Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
YAPILARIN DEPREM ETKİSİNDE ŞEKİL DEĞİŞTİRMEYE DAYALI
DEĞERLENDİRİLMESİ
Zekai CelepProf.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi
[email protected]://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm
İMO İstanbul Şubesi Meslekiçi Eğitim SemineriOcak ve Şubat 2009
Zekai Celep 2
1. Giriş2. Deprem yükü azaltma katsayısı3. Eğilme momenti etkisi4. Eğilme momenti ve normal kuvvet etkisi5. Plastik mafsal kabulü6. Zaman tanım alanında doğrusal elastik çözüm7. Zaman tanım alanında doğrusal elastik olmayan çözüm8. Statik itme çözümü9. Mevcut binaların deprem güvenliğinin belirlenmesi10. Örnekler11. Sonuçlar12. İlgili yayınlar
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 3
1. Giriş
Değerlendirme yöntemleri:
• Normal kuvvet, eğilme momenti, kesme kuvveti gibi büyüklükleri esas alan Kuvvet Kavramına Dayalı Değerlendirme
• Betonun birim kısalması, donatının birim uzama ve kısalması, kesit dönmesi, kat ve bina yatay yerdeğiştirmesi gibi büyüklükleri esas alan Şekil Değiştirme Kavramına Dayalı Değerlendirme
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 4
Doğrusal elastik taşıyıcı sistemde değerlendirme ( ~ tasarım)
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
İç k
uvve
t (Eği
lme
mom
enti
)
Kesit kapasitesi
Dış yüklerinkesitten talebi
Doğru
sal
davra
nış
Kuv
vete
day
alı t
asarım
Şek
il değişt
irmey
e da
yalı
tasa
rım
Şekil değiştirmeYer değiştirme
M > Mr d_ Kesitin kuvvet
türünden kapasitesi>_ Yüklerin kesitten
kuvvet türünden talebi
Doğrusal elastiktaşıyıcı sistem çözümü
d > dr d
_ Kesitin şekildeğiştirme türündenkapasitesi
>_ Yüklerin kesitten şekildeğiştirme türündentalebi
drdd
Md
Mr
2
Zekai Celep 5
Düşey yükler altında betonarme taşıyıcı sistemde değerlendirme (~tasarım)
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
İç k
uvve
t
Kesit kapasitesif , fck yk
Artırılmışyüklerde talep1.4G+1.6Q
Kesit kapasitesif , fcd yd
Kullanım yüklerindetalep G+Q~D
oğru
sal
davr
anış
Düş
ey y
ükle
r altı
nda
davr
anış
ve k
uvve
te d
ayalı t
asarım
Şekil değiştirme
M > Mr d_ Kesitin kuvvettüründen kapasitesi
>_ Yüklerin kesittenkuvvet türünden talebi
Doğrusal elastiktaşıyıcı sistem çözümü
Zekai Celep 6
Deprem yükleri altında betonarme taşıyıcı sistemde değerlendirme
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
İç k
uvve
t
Doğrusal elastik ötesidavranan sistemdeşekil değiştirmekapasitesi
Şekil değiştirme
Dep
rem
yük
leri
altın
da ş
ekil
değişt
irmey
e da
yalı
tasa
rım
d > dr d
_ Kesitin şekildeğiştirme türündenkapasitesi
>_ Yüklerin kesitten şekildeğiştirme türündentalebi
Doğrusal elastik ötesidavranan sistemdedeprem etkisinin şekildeğiştirme talebi
Doğrusal elastikötesi taşıyıcısistem çözümü
drdd
Zekai Celep 7
Şekil değiştirmeye dayalı değerlendirmede unutulmaması gerekli hususlar:
• Doğrusal elastik ötesi bir davranışta daha fazla malzeme bilgisine ihtiyaç vardır.
• Hesap sonuçları, yapılan kabuller çerçevesinde geçerlidir.
• Grafik ortamın çekiciliğe kapılıp, sonucun mümkün olmayan bir hassasiyetle bulunduğunun sanılmaması gerekir.
• Özellikle mevcut yapılarda malzeme kalitesi, donatının durumu konusunda belirsizlikler konusunda çok önemli belirsizlikler varsa, ayrıntılı model hesap sonuçları anlamsız olabilir. Bu tür durumlarda mevcut belirsizlere uygun daha basit hesap yönteminin seçilmesi uygundur.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 8
2. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı:
• Eğer taşıyıcı sistem izostatik (statik bakımından belirli, sadece denge denklemleri ile çözülebilir) ise, taşıyıcı sistemde bir kesitin güç tükenmesine gelmesi, sistemin güç tükenmesine gelmesine karşı gelir. Yatay yük etkisi altındaki konsol kolon örneği (kritik kesit altta).
• İzostatik sistemde doğrusal ötesi bir kapasite artışı çok sınır olur. Artış malzeme değerlerinde kullanılan güvenlik değerlerinden ileri gelir (fcd=fck/1.5, fyc=fyk/1.15).
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
3
Zekai Celep 9
• Hiperstatiklik derecesi artıkça, ilk kesitin kapasiteye erişmesi ile sistemin kapasiteye erişmesi yük değerlerinin arasında açılır.
• Bu sebepten deprem etkileri altında yapıların tasarımında doğrusal elastik ötesi davranışı gözönüne almak için “Deprem Yükü Azaltma Katsayısı” kullanılır.
PE
Elastisite teorisi çözümüa)
Malzeme güç tükenmesi
PT
b) Taşıma gücü çözümü
Kesit güç tükenmesi
PP
c) Plastisite teorisi çözümü
Sistem güç tükenmesi
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 10
Deprem Yükü Azaltma Katsayısı:
• Yapı deprem etkisi ilerledikçe hasar görerek, daha kolay şekil değiştirebilir duruma gelir.
• Deprem yükü arttıkça;• Kesitlerde çatlamalar ilerler,• Şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmeler artar,• Hasarsız durumda hesaplanan elastik periyot büyür.
