna greka je:KK - klasa tanostiA p = M100M - maksimalna vrednost koju moeda pokae instrumentU intervalu { -AP, +AP}je najvea verovatnoa nalaenja rezultata merenja. Pretpostavimo da postoji uniformna raspodela.Nesigurnost itanja se odreuje is jednaine:uB= a ==K/100 MV3V324

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureaja

ANALOGNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)

Primer:

Odrediti proirenu mernu nesigurnost voltmetra sa pokretnim gvoem.

Pri ovom smatrati da je klasa tanosti K=0.5, maksimalno pokazivanje

instrumenta (opseg merenja) M=130 V, i da je faktor proirenja k=2. Pri

merenju pokazana vrednost napona je bila 71.1 V.

S obzirom da na merenje mogu da utiu temperatura, magnetsko polje, i

druge pojave, vano je da se obezbedi da pri merenju sve te smetnje

budu u propisanim granicama.

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaANALOGNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)Reenje:Proceniemo prvo standardnu nesigurnost tipa B:Ap K/1000.5/100uB =-p = M ==130 = 0.375VB SVVS obzirom da se radi o merenju napona, merna nesigurnost je u Voltima. Koristei zadati faktor proirenja k=2 dobijamo da jeUx = 71.1 G.75 VOva merna nesigurnost se moe prikazati i kao relativna vrednost. Merna nesigurnost se dobija deljenjem merne nesigurnosti i merenog napona, pa dobijamo da je ona 1.1 %.25

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaDIGITALNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)Greka instrumenta Ax u klasinom smislu se definie kao najvee odstupanje prikazane vrednosti od tane vrednosti. Greka u procentima oitavanja 81 i greka u procentima od opsega 82. Greka pokazivanja je:A1A2X X + X M100 100_ A100X + NRX - izmerena vrednostM - opseg merenja (najvea vrednost koju moe da pokae instrument).R -rezolucija instrumenta, vrednost veliine izraena kroz broj kvantizacionih koraka.N - broj kvantizacionih korakaU intervalu X-Ax, x+Ax}je najvea verovatnoa nalaenja rezultata merenja. Pretpostavimoda postoji uniformna raspodela. Nesigurnost itanja se odreuje is jednaine:.-!-X + ^- MA_A^ = 10010043'ili uB =a=4^ = 100B4343X + NRPrimer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaDIGITALNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)Primer: Odrediti proirenu mernu nesigurnost digitalnog ampermetra. Pri ovom koristiti podatke proizvoaa (opseg merenja M=200 mA, relativne greke: 0.1% od itanja, 0.05 %od opsega). Pri ponavljanja merenja dobijen je rezultat /x=60 mA. Proceniemo standardnu nesigurnost tipa B:= iOLJW100J00a09 mABVVZa faktor proirenja k=2: Ix=60.00.18 mA, k=2Ako mernu nesigurnost izrazimo kao relativnu veliinu dobijamo da je nesigurnost merenja struje od 60 mA 0.3%.26

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaDIGITALNI POKAZNI INSTRUMENT (nesigurnost itanja)Primer: Odrediti mernu nesigurnost tipa B ako je opseg instrumenta M=200 mA, greka oitavanja je 0.1% od broja, a ekran ima 4 cifre. Broj kvantizacionih nivoa greke je N=2. Pri merenju pokazivanje je Ix=60 mA.Reenje:s0 12s X + NR60 +2200uB = 100=1002000=015mAB s sIx = 60.0 0.3 mA, k = 2U ovom sluaju dobijamo da relativna nesigurnost pri merenju struje od 60 mA iznosi 0.5%.Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI TIPA AProcena nesigurnosti tipa A je slina evaluaciji sluajne greke uklasinoj metrologiji.Procena nesigurnosti je bazirana na statistikoj analizi nnezavisnih i jednako tanih ponovljenih merenja (n>1).U ovom sluaju pretpostavljamo da je tana vrednost veliine odinteresa jednaka srednjoj vrednosti (aritmetikoj sredini)pojedinanih rezultata merenja.Standardna nesigurnost tipa A:uA (x) = a( X) = -, ,n(n -1) i=1n broj ponavljanja merenja veliine x.Ova procedura ima smisla samo ako je broj merenja vei od 10.1 n1) (xi -x )2xni =127

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI TIPA APrimer:Odrediti mernu nesigurnost ako su u toku ponavljanja merenja napona dobijeni sledei naponi:No.12345678910

U[V]5.00095.00194.99924.99985.00114.99895.00075.00034.99955.0014

Opseg mernog instrumenta je M=10 V, tanost oitavanja je 0.01%, atanost opsega je 0.005%.Reenje:Procenjena tana vrednost merenja je:1 nUX = ~ut = 5-00037 = 5.0004 Vi=1Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI TIPA AReenje (nastavak):Procenjena merna nesigurnost tipa A je:_ 1 n a{X) = J (1) Uxi -Ux)2 = 0.00032 V\n(n -1),.=iProcenjena merna nesigurnost tipa B je:5150.01.___/10.005 X +-M 5.0004 +10r*= 100100=J00 100=00005+00005=0.00058 VBUx SSSKombinovana nesigurnost je:Uq ux = Vu2a,ux + u2b,ux = V0.000322 + 0.000582 = 0.00066 V28

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI TIPA AReenje (nastavak):Ako se ovaj rezultat proiri (k=2) dobijamo proirenu nesigurnost UX = 5.0004 0.0013 V; k = 2Konano, moemo napisati i da je izmereni napon UX = 5.000037 V sa nesigurnou od 0.026%, i faktorom proirenja k=2.Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTIIndirektna merenja su procedure pri kojima nam rezultati merenja veliine X omoguuju da primenom poznate relacije Y=f(X) odredimo veliinu Y. Pri ovome veliina od interesa moe da zavisi od N veliina X, i=1,2,N. Ako je tada postoji i funkcionalna jednaina y=f(x1,x2,..,xN), gde su x1t x2,.., xN procenjene vrednosti veliina X, X2,.., iXN. U ovom sluaju je merna nesigurnost za meusobno nekorelisane promenljive:gde je uy kombinovana standardna nesigurnost promenljive y, a uxije kombinovana standardna nesigurnost veliine x.

29

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureaja

ESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI

Merna nesigurnost indirektnih merenja se

javlja i zbog izbora metode koja unosi

greku. U ovom domenu iskustvo i

prouavanje merenja u literaturi su jedini

nain prevazilaenja problema.

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTIPrimer: Procena merne nesigurnosti otpora koristei voltmetar i ampermetar. Digitalni voltmetar moe da meri u opsegu od 200 mV, 0.1% je tanost oitavanja, a 0.05 % tanost opsega. U toku merenja napon je Ux=150 mV. Analogni ampermetar moe da meri u opsegu do 1.2 A, klasa tanosti je K=0.5 struja u toku merenja je /x=0.4 A.Reenje:S obzirom na podatke je merna nesigurnost voltmetra odreena jednainom:01150+0-O52OOU,100100s0.14 mV ili 0.1%Merna nesigurnost ampermetra je:0.1x1.2u =V= 0.0034 A ili 0.87%30

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureajaESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTIReenje (nastavak):Standardna nesigurnost merenja otpornosti V-A metodom je:,.5(U/I ,2 ,5(U/I ,2 U ,2 ,U ,2 uRx ^K~d^uU) + (dpui) =\(YuU) + (]2ui) = 3 2 mQ 111 0Ako uvedemo i proirenu nesigurnost sa koeficijentom proirenja k=2 dobijamo da je veliina od interesa:Rx= U/I = 375 6.4 mQ; k=2, ili Rx= 375 mQ sa tanou od 1.7% i faktorom proirenja k=2.

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureaja

ESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI

Primer:

Odrediti mernu nesigurnost merenja snage trofazne mree: Px = P1

P2 + P3.

Vatmetar koji se koristi za merenje ima opseg od 2400 W, klasa

tanosti je 0.5, a snage koje se mere su P1 = 1600 W, P2 = 1200 W,

i P3 = 2000 W.

Reenje:

Prvo emo odrediti standardi nesigurnost instrumenta:

0.5x2400 ^

uP = uP = uP =1= = 6.9 WP1 P2 P3 10^73

31

Primer utvrivanja merne nesigurnosti ureaja

ESTIMACIJA STANDARDNE NESIGURNOSTI

Reenje (nastavak):Standardna nesigurnost snage je ako koristimo tri vatmetra:

= /( d(P1 + P2 + P3 n )2 + (d(P1 + P2 + P3 n )2 + (d(P1 + P2 + P3 n )2_Px ^( 5P1 P1) ( dP2 P2) ( dP3 P)= 12 W

Uzimajui i faktor proirenja 2 dobijamo da je

Px=P1+P2+P3=4800 W 24 W, ili

ako se koristi relativna nesigurnost

Px=4800 W sa nesigurnou od 0.5%.

32

Lj3. UNIVERZALNA MERILA ZA DUINE

Univerzalna merila koja omoguavaju dobijanje bilo koje mere ili odstupanja u

iodredjenom dijapazonu mera, zovu se viestruka merila.

{3.1. LENJIRI

Lenjiri su metalne trake sa mernom skalom i spadaju u merila sa crticama.

''i-:':-Merenje se vri uporedjivanjem, na taj nain to se predmet prisloni uz lenjir, a

rmera oita.

!Lenjiri se mogu izradjivati kao:

I- uporedna,

V- piobna i

p- radionika merila.

3.1. LENJIRIUporedna merila DIN 864, slue za kontrolu probnih merila. Izradjuju se do 1 m duine, preseka H, I ili X. Debijina crta iznosi 3-7 pm. Skala je postavljena tako, da je sa svakog kraja lenjira ostalo slobodno po 10 mm. itanje mera se vri pomou mikroskopa ili lupe. Greka merenja iznosi (0.02 + 0.03 L)pm, gde je L merena duina.Probna merila slue za kontrolu radionikih merila. Rade se prema DIN 865, duine do 2 m i pravougaonog preseka (25 x 25) mm i (15 x 15) mm. Debljina crtica je 20-40 pm, a dozvoljena greka iznosi (0,01 + L/100000)mm.Radioniki lenjiri se koriste u radionicama i izradjuju se u dve klase tanosti (JUS K.T1.040 + 065, DIN 866). Kod lenjira I klase tanosti krajnje crte skale nalaze se na udaljenju od 10 mm do kraja lenjira. Debljina crta iznosi od 80-120 pm. Dozvoljeno odstupanje iznosi (0,05 + L/50000)mm.1020304050j17080903Q0mmOlllJI.II.I.Il llilillliLi;_ilnj'ililiilil:iii!]iiil..iI]|ii!i.iiIi:ii'i;ii:17T[TTTpTnjr7TTJTTTT]TrTpTiyrrTT|TTTTJTTrT|TTTTyTi |TpTTT|7TTT]TriT^nTr[r[TTyTin on on in cninnr,*rTGL1020304050 '' 70 S0 90300mmOHi:i'Mlihi[i i-ini:il,:r:iiu:Li:l:;ii mlinil.ililmib mlunlm. liii.liH.liml 3515A1

3.2. KLJUNASTO MERILOKljunasto merilo je najvie rasprostranjeno merilo sa nonijusom i koristi se u radionicama (JUS K.T2.050), (sl. 3.2).Osnovni elementi kljunastog merila su: merni lenjir sa nepokretnom skalom (1), nonijus (2), merni kljunovi, donji i gornji (3) za merenje spoljnih i unutranjih mera i produetak (4) za merenje dubina.Kljunasto merilo se izradjuje sa tanou od 0,1 mm, 0,05 mm, 0,02 mm i 0,001".

