LEYES FISICOMECÁNICAS LEYES FISICOQUÍMICASLey de Darcy Ley de Ohm Ley de Fourier Ley de Fick

La permeabilidad es la capacidad que tiene el

medio poroso para permitir el flujo de fluidos.

(movilidad)

Transporte o Flujo de corriente a través de

un conductor.

Transporte o flujo molecular de calor o la conducción de calor en

un fluido o sólido.

Transporte o flujo molecular de masa en un fluido o sólido para una

concentración total constante.

Carga hidráulica (h) Diferencia de potencial (V)

Concentración de calor y energía térmica (T )

Diferencia de concentración (CA)

Coeficiente de permeabilidad (K)

Conductividad (σ ) Constante de difusión (α )

Difusividad molecular (DAB)

Velocidad de descarga (v) Intensidad de la corriente (I)

Flujo calor (q) Flujo masa (j)

v=−K∇h I=−σ ∇V q=−α∇T j=−D∇CEcuación de Laplace

∇ h=0Ecuación de Laplace

∇V=0Ecuación de Laplace

∇T=0Ecuación de Laplace

∇C=0Líneas de flujo de fluidos

Equipotencialesh=cte

frontera impermeable

Líneas de corrienteEquipotenciales

V=cteFrontera aislante

Líneas de flujo (calor)Equipotenciales

T=cte

Líneas de flujo (masa)Equipotenciales

C=cte

TRABAJO NO. 1

1. Cuadro comparativo de las leyes fisicoquímicas y fisicomecánicas.

Para definir los fenómenos de transporte como son: la conducción de calor, la conducción eléctrica, la transferencia de masa o la movilidad de los fluidos, se utilizan las leyes de Fourier. Ohm, Fick y Darcy respectivamente. Leyes de flujo que tienen básicamente la misma forma. Los flujos son proporcionales a los ∇ (gradientes) o potenciales. Validas consideradas en el régimen cercano al equilibrio. (Auto semejanza de los fenómenos físicos).

La ecuación de Laplace, no solo gobierna el flujo establecido del agua a través de un medio poroso, sino que es una resolvente de varios problemas importantes de la física aplicada.

2. Números adimensionales en Ingeniería de Yacimientos.

Nombre Campo de aplicación Ecuación

Número de Arquímedes

Movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad.

Ar=g L3 ρl ( ρ−ρl )

μ2

g = aceleración gravitacional (9,81 m/s2)ρl = densidad del fluidoρ = densidad del cuerpoμ = viscosidad dinámica

L = longitud característica de un cuerpo m

Número de Bagnold Flujo de granos, arena, etc. Donde m es la masa, D es el diámetro de los granos, γ es la tensión superficial y μ es

la viscosidad del fluido intersticial.

Número de Biot Conductividad superficial vs. Volumétrica de sólidos.

Bi=hLK

h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K.

También llamado coeficiente de película.

L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido

por su superficie externa total.

k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK.

Número de Bond Fuerza capilar debido a la flotación.

Número de Brinkman Transferencia de calor por conducción entre una superficie y un líquido viscoso.

Br= μu2

K (T w−T 0 )Br es el Número de Brinkman.

μ es la viscosidad del fluido.

u es la velocidad del fluido.

k es la conductividad térmica del fluido.

Tw es la temperatura de la pared.

T0 es la temperatura del fluido.

Número de Brownell Katz

Combinación del número de capilaridad y el número de Bond.

Número de capilaridad Flujo debido a la tensión superficial.

Ca= μuγ

μ es la viscosidad del líquido.

u es la velocidad característica.

γ Es la tensión superficial entre las dos fases.

Número de Deborah Reología de los fluidos viscoelásticos.De=

t rt c

tr se refiere al tiempo de relajación del material.

tc se refiere a la escala temporal característica.

Número de Galilei Flujo viscoso debido a la gravedad.En donde:

g es la aceleración de la gravedad.L es la longitud característica.ν es la viscosidad cinemática.

