제 05 장 Z 변환

• z 변환의 사용 처

제 05 장 Z 변환

• 임의의 임펄스 응답

• 임의의 임펄스 응답에 대한 DFTF

• 공비의 절대값이 1 보다 작아야 수열의 합이 존재

• 등비수열의 합 :

제 05 장 Z 변환

• 임의의 디지털 신호

• 임의의 임펄스 응답을 DFTF 의 정의에 적용하면 ,

• 디지털 신호 역시 , 공비의 절대값이 1 보다 작아야 수열의 합이 존재

• > 1 이므로 분모에 r 을 적용한다 .

• 등비수열의 합 :

제 05 장 Z 변환

• DTFT

• z 변환

제 05 장 Z 변환

• LTI 시스템의 출력

• 전달함수 :

제 05 장 Z 변환

• 아날로그 신호와 디지털 신호의 변환관계

제 05 장 Z 변환

Z 변환

• z 변환의 영점과 극점

제 05 장 Z 변환

• 단위원에서 Z 변환의 영점과 극점 및 수렴영역

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

• 그림 5-5 의 신호

• z 변환

제 05 장 Z 변환

• 수렴영역

• 수렴영역에 따른 Z 변환

• 우측신호의 수렴영역은 를 포함하고 있음

제 05 장 Z 변환

• 그림 5-7 의 신호

• z 변환

제 05 장 Z 변환

• 수렴영역

• 수렴영역에 따른 z 변환

• 좌측신호의 수렴영역은 을 포함하고 있음

제 05 장 Z 변환

• 그림 5-9 의 신호 :

• z 변환

제 05 장 Z 변환

• 수렴영역

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

• 시간영역의 컨볼루션은 주파수 영역의 곱

• 시간영역에서 주파수 영역으로

제 05 장 Z 변환

• 전달함수의 의미

:

:

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

• 부분분수 전개를 위한 인수분해

• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현

제 05 장 Z 변환

• 양변에 z 를 곱한 후에 z=0 을 대입

• 같은 방법을 이용하여

• 계수를 대입하면 ,

• 역 z 변환 하면 ,

제 05 장 Z 변환

• 부분분수 전개를 위한 인수분해

• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현

제 05 장 Z 변환

• 양변에 z+1 을 곱한 후 , z=-1 을 대입

• A2 는 미분 후 , 구한다 .

제 05 장 Z 변환

• 계수를 대입하면 ,

• 역 z 변환하면 ,

제 05 장 Z 변환

• 부분분수 전개를 위한 인수분해

• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현

제 05 장 Z 변환

• 의 특성을 이용하여 계수를 구한다

• 계수를 대입하면 ,

• 역 z 변환하면 ,

제 05 장 Z 변환

• 차분 방정식의 전달함수와 극점

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

• 을 z 변환하면 ,

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

제 05 장 Z 변환

• 시간 쉬프트를 이용하여 차분 방정식을 구하면 ,

제 05 장 Z 변환