• Daha kolay şekil değiştiren sistemin üzerinde meydana gelen deprem etkisi azalır.
• Bu sebepten de deprem etkilerialtında yapıların tasarımındaelastik ötesi davranışı gözönünealmak için “Deprem YüküAzaltma Katsayısı” kullanılır.
S (T )
2.5
1.0
1
T1TBTA
S 1)(T =2.5 B(T )T1/0.8
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 11
Deprem yükleri altında betonarme yapılarda Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’nın kullanımı
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
İç k
uvve
t (Eği
lme
mom
enti)
Doğrusal elastik ötesidavranan sistemdedeprem etisinin talebi
Şekil değiştirme
Doğrusal elastikdavranan sistemdedeprem etkisinin talebi
M > Mr d_ Kesitin kuvvet
türünden kapasitesi>_ Yüklerin kesitten
kuvvet türünden talebi
Dep
rem
yük
üaz
altm
a ka
tsayısı
ile iç
kuv
vette
azal
tma
Mr
Md
Elastik ötesi davranansistemde depremetisinin talebi
Zekai Celep 12
Deprem Yükü Azaltma Katsayısı:
Yeni projelendirilen yapılarda “Deprem Yükü Azaltma Katsayısı”kullanılır. Deprem Yönetmeliği’nde verilen bu katsayının özellikleri:• Taşıyıcı sistemin hasar beklenen kesitlerindeki şekil
değiştirme yeteneğine bağlıdır (Normal ve yüksek süneklikteki çerçeve yapılarda Ra = 4 ve Ra = 8 gibi farklıkatsayılarının kullanılması).
• Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesine bağlıdır.• Hasar görmesi (Doğrusal ötesi şekil değiştirme yapması)
muhtemel olan kesit sayısına bağlıdır (Yüksek sünelikteki prefabrike yapılar için verilen Ra = 5 katsayısı, yerinde dökme yapılar için verilen Ra = 8 den daha küçüktür).
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
4
Zekai Celep 13
Deprem Yükü Azaltma Katsayısı:
• Bu katsayı kabul edilecek hasara bağlıdır. Deprem sonu kabul edilecek hasar seviyesi arttıkça daha küçük değerin kullanılması gerekir. Örneğin çok sınırlı bir hasar isteniyorsa Ra = 1.5 gibi küçük bir değer uygun olabilir.
• Doğrusal ötesi davranışla ilgili bu katsayı kesit ve elemanın davranışı ile ilgilidir. Yeni yapılarda kesitlerdeki davranışın birbirinden çok farklı olmayacağı kabul edilerek tüm yapı için tek bir katsayı kullanılır.
• Deprem Yönetmeliği’nde mevcut yapıların değerlendirilmesinde verilen Doğrusal Elastik Değerlendirme Yöntemi’nde Deprem Yükü Azaltma Katsayısı’na karşı getirilebilecek r katsayısı daha ayrıntılı tanımlanmıştır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 14
3. Eğilme momenti etkisi
Beton ve çeliğin davranışı:
Betonda basınç ve çeliğin basınç ve çekme gerilmeleri altında davranışı
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
(a)
σ
fc
ε
εco εcu
c
c
ε
(b)
σ
fy
εy εsu
s
s
Zekai Celep 15
Eğilme momenti etkisinde önemli eşikler:Çekme bölgesindeki betonun çatlaması,Donatının akması,Betonun ezilmesi,Donatının kopması,
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
sF
As sA
Fs
tarafsýz
eksen
c
Fc cF
eksen
tarafsýz
b
cc
b c
Zekai Celep 16
Eğilme momenti ve eğrilik:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Eğrilik ρ φ = α /
φ = 1/ ρ
çatlamadan sonraveya
çatlak olan kesit
çatlamadan önceveya
çatlak olmayan kesit
BAA BEğilme
momenti M
α
l
l
5
Zekai Celep 17
Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme:
Eğilme momenti-eğrilik bağıntısı:
Eğilme rijitliği yükleme bağlı
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
C
A
Donatınınakmaya erişmesi
Betonunçekmede çatlaması
B
φ φφuy
0
Mcr
Eğrilik
My
Mu
Eği
lme
mom
enti Betonun kısalma
kapasitesine erişmesi
çatlamış EI
Mcr
B
C
Eği
lme
rijitl
iği E
I0
Eğilmemomenti
çatla
mamış
EI
A çatlamamış EIçatla
mış
EI
Zekai Celep 18
4. Eğilme momenti ve normal kuvvet etkisi
Eğilme rijitliği normal kuvvete bağlı
Eğilme momenti-eğrilik bağıntısı:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Şekil 3.8
φ (radyan/m)
400mm
8φ16
C25/S420
400m
m
40m
m
0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
100
150
200
250
0
50-4.0MN = N
-3.0MN -1.0MN-2.0MN
A
B
C
D
φ = 0.20 radyan/m)
E+0.5MN u
M (k
Nm
)
Zekai Celep 19
5. Plastik mafsal kabulü
En çok zorlanan kiriş ve kolon bölgeleri
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Düşey yükler
Deprrem yükü Zekai Celep 20
Deprem yükü etkisi altında mesnette plastik şekil değiştirmeler veplastikleşme bölgesi:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Eğrilikdeğişimi
yM
KesitA
Kesit B
uM
uM
yM
l
plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler
KesitA
Kesit B
p
φB
φ =M / EI=φuy A
plastik eğrilikdeğişimi
lp
Eğilmemomentideğişimi
6
Zekai Celep 21
Plastik mafsal kabulü:
• Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.
• Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur.
• Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.
