Xuctu.com_Sach_giao_vien_Thiet ke bai giang Toan 8- tap 2

http://tuhoctoan.net

Hoμng NGäc DiÖp (Chñ biªn) §μm Thu H−¬ng − Lª ThÞ Hoa − Lª Thuý Nga − NguyÔn ThÞ ThÞnh

thiÕt kÕ bμi gi¶ng

to¸n

trung häc c¬ së

nhμ xuÊt b¶n hμ néi

tËp hai



PhÇn ®¹i sè

Ch−¬ng III : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

TiÕt 41 §1. Më ®Çu vÒ ph−¬ng tr×nh

A. Môc tiªu

• HS hiÓu kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh vµ çc thuËt ng÷ nh− : vÕ ph¶i, vÕ tr¸i, nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. HS hiÓu vµ biÕt çch sö dông çc thuËt ng÷ cÇn thiÕt kh¸c ®Ó diÔn ®¹t bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh.

• HS hiÓu kh¸i niÖm gi¶i ph−¬ng tr×nh, b−íc ®Çu lµm quen vµ biÕt çch sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n, biÕt çch kiÓm tra mét gi¸ trÞ cña Èn cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh hay kh«ng.

• HS b−íc ®Çu hiÓu kh¸i niÖm hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô ghi mét sè c©u hái, bµi tËp. – Th−íc th¼ng

• HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng 1

§Æt vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu néi dung ch−¬ng III (5 phót) GV : ë çc líp d−íi chóng ta ®· gi¶i nhiÒu bµi to¸n t×m x, nhiÒu bµi to¸n ®è. VÝ dô, ta cã bµi to¸n sau :

“Võa gµ ...... ....., bao nhiªu chã” GV ®Æt vÊn ®Ò nh− SGK tr 4.

Mét HS ®äc to bµi to¸n tr 4 SGK.

– Sau ®ã GV giíi thiÖu néi dung ch−¬ng III gåm

HS nghe HS tr×nh bµy, më phÇn “Môc lôc” tr 134 SGK ®Ó theo dâi.

+ Kh¸i niÖm chung vÒ ph−¬ng tr×nh. + Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ mét sè d¹ng ph−¬ng tr×nh kh¸c.



+ Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

Ho¹t ®éng 2

1. Ph−¬ng tr×nh mét Èn (16 phót) GV viÕt bµi to¸n sau lªn b¶ng : T×m x biÕt : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 sau ®ã giíi thiÖu :

HÖ thøc 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2 lµ mét ph−¬ng tr×nh víi Èn sè x.

HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi.

Ph−¬ng tr×nh gåm hai vÕ.

ë ph−¬ng tr×nh trªn, vÕ tr¸i lµ 2x + 5, vÕ ph¶i lµ 3 (x – 1) + 2.

Hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh nµy chøa cïng mét biÕn x, ®ã lµ mét ph−¬ng tr×nh mét Èn.

– GV giíi thiÖu ph−¬ng tr×nh mét Èn x cã d¹ng A(x) = B(x) víi vÕ tr¸i lµ A(x), vÕ ph¶i lµ B(x).

– GV : H·y cho vÝ dô kh¸c vÒ ph−¬ng tr×nh mét Èn. ChØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh.

– HS lÊy vÝ dô mét ph−¬ng tr×nh Èn x. VÝ dô : 3x2 + x – 1 = 2x + 5 VÕ tr¸i lµ 3x2 + x – 1 VÕ ph¶i lµ 2x + 5

– GV yªu cÇu HS lµm . H·y cho vÝ dô vÒ : a) Ph−¬ng tr×nh víi Èn y. b) Ph−¬ng tr×nh víi Èn u. GV yªu cÇu HS chØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña mçi ph−¬ng tr×nh.

– HS lÊy vÝ dô çc ph−¬ng tr×nh Èn y, Èn u.

– GV cho ph−¬ng tr×nh : 3x + y = 5x – 3. Hái : ph−¬ng tr×nh nµy cã ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh mét Èn kh«ng ?

HS : ph−¬ng tr×nh 3x + y = 5x – 3 kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh mét Èn v× cã hai Èn kh¸c nhau lµ x vµ y.

– GV yªu cÇu HS lµm HS tÝnh :



Khi x = 6, tÝnh gi¸ trÞ mçi vÕ cña ph−¬ng tr×nh : 2x + 5 = 3 (x – 1) + 2

VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17. VP = 3 (x – 1) + 2 = 3 (6 – 1) + 2 = 17.

Nªu nhËn xÐt. NhËn xÐt : khi x = 6, gi¸ trÞ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh b»ng nhau.

GV nãi : khi x = 6, gi¸ trÞ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh ®· cho b»ng nhau, ta nãi x = 6 tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh hay x = 6 nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh vµ gäi x = 6 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®· cho.

– GV yªu cÇu HS lµm tiÕp . Cho ph−¬ng tr×nh 2 (x + 2) – 7 = 3 – x a) x = – 2 cã tháa m·n ph−¬ng tr×nh kh«ng ?

b) x = 2 cã lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh kh«ng ?

HS lµm bµi tËp vµo vë. Hai HS lªn b¶ng lµm. HS1 : Thay x = – 2 vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh. VT = 2 (– 2 + 2) – 7 = – 7

VP = 3 – (– 2) = 5

⇒ x = – 2 kh«ng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh.

HS2 : Thay x = 2 vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh.

VT = 2 (2 + 2) – 7 = 1

VP = 3 – 2 = 1.

⇒ x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

GV : Cho çc ph−¬ng tr×nh :

a) x = 2

b) 2x = 1

c) x2 = –1

d) x2 – 9 = 0

HS ph¸t biÓu :

a) Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy

nhÊt lµ x = 2 .

b) Ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ

x = 1

2.

c) Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

d) x2 – 9 = 0 ⇒ (x – 3) (x + 3) = 0



e) 2x + 2 = 2 (x + 1)

H·y t×m nghiÖm cña mçi ph−¬ng tr×nh trªn.

⇒ Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x = 3 vµ x = – 3.

e) 2x + 2 = 2 (x + 1)

Ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm v× hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ cïng mét biÓu thøc.

GV : VËy mét ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm ?

HS : Mét ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, ba nghiÖm ... còng cã thÓ v« nghiÖm hoÆc v« sè nghiÖm.

GV yªu cÇu HS ®äc phÇn “Chó ý” tr 5, 6 SGK.

HS ®äc “Chó ý” SGK.

Ho¹t ®éng 3

2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh (8 phót)

GV giíi thiÖu : TËp hîp tÊt c¶ çc nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®ã vµ th−êng ®−îc kÝ hiÖu bëi S.

VÝ dô : + ph−¬ng tr×nh x = 2 cã

tËp nghiÖm S = { 2 }.

+ ph−¬ng tr×nh x2 – 9 = 0 cã tËp nghiÖm S = {– 3, 3}

GV yªu cÇu HS lµm Hai HS lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng (...)

a) Ph−¬ng tr×nh x = 2 cã tËp nghiÖm lµ S = {2}.

b) Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm cã tËp

nghiÖm lµ S = ∅.

GV nãi : Khi bµi to¸n yªu cÇu gi¶i mét ph−¬ng tr×nh, ta ph¶i t×m tÊt c¶ çc nghiÖm (hay t×m tËp nghiÖm) cña ph−¬ng tr×nh ®ã.



GV cho HS lµm bµi tËp :

Çc çch viÕt sau ®óng hay sai ? HS tr¶ lêi :

a) Ph−¬ng tr×nh x2 = 1 cã tËp nghiÖm S = {1}.

a) Sai. Ph−¬ng tr×nh x2 = 1 cã tËp nghiÖm S = {–1 ; 1}.

b) Ph−¬ng tr×nh x + 2 = 2 + x cã tËp

nghiÖm S = R.

b) §óng v× ph−¬ng tr×nh tho¶ m·n

víi mäi x ∈ R.

Ho¹t ®éng 4

3. Ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng (8 phót)

GV : Cho ph−¬ng tr×nh x = –1 vµ ph−¬ng tr×nh x + 1 = 0. H·y t×m tËp nghiÖm cña mçi ph−¬ng tr×nh. Nªu nhËn xÐt.

HS : – Ph−¬ng tr×nh x = –1 cã tËp nghiÖm S = {–1}.

– Ph−¬ng tr×nh x + 1 = 0 cã tËp nghiÖm S = {–1}.

– NhËn xÐt : Hai ph−¬ng tr×nh ®ã cã cïng mét tËp nghiÖm.

GV giíi thiÖu : Hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm gäi lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

GV hái : ph−¬ng tr×nh x – 2 = 0 vµ ph−¬ng tr×nh x = 2 cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ?

HS : + ph−¬ng tr×nh x – 2 = 0 vµ ph−¬ng tr×nh x = 2 lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng tËp nghiÖm S = {2}.

+ Ph−¬ng tr×nh x2 = 1 vµ ph−¬ng tr×nh x = 1 cã t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng ? V× sao ?

+ Ph−¬ng tr×nh x2 = 1 cã tËp nghiÖm S = {–1, 1}.

Ph−¬ng tr×nh x = 1 cã tËp nghiÖm S = {1}.

VËy hai ph−¬ng tr×nh kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

GV : VËy hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh mµ mçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy còng lµ nghiÖm cña ph−¬ng



tr×nh kia vµ ng−îc l¹i.

KÝ hiÖu t−¬ng ®−¬ng “⇔”.

VÝ dô : x – 2 = 0 ⇔ x = 2

HS lÊy vÝ dô vÒ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (6 phót) Bµi 1 tr 6 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). GV l−u ý HS : Víi mçi ph−¬ng tr×nh tÝnh kÕt qu¶ tõng vÕ råi so s¸nh. Bµi 5 tr 7 SGK.

HS líp lµm bµi tËp Ba HS lªn b¶ng tr×nh bµy. KÕt qu¶ : x = –1 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh a) vµ c)

Hai ph−¬ng tr×nh x = 0 vµ x (x – 1) = 0 cã t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng ? V× sao ?

HS tr¶ lêi :

ph−¬ng tr×nh x = 0 cã S = {0}.

ph−¬ng tr×nh x (x – 1) = 0 cã S = {0 ; 1}. VËy hai ph−¬ng tr×nh kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh mét Èn, thÕ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK.

sè 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT.

– §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” tr 7 SGK.

– ¤n quy t¾c “ChuyÓn vÕ” To¸n 7 tËp mét.

TiÕt 42 §2. Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ çch gi¶i

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt (mét Èn).

• Quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n vµ vËn dông thµnh th¹o chóng ®Ó gi¶i çc ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt.




• GV : §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vµ mét sè ®Ò bµi.

• HS : – ¤n tËp quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n cña ®¼ng thøc sè.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹.

C. TiÕn tr×nh d¹y - häc


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.

HS1 : Ch÷a bµi sè 2 tr 6 SGK. Trong çc gi¸ trÞ t = –1 ; t = 0 vµ t = 1, gi¸ trÞ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

(t + 2)2 = 3t + 4

HS1: Thay lÇn l−ît çc gi¸ trÞ cña t vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh

* Víi t = –1

VT = (t + 2)2 = (–1 + 2)2 = 1

VP = 3t + 4 = 3 (–1) + 4 = 1 VT = VP ⇒ t = –1 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. * Víi t = 0 VT = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4 VP = 3t + 4 = 3 . 0 + 4 = 4 VT = VP ⇒ t = 0 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. * Víi t = 1 VT = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9 VP = 3t + 4 = 3 . 1 + 4 = 7

VT ≠ VP ⇒ t = 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

HS2 : – ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô.

– Cho hai ph−¬ng tr×nh :

x – 2 = 0

vµ x (x – 2) = 0 Hái hai ph−¬ng tr×nh ®ã cã t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng ? V× sao ?

HS2 : – Nªu ®Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng vµ cho vÝ dô minh ho¹. – Hai ph−¬ng tr×nh

x – 2 = 0

vµ x (x – 2) = 0

kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi nhau v× x = 0 tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh x ( x – 2) = 0 nh−ng kh«ng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh x – 2 = 0.



GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (8 phót)

GV giíi thiÖu : Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0, víi a vµ b lµ hai

sè ®· cho vµ a ≠ 0, ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

VÝ dô : 2x – 1 = 0

5 – 1

4x = 0

–2 + y = 0

GV yªu cÇu HS x¸c ®Þnh çc hÖ sè a vµ b cña mçi ph−¬ng tr×nh.

HS : + ph−¬ng tr×nh 2x – 1 = 0 cã a = 2 ; b = –1.

+ ph−¬ng tr×nh 5 – 1

4x = 0 cã

a = –1

4 ; b = 5.

+ ph−¬ng tr×nh –2 + y = 0 cã a = 1 ; b = – 2.

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp sè 7 tr 10 SGK.

H·y chØ ra çc ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn trong çc ph−¬ng tr×nh sau :

HS tr¶ lêi : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lµ çc ph−¬ng tr×nh.

a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x – 3 = 0

a) 1 + x = 0

c) 1 – 2t = 0

d) 3y = 0

GV : H·y gi¶i thÝch t¹i sao ph−¬ng tr×nh b) vµ e) kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

HS : – ph−¬ng tr×nh x + x2 = 0 kh«ng cã d¹ng ax + b = 0.

– ph−¬ng tr×nh 0x – 3 = 0 tuy cã



d¹ng ax + b = 0 nh−ng a = 0,

kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a ≠ 0.

– §Ó gi¶i çc ph−¬ng tr×nh nµy, ta th−êng dïng quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n.

Ho¹t ®éng 3

2. Hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (10 phót) GV ®−a ra bµi to¸n :

T×m x biÕt 2x – 6 = 0 yªu cÇu HS lµm.

HS nªu çch lµm :

2x – 6 = 0

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

GV : Chóng ta võa t×m x tõ mét ®¼ng thøc sè. Em h·y cho biÕt trong qu¸ tr×nh t×m x trªn, ta ®· thùc hiÖn nh÷ng quy t¾c nµo ?

HS : Trong qu¸ tr×nh t×m x trªn, ta ®· thùc hiÖn çc quy t¾c :

– quy t¾c chuyÓn vÕ.

– quy t¾c chia.

– GV : H·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ.

HS : Trong mét ®¼ng thøc sè, khi chuyÓn mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vÕ kia, ta ph¶i ®æi dÊu sè h¹ng ®ã.

Víi ph−¬ng tr×nh ta còng cã thÓ lµm t−¬ng tù.

a) Quy t¾c chuyÓn vÕ.

VÝ dô : Tõ ph−¬ng tr×nh

x + 2 = 0

ta chuyÓn h¹ng tö +2 tõ vÕ tr¸i sang vÕ ph¶i vµ ®æi dÊu thµnh – 2.

x = – 2.

– H·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ khi biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

HS ph¸t biÓu : Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ kia vµ ®æi dÊu h¹ng tö ®ã.



– GV yªu cÇu vµi HS nh¾c l¹i.

GV cho HS lµm . HS lµm , tr¶ lêi miÖng kÕt qu¶. a) x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

b) 3

4 + x = 0 ⇔ x = –

3

4.

c) 0,5 – x = 0 ⇔ –x = – 0,5 ⇔ x = 0,5

b) Quy t¾c nh©n víi mét sè. – GV : ë bµi to¸n t×m x trªn, tõ ®¼ng thøc 2x = 6, ta cã x = 6 : 2

hay x = 6 . 1

2 ⇒ x = 3.

VËy trong mét ®¼ng thøc sè, ta cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ víi cïng mét sè, hoÆc chia c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c 0. §èi víi ph−¬ng tr×nh, ta còng cã thÓ lµm t−¬ng tù. VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh

x

2 = –1.

Ta nh©n c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi 2, ta ®−îc

x = – 2

– GV cho HS ph¸t biÓu quy t¾c nh©n víi mét sè (b»ng hai çch : nh©n, chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0).

– HS nh¾c l¹i vµi lÇn quy t¾c nh©n víi mét sè.

– GV yªu cÇu HS lµm . HS lµm . Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

b) 0,1x = 1,5

x = 1,5 : 0,1 hoÆc x = 1,5 . 10

x = 15

c) – 2,5x = 10

x = 10 : (– 2,5)

x = – 4



Ho¹t ®éng 4

3. Çch gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (10 phót) GV : Ta thõa nhËn r»ng : Tõ mét ph−¬ng tr×nh, dïng quy t¾c chuyÓn vÕ hay quy t¾c nh©n, ta lu«n nhËn ®−îc mét ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh ®· cho.

– GV cho HS ®äc hai VÝ dô SGK.

VD1 nh»m h−íng dÉn HS çch lµm, gi¶i thÝch viÖc vËn dông quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n.

VD2 h−íng dÉn HS çch tr×nh bµy mét bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh cô thÓ.

– HS ®äc hai vÝ dô tr 9 SGK.

– GV h−íng dÉn HS gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ë d¹ng tæng qu¸t.

– HS lµm víi sù h−íng dÉn cña GV : ax + b = 0 (a ≠ 0) ⇔ ax = – b

⇔ x = –b

a

– GV : ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã bao nhiªu nghiÖm ?

– HS : ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ

x = –b

a.

– HS lµm Gi¶i ph−¬ng tr×nh

– 0,5x + 2,4 = 0 KÕt qu¶ : S = {4, 8}.

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (7 phót) Bµi sè 8 tr 10 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS gi¶i bµi tËp theo nhãm. Nöa líp lµm c©u a, b. Nöa líp lµm c©u c, d. KÕt qu¶ : a) S = {5} b) S = {–4} c) S = {4} d) S = {–1}



GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña mét sè nhãm.

§¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt.

– GV nªu c©u hái cñng cè

a) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã bao nhiªu nghiÖm ? b) Ph¸t biÓu hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

HS tr¶ lêi c©u hái.

H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót)

N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh. Bµi tËp sè 6, 9 tr 9, 10 SGK. sè 10, 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT. H−íng dÉn bµi 6 tr 9 SGK.

Çch 1 : S = (x x 7 4) . x

2

+ + +

Çch 2 : S = 27 . x 4xx

2 2+ +

Thay S = 20, ta ®−îc hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. XÐt xem trong hai ph−¬ng tr×nh ®ã, cã ph−¬ng tr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt kh«ng ?

TiÕt 43 §3. Ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0

A. Môc tiªu

• Cñng cè kÜ n¨ng biÕn ®æi çc ph−¬ng tr×nh b»ng quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n.

• HS n¾m v÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i çc ph−¬ng tr×nh mµ viÖc ¸p dông quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n vµ phÐp thu gän cã thÓ ®−a chóng vÒ d¹ng ax + b = 0.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu giÊy trong ghi çc b−íc chñ yÕu ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh, bµi tËp, bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh.

• HS : – ¤n tËp hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.






Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS1 : – §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

Cho vÝ dô.

Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã bao nhiªu nghiÖm ?

Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra.

HS1 : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lµ ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0 víi a, b lµ hai sè ®· cho vµ a

≠ 0.

HS tù lÊy vÞ dô.

Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt.

– Ch÷a bµi tËp sè 9 tr 10 SGK phÇn a, c.

– Ch÷a bµi 9(a, c) SGK

KÕt qu¶ a) x ≈ 3,67

c) x ≈ 2,17.

HS2 : – Nªu hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh (quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n víi mét sè).

HS2 : Ph¸t biÓu :

– Quy t¾c chuyÓn vÕ.

– Quy t¾c nh©n víi mét sè (hai çch nh©n, chia)

– Ch÷a bµi tËp 15(c) tr 5 SBT. – Ch÷a bµi tËp 15(c) tr 5 SBT.

4 5 1x

3 6 2− =

⇔ 4 1 5

x3 2 6

= +

⇔ 4 3 5

x3 6 6

= +

⇔ 4 8

x3 6

=

⇔ 8 4

x :6 3

=



⇔ 4 3

x3 4

= ⋅

⇔ x = 1.

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {1}

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.

Ho¹t ®éng 2

1. Çch gi¶i (12 phót)

GV ®Æt vÊn ®Ò : Çc ph−¬ng tr×nh võa gi¶i lµ çc ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Trong bµi nµy ta tiÕp tôc xÐt çc ph−¬ng tr×nh mµ hai vÕ cña chóng lµ hai biÓu thøc h÷u tØ cña Èn, kh«ng chøa Èn ë mÉu vµ cã thÓ ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0 hay ax = – b víi a cã thÓ kh¸c 0, cã thÓ b»ng 0.

VÝ dô 1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh

2x – (3 – 5x) = 4 (x + 3)

GV : Cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy nh− thÕ nµo ?

HS : Cã thÓ bá dÊu ngoÆc, chuyÓn çc sè h¹ng chøa Èn sang mét vÕ, çc h»ng sè sang vÕ kia råi gi¶i ph−¬ng tr×nh.

GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy, çc HS kh¸c lµm vµo vë.

HS gi¶i vÝ dô 1.

2x – (3 – 5x) = 4 (x + 3)

⇔ 2x – 3 + 5x = 4x + 12

⇔ 2x + 5x – 4x = 12 + 3

⇔ 3x = 15

⇔ x = 15 : 3

⇔ x = 5

GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch râ tõng b−íc biÕn ®æi ®· dùa trªn nh÷ng quy t¾c nµo. VÝ dô 2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh

HS gi¶i thÝch çch lµm tõng b−íc.



5x 2 5 3xx 1

3 2

− −+ = +

– GV : ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô 2 so víi ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô 1 cã g× kh¸c ? – GV h−íng dÉn ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− tr 11 SGK

HS : Mét sè h¹ng tö ë ph−¬ng tr×nh nµy cã mÉu, mÉu kh¸c nhau.

– Sau ®ã GV yªu cÇu HS thùc hiÖn . H·y nªu çc b−íc chñ yÕu ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh.

HS nªu çc b−íc chñ yÕu ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh. – Quy ®ång mÉu hai vÕ. – Nh©n hai vÕ víi mÉu chung ®Ó khö mÉu. – ChuyÓn çc h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, çc h»ng sè sang vÕ kia. – Thu gän vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc.

Ho¹t ®éng 3

2. ¸p dông (16 phót) VÝ dô 3 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh.

2(3x 1)(x 2) 2x 1 11

3 2 2

− + +− =

<2> <3> <4>

HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.

MTC : 6

– GV yªu cÇu HS x¸c ®Þnh mÉu thøc chung, nh©n tö phô råi quy ®ång mÉu thøc hai vÕ.

⇔ 22(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33

6 6

− + − +=

– Khö mÉu kÕt hîp víi bá dÊu ngoÆc.

⇔ 2 (3x2 + 6x – x – 2) – 6x2 – 3 = 33

⇔ 6x2 + 10x – 4 – 6x2 – 3 = 33

– Thu gän, chuyÓn vÕ. ⇔ 10x = 33 + 4 + 3

⇔ 10x = 40

– Chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho hÖ sè cña Èn ®Ó t×m x.

⇔ x = 40 : 10

⇔ x = 4

– Tr¶ lêi Ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = {4}

GV yªu cÇu HS lµm HS c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh.



Gi¶i ph−¬ng tr×nh. Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

5x 2 7 3xx

6 4

+ −− =

5x 2 7 3xx

6 4

+ −− =

<12> <2> <3>

MTC : 12

⇔ 12x 2(5x 2) 3(7 3x)

12 12

− + −=

⇔ 12x – 10x – 4 = 21 – 9x

GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi HS. ⇔ 2x + 9x = 21 + 4

⇔ 11x = 25

⇔ x = 25

11

Ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm

S = 25

11⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Sau ®ã GV nªu “Chó ý” 1) tr 12 SGK vµ h−íng dÉn HS çch gi¶i ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô 4 SGK.

(kh«ng khö mÉu, ®Æt nh©n tö chung lµ x – 1 ë vÕ tr¸i, tõ ®ã t×m x)

GV : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng b¾t buéc lµm theo thø tù nhÊt ®Þnh, cã thÓ thay ®æi çc b−íc gi¶i ®Ó bµi gi¶i hîp lÝ nhÊt.

HS xem çch gi¶i ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô 4 SGK.

GV yªu cÇu HS lµm vÝ dô 5 vµ vÝ dô 6. HS lµm vÝ dô 5 vµ vÝ dô 6.

Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

VD5 : x + 1 = x – 1

⇔ x – x = –1 – 1

⇔ 0x = –2

GV : x b»ng bao nhiªu ®Ó 0x = – HS : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó



2 ? 0x = – 2.

Cho biÕt tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S =

∅ ; hay ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

VÝ dô 6 : x + 1 = x + 1

⇔ x – x = 1 – 1

⇔ 0x = 0

GV : x b»ng bao nhiªu ®Ó 0x = 0 ? HS : x cã thÓ lµ bÊt kú sè nµo, ph−¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x.

Cho biÕt tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = R

GV : ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô 5 vµ vÝ dô 6 cã ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn kh«ng ? T¹i sao ?

HS : Ph−¬ng tr×nh 0x = –2 vµ 0x = 0 kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× hÖ sè cña x (hÖ sè a) b»ng 0.

GV cho ®äc Chó ý 2) SGK. HS ®äc Chó ý 2) SGK.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (7 phót)

Bµi 10 tr 2 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc

mµn h×nh)

HS ph¸t hiÖn çc chç sai trong

çc bµi gi¶i vµ söa l¹i.

a) ChuyÓn –x sang vÕ tr¸i vµ – 6

sang vÕ ph¶i mµ kh«ng ®æi dÊu.

KÕt qu¶ ®óng : x = 3

b) ChuyÓn – 3 sang vÕ ph¶i mµ

kh«ng ®æi dÊu.

KÕt qu¶ ®óng : t = 5

Bµi 12 (c, d) tr 13 HS gi¶i bµi tËp.

Hai HS lªn b¶ng lµm.



c) 7x 1 16 x

2x6 5

− −+ =

d) 4 (0,5 – 1,5x) = –5x 6

3

−

KÕt qu¶ c) x = 1

d) x = 0

GV cã nhËn xÐt bµi gi¶i. HS nhËn xÐt, ch÷a bµi.


– N¾m v÷ng çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ ¸p dông mét çch hîp lÝ.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 11, 12, (a, b), 13, 14 tr 13 SGK

sè 19, 20, 21 tr 5, 6 SBT.

– ¤n l¹i quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n.

TiÕt sau luyÖn tËp.

TiÕt 44 LuyÖn tËp

A. Môc tiªu

• LuyÖn kÜ n¨ng viÕt ph−¬ng tr×nh tõ mét bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ.

• LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS .

• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò bµi, c©u hái.

– PhiÕu häc tËp ®Ó kiÓm tra HS. • HS : – ¤n tËp hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh, çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0.


C. TiÕn tr×nh d¹y - häc.


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.



HS1 : Ch÷a bµi sè 11(d) tr 13 SGK vµ bµi 19 (b) tr 5 SBT.

HS1: Ch÷a bµi tËp.

Bµi 11 (d) SGK.

Gi¶i ph−¬ng tr×nh

– 6 (1,5 – 2x) = 3 (– 15 + 2x)

KÕt qu¶ S = {–6}

Bµi 19 (b) SBT.

2,3x – 2 (0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x

KÕt qu¶ S = ∅

– HS2 : Ch÷a bµi 12 (b) tr 13 SGK. HS2 ch÷a bµi tËp.

Bµi 12 (b) SGK.


10x 3 6 8x1

12 9

+ += +

HS2 gi¶i xong, GV yªu cÇu nªu çc b−íc tiÕn hµnh, gi¶i thÝch viÖc ¸p dông hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh nh− thÕ nµo.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm

KÕt qu¶ S = 51

2⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

HS nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n

Ho¹t ®éng 2


Bµi 13 tr 13 SGK.

(§−a ®Ò bµi lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS tr¶ lêi

B¹n Hoµ gi¶i sai v× ®· chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho x, theo quy t¾c ta chØ ®−îc chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho cïng mét sè kh¸c 0.

Çch gi¶i ®óng lµ :

x (x + 2) = x ( x + 3)

⇔ x2 + 2x = x2 + 3x

⇔ x2 + 2x – x2 – 3x = 0

⇔ –x = 0

⇔ x = 0

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh



S = {0}.

Bµi 15 tr 13 SGK.

(§−a ®Ò bµi lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

GV hái : Trong bµi to¸n nµy cã nh÷ng chuyÓn ®éng nµo ?

HS : Cã hai chuyÓn ®éng lµ xe m¸y vµ « t«.

– Trong to¸n chuyÓn ®éng cã nh÷ng ®¹i l−îng nµo ? Liªn hÖ víi nhau bëi c«ng thøc nµo ?

– Trong to¸n chuyÓn ®éng cã ba ®¹i l−îng : vËn tèc, thêi gian, qu·ng ®−êng.

C«ng thøc liªn hÖ : Qu·ng ®−êng = vËn tèc x thêi gian

– GV kÎ b¶ng ph©n tÝch ba ®¹i l−îng råi yªu cÇu HS ®iÒn vµo b¶ng. tõ ®ã lËp ph−¬ng tr×nh theo yªu cÇu cña ®Ò bµi.

v (km/h) t (h) s (km) Xe m¸y 32 x + 1 32(x + 1)

« t« 48 x 48x

Ph−¬ng tr×nh : 32 (x + 1) = 48x

Bµi 16 tr 13 SGK.