3.2. KLJUNASTO MERILONekoliko primera oitavanja mere na skali kljunastog merila:12NON!JUSNEPSKALA NONIJUS0 ) I1 MI 1111 11 llllllll2 < III1 1 milimrIII li1HM?III

|T ! I I i I I li j1 1"11 JIIII

tanost OJ mmmm10 20 tanost 0,05mmc.P i ,0,5;

NEP. SKALAjJljJjhlilililil .li.il

NONIJUSIII [(IlIL5i r1111111111111 it i10 15 20 25 Tanost QQ2mm

..0025" >11 2 3 i 5 p 7 B 9 NEP SKALA NONIJUS0 lb 10^15 20 25tanost 0,001"

0 5 10 15 20 25 mera 2J6&J2

3.2. KLJUNASTO MERILO

Na slici je prikazano kljunasto merilo sa sat komparatorom firme "Tesa". Tanost oitavanja ovakvih merila je 0,05 mm i 0,02 mm, sigurni su u radu i jednostavni za upotrebu. Ovakav tip proizvodi i C.Mahri i Mitotoyo. Sat komparator privren je na pokretnom delu kljunastog merila, a za nepokretan deo zupasta letva, koja je uzubljena sa zupanikom na ijoj se osnovi nalazi kazaljka sata, tako da se pomeranjem nosaa, okree i kazaljka.3.2. KLJUNASTO MERILOr H blokada i - / 0 D pokaurcl.pelociloiifi}

^ M7'\'

. /

\ rakiji it i vunj d^ m ' ukljuivcifijeIvradaojt rio nuluitinoifier

,jjoS;rit> Hi; ft! h

Savremeno merilo, elektronsko sa digitalnim oitavanjem, snabdeveno baterijama (firme Mitutoyo), prikazano je na slici. Korienjem mogunosti postavijanja na nulu bez vraanja pipaka na nulti poloaj, omogueno je merenje zazora sklopova , zatim komparativno merenje i merenje rastojanja osa otvora istih prenika. Merenje rastojanja osa otvora istih prenika meri do 150 mm duine sa tanou 0.01 mm.3

3.2. KLJUNASTO MERILODubinomer sa digitalnim oitavanjem preikazan je na slici. Slui za merenje dubina otvora, visina ispusta i drugo.Nasloni slue da se merilo postavi u pravilan poloaj. Kod dubinomera je Abbe- ov princip ispunjen, dok kod ostalih tipova merila sa nonijusom to nije siuaj.

3.2. KLJUNASTO MERILOVisinomer se koristi u pojedinanoj proizvodnji za obeleavanje odlivaka i otkovaka. Koristi se na taj nain to se uz pokretni deo visinomera privruje igla za obeleavanje. Osim igle mogu se privrstiti i pipci koji omoguavaju merenje visine. Garnitura izmenljivih pipaka se isporuuje zajedno sa merilom.

4

3.2. KLJUNASTO MERILONa levoj slici prikazanje visinomer sa satkomparatorom (tanost 0.01 mm), koji ima pored njega i ugradjeni dvostruki digitalni pokaziva za oitavanje celih milimetara. Na desnoj slici dat je visinomer istog proizvodjaa (MITUTOYO) sa posebno pridodatim digitalnim pokazivaem, sa tanou 0.001 mm. Nula se moe postaviti preko dugmeta za podeavanje nule na bilo kojoj visini.

3.3. MIKROMETRIMikrometri rade pomou precizno izradjenog navojnog vretena. Korak navoja vretena iznosi 0.05 mm (retko 1 mm), ako imamo merilo sa milimetarskom podelom ili 1/40" kod mikrometra sa podeiom u colovima. Merilo sa korakom vretena od 0.5 mm ima dobo sa 50 podeoka, tako da je tanost merenja 0.01 mm. (Kod merila sa korakom navoja 1 mm i zradjuju se doboi sa 100 podeoka.) Kod merila sa podelom u colovima,dobo ima 50 podeoka, tako da daje tanost: = 0,0005'40Mikrometri se mogu izradjivati za: spoljna, unutranj a i dubinska merenj a.5

3.3. MIKROMETRIMikrometar za spoljna merenja predstavljen je na slici. Sastoji se od memog vretena (1) iji je sredinji deo izradjen sa navojem, koji ulazi u navrtku (2), proseenu na zadnjem delu i privrenu na levom kraju uz mernu ravu (3). Merilo na svom srednjem delu ima navuenu mernu auru sa skalom (4). Merno vreteno je na desnom kraju spojeno preko dvodelne konusne spojnice (5), (presek C-C) sa doboem (6), dok je sama spojnica pritegnuta vijkom preko ploice (7). Da ne bi pritisak merenja, koji iznosi od 5 N do 10 N, bio prekoracen, postoji uredjaj sa skakavicom (8) i oprugom (presek D-D).

3.3. MIKROMETRIMerenje se vri na taj nain , to se na skali oitaju celi milimetri na gornjem delu, zatim polovine na donjem i dodaju stoti deiovi, koje proitamo na dobou. Mera prikazana na skici iznosi: 2,0 + 0,07 = 2,07 mm, dok se 0,005 mm moe oceniti, pa se stoga stavlja u zagradu.Mikrometri se izradjuju tako da mogu meriti sve mere od 0-25 mm, od 25-50, od 50-75, 75-100, 100-125 itd., tako daje oblast merenja uvek 25 mm, za merila do 500 mm merne duine, a 50 mm za ona od (500-1000) mm. Mikrometri koji mere dimenzije preko 25 mm, snabdeveni su merkom ija duina iznosi veliinu prethodne oblasti merenja, radi podeavanja nule na mikrometrima.Pipci mikrometra su obino ravni, ali mogu biti izradjeni i loptasto. Mogu se ojaati ploicom od tvrdog metala, kako bi im se produio vek trajanja.6

ivfv i' iHH3.3. MIKROMETRIU nekim sluajevima, kada je to potrebno, mikrometri se koriste uz upotrebu draa. Sa velikim mikrometrom je teko raditi, pa se radi olakanja merenja moe obesiti. Za serijska merenja koristi se obino stalak prikazan na slici.

3.3. MIKROMETRINa slici prikazanje mikrometar sa analognom i digitalnom skalom, proizvodnje MITUTOVO. Delovi mikrometra, pipci 1 i 2, konica 3, sa skalom i doboem su kao kod klasinog mi krometra, ali je snabdeven i digitainim LCD pokazivaem (4), dugmetom za ukljuivanje/iskljuivanje (5), dugmetom za zadravanje mere (6) i dugmetom za vra-anje na nulu (7). Tanost oitavanja digitalnog pokazivaa 0.001 mm. Trajnost baterije je 500 asova rada.

7

3.3. MIKROMETRINa sl. 3.14 prikazan je mikrometar sa doboem za oitavanje celih milimetara (2) i krune skale (1) sa kazaljkom povezanom sa obrtnim doboem (3) za mere 0.1 i 0.01 mm.

3.3. MIKROMETRIMikrometar za dubine i visine koristi se kod kontrole dubine ljeba irina, visina, ispusta, stepenastih osovina i drugo (sl.3.15 ). Sastoji se iz doboa (1) i merne aure (2) , zatim izmenljivog mernog pipka (3) i mosta (4). Promenom pipka moemo menjati oblast mera od (0-25) mm, (25-50) mm, (50-75) mm i (75-100) mm. Merna sila iznosi (3-7) N, a obezbedjuje se pomou skakavice, s tim to se merni most priljubi vrsto uz merni predmet silom, koja je vea od sile merenja.

8

3.3. MIKROMETRIMikrometar za unutranja merenja, obuhvata dijapazon mera od (30-4000) mm, sa tanou oitavanja od 0,01 mm. Prikazanje na sl. 3.18. Izradjuje se u garnituri od (30-35) mm, (35-40) mm, (40-50) mm, (50-75) mm, (75-100) mm, (100-125) mm, a zatim se dodaju umetci, koji predstavljaju nepokretan pipak. Kombinacijom umetaka (takodje se isporuuju u garniturama), moe se izmeriti bilo koja mera do 4000 mm.

II3.3. MIKROMETRIAnalogni i digitalni mikrometri za otvore sa merenjem u tri take (proizvodjaa TESA, pod nazivom IMICRO) prikazanje na slici.Koristi se za direktno merenje otvora prenika od 3.5 do 300 mm, koristei se izmenljivim glavama. Merno vreteno se zavrava konusom, na kome je izradjena zavojnica, spregnuta sa zavojnicom na pipcima ili sa ispustom pritisnutog oprugom. Merilo ima skakavicu, radi ogranienja mernog pritiska. Tanost 0.005

9

rn3.3. MIKROMETRINa slici prikazano je merilo firme BOWERS sa analognom (1) i digitalnompokaznom jedinicom (2) i tampaem (3). Mikrometar je snabdeven ruicom (R)koja omoguuje uvlaenje pipaka prilikom stavljanja u merni predmet, kako sene bi otetili.

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATKomparatori su merila koja pokazuju odstupanja od nominalne mere, ali ne omoguavaju oitavanje same mere.Komparatori se upotrebljavaju u serijskoj, velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji za kontrolu radnih predmeta, odnosno merenje odstupanja dimenzija, bacanja, itd. U pojedinanoj proizvodnji koriste se pri kontroli upravnosti i paralelnosti povrina, pri podeavanju maina alatki, pri proveri i merenju konusa i slino, pa se moe rei daje komparator univerzalno primenjivan merni instrument.Jednostavni su po konstrukciji, a tanost im je najee 0.01 mm i 0.001 mm. Osnovni elementi komparatora su: kontaktni, prenosni, i pokazni elementi sa skalom.10

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATMerni sat - komparator, koji izradjuju firme Zeiss, Carl Mahr, Pratt & Whituku,Tesa, LIZ (SSSR, po GOST 577-68) nazvan je po skali sa kazaljkom, izradjenoju obliku sata.Izradjuju se sa puem i punimkolom ili sa zupanikom izupastom letvom, kao prenosnimelementom. Mogunost oitavanjaje 0,01 mm, 0,002 mm i 0,001 mm,ali je najee izradjen za merenjeod 0,01 mm.

