xxSemana16 Ord 2011 II

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-II

Semana Nº16 SOLUCIONARIO Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática

1. La figura muestra cuatro circunferencias tangentes y los puntos M y N. Recorriendo por las líneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N?

A) 34

B) 48

C) 50

D) 56

E) 54

Solución:

1) Se aplican los principios de multiplicación, adición y simetría.

M

N

PQ

2

2

2

22

AB

C

2) Número de rutas distintas de M a N pasando por P:

MPBN + MPAN + MPQN = 4 + 6 +7 = 17.

3) Por simetría, número de rutas distintas de M a N pasando por Q: 17.

4) Número de rutas distintas de M a N: 17 + 17 = 34.

Clave: A

2. De la ciudad P a la ciudad Q hay 3 caminos, de la ciudad P a la ciudad M hay 5 caminos, de la ciudad Q a la N hay 2 caminos y de la ciudad M a la N hay 4 caminos. Si un camino que une dos ciudades mencionadas no pasa por otra, ¿cuántas formas distintas hay para ir de la ciudad P a la ciudad N?

A) 28 B) 27 C) 24 D) 25 E) 26

M

N

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e.co

m



Solución:

1) Se tienen las ciudades y los caminos:

2) Por tanto numero de formas de ir de la ciudad P a la N: 3 2 5 4 26

Clave: E

3. En la figura, siguiendo la dirección de las flechas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas rutas diferentes existen para ir de A a C pasando siempre por B?

A) 1326

B) 525

C) 800

D) 448

E) 1275

Solución:

#De maneras = (#AB) x (#BC)

= 51 x 26 = 1326

Clave: A

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4. Partiendo desde M, móviles deben llegar a N, siguiendo rutas distintas, pero solo de acuerdo a los sentidos definidos por las flechas. ¿Cuántas rutas diferentes existen para ir de M a N?

A) 14

B) 17

C) 16

D) 18

E) 19

Solución:

Clave: A 5. En la siguiente figura están representados caminos y ciudades. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de M a N sin pasar dos veces por un mismo punto?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Solución: Pasando por B: ABPEM, ABCFPGM, ABCDEFPGM Pasando por F: ANDCBPGM, ANDCFPGM, ANDEFPGM, ANDEFCBPGM Total: 7 caminos

Clave: B

M

N

1

1

1

2

53

4 9 14

M

N

1

1

1

2

53

4 9 14

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P

Q

R

6. La figura muestra paralelepípedos hechos de alambre. Recorriendo por las líneas de la figura sin pasar dos veces por el mismo tramo y siguiendo las indicaciones de las flechas, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto R, pasando siempre por Q?

A) 74

B) 96

C) 72

D) 82

E) 92

Solución:

1) Veamos: Rutas de Pa Q: !

! ! !

4

1 2 1= 12

2) Rutas de Q a R: !

! ! !

3

1 1 1=6

3) Rutas distintas de P a R: 12x6 = 72

Clave: C

7. De la figura, recorriendo solamente por las aristas, siguiendo las direcciones indicadas para ir de A a B, ¿cuántas rutas diferentes existen?

A) 26

B) 40

C) 28

D) 32

E) 38

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Solución:

En el gráfico se hace el conteo de las rutas

Clave: B

8. Sara inicia un negocio con S/. 14000 y a los 4 meses acepta a Javier como socio y este aporta S/. 18000. Dos meses después Helen se une al negocio aportando S/.16000. Si a los dos años de iniciado el negocio deciden liquidarlo, repartiéndose la ganancia total de S/. 6560, calcule la diferencia positiva de las ganancias, en soles, de Sara y Helen. Dé como respuesta la suma de cifras. A) 5 B) 13 C) 7 D) 11 E) 8

Solución:

Analizando las magnitudes de capital, ganancia y tiempo se tiene:

Gananciak cte.

capital tiempo

Sean:

Ganancia de Sara: A B = Ganancia de Javier: B Ganancia de Helen: C

Del problema tenemos: A B C

14000 24 18000 20 16000 18

k

Así se tiene: A = 84k, B = 90k y C = 72k

Por dato: A + B + C = 6560, entonces k = 6560/246

Nos piden la diferencia positiva de ganancias entre Sara y Helen:

B – A = 84k – 72k = 12k = 320

Suma de Cifras: 5

Clave: A

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9. Don Francisco dispuso en su testamento que se entregara a sus tres nietos la cantidad de S/. 19,695, para que se repartan proporcionalmente a las edades que cada uno tuviera el día que falleciera don Francisco. Uno de ellos tenía 36 años cuando falleció su abuelo y le correspondió S/. 7020 pero renunció a su parte, y este dinero se repartió entre los otros dos nietos, también proporcional a sus edades, por lo que a uno de ellos le corresponde S/. 2,700 soles adicionales. Calcule la edad en años del nieto menor y dé como respuesta la suma de cifras. A) 7 B) 8 C) 6 D) 9 E) 5

Solución:

Herencia: S/. 19 695

Partes: A, B, C

Edades: X, Y, 36

Dato: A B C

36 k

X Y, luego:

A+B+C

36 36

Ck

X Y

Luego. 19 695 7 020

6536 36 36

Cx y

X Y

Además, 7 020

( ) 2 700 25 40

X X y YX Y

El nieto menor tiene: 25 años. Suma de cifras: 7

Clave: A

10. Un padre, debido al buen comportamiento de sus tres hijos, decide repartir entre ellos su bonificación de forma proporcional al cuadrado del orden en que nacieron; pero justo uno de los hijos se comportó no muy bien, así que ahora decide hacerlo en forma proporcional a los números 9, 10 y 16, por lo que uno de ellos deja de recibir S/. 65. ¿Cuánto es la bonificación en soles de dicho padre? Dé como respuesta la suma de cifras. A) 16 B) 12 C) 8 D) 17 E) 15

Solución:

Bonificación del padre: M

1) Reparto a los hijos de forma proporcional al cuadrado del orden en que nacieron:

12k, 22k, 32k

Luego tenemos k + 4k + 9k = M ….……… (I)

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2) Por otro lado, el nuevo reparto está dado de la forma:

9n, 10n y 16n

Luego tenemos 9n + 10n + 16n = M….……… (II)

3) De (I) y (II): 2k = 5n. Tomamos k = 5r entonces n = 2r.

4) Comparando los repartos de (I) y (II) se tiene:

5r + 20r + 45r = M

18r + 20r + 32r = M

De donde se observa que: 45r – 32r = 65. Entonces r = 5

Finalmente M = 70r = 350.

Clave: C

11. Para fabricar una pelota de fútbol se necesita de cuero: 24S r cm2 y

de cantidad de aire 34 3

V r cm3, donde r es el radio de la pelota

y se cumple: log .log .log log6S a V b c . Halle a + b + c.

A) 5

3 B)

4

3 C)

2

3 D)

10

3 E)

7

3

Solución:

Clave: A

12. Halle el valor de “n” en:

n!(n! 407) 3360 300(n! 20)

A) 5 B) 7 C) 6 D) 8 E) 9

2 2

3

Como :

S 4 r logS=log(4 r )

logS=2log r log 2log2...(1)

además :

4 V r logV=3log r log 2log2 log3...(2)

3

De (2) (1) tenemos :

3logS 2logV log 2log2 2log3

2 1 2logS logV log log6

3 3 3

5a b c

3

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Solución:

2

2

!( ! 407) 3360 300( ! 20)

( !) 407( !) 3360 300( !) 6000

( !) 707( !) 9360 0

( ! 720)( ! 13) 0

! 720 6

n n n

n n n

n n

n n

n n

Clave: C

13. En la figura se tiene un cubo donde la distancia entre AB y CD es 6 ; halle el área

total del cubo. A) 336 cm2 B) 324 cm2 C) 215 cm2 D) 216 cm2 E) 218 cm2

Solución:

Por semejanza de triángulos:

a 26 2 a 6

a a 3 cm

Por tanto A(total) = 6(62) = 216 cm2.

Clave: D

14. La figura representa un trozo de madera que tiene la forma de tronco de pirámide

cuadrangular regular. Si todas sus caras son circunscriptibles a una

circunferencia y los radios de las circunferencias inscritas en las bases miden 1 m y

4 m, halle el área total del sólido.

A) 140 cm2

B) 154 cm2

C) 148 cm2

D) 144 cm2

E) 154 cm2

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Solución:

AL = (PB + Pb) Ap

AL = (16 + 4)4

AL = 80 m2

AT = 80 + 4 + 64

AT = 148 cm2

Clave: C

Ejercicios de Evaluación Nº 16 1. En la figura, siguiendo la dirección de las flechas y recorriendo solamente por los segmentos. Halle la suma de las cifras del número de rutas diferentes que existen para ir de A a C pasando siempre por B. A) 18

B) 15

C) 17

D) 16

E) 19

Solución:

# maneras = (#AB) (#BC)

= 210 x 126 = 2646

SUMA DE CIFRAS = 2 + 4 + 6 + 6 = 18

Clave: A

A

B

C

1 1 1 11 1

1

1

1

1

2 3 4 5 6 7

3 6 10 15 21 28

4 10 20 35 56 84

5 15 35 70 126 210 1 1 1 1 1

1

1

1

1

2 3 4 5 6

3 6 10 15 21

4 10 20 35 56

5 15 35 70 126

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2. En la figura, siguiendo la dirección de las flechas y recorriendo solamente por los segmentos, ¿cuántas rutas diferentes existen para ir de A a C pasando siempre por B? A) 350

B) 400

C) 250

D) 300

E) 200

Resolución:

# de maneras de A a C = (#AB) x (#BC)

= 10 x 35 = 350

Clave: A

3. La figura muestra una pirámide con base cuadrilátera y en esta base se ha trazado

MN . Recorriendo solamente por las aristas de la pirámide o por MN , sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto

Q, pasando siempre por MN?

A) 4

B) 10

C) 6

D) 8

E) 12

P

Q

M

N

A

B

C

1

3

4

5

1 1

1

1

2 3 4

6 1 1

01

1

1

1

1

2 3 4

3 6

01 20

51

1

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PQ R

Solución:

Nota: MN NM .

Número de rutas pasando por M: 3.

Número de rutas pasando por N: 3.

Número de rutas de P a Q: 3+3 = 6.

Clave: C

4. La figura muestra las figuras de dos gatitos tangentes. Recorriendo por las líneas de la figura sin pasar dos veces por el mismo tramo. ¿Cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto R, pasando siempre por Q? De como respuesta la suma de sus cifras.

A) 12 B) 9 C) 18 D) 10 E) 13

Solución:

1) Nota: Tramo es la que tiene longitud positiva. Un punto no es tramo, puesto que tiene longitud cero.

2) Número de rutas de P a Q: 2x2x(3x3x3+3x3)=144.

3) Número de rutas de Q a R:144.

4) Por el principio de multiplicación, número de rutas de P a R: 144x144 = 20736

5) Por tanto, suma de cifras 2+0+7+3+6=18.

Clave: C

5. Un empresario reparte S/.20000 entre los dos mejores ejecutivos, proporcionalmente al número de años que vienen trabajando. El primero que tiene más años recibe S/. 1000 más que el otro. ¿Cuánto le tocará recibir al primero 5 años después, si la cantidad de años trabajados entre los dos sumarían 50?

A) S/.10450 B) S/.12 500 C) S/.13 000 D) S/.10400 E) S/.9500

P

Q

M

N

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m



Solución:

Sea x: # años 1er trabajador

y: # años 2do trabajador; x > y

Son DP

Entonces xk + yk = 20000 k(x + y) = 20000……… (1)

Además: xk = yk + 1000 k(x – y) = 1000 …….(2)

De (1) y (2) x + y = 20 (x – y ) 21y = 19x

x = 21m y = 19m

dentro de 8 años: (21m + 5) + (19m + 5) = 50 m = 1

x=21 ; y = 19

entonces, lo que recibirán 5 años después será:

26k + 24k = 20000

k = 400

por lo tanto el primero recibirá S/10400

Clave: D

6. Andrés es un comerciante mayorista de frutas, por cada 100 cajas de papaya que compra hay 10 cajas de papaya malogrados los cuales son desechados. Si vendió 3600 cajas, y por cada 100 cajas que vende obsequia 10 cajas, ¿cuántas cajas compro Andrés?

A) 4400 B) 4500 C) 4000 D) 4200 E) 4250

Solución:

1) Por cada 100 que vende entrega 110, entonces

Nro. De cajas que entrega=3600.110/100=3960

2) Por cada 100 cajas que compra recibe 90 cajas

Entonces Nro. De cajas que compra =100.396/90=4400

Clave: A

7. ¿Qué número entero n satisface la siguiente igualdad?

2 2 2log (100n) log (10n) log n 15

A) 4 B) 3 C) 6 D) 10 E) 8

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AB

C D

F

G H

EN

P

x

M

34

Solución:

2 2

2

(log100 logn) (log10 logn) 2log n 15

Operando :

2(logn) 4logn 5 0

(logn 5)(logn 1) 0

Por tanto : logn 1 n 10

Clave: D

8. Halle el valor de “a”, si:

(a! 1)! (a!)!6a!

(a!)! (a! 1)!(a! 1)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Solución:

(a! 1)! (a!)!

6a!(a!)!

(a!)! (a! 1)a!

a! (a! 1)! (a!)!

6a!a!(a!)! (a!)!(a! 1)

a! (a!)!(a! 1) (a!)!

6a!a!(a!)! (a!)!(a! 1)

a! (a!)!a! (a!)! (a!)!6a!

a!(a!)! (a!)!a! (a!)!

a! (a!)!a!

6a!(a!)!

a! 6

Luego: a = 3

Clave: C

9. ABCD – EFGH es un hexaedro regular. Se ubican los puntos medios de M y N de

las aristas HG y FG respectivamente. Si P es punto medio de MN y la longitud del

segmento AP 34 cm , determine el área total del hexaedro.

A) 54 cm2 B) 96 cm2 C) 150 cm2 D) 48 cm2 E) 78 cm2

Solución:

Arista: x

GE = x 2

MGN: NP = PM = GP = x 2 /4

PE = GE – GP = 3x 2 /4

PEA: Por Pitágoras

2

34 = x2 +

23x 2

4

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x = 4 AT= 6(42) = 96 cm2

Clave: B 10. En un hexaedro ABCD-FGTI, M y N son puntos medios de los lados AF y TC respectivamente y los segmentos AC y BD se intersecan en P. Si el área del

triángulo MPN es 9 2 cm2, halle el área total del hexaedro.

A) 2216 cm B) 2262 cm C) 2171 cm D) 2161 cm E) 2277 cm

Solución:

MPN

22 2

2 2

L1). De la fig : : MP=NP= 3

2

12) Area (PH)(MN)

2

1 L L 2 .L 2 9 2 cm L =36

2 2 4

3). Area Lateral=6L 216 cm

MPN

Clave: A

Habilidad Verbal

SEMANA 16 A

TEXTO Y CONTEXTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA

En el modelo hexagonal de la comunicación, el mensaje se sitúa en un contexto determinado. El texto se comprende en virtud de un conjunto de situaciones concomitantes (el contexto), referido a diversos aspectos que enmarcan el mensaje. Así, la palabra ‘tesoro’ se podrá entender de diferentes maneras en función del contexto respectivo y ello determinará que el vocablo en cuestión pueda designar objetos diversos (caudales, un ser amado, un libro, etc.).

A

BC

D

F

G T

I

M

N

P

H

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ACTIVIDADES Lea los siguientes textos y responda las preguntas por el contexto.

TEXTO A La imagen del universo que se aprecia hoy en día no siempre ha sido así y no hace falta remontarse a épocas muy lejanas para comprobarlo. En la antigüedad, el mundo era percibido por el ser humano como algo arbitrario e impredecible que se movía motivado por el comportamiento aparentemente caprichoso de unos dioses. Poco a poco, la gente se fue dando cuenta de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza (en especial el de los cuerpos celestes) y por ello la Astronomía fue la primera ciencia en desarrollarse. Todo esto condujo a la idea del determinismo científico, tal como lo entendió el científico francés Laplace, quien dijo que si en un instante determinado conociéramos las posiciones y velocidades de todas las partículas en el Universo, podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento del pasado o del futuro. Esta idea ha sido uno de los dogmas centrales de la ciencia desde los tiempos de Laplace. Eso implica que podemos predecir el futuro, al menos en principio. Sin embargo, en la práctica nuestra capacidad para predecir el futuro está severamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y por el hecho de que a menudo exhiben una propiedad denominada caos. Ya en el siglo XX, el principio de incertidumbre de Heisenberg desmoronó la visión determinista de Laplace. ¿Cómo puede uno predecir el futuro, cuando uno no puede medir exactamente las posiciones ni las velocidades de las partículas en el instante actual? Einstein estaba muy descontento por esta aparente aleatoriedad en la naturaleza. Su opinión se resumía en su famosa frase: «Dios no juega a los dados». Einstein, sin embargo, se hallaba en un error, ya que el principio de Heisenberg fue demostrado científicamente. Así pues, se demostró que “Dios juega a los dados con el universo”, y no solo juega a los dados, sino que, además, a veces los lanza a donde no podemos verlos. 1. El texto anterior pertenece a A) un científico que cree ciegamente en Dios como un ser inmaterial. B) una conferencia sobre la evolución de la cosmología científica.* C) un filósofo que está de acuerdo con el determinismo laplaceano. D) un astrónomo observacional que se solaza al mirar los cielos. E) una biografía del genio de la ciencia llamado Albert Einstein. RESPUESTA: El texto es una conferencia en la que Hawking hace un repaso de la cosmología.

TEXTO B Poco a poco la señora Diana se había inclinado para mirarme mejor; apoyaba los codos sobre el mármol de la mesa y metía el rostro entre sus manos abiertas. No traía las mangas abotonadas, le caían naturalmente, y le vi la mitad de los hermosos brazos, muy claros y menos delgados de lo que se podría suponer. Aunque el espectáculo no era una novedad para mí a pesar de mi corta edad, tampoco era común; en aquel momento, sin embargo, la impresión que tuve fue fuerte. Sus venas eran tan azules que, a pesar de la poca claridad, podía contarlas desde mi lugar. La presencia de Diana me despertó aún más que la del libro de aventuras que había leído. Y la bella dama no salía de aquella posición, que me llenaba de gusto… tan cerca quedaban nuestras caras.

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1. El texto anterior es un fragmento de A) un ensayo literario sobre la naturaleza del amor platónico. B) una novela de aventuras ambientada en la era decimonónica. C) un relato de ficción que gira en torno a una seducción.* D) un cuento en el que el narrador es un hombre ya senil. E) las memorias de un historiador de la literatura hispánica. RESPUESTA: El texto pertenece a un cuento que relata como un joven es seducido por una bella dama.

TEXTO C En otro tiempo también Zaratustra proyectó su ilusión más allá del hombre, lo mismo que todos los trasmundanos. Obra de un dios sufriente y atormentado me parecía entonces el mundo. Sueño me parecía entonces el mundo, e invención poética de un dios; humo coloreado ante los ojos de un ser divinamente insatisfecho. Bien y mal, y placer y dolor, y yo y tú –humo coloreado me parecía todo eso ante ojos creadores. El creador quiso apartar la vista de sí mismo, –entonces creó el mundo. Y así también yo proyecté en otro tiempo mi ilusión más allá del hombre, lo mismo que todos los trasmundanos. ¿Más allá del hombre, en verdad? ¡Ay, hermanos, ese dios que yo creé era obra humana y demencia humana, como todos los dioses! Hombre era, y nada más que un pobre fragmento de hombre y de yo: de mi propia ceniza y de mi propia brasa surgió ese fantasma, y, ¡en verdad!, ¡no vino a mí desde el más allá! ¿Qué ocurrió, hermanos míos? Yo me superé a mí mismo, al ser que sufría, yo llevé mi ceniza a la montaña, inventé para mí una llama más luminosa. ¡Y he aquí que el fantasma se me desvaneció! 1. En clave de parábola, el texto anterior A) pertenece al ámbito de la teología dogmática. B) es una defensa de la tesis de la unión hipostática. C) forma parte de una historia de la gnoseología. D) propugna bellamente la verdad del trasmundo. E) se inscribe en la corriente filosófica del ateísmo.* RESPUESTA: El texto pertenece a una obra poético-filosófica que propugna una visión atea (Nietzsche).

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 Aron Ralston es ese joven norteamericano que sufrió un accidente mientras escalaba, se pilló un brazo debajo de una roca y, después de pasar cinco días atrapado, y convencido de que iba a morir si no se liberaba, se amputó el miembro con una navajita multiusos y consiguió salvarse. Hace poco estrenaron una película basada en su ordalía, filme que desde luego yo no he visto porque al parecer abunda con todo lujo de detalles en la carnicería (ya se sabe que las desmesuras sangrientas y el horror a granel están muy de moda en el cine últimamente), pero cuando su historia sucedió, allá por el año 2003, y fue recogida por los periódicos, yo me quedé impactada y escribí un artículo sobre

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el asunto, no para abundar en el espanto, sino para celebrar su asombrosa capacidad para vencer a la muerte y la gloriosa fuerza de la vida. El caso es que ahora, con la llegada de la película a España, se ha vuelto a hablar de Ralston. Y una vez más me he quedado atónita, porque he podido enterarme de lo que fue de él después de todo aquello; o sea, después de las seis operaciones que tuvo que soportar para que le colocaran la prótesis que lleva; de los primeros meses de fama e inmersión mediática; de una frenética etapa de regreso al alpinismo... Sí; después de todo eso, se descarrió, se deprimió, coqueteó con el suicidio. Parece que, por fortuna, superó también esa amarga travesía por la oscuridad: salió del agujero, regresó a sus cabales, se casó en 2009 y fue padre de un niño. Pero lo cierto es que ese chico de 27 años que, en aquella cruel montaña, amaba tanto la vida que fue capaz de romperse el hueso del brazo con una piedra, para después cortar la carne con la navajita sin filo y los tendones con unas tijeras minúsculas, ese héroe de la supervivencia, en fin, años después quiso suicidarse. El ser humano no deja de asombrarme. Y de sobrecogerme. Esta historia chocante me hizo recordar la expedición que Shackleton, el mítico explorador británico, organizó al Polo Sur en 1914. Su intención era atravesar por vez primera la Antártida, pero, cuando el barco quedó destrozado por la presión de los hielos, tuvo que desembarcar en un iceberg con sus 30 tripulantes. Entonces dio comienzo una de las más prodigiosas gestas de supervivencia que se recuerdan. Resistieron durante 22 meses, casi dos enloquecedores años, el hambre, las enfermedades, temperaturas de hasta 40 grados bajo cero, infecciones, heridas, dolorosos abscesos, congelaciones terribles, el miedo y la desesperación. Y sobrevivieron todos. Para resistir en condiciones tan extremas, para no deshacerse como personas, hace falta desear verdaderamente vivir. Lo más fácil hubiera sido rendirse, pero no lo hicieron. Y, sin embargo, después de esa gesta asombrosa que roza lo imposible, esos 30 guerreros se derrumbaron. O, al menos, muchos de ellos. Parece ser que la mayoría, al regresar al mundo, hicieron de sus vidas un disparate; se dieron a la bebida y al juego, se metieron en absurdas aventuras laborales, alguno hubo que incluso acabó viviendo en la calle de mendigo. Tanto temple en los hielos y tanta falta de nervio frente a la cotidianidad más común. Como si los terrores básicos de la existencia, a saber, la ausencia de sentido de tu vida, la frustración emocional, el peso de la responsabilidad, el miedo al fracaso, pudieran ser más aterradores que todos los espantos extraordinarios. Martin Amis tiene una novela, Tren nocturno, que quizá sea la más breve de sus obras (padece el defecto de ser torrencial) y que es una de mis preferidas. Trata, precisamente, de lo difícil que resulta la vida para algunos cuando, en apariencia, no es difícil; de una mujer que, teniéndolo todo, se suicida por razones incomprensibles. De todos es sabido que es en los países ricos en donde más abunda el suicidio; cuando las necesidades básicas están cubiertas, cuando las células de nuestro cuerpo se relajan y no necesitan aplicarse al cien por cien en sobrevivir, toma el mando nuestra débil voluntad, nuestro defectuoso cerebro, que a veces no sabe encontrar las razones para seguir viviendo.