• Plastik mafsallar, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 22φ y
M y
φ t
φ p
φ
Plastik mafsal parametreleri:
lp : plastik mafsal boyu
φt : toplam eğrilik
φp : plastik eğrilik
φy : akma eğriliği
θp : plastik dönme
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
l
plastik eğriliklerinbulunduğu kesitler
KesitA
Kesit B
p
φB
φ =M / EI=φuy A
plastik eğrilikdeğişimi
lp
Eğrilikdeğişimi
Zekai Celep 23
6. Zaman tanımalanında doğrusalelastik çözüm
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
t
t
..u (t)g
φ(t)
M(t)
u(t)
(a)
(b)
u (t)..
g
maxue
Deprem hareketi
Elastik davranış
Yatay yerdeğiştirmeninzaman bağlı değişimi
Elastikdavranış t
maxM e
Elastik davranış
Kesit eğilme momentininzamana bağlı değişimi
Zekai Celep 24
Zaman tanım alanında doğrusal elastik çözüm
• Taşıyıcı sistem elastik kabul edilir.• Seçilen deprem kaydı sisteme
uygulanır.• Çözüm uzun zaman alır.• Bütün parametreler
(yerdeğiştirmeler, kesit eğilme momenti, mesnet reaksiyonları) zaman bağlı olarak elde edilir.
• Elde edilenlerden çok sınırlı olan bilgi kullanılabilir.
• Basitleştirilmiş şekli “ModBirleştirme Yöntemi” dir.
• Deprem ivmesi değişimi aynıkalarak ivmeler doğrusal olarak büyütülebilir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
t
..u (t)g
Deprem hareketi
..u (t)g
Maksimumdeprem ivmesi
t
Maksimumdeprem ivmesi
7
Zekai Celep 25
Zaman tanım alanında doğrusal elastik çözüm• Deprem ivmesi değişiminin spektrumu yönetmelikte verilen
spektruma uygun olarak değiştirilebilir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
0.01 0.1 1 10
1.0
0.2
0
0.4
0.6
0.8
1.2
T =
0.15
s
S /
ga
ξ=0.20
ξ=0.05
0.10
Yönetmelik
T (s)
A T =
0.60
sB
Ceyhan DB 1998
Zekai Celep 26
7. Zaman tanım alanında doğrusal elastik olmayan çözüm
• Potansiyel plastik mafsal kesitleri belirlenir.
• Kapasitesine erişen kesitin plastikleştiği kabul edilir.
• Ayrıntılı ve uzun bir çözümdür.
• Basitleştirilmiş şekli “Statik İtme Çözümü” dür.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
t
t
t
u(t)
maxuep
..u (t)g
φ(t)
M(t)
M(t)
φ(t)
u
(a)
(b)
(c)
u (t)..
g
maxue
Deprem hareketi
Elastik davranış
Elasto-plastik davranış
Yatay yerdeğiştirme
Yatay yerdeğiştirme
Elastikdavranış
Elasto-plastikdavranış
Muhtemelplastik mafsalkesitleri
Zekai Celep 27
7. Zaman tanım alanında doğrusal elastik olmayan çözüm
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
0Yatay yerdeğiştirme d
Vt max
t
t
t
d(t)
1 maxd
..u (t)g
d1 maxV
Deprem kaydı
Taba
n ke
sme
kuvv
eti
Yata
y ye
rdeğ
iştir
me
dV (t)
..u (t)g Maksimum
deprem ivmesi
t
Maksimumdeprem ivmesi
t
t
d(t)
2 maxd
d2 maxV
dV (t)
max
d1 maxV
1 maxd 2 maxd
d2 maxV
1
2
Taban kesmekuvveti
Taba
n ke
sme
kuvv
eti
Yat
ay y
erdeğişt
irme
d(t)
u (t)..g
Muhtemelplastik mafsalkesitleri
d(t)
u (t)..gV (t)taban V (t)taban
12
Zekai Celep 28
Zaman tanım alanında doğrusal olan ve doğrusal olmayan çözüm farkı:
• Zaman tanım alanında doğrusal çözüm yerine daha basit yaklaşım olan Mod Birleştirme Yöntemi kullanılabilir. Süperpozisyon içeren bu yöntem doğrusal olmayanda kullanılamaz.
• Doğrusal çözümde bütün elemanlar elastik olduğu için elemanların sadece EI ve EA gibi elastik parametrelerine ihtiyaç duyulur. Doğrusal olmayan çözümde bazı elemanlar akmağa erişeceği için, elastik ötesi parametrelere ihtiyaç duyulur. Bunların belirlenmesi elastiklerden daha çok belirsizlikler içerir.
• Doğrusal olmayan çözümde, akma ve akma ötesi davranış, rijitliktekideğişiklik, çevrimsel davranışın tarifi ek kabullere ihtiyaç vardır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
8
Zekai Celep 29
Zaman tanım alanında doğrusal olan ve doğrusal olmayan çözüm farkı:
• Doğrusal olmayan çözüm modeli daha karmaşık olup, doğrusala göre daha fazla mühendislik tecrübe ister.
• Doğrusal çözümde eleman kesitlerinde kuvvetler (etkiler) hesap edilir ve bunlar kesit kapasiteleri ile karşılaştırılır. Doğrusal olmayan çözümde elastik ötesi şekil değiştirmeler de hesap edilir. Sünekelemanlarda şekil değiştirme kontrolü yapılır ve sünek olmayan elemanda kesit etkisi kontrolü yapılır.
• Kesitlerin kuvvet (normal kuvvet, eğilme momenti gibi) kapasiteleri kolayca belirlenebildiği halde, şekil değiştirme kapasiteleri hesabıdaha çok belirsizlikler içerir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 30
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözüm adımları:Taşıyıcı sistem düğüm noktaları ve elemanlar olarak tanımlanır.• Taşıyıcı sistem elemanlarının elastik özellikleri tanımlanır (Alışılmış
ve kolay işlem).• Taşıyıcı sistem elemanlarının elastik ötesi parametreleri tarif edilir
(Belirsizlikleri çok bir işlem).• Potansiyel plastik mafsal kesitleri belirlenir.• Uygun bir deprem kaydı seçilir (Belirsizlikleri çok bir işlem).• Düşey yük altında doğrusal elastik çözüm yapılır (Alışılmış ve kolay
işlem).• Deprem kaydı altında doğrusal olmayan çözüm yapılır (Uzun zaman
alan bir işlem).• Elastik kalan eleman kesitlerinde kuvvet (Normal kuvvet, kesme
kuvveti, eğilme momenti gibi) talep/kapasite kontrolü yapılır (Alışılmış ve kolay işlem).