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATPri postavijanju komparatora u dra, treba voditi rauna da merilo bude u vertikalnom poloaju, jer tanost merenja zavisi od poloaja mernog vretena prilikom merenja i moe dostii prilino veliku vrednost u izvesnim sluajevima.Greka pri kosom postavijaju iznosi: f = S - Sjf = s(l - cosf) = s2sin2 f/2 za male uglove sinovo imamo:sf221/ 7 i / / * %< / /sjj

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATU ovu grupu merila spada i pupitast, komparator sa specijalnom namenom. Merilo omoguava kontrolu otvora, eonih povrina, koristi se, zatim pri centriranju radnog predmeta ili alata kod postavljanja na mainu alatku i slino. Prikazanje na slici zajedno sa garniturom izmenjivih pipaka.11

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa s 1 ici dat je izgled univerzalnog komparatora koji moe menjati primenu, odnosno moe meriti spoljne i unutranje prenike, nazvan "Multimar". Pri merenju se koriste izmenijivi pipci koji se isporuuju u garnituri zajedno sa merilom. Opruga, koja vri merni pritisak, vrlo jednostavno i brzo se okretanjem osposobljava da dejstvuje u dva suprotna pravca, jednom, kad meri otvor i drugom, kad meri osovine. Osim glatkih osovina i otvora, instrument moe da meri i navoje, zupanike, ijebove i slino.Meri od (25-200) mm, (100-350) mm, (250-700) mm i (600-1000) mm.

12

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa slici prikazano je merilo za otvore, koje moe da meri unutranji navoj,koristei izmenljive pipke (6) koji se postavljaju u drae (2) 1 (3), uvrenih utelo (1).

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEPasametar predstavija kombinaciju mikrometra i sat-komparatora i koristi se zakontrolu spoljnih mera. Jednostavan je za rukovanje, za podeavanje nominalnemere i oitavanje odstupanja. Nazive nose, ustvari, u zavisnosti od fabrike kojaih izradjuje: Zeiss- "Pasametar", Maag "Micro-Maag" i druge.Pipak (1) je pokretan u periodu podeavanja nominalne mere i postavljanjakazaljke na nulu, ali je posle, pri samom merenju nepokretan i ukoen pomoukonice (2). Pokretan pipak (3) se pomera pomou dugmeta (4), prilikomumetanja radnog predmeta. Nakon otputanja dugmeta, opruga (5) priljubljujepokretan pipak uz radnipredmet, dok pomonipipak (9) slui za tanopostavijanje predmeta.Odstupanjestvarnemere od nominalne,prenosi se prekopokretnogpipka ipoluge (6), na ijem jekraju zupasti segment,na zupanik (7) ikazaljku (8).

13

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa sl. 3.29 prikazano je merilo koje takodje po obliku lii na mikrometar, ali meri odstupanja. Merni vijak, slui za postavljanje nominalne mere, dok je kazaljka komparatora preko sklopa zupanika (3) i poluge (4) u vezi sa pokretnim pipkom (2). Slui za merenje glatkih osovina, srednjeg prenika navoja preko dve ili tri ice i drugo i uopte je vrlo pogodan za kontrolu u serijskoj proizvodnji.

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENESubito je merilo sa dodirom u dve take. To jenajee upotrebljavan instrument iz ovegrupe merila. Slui u serijskoj i pojedinanojproizvodnji, kako za kontrolu same mere, takoi kontrolu ovalnosti i koninosti.Kao i sva uporedna merila, subito mora dakoristi za podeavanje mere kontrolnik. Zaserijsku proizvodnju izradjuje se kalibrisanprsten, na kome je upisana mera, a zapojedinanu proizvodnju, mera se moepodesiti i mikrometrom, ako su dozvoijenaodstupanja data u 0,01 mm. Kada je subitopodeen na nulu, stavlja se u radni predmet izaokree na jednu i drugu stranu, tj. trai seminimalna mera, koj a mora biti u ravni kruga,tj. u ravni upravnoj na osu radnog predmeta.Merilo se zatim izvlai, stavlja u pravacupravan na prethodni poloaj i na taj nain sekontrolie ovalnost. Konusnost se kontroliena isti nain, u dve ravni pomerene duaksijalne ose predmeta za istu veliinu.

14

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEKomparatori za male otvore. Za male vrednosti prenika (do 18 mm) firme Zeiss, Tesa, Mahr, Kalibr i druge proizvode komparatore koji mere po principu dodira u dve take. Na levoj slici predstavljena je izmenljiva glava, koja se pomou navoja (3) stavija u kratki dra, u iji se gornji deo stavlja komparator. Merna glava je izradjena u obiiku proseene elastine aure (1) koja se iri pomou konusa igle (2). Pomeranje igle prenosi se na pipak komparatora. Na desnoj slici dat je izgled merila firme Mahr, "Millimess".b-

y3M|

-2i

1 fi

H' :

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEPomeranje sa pokretnog pipka na memo vreteno sat-komparatora vri se, obino,pod uglom od 90 pa postoji itav niz izvodjenja prenosnih elemenata za dvaupravna pravca. Na slici vide se najee upotrebljavane konstrukcije. Pokretanpipak (1) preko kugle, dvokrake poluge i drugo (2) prenosi kretanje na mernovreteno (3). Opruga (4) ostvaru je merni pritisak. Nepokretni pipak (5) jeizmenijiv.

15

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEMerenje otvora sa dodirom u tri take omogueno je na taj nain, to se izradjujudva nepokretna pipka i jedan pokretan. Pipci su izvedeni sa loptastimpovrinama, to omoguava merenje bez greke i pri malom naginjanjuinstrumenata.Greka, medjutim, nastaje zbog toga to se nominalna mera na instrumentupodesi prema kalibrisanom prstenu (krug I) , a kada se, kasnije merilo postavi uradni predmet (krug II), odstupanje pokazuje samo pipak (2), premetajui se upoloaj (2), dok su pipci (1) pokretni. Tako mi oitavamo, ustvari pomeranjepipka (vrednost x), a ne odstupanje mere, koje bi bile manje za veifinu (x1)(slika).

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEGreka merenja tada iznosi:x2 = BE + AB ADAB = AC BC = dcosa/2-cosa /22 2za a'~ add ddd d (a,x, = icosa/2 =1cos11 2222 ^2poto odstupanje mere iznosi:d= d dbie:d( ax, = I cos11 21 2

16

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEZeiss-ov "Passimeter" meri otvore dodirom u tritake. Rade se za prenike (11-18)mm, (19-30)mm, (32-50)mm, (52-80) mm, (85-120) mm.Prikazanje na slici.Pokretni pipak (1) je izmenijiv i njegova veliinazavisi od prenika radnog predmeta. Pokretanpipak se pomera, zavisno od otvora, naslanja nazid radnog predmeta, a pomeranje se, prekokonusa igle (3) prenosi na zupasti segment (5),zupanik (6) i kazaljku (7).Dugme (8) slui za uvlaenje pipka, prekodvokrake poluge obrtne oko take (4), prili komumetanja merila u otvor, kako se pipak ne biotetio.

3.6. DRZACI MERNOG SATADrai slue za privrivanje mernog sata, a omoguavaju i podizanje i sputanje, zakretanje i pribliavanje merila predmetu, u zavisnosti od potrebe. Drai mogu imati i postolja, stalna ili izmenijiva, na koja se postavljaju merni predmeti.Na slikama (a,b,c,d,e) prikazani su neki tipovi draa sa otvorom za prihvatanje komparatora o8H7 i o28H7. To su drai sa postoljem za postavljanje mernih predmeta, koji mogu biti okrugli ili etvrtasti, sa glatkom ili nareckanom povrinom. Na sl. 3.35d imamo magnetno postolje koje se lako postavlja na eljeno mesto i esto se koristi u radionicama. Ovakva postolja se izradjuju u dve varijante, sa visokim i niskim stubom.Sila odvajanja za drae sa niskim stubom ne treba da bude manja od 300 N, a sa i.ol.im od | N17

S

Lj3. UNIVERZALNA MERILA ZA DUINE

Univerzalna merila koja omoguavaju dobijanje bilo koje mere ili odstupanja u

iodredjenom dijapazonu mera, zovu se viestruka merila.

{3.1. LENJIRI

H 1Lenjiri su metalne trake sa mernom skalom i spadaju u merila sa crticama.

''i-:':-Merenje se vri uporedjivanjem, na taj nain to se predmet prisloni uz lenjir, a

rmera oita.

!Lenjiri se mogu izradjivati kao:

I- uporedna,

V- piobna i

p- radionika merila.

3.1. LENJIRIUporedna merila DIN 864, slue za kontrolu probnih merila. Izradjuju se do 1 m duine, preseka H, I ili X. Debijina crta iznosi 3-7 ^m. Skala je postavljena tako, da je sa svakog kraja lenjira ostalo slobodno po 10 mm. itanje mera se vri pomou mikroskopa ili lupe. Greka merenja iznosi (0.02 + 0.03 L)pm, gde je L merena duina.Probna merila slue za kontrolu radionikih merila. Rade se prema DIN 865, duine do 2 m i pravougaonog preseka (25 x 25) mm i (15 x 15) mm. Debljina crtica je 20-40 ^m, a dozvoljena greka iznosi (0,01 + L/100000)mm.Radioniki lenjiri se koriste u radionicama i izradjuju se u dve klase tanosti (JUS K.T1.040 + 065, DIN 866). Kod lenjira I klase tanosti krajnje crte skale nalaze se na udaljenju od 10 mm do kraja lenjira. Debljina crta iznosi od 80-120 ^m. Dozvoljeno odstupanje iznosi (0,05 + L/50000)mm.1020304050j17080903Q0mmOlllJI.II.I.Il llilillliili|Ll:in!]iiil..iI]|ii!i.iiIi:ii'i;ii:17T[TTTpTnjr7TTJTTTT]TrT|TlT]TrTT|TTTTJTTrT|TTTTfTi |TpTTT|7TTT]TriT^nTr[r[TTyTon on in cninnr,*rTGL1020304050'' 70 S0 90300mmOM l: !| 'Ml Nil 1i^:i !: 111 l iiLi :l1:; ii milini. ijilmiliniluiiiiinliii.liH.liiiii 3515 A1

3.2. KLJUNASTO MERILOKljunasto merilo je najvie rasprostranjeno merilo sa nonijusom i koristi se u radionicama (JUS K.T2.050), (sl. 3.2).Osnovni elementi kljunastog merila su: merni lenjir sa nepokretnom skalom (1), nonijus (2), merni kljunovi, donji i gornji (3) za merenje spoljnih i unutranjih mera i produetak (4) za merenje dubina.Kljunasto merilo se izradjuje sa tanou od 0,1 mm, 0,05 mm, 0,02 mm i 0,001".

