Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa memahamiSetelah membaca modul mahasiswa memahami

kegunaan Energi Spesifik.

Tujuan Pembelajaran KhususSetelah membaca modul dan menyelesailkan contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan

penggunaan energi spesifik untuk menentukan aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.

Di d l kt k li l t b k tid kDi dalam praktek aliran saluran terbuka tidak selalu merupakan aliran seragam dengan k d l l A bil dilih t l bihkedalaman normal. Apabila dilihat lebih

mendalam lagi maka akan tampak bahwa li tid k b k t j di d i ialiran tidak seragam banyak terjadi dan ini

akan dijelaskan dalam bab 3, namun b l it di l k j l isebelum itu diperlukan penjelasan mengenai

suatu konsep penting yaitu energi spesifik ( fi )(specfic energy).

U t k j l k k t b t lU t k j l k k t b t lUntuk menjelaskan konsep tersebut perlu Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8 dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8

sebagai berikut:sebagai berikut:sebagai berikut:sebagai berikut:

11

O

V 2A 2

d

g2A

idA cos θ

Aiw

dA

d

iw

zA

Penampang A

A

Datum

p g

io

Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu penampang memanjang saluran terbuka berubahpenampang memanjang saluran terbuka berubah

lambat laun

Bagian-bagian dari geometri penampang aliran dit j kk d b t b t di tyang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas

adalah :Penampang aliran, yaitu: potongan melintang

yang tegak lurus pada arah aliran.

Kedalaman penampang aliran d (depth of flowKedalaman penampang aliran d (depth of flow section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak

lurus arah aliran.lurus arah aliran.

Kedalam aliran y (depth of flow) yaitu: jarakKedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak vertical dari titik terendah dari penampang

saluran sampai ke permukaan airsaluran sampai ke permukaan air.

Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai sudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal,

maka hubungan antara kedalaman aliran y dan kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan

dalam suatu persamaan sebagai berikut:

θcosdy = (2.11)

Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .

Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi dari permukaan air diukur dari satu bidang persamaan

tertentu (datum).

Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan penampang memanjang seperti pada Gb.2.8 p p g j g p ptersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran (i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air ( 0) g g p(iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis energi (if) atau dengan perkataan lain dasar g ( f) g psaluran, garis tekanan dan garis energi tidak sejajar satu sama lain j j( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ) besar.besar.

maka tinggi energimaka tinggi energimaka tinggi energi maka tinggi energi ((total headtotal head) pada ) pada penampang tersebutpenampang tersebutApabila pada aliran

tersebut diambil

penampang tersebut penampang tersebut dapat dinyatakan dapat dinyatakan sebagai berikut:sebagai berikut:suatu penampang O

dimana didalamnya VdAH A2

θ

sebagai berikut:sebagai berikut:

terdapat suatu titik A pada suatu garis arus

gVdAzH A

A 2cos ++= θ

dari aliran tersebut, (2.12)

Dimana:

H = Tinggi energi diukur dari datumH Tinggi energi diukur dari datum (ft atau m)

zA = Tinggi titik A diatas datumzA Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)

d = Kedalaman titik A diukur daridA = Kedalaman titik A diukur dari permukaan air (ft atau m)

θ = Sudut kemiringan dasar saluranθ = Sudut kemiringan dasar saluranVA

2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang melalui titik A (m)melalui titik A (m)

Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang berada di dalam suatu penampang akan

mempunyai tinggi kecepatan yang berbeda-beda; hal ini disebabkan oleh besarnyabeda; hal ini disebabkan oleh besarnya

kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidakdikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak

seragam.