• Elastik ötesi şekil değiştirme yapan eleman kesitlerinde şekil değiştirme (birim uzamama/kısalme ve plastik mafsal dönmesi) talep/kapasite kontrolü yapılır (Belirsizlikleri olan işlem).
• Kabul edilmediği durumda değişiklik yapılarak çözüm tekrarlanır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 31
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözüm:
• Elastik ötesi davranışa ait bilgi verir.
• Özellikle tasarımdan daha çok mevcut binaların değerlendirilmesinde kullanılır.
• Beklenen deprem hasarının belirlenmesinde ve binanın zayıf noktasının tespit edilmesinde uygun bir yöntem olarak kabul edilir.
• Yeni tasarımda doğrusal elastik çözüm (~ Mode Birleştirme Yöntemi) yeterli kabul edilir.
• Bu yöntemle Kapasite Yöntemi’nin kullanımı, belirsizlikleri sınırlamak ve basitleştirme için önerilir (Plastikleşmeyen bölgelerin plastikleşenlerin kapasitesi esas alınarak değerlendirilmesi).
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 32
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözüm:• Doğrusal olmayan çözüm sonuçları yapılan kabullerden çok
etkilenir.• Farklı deprem kayıtlarından farklı sonuçlar elde edilir.• Verilerdeki küçük değişiklikler sonuçlarda büyük farklılıklar
oluşturabilir.• Doğrusal çözümde kesit kapasitesi yetersiz elemanın kapasitesi
(çoğu zaman rijitliği de) arttırılarak çözüm tekrarlanır. Çözüm hemen yakınsar.
• Doğrusal olmayan çözümde şekil değiştirme kapasitesi yetersiz kesitte arttırma yapılır ve tekrar çözüm yapılır. Ancak beklenen yakınsama her zaman ortaya çıkmayabilir.
• Buna rağmen doğrusal olmayan çözüm daha bilgi verirci kabul edilir. Doğrusal çözümün matematiksel çözümü çekici ve kolay olabilir. Ancak, Deprem Yükü Azaltma Katsayısı kullanımı ile büyük belirsizlik hesaba dahil edilir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
9
Zekai Celep 33
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözüm:
• Doğrusal olmayan çözümün basitleştirilmişi Statik İtme Çözümü’dür. Deprem etkisi olarak deprem kaydı değil, spektrum esas alınır. Çözüm kısa zaman gerektirir.
• Statik İtme Çözümü, statik bir çözümdür. Birinci titreşim modununetkili olduğu durum için yaklaşımı kabul edilebilir. İleri modlarınetkili olduğu yüksek binalarda yaklaşımı yetersizdir.
• Buna rağmen kısa zaman gerektiği için her zaman yapılmasıönerilir.
• Doğrusal olmayan çözümde taşıyıcı sistem değil, model çözüldüğüunutulmamalıdır.
• Taşıyıcı sistemin “kesin” çözümü hedeflenmez, değerlendirme ve tasarım için bilgilerin elde edilmesi hedeflenir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 34
Plastik şekil değiştirme bölgeleri (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu sünek güç tükenmesinin oluşabileceği bölgeler olarak seçilir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Perde ve çerçeve sisteminde plastikleşme bölgeleri
perde kritik kesiti çerçeve (kolon ve kiriş)kritik kesitleri
çerçeve sistemimoment diyagramı
perde momentdiyagramı perde
Dep
rem
yük
üZekai Celep 35
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Rijit bodrumlu perde sisteminde plastikleşme bölgeleri
muhtemel plastikmafsal kesiti
perd
e m
omen
tdi
yagr
amı
perde
çevreperdesi
Zekai Celep 36
8. Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi davranış ve yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür.
• Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır.
• Taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak adım adım yüklenir.
• Son itme adımında iç kuvvet dağılımı, plastik şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır.
• Kesitten talep edilen beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerlerinin sağlanabilir ve kabul edilebilir olup olmadığıincelenir.
• Bulunan bu kapasitenin ortaya çıkması için gerekli kesit kuvvet, eğilme momenti ve şekil değiştirme kapasitelerinin sağlanmasıgerekir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
10
Zekai Celep 37
• Sistem yükleme ile yumuşar (daha kolay şekil değiştirme / yer değiştirme yapar).
• En sonunda sistem yük taşıyamaz duruma gelir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
V
0<V<V1
V
V <V<V
V V
1 2 V <V<V2 3 V <V3V
d
V3V2
V1
0
1. mafsal
2. mafsal2. mafsal
Yatay yerdeğiştirme
V
dİki yönlüyükleme
Zekai Celep 38
Statik itme çözümü:• Elastik ötesi davranış beklenen kesitlerin sünek olması sağlanır.
• Kolon ve kirişte kesme kuvveti dayanımı, plastik mafsalın talebinden yüksek tutulur.
• Kiriş-kolon birleşim bölgesi enerji tüketimi bakımından zayıf bir bölgedir. Kesme kuvvetinden oluşabilecek elastik ötesi şekil değiştirme ve donatı aderans çözülmesi önlenmelidir.
• Sünek kesitlerde ortaya çıkması beklenen dayanım hesap dayanımı değil, gerçek dayanımdır (fcd / fck ve fyd / fyk / fsuaralarındaki fark).
• Sünek olmayan gevrek elemanların elastik kalması sağlanır. Bu elemanlarda iç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri büyük tutulur.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 39
Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.
• Plastik mafsal boyu Lp = 0.5 h kabul edilir.
• Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılır.
• Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.
• Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 40
Statik itme eğrisinin özellikleri:• Tekrarlanan deprem yüklemesi altında yerdeğiştirme-kuvvet
değişimi, statik itme eğrisini içine alarak çevrimsel biçimde oluşur.• Bu çevrimsel davranış, statik itme eğrisi ve çevrimsel davranıştan
oluşan sönüm olarak basitleştirilebilir.• Sönüm, ilerleyen yükleme durumlarda daha fazla plastik şekil
değiştirmeler oluştuğu için artar (değişken sönüm).
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
V
d
V
d
Statik doğrusalolmayan çözüm(Statik itme eğrisi)
Dinamikdoğrusalolmayan çözüm
11
Zekai Celep 41
Statik itme eğrininoluşumundataşıyıcısistemeleman kesitlerinindavranışı:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Minimumhasarsınırı(MN)
Güvenliksınırı(GV)
Göçmesınırı(GÇ)
Minimumhasarbölgesi
Belirginhasarbölgesi
İlerihasarbölgesi
Göçmebölgesi
Şekildeğiştirme
İç k
uvve
t
α
l
φ = α / lα
l
φ = α / l
α
l
α
l
φ = α / l
l
M
M
M
Min
imum
has
arsı
nırı
Güv
enlik
sını
rI
Göçme
Göç
me
sını
rıZekai Celep 42
Statik itme eğrinin oluşumunda taşıyıcı sistemin davranışı:
Dep
rem
yük
ü
Hemenkullanım(HK)
Cangüvenliği(CG)
Göçmeöncesi(GÖ)
Yatayyerdeğiştirme
Taşıyıcısistem
Hemen kullanım(HK)
Göçme öncesi(GÖ)
Can güvenliği(CG)
Göçme
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 43
9. Mevcut binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde statik itme
Mevcut binaların deprem güvenliğini değerlendirme yöntemleri
a. Doğrusal elastik yöntem uygulamaları:• Eşdeğer deprem yükü yöntemi• Mod birleştirme yöntemi
b. Doğrusal elastik olmayan yöntem uygulamaları:• Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi• Artımsal mod birleştirme yöntemi• Zaman tanım alanında hesap yöntemi
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 44
Kesit hasar sınırları ve bölgeleri• Minimum hasar sınır (MN)
Kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcına karşı gelir.• Güvenlik sınır (GV)
Kesitte dayanımın güvenli olarak sağlanabileceği durumda, elastik ötesi davranışın üst sınırına karşı gelir.
• Göçme sınır (GÇ)Kesitin göçme öncesi davranışının üst sınırına karşı gelir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Minimumhasarsınırı(MN)
Güvenliksınırı(GV)
Göçmesınırı(GÇ)
Minimumhasarbölgesi
Belirginhasarbölgesi
İlerihasarbölgesi
Göçmebölgesi
Şekildeğiştirme
İç kuvvet
Eğilmemomenti M
birim
Eğrilik ρ
φ = 1 / ρ
12
Zekai Celep 45
Bina performans düzeyleri
• Hemen kullanım performans düzeyi (HK)
• Can güvenliği performans düzeyi (CG)
• Göçmenin önlenmesi performans düzeyi (GÖ)
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Yataykuvvet
Yatayyerdeğiştirme
Depremyükü Hemen
kullanım(HK)
Cangüvenliği(CG)
Göçmeöncesi(GÖ)
Yerdeğiştirme Zekai Celep 46
Bina performans düzeyinin oluşması:
• Kesit hasar durumu,(Kolon ve kirişlerin uç kesitlerindeki hasar durumu),
• Eleman hasar durumu,• Kat hasar durumu,• Taşıyıcı sistem performans düzeyi,
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Kesithasardurumu
Elemanhasardurumu
Kathasardurumu
Taşıyıcısistemperformansdüzeyi
Zekai Celep 47
9.2. Depremde bina performansının “Doğrusal Elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” ile belirlenmesi
• Bu yöntemde “dayanım” esas alınır.
• Güç tükenmesi türleri• Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar)• Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç
kuvvetinin kritik olduğu elemanlar)
Kiriş, kolon ve perdelerin kritik kesitlerinde eğilme momenti ile uyumlu hesaplanan kesme kuvvetinin, kesme kuvveti kapasitesini geçmemesi gerekir.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 48
Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi
r = Etki / Kapasite oranı = Deprem etkisi / Artık kapasite
ME : Deprem etkisi ile oluşan eğilme momentiMD = MG+Q : Düşey yüklerden oluşan eğilme momentiMK = Mr : Eğilme momenti kapasitesiMK – MD : Artık moment kapasitesi
Güç tükenmesi sünek olan elemanların kesitlerinin eğilme Etki/Artık kapasite oranı r, sadece azaltılmamış (Ra = 1) deprem etkisindeki kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine oranıdır. Bu değerin ilgili sınır değerle karşılaştırılması ile, kesit hasar bölgeleri belirlenir.
Yeni yapılar için:
Mevcut yapılar için:
ra
EQG M
RMM ≤++
ir
DK
E
QGr
E rrMM
MMM
Msin≤=
−=
− +
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
13
Zekai Celep 49
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Md
Mr1
Mr2
İç k
uvve
t
Şekil değiştirme
Doğrusal elastikdavranan sistemdedeprem etkisinin talebi
r = M / Mrd
r1 r2
Zekai Celep 50
Betonarme kirişler ve kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranı (r) nin sınır değerlerinin bağlı olduğu parametreler:
a. Kirişlerde çekme donatısının dengeli donatının üzerinde bulunması, sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz yönde etkili olacağı için, r nin sınır değeri azaltır.
b. Kirişlerde basınç donatısının bulunması, sünek güç tükenmesi ortaya çıkmasında olumlu yönde etkili olacağı için, r nin sınır değeri arttırır.
c. Kiriş ve kolonlarda etkilerin büyük olduğu bölgelerin sargılıolması, güç tükenmesinin sünek olmasını sağlayacağı için, r ninsınır değerini arttırır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 51
Betonarme kirişler ve kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranı (r) nin sınır değerlerinin bağlı olduğu parametreler:
d. Kiriş ve kolonlarda kesme kuvvetinin artması, sünek güçtükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz yönde etkili olacağıiçin, r nin sınır değerini azaltır.