3.2. KLJUNASTO MERILONekoliko primera oitavanja mere na skali kljunastog merila:12NON!JUSNEPSKALA NONIJUS0 ) I1 MI 1111 11 llllllll2 < IIII 1 n i'urIII li1HM?III

|T ! I I i I I li jI | I I11 JIIII

tanost OJ mmmm10 20 tanost 0,05mmc.^ i ,0,5;

NEP. SKALAhlilililil .li.il

NONIJUSIII f[llIL5i r1111111111111 it i10 15 20 25 Tanost QQ2mm

..0025" >11 2 3 i 5 p 7 B 9 NEP SKALA NONIJUS0 lb 10^15 20 25tanost 0,001"

0 5 10 15 20 25 mera 2J6&J2

3.2. KLJUNASTO MERILO

Na slici je prikazano kljunasto merilo sa sat komparatorom firme "Tesa". Tanost oitavanja ovakvih merila je 0,05 mm i 0,02 mm, sigurni su u radu i jednostavni za upotrebu. Ovakav tip proizvodi i C.Mahri i Mitotoyo. Sat komparator privren je na pokretnom delu kljunastog merila, a za nepokretan deo zupasta letva, koja je uzubljena sa zupanikom na ijoj se osnovi nalazi kazaljka sata, tako da se pomeranjem nosaa, okree i kazaljka.3.2. KLJUNASTO MERILOr H blokada i - / 0 D pokaurcl.pelociloiifi}

^ M7'\'

. /

\ rakiji it i vunj d^ m ' ukljuivcifijeIvradaojt rio nuluitinoifier

,jjoS;rit> Hi; ft! h

Savremeno merilo, elektronsko sa digitalnim oitavanjem, snabdeveno baterijama (firme Mitutoyo), prikazano je na slici. Korienjem mogunosti postavijanja na nulu bez vraanja pipaka na nulti poloaj, omogueno je merenje zazora sklopova , zatim komparativno merenje i merenje rastojanja osa otvora istih prenika. Merenje rastojanja osa otvora istih prenika meri do 150 mm duine sa tanou 0.01 mm.3

3.2. KLJUNASTO MERILODubinomer sa digitalnim oitavanjem preikazan je na slici. Slui za merenje dubina otvora, visina ispusta i drugo.Nasloni slue da se merilo postavi u pravilan poloaj. Kod dubinomera je Abbe- ov princip ispunjen, dok kod ostalih tipova merila sa nonijusom to nije siuaj.

3.2. KLJUNASTO MERILOVisinomer se koristi u pojedinanoj proizvodnji za obeleavanje odlivaka i otkovaka. Koristi se na taj nain to se uz pokretni deo visinomera privruje igla za obeleavanje. Osim igle mogu se privrstiti i pipci koji omoguavaju merenje visine. Garnitura izmenljivih pipaka se isporuuje zajedno sa merilom.

4

3.2. KLJUNASTO MERILONa levoj slici prikazanje visinomer sa satkomparatorom (tanost 0.01 mm), koji ima pored njega i ugradjeni dvostruki digitalni pokaziva za oitavanje celih milimetara. Na desnoj slici dat je visinomer istog proizvodjaa (MITUTOYO) sa posebno pridodatim digitalnim pokazivaem, sa tanou 0.001 mm. Nula se moe postaviti preko dugmeta za podeavanje nule na bilo kojoj visini.

3.3. MIKROMETRIMikrometri rade pomou precizno izradjenog navojnog vretena. Korak navoja vretena iznosi 0.05 mm (retko 1 mm), ako imamo merilo sa milimetarskom podelom ili 1/40" kod mikrometra sa podeiom u colovima. Merilo sa korakom vretena od 0.5 mm ima dobo sa 50 podeoka, tako da je tanost merenja 0.01 mm. (Kod merila sa korakom navoja 1 mm i zradjuju se doboi sa 100 podeoka.) Kod merila sa podelom u colovima,dobo ima 50 podeoka, tako da daje tanost: = 0,0005'40Mikrometri se mogu izradjivati za: spoljna, unutranj a i dubinska merenj a.5

3.3. MIKROMETRIMikrometar za spoljna merenja predstavljen je na slici. Sastoji se od memog vretena (1) iji je sredinji deo izradjen sa navojem, koji ulazi u navrtku (2), proseenu na zadnjem delu i privrenu na levom kraju uz mernu ravu (3). Merilo na svom srednjem delu ima navuenu mernu auru sa skalom (4). Merno vreteno je na desnom kraju spojeno preko dvodelne konusne spojnice (5), (presek C-C) sa doboem (6), dok je sama spojnica pritegnuta vijkom preko ploice (7). Da ne bi pritisak merenja, koji iznosi od 5 N do 10 N, bio prekoracen, postoji uredjaj sa skakavicom (8) i oprugom (presek D-D).

3.3. MIKROMETRIMerenje se vri na taj nain , to se na skali oitaju celi milimetri na gornjem delu, zatim polovine na donjem i dodaju stoti deiovi, koje proitamo na dobou. Mera prikazana na skici iznosi: 2,0 + 0,07 = 2,07 mm, dok se 0,005 mm moe oceniti, pa se stoga stavlja u zagradu.Mikrometri se izradjuju tako da mogu meriti sve mere od 0-25 mm, od 25-50, od 50-75, 75-100, 100-125 itd., tako daje oblast merenja uvek 25 mm, za merila do 500 mm merne duine, a 50 mm za ona od (500-1000) mm. Mikrometri koji mere dimenzije preko 25 mm, snabdeveni su merkom ija duina iznosi veliinu prethodne oblasti merenja, radi podeavanja nule na mikrometrima.Pipci mikrometra su obino ravni, ali mogu biti izradjeni i loptasto. Mogu se ojaati ploicom od tvrdog metala, kako bi im se produio vek trajanja.6

ivfv i' iHH3.3. MIKROMETRIU nekim sluajevima, kada je to potrebno, mikrometri se koriste uz upotrebu draa. Sa velikim mikrometrom je teko raditi, pa se radi olakanja merenja moe obesiti. Za serijska merenja koristi se obino stalak prikazan na slici.

3.3. MIKROMETRINa slici prikazanje mikrometar sa analognom i digitalnom skalom, proizvodnje MITUTOVO. Delovi mikrometra, pipci 1 i 2, konica 3, sa skalom i doboem su kao kod klasinog mi krometra, ali je snabdeven i digitainim LCD pokazivaem (4), dugmetom za ukljuivanje/iskljuivanje (5), dugmetom za zadravanje mere (6) i dugmetom za vra-anje na nulu (7). Tanost oitavanja digitalnog pokazivaa 0.001 mm. Trajnost baterije je 500 asova rada.

7

3.3. MIKROMETRINa sl. 3.14 prikazan je mikrometar sa doboem za oitavanje celih milimetara (2) i krune skale (1) sa kazaljkom povezanom sa obrtnim doboem (3) za mere 0.1 i 0.01 mm.

3.3. MIKROMETRIMikrometar za dubine i visine koristi se kod kontrole dubine ljeba irina, visina, ispusta, stepenastih osovina i drugo (sl.3.15 ). Sastoji se iz doboa (1) i merne aure (2) , zatim izmenljivog mernog pipka (3) i mosta (4). Promenom pipka moemo menjati oblast mera od (0-25) mm, (25-50) mm, (50-75) mm i (75-100) mm. Merna sila iznosi (3-7) N, a obezbedjuje se pomou skakavice, s tim to se merni most priljubi vrsto uz merni predmet silom, koja je vea od sile merenja.

8

3.3. MIKROMETRIMikrometar za unutranja merenja, obuhvata dijapazon mera od (30-4000) mm, sa tanou oitavanja od 0,01 mm. Prikazanje na sl. 3.18. Izradjuje se u garnituri od (30-35) mm, (35-40) mm, (40-50) mm, (50-75) mm, (75-100) mm, (100-125) mm, a zatim se dodaju umetci, koji predstavljaju nepokretan pipak. Kombinacijom umetaka (takodje se isporuuju u garniturama), moe se izmeriti bilo koja mera do 4000 mm.

II3.3. MIKROMETRIAnalogni i digitalni mikrometri za otvore sa merenjem u tri take (proizvodjaa TESA, pod nazivom IMICRO) prikazanje na slici.Koristi se za direktno merenje otvora prenika od 3.5 do 300 mm, koristei se izmenljivim glavama. Merno vreteno se zavrava konusom, na kome je izradjena zavojnica, spregnuta sa zavojnicom na pipcima ili sa ispustom pritisnutog oprugom. Merilo ima skakavicu, radi ogranienja mernog pritiska. Tanost 0.005

9

rn3.3. MIKROMETRINa slici prikazano je merilo firme BOWERS sa analognom (1) i digitalnompokaznom jedinicom (2) i tampaem (3). Mikrometar je snabdeven ruicom (R)koja omoguuje uvlaenje pipaka prilikom stavljanja u merni predmet, kako sene bi otetili.

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATKomparatori su merila koja pokazuju odstupanja od nominalne mere, ali ne omoguavaju oitavanje same mere.Komparatori se upotrebljavaju u serijskoj, velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji za kontrolu radnih predmeta, odnosno merenje odstupanja dimenzija, bacanja, itd. U pojedinanoj proizvodnji koriste se pri kontroli upravnosti i paralelnosti povrina, pri podeavanju maina alatki, pri proveri i merenju konusa i slino, pa se moe rei daje komparator univerzalno primenjivan merni instrument.Jednostavni su po konstrukciji, a tanost im je najee 0.01 mm i 0.001 mm. Osnovni elementi komparatora su: kontaktni, prenosni, i pokazni elementi sa skalom.10

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATMerni sat - komparator, koji izradjuju firme Zeiss, Carl Mahr, Pratt & Whituku,Tesa, LIZ (SSSR, po GOST 577-68) nazvan je po skali sa kazaljkom, izradjenoju obliku sata.Izradjuju se sa puem i punimkolom ili sa zupanikom izupastom letvom, kao prenosnimelementom. Mogunost oitavanjaje 0,01 mm, 0,002 mm i 0,001 mm,ali je najee izradjen za merenjeod 0,01 mm.