Rosa Montero Los héroes también se suicidan [El País] 1. En el texto, el término ORDALÍA se entiende como A) hazaña. B) ventura. C) tortura.* D) odisea. E) deceso. Solución: Con el término ordalía se refiere al acto terrible de autoamputación de un brazo. Una verdadera tortura.

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2. La expresión “regresó a sus cabales” connota A) grandeza. B) fuerza. C) opulencia. D) cordura.* E) astucia. Solución: Volver a sus cabales entraña regresar a una vida sana mentalmente. 3. El texto anterior gira en torno A) a la inusitada frecuencia de suicidios en los países ricos que ya han superado las

crisis económicas. B) a la obra Tren nocturno que nos brinda una elocuente metáfora sobre la fatua

vanidad de los hombres. C) a la experiencia de la automutilación como una conducta necesaria en ciertos

seres humanos. D) al suicidio como un fenómeno humano recurrente a lo largo de toda la civilización

humana. E) al inexplicable derrumbe de héroes que logran superar situaciones complicadas

en extremo.* Solución: Con el caso de Ralston, se reflexiona sobre la extraña circunstancia del derrumbe de gente que ha logrado sobreponerse a circunstancias verdaderamente traumáticas. 4. ¿Cuál de las siguientes expresiones resume esencialmente el texto? A) Con la llegada de la película a España, se ha vuelto a hablar del héroe A. Ralston. B) Ralston sufrió un accidente mientras escalaba: se pilló un brazo debajo de una roca. C) Tanto temple en los hielos y tanta falta de nervio frente a la cotidianidad más común.* D) De todos es sabido que en los países ricos es en donde más abundan los suicidios. E) En una expedición hubo una prodigiosa gesta de supervivencia difícil de olvidar. Solución: El contraste sobre el que versa la lectura se compendia en esa frase. 5. Si uno amara verdaderamente la vida, A) sería fácilmente vencido por los abscesos dolorosos en su organismo. B) tendría que comprometerse en una existencia signada por el peligro. C) debería comprender a los suicidas como seres que ansían la gloria eterna. D) quedaría sobrecogido al ver como una persona se sacrifica por los demás. E) podría hacer actos heroicos con el fin de preservarla en situaciones límite.* Solución: De acuerdo con el texto, cuando la vida se vuelve un imperativo puede generar actos heroicos como el de Ralston. 6. Se infiere que, en la novela de Amis, la mujer se suicida porque A) se encuentra en la miseria económica. B) no sabe cómo vencer la abulia de la vida.* C) ha perdido al hombre que más amaba. D) las noches para ella son terriblemente largas. E) padece una extraña demencia que la obnubila.

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Solución: Si se suicida teniéndolo todo, se trata de un acto incomprensible. Podríamos conjeturar que su vida abundante la condujo a una abulia. 7. Se deduce que si Ralston hubiese considerado que su rescate era inminente, A) no se habría amputado el brazo con la navajita multiusos.* B) de todos modos habría practicado la ordalía por divertimento. C) habría optado por el suicidio como una solución más rápida. D) ya nunca más habría practicado el deporte del alpinismo. E) no habría aceptado la realización de un filme sobre su caso. Solución: La amputación del brazo es una decisión límite, esto es, cuando está seguro de que no va a ser rescatado, si no sale del escollo de la roca. 8. La autora dice que no vio la película sobre Ralston por considerarla A) inverosímil. B) moralizante. C) trágica. D) obscena.* E) caprichosa. Solución: Dice la autora que no ha visto el filme porque este abunda con todo lujo de detalles en la carnicería. Para su gusto, eso sería obsceno. 9. La analogía entre la historia de Ralston y la de los expedicionarios de 1914 estriba en A) el carácter inexorable de la cruel naturaleza. B) la facilidad del hombre para llegar al heroísmo. C) la experiencia trágica de automutilaciones. D) la voluntad de vivir en situaciones extremas.* E) la capacidad de sacrificio de la humanidad. Solución: Tanto Ralston y los expedicionarios de 1914 decidieron vivir contra todo pronóstico. 10. Se colige del texto que Ralston es considerado héroe porque A) desde joven se inclinó por un deporte como el alpinismo. B) siempre creyó que su vida podía ser tema de una película. C) mostró una valentía sin par al amputarse el brazo para vivir.* D) luego de su gesta la idea del suicidio rondaba por su mente. E) ha logrado salir del estrés postraumático sin ninguna ayuda. Solución: La decisión de amputarse el brazo en circunstancias tan críticas fue un acto heroico porque no es usual y requiere una ingente valentía. Probablemente, otra persona simplemente se habría dejado morir.

TEXTO 2

La historia de estas niñas empieza en 1920, cuando un misionero llamado J. A. L. Singh, que se encontraba en las afueras de Midnapore, fue informado por un nativo horrorizado que había un fantasma en el bosque, y que era necesario hacer un exorcismo. Cuando Singh fue a investigar lo que ocurría, acabó descubriendo a dos niñas desnutridas y salvajes en la madriguera de unos lobos en un nido de termitas, a quienes

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la madre loba las defendía como si fueran sus cachorros. Antes de que Singh pudiera hacer algo, los nativos mataron a la loba y capturaron a las dos pequeñas. De hecho le costó acalorados discursos desde el púlpito evitar que las niñas fueran también eliminadas. Kamala, la mayor, tenía 6 años y su hermana Amala tan solo 3. Separadas así de su entorno "familiar" solamente se tenían la una a la otra, y consideraban hostil a cualquier otro ser humano que se les acercara. En los primeros meses, las pequeñas eran sumamente agresivas y peligrosas: arañaban, mordían y atacaban como bestias a quienes se le acercasen. Tenían las mandíbulas afiladas y los caninos más largos de lo habitual; los ojos les brillaban en la noche y veían mejor que nadie en la oscuridad, así como su sentido del olfato estaba especialmente desarrollado. Tampoco sabían llorar o reír, ni tenían, aparentemente, ningún sentimiento humano. Se constató que no había vínculos familiares entre las dos, lo que llevaba a la sorprendente conclusión de que la loba las había recogido en diferentes situaciones. La adaptación de estas niñas ferinas a la civilización fue tan difícil que el reverendo Singh llegó a preguntarse si no hubiese sido mejor dejarlas en el bosque. Tan solo un año después de su ingreso en el orfanato, la pequeña Amala enfermó y murió de disentería. Solo entonces se vio a Kamala llorar; además, se la tuvo que separar por la fuerza del ataúd de su "hermana". Pasó las semanas siguientes refugiada en una esquina y aullando en las noches. A partir de entonces Kamala se mostró más sociable: aceptaba la comida de la mujer del reverendo, a la que también permitió que la tocara y la besara ocasionalmente. Como resultado de la educación recibida, Kamala mostró algún tipo de progreso; por ejemplo, aprendió los conceptos elementales de cantidad, empezó a andar por sí misma y adquirió un vocabulario de unas cuarenta palabras monosílabas. Estas se referían únicamente a objetos de importancia vital y concreta. Esto es todo lo que se pudo conseguir hasta la muerte de Kamala, al cabo de nueve años de estar viviendo allí. En 1929, contrajo la fiebre tifoidea y murió tras dos meses de enfermedad. Fue enterrada junto a Amala en el cementerio cristiano de St. John. 1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) Dos niñas ferinas fueron encontradas y separadas de su “madre” loba; sin

embargo, su adaptación a la sociedad humana fue muy difícil y murieron por causas naturales.*

B) Después de la muerte de Amala, Kamala empezó a socializar con los Singh, quienes hicieron la labor de progenitores y le enseñaron a contar y distinguir conceptos.

C) Singh, un misionero, entró al bosque de Midnapore en búsqueda de un fantasma, pero se encontró con dos niñas salvajes en condiciones muy defectivas.

D) Amala y Kamala fueron criadas por unos lobos hasta la edad de 3 y 6 años, respectivamente; lamentablemente, no fueron separadas de su ambiente natal.

E) Amala tenía una mandíbula afilada al igual que Kamala, ambas eran agresivas y

violentas, no permitían el acercamiento de ningún ser humano. SOL: En síntesis, el texto refiere el hallazgo de Amala y Kamala, niñas salvajes o ferinas, y luego se constata su difícil adaptación y su temprana muerte. 2. Se entrecomilla el término “hermana” con el fin de establecer A) una ironía. B) un eufemismo. C) una sorna. D) una hipérbole. E) una connotación.*

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SOL: Amala y Kamala no eran hermanas, pero se querían como hermanas. Se entrecomilla el vocablo para establecer esa connotación. 3. Con respecto a Amala y Kamala, es incompatible sostener que A) fueron halladas en la madriguera de unos lobos. B) presentaban comportamientos similares a un lobo. C) tenían el olfato y la visión bien desarrollados. D) tenían una complexión fuerte al ser descubiertas.* E) Kamala se puso triste cuando murió la niña Amala. SOL: Fueron encontradas en estado de desnutrición. 4. El antónimo contextual de la palabra HOSTIL es A) indiferente. B) invasor. C) aguerrido. D) amigo.* E) misógino. SOL: Se dice que las niñas ferinas consideraban ‘hostil’ a cualquier ser humano que se acercara. Dado que el término alude a ‘enemigo’, el antónimo debe ser ‘amigo’. 5. Respecto de los nombres de las dos niñas salvajes, se puede inferir que A) fueron dados por su madre biológica antes de abandonarlas. B) describían los rasgos sentimentales y violentos de ambas. C) fueron concedidos por la madre loba antes que la mataran. D) correspondían a una lengua desconocida, propia de animales. E) fueron otorgados después de ser retiradas de la madriguera.* SOL: Amala y Kamala no pueden ser nombres provenientes de los lobos y, como no se supo nada acerca de su origen, tampoco provinieron de sus padres biológicos. Se colige, pues, que fueron impuestos por quienes las ‘rescataron’. 6. Si Amala y Kamala hubiesen mostrado un habla humana al ser encontradas en la madriguera, A) sería un indicador suficiente de una inteligencia genial en las niñas. B) habría sido un fuerte argumento a favor del innatismo lingüístico.* C) se podría confutar radicalmente la hipótesis del instinto del lenguaje. D) el reverendo Singh habría decidido dejarlas con la feroz loba. E) habrían sido victimadas por los pobladores sin ninguna dilación. SOL: En caso de haber sido así, sería una prueba fehaciente del innatismo lingüístico (todo ser humano nace con la facultad del lenguaje).

SERIES VERBALES 1. Delgado, esmirriado; grande, ingente; pequeño, liliputiense; A) bizarro, medroso. B) somnoliento, aletargado.* C) potentado, inope. D) estruendoso, ruidoso. E) callado, taciturno Solución: Serie verbal que se sustenta en una relación de intensidad (+ a -).

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2. A partir de la serie verbal FÉMUR, CÚBITO, PERONÉ, RADIO, se puede proyectar el estudio de la A) musicología. B) miología. C) histología. D) ecología. E) osteología.* Solución: Dado que son huesos, se proyecta el estudio de la osteología. 3. Señale el hiperónimo para la siguiente serie: MEÑIQUE, ANULAR, ÍNDICE. A) dedo.* B) mano. C) hueso. D) pulgar. E) nervio. Solución: El término genérico es dedo, dado que el meñique, el anular y el índice son dedos. 4. ¿Cuál de los siguientes términos no pertenece al campo de la RELIGIÓN? A) Encíclica B) Sacramento C) Bula D) Transubstanciación E) Ucase Solución: Ucase es un decreto del zar. 5. Heteróclito, multiforme, variopinto, …………….. A) simétrico. B) zigzagueante. C) impredecible. D) rebosante. E) abigarrado.* Solución: Serie verbal basada en la sinonimia. 6. Elija la serie compuesta por tres sinónimos. A) Barullo, tropel, mutismo B) Ubérrimo, copioso, opimo* C) Huracán, temporal, garúa D) Vorágine, tempestad, caos E) Abundancia, torrente, corriente Solución: Sinónimos que indican abundancia.

SEMANA 16 B

La intención comunicativa del autor El inicio del proceso de la lectura está marcado por un acto mental: la intención del autor. En efecto, la construcción de la trama textual está gobernada por el plan comunicativo de quien emite el texto. La tarea esencial del lector es recuperar esa intención matriz sobre la base de la información visual presente en la ristra de palabras. El lector, por ejemplo, puede reconocer una intención laudatoria o una intención polémica a partir de ciertas pistas textuales.

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ACTIVIDADES Lea los siguientes textos y determine la intención comunicativa del autor.

TEXTO A Para poder ejercer algún control sobre nuestro medio ambiente, debemos poseer cierto conocimiento de las conexiones causales. Para que un médico pueda curar una enfermedad debe saber cuál es su causa, así como debe saber cuáles son los efectos de las drogas que administra. Un axioma fundamental en el estudio de la naturaleza es que los acontecimientos no ocurren simplemente, sino que solamente ocurren en determinadas condiciones. Se puede distinguir entre condiciones necesarias y suficientes para que ocurra un acontecimiento. Una condición necesaria para que se produzca un acontecimiento determinado es una circunstancia en cuya ausencia aquel no puede producirse. Por ejemplo, la presencia de oxígeno es una condición necesaria para que haya combustión. Ahora bien, aunque es una condición necesaria, la presencia de oxígeno no es una condición suficiente para que haya combustión. Una condición suficiente para la producción de un acontecimiento es una circunstancia en cuya presencia el acontecimiento debe ocurrir. La presencia de oxígeno no es una condición suficiente para la combustión porque puede haber oxígeno sin que se produzca combustión. 1. La intención del autor es A) explicar la causalidad presente en el pensamiento médico. B) hacer un deslinde entre condición necesaria y suficiente. C) rebatir un axioma fundamental en las ciencias naturales. D) dilucidar coherentemente la noción de condición necesaria. E) demostrar que la combustión es imposible sin oxígeno. Solución B. En el contexto de la explicación de las conexiones causales, el autor persigue distinguir las nociones de condición necesaria y condición suficiente.

TEXTO B Hay en la catedral de Milán una estatua de San Bartolomé que, si la memoria no me traiciona, le representa de pie y despellejado, después de su martirio. Muestra la estatua, con anatómica precisión, las carnes vivas, los músculos, las venas del santo. Es una escultura que produce en el ánimo del espectador una extraña fascinación, una mezcla de admiración y turbación, una atracción obsesionante y algo de vergüenza al encontrarse mirando por dentro y por fuera, a la vez, a un pobre cuerpo humano martirizado. Parecida es la impresión que produce en el ánimo del lector la lectura de los Poemas humanos de Vallejo. El título es exactísimo; son poemas humanos, reflejos de la humanidad en la humanidad de un hombre, y al leerlos parece estar viéndose su alma como se ve el cuerpo de San Bartolomé por el derecho y por el revés, despellejada, doblemente desnuda. Y se siente la fascinación de mirar en el espíritu de un Vallejo en trance de agonía, y al mismo tiempo se siente pudor de estar mirándole hasta los más íntimos recesos del alma. Y se pierde la facultad crítica y hácese difícil hablar de esos poemas como literatura.

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1. La intención del autor es A) demostrar que la crítica literaria, aplicada a la poesía, siempre debe ser neutral y

objetiva. B) hacer una metáfora de la humanidad a partir del cruel martirio que sufrió San

Bartolomé. C) desmerecer con sólidas razones la calidad literaria de los Poemas humanos de

Vallejo. D) establecer una radical diferencia entre la estatua de San Bartolomé y los poemas

de Vallejo. E) reconocer que Poemas humanos de Vallejo nos brinda una imagen profunda de

la humanidad. Solución E. Así como la estatua de San Bartolomé, el poemario de Vallejo nos desnuda el alma humana, demasiado humana, del gran vate, lo que produce fascinación y pudor en el crítico.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 Se ha demostrado que el baile es uno de los mejores antídotos contra el estrés y el mal humor. No en vano es un gran estimulante en la producción de endorfinas, las hormonas del bienestar. Bailar es una especie de meditación activa que permite alejar de la mente las preocupaciones y tensiones, otorgándole al cuerpo una libertad que habitualmente le negamos. Todos podemos conectarnos con nuestra más íntima esencia si dejamos que sea el cuerpo quien asuma su capacidad sanadora, aunque esto nada tiene que ver con los diez minutos de gimnasia que podamos practicar a diario. Las investigaciones confirman que el baile aumenta la creatividad y la autoestima. La persona se siente más relajada, receptiva y llena de energía. Entonces, al regresar del trabajo o del estudio, baile en casa. No importa qué tipo de música prefiera, porque a veces no se necesita de una canción para dejar que su cuerpo se libere a través del baile. Hablamos de la música interior, del ritmo que su cuerpo es capaz de expresar tatareando o cantando a pleno pulmón para liberar lo que siente. Todos tenemos una melodía interna que la mente reconoce como una partitura con la cual liberar los sentimientos atrapados. Quizás sea una canción entera o unas notas sueltas. No importa, solo necesita dejar que suene en su interior y que su cuerpo siga el son. 1. La intención primordial del autor es propugnar que el baile A) puede ser un antídoto efectivo contra el mal humor. B) es un factor gravitante para el bienestar personal. C) se puede practicar con movimientos silenciosos. D) es la única manera de defender la autoestima. E) permite mejorar la calidad de los sentimientos. Solución B. La argumentación del autor persigue demostrar la importancia del baile en el bienestar de las personas. 2. En el texto, SON significa A) baile. B) humor. C) ritmo. D) ruido. E) cuerpo. Solución C. Que el cuerpo siga el son significa que siga la música o ritmo interior.

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3. Resulta incompatible con el texto decir que el baile A) resulta útil como un elemento de muchas terapias. B) es capaz de ser un gran liberador de la energía. C) tiene un efecto edificante en los seres humanos. D) puede desarrollar la creatividad en los seres humanos. E) desencadena la producción de hormonas del estrés.*

Solución E. Todo lo contrario, incentiva la producción de endorfinas. 4. El autor manifestaría su desacuerdo con el siguiente aserto: A) Para combatir el estrés, el baile es recomendable. B) El baile es una actividad física y, a la vez, mental. C) El baile puede atenuar las tensiones de un día difícil. D) Solamente los bailarines pueden llegar a la creatividad. E) Para aumentar nuestras energías, debemos bailar.

Solución D. El baile aumenta, no genera, la creatividad. 5. Una persona estuvo secuestrada por más de tres meses, recluida en una habitación pequeña, sin radio ni televisión. Cuando fue rescatada, comentó que solía bailar tarareando canciones. En virtud del contenido del texto, se puede concluir que la persona A) tenía una especial predilección por la música estridente. B) desarrolló un bajísimo nivel de las endorfinas naturales. C) logró una excelente manera de combatir el estrés del rapto. D) sufrió, posteriormente, un incontrolable estrés postraumático. E) se dedicó después a bailar como un ejercicio profesional.

Solución C. Siguiendo la idea matriz del texto, cabe concluir que el baile practicado ayudó a la persona en esa situación estresante.

TEXTO 2

Luego de cuatro procesos en los que fue absuelto, el doctor Jack Kevorkian, de setenta años de edad, y que, según confesión propia, ha ayudado a morir a 130 enfermos terminales, ha sido condenado en su quinto proceso a una pena de entre diez y veinticinco años de prisión. En señal de protesta, el «Doctor Muerte», como lo bautizó la prensa, se ha declarado en huelga de hambre. Por una curiosa coincidencia, el mismo día en que el doctor Kevorkian dejaba de comer, el Estado de Michigan (que lo condenó) prohibía que las autoridades carcelarias alimentaran a la fuerza a los reclusos en huelga de hambre: deberán limitarse a explicar por escrito al huelguista las posibles consecuencias letales de su decisión. Con impecable lógica, los abogados de Kevorkian preguntan si esta política oficial del Estado con los huelguistas de hambre no equivale a «asistir a los suicidas», es decir, a practicar el delito por el que el célebre doctor se halla entre rejas. Aunque había algo macabro en sus apariciones televisivas, en su falta de humor, en su discurso unidimensional, Jack Kevorkian es un auténtico héroe de nuestro tiempo, porque su cruzada a favor de la eutanasia ha contribuido a que este tema tabú salga de las catacumbas, salte a la luz pública y sea discutido en todo el mundo. Su «cruzada», como él la llamó, ha servido para que mucha gente abra los ojos sobre una monstruosa

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injusticia: que enfermos incurables, sometidos a padecimientos indecibles, que quisieran poner fin a la pesadilla que es su vida, sean obligados a seguir sufriendo por una legalidad que proclama una universal «obligación a vivir». Se trata, por supuesto, de un atropello intolerable a la soberanía individual y una intrusión del Estado reñida con un derecho humano básico. Decidir si uno quiere o no vivir (el problema fundamental de la filosofía, escribió Camus en El mito de Sísifo) es algo absolutamente personal, una elección donde la libertad del individuo debería poder ejercitarse sin coerciones y ser rigurosamente respetada; por lo demás, es un acto cuyas consecuencias sólo atañen a quien lo ejecuta. 1. A partir del caso del llamado Doctor Muerte, el autor plantea el tema

A) de la irracionalidad de la huelga de hambre. B) de los límites a la acción social del Estado. C) de la libertad en la esfera de la sociedad. D) de la eutanasia, como un derecho básico.* E) de la esencia de las coerciones positivas. El autor parte del caso de Kevorkian para llegar a considerarlo como un héroe de nuestro tiempo, gracias a su cruzada a favor de un derecho humano básico: la eutanasia (la buena muerte). 2. El sentido contextual de la palabra TERMINAL es

A) liminar. B) consuetudinario. C) incurable.* D) crónico. E) integral. Se habla de pacientes terminales, esto es, cuya muerte es pronta e irreversible. 3. No se condice con el texto formular que

A) en varios procesos, el doctor Kevorkian fue considerado inocente. B) el doctor Kevorkian ha considerado que su condena es injusta. C) el derecho de la eutanasia fue, por mucho tiempo, un tema tabú. D) la cruzada de Kevorkian sirvió para abrir los ojos a mucha gente. E) el doctor Kevorkian se caracterizaba por su talante irónico y burlón.* Le faltaba humor. 4. Se desprende del texto que la actitud del autor respecto de la eutanasia es

A) favorable.* B) cínica. C) ambigua. D) indecisa. E) escéptica. Dado que el autor dice que es una monstruosa injusticia obligar a vivir a un enfermo terminal, se puede barruntar que está a favor de la eutanasia. 5. Albert Camus llamaría filósofo a un individuo que

A) ayudara a fenecer solamente si fuese permitido por la ley. B) se portara como un héroe, a pesar de padecer insania. C) se suicidara luego de meditar sobre lo absurdo de la vida.* D) fuese digno de lástima por padecer una grave enfermedad. E) respetara la libertad de los demás en términos del Estado.