e. Kolonlarda normal kuvvetin artması, sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz yönde etkili olacağı için, r nin sınır değerini azaltır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 52
Betonarme kirişlerde hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranları (rsınır)
42.51.5≥ 1.30Yok≥ 0.5
532≤ 0.65Yok≥ 0.5
532≥ 1.30Yok≤ 0.0
642.5≤ 0.65Yok≤ 0.0
542.5≥ 1.30Var≥ 0.5
753≤ 0.65Var≥ 0.5
852.5≥ 1.30Var≤ 0.0
1073≤ 0.65Var≤ 0.0
GÇGVMNSargılama
Hasar SınırıSünek Kirişler
e
w ctm
Vb d f
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
bρρρ ′−
14
Zekai Celep 53
9.2. Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan yöntemler ile belirlenmesi
Bu yöntemde “şekil değiştirme” esas alınır.
a. Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemib. Artımsal mod birleştirme yöntemic. Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi
• Doğrusal ötesi davranış, plastik mafsallarda elastik ötesi şekil değiştirmelerle gözönüne alınıyor.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 54
Depremde bina performansının “Doğrusal Elastik Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” ile belirlenmesi
Bu doğrusal olmayan yöntemde şekil ve yerdeğiştirmeler esas alınır.
• Depremin talep ettiği yatay yüke kadar taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir (Statik İtme Analizi). Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır.
• Bulunan iç kuvvetler kullanılarak elemanların güç tükenme durumları belirlenir:• Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar)• Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç
kuvvetinin kritik olduğu elemanlar)
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 55
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
• Sünek güç tükenmesi [Toplam (elastik ve plastik) şekil değiştirme talepleri hesap edilerek, şekil değiştirme kapasiteleri karşılaştırılır.]
Deprem etkisinin talep ettiği beton ve donatı birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır.
• Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.)
Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 56
Kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton ve donatıbirim uzama / kısalma değerleri
0.0600.01800.0040Göçme sınırı (GÇ)
0.0400.01350.0035Güvenlik sınırı (GV)
0.0100.00350.0035Minimum hasar sınırı(MN)
SargılıSargısızKesit hasar sınırlarıÇelik birimuzama / kısalması
Beton birim kısalması
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
15
Zekai Celep 57
Kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton birim kısalma değerleri
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
0 2 4
σ /
f c
ε (%o)c
c
6 8 10 12 14 16 18
0.5
1.0
3.5
4.0
13.5
18.0
MN
GV GÇ
MN; GV
GÇ
Belirgin hasar bölgesiİleri hasarbölgesi
Göçmebölgesi
Minimumhasar bölgesi
Sargısız
Sargılı
Zekai Celep 58
Kesit hasar sınırlarına karşı gelen donatı birim uzama/kısalma değerleri
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Göçmebölgesi
0 4 8 12 16
200
400
S420b
S220
s
s(M
Pa)
σ
ε (%)
MN GV GÇ
Belirgin hasar bölgesi
İleri hasarbölgesi
Minimumhasar bölgesi
1.0
4.0
6.0
Zekai Celep 59
Örnek 1:
φ8/100-200mmetriye
603mm2
603mm2
φ8/100-200mmetriye
8φ16
5.00m
3.00
m3.
00m
6.00
m
BA5.00m
K101 0.25x0.50
K102 0.25x0.50
S1010.40x0.40
S1020.40x0.40
D101h=0.12
K103 0.25x0.50
S1030.40x0.40
S1040.40x0.40
D102h=0.12
S1050.40x0.40
S1060.40x0.40
Plan
K10
5 0
.25x
0.50
3.00
m3.
00m
K10
4 0
.25x
0.50
K10
7 0
.25x
0.50
K10
6 0
.25x
0.50
1005mm2
1005mm21005mm2 1005mm2
2
Orta çerçeve kesiti
1
2
3
1005mm
φ8/100-200mmetriye
603mm2
A B
603mm2
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 60
Taşıyıcı sistem bilgileri:
Kolonlar : 0.40m×0.40m d’ = 0.04mKiriş : 0.25m/0.50m d’ = 0.04mDöşeme : 0.12mKaplama : 1.5kN/m2
Hareketli yük : 3.5kN/m2
Malzeme : C20 / S220Deprem bölgesi : Ao = 0.4
: fcm = 20MPa fym = 220MPa: fctm = 1.6MPa Ec = 28GPa
Zemin sınıf B : TA = 0.15s TB = 0.60s
Kat ağrılıkları:g = 4.5kN/m2×3m = 13.5kN/mq = 3.5kN/m2×3m = 10.5kN/m
G1 = G2 = 157.38kNQ1 = Q2 = 110.25 = 36.75kNW1 = W2 = G1+ nQ1 = 157.38+0.3×110.25 = 190.45kNW = W1 + W2 = 380.90kN
W1
W2
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
16
Zekai Celep 61
Düşey yükler altında çözüm: yükleme ve normal kuvvet değişimi:
Normal kuvvet (kN)
267.
6313
3.81
G+Q
1.50m 2.00m 1.50m
3
4
1 2
65
g, q
2.75
m2.