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATPri postavijanju komparatora u dra, treba voditi rauna da merilo bude u vertikalnom poloaju, jer tanost merenja zavisi od poloaja mernog vretena prilikom merenja i moe dostii prilino veliku vrednost u izvesnim sluajevima.Greka pri kosom postavijaju iznosi: f = S - Sjf = s(l - cosf) = s2sin2 f/2 za male uglove sinovo imamo:sf221/ 7 i / / * %< / /sjj

3.4. SAT KOMPARATORI, MERNI SATU ovu grupu merila spada i pupitast, komparator sa specijalnom namenom. Merilo omoguava kontrolu otvora, eonih povrina, koristi se, zatim pri centriranju radnog predmeta ili alata kod postavljanja na mainu alatku i slino. Prikazanje na slici zajedno sa garniturom izmenjivih pipaka.11

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa s 1 ici dat je izgled univerzalnog komparatora koji moe menjati primenu, odnosno moe meriti spoljne i unutranje prenike, nazvan "Multimar". Pri merenju se koriste izmenijivi pipci koji se isporuuju u garnituri zajedno sa merilom. Opruga, koja vri merni pritisak, vrlo jednostavno i brzo se okretanjem osposobljava da dejstvuje u dva suprotna pravca, jednom, kad meri otvor i drugom, kad meri osovine. Osim glatkih osovina i otvora, instrument moe da meri i navoje, zupanike, ijebove i slino.Meri od (25-200) mm, (100-350) mm, (250-700) mm i (600-1000) mm.

12

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa slici prikazano je merilo za otvore, koje moe da meri unutranji navoj,koristei izmenljive pipke (6) koji se postavljaju u drae (2) 1 (3), uvrenih utelo (1).

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEPasametar predstavija kombinaciju mikrometra i sat-komparatora i koristi se zakontrolu spoljnih mera. Jednostavan je za rukovanje, za podeavanje nominalnemere i oitavanje odstupanja. Nazive nose, ustvari, u zavisnosti od fabrike kojaih izradjuje: Zeiss- "Pasametar", Maag "Micro-Maag" i druge.Pipak (1) je pokretan u periodu podeavanja nominalne mere i postavljanjakazaljke na nulu, ali je posle, pri samom merenju nepokretan i ukoen pomoukonice (2). Pokretan pipak (3) se pomera pomou dugmeta (4), prilikomumetanja radnog predmeta. Nakon otputanja dugmeta, opruga (5) priljubljujepokretan pipak uz radnipredmet, dok pomonipipak (9) slui za tanopostavijanje predmeta.Odstupanjestvarnemere od nominalne,prenosi se prekopokretnogpipka ipoluge (6), na ijem jekraju zupasti segment,na zupanik (7) ikazaljku (8).

13

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENENa sl. 3.29 prikazano je merilo koje takodje po obliku lii na mikrometar, ali meri odstupanja. Merni vijak, slui za postavljanje nominalne mere, dok je kazaljka komparatora preko sklopa zupanika (3) i poluge (4) u vezi sa pokretnim pipkom (2). Slui za merenje glatkih osovina, srednjeg prenika navoja preko dve ili tri ice i drugo i uopte je vrlo pogodan za kontrolu u serijskoj proizvodnji.

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENESubito je merilo sa dodirom u dve take. To jenajee upotrebljavan instrument iz ovegrupe merila. Slui u serijskoj i pojedinanojproizvodnji, kako za kontrolu same mere, takoi kontrolu ovalnosti i koninosti.Kao i sva uporedna merila, subito mora dakoristi za podeavanje mere kontrolnik. Zaserijsku proizvodnju izradjuje se kalibrisanprsten, na kome je upisana mera, a zapojedinanu proizvodnju, mera se moepodesiti i mikrometrom, ako su dozvoijenaodstupanja data u 0,01 mm. Kada je subitopodeen na nulu, stavlja se u radni predmet izaokree na jednu i drugu stranu, tj. trai seminimalna mera, koj a mora biti u ravni kruga,tj. u ravni upravnoj na osu radnog predmeta.Merilo se zatim izvlai, stavlja u pravacupravan na prethodni poloaj i na taj nain sekontrolie ovalnost. Konusnost se kontroliena isti nain, u dve ravni pomerene duaksijalne ose predmeta za istu veliinu.

14

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEKomparatori za male otvore. Za male vrednosti prenika (do 18 mm) firme Zeiss, Tesa, Mahr, Kalibr i druge proizvode komparatore koji mere po principu dodira u dve take. Na levoj slici predstavljena je izmenljiva glava, koja se pomou navoja (3) stavija u kratki dra, u iji se gornji deo stavlja komparator. Merna glava je izradjena u obiiku proseene elastine aure (1) koja se iri pomou konusa igle (2). Pomeranje igle prenosi se na pipak komparatora. Na desnoj slici dat je izgled merila firme Mahr, "Millimess".b-

y3M|

-2i

1 fi

H' :

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEPomeranje sa pokretnog pipka na memo vreteno sat-komparatora vri se, obino,pod uglom od 90 pa postoji itav niz izvodjenja prenosnih elemenata za dvaupravna pravca. Na slici vide se najee upotrebljavane konstrukcije. Pokretanpipak (1) preko kugle, dvokrake poluge i drugo (2) prenosi kretanje na mernovreteno (3). Opruga (4) ostvaru je merni pritisak. Nepokretni pipak (5) jeizmenijiv.

15

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEMerenje otvora sa dodirom u tri take omogueno je na taj nain, to se izradjujudva nepokretna pipka i jedan pokretan. Pipci su izvedeni sa loptastimpovrinama, to omoguava merenje bez greke i pri malom naginjanjuinstrumenata.Greka, medjutim, nastaje zbog toga to se nominalna mera na instrumentupodesi prema kalibrisanom prstenu (krug I) , a kada se, kasnije merilo postavi uradni predmet (krug II), odstupanje pokazuje samo pipak (2), premetajui se upoloaj (2), dok su pipci (1) pokretni. Tako mi oitavamo, ustvari pomeranjepipka (vrednost x), a ne odstupanje mere, koje bi bile manje za veifinu (x1)(slika).

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEGreka merenja tada iznosi:x2 = BE + AB ADAB = AC BC = dcosa/2-cosa /22 2za a'~ add ddd d (a,x, = icosa/2 =1cos11 2222 ^2poto odstupanje mere iznosi:d= d dbie:d( ax, = I cos11 21 2

16

3.5. MERNI SATOVI SPECIJALNE NAMENEZeiss-ov "Passimeter" meri otvore dodirom u tritake. Rade se za prenike (11-18)mm, (19-30)mm, (32-50)mm, (52-80) mm, (85-120) mm.Prikazanje na slici.Pokretni pipak (1) je izmenijiv i njegova veliinazavisi od prenika radnog predmeta. Pokretanpipak se pomera, zavisno od otvora, naslanja nazid radnog predmeta, a pomeranje se, prekokonusa igle (3) prenosi na zupasti segment (5),zupanik (6) i kazaljku (7).Dugme (8) slui za uvlaenje pipka, prekodvokrake poluge obrtne oko take (4), prili komumetanja merila u otvor, kako se pipak ne biotetio.

3.6. DRZACI MERNOG SATADrai slue za privrivanje mernog sata, a omoguavaju i podizanje i sputanje, zakretanje i pribliavanje merila predmetu, u zavisnosti od potrebe. Drai mogu imati i postolja, stalna ili izmenijiva, na koja se postavljaju merni predmeti.Na slikama (a,b,c,d,e) prikazani su neki tipovi draa sa otvorom za prihvatanje komparatora o8H7 i o28H7. To su drai sa postoljem za postavljanje mernih predmeta, koji mogu biti okrugli ili etvrtasti, sa glatkom ili nareckanom povrinom. Na sl. 3.35d imamo magnetno postolje koje se lako postavlja na eljeno mesto i esto se koristi u radionicama. Ovakva postolja se izradjuju u dve varijante, sa visokim i niskim stubom.Sila odvajanja za drae sa niskim stubom ne treba da bude manja od 300 N, a sa i.ol.im od | N17

S

3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtajaMerenje ugaone brzine i broja obrtaja koristi se za proveru rada motora, turbogeneratora, vretena alatnih maina itd.Pribore za merenje ugaone brzine obrtanja vratila maine nazivamo tahometri.Po principu rada, tahometri mogu biti:1. Mehaniki (centrifugalni, frikcioni, vibracioni itd.),2. Magnetnoindukcioni,3. Elektrini,4. Elektroimpulsni,5. Fotoelektrini,6. Stroboskopski.Slika 3.28. Stacionarni tahometar

merenje brzine trake

Slika 3.29. Naini ostvarivanja merenja prenosivim tahometrom Merenje ugaone brzine pomou stroboskopaStroboskop je ureaj za merenje ugaone brzine rotirajuih sistema i merenje vibracija. Sastoji se od: Generatora impulsa, Pojaavaa snage, Gasne cevi (koja se pali u taktu impulsa iz pojaavaa).

Slika 3.30. Osnovni elementi stroboskopa40

Slika 3.31. StroboskopPoeljno je da objekat ima na sebi neki markantni detalj, neka rupa, obeleena taka, zubac ili reflektujui samolepljivi papir i sl.Ako se podesi da je broj obrtaja u sekundi jednak uestanosti paljenja izvora svetlosti (lampe), nastaje takozvani stroboskopski efekt, pri emu pokretni objekt prividno izgleda kao da miruje.U tom trenutku se ugaona brzina oitava na skali generatora impulsa.Uobiajena tanost merenja pomou stroboskopa iznosi oko 1%, pri emu je opseg merenja 120 - 25000 obrta u minuti.Pri merenju stroboskopom treba imati u vidu da posmatrani objekt izgleda prividno nepokretan i pri uestanostima paljenja koje su 2,3,4 ... puta nie od stvarnog broja obrtaja u sekundi. Ova pojava omoguuje da se mere ugaone brzine iznad maksimalne uestanosti paljenja sijalice.Postupak merenja visokih ugaonih uestanosti je sledei:Stroboskop se podeava tako da pri nekoj uestanosti paljenja fs objekt prividno miruje. U tom sluaju stvaran broj obrtaja osovine iznosi f = n fs , gde je n neki ceo broj. Zatim se uestanost paljenja lagano smanjuje do vrednosti fs1 dok se prvi put ponovo ne ostvari mirna slika objekta. Tada jef = (n+1) fsl. iz gornja dva izraza za uestanost obrtanja se dobija:f = fsi fs fs - fs1Ako se uestanost paljenja snizi do vrednosti fsN, do koje nastaje Nmirnih slika, tada je f = (n+N) fsN, odakle sledi:f = fs fsN N fs - fsNOvim postupkom se opseg stroboskopa proiruje do brzine od oko 250000 obrta u minuti.3.6. Postupak merenja pritiskaU nekim sluajevima dolazi do otkaza delova tehnikih sistema zbog prekomernog, maksimalnog pritiska ili minimalnog pritiska kao i zbog oscilacija pritiska u delovima sistema.Za merenje pritiska obino se koristi manometar, koji moe da ima opseg od merenja vakuuma pa do natpritiska.41

