Задача. Плоскость β параллельна стороне BC треугольника ABC и пересекает стороны AB и AC в точках K и L соответственно. Найдите сторону AB, если BC : KL = 4 : 3, AK = 15 см.

1. (ABC) пересекает β, KL – линия пересечения

2. прямая KL принадлежит плоскостям (ABC) и

β. Значит BC//KL.

3. В треугольнике ABC KL//BC и отсекает

треугольник AKL подобный треугольнику ABC

4. x – коэффициент пропорциональности

BC = 4x, KL = 3x

5. DC : KL = AB : AK, 4x : 3x = AB : 15

AB = 15 ∙ 4x : 3x = 20 (см)

Ответ: 20 см.

A

B

C

KL

β