GV yªu cÇu HS xem SGK vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

HS tr¶ lêi : ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ c©n th¨ng b»ng lµ 3x + 5 = 2x + 7

Bµi 19 tr 14 SGk.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i bµi tËp.

HS ho¹t ®éng nhãm. Mçi nhãm lµm mét c©u.

1

3 líp lµm c©u a. a) (2x + 2) . 9 = 144

KÕt qu¶ x = 7 (m) 1

3 líp lµm c©u b. b) 6x +

6 . 5

2 = 75

KÕt qu¶ x = 10 (m) 1

3 líp lµm c©u c. c) 12x + 24 = 168

KÕt qu¶ x = 12 (m) GV kiÓm tra çc nhãm lµm viÖc. Çc nhãm lµm viÖc trong kho¶ng 3

phót, sau ®ã ®¹i diÖn ba nhãm lÇn l−ît tr×nh bµy bµi gi¶i.

GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña çc nhãm. HS líp nhËn xÐt.

Bµi 18 tr 14 SGK. HS gi¶i bµi tËp.



Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

a) x 2x 1 x

x3 2 6

+− = − a)

x 2x 1 xx

3 2 6

+− = − MC :

6

<2> <3> <1> <6>

⇔ 2x 3(2x 1) x 6x

6 6

− + −=

⇔ 2x – 6x – 3 = –5x

⇔ –4x + 5x = 3

⇔ x = 3


S = {3}.

b) 2 x 1 2x

0,5x 0,255 4

+ −− = + b)

2 x x 1 2x 1

5 2 4 4

+ −− = +

<4> <10> <5> <5>

⇔ 4(2 x) 10x 5(1 2x) 5

20 20

+ − − +=

⇔ 8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5

⇔ 4x – 10x + 10x = 10 – 8

⇔ 4x = 2

⇔ x = 1

2.


S = {1

2}.

HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 21(a) tr 6 SBT. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc sau ®−îc x¸c ®Þnh.

A = 3x 2

2(x 1) 3(2x 1)

+− − +

GV : Gi¸ trÞ cña ph©n thøc A ®−îc x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn nµo ?

HS : Ph©n thøc A ®−îc x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn mÉu kh¸c 0. 2 (x – 1) – 3 (2x + 1) ≠ 0



– VËy ta cÇn lµm g× ? – Ta ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 (x – 1) – 3 (2x + 1) = 0 2x – 2 – 6x – 3 = 0 – 4x = 5

x = –5

4

– MÉu thøc ≠ 0 khi nµo ? – MÉu thøc ≠ 0 khi x ≠ –5

4

– §iÒu kiÖn cña x ®Ó ph©n thøc A

®−îc x¸c ®Þnh lµ x ≠ –5

4.

Bµi 23(a) tr 6 SBT. T×m gi¸ trÞ cña k sao cho ph−¬ng tr×nh

(2x + 1) . (9x + 2k) – 5 (x + 2) = 40 cã nghiÖm x = 2.

GV : Lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®−îc gi¸ trÞ cña k ?

HS : V× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 nªn khi thay x = 2 vµo ph−¬ng tr×nh ta ®−îc : (2 . 2 + 1) . (9 . 2 + 2k) – 5 (2 + 2) = 40

5 (18 + 2k) – 20 = 40 GV : Sau ®ã, ta thay k = – 3 vµo ph−¬ng tr×nh, thu gän ®−îc ph−¬ng tr×nh 9x2 – 4x – 28 = 0. Ta thÊy x = 2 tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh. VËy víi k = – 3 th× ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm lµ x = 2.

§Ó ®¸nh gi¸ viÖc n¾m kiÕn thøc vÒ gi¶i ph−¬ng tr×nh cña HS, GV cho toµn líp lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp”.

KÕt qu¶ k = – 3

1

2 líp gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 vµ 2.

1

2 líp gi¶i ph−¬ng tr×nh 3 vµ 4.

HS c¶ líp lµm bµi ç nh©n trªn “PhiÕu häc tËp”.

§Ò bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh KÕt qu¶

1) 3x 2 3 2(x 7)

56 4

− − +− = 1) S =

31

12⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

2) 2 (x + 1) = 5x – 1 – 3 (x – 1) 2) S = R Ph−¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi



mäi x.

3) x 1 x 1 2(x 1)

12 4 3

− − −+ = − 3) S =

29

17⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

4) 2 (1 – 1,5x) + 3x = 0 4) S = ∅ Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

Sau thêi gian kho¶ng 5 phót, GV thu bµi vµ ch÷a bµi ngay ®Ó HS rót kinh nghiÖm. Bµi lµm trªn “PhiÕu häc tËp”, sau tiÕt häc GV cã thÓ chÊm nhanh cho HS .

HS xem bµi lµm trªn “PhiÕu häc tËp”.


– Bµi tËp 17, 20 tr 14 SGK. – Bµi 22, 23(b), 24, 25(c) tr 6, 7 SBT.

– ¤n tËp : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

Xem tr−íc bµi Ph−¬ng tr×nh tÝch.

H−íng dÉn bµi 25(c) tr 7 SBT.

2 x 1 x x1

2001 2002 2003

− −− = −

Céng 2 vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh vµ chia nhãm :

2 x 1 x x1 1 1

2001 2002 2003

− − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 x 2001 1 x 2002 x 2003

2001 2002 2003

− + − + − += +

2003 x 2003 x 2003 x

2001 2002 2003

− − −= +

ChuyÓn tÊt c¶ çc h¹ng tö sang vÕ tr¸i råi gi¶i tiÕp.

TiÕt 45 §4. Ph−¬ng tr×nh tÝch

A. Môc tiªu



• HS cÇn n¾m v÷ng kh¸i niÖm vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch (cã hai hay ba nh©n tö bËc nhÊt).

• ¤n tËp çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò bµi.

– M¸y tÝnh bá tói, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp çc h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 ch÷a bµi 24(c) tr 6 SBT. T×m çc gi¸ trÞ cña x sao biÓu thøc A vµ B cho sau ®©y cã gi¸ trÞ b»ng nhau : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x B = x (x – 1) (x + 1)

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 Rót gän : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x A = x3 – 1 – 2x B = x (x – 1) (x + 1) B = x (x2 – 1) B = x3 – x Gi¶i ph−¬ng tr×nh A = B x3 – 1 – 2x = x3 – x ⇔ x3 – 2x – x3 + x = 1

⇔ –x = 1

⇔ x = – 1

Víi x = –1 th× A = B

HS2 ch÷a bµi 25(c) tr 7 SBT. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 x 1 x x

12001 2002 2003

− −− = −

(Bµi nµy GV ®· h−íng dÉn ë tiÕt tr−íc vµ nªn gäi HS kh¸ ch÷a bµi)

– HS2 gi¶i ph−¬ng tr×nh

⇔ 2 x 1 x x

1 1 12001 2002 2003

− − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔ 2 x 2001 1 x 2002 2 2003

2001 2002 2003

− + − + − += +

⇔ 2003 x 2003 x 2003 x

2001 2002 2003

− − −= +



⇔ 2003 x 2003 x 2003 x0

2001 2002 2003

− − −− − =

⇔ (2003 – x) . 1 1 1

02001 2002 2003

⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ 2003 – x = 0 ⇔ x = 2003 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {2003}.

GV yªu cÇu HS2 gi¶i thÝch :

Tõ ph−¬ng tr×nh

(2003 – x) . 1 1 1

02001 2002 2003

⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

t¹i sao l¹i cã 2003 – x = 0

HS2 gi¶i thÝch : V× mét tÝch b»ng 0 khi trong tÝch Êy cã Ýt nhÊt mét thõa sè b»ng 0.

Cã 1 1 10

2001 2002 2003⎛ ⎞− − ≠⎜ ⎟⎝ ⎠

nªn thõa sè 2003 – x = 0.

GV kh¼ng ®Þnh gi¶i thÝch nh− vËy lµ ®óng, ®ã lµ mét tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vµ lµ c¬ së ®Ó gi¶i çc ph−¬ng tr×nh tÝch.

HS líp ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2

1. Ph−¬ng tr×nh tÝch vµ çch gi¶i (12 phót)

GV nªu VÝ dô 1.


(2x – 3) . (x + 1) = 0

GV hái : Mét tÝch b»ng 0 khi nµo ?

HS : Mét tÝch b»ng 0 khi trong tÝch cã thõa sè b»ng 0.

GV yªu cÇu HS thùc hiÖn . HS ph¸t biÓu : Trong mét tÝch, nÕu cã mét thõa sè b»ng 0 th× tÝch b»ng 0, ng−îc l¹i, nÕu tÝch b»ng 0 th× Ýt nhÊt mét trong çc thõa sè cña tÝch b»ng 0.

GV ghi : ab = 0 ⇔ a = 0 hoÆc b = 0 víi a vµ b lµ hai sè.



T−¬ng tù, ®èi víi ph−¬ng tr×nh th×

(2x – 3) . (x + 1) = 0 khi nµo ?

HS : (2x – 3) . (x + 1) = 0

⇔ 2x – 3 = 0 hoÆc x + 1 = 0

⇔ x = 1,5 hoÆc x = – 1

– Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã mÊy nghiÖm ?

– Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x = 1,5 vµ x = – 1.

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {1,5 ; –1}

GV giíi thiÖu : Ph−¬ng tr×nh ta võa xÐt lµ mét ph−¬ng tr×nh tÝch.

Em hiÓu thÕ nµo lµ mét ph−¬ng tr×nh tÝch ?

HS : Ph−¬ng tr×nh tÝch lµ mét ph−¬ng tr×nh cã mét vÕ lµ tÝch çc biÓu thøc cña Èn, vÕ kia b»ng 0.

GV l−u ý HS : Trong bµi nµy, ta chØ xÐt çc ph−¬ng tr×nh mµ hai vÕ cña nã lµ hai biÓu thøc h÷u tØ vµ kh«ng chøa Èn ë mÉu.

Ta cã : A(x) . B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoÆc B(x) = 0.

VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh

A(x) . B(x) = 0 ta gi¶i hai ph−¬ng tr×nh A(x) = 0 vµ B(x) = 0 råi lÊy tÊt c¶ çc nghiÖm cña chóng.


Ho¹t ®éng 3

2. ¸p dông (12 phót) VÝ dô 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh

(x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2)

GV : Lµm thÕ nµo ®Ó ®−a ph−¬ng tr×nh trªn vÒ d¹ng tÝch ?

HS : Ta ph¶i chuyÓn tÊt c¶ çc h¹ng tö sang vÕ tr¸i, khi ®ã vÕ ph¶i b»ng 0, rót gän råi ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö. Sau ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch vµ kÕt luËn.

GV h−íng dÉn HS biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

(x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2) ⇔ (x + 1) (x + 4) – (2 – x) (x + 2) = 0. ⇔ x2 + 4x + x + 4 – 4 + x2 = 0



⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x (2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = – 2,5

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {0 ; – 2,5}

GV cho HS ®äc “NhËn xÐt” tr 16 SGK.

– GV yªu cÇu HS lµm . Gi¶i ph−¬ng tr×nh

(x – 1) (x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 GV : H·y ph¸t hiÖn h»ng ®¼ng thøc trong ph−¬ng tr×nh råi ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö.

HS thùc hiÖn

⇔ (x – 1) (x2 + 3x – 2) – (x – 1) (x2 + x + 1) = 0 ⇔ (x – 1) (x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0

⇔ (x – 1) (2x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoÆc 2x – 3 = 0

⇔ x = 1 hoÆc x = 3

2.


S = 31 ;

2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

– GV yªu cÇu HS lµm VÝ dô 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x3 = x2 + 2x – 1 vµ (x3 + x2) + (x2 + x) = 0

HS c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy. VÝ dô 3 : Tr×nh bµy nh− tr 16 SGK

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0 ⇔ x2 (x + 1) + x ( x + 1) = 0 ⇔ x (x + 1) (x + 1) = 0

⇔ x (x + 1)2 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x + 1 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = –1. TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

S = {0 ; – 1}

GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS, nh¾c nhë çch tr×nh bµy cho chÝnh x¸c vµ l−u ý HS : nÕu vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh lµ tÝch cña nhiÒu h¬n hai ph©n tö, ta còng gi¶i t−¬ng tù, cho lÇn l−ît tõng

HS nhËn xÐt, ch÷a bµi.



nh©n tö b»ng 0, råi lÊy tÊt c¶ çc nghiÖm cña chóng.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (10 phót) Bµi 21(b,c) tr 17 SGK. Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh

HS c¶ líp lµm bµi tËp. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

b) (2,3x – 6,9) (0,1x + 2) = 0 b) KÕt qu¶ S = {3 ; – 20}

c) (4x + 2) (x2 + 1) = 0 c) S = 1

2⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

Bµi 22 tr 17 SGK. HS ho¹t ®éng theo nhãm. HS ho¹t ®éng theo nhãm. 1

2 líp lµm c©u b, c. b) KÕt qu¶ S = {2 ; 5}

1

2 líp lµm c©u e, f. c) KÕt qu¶ S = {1}

e) KÕt qu¶ S = {1 ; 7} f) KÕt qu¶ S = {1 ; 3}

Sau thêi gian kho¶ng 5 phót, ®¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.


Bµi 26(c) tr 7 SBT.


(3x – 2) . 2(x 3) 4x 3

7 5

+ −⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0

GV yªu cÇu HS nªu çch gi¶i vµ cho biÕt kÕt qu¶.

HS nªu çch gi¶i

⇔ 3x – 2 = 0 hoÆc 2(x 3) 4x 3

7 5

+ −−

= 0

KÕt qu¶ S = 2 17;

3 6⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

Bµi 27(a) tr 7 SBT.

Dïng m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau, lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø ba.

HS nªu çch gi¶i.

( 3 x 5− ) . (2x 2 +1) = 0 ⇔ 3 x 5− = 0 hoÆc 2x 2 +1 =



GV h−íng dÉn HS dïng m¸y tÝnh bá tói.

GV h−íng dÉn HS dïng m¸y tÝnh bá tói.

0

⇔ x = 3

5 hoÆc x = 1

2 2

−

hay x ≈ 0,775 hoÆc x = –0,354.

Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

x1 ≈ 0,775 ; x2 ≈ – 0,354


Bµi tËp vÒ nhµ sè 21(a, d), 22, 23 tr 17 SGK.

Bµi sè 26, 27, 28 tr 7 SBT.



A. Môc tiªu

• RÌn cho HS kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông vµo gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch.

• HS biÕt çch gi¶i quyÕt hai d¹ng bµi tËp kh¸c nhau cña gi¶i ph−¬ng tr×nh :

+ BiÕt mét nghiÖm, t×m hÖ sè b»ng ch÷ cña ph−¬ng tr×nh. + BiÕt hÖ sè b»ng ch÷, gi¶i ph−¬ng tr×nh.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, bµi gi¶i mÉu.

– Çc ®Ò to¸n ®Ó tæ chøc trß ch¬i (gi¶i to¸n tiÕp søc). • HS : – ¤n tËp çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹. – GiÊy lµm bµi ®Ó tham gia trß ch¬i.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra

HS1 ch÷a bµi 23(a, b) tr 17 SGK.

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.



HS1 ch÷a bµi 23 SGK.

a) x (2x – 9) = 3x (x – 5)

⇔ 2x2 – 9x – 3x2 + 15x = 0

⇔ –x2 + 6x = 0

⇔ x (–x + 6) = 0

⇔ x = 0 hoÆc –x + 6 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 6.

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {0 ; 6}

b) 0,5 (x – 3) = (x – 3) (1,5x – 1)

GV l−u ý HS : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cÇn nhËn xÐt xem çc h¹ng tö cña ph−¬ng tr×nh cã nh©n tö chung hay kh«ng, nÕu cã cÇn sö dông ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö mét çch dÔ dµng.

⇔ 0,5x (x – 3) – (x – 3) (1,5x – 1) = 0

⇔ (x – 3) (0,5x – 1,5x + 1) = 0

⇔ (x – 3) (– x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoÆc – x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoÆc x = 1


S = {3 ; 1}

HS2 ch÷a bµi 23(c, d) tr 17 SGK. HS2 ch÷a bµi 23 SGK.

c) 3x – 15 = 2x (x – 5)

⇔ 3(x – 5) – 2x (x – 5) = 0

⇔ (x – 5) (3 – 2x) = 0

⇔ x – 5 = 0 hoÆc 3 – 2x = 0

⇔ x = 5 hoÆc x = 3

2.


S = 35 ;

2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

d) 3

7x – 1 = 1

7x (3x – 7)

⇔ 3x – 7 = x (3x – 7)

⇔ 3x – 7 – x (3x – 7) = 0

⇔ (3x – 7) (1 – x) = 0



⇔ 3x – 7 = 0 hoÆc 1 – x = 0

⇔ x = 7

3 hoÆc x = 1


S = 7; 1

3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2


Bµi 24 tr 17 SGK.

Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh

a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

– Cho biÕt trong ph−¬ng tr×nh cã nh÷ng d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo ?

HS : Trong ph−¬ng tr×nh cã h»ng ®¼ng thøc x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

sau khi biÕn ®æi

(x – 1)2 – 4 = 0

vÕ tr¸i l¹i lµ h»ng ®¼ng thøc hiÖu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu th−c.

Sau ®ã, GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nh.

HS gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng lµm.

(x2 – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2) (x – 1 + 2) = 0

⇔ (x – 3) (x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoÆc x + 1 = 0

⇔ x = 3 hoÆc x = – 1

S = {3 ; – 1}

d) x2 – 5x + 6 = 0 – Lµm thÕ nµo ®Ó ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö. – H·y nªu cô thÓ.

HS : Dïng ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö. x2 – 5x + 6 = 0

⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0



⇔ x (x – 2) – 3 (x – 2) = 0

⇔ (x – 2) (x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoÆc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoÆc x = 3 S = {2 ; 3}

Bµi 25 tr 17 SGK.


a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

HS líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, hai HS lªn b¶ng lµm

a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

⇔ 2x2 (x + 3) = x (x + 3)

⇔ 2x2 (x + 3) – x (x + 3) = 0

⇔ x ( x + 3) (2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoÆc x + 3 = 0 hoÆc 2x – 1 = 0.

⇔ x = 0 hoÆc x = – 3 hoÆc x = 1

2.

S = 10 ; 3 ;

2⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

b) (3x – 1) (x2 + 2) = (3x – 1) (7x – 10) b) (3x – 1) (x2 + 2) = (3x – 1) (7x – 10)

⇔ (3x – 1) (x2 + 2) – (3x – 1) (7x – 10) = 0

⇔ (3x – 1) (x2 – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) (x2 – 3x – 4x + 12) = 0

⇔ (3x – 1) [x (x – 3) – 4 (x – 3)] = 0

⇔ (3x – 1) (x – 3) (x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoÆc x – 3 = 0 hoÆc x – 4 = 0

⇔ x = 1

3 hoÆc x = 3 hoÆc x = 4

S = 1; 3 ; 4

3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭




Bµi 33 tr 8 SBT. BiÕt r»ng x = – 2 lµ mét trong çc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x3 + ax2 – 4x – 4 = 0.

a) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a.

b) Víi a võa t×m ®−îc ë c©u a) t×m çc nghiÖm cßn l¹i cña ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh tÝch (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV : Lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña a ?

HS : Thay x = – 2 vµo ph−¬ng tr×nh, tõ ®ã tÝnh a.

(–2)3 + a (– 2)2 – 4 (– 2) – 4 = 0

⇔ –8 + 4a + 8 – 4 = 0

⇔ 4a = 4

⇔ a = 1

GV : Thay a = 1 vµo ph−¬ng tr×nh råi biÕn ®æi vÕ tr¸i thµnh tÝch.

HS : Thay a = 1 vµo ph−¬ng tr×nh, ta ®−îc

x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x2 (x + 1) – 4 (x + 1) = 0

⇔ (x + 1) (x2 – 4) = 0

⇔ (x + 1) (x + 2) (x – 2) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoÆc x + 2 = 0 hoÆc x – 2 = 0

⇔ x = – 1 hoÆc x = – 2 hoÆc x = 2

S = {– 1 ; – 2 ; 2}


GV cho HS biÕt trong bµi tËp nµy cã hai d¹ng bµi kh¸c nhau :

– C©u a, biÕt mét nghiÖm, t×m hÖ sè b»ng ch÷ cña ph−¬ng tr×nh.

– C©u b, biÕt hÖ sè b»ng ch÷, gi¶i ph−¬ng tr×nh.



Ho¹t ®éng 3

Trß ch¬i “Gi¶i to¸n tiÕp søc” (10 phót)

LuËt ch¬i :

Mçi nhãm häc tËp gåm 4 HS tù

®¸nh sè thø tù tõ 1 → 4.

Mçi HS nhËn mét ®Ò bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh theo thø tù cña m×nh trong nhãm. Khi cã lÖnh, HS1 cña nhãm gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x, chuyÓn gi¸ trÞ nµy cho HS2. HS2 khi nhËn ®−îc gi¸ trÞ cña x, më ®Ò sè 2, thay x vµo ph−¬ng tr×nh 2 tÝnh y, chuyÓn gi¸ trÞ y t×m ®−îc cho HS3 ... HS4 t×m ®−îc gi¸ trÞ cña t th× nép bµi cho GV.

Nhãm nµo cã kÕt qu¶ ®óng ®Çu tiªn ®¹t gi¶i nhÊt, tiÕp theo nh×, ba ...

§Ò thi.

Cã thÓ chän mét bé gåm 4 bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh nh− tr 18 SGK.

HoÆc bé ®Ò sau :

Bµi 1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh

3x + 1 = 7x – 11

Bµi 2 : Thay gi¸ trÞ x b¹n sè 1 t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng tr×nh

x 3y

2 2− = y + 1

Bµi 3 : Thay gi¸ trÞ y b¹n sè 2 t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng tr×nh

z2 – yz – z = – 9

Bµi 4 : Thay gi¸ trÞ z b¹n sè 3 t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng tr×nh

t2 – zt + 2 = 0

KÕt qu¶ : x = 3 ; y = 5

z = 3 ; t1 = 1 ; t2 = 2

GV cã thÓ cho ®iÓm khuyÕn khÝch çc nhãm ®¹t gi¶i cao.

HS toµn líp tham gia trß ch¬i.


Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 30, 31, 32, 34 tr 8 SBT.

¤n : §iÒu kiÖn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®−îc x¸c ®Þnh, thÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

§äc tr−íc bµi §5. Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.



TiÕt 47 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng : Kh¸i niÖm ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña mét ph−¬ng tr×nh, çch t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (viÕt t¾t lµ §KX§) cña ph−¬ng tr×nh.

• HS n¾m v÷ng çch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, çch tr×nh bµy bµi chÝnh x¸c, ®Æc biÖt lµ b−íc t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh vµ b−íc ®èi chiÕu víi §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ®Ó nhËn nghiÖm.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, çch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

• HS : – ¤n tËp ®iÒu kiÖn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ ph©n thøc ®−îc x¸c ®Þnh, ®Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :

– §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.

– Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Gi¶i ph−¬ng tr×nh (bµi 29(c) tr 8 SBT). – Ch÷a bµi tËp.

x3 + 1 = x (x + 1) x3 + 1 = x (x + 1)

⇔ (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = 0

⇔ (x + 1) (x2 – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1) (x – 1)2 = 0

⇔ x + 1 = 0 hoÆc x – 1 = 0

⇔ x = – 1 hoÆc x = 1


S = {– 1 ; 1}



GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt.

Ho¹t ®éng 2

1. VÝ dô më ®Çu (8 phót) GV ®Æt vÊn ®Ò nh− tr 19 SGK.

GV ®−a ra ph−¬ng tr×nh

x + 1

x 1− = 1 + 1

x 1−

Nãi : Ta ch−a biÕt çch gi¶i ph−¬ng tr×nh d¹ng nµy, vËy ta thö gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p ®· biÕt xem cã ®−îc kh«ng ?

Ta biÕn ®æi thÕ nµo ? HS : ChuyÓn çc biÓu thøc chøa Èn sang mét vÕ

x + 1

x 1− – 1

x 1− = 1

Thu gän : x = 1.

GV : x = 1 cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh hay kh«ng ? V× sao ?

HS : x = 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh v× t¹i x = 1 gi¸ trÞ

ph©n thøc 1

x 1− kh«ng x¸c ®Þnh.

GV : VËy ph−¬ng tr×nh ®· cho vµ ph−¬ng tr×nh x = 1 cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ?

HS : Ph−¬ng tr×nh ®· cho vµ ph−¬ng tr×nh x = 1 kh«ng t−¬ng ®−¬ng v× kh«ng cã cïng tËp nghiÖm.

GV : VËy khi biÕn ®æi tõ ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu ®Õn ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu n÷a cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

Bëi vËy, khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ta ph¶i chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh.

HS nghe GV tr×nh bµy.

Ho¹t ®éng 3

2. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña mét ph−¬ng tr×nh (10 phót) GV : ph−¬ng tr×nh



x + 1

x 1− = 1 + 1

x 1−

cã ph©n thøc 1

x 1− chøa Èn ë

mÉu. H·y t×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸

trÞ ph©n thøc 1

x 1− ®−îc x¸c

®Þnh.

HS : gi¸ trÞ ph©n thøc 1

x 1− ®−îc

x¸c ®Þnh khi mÉu thøc kh¸c 0.

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

§èi víi ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, çc gi¸ trÞ cña Èn mµ t¹i ®ã Ýt nhÊt mét mÉu thøc cña ph−¬ng tr×nh b»ng 0 kh«ng thÓ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh (viÕt t¾t lµ §KX§) lµ ®iÒu kiÖn cña Èn ®Ó tÊt c¶ çc mÉu trong ph−¬ng tr×nh ®Òu kh¸c 0.

VÝ dô 1 : T×m §KX§ cña mçi ph−¬ng tr×nh sau

a) 2x 1

x 2

+−

= 1.

GV h−íng dÉn HS :

§KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x – 2 ≠ 0

⇒ x ≠ 2

b) 2 11

x 1 x 2= +

− +

§KX§ cña ph−¬ng tr×nh nµy lµ g× ? HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ

x 1 0

x 2 0

− ≠⎧⎨ + ≠⎩

⇒ x 1

x 2

≠⎧⎨ ≠ −⎩

GV yªu cÇu HS lµm

T×m §KX§ cña mçi ph−¬ng tr×nh sau : HS tr¶ lêi miÖng

a) x x 4

x 1 x 1

+=

− + a) §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ



x 1 0

x 1 0

− ≠⎧⎨ + ≠⎩

⇒ x = ± 1

b) 3 2x 1x

x 2 x 2

−= −

− − b) §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x – 2

≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Ho¹t ®éng 4

3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (12 phót) VÝ dô 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh x 2 2x 3

x 2 (x 2)

+ +=

− (1)

GV : H·y t×m §KX§ ph−¬ng tr×nh ?

HS : §KX§ ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ 0 vµ x ≠ 2

GV : H·y quy ®ång mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh råi khö mÉu

– Ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ ph−¬ng tr×nh ®· khö mÉu cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ? – VËy ë b−íc nµy ta dïng kÝ hiÖu suy ra (⇒) chø kh«ng dïng kÝ hiÖu t−¬ng ®−¬ng (⇔). – Sau khi ®· khö mÉu, ta tiÕp tôc gi¶i ph−¬ng tr×nh theo çc b−íc ®· biÕt.

2(x 2)(x 2) x(2x 3)

2x(x 2) 2x(x 2)

− + +=

− −

⇒ 2 (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3) HS : ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ ph−¬ng tr×nh ®· khö mÉu cã thÓ kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i ⇔ 2 (x2 – 4) = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 – 8 = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 – 2x2 – 3x = 8 ⇔ – 3x = 8

⇔ x = – 8

3

+ x = – 8

3 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh hay kh«ng ?

HS : x = – 8

3 tho¶ m·n §KX§.

VËy x = – 8

3 lµ nghiÖm cña

ph−¬ng tr×nh (1).

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ

S = 8

3⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

GV : VËy ®Ó gi¶i mét ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu ta ph¶i lµm qua nh÷ng b−íc nµo ?

HS : Ta ph¶i lµm qua çc b−íc :

– T×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh.

– Quy ®ång mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh råi khö mÉu.



– Gi¶i ph−¬ng tr×nh võa nhËn ®−îc.

– §èi chiÕu víi §KX§ ®Ó nhËn nghiÖm, çc gi¸ trÞ cña Èn tho¶ m·n §KX§ chÝnh lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®· cho.

GV yªu cÇu HS ®äc l¹i “Çch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu” tr 21 SGK.

Mét HS ®äc to “Çch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu”.