Prikljuuju se pomou cevnog zavoja na svako mesto radnog ciklusa tako da se registruje pritisak koji vlada na odreenom mestu.Pritisak koji traje due vremena moe besprekorno da se meri na ovaj nain.Manometri imaju odreenu inerciju i ne mogu registrovati kratko trajanje pritiska.Da bi se dobio eljeni rezultat, mora da se postavi vie zahteva na jednoj izvedbi koja treba da meri pic ili pik pritiska: Ureaji moraju da pokazuju postojee odnose pritiska po mogunosti bez greke i zakanjenja; Pobudna osetljivost mora da bude iznad najvee frekvencije koja se oekuje u sistemu; Merni ureaji ne smeju da reaguju na mehanike oscilacije (npr. fundament maine); Opsluivanje mora da bude to jednostavnije; Potrebni elektrini prikljuci moraju da se odaberu tako da odgovaraju uobiajenim naponima i frekvencijama; Poto moraju biti obuhvaeni i kratkovremeni pritisci, treba da se predvidi mogunost zapisivanja koja, naprimer, doputa prikazivanje vremenskog dijagrama pritiska sa izraunatim vrednostima; Ureaji moraju da budu robusni i da doputaju lak transport (naprimer u vozilima) i po mogunosti da se prikljue na svako mesto u sistemu.3.7. Postupak merenja protokaU industrijskim mernim ureajima, odnosno u industrijskoj instrumentaciji, merenje protoka zauzima prvo mesto: Merenje Protoka: 43% ; Merenje Temperature: 29% ; Merenje Nivoa: 15% ; Merenje Pritiska: 13%

1Slika 3.32. Manometri

Protok Temperatura NivoPritisakSlika 3.33. Dijagram iskorienja mernih ureaja42

Protok se meri zbog:1. Upravljanj a sistemom,2. Indikacije-detekcije parametara u sistemu,3. Nadzora sistema,4. Prodaje-naplate proizvoda.Da bi se tehnoloki proces odvijao u optimalnom reimu, neophodno je da se u kritinim takama pogona prate tokovi fluida i da se po potrebi intervenie.U zavisnosti od principa rada i konstrukcije samih ureaja, sve metode za ovu svrhu su svrstane u nekoliko grupa.1. Direktna merenjaZasnivaju se na fundamentalnoj zakonitosti kojom je protok definisan: AV / At , pri emu se protekla zapremina (AV), odnosno interval vremena (At) direktno mere kalibrisanom posudom (menzurom), odnosno hronometrom.2. Dinamika merenjaKod ovih merenja se registruje promena pritiska koja se javlja kao posledica proticanja fluida kroz odgovarajui ureaj. Konkretni aparati kojima se merenje vri obuhvataju: priguna merila, Pitotovu i Pitot-Prandtlovu cev.3. Povrinska merenjaOstvaruju se u ureajima kod kojih se u zavisnosti od protoka menja povrina poprenog preseka strujanja. Najee korieni aparati iz ove grupe su: rotametri iprelivi.4. Protona merenjaUreaji pomou kojih se ovakva merenja vre poseduju rotor ija se brzina obrtanja menja u zavisnosti od protoka fluida. Predstavnici su: anemometar, vodomer i gasni sat.Direktna merenja se retko vre u industrijskoj praksi, izuzev u sluajevima kada je potrebno izbadariti neki drugi ureaj pomou koga se protok meri posredno.Dinamika merenja. Zavisnost protoka od razlike pritisaka u presecima u cevi - metoda se svodi na merenje razlike pritisaka izmeu dva, po povrini razliita preseka sistema, nakon ega se dolazi do traene vrednosti protoka.Teorijski najjednostavniji sluaj je primena manometara (mehanikih, elektrinih i sl.), pomou kojih se pritisak direktno oitava. U praksi je takvo reenje esto skupo, pa se pribegava merenju pritiska pomou pijezometara (jednak protok e uvek izazvati istu razliku nivoa, bez obzira na fluid koji kroz sistem proti e).Drugo pogodno reenje je primena diferencijalnog ili U-manometra, kojim se meri razlika pritisaka izmeu dva preseka.Priguna ploa (prigunica, dijafragma)Ovo je najjednostavniji predstavnik prigunih merila, koja svoj zajedniki naziv duguju terminologiji iz prakse: kada pritisak fluida, pri strujanju kroz suen presek, naglo opada, kae se da se "pritisak priguuje". Priguna ploa se ugrauje u cevovod normalno na pravac strujanja (slika3.34) , tako da je fluid prinuen da struji kroz centralno postavljen otvor u njoj, pri emu dolazi do naglog pada pritiska.43

Vena contractade d2Slika 3.34. PrigunicaPrigunica je jednostavan i jeftin ureaj, moe se po potrebi na licu mesta izraditi od lima i lako ugraditi u cevovod bez veih konstruktivnih zahvata. Pritisak u irem preseku (presek samog cevovoda) meri se na udaljenosti od oko jednog prenika cevovoda ispred prigunice - na mestu gde strujnice fluida jo uvek nisu poremeene njenim prisustvom, a pritisak u uem preseku, na udaljenosti od oko jedne polovine prenika cevovoda iza prigunice. Analogno isticanju iz rezervoara, i ovde se javlja fenomen kontrakcije mlaza: najui presek strujanja nije u samom otvoru ploe, ve iza njega, na mestu koje se naziva vena contracta.Venturi-meriloGlavna prednost prigunice - jednostavnost konstrukcije, predstavlja istovremeno i njen najvei nedostatak. Nagla promena pravca strujanja pri prolasku kroz suenje izaziva snane turbulencije u fluidu, to dovodi do znatnih energetskih gubitaka. Oni se mogu umanjiti posebnim profilisanjem otvora u razliite oblike mlaznica, no zaista efikasno reenje predstavlja Venturi-merilo (slika3.35) , iji profil prati prirodan tok strujnica, spreavajui stvaranje vrtloga.

Slika 3.35. Venturi meriloNagib izvodnice ulaznog konvergentnog dela prema osi cevovoda je 25-300, a divergentnog izlaza (difuzora) oko 70. Zbog takve konstrukcije ne dolazi do kontrakcije mlaza, pa su poloaj i veliina najueg preseka identini s presekom 2 energetski gubici iznose 2%).Pitotova i Pitot-Prandtlova cevAko se donji kraj pijezometarske cevi okrene ususret strujeem fluidu, dobija se tzv. Pitotova (itaj: pitoova) cev (slika 3.36). Neka su i pijezometarska i Pitotova cev uronjene u fluid do jednake visine, pri emu A i B oznaavaju preseke njihovih otvora. Kada se fluid ne kree, njegov nivo je u obe cevi isti i jednak visini statikog pritiska. Pri uspostavljanju protoka nivo u Pitotovoj cevi raste, jer fluid, utiui u njen otvor, gubi brzinu, pri emu se njegova kinetika energija transformie u dodatnu energiju pritiska.44

T

hi A B he0

Slika 3.36. Pitotova cevU stanju dostignute ravnotee, brzina fluida u taki B je nula, a visina fluida u Pitotovoj cevi jednaka je visini dinamikog pritiska, tj. zbiru visine statikog pritiska i visine brzine.Pitot-Prandtlova cev, koja, kao jedinstvenu konstrukcionu celinu, sadri i Pitotovu i pijezometarsku cev (slika 3.37).Pomou nje se meri, na primer, brzina vazduha u ventilacionoj mrei ili na razliitim mestima u komori za hlaenje, a izmeu ostalog, ona slui i za merenje brzine aviona u odnosu na okolni vazduh.Prednost Pitot-Prandtlove cevi su male dimenzije (ak do veliine injekcione igle), i shodno tome zanemarljiv otpor strujanju, a nedostatak: potreba za finom, znai skupom obradom i problemi vezani za tanost postavljanja u pravac strujanja fluida.Sa slika je oito da se brzina, izmerena Pitotovom i Pitot-Prandtlovom cevi, odnosi samo na onu strujnicu fluida koja neposredno nailazi na usta cevi.Za razliku od situacije kod prigunica, gde celokupna koliina fluida, prolazei kroz centralni otvor, izaziva skupni efekt koji odgovara prosenoj (srednjoj) brzini po preseku cevovoda, Pitotova, odnosno Pitot-Prandtlova cev mere lokalnu brzinu u jednoj taki preseka, iz koje se ne moe neposredno dobiti podatak o protoku.Ne zalazei na ovom mestu u detaljnija objanjenja, pomenimo samo da se lokalna brzina, izmerena u razliitim takama preseka cevovoda kroz koji struji fluid, menja tako, da je uz sam zid praktino jednaka nuli, dok u osi cevovoda ima maksimalnu vrednost. Odnos srednje brzine i pomenute maksimalne brzine zavisi od tzv. reima strujanja fluida, i kree se u granicama od 0,5 do 0,81 , to

0

Slika 3.37. Pitot-Prandtlova cev45

znai da je principijelno mogue, da se iz podatka o maksimalnoj brzini, dobijenoj pomou Pitot- Prandtlove cevi, postavljene u osu cevovoda, izrauna srednja brzina, a potom i protok.Diferencijalni ili U-manometarZa merenje razlike pritiska kod dinamikih metoda vrlo esto se koristi diferencijalni manometar1 2)\

ii p, liii

hi1hb*

ii1k, IAzf 1yl

Zi31kJZzf

Slika 3.38. Diferencijalni ili U-manometarNa slici je prikazan diferencijalni manometar, ispunjen manometarskom tenou, specifine teine ym, s kracima vezanim za preseke 1 i 2 cevovoda, gde vladaju pritisci P1 i P2 u fluidu, specifine teine fPri uspostavljenoj ravnotei, krake manometra moemo posmatrati kao uravnoteene terazije: ukupan pritisak na referentnu ravan iz levog kraka, mora biti jednak ukupnom pritisku iz desnog kraka:

Kada se radi o merenju razlike pritiska u vodenim sistemima (p ~ 1000 kg/m3), tada se za manometarski fluid obino bira neka organska tenost, nemeljiva s vodom (hloroform, p = 1490 kg/m3; ugljentetrahlorid, p = 1590 kg/m3). Ako postoji potreba za poveanom osetljivou, tada se koristi neko parafinsko ulje, gustine to bliskije gustini vode (p = 900 - 1100 kg/m3). Paradoksalno zvui, ali postoje situacije u kojima je poeljno da se osetljivost diferencijalnog manometra smanji. To je sluaj kada su merene razlike pritiska visoke, pa bi ureaj morao imati veoma duge krake. Ovo se prevazilazi tako to se kao manometarska tenost iskoristi iva - tenost, najvie poznate gustine (p = 13.600 kg/m3).Kod merenja razlike pritisaka u gasovima, osetljivost U-manometra opada za priblino tri reda veliine, jer su manometarske tenosti uvek oko 1000 puta gue od gasova.Ovo je neugodna okolnost, jer se, kako je ve istaknuto, Pitot-Prandtlova cev, u kombinaciji sa U- manometrom, iroko koristi ba za merenje brzine gasova. Zbog toga se pribegava posebnoj konstrukciji U-manometra kojom se osetljivost vetaki poveava.Na slici 3.39 je prikazan jednokraki, kosi diferencijalni manometar, iji je levi krak predstavljen posudom irokog preseka, a desni je u obliku kose, izduene kapilarne cevi. Zbog velike razlike u povrini poprenih preseka krakova, pomeranje manometarske tenosti se praktino u potpunosti odvija u desnom kraku, pri emu se razlika visina u krakovima oitava kao duina.46

