Upload
fatih-akturk
View
248
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
1/34
YNEYLEM ARATIRMASI
GR23.10.2010 r. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
2/34
1. Yneylem Aratrmas (ing. Operations Research) kstlarn olduubir durumda, belirli bir amaca ynelik en uygun zmnbulunmas iin gelitirilmi bir yntemdir.
2. Yneylem aratrmas; bir organizasyon iinde operasyonlarnkoordinasyonu ve yrtmesi ile ilgili dnyann gerek karmaksorunlar iin fikir retmede matematiksel modelleme, istatistik vealgoritma gibi bilimsel yntemleri kullanan disiplinleraras birbilimdir.
3. Yneylem Aratrmas ile Ynetim Bilimi (Management Science)
modern bilim asndan ayn anlamdadr
YNEYLEM ARATIRMASI
YA karar verme problemlerini nicel modelleme yntemlerinikullanarak ele alr.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
3/34
YAn n ksa tarihesi
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
1600ler Beklenen Deer (Blaise Pascal); Newtonun Minimumbulma metodu (Isaac Newton)
1700ler Bayes Kural (Thomas Bayes); En kk kareler yntemi(Carl F. Gauss)
1826 Dorusal Denklemlerin zm (Carl F. Gauss)
1890 Bilimsel Ynetim (Frederick W. Taylor)
1900 Gantt izelgesi (Henry Gantt, Frederick W. Taylor)
1902 Eitsizlik sistemlerinin zm(J. Farkas)
1936 Yneylem Aratrmas teriminin ilk defa kullanlmas 1939 Kstl problemlerler iin optimallik koullar (W. Karush)
1941 Ulatrma Problemi (F. L. Hitchcock)
1942 BK & ABDde kurulan YA gruplar
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
4/34
YAn n tarihesi
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
II. Dnya Sava
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
5/34
YAn n tarihesi
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
1944 Fayda Teorisi (John von Neumann, Oskar Morgenstern)
1947 Dorusal programlama modeli (Simplex yntemi) (George B. Dantzig) 1947 Oyun teorisi (von Neumann & Morgenstern)
1949 Monte Carlo benzetimi(S. M. Ulam, J. von Neumann)
1950 En ksa yol problemi
1951 Dorusal olmayan Programlama (Kst sistemli problemler iin optimallikkoullar) (H. Kuhn & A. Tucker)
1960 Karar Aalar 1960 Markov Sreleri
1961 Little Kanunu
1974 Kuyruk Kuram 1984 Yapay Sinir alar...
http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-10-02/historysb1.html
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
6/34
YA ne ie yarar?
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
Organizasyonlar Uygulamann zellii YaynYl
Salad YllkTasarruf (milyon
dolar)
Hollanda Rijks Waterstatt Ulusal su ynetimi politikasn gelitirme 1985 15
Mosanto irketi Kimya fabrikasnda minimum maliyetle retim hedeflerini karlamak
iin retim ilevini optimum klma
1985 2
Weyerhauser irketi Aa rnlerinin getirisini maksimum klmak iin aalarn kesimini
planlama
1986 15
Eletrobras/CEPAL,
Brezilya
Ulusal elektrik retim sisteminde hidro ve termal kaynaklarn optimal
datm
1986 43
Birleik Havayollar Minimum maliyetle mteri ihtiyalarn karlama ve rezervasyon
brolarnda program deiiklii
1986 6
Citgo Petrol irketi Rafineri ilemlerini, sunum ve datm ile rnlerin pazarlanmasn
optimum klma
1987 70
Elektrik Gc Aratrma
Enstits
Elektrik ihtiyac iin petrol ve kmr stoklarn, stok maliyetlerini ve
tkenme riskini ynetme
1989 59
San Francisco Polis
Departman
Bilgi ilem sistemi ile polis karakollarnn yaylm ve optimal
programlama
1989 11
Texaco, irketi Kalite ve sat gereksinimleri iin optimal benzin karmn elde etme 1990 30
IBM Servis desteini gelitirmek iin yedek ksm envanterlerin ulusal
entegrasyonu
1990 20 + 250 milyon az
envanter
Yellow Freight Sistem
irketi
Ulusal yktama ann tasarm ve ykleme yollarnn optimali 1992 17.3
Amerikan Hava Yollar Geliri artrmak iin uularn koordinasyonu ve seyahat dzeni
sistemini tasarlama
1992 500
New Haven Salk
Departman
Etkili ine deiimi program ile maliyetlerde azalma 1993 > %33
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
7/34
MATEMATKSEL MODELLEME
Matematiksel programlama, matematiksel modellerinkarar verme problemlerinin zm iin kullanlmasdr.