Seperti yang telah dijelaskan di dalam subSeperti yang telah dijelaskan di dalam sub--bab bab sebelumnya bahwa dalam hal pembagian sebelumnya bahwa dalam hal pembagian y p gy p g

kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi energi untuk suatu penampang harus diberi energi untuk suatu penampang harus diberi g p p gg p p g

koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan demikian maka tinggi energi pada suatu demikian maka tinggi energi pada suatu gg g pgg g p

penampang adalah:penampang adalah:

Menurut hukum ketetapanMenurut hukum ketetapanMenurut hukum ketetapan Menurut hukum ketetapan energi, tinggi energi energi, tinggi energi

pada penampang hulupada penampang hulu

V 2

pada penampang hulu pada penampang hulu (penampang 1) sama (penampang 1) sama dengan tinggi energidengan tinggi energi

gVadzH2

cos2

++= θdengan tinggi energi dengan tinggi energi

pada penampang hilir pada penampang hilir (penampang 2)(penampang 2)(penampang 2) (penampang 2)

ditambah kehilangan ditambah kehilangan energi yang terjadi dienergi yang terjadi di

(2.13)

energi yang terjadi di energi yang terjadi di sepanjang aliran. Hal ini sepanjang aliran. Hal ini

dapat dilihat padadapat dilihat padadapat dilihat pada dapat dilihat pada Gb.2.9.Gb.2.9.

hf

12

E.G.LV. 21

α

d1 cos θ

H.G.L

gV.. 2

2

αα

d cos θ

g.α

d2 cos θ

Datumz2

z1

Gambar 2 9 Tinggi energi pada dua penampang dariGambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari aliran saluran terbuka berubah lambat laun

Menurut hukum ketetapan energi tinggiMenurut hukum ketetapan energi, tinggi energi pada penampang hulu

(penampang 1) sama dengan tinggi(penampang 1) sama dengan tinggi energi pada penampang hilir ditambah

dengan kehilangan energidengan kehilangan energi disepanjang aliran (hf). Dengan

demikian persamaan energi antarademikian persamaan energi antara dua penampang tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut:dinyatakan sebagai berikut:

fhg

Vdzg

Vdz +++=++2

cos2

cos22

222

21

111 αθαθ (2.14) gg 22

Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan besar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan kecil,d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubah y, gg ( ) pmenjadi:

hVV+++++

22

21

fhg

yzg

yz +++=++222

2221

111 αα (2.15)

Energi spesifik pada suatu penampang saluran dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat g g pdiukur dari dasar saluran. Jadi apabila harga z = 0 dimasukkanJadi apabila harga z = 0 dimasukkanke dalam Per.2.15 maka dapat dinyatakan persamaan sebagaidinyatakan persamaan sebagai berikut: VdE cos

2

αθ += (2 16) gdE

2cos αθ += (2.16)

Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = y dan 1 (kecepatan dianggap sama dengandan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah menjadi:menjadi:

gVyE2

2

+= (2.17) g2

Dimana:Dimana:E E = energi spesifik ( ft atau m)= energi spesifik ( ft atau m)dd = kedalaman penampang aliran= kedalaman penampang alirand d = kedalaman penampang aliran = kedalaman penampang aliran

(ft atau m)(ft atau m)k d l li (ft t )k d l li (ft t )y y = kedalaman aliran (ft atau m)= kedalaman aliran (ft atau m)

αα = koefisien energi (tanpa satuan)= koefisien energi (tanpa satuan)θθ = sudut kemiringan dasar saluran (derajat)= sudut kemiringan dasar saluran (derajat)

Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17dapat diubah menjadi:

2

2

2gAQyE +=

(2 18)2gA (2.18)

UntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetaptetap dandan untukuntuk luasluasUntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetap,tetap, dandan untukuntuk luasluaspenampangpenampang AA yangyang jugajuga merupakanmerupakan fungsifungsi daridari y,y,makamaka energienergi spesifikspesifik EE hanyahanya merupakanmerupakan fungsifungsigg pp yy pp ggdaridari yy saja,saja, atauatau apabilaapabila dinyatakandinyatakan dalamdalam suatusuatupersamaanpersamaan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::