Número de Laplace Convección natural en fluidos con mezclabilidad. En donde:

σ es la tensión superficial.ρ es la densidad del fluido.

L es una longitud característica.μ es la viscosidad.

Número de Péclet Problemas de advección – difusión.

Y para difusión másica:

En donde:L es una longitud característica.

V es la velocidad del fluido.α es la difusividad térmicaD es la difusividad másica.

k es la conductividad térmica.ρ es la densidad del fluido.

cp es la capacidad calorífica a presión constante.

Número de Reynolds Fuerzas de inercia vs fuerzas viscosas en fluidos.

ℜ=ρ vsD

μρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluidoD: Diámetro de la tubería a través de la cual circula

el fluido o longitud característica del sistema.μ: viscosidad dinámica del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

Número de Richardson

Efecto de la flotación en la estabilidad de los flujos. RI=gh

u2

g es la aceleración de la gravedad.h es una longitud característica vertical.

u es una velocidad característica del flujo.

Número de Schmidt Dinámica de fluidos (transferencia de masa y difusión).

ν es la viscosidad cinemática.D es la difusividad másica.

4. Determinación de Kr con el método de Johnson, Bossler y Naumann, y el método de Jones-Roszelle (JR).

Método de Johnson, Bossler y Naumann:

A partir de estos datos obtenidos y desarrollando las ecuaciones propuestas por el método se obtienen los siguientes resultados:

Figura 1. Gráfica de curvas de permeabilidad relativa vs saturación de agua a partir del método de JBM.

Método de Jones-Roszelle

Figura 2. Gráfica de curvas de permeabilidad relativa vs saturación de agua a partir del método de JR.

Figura 3. Gráfica comparativa de curvas de permeabilidad relativa vs saturación de agua a partir de los métodos de JBM y JR.

Los métodos de JBN y JR, aplicados al ejemplo anterior permiten observar a través de la figura 3, que los resultados de permeabilidad relativa son muy cercanos en los dos casos. Sin embargo cabe notar que el método de JR, requiere una mayor precisión en los cálculos y un análisis más cuidadoso, ya que las medidas se obtienen mediante derivadas; por lo tanto el método de JBN es más sencillo y arroja resultados seguros.

6. Distribución de frecuencias de porosidades, F(Φ) vs Φ

A partir de 100 valores aleatorios de porosidad se realiza la distribución de frecuencias y se calcula la función F(Φ), a continuación se presentan los cálculos realizados para los 10 primeros valores de porosidad:

N DATOS

Ø Ø (Ø-Øpr)2 F (Ø) lnF(Ø)

1 0,0905

9,05 0,012540 20,430065 3,017008

2 0,339 33,9 0,018637 15,524067 2,7423923 0,223

922,39 0,000459 35,207390 3,561256

4 0,3336

33,36 0,017191 16,568348 2,807494

5 0,018 1,8 0,034034 7,758345 2,0487696 0,265

426,54 0,003958 30,072203 3,403601

7 0,3047

30,47 0,010448 22,449309 3,111260

8 0,181 18,1 0,000462 35,202763 3,5611259 0,082

38,23 0,014444 18,751017 2,931248

10 0,0224

2,24 0,032430 8,339714 2,121029

Función de distribución de porosidad

Promed Aritm Desviación E

0,20 0,110995

0.000000 0.010000 0.020000 0.030000 0.040000 0.0500000.000000

0.500000

1.000000

1.500000

2.000000

2.500000

3.000000

3.500000

4.000000

f(x) = − 45.0470708329364 x + 3.58191660893913R² = 1

(Ø - ØProm)2

LnF

(Ø)

A partir de la gráfica anterior se obtiene:

ln f(ϕ) = ln A- B (ϕ-ϕ D)2 lnf(ϕ) = 3,5819- 45,047 (ϕ-ϕ D)2

Con la información anterior se realiza la distribución de frecuencias de porosidades:

Este grafico permite evidenciar que la distribución del tamaño de los poros para el ejemplo propuesto es heterogénea.