Model, gerekliin seilmi bir soyutlamasdr*
Model bir durumun temsilidir**
*Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.**Quantitative Analysis for Management, 9th Edition, Barry Render, Ralph M. Stair, M. Hanna, 2006.
Matematiksel model bir problemin soyut
matematiksel temsilidir.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
8/34
Matematiksel Modeller
Bir sistemin bileenlerinin simgeler ile tanmlanp bunlar arasndakiilikilerin fonksiyonlar ile gsterimine matematiksel model adverilir.
Veri saysallatrlabilir olmaldr!
Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.
ki kardeten kk olan 2km tedeki istasyona gitmek zere yaya
olarak yola kyor. Byk karde de ayn yoldan istasyona gitmek iin10 dakika sonra bisikleti ile yola kyor. Kk kardein yrme hz80 m/dakika, byk kardein hz ise 240 m/dakika olduuna gre,byk kardein kk kardei yakalamas ne kadar srer?
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
9/34
Matematiksel Modeller
Bir sistemin bileenlerinin simgeler ile tanmlanp bunlar arasndakiilikilerin fonksiyonlar ile gsterimine matematiksel model ad verilir.
Veri saysallatrlabilir olmaldr!
Modeller genellikle varsaymlar kullanarakgereklii basitletirir.
Bir model;
1. Gereksinimlerinize cevap verecek,
2. Srece ayrabileceiniz kadar bir zamanda zlebilecek
Kadar detay barndrmaldr.
Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
10/34
Varsaymlar
Varsaylan Dnya
Gerek Dnya
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
Model
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
11/34
Saysal Model
ki kardeten kk olan 2km tedeki istasyonagitmek zere yaya olarak yola kyor. Byk kardede ayn yoldan istasyona gitmek iin 10 dakika sonra
bisikleti ile yola kyor. Kk kardein yrme hz80 m/dakika, byk kardein hz ise 240 m/dakikaolduuna gre, byk kardein kk kardeiyakalamas ne kadar srer?
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
12/34
Varsaymlar
Bu problemin zm gerek hayatta geerli midir? Sabit hz
Trafik klar
Ykselti Yorgunluk
Trafik skkl
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
13/34
Varsaymlar...
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
4 arkada bir binann 5. katndaki birarkadalarnn evine ziyarete gidiyor. Drd okeyoynamaya balyor. Bu esnada kalan biri balkona
kyor ve aaya dyor. Aadan tesadfengemekte olan polisler durumu grp, soruturmayapyorlar. Den kii Beni Mustafa itti diyor.Polisler yukar kp kim olduunu sormadanMustafay tutukluyor. Nasl?
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
14/34
Matematiksel Modeller
1. Bu cmlelerden sadece 1 tanesi yanltr.2. Bu cmlelerden sadece 2 tanesi yanltr.3. Bu cmlelerden sadece 3 tanesi yanltr.4. Bu cmlelerden sadece 4 tanesi yanltr.
5. Bu cmlelerden sadece 5 tanesi yanltr.6. Bu cmlelerden sadece 6 tanesi yanltr.7. Bu cmlelerden sadece 7 tanesi yanltr.8. Bu cmlelerden sadece 8 tanesi yanltr.9. Bu cmlelerden sadece 9 tanesi yanltr.10. Bu cmlelerden sadece 10 tanesi yanltr.