( )yfE = (2.19) ( )yf

DenganDengan demikiandemikian untukuntuk suatusuatu penampangpenampangsaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debitdebit yangyang diketahuidiketahuisaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debitdebit yangyang diketahuidiketahuidapatdapat digambardigambar suatusuatu lengkunglengkung hubunganhubungan antaraantaraenergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertienergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertitampaktampak padapada GbGb..22..1010..

y B’

B”

B

Daerah aliran sub kritis

T

dydA

Daerah aliran superkritis

y1 yc

y2 y cc’ P1

c”

Debit = QQ” > Q

Q’ < Q

A”AA’

superkritis

Penampang saluranE

Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik

Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untukdiatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuksuatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CBlengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CByang dapat dijelaskan sebagai berikut:Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekatiLengkung AC ke arah kanan bawah mendekatisumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapatdilihat dari persamaan energi spesifik:

2QyE += ; apabila kedalaman aliran y = 0 ,22gA

yE +

∞=+= 02QE

maka

; (tak berhingga)∞=×

+=02

0g

E ; (tak berhingga)

Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot dariDalam hal ini sumbu E merupakan asymptot darilengkung.

Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati i b t k d t 450 t h dgaris yang membentuk sudut 450 terhadap

sumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga dapat dilihat dari persamaan energi spesifikdapat dilihat dari persamaan energi spesifik :

2Q ; apabila kedalaman air y = E (garis22gA

QyE += ; apabila kedalaman air y E (garis OD) maka :

2Q 2Q22gA

Qyy += 02 2 =gAQatau , ini berarti y=∞

Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garisUntuk kemiringan dasar saluran θ besar garisOD tidak membentuk sudut 450 dengan sumbuhorizontal, hal ini dapat ditunjukkan denganp j gpenjelasan sebagai berikut:

DariDari

2

22

2cos

2cos

gAQd

gVdE +=+= θθ

persamaan persamaan energi energi

spesifik:spesifik:

θdE

Untuk y menuju tak berhingga maka :

θcosdE =

Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa apabila sudut θ

k il k li t d k ti lkecil sekali atau mendekati nol, maka E = d , berarti garis OD

membentuk sudut sebesar ψ =membentuk sudut sebesar ψ = tan-1 atau

ψ = 450 terhadap sumbuψ = 450 terhadap sumbu horizontal (sumbu E). untuk sudut θ besar cos θ kurangsudut θ besar, cos θ kurang

dari satu (< 1); dengan demikian maka E < d , dan ,

sudut ψ > 450.

Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihat pula bahwa:pula bahwa:

(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua kemungkinan harga y yaitu: kedalaman air rendah /duga rendah (y1) danrendah /duga rendah (y1) dan kedalaman air tinggi/duga tinggi (y2), tetapi tidak terjadi bersama-sama.p jOleh karena itu kedalaman y2 disebut kedalaman alternatif (alternate depth) dari kedalaman y1.

(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

22

2

2

22−+=+= AQy

AQyE

ddA

AQ

ddE

3

2

221−=2 22 ggA dygAdy 32

Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T (lebar permukaan air) sehingga persamaan(lebar permukaan air) sehingga persamaan(lebar permukaan air), sehingga persamaan (lebar permukaan air), sehingga persamaan tersebut diatas menjadi :tersebut diatas menjadi :

DgAQ

AT

gAQ

dydE

2

2

2

2

1221 −=−=

ggy

Harga E minimum dicapai apabila ,0=dydE

dengan demikian maka:dy

12

2

=DgA

Q01 2

2

=−DgA

Qatau

2

(2.20) 12

=gDV

atau

gDV2

adalah bilangan Froude

A bil  bil  F d  (F )   d   t   k   li  Apabila bilangan Froude (FR) sama dengan satu maka aliran merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan 

kedalaman kritis (critical depth = y )kedalaman kritis (critical depth = yc)

Dari  Pers (2 20) dapat dinyatakan bahwa:Dari  Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:

22

2 Dg

V= (2.21)22g (2.21)

P (2 21) t b t di t j kk l h tPers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satucriteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan samad t h d i k d l h d likdengan setengah dari kedalaman hydraulik.

Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1,, g g ,dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudutθ besar maka Pers.(2.22) menjadi:( ) j

cos2 θα DV(2 22)

22g= (2.22)

dandan angkaangka FroudeFroude menjadimenjadi ::

αθcosgDVFR = (2.23) g

Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satuharga E terdapat dua kemungkinan kedalaman airy yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan padakondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.

c

cR gD

VgDVF >=

UntukUntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy << yy makamaka luasluasUntukUntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy << yycc,, makamaka luasluaspenampangpenampang AA << AAcc dandan menurutmenurut HukumHukumkontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran VV >> VV DenganDengankontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran VV >> VVcc.. DenganDengandemikiandemikian makamaka AngkaAngka FroudeFroude

Karena

cV

c

c

gD = 1 maka F= 1 maka FRR > 1, berarti aliran > 1, berarti aliran adalah adalah aliran superkritisaliran superkritis. .

SebaliknyaSebaliknya untukuntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy >> yycc makamakaFFRR << 11 ,, yangyang berartiberarti aliranaliran adalahadalah aliranaliransubkritissubkritis..

Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis ppatau sebaliknya sering terjadi.atau sebaliknya sering terjadi.

Apabila keadaan tersebut terjadi pada jarak yang

d k k li d tpendek maka aliran dapat dikatakan berubah dengan cepat yang dikenal dengan

Perubahan Perubahan tersebut dapattersebut dapatcepat yang dikenal dengan

gejala lokal (local phenomena)

tersebut dapat tersebut dapat berupa berupa air terjun air terjun ((water dropwater drop)) atau atau phenomena). (( pp))

loncatan air loncatan air ((hydraulic jumphydraulic jump))..

Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun dan loncatan air dapat dilihat pada contohdan loncatan air dapat dilihat pada contoh

sebagai berikut:

y E

Emin

yc y0

E

Q

E

Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan menggunakan kurva energi spesifikmenggunakan kurva energi spesifik

y

y2ΔE

y1

EE2 E1

Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan Ga ba Suatu o cata a d te pe tas a de gamenggunakan lengkung energi spesifik

Contoh Soal 2.3 :

Suatu saluran mempunyai penampang persegi empat dengan lebar = 6,00 m;empat dengan lebar 6,00 m;

(a)Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3/s ,

3 31Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.

(b)Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang menghubungkan titik titik tempat kedudukanmenghubungkan titik-titik tempat kedudukan kedalaman kritis.

(c)Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang(c)Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang merupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc) dan energi spesifik E { E = f (yc)}.c

(d)Buat kurva perbandingan antara yc dan Q(e)Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc

d E/c

dan E/yc

y

Gambar 2.13. Penampang

ysaluran berbentuk

persegi empat

B

(a)Luas penampang : A = B.y = 6 (a)Luas penampang : A = B.y = 6 .. y my m22

Lebar permukaan air : T = B = 6 mLebar permukaan air : T = B = 6 mppKedalaman hidraulik :Kedalaman hidraulik :

mymmy

TAD ===

2

66

mT 6

Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :2

gVyE2

2

+=

dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:

Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3

y(m)

A(m)

Q= 5,60 m3/s Q=8,40 m3/s Q=11,2 m3/s

V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( )

0,100,200 30

0,601,201 80

9,334,673 11

4,541,310 790,30 1,80 3,11 0,79

Lanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 mLanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 m

Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian plot pada kertas milimeter untuk mendapatplot pada kertas milimeter untuk mendapat sekumpulan kurva hubungan antara y dan E untuk setiap harga Q.untuk setiap harga Q.

LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..DariDari tabeltabel tersebuttersebut gambargambar hubunganhubungan antaraantara yy dandanEE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkanEE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkantigatiga kurvakurva hubunganhubungan antaraantara yy dandan EE..