7. Graficar Φ vs Presión, para rocas de compresibilidad cte y rocas ligeramente compresibles de compresibilidad cte.

0 100020003000400050006000700080000.00000

0.02000

0.04000

0.06000

0.08000

0.10000

0.12000

0.14000

0.16000

Porosidad ExpPorosidad Apróx

Presión (psi)

Poro

sidad

(ø)

Este grafico de porosidad Vs. Presión, indica la relación directa entre la presión interna y la porosidad de la roca.

A continuación se presentan los 11 primeros valores calculados de 146 valores utilizados para realizar la grafica anterior.

Cr=(psi(-1)) 0,00005 Py=(psi) 3500Po=(psi) 0 øo= 0,1

ΔP øExponencial øApróximada0 0,10000 0,10000

50 0,10025 0,10025 100 0,10050 0,10050150 0,10075 0,10075200 0,10101 0,10100250 0,10126 0,10125300 0,10151 0,10150350 0,10177 0,10175400 0,10202 0,10200450 0,10228 0,10225500 0,10253 0,10250

La ecuación exponencial se utiliza para rocas ligeramente comprensibles y la aproximada para las rocas de comprensibilidad constante.

8. Graficar Φ vs Croca para formación de areniscas consolidadas y formación limosa (Correlaciones)

La grafica de porosidad Vs. Compresibilidad para formaciones limosas y de areniscas consolidadas, indica la relación inversamente proporcional entre estas dos propiedades, además permite observar que para valores mínimos de porosidad la comprensibilidad de las areniscas consolidadas alcanza a ser cero, mientras que para formaciones limosas los valores tienden a ser constantes y muy cercanos a cero.

9. Gráficos de ρo vs P, para líquidos de compresibilidad cte y líquidos ligeramente compresibles de compresibilidad cte.

La ecuación exponencial se utiliza para fluidos ligeramente comprensibles y la aproximada para fluidos comprensibles de comprensibilidad constante.

La grafica evidencia el comportamiento directamente proporcional que existe entre la densidad y la presión del fluido, sin embargo, para fluidos comprensibles de comprensibilidad constante el comportamiento tiende a ser lineal. Los resultados obtenidos se representan en curvas distantes entre sí.

10. Gráficos de Cg vs P, para gases ideales y gases reales

En este caso se establecen las siguientes propiedades:API 22⁰Ty 150 ⁰FSPc 648,96 psiaSTc 456,96 ⁰

En base a estos datos se calculan las comprensibilidades para gases reales e ideales, los resultados se muestran en la siguiente tabla.

Teniendo estos resultados se procede a realizar las gráficas respectivas:

En la gráfica se observa la relación indirecta que existe entre la comprensibilidad de los fluidos, en este caso gases reales e ideales y la presión. Al mismo tiempo se evidencia que el comportamiento de ambos fluidos es el mismo, sin embargo es importante resaltar que en la medida que sea posible se debe trabajar con el factor de desviación Z, para considerar los fluidos reales.

11. Grafico de β vs Tipo de roca (Amyx) y evaluación de las correlaciones

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.000

500.0001000.0001500.0002000.0002500.0003000.0003500.0004000.000

Beta vrs. K

K

β

Factor β obtenido a partir de la correlación de Firoozabadi y Katz, teniendo como variable únicamente la porosidad:

β=2,6∗1010

k1.2

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.2000

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

300000000

350000000

400000000

Beta vrs. Porosidad a 100 mDBeta vrs. Porosidad a 500 mDBeta vrs. Porosidad a 1000 mDBeta vrs. Porosidad a 2000 mDBeta vrs. Porosidad a 5000 mD

φ

β

Este gráfico corresponde al factor β en función de la porosidad a diferentes valores de permeabilidades, utilizando la correlación de Geertsma:

β=4,85∗104

∅ 5,5√k

12. Demostrar la formula:

S=( kk s−1) ln(rsrw)