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En El mito de Sísifo, Camus sostiene que el problema primordial de la filosofía es decidir si la vida merece o no ser vivida. El eventual suicida, en consecuencia, a los ojos de Camus se vería como un filósofo. 6. Al permitir que el doctor Kevorkian lleve hasta las últimas consecuencias su huelga de hambre, el Estado de Michigan A) incurre en una curiosa contradicción.* B) se muestra en contra de la eutanasia. C) aplica una persuasiva lógica impecable. D) aplica una ley universal sobre el suicidio. E) recusa la idea de libertad personal. Se trata de una curiosa contradicción: Por un lado, lo culpa de ayudar a morir; pero, de otro lado, al no intervenir contra la huelga de hambre, en cierto modo, lo ayuda a morir. 7. Se desprende del texto que Jack Kevorkian se caracteriza por ser A) ateo. B) insensible. C) timorato. D) monotemático.* E) hipocondríaco.

Al tener un discurso unidimensional, se desprende que Kevorkian se caracterizaba por girar en torno a un mismo tema. 8. Respecto de Jack Kevorkian, es plausible inferir que A) es un filósofo especializado en temas bioéticos. B) está orgulloso de ser un experto en muerte asistida.* C) ha ayudado a personas que sufrían de estrés crónico. D) está convencido de que el Estado debe desaparecer. E) está descontento con la vida en el mundo occidental.

Kevorkian ha confesado que ha ayudado a morir a 130 enfermos terminales.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. (I) El grupo Bourbaki sintió la necesidad de renovar completamente la fundamentación de las matemáticas. (II) Para llevar a cabo su empresa, el grupo Bourbaki desplegaba un razonamiento axiomático riguroso, dejando de lado todo tipo de intuición. (III) En sus trabajos, el grupo Bourbaki hace uso intenso y constante de la teoría de conjuntos. (IV) El grupo Bourbaki inició un enfoque estructural en las matemáticas, pilar de la matemática moderna. (V) El grupo Bourbaki propone un estructuralismo matemático dejando de lado el proceso de la intuición. A) II B) III C) IV D) V* E) I Solución: Se elimina la V por redundancia. 2. (I) La deducción consiste en derivar una conclusión a partir de premisas previamente establecidas. (II) La deducción es válida cuando la derivación es lógicamente concluyente o formalmente necesaria. (III) El carácter concluyente de una deducción se establece con ayuda de principios lógicos como el de identidad. (IV) El filósofo

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Francis Bacon criticó a la deducción por su esterilidad en el descubrimiento. (V) La deducción debe implicar un proceso algorítmico preciso. A) IV* B) II C) V D) I E) III

Solución: Se elimina la IV por no atingencia. 3. (I) Para Richard Montague, la sintaxis solo es un asunto preliminar para la semántica. (II) El modelo formalizado de Montague describe la semántica en términos de lógica intensional. (III) Richard Montague falleció el 7 de marzo de 1971 a la edad de 41 años. (IV) Según Montague, para cada regla sintáctica hay una regla semántica, lo que se define por un cálculo abstracto y poderoso. (V) La gramática montaguiana consta de tres componentes: el lexicón, un conjunto de reglas sintácticas y un conjunto de reglas semánticas. A) II B) IV C) III* D) V E) I

Solución: Se elimina la III por no atingencia. 4. (I) En 1920, Lukasiewicz propuso asignar a las proposiciones contingentes referidas al futuro un valor intermedio entre la verdad y la falsedad. (II) La existencia de un tercer valor veritativo da lugar a una lógica trivalente. (III) El tercer valor veritativo es llamado indeterminado, desconocido, verdadero en cierto modo. (IV) La lógica de dos valores, verdadero y falso, es llamada bivalente. (V) «Mañana habrá una batalla marítima», por ejemplo, no es ni verdadera ni falsa, merece un tercer valor. A) I B) II C) III D) IV* E) V

Solución: Se elimina la IV por no atingencia. 5. (I) San Anselmo es conocido en la historia como el inventor de la prueba de Dios que Kant llamó ontológica. (II) Para San Anselmo, Dios es un ser que solo se puede considerar como perfecto. (III) La prueba anselmiana falla al presuponer que la existencia es un predicado. (IV) La prueba quiere demostrar perfectamente la existencia de un Ser perfecto. (V) En resumen, el argumento prueba la existencia de Dios como algo necesario, irrefutable, cuya verdad solo puede ser negada por un insensato. A) II* B) V C) I D) III E) IV

Solución: Se elimina la II por redundancia. 6. (I) Según un pensador social, el hombre se puede definir como un ser lúdico, dado al juego como forma de vida. (II) El juego de palabras consiste en una combinación expresiva de dos signos dentro de un mismo contexto. (III) El calambur es un juego de palabras que consiste en jugar con las mismas sílabas para generar signos distintos. (IV) La dilogía es otro juego de palabras en que un lexema se usa en dos sentidos diversos, dentro del mismo enunciado. (V) El juego de palabras logra un efecto de deleite, de divertimento, que brinda un tipo de ornato al discurso.

A) III B) II C) IV D) V E) I* Solución: Se elimina la I por no atingencia.

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7. (I) El materialismo es una teoría metafísica importante y de rancia tradición. (II) Hasta en sus versiones más toscas, siempre se ha apoyado en la ciencia. (III) Ciertamente, los materialistas contradice a los filósofos de raigambre teológica. (IV) Los materialistas son monistas con respecto a la sustancia, pero son pluralistas en cuanto a las propiedades. (V) Los materialistas solamente buscan el dinero y las formas más ramplonas de avanzar en la vida. A) I B) II C) V* D) III E) IV

Solución: Se elimina la V por no atingencia.

SEMANA 16 C

TEXTO 1

Enamoradizo, pendenciero, seductor, adorable, inescrupuloso, dominante, insensible, embaucador, narciso, estas y otras características nos presentan a un personaje bastante cotidiano en la vida occidental. Cuando alguien, sobre todo una mujer, dice de alguien que es un donjuán, podemos deducir cuáles serían sus características. En el imaginario colectivo se tiende a caracterizar a un “donjuán” por su afán incesante de conquistar y de seducir. El donjuán seduce con su energía avasalladora y su palabra determinante. Tiene una compulsión por la seducción. En cuanto conquista a una mujer, la abandona para buscar otra y por ello es también conocido como un “picaflor”, un “gran conquistador”. Apenas realiza su conquista, disminuye el impulso narcisista. Por ello, el donjuán puede comprometerse, pero transitoriamente, porque tarde o temprano una relación seria comienza a ser percibida como amenazante. Un autor como el psicólogo S. Peele define a los donjuanes como adictos, dado que la adicción es una experiencia nacida de la respuesta subjetiva de un individuo a algo que para él tiene un significado especial, algo que le da tanta seguridad y confianza que sin ello no puede vivir. Inclusive, en nuestros días, un donjuán se caracteriza por vestirse con elegancia y a la moda, por cuidar mucho de sí mismo y por sus formas galantes de dirigirse a las mujeres. Si un hombre lanza un piropo encendido a una mujer y esta queda impactada por esa combinación de postura y aplomo sentimental, sin ninguna duda, estamos ante un donjuán moderno. Ahora bien, es difícil encontrar en la historia literaria universal un protagonista y un asunto que hayan dado ocasión a una tradición más difundida y rica que la que lleva el título de Don Juan, humanísima figura convertida en símbolo de la alegría de vivir, del placer terrenal, del amor ligero e insaciable, y de una impía frivolidad de espíritu, en oposición a la austera gravedad y el ansia de divino que caracteriza, por ejemplo, la figura de Fausto. El origen de la leyenda de Don Juan es uno de los problemas más debatidos por los eruditos y los filólogos del último medio siglo. En el breve lapso de dos o tres décadas, durante el Siglo de Oro, España dio al mundo dos figuras literarias que se convertirían en arquetipos de la cultura occidental, al igual que Fausto, de Goethe, y Hamlet, de Shakespeare: Don Quijote y Don Juan. Cervantes publica la primera parte del Quijote en 1605 y la segunda en 1615, mientras que Tirso de Molina entrega El Burlador de Sevilla en 1630. Imposible pensar en dos figuras más opuestas, producto de la inclinación a los extremos que bien caracteriza al temperamento español y que en algo se refleja por estas tierras. En Don Quijote se da el imperio del espíritu, en tanto que Don Juan es guiado por el imperio de la sensualidad. Y cada uno de ellos refleja una forma de amor: el ingenioso hidalgo sueña que ama y que lucha en nombre de un amor ideal, quimérico y único; Don Juan Tenorio también lucha pero por algo más tangible que satisfaga sus ansias de alcanzar una conquista tras otra. Así mismo, cada uno de ellos tiene un servidor

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pragmático y cómico, que proporciona un contrapunto a las hazañas de su respectivo señor. La figura del seductor y engañador delineada por Tirso, que ya tenía antecedentes en romances españoles, pasa de la península a Italia, en donde se incorpora a la comedia italiana de improvisación, la llamada commedia dell’ arte. Este teatro trashumante lleva el tema en forma de pantomima a Francia, país en el cual surgen otras reelaboraciones hasta que Molière crea en 1665 su famosa versión El festín de piedra. Este título hace alusión a una cena a la cual Don Juan invita a la estatua del comendador asesinado por él en un duelo; la estatua asiste puntualmente, insta a Don Juan al arrepentimiento y ante la negativa de este lo arroja a los infiernos. Teatro, poesía, novela, cuento, ensayo. Drama y comedia. La leyenda se extiende a muy diversos países y se vale de toda clase de formatos estéticos. España reafirma su contribución al mito con la popular obra de teatro Don Juan Tenorio, de José Zorrilla, publicada en 1844. Ahora el protagonista se arrepiente y se salva en razón de su amor por Doña Inés, un desenlace sentimental que contradecía la tradición y también la visión del romanticismo, el cual ya con anterioridad se había apoderado de la figura de Don Juan. A lo largo de los siglos y después de sucesivas reencarnaciones, el personaje va adquiriendo nuevos atributos y una perspectiva un poco más favorable a la luz de la moral pública: esta especie de antihéroe ya no es sólo un cínico conquistador, engañador de mujeres y asesino, sino también un radiante y apuesto caballero (hombre de mundo ante el cual se rinden las mujeres) que vaga por doquier en pos de un anhelo insatisfecho, que se enfrenta al orden social y que tiene el valor de morir por sus “principios”. La música también habría de contribuir a delimitar los contornos de Don Juan mediante el ballet, el poema sinfónico y, sobre todo, la ópera.

[Texto adaptado y seleccionado por Raymundo Casas Navarro] 1. En el texto, el término ARQUETIPO es sinónimo de A) sistema. B) modelo.* C) espécimen. D) individuo. E) imitación.

Solución: Arquetipo resulta ser un modelo, un patrón. 2. Entre espíritu y sensualidad, se establece A) una sinonimia. B) un paralelismo. C) una antítesis.* D) un anacronismo. E) una implicación.

Solución: Son términos asociados con figuras antitéticas, don Quijote y don Juan. 3. El vocablo ‘trashumante’ se entiende como A) efímero. B) itinerante.* C) deslizante. D) difuso. E) sedentario.

Solución: En el sentido de que se desplaza de un lugar a otro. 4. Desde el punto de vista psicológico, la conducta del donjuán es entendida como A) suicida. B) hipócrita. C) adictiva.* D) estética. E) ficticia.

Solución: El donjuán sufre una adicción irrefrenable.

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5. Don Juan es un gran conquistador porque A) se presenta como un individuo narcisista, enamorado de sí mismo. B) como un quijote lucha por un ideal y logra vencer a los enemigos. C) es capaz de amar a una bellísima mujer por el resto de sus días. D) debido a su carácter imponente siempre logra seducir a las mujeres.* E) tiene una gran predilección por las grescas y es un gran camorrista. Solución: El gran conquistador es un lema referido a la conducta de galanteo con las mujeres. 6. Se deduce del texto que un donjuán se caracteriza por A) cuidar mucho su apariencia.* B) mostrar sensibilidad poética. C) luchar por sus nobles ideales. D) aparentar cierta ingenuidad. E) una búsqueda de riquezas. Solución: Dado que el donjuán busca seducir a las mujeres, debe tener mucho cuidado en su complexión y pulcritud. 7. ¿Cuál es el tema central del texto? A) Don Quijote como un donjuán. B) Don Juan y la poesía española. C) Declive del donjuanismo actual. D) El temperamento de Don Juan.* E) El donjuanismo como patología. Solución: El texto es un ensayo que intenta dilucidar el donjuanismo como temperamento humano, en el sentido de La Bruyère. 8. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) La versión de la leyenda de Don Juan de Zorrilla es la que tiene mayor

originalidad histórica porque presenta la figura de Don Juan típica para la cultura española.

B) El donjuanismo se puede definir como un tipo especial de adicción, puesto que los donjuanes nunca quedan satisfechos con sus conquistas y buscan siempre el amor.

C) La figura legendaria de Don Juan se caracteriza por su gran capacidad de seducción y con el tiempo este rasgo se ha mantenido como una imagen tolerable moralmente.*

D) Entre los arquetipos de Don Quijote y Don Juan hay profundas afinidades que ayudan a explicar el particular temperamento antagónico que define a los españoles.

E) El donjuanismo es una conducta obsesiva que solamente se logra atenuar cuando el héroe romántico llega a la senectud y su salud sufre una serie de achaques.

Solución: El texto se centra en la esencia de la seducción, la alegría de vivir de don Juan y se señala que con el tiempo es un temperamento aceptable moralmente.

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9. Se infiere del texto que a un donjuán le gustaría seducir, sobre todo, a una mujer A) de gran abolengo. B) que es arriesgada. C) que actúa con desdén.* D) con muchas riquezas. E) en su época otoñal. Solución: Para el donjuán la seducción es un reto y, por ello, una mujer inicialmente indiferente puede ser una meta muy atractiva. 10. Se infiere que Don Juan muestra alegría de vivir por cuanto A) se define por sus buenas improvisaciones. B) se comporta de manera práctica y cómica. C) sigue una vida pendenciera y atrabiliaria. D) busca siempre los placeres sensuales.* E) trata de burlarse siempre de la muerte. Solución: La alegría de vivir se asocia con la sensualidad en el ámbito de Don Juan. 11. Si alguien quisiera exponer sobre el amor llamado platónico, A) debería recurrir a la figura del Quijote de Cervantes.* B) se sustentaría ineludiblemente en el famoso Hamlet. C) podría apoyarse en la figura inventada por Molière. D) tendría que basarse en el arquetipo de Don Juan. E) necesitaría sumergirse en el ámbito de la seducción. Solución: Don Quijote expresa una visión idealizada del amor, razón por la cual podría ser un emblema del amor platónico. 12. Se colige del texto que el tema de Don Juan A) desarrolla una especie de quijotismo en escena. B) encuentra su expresión más plena en la ópera. C) es transversal a los diversos géneros literarios.* D) propugna una visión idealista del amor humano. E) surgió en Italia antes que en la península hispánica. Solución: El tema ha sido tocado en el teatro, en la poesía, en la novela, en el ensayo. Es un tema transversal.

TEXTO 2 Todas nuestras especulaciones, cualesquiera que sean, tienen que pasar sucesiva e inevitablemente, lo mismo en el individuo que en la especie, por tres estados teóricos diferentes, que las denominaciones habituales de teológico, metafísico y positivo podrán calificar aquí suficientemente, al menos para aquellos que hayan entendido bien el verdadero sentido general de las mismas. El primer estado, aunque indispensable por lo pronto en todos los aspectos, debe ser concebido luego como puramente provisional y preparatorio; el segundo, que no constituye en realidad más que una modificación disolvente del primero, no tiene nunca más que un simple destino transitorio para conducir gradualmente al tercero; es en éste, único plenamente normal, donde radica, en todos los géneros, el régimen definitivo de la razón humana.

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Esta larga sucesión de preámbulos necesarios conduce al fin nuestra inteligencia, gradualmente emancipada, a su estado definitivo de positividad racional, que debe quedar aquí caracterizada de una manera más especial que los dos estados preliminares. Una vez que tales ejercicios preparatorios han comprobado la inanidad radical de las explicaciones vagas y arbitrarias propias de la filosofía inicial, sea teológica, sea metafísica, el espíritu humano renuncia en lo sucesivo a las indagaciones absolutas que no convenían más que a su infancia, y circunscribe sus esfuerzos al dominio, a partir de entonces rápidamente progresivo, de la verdadera observación, única base posible de los conocimientos verdaderamente accesibles, razonablemente adaptados a nuestras necesidades reales. La lógica especulativa había consistido hasta entonces en razonar, de una manera más o menos sutil, sobre principios confusos, que careciendo de toda prueba suficiente, suscitaban siempre debates sin fin. En lo sucesivo la lógica reconoce como regla fundamental que toda proposición que no es estrictamente reducible al simple enunciado de un hecho, particular o general, no puede tener ningún sentido real e inteligible. Los principios mismos que emplea no son a su vez más que verdaderos hechos, sólo que más generales y abstractos que aquellos a los que deben servir de vínculo. Por otra parte, cualquiera que sea el modo, racional o experimental, de proceder a su descubrimiento su eficacia científica resulta exclusivamente de su conformidad, directa o indirecta, con los fenómenos observados. La pura imaginación pierde así irrevocablemente su antigua supremacía mental y se subordina necesariamente a la observación, constituyendo un estado lógico plenamente normal, sin dejar no obstante de ejercer, en las especulaciones positivas, un oficio tan capital como inagotable para crear o perfeccionar los medios de relación, bien definitiva, bien provisional. En una palabra, la revolución fundamental que caracteriza la virilidad de nuestra inteligencia consiste esencialmente en sustituir en todo la inaccesible determinación de las causas propiamente dichas, por la simple averiguación de las leyes, o sea de las relaciones constantes que existen entre los fenómenos observados. Trátese de los menores o de los más sublimes efectos del choque y del peso, lo mismo que del pensamiento y de la moralidad, nosotros no podemos conocer verdaderamente más que las diversas relaciones mutuas propias de su cumplimiento, sin penetrar nunca en el misterio de su producción. No sólo nuestras investigaciones positivas deben esencialmente reducirse, en todo, a la apreciación sistemática de lo que es, renunciando a descubrir su origen primero y su destino final, sino que importa además darse cuenta de que este estudio de los fenómenos, lejos de poder llegar en modo alguno a ser absoluto, debe ser siempre relativo a nuestra organización y a nuestra situación. Reconociendo en este doble aspecto la imperfección necesaria de nuestros diversos medios especulativos, se ve que, lejos de poder estudiar completamente ninguna existencia efectiva, no podríamos garantizar en modo alguno la posibilidad de comprobar también, ni siquiera muy superficialmente, todas las existencias reales, cuya mayor parte debemos quizá desconocer totalmente. Si la pérdida de un sentido importante basta para ocultarnos radicalmente un orden entero de fenómenos naturales, tenemos todas las razones para pensar que, recíprocamente, la adquisición de un sentido nuevo nos descubriría una clase de hechos de los que actualmente no tenemos la menor idea, a menos de creer que la diversidad de los sentidos, tan diferente entre los principales tipos de animalidad, ha llegado en nuestro organismo al más alto grado que pueda exigir la exploración total del mundo exterior, suposición evidentemente gratuita y casi ridícula.

[Auguste Comte El espíritu positivo] 1. El término INANIDAD significa A) falta de sustancia.* B) pensamiento sutil. C) razón abstracta. D) espíritu positivo. E) especulación teórica.

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Solución: Las ideas metafísicas por su vaguedad son una inanidad, esto es, carecen de sustancia. 2. La filosofía especulativa desemboca en A) verdades absolutas. B) discusiones interminables.* C) axiomas de la razón. D) cuestiones positivas. E) métodos cualitativos. Solución: Al carecer de pruebas suficientes, la filosofía especulativa no puede zanjar una cuestión, la que puede volverse interminable. 3. Determine la verdad (V) o la falsedad (F) de los siguientes enunciados, de acuerdo con el contenido del texto. I. El estado teológico es provisional, pero indispensable para el espíritu. II. El estudio de los fenómenos puede llegar al alto nivel de lo absoluto. III. La ciencia positiva puede descubrir todas las verdades profundas. IV. El espíritu humano debe renunciar a todas las indagaciones absolutas. V. Una teoría se acepta por su conformidad con los fenómenos observados. A) FFFVV B) VFFVV* C) FFVVF D) VFVFF E) VFFVF Solución: Según Comte el espíritu positivo no puede acceder a lo absoluto ni a las verdades llamadas profundas, dado que el positivismo se atiene a los conocimientos dados. Por lo tanto, el segundo y tercer enunciados son falsos. 4. En la exposición de Comte, la positividad racional implica A) dogmatismo. B) libertad.* C) caos. D) especulación. E) metafísica. Solución: Dado que alcanzar la positividad racional se define como un proceso emancipador, podemos decir que implica libertad. 5. ¿Cuál es el tema central del texto? A) La falibilidad del régimen lógico-intelectual de la razón humana. B) Los tres estados en la evolución espiritual de la humanidad.* C) La naturaleza de las especulaciones en la mentalidad moderna. D) La necesidad de la observación en la comprensión del cosmos. E) El espíritu positivo y la esencia absoluta de los conocimientos. Solución: Se explica la evolución intelectual de la humanidad hasta llegar al espíritu positivo, pasando por el teológico y el metafísico.