Ho¹t ®éng 5 LuyÖn tËp – Cñng cè (8 phót)

Bµi 27 tr 22 SGK.

Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh :

a) 2x 5

x 5

−+

= 3

– Cho biÕt §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ? HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ : x ≠ – 5

– GV yªu cÇu HS tiÕp tôc gi¶i ph−¬ng tr×nh.

Mét HS lªn b¶ng tiÕp tôc lµm

2x 5 3(x 5)

x 5 x 5

− +=

+ +

⇒ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ 2x – 3x = 15 + 5

⇔ – x = 20

⇔ x = – 20 (tho¶ m·n §KX§).

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {– 20}

GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

HS nh¾c l¹i bèn b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

– So s¸nh víi ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu ta cÇn thªm nh÷ng b−íc nµo ?

– So víi ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu ta ph¶i thªm hai b−íc, ®ã lµ

B−íc 1 : T×m §KX§ cña ph−¬ng



tr×nh.

B−íc 4 : §èi chiÕu víi §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, xÐt xem gi¸ trÞ nµo t×m ®−îc cña Èn lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, gi¸ trÞ nµo ph¶i lo¹i.


– N¾m v÷ng §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ ®iÒu kiÖn cña Èn ®Ó tÊt c¶ çc mÉu cña ph−¬ng tr×nh kh¸c 0.

– N¾m v÷ng çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, chó träng b−íc 1 (t×m §KX§) vµ b−íc 4 (®èi chiÕu §KX§, kÕt luËn)

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK.

TiÕt 48 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• Cñng cè cho HS kÜ n¨ng t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu.

• N©ng cao kÜ n¨ng : T×m ®iÒu kiÖn ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®−îc x¸c ®Þnh, biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vµ ®èi chiÕu víi §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ®Ó nhËn nghiÖm.


• GV : B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp. Bót d¹.

• HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹.

C. TiÕn tr×nh d¹y - häc


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót)



GV nªu c©u hái kiÓm tra. Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra.

HS1 : – §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ g× ? HS1 : – §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ gi¸ trÞ cña Èn ®Ó tÊt c¶ çc mÉu thøc trong ph−¬ng tr×nh ®Òu kh¸c 0.

– Ch÷a bµi 27(b) tr 22 SGK. Ch÷a bµi 27(b) SGK.

Khi HS2 tr¶ lêi xong, chuyÓn sang ch÷a bµi th× GV gäi tiÕp tôc HS 2.

Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2x 6 3

xx 2

−= +

§KX§ : x ≠ 0

⇔ 2 22(x 6) 2x 3x

2x 2x

− +=

Suy ra : 2x2 – 12 = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 – 2x2 – 3x = 12

⇔ – 3x = 12

⇔ x = – 4 (Tho¶ m·n §KX§)

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ

S = {– 4}

HS2 : – Nªu çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu.

HS2 : – Nªu bèn b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu tr 21 SGK.

– Ch÷a bµi 28(a) tr 22 SGK. Ch÷a bµi 28(a) SGK. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 1 1

1x 1 x 1

−+ =

− −

§KX§ : x ≠ 1

⇔ 2x 1 x 1 1

x 1 x 1

− + −=

− −

Suy ra 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (kh«ng tho¶ m·n §KX§, lo¹i)



VËy ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 2

4. ¸p dông (tiÕp) (20 phót) GV : Chóng ta ®· gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu ®¬n gi¶n, sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè ph−¬ng tr×nh phøc t¹p h¬n. VÝ dô 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh

x x 2x

2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3)+ =

− + + −

– T×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh. HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh 2(x 3) 0

2(x 1) 0

− ≠⎧⎨ + ≠⎩

⇒ x 3

x 1

≠⎧⎨ ≠ −⎩

– Quy ®ång mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh.

x x 2x

2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)+ =

− + + −

<x + 1> <x – 3> <2>

MC : 2 (x – 3) (x + 1)

⇔ x(x 1) x(x 3) 4x

2(x 3)(x 1) 2(x 1)(x 3)

+ + −=

− + + −

– Khö mÉu. – TiÕp tôc gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc.

Suy ra : x2 + x + x2 – 3x = 4x ⇔ 2x2 – 2x – 4x = 0 ⇔ 2x2 – 6x = 0 ⇔ 2x (x – 3) = 0 ⇔ 2x = 0 hoÆc x – 3 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 3 – §èi chiÕu §KX§, nhËn nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

x = 0 (tho¶ m·n §KX§) x = 3 (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§) KÕt luËn : TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {0}.

GV l−u ý HS : Ph−¬ng tr×nh sau khi quy ®ång mÉu hai vÕ ®Õn khi khö mÉu cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh ®· cho nªn ta ghi : Suy ra hoÆc dïng kÝ hiÖu “⇒” chø kh«ng dïng kÝ hiÖu “⇔”. – Trong çc gi¸ trÞ t×m ®−îc cña



Èn, gi¸ trÞ nµo tho¶ m·n §KX§ cña ph−¬ng tr×nh th× lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Gi¸ trÞ nµo kh«ng tho¶ m·n §KX§ lµ nghiÖm ngo¹i lai, ph¶i lo¹i.

– GV yªu cÇu HS lµm Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh

a) x x 4

x 1 x 1

+=

− +

HS líp lµm Hai HS lªn b¶ng lµm.

a) x x 4

x 1 x 1

+=

− +

§KX§ : x ≠ ± 1

⇔ x(x 1) (x 1)(x 4)

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

+ − +=

− + − +

Suy ra x (x + 1) = (x – 1) (x + 4)

⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4

⇔ x2 + x – x2 – 3x = – 4

⇔ – 2x = – 4 ⇔ x = 2 (TM§K) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ

S = {2}

b) 3 2x 1x

x 2 x 2

−= −

− − b) 3 2x 1

xx 2 x 2

−= −

− −

§KX§ : x ≠ 2

⇔ 3 2x 1 x(x 2)

x 2 x 2

− − −=

− −

Suy ra 3 = 2x – 1 – x2 + 2x

⇔ x2 – 4x + 4 = 0

⇔ (x – 2)2 = 0

⇔ x – 2 = 0

⇔ x = 2 (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§)


S = ∅

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS.

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 3




Bµi 36 tr 9 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh

2 3x 3x 2

2x 3 2x 1

− +=

− − + b¹n Hµ lµm nh−

sau :

Theo ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»ng nhau, ta cã :

2 3x 3x 2

2x 3 2x 1

− +=

− − +

⇔ (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (– 2x – 3)

⇔ – 6x2 + x + 2 = – 6x2 – 13x – 6

⇔ 14x = – 8

⇔ x = – 4

7

VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm

x = – 4

7

Em h·y cho biÕt ý kiÕn vÒ lêi gi¶i cña b¹n Hµ :

HS nhËn xÐt :

– B¹n Hµ ®· lµm thiÕu b−íc t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh vµ b−íc ®èi chiÕu §KX§ ®Ó nhËn nghiÖm.

– CÇn bæ sung

§KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ

2x 3 0

2x 1 0

− − ≠⎧⎨ + ≠⎩

⇔

3x

21

x2

⎧ ≠ −⎪⎪⎨⎪ ≠ −⎪⎩

Sau khi t×m ®−îc x = – 4

7 ph¶i

®èi chiÕu §KX§ :

x = – 4


VËy x = – 4

7 lµ nghiÖm cña

ph−¬ng tr×nh.

GV : Trong bµi gi¶ng trªn, khi khö mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh,

b¹n Hµ dïng dÊu “⇔” cã ®óng kh«ng ?

HS : Trong bµi gi¶i trªn, ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ ph−¬ng tr×nh sau khi ®· khö mÉu cã cïng

tËp hîp nghiÖm S = 4

7⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

, vËy hai

ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng, nªn dïng kÝ hiÖu ®ã ®óng. Tuy vËy, trong nhiÒu tr−êng hîp, khi khö mÉu ta cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng, vËy nãi

chung nªn dïng kÝ hiÖu “⇒” hoÆc



“suy ra”,

Bµi 28 (c, d) tr 22 SGK.


HS ho¹t ®éng theo nhãm.

c) x + 1

x = x2 + 2

1

x c) x + 1

x = x2 + 2

1

x

§KX§ : x ≠ 0

⇔ 3 4

2 2

x x x 1

x x

+ +=

Suy ra x3 + x = x4 + 1

⇔ x3 – x4 + x – 1 = 0

⇔ x3 (1 – x) – (1 – x) = 0

⇔ (1 – x) (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1) (x – 1) (x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)2 (x2 + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1 (tho¶ m·n §KX§)

(x2 + x + 1 = x2 + 2x . 1

2 + 1

4 +

3

4

= 2

1x

2⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

+ 3

4 > 0)

TËp hîp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

S = {1}

d) x 3 x 22

x 1 x

+ −+ =

+ d) x 3 x 2

2x 1 x

+ −+ =

+

§KX§ x 1 0

x 0

+ ≠⎧⎨ ≠⎩

⇒ x 1

x 0

≠ −⎧⎨ ≠⎩

⇔ x(x 3) (x 1)(x 2) 2x(x 1)

x(x 1) x(x 1)

+ + + − +=

+ +

Suy ra x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2



+ 2x

⇔ 2x2 + 2x – 2x2 – 2x = 2

⇔ 0x = 2

Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S =

∅.

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.


Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 30, 31 tr 23 SGK.

Bµi sè 35, 37 tr 8, 9 SBT.



A. Môc tiªu

• TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ çc bµi tËp ®−a vÒ d¹ng nµy.

• Cñng cè kh¸i niÖm hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò bµi tËp.

– PhiÕu häc tËp ®Ó kiÓm tra HS (in trªn giÊy trong)

• HS : – ¤n tËp çc kiÕn thøc liªn quan : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh, ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.




Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót)



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.

HS1 : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu so víi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu, ta cÇn thªm nh÷ng b−íc nµo ? T¹i sao ?

– Ch÷a bµi 30(a) tr 23 SGK.

– HS1 : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu so víi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu, ta cÇn thªm hai b−íc lµ : t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh vµ ®èi chiÕu gi¸ trÞ t×m ®−îc cña x víi §KX§ ®Ó nhËn nghiÖm.

CÇn lµm thªm çc b−íc ®ã v× khi khö mÉu chøa Èn cña ph−¬ng tr×nh cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh ®· cho.

– Ch÷a bµi 30(a) SGK.


1 x 33

x 2 2 x

−+ =

− −

§KX§ : x ≠ 2.

KÕt qu¶ : S = ∅.

HS2. Ch÷a bµi 30(b) tr 23 SGK.


2x – 22x 4x 2

= +x + 3 x + 3 7

HS2. Ch÷a bµi 30(b) SGK.

§KX§ : x ≠ – 3

KÕt qu¶ : S = 1

2⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭


Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 29 tr 22, 23 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS tr¶ lêi :

C¶ hai b¹n ®Òu gi¶i sai v× §KX§

cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ 5.

V× vËy gi¸ trÞ t×m ®−îc x = 5 ph¶i lo¹i vµ kÕt luËn lµ ph−¬ng tr×nh v«



nghiÖm.

Bµi 31 (a, b) tr 23 SGK.

Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh. Hai HS lªn b¶ng lµm.

a) 2

23

1 3x 2x

x 1 x x 1x 1− =

− + +−

§KX§ : x ≠ 1

⇔ 2 2

3 3

x x 1 3x 2x(x 1)

x 1 x 1

+ + − −=

− −

Suy ra – 2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x

⇔ – 4x2 + 3x + 1 = 0

GV ®i kiÓm tra HS lµm bµi tËp. ⇔ – 4x2 + 4x – x + 1 = 0

⇔ 4x (1 – x) + (1 – x) = 0

⇔ (1 – x) (4x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoÆc x = – 1

4.

x = 1 (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§)

x = – 1


VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

S = 1

4⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

b) 3 2 1

(x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3)+ =

− − − − − −

§KX§ : x ≠ 1 ; x ≠ 2 ; x ≠ 3.

⇔ 3(x 3) 2(x 2) x 1

(x 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 3)

− + − −=

− − − − − −

Suy ra : 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3



x = 3 kh«ng tho¶ m·n §KX§.

VËy ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

Bµi 37 tr 9 SBT. Çc kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai :

HS tr¶ lêi.

a) Ph−¬ng tr×nh

2

4x 8 (4 2x)

x 1

− + −+

= 0

cã nghiÖm x = 2

a) §óng v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ víi mäi x nªn ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh

4x – 8 + 4 – 2x = 0

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

VËy kh¼ng ®Þnh ®óng

b) Ph−¬ng tr×nh

2

(x 2)(2x 1) x 2

x x 1

+ − − −− +

= 0

cã tËp nghiÖm S = {– 2 ; 1}

b) V× x2 – x + 1 > 0 víi mäi x nªn ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh

2x2 – x + 4x – 2 – x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 2x – 4 = 0

⇔ x2 + x – 2 = 0

⇔ (x + 2) (x – 1) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoÆc x – 1 = 0

⇔ x = – 2 hoÆc x = 1


S = {– 2 ; 1}

VËy kh¼ng ®Þnh ®óng.

c) Ph−¬ng tr×nh 2x 2x 1

x 1

+ ++

= 0

cã nghiÖm lµ x = – 1

c) Sai

v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ – 1

d) Ph−¬ng tr×nh 2x (x 3)

x

− = 0 cã tËp nghiÖm

S = {0 ; 3}

d) Sai v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ 0 nªn kh«ng thÓ cã x = 0 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

Bµi 32 tr 23 SGK. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng HS ho¹t ®éng nhãm



nhãm lµm bµi tËp. 1

2 líp lµm c©u a.

1

2 líp lµm c©u b.

GV l−u ý çc nhãm HS nªn biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh tÝch, nh−ng vÉn ph¶i ®èi chiÕu víi §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ®Ó nhËn nghiÖm.


a) ( )21 12 2 x 1

x x⎛ ⎞+ = + +⎜ ⎟⎝ ⎠

§KX§ : x ≠ 0

⇔ ( )21 12 2 x 1 0

x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔ ( )212 1 x 1 0

x⎛ ⎞+ − − =⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ( )212 x 0

x⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

Suy ra 1

x + 2 = 0 hoÆc x = 0

• 1

x + 2 = 0 ⇔

1

x = – 2

⇔ x = – 1

2 (tho¶ m·n §KX§)

• x = 0 (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§)

VËy S = 1

2⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

b) 2 2

1 1x 1 x 1

x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

§KX§ : x ≠ 0

⇔ 2 2

1 1x 1 x 1 0

x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔ 1 1

x 1 x 1x x

⎛ ⎞+ + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

.

1 1

x 1 x 1x x

⎛ ⎞+ + − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0

⇔ 2x 2

2x

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0

Suy ra x = 0 hoÆc 1 + 1

x = 0



⇔ x = 0 hoÆc x = – 1

• x = 0 (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§)

• x = – 1 tho¶ m·n §KX§.

VËy S = {– 1}.

GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i víi HS nh÷ng b−íc cÇn thªm cña viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo “PhiÕu häc tËp”.

§¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy bµi gi¶i.

HS nhËn xÐt.

§Ò bµi : Gi¶i ph−¬ng tr×nh

1 + x 5x 2

3 x (x 2)(3 x) x 2= +

− + − +

HS c¶ líp lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp”.

§KX§ : x 3

x 2

≠⎧⎨ ≠ −⎩

Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh

(x 2)(3 x) x(x 2) 5x 2(3 x)

(3 x)(x 2) (3 x)(x 2)

+ − + + + −=

− + − +

Suy ra :

3x – x2 + 6 – 2x + x2 + 2x = 5x + 6 – 2x

⇔ 3x + 6 = 3x + 6

⇔ 3x – 3x = 6 – 6

⇔ 0x = 0

Ph−¬ng tr×nh tho¶ m·n víi mäi x

≠ 3 vµ x ≠ – 2

HS lµm bµi kho¶ng 3 phót th× GV thu bµi vµ cho kiÓm tra vµi bµi trªn ®Ìn chiÕu.

HS thu bµi vµ nhËn xÐt bµi trªn mµn h×nh.




Bµi tËp vÒ nhµ sè 33 tr 23 SGK.

H−íng dÉn : lËp ph−¬ng tr×nh 3a 1 a 3

23a 1 a 3

− −+ =

+ +

vµ bµi sè 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT.

Xem tr−íc bµi §6 Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

TiÕt 50 §6. Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

• HS biÕt vËn dông ®Ó gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt kh«ng qu¸ phøc t¹p.


• GV : – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi ®Ò bµi tËp, tãm t¾c çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh tr 25 SGK.

– Th−íc kÎ, bót d¹.

• HS : – §äc tr−íc §6.

– ¤n l¹i çch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

1. BiÓu diÔn mét ®¹i l−îng bëi biÓu thøc chøa Èn (15 phót) GV ®Æt vÊn ®Ò : ë çc líp d−íi chóng ta ®· gi¶i nhiÒu bµi to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p sè häc, h«m nay chóng ta ®−îc häc mét çch gi¶i kh¸c, ®ã lµ gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh. Trong thùc tÕ, nhiÒu ®¹i l−îng biÕn ®æi phô thuéc lÉn nhau. NÕu kÝ hiÖu mét trong çc ®¹i l−îng Êy lµ x th× çc ®¹i l−îng kh¸c cã thÓ




®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng mét biÓu thøc cña biÕn x.

VÝ dô 1. Gäi vËn tèc cña mét « t« lµ x (km/h).

– H·y biÓu diÔn qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc trong 5 giê ?

HS : Qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc trong 5 giê lµ 5x (km).

– NÕu qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc lµ 100 km, th× thêi gian ®i cña « t« ®−îc biÓu diÔn bëi biÓu thøc nµo ?

HS : Thêi gian ®i qu·ng ®−êng

100 km cña « t« lµ 100

(h)x

GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). GV gîi ý : – BiÕt thêi gian vµ vËn tèc, tÝnh qu·ng ®−êng nh− thÕ nµo ?

Mét HS ®äc to ®Ò bµi. HS lÇn l−ît tr¶ lêi: a) Thêi gian b¹n TiÕn tËp ch¹y lµ x phót. NÕu vËn tèc trung b×nh cña TiÕn lµ 180 m/ph th× qu·ng ®−êng TiÕn ch¹y ®−îc lµ 180x (m).

– BiÕt thêi gian vµ qu·ng ®−êng, tÝnh vËn tèc nh− thÕ nµo ?

b) Qu·ng ®−êng TiÕn ch¹y ®−îc lµ 4500m. Thêi gian ch¹y lµ x (phót). VËy vËn tèc trung b×nh cña TiÕn lµ

: 4500 m

x ph

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4,5 km 270 kmx h x h60

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

a) VÝ dô x = 12 ⇒ Sè míi b»ng 512 = 500 + 12. x = 37 th× sè míi b»ng g× ? VËy viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn tr¸i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng g× ? b) x = 12 ⇒ sè míi b»ng : 125 = 12 . 10 + 5

HS : – Sè míi b»ng 537 = 500 + 37. – ViÕt thªm ch÷ sè 5 bªn tr¸i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng 500 + x.

x = 37 th× sè míi b»ng g× ? VËy viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng

– Sè míi b»ng 375 = 37.10 + 5. – ViÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng 10x + 5.



g× ?

Ho¹t ®éng 2

VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh (18 phót) VÝ dô 2 (Bµi to¸n cæ)

GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi – H·y tãm t¾t ®Ò bµi

Mét HS ®äc to ®Ò bµi tr 24 SGK HS : Sè gµ + sè chã = 36 con Sè ch©n gµ + sè ch©n chã = 100 ch©n TÝnh sè gµ ? sè chã ?

– Bµi to¸n yªu cÇu tÝnh sè gµ, sè chã.

H·y gäi mét trong hai ®¹i l−îng ®ã lµ x, cho biÕt x cÇn ®iÒu kiÖn g× ?

HS : Gäi sè gµ lµ x (con). §K : x nguyªn d−¬ng, x < 36.

– TÝnh sè ch©n gµ ?

– BiÓu thÞ sè chã ?

Sè ch©n gµ lµ 2x (ch©n).

Tæng sè gµ vµ chã lµ 36 con, nªn sè chã lµ 36 – x (con).

– TÝnh sè ch©n chã ?

– C¨n cø vµo ®©u lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ?

Sè ch©n chã lµ 4(36 – x) (ch©n)

Tæng sè ch©n lµ 100, nªn ta cã ph−¬ng tr×nh :

2x + 4(36 – x) = 100.

GV yªu cÇu HS tù gi¶i ph−¬ng tr×nh,

mét HS lªn b¶ng lµm

⇔ 2x + 144 – 4x = 100.

⇔ – 2x = – 44.

⇔ x = 22.

GV : x = 22 cã tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn cña Èn kh«ng ?

– HS : x = 22 tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn cña Èn.

VËy sè gµ lµ 22 (con).

Sè chã lµ 36 – 22 = 14 (con).

GV : Qua vÝ dô trªn, h·y cho biÕt : §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh, ta cÇn tiÕn hµnh nh÷ng b−íc nµo ?

GV ®−a “Tãm t¾t çc b−íc gi¶i

HS : Nªu tãm t¾t çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh nh− Tr.25 SGK.



bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh” lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô.

GV nhÊn m¹nh:

– Th«ng th−êng ta hay chän Èn trùc tiÕp, nh−ng còng cã tr−êng hîp chän mét ®¹i l−îng ch−a biÕt kh¸c lµ Èn l¹i thuËn lîi h¬n.

– VÒ ®iÒu kiÖn thÝch hîp cña Èn:

+ NÕu x biÓu thÞ sè c©y, sè con, sè ng−êi,... th× x ph¶i lµ sè nguyªn d−¬ng.

+ NÕu x biÓu thÞ vËn tèc hay thêi gian cña mét chuyÓn ®éng th× ®iÒu kiÖn lµ x > 0.

– Khi biÓu diÔn çc ®¹i l−îng ch−a biÕt cÇn kÌm theo ®¬n vÞ (nÕu cã.)

– LËp ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng ghi ®¬n vÞ.

– Tr¶ lêi cã kÌm theo ®¬n vÞ (nÕu cã).

Sau ®ã GV yªu cÇu HS lµm

Gi¶i bµi to¸n trong VÝ dô 2 b»ng çch chän x lµ sè chã.

HS tr×nh bµy miÖng :

Gäi sè chã lµ x (con)

§K x nguyªn d−¬ng, x < 36.

GV ghi l¹i tãm t¾t lêi gi¶i. Sè ch©n chã lµ 4x (ch©n).

Sè gµ lµ 36 – x (con).

Sè ch©n gµ lµ 2(36 – x) (ch©n).

Tæng sè cã 100 ch©n, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh :

4x + 2(36 – x) = 100.



– GV yªu cÇu HS kh¸c gi¶i ph−¬ng tr×nh.

4x + 72 – 2x = 100.

2x = 28

x = 14.

– §èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

x = 14 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn.

VËy sè chã lµ 14 (con).

Sè gµ lµ 36 – 14 = 22 (con).

GV : Tuy ta thay ®æi çch chän Èn nh−ng kÕt qu¶ bµi to¸n kh«ng thay ®æi.

Ho¹t ®éng 3


Bµi 34 Tr.25 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

GV : Bµi to¸n yªu cÇu t×m ph©n sè ban ®Çu. Ph©n sè cã tö vµ mÉu, ta nªn chän mÉu sè (hoÆc tö sè) lµ x.

– NÕu gäi mÉu sè lµ x, th× x cÇn ®iÒu kiÖn g× ?

– H·y biÓu diÔn tö sè, ph©n sè ®· cho.

HS : Gäi mÉu sè lµ x. (§K : x

nguyªn, x ≠ 0).

VËy tö sè lµ : x – 3.

Ph©n sè ®· cho lµ : x 3

x

−.

– NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi ®−îc biÓu diÔn thÕ nµo ?

NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thªm 2 ®¬n vÞ th× ph©n sè míi lµ :

x 3 2 x 1

x 2 x 2

− + −=

+ +

– LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ta cã ph−¬ng tr×nh :

x 1 1

x 2 2

−=

+.



– Gi¶i ph−¬ng tr×nh. 2(x 1) x 2

2(x 2) 2(x 2)

− +=

+ +.

⇔ 2x – 2 = x + 2.

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x ⇔ x = 4 (TM§K).

Tr¶ lêi bµi to¸n : VËy ph©n sè ®· cho lµ :

x 3 4 3 1

x 4 4

− −= =

Bµi 35 Tr.25 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).

HS tr×nh bµy

GV yªu cÇu HS tr×nh bµy b−íc lËp ph−¬ng tr×nh.

Gäi sè HS c¶ líp lµ x (HS)

§K : x nguyªn d−¬ng.

VËy sè HS giái cña líp 8A häc kú

I lµ x

8(HS).

HS giái cña líp 8A häc k× II lµ x

38

+

(HS).

Ta cã ph−¬ng tr×nh

x 203 x

8 100+ = .

⇔ x

8 + 3 =

1x

5.

GV : B−íc 2 vµ b−íc 3 vÒ nhµ lµm tiÕp


N¾m v÷ng çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh Bµi tËp vÒ nhµ bµi 35, 36 Tr.25, 26, SGK. Bµi 43, 44, 45, 46, 47, 48, Tr.11 SBT. §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” Tr.26 SGK vµ ®äc tr−íc §7 SGK

TiÕt 51 §7. Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh (tiÕp)



A. Môc tiªu

• Cñng cè çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh, chó ý ®i s©u ë b−íc lËp ph−¬ng tr×nh.

Cô thÓ : Chän Èn sè, ph©n tÝch bµi to¸n, biÓu diÔn çc ®¹i l−îng, lËp ph−¬ng tr×nh.

• VËn dông ®Ó gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt : to¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n quan hÖ sè.


• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi ®Ò bµi tËp.

– Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – B¶ng phô nhãm (hoÆc giÊy trong), bót d¹

– Th−íc kÎ.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra bµi cò (7 phót) GV yªu cÇu mét HS ch÷a bµi tËp 48 Tr.11 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

Mét HS lªn b¶ng ch÷a bµi. Gäi sè kÑo lÊy ra tõ thïng thø nhÊt lµ x (gãi). §K : x nguyªn d−¬ng, x < 60. VËy sè gãi kÑo lÊy ra tõ thïng thø hai lµ 3x (gãi). Sè gãi kÑo cßn l¹i ë thïng thø nhÊt lµ : 60 – x (gãi). Sè gãi kÑo cßn l¹i ë thïng thø hai lµ : 80 – 3x (gãi) Ta cã ph−¬ng tr×nh : 60 – x = 2(80 –3x) 60 – x = 160 – 6x

5x = 100

x = 20 (TM§K) Tr¶ lêi: Sè gãi kÑo lÊy ra tõ thïng thø nhÊt lµ 20 gãi.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

Ho¹t ®éng 2

VÝ dô (20 phót) GV : Trong bµi to¸n trªn, ®Ó dÔ dµng nhËn thÊy sù liªn quan gi÷a çc ®¹i



l−îng ta cã thÓ lËp b¶ng sau :

Ban ®Çu LÊy ra Cßn l¹i Thïng 1 60 (gãi) x (gãi) 60 – x

(gãi) Thïng 2 80 (gãi) 3x (gãi) 80 – 3x

(gãi) (GV ®−a b¶ng vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). ViÖc lËp b¶ng ë mét sè d¹ng to¸n nh− : To¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, ... gióp ta ph©n tÝch bµi to¸n dÔ dµng VÝ dô Tr.27 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Trong to¸n chuyÓn ®éng cã nh÷ng ®¹i l−îng nµo ?

Mét HS ®äc to ®Ò bµi. HS : Trong to¸n chuyÓn ®éng cã ba ®¹i l−îng : VËn tèc, thêi gian, qu·ng ®−êng.

KÝ hiÖu qu·ng ®−êng lµ s, thêi gian lµ t ; vËn tèc lµ v ; ta cã c«ng thøc liªn hÖ gi÷a ba ®¹i l−îng nh− thÕ nµo ?

HS : s = v . t

s st ; v

v t= = .

Trong bµi to¸n nµy cã nh÷ng ®èi t−îng nµo tham gia chuyÓn ®éng ? Cïng chiÒu hay ng−îc chiÒu ?

– Trong bµi to¸n nµy cã mét xe m¸y vµ mét « t« tham gia chuyÓn ®éng, chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu.

GV kÎ b¶ng :

Çc d¹ng chuyÓn ®éng

v (km/h)

t (h)

s (km)

Xe m¸y ¤ t«

Sau ®ã GV h−íng dÉn HS ®Ó ®iÒn dÇn vµo b¶ng :

– BiÕt ®¹i l−îng nµo cña xe m¸y ? cña « t« ? – H·y chän Èn sè ? §¬n vÞ cña Èn ?

– BiÕt vËn tèc xe m¸y lµ 35 km/h, biÕt vËn tèc « t« lµ 45 km/h. Gäi thêi gian xe m¸y ®i ®Õn lóc hai xe gÆp nhau lµ x (h).