Esta corresponde a la formula de Muskat, determinada a partir de la ley de Darcy para flujo radial, en estado estable, y en serie, suponeiendo una zona de daño o estimulación; es decir:

qoμo [ ln( rerw )+s]7,08kh

=

qoμo[ ln( r srw )]7,08ksh

+

qoμo[ ln( rer s )]7,08kh

Factorizando y multiplicando por k, se tiene:

[ ln( r erw )+s ]= kksln ( rsrw )+ln( r er s )

ln ( r erw∗r sr e)= k

ksln( rsrw )−s

S= kksln( r srw )+ ln( rsrw )

S=( kk s−1) ln(rsrw)

13. Modelo de Corey de permeabilidades relativas

Para la elaboración de este modelo se supone:

k rw' =0.6k ro' =0.6

A continuación se obtienen las saturaciones efectivas para aceite y para agua.

sw¿ =

Sw−Swc1−Swc−S¿

so¿=1−Sw−S¿

1−Swc−S¿

k rw=krw' ∗(sw¿ )nw

k ro=kro' ∗(so¿ )no

Sw Swc Sor Sw* Krw´0,25 0,2 0,15 0,07692308 0,60,3 0,2 0,15 0,15384615 0,6

0,35 0,2 0,15 0,23076923 0,60,4 0,2 0,15 0,30769231 0,6

0,45 0,2 0,15 0,38461538 0,60,5 0,2 0,15 0,46153846 0,6

0,55 0,2 0,15 0,53846154 0,6

0,6 0,2 0,15 0,61538462 0,60,65 0,2 0,15 0,69230769 0,60,7 0,2 0,15 0,76923077 0,6

0,75 0,2 0,15 0,84615385 0,60,8 0,2 0,15 0,92307692 0,6

0,85 0,2 0,15 1 0,60,9 0,2 0,15 1,07692308 0,6

Sw Swc Sor So* Kro´0,25 0,2 0,15 0,92307692 0,60,3 0,2 0,15 0,84615385 0,6

0,35 0,2 0,15 0,76923077 0,60,4 0,2 0,15 0,69230769 0,6

0,45 0,2 0,15 0,61538462 0,60,5 0,2 0,15 0,53846154 0,6

0,55 0,2 0,15 0,46153846 0,60,6 0,2 0,15 0,38461538 0,6

0,65 0,2 0,15 0,30769231 0,60,7 0,2 0,15 0,23076923 0,6

0,75 0,2 0,15 0,15384615 0,60,8 0,2 0,15 0,07692308 0,6

0,85 0,2 0,15 0 0,60,9 0,2 0,15 0,07692308 0,6

Se presentan los resultados obtenidos para diferentes exponentes de Corey :

n = 2 Krw Kro

0,0035503 0,51124260,01420118 0,42958580,03195266 0,355029590,05680473 0,287573960,0887574 0,22721893

0,12781065 0,17396450,1739645 0,12781065

0,22721893 0,08875740,28757396 0,056804730,35502959 0,031952660,4295858 0,014201180,5112426 0,0035503

0,6 5,3607E-320,69585799 0,0035503

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Kro y Krw Vs Sw con n=2

KrwKro

Sw

Kr

n = 5Krw Kro

1,61597E-060,4021061

55,17112E-05 0,26025430,00039268

20,1615974

40,00165475

80,0954216

8

0,005049920,0529522

50,01256581

70,0271596

80,02715968

30,0125658

20,05295225

10,0050499

20,09542167

50,0016547

60,16159744

50,0003926

8

0,260254301 5,1711E-05

0,402106153 1,616E-06

0,6-1,4316E-

780,86910984 -1,616E-06

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Kro y Krw Vs Sw con n=5

KrwKro

Sw

Kr

n = 9Krw Kro

5,65798E-110,2919391

2

2,89688E-080,1334121

1

1,11366E-060,0565797

6

1,4832E-050,0219201

6

0,000110507

0,00759401

0,000570194 0,0022832

0,002283197

0,00057019

0,007594006

0,00011051

0,021920157 1,4832E-05

0,056579757 1,1137E-06

0,133412108 2,8969E-08

0,29193912 5,658E-11

0,6-1,143E-

1401,16899701

1 -5,658E-11

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Kro y Krw Vs Sw con n=9

KrwKro

Sw

Kr

Suponiendo los coeficientes de Corey diferentes para los dos tipos de fluidos:

n=9 n=3Krw Kro

5,65798E-11 0,471916252,89688E-08 0,363495681,11366E-06 0,273099681,4832E-05 0,199089670,00011050

7 0,139827040,00057019

4 0,093673190,00228319

7 0,058989530,00759400

6 0,034137460,02192015

7 0,017478380,05657975

7 0,007373690,13341210

8 0,00218480,29193912 0,0002731

0,6 -1,6023E-471,16899701

1 -0,0002731

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Kro y Krw Vs Sw

KrwKro

Sw

Kr

14. Modelo de Stone para flujo multifásico agua, aceite, gas (W, O, G)

15. Curvas de imbibición y drenaje ( Kr, Pc)

16. Gráfico de correlaciones de Permeabilidades Relativas vs Saturaciones de agua y aceite.

17. Determinación del promedio de las curvas de Permeabilidades Relativas

18. Determinación del promedio de las curvas de Presión Capilar

Al yacimiento San Francisco se corazonó el pozo SF-17, se tomaron 36 pies del intervalo productor de la formación Caballos y se analizó en el laboratorio. La tabla 1 resume los

resultados de porosidad y permeabilidad de las muestras seleccionadas del intervalo productor.

TABLA 1.

Identificación Profundidad (Pies, b.n.m)

Permeabilidad (md)

Porosidad (fracción)

A 2700 835 0.272B 2710 638 0.266C 2715 423 0.252D 2720 257 0.180E 2725 115 0.152F 2730 60 0.111

La tabla No. 2, da la información del comportamiento de presión capilar vs saturación del agua Sw, de cuatro muestras de la tabla No. 1, obtenidas por el método dela centrifuga para el sistema petróleo-salmuera (9000 ppm de NaCl equivalentes) a condiciones del laboratorio. Las densidades del petróleo y la salmuera a condiciones del yacimiento son 51.8 y 63.5 lbm/ft3 respectivamente. Las tensiones interfaciales petróleo-salmuera a condiciones de laboratorio y del yacimiento fue de 47.8 y 21.5 dinas/cm.

TABLA 2

SaturaciónDatos de presión capilar, psi

Muestra A Muestra C Muestra D Muestra F100 0,5 0,76 0,96 1,790 0,6 0,85 1,07 1,9380 0,66 0,95 1,19 2,0970 0,8 1,1 1,41 2,4960 0,95 1,32 1,7 3,0350 1,18 1,7 2,13 3,7240 1,59 2,19 2,79 5,0730 2,6 3,73 4,67 8,18

a) Con los resultados de la presión capilar obtenidas para las muestras seleccionadas por el método de la centrífuga, graficas la presión capilar Vs saturación de agua para las cuatro (4) muestras, a condiciones de laboratorio y explique el efecto del tamaño y distribución de los poros, de la historia del proceso de saturación, del tipo de fluidos y sólidos envueltos en la formación Caballos yacimiento San Francisco.

Gráfico 1. Comportamiento de la presión capilar en función de la saturación a condiciones del laboratorio.

En el gráfico 1, podemos observar que la presión capilar de una muestra aumenta a medida que la saturación de la misma disminuye, esto se debe al efecto del radio de curvatura en la interfase agua-petróleo. Al mismo tiempo se observa que para una saturación dada la presión capilar va disminuyendo mientras que la permeabilidad va aumentando, lo cual es una consecuencia del tamaño de los poros de la muestra, pues los poros más pequeños tendrán menores permeabilidades.