Dari gambar tersebut cari titikDari gambar tersebut cari titik--titik yang titik yang menunjukkan kedalaman kritis, kemudian menunjukkan kedalaman kritis, kemudian hubungkan titikhubungkan titik--titik tersebut dan cari persamaan titik tersebut dan cari persamaan garis hubungan tersebut.garis hubungan tersebut.

(b) Dari kurva tersebut ( )dapat ditentukan besarnya yc untuk setiap y yc pharga Q dari setiap titik dimana E minimum. (c) Untuk saluran (c) Untuk saluran Hubungan titik-titik tersebut akan

berpenampang persegi berpenampang persegi empat berlaku E = 1,5 yempat berlaku E = 1,5 ycc

membentuk garis lurus. maka garis tersebut maka garis tersebut membentuk sudut membentuk sudut

θθ = tan= tan--11 3/2 = 56,33/2 = 56,3oo

terhadap absis.terhadap absis.pp

(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.

0 7

0 5

0,6

0,7

0 3

0,4

0,5

y c (m

)

0,2

0,3y

0

0,1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q (m3/det)

Gambar 2 14 Rating CurveGambar 2 14 Rating CurveGambar 2.14. Rating CurveGambar 2.14. Rating Curve

Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating curve” yang biasanya digunakan padacurve yang biasanya digunakan pada penampang pengukuran debit.

(e)(e) KurvaKurva tidaktidak berdimensiberdimensi dapatdapat digambardigambar dengandenganterlebihterlebih duludulu melakukanmelakukan perhitunganperhitungan dengandengan

2q 2qyE

menggunakanmenggunakan persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut ::

22gyqyE +=

( )22 ccc yygq

yy

yE

+=dandan

apabilaapabila

dandanE

yE ′= y

yy ′=

dandanyc yc

maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. g y p pg y p p2.15.2.15.

Gambar 2 15 Kurva hubungan antara y/yGambar 2 15 Kurva hubungan antara y/y dan E/ydan E/y untukuntukGambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yGambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yc c dan E/ydan E/ycc untuk untuk saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)

Contoh Soal 2.4 :Contoh Soal 2.4 :

SuatuSuatu saluransaluran berpenampangberpenampang trapesiumtrapesium sepertisepertipadapada gambargambar berikutberikut iniini mengalirkanmengalirkan airair sebesarsebesarpp gg ggQQ mm33/det/det..

y 1z

z = 2y

B = 6 m

Gambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesiumGambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesium

(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik (pada satu kertas millimeter) untuk debit aliran sebesar:sebesar:

Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ; Q 5 40 m3/s Q 8 10 m3/sQ4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ; Q6 =10,80 m3/s .

(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalaman kritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).

(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a) gambar suatu kurva (lengkung) hubungan antara kedalaman kritis dan debit aliran (yc vs Q).

yc

T t kT t kTentukan persamaan Tentukan persamaan lengkung tersebutlengkung tersebut

Q

y1

(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan

y2

(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari sekumpulan kurva pada soal (a) y2y1sekumpulan kurva pada soal (a).y2y1

y 1z z = 2

y

Gambar 2.17. Penampang trapesium

B = 6 m

p g p

A = (B + zy)yA = (B + zy)yA (6 + 2 ) (1)A (6 + 2 ) (1)A = (6 + 2y)y …………………………..(1)A = (6 + 2y)y …………………………..(1)

2

22 QyVyE +=+= (2)(2)222 Ag

yg

yE ++

(a)(a) DenganDengan menggunakanmenggunakan duadua persamaanpersamaan( )( ) gg gggg pptersebuttersebut diatasdiatas dapatdapat dihitungdihitung hargaharga EEuntukuntuk setiapsetiap hargaharga yy sepertiseperti padapada tabeltabel22 22 b ib i b ik tb ik t22..22 sebagaisebagai berikutberikut ::

Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4

2 ( ) k ( 3/d )Y(m)

A A2 E (m) untuk setiap Q (m3/det)

