Upload
marika
View
75
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
YE10: Hotellingin malli. Marko Lindroos. Kysymyksiä liittyen uusiutumattomien luonnonvarojen hyödyntämiseen. Mikä on optimaalinen louhinta-aste? Mikä on uusiutumattoman resurssin hinnan aikaura? Missä vaiheessa resurssit louhitaan loppuun?. Vastaus riippuu mm. Markkinarakenne Niukkuus. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
YE10: Hotellingin malli
Marko Lindroos
Kysymyksiä liittyen uusiutumattomien luonnonvarojen hyödyntämiseen
• Mikä on optimaalinen louhinta-aste?
• Mikä on uusiutumattoman resurssin hinnan aikaura?
• Missä vaiheessa resurssit louhitaan loppuun?
Vastaus riippuu mm.
• Markkinarakenne
• Niukkuus
Niukkuuden mittareita
• Tunnetut reservit
• Reservit/kulutus
• Hinta
• Louhimisen rajakustannus
• Uusien esiintymien etsimisen rajakustannus
Hotellingin malli (JPE 1931)
• Uusiutumattomien luonnonvarojen käytön summa yli ajan äärellinen ja kasvuaste nolla
(1) x(t) = x(0) - t
dq
0
)(
Liikeyhtälö
)()( tqtx
• Käytön täytyy olla pienempi kuin alkuvaranto, eli uusia esiintymiä ei etsitä:
T
xdttq
0
)0()(
Oletukset
• tasalaatuinen resurssi
• louhinnan rajakustannus vakio
• kilpailulliset markkinat
Tavoitefunktio
• Maksimoidaan nettotulojen nykyarvoa valitsemalla louhinta-aste q(t)
• Max J=
• St liikeyhtälö
dtctptqe
Trt ))()((
0
Optimiohjausongelma
• q(t) ohjausmuuttuja
• x(t) tilamuuttuja
• liikeyhtälö
• x(0) alkutila
)()( tqtx
Käypäarvoinen Hamiltonin funktio
)()())()(( tqtctptqΗ
välttämättömät ehdot
0q
H
)()( trtx
H
Hamiltonin funktion maksimoituminen
)()(0 tctpq
H
Tulkinta
• Nettotulo = resurssin varjohinta (niukkuushinta)
• Varjohinta kuvaa louhinnan vaihtoehtoiskustannusta, nyt louhittu yksikkö ei voi tuottaa tuloja tulevaisuudessa.
Vertailu tavanomaisiin hyödykemarkkinoihin
• Uusiutumattoman luonnonvaran hinta on siis korkeampi kuin tavanomaisilla hyödykkeillä.
• Lisänä tavanomaiseen p = MC ehtoon, niukkuushinta jota mittaa liittotilamuuttuja kullakin hetkellä.
)()( tMCtp
Dynaaminen ehto
)()( trtx
H
0)()( trt
Hotellingin sääntö
rt
t)(
)(
Tuloksen tulkintaa
• Optimaalisella louhintauralla resurssin niukkuushinta nousee koron osoittamaa vauhtia. Resurssi on siis yksi sijoituskohde, jonka täytyy tuottaa sama korko kuin muutkin kohteet.
• Kilpailullinen markkinarakenne tuottaa saman louhinta-asteen kuin sosiaalisesti optimaalinen jos oletetaan että yksityinen ja sosiaalinen diskonttokorko samat. Yhteiskunnallisesti optimaalisuus voi muuttua jos louhinnasta on ulkoisvaikutuksia, esim. öljynporaus.
• Hotellingin sääntö kertoo myös nettotuoton kasvavan koron mukaisesti.
1.3 Niukkuushinnan aikaura
• Ratkaistaan Hotellingin säännön muodostama differentiaaliyhtälö
Lasketaan…
• Vasemmalla puolella niukkuushinnan aikaderivaatta
• integroidaan
0)()( trete rtrt
)0()( te rt
niukkuushinnan aikaura…
• …Kasvaa niukkuushinnan alkuarvosta diskonttokoron osoittamaa vauhtia
rtet )0()(
cetp rt )0()(
Varjohinnan aikaura (0 = 10; r = 0.05;)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
20
40
60
80
100
120
t
0
Backstop-hinta ja optimaalinen hintaura
• Ol. louhintakustannus c on nolla.
• Esim. aurinkoenergia voi toimia fossiilisten polttoaineiden backstop-teknologiana:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20
40
60
80
100
120
T
pöljy
p aurinko
Alkuhinnan laskeminen
• Hetkellä T kysynnän ollessa yhtä kuin nolla hinnan täytyy siis olla yhtä kuin backstop-hinta.
• Hetkellä nolla täytyy vastaavasti päteä että resurssin hinta on diskontattu backstop-hinta, jotta optimihintauran yhtälö toteutuu.
bpTTp )()(
rTbepp )0()0(
Optimaalinen hintaura backstop-hinnan funktiona
)()( Ttrbc eptp
1.5 Optimaalinen louhintaura ja ehtymishetki
• Kysyntä:
• Louhitaan koko varanto optimaalisesti
)(
)(tpp
tqb
)0())(
(
0
xdttpp c
Tbc
Optimaalinen louhintaura
)0()()(
0
xdtepp c
c TtrbT
b
Integroidaan
)0()()(
0
xdtr
ept
p cc TtrbT b
)0()0()(
xr
ep
r
epT
p ccc rTbTTrbb
)0(xr
ep
r
pT
p crTbbb
Ehtymishetken laskenta
• Tästä voidaan numeerisesti ratkaista ehtymishetki. Ehtymishetkeen vaikuttavat backstop-hinta, diskonttokorko, uusiutumattoman resurssin varanto ja kysyntä.
Kritiikkiä:
• 1) Uusiutumattomien luonnonvarojen reaalihinnat eivät ole yleisesti nousseet
• 2) Resursseilla monta käyttökohdetta (kysyntää). Resursseja useampia ja niillä erilaisia substituutteja
• 3) Mallissa ei huomioida uusien esiintymien etsintää • 4) Fyysinen ehtyminen vs. taloudellinen ehtyminen (Salo
& Tahvonen, JEDC 2001)– Resurssi kulutetaan fyysisesti loppuun äärellisessä ajassa– Resurssi kulutetaan taloudellisesti loppuun äärellisessä ajassa– Resurssin ehtymistä lähestytään asymptoottisesti
• 5) Epävarmuus ja uusiutumattomat luonnonvarat • Esimerkiksi Halvorsen & Smith (1991) hylkäävät jyrkästi
Hotellingin säännön ja toteavat hintaepävarmuuden suurimmaksi tuotantoon (louhintaan) vaikuttavaksi tekijäksi)
Yrityksen riskiasenne
• Kysyntäepävarmuus– riskiä kaihtava yritys tyypillisesti siirtää louhintaansa
myöhempään ajankohtaan, jottei se joutuisi myymään resurssia liian halvalla hinnalla
– epävarmuus backstop-teknologian käyttöönotosta aikaistaa resurssin louhintaa, koska resurssi tulee arvottomaksi kun backstop-teknologia otetaan käyttöön
• Epävarmuus resurssin koosta– riskiä kaihtava yritys louhii vähemmän jokaisena
ajanhetkenä välttääkseen resurssin loppumisen
Empiria
• Yksimielisyys: hinta suurempi kuin rajalouhintakustannus, koska uusiutumattomat luonnonvarat niukkoja.
• Empiiriset tutkimukset antavat ristiriitaisia tuloksia hinnan ja varjohinnan aikaurien muodoista.