– Thêi gian « t« ®i ? – Thêi gian « t« ®i lµ : 2

x h5

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

. v× 24 ph = 2

5h

VËy x cã ®iÒu kiÖn g× ? §iÒu kiÖn : x > 2

5.



TÝnh qu·ng ®−êng mçi xe ®· ®i ?

– Qu·ng ®−êng xe m¸y ®i lµ 35 x (km). Qu·ng ®−êng « t« ®i lµ

45 (x – 2

5). (km)

– Hai qu·ng ®−êng nµy quan hÖ víi nhau thÕ nµo ?

LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n.

– Hai qu·ng ®−êng nµy cã cã tæng lµ 90 km. Ta cã ph−¬ng tr×nh :

35x + 45 (x – 2

5) = 90.

Sau khi ®iÒn xong b¶ng nh− Tr.27 SGK vµ lËp ph−¬ng tr×nh. bµi to¸n, GV yªu cÇu HS tr×nh bµy miÖng l¹i phÇn lêi gi¶i nh− Tr27 SGK

Mét HS tr×nh bµy miÖng lêi gi¶i b−íc lËp ph−¬ng tr×nh.

– GV yªu cÇu toµn líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng lµm.

– HS gi¶i ph−¬ng tr×nh.

KÕt qu¶ 27 7

x 120 20

= = .

– H·y ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

– HS : x = 7

120

tho¶ m·n ®iÒu

kiÖn. VËy thêi gian xe m¸y ®i ®Õn

lóc hai xe gÆp nhau lµ 7

120

h = 1h

21ph.

– GV l−u ý HS bµi tr×nh bµy cô thÓ ë Tr.27, 28 SGK.

– GV yªu cÇu HS lµm

Çc d¹ng chuyÓn ®éng

v (km/h)

t (h)

s (km)

Xe m¸y 35 x

35 x

¤ t« 45 90 x

45

− 90 – x

§K : 0 < x < 90 ;

Ph−¬ng tr×nh : x 90 x 2

35 45 5

−− =

– GV yªu cÇu HS lµm tiÕp Gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc.

<9> <7> <63> 9x – 7(90 – x) = 126. 9x – 630 + 7x = 126. 16x = 756.



x = 756

16

x = 189

4.

Thêi gian xe ®i lµ :

x : 35 = 189 1 27

.4 35 20

= (h).

Sao s¸nh hai çch chän Èn, em thÊy çch nµo gän h¬n.

– HS nhËn xÐt : Çch gi¶i nµy phøc t¹p h¬n, dµi h¬n.

Ho¹t ®éng 3

Bµi ®äc thªm (10 phót) Bµi to¸n (Tr.28 SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).

Mét HS ®äc to ®Ò bµi.

GV : Trong bµi to¸n nµy cã nh÷ng ®¹i l−îng nµo ? Quan hÖ cña chóng nh− thÕ nµo ?

HS : Trong bµi to¸n nµy cã çc ®¹i l−îng :

– Sè ¸o may 1 ngµy.

– Sè ngµy may.

– Tæng sè ¸o.

Chóng cã quan hÖ :

Sè ¸o may 1 ngµy × Sè ngµy may

= Tæng sè ¸o may

GV : Ph©n tÝch mèi quan hÖ gi÷a çc ®¹i l−îng, ta cã thÓ lËp b¶ng nh− ë Tr.29 SGK vµ xÐt trong hai qu¸ tr×nh : – Theo kÕ ho¹ch

– Thùc hiÖn.

HS xem ph©n tÝch bµi to¸n vµ bµi gi¶i Tr.29 SGK.

Em nhËn xÐt g× vÒ c©u hái cña bµi to¸n vµ çch chän Èn cña bµi gi¶i ?

HS : Bµi to¸n hái : Theo kÕ ho¹ch, ph©n x−ëng ph¶i may bao nhiªu ¸o ? Cßn bµi gi¶i chän : Sè ngµy may theo kÕ ho¹ch lµ x (ngµy). Nh− vËy kh«ng chän Èn trùc tiÕp.

GV : §Ó so s¸nh hai çch gi¶i, em h·y chän Èn trùc tiÕp.

HS : §iÒn vµo b¶ng vµ lËp ph−¬ng tr×nh.

Sè ¸o may 1

Sè ngµy may Tæng sè



ngµy ¸o may

KÕ ho¹ch 90 x

90 x

Thùc hiÖn 120 x 60

120

+ x +60

Ph−¬ng tr×nh :

x

90 –

x 60

120

+ = 9

GV : NhËn xÐt hai çch gi¶i, ta thÊy çch 2 chän Èn trùc tiÕp nh−ng ph−¬ng tr×nh gi¶i phøc t¹p h¬n. Tuy nhiªn c¶ hai çch ®Òu dïng ®−îc.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (6 phót) Bµi 37 tr.30 SGK

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).


GV vÏ s¬ ®å bµi to¸n

6 giê

9g 30ph

7 giê

GV yªu cÇu HS ®iÒn b¶ng ph©n tÝch

HS ®iÒn vµo b¶ng

V km

h⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

t(h) s(km)

Xe m¸y

x (x > 0)

7

2

7

2x

¤ t« x + 20 5

2

5(x 20)

2+

Ph−¬ng tr×nh :

7 5x (x 20)

2 2= +



HS cã thÓ chän qu·ng ®−êng AB lµ x (km) §K : x > 0

Khi ®ã ph−¬ng tr×nh lµ :

2x 2x20

5 7− =


GV l−u ý HS : ViÖc ph©n tÝch bµi to¸n kh«ng ph¶i khi nµo còng lËp b¶ng, th«ng th−êng ta hay lËp b¶ng víi to¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n phÇn tr¨m, to¸n ba ®¹i l−îng.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 37, 38, 39, 40, 41, 44 tr 30, 31 SGK


A. Môc tiªu

• LuyÖn tËp cho HS gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh qua çc b−íc : Ph©n tÝch bµi to¸n, chän Èn sè, biÓu diÔn çc ®¹i l−îng ch−a biÕt, lËp ph−¬ng tr×nh, gi¶i ph−¬ng tr×nh, ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña Èn, tr¶ lêi.

• Chñ yÕu luyÖn d¹ng to¸n vÒ quan hÖ sè, to¸n thèng kª, to¸n phÇn tr¨m.

B – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi gi¶i cña bµi 42 Tr.31 SGK.

– Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp çch tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña dÊu hiÖu (To¸n thèng kª m« t¶ – To¸n líp 7) t×m hiÓu thªm vÒ thuÕ VAT, çch viÕt mét sè tù nhiªn d−íi d¹ng tæng çc luü thõa cña 10 (To¸n líp 6).

– B¶ng phô nhãm (hoÆc giÊy trong), bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra bµi cò (10 phót)



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. – HS 1 : Ch÷a bµi 40 Tr.31 SGK (§Ò bµi d−a lªn mµn h×nh ).

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS 1 : Ch÷a bµi 40 SGK. Gäi tuæi Ph−¬ng n¨m nay lµ x (tuæi) §K : x nguyªn d−¬ng. VËy n¨m nay tuæi mÑ lµ 3x (tuæi).

M−êi ba n¨m sau tuæi Ph−¬ng lµ :

x + 13 (tuæi).

Tuæi mÑ lµ : 3x + 13 (tuæi)

Ta cã ph−¬ng tr×nh :

3x + 13 = 2(x + 13)

3x + 13 = 2x + 26.

x = 13 (TM§K)

Tr¶ lêi : N¨m nay Ph−¬ng 13 tuæi

HS2 – Ch÷a bµi 38 Tr.30 SGK. HS 2 : Ch÷a bµi 38 SGK.

Gäi tÇn sè cña ®iÓm 5 lµ x. §K : x

nguyªn d−¬ng, x < 4. ⇒ tÇn sè cña

®iÓm 9 lµ : 10 – (1 + x + 2 + 3) = 4 – x


4.1 + 5.x + 7.2 + 8.3 + 9.(4 - x) 6,6

10=

⇔ 4 + 5x + 14 + 24 + 36 – 9x = 66.

⇔ 78 – 4x = 66.

⇔ – 4x = – 12.

⇔ x = 3.

GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng

thøc tÝnh 1 1 k kx n ... x nX

N

+ +=

(TM§K)

Tr¶ lêi : TÇn sè cña ®iÓm 5 lµ 3

TÇn sè cña ®iÓm 9 lµ 1



GV nhËn xÐt, bæ sung, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (34 phót) Bµi 39 Tr.30 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV : Sè tiÒn Lan mua hai lo¹i hµng ch−a kÓ thuÕ VAT lµ bao nhiªu ?

HS : – Hai lo¹i hµng ph¶i tr¶ tæng céng lµ 120 ngh×n ®ång

– ThuÕ VAT lµ 10 ngh×n ®ång ⇒ hai lo¹i hµng ch−a kÓ thuÕ VAT lµ 110 ngh×n ®ång.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ®iÒn vµo b¶ng ph©n tÝch :

Sè tiÒn ch−a kÓ VAT TiÒn thuÕ VAT

Lo¹i hµng thø 1

x (ngh×n ®ång)

10% x

Lo¹i hµng thø 2

110 – x 8%(110 – x)

C¶ hai lo¹i hµng

110 10

– §iÒu kiÖn cña x ?

– Ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ?

HS : ®iÒu kiÖn 0 < x < 110

– Ph−¬ng tr×nh :

( )10 8x 110 x 10.

100 100+ − =

– GV yªu cÇu HS ®äc lêi gi¶i bµi to¸n theo b¶ng.

HS tr×nh bµy miÖng :

Gäi sè tiÒn Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø nhÊt kh«ng kÓ thuÕ VAT lµ x (ngh×n ®ång).

§iÒu kiÖn : 0 < x < 110.

VËy sè tiÒn Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø hai kh«ng kÓ thuÕ VAT lµ



(110 – x) ngh×n ®ång.

TiÒn thuÕ VAT cho lo¹i hµng thø nhÊt lµ 10%x (ngh×n ®ång)

TiÒn thuÕ VAT cho lo¹i hµng thø hai lµ 8% (110 – x) (ngh×n ®ång).

GV yªu cÇu c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.


( )10 8x 110 x 10

100 100+ − = .

10x + 880 – 8x = 1000.

2x = 120.

x = 60. (TM§K).

Tr¶ lêi : Kh«ng kÓ thuÕ VAT Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø nhÊt 60 ngh×n ®ång, lo¹i hµng thø hai 50 ngh×n ®ång.

GV l−u ý HS : Muèn t×m m%

cña sè a ta tÝnh : m

.a100

.

Bµi 41 Tr.31 SGK. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i çch viÕt mét sè tù nhiªn d−íi d¹ng tæng çc luü thõa cña 10.

abc 100a 10b c= + +

Mét HS ®äc to ®Ò bµi HS ho¹t ®éng theo nhãm

Bµi lµm Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x. §K : x nguyªn d−¬ng, x < 5.

⇒ Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2x

⇒ Sè ®· cho lµ :

x (2x) 10x 2x 12x= + = .

NÕu thªm ch÷ sè 1 xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy th× sè míi lµ :

x 1 (2x) 100x 10 2x= + + .

= 102x + 10.


102x + 10 – 12x = 370.

90x = 360

x = 4 (TM§K).



Tr¶ lêi : Sè ban ®Çu lµ 48.

Sau thêi gian ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót, mét ®¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

HS líp nhËn xÐt, gãp ý

Bµi 42 tr 31 SGK


GV : – Chän Èn sè. HS : – Gäi sè cÇn t×m lµ ab

víi a,b ∈ N ; 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9

– NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i vµ mét ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× sè míi biÓu diÔn nh− thÕ nµo ?

GV h−íng dÉn HS :

2 2 2000 0 2

2002 10

ab ab

ab

= + +

= +

– Sè míi lµ 2 2ab

– LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n – V× sè míi lín gÊp 153 lÇn sè ban ®Çu nªn ta cã ph−¬ng tr×nh :

2002 10 153

143 2002

14

ab ab

ab

ab

+ =

=

=

GV yªu cÇu HS tr×nh bµy bµi lµm vµo vë (®ñ ba b−íc)

GV ®−a bµi gi¶i mÉu lªn mµn h×nh

HS ®èi chiÕu, bæ sung

Bµi 43 tr 31 SGK

Bµi nµy GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n, biÓu diÔn çc ®¹i l−îng vµ lËp ph−¬ng tr×nh

– GV yªu cÇu HS1 ®äc c©u a råi chän Èn sè, nªu ®iÒu kiÖn cña Èn

– HS1 ®äc c©u a vµ chän Èn sè.

Gäi tö sè cña ph©n sè lµ x ®iÒu



kiÖn : x nguyªn d−¬ng

x ≤ 9 ; x ≠ 4

– HS2 ®äc c©u b råi biÓu diÔn mÉu sè

– HS2 : HiÖu gi÷a tö vµ mÉu b»ng 4, vËy mÉu sè lµ : x – 4

– HS3 ®äc c©u c vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n

– HS3 : ®äc c©u c vµ lËp ph−¬ng tr×nh

1

5( 4)

x

x x=

−

hay 1

( 4).10 5=

− +x

x x

⇔ 10x – 40 + x = 5x

HS 4 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh, ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

⇔ 6x = 40

⇔ 20

x3

=

(Kh«ng TM§K)

Tr¶ lêi : Kh«ng cã ph©n sè nµo cã çc tÝnh chÊt ®· cho.


Bµi tËp sè 45, 46, 48 Tr.31, 32 SGK

Bµi sè 49, 50, 51, 53, 54 Tr,.11, 12 SBT

TiÕt sau tiÕp tôc luyÖn tËp


A. Môc tiªu

• TiÕp tôc cho HS luyÖn tËp vÒ gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh d¹ng chuyÓn

®éng, n¨ng suÊt, phÇn tr¨m, to¸n cã néi dung h×nh häc.

• Chó ý rÌn kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n ®Ó lËp ®−îc ph−¬ng tr×nh bµi to¸n.




• GV : – §Ìn chiÕu phim giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi, h−íng dÉn gi¶i bµi

49 tr 32 SGK.


• HS : – ¤n tËp d¹ng to¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n phÇn tr¨m, ®Þnh lÝ Ta lÐt trong tam gi¸c.

– B¶ng phô nhãm (giÊy trong), bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót)

GV yªu cÇu mét HS lËp b¶ng ph©n tÝch bµi 45 Tr.31 SGK, tr×nh bµy miÖng bµi to¸n, gi¶i ph−¬ng tr×nh, tr¶ lêi.

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. Ch÷a bµi 45 SGK.

LËp b¶ng ph©n tÝch.

N¨ng suÊt 1

ngµy Sè ngµy Sè th¶m

Hîp ®ång x th¶m

ngµy

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

20 ngµy 20x (th¶m)

Thùc hiÖn 120

x100

th¶m

ngµy

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

18 ngµy 120

18. x100

(th¶m)

§K : x nguyªn d−¬ng.

Ph−¬ng tr×nh :

618. x 20x 24.

5− =

⇔ 108x – 100x = 120.

⇔ 8x = 120.

⇔ x = 15 (TM§K).

Sè th¶m len mµ xÝ nghiÖp ph¶i dÖt theo hîp ®ång lµ :



GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. GV hái : Cã thÓ chän Èn çch kh¸c ®−îc kh«ng ?

Nªu b¶ng ph©n tÝch vµ lËp ph−¬ng tr×nh.

20 . x = 20 . 15 = 300 (th¶m)

Mét HS kh¸c nªu :

N¨ng suÊt 1 ngµy Sè ngµy Sè th¶m

Hîp ®ång x

20

th¶m

ngµy

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

20 ngµy x (th¶m)

Thùc hiÖn x 24

18

+ th¶m

ngµy

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

18 ngµy x + 24 (th¶m)

§K : x nguyªn d−¬ng

HS ®−îc kiÓm tra cã thÓ ®−a ra mét trong hai çch chän Èn trªn, nªn cho HS líp nªu çch thø hai ®Ó hiÓu thªm bµi to¸n.

Ph−¬ng tr×nh :

x 24 120 x.

18 100 20

+=

Ho¹t ®éng 2


Bµi 46 Tr.31, 32 SGK.


GV h−íng dÉn HS lËp b¶ng ph©n tÝch th«ng qua çc c©u hái :

– Trong bµi to¸n « t« dù ®Þnh ®i nh− thÕ nµo ?

– Thùc tÕ diÔn biÕn nh− thÕ nµo ?

HS tr¶ lêi :

– ¤ t« dù ®Þnh ®i c¶ qu·ng ®−êng AB víi vËn tèc 48 km/h.

– Thùc tÕ :

+ 1 giê ®Çu « t« ®i víi vËn tèc Êy.

+ ¤ t« bÞ tÇu ho¶ ch¾n 10 phót.

+ §o¹n ®−êng cßn l¹i « t« ®i víi vËn tèc : 48 + 6 = 54 km/h.

– §iÒn çc « trong b¶ng :

v (km/h)

t (h) s (km)



Dù ®Þnh 48 x

48 x

Thùc hiÖn

– 1 giê ®Çu.

48 1 48

– BÞ tÇu ch¾n

1

6

– §o¹n cßn l¹i

54 x 48

54

− x – 48.

– §iÒu kiÖn cña x ? §K : x > 48

– Nªu lý do lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n. Ph−¬ng tr×nh :

x 1 x 481

48 6 54

−= + +

– Yªu cÇu mét HS lªn gi¶i ph−¬ng tr×nh.

x 7 x 48

48 6 54

−= +

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 120 (TM§K).

Tr¶ lêi : Qu·ng ®−êng AB dµi 120 km.

Bµi 47 Tr.32 SGK.


a)

GV : + NÕu göi vµo quü tiÕt kiÖm x (ngh×n ®ång) vµ l·i suÊt mçi th¸ng lµ a% th× sè tiÒn l·i sau th¸ng thø nhÊt tÝnh thÕ nµo ?

Mét HS ®äc to ®Ò bµi ®Õn hÕt c©u a.

HS : + Sè tiÒn l·i sau th¸ng thø nhÊt lµ a%.x (ngh×n ®ång)

+ Sè tiÒn (c¶ gèc lÉn l·i) cã ®−îc sau th¸ng thø nhÊt lµ bao nhiªu ?

+ Sè tiÒn (c¶ gèc lÉn l·i) cã ®−îc sau th¸ng thø nhÊt lµ x + a%x = x(1 + a%) (ngh×n ®ång).

+ LÊy sè tiÒn cã ®−îc sau th¸ng thø nhÊt lµ gèc ®Ó tÝnh l·i th¸ng thø hai, vËy sè tiÒn l·i cña riªng th¸ng thø hai tÝnh thÕ nµo ?

+ TiÒn l·i cña th¸ng thø hai lµ :

x(1 + a%). a% (ngh×n ®ång)

+ Tæng sè tiÒn l·i cã ®−îc sau hai th¸ng lµ bao nhiªu ?

+ Tæng sè tiÒn l·i cña c¶ hai th¸ng lµ : a a a

x 1 x100 100 100

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

(ngh×n ®æng).



b) NÕu l·i suÊt lµ 1,2% vµ sau 2 th¸ng tæng sè tiÒn l·i lµ 48,288 ngh×n ®ång th× ta cã ph−¬ng tr×nh :

1,2 1,2 1,2x 1 .x 48,288

100 100 100⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

1,2 1,2x 1 1 48,288

100 100⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

1,2 201,2. .x 48,288

100 100=

(GV h−íng dÉn HS thu gän ph−¬ng tr×nh).

Sau ®ã GV yªu cÇu HS lªn b¶ng hoµn thµnh nèt bµi gi¶i.

HS lµm tiÕp : 241,44.x = 482 880.

482 880x

241,44=

x = 2000. VËy sè tiÒn bµ An göi lóc ®Çu lµ 2000 (ngh×n ®ång) hay 2 triÖu ®ång.

Bµi 48 Tr32 SGK. GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi SGK GV hái : N¨m nay, d©n sè tØnh A t¨ng thªm 1,1%; em hiÓu ®iÒu ®ã thÕ nµo ?

– HS : N¨m nay d©n sè tØnh A t¨ng thªm 1,1% nghÜa lµ d©n sè tØnh A n¨m ngo¸i coi lµ 100%, n¨m nay d©n sè ®¹t : 100% + 1,1% = 101,1%. so víi n¨m ngo¸i.

Sau ®ã, GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ®Ó lËp b¶ng ph©n tÝch, gi¶i bµi to¸n.

HS ho¹t ®éng theo nhãm. Sè d©n n¨m ngo¸i Sè d©n n¨m nay

TØnh A x (ng−êi) 101,1

x100

TØnh B 4 000 000 – x 101,2

.(4 000 000 x)100

− §K : x nguyªn d−¬ng

x < 4 000 000

Ph−¬ng tr×nh :

( )101,1 101,2x 4 000 000 x 807 200

100 100− − = 10



1,1x – 404 800 000 + 101,2x = 80 720 000

202,3x = 485 520 000

x = 2 400 000 (TM§K)

Tr¶ lêi : Sè d©n tØnh A n¨m ngo¸i lµ 2 400 000 ng−êi. Sè d©n tØnh B n¨m ngo¸i lµ : 4 000 000 – 2 400 000 = 1 600 000 (ng−êi).

Sau thêi gian ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi, GV kiÓm tra thªm bµi lµm mét sè nhãm.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.



H−íng dÉn HS bµi 49 Tr.32 SGK (trªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

Gäi ®é dµi c¹nh AC lµ x (cm)

⇒ ABC AFDE ABC

3x 1S S S

2 2= ⇒ =

3x

4= (1)

MÆt kh¸c SAFDE = AE . DE

= 2 . DE (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ 3x 3x

2.DE DE4 8

= ⇒ = (3)

Cã DE // BA ⇒ DE CE

BA CA= hay

DE x 2

3 x

−=

⇒ 3(x 2)

DEx

−= (4)

Tõ (3), (4) ta cã ph−¬ng tr×nh: 3(x 2) 3x

x 8

−= .

TiÕt sau «n tËp ch−¬ng III.

– Lµm çc c©u hái ¤n tËp ch−¬ng tr 32, 33 SGK.

– Bµi tËp 49 Tr32, bµi 50, 51, 52, 53 tr 33, 34, SGK.



TiÕt 54 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• Gióp HS «n tËp l¹i çc kiÕn thøc ®· häc cña ch−¬ng (chñ yÕu lµ ph−¬ng tr×nh mét Èn).

• Cñng cè vµ n©ng cao çc kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh mét Èn (ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu).


• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi c©u hái, bµi tËp hoÆc bµi gi¶i mÉu.

– PhiÕu häc tËp ç nh©n.

• HS : – Lµm çc c©u hái «n tËp ch−¬ng III vµ çc bµi tËp «n tËp (tõ bµi 50 ®Õn bµi 53).




Ho¹t ®éng 1 ¤n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

vµ ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0 (23 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi :

1) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô.

1) Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm.

– HS lÊy vÝ dô vÒ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Nªu hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh ?

– Hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh lµ :

a) Quy t¾c chuyÓn vÕ

Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ kia vµ ®æi dÊu h¹ng tö ®ã.



b) Quy t¾c nh©n víi mét sè

Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0.

Bµi tËp 1 : XÐt xem çc cÆp ph−¬ng tr×nh sau cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ?

HS ho¹t nhãm lµm bµi tËp 1.

a) x – 1 = 0 (1) vµ x2 – 1 = 0 (2) a) x – 1 = 0 (1) ⇔ x = 1

x2 – 1 = 0 (2) ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

VËy ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

b) 3x + 5 = 14 (3) vµ 3x = 9 (4) b) ph−¬ng tr×nh (3) vµ ph−¬ng tr×nh (4) t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng tËp nghiÖm S = {3}

hoÆc tõ ph−¬ng tr×nh (3), ta ®· chuyÓn h¹ng tö 5 tõ vÕ tr¸i sang vÕ ph¶i vµ ®æi dÊu h¹ng tö ®ã ®−îc ph−¬ng tr×nh (4).

c) 1

2(x – 3) = 2x + 1 (5)

vµ (x – 3) = 4x + 2 (6)

c) ph−¬ng tr×nh (5) vµ ph−¬ng tr×nh (6) t−¬ng ®−¬ng v× tõ ph−¬ng tr×nh (5) ta nh©n c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cïng víi 2 th× ®−îc ph−¬ng tr×nh (6).

d) | 2x | = 4 (7) vµ x2 = 4 (8) d) | 2x | = 4 (7) ⇔ 2x = ± 4

⇔ x = ± 2

x2 = 4 (8) ⇔ x = ± 2

VËy ph−¬ng tr×nh (7) vµ ph−¬ng tr×nh (8) t−¬ng ®−¬ng.

e) 2x – 1 = 3 (9) vµ x (2x – 1) = 3x (10) e) 2x – 1 = 3 (9) ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

x (2x – 1) = 3x (10)

⇔ x (2x – 1) – 3x = 0

⇔ x (2x – 1 – 3) = 0



⇔ x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph−¬ng tr×nh (9) vµ ph−¬ng tr×nh (10) kh«ng t−¬ng ®−¬ng.

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 7 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖn mét sè nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

§¹i diÖn çc nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

– Nhãm 1 tr×nh bµy c©u a, b.

– Nhãm 2 tr×nh bµy c©u c, d.

– Nhãm 3 tr×nh bµy c©u e.

GV : Trong çc vÝ dô trªn, vÝ dô nµo thÓ hiÖn : nh©n hai vÕ cña mét ph−¬ng tr×nh víi cïng mét biÓu thøc chøa Èn th× cã thÓ kh«ng ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ?

(néi dung c©u hái 2 tr 32 SGK)

HS quan s¸t vµ ph¸t hiÖn : ë c©u e, ta ®· nh©n hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh (9) víi cïng mét biÓu thøc chøa Èn (x) ®−îc ph−¬ng tr×nh (10) kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh (9).

GV nªu c©u hái 3 : Víi ®iÒu kiÖn nµo cña a th× ph−¬ng tr×nh ax + b = 0 lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ?

(a vµ b lµ hai h»ng sè)

C©u hái 4 : Mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã mÊy nghiÖm ? §¸nh dÊu “X” vµo « vu«ng øng víi c©u tr¶ lêi ®óng ...


HS : Víi ®iÒu kiÖn a ≠ 0 th× ph−¬ng tr×nh ax + b = 0 lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt.

Mét HS lªn b¶ng lµm :

Lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt.

GV hái : ph−¬ng tr×nh cã d¹ng

ax + b = 0 khi nµo :

+ V« nghiÖm ? Cho vÝ dô

HS : ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0 :

+ V« nghiÖm nÕu a = 0 vµ b ≠ 0.

VÝ dô : 0x + 2 = 0.

+ V« sè nghiÖm ? + V« sè nghiÖm nÕu a = 0 vµ b = 0

®ã lµ ph−¬ng tr×nh 0x = 0.



Bµi tËp 2 (bµi 50(a, b) tr 32 SGK)

GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp.

Hai HS lªn ch÷a bµi tËp, çc HS kh¸c theo dâi, nhËn xÐt.

Bµi 50(a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh :

3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300

⇔ 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300

⇔ – 100x – x = – 300 – 3

⇔ – 101x = – 303

⇔ x = 3

Bµi 50(b)

2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)7

5 10 4

− + +− = −

⇔ 8(1 3x) 2(2 3x) 140 15(2x 1)

20 20

− − + − +=

⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

⇔ – 30x + 30x = – 4 + 140 – 15

⇔ 0x = 121.

ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

GV : Nªu l¹i çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn.

HS : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn, ta lµm çc b−íc :

– Quy ®ång mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh.

– Nh©n hai vÕ víi MC ®Ó khö mÉu.

– ChuyÓn çc h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, çc h»ng sè sang vÕ kia.

– Thu gän vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc.

Ho¹t ®éng 2

Gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch (10 phót) Bµi 51(a, d) tr 33 SGK



Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau b»ng çch ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch.

a) (2x + 1) (3x – 2) = (5x – 8) (2x + 1)

GV gîi ý : ChuyÓn vÕ råi ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö.


HS1 lµm c©u a.

(2x + 1) (3x – 2) = (5x – 8) (2x + 1)

⇔ (2x + 1) (3x – 2) – (5x – 8) (2x + 1) = 0

⇔ (2x + 1) (3x – 2 – 5x + 8) = 0

⇔ (2x + 1) (– 2x + 6) = 0

⇔ 2x + 1 = 0 hoÆc – 2x + 6 = 0

⇔ x = – 1

2 hoÆc x = 3

S = ⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

1; 3

2

d) 2x3 + 5x2 –3x = 0 HS2 lµm c©u d

2x3 + 5x2 –3x = 0

GV gîi ý ph©n tÝch ®a thøc 2x3 + 5x2 – 3x thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung vµ t¸ch h¹ng tö.