(m2) (m2) Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80

0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

0 10 0 62 0 38 0 10 0 34 1 05 3 89 8 63 15 270,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27

0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68

0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76

0 25 1 63 2 64 0 25 0 28 0 39 0 80 1 49 2 460,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46

0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79

0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41

0 40 2 72 7 40 0 40 0 41 0 45 0 60 0 84 1 190,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19

0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,98

0,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91

0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92, , , , , , , , ,

0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96

0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02

1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09

1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17

1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26

1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35

1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44

1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53

Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)pada suatu kertas milimeter atau kertas apa sajaasal diperhatikan bahwa absisnya adalah E danordinatnya adalah y Karena satuan dari y danordinatnya adalah y. Karena satuan dari y danE sama yaitu meter (m) maka skala sumbu Edan sumbu y harus sama agar diperolehdan sumbu y harus sama, agar diperolehsekumpulan kurva yang dapat digunakan untukperhitungan berikutnya. Gambar 2.18p g ymenunjukkan hasil ploting tersebut.

(b) Pada soal ini diminta untuk menggambartempat kedudukan dari titik-titik denganp gkedalaman kritis pada sekumpulan lengkungE vs y soal (a).

Pada gambar soal (a) dicari titik dimana EPada gambar soal (a) dicari titik dimana E minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyata membentuk satu garis lurus OC yang mempunyaimembentuk satu garis lurus OC yang mempunyai sudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena

Ey

=− θ1tan

Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°. Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar dapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut :Kondisi aliran kritis dicapai apabila angkaKondisi aliran kritis dicapai apabila angka Froude = 1

Untuk penampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 mdasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 mmaka :

A = (B + zy )y = (6 + 2y )yAc = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc

( ) ( )( ) ( )c

cc

c

cc

c

cc y

yyy

yyTAD

233

4626

++

=++

==

( )c yyQ

AQV

26+== ( ) ccc yyA 26+

22 DQV( )[ ] 22622 2

c

cc

c Dgyy

Qg

V=

×+=

atauatau

( )[ ]( )( )

cc yyQ232

3262 2

2 +=

( )[ ] ( )ccc ygyy 232262 2 +×+

( )[ ]( )

cc yygQ232

34 322 +×= ( )cy232 +

( )[ ]32439 3

atauatau

( )[ ]( )c

cc

yyyQ

23324,39 3

2

++

=

Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat dilakukan dengan mencoba cobadilakukan dengan mencoba-coba.

Gambar 2.6 2,00y

1,50

1,00

0 500,50

yc5yc4

yc1yc2

yc3

0,000 0,5 1 1,5 2

E

Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80

yc1

Gambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifikGambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifik

(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebut digambar menghasilkan lengkung seperti pada g g g g p pGb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama “Rating curve”.g

G b 2 19 K h b tG b 2 19 K h b t d Q t k ld Q t k lGambar 2.19. Kurva hubungan antara yGambar 2.19. Kurva hubungan antara ycc dan Q untuk soal dan Q untuk soal 2.4 (Rating Curve)2.4 (Rating Curve)

(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a) y1 y2, p j )dibuat tabel 2.3.

Tabel 2 3 Perhitungan harga yTabel 2 3 Perhitungan harga y11 dan ydan y22 contoh soal 2 4contoh soal 2 4

EQ2 = 1,35 m3/dt Q3 = 2,70 m3/dt Q4 = 5,40 m3/dt Q5 = 8,10 m3/dt Q6 = 10,80 m3/dt

y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2

Tabel 2.3. Perhitungan harga yTabel 2.3. Perhitungan harga y11 dan ydan y22 contoh soal 2.4contoh soal 2.4

0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -

0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -

0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -, , , , ,

0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -

0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -

0 80 0 040 0 790 0 100 0 780 0 250 0 750 0 450 0 670 - -0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670