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7. La idea principal del texto se puede formular de la siguiente manera: A) La lógica especulativa suele ser confusa; en cambio, la lógica del positivismo nos

da una nueva luz mucho más clara e intensa. B) La filosofía inicial, sea teológica o metafísica, se define por abandonar lo más

pronto posible las indagaciones llamadas absolutas. C) El llamado estado positivo o real se caracteriza por un fuerte dinamismo

desplegado a lo largo de toda la historia de la humanidad. D) El estado positivo marca la evolución final de la razón humana y se caracteriza

por la importancia que se le da a la observación.* E) La esencia de la filosofía consiste en plantear problemas conceptuales y propiciar

debates sutiles sobre tales cuestiones. Solución: En el espíritu positivo, la observación cuenta con suma importancia en la medida en que permite fundar la racionalidad positiva. 8. Se deduce que el espíritu metafísico A) es un retroceso respecto del estadio de teología. B) en el fondo, es idéntico al espíritu llamado positivo. C) es superior intelectualmente al estadio teológico.* D) llega al máximo nivel de las observaciones reales. E) se puede considerar como el más científico de todos. Solución: Dado que es un paso en la evolución, se puede decir que es superior al estadio teológico. 9. Para que una proposición tenga sentido tiene que A) ser reducible a una afirmación observacional.* B) fundamentarse en unos principios metafísicos. C) quedarse en el nivel propio de la abstracción. D) demostrar un alto sentido de sutileza lógica. E) superar el criterio de la coherencia lógica. Solución: Comte esgrime ese criterio positivista de significado. 10. Se infiere que, para Comte, la teoría científica tiene que subordinarse A) a las ficciones más sutiles. B) al método puramente formal. C) a los enunciados de observación.* D) al espíritu signado por la metafísica. E) al juicio del pensamiento teológico. Solución: Al final todo está regulado por la observación. En eso consiste el espíritu positivo. 11. Se deduce que una ley científica es la formulación de A) la génesis de una producción. B) una determinación muy abstracta. C) causas profundas subyacentes. D) relaciones estables entre hechos.* E) principios universales transempíricos.

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Solución: Para Comte el causalismo es improcedente y la ley se entiende como una relación estable entre fenómenos. 12. Se deduce que Comte estaría en contra de un estudio que busque A) ampliar nuestros sentidos. B) confirmaciones observacionales. C) métodos experimentales. D) causalidad profunda.* E) descubrir regularidades. Solución: El positivismo de Comte renuncia a lo profundo por ser inescrutable. 13. Si un filósofo hubiese constituido una lógica basada en observaciones, A) se habría quedado en el estadio metafísico. B) la lógica sería una ciencia especulativa. C) carecería de rigor en sus formulaciones. D) habría rebatido el positivismo de Comte. E) habría contado con el apoyo de A. Comte.* Solución: El espíritu positivo de Comte recomienda sustentarse en las observaciones, en los datos de la experiencia. 14. Si alguien afirmara que los sentidos humanos son los más perfectos, Comte diría que tal afirmación es A) lógica. B) irrisoria.* C) verdadera. D) relativa. E) plausible. Solución: Los sentidos humanos son limitados y eso es algo evidente. Propugnar la perfección de los sentidos humanos es algo casi ridículo, al decir de Comte. 15. Para Comte, la pura imaginación resulta A) omnipotente. B) contradictoria. C) estéril.* D) imposible. E) proficua. Solución: Sin el control de la experiencia, la pura imaginación no sirve para nada.

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE 1. Hallar la media aritmética de las soluciones de la ecuación

22n11n6nlog 232 .

A) 8

7 B) 2 C) 1 D)

3

5 E) 4

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Solución:

I. Condición: 02n11n6n 23

II. Además 223 22n11n6n

06n11n6n 23

1 –6 11 –6

1 1 –5 6

1 –5 6 0

3n,2n,1n

03n2n1n

06n5n1n 2

cumplen la condición

23

321

Clave: B

2. Si 3ln2lnhallar,n24

9lnym6ln en términos de m y n.

A) 4

mn B)

2

nm C)

4

nm 22 D)

2

mn 22 E)

2

mn

Solución:

4

nm2ln:Ienn2

2

3ln2

2

nm2ln

2

mn3lnn2

2

3lnn2

4

9ln

m2ln3lnym2ln3lnm6ln:II

n2ln3ln2ln3ln2ln:I

223ln

2

3ln

Clave: C 3. Determinar el conjunto solución de la siguiente ecuación logarítmica:

cbalogbloga alogxlog

ba

blogxlog2 bac6c2

ab

siendo 0cy1,0b,a .

A) c3 B) c3,c4 C) c4 D) c2 E) c

www.

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Solución:

c4CS

0c,c3x,c4x

0c3xc4x

0c12cxx

cxc12x

acc12b

bcalogblogc6c2a

22

22

xlog2xlog2

xlogalogba

xlog2blog

ab

abba

Clave: C

4. Si x

1xhallar,12xlog10log 2

x .

A) 3

10 B)

2

3 C)

2

5 D) 4 E)

5

6

Solución: I. Condiciones:

2x1x,0x,02x2

II. Además

2

5

x

1x

2x1x,2x

01x2x

02xxx2x

xlog2xlog

22

102

Clave: C

5. Si nymdeosmintéren12log

1hallar,12logny6logm

48164 .

A) n4

m23 B)

n2

m35 C)

n3

m23 D)

4

m21 E)

n4

m23

www.

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m



Solución:

n4

m23m

2

1

4

3

n

1

12log

1

6log2

12log

4

3

12log

1

6log8log12log

1

12log

1

48log16log48log12log

1

48

4216

16161648

16121248

Clave: A

6. Al resolver la ecuación exponencial 1x1x 3189 , indicar la diferencia negativa de sus soluciones. A) – log 2 B) – 2 log 3 C) – log32 D) – log23 E) – log 3 Solución:

2logxx

22logx22log23log

2logx

2log3log2x23

2x33

313,023

01323

02333

3.323

329

3189

321

323

2x

102x

02x2x

2x2x

2x22x

2x22x

1x2x

1x1x

Clave: C

7. Si n,m es el conjunto solución de la inecuación ,22x3log

5

2 hallar

el valor de 4n – 3m.

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 1

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m



Solución:

9m3n4

4

11n,

3

2m

n,m4

11,

3

2CS

4

11x

3

2

4

33x3

3

2x

4

252x3

3

2x

5

22x302x3así

5

2log22x3log

2

2

5

2

5

2

Clave: A 8. Hallar la suma de los elementos enteros positivos del conjunto solución de la

inecuación x

5

x 100010100 .

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 Solución:

6321

3,05,CS

0x

3x5x

0x

152x

x

152x1010 x

15

2x

Clave: E

– + – +

– 5 0 3

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EVALUACIÓN DE CLASE 1. Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación

2a;11xlogaxlog 2aa .

A) a2,0 B) a2a2 C) 2aa2,0

D) 2a,0 E) a2a,0 2

Solución: I: Condiciones: 2adonde01x,0ax

1x2a1x,ax

II: Además 11x

axa2xlog1xlogaxlog

22

aa2

a 22

a2a,0CS

1xcondicióncumplen;a2ax,0x

0aa2xx0xaxa2x

axaaxa2xa1x

axa2x

11x

axa2xlog1xlogaxlog

2

2

222

2222222

22

aa2

a 222

Clave: E

2. Simplificar 3

4

6

25,0

49log3log5log

2log32log38log6

15169M

3

2523

.

A) – 7 B) – 9 C) – 6 D) –11 E) – 5 Solución:

619

144

adorminDeno

NumeradorM

192log6

132log

6

332log

1

36adorminDeno

114881251735

1523Numerador

222

42

7log2

243log25log 5

23

Clave: C

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3. Resolver la ecuación logarítmica 5xlog5xlog

5log5

5x

A) 3 B) 2 C) 5 D) 5 E) 2 5

Solución:

5xx55xlogxlogx

5xlog5

x5

x55

xlog5log5

xlog5x5

Clave: D 4. Hallar la suma de las cifras del producto de las soluciones de la ecuación

1x62555 5log

25

xlogxlog

A) 4 B) 7 C) 8 D) 3 E) 5

Solución:

I. Condiciones: 1x625,0x625,025

x,0x

II. Además

8521125555solucionesproducto

cumplen5x5x1xlog4xlog

01xlog4xlog04xlog3xlog

xlog4xlog2xlog

xlog625logx625log25logxlogxlog

314

1455

5552

5

552

5

555555

Clave: C

5. Simplificar

2

22 100log...3log1

100log...3log2logN

A) log2 B) log4 C) log3 D) 1 E) log8

Solución:

2log2log

2log

100log...

2log

4log

2log

3log

2log

2log

100log...3log2logN

2

2

Clave: A

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6. Al resolver la ecuación .1xxhallar,212

14

14

12 21x

3x

3x

1x

A) 21 B) 7 C) 131 D) 3 E) 17 Solución:

211xxAsí;5x

2201412

0141412212

141221412

2

6x21x23x1x

23x3x1x21x

3x1x23x21x

Clave: A 7. Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación

11xloglog 3

2

1 .

A) 54 B) 52 C) 42 D) 44 E) 46 Solución:

I: Condiciones: 2x11x;01x,1log01xlog 33

II: Además 2log11xloglog

2

13

2

1

429876543CSdelenteroselementosdesuma

01,2CS10x2Así

10x91x9log21xlog 33

Clave: C

8. Determinar el conjunto solución de la inecuación 2x3x

22

12

.

A) 2,1 B) R 2,1 C) R 1,2

D) 1,2 D) R 1,1

Solución:

1,2CS

01x2x2x3x0

2x3x22

2

22x3x2

R

Clave: C

– 2 – 1

+ – +

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Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16

1. Los puntos A(1,1), B(– 1,5) y C(3,2) son los vértices de un triángulo. Halle la distancia (en metros) entre el ortocentro y el circuncentro del triángulo ABC.

A) 3

10m B)

3

5m C) 4 m D) 5 m E)

2

5m

Solución:

1) AB = 20)15()11( 22

AC = 5

BC = 25

AB2 + AC2 = BC2 mA = 90°

2) BAC: A(1,1) es el ortocentro

M

2

7,1 es el circuncentro

AM = 2

5 m

Clave: E 2. En la figura, A(– 2,– 3), B(1,3) y C(3,– 1). Halle BD en metros. A) 5 m

B) 4,8 m

C) 6 m

D) 5,8 m

E) 3,2 m Solución:

1) AB = 3 5

BC = 2 5

r = 2

3

BC

AB

DC

AD

2) x =

2

31

)3(2

32

= 1

www.

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m



y =

2

31

)1(2

33

= – 5

9

D

5

9,1

3) BD = 5

24 = 4,8 m

Clave: B

3. En la figura, PB = 3AP. Halle la ecuación de la recta L .

A) 6x + 4y – 1 = 0

B) 6x + 4y + 1 = 0

C) 12x + 8y – 1 = 0

D) 12x + 8y + 1 = 0

E) 6x + 4y = 0

Solución:

1) r = 3

1

PB

AP , P(x,y)

x =

3

11

)7(3

12

= 4

1

y =

3

11

)4(3

12

= – 2

1

P

2

1,

4

1

2) AB

m = )2(7

)2(4

=

3

2 mL = –

2

3

3) L : y + 2

1 = –

2

3

4

1x

12x + 8y + 1 = 0 Clave: D

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m



4. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas L1

: x + 2y = 1 y L2 : 2x – y + 3 = 0, y dista del punto Q(4,1) 5 m.

A) x – 2y – 3 = 0 B) x + 2y – 3 = 0 C) x + 2y – 1 = 0 D) x – 2y + 1 = 0 E) x + 2y + 3 = 0 Solución:

1) L1 L2 :

1y

1x

3yx2

1y2x

A(– 1, 1)

2) L : y – 1 = m(x + 1)

mx – y + m + 1 = 0

3) d(Q, L ) = 5

2m1

1m1m4

= 5

m = – 2

1, m =

2

1

4) m = – 2

1 L : x + 2y – 1 = 0

m = 2

1 L : x – 2y + 3 = 0

Clave: C 5. El punto P equidista de los puntos A(–6,3), B(5,6) y C(9,0). Halle las

coordenadas de P. A) (1,– 1) B) (1,1) C) (– 1,1) D) (2,– 1) E) (2, – 2) Solución:

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m



1) M

2

9,

2

1,

ABm =

11

3

1mL = –

3

11

L1 : y – 2

9 = –

3

11

2

1x 11x + 3y – 8 = 0 . . . ()

2) N(7,3), BC

m = – 2

3

2mL =

3

2

L2 : y – 3 = 3

2(x – 7) 2x – 3y – 5 = 0 . . . ()

3) De () y ():

1y

1x P(1, –1) es el circuncentro del triángulo ABC.

P(1, –1) equidista de A, B y C. Clave: A

6. Los puntos medios de los lados de un triángulo son Q(2,5), R(4,2) y P(1,1). Halle

el área de la región limitada por el triángulo mencionado, en metros cuadrados. A) 27 m2 B) 21 m2 C) 33 m2 D) 22 m2 E) 44 m2 Solución:

S =

152

124

111

2

1 =

2

11

AABC = 4S = 22

Clave: D 7. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el eje X y pasa por los

puntos A(7,2) y B(1,4). A) x2 + y2 + 6y – 11 = 0 B) x2 + y2 – 6x – 11 = 0 C) x2 + y2 – 6x – 20 = 0 D) x2 + y2 – 6x + 11 = 0 E) x2 + y2 = 20

Solución:

1) Centro C(h,0)

(h – 1)2 + 42 = r2 = (h – 7)2 + 22

h = 3, r2 = 20

2) C : (x – 3)2 + y2 = 20

x2 + y2 – 6x – 11 = 0 Clave: B

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8. La recta L : x + 2y – 20 = 0 contiene una cuerda de la circunferencia

C : x2 + y2 – 12x – 4y – 60 = 0. Halle la ecuación de la recta que contiene al diámetro

de C que biseca a dicha cuerda.

A) 2x – y – 10 = 0 B) 2x + y + 10 = 0 C) 2x – y + 10 = 0 D) y = x – 5 E) y = x + 10 Solución:

1) C : (x – 6)2 + (y – 2)2 = 100

centro : C(6,2)

radio : r = 10

2) mL = – 2

1

1mL = 2 (L 1 L )

L1 : y – 2 = 2(x – 6)

2x – y – 10 = 0 Clave: A

9. En la figura, L1 : x – 7y = 1, L2 : x – y = 1 y QA = QB. Halle la ecuación de la recta L

.

A) x – 2y – 11 = 0

B) x + 2y + 11 = 0

C) 2x + y – 13 = 0

D) 2x – y – 13 = 0

E) x + y – 13 = 0 Solución:

1) m1 = 7

1 pendiente de L1 , m pendiente de L.

m2 = 1 pendiente de L2 .

2) En A y en B: tg =

m7

11

m7

1

= m1

1m

2m2 + 3m – 2 = 0

2m

2

1m

3) L : m = – 2 y – 7 = – 2(x – 3)

2x + y – 13 = 0 Clave: C

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10. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,– 4), B(5,2) y tiene

su centro en la recta L : x – 2y + 9 = 0.

A) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 64 B) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 65 C) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 64 D) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 65 E) (x + 3)2 + (y + 3)2 = 65 Solución:

1) M(3, –1)

AB

m = 2

3

1mL = –

3

2

2) L1 : y + 1 = – 3

2(x – 3)

2x + 3y = 3

3) L1 L : C(–3,3)

C : (x + 3)2 + (y – 3)2 = 65

Clave: D 11. En la figura, A(6,8), P(9,2) y 7AP = 3PB. Halle las coordenadas de B. A) (16,– 12)

B) (8,– 6)

C) (8,– 12)

D) (16,– 6)

E) (12,– 12) Solución:

r = PB

AP =

7

3

9 =

7

31

x7

36

x = 16

2 =

7

31

y7

38

y = – 12

B(16,– 12) Clave: A

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12. En la figura, L1 : x – 3y + 6 = 0. Halle la ecuación de la recta L .

A) 2x + y – 1 = 0

B) 2x – y + 1 = 0

C) x – 2y + 1 = 0

D) x + 2y – 1 = 0

E) y = x + 1 Solución:

1) m1 = 3

1 pendiente de L1

m : pendiente de L

2) tg45° =

m3

11

3

1m

1 = m3

1m3

m = 2

3) L : y – 5 = 2(x – 2)

2x – y + 1 = 0

Clave: B 13. Halle la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia

C1 : x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0 y que sea tangente a la recta L : 3x – 4y + 7 = 0.

A) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 25 B) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 C) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 D) (x – 2)2 + y2 = 25 E) x2 + (y + 3)2 = 25 Solución:

1) C1 : (x – 2)2 + (y + 3)2 = 36

C(2,– 3), r = 6

2) C : C(2,– 3)

r = d(C, L ) = 22 )4(3

7)3(4)2(3

r = 5

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

Clave: C

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14. Halle la ecuación de la recta tangente a la circunferencia C : x2 + y2 – 2x + 6y – 15 = 0

en el punto Q(4,1). A) 3x – 4y – 16 = 0 B) 3x – 4y + 16 = 0 C) 3x + 4y – 12 = 0 D) 3x + 4y – 16 = 0 E) 3x – 4y – 12 = 0 Solución:

1) C : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25

C(1,– 3), r = 5

2) CQ

m = 3

4 mL = –

4

3

3) L : y – 1 = – 4

3(x – 4)

3x + 4y – 16 = 0

Clave: D

EVALUACIÓN Nº 16

1. En la figura, L1 : x – y = 3, L2 : y = 2x + 4 y OA = OB. Halle la ecuación de la recta L .

A) y – 2x = 1

B) y + 2x = 1

C) y – 2x = 0

D) x + y = 0

E) y + 2x = 0 Solución:

1) A L1 A(x0, x0 – 3)

B L2 B(x1, 2x1 + 4)

2) OA = OB

02

4x23x

02

xx

10

10

www.

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m



1x2x

0xx

10

10

x0 = 1, x1 = – 1

)2,1(B

)2,1(A

3) AB

m = – 2

L : y = – 2x

Clave: E 2. Los puntos A(1,2), B(5,3) y C(3,4) son los vértices de un triángulo y D es el

punto de intersección de las medianas. Halle DA + DB + DC en metros.

A) 2( 5 + 3) m B) (2 5 + 3) m C) ( 5 + 3) m

D) ( 5 + 2) m E) ( 5 + 1) m

Solución:

1) ABC: D baricentro

D

3

342,

3

531 = D(3,3)

2) DA = 5 , DB = 2, DC = 1

DA + DB + DC = ( 5 + 3) m

Clave: C

3. Halle la ecuación de la recta de pendiente m = – 4

3 y que forme con los ejes

coordenados, en el primer cuadrante, una región triangular de área 24 m2. A) 3x + 4y + 24 = 0 B) 3x + 4y – 24 = 0 C) 3x – 4y + 24 = 0 D) 3x – 4y – 24 = 0 E) 3x + 2y – 12 = 0 Solución:

1) L : y = – 4

3 x + b

x = 0 y = b B(0, b)

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y = 0 x = 3

4b A

0,b

3

4

2) A = 2

OBOA =

2

1

3

4b b

24 = 6

4b2 b = 6

3) L : y = – 4

3 x + 6

3x + 4y – 24 = 0

Clave: B

4. Halle la distancia entre las rectas paralelas L1 : 8x – 15y + 34 = 0 y L2 : 8x – 15y + 10 = 0,

en metros.

A) 34

12m B)

34

21m C)

17

21m D)

17

12m E)

17

24m

Solución:

B

3

2,0 L 2 d(L 1, L 2) = d(B, L 1) =

22 158

343

215)0(8

= 17

24

Clave: E 5. Los puntos A(1,7), B(8,6) y C(7,– 1) son los vértices de un triángulo. Halle la

ecuación de la circunferencia que circunscribe a dicho triángulo. A) x2 + y2 – 8x – 6y = 0 B) x2 + y2 + 8x – 6y = 0 C) x2 + y2 – 8x + 6y = 0 D) x2 + y2 – 8x – 6y = 16 E) x2 + y2 + 8x + 6y = 16

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Solución:

1) AB = 5 2

BC = 5 2

AC = 10

AB2 + BC2 = AC2

2) ABC: O(4,3) es el circuncentro

3) C : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25

x2 + y2 – 8x – 6y = 0

Clave: A

6. Desde el punto P(6,4) se traza la tangente PA a la circunferencia

C : x2 + y2 + 4x + 6y – 19 = 0. Halle el área de la región triangular OAP (en metros

cuadrados) donde O es el centro de la circunferencia y A es punto de tangencia.

A) 36 2 m2 B) 12 2 m2 C) 24 2 m2

D) 18 2 m2 E) 21 2 m2

Solución:

1) C : (x + 2)2 + (y + 3)2 = 32

O(– 2,– 3)

r2 = 32

2) a2 + r2 = OP2 = 113

a2 = 81 a = 9

3) A = 2

ra =

2

249 = 18 2

Clave: D

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16

1. Sea la función f definida por f(x) = 4

1xsenxsen 42 . Halle el dominio de f.

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m



A)

Zk,4

)1k2( B)

Zk,3

)1k2( C)

Zk,4

k

D)

Zk,6

)1k2( E)

Zk,k2

Solución:

x Df sen2x – sen4x – 4

1 0

sen4x – senx + 4

1 0

2

2

2

1xsen

0

sen2x – 2

1 = 0 sen2x =

2

1

2

x2cos1 =

2

1 cos2x = 0

2x = (2k + 1)2

x = (2k + 1)

4

, k Z

Clave: A

2. Si el dominio de la función f: R R definida por f(x) = 1senx es

2,

2,

hallar el rango de f.

A)

2,1 B) 2,1 C) 2,1 D)

2,1 E) R

Solución:

– 2

x

2

– 1 senx 1

0 senx 1

1 senx + 1 2

1 1senx 2

Ranf =

2,1

Clave: A

3. Si la función real f definida por f(x) = 2

1tgx,

3x

4

tiene el mismo rango que la

función real g definida por g(x) = cosx, hallar el dominio de g contenido en 2

,0

.

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A)

3,

6 B)

2,

3 C)

3,

6 D)

2,

3

E)

4,

6

Solución:

f(x) = 2

1tgx

4

< x

3

1 < tgx 3

2

1 <

2

1tgx

2

3

2

1 < cosx

2

3

6

x <

3

Dom(g) =

3,

6

Clave: C

4. Hallar el rango de la función real f definida por f(x) = (senx + cosx)4, 12

5x

12

.

A)

1,

2

1 B) [1, 4] C)

2,

2

3 D)

4,

4

9 E)

2,

2

1

Solución:

f(x) = (1 + sen2x)2 , 6

2x

6

5

2

1 sen2x 1

2

3 1 + sen2x 2

4

9 (1 + sen2x)2 4

Clave: D

5. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 3x2cos

2x2cos

.

A) 4

1,

2

3 B)

4

1,

2

3 C)

4

1,

2

3

D)

4

1,

2

3 E)

5

1,

2

3

Solución:

Como f(x) = 3x2cos

2x2cos

= 1 +

3x2cos

5

pero – 1 cos2x 1

– 4 cos2x – 3 – 2

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m



– 2

3 1 +

3x2cos

5

–

4

1

Ran(f) =

4

1,

2

3

Clave: C

6. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 4cos

62

x, si 1 < x < 2.

A) 2,32 B) 3,3 C) [– 2, 4]

D) 32,2 E) 2,2

1

Solución:

Como 1 < x < 2 2

<

2

x <

2

–

6

<

2

x –

6

< –

6

3

<

2

x –

6

<

6

5

cos6

5 < cos

62

x< cos

3

– 2

3 < cos

62

x<

2

1

– 2 3 <

62

xcos4 < 2

– 2 3 < f(x) < 2

Rf = 2,32

Clave: A

7. La función f: R R está definida por f(x) = 2senx – cos2x. Si Domf = ,0 ,

determinar el rango de la función.