La relación entre la presión capilar y la fracción de espacio poroso que contiene agua o gas (saturación) depende del tamaño de los poros, de su distribución dentro de la roca y la naturaleza de los fluidos que están involucrados. La dependencia de la permeabilidad en las curvas de presión capilar se ilustra en la siguiente figura:

La distribución de los poros y su tamaño tienen una estrecha relación con la porosidad y la permeabilidad del medio; en la gráfica anterior se evidencia con claridad el comportamiento de la presión capilar. Se puede decir que a medida que los tamaños de los granos aumentan, mayor será la capacidad de aflojar fluidos, por tanto su diferencia de presión será mayor. Cuando el diámetro de los poros disminuye la presión capilar aumentara en caso tal que las otras condiciones se mantengan constantes

La historia del proceso de saturación, hace referencia a la manera en como varia la saturación de la fase mojante (aumenta) a medida que va disminuyendo la presión capilar, este proceso de saturación se conoce con el nombre de imbibición. En caso de que la saturación hubiera disminuido el proceso se conocería como drenaje.

La variación de la la relación Pc vs Sw obviamente depende de la naturaleza de los fluidos y sólidos envueltos, puesto que el ángulo de contacto y la tensión interfacial es particular para cada sistema de roca. La relación presión capilar en función de la saturación para un sistema de petróleo-agua, será diferente a la aplicable para un sistema petróleo- gas. Por esta razón en general se consideran dos curvas de presión capilar para un yacimiento: 1. Una para el sistema agua-petróleo, la cual se considera función de la saturación del agua y 2. Una para el sistema petróleo-gas con agua connata presente, la cual se considera como función de la saturación de gas o de líquido. Para el caso del yacimiento trabajado, el sistema es agua de salmuera-petróleo.

b) Con los resultados de la tabla 2 y la tensión interfacial a condiciones de laboratorio, elaborar la tabla 3 de la función J Vs Sw, para las cuatro (4) muestras.

Cálculo de la función J para cada muestras a determinada saturación

J (Sw )= Pcσ √ k

∅∗0.21645

Para la muestra A con una saturación de 100%, Pc: 0.5 psi, k: 835 md, ∅ : 0.272 y

σ a condiciones de laboratorio : 47.8 dinas/cm

J (Sw )= 0.547.8 √ 835

0.272∗0.21645=0.1255

TABLA 3

SATURACIÓNFUNCIÓN J

Muestra A Muestra C Muestra D Muestra F Función J promedio

100 0,1255 0,1411 0,1644 0,179 0,152590 0,1506 0,1578 0,1832 0,2032 0,173780 0,1657 0,1763 0,2037 0,22 0,19142570 0,2008 0,2043 0,2414 0,2622 0,22717560 0,2385 0,245 0,291 0,3191 0,273450 0,2962 0,3155 0,3647 0,3917 0,34202540 0,3991 0,4065 0,4777 0,5339 0,454330 0,6526 0,6923 0,7995 0,8614 0,75145

c) Representar gráficamente la función J Vs Sw para las cuatro muestras y trace entre os puntos de cada saturación el promedio y represente con estos puntos el comportamiento. Esta curva representa la función J promedio Vs saturación de agua a condiciones de laboratorio.

Gráfico 2. Comportamiento de la Función J Vs saturación a condiciones del laboratorio.

El gráfico 2 nos muestra el comportamiento típico de la Función J en relación con la saturación, al ser dicha función una representación generalizada de las curvas de presión capilar Vs saturación para un mismo yacimiento, tiene el mismo comportamiento, es decir aumenta a medida que la saturación disminuye para una permeabilidad constante, y disminuye con el incremento de permeabilidad para una misma saturación.

d) Con la función J promedio, a condiciones de laboratorio, la porosidad y permeabilidad promedio, calcule la presión capilar promedio, Pc, para cada una de las saturaciones a condiciones de laboratorio.