Bu cmlelerden hangisi dorudur?
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
15/34
Karar Modelleri
V=?
A B
2 km
Kstlar
Aracn hz
Yol artlar
Karar Modelleri
Ortam seici olarak temsil eder
Karar deikenleri belirlenir
Ama belirlenir
Kstlar tarafndan snrlanr
Karar Deikenleri
Hz, seilen ara,yol
AmaEn ksa zamanda Bnoktasna varmak
Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt, 1993.
Sistemin yneticisinin kontrol altnda olup,karar deikeni olarak isimlendirilendeikenlere hangi deerlerin verilmesigerektiini belirlemek amacyla kullanlanmatematiksel modellere karar modeli ad
verilir.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
16/34
Karar Modelleri
eitli yalardan 4 arkada, bir gece vakti birkprden geecekler.
1.10 dakikada geer
2. 5 dakikada geer3. 2 dakikada geer4. 1 dakikada geer
Ellerinde sadece bir fener var ve kprden ayn
anda en fazla 2 kii geebilir. Bu arkadalar kprden geirin ancak sadece 17
dakikada....
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
17/34
Optimizasyon Modelleri
Optimizasyon modelinin amac karar deikenlerine balbir fonksiyonun deerinin en az ya da en ok
yaplmasdr.*
RNEKLERKar Enoklama
Maliyet Enazlama
Bekleme srelerinin enazlanmas
Kapasitenin en yksek oranda kullanlmas
alma saatlerinin en az yaplmas
Optimizasyon en iyi zm bulma faaliyetidir. Trke karl Eniyileme olaraktanmlanmtr. Optimizasyon modelleme, bir problemin en iyi zmnn bulunmas ileilgilenen bir matematiksel modelleme trdr.
*Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen,C.P. Schmidt, 1993.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
18/34
Optimizasyon modelleri
27 000 km yolu araba ile gidecek olan bir kimse,arabasnn lastiklerini yeniliyor ve yola kyor. 12000 km'de kullanlmaz olan lastiklerden, en az ka
tane yedek daha almaldr?
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
19/34
Nicel Analiz
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
Problem Tanm ProblemTanm
AlternatiflerinAratrlmas Gzlem
Deerlendirme
Model
Kurulumu zm Dorulama
Seim SonularnAnalizi
Karar Sreci Nicel Analiz
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
20/34
YA Yntemleri
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
YA
Deterministik Modeller
Dorusal Programlama
Tam sayl Programlama
Dorusal olmayanProgramlama
Ulatrma Modelleri
ok amal Karar Verme
Stokastik Modeller
Markov Zincirleri
Kuyruk Teorisi
Dinamik Programlama
Bulusal Yaklamlar
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
21/34
Dorusal Programlama
baxy +
c
ba
yx
yx
4323693
102
12
+
++
+
Tanm: a ve b reel saylar, a0 olmak zeref(x) = ax + b denklemi ile tanmlanan fonksiyona birdorusal fonksiyon (linear function) denir.
Dorusal Fonksiyonlar:
c
cb
a
xy
yx
4323
10
122
++
+
+
Dorusal olmayan fonksiyonlar:
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
22/34
Dorusal Programlama
Bir dorusal programlama problemi (DPP) blmdenoluur:
1. Bir DP problemi, karar deikenlerinin (x1, x2, ....,xn) dorusal bir fonksiyonuolan ama fonksiyonunu ierir. Ama fonksiyonu maksimizasyon ya da
minimizasyon amal olabilir.
Bir f fonksiyonu , x1, x2, .xn deikenlerinin bir dorusal fonksiyonu
olabilmesi iin c1, c2, ..cn sabitleri iin,
f (x1, x2,..xn ) = c1x1 + c2x2 + c3x3+..cnxnformunu almas gereklidir.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
23/34
2. Bir DP problemi, karar deikenlerinin alaca deerlerisnrlayan kst denklemleriniierir. Her bir kst denklemidorusal eitlik ya da eitsizlik eklinde ifade edilmelidir.