75m
G=47.25kNQ=36.75kN
G, Q
g=13.50kN/mq=10.50kN/m
g =3.13kN/mkiriş
gkiriş
gkiriş
g, q
G, Q
G, Q
G, Q
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 62
Düşey yükler altında çözüm:
Kesme kuvveti ve eğilme momenti değişimi:
2.00m
Eğilme momenti (kNm)
21.1
9
30.25
48.39
Kesme kuvveti (kN)
6.83
G+Q G+Q48.39
22.49
26.8
7
43.60
35.84
21.1
911
.95
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 63
Birinci moda uygun statik itme adımları:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
46.22kN
23.38kN
7.90mm
V = 69.60kN
69.29kN
30.50kN
11.90mm
V = 90.79kN
1 1
24.00mm 5.97mm
t t
65.66kN
33.23kN
15.50mm
V = 98.89kNt
69.95kN
35.39kN
25.10mm
V = 105.34kNt
2
3 5
12
3 5
1
4 46
7.75mm 13.38mm
Zekai Celep 64
Statik itme eğrisi
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
b
2
0 10 20 30 40
20
40
60
80
100
V
Taba
n ke
sme
kuvv
eti (
kN)
u Yerdeğiştirme (mm)
10 20 30 400
0.2
S
Spe
ktra
l ivm
e /g
a
0.1
0.3
S Spektral yerdeğiştirme (mm)d
17
Zekai Celep 65
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Elastik talep spektrumu
Kapasite spektrumuElastik
davranış
(teğe
t)
0.4
0.8
1.0
0.6Spe
ktra
l ivm
eS
/ g
a
0.2
0.0
Spektral yerdeğiştirme (mm)S d
0 6010 20 30 40 50
PerformansnoktasıS =48.4mmS =0.321g
d
a
S =32.9mmde
a =0.292gy
32.9
mm
48.4
mm
A
Zekai Celep 66
Plastik mafsal dönmeleri:
Eleman Uç Mafsal
no Normal kuvvet
(kN) Moment (kNm)
Plastik dönme 310× (radyan)
Kiriş 3 Sol 2 0 +60.44 8.750 Kiriş 3 Sağ 1 0 -96.34 10.103 Kiriş 6 Sol 6 0 +60.76 6.106 Kiriş 6 Sağ 0 -82.29 - Kolon 1 Üst -130.49 -41.71 - Kolon 1 Alt 3 -130.49 +85.98 8.222 Kolon 2 Üst -250.42 -60.28 - Kolon 2 Alt 5 -250.42 +109.97 7.648 Kolon 4 Üst -66.62 -60.76 - Kolon 4 Alt -66.62 +18.73 - Kolon 5 Üst 4 -123.83 -82.29 7.864 Kolon 5 Alt -123.83 +36.06 -
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Kiriş 3
Kiriş 6
Kolo
n 1
Kolo
n 4
Kolo
n 5
Kolo
n 2
Zekai Celep 67
Toplam eğrilik:
Eleman Uç Plastik dönme (radyan) 310×pθ
Plastik eğrilik (1/m) 310×pφ
Akma eğriliği (1/m) 310×yφ
Toplam eğrilik (1/m)
310×tφ Kiriş 3 Sol 8.750 35.00 3.02 38.02 Kiriş 3 Sağ 10.103 40.41 3.30 43.71 Kiriş 6 Sol 6.106 24.42 3.02 27.44 Kolon 1 Alt 8.222 32.89 4.64 37.53 Kolon 2 Alt 7.648 30.59 4.91 35.50 Kolon 5 Üst 7.864 31.56 3.96 35.52
Kiriş 3
Kiriş 6
Kolo
n 1
Kolo
n 4
Kolo
n 5
Kolo
n 2
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 68
Minimum hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:
Minimum Hasar Sınırı (MN) 0035.0=cuε 010.0=suε
1MN şekil değiştirme durumu:
NN r32 1012301220100536040020850 ×−=×−×××−= ..
mradr /1072.936.0/0035.0 3−×==ρ
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
117
(a)
400mm
8φ16 400
3.11
3.50
1.56160
40
160
40MN1
2.15
3.50
3.23
6440
160
40MN2
10.00
96
1.553.00
4.204340
160
40MN3
10.00
18
Zekai Celep 69
Güvenli hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:
Güvenlik Sınırı (GV) 0035.0=cgε 040.0=suε
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
400mm
8φ16 400
3.50
3.94
1.75160
40
160
40GV1
3.50
5.19
3.25
83
28
160
40GV2
10.00
77
3.50
6.42
8.23
48
32
160
40GV3
20.00
112
12 4.00 4.006
(b)
Zekai Celep 70
Göçme hasar sınıra ait şekil değiştirme durumları:g
Göçme Sınırı (GÇ) 0040.0=cgε 060.0=suε
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
400mm
8φ16 400
4.00
4.50
2.00
160
40
160
40
GÇ1
4.00
6.26
0.66
10340
160
40
GÇ2
10.00
17
10.81
22.952440
160
40
GÇ3
50.00
136
4.00
(c)
y(mm) y(mm) y(mm)ε X103 ε X10
3ε X10
3
Zekai Celep 71
Hasar sınır bölgeleri:
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
0
50 150100 200
-2
-3
-1
Toplam eğrilik ρ (1/m)t
0
Nor
mal
kuv
vet N
(M
N)
r
GV3
GÇ1
GÇ2
GÇ3
GV2
GV1
MN2
MN3
MN1
Zekai Celep 72
90074308350835211 .)../(.)/( =+=+ MMM
100212 .)/( =+ MMM
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
20
40
60
80
100
V
Taba
n ke
sme
kuvv
eti (
kN)
b
İki modlu statik itme
10 20u Yerdeğiştirme (mm)
2
0 5 15
Bir modlu statik itme
Birinciadım sonu
İkinci adımsonu
Üçüncüadım sonu
19
Zekai Celep 73
Örnek 2:Perdeli çerçeve sistemde statik itme eğrisi
004.0=cuε 0021.0=yεMPafc 25= MPaf y 420=
GPaEs 200=
.