A) 3,1 B) ,0 C) 1,3 D) 1,2 E) 2,3

Solución:

1) x Domf = ,0 0 < senx < 1

2) f(x) = 2senx – cos2x = 2senx – (1 – 2sen2x) = 2sen2x + 2senx – 1

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f(x) = 22

3

2

1senx

2

3) x Domf : 0 < senx < 1 2

1 < senx +

2

1 <

2

3

4

1 <

2

2

1senx

<

4

9

2

1 < 2

2

2

1senx

<

2

9

– 1 < 22

3

2

1senx

2

< 3

– 1 < f(x) < 3

Así Ranf = 3,1

Clave: A

8. Halle el rango de la función f definida por f(x) = 4tg2x + 8tgx + 7.

A) [0, B) ,0 C) [3, D) ,3 E) , 3]

Solución:

f(x) = 4(tg2x + 2tgx) + 7

f(x) = 4(tgx + 1)2 + 3

Ranf = [3,

Clave: C

9. Sea f una función real definida por f(x) = 2 2 sen6x – 2 2 cos6x, – 72

17x

72

.

Si a , b] es el rango de f, hallar a2 + 2b.

A) 24 B) 16 C) 12 D) 20 E) 22

Solución:

Tenemos

4x6senx6cos

2

1x6sen

2

1

222

y y = 4sen

4x6

pero – 72

17x

72

12

17x6

12

6

7

4x6

3

1

4x6sen

2

3

– 2 3 < 4sen

4x6 4 y 32 ,4 = Ran(f) = a , b

a2 + 2b = 12 + 8 = 20

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Clave: D

10. Hallar el periodo de la función real f definida por f(x) = cos5x – ctg5

x.

A) 15 B) 5 C) 8 D) 12 E) 10

Solución:

Para cos5x : T1 = 5

m2 T1 :

12,10,8,6,4,...,2,

5

8,

5

6,

5

4,

5

2, ...

Para ctg5

x : T2 = 5n T2 : 5, 10, 15, 20, ...

T1 T2 = ...,20,10 T = 10

Clave: E

Trigonometría

EVALUACIÓN Nº 16

1. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) =

3

xcos

1.

A) R –

Zn,2

3)1n2( B) R –

Zn,4

3)1n2(

C) R – Zn,n2 D) R –

Zn,2

n

E) R –

Zn,3

n2

Solución:

Como f(x) =

3

xcos

1 = sec

3

x

x Dom(f) 3

x (2n + 1)

2

x (2n + 1)2

3

Dom(f) = R –

Zn,2

3)1n2(

Clave: A

2. Si la función f: R R está definida por f(x) = 1xcos2 , determinar su dominio.

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A) {n, n Z} B) {2n, n Z} C) R

D) {(2n + 1), n Z} E)

Zn,2

n

Solución:

x Dom(f) cos2 – x – 1 0

(cos – x – 1) (cos – x + 1) 0

cosx 1 1 cosx

cosx – 1 cosx = 1

x = (2n + 1) x = 2n n Z

x = n, n Z

Clave: A

3. Sea f la función real dada por f(x) =x6cosx2cos

x6senx2sen

. Hallar el rango de la función f,

para x 8

,8

.

A) 1,1 B) [–1, 1] C) 0 ,2] D) R E) 2,0

Solución:

Reducimos la función

f(x) = )x2cos(x4cos2

)x2(xsen4cos2

x6cosx2cos

x6senx2sen

= – tg2x

Buscamos rango de la función

– tg(2x) , x 8

,8

Si x 8

,8

–

4

< 2x <

4

– 1 < tg(2x) < 1

– 1 < f(x) < 1

Clave: A

4. Si el intervalo c, d es el rango de la función f(x) = sen(x + ) + sen(x – ),

x

3

2,

4; hallar c2 – d2.

A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5

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Solución:

f(x) = 2senxcos

f(x) = – 2senx

como – 4

x

3

2

sen

4 senx 1

– 2

3 senx 1

– 2 2senx 2

– 2 – 2senx 2

x

2,2 = Rang(f) = c, d

Luego c2 – d2 = 4 – 2 = 2

Clave: B

5. Hallar el periodo de la función real f definida por f(x) = cos28x + 2cos8x.

A) 2

B)

4

C)

2

1 D)

4

1 E) 2

Solución:

f(x) = (cos8x + 1)2 – 1

f(x) = 4cos44x – 1

f(x + p) = f(x)

cos(4x + 4p) = cos4x

4p = p = 4

1

Clave: D

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 16 1. ¿De cuántas maneras pueden colocarse una torre blanca y una torre negra en

un tablero de ajedrez de modo que se ataquen?

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A) 520 B) 1024 C) 896 D) 1152 E) 768 SOLUCIÓN

# de casillas: 7 + 7 14 entonces 64x14 = 896 CLAVE C 2. ¿Cuántos son los anagramas de la palabra PRÁCTICO que comienzan y

terminan en consonante? A) 12050 B) 14400 C) 14560 D) 14200 E) 14550 SOLUCIÓN

Como la palabra tiene 8 letras: 3 vocales y 5 consonantes. Al comenzar con una consonante, la consonante final sólo puede elegirse de 4

formas por lo tanto 1º consonante 6 letras última consonante 5 x 6! x 4 = 14400

CLAVE B

3. Cuantos números distintos de cinco cifras cada uno, sin que ninguna, se repita, se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de tal manera que todos empiecen con 2 y caben en 1.

A) 130 B) 180 C) 210 D) 170 E) 120 SOLUCIÓN Ci: Cifra i C1 = 2 y C7 = 1 2 C2 C3 C4 C5 C6 1

1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 CLAVE E

4. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden distribuir 9 monedas iguales en 5 cajas

distintas, si en cada caja se pueden guardar una o más monedas?

A) 735 B) 780 C) 710 D) 715 E) 700 SOLUCIÓN

5 5+9-1 13

9 9 9

10.11.12.13CR = C = C = = 715

1.2.3.4 CLAVE D

5. Con cinco banderas de diferentes colores se debe mandar un mensaje de un

barco a otro. ¿Cuántos mensajes se puede mandar, si no es obligatorio usar todas las banderas?

A) 315 B) 350 C) 345 D) 325 E) 340

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SOLUCIÓN

# de maneras: 5 5 5 5 54 51 2 3V + V + V + V + V = 5 +20 +60 +120 +120 = 325

CLAVE D

6. Se desea distribuir a 8 personas en dos grupos de 3 y 4 personas cada uno, de modo que cada grupo haga su fogata y sus integrantes se sienten alrededor de ellas. Calcule de cuantas formas se pueden ubicar.

A) 3210 B) 2240 C) 2350 D) 3360 E) 3560 SOLUCIÓN

# de maneras: 8 5

3 4C .2!.C .3! = 3360

CLAVE D 7. Calcule cuántos números del sistema nonario con cinco cifras existen cuyo

producto sea cero o par. A) 51464 B) 45660 C) 46868 D) 51702 E) 51968 SOLUCIÓN Sistema nonario: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Total números de cinco cifras: 8.9.9.9.9 = 52486 Para que el producto de las cifras sea par o cero, debe de tener al menos una

cifra par. Para que el producto de las cifras sea par o cero, debe de tener al menos una

cifra par. # que no tienen cifra par: 4.4.4.4.4 = 1024. Luego Total = con alguna cifra par + que no tiene cifra par 52488 = X + 1024 entonces X = 51464

CLAVE A 8. Sonia decide invitar a una cena a sus 6 amigos más cercanos, si ella sabe que

dos de dichos amigos no pueden estar juntos ¿de cuantas maneras diferentes se pueden sentar a cenar si la mesa de Sonia tiene forma circular, sabiendo además que otros dos de dichos amigos siempre se sientan juntos?

A) 24 B) 30 C) 26 D) 12 E) 20

SOLUCIÓN A B C D X Y A y B juntos: Pc(5).2! = 4!.2! = 48 A y B juntos, X y Y juntos: 2!.2!.Pc(4) = 2!.2!.3! = 24 Por lo tanto 48 – 24 = 24

CLAVE A

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9. Para elaborar un examen de 7 preguntas se dispone de un banco de 5

preguntas fáciles, 4 difíciles y 3 regulares. Si el número de preguntas fáciles debe ser mayor que el de regulares y el número de estos a su vez mayor o igual que las difíciles. ¿De cuantas formas diferentes puede elaborase dicho examen?

A) 260 B) 264 C) 270 D) 274 E) 280 SOLUCIÓN Fácil: 5 Regular: 3 Difícil: 4 F >R D

F: 3 4 4 5 5

R: 2 3 2 2 1

D: 2 0 1 0 1

. . . . . 2605 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4

3 2 2 4 3 0 4 2 1 5 2 0 5 1 1C C .C C C .C C C .C C C .C C C .C CLAVE A

10. En el cuarto año de la carrera Medicina Humana se dictan clases de lunes a

sábado, de los cuales 4 días corresponden a Medicina Interna y 2 días a Patología Especial ¿De cuantas formas distintas se puede elaborar el horario semanal, si se dicta un curso diario?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 15 E) 27

SOLUCIÓN

152

6

4,2

6!P =

4! !

11. Si

3(n 2) n!15

(n 2)! (n 1)! n!, calcule el valor de n

2VR

A) 144 B) 169 C) 121 D) 256 E) 196

SOLUCIÓN

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5035VR = 3 = 243

3 3 3

3 32

22

(n 2) n! (n 2) n! (n 2) n!

(n 2)! (n 1)! n! n!(n 1)(n 2) n!(n 1) n! n! (n 1)(n 2) (n 1) 1

(n 2) (n 2)n 2 15 13 169

(n 2)n 4n 4

132VR

CLAVE B

12. Si 1610m+1 m+2 m+3 5m

m m+1 m+2 5m 1mC mC mC C , calcule la suma de cifras de m

2CR

A) 12 B) 8 C) 15 D) 12 E) 16

SOLUCIÓN

m+1 m+2 m+3 5m m+1 m+2 m+3 5m

m m+1 m+2 5m 1 1 1 1 1

2

23 23+2-1 24

2 2 2

mC mC mC C = 1610 mC mC mC mC = 1610

m(m +1) +m(m +2) +m(m +3) - 5m = 1610 3m +m = 1610

23.24m(3m+1) = 23(3.23 +1) m = 23 CR C = C = = 276

1.2

Por lo tanto 2 + 7 + 6 = 15 CLAVE C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 16

1. ¿Cuántas placas de automóviles se pueden construir con 2 números a la

izquierda, 3 letras al centro y un número a la derecha tal que no se repita números y letras? (considere al alfabeto de 27 letras)

A) (17550)6! B) (154860)5! C) (13557)6! D) (175900)5! E) (14550)6!

SOLUCIÓN Numero - numero - letra - letra - letra - numero

10 . 9 . 27 . 26 . 25 . 8 = (17550)6!

CLAVE A

2. Se tiene los colores rojo, azul y amarillo para pintar una bandera de cinco

franjas, ¿de cuantas combinaciones posibles hay para crear una bandera con dichos colores?

A) 10 B) 125 C) 243 D) 64 E) 169 SOLUCIÓN

CLAVE C 3. Se tiene 4 libros diferentes de aritmética y 3 libros de álgebra. ¿De cuántas

formas se podrán ubicar en un estante donde solo entran 5 libros y deben estar alternados?

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A) 216 B) 270 C) 420 D) 260 E) 272 SOLUCIÓN Aritmética 3 algebra 2 Aritmética 2 algebra 3

= . .4 3 3 43 2 3 2V V V V 216

CLAVE A 4. ¿Cuántos números naturales de más de una cifra tienen sus cifras en orden

estrictamente decreciente? A) 1011 B) 1012 C) 1013 D) 1014 E) 1015

SOLUCIÓN

El mayor número es N = 9876543210

Si eliminamos alguna cifra de ese número obtenemos otro que también cumple

la propiedad de tener sus cifras en orden estrictamente decreciente. Así la

cantidad de números naturales de K cifras que verifican esta propiedad

coincidirá con el número de formas de eliminar 10 – K cifras del numero.

10 10 10 10 10 10 10

10-k k 2 3 10 0 1C =C ; k=2,3,...,10 C C C C C10... 2 ( ) 1013

CLAVE C

5. ¿En el código Morse, cada símbolo es una sucesión de puntos (·) y rayas (–).

¿Hasta qué longitud de sucesiones de puntos y rayas hay que llegar si se quieren representar las 27 letras del alfabeto castellano y las 10 cifras significativas?

A) 4 B) 5 C) 3 D) 7 E) 6 SOLUCIÓN

Los símbolos se pueden representar con n puntos y rayas de los que m son

puntos y m – n rayas, coinciden con las formas de elegir las m posiciones de los puntos de entre las n posiciones totales. De esta manera

Con 1 punto o raya: 1 1

0 1C +C = 2 Con 2 puntos o raya:

2 2 2

0 1 2C +C +C = 4

Con 4 puntos o 4 rayas: 4 4 4

0 1 4C +C +...+C = 16 2 + 4 + 8 + 16 = 30 sucesiones distintas no basta para representar 37 simbolos

Por lo tanto la posible sucesión debe tener como longitud a 5: 5 5 5

0 1 5C +C +...+C = 32 que unidas a las 30 anteriores dan 62 símbolos con lo que

se necesita a 5 como longitud de sucesiones de puntos y rayas. CLAVE B

6. Los 11 interruptores de un cuadro eléctrico pueden estar en dos posiciones:

ON y OFF. ¿De cuántas formas diferentes podrán estar los interruptores, sabiendo que exactamente cuatro de ellos están en la posición OFF?

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A) 310 B) 350 C) 300 D) 330 E) 340

SOLUCIÓN

3304

11

7,4

11!P =

7! !

CLAVE D 7. Con 10 personas que asisten a una asamblea. ¿Cuántas comisiones se pueden

formar, de modo que haya al menos 4 y a lo más 7 personas por comisión?

A) 788 B) 789 C) 790 D) 791 E) 792

SOLUCIÓN

10 10 10 10

4 5 6 7C +C +C +C = 210 +252 +210 +120 = 792 CLAVE E

8. Cuantos grupos de dos letras podemos formar con las letras A, B, C, D y E si

se pueden repetir las letras?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 10 E) 15

SOLUCIÓN

5 5+2-1 6

2 2 2

5.6CR = C = C = = 15

1.2

9. Si 2 2 12 1 8 n

n( n )! (n!) C , calcule el valor de ...n n n

2 3 nC C C

A) 57 B) 120 C) 247 D) 11 E) 502

SOLUCIÓN

2 12 1 8

1

( n )!( n )! n!.n!

n!.(n )!

71 8 7 2 1207 7 7 7 7

2 3 7 0 1(n )! n! n C C ... C (C C )

CLAVE B

10. Si 2 3 4 ... (n 1) 6144n n n n n

0 1 2 3 nC C C C C , calcule el valor de n

n-2C

A) 45 B) 55 C) 28 D) 21 E) 10

SOLUCIÓN

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n

n n

n n 1 n n

... 2

2 3 4 ... (n 1) 6144

2n 3n nn2 3 ... n 6144 2 ... 6144 2

2 3 n

n ... 6144 2 n2 6144 2 2

n n n n n

0 1 2 3 n

n n n n n

0 1 2 3 n

n n n n n-1 n-1 n-1 n-1

1 2 3 n 0 1 2 n-1

n-1 n-1 n-1 n-1

0 1 2 n-1

C C C C C

C C C C C

C C C C nC C C C

C C C C 1 9(n 2) 2 (12) n 10

Luego 9.10

451.2

10

8C

CLAVE A

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 1. En el enunciado “no mentir es un valor moral”, la proposición subordinada

sustantiva funciona como

A) objeto directo. B) complemento de nombre. C) atributo. D) sujeto. E) complemento de verbo.

Clave: D. La proposición subordinada sustantiva “no mentir” funciona como el sujeto de la referida oración.

2. En el enunciado “te prometo volver temprano”, la proposición subordinada


A) sujeto. B) atributo. C) objeto directo. D) complemento de verbo. E) complemento de nombre.

Clave: C. La proposición subordinada sustantiva “volver temprano” funciona como el objeto directo del verbo de la proposición principal ‘prometo’.

3. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta.

A) La economía peruana crecerá en 8.6% en el presente año. B) El obsoleto parque automotor de la ciudad será cambiado. C) El caso lo llevarán seis fiscales de reconocida probidad. D) Aquellos son los últimos manotazos de ahogado. E) Las autoridades prometieron combatir la delincuencia.

Clave: E. La mencionada alternativa corresponde a una oración compuesta por subordinación.

4. En el enunciado “la clave del éxito es que no pierdas el tiempo”, la proposición

subordinada sustantiva funciona como

A) sujeto. B) objeto directo. C) complemento de nombre. D) complemento de verbo. E) atributo.

Clave: E. La proposición subordinada sustantiva “que no pierdas el tiempo” funciona como el atributo o complemento atributo del verbo copulativo ‘es’.

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5. El enunciado “tengo la leve sospecha de que tú lo hiciste” corresponde a una

oración compuesta por subordinación sustantiva

A) complemento de adjetivo. B) sujeto. C) complemento de nombre. D) objeto directo. E) complemento de verbo.

Clave: C. La proposición subordinada sustantiva “de que tú lo hiciste” cumple la función de complemento del nombre ‘sospecha’.

6. “Me avergoncé de lo que hiciste en la fiesta” es reconocida como una oración

compuesta por subordinación sustantiva

A) complemento de nombre. B) complemento de adjetivo. C) sujeto. D) complemento de verbo. E) objeto directo.

Clave: D. En la mencionada oración, la proposición subordinada sustantiva “de lo que hiciste” cumple la función de complemento del verbo de la proposición principal ‘avergoncé’.

7. Marque la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva en función de objeto directo.

A) Es preciso repasar la lección de la semana pasada. B) Sería bueno que los muchachos practiquen el fútbol. C) Era necesario duplicar los intereses bancarios. D) Con mucho cuidado atenderán a los mineros heridos. E) Quiero volver a esa hermosa ciudad madrileña.

Clave: E. En la mencionada alternativa, la proposición subordinada “volver a esa hermosa ciudad madrileña” funciona como el objeto directo del verbo de la proposición principal ‘quiero’

8. En el enunciado “ella está deseosa de que la visitemos nuevamente”, la

proposición subordinada sustantiva funciona como

A) complemento de adjetivo. B) sujeto. C) objeto directo. D) atributo. E) complemento de verbo.

Clave: A. En la mencionada oración, la proposición subordinada sustantiva “de que la visitemos nuevamente” cumple la función de complemento del adjetivo ‘deseosa’.

9. En el enunciado “participar en el próximo campeonato de ajedrez es su gran

anhelo”, la proposición subordinada sustantiva funciona como

A) objeto directo. B) sujeto. C) complemento de adjetivo. D) atributo. E) complemento de verbo.

Clave: B. La proposición subordinada sustantiva “participar en el próximo campeonato de ajedrez” funciona como sujeto de la oración compuesta.

10. Reconozca la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva-sujeto.

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A) Es mezquino que hayas reclamado eso. B) Reconoce que perdiste tu oportunidad. C) Tengo miedo de cometer un error. D) Pensé que ello era necesario. E) Si tú no vienes pronto, se irá.

Clave: A. En la mencionada alternativa, la proposición subordinada sustantiva “que hayas reclamado eso” funciona como el sujeto de la oración.

11. En el enunciado “dime qué frutas te gustan más”, la proposición subordinada

sustantiva funciona como A) complemento de nombre. B) sujeto. C) complemento de verbo. D) objeto directo. E) Atributo.

Clave: D. La proposición subordinada sustantiva “qué frutas te gustan más” asume la función de objeto directo del verbo de la proposición principal ‘dime’.

12. Marque la alternativa en la que aparece proposición subordinada sustantiva-

complemento de nombre.

A) El fuerte ruido perturbó la tranquilidad de los estudiantes. B) El técnico de la selección dijo que los resultados sí importan. C) La aspiración de evitar una confrontación era razonable. D) Al ser arrestados, los delincuentes alegaron inocencia. E) El ministro evalúa si liquidará el Banco de Materiales.

Clave: C. La proposición subordinada “de evitar una confrontación” asume la función de complemento del nombre ‘aspiración’.

13. En el enunciado “confío en que harán una buena labor”, la proposición

subordinada sustantiva funciona como A) complemento de nombre B) sujeto. C) complemento de verbo. D) objeto directo. E) complemento de adjetivo.

Clave: C. La proposición subordinada sustantiva “en que harán una buena labor” funciona como complemento del verbo de la proposición principal ‘confío’.

14. Señale la opción que corresponde a una oración compuesta por subordinación

sustantiva-complemento de adjetivo.

A) María es muy bonita, por donde se la mire. B) Margarita no dicta clases los días viernes. C) Aunque no lo creas, ellos son testarudos. D) Estaban cansados de navegar a contracorriente. E) Te estuve esperando hasta las seis de la tarde. Clave: D. En la mencionada alternativa, la proposición subordinada sustantiva “de navegar a contracorriente” funciona como complemento del adjetivo ‘cansados’.

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15. Correlacione correctamente cada oración compuesta con la función que

cumple la proposición subordinada sustantiva que contiene.

A) Es bueno que hayas cambiado. ( ) 1. Complemento de verbo B) Olga es incapaz de mentir. ( ) 2. Objeto directo C) Me conformo con que estén presentes. ( ) 3. Sujeto D) No pensé que vendrías acompañada. ( ) 4. Complemento de adjetivo E) Aún mantiene la ilusión de bailar con ella. ( ) 5. Complemento de nombre Clave: D. A-3, B-4, C-1, D-2, E-5 16. En el enunciado “tú me prometiste volver”, la proposición subordinada


A) complemento de nombre. B) sujeto. C) atributo. D) objeto directo. E) complemento de adjetivo.

Clave: D. En la mencionada oración, la proposición subordinada sustantiva “volver’ funciona como el objeto directo del verbo de la proposición principal ‘prometiste’

17. “Reivindicar los derechos laborales es la responsabilidad de los gobiernos de

turno” es una oración compuesta por subordinación sustantiva

A) objeto directo. B) sujeto. C) complemento de adjetivo. D) atributo. E) complemento de verbo.

Clave: B. La proposición subordinada sustantiva “reivindicar los derechos laborales” funciona como sujeto de la oración compuesta.

18. Marque la alternativa que corresponde a una oración compuesta por

subordinación sustantiva-objeto directo.

A) Lo guardé donde no lo hallarás. B) Si tienes tiempo, ven a casa. C) Nos lo recomendó muchas veces. D) Cuando llegues a Huancayo, llámanos. E) No olvides que el domingo es el examen.

Clave: E. En la mencionada alternativa, la proposición subordinada sustantiva “que el domingo es el examen” funciona como el objeto directo del verbo de la proposición principal ‘(no) olvides’.

19. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por

subordinación sustantiva-objeto directo.

A) Yo pensé que te habías ido a la fiesta. B) Es bueno que siempre seas puntual. C) Se arrepintió de lo que había dicho. D) La verdad es que ella no vino hoy. E) El pretexto que estás enferma no fue bueno.

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Clave: A. En la mencionada alternativa, la proposición subordinada sustantiva “que te habías ido a la fiesta” asume la función de objeto directo del verbo de la proposición principal ‘pensé’.

20. El enunciado “esta es la oportunidad de que demuestres tu valentía”

corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva A) complemento de verbo. B) sujeto. C) complemento de nombre. D) objeto directo. E) complemento de adjetivo.

Clave: C. El enunciado constituye oración compuesta por subordinación sustantiva que incluye la proposición “de que demuestres tu valentía”, que es complemento del nombre oportunidad.

21. Señale la alternativa en la que aparece proposición subordinada sustantiva

complemento de adjetivo.

A) Juliana inició el recorrido por toda la avenida Arequipa B) La fiscal dijo que “los Topos” sí rendirán su manifestación. C) La abuelita de Juana llegó cansada de pasear por el bosque. D) En los próximos días llegará a Lima el cantante cubano. E) Conseguir calzado es difícil para el gigante ayacuchano. Clave: C. En la mencionada oración, la proposición subordinada sustantiva “de pasear por el bosque” funciona como el complemento del adjetivo ‘cansada’.

22. “Abandonar la reconstrucción de Ica no fue una buena acción” corresponde a

una oración compuesta

A) coordinada adversativa. B) coordinada yuxtapuesta. C) subordinada sustantiva-sujeto. D) subordinada sustantiva-atributo. E) coordinada explicativa.

Clave: C. “Abandonar la reconstrucción de Ica no fue una buena acción” corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva-sujeto.

23. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por

subordinación sustantiva-sujeto.

A) Él juraba reiteradamente que no es loco. B) Pide el plato que te preparó Olga. C) Atacar siempre es una táctica en el fútbol. D) Elsa prometió cumplir su promesa. E) Ofelia festejó el día de su cumpleaños. Clave: C. En la referida alternativa, la proposición subordinada sustantiva “atacar siempre” funciona como el sujeto de la oración compuesta.

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24. En el enunciado “me alegro de verlos nuevamente”, la proposición

subordinada sustantiva funciona como

A) objeto directo. B) complemento de nombre. C) sujeto. D) complemento de verbo. E) atributo. Clave: D. En la referida oración, la proposición subordinada sustantiva “de verlos nuevamente” funciona como el complemento del verbo ‘alegrar’.

25. Correlacione correctamente cada oración compuesta con la función que

cumple la proposición subordinada sustantiva que contiene. A) Estamos hartos de verlos perder los partidos. ( ) 1. Complemento de nombre B) Me gustaría que obtuvieras la beca. ( ) 2. Objeto directo C) Ella no se conforma con lo que hace. ( ) 3. Complemento de Adj. D) Recuerdo que éramos muy traviesos ( ) 4. Sujeto E) Tengo el dato de que es experto en computación. ( ) 5. Complemento de verbo Clave: D. A-3, B-4, C-5, D-2, E-1 26. En el enunciado “ella tiene temor de salir a la calle”, la proposición

subordinada sustantiva funciona como A) atributo. B) complemento de adjetivo. C) complemento de nombre. D) complemento de verbo. E) sujeto.

Clave: C. En la referida oración, la proposición subordinada sustantiva “de salir a la calle” funciona como el complemento del nombre ‘temor’.

27. El enunciado “Mónica estaba contenta de haber logrado el tercer puesto”

corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva A) complemento de nombre. B) complemento de adjetivo. C) sujeto. D) objeto directo. E) atributo.

Clave: B. La referida oración corresponde a una oración compuesta por subordinación sustantiva complemento de adjetivo.

28. En el enunciado “ellos se jactan de conformar la mejor selección peruana de

fútbol de todos los tiempos”, la proposición subordinada sustantiva funciona como

A) objeto directo. B) complemento de nombre. C) sujeto. D) complemento de verbo. E) atributo.

Clave: D. En la referida oración, la proposición subordinada sustantiva “de conformar la mejor selección peruana de fútbol de todos los tiempos” funciona como el complemento del verbo ‘jactar’.

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JUNTAS Y SEPARADAS Sinfín es un sustantivo masculino que significa “infinidad”. Sin fin es una locución adjetiva que significa “sin término, sin límite”. 29. Complete los siguientes enunciados con “sinfín” o “sin fin”.

A) Ellas recibieron un _________________de telegramas. B) Señoras, hay un ________________ de formas de orar. C) Tendremos que dormir una noche ________________. D) Es la protagonista de un _____________de escándalos. E) En ese desierto ___________________me veía sentado. F) Un _____________de riquezas marinas hay en el Perú.

Clave: A) sinfín, B) sinfín, C) sin fin, D) sinfín, E) sin fin, F) sinfín 30. Elija la alternativa que se completa adecuadamente con “sin fin”.

A) Tuve un sin fin de problemas en la delegación. B) Ella estaba asediada por un sin fin de famosos. C) Se negociaron un sin fin de convenios anoche. D) Los jóvenes comían un sin fin de exquisiteces. E) Leo, no hablaremos de las ejecuciones sin fin. Clave: E. Debemos tener el sustantivo sinfín en las otras alternativas.

PRECISIÓN LÉXICA 31. Sustituya la palabra subrayada por otra que presente precisión léxica.

A) Luz, pediremos vacaciones el próximo mes. ________________ B) Hoy expondré las cosas tal como ocurrieron. ________________ C) La operación financiera tuvo muchos riesgos. ________________ D) Rafael, aquel pugilista tumbó a su rival ayer. ________________ E) La norma aprobada tiene veintiséis artículos. ________________ F) Ese alcalde hizo obras al final de su mandato. ________________ Clave: A) solicitaremos, B) los hechos, C) produjo, D) derribó, E) contiene, F) ejecutó Profesor responsable de la presente evaluación de clase: Jorge Esquivel Villafana

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Literatura

SEMANA N° 16 - EJERCICIOS DE CLASE 1. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Una de

las características del Vanguardismo se relaciona con la inclusión de un nuevo léxico, es decir, A) un acercamiento a los prototipos realistas del siglo diecinueve”. B) el uso de neologismos, alusión a máquinas o a lo cotidiano”. C) el empleo de una métrica fija, dejando de lado el verso libre”. D) la recopilación de las coplas populares de la Edad Media”. E) la modernización del lenguaje de la poesía de los años 50”. Solución: Una de las características del Vanguardismo se relaciona con la inclusión de un nuevo léxico, es decir, el uso de neologismos, aparecen nuevos términos, algunos aluden a máquinas; otros, a la cotidianidad.

Clave: B 2. En Trilce, de César Vallejo, la experimentación formal se muestra a través de la

A) referencia a universos exóticos. B) versificación con rima consonante. C) temática de la pobreza y el hambre. D) escritura en versos alejandrinos. E) ruptura de la sintaxis convencional. Solución: La ruptura de la sintaxis convencional, la utilización de una ortografía caprichosa, entre otras formas, expresan el deseo de experimentación expresiva que forma parte del espíritu vanguardista.

Clave: E

3. Indique qué tipo de texto literario corresponde a las siguientes obras de César Vallejo. 1. "Los heraldos negros" a) ensayo 2. Fabla salvaje b) teatro 3. "Paco Yunque" c) poema 4. Rusia en 1931 d) cuento 5. Colacho hermanos e) novela A) 1c, 2e, 3d, 4b, 5a B) 1a, 2b, 3c, 4d, 5e C) 1e, 2c, 3d, 4a, 5b D) 1c, 2e, 3d, 4a, 5b E) 1c, 2b, 3d, 4a, 5e Solución: 1c. "Los heraldos negros", poema. 2e. Fabla salvaje, novela. 3d. "Paco Yunque", cuento. 4a. Rusia en 1931, ensayo. 5b. Colacho hermanos, teatro.

Clave: D

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4. Con respecto al poemario Los heraldos negros, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) “Los heraldos negros” es el poema de mayor originalidad. B) Este libro está influenciado por la estética modernista. C) En esta obra se desarrolla un nuevo estilo narrativo. D) Fue escrito durante la estancia de Vallejo en la cárcel. E) Este libro se publicó en 1922 en la ciudad de Trujillo. Solución: Los heraldos negros, primer poemario de César Vallejo, estuvo fuertemente influenciado por la estética modernista de Rubén Darío y del poeta uruguayo Julio Herrera y Reissig.

Clave: B

5. En el poemario Los heraldos negros, César Vallejo menciona la vida en la provincia, pero de modo especial alude al tema A) de los problemas sociales. B) del hermano ausente en Pascua. C) del hogar provinciano. D) de la cercanía con sus padres. E) de la solidaridad fraterna. Solución: En Los heraldos negros, César Vallejo hace referencias a la vida de la provincia, pero de modo especial alude al tema del hogar provinciano.

Clave: C 6. Marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente párrafo: “La poesía

vallejiana del periodo __________ se caracteriza por el uso de una ortografía caprichosa, rasgos del poemario_________, publicado en 1922”. A) cosmopolita – Trilce B) modernista – Los heraldos negros C) de compromiso político – Poemas humanos D) vanguardista – Trilce E) neorromántico – España, aparte de mí este cáliz Solución: El periodo vanguardista de la poesía vallejiana se caracteriza por la ruptura de la sintaxis y el uso de una ortografía caprichosa; en esta etapa se publica Trilce, el año 1922.

Clave: D

7. En Trilce, Vallejo desarrolla temas como la soledad, la cárcel y A) los conflictos sociales. B) la sabiduría popular. C) el compromiso político. D) la educación opresiva. E) la ausencia de la madre. Solución: En Trilce, César Vallejo desarrolla el tema de la ausencia de la madre.

Clave: E

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8. Con referencia al tema que se desarrolla en Poemas humanos, de César Vallejo, marque la alternativa correcta. A) El cuerpo como espacio de liberación. B) La experiencia amarga de la prisión C) El recuerdo del hermano fallecido D) La posibilidad de un futuro desdichado E) La soledad y la ausencia de la madre Solución: En Poemas humanos, César Vallejo desarrolla el tema del trabajo como fuente de solidaridad, el compromiso político, la pobreza y el hambre.

Clave: A

9. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el estilo de Poemas humanos, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Empleo constante de paralelismos y oposiciones. II. Utilización de un lenguaje elegante, culto y refinado. III. Utiliza el lenguaje de la conversación cotidiana. IV. Presenta influencia de la obra poética de Rubén Darío. V. Es notoria la dramatización mediante fuertes exclamaciones. A) VFVVV B) FFVFV C) VFVFV D) VFVFF E) VFFFV Solución: I. Hay un constante empleo de paralelismos y oposiciones (V). II. Utilización del lenguaje de la conversación cotidiana (F). III. Parece que el yo poético conversa con un amigo o con un obrero (V). IV. La influencia de la obra de Rubén Darío corresponde al estilo de Poemas humanos sino al de Los heraldos negros (F). V. Existe la intención de dramatizar la poesía de Vallejo (V).

Clave: C

10. Con respecto a Poemas humanos, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “César Vallejo propone la idea de la _______ frente _________”. A) lucha de clases – a la monarquía B) modernidad europea – a la poesía andina C) solidaridad – al sufrimiento humano D) vanguardia – a la estética modernista E) raíz andina – a la ciudad moderna Solución: Poemas humanos explora y describe los temas del dolor, el hambre y la pobreza, y frente a ello propone como eje fundamental del desarrollo del hombre a la solidaridad.

Clave: C

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Geografía

EJERCICIOS N° 16 1. Es la entidad pública que realiza los censos y proporciona proyecciones de las

variables demográficas.

A) Ministerio de la Producción B) Instituto Nacional de Estadística e Informática C) Registro Nacional de Identificación y Estado Civil D) Centro de Altos Estudios Nacionales E) Instituto Nacional de Concesiones y Catastro Urbano

Solución: El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) es la entidad pública que proporciona las estadísticas y proyecciones de las variables demográficas.

Clave: B 2. El descenso de la tasa de fecundidad en el Perú, presenta como factores

1) la intensificación de hogares disfuncionales. 2) la mayor participación de la mujer en el mundo laboral. 3) el mayor nivel educativo de la población femenina. 4) el incremento de una mejor calidad de vida. 5) la esterilización masiva de la mujer en edad reproductiva.

A) 1-3-5 B) 2-3-4 C) 1-3-4 D) 1-4-5 E) 1-2-3

Solución: Las causas del descenso de la tasa de fecundidad son: la mayor participación de la

mujer en el mundo laboral, las políticas de control de embarazos y el aumento del nivel educativo de la población femenina, la búsqueda de una mejor calidad de vida.

Clave: B

3. Variable demográfica que evalúa el nivel de concentración de la población en una

determinada extensión territorial.

A) Tasa de crecimiento B) Población absoluta C) Tasa de natalidad D) Densidad poblacional E) Esperanza de vida

Solución: La densidad poblacional permite evaluar la concentración de la población en una determinada área geográfica, comprende el número de habitantes por km2.

Clave: D 4. Según el Censo del 2007, los departamentos de Madre de Dios, Loreto y Ucayali se

caracterizan por tener en común

A) la mayor población absoluta del país. B) la menor densidad poblacional. C) un acelerado crecimiento poblacional. D) espacios predominantemente urbanos. E) una mayor densidad poblacional.

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Solución: Los departamentos que registran la menor densidad poblacional son: Madre de Dios 1.3 hab/Km2; Loreto 2,4hab/Km2; Ucayali 4,2hab/Km2; Amazonas 9,6 hab/Km2 y Moquegua 10,3 hab/Km2.

Clave: B 5. El censo 2007 señala que la población relativa en el Perú comprendida entre los 0 a

14 años de edad, con respecto al censo del 1993, está en un proceso de

A) mortandad. B) expansión. C) crecimiento. D) estabilidad. E) descenso.

Solución: El censo 1993 registra que la población comprendida entre los 0 a 14 años de edad es de 37,0% mientras que el censo 2007 señala que el mismo grupo tiene un 30,5% de la población, lo que indica que este grupo de edad esta en un proceso de descenso.

Clave: E

6. La búsqueda de mejoras salariales motiva que las personas migren a países industrializados; este hecho corresponde a una causa

A) económica. B) social. C) cultural. D) natural. E) política.

Solución: Las causas de las migraciones obedecen a diversas perspectivas que tienen las personas, la búsqueda de mejores condiciones laborales corresponde a las causas económicas de la migración.

Clave: A 7. Los departamentos que presentan saldos migratorios positivos, se caracterizan por

A) ser predominante rurales. B) ubicarse en las zonas altoandinas. C) la predominancia de actividades primarias. D) dedicarse a la ganadería extensiva. E) desarrollar actividades secundarias y terciarias.

Solución: Lima, Callao, Arequipa, Tacna y Ucayali son regiones que presentan saldos migratorios positivos, se caracterizan por ser predominantemente urbanos y costeños, donde destacan las actividades secundarias y terciarias.

Clave: E

8. Sobre las características que predominan en los espacios urbanos marginales podemos afirmar que

1. poseen construcciones antisísmicas. 2. los predios no cumplen las recomendaciones técnicas. 3. las viviendas son vulnerables y se vuelven una amenaza. 4. cuentan con un deficiente saneamiento básico. 5. ocupan una amplia extensión territorial.

A) 1 – 2 – 3 B) 2 – 4 – 5 C) 2 – 3 – 4 D) 1 – 3 – 5 E) 4 – 5 – 6

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Solución: Los espacios urbanos marginales se caracterizan por concentrar una población predominantemente migrante, poseer viviendas precarias, contar con un deficiente saneamiento básico, la mayoría de sus predios son construidos de manera ilegal.

Clave: C 9. Los espacios rurales se caracterizan por poseer predominantemente

A) pistas asfaltadas y veredas. B) mayor esperanza de vida. C) baja densidad poblacional. D) viviendas continuas y contiguas. E) actividades transformativas.

Solución: Los espacios rurales se caracterizan por contar con una menor población y baja densidad, la población socialmente es homogénea, los pequeños asentamientos son dispersos, predominan las actividades primarias, tienen niveles bajos de bienestar y condiciones de vida.

Clave: C 10. Algunas de las características de la ciudad de Lima son:

1) la disminución de las invasiones de tierras. 2) el cumplimiento de las metas de atención de agua. 3) la acelerada construcción de conjuntos habitacionales. 4) la ocupación sostenible de la metrópoli. 5) la congestión vehicular de la metrópoli.

A) 1-2-3 B) 3-4-5 C) 2-3-4 D) 1-3-5 E) 1-4-5

Solución: Algunas características que la ciudad de Lima presenta son: una acelerada construcción de conjuntos habitacionales, congestión vehicular del parque automotor, la ocupación irracional, desordenada y no sostenible de su espacio territorial, el limitado acceso de la población a una vivienda adecuada, construcciones realizadas por el sector informal etc.

Clave: D

Economía

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 1. Mientras que Porter formuló la teoría de las ventajas __________, Ricardo desarrolló la teoría de las ventajas ____________. A) comparativas – competitivas B) competitivas – internacionales C) económicas – competitivas C) competitivas – absolutas E) comerciales – competitivas “B” Porter, formuló la teoría de las ventajas competitivas, mientras que Ricardo desarrolló la teoría de las ventajas comparativas.

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2. Relacione correctamente:

I. Aranceles a. Dinero aceptado internacionalmente. II. Importación b. Impuestos a las importaciones. III. Divisas c. Comprar mercancías extranjeras. A) I-b; II-c; III-a B) I-a; II-b; III-c C) I-c; II-b; III-a D) I-a; II-c; III-b E) I-b; II-a; III-c “A” Arancel es el nombre al impuesto a las importaciones. Las importaciones son la compra de mercancías extranjeras que los residentes de un país realizan al resto del mundo. Las Divisas son dinero aceptada internacionalmente. 3. El Fondo Monetario Internacional (FMI) otorga préstamos para A) luchar contra el narcotráfico. B) el programa Mi Vivienda. C) los programas Juntos y Pensión 65. D) corregir el déficit en la balanza de pagos. E) proyectos agro –industriales. “D” El Fondo Monetario Internacional (FMI) otorga préstamos para corregir los Déficits en la Balanza de Pagos. 4. En la Balanza Comercial se registran las transacciones de ___________ entre un país y el resto del mundo. A) bienes B) servicios C) capitales D) valores E) divisas “A” La Balanza Comercial registra todas las transacciones de bienes entre un país y el resto del mundo. 5. La mayor parte de las exportaciones del Perú están constituidas por A) minerales. B) manufacturas. C) productos primarios. D) bienes finales. E) bienes no tradicionales. “C” En el Perú, las exportaciones de productos primarios constituyen el 75 % del total de exportaciones. 6. Los pagos de intereses de la deuda externa se registran en la Balanza A) de Transferencias Corrientes. B) Comercial. C) en Cuenta Financiera. D) de Renta de Factores. E) de Servicios. “D” La Balanza de Renta de Factores registra los pagos de intereses de la deuda externa entre otros.

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7. Los pagos por fletes internacionales y seguros entre un país y el resto del mundo se registran en la Balanza A) en Cuenta Financiera. B) de Renta de Factores. C) de Transferencias Corrientes. D) Comercial. E) de Servicios. “E” La Balanza de Servicios registra los pagos de flete y seguros entre un país y el resto del mundo. 8. Los ingresos y salidas de divisas de carácter especulativo entre un país y el resto del mundo se registran en la Balanza A) de Servicios. B) de Renta de Factores. C) en Cuenta Financiera. D) Comercial. E) de Transferencias Corrientes. “C” La Balanza en Cuenta Financiera registra, entre otros, los ingresos y salidas de divisas de carácter especulativo entre un país y el resto del mundo. 9. Identifica la secuencia correcta de V ó F I. Las importaciones generan salidas de divisas del país. ( ) II. Los países desarrollados exportan normalmente materias primas. ( ) III. Los fletes son pagos por transporte de carga internacional. ( ) A) VFV B) FVF C) FFV D) VFF E) VVV “A” Las importaciones si generan salidas de divisas al país. Los países desarrollados no exportan normalmente materias primas. Los fletes son pagos por transporte de carga internacional. 10. Las remesas de los emigrantes se registran en la Balanza A) de Renta de Factores. B) Comercial. C) en Cuenta Financiera. D) de Transferencias Corrientes. E) de Servicios. “D” La Balanza de Transferencias Corrientes registra, entre otros, las remesas de los emigrantes.

Biología

EJERCICIOS N° 16

1. Según la Organización Mundial de la Salud el término salud corresponde a un estado de

A) equilibrio orgánico u homeostático. B) bienestar consigo mismo y con los demás. C) completo bienestar y ausencia de enfermedad. D) equilibrio emocional, corporal y funcional. E) completo bienestar físico, mental y social.

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Rpta.“E” La Organización Mundial de la Salud define a la salud como un estado de completo bienestar físico, mental y social y no sólo la ausencia de enfermedad. 2. Un organismo que ha perdido la capacidad de provocar enfermedad se denomina

A) patógeno. B) infeccioso. C) degenerativo. D) avirulento. E) saprófito.

Rpta. “D” Cuando un organismo que provoca enfermedad (patógeno) pierde esa capacidad pasa a ser un organismo avirulento o apatógeno.

3. Las personas que sufren alguna alergia la padecen durante toda su vida, por lo tanto la podemos clasificar como enfermedad

A) esporádica. B) crónica. C) infecciosa. D) aguda. E) endémica. Rpta. “B” Una alergia es una respuesta anormal y exagerada de nuestro sistema inmunológico ante una sustancia denominada alergeno, ya que el proceso es parte de nuestro mecanismo de defensa natural la persona la padecerá toda su vida por lo cual se le puede clasificar como enfermedad crónica. 4. La bartonelosis es una infección frecuente en valles interandinos de países como Perú, Ecuador y Colombia. En el Perú, la mayoría de casos se presentan en valles entre 500 y 3300 msnm. en Ancash y Cajamarca. En base a esta información se la puede clasificar como enfermedad

A) pandémica. B) no contagiosa. C) endémica. D) degenerativa. E) esporádica. Rpta “C” En nuestro país la mayoría de casos de bartonelosis se presentan en ciertas áreas geográficas, como a los valles interandinos de Ancash y Cajamarca, a determinada altura sobre el nivel del mar, así que dada su ubicación y frecuencia se trata de una enfermedad endémica. 5. Son enfermedades funcionales, carenciales y degenerativas respectivamente:

A) Gigantismo, raquitismo y escorbuto. B) Diabetes, saturnismo y arteriosclerosis. C) Mixedema, beriberi y cirrosis . D) Cirrosis, arterioesclerosis y sordera. E) Saturnismo, polidactilia y taquicardia.