Bir dorusalf (x1, x2, .xn ) fonksiyonu ve b sabit says iin,
f (x1, x2, .xn) b ve
f (x1, x2, .xn) ) b dorusal eitsizliklerdir.
Dorusal Programlama
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
24/34
3. Her bir deiken iin iaret kstlamas vardr.
Her hangi bir xj (j=1,.....,n) deikeninin iaretininbelirlenmesi gerekir. Bu durum deikenlerin negatifolmama (xj 0, j=1,.....,n) ya da snrlandrlmam (xjserbest) olmas eklinde belirtilmelidir.
Dorusal Programlama
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
25/34
Deikenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra deeri hesaplanacakolan bilinmeyen simgelerdir.
Karar Deikenleri: Bir karar modelinin zmlenmesi srecinde deerihesaplanacak olan karar unsurlardr.
Sapma Deikenleri: Kullanlan faktr ve onun kapasitesi arasndaki dengeyikurmaya alrlar.
Glge Deikenler: Atl kapasiteyi temsil ederler. eklindeki bir kst denklemini (=)eklinde ifade etmek amacyla kullanlrlar.
rnek:
X1 + X2 5
X1 + X2 +S1 = 5 Artk Deikenler: Fazla kapasiteyi temsil ederler. eklindeki bir kst denklemini (=) eklinde ifade
etmek amacyla kullanlrlar.
rnek:
X1 + X2 5
X1 + X2 - E1 = 5
Dorusal Programlamann Unsurlar
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
26/34
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
Parametreler: DP modelinin davrann etkileyen sabit saylardr. DPmodelindeki cj, bi ve aij (i=1 ........m; j=1 ......... n) saylarparametreler olarak adlandrlrlar.
Ama Fonksiyonu: Karar deikenlerinden ve bu deikenlerinparametrelerinden (cj), oluan en iyi zmn (maksimum ya da
minimum) elde edilmesini salayan dorusal bir fonksiyondur. Kst denklemi: Bir modeldeki karar deikenleri ile parametreler
arasndaki zorunlu ilikilerin kurulduu dorusal fonksiyonlarn herbirine kst denklemi ad verilir.
Teknolojik Katsaylar: Her faaliyet iin gerekli olan kaynak
miktardr. aij (i=1 ........m; j=1 ......... n) Sa Taraf Deerleri: Mevcut kaynak miktarlarn gsteren,
problemdeki kst denklemlerinin sa taraflarnda yer alanparametrelerdir. bi (i=1 ........m)
Dorusal Programlamann Unsurlar
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
27/34
DP Problemlerinin Genel Yaps
serbestxxx
bxaxaxaxa
bxaxaxaxabxaxaxaxa
xcxcxcxcZ
n
mnmnmmm
nn
nn
nnmaks
,0,...,
,,....
,,....,,....
....
21
332211
22323222121
11313212111
332211min,
=+++
=+++=+++
++++=
Karar Deikenleri
AmaFonksiyonu
Kstlar
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
28/34
DP Problemlerinin Genel Yaps
serbestx
bxa
xcZ
j
i
n
j
jij
n
j
jjmaks
,0
,,1
1
min,
=
=
=
=
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
29/34
Dorusal Programlamann Admlar
1. Deikenlerin ve karar deikenlerinin seilmesi,
2. Ama fonksiyonun oluturulmas,
a) Her deikenin ama fonksiyonuna katksnnhesaplanmas,
b) Dorusal ama fonksiyonunun elde edilmesi,
c) Ama fonksiyonunun enazlanacann m yoksaenoklanacann m belirlenmesi.
