Eğitimde İstatistiksel

Yöntemler-1Z ve T Puanları

Standart puanlar:

Veri analizi yaparken alınan verilerin hatasız

biçimde karşılaştırılabilmesi için aritmetik ortalama

ve standart sapmadan yararlanılır. Aritmetik

ortalama ve standart sapmanın aynı olduğu

gruplarda karşılaştırma yapmak kolaydır ancak

Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı olan

dağılımların aynı aritmetik ortalama ve standart

sapma ya sahip dağılım haline dönüştürülmesi ve

sağlıklı karşılaştırma yapılabilmesi için verilerin

standartlaştırılması gerekir.

Alınan puanları

standartlaştırmak için Z ve T

puanları kullanılır:

*Z puanı:

Aritmetik ortalaması sıfır (Xort= 0) ,

standart sapması bir (Sx = 1,00) olan

puanlara Z puanı, dağılımlara ise

standart normal dağılım ya da birim

normal dağılım denir.

Z puanı şu şekilde bulunur:

Z= alınan veri-verilerin ortalaması

standart sapma

Z PUANI -3 -2 -1 0 1 2 3

T PUANI 20 30 40 50 60 70 80

Örnek Standartlaştırma

X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

ZX

6 2 5

1012

..

Z= 0

= 1

.12

Standartlaşmış

Normal DağılımNormal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

Z= 0

= 1

.12X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

Z= 0

= 1

.12X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal DağılımNormal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal DağılımNormal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

Z= 0

= 1

.12X= 5

= 10

6.2

Normal

Dağılım

Standartlaşmış

Normal Dağılım

*Bir örnek:

Ayşe;

ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu matematik sınavından 77,

ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu kimya sınavından 58 almıştır.

Ayşe hangi derste daha başarılıdır?

Görüldüğü gibi Matematik ve Kimya sınavlarında öğrencilerin durumları farklılık

gösteriyor.

Bu durumda Ayşe’nin içinde bulunduğu gruba göre derslerdeki başarısının

karşılaştırılması için önce iki dersin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bunu Z

puanı ile yapalım:

Zmat= 77-70 = 3,5

2

Zkim=58-50= 5

1,6

Bu sonuca göre Ayşe kimya dersinden daha düşük not almasına rağmen içinde

bulunduğu gruba göre kimyada daha başarılıdır.

*T puanı:

İşlevi Z puanı ile aynıdır. Yani verileri belli bir standarda

getirip karşılaştırmak için kullanılır. Z puanı ile farkı ise

şudur:

Z puanında 0 olarak kabul edilen aritmetik ortalama T

puanında 50 kabul edilir

Z puanında 1 kabul edilen standart sapma T puanında 10

kabul edilir

Bu düzenleme ile veriler Z puanındaki negatif ve kesirli

olabilen ifadelerden kurtularak pozitif ve tam sayı olarak

ifade edilebilir

Z PUANI -3 -2 -1 0 1 2 3

T PUANI 20 30 40 50 60 70 80

Çoktan seçmeli sorulardan oluşan Bilim Sınavı cevap kâğıtları

ÖSYM'de optik okuyucu ile okunarak, adayların iki testin her

birindeki sorulara verdikleri doğru ve yanlış cevaplar ayrı ayrı

toplanacak, doğru cevap sayısından yanlış cevap sayısının

dörtte biri çıkarılarak ham puanlar elde edilecektir. Bu ham

puanlar, her test için ayrı olmak üzere, ortalaması 50, standart

sapması 10 olan standart puanlara dönüştürülecektir. Standart

puanlar kullanılarak, tıp fakültesi mezunu adaylar için Ağırlıklı

Klinik Tıp Bilimleri Puanı (K) ve Ağırlıklı Temel Tıp Bilimleri Puanı

(T) olmak üzere iki ayrı puan hesaplanacaktır. Tıp fakültesi

dışındaki fakültelerden mezun adaylar için ise yalnız T Puanı

hesaplanacaktır.

Örnek: TUS puanı hesaplama

T puanı şu şekilde bulunur:

T= 50+ (10x z puan)

Örneğin; Z puanı 1,2 olan birinin T puanı

T=50+ (10x1,2)=62 olarak hesaplanır

Öğrenci No Adı soyadı

Ham

Başarı

Puanl

arı

Z -skorları T-skorları

1030514587 Can SARAN 76 1.1 61

1030514689 Veli UZUN 56 -0.7 43

1030515854 Ayşe YÜCE 60 -0,3 47

Öğrencilerin ortalama puanı

Bu puanların standart sapması: 192/3 = 64: 10,583

z ve t puanları hipotezlerin belli güven

aralıklarında doğru olup olmadığını

anlamamıza da yardımcı olur

Ho:0 hipotez farksızlık hipotezidir,

test edilen konu olay test

konusu farklılık yaratmamıştır.

H1:Alternatif hipotez ise farklılık hipotezidir

test edilen şeyin önceki durum ile sonraki

durum arasında fark yaratacağını ifade

eder.

Alternatif hipotez 3 şekilde

kurulur:

Alternatif hipotezde ilk ortalama ile son

ortalama eşit ise hipotez çift yönlüdür ve

normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir.

Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama uygulama sonrası ortalamadan büyük ise sağ

kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki

şekli aşağıdaki gibidir:

Alternatif hipotezde uygulama öncesi

ortama, uygulama sonrası ortalamadan

küçükse sol kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:

Alternatif hipotezler test edilirken z

kritik değerlerinden yararlanılır:

Z' nin kritik değerleri önem düzeyine göre aşağıda verilmiştir.

Önem Derecesi Sol Kuyruk Testi Sağ Kuyruk Testi Çift Yönlü Test

0.10 -1.28 +1.28 1.65

0.05 -1.65 +1.65 1.96

0.01 -2.33 +2.33 2.58

Şimdi tüm bunları bir örnek ile gösterelim:

Bir işletmenin yıllık ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiş ve ortalaması

500 olarak bulunmuştur. Bu yılki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler bu yılın

ortalamasını X=490, standart sapması S=4 olarak bulmuştur. 0,01 güven sınırına göre

yıllık üretim miktarlarının ortalaması 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz.

*H0=kabul edilebilir iki değer arasında fark yoktur

*H1=kabul edilemez iki değer birbirinden farklıdır

*Hipotezde önceki ortalama 500 ve sonraki ortalamanın da 500 olup olmadığı test

edildiğine göre ilk ortama ve son ortalama eşittir.Bu durumda hipotez çift yönlüdür.

*Tabloya göre çift yönlü hipotezde ;

0.01 güven düzeyinde çift yönlü test z kritik değeri=2.58

soruda bulunan z değeri =490-500/4=2,5

ZHesap< ZTablo; 2.5<2.58 olduğundan H0 kabul, H1 ret edilir.

Sonuç: iki ortalama arasında fark yoktur. (z=2.5, p<.01)

* Alınan veriler arasında daha sağlıklı bir

karşılaştırma yapmak için Z puanından

yararlanarak yüzdelik dilim hesaplaması

yapılabilir.

Örnek:

Bir fabrikada her işçi bir günde ortalama 80 ürün üretebiliyor ve

ortalamadan standart sapma da 5 olarak belirleniyor.Bu fabrikada bir

günde 70 ürün üretebilen bir işçinin performansını değerlendirelim.

Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı = 70 – 80= -2

standart sapma 5

Tabloya göre z= -2 değeri

0,0227~0,023 değerine karşılık gelir. Amacımız

işçinin performansını yüzde olarak

değerlendirmek olduğuna göre;

0,023 x 100 = 2.3

Bunun anlamı şudur: Fabrikadaki işçilerin

%2,3 ü 70 ürün ve altında üretim yapmıştır

Ve bizim işçimiz tembeller arasında %2,3 lük dilime

girmiştir.

Yani fabrikadaki %97,7 sinin performansı bizim

işçimizden yüksektir

İşçimizin normal dağılımdaki yeri:

Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı = 90 – 80 = 2standart sapma 5

Tabloya göre z= 2 değeri

0,9772 ~ 0,98

Değerine karşılık gelmektedir

Bu veriyi yüzde olarak

değerlendirdiğimizde

0,98 x 100 = 98 olarak bulunur ki

işçimiz

başarılı grubun içinde % 98 lik

dilime girmiştir

Performansı işçilerin %98 inden

daha yüksektir

İşçimizin normal

dağılımdaki yeri:

Peki yüzdelik dilimini bildiğimiz

bir verinin gerçek değerini

nasıl buluruz?

Örneğin;

işçimizin ortalama kişi başı 80 ürün ürettiği ve

ortalamadan sapmanın 5 olduğu bir fabrikada

performansının diğer işçilerin % 64,8 inden daha iyi

olduğunu biliyoruz ve bu işçinin bir günde kaç ürün

imal edebildiğini merak ediyoruz

Tabloda verilen yüzdelik dilimin z puanı

karşılığı 0,38 olarak görülüyor o halde

formülde yerine yazarsak:

Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı = X – 80= 0,38 standart sapma 5

Bu işlem sonucunda X=82 bulunur

İşçimiz bir günde 82 adet ürün imal edebilmektedir.

Kaynaklar:

Crocher, L, Algina J (1986) Induction to classical and modern test teory

words worlh pub. co. Washington

Demir, Mustafa : “Analitik Verilerin Değerlendirilmesi”, (68:72) , 02-2009

Desriptive Statistics , Tanımlar , Veri Analizi . digitercume.com

Gazi, Veysel : “İstatistik Müh. 100 ”, (27:32)

[http://obisis.erciyes.edu.tr/Files/bndseu.doc]

[www.biyoistatistik.hacettepe.edu.tr/.../sikliktablolari_tek _

degiskenli_grafikler.pps]

[http://ders.insaatbolumu.com/wp-content/uploads/yapi-yonetimi/pert-

uygulamalari1.jpg]

[http://www.anadoluarastirma.com]

[http://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution-

table.html]

[http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/tonta.html]

Işığıçok, Erkan : “Performans Ölçümü, Yönetimi ve İstatistiksel Analizi” (7:9)