⇔ x (2x2 + 5x – 3) = 0

⇔ x (2x2 + 6x – x – 3) = 0

⇔ x [2x (x + 3) –(x + 3)] = 0

⇔ x (x + 3) (2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = – 3 hoÆc x = 1

2

S = ⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

10 ; 3 ;

2

Bµi 53 tr 34 SGK.


x +1 x + 2 x + 3 x + 4+ = +

9 8 7 6

GV : Quan s¸t ph−¬ng tr×nh, em cã nhËn xÐt g× ?

HS nhËn xÐt : ë mçi ph©n thøc, tæng cña tö vµ mÉu ®Òu b»ng x + 10

GV : VËy ta sÏ céng thªm 1 ®¬n vÞ vµo mçi ph©n thøc, sau ®ã



biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh tÝch. Cô thÓ :

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

x +11

9 +

x 21

8

+⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

=

x 31

7

+⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

+ x 4

16

+⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ x 10

9

+ +

x 10

8

+ =

x 10

7

+ +

x 10

6

+

Sau ®ã, GV yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp.

(NÕu thiÕu thêi gian ®−a bµi gi¶i mÉu lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh ®Ìn chiÕu)

HS gi¶i tiÕp :

⇔ x 10

9

+ +

x 10

8

+ –

x 10

7

+ –

x 10

6

+ =

0

⇔ (x + 10) . 1 1 1 1

9 8 7 6⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0

⇔ x + 10 = 0

⇔ x = – 10

Ho¹t ®éng 3

Gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (10 phót) Bµi 52(a, b) tr 33 SGK.

a) 1 3 5

2x 3 x(2x 3) x− =

− −

GV nªu c©u hái 5 : Khi gi¶i

ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ta

ph¶i chó ý ®iÒu g× ?

HS : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa

Èn ë mÉu, ta cÇn t×m §KX§ cña

ph−¬ng tr×nh.

Çc gi¸ trÞ t×m ®−îc cña Èn trong

qu¸ tr×nh gi¶i ph¶i ®èi chiÕu víi

§KX§, nh÷ng gi¸ trÞ cña x tho¶

m·n §KX§ lµ nghiÖm cña

ph−¬ng tr×nh ®· cho.

Sau ®ã yªu cÇu HS lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp”.

HS lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp”



Nöa líp lµm, c©u a.

Nöa líp lµm, c©u b.

b) x 2 1 2

x 2 x x (x 2)

+− =

− −

a) 1 3 5

2x 3 x (2x 3) x− =

− −

§KX§ : x ≠ 3

2 vµ x ≠ 0

x 3 5 (2x 3)

x (2x 3) x (2x 3)

− −=

− −

x – 3 = 10x – 15

⇔ – 9x = – 12

⇔ x = 4

3 (TM§K)

S = 4

3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

b) x 2 1 2

x 2 x x (x 2)

+− =

− −

§KX§ : x ≠ 2 vµ x ≠ 0

(x 2)x (x 2) 2

x (x 2) x (x 2)

+ − −=

− −

x2 + 2x – x + 2 = 2

⇔ x2 + x = 0

⇔ x (x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = – 1

(lo¹i) (TM§K)

GV cho HS lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp” kho¶ng 3 phót th× yªu cÇu dõng l¹i. GV vµ HS líp kiÓm tra bµi lµm cña hai HS (mçi bµi mét c©u)

S = {– 1}



¤n tËp l¹i çc kiÕn thøc vÒ ph−¬ng tr×nh, gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.




sè 65, 66, 68, 69 tr 14 SBT

TiÕt sau «n tËp tiÕp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

TiÕt 55 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• – Gióp HS «n tËp l¹i çc kiÕn thøc ®· häc vÒ ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

• – Cñng cè vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.


• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, b¶ng ph©n tÝch hoÆc bµi gi¶i.

– Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – Lµm çc bµi tËp «n tËp.




Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS 1 : Ch÷a bµi 66(d) tr 14 SBT

Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau

2

2 3 2( 11)

2 2 4

x xx x x

− −− =

+ − −

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.

HS 1 :

§KX§ 2x ≠ ± 2( 2) 3( 2) 2( 11)

( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x xx x x x− − + −

⇔ =+ − + −

2 4 4 3 6 2 22x x x x⇔ − + − − = − 2 4 5 20 0x x x⇔ − − + =

( 4) 5( 4) 0x x x⇔ − − − =

( 4)( 5) 0x x⇔ − − =

4 0x⇔ − = hoÆc 5 0− =x

4x⇔ = hoÆc 5=x



GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®iÒu cÇn chó ý khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 54 tr 34 SGK theo yªu cÇu :

(TM§K) (TM§K)

S = {4 ; 5}.

v(km/h) t(h) s(km)Ca n«

xu«i dßng

4

x 4 x

– lËp b¶ng ph©n tÝch.

– tr×nh bµy bµi gi¶i

Ca n«

ng−îc

dßng

5

x 5 x

Gäi kho¶ng çch gi÷a hai bÕn AB lµ x (km) §K : x > 0.

Thêi gian ca n« xu«i dßng lµ 4

(h). VËy vËn tèc xu«i dßng lµ 4

x

km

h⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Thêi gian ca n« ng−îc dßng lµ 5 (h). VËy vËn tèc ng−îc dßng lµ :

km

5 h

x ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

VËn tèc dßng n−íc lµ 2 km

h⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

VËy ta cã ph−¬ng tr×nh :

2.2.4 5

x x− =

5x – 4x = 4.20 x = 80 (TM§K).

Tr¶ lêi : Kho¶ng çch gi÷a hai bÕn AB lµ 80 km.

GV yªu cÇu HS nªu çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n ®−îc kiÓm tra.



Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (32 phót) Bµi 69 Tr 14 SBT (To¸n chuyÓn ®éng) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n :

– Trong bµi to¸n nµy, hai « t« chuyÓn ®éng nh− thÕ nµo ?

HS : Hai « t« chuyÓn ®éng trªn qu·ng ®−êng dµi 163 km. Trong 43 km ®Çu hai xe cã cïng vËn tèc. Sau ®ã xe thø nhÊt.

t¨ng vËn tèc lªn gÊp 1,2 lÇn vËn tèc ban ®Çu nªn ®· vÒ sím h¬n xe thø hai 40 phót.

– GV : VËy sù chªnh lÖch thêi gian x¶y ra ë 120 km sau.

H·y chän Èn sè vµ lËp b¶ng ph©n tÝch. HS : Gäi vËn tèc ban ®Çu cña hai xe lµ x (km/h), §K x > 0. Qu·ng ®−êng cßn l¹i sau 43 km ®Çu lµ : 163 – 43 = 120 km.

v(km/h) t(h) s(km)

¤t« 1 1,2x 120

1,2x 120

¤t« 2 x 120

x 120

§æi 40 phót ra giê ? §æi 40 phót = 2

3 h

LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n. Ph−¬ng tr×nh : 120 120 2

1,2. 3x x− = .

GV h−íng dÉn HS thu gän ph−¬ng

tr×nh : 120 100 2

3x x− =

råi hoµn thµnh bµi to¸n.

KÕt qu¶ x = 30. Tr¶ lêi : VËn tèc ban ®Çu cña hai xe lµ 30 km/h. Mét HS ®äc to ®Ò bµi. Bµi 68 Tr14 SBT (To¸n n¨ng

suÊt) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV yªu cÇu HS lËp b¶ng ph©n tÝch vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n.



NS 1 ngµy (tÊn/ngµy) Sè ngµy (ngµy) Sè than (tÊn)

KÕ ho¹ch 50 50

x x (x > 0)

Thùc hiÖn 57 13

57

+x x + 13

Ph−¬ng tr×nh :

131

50 57

x x +− =

Mét HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

KÕt qu¶ : x = 500 (TM§K) Tr¶ lêi : Theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c 500 tÊn than.

Bµi 55 Tr34 SGK (To¸n phÇn tr¨m cã néi dung ho¸ häc). GV h−íng dÉn HS t×m hiÓu néi dung bµi to¸n :

HS tr¶ lêi :

– Trong dung dÞch cã bao nhiªu gam muèi ? L−îng muèi cã thay ®æi kh«ng ?

– Dung dÞch míi chøa 20% muèi, em hiÓu ®iÒu nµy cô thÓ lµ g× ?

– Trong dung dÞch cã 50g muèi. L−îng muèi kh«ng thay ®æi.

– Dung dÞch míi chøa 20% muèi nghÜa lµ khèi l−îng muèi b»ng 20% khèi l−îng dung dÞch.

– H·y chän Èn vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n.

– Gäi l−îng n−íc cÇn pha thªm lµ x (gam) §K x > 0.

Khi ®ã khèi l−îng dung dÞch sÏ lµ : 200 + x (gam).

Khèi l−îng muèi lµ 50 gam.


( )20200 50

100x+ =

Mét HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

200 + x = 250.

x = 50 (TM§K).

Tr¶ lêi : L−îng n−íc cÇn pha thªm lµ 50 gam.

Bµi 56 Tr 34 SGK.

(To¸n phÇn tr¨m cã néi dung thùc tÕ).

Mét HS ®äc to ®Ò bµi




GV gi¶i thÝch thªm vÒ thuÕ VAT : ThuÕ VAT 10% vÝ dô : TiÒn tr¶ theo çc møc cã tæng lµ 100 000 ®ång th× cßn ph¶i tr¶ thªm 10% thuÕ VAT. TÊt c¶ ph¶i tr¶ : 100 000 . (100% + 10%) ®ång = 100 000 . 110% ®ång.

HS nghe GV gi¶i thÝch.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi 56.


Bµi lµm.

Gäi mçi sè ®iÖn ë møc thÊp nhÊt cã gi¸ trÞ x (®ång).

§K : x > 0.

Nhµ C−êng dïng hÕt 165 sè ®iÖn nªn ph¶i tr¶ tiÒn theo møc :

GV quan s¸t çc nhãm ho¹t ®éng, gîi ý, nh¾c nhë khi cÇn thiÕt.

+ 100 sè ®iÖn ®Çu tiªn : 100.x (®ång).

+ 50 sè ®iÖn tiÕp theo : 50(x + 150) (®ång)

+ 15 sè ®iÖn tiÕp theo n÷a lµ :

15. (x + 350) ®ång.

KÓ c¶ thuÕ VAT, nhµ C−êng ph¶i tr¶ 95 700 ®ång, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh :

[100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)]

.110

100 = 95 700.

KÕt qu¶ x = 450.

Tr¶ lêi : Gi¸ 1 sè ®iÖn ë møc thÊp nhÊt lµ 450 ®ång

GV ®Ó çc nhãm lµm viÖc kho¶ng 7 phót th× yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

HS líp theo dâi vµ ch÷a bµi.



GV nh¾c nhë HS ghi nhí nh÷ng ®¹i l−îng c¬ b¶n trong tõng d¹ng to¸n, nh÷ng ®iÒu cÇn l−u ý khi gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.


TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng III.

HS cÇn «n tËp kü :

1) VÒ lý thuyÕt :

– §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

– Hai qui t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

– §Þnh nghÜa, sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

– Çc b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0, ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. Çc b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

2) VÒ bµi tËp : ¤n l¹i vµ luyÖn tËp gi¶i çc d¹ng ph−¬ng tr×nh vµ çc bµi to¸n gi¶i b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

Chó ý tr×nh bµy bµi gi¶i cÈn thËn, kh«ng sai sãt.

TiÕt 56 KiÓm tra ch−¬ng III

§Ò 1

Bµi 1 (3 ®iÓm)

1. ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ?

2. XÐt xem çc cÆp ph−¬ng tr×nh sau cã t−¬ng ®−¬ng víi nhau kh«ng ? Gi¶i thÝch

a) 2x – 4 = 0 (1) vµ (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2).

b) 3x + 9 = 0 (3) vµ 1 13

3 3x

x x+ = −

+ + (4).

Bµi 2 (3 ®iÓm). Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau :

a) 3 2 3 2( 7)5

6 4

x x− − +− =

b) (x + 2)(3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0.



Bµi 3 (4 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh. Mét ng−êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/h. §Õn B ng−êi ®ã lµm viÖc

trong 1 giê råi quay vÒ A víi vËn tèc 24 km/h. BiÕt thêi gian tæng céng hÕt 5 giê 30 phót. TÝnh qu·ng ®−êng AB.

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm

Bµi 1 (3 ®iÓm). 1 – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng (1 ®iÓm).

2 – a) Ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) t−¬ng ®−¬ng.

v× cã cïng mét tËp nghiÖm

S1 = S2 = {2} (1 ®iÓm).

b) Ph−¬ng tr×nh (3) vµ (4) kh«ng t−¬ng ®−¬ng

v× ph−¬ng tr×nh (3) cã S3 = {–3}

ph−¬ng tr×nh (4) cã S4 = ∅ (1 ®iÓm).

Bµi 2 (3 ®iÓm)

a) S = 31

12⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

(1,5 ®iÓm)

b) S = 52;

3⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

(1,5 ®iÓm).

Bµi 3 (4 ®iÓm). Gäi qu·ng ®−êng AB lµ x (km) §K : x > 0. (0,5 ®) ¤ t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/h

⇒ thêi gian ®i cña « t« lµ 30

x (h) (0,5 ®).

¤ t« ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 24 km/h.

⇒ thêi gian vÒ cña « t« lµ 24

x (h) (0,5 ®).

Thêi gian lµm viÖc t¹i B lµ 1 (h).

Thêi gian tæng céng lµ 5h 30phót = 15

2 (h).


11 5

30 24 2

x x+ + = (1,0 ®)

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 60 (TM§K) (1,0 ®)



Tr¶ lêi : Qu·ng ®−êng AB dµi 60 km (0,5 ®).



§Ò II

Bµi 1 (3 ®iÓm) Çc c©u sau ®óng hay sai ?

Néi dung §óng Sai

1 Ph−¬ng tr×nh 2x + 4 = 10 vµ ph−¬ng tr×nh 7x – 2 = 19 lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng

2 Ph−¬ng tr×nh x = 2 vµ ph−¬ng tr×nh x2 = 4 lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

3 Ph−¬ng tr×nh x(x – 3) + 2 = x2 cã tËp

nghiÖm lµ S = 2

3⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

4 Ph−¬ng tr×nh 3x + 5 = 1,5 (1 + 2x) cã tËp

nghiÖm lµ S = {∅}

5 Ph−¬ng tr×nh 0x + 3 = x + 3 – x cã tËp nghiÖm lµ S = {3}

6 Ph−¬ng tr×nh x(x – 1) = x cã tËp nghiÖm lµ S = {0; 2}

Bµi 2 (3 ®iÓm). Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau :

a) (x – 3) (x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

b) 2

3 15 7

4( 5) 50 2 6( 5)x x x−

+ =− − +

Bµi 3 (4 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh. Mét cöa hµng cã hai kho chøa hµng. Kho I chøa 60 t¹, kho II chøa 80 t¹. Sau khi b¸n ë kho II sè hµng gÊp 3 lÇn sè hµng b¸n ®−îc ë kho I th× sè hµng cßn l¹i ë kho I gÊp ®«i sè hµng cßn l¹i ë kho II. TÝnh sè hµng ®· b¸n ë mçi kho.

§¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm

Bµi 1 (3 ®iÓm)



– C©u 1 : §óng 0,5 ®iÓm. – C©u 2 : Sai 0,5 ®iÓm. – C©u 3 : §óng 0,5 ®iÓm. – C©u 4 : §óng 0,5 ®iÓm. – C©u 5 : Sai 0,5 ®iÓm. – C©u 6 : §óng 0,5 ®iÓm.

Bµi 2 (3 ®iÓm) a) S = {8} 1,5 ®iÓm. b) S = ∅ 1,5 ®iÓm.

Bµi 3 (4 ®iÓm) Gäi sè hµng b¸n ë kho I lµ x (t¹) §K : 0 < x < 60 0,5 ®iÓm.

⇒ Sè hµng b¸n ë kho II lµ 3x (t¹) 0,5 ®iÓm. Ban ®Çu kho I cã 60 t¹, sau khi b¸n sè hµng kho I cßn lµ : (60 – x) t¹. 0,5 ®iÓm. Ban ®Çu kho II cã 80 t¹, sau khi b¸n sè hµng kho II cßn lµ : (80 – 3x) t¹ 0,5 ®iÓm. Ta cã ph−¬ng tr×nh :

60 – x = 2. (80 – 3x) 0,5 ®iÓm. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc

x = 20 (TM§K) 1 ®iÓm. Tr¶ lêi : Sè hµng b¸n ë kho I lµ 20 t¹ Sè hµng b¸n ë kho II lµ 60 t¹ 0,5 ®iÓm.

Ch−¬ng IV : BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

TiÕt 57 §1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng

A. Môc tiªu

• HS nhËn biÕt ®−îc vÕ tr¸i, vÕ ph¶i vµ biÕt dïng dÊu cña bÊt ®¼ng thøc

(> ; < ; ≥ ; ≤).

– BiÕt tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng. – BiÕt chøng minh bÊt ®¼ng thøc nhê so s¸nh gi¸ trÞ çc vÕ ë bÊt ®¼ng thøc hoÆc vËn dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, h×nh vÏ minh ho¹.



– Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – ¤n tËp “Thø tù trong Z” (To¸n 6 tËp 1). vµ “So s¸nh hai sè h÷u tØ” (To¸n 7 tËp 1).

– Th−íc kÎ, b¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

Giíi thiÖu vÒ ch−¬ng IV (3 phót) GV : ë ch−¬ng III chóng ta ®· ®−îc häc vÒ ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ quan hÖ b»ng nhau gi÷a hai biÓu thøc. Ngoµi quan hÖ b»ng nhau, hai biÓu thøc cßn cã quan hÖ kh«ng b»ng nhau ®−îc biÓu thÞ qua bÊt ®¼ng thøc, bÊt ph−¬ng tr×nh. Qua ch−¬ng IV çc em sÏ ®−îc biÕt vÒ bÊt ®¼ng thøc, bÊt ph−¬ng tr×nh, çch chøng minh mét sè bÊt ®¼ng thøc, çch gi¶i mét sè bÊt ph−¬ng tr×nh ®¬n gi¶n, cuèi ch−¬ng lµ ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Bµi ®Çu ta häc : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng.


Ho¹t ®éng 2

1. Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè (12 phót) GV : Trªn tËp hîp sè thùc, khi so s¸nh hai sè a vµ b, x¶y ra nh÷ng tr−êng hîp nµo ?

HS : Khi so s¸nh hai sè a vµ b, x¶y ra çc tr−êng hîp : a lín h¬n b hoÆc a nhá h¬n b hoÆc a b»ng b.

GV : NÕu a lín h¬n b, kÝ hiÖu a > b NÕu a nhá h¬n b, kÝ hiÖu lµ a < b. NÕu a b»ng b, kÝ hiÖu a = b. Vµ khi biÓu diÔn çc sè trªn trôc sè n»m ngang, ®iÓm biÓu diÔn sè nhá h¬n ë bªn tr¸i ®iÓm biÓu diÔn sè lín h¬n. GV yªu cÇu HS quan s¸t trôc sè trong tr35 SGK råi tr¶ lêi : Trong

HS : Trong çc sè ®−îc biÓu diÔn trªn trôc sè ®ã, sè h÷u tØ lµ : – 2 ;



çc sè ®−îc biÓn diÔn trªn trôc sè ®ã, sè nµo lµ h÷u tØ ? sè nµo lµ v« tØ ? So s¸nh 2 vµ 3.

– 1,3 ; 0 ; 3. Sè v« tØ lµ 2 . So s¸nh 2 vµ 3 : 2 < 3 v× 3 =

9 mµ 2 9< hoÆc ®iÓm 2 n»m bªn tr¸i ®iÓm 3 trªn trôc sè.


§iÒn dÊu thÝch hîp (=, < , >) vµo « vu«ng.

HS lµm vµo vë.

Mét HS lªn b¶ng lµm.

a) 1,53 1,8.

b) – 2,37 – 2,41.

c) 12

18−

2

3

− .

( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô).

d) 3

5

13

20 V× 3 12

5 20= .

GV : Víi x lµ mét sè thùc bÊt kú, h·y so s¸nh x2 vµ sè 0.

HS : NÕu x lµ sè d−¬ng th× x2 > 0. NÕu x lµ sè ©m th× x2 > 0. NÕu x lµ 0 th× x2 = 0.

– VËy x2 lu«n lín h¬n hoÆc b»ng

0 víi mäi x, ta viÕt x2 ≥ 0 víi mäi x.

– Tæng qu¸t, nÕu c lµ mét sè kh«ng ©m ta viÕt thÕ nµo ?

Mét HS lªn b¶ng viÕt c ≥ 0.

NÕu a kh«ng nhá h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ?

– HS : NÕu a kh«ng nhá h¬n b th× a

ph¶i lín h¬n b hoÆc a = b, ta viÕt a ≥ b.

GV : T−¬ng tù, víi x lµ mét sè thùc bÊt k×, h·y so s¸nh – x2 vµ sè 0.

ViÕt kÝ hiÖu,

– NÕu a kh«ng lín h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ?

– NÕu y kh«ng lín h¬n 5, ta viÕt thÕ nµo ?

HS : x lµ mét sè thùc bÊt kú th× – x2 lu«n nhá h¬n hoÆc b»ng 0.

KÝ hiÖu –x2 ≤ 0.

– Mét HS lªn b¶ng viÕt

a ≤ b.

y ≤ 5.

Ho¹t ®éng 3

<

>

=

<



2. BÊt ®¼ng thøc ( 5 phót) GV giíi thiÖu : Ta gäi hÖ thøc

d¹ng a b, a ≤ b, a ≥ b) lµ bÊt ®¼ng thøc, víi a lµ vÕ tr¸i, b lµ vÕ ph¶i cña bÊt ®¼ng thøc.


H·y lÊy vÝ dô vÒ bÊt ®¼ng thøc vµ chØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña bÊt ®¼ng thøc ®ã.

HS lÊy vÝ dô vÒ bÊt ®¼ng thøc ch¼ng h¹n : – 2 < 1,5.

a + 2 > a.

a + 2 ≥ b – 1.

3x – 7 ≤ 2x + 5

Råi chØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña mçi bÊt ®¼ng thøc.

Ho¹t ®éng 4

3. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ( 16 phót)

GV : – Cho biÕt bÊt ®¼ng thøc biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a (–4) vµ 2.

– Khi céng 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã, ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc nµo ?

HS : – 4 < 2.

HS : – 4 + 3 < 2 + 3

Sau ®ã GV ®−a h×nh vÏ tr 36 SGK sau lªn b¶ng phô ( hoÆc mµn h×nh)

hay – 1 < 5.

GV nãi : H×nh vÏ nµy minh ho¹ cho kÕt qu¶ : Khi céng 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 4 < 2 ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc – 1 < 5 cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho (GVgiíi thiÖu vÒ hai bÊt ®¼ng thøc



cïng chiÒu).

GV yªu cÇu HS lµm ?2 HS : a) Khi céng – 3 vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 4 < 2 th× ®−îc bÊt ®¼ng thøc : – 4 – 3 < 2 – 3

hay – 7 < –1.

cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho.

b) Khi céng sè c vµo c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 4 < 2 th× ®−îc bÊt ®¼ng thøc – 4 + c < 2 + c.

GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ta cã tÝnh chÊt sau :

TÝnh chÊt : Víi ba sè a, b vµ c, ta cã :

NÕu a b th× a + c > b + c.

NÕu a ≥ b th× a + c ≥ b + c..

(TÝnh chÊt nµy GV ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt trªn.

HS ph¸t biÓu : Khi céng cïng mét sè vµo c¶ hai vÕ cña mét bÊt ®¼ng thøc ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho.

GV cho vµi HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt trªn b»ng lêi.

GV yªu cÇu HS xem VÝ dô 2 råi lµm vµ .

HS c¶ líp lµm vµ . Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

Cã –2004 > – 2005.

⇒ – 2004 + (–777) > –2005 + (– 777) theo tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng.



Cã 2 3< (V× 3 9= )

⇒ 2 2 3 2+ < +

hay 2 2 5+ < .

GV giíi thiÖu tÝnh chÊt cña thø tù còng chÝnh lµ tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (7 phót) Bµi 1(a, b) Tr37 SGK. ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS tr¶ lêi miÖng

a) – 2 + 3 ≥ 2. Sai v× – 2 + 3 = 1 mµ 1 < 2

b) – 6 ≤ 2(– 3) §óng v× 2.(– 3) = – 6.

⇒ – 6 ≤ – 6 lµ ®óng.

Bµi 2(a) tr 37 SGK. Cho a < b, h·y so s¸nh a + 1 vµ b + 1

HS : Cã a < b, céng 1 vµo hai vÕ bÊt ®¼ng thøc ®−îc a + 1 < b + 1.

Bµi 3(a) tr 37 SGK.

So s¸nh a vµ b nÕu a – 5 ≥ b – 5. HS : Cã a – 5 ≥ b – 5, céng 5 vµo hai vÕ bÊt ®¼ng thøc ®−îc

a – 5 + 5 ≥ b – 5 + 5.

hay a ≥ b.

Bµi 4 tr 37 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh )

GV yªu cÇu mét HS ®äc to ®Ò bµi vµ tr¶ lêi.

GV nªu thªm viÖc thùc hiÖn quy ®Þnh vÒ vËn tèc trªn çc ®o¹n ®−êng lµ chÊp hµnh luËt giao th«ng, nh»m ®¶m b¶o an toµn giao th«ng.

HS ®äc to ®Ò bµi

HS tr¶ lêi : a ≤ 20.


– N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ( d−íi d¹ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi).

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 1(c, d) 2(b) 3(b) tr 37 SGK sè 1, 2, 3, 4, 7, 8 tr 41, 42 SBT.



TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n (víi sè d−¬ng vµ víi sè ©m) ë d¹ng bÊt ®¼ng thøc, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.

• HS biÕt çch sö dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc hoÆc so s¸nh çc sè.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, h×nh vÏ minh ho¹, tÝnh chÊt.

– Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, b¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra

– Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng

– Ch÷a bµi sè 3 tr 41 SBT

§Æt dÊu “ <, >, ,≥ ≤ ” vµo «

vu«ng cho thÝch hîp.

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra

– Ph¸t biÓu tÝnh chÊt : Khi céng cïng mét sè vµo c¶ hai vÕ cña mét bÊt ®¼ng thøc ta ®−îc mét bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho.

– Ch÷a bµi tËp 3 SBT

a) 12 + (– 8) > 9 + ( – 8)

b) 13 – 19 < 15 – 19

GV l−u ý c©u c cßn cã thÓ viÕt 2( 4) 7 16 7− + ≤ +

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.

c) (– 4)2 + 7 ≥ 16 + 7

d) 452 + 12 > 450 + 12

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

Ho¹t ®éng 2



1 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng ( 10 phót) GV : Cho hai sè – 2 vµ 3, h·y nªu bÊt ®¼ng thøc biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a (– 2) vµ 3

HS : – 2 < 3

– Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã víi 2 ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc nµo ?

HS : –2.2 < 3.2

hay – 4 < 6

– NhËn xÐt vÒ chiÒu cña hai bÊt ®¼ng thøc. GV ®−a h×nh vÏ hai trôc sè tr 37 SGK lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh ®Ó minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn.

– Hai bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu.

– GV yªu cÇu HS thùc hiÖn – HS lµm a) Nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 2 < 3 víi 5091 th× ®−îc bÊt ®¼ng thøc – 10182 < 15273 b) Nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 2 < 3 víi sè c d−¬ng th× ®−îc bÊt ®¼ng thøc – 2c < 3c

GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng ta cã tÝnh chÊt sau :

Víi ba sè a, b vµ c mµ c > 0

NÕu a b th× ac > bc

NÕu a b th× ac bc≥ ≥

(TÝnh chÊt nµy GV ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt trªn.

HS ph¸t biÓu : Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè d−¬ng ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho.

– GV yªu cÇu HS lµm ?2 HS lµ ?2



§Æt dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « vu«ng.

a) ( –15,2) . 3,5 < ( – 15,08) .

3,5

b) 4,15 . 2,2 > ( –5,3) . 2,2

Ho¹t ®éng 3

2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m (15 phót) GV : Cã bÊt ®¼ng thøc – 2 < 3. Khi nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã

víi ( –2), ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc nµo ? HS : Tõ – 2 < 3, nh©n hai vÕ víi (–2), ta ®−îc (–2).(–2) > 3.(–2) v× 4 > – 6.

GV ®−a h×nh vÏ hai trôc sè tr 38 SGK ®Ó minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn.

Tõ ban ®Çu vÕ tr¸i nhá h¬n vÕ ph¶i, khi nh©n c¶ hai vÕ víi ( – 2) vÕ tr¸i l¹i lín h¬n vÕ ph¶i. BÊt ®¼ng thøc ®· ®æi chiÒu.

GV yªu cÇu HS lµm ?3 a) Nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 2 < 3 víi – 345, ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc 690 > – 1035.

b) Nh©n c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc – 2 < 3 víi sè c ©m, ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc : – 2c > 3c.

GV ®−a ra bµi tËp :

H·y ®iÒn dÊu " , , , "< > ≤ ≥ vµo «

vu«ng cho thÝch hîp.