3. Kstlarn belirlenmesi,4. aret kstlarnn konulmas.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
30/34
retim Problemi
2010-2011 Gzr. Gr. Dr. Dilay elebi
Bir terzi ceket ve pantalon retimi yapmaktad r.retimde kullanlmak zere 150 m2 kuma ve 200
saatlik igc bulunmaktadr. Her ceket 3 m2 kuma
ve 10 saatlik igc, her pantalon ise 5 m2 kumave 4 saatlik igc kullanmaktadr.
Bir ceketten 50 TL, bir pantalondan ise 40 TL kr
edilmektedir. Toplam kr n maksimum yapmak iinbu terzi ka adet pantalon, ka adet ceketretmelidir?
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
31/34
Bir oyuncak reticisi plastik ve montaj departmanlarndanoluan atlyesinde A ve B tipinde iki farkl oyuncakretmektedir. Her iki departmanda ikier iialmaktadr. Her ii gnde 7.5 saat almaktadr. Bir
adet A tipi oyuncan plastik departmannda ilenmesi iingerekli sre 4 dakika, montaj departmannda ilenmesiiin gerekli sre 2 dakikadr. Benzer bir ekilde bir adet Btipi oyuncan plastik departmannda ilenmesi iingerekli sre 1 dakika, montaj departmannda ilenmesi
iin gerekli sre 3 dakikadr. Oyuncaklarn birim katklarsrasyla 0.8 pb ve 1.2 pbdir. retici yukardaki koullarauygun olarak rnden en yksek katky salamayamalamaktadr. Yukardaki verilere bal olarak oyuncakreticisinin karar probleminin dorusal programlama (DP)
modelini kurunuz.
retim Problemi
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
32/34
retim Problemi
Bezz Tekstil kuma ve boya hammaddelerini kullarak eit giysi retmektedir. Burnlerden birer tane retmek iin gerekli hammadde miktarlar ve gelecek haftaitibariyle bu hammaddelerin mevcut miktarlar aadaki gibidir:
KotPantalon
Elbise Gmlek Miktar
Kuma 4 m 3 m 3 m 60 mBoya 2 kg 4 kg 5 kg 50 kg
rnler ile ilgili parasal bilgiler u ekildedir:
Kot Pantalon Elbise Gmlek
Sat Fiyat 1300 1000 950Deiken retimMaliyeti
490 400 430
letmenin sabit maliyetleri 1200 TLdir ve retilen her rnn satlabildiivarsaylmaktadr. Buna gre iletme karn maksimum yapacak DP modelini kurunuz.
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
33/34
DPnin Varsaymlar
DP'nin gerek hayatta kar lalan problemlerimodellemekte kullanlabilmesi iin temelvarsaymlarnn bilinmesi nemlidir:
1. Dorusallk (Linearity)1. Toplanabilirlik (Additivity)
2. Orantsallk (Proportionality)
2. Blnebilirlik (Divisibility)
3. Belirlilik (Certainity)
8/7/2019 Yoneylem Aratrmas
34/34
Kaynaklar
Operations Research: Applications and Algorithms , Fourth Edition,WINSTON, W. L. (2004), Thomson Learning Inc: Canada.
Introduction to Management Science, 9th Edition, Taylor B.W., Prentice Hall,New Jersey, 2007. ISBN: 0-13-1966133-0, ITU Library Number:T56.T39.1990/T56.T39 1986.
Quantitative Analysis for Management, 9th Edition, Barry Render, Ralph M.Stair, M. Hanna, Prentice Hall, New Jersey, 2006. ISBN: 0-13-153688-5, ITULibrary Number: T56.R46 2006.
Fundamentals of Management Science, Efraim Turban, Jack R. Meredith,Plano, Tex. : Business Publications, 1981. ISBN: 025602393X, ITU LibraryNumber: HD30.23.T87 1981
Introductory Management Science, F.J. Gould, G.D. Eppen, C.P. Schmidt,Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, c1993. ISBN:0134864409, ITU LibraryNumber: HD30.25.G68 1993.