Cálculo de la porosidad y la permeabilidad promedio

∅=∑ ∅ i∗hi∑ hi

→(835∗2700 )+(423∗2715 )+(257∗2720 )+(60∗2730)

2700+2715+2720+2730=392.62md

k=∑ k i∗hi∑ hi

→(0.272∗2700 )+(0.252∗2715 )+(0.18∗2720 )+(0.111∗2730)

2700+2715+2720+2730=0.204

Cálculo de la presión capilar promedio

Pc=J (Sw )∗σ l

0.21645√ k∅Donde,

σ l: 47.8dinas /cm (Condiciones de laboratorio)

J (Sw ): Función J promedio calculada para cada saturación

k : 0.204

∅ : 392.62 md

SATURACIÓN

J PROMEDIO Pc

100 0,1525 0,76712858

90 0,1737 0,87377203

80 0,191425 0,962935

70 0,227175 1,14277006

60 0,2734 1,37529806

50 0,342025 1,72050592

40 0,4543 2,28528861

30 0,75145 3,78005751

e) Con la presión capilar promedio, Pc, las tensiones interfaciales a condiciones del yacimiento y del laboratorio, calcule la presión capilar promedio a condiciones del yacimiento, Pcy, y grafique la presión capilar promedio Vs Sw.

SATURACIÓN Pc Pc y100 0,76712858 0,3450473790 0,87377203 0,3930146180 0,962935 0,433119370 1,14277006 0,5140074660 1,37529806 0,6185964150 1,72050592 0,7738677240 2,28528861 1,0279017830 3,78005751 1,70023507

Cálculo de la presión capilar promedio a condiciones de yacimiento

Pc y=σ y∗Pcσ l

Donde,

σ y: 21.5 dinas/cm

σ l: 47.8 dinas/cm

Pc: Presión capilar promedio a condiciones

de laboratorio

Pc y=21.5∗Pc47.8

=0.45∗Pc

Gráfico 3. Comportamiento de la Presión capilar en función de la saturación a condiciones del yacimiento a 111°F.

20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100.0600000000000001

0.26

0.46

0.66

0.86

1.06

1.26

1.46

1.66

1.86

Presión capilar de yacimiento Vs Saturación

% Saturación

Pre

sió

n c

apilar

de y

acim

iento

(psi)

Este gráfico tiene el mismo comportamiento del gráfico 1. Sin embargo se puede observar que los valores de presión capilar a condiciones de yacimiento disminuyen respecto a los valores de presión capilar obtenidos a condiciones de laboratorio, esto se debe a que los sistemas utilizados en el laboratorio para determinar la permeabilidad de una muestra poseen una tensión superficial diferente a la del sistema del yacimiento.

f) Convierta los valores de presión capilar promedio a condiciones de yacimiento en altura (H) y represéntelos a la derecha del grafico anterior.

Estimar la altura a partir de los valores de presión capilar

H= Pc yg( ρW−ρO)

Cálculo de g¿ ρWy g∗ρo

gρw=(32 ,174 ftS2∗63 .5 lbmft 3 )∗1 Lbf

32 . ,74lbm∗ftS2

∗1Psia

144lbf

ft2

gρw=0 ,44097PSift

gρo=(32,174 ftS2∗51.8 lbmft 3 )∗1 Lbf

32 ,174lbm∗ftS2

∗1Psia

144lbf

ft2

gρo=0 ,3597PSift

Cálculo de la altura para cada saturación:

h100%=0,34504737 psi

(0,44097−0,3597)psift

=4.2457 ft

SATURACIÓN Pcy H (ft)100 0,34504737 4,2493518990 0,39301461 4,8400814680 0,4331193 5,3339815470 0,51400746 6,3301410860 0,61859641 7,6181823450 0,77386772 9,5303906940 1,02790178 12,658888930 1,70023507 20,9388556

Gráfico 4. Comportamiento de la Presión capilar y la altura en función de la saturación a condiciones del yacimiento.

La gráfica 4 nos permite determinar la distribución de fluidos en el yacimiento y relacionar al mismo tiempo dicha profundidad con la presión capilar. Como se puede observar la saturación en un yacimiento disminuye con el aumento de profundidad lo cual se debe a que a medida que la profundidad aumenta la presión capilar también lo hace, y como se había explicado anteriormente dicha presión varia por efecto del radio de curvatura entre la interfase agua-petróleo.