,
,
,
GPaEc 30=
,
,
,
,
,
,
.0
My
φy
Eğilme momenti M
φuEğrilik φ
500mm
b=30
0mm
50 50
Kolon kesiti
6φ20
1.50m
0.300.30Perdenin kesiti
(Uç donatısı 4φ14)
0.20
3V
2V
V
Perdeli çerçeve yapı
perd
e
3m
3m
3m
çerç
eve
rijit kirişler
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 74
Kolon kesiti için:
kNmMM uy 166== mmradyany /16.6=φ
mmradyanu /43.71=φ ( ) 2333 1050.3712/50.030.010304.0 kNmIE kolonc ×=××××=
mradyanxd
yy /. 310851 −×=
−=
εφ
NmmjdFMM suy 96.30920.130.258 =×===
mradyanxcu
u /1056.55072.0004.0 3−×===
εφ
Perde kesiti için:
0
My
φy
Eğilme momenti M
φuEğrilik φ
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 75Statik itme eğrisi
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
δ1 δ 2 δ 3
taba
n
1. mafsal yükü
2. mafsal yükü3. mafsal yükü
4. mafsal yükü
5 10 15 20 25 30Kat yerdeğiştirmesi ; ; (mm)
Topl
am ta
ban
kesm
e ku
vvet
iV
(kN
)
200
100
0
300
δ1 δ2δ 3
Zekai Celep 76
Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
1. m
afsa
l 2. m
afsa
l3.
maf
sal
4. m
afsa
l
p
Mekanizmadurumu
δ3
5 10 15 20 25Kat yerdeğiştirmesi (mm)
Pla
stik
maf
sal d
önm
esi
θ
x 10
(r
adya
n)
1
0
2
3
3
θperde p
θkolon3kat p
θkolon2kat p
θkolon1kat p
20
Zekai Celep 77
Örnek 3:Perdeli çerçeve sistemde sttaik ve dinamik çözümler
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
T
rijit kirişler
F2
F1
F + F3 N
perd
e3m
3m
3m
çerç
eve
Perdenin kesiti(Uç donatısı 4φ14)
0.20
0
My
φy
Eğilme momenti M
φuEğrilik φ
TA
1.0
S / 0.4 ga
2.5
0.15sTB
0.60s
Perdeli çerçeve yapı
500mm
b=30
0mm
50 50
Kolon kesiti
6φ20
1.50m
0.300.30
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 78
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Yönetmeliğe uygun spektrum eğrisi:
10
ξ = 0.10
ξ = 0.05
Yönetmeliktekispektrum eğrisi
T =
0.1
5sA T
= 0
.60s
B
6
2
4
8
10.10.01
10
T (s )
S
(m/s
)
a2
Zekai Celep 79
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Yatay kuvvet ve yatay yerdeğiştirme ilişkisi:
0 5 10 15 20 25
100
200
300
Yatay yerdeğiştirme (mm)
V
(kN
)t
δ3 statik nl
δ3 dinamik li
δ3 dinamik nl
400 δ3 statil li
Zekai Celep 80
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Kolon kesme kuvvetinin yükseklikle değişmesi:
Kolon kesme kuvveti (kN)
1000
3
6
9
Yük
sekl
ik (m
)
200 300 400
0.1g0.2g0.3g~0.5g0.4g Elastik
0.4g Eşdeğerstatik çözüm
0
Din
amik
çözü
mle
r
21
Zekai Celep 81
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Perde kesme kuvvetinin yükseklikle değişmesi:
Perde kesme kuvveti (kN)
100 200 300 400 500 6000
3
6
9
Yük
sekl
ik (m
)
0
0.1g0.2g0.3g0.4g0.5g0.4g Elastik
0.4g Eşdeğerstatik çözüm
Din
amik
çözü
mle
r
Zekai Celep 82
11. Sonuçlar• Doğrusal elastik ötesi davranış beklenen deprem etkisinde şekil
değiştirmeye dayalı değerlendirme kuvvete dayalıdan daha gerçekçidir.
• Şekil değiştirmeğe dayalı hesapta gerçekçi malzeme davranışeğrilerinin daha gerçekçi bilinmesi önemlidir.
• Doğrusal olmayan hesap günümüzde ancak belirli yazılımlarla yapılabilmektedir. Bu sebepten uygulayıcıların bu hesap yöntemlerine ait ayrıntılı kabullerden çok ana kabulleri bilmeleri önemlidir.
• Mevcut kabuller ve yazılımlar günümüzde düzenli yapılar için daha anlamlı sonuçlar vermektedir.
• Doğrusal olmayan davranışın göz önüne alınması deprem yükleri altında daha gerçekçi davranış ve kapasite hesabını mümkün kılar ve taşıyıcı sistemin kuvvetli ve zayıf taraflarını belirlemek mümkün olur.
• Şekil değiştirmeğe dayalı incelemenin mümkün olması için, sünekolmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güçtükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve oluşan elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 83
12. İlgili yayınlar
• N. Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu; Deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkında yönetmelik – Örnekler Kitabı, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 2007.
• Z. Celep; Betonarme taşıyıcı sistemlerde doğrusal olmayan davranış ve çözümleme, (Deprem Yönetmeliği/2007 kavramları), Beta Yayıncılık, İstanbul 2008.
• Z. Celep, N. Kumbasar; Deprem mühendisliğine giriş ve depremedayanıklı yapı tasarımı (Bölüm 11: Performans kavramına dayalıtasarım), Beta Yayıncılık, İstanbul 2004.
• F. Naeim; The seismic design handbook, Kluwer Academic Publishers, Boston 2001.
• GH. Powell; Performance based design, Seminar notes, Computers& Structures, Inc., 2007.
• T. Paulay, MNJ. Priesley, Seismic design of reinforced concrete andmasonry buildings, John Wiley & Sons, New York 1970.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi
Zekai Celep 84
• MNJ. Priesley, GM. Calvi, MJ. Kowalsky; Displacement-basedseismic design of structures, IUSS Press, Pavia 2007.
• MNJ. Priesley, F. Seible, M. Calvi; Seismic design and retrofit of bridges, Wiley Interscience, New York 1996.
• Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 2007.
• FEMA-273: NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington 1997.
• FEMA-274: NEHRP Commentary on the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington 1997.
• FEMA-356: Prestandard and commentary for seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington 1997.
• ATC-40; Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Applied Technology Council, California 1996.
Yapıların deprem etkisinde şekil değiştirmeğe dayalı değerlendirilmesi