P1p2i P'^P?1

Slika 3.39. Kosi diferencijalni manometarPraktina granica nagiba je oko 750 jer tada u kapilari poinju znaajno da utiu povrinski napon, istoa tenosti i istoa zida cevi.Povrinska merenja. Kod ureaja iz ove klase, promena protoka izaziva proporcionalnu promenu povrine poprenog preseka strujanja koja se meri posredno.RotametarOvo je jedan od najpopularnijih ureaja za merenje proto-ka jer je rad s njim veoma komforan. Rotametar (slika 3.40.a) se u principu sastoji od vertikalne cevi, oblika izvrnutog, izduenog konusa, u kojoj je smeten cilindrini plovak. Rotametar se u cevovod postavlja vertikalno, s protokom fluida usmerenim navie. Kada se fluid ne kree, plovak miruje u svom najniem poloaju, zatvarajui potpuno presek cevi. Na njega tada deluju: sila tee G i potisak fluida Fpot (Arhimedov zakon!). U trenutku uspostavljanja protoka plovak se neznatno pomera i fluid poinje da struji kroz stvoreni uski, prstenasti presek.

Visoka brzina fluida koja se u njemu javlja izaziva i veliku silu trenja Ftr koja zajedno s potiskom prevazilazi teinu plovka (G), pa se ovaj zbog toga poinje da kree navie. Poto je cev konina, pri ovome presek oko plovka postaje sve iri, to smanjuje brzinu fluida u njemu i silu trenja, sve dok se ne postigne stanje ravnotee sila (slika 3.40.b). Tada e se plovak zaustaviti i nastaviti da lebdi na nekoj visini. Zbog postojanja kosih lebova po gornjem obodu plovka, on pri tome rotira, odakle i naziv celom ureaju. Menjanje protoka uvek izaziva poremeaj ravnotee sila, pa e se plovak pomerati do uspostavljanja novog ravnotenog stanja. Plovak, na taj nain, predstavlja kazaljku rotametra; stoga je cev snabdevena skalom na kojoj se moe oitati njegov poloaj, odnosno direktno odgovarajui protok fluida.Glavna prednost rotametra je velika fleksibilnost primene: kombinovanjem cevi razliitih preseka i plovaka razliite veliine i teine, moe se ostvariti veoma irok dijapazon merenja protoka, zbog ega ih proizvoai najee isporuuju u kompletima. Rotametri imaju gotovo linearnu skalu i47

omoguuju direktno oitavanje protoka. Izazivaju neznatne energetske gubitke fluida. Rotametri su nepogodni za merenje protoka mutnih ili intenzivno obojenih rastvora, a odreene probleme predstavlja i njihova ugradnja u postojee cevovode.PreliviOvi ureaji se sastoje od sanduka, otvorenog s gornje strane, ija jedna stranica ima urez odgovarajueg oblika. Tompsonov preliv (slika) ima trouglast urez. U sanduk fluid utie kroz njegovu gornju stranicu, a istie kroz boni urez, pri emu se poloaj nivoa ita mernom letvom koja je vertikalno pomina u jarmu, uvrenom nad sandukom. Promena dotoka izaziva promenu nivoa, to dovodi istovremeno i do promene povrine poprenog preseka isticanja tako da se ubrzo uspostavlja novo stacionarno stanje. Merna letva za odgovarajui preliv moe biti direktno kalibrisana u jedinicama za protok. Ureaj je oito jednostavan i jeftin. U zavisnosti od veliine i oblika ureza, njime se moe pokriti veoma irok dijapazon protoka. Njime se ne mogu meriti protoci gasovitih fluida.ti

Protona merenja. Veina ureaja ovoga tipa se sastoji od kuita s rotorom koji prima deo kinetike energije fluida pri njegovom prolasku kroz kuite.Brzina rotora se registruje posredstvom spregnutog brojaa. Izuzetak je anemometar, kod kojeg se rotor direktno postavlja u struju vazduha.Protona merila registruju ukupno proteklu koliinu fluida. Da bi se dobio podatak o trenutnom protoku, potrebno je postupiti kao u sluaju direktnih merenja.To su kompaktni ureaji, skupe izrade. Povremeno se moraju badariti.

Slika 3.42. Anemometar48

Turbinsko merilo protokaU cevni element postavljena je merna turbina. Uestanost obrtanja turbine zavisna je od brzine, odnosno protoka fluida. Sa strane se postavlja senzor koji registruje uestanost obrtanja turbine. Kod preciznijih merila, na uzstrujnom delu, ugrauje se laminator, koji ima zadatak homogenizacije strujnog polja brzine fluida.Turbinska merila su, inae, veoma precizna. Upotrebljavaju se, pored ostalog, za merenje protoka nafte i prirodnog gasa u merno-regulacionim stanicama u komercijalne svrhe.

Slika 3.43. Turbinsko merilo protokaOsnovni pojmovi i veliineProtok je koliina fluida (teni i gasoviti) koji protekne kroz posmatrani popreni presek u jedinici vremena. Razlikujemo:dVZapreminski protok: Qv = dtMaseni protok: Qm = ^kdtmZa merenje koliine protoka koristi se nekoliko fizikih fenomena:1. Meri se duina vremena potrebna da se u posudi sakupi potrebna (odreena) koliina tenosti;2. Meri se srednja brzina fluida i dobijeni rezultat se mnoi sa povrinom poprenog preseka kroz koji protie fluid;3. Usled deliminog zagraivanja povrine protoka i merenje nastalog pada pritiska;4. Merenje sile otpora nastala od protoka;5. Moe se koristiti deo energije koja je sadrana u fluidu za pokretanje turbine ili motora.Konstrukcija i eksploatacija senzora protoka i koliine zavise od metrolokih osobina senzora i osobina fluida. Savremeni merai protoka i koliine treba da zadovolje sledee karakteristike:Visoka tanost merenja. U inenjerskim aplikacijama tipina tanost senzora protoka je 1-2%, ali esto je potrebna tanost od 01-0.5%. Visoka tanost zavisi od metoda merenja i konstrukcione izvedbe senzora.s49

Visoka pouzdanost. Hemijska agresivnost i neistoe fluida su glavni uzroci nedovoljne pouzdanosti. Korienjem indirektnih metoda merenja I konstrukciono dobro reenih senzora ispunjavaju se zahtevi za visokom pouzdanou. Nezavisnost rezultata merenja od gustine fluida. Ovaj zahtev se posebno postavlja kod merenja protoka gasova, jer njihova gustina zavisi od temperature i pritiska. Brzina odziva.Vea brzina odziva se zahteva kod merenja promenjivog protoka i usistemima automatske regulacije. Metoda merenja i konstrukcione izvedbe senzora najvie utiu na brzinu odziva. Korisni merni opseg. Obino se izraava kao odnos Qmax/Qmin i kod savremenih koriolis senzora poprima vrednost 100. Vrsta mernog medija. Konstrukicone osobine senzora protoka i koliine zavise od toga da li su namenjeni za merenje gasa, tenosti ili smee. Opseg merenja.Protok se meri u irokom opsegu i treba voditi rauna da je tanost merenjaesto u funkcijimernog opsega. Odnosno, tanost kod nekih protokomera nije ista prirazliitim vrednostima protoka. Razliite vrste teenja i tipova kanala. Tok fluida je laminaran, turbulentan ili kombinovan, a ostvaruje se u otvorenim ili zatvorenim kanalima. Razliita delovanje okoline. Merenje protoka se vri u irokom opsegu temperature od - 2500C do +6000C.Imajui u vidu sve pobrojane zahteve, kako senzora tako i pretvaraa, u svakodnevnoj inenjerskoj praksi sve vie se nameu tri grupe protokomera:

Slika 3.44. MASENI - Koriolis protokomeri

Slika 3.45. ELEKTROMAGNETNI - Indukcioni protokomeri50

Slika 3.46. ULTRAZVUNIprotokomeri3.7.1. Maseni - koriolis protokomeriMerenja protoka, koja su zasnovana na merenju brzine ili zapremine nisu najpouzdanija ako se hemijski sastav tenosti, temepratura i pritisak menjaju tokom merenja. Takoe, viskoznost merenog medijuma, korozija ili oteenja na cevima mogu da utiu na preciznost merenja. Korienjem masenih meraa protoka, koju su zasnovani na dobro poznatom koriolis principu mnogi od ovih neeljenih efekata se mogu izbei ili zanaajno umanjiti.Osnovne prednosti ovakvog naina merenja protoka i fiziko-tehnikih karakteristika koriolis senzora su da: Obezbeuju najtanije merenje protoka - danas poznato. Imaju tanost do 0.1% merene mase i nabolju ponovljivost. Imaju korisni merni opseg do 100:1. Obezbeuju visoku pouzdanost u dugotrajnoj ekspolataciji. Masa je jedno od tri nepromenjiva svojstva materije. Merenjem mase izbegava se problem osteljivost zapremine na promene: temperature, viskoznosti, gustine, provodljivosti i pritiska.Koriolis senzor masenog protoka meri moment koji se javlja usled delovanja koriolisove sile, koja zavisi od protoka.Koriolisova sila (Fc) je inercijalna sila, koja nastaje pri sloenom kretanju.Da bi objasnili efekat koriolisove sile, posmatramo esticu (slika 3.47), u sistemu koji rotira, a u okviru tog sistema estica se relativno kree u smeru od ili ka centru rotacije.

Slika 3.47. Koriolisova sila51

Preciznije, prikazana je estica mase m, koja se kree od centra brzinom v, na disku, koji rotira ugaonom brzinom m oko take 0. Na masu deluje cenripetalno ubrzanje ar intezitetom m2r, u smeru suprotnom od smera kretanja estice i ubrzanje normalno na pravac kretanja (Koriolisovo ubrzanje) at inteziteta 2mv. Intezitet koriolisove sile, koja se dobija kao proizvod mase i ubrzanja je:Fc = 2mwIsti efekat koriolisove sile se dobija i pri sloenom kretanju dela tenosti duine Ax mase m, koja se kree relativnom brzinom v u cevi koja se rotira oko centra 0 ugaonom brzinom m, (slika 3.48).