HS lµm bµi tËp.

Víi ba sè a, b vµ c mµ c < 0.

NÕu a b th× ac bc

NÕu a b≥ th× ac bc

Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn.

NÕu a bc

NÕu a ≤ b th× ac ≥ bc

NÕu a > b th× ac < bc

NÕu a ≥ b th× ac ≤ bc



GV yªu cÇu HS :

– nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

– ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt

– GV cho vµi HS nh¾c l¹i vµ nhÊn m¹nh : khi nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi sè ©m ph¶i ®æi chiÒu bÊt ®¼ng thøc.

HS líp nhËn xÐt b¹n ®iÒn dÊu cã ®óng kh«ng vµ ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt trªn.

Khi nh©n c¶ hai vÕ cña mét bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc míi ng−îc chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho.

– GV yªu cÇu HS lµm vµ

GV l−u ý : nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng

thøc víi 1

4− còng lµ chia hai vÕ cho – 4.

Cho – 4a > – 4b.

Nh©n hai vÕ víi 1

4− , ta cã a < b

Khi chia hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc cho cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i xÐt hai tr−êng hîp :

– NÕu chia hai vÕ cho cïng sè d−¬ng th× bÊt ®¼ng thøc kh«ng ®æi chiÒu.

– NÕu chia hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc cho cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ph¶i ®æi chiÒu.

GV cho HS lµm bµi tËp :

Cho m < n, h·y so s¸nh

a) 5m vµ 5n.

b) m nvµ

2 2

c) –3m vµ –3n.

d) m nvµ

-2 -2

HS tr¶ lêi miÖng.

a) 5m < 5n

b) m n<

2 2

c) –3m > –3n

d) m n>

-2 -2

Ho¹t ®éng 4

3. TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù (3 phót) GV : Víi ba sè a, b, c. nÕu a < b vµ b < c th× a < c, ®ã lµ tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù nhá h¬n T−¬ng tù, çc thø tù lín h¬n, nhá h¬n hoÆc b»ng, lín h¬n hoÆc

HS nghe GV tr×nh bµy



b»ng còng cã tÝnh chÊt b¾c cÇu.

GV cho HS ®äc VÝ dô tr 39 SGK. HS ®äc VÝ dô SGK.

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (10 phót) Bµi 5 tr 39 SGK. Mçi kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai ?

V× sao ? a) (– 6).5 < (– 5).5

b) (– 6).(– 3) < (– 5).(– 3)

c) (– 2003).(– 2005) ≤ (– 2005).2004 d) –3x2 ≤ 0

HS tr¶ lêi mÞªng. a) §óng v× – 6 < – 5 Cã 5 > 0 ⇒ (– 6).5 < (– 5).5 b) Sai v× – 6 < –5 Cã – 3 <0 ⇒ (– 6).(– 3)>(– 5).(– 3) c) Sai v× –2003 < 2004 Cã – 2005 < 0 ⇒ (– 2003).(– 2005) > 2004.(– 2005) d) §óng v× x2 ≥ 0 Cã – 3 < 0 ⇒ – 3x2 ≤ 0

Bµi 7 tr 40 SGK

Sè a lµ sè ©m hay d−¬ng nÕu :

a) 12a < 15a a) Cã 12 < 15 mµ 12a < 15a cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc trªn chøng tá a > 0.

b) 4a < 3a b) Cã 4 > 3 mµ 4a < 3a ng−îc chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc trªn chøng tá a < 0.

c) –3a > –5a c) –3 > –5 mµ –3a > –5a chøng tá a > 0.

Bµi 8 tr 4 SGK. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm. Cho a < b, chøng tá :


a) 2a – 3 < 2b – 3. a) Cã a 0) ⇒ 2a < 2b Céng hai vÕ víi – 3 ⇒ 2a – 3 < 2b – 3.

b) 2a – 3 < 2b + 5

b) Cã a < b

⇒ 2a < 2b

⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (1)



Cã –3 < 5

⇒ 2b – 3 < 2b + 5 (2)

Tõ (1) vµ (2) theo tÝnh chÊt b¾c

cÇu ⇒ 2a – 3 < 2b + 5.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i.

GV yªu cÇu ®¹i diÖn nhãm gi¶i thÝch c¬ së cña çc b−íc biÕn ®æi bÊt ®¼ng thøc.

HS líp nhËn xÐt.


– N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK. Bµi sè 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp.


A. Môc tiªu

• Cñng cè çc tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.

• VËn dông, phèi hîp çc tÝnh chÊt cña thø tù gi¶i çc bµi tËp vÒ bÊt ®¼ng thøc.

B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS.

• GV : B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp, bµi gi¶i mÉu, ba tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc ®· häc.

• HS : – ¤n çc tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc ®· häc.




Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : – §iÒn dÊu “ <, >, = ” vµo « vu«ng cho thÝch hîp.

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : – §iÒn dÊu thÝch hîp vµo « vu«ng.



Cho a 0 th×

a . c b . c

Cho a 0 th×

ac b. c

d) NÕu c = 0 th×

a.c = b.c

– Ch÷a bµi 11(b) tr 40 SGK – Ch÷a bµi 11(b) SGK

Cho a – 2b

Céng (–5) vµo hai vÕ

– 2a – 5 > – 2b – 5

HS2 : – Ch÷a bµi 6 tr 39 SGK

Cho a < b, h·y so s¸nh 2a vµ 2b ; 2a vµ a + b ; –a vµ –b

HS2 : – Ch÷a bµi 6 SGK

Cho a –b

– Ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n ( víi sè d−¬ng, víi sè ©m)

– Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n.s

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n.

Ho¹t ®éng 2




Bµi 9 tr 40 SGK Cho tam gi¸c ABC. Çc kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai :

HS tr¶ lêi miÖng vµ gi¶i thÝch.

a) 0A + B + C 180> a) Sai v× tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800.

b) 0A + B 180< b) §óng.

c) 0B + C 180≤ c) §óng v× 0180B C+ <

d) 0180A B+ ≥ d) Sai v× 0A + B < 180

Bµi 12 tr 40 SGK Chøng minh a) 4. (– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14

HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót hai HS lªn b¶ng lµm a) Cã – 2 < – 1 Nh©n hai vÕ víi 4 ( 4 > 0)

⇒ 4.(– 2) < 4.(– 1) Céng 14 vµo hai vÕ.

⇒ 4(– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14 b) (– 3).2 + 5 < (– 3).(– 5) + 5 b) Cã 2 > – 5

Nh©n hai vÕ víi – 3 (– 3 < 0) ⇒ (– 3) . 2 < (– 3).(– 5) C«ng 5 vµo hai vÕ ⇒ (– 3).2 + 5 < (– 3).(– 5) + 5

Bµi 13 tr 40 SGK

So s¸nh a vµ b nÕu a) a + 5 –3b b) –3a > –3b

Chia hai vÕ cho (–3), bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu.

3 3

3 3

− −<

− −a b

a 0)

⇒ 2a < 2b

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm

Céng 1 vµo hai vÕ

⇒ 2a + 1 < 2b + 1

b) Cã 1 < 3

Céng 2b vµo hai vÕ

⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (2)

Tõ (1), (2), theo tÝnh chÊt b¾c cÇu

⇒ 2a + 1 < 2b + 3

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i

Bµi 19 tr 43 SBT

Cho a lµ mét sè bÊt k×, h·y ®Æt dÊu

“<, > ≥, ≤ ” vµo « vu«ng cho ®óng :

HS lµm bµi tËp. Sau ®ã lÇn l−ît HS lªn b¶ng ®iÒn vµ gi¶i thÝch çc bÊt ®¼ng thøc.

a) a2 0 a) a2 ≥ 0 gi¶i thÝch : nÕu 0a ≠ ⇒ a2 > 0 nÕu a = 0 ⇒ a2 = 0

b) – a2 0 b) – a2 ≤ 0 gi¶i thÝch : nh©n hai vÕ bÊt ®¼ng thøc a víi (–1).

c) a2 + 1 0 c) a2 + 1 > 0

gi¶i thÝch : céng hai vÕ bÊt ®¼ng thøc a víi 1 : a2 + 1 ≥ 1 > 0

d) – a2 – 2 0

GV nh¾c HS cÇn ghi nhí : B×nh ph−¬ng mäi sè ®Òu kh«ng ©m.

d) – a2 – 2 < 0

gi¶i thÝch : céng hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc b víi –2 :

– a2 – 2 ≤ – 2 < 0 Bµi 25 tr 43 SBT So s¸nh m2 vµ m nÕu

a) m lín h¬n 1 GV gîi ý : cã m > 1. lµm thÕ nµo

a) HS : tõ m > 1



®Ó cã m2 vµ m ? Ta nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi m, v× m > 1 ⇒ m > 0 nªn bÊt ®¼ng thøc kh«ng ®æi chiÒu VËy m2 > m

¸p dông : so s¸nh (1,3)2 vµ 1,3 b) m d−¬ng nh−ng nhá h¬n 1.

HS : v× 1,3 > 1 ⇒ (1,3)2 > 1,3 b) 0 < m < 1 Ta nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc m < 1 víi m, v× m > 0 nªn bÊt ®¼ng thøc kh«ng ®«i chiÒu. VËy m2 < m

¸p dông : so s¸nh

((0,6)2 vµ 0,6

GV chèt l¹i :

– Víi sè lín h¬n 1 th× b×nh ph−¬ng cña nã lín h¬n c¬ sè.

– Víi sè d−¬ng nhá h¬n 1 th× b×nh ph−¬ng cña nã nhá h¬n c¬ sè.

– Cßn sè 1 vµ sè 0 th× 12 = 1 ; 02 = 0

HS : V× 0 < 0,6 < 1

⇒ (0,6)2 < 0,6

Ho¹t ®éng 3

Giíi thiÖu vÒ BÊt ®¼ng thøc C«si (10 phót) GV yªu cÇu HS ®äc “ Cã thÓ em ch−a biÕt ” tr 40 SGK giíi thiÖu vÒ nhµ to¸n häc C«si vµ bÊt ®¼ng thøc mang tªn «ng cho hai

sè lµ : a bab

2

+≥

Víi a ≥ 0 ; b ≥ 0.

Ph¸t biÓu b»ng lêi : Trung b×nh céng cña hai sè kh«ng ©m bao giê còng lín h¬n hoÆc b»ng trung b×nh nh©n cña hai sè ®ã.

– §Ó chøng minh ®−îc bÊt ®¼ng thøc nµy ta lµm bµi 28 tr 43 SBT

Mét HS ®äc to môc “ Cã thÓ em ch−a biÕt ” tr 40 SGK.



Chøng tá víi a, b bÊt k× th× :

a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0

GV gîi ý : nhËn xÐt vÕ tr¸i cña bÊt ®¼ng thøc .

HS :

a) Cã (a – b)2 ≥ 0 víi mäi a, b.

⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 víi mäi a, b.

b) 2 2a + b

ab2

≥ b) Tõ bÊt ®¼ng thøc a, ta céng 2ab vµo hai vÕ.

a2 + b2 ≥ 2ab

Chia c¶ hai vÕ cho 2 2 2a + b

ab2

≥

¸p dông bÊt ®¼ng thøc b, h·y chøng minh : Víi x ≥ 0, y ≥ 0 th× x + y

xy2

≥

GV gîi ý : ®Æt a = x ; b = y HS chøng minh d−íi sù h−íng dÉn cña GV. Víi x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ x , y cã nghÜa

(NÕu thiÕu thêi gian, GV ®−a bµi chøng minh lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh ®Ó giíi thiÖu víi HS)

vµ x . y = xy .

§Æt a = x ; b = y ¸p dông bÊt ®¼ng thøc b.

2 22 2 ( x) ( y)a + bab x y

2 2

+≥ ⇒ ≥

hay x + yxy

2≥


Bµi tËp sè 17, 18, 23, 26, 27, tr 43 SBT. Ghi nhí kÕt luËn cña çc bµi tËp :

– B×nh ph−¬ng mäi sè ®Òu kh«ng ©m.

– NÕu m > 1 th× m2 > m

NÕu 0 < m < 1 th× m2 < m.

NÕu m = 1 hoÆc m = 0 th× m2 = m.

– BÊt ®¼ng thøc C«si cho hai sè kh«ng ©m.

x + yxy

2≥



§äc tr−íc bµi : BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn.

TiÕt 60 §3. BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn

A. Môc tiªu

• HS ®−îc giíi thiÖu vÒ bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn, biÕt kiÓm tra mét sè cã lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn hay kh«ng ?

• BiÕt viÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu vµ biÓu diÔn trªn trôc sè tËp nghiÖm cña çc bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng x < a ; x > a ; ;≤ ≥x a x a .

• HiÓu kh¸i niÖm hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

B – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp.

– B¶ng tæng hîp “TËp nghiÖm vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh” tr 52 SGK.

– Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – Th−íc kÎ.




Ho¹t ®éng 1

1. Më ®Çu (15 phót) GV yªu cÇu HS ®äc bµi to¸n tr 41 SGK råi tãm t¾t bµi to¸n.

Mét HS ®äc to bµi to¸n tr 41 SGK.

Bµi to¸n : Nam cã 25 000 ®ång. Mua mét bót gi¸ 4000 ®ång vµ mét sè vë gi¸ 2 200 ®ång/q. TÝnh sè vë Nam cã thÓ mua ®−îc ?

HS ghi bµi.

GV : Chän Èn sè ? – VËy sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ ®Ó mua mét çi bót vµ x quyÓn vë lµ bao nhiªu ?

HS : Gäi sè vë Nam cã thÓ mua ®−îc lµ x (quyÓn) – Sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ lµ : 2 200.x + 4 000 (®ång)

– Nam cã 25 000 ®ång, h·y lËp hÖ thøc biÓu thÞ quan hÖ gi÷a sè

– HS : hÖ thøc lµ 2 200.x + 4 000 ≤ 25 000



tiÒn Nam ph¶i tr¶ vµ sè tiÒn Nam cã. – GV giíi thiÖu : hÖ thøc 2 200.x + 4 000 ≤ 25 000 lµ mét bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn, Èn ë bÊt ph−¬ng tr×nh nµy lµ x. – H·y cho biÕt vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy ?

– BÊt ph−¬ng tr×nh nµy cã vÕ tr¸i lµ 2 200.x + 4 000 vÕ ph¶i lµ 25 000.

– Theo em, trong bµi to¸n nµy x cã thÓ lµ bao nhiªu ? – T¹i sao x cã thÓ b»ng 9 ? (hoÆc b»ng 8 hoÆc b»ng 7 ...)

– HS cã thÓ tr¶ lêi x = 9 hoÆc x = 8 hoÆc x = 7 ... – HS : x cã thÓ b»ng 9 v× víi x = 9 th× sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ lµ : 2200.9 + 4 000 = 23 800 (®) vÉn cßn thõa 1 200®.

+ NÕu lÊy x = 5 cã ®−îc kh«ng ? – HS : x = 5 ®−îc v× 2200.5 + 4 000 = 15 000 < 25 000

– GV nãi : khi thay x = 9 hoÆc x = 5 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh, ta ®−îc mét kh¼ng ®Þnh ®óng, ta nãi x = 9, x = 5 lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

+ x b»ng 10 cã lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng ? T¹i sao ?

– HS : x = 10 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh v× khi thay x = 10 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh ta ®−îc : 2200.10 + 4 000 ≤ 25 000 lµ mét kh¼ng ®Þnh sai (hoÆc x = 10 kh«ng tho¶ m·n bÊt ph−¬ng tr×nh)

GV yªu cÇu HS lµm ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). GV yªu cÇu mçi d·y kiÓm tra mét sè ®Ó chøng tá çc sè 3 ; 4 ; 5 ®Òu lµ nghiÖm, cßn sè 6 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

a) HS tr¶ lêi miÖng. b) HS ho¹t ®éng theo nhãm, mçi d·y kiÓm tra mét sè. + Víi x = 3, thay vµo bÊt ph−¬ng tr×nh ta ®−îc

23 6.3 5≤ − lµ mét kh¼ng ®Þnh ®óng (9 < 13) ⇒ x = 3 lµ mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh. + T−¬ng tù víi x = 4, ta cã



24 6.4 5≤ − lµ mét kh¼ng ®Þnh ®óng (16 < 19) + Víi x = 5, ta cã

25 6.5 5≤ − lµ mét kh¼ng ®Þnh ®óng (25 = 25) + Víi x = 6, ta cã

26 6.6 5≤ − lµ mét kh¼ng ®Þnh sai v× 36 > 31 ⇒ x = 6 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

Ho¹t ®éng 2

2. TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh (17 phót) GV giíi thiÖu : TËp hîp tÊt c¶ çc nghiÖm cña mét bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh lµ t×m tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã.

VÝ dô 1 : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh

x > 3

– H·y chØ ra vµi nghiÖm cô thÓ cña bÊt ph−¬ng tr×nh vµ tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã.

HS : x =3,5 ; x =5 lµ çc nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh x > 3

TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã lµ tËp hîp çc sè lín h¬n 3

– GV giíi thiÖu kÝ hiÖô tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã

lµ { }3x x >

HS viÕt bµi

vµ h−íng dÉn çch biÓu diÔn tËp nghiÖm nµy trªn trôc sè

HS biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè theo h−íng dÉn cña GV.

GV l−u ý HS : ®Ó biÓu thÞ ®iÓm 3 kh«ng thuéc tËp hîp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ph¶i dïng ngoÆc ®¬n

3



“(“, bÒ lâm cña ngoÆc quay vÒ phÇn trôc sè nhËn ®−îc.

GV : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh

3x ≥

TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ

{ }3x x ≥

BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè

GV : ®Ó biÓu thÞ ®iÓm 3 thuéc tËp hîp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ph¶i dïng ngoÆc vu«ng “[“, ngoÆc quay vÒ phÇn trôc sè nhËn ®−îc.

HS ghi bµi, biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè.

VÝ dô 2 : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh 7x ≤ .

H·y viÕt kÝ hiÖu tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

HS lµm vÝ dô 2. KÝ hiÖu tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh { }7x x ≤

BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

GV yªu cÇu HS lµm ?2 HS tr¶ lêi : – BÊt ph−¬ng tr×nh x > 3 cã

vÕ tr¸i lµ x vÕ ph¶i lµ 3

tËp nghiÖm { }3x x >

– BÊt ph−¬ng tr×nh 3 < x cã vÕ tr¸i lµ 3 vÕ ph¶i lµ x

tËp nghiÖm { }3x x >

– Ph−¬ng tr×nh x = 3 cã vÕ tr¸i lµ x vÕ ph¶i lµ 3

tËp nghiÖm {3}. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm vµ

Nöa líp lµm

Nöa líp lµm

HS ho¹t ®éng theo nhãm

BÊt ph−¬ng tr×nh 2x ≥ −

TËp nghiÖm { }2x x ≥ −



BÊt ph−¬ng tr×nh x < 4 TËp nghiÖm { }4x x <

GV kiÓm tra bµi cña vµi nhãm.

GV giíi thiÖu b¶ng tæng hîp tr 52 SGK.

HS líp kiÓm tra bµi cña hai nhãm

HS xem b¶ng tæng hîp ®Ó ghi nhí.

Ho¹t ®éng 3

3. BÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ( 5 phót) GV : ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ?

HS : Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm.

GV : T−¬ng tù nh− vËy, hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm.

VÝ dô : bÊt ph−¬ng tr×nh x > 3 vµ 3 < x lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

KÝ hiÖu : 3 3x x> ⇔ < .

HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

H·y lÊy vÝ dô vÒ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.

HS : 5 5

8 8

x x

x x

≥ ⇔ ≤< ⇔ >

hoÆc çc vÝ dô t−¬ng tù.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp ( 6 phót)

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm lµm bµi 17 tr 43 SGK.

Nöa líp lµm c©u a vµ b.

Nöa líp lµm c©u c vµ d.

HS ho¹t ®éng nhãm. KÕt qu¶

) 6

) 2

) 5

) 1

a x

b x

c x

d x

≤>≥< −



Bµi 18 tr 43 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).

GV : Gäi vËn tèc ph¶i ®i cña «t« lµ x (km/h).

VËy thêi gian ®i cña «t« ®−îc biÓu thÞ b»ng biÓu thøc nµo ?

HS : thêi gian ®i cña «t« lµ

50( )h

x

¤t« khëi hµmh lóc 7 giê, ph¶i ®Õn B tr−íc 9h, vËy ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh nµo ?

Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh

502

x<


– Bµi tËp sè 15, 16 tr 43 SGK.

sè 31, 32, 33, 34, 35, 36 tr 44 SBT.

– ¤n tËp çc tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc : liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n. Hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

– §äc tr−íc bµi BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

TiÕt 61 §4. BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• HS nhËn biÕt ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

• BiÕt ¸p dông tõng quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh ®Ó gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh ®¬n gi¶n.

• BiÕt sö dông çc quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh ®Ó gi¶i thÝch sù t−¬ng ®−¬ng cña bÊt ph−¬ng tr×nh.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp vµ hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh.

– Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu bót d¹.

• HS : – ¤n tËp çc tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc, hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh.

– Th−íc kÎ.






Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp 16 (a,d) tr 43 SGK.

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp 16 SGK

ViÕt vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè cña mçi bÊt ph−¬ng tr×nh sau : a) x < 4 d) x ≤ 1 ë mçi bÊt ph−¬ng tr×nh h·y chØ ra mét nghiÖm cña nã. (HS cã thÓ lÊy mét nghiÖm nµo ®ã cña bÊt ph−¬ng tr×nh).

a) BÊt ph−¬ng tr×nh x < 4 TËp nghiÖm { }4x x <

Mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : x = 3

d) BÊt ph−¬ng tr×nh 1x ≥

TËp nghiÖm { }1x x ≥

Mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : x = 1

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. §Þnh nghÜa (7 phót) GV : H·y nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

HS : Ph−¬ng tr×nh d¹ng ax + b = 0 víi a vµ b lµ hai sè ®· cho vµ a

≠ 0, ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

GV : T−¬ng tù, em h·y thö ®Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

GV nªu chÝnh x¸c l¹i ®Þnh nghÜa nh− tr 43 SGK.

GV nhÊn m¹nh : Èn x cã bËc lµ bËc nhÊt vµ hÖ sè cña Èn (hÖ sè a) ph¶i kh¸c 0.

HS ph¸t biÓu ý kiÕn cña m×nh.



GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch.

HS lµm . Tr¶ lêi miÖng KÕt qu¶ a) 2x – 3 < 0

c) 5x – 15 ≥ 0

Lµ çc bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (theo ®Þnh nghÜa). b) 0x + 5 > 0 kh«ng ph¶i lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× hÖ sè a = 0. d) x2 > 0 kh«ng ph¶i lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× x cã bËc lµ lµ 2.

Ho¹t ®éng 3

2. Hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh (28 phót) GV : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ta thùc hiÖn hai quy t¾c biÕn ®æi nµo ?

H·y nªu l¹i çc quy t¾c ®ã

HS : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ta thùc hiÖn hai quy t¾c biÕn ®æi lµ :


– quy t¾c nh©n víi mét sè.

Sau ®ã HS ph¸t biÓu l¹i hai quy t¾c ®ã.

GV : §Ó gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, tøc lµ t×m ra tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ta còng cã hai quy t¾c


– quy t¾c nh©n víi mét sè.

Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt tõng quy t¾c.


GV yªu cÇu HS ®äc SGK ®Õn hÕt quy t¾c (®ãng trong khung)

– NhËn xÐt quy t¾c nµy so víi quy t¾c chuyÓn vÕ trong biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng ph−¬ng tr×nh.

Mét HS ®äc to SGK tõ “Tõ liªn hÖ thø tù ......... ®æi dÊu h¹ng tö ®ã”

– HS : hai quy t¾c nµy t−¬ng tù nh− nhau.



– GV giíi thiÖu VÝ dô 1 SGK.

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

x – 5 < 18

(GV giíi thiÖu vµ gi¶i thÝch nh− SGK)

HS nghe GV giíi thiÖu vµ ghi bµi.

– VÝ dô 2 : Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3x > 2x + 5 vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

GV yªu cÇu mét sè HS lªn b¶ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh vµ mét HS kh¸c lªn biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

HS lµm vÝ dô 2 vµo vë, mét HS lªn b¶ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

3x > 2x + 5

⇔ 3x – 2x > 5 (chuyÓn vÕ 2x vµ

®æi dÊu.)

⇔ x > 5

TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ.

{x ⏐x > 5}.

HS2 biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

– GV cho HS lµm ?2 – HS lµm bµi vµo vë.


a) x + 12 > 21

⇔ x > 21 – 12 (ChuyÓn vÕ 12 vµ ®æi dÊu).

⇔ x > 9.

TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh

{ }9x x >

b) –2x > –3x – 5 ⇔ –2x + 3x > –5 ⇔ x > –5 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ

{ }5x x > −

b) Quy t¾c nh©n víi mét sè. HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ



GV : H·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi mét sè d−¬ng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m. GV giíi thiÖu : Tõ tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng hoÆc víi sè ©m ta cã quy t¾c nh©n víi mét sè (gäi t¾t lµ quy t¾c nh©n) ®Ó biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh.

gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n (víi sè d−¬ng, víi sè ©m)

GV yªu cÇu HS ®äc quy t¾c nh©n tr 44 SGK.

GV : Khi ¸p dông quy t¾c nh©n ®Ó biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh ta cÇn l−u ý ®iÒu g× ?

– GV giíi thiÖu VÝ dô 3.

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh.

Mét HS ®äc to quy t¾c nh©n trong SGK.

HS : ta cÇn l−u ý khi nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè ©m ta ph¶i ®æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã.

0,5x < 3

(GV giíi thiÖu vµ gi¶i thÝch nh− SGK).

HS nghe GV tr×nh bµy

VÝ dô 4. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 1

34

x− < vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm

trªn trôc sè.

GV gîi ý : CÇn nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi bao nhiªu ®Ó cã vÕ tr¸i lµ x ?

HS : CÇn nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi (– 4) th× vÕ tr¸i sÏ lµ x

– Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi (– 4) ta ph¶i l−u ý ®iÒu g× ?

– Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi (– 4) ta ph¶i ®æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh.

– GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

– HS lµm bµi vµo vë. Mét HS lªn b¶ng lµm.

13

4x− <



⇔ 1.( 4) 3.( 4)

4− − > −x

⇔ x > – 12


lµ { }12> −x x

BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè :

– GV yªu cÇu HS lµm ?3 HS gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh

Hai HS lªn b¶ng lµm

a) 2x < 24

⇔ 1 12 . 24.

2 2x <

⇔ x < 12


lµ { }12x x <

GV l−u ý HS : ta cã thÓ thay viÖc nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh

víi 1

2 b»ng chia hai vÕ cña bÊt

ph−¬ng tr×nh cho 2. 2x < 24

⇔ 2x : 2 < 24 : 2

⇔ x < 12

b) – 3x < 27

⇔ 1 13 . 27.

3 3− >

− −x

⇔ x > –9 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { }9x x > −

– GV h−íng dÉn HS lµm Gi¶i thÝch sù t−¬ng ®−¬ng

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

GV : h·y tÝm tËp nghiÖm cña çc bÊt ph−¬ng tr×nh.

HS : • x + 3 < 7

⇔ x < 7 – 3

⇔ x < 4

• x – 2 < 2

⇔ x < 2 + 2 ⇔ x < 4



GV nªu thªm çch kh¸c : Céng (– 5) vµo hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh x + 3 < 7 ta ®−îc x + 3 – 5 < 7 – 5 x – 2 < 2

VËy hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng mét tËp nghiÖm.

b) 2x < –4 ⇔ – 3x > 6 HS : 2x < –4 ⇔ x < –2

–3x > 6 ⇔ x < –2 Çch kh¸c : Nh©n hai vÕ cña bÊt

ph−¬ng tr×nh thø nhÊt víi 3

2− vµ

®æi chiÒu sÏ ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh thø hai

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè (3 phót) GV nÕu c©u hái : – ThÕ nµo lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. – Ph¸t biÓu hai quy t¾c biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh.

HS tr¶ lêi c©u hái .


– N¾m v÷ng hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 19, 20, 21, tr 47 SGK

sè 40, 41, 42, 43, 44, 45 tr 45 SBT – PhÇn cßn l¹i cña bµi, tiÕt sau häc tiÕp.

TiÕt 62 §4. BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• Cñng cè hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh.

• BiÕt gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

• BiÕt çch gi¶i mét sè bÊt ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.


• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp, bµi gi¶i mÉu.

– Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót d¹.



• HS : – ¤n hai quy t¾c biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh.

– Th−íc kÎ, b¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra.

HS1 : – §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Cho vÝ dô.

– Ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ ®Ó biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh.

– Ch÷a bµi tËp 19(c,d) tr 47 SGK.

( PhÇn gi¶i thÝch tr×nh bµy miÖng).

Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng.

HS1 : – Tr¶ lêi çc c©u hái

– Ch÷a bµi tËp 19(c,d) SGK.

Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh ( theo quy t¾c chuyÓn vÕ).

c) – 3x > – 4x + 2

⇔ – 3x + 4x > 2

⇔ x > 2


lµ { }2x x >

d) 8x + 2 < 7x – 1

⇔ 8x – 7x < –1 –2

Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bµi tËp th× GV gäi HS2 lªn kiÓm tra

⇔ x < –3

TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng

tr×nh lµ { }3x x < −

HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®Ó biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh.

HS2 : – Tr¶ lêi c©u hái

– Ch÷a bµi tËp 20(c, d) SGK – Ch÷a bµi tËp 20(c, d)

Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh (theo quy t¾c nh©n).

c) – x > 4

(PhÇn gi¶i thÝch tr×nh bµy miÖng) ⇔ (– x).(– 1) < 4.(– 1)

⇔ x < – 4




lµ { }4x x < −

d) 1,5x > – 9

⇔ 1,5x : 1,5 > – 9 : 1,5

⇔ x > –6


lµ { }6x x > −

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( 15 phót)

GV nªu VÝ dô 5.

Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2x – 3 < 0 vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

GV : H·y gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh nµy. HS : 2x – 3 < 0

⇔ 2x < 3

⇔ 2x : 2 < 3 : 2

⇔ x < 1,5


lµ { }1,5x x <

GV yªu cÇu HS kh¸c lªn biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV l−u ý HS : ®· sö dông hai quy t¾c ®Ó gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm

lµm Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

–4x – 8 < 0

vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

Mét HS lªn b¶ng biÓu diÔn tËp nghiÖm


Bµi lµm :

Ta cã – 4x – 8 < 0

⇔ – 4x < 8 (chuyÓn – 8 sang vÕ ph¶i vµ ®æi dÊu).

⇔ – 4x : (– 4) > 8 : (– 4) (chia hai vÕ cho – 4 vµ ®æi chiÒu).



⇔ x > – 2


lµ { }2x x > −

BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

GV yªu cÇu HS ®äc “Chó ý ” tr 46 SGK vÒ viÖc tr×nh bµy gän bµi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh. – Kh«ng ghi c©u gi¶i thÝch

– Tr¶ lêi ®¬n gi¶n.

HS ®äc “Chó ý ” SGK

GV nªn lÊy ngay bµi gi¶i çc nhãm võa tr×nh bµy ®Ó söa : – Xo¸ çc c©u gi¶i thÝch

– Tr¶ lêi l¹i

HS çc nhãm söa bµi gi¶i trªn b¶ng phô cña çc nhãm theo h−íng dÉn cña GV

Cô thÓ : Ta cã – 4x – 8 < 0

⇔ – 4x < 8 ⇔ – 4x : (– 4) > 8 : (– 4) ⇔ x > – 2

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > – 2

GV yªu cÇu HS tù xem lÊy VÝ dô 6 SGK HS xem VÝ dô 6 SGK

Ho¹t ®éng 3

4. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b ≤ 0 ; ax + b ≥ 0 ( 10 phót)

VÝ dô 7 : Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

3x + 5 < 5x – 7.

GV nãi : NÕu ta chuyÓn tÊt c¶ çc h¹ng tö ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i råi thu gän ta sÏ ®ù¬c bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

– 2x + 12 < 0

Nh−ng víi môc ®Ých gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh ta nªn lµm thÕ nµo ? (liªn hÖ víi

HS : nªn chuyÓn çc h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, çc h¹ng tö cßn l¹i sang vÕ kia.



viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh)

GV yªu cÇu HS tù gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh.

HS gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

Cã 3x + 5 < 5x – 7

⇔ 3x – 5x < – 7 – 5

⇔ –2x < – 12

⇔ – 2x : (–2) > – 12 : (– 2)

⇔ x > 6

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > 6

GV yªu cÇu HS lµm ? 6 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh – 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

HS gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh Cã – 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 ⇔ – 0,2x – 0,4x > 0,2 – 2 ⇔ – 0,6x > – 1,8 ⇔ x < – 1,8 : (– 0,6) ⇔ x < 3 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < 3.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (10 Phót) Bµi 23 tr 47 SGK GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm. Nöa líp gi¶i c©u a vµ c. Nöa líp gi¶i c©u b vµ d

HS ho¹t ®éng nhãm. a) Cã 2x – 3 > 0 ⇔ 2x > 3 ⇔ x > 1,5 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > 1,5. BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè :

c) Cã 4 – 3x ≤ 0 GV ®i kiÓm tra çc nhãm HS lµm bµi tËp

⇔ – 3x ≤ – 4

⇔ x ≥ 4

3




b) Cã 3x + 4 < 0

⇔ 3x < –4

⇔ x < 4

3−

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ

x < 4

3−


d) Cã 5 – 2x ≥ 0

⇔ –2x ≥ –5

⇔ x ≤ 2,5


x ≤ 2,5


Sau kho¶ng 5 phót, ®¹i diÖn hai nhãm HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi.

GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm HS.

HS líp nhËn xÐt.

Bµi 26 tr 47 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

H×nh vÏ sau biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµo ? (KÓ ba bÊt ph−¬ng tr×nh cã cïng tËp nghiÖm).

HS cã thÓ kÓ ba bÊt ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ { }12x x ≤

VÝ dô : x – 12 ≤ 0



2x ≤ 24

x – 2 ≤ 10

H−íng dÉn vÒ nhµ (2phót)

Bµi tËp sè 22, 24, 25, 26(b), 27, 28 tr 47, 48 SGK. Bµi sè 45, 46, 48 tr 45, 46 SBT.

Xem l¹i çch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0 (ch−¬ng III)

TiÕt sau luyÖn tËp


A. Môc tiªu

• Luyªn tËp çch gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

• LuyÖn tËp çch gi¶i mét sè bÊt ph−¬ng tr×nh quy vÒ ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt nhê hai phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng.

B. chuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, phÇn mµu, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh, çch tr×nh bµy gän, çch biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : ch÷a bµi tËp 25(a,d) SGK Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh :

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : Ch÷a bµi tËp 25

a) 2

3x > – 6 a) 2

3x > – 6

⇔ 2

3x : 2

3 > (– 6) : 2

3

⇔ x > – 6. 3

2



⇔ x > – 9

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > – 9

d) 5 – 1

3x > 2 d) 5 – 1

3x > 2

KÕt qu¶ x < 9 HS2 : Ch÷a bµi tËp 46(b,d) tr 46 SBT Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn nghiÖm cña chóng trªn trôc sè b) 3x + 9 > 0

d) –3x + 12 > 0

HS2 : Ch÷a bµi tËp

b) 3x + 9 > 0

KÕt qu¶ x > –3

d) – 3x + 12 > 0

KÕt qu¶ x < 4

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 31 tr 48 SGK. Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

a) 15 65

3

x−>

GV : T−¬ng tù nh− gi¶i ph−¬ng tr×nh, ®Ó khö mÉu trong bÊt ph−¬ng tr×nh nµy, ta lµm thÕ nµo ?

HS : Ta ph¶i nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi 3

– H·y thùc hiÖn. HS lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

15 65

3

x−>

⇔ 15 63. 5.3

3

x−>

⇔ 15 – 6x > 15

⇔ – 6x > 15 – 15



⇔ – 6x > 0

⇔ x < 0

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < 0.

Sau ®ã, GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i çc c©u b, c, d cßn l¹i.

HS ho¹t ®éng theo nhãm, mçi nhãm gi¶i mét c©u.

b) 8 1113

4

x−<

KÕt qu¶ x > – 4

c) 1

4(x – 1) < 4

6

x −

KÕt qu¶ x < –5

d) 2 3 2

3 5

x x− −<

KÕt qu¶ x < –1

§¹i diÖn çc nhãm tr×nh bµy bµi

Bai 63 tr 47 SBT

Gi¶i çc bÊt ph−¬ng tr×nh

a) 1 2 1 52

4 8

x x− −− <

GV h−íng dÉn HS lµm c©u a ®Õn b−íc khö mÉu th× gäi HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp.

Bµi gi¶i

1 2 1 52

4 8

x x− −− <

⇔ 2(1 2 ) 2.8 1 5

8 8

− − −<

x x

⇔ 2 – 4x – 16 < 1 – 5x

⇔ –4x + 5x < –2 + 16 + 1

⇔ x < 15

NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < 15

b) 1 11 8

4 3

x x− +− > +

HS lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ng lµm.



KÕt qu¶ x < – 115

Bµi 34 tr 49 SGK


T×m sai lÇm trong çc “lêi gi¶i” sau

a) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh – 2x > 23

Ta cã : – 2x > 23

⇔ x > 23 + 2

⇔x > 25

vËy nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > 25.

HS quan s¸t “lêi gi¶i” vµ chØ ra chç sai.

a) Sai lÇm lµ ®· coi – 2 lµ mét h¹ng tö nªn ®· chuyÓn – 2 tõ vÕ tr¸i sang vÕ ph¶i vµ ®æi dÊu thµnh + 2

b) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3

127

x− >

Ta cã : 312

7x− >

⇔ 7 3 7. .12

3 7 3x⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − > −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔ x > – 28


x > – 28

Bµi 28 tr 48 SGK.


b) Sai lÇm lµ khi nh©n hai vÕ cña

bÊt ph−¬ng tr×nh víi 7

3⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

®·

kh«ng ®æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh.

Cho bÊt ph−¬ng tr×nh x2 > 0 a) Chøng tá x = 2 ; x = –3 lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho.

HS tr×nh bµy miÖng. a) Thay x = 2 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh 22 > 0 hay 4 > 0 lµ mét kh¼ng ®Þnh ®óng .VËy x = 2 lµ mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh. – T−¬ng tù : víi x = –3

Ta cã : (–3)2 > 0 hay 9 > 0 lµ mét



kh¼ng ®Þnh ®óng

⇒ x = – 3 lµ mét nghiÖm cña bÊt

ph−¬ng tr×nh.

b) Cã ph¶i mäi gi¸ trÞ cña Èn x ®Òu lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho hay kh«ng ?

b) Kh«ng ph¶i mäi gi¸ trÞ cña Èn ®Òu lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho V× víi x = 0 th× 02 > 0 lµ mét kh¼ng ®Þnh sai. NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x

≠ 0

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm. Nöa líp lµm bµi tËp 56, nöa líp lµm bµi 57 tr 47 SBT


Bµi 56 tr 47 SBT Cho bÊt ph−¬ng tr×nh Èn x 2x + 1 > 2(x + 1) BÊt ph−¬ng tr×nh nµy cã thÓ nhËn gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm ?

Bµi 56 SBT Cã 2x + 1 > 2(x + 1) hay 2x + 1 > 2x + 2 ta nhËn thÊy dï x lµ bÊt k× sè nµo th× vÕ tr¸i còng nhá h¬n vÕ ph¶i 1 ®¬n vÞ (Kh¼ng ®Þnh sai). VËy bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

Bµi 57 tr 47 SBT

BÊt ph−¬ng tr×nh Èn x 5 + 5x < 5(x + 2) cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña Èn x lµ nghiÖm ?.

Bµi 57 SBT. cã 5 + 5x < 5(x + 2) hay 5 + 5x < 5x + 10 Ta nhËn thÊy khi thay x lµ bÊt k× gi¸ trÞ nµo th× vÕ tr¸i còng nhá h¬n vÕ ph¶i 5 ®¬n vÞ (lu«n ®−îc kh¼ng ®Þnh ®óng). VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo. §¹i diÖn çc nhãm lªn tr×nh bµy.

Bµi 30 tr 48 SGK.


GV : h·y chän Èn sè vµ nªu ®iÒu kiÖn cña Èn.

+ VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2000® lµ bao nhiªu ?

HS ph¸t biÓu :

Gäi sè tê giÊy b¹c lo¹i 5000® lµ x(tê) : x nguyªn d−¬ng

– Tæng sè cã 15 tê giÊy b¹c, VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2000® lµ (15 – x) tê

+ H·y lËp bÊt ph−¬ng tr×nh cña bµi to¸n.

– BÊt ph−¬ng tr×nh :

5000.x + 2000.(15 – x) ≤ 70 000



+ Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n.

⇔ 5000x + 30 000 – 2000x ≤ 70 000

⇔ 3000x ≤ 40 000

⇔ x ≤ 40

3

⇔ x ≤ 113

3

+ x nhËn ®−îc nh÷ng gi¸ trÞ nµo ? V× x nguyªn d−¬ng nªn x cã thÓ lµ çc sè nguyªn d−¬ng tõ 1 ®Õn 13

Tr¶ lêi : Sè tê giÊy b¹c lo¹i 5000® cã thÓ cã tõ 1 ®Õn 13 tê.

Bµi 33 tr 48 SGK


GV : NÕu gäi sè ®iÓm thi m«n To¸n cña ChiÕn lµ x(®iÓm) . Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh nµo ?

HS : Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh :

2. 2.8 7 108

6

x + + +≥

⇔ 2x + 33 ≥ 48

⇔ 2x ≥ 15

⇔ x ≥ 7,5

– Tr¶ lêi bµi to¸n.

(GV gi¶i thÝch : ®iÓm thi lÊy ®Õn ®iÓm lÎ 0,5)

§Ó ®¹t lo¹i giái, b¹n ChiÕn ph¶i cã ®iÓm thi m«n To¸n Ýt nhÊt lµ 7,5


– Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 32 tr 48 SGK

sè 55, 59, 60, 61, 62 tr 47 SBT. – ¤n quy t¾c tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè. – §äc tr−íc bµi “Ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi”.



TiÕt 64 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

A. Môc tiªu

• HS biÕt bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë biÓu thøc d¹ng |ax| vµ d¹ng |x + a|.

• HS biÕt gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi d¹ng |ax| = cx + d vµ d¹ng |x + a| = cx + d.


• GV : §Ìn chiÕu, giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi bµi tËp, bµi gi¶i mÉu.

• HS : – ¤n tËp ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè a.




Ho¹t ®éng 1

1. Nh¾c l¹i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (15 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra :

– Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a.

T×m : |12| =

2

3− =

|0| =

Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.

– Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a ®−îc ®Þnh nghÜa :

nÕu 0

nÕu 0

≥⎧= ⎨− <⎩

a aa

a a

|12| = 12

2 2; 0 0

3 3− = =

GV hái thªm

Cho biÓu thøc : |x – 3|.

H·y bá dÊu gi¸ tri tuyÖt ®èi cña biÓu thøc khi

HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n

– HS lµm tiÕp :

a) x ≥ 3 a) NÕu x ≥ 3 ⇒ x – 3 ≥ 0

⇒ ⏐x– 3⏐ = x – 3

b) x < 3 b) NÕu x < 3 ⇒ x – 3 < 0

th× ⏐x – 3⏐ = 3 – x

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.



Sau ®ã, GV nãi : Nh− vËy, ta cã thÓ bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi tuú theo gi¸ trÞ cña biÓu thøc ë trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lµ ©m hay kh«ng ©m.

VÝ dô 1 : Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ rót gän çc biÓu thøc

HS lµm VÝ dô 1

Hai HS lªn b¶ng lµm

a) A = ⏐x – 3 ⏐ + x – 2 khi x ≥ 3 HS1

a) Khi x ≥ 3 ⇒ x – 3 ≥ 0

nªn | x – 3 | = x – 3

A = x – 3 + x – 2 = 2x – 5

b) B = 4x + 5 + |– 2x| khi x > 0 HS2

b) Khi x > 0 ⇒ – 2x < 0.

nªn ⏐– 2x⏐ = 2x

B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5

GV yªu cÇu HS lµm theo nhãm.

Rót gän çc biÓu thøc :

HS ho¹t ®éng nhãm lµm

a) C = ⏐– 3x⏐ + 7x – 4 khi x ≤ 0 a) Khi x ≤ 0 ⇒ – 3x ≥ 0

nªn |– 3x| = – 3x

C = – 3x + 7x – 4

= 4x – 4

b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6 b) Khi x < 6 ⇒ x – 6 < 0

nªn ⎥ x – 6 ⎥ = 6 – x

D = 5 – 4x + 6 – x

= 11 – 5x

Çc nhãm ho¹t ®éng kho¶ng 5 phót th× GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.

§¹i diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.

HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

Ho¹t ®éng 2



2. Gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (18 phót) VÝ dô 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh

⎥3x⎥ = x + 4

GV : §Ó bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi trong ph−¬ng tr×nh ta cÇn xÐt hai tr−êng hîp.

– BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi kh«ng ©m.

– BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ©m.

a) NÕu 3x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

th× ⎢3x⎢ = 3x


3x = x + 4

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (TM§K x ≥ 0)

b) NÕu 3x < 0 ⇒ x < 0

th× ⎢3x⎢ = – 3x


– 3x = x + 4

⇔ – 4x = 4

⇔ x = –1 (TM§K x < 0)

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ :

S = {– 1; 2}

VÝ dô 3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh

⏐x – 3 ⏐ = 9 – 2x

HS nghe GV h−íng dÉn çch gi¶i vµ ghi bµi.

GV hái : CÇn xÐt nh÷ng tr−êng hîp nµo?

HS : CÇn xÐt hai tr−êng hîp lµ

x – 3 ≥ 0 vµ x – 3 < 0

GV h−íng dÉn HS xÐt lÇn l−ît hai kho¶ng gi¸ trÞ.

HS tr×nh bµy miÖng, GV ghi l¹i

a) NÕu x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3



th× ⎢x – 3 ⎢ = x – 3 Ta cã ph−¬ng tr×nh : x – 3 = 9 – 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 GV hái : x = 4 cã nhËn ®−îc kh«ng ? HS : x = 4 TM§K x ≥ 3, vËy

nghiÖm nµy nhËn ®−îc. b) NÕu x – 3 < 0 ⇒ x < 3 th× ⏐x – 3 ⏐ = 3 – x Ta cã ph−¬ng tr×nh : 3 – x = 9 – 2x ⇔ – x + 2x = 9 – 3 ⇔ x = 6

GV hái : x = 6 cã nhËn ®−îc kh«ng ?

HS : x = 6 kh«ng TM§K x < 3

VËy nghiÖm nµy kh«ng nhËn ®−îc, lo¹i.

– H·y kÕt luËn vÒ tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

HS : TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {4}

– GV yªu cÇu HS lµm ?2


a) ⎟ x + 5 ⎟ = 3x + 1

HS lµm ?2 vµo vë


a) ⎟ x + 5 ⎟ = 3x + 1

* NÕu x + 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ –5

th× ⎢x + 5 ⎢ = x + 5 Ta cã ph−¬ng tr×nh : x + 5 = 3x + 1

⇔ – 2x = – 4

⇔ x = 2 (TM§K x ≥ – 5)

* NÕu x + 5 < 0 ⇒ x < – 5

th× ⎥x + 5 ⎥ = – x – 5 . Ta cã ph−¬ng tr×nh : – x – 5 = 3x + 1

⇔ – 4x = 6

⇔ x = – 1,5 (kh«ng TM§K x < – 5), lo¹i. VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {2}.



b) ⎟– 5x⎟ = 2x + 21 b) ⎟– 5x⎟ = 2x + 21

* NÕu – 5x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

th× ⎟– 5x⎟ = –5x


– 5x = 2x + 21

⇔ – 7x = 21 ⇔ x = – 3 (TM§K x ≤ 0)

* NÕu – 5x < 0 ⇒ x > 0

th× ⎟–5x⎟ = 5x


5x = 2x + 21

⇔ 3x = 31

⇔ x = 7 (TM§K x > 0)

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {–3, 7}

GV kiÓm tra bµi lµm cña HS trªn b¶ng.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ ch÷a bµi.

Ho¹t ®éng 3

LuyÖn tËp (10 phót) GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm.

Nöa líp lµm bµi 36(c) tr 51 SGK.



Bµi 36(c) tr 51 SGK

⎟ 4x⎟ = 2x + 12 * NÕu 4x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

th× |4x| = 4x


4x = 2x + 12

⇔ 2x = 12

⇔ x = 6 (TM§K x ≥ 0)

* NÕu 4x < 0 ⇒ x < 0

th× ⎥4x⎥ = – 4x

Ta cã ph−¬ng tr×nh.



– 4x = 2x + 12

⇔ – 6x = 12

⇔ x = – 2 (TM§K x < 0)

TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {6; – 2}.

Nöa líp l;µm bµi 37(a) tr 51 SGK


Bµi 37(a) tr 51 SGK

⎟ x – 7⎟ = 2x + 3 * NÕu x – 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7

th× ⎟ x – 7⎟ = x – 7 .


x – 7 = 2x + 3

⇔ –x = 10

⇔ x = –10

(kh«ng TM§K x ≥ 7), lo¹i.

* NÕu x – 7 < 0 ⇒ x < 7

th× ⎟ x – 7⎟ = 7 – x


7 – x = 2x + 3

⇔ – 3x = –4

⇔ x = 4

3 (TM§K x < 7)


S = { 4

3}

GV cho çc nhãm ho¹t ®éng trong kho¶ng 5 phót , sau ®ã yªu cÇu ®¹i diÖn çc nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

§¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît tr×nh bµy bµi. HS nhËn xÐt.



TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng IV.

– Lµm çc c©u hái «n tËp ch−¬ng.



– Ph¸t biÓu thµnh lêi çc tÝnh chÊt vÒ liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp tÝnh (phÐp céng, phÐp nh©n).

– Bµi tËp sè 38, 39, 40, 41, 44, tr 53 SGK.

TiÕt 65 ¤n tËp ch−¬ng IV

A. Môc tiªu

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt

®èi d¹ng ⏐ax⏐= cx + d vµ d¹ng ⏐x + b⏐ = cx + d.

• Cã kiÕn thøc hÖ thèng vÒ bÊt ®¼ng thøc, bÊt ph−¬ng tr×nh theo yªu cÇu cña ch−¬ng.


• GV : – §Ìn chiÕu vµ giÊy trong, hoÆc b¶ng phô ®Ó ghi c©u hái, mét sè b¶ng tãm t¾t tr 52 SGK.


• HS : – Lµm çc bµi tËp vµ c©u hái «n tËp ch−¬ng IV SGK.

– Th−íc kÎ, bót d¹, b¶ng phô nhãm.



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp vÒ bÊt ®¼ng thøc, bÊt ph−¬ng tr×nh (25 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra :

1) ThÕ nµo lµ bÊt ®¼ng thøc ?

Cho vÝ dô. – ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.


HS tr¶ lêi :

– HÖ thøc cã d¹ng a b, a ≤ b, a ≥ b lµ bÊt ®¼ng thøc.

VÝ dô : 3 < 5; a ≥ b – Çc c«ng thøc :

Víi ba sè a, b, c

NÕu a 0 th× ac < bc

NÕu a b.c



NÕu a n, chøng minh :

m + 2 > n + 2

Ch÷a bµi tËp :

Cho m > n, ta c«ng thªm 2 vµo hai vÕ bÊt ®¼ng thøc ®−îc m + 2 > n + 2

GV nhËn xÐt cho ®iÓm.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS líp ph¸t biÓu thµnh lêi çc tÝnh chÊt trªn.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

HS líp ph¸t biÓu thµnh lêi çc tÝnh chÊt :

– Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng

– Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n

(HS ph¸t biÓu xong, GV ®−a c«ng thøc vµ ph¸t biÓu cña tÝnh chÊt lªn mµn h×nh)

(víi sè d−¬ng, sè ©m)

– tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.

– GV yªu cÇu HS lµm tiÕp bµi 38(d) tr 53 SGK

Mét HS tr×nh bµy miÖng bµi gi¶i

Cho m > n

⇒ – 3m < – 3n (nh©n hai vÕ B§T víi – 3 råi ®æi chiÒu)

⇒ 4 – 3m < 4 – 3n (céng 4 vµo hai vÕ cña B§T).

GV nªu c©u hái 2 vµ 3

2) BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng nh− thÕ nµo ? Cho vÝ dô.

3) H·y chØ ra mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ®ã.

HS2 lªn b¶ng kiÓm tra.

– BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng ax + b < 0 (hoÆc ax +

b >0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0),

trong ®ã a,b lµ hai sè ®· cho, a ≠ 0

VÝ dô : 3x + 2 > 5

Cã nghiÖm lµ x = 3

– Ch÷a bµi 39(a, b) tr 53 SGK.

KiÓm tra xem –2 lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµo trong çc

– Ch÷a bµi tËp

a) – 3x + 2 > – 5

Thay x = –2 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh



bÊt ph−¬ng tr×nh sau.

a) – 3x + 2 > – 5

b) 10 – 2x < 2

ta ®−îc : (– 3).(– 2) + 2 > – 5 lµ mét kh¼ng ®Þnh ®óng.

VËy (– 2) lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

b) 10 – 2x < 2

Thay x = – 2 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh ta ®ù¬c : 10 – 2(– 2) < 2 lµ mét kh¼ng ®Þnh sai.

VËy (– 2) kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh.

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS2 GV nªu tiÕp c©u hái 4 vµ 5

4) Ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ ®Ó biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh. Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt nµo cña thø tù trªn tËp sè ? 5) Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®Ó biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh.

Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt nµo cña thø tù trªn tËp sè ?

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. HS ph¸t biÓu : 4) Quy t¾c chuyÓn vÕ (SGK tr 44) quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng trªn tËp hîp sè.

5) Quy t¾c nh©n víi mét sè (SGK tr 44).

Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng hoÆc sè ©m.

Bµi 41(a,d) tr 53 SGK. GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

HS líp më bµi ®· lµm ®èi chiÕu, bæ sung phÇn biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.

a) 25

4− <x

⇔ 2 – x < 20

⇔ – x < 18

⇔ x > – 18

d) 2 3 44 3+ −≥

− −x x

⇔ 2 3 44 3+ −≤x x



⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔ 10x ≤ 7

⇔ x ≤ 0,7

GV yªu cÇu HS lµm bµi 43 tr 53, 54 SGK theo nhãm


Nöa líp lµm c©u a vµ c

Nöa líp lµm c©u b vµ d

HS ho¹t ®éng nhãm.

KÕt qu¶.

a) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh.

5 – 2x > 0

⇒ x < 2,5

b) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh

x + 3 < 4x – 5

⇒ x > 8

3

c) LËp ph−¬ng tr×nh :

2x + 1 ≥ x + 3

⇒ x ≥ 2

d) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh.

x2 + 1 ≤ (x – 2)2.

⇒ x ≤ 3

4

Sau khi HS ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i.

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi

– HS nhËn xÐt.

Bµi 44 t 54 SGK


GV : Ta ph¶i gi¶i bµi to¸n nµy b»ng çch lËp bÊt ph−¬ng tr×nh.


T−¬ng tù nh− gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh, em h·y :

HS tr¶ lêi miÖng

Gäi sè c©u hái ph¶i tr¶ lêi ®óng



– Chän Èn sè, nªu ®¬n vÞ, ®iÒu kiÖn.

– BiÓu diÔn çc ®¹i l−îng cña bµi.

– LËp bÊt ph−¬ng tr×nh.

– Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh.

– Tr¶ lêi bµi to¸n.

lµ x (c©u) : x > 0, nguyªn

⇒ sè c©u tr¶ lêi sai lµ :

(10 – x) c©u.

Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh :

10 + 5x – (10 – x) ≥ 40

⇔ 10 + 5x – 10 + x ≥ 40

⇔ 6x ≥ 40

⇔ x ≥ 40

6

mµ x nguyªn ⇒ x ∈ {7, 8, 9, 10}

VËy sè c©u tr¶ lêi ®óng ph¶i lµ 7, 8, 9 hoÆc 10 c©u.

Ho¹t ®éng 2

¤n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (13 phót)

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 45 tr 54 SGK.

a) ⎢3x⎢ = x + 8

GV cho HS «n l¹i çch gi¶i ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi qua phÇn a.

GV hái : HS tr¶ lêi

– §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nµy ta ph¶i xÐt nh÷ng tr−êng hîp nµo ?

– GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng, mçi HS xÐt mét tr−êng hîp

– §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn

xÐt hai tr−êng hîp lµ 3x ≥ 0 vµ 3x < 0

Tr−êng hîp 1 :

NÕu 3x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

th× ⎢3x⎢ = 3x


3x = x + 8



⇔ 2x = 8

⇔ x = 4 (TM§K x ≥ 0)

Tr−êng hîp 2 :

NÕu 3x < 0 ⇒ x < 0

th× ⎥ 3x⎥ = –3x


– 3x = x + 8

⇔ – 4x = 8

⇔ x = – 2 (TM§K x < 0)

KÕt luËn vÒ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.

VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {– 2; 4}.

– Sau ®ã GV yªu cÇu HS lµm tiÕp phÇn c vµ b.

– HS c¶ líp lµm bµi 45(b,c). Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm. b) ⎪– 2x⎪ = 4x + 18 KÕt qu¶ : x = – 3 c) ⎪x – 5⎪ = 3x

KÕt qu¶ x = 5

4

Ho¹t ®éng 3

Bµi tËp ph¸t triÓn t− duy (5 phót)

Bµi 86 tr 50 SBT

T×m x sao cho

a) x2 > 0

b) (x – 2)(x – 5) > 0

GV gîi ý : TÝch hai thõa sè lín h¬n 0 khi nµo ?