Rpta. “C” El mixedema se debe a un mal funcionamiento por hiposecreción de la glándula tiroides en un adulto. El beriberi ocurre por una deficiencia de vitamina B1 o tiamina. La cirrosis es una enfermedad que con el paso de los años acumula tejido fibroso en el hígado provocando su degeneración.

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6. Con respecto a las enfermedades infecciosas, coloque verdadero (V) o falso (F) donde corresponda

( ) Son provocadas por patógenos de todos los reinos de eucariontes. ( ) El segundo postulado de Koch indica inocular al patógeno en animales de

laboratorio. ( ) Mycobacterium leprae no cumple con los postulados ya que no se puede

cultivar. ( ) En la sífilis la aparición del chancro duro ocurre durante el periodo de

incubación. ( ) La transmisión de VIH por jeringas es una forma de transmisión indirecta. A) FFVFV B) VFVVV C) FVVFF D) VFFVF E) FVVFV Rpta. “A” ( F ) Son provocadas por patógenos de todos los reinos de eucariontes. ( F ) El segundo postulado de Koch indica inocular al patógeno en animales de laboratorio.

( V ) Mycobacterium leprae no cumple con los postulados ya que no se puede cultivar.

( F ) En la sífilis la aparición del chancro duro ocurre durante el periodo de incubación.

( V ) La transmisión de VIH por jeringas es una forma de transmisión indirecta. 7. Enfermedades donde los patógenos se replican en el sistema nervioso central. A) Sarampión y poliomielitis B) Bartonelosis y coqueluche C) Poliomielitis y rabia D) Gripe y sarampión E) Tuberculosis y tifoidea Rpta. “C”. En la poliomielitis y la rabia los patógenos viajan hacia el sistema nervioso central donde se replican y por lo tanto afectan algunas funciones cerebrales. En la poliomielitis se produce parálisis y dolor muscular. En la rabia se producen espasmos dolorosos de la faringe, además de parálisis y se altera la conducta. 8. En el cólera,

A) el síntoma más severo como la diarrea lo provoca nuestros linfocitos. B) existen demasiadas variedades de patógenos que provocan la enfermedad. C) la enfermedad es provocada por un organismo no celular. D) la bacteria desarrolla una rápida resistencia a los antibióticos. E) la diarrea es provocada por una toxina liberada por Vibrio cholerae. Rpta.”E” El cólera es provocado por la bacteria Vibrio cholerae que al ingresar por vía oral se localiza en el intestino delgado donde se multiplica, sufre lisis y libera una toxina que afecta a la mucosa intestinal provocando la hipersecreción de agua lo que desencadena la diarrea severa. Los antibióticos no actúan sobre las toxinas. 9. Los hongos que originan formación de uñas amarillas, engrosadas y frágiles que se desmenuzan facilmente pertenecen al Género A) Sarcoptes. B) Microsporum. C) Pediculus. D) Trichophyton. E) Histoplasma.

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Rpta. “D”. Una micosis que origina que las uñas de los pies se tornen amarillas, gruesas y frágiles es el pie de atleta provocada por hongos como Candida albicans y varias especies del género Trichophyton. 10. Señale la alternativa falsa acerca de la enfermedad de Chagas.

A) Es provocada por un organismo eucarionte flagelado. B) Los patógenos viven en el tubo digestivo del vector. C) El parásito se divide dentro de macrófagos y células del hígado, bazo y corazón. D) Los parásitos viven en la sangre del hombre infectado. E) La infección ocurre porque el chinche defeca sobre cualquier herida. Rpta. “E”. La enfermedad de Chagas o tripanosomiosis es provocada por el protozoo flagelado Trypanosoma cruzi que es transmitido por el chinche Triatoma infestans. Ingresa al cuerpo cuando el chinche vector defeca mientras se alimenta de la sangre de una persona sana y los parásitos en sus heces ingresan de manera casual por una herida como la producida en la picadura. En la sangre de la persona invaden macrófagos y luego células del hígado, bazo y corazón donde se dividen provocando síntomas como inflamación de esos órganos. 11. En la transmisión de la malaria ocurre A) transmisión de hemolinfa del vector a la sangre de la persona. B) inyección de saliva con parásitos en la persona sana. C) ingesta de alimentos contaminados con heces del vector. D) transmisión mecánica del parásito. E) ingreso del patógeno al cuerpo por vía nasal y oral. Rpta. “B” En la transmisión del Plasmodium que provoca la malaria el zancudo vector (Anopheles, hembra) pica a una persona sana y le inyecta saliva con los parásitos. Los parásitos invaden células del hígado y eritrocitos donde se reproducen (dividen). 12. Acerca del parásito de la figura se puede afirmar que

A) parasita el intestino grueso del hombre. B) se encuentra en la carne cruda o mal cocida de cerdo. C) lo adquirimos al ingerir huevos del parásito adulto. D) el estadio larval forma quistes hidatídicos. E) produce huevos que salen con las heces del enfermo.

Rpta.”E” El esquema corresponde al individuo adulto de Taenia solium “tenia del cerdo”, que en el hombre provoca taeniosis. Se adquiere al ingerir larvas cisticercos presentes en la carne de cerdo cruda o mal cocida. La larva llega al intestino delgado donde desarrolla hasta adulto y luego de autofecundarse produce huevos que salen con las heces del enfermo. Cuando un cerdo sano ingiere alimento contaminado con estos huevos los embriones invaden sus músculos y otros órganos formando larvas cisticercos.

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13. En el ciclo de Echinoccocus granulosus, el perro adquiere el estadio____________ del parásito cuando _______________________

A) larval – es mordido por un perro infectado. B) adulto – ingiere vísceras con quistes hidatídicos. C) adulto – ingiere alimento contaminado con huevos del parásito adulto. D) larval – es picado por un transmisor biológico. E) adulto – ingiere al parásito adulto. Rpta. “B” En el ciclo de Echinoccocus granulosus el perro adquiere el estadio adulto del parásito cuando ingiere vísceras de un herbívoro infectadas con larvas hidatídicas. En el intestino del perro el parásito adulto produce huevos que salen con las heces del perro. 14. A diferencia de la ascariosis, en la enterobiosis se presenta A) obstrucción intestinal y bloqueo de vías biliares. B) nemátodos parásitos adquiridos por vía oral. C) formación de quistes con larvas en las vísceras del enfermo. D) parásitos adultos que habitan solo el intestino grueso. E) migración de parásitos adultos hacia hígado, pulmones y cerebro. Rpta. “D” En la enterobiosis los parásitos adultos de Enterobius vermicularis se ubican en el intestino grueso, desde donde las hembras grávidas migran hacia la región perianal para desovar, provocando prurito anal. 15. Sarcoptes scabiei es un __________ que se puede transmitir de forma ___________ a través de __________ A) acaro – indirecta – transmisores biológicos. B) insecto – directa – contacto con piel infectada. C) acaro – indirecta – uso de ropa infectada. D) artrópodo – indirecta – contacto sexual. E) insecto – directa – uso de ropa de cama contaminada. Rpta. “C”. Sarcoptes scabiei provoca la sarna o rasca rasca cuyo principal síntoma es la picazón intensa en la zonas donde el parásito invade las capas superficiales de la piel. Se adquiere de manera directa por contacto con piel infectada o de manera indirecta por uso de ropa contaminada. 16. El parásito que provoca la pediculosis es el vector biológico de A) el tifus exantemático. B) la peste bubónica. C) la verruga peruana. D) la micosis sistémica. E) la clamidiasis. Rpta. “A”. La pediculosis es provocada por la infestación del piojo Pediculus humanus, este ectoparásito se alimenta de sangre y puede actuar como vector biológico de enfermedades bacterianas como el tifus exantemático provocado por Rickettsia prowaseki.

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Psicología

PRÁCTICA N° 16 Instrucciones:

Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta. 1. De acuerdo con la teoría de Howard Gardner, un traductor que en simultáneo logra interpretar el mensaje de una lengua a otra habría desarrollado principalmente su inteligencia A) Analítica. B) comunicativa C) interpersonal. D) lingüística. E) empática. Solucionario: La inteligencia lingüística es la habilidad relacionada con la producción y comprensión del lenguaje; asimismo, su uso comunicacional.

Respuesta: D 2. De acuerdo con la teoría de Charles Spearman, la repentina muerte de un ser querido, días previos a una evaluación, que afecta el rendimiento intelectual del evaluado podría ser explicado por el factor A) G. B) emocional. C) S. D) W. E) sorpresa. Solucionario: El Factor W explica la motivación del sujeto evaluado. Explica la varianza o variabilidad de las diferencias individuales entre los casos de una muestra. Es decir, la influencia de la motivación sobre el rendimiento. No puede ser evaluado por test alguno, pero se combina con G. En este caso las emociones tristes explican el bajo rendimiento.

Respuesta: D 3. De acuerdo a la teoría de Robert Sternberg, un niño que fue cambiado repentinamente a otro colegio y se adaptó rápidamente a su nueva aula, exhibiría una buena inteligencia A) cristalizada. B) creativa. C) práctica. D) fluida. E) analítica. Solucionario: La inteligencia práctica consiste en seleccionar y ajustarse a diversos contextos para sentirse bien y sobresalir aprovechando las cualidades personales. Su importancia es mayor que la inteligencia analítica, puesto que garantiza el éxito a su poseedor.

Respuesta: C. 4. De acuerdo a la teoría de Raymond Cattell, una persona que tiene un procesamiento de información lector veloz tendría una buena inteligencia A) practica. B) cristalizada. C) analítica. D) fluida. E) creativa.

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Solucionario: Según R. Catell, la inteligencia fluida es la capacidad de procesar información, razonar y hacer uso de la memoria.

Respuesta: D. 5. De acuerdo a la teoría de Howard Gardner, el escultor peruano Víctor Delfín, creador de hermosas esculturas, tendría una buena inteligencia A) perceptual. B) fluida. C) visoespacial. D) creativa. E) cinestésica. Solucionario: La inteligencia visoespacial es la habilidad de manipular imágenes mentales para crear configuraciones espaciales y diseñar modelos tridimensionales. Se da en arquitectos, ingenieros y escultores, artistas plásticos, ajedrecistas, científicos creativos.

Respuesta: C. 5. De acuerdo a la teoría de Howard Gardner, la distinción que hace un biólogo al ver un papagayo macho de una hembra, que son aparentemente iguales, es un indicador de su inteligencia A) fluida B) espacial C) analítica D) creativa E) naturalista Solucionario: de acuerdo a Gardner la inteligencia naturalista se caracteriza por la capacidad para identificar patrones de naturaleza.

Respuesta: E. 6. De acuerdo con la teoría constructivista de Jean Piaget, el uso de analogías y metáforas para razonar, es un indicador de la inteligencia A) operacional formal. B) lógico-matemática. C) operacional concreta. D) sensoriomotriz. E) preoperacional. Solucionario: La teoría del constructivismo endógeno de J: Piaget plantea que en el estadio operatorio formal los individuos pueden aplicar soluciones lógicas tanto a conceptos concretos como abstractos. Pueden pensar sistemáticamente todas las posibilidades, proyectarse hacia el futuro y pueden razonar mediante el pensamiento hipotético deductivo, establecer analogías y metáforas.

Respuesta: A. 7. Un persona que posee un Cociente intelectual (C.I.) de 100 puntos es porque la edad mental (E.M.) es igual a la A) media. B) edad cronológica. C) varianza. D) distribución normal. E) campana de Gauss. Solucionario: El Cociente intelectual es el valor numérico estable de la inteligencia, puntuación que considera la edad mental (EM) y la edad cronológica (EC). Se obtiene mediante la fórmula: C.I.= EM x 100 EC

Respuesta: B

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8. De acuerdo con la teoría constructivista de J. Piaget, el pensamiento pre-lógico es un indicador de desarrollo intelectual, propio de los estadios A) operacional formal y concreto. B) sensoriomotriz y concreto. C) operacional concreto y preoperativo. D) preoperativo y sensoriomotriz. E) preoperacional y formal. Solucionario: de acuerdo con la teoría de J. Piaget, el pensamiento pre-lógico es propio de los estadios del desarrollo intelectual sensoriomotriz y preoperativo. El pensamiento lógico viene con las operaciones mentales.

Respuestas: D 9. La internalización del habla es un factor importante en el desarrollo de la inteligencia según A) Jean Piaget. B) Lev Vigotsky. C) Robert Sternberg. D) Howard Gardner. E) Daniel Goleman. Solucionario: Según Vigotsky, los procesos psicológicos superiores (memoria lógica, atención voluntaria, razonamiento) arrancan en la vida social, en la participación de las personas en tareas comunes. El desarrollo psicológico se da por la internalización del habla, primero, por la reconstrucción de operaciones aprendidas y ejecuciones en interacción social.

Respuesta: B

Historia

EVALUACIÓN Nº16 1. En el aspecto social durante el gobierno de Manuel Odría se A) intensifico el proceso migratorio de las provincias a Lima. B) desarrollaron las asociaciones civiles. C) promulgo la Ley de Seguridad Interior. D) iniciaron las construcciones de residenciales. E) crea la Central de Trabajadores del Perú. Rpta: A Durante el gobierno de Manuel Odría se produjo el incremento migratorio de las provincias a Lima. 2. José Bustamante y Rivero logró llegar a la presidencia liderando A) la Alianza Popular Socialista. B) el Frente Democrático Nacional. C) la Confraternidad Comunista. D) el Régimen de la Convivencia. E) la Revolución Restauradora. Rpta: B José Bustamante y Rivero logró llegar a la presidencia liderando el Frente Democrático Nacional.

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3. Hecho acontecido durante el segundo gobierno de Manuel Prado Ugarteche. A) Se produjo la guerra con Colombia. B) Declaratoria de la Segunda Guerra Mundial. C) Levantamiento del campesinado de Ayacucho D) Adhesión a la “Alianza para el progreso. E) El golpe de Estado de Odría. Rpta: D. Durante el segundo gobierno de Manuel Pardo Ugarteche se dio la Adhesión a la “Alianza para el progreso con los Estados Unidos. 4. Obra pública realizada en el gobierno de la Junta Militar de Gobierno. A) La Carretera Marginal de la Selva. B) El Hospital del Obrero. C) El Parque de la Constitución. D) El conjunto habitacional Matute. E) La ley de Bases de la Reforma Agraria. Rpta: E. En gobiernos de la Junta Militar de Ricardo Pérez Godoy y Nicolás Lindley se dio la ley de Bases de la Reforma Agraria. 5. En el aspecto económico del gobierno de Fernando Belaunde Terry se A) firmó del Acta de Talara. B) inició la venta del gas de Camisea. C) construyó el tren eléctrico. D) elaboró la Constitución de 1979. E) Creó el Comando Conjunto. Rpta: A Durante el gobierno de Fernando Belaunde Terry se firmó el Acta de Talara que luego origino el golpe de Estado, por la pérdida de la Página Once.

Física

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1. Movimiento armónico simple (M.A.S).

Es producido por la fuerza recuperadora elástica:

F´ = - k x (1)

k: constante elástica del material. x: deformación longitudinal (desplazamiento)

2. Elementos del M.A.S.

2.1. Oscilación o vibración.

Es un movimiento de “ida y vuelta” dirigido hacia un punto de equilibrio estable. 2.2. Periodo (T).

Es el intervalo de tiempo en que se realiza una oscilación.

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2.3. Frecuencia (f).

Es el número de vibraciones por unidad de tiempo.

tiempodeervaloint

svibracionedenúmerof

También: fT

1

Unidad S I Hertz Hzvibracion

segundo. .:

1

1 (2)

2.4. Elongación (x).

Es cualquier deformación longitudinal medida a partir de la posición de equilibrio (x = o).

2.5. Amplitud (A).

Es la máxima elongación. 3. Periodo de un sistema masa y resorte.

Para cualquier sistema masa y resorte se cumple:

Tm

k 2 (3)

m: masa, k: constante elástica 4. Periodo de un péndulo simple.

Un péndulo simple consiste de un cuerpo conectado a una cuerda inextensible.

Para ángulos pequeños ( < 5), el péndulo realiza MAS, y su periodo está dado por:

Tl

g 2 (4)

l: longitud de la cuerda, g: aceleración de la gravedad

Ejercicios de clase N° 16

(A – D – E) Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.

1. En relación a las propiedades del MAS indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I. La amplitud es la máxima elongación. II. El período es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. III. La frecuencia es el tiempo correspondiente a una oscilación completa. A) VFV B) VFF C) FFV D) VVV E) FFF

Solución: VFF

Clave: B

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2. La gráfica mostrada representa la

posición (x) en función del tiempo de una partícula que realiza MAS en el eje x. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones que se dan a continuación:

I. La amplitud de la oscilación es 2 cm. II. El período es de 3 s. III. En el instante t = 4 s, la partícula está

en su posición de equilibrio. A) VVV B) VFV C) FFF D) FVF E) VFF Solución: VFV

Clave: B

3. Al suspender de un resorte la esfera metálica de masa M = 1 kg, se observa un estiramiento de 10 cm, como muestra la figura. ¿Qué período tendrán las oscilaciones en este sistema masa-resorte? A ) π/4 s B) π/6 s C) π/5 s D) π/8 s E) π/3 s

Solución: Frecuencia angular

s

rad10

s

rad

10

10

x

g1

El período de las oscilaciones es s5s10

22T

1

Clave: C

4. (*) Una esferita está suspendida de un resorte y oscila verticalmente con un período de 0,60 s. ¿Cuál fue el estiramiento inicial del resorte?

(Considere 10 )

A) 17 cm B) 15 cm C) 13 cm D) 11 cm E) 9 cm

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Solución: Si el resorte se estira inicialmente una longitud x al suspender la carga de masa M, entonces usando la ley de Hooke u la definición de frecuencia angular deduce

cm9)10(4

)6,0(10

4

gTx

2

2

2

Clave: E 5. En relación a la energía del oscilador en el MAS, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. La energía mecánica del oscilador varía en el tiempo. II. La energía es directamente proporcional al período de las oscilaciones. III. La energía potencial máxima corresponde a la posición de equilibrio. A) VVF B) VFF C) FFF D) FVF E) VVV Solución: FFF

Clave: C 6. Una esfera de masa 800 g unida a un resorte cuya constante elástica es de 250 N/m realiza un MAS. Si la amplitud de las oscilaciones es 10 cm, determinar la rapidez de la esfera cuando la energía potencial es la mitad de la energía mecánica. A) 1,75 m/s B) 2,50 m/s C) 1,50 m/s D) 2,00 m/s E) 1,25 m/s Solución: De la definición de la energía mecánica y de la condición del problema:

2

kA

2

1mv

2

1 22

s

m25,1

s

m

)8,0)(2(

)1,0)(250(

m2

kAv

22

Clave: E 7. La frecuencia angular de las oscilaciones con MAS realizadas por una partícula

unida a un resorte es 35 rad/s. Si la amplitud de las oscilaciones es 16 cm.,

¿cuál es la rapidez de la partícula en el instante en que su elongación es la mitad de la amplitud? A) 1,50 m/s B) 1,20 m/s C) 1,80 m/s D) 2,00 m/s E) 1,40 m/s Solución: De la expresión para la energía mecánica del MAS se obtiene:

s

m2,1

s

m)16,0)(35(

2

3A

2

3v

Clave: B

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8. En relación al MAS que realiza un péndulo simple, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones que se dan a continuación:

I. La amplitud se mide en radianes. II. La fuerza que producen las oscilaciones es la fuerza centrípeta. III. El producto del período por la frecuencia es igual a la unidad. A) VVF B) VFF C) VFV D) FVF E) VVV Solución: VFV

Clave: C 9. (*) Un péndulo simple con peso de 0,25 N se desvía de su posición de equilibrio de modo que la tensión del hilo es igual a 0,20 N. Hallar la fuerza recuperadora del sistema. A) 0,5 N B) 0, 25 N C) 0, 20 N D) 0, 15 N E) 0, 30 N

Solución: De acuerdo con en diagrama del cuerpo libre

5

4

25.0

20.0

P

Tcos

La fuerza que retorna al péndulo a su posición de equilibrio es

N15.037sen)N25,0(PsenFt

Clave: D 10. Un niño de masa 40 kg realiza un movimiento pendular en un columpio de longitud L = 4 m, la amplitud del MAS es θ

max = π/15 rad. Hallar la energía

potencial máxima que alcanza el péndulo. Despreciar las fuerzas de fricción.

(Considere: cos (π/15) = 0,98, g = 10 m/s2)

A) 32 J B) 25 J C) 20 J D) 15 J E) 30 J

Solución: La altura máxima que alcanza el resorte es:

m08,0)cos1(Lh maxmax

Luego, la energía potencial máxima del péndulo es:

J32J)08,0)(10)(40(MghE maxmaxp

Clave: A

cosP

P

T

Psen

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EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (B – C– F)

Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.

1. En relación elongación a las propiedades del MAS indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I. La amplitud es la máxima elongación. II. El período es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. III. La frecuencia es el tiempo correspondiente a una oscilación completa. A) VFV B) VFF C) FFV D) VVV E) FFF Solución: VFF

Clave: B 2. Un oscilador con MAS inicia su movimiento desde su posición de equilibrio (x = 0). Si la amplitud de las oscilaciones es A = 5 cm, ¿Cuál será su posición en el instante t = 0,75 T? A) 3,75 cm B) 1,25 cm C) 5 cm D) –2,5 cm E) –5 cm Solución: De acuerdo con el diagrama de la trayectoria del oscilador, este recorre una distancia x = A en un tiempo t = T/4. En el tiempo t = 3T/4, su posición es x = –A, es decir x = –5 cm.

Clave: E 3. (*) Un objeto de masa 6kg sujeta al extremo de un resorte, realiza 45 oscilaciones por minuto, en el plano horizontal, ¿cuál es la constante elástica del

resorte? (Considere π2 = 10 , 0 )

A) 175 N/m B) 125 N/m C) 135 N/m D) 200 N/m E) 250 N/m Solución: Por definición de frecuencia angular y frecuencia de las oscilaciones se tiene:

f2M

k

m

N135)6()75,0)(10)(4(Mf4k 222

Clave: C

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4. Con respecto a la energía de un oscilador con MAS, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I. La energía mecánica del oscilador varía en el tiempo. II. La energía es directamente proporcional al período de las oscilaciones. III. La energía potencial máxima corresponde a la posición de equilibrio. A) VVF B) VFF C) FFF D) FVF E) VVV Solución: FFF

Clave: C 5. Una esfera de masa 400 g unida a un resorte realiza un MAS. Si la constante elástica del resorte es 250 N/m y la amplitud de las oscilaciones es 15 cm. Determine la energía mecánica de la esfera. A) 1,75 J B) 1,25 J C) 1,50 J D) 2,00 J E) 2,50 J Solución: La energía potencial máxima es equivalente a la energía mecánica

J25,1J)1,0)(250(2

1KA

2

1E 22

Clave: B 6. (*) Una esfera de masa de 100 g unida a un resorte realiza un MAS. Si la constante elástica del resorte es 160 N/m y la amplitud de las oscilaciones es 10 cm. Determinar la rapidez máxima de la esfera. A) 1,5 m/s B) 2 m/s C) 2,5 m/s D) 4 m/s E) 3 m/s Solución: La energía mecánica de MAS es equivalente a la energía cinética máxima de la esfera

22maxmaxc AK

2

1mv

2

1EE

Luego, la rapidez máxima de la esfera es:

s

m4

s

m

)1,0(

)1,0)(160(

M

KAv

22

max

Clave: D 7. El período de un péndulo con MAS es 2 s. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?