Slika 3.48. Koriolisova silaNa osnovu koriolisove sile moe se odrediti masa proteklog fluida i to u delu cevi (odnosno u protokomeru) gde je kretanje fluida sloeno.U praktinoj realizaciji se ugaono kretanje ne obezbeuje rotacijom cevi ve vibracijama koje rezultuju ugaonom brzinom ro, promenjivog inteziteta i smera. Vano je napomenuti, da se minimum sile, kojom se obezbeuju vibracije, postie kada cev(i) osciluju rezonantnom frekvencijom.Praktina realizacija koriolis masenih protokomeraKoriolis maseni protokomeri, mogu biti sa jednom ili dve cevi savijeni ili pravi. Sa stanovita kvaliteta merenja (tanost, ponovljivost i sl.) najbolje su se pokazali merai sa jednom savijenom cevi i dve merne petlje (slika 3.49).

Kroz koriolis mera protoka protie fluid u naznaenom smeru masenog protoka Qm, brzinom v, prilikom kretanja izloen je vibracijama Fd (ro), to zajedno ima za posledicu indukovanje koriolisove sile Fc, koja je najizraenija na magnetnim senzorima S1 i S2. Analizom prikupljenih signala na senzorima, mogue je direktno izraunati maseni protok i gustinu fluida, a indirektno ukupnu masu, frakcioni sastav ...Merenje masenog protoka. Pri proticanju fluida na senzorima S1 i S2 se dobijaju signali koji su meusobno fazno pomereni (slika 3.50).52

Znai merenjem faznog poremeaja moemo odrediti maseni protok fluida.Dobro je poznato da duine cevi i modul elastinosti zavise od temperature, te se u merenjima masenog protoka vri i merenje temprature, senzorom za temperaturu, koji je sastavni deo masenog protokomera, da bi se mogao obraunati i ovaj temperaturni uticaj.Merenje gustine (specifine mase). Slino izloenom postupku, moe se pokazati da gustina (specifina masa) p fluida zavisi od rezonantne uestanosti.Znai, pomou koriolis meraa protoka direktno se mere maseni protok, gustina (specifina masa) i temperatura.Na osnovu merenih veliina (maseni protok, gustina (specifina masa) i temperatura) lako je na osnovu ranije navedenih formula izraunati: ukupnu masu proteklog fluida, zapreminski protok i ukupnu zapreminu. Ova opcija je uobiajena za veinu masenih meraa protoka.Ako se tenost sastoji od dve homogeno izmeane supstance (frakcije, A+B), tada je mogue izraunati:Protok pojedine frakcije [u kg/s ili m3/s].Sastav tenosti po frakcijama [u %].Totalni protok pojedine frakcije [u kg ili m3].Na tanost merenja, odnosno obezbeivanje pune tanosti merenja prema specifikaciji proizvoaa (podseamo da su ovo danas poznati protokomeri sa najveom tanou do 0.1%) utiu razni faktori: Nain ugradnje. Tip pumpe, odnosno promene protoka. Izbor senzora i njegovo konfigurisanje. Temperatura i pritisak kod zapreminskog protoka. Promene viskoznosti. Odsecanje protoka malog inteziteta. Dinamika ventila vezanih za protokomer (posebno pri doziranju).3.7.2. Elektro-magnetni ili indukcioni protokomeriIndukcioni protokomeri su prema podacima asopisa Control Journal, najprodavaniji merai protoka u 2000. godini. Njihove prednosti su mnogostruke, pre svega bezinertnost, neremeenje toka, linearna zavisnost izlazne veliine (indukovanog napona) od protoka, nezavisnot izlaza od pritiska, temperature i gustine.53

Na njihov rad praktino ne utiu vrsti sastojci pa se njima moe meriti i protok otpadnih voda. Inae, najee se koriste za vodovodna merenja i u prehrambenoj industriji - zbog lakog higijenskog odravanja. Indukcioni senzori svoj rad zasnivaju na dobro poznatom Faradejevom zakonu indukcije i u eksploataciji su od pedestih godina ovog veka.Osnovne prednosti ovakvog naina merenja protoka i fiziko-tehnikih karakteristika indukcionih senzora su da: Imaju tanost do 0.25% merenog protoka. Imaju merni opseg od 0.025-113000 m3/h. Prave se u veliinama od DN 6 do DN 2000. Rade do maksimalnog pritiska od 700 bar. Mogui temeperaturni opseg merenog medija (provodne tenosti) je od -400C do +2000C. Praktino neosetljivi na promene temperature, viskoznosti, gustine i pritiska. Odlian odnos cene i kvaliteta.Indukcioni senzor protoka je elektromagnetni senzor, koji radi na principu Faradejevog zakona. Kao to je poznato, ovaj zakon kae da se relativnim kretanjem provodnika i magnetnog polja (u naem sluaju pod pravim uglom) u provodniku indukuje napon-elektromotorna sila (EMS).

Slika 3.51. Indukovanje EMS, provodnik u magnetnom polju.Princip rada je primenjiv samo na provodne tenosti. Takva tenost je ekvivalentna provodniku duine jednake unutranjem preniku cevi D. Provodnik se kree srednjom brzinom toka v u magnetnom polju indukcije B, zbog ega se na krajevima provodnika tj. na elektrodama indukuje napon (e - EMS).

Slika 3.52.Znai, pomou indukcionih meraa protoka diretktno se mere brzina strujanja tenosti, tj. zapreminski protok.54

Indukciono merenje protoka moe se primenti za sve tenosti koje se ponaaju kao provodnici, kao to su na primer, voda, razni vodeni rastvori, kiseline, iva itd. S druge strane indukciono mernje protoka ne moe se primeniti u sluaju nafte, benzina, ulja i drugih tenosti koje predstavljaju dobre dielektrike. Uticaj provodljivosti tenosti na indukciona merenja je oekivano veliki.Na tanost merenja, odnosno obezbeivanje pune tanosti merenja prema specifikacije proizvoaa (podseamo da je tanost ovog merenja do 0.25%) utiu razni faktori: Nain ugradnje. Tip pumpe, odnosno promene protoka. Dinamika ventila vezanih za protokomer (posebno pri doziranju). Izbor senzora i njegovo konfigurisanje. Temperatura i pritisak. Provodljivost medija. Odsecanje protoka malog inteziteta.3.7.3. Ultrazvuni protokomeriUltrazvuni merai mere protok na osnovu interakcije toka fluida i ultrazvunog talasa koji prolazi kroz fluid. Kod ove vrste meraa na rezultate merenja ne utie temperatura, gustina, pritisak ili provodljivost fluida. Koriste se za merenje protoka istih tenosti, ali se tolerie i prisustvo male koliine gasa ili vrstih estica.Osnovne prednosti ovakvog naina merenja protoka i fiziko-tehnikih karakteristika ultrazvunih senzora su da: Imaju tanost do 0.5% merenog protoka. Imaju merni opseg od 0-45000 m3/h u senzorskoj izvedbi. Prave se u veliinama od DN 50 do DN 4000. Mogui temeperaturni opseg merenog medija je od -400C do +2000C. Praktino neosetljivi na promene teperature, gustine, pritiska provodljivosti fluida. Ne remete tok fluida, mogua je instalacija pod pritiskom, bez zaustavljanja procesa.Od vie poznatih metoda ultrazvunog merenja protoka u upotrebi su najee tri, i to metodi koji su zasnovani na merenju: vremena prolaza talasa kroz fluid, promene faze talasa, promene frekvencije talasa.Ovde emo razmotriti princip rada ultrazvunih meraa protoka koji primenjuju metod zasnovan na merenju vremena prolaza ultrazvunog talasa kroz fluid, jer se ovaj metod najee primenjuje u praksi.Brzina prostiranja ultrazvuka c u fluidu koji miruje je poznata za dati fluid. Meutim, ako se fluid kree kroz cevovod brzinom v, ukupna brzina prostiranja ultrazvuka bie odreena vektorskim zbirom ove dve brzine,c+v. Kreui se od take A do take B, to jest nizvodno, ultrazvuni talas ima brzinu c + v cosQ, dok u suprotnom smeru brzina iznosi c - v cosQ (slika 3.53).

Slika 3.53.55

Mera se sastoji od dva para prijemnika/predajnika zvunog talasa (tzv. transdjuseri) postavljenih paralelno jedan pored drugoga, pod uglom 9 u odnosu na osu cevi kroz koju protie fluid. Istovremeno oba para emituju ultrazvuni talas, jedan par nizvodno a drugi uzvodno. Ovi talasi stiu do naspramnih transdjusera u razliitim vremenskim trenucima.

Slika 3.54. Naini montaeNa tanost merenja, odnosno obezbeivanje pune tanosti merenja prema specifikaciji proizvoaa (podseamo da proizvoa propisuje tanost do 0.5%) utiu razni faktori, kao na primer: Nain ugradnje. Tip pumpe, odnosno promene protoka. Dinamika ventila vezanih za protokomer (posebno pri doziranju). Izbor senzora i njegovo konfigurisanje. Temperatura i pritisak kod zapreminskog protoka. Promene viskoznosti. Odsecanje protoka malog inteziteta.ta se moe meriti: Tenost sa 00 umesto histograma govori se o gustini verovatnoe

Rezultat merenja kao sluajna veliina (1) Funkcija raspodele verovatnoe (ili Integralni zakonverovatnoe) sluajne vrednosti veliine, X , jeste verovatnoa pojavljivanja sluajne veliine Xkoja je manja od X;.F(Xi)= P(X < Xi)= Ipi ,Xza sluaj daje veliina podeoka 1mm, to je uobiajeno.

2

4.1. MEHANIKI DAVAIMikrokator radi firmaJohansson i LIZ (Lenjingradskiinstrumentalni)zavod).Interesantan je, jer su prenosnielementi zasnovani na sasvimdrugaijem principu od dosadprikazanih. Predstavijen jeslici.naPrenosni mehanizam je sastavljen od ugaone poluge (2) i specijalne, uvijene opruge (3), koja svojim istezanjem, odnosno uvijanjem pomera kazaljku (4) Vrlo je precizan. Tanost oitavanja ide i do 0,0002 mm, ali ima i manje preciznih, sa vrednou podeoka od 0,0005 mm, 0,001 mm i 0,002 mm. U zavisnosti od tanosti imaju nazive Mikrokator, Minikator i slino.Oblast merenja 0,04 do 0,4 mm

4.2. OPTIKI DAVAIPrimenom optike u mernoj tehnici postie se vea tanost merenja. Omogueno je merenje bez habanja prenosnih elemenata, to smanjuje greku merenja. U veini sluajeva optiki sistem se kombinuje sa mehanikim sistemom.Najei tipovi optikih instrumenata su optimetri. Cev optimetra predstavlja autokolimacioni durbin. Osnovna optika ema optimetra prikazana je na slici.

3

4.2. OPTIKI DAVAIAko