0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -

1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,870

1 10 0 028 1 090 0 075 1 180 0 200 1 170 0 300 1 050 0 430 1 0101,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010

1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130

1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250

1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360

1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470

Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplot pada kertas milimeter sehingga menghasilkan sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20 berikut ini :

G b 2 20 S k l k h b tG b 2 20 S k l k h b tGambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara Gambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatifkedalaman alternatif

Contoh soal 2 5 :Contoh soal 2.5 :

S t b d b l b d l tSuatu bendung ambang lebar dalam suatu saluran berpenampang persegi empat

i l b B A bil k d l i dimempunyai lebar B. Apabila kedalaman air di hulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan k hil i k di b ikkehilangan energi karena geseran diabaikan, turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran d l h b d k d l i didalam hubungannya dengan kedalaman air di hulu.

V2

21α

2

H1 h1

g2

gVc

2

2α

hhc

Datum

Gambar 2.21. Aliran melalui suatu pelimpah ambang lebar

KarenaKarena kehilangankehilangan energienergi diabaikan,diabaikan,makamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatmakamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatditerapkanditerapkan antaraantara penampangpenampang 11 didi huluhuludandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..dandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..

VPVP 22

gVPy

gVPy cc

c 22

2211

1α

γα

γ++=++

Dipermukaan air : PDipermukaan air : P11 = P= Pcc = 0= 0Dipermukaan air : PDipermukaan air : P11 P Pcc 0 0Diasumsikan harga Diasumsikan harga αα = 1= 1

Aliran di hulu relatif lambat : Aliran di hulu relatif lambat :

21V )(021 diabaikang

V=

Maka persamaan tersebut menjadi c

cc E

gVyy =+=++2

1 200

cEyg

=1

2

Untuk saluran berpenampang persegi empat :Untuk saluran berpenampang persegi empat :

222

2ccc yD

gV

== cc

cc

cc yyyg

VyE211

22

2

=+=+=Sehingga Sehingga g g

Dengan demikian maka :Dengan demikian maka :gg

2311 3

223 yyatauyy cc ==

Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka :Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka :

..B

yBVBQq ==

2

.

yV

yV=

2

22y

gV cc =

13

2 2 yqy ==Jadi :Jadi :

2

22

gyq

gVy

c

cc ==

23

31

32

1

2

32

3

ygq

yg

yc

⎞⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Jadi :Jadi :

23

gqy

gy

c

c

= 231

231

231

2

704,1

704,1

32

ByQ

y

ygq

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

3

2qy

g

= 3g

yc =

Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :

(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman alternatif y dan y dari suatu aliran di dalamalternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalam saluran berpenampang persegi empat dapat dinyatakan sebagai berikut:dinyatakan sebagai berikut:

3

21

22

212

cyyyyy

=+

(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.

(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat melebar lambat laun dari lebar B1 = 1 50 mmelebar lambat laun dari lebar B1 1,50 m menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelum pelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatanpelebaran adalah y1 1,50 m dan kecepatan V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman air setelah perlebaran (y2 = ?)air setelah perlebaran (y2 ?)

B1 = 1,50 m B2 = 3,00 m(a)

(b) y1y2(b)

Gambar 2 22 Tampak atas/denah (a) dan penampangGambar 2 22 Tampak atas/denah (a) dan penampangGambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang Gambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)

Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur g p ( ) gg gdari dasar saluran.

Energi Spesifik merupakan fungsi dari kedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dankurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan

kedalaman air (y).

Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk satu harga E terdapat dua harga kedalaman air, g p g

yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.

y adalah kedalaman air alternatif bagi yy1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2, demikian sebaliknya.

Pada harga E minimum kedalaman y1 sama dengan kedalaman y (y = y ) yang berartidengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti

hanya satu kedalaman air yang disebut kedalaman kritis (y )kedalaman kritis (yc).

Aliran dengan y > y disebut aliran sub kritis danAliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.

Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritis membentuk suatu loncatan airmembentuk suatu loncatan air.