(Considere π2 = 10, g = 10 m/s2)

A) 1 m B) 1,25 m C) 1,5 m D) 1,75 m E) 2 m

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Solución: De acuerdo con la expresión para el período de un péndulo simple tenemos:

g

L2T m1)10(

)10(4

2g

4

TL

2

2

2

Clave: A

Química

SEMANA 16: ALDEHÍDOS, CETONAS, CARBOHIDRATOS, ÁCIDOS CARBOXÍLICOS,

ÉSTERES 1. Marque la alternativa de verdadero (V) o falso (F ) respecto al grupo funcional

carbonilo , C = 0

I. Esta presente en aldehídos, cetonas y carbohidratos. II. El carbono de este grupo tiene hibridación sp. III. En las cetonas, el carbono del grupo funcional es secundario. IV. En los aldehídos el carbono del grupo funcional tiene la numeración 1.

A) VVVV B) VFVV C) VFFV D)VFFF E) VVFF Solución:

I. VERDADERO: El grupo C = 0 está presente en aldehídos, cetonas, y carbohidratos.

II. FALSO: La hibridación del átomo de carbono es sp2 (presencia de doble enlace en el carbonilo)

III. VERDADERO: En las cetonas R–CO–R, el carbono del grupo funcional es secundario.

IV. VERDADERO: En los aldehídos el grupo carbonilo está en el extremo de la

cadena carbonada y tiene la numeración 1. Ej:

Rpta: B

2. El nombre de los compuestos, respectivamente es

I. (CH3)2CH–CH2–CHO II. C H = C H - C H O

A) 3 ,3 – dimetilpropanal 3 – fenilpropanal. B) 3 – metilbutanal 1 – fenilpropenal. C) 2 – metilbutanal 3 – fenilpropen – 2 – enal. D) 3 – metilbutanal 3 – fenilprop – 2 – enal. E) 3 – metilbutiraldehído 1 – fenilpropenal.

R C O

H

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Solución:

Rpta.: D 3. Marque la alternativa que corresponda a los compuestos:

I. CH2Cl – CH2 – CO – CH3

A) En ambos compuestos el grupo carbonilo está en el carbono Nº 2. B) La reducción de (II) forma un alcohol primario. C) El nombre de IUPAC de (I) es 4 – clorobutan – 2 – ona. D) En (I) el cloro está en un carbono .

E) El nombre de (II) es 1– metilciclohexan – 2 – ona.

Solución: N. IUPAC: 4–clorobutan–2-ona N. IUPAC: 2 – metilciclohexanona N. Común: 2-cloroetil metil cetona Su reducción da un alcohol secundario El cloro está en carbono

El grupo C = 0 está en carbono # 2 El grupo C = 0 está en carbono # 1

A) INCORRECTO: En (I) el grupo carbonilo está en el carbono Nº 2 y en (II) el

grupo carbonilo está en el carbono Nº 1

B) INCORRECTO:La reducción de (II) forma un alcohol secundario.

C) CORRECTO: El nombre de IUPAC de (I) es 4 – clorobutan – 2 – ona.

D) INCORRECTO: En (I) el cloro está en el carbono Nº 4 ( )

E) INCORRECTO:El nombre de (II) es 2 – metilciclohexanona.

Rpta. C

CH3

0

II.

CH CH CO 2

CH

4

2 3

3 2 1

Cl

I.

CH3

O2

1

II.

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4. Marque la alternativa de verdadero (V) o falso (F) para los compuestos:

I. (b) es un aldehído polifuncional. II. El nombre de (a) es pentano – 2 , 4 – diona. III. (b) presenta 8 electrones pi (π). IV. El nombre IUPAC de (b) es 3 – metil – 5 – hidroxibencenocarbaldehído.

A) VVVF B) VVFF C) VVVV D) FVVF E) VVFV Solución:

I. VERDADERO: En (b) hay 2 grupos funcionales, el CHO– del aldehído, que es la función, y el grupo –OH.

C H C O C H

3C O

2C H

3

1 2 3 4 5I I . V E R D A D E R O ( a )

Pentano – 2,4 – diona

III. VERDADERO: Hay 3 enlaces pi(π) en el anillo y 1 enlace pi (π) en el grupo funcional (CHO–), por lo que al haber 4 enlaces pi (π), la estructura presenta 8 electrones pi(π)

IV. FALSO: Nombre IUPAC de (b) 3–hidroxi–5–metilbencenocarbaldehido.

Rpta. A

5. Los carbohidratos son compuestos carbonílicos polihidroxilados de importancia en la alimentación diaria. La mayor parte se obtienen a través de la fotosíntesis de las plantas.

Respecto de los siguientes compuestos, marque la secuencia de verdadero (V) ó Falso (F).

a) CH2OH–(CH–OH)3–CO–CH2OH (Fructuosa) b) CH2OH–(CH–OH)3–CHO (Xilosa)

I. (a) es una cetosa y (b) es una aldosa. II. (b) se puede clasificar como monosacárido y aldopentosa a la vez. III. El nombre IUPAC de (a) es 1,3,4,5,6 –pentahidroxihexan–2–ona. IV. (a) es un disacárido que se obtiene por hidrólisis de la sacarosa. A) VVVV B) VFVF C) VVVF D) VVFF E) VFFV

CH CO CH 3

COa)2

CH3

CH 3OH

CHO

b)

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Solución: I. VERDADERO: El grupo de mayor jerarquía de (a) es – CO luego es una cetosa II. VERDADERO: (b) es un monosacárido y también es una aldopentosa.

C H C H C H 2

C H C

6 5 4

O H O H O H

C H O H2

32 1O

O H

I I I . V E R D A D E R O ( a )

1 , 3 , 4 , 5 , 6 – pentahidroxihexan -2 -ona IV. FALSO: (a) es un monosacárido que se obtiene por hidrólisis de la sacarosa,

que es un disacárido. Rpta. C

O 6. Respecto a los ácidos carboxílicos, R – C–OH, se puede decir que:

A) su acidez es similar a la de los ácidos inorgánicos como el HCl(ac).

B) uno de sus derivados son los éteres. C) el ácido fórmico y el ácido acético son ácidos grasos. D) todos son solubles en agua. E) al reaccionar con alcoholes o fenoles forman éster y agua.

Solución: A) INCORRECTO. Los ácidos carboxílicos son más débiles que los ácidos

inorgánicos. B) INCORRECTO. Los derivados de ácidos carboxilicos son ésteres, sales, haluros

de ácido, anhídridos de ácido y amidas. C) INCORRECTO. En los ácidos grasos sus átomos de carbono están entre

C12 – C24. D) INCORRECTO. Los de bajo peso molecular (hasta con 4 carbonos) son

completamente solubles. E) CORRECTO. Su reacción de esterificación forma un éster y agua.

Rpta. E 7. Para la estructura:

CH CO CH 3

COOH2

(

(

3 ¿Cuáles de los enunciados son correctos?

I. La cadena principal tiene 5 carbonos. II. Su grupo principal es el carboxilo. III. Su nombre es ácido 5–oxohexanoico. IV. Tiene un carbono con hibridación sp2.

A) III y IV B) I y III C) I y IV D) II y IV E) II y III

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Solución: I. INCORRECTO. La cadena principal tiene 6 carbonos.

II. CORRECTO. El grupo funcional carboxilo (COOH–) es el principal en la estructura polifuncional del presente ácido carboxílico.

III. CORRECTO.

CH CO CH

3CH

2 2CH

2COOH

6 5 4 3 2 1

IV. INCORRECTO. Tiene dos carbonos con hibridación sp2.

Rpta. E 8. El nombre de cada uno de los compuestos, respectivamente, es:

A) Ácido 5–metoxi– 4–nitrobenzoico. Ácido 3–hidroxitricarboxílico. B) Ácido 3–metoxi–4–nitrobenzoico. Ácido 2–hidroxipropano– 1,2,3–tricarboxilico. C) Ácido 3–metoxinitrobencilico. Ácido 2 –hidroxipropano– 1,2,3 –tricarboxilico. D) Ácido 3–metoxi–4–nitrobencenocarboxílico. Ácido 3–hidroxipropano– 1,2,3–tricarboxílico. E) Ácido 5–metoxinitrobencilico. Ácido 2–hidroxipropano– 1,2,3–tricarboxílico.

Solución:

Ácido 3–metoxi–4–nitrobenzoico Ácido 2–hidroxipropano–1,2,3–tricarboxilico

Rpta. B

COOH

OCH

NO

(a)

3

2

CH2

COOH

COOH

CH2

COOH

HO C

(b)

COOH

NO

(a)

2

1

34 OCH

3

CH2

COOH

COOH

CH2

COOH

OH C

(b) 1

2

3

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9. El compuesto presenta un agradable olor a piña.

Pertence a la función ______________ y su nombre es______________________.

A) cetona hexan–3–ona B) éter 2–metoxibutano C) éster butanoato de etilo D) cetona hexan – 4– ona E) éster propanoato de etilo

Solución:

CH CH OH 3

OHa) C CH2

CH3

O

2+ CH CH O

3 2CH

2CH

2CH

3H

2O+

éster

butanoato de etilo

C

O

Rpta. C

10. Los triglicéridos o grasas son ésteres que resultan de la combinación de ácido graso

y glicerol.

Respecto a estos compuestos, marque la alternativa de verdadero (V) o falso (F) para las proposiciones siguientes:

I. Por su estado físico, las grasas son sólidas y los aceites son líquidos II. La hidrólisis de grasas y aceites forman ácidos grasos y glicerol III. Un jabón se puede obtener de estearato de glicerilo e hidróxido de sodio A) VVV B) FVF C) VFF D) VFV E) VVF Solución: I. VERDADERO: Esta distinción es arbitraria, las grasas son sólidas y los aceites

son líquidos II. VERDADERO: la hidrólisis de grasas y aceites forma ácidos grasos y glicerol III. VERDADERO: por ejemplo, estearato de glicerilo + hidróxido de sodio forman el

estearato de sodio (un jabón). Rpta: A

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EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para los compuestos: I. (a) es una cetona con 2 carbonos en la cadena principal. II. El nombre de (b) es 4 – etilpentanodial. III. (b) se obtuvo por oxidación de un diol primario. IV. En (a) hay 6 carbonos con hibridación sp2. A) FVFV B) VVFF C) VFVF D) VVVF E) VFFV Solución:

I. VERDADERO: La cadena principal tiene 2 carbonos, es una feniletanona.

IV. FALSO En (a) hay 7 carbonos con hibridación sp2 (6 del anillo y 1 del grupo

carbonilo de la cetona)

Rpta. C 2. Respecto al compuesto

HOOC CH

CHO

CH2

(

(

2COOH se puede decir que

A) en su estructura hay 2 grupos carbonilos. B) el grupo – CHO está en el carbono Nº 4. C) tiene un carbono secundario. D) se le obtuvo por oxidación completa de alcoholes secundarios. E) su nombre es ácido 2– formilpentanodioico.

Solución:

HOOC CH

CHO

CH2

CH2

COOH

1 2 3 4 5

CCH

a) O

3

H5

C2

CH

CHO

CH2

CH2

CHOb)

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A) INCORRECTO: En su estructura hay 3 grupos carbonilos B) INCORRECTO: El grupo – CHO está en el carbono # 2 C) INCORRECTO: Tiene 2 carbonos secundarios D) INCORRECTO: Se le obtuvo por oxidación de alcoholes primarios E) CORRECTO: Su nombre es ácido 2 – formilpentanodioico

Rpta. E 3. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) de los enunciados para el

compuesto:

C

CH

OCH CH23

O

3

3

CH CH

I. Es una cetona ramificada. II. En su estructura hay 3 carbonos primarios. III. Su nombre es etanoato de isopropilo. A) FVF B) VVF C) VFF D) FFV E) VFV Solución:

1

CH C

CH

OCH CH23

O

CH3

3

1ro

1ro2

1ro

I. FALSO: Es un éster ramificado. II. VERDADERO:. Su estructura muestra 3 carbonos primarios. III. FALSO: Su nombre es etanoato de sec – butilo.

Rpta: A 4. Marque la alternativa que contiene los enunciados correctos para el compuesto

Tripalmitato de glicerilo

CH OC CH CH32

O

2( )

14

CH CH CH3

O

2( )

14O C

CH CH 3

O

2( )

14C CH

2O

I. Es un éster formado por el ácido palmítico y el propano –1,2,3 – triol.

II. Por saponificación genera jabones.

III. Al reaccionar con NaOH se obtiene palmitato de sodio y glicerina.

A) VVF B) FVV C) VFF D) VFV E) VVV

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Solución:

I. VERDADERO: las grasas son ésteres especiales formadas por ácidos grasos y

glicerina o propano–1,23–triol.

II. VERDADERO. La saponificación (hidrólisis alcalina) del ácido palmítico genera

jabones.

III. VERDADERO: El nombre del jabón que se forma es palmitato de sodio.

Rpta: D 5. Señale la secuencia de los grupos funcionales a los que pertenecen los

compuestos orgánicos, respectivamente.

I. CH3 – COO – CH3 II. CH3 – CH2 – COOH

III. CH3 – CO – CHO IV. CH3 – CO – CH3

A) éster, ácido, cetona, cetona B) ácido, éster, aldehído, éter C) éster, ácido, aldehído, cetona D) éster, ácido, aldehído, éter E) ácido, éster , cetona, éter Solución:

I. CH3 – COO – CH3 : acetato de metilo (éster)

II. CH3 – CH2 – COOH: ácido propanóico

III. CH3 – CO – CHO : oxopropanal (aldehído)

IV. CH3 – CO – CH3: propanona (cetona)

Rpta: C

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SEMANA 16: ALDEHÍDOS, CETONAS, CARBOHIDRATOS, ÁCIDOS CARBOXÍLICOS, ÉSTERES

1. Marque la alternativa de verdadero (V) o falso (F ) respecto al grupo funcional

carbonilo , C = 0

I. Está presente en aldehídos, cetonas y carbohidratos. II. El carbono de este grupo tiene hibridación sp. III. En las cetonas, el carbono del grupo funcional es secundario. IV. En los aldehídos el carbono del grupo funcional tiene la numeración 1.

A) VVVV B) VFVV C) VFFV D)VFFF E) VVFF Solución:

I. VERDADERO: El grupo C = 0 está presente en aldehídos, cetonas, y carbohidratos.

II. FALSO: La hibridación del átomo de carbono es sp2 (presencia de doble enlace en el carbonilo).

III. VERDADERO: En las cetonas R–CO–R, el carbono del grupo funcional es secundario.

IV. VERDADERO: En los aldehídos el grupo carbonilo está en el extremo de la

cadena carbonada y tiene la numeración 1. Ej:

Rpta: B 2. Marque la alternativa de verdadero (V) o falso (F) para los compuestos:

I. (a) es una cetona alifática y (b) un aldehído aromático II. El nombre de (a) es butan–3 – ona. III. El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 5 – metilbenzaldehído.

A) VVV B) VVF C) FFV D) FVV E) VFV Solución:

I. VERDADERO: En (b) hay 2 grupos funcionales, el CHO– del aldehído, que es la función, y el grupo –OH.

R C O

H

CH 3OH

CHO

b)

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3. Los carbohidratos son compuestos carbonílicos polihidroxilados de importancia en la

alimentación diaria. La mayor parte se obtienen a través de la fotosíntesis de las plantas. Al respecto de los siguientes compuestos, marque la secuencia de verdadero (V) ó Falso (F).

a) CH2OH–(CH–OH)3–CO–CH2OH (Fructuosa) b) CH2OH–(CH–OH)3–CHO (Xilosa)

I. (a) es una cetosa y (b) es una aldosa. II. (b) se puede clasificar como monosacárido y aldopentosa a la vez. III. Cuando (a) se combina con la glucosa genera la sacarosa. A) VVV B) VFV C) VVF D)VFF E) FFV

Solución:

I. VERDADERO: El grupo de mayor jerarquía de (a) es – CO –, luego es una cetosa y de (b) es CHO–, por lo que es una aldosa.

II. VERDADERO: (b) es un monosacárido y también es una aldopentosa. III. VERDADERO: C6H12O6 + C6H12O6 → C12H22O11 + H2O (D-glucosa) + (D-fructuosa) → sacarosa (disacárido)

Rpta. A 4. Indique la correspondencia INCORRECTA Fórmula-Nombre

A) H–COOH : ácido metanoico ó ácido fórmico. B) CH3–CO–COOH : ácido 2–oxopropanoico. C) CHO–(CH2)2–COOH : ácido 3–formilpropanoico. D) CH3–COO–CH3 : acetato de metilo. E) CH3–(CH2)2–COOH : ácido butan–1–oico

Solución:

A) CORRECTO: H–COOH : ácido metanoico ó ácido fórmico. B) CORRECTO: CH3–CO–COOH : ácido 2–oxopropanoico

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C) CORRECTO: CHO–(CH2)2–COOH : ácido 3–formilpropanoico.

D) CORRECTO: CH3–COO–CH3 : acetato de metilo. CH3–COOH + CH3OH → CH3–COO–CH3 + H2O Ácido acético + metanol → acetato de metilo

E) INCORRECTO: CH3–(CH2)2–COOH : ácido butanoico

Rpta. E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA. 1. Marque la alternativa que corresponda a los compuestos:

I. CH2Cl – CH2 – CO – CH3

A) En ambos compuestos el grupo carbonilo está en el carbono Nº 2. B) La reducción de (II) forma un alcohol primario. C) El nombre de IUPAC de (I) es 4 – clorobutan – 2 – ona. D) En (I) el cloro está en un carbono .

E) El nombre de (II) es 1– metilciclohexan – 2 – ona.

Solución: N. IUPAC: 4–clorobutan–2-ona N. IUPAC: 2 – metilciclohexanona N. Común: 2-cloroetil metil cetona Su reducción da un alcohol secundario El cloro está en carbono

El grupo C = 0 está en carbono # 2 El grupo C = 0

está en carbono Nº1

A) INCORRECTO: En (I) el grupo carbonilo está en el carbono Nº 2 y en (II) el

grupo carbonilo está en el carbono Nº 1

CH

3

0

II.

CH CH CO 2

CH

4

2 3

3 2 1

Cl

I.

CH3

O2

1

II.www.

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B) INCORRECTO:La reducción de (II) forma un alcohol secundario.

C) CORRECTO:El nombre de IUPAC de (I) es 4 – clorobutan – 2 – ona.

D) INCORRECTO: En (I) el cloro está en el carbono Nº 4 ( )

E) INCORRECTO:El nombre de (II) es 2 – metilciclohexanona.

Rpta. C 2. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) para el compuesto:

CH2OH – CH(OH) – CH(OH) – CH(OH) – CHO

I. Contiene 5 grupos hidroxilo y 1 grupo carbonilo.

II. Es una aldopentosa. III. Su nombre IUPAC es 2,3,4,5 – tetrahidroxipentanal.

A) FVV B) VFF C) VVF D) VVV E) FFV Solución:

CH2 – CH – CH – CH – CHO I I I I OH OH OH OH I. FALSO: Contiene 4 grupos (OH) y 1 carbonilo (CO). II. VERDADERO: Es una aldopentosa. III. VERDADERO: Su nombre IUPAC es 2,3,4,5 – tetrahidroxipentanal.

Rpta: A O 3. Respecto a los ácidos carboxílicos, R – C–OH, se puede decir que:

A) su acidez es similar a la de los ácidos inorgánicos como el HCl(ac).

B) uno de sus derivados son los éteres. C) el ácido fórmico y el ácido acético son ácidos grasos. D) todos son solubles en agua. E) al reaccionar con alcoholes o fenoles forman éster y agua.

Solución: A) INCORRECTO. Los ácidos carboxílicos son más débiles que los ácidos

inorgánicos. B) INCORRECTO. Los derivados de ácidos carboxilicos son ésteres, sales, haluros

de ácido, anhídridos de ácido y amidas. C) INCORRECTO. En los ácidos grasos sus átomos de carbono están entre

C12 – C24. D) INCORRECTO. Los de bajo peso molecular (hasta con 4 carbonos) son

completamente solubles. E) CORRECTO. Su reacción de esterificación forma un éster y agua.

Rpta. E

5 4 3 2 1

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4. Respecto al compuesto:

HOOC CH

CHO

CH2

(

(

2COOH se puede decir que

A) en su estructura hay 2 grupos carbonilos. B) el grupo – CHO está en el carbono Nº 4. C) tiene un carbono secundario. D) se le obtuvo por oxidación completa de alcoholes secundarios. E) su nombre es ácido 2–formilpentanodioico.

Solución:

HOOC CH

CHO

CH2

CH2

COOH

1 2 3 4 5

A) INCORRECTO: En su estructura hay 3 grupos carbonilos B) INCORRECTO: El grupo – CHO está en el carbono Nº 2 C) INCORRECTO: Tiene 2 carbonos secundarios D) INCORRECTO: Se le obtuvo por oxidación de alcoholes primarios E) CORRECTO: Su nombre es ácido 2 – formilpentanodioico

Rpta. E 5. Señale la secuencia de los grupos funcionales a los que pertenecen los

compuestos orgánicos, respectivamente.

I. CH3 – COO – CH3 II. CH3 – CH2 – COOH

III. CH3 – CO – CHO IV. CH3 – CO – CH3

A) éster, ácido, cetona, cetona B) ácido, éster, aldehído, éter C) éster, ácido, aldehído, cetona D) éster, ácido, aldehído, éter E) ácido, éster , cetona, éter Solución:

II. CH3 – COO – CH3 : acetato de metilo (éster)

II. CH3 – CH2 – COOH: ácido propanóico

III. CH3 – CO – CHO : oxopropanal (aldehído)

IV. CH3 – CO – CH3 : propanona (cetona)

Rpta: C

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6. Indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el compuesto

CH3 – COO – CH(CH3) – CH3

I. Se obtiene por reacción del ácido etanoico con el isopropanol.

II. Su nombre es etanoato de propilo.

III. Un mol del éster y 18 g de H2O se obtuvieron a partir de 1 mol de cada reactante.

A) VVV B) FVV C) VFV D) VFF E) FFF

Solución:

I. VERDADERO:

CH3–COOH + OH–CH – CH3 CH3–COO–CH – CH3 + H2O CH3 CH3

ácido alcohol éster agua

II. FALSO: su nombre es etanoato de isopropilo.

CH3 – COO–CH – CH3 CH3 III. VERDADERO:

CH3COOH + CH3 – CHOH–CH3 CH3COOCH (CH3)2 + H2O

1 mol 1 mol 1 mol éster 1 mol = 18 g de agua

Rpta: C

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xxSemana16 Ord 2011 II