GV h−íng dÉn HS gi¶i bµi tËp vµ biÓu diÔn nghiÖm trªn trô sè.

HS suy nghÜ, tr¶ lêi.

a) x2 > 0 ⇔ x ≠ 0

b) (x – 2)(x – 5) > 0 khi hai thõa sè cïng dÊu.

x 2 0 x 2* x 5

x 5 0 x 5

− > >⎧ ⎧⇒ ⇒ >⎨ ⎨− > >⎩ ⎩

2 0*

5 0⎧⎨⎩

− <− <

xx

⇒ 2

5⎧⎨⎩

<<

xx

⇒ x < 2

KL : (x – 2)(x – 5) > 0

⇔ x < 2 hoÆc x > 5.



H−íng dÉn vÒ nhµ

A – C©u hái «n tËp

1) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ?

Cho vÝ dô.

2) ThÕ nµo lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ?

Cho vÝ dô.

3) Nªu çc quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh, çc quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng tr×nh. So s¸nh.

4) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ? Cho vÝ dô.

5) §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

Cho vÝ dô.

B – Bµi tËp vÒ nhµ

Sè 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10 tr 130, 131 SGK. TiÕt sau «n tËp häc k× II.



TiÕt 66 − 67 kiÓm tra cuèi n¨m 90 phót

(C¶ §¹i sè vµ H×nh häc)

§Ò I

Bµi 1 (2 ®iÓm) Trong çc c©u sau, c©u nµo ®óng ? C©u nµo sai ? (H·y g¹ch chÐo “X” vµo « thÝch hîp ë tõng c©u)

C©u §óng Sai

1) Ta cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ cña mét ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè th× ®−îc ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh ®· cho. 2) Ta cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ cña mét bÊt ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè ©m vµ ®æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh th× ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho. 3) NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia vµ mét cÆp gãc cña chóng b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ång d¹ng. 4) NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× tØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng b»ng tØ sè hai trung tuyÕn t−¬ng øng.

Bµi 2 (2 ®iÓm).

2

2

2

7x 1 16 x1) 2x

6 5

x 1 x 1 2(x 2)2)

x 2 x 2 x 4

3) (x 3)(x 3) (x 2) 3

− −+ =

+ − ++ =

− + −

− + < + +

Bµi 3 (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh : Lóc 7 giê, mét ng−êi ®i xe m¸y khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 30 km/h. Sau ®ã 1

giê, ng−êi thø hai còng ®i xe m¸y tõ A ®uæi theo víi vËn tèc 45 km/h. Hái ®Õn mÊy giê, ng−êi thø hai ®uæi kÞp ng−êi thø nhÊt ? N¬i gÆp nhau çch A bao nhiªu km ?

Bµi 4. (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 6 cm, AC = 8 cm. VÏ ®−êng cao AH. a) TÝnh BC. b) Chøng minh AB2 = BH . BC.



TÝnh BH, HC.

c) VÏ ph©n gi¸c AD cña gãc A (D ∈ BC) Chøng minh H n»m gi÷a B vµ D.

Bµi 5 (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ cã AB = 10 cm, BC = 20 cm,

AA′ = 15 cm. a) TÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt. b) TÝnh ®é dµi ®−êng chÐo AC′ cña h×nh hép ch÷ nhËt. (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt).

BiÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1 (2 ®iÓm) 1) Sai 0,5 ®iÓm 2) §óng 0,5 ®iÓm 3) Sai 0,5 ®iÓm 4) §óng 0,5 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm) 1) KÕt qu¶ x = 1 0,75 ®iÓm 2) : x ≠ ± 2. Ph−¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x tho¶ m·n x ≠ ± 2 0,75 ®iÓm. 3) KÕt qu¶ x > – 4. 0,5 ®iÓm.

Bµi 3 (2 ®iÓm) Gäi thêi gian ng−êi thø hai ®i ®Õn khi gÆp ng−êi thø nhÊt lµ x (h). : x > 0. 0,5 ®iÓm Thêi gian ng−êi thø nhÊt ®i ®Õn khi gÆp ng−êi thø hai lµ (x + 1) (h). Qu·ng ®−êng ng−êi thø nhÊt ®i lµ :

30 (x + 1) (km) Qu·ng ®−êng ng−êi thø hai ®i lµ :

45 x (km) 0,5 ®iÓm Ta cã ph−¬ng tr×nh : 45x = 30(x + 1) 0,25 ®iÓm ⇔ 45x – 30x = 30 ⇔ 15x = 30 ⇔ x = 2 (TM§K) 0,25 ®iÓm Tr¶ lêi : Ng−êi thø hai ®uæi kÞp ng−êi thø nhÊt lóc : 7 + 1 + 2 = 10 (giê) N¬i gÆp nhau çch A lµ :



45 . 2 = 90 (km) 0,5 ®iÓm

Bµi 4 (3 ®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) TÝnh BC. BC2 = AB2 + AC2 (§/l Pytago) BC2 = 62 + 82 BC2 = 100 ⇒ BC = 10 (cm) 0,75

®iÓm.

b) ΔABC vµ ΔHBA cã : 0A H 90= =

B chung ⇒ ΔABC Δ HBA (g - g)

⇒ 2AB BCAB BH. BC.

HB BA= ⇒ = 0,75 ®iÓm

⇒ 2 2AB 6

BH 3,6 (cm)BC 10

= = =

HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,5 ®iÓm

c) Cã AD lµ ph©n gi¸c cña A

⇒ DB AB

DC AC= (tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña Δ)

⇒ DB DC DB DC DB DC 10

hay .AB AC 6 8 6 8 14

+= = = =

+

10DB .6 4,3(cm)

14⇒ = ≈ 0,5 ®iÓm

Trªn tia BC cã BH = 3,6 cm.

BD = 4,3 cm.

⇒ H n»m gi÷a B vµ D. 0,25 ®iÓm

Bµi 5 (1 ®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt : V = a . b . c = 10 . 20 . 15 = 3000 (cm3) 0,25 ®iÓm

b) TÝnh AC′ 2 2 2AC AB BC AA′ ′= + +

2 2 210 20 15= + +

≈ 26,9 (cm) 0,5 ®iÓm.



§Ò II

Bµi 1 (1 ®iÓm) a) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? b) Nªu hai quy t¾c biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng ph−¬ng tr×nh.

Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Khoanh trßn ch÷ çi ®øng tr−íc c©u tr¶ lêi ®óng. 1) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x = 3x – 3 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ :

A . {3} ; B . {0 ; 1} ; C . {1 ; 3}. 2) Cho bÊt ph−¬ng tr×nh (x - 3)2 < x2 – 3 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ :

A . x > 2 ; B . x > 0 ; C . x < 2.

3) Cho ΔABC cã AB = 4 cm ; BC = 6 cm ; 0B 50= vµ ΔMNP cã

MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; 0M 50= th× :

A. ΔABC kh«ng ®ång d¹ng víi ΔNMP B. ΔABC ΔNMP. C. ΔABC ΔMNP.

Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh sau

x 2 1 21)

x 2 x x(x 2)

2) 3x x 6

+− =

− −

= +

Bµi 4 (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh. Mét tæ s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i s¶n xuÊt 50 s¶n phÈm. Khi

thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®· s¶n xuÊt ®−îc 57 s¶n phÈm. Do ®ã tæ ®· hoµn thµnh tr−íc kÕ ho¹ch 1 ngµy vµ cßn v−ît møc 13 s¶n phÈm.

Hái theo kÕ ho¹ch, tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm.

Bµi 5 (3 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // DC vµ AB < DC, ®−êng chÐo BD

vu«ng gãc víi c¹nh bªn BC. VÏ ®−êng cao BH. a) Chøng minh ΔBDC ΔHBC. b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. TÝnh HC, HD. c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.

Bµi 6 (1 ®iÓm)



Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y AB = 10 cm, c¹nh bªn SA = 12 cm.

a) TÝnh ®−êng chÐo AC. b) TÝnh ®−êng cao SO råi tÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp.

BiÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1 (1 ®iÓm) a) §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng 0,5 ®iÓm b) Hai quy t¾c biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng ph−¬ng tr×nh : – Quy t¾c chuyÓn vÕ 0,25 ®iÓm – Quy t¾c nh©n víi mét sè 0,25 ®iÓm

Bµi 2(1, 5 ®iÓm)

1) . {1 ; 3} 0,5 ®iÓm

2) . x > 2 0,5 ®iÓm

3) ΔABC ΔNMP 0,5 ®iÓm

Bµi 3 (1,5 ®iÓm) 1) : x ≠ 0; x ≠ 2. T×m ®−îc x(x + 1) = 0. ⇔ x = 0 hoÆc x = – 1

x = 0 (lo¹i). VËy S = {-1} 0,75 ®iÓm 2) NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh

x = 3 ; 3

x2

= − 0,75 ®iÓm

Bµi 4 (2 ®iÓm) Gäi sè ngµy tæ dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ x (ngµy) x nguyªn d−¬ng. 0,5 ®iÓm VËy sè ngµy tæ thùc hiÖn lµ (x - 1) (ngµy) Sè SP lµm theo kÕ ho¹ch lµ 50 x (SP) Sè SP thùc hiÖn ®−îc 57(x - 1) (SP) 0,5 ®iÓm Theo ®Ò bµi ta cã ph−¬ng tr×nh :

57(x - 1) – 50x = 13 0,25 ®iÓm

⇔ 57x – 57 – 50x = 13

⇔ 7x = 70

⇔ x = 10 (TM§K) 0,25 ®iÓm Tr¶ lêi : Sè ngµy tæ dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ 10 ngµy. Sè SP tæ ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ : 50 . 10 = 500 (SP) 0,5 ®iÓm



Bµi 5 (3 ®iÓm)

H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm

a) ΔBDC vµ ΔHBC cã 0B H 90= =

C chung. ⇒ ΔBDC ΔHBC (g-g) 0,75 ®iÓm b) ΔBDC ΔHBC

⇒ BC DC

HC BC=

⇒ 2 2BC 15

HC 9 (cm)DC 25

= = = 0,75

®iÓm

HD = DC – HC = 25 – 9 = 16 (cm) 0,25 ®iÓm c) XÐt tam gi¸c vu«ng BHC

BH2 = BC2 – HC2 (®/l Pytago) BH2 = 152 - 92 BH2 = 144 ⇒ BH = 12 (cm) 0,25 ®iÓm

H¹ AK ⊥ DC ⇒ ΔADK = ΔBCH (tr−êng hîp c¹nh huyÒn, gãc nhän).

⇒ DK = CH = 9 cm ⇒ KH = DH – DK KH = 16 – 9 = 7 cm ⇒ AB = KH = 7 cm. 0,25 ®iÓm

ABCD

(AB DC).BH (7 25).12S

2 2

+ += =

= 192 (cm2) 0,5 ®iÓm

Bµi 6 (1®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm

a) Tam gi¸c vu«ng ABC cã : AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102

⇒ AC 10 2 (cm)= 0,25 ®iÓm

b) AC

AO 5 2 (cm)2

= =

Tam gi¸c vu«ng SAO cã :



2 2 2 2SO SA AO 12 (5 2)

94

= − = −

=

≈ 9,7 (cm) 0,25 ®iÓm ThÓ tÝch h×nh chãp lµ :

2 3®

1 1V S .h .10 .9,7 323,33 (cm )

3 3= ≈ ≈ 0,25 ®iÓm

TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m §¹i Sè (tiÕt 1)

A. Môc tiªu

• ¤n tËp vµ hÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh.

• TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh.


• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi B¶ng «n tËp ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh, c©u hái, bµi gi¶i mÉu.


• HS : – Lµm çc c©u hái «n tËp häc k× II vµ çc bµi tËp GV ®· giao vÒ nhµ.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹ th−íc kÎ



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh (10 phót)

GV nªu lÇn l−ît çc c©u hái «n tËp ®· cho vÒ nhµ, yªu cÇu HS tr¶ lêi ®Ó x©y dùng b¶ng sau :

HS tr¶ lêi çc c©u hái «n tËp

Ph−¬ng tr×nh BÊt ph−¬ng tr×nh 1) Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp

1) Hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. Hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh cã



nghiÖm. cïng mét tËp nghiÖm. 2) Hai quy t¾c biÕn ®æi ph−¬ng tr×nh


Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña ph−¬ng tr×nh tõ vÕ nµy sang vÕ kia ph¶i ®æi dÊu h¹ng tö ®ã. b) Quy t¾c nh©n víi mét sè. Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ nh©n (hoÆc chia) c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c 0

2) Hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph−¬ng trinh. a) Quy t¾c chuyÓn vÕ Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña bÊt ph−¬ng tr×nh tõ vÕ nµy sang vÕ kia ph¶i ®æi dÊu h¹ng tö ®ã. b) Quy t¾c nh©n víi mét sè. Khi nh©n hai vÕ cña mét bÊt ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i : – Gi÷ nguyªn chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh nÕu sè ®ã d−¬ng. – §æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh nÕu sè ®ã ©m

3) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Ph−ong tr×nh d¹ng ax + b = 0, víi a vµ b lµ hai sè ®· cho vµ a ≠ 0, ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

VÝ dô : 2x – 1 = 0

3) §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. BÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng ax + b < 0 (hoÆc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) víi a vµ b lµ hai sè ®· cho vµ a ≠ 0, ®−îc gäi lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. VÝ dô : 2x – 3 < 0; 5x – 8 ≥ 0

B¶ng «n tËp nµy GV ®−a lªn mµn h×nh sau khi HS tr¶ lêi tõng phÇn ®Ó kh¾c s©u kiÕn thøc. GV nªn so s¸nh çc kiÕn thøc t−¬ng øng cña ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh ®Ó HS ghi nhí.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp ( 32 phót) Bµi 1 tr 130 SGK. Ph©n tÝch çc ®a thøc sau nh©n tö : a) a2 – b2 – 4a + 4

Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 CH÷a c©u a vµ b a) a2 – b2 – 4a + 4 = (a2 – 4a + 4) – b2 = (a – 2)2 – b2 = (a – 2 – b)(a – 2 + b)

b) x2 + 2x – 3 b) x2 + 2x – 3 = x2 + 3x – x – 3



= x(x + 3) – (x + 3) = (x + 3)(x – 1)

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 = (2xy)2 – (x2 + y2)2 = (2xy + x2 + y2)(2xy – x2 – y2) = –(x – y)2(x + y)2

d) 2a3 – 54b3 d) 2a3 – 54b3 = 2(a3 – 27b3) = 2( a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2) HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 6 tr 131 SGK. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn.

210 7 52 3

− −=−

x xM

x

GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i çch lµm d¹ng to¸n nµy.

HS : §Ó gi¶i bµi to¸n nµy, ta cÇn tiÕn hµnh chia tö cho mÉu, viÕt ph©n thøc d−íi d¹ng tæng cña mét ®a thøc vµ mét ph©n thøc víi tö thøc lµ mét h»ng sè. Tõ ®ã t×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó M cã gi¸ trÞ nguyªn.

GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm.

HS lªn b¶ng lµm.

210 7 5

2 3

x xM

x− −

=−

= 75 4

2 3x

x+ +

−

Víi x ∈ Z ⇒ 5x + 4 ∈ Z

⇒ M ∈ Z ⇔ 7

2 3x − ∈ Z

⇔ 2x – 3 ∈ ¦(7)

⇔ 2x – 3 ∈ {±1; ±7}

Gi¶i t×m ®−îc x ∈ {– 2 ; 1 ; 2 ; 5}

Bµi 7 tr 131 SGK GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm



Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh.

a) 4 3 6 2 5 4

35 7 3

+ − +− = +

x x x

a) KÕt qu¶ x = –2

b) 3(2 1) 3 1 2(3 2)

13 10 5

− + ++ + =x x x

b) BiÕn ®æi ®−îc : 0x = 13

VËy ph−¬ng t×nh v« nghiÖm

c) 2 3(2 1) 5 3 5

3 4 6 12

+ − −+ − = +

x x xx

c) BiÕn ®æi ®−îc : 0x = 0 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n.

GV l−u ý HS : Ph−¬ng tr×nh a ®−a ®−îc vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã mét Èn sè nªn cã mét nghiÖm duy nhÊt. Cßn ph−¬ng tr×nh b vµ c kh«ng ®−a ®−îc vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã mét Èn sè, ph−¬ng tr×nh b(Ox = 13) v« nghiÖm, ph−¬ng tr×nh c(Ox = 0) v« sè nghiÖm, nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo.

Bµi 8 tr 131 SGK

Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh :


a) ⎢2x – 3⎢= 4

b) ⎢3x – 1⎢– x = 2

Nöa líp lµm c©u a.

Nöa líp lµm c©u b.

a) ⎢2x – 3⎢ = 4

* 2x – 3 = 4

2x = 7

x = 3,5

* 2x – 3 = –4

2x = –1

x = – 0,5

VËy S = { – 0,5 ; 3,5}

b) ⎢3x – 1⎢ – x = 2

* NÕu 3x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

3

th× ⎢3x – 1⎢= 3x – 1 . Ta cã ph−¬ng tr×nh :

3x – 1 – x = 2

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc



x = 3

2 (TM§K)

* NÕu 3x – 1 < 0 ⇒ x < 1

3

th× ⎥3x – 1⎥ = 1 – 3x

Ta cã ph−¬ng tr×nh : 1 – 3x – x = 2

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc

x = – 1

4 (TM§K)

S = 1 3

;4 2

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i

GV ®−a çch gi¶i kh¸c cña bµi b lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô ⎥3x – 1⎥– x = 2 ⇔ ⎟3x – 1⎟= x + 2

⇔ 2 0

3 1 ( 2)⎧⎨⎩

+ ≥− = ± +

x

x x

⇔ 2

3 1hoÆc

2 4

⎧⎪⎨⎪⎩

≥ −

= = −

x

x x

⇔ x = 32

hoÆc 14x = −

Bµi 10 tr 131 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Gi¶i çc ph−¬ng tr×nh :

a) 1 5 15

1 2 ( 1)(2 )− =

+ − + −x x x x

b) 21 5 2

2 2 4

− −− =

+ − −x x xx x x

HS xem bµi gi¶i ®Ó häc çch tr×nh bµy kh¸c.

GV hái : Çc ph−¬ng tr×nh trªn thuéc d¹ng ph−¬ng tr×nh g× ? CÇn chó ý ®iÒu g× khi gi¶i çc ph−¬ng tr×nh ®ã ?

HS : §ã lµ çc ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu. Khi gi¶i ta cÇn t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh, sau ph¶i ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ®Ó nhËn nghiÖm.

GV : Quan s¸t çc ph−¬ng tr×nh ®ã, em thÊy cÇn biÕn ®æi nh− thÕ nµo ?

HS : ë ph−¬ng tr×nh a cã (x – 2) vµ (2 – x) ë mÉu vËy cÇn ®æi dÊu. Ph−¬ng tr×nh b còng cÇn ®æi dÊu råi míi quy ®ång khö mÉu.



GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

HS líp lµm bµi tËp. Hai HS lªn b¶ng lµm.

a) : x ≠ –1; x ≠ 2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc : x = 2 (lo¹i).

⇒ Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.

b) : x ≠ ± 2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc : 0x = 0

⇒ Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo ≠ ± 2

GV nhËn xÐt, bæ sung. HS nhËn xÐt bµi tËp b¹n lµm vµ ch÷a bµi.

H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp häc k× II, träng t©m lµ gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh vµ bµi tËp tæng hîp vÒ rót gän biÓu thøc.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 12, 13, 15 tr 131, 132 SGK.

bµi sè 6, 8 10, 11 tr 151 SBT.

Söa ®Ò bµi 13 tr 131 SGK :

Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh s¶n xuÊt 50 s¶n phÈm mét ngµy. Nhê tæ chøc lao ®éng hîp lÝ nªn thùc tÕ ®· s¶n xuÊt mçi ngµy v−ît 15 s¶n phÈm. Do ®ã xi nghiÖp ®· s¶n xuÊt kh«ng nh÷ng v−ît møc dù ®Þnh 255 s¶n phÈm mµ cßn hoµn thµnh tr−íc thêi h¹n 3 ngµy. TÝnh sè s¶n phÈm xÝ nghiÖp ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch.

TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m ®¹i sè (tiÕt 2)

A. Môc tiªu

• TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh, bµi tËp tæng hîp vÒ rót gän biÓu thøc.

• H−íng dÉn HS vµi bµi tËp ph¸t biÓu t− duy.

• ChuÈn bÞ kiÓm tra to¸n häc k× II.


• GV : – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi, mét sè bµi gi¶i mÉu.




• HS : – ¤n tËp kiÕn thøc vµ lµm çc bµi tËp theo yªu cÇu cña GV.

– B¶ng phô nhãm, bót d¹, th−íc kÎ.



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp vÒ gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh (22 phót)

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : Ch÷a bµi 12 tr 131 SGK.

v(km/h) t(h) s(km)

Lóc ®i 25 25

x x (x > 0)

Lóc vÒ 30 30

x x

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : Ch÷a bµi tËp 12 tr 131 SGK. HS2 : Ch÷a bµi tËp 13 tr 131 (theo ®Ò ®· söa) SGK. GV yªu cÇu hai HS kÎ b¶ng ph©n tÝch bµi tËp, lËp ph−¬ng tr×nh, gi¶i ph−¬ng tr×nh, tr¶ lêi bµi to¸n.

Ph−¬ng tr×nh : 1

25 30 3− =

x x

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 50 (TM§K). Qu·ng ®−êng AB dµi 50 km

HS2 : Ch÷a bµi 13 tr 131, 132 SGK.

NS1 ngµy (SP/ngµy)

Sè ngµy (ngµy)

Sè SP(SP)

Dù ®Þnh 50 50

x x

Thùc hiÖn 65 225

65+x x + 255

: x nguyªn d−¬ng. Ph−¬ng tr×nh :

2553

50 65

+− =

x x

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc. x = 1500 (TM§K). Tr¶ lêi : Sè SP xÝ nghiÖp ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ 1500 s¶n phÈm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Sau khi hai HS kiÓm tra bµi



xong, GV yªu cÇu hai HS kh¸c ®äc lêi gi¶i bµi to¸n. GV nh¾c nhë HS nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý khi gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh.

– GV cho HS tiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh qua bµi 10 tr 151 SBT. GV ®−a ®Ò bµi lªn mµn h×nh. GV hái : Ta cÇn ph©n tÝch çc d¹ng chuyÓn ®éng nµo trong bµi.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi. HS : Ta cÇn ph©n tÝch çc d¹ng chuyÓn ®éng. – dù ®Þnh. – Thùc hiÖn : nöa ®Çu, nöa sau.

GV yªu cÇu HS hoµn thµnh b¶ng ph©n tÝch. GV gîi ý : tuy ®Ò bµi hái thêi gian «t« dù ®Þnh ®i qu·ng ®−êng AB, nh−ng ta nªn chän vËn tèc dù ®Þnh ®i lµ x v× trong ®Ò bµi cã nhiÒu néi dung liªn quan ®Õn vËn tèc dù ®Þnh.

v(km/h) t(h) s(km)

Dù ®Þnh x (x > 6) 60

x 60

Thùc hiÖn

– Nöa ®Çu x + 10 30

10+x 30

– Nöa sau x – 6 30

6−x 30

– LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n. – GV l−u ý HS : §· cã ®iÒu kiÖn x > 6 nªn khi gi¶i ph−¬ng tr×nh mÆc dï lµ ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉ, ta kh«ng cÇn bæ xung ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph−¬ng tr×nh.

– GV yªu cÇu mét HS lªn gi¶i ph−¬ng tr×nh.

Ph−¬ng tr×nh : 30 30 60

10 6+ =

+ −x x x

Thu gän 1 1 2

10 6+ =

+ −x x x

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 30 (TM§K). VËy thêi gian «t« dù ®Þnh ®i qu·ng ®−êng AB lµ :



60

30 = 2 (h)

HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

¤n tËp d¹ng bµi tËp rót gän biÓu thøc tæng hîp (20 phót) Bµi 14 tr 132 SGK. Cho biÓu thøc

A = 2

2

2 1 10: ( 2)

4 2 2 2

⎛ ⎞⎛ ⎞ −+ + − +⎜ ⎟⎜ ⎟− − + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x xx

x x x x

a) Rót gän A

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x biÕt

⎪x⎪ = 1

2

c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 0

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn rót gän biÓu thøc.

Mét HS lªn b¶ng lµm :

a) A = 2 1

( 2)( 2) 2 2

⎛ ⎞− +⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

xx x x x

2 24 10:

2

− + −+

x xx

A = 2( 2) 2 6

:( 2)( 2) 2

− + + −− + +

x x xx x x

A = 2 4 2 ( 2)

.( 2)( 2) 6

− − + − +− +

x x x xx x

A = 6

( 2).6

−−x

A = 1

2 − x §K : x ≠ ± 2

GV yªu cÇu HS líp nhËn xÐt bµi rót gän cña b¹n.

Sau ®ã yªu cÇu hai HS lªn lµm tiÕp c©u b vµ c, mçi HS lµm mét c©u.

b) ⎢x⎢ = 1

2 ⇒

1

2= ±x (TM§K)

+ NÕu x = 1

2

A = 1 1 2

1 3 322 2

= =−



+ NÕu x = –1

2

A = 1 1 2

1 5 52 ( )2 2

= =− −

c) A < 0 ⇔ 1

02

<− x

⇔ 2 – x < 0

⇔ x > 2 (TM§K).

GV nhËn xÐt, ch÷a bµi HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n.

Sau ®ã GV bæ sung thªm c©u hái :

HS toµn líp lµm bµi, hai HS kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy.

d) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0 d) A > 0 ⇔ 1

02

>− x

⇔ 2 – x > 0

⇔ x < 2.

kÕt hîp ®iÒu kiÖn cña x ta cã A >

0 khi x < 2 vµ ≠ – 2

e) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn

e) A cã gi¸ trÞ nguyªn khi 1 chia hÕt cho 2 – x ⇒ 2 – x ∈ ¦(1) ⇒ 2 – x ∈ {± 1} * 2 – x = 1 ⇒ x = 1 (TM§K) * 2 – x = – 1 ⇒ x = 3 (TM§K) VËy khi x = 1 hoÆc x = 3 th× A cã gi¸ trÞ nguyªn.

Víi HS kh¸ giái, GV cã thÓ cho thªm c©u hái :

g) T×m x ®Ó A.(1 – 2x ) > 1 GV h−íng dÉn hoÆc ®−a bµi gi¶i mÉu. A(1 – 2x) > 1



⇔ 1

(1 2 ) 12

− >−

xx

: x ≠ ± 2

⇔ 1 2

1 02

−− >

−xx

⇔ 1 2 2

02

− − +>

−x x

x

⇔ 1

02

− −>

−x

x

⇔ 1

02

+>

−xx

⇔1 0

2 0

+ >⎧⎨ − >⎩

x

x hoÆc

1 0

2 0

+ <⎧⎨ − <⎩

x

x

⇔ 1

2

> −⎧⎨ >⎩

x

x hoÆc

1

2

< −⎧⎨ <⎩

x

x

⇔ x > 2 hoÆc x < – 1 (vµ x ≠ – 2)

HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV hoÆc xem bµi gi¶i mÉu.




§Ó chuÈn bÞ tèt cho kiÓm tra to¸n häc k× II, HS cÇn «n l¹i vÒ §¹i sè :

– LÝ thuyÕt : çc kiÕn thøc c¬ b¶n cña hai ch−¬ng III vµ IV qua çc c©u hái «n tËp ch−¬ng, çc b¶ng tæng kÕt.

– Bµi tËp : «n l¹i çc d¹ng bµi tËp gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0 ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh, rót gän biÓu thøc.



PhÇn H×nh häc

Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch cña §a gi¸c (tiÕp theo)

TiÕt 33 §4. DiÖn tÝch h×nh thang

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh.

• HS tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh theo c«ng thøc ®· häc.

• HS vÏ ®−îc mét tam gi¸c, mét h×nh b×nh hµnh hay mét h×nh ch÷ nhËt b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt hay h×nh b×nh hµnh cho tr−íc.

• HS chøng minh ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh theo diÖn tÝch çc h×nh ®· biÕt tr−íc.

• HS ®−îc lµm quen víi ph−¬ng ph¸p ®Æc biÖt ho¸ qua viÖc chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh.


• GV – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong ghi bµi tËp, ®inh lÝ.

– PhiÕu häc tËp cho çc nhãm in tr123 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹.

• HS – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (häc ë tiÓu häc)


– Th−íc th¼ng, com pa. ª ke.



Ho¹t ®éng 1

1. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (16 phót)

GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi : – §Þnh nghÜa h×nh thang. – H×nh thang lµ mét tø gi¸c cã hai

c¹nh ®èi song song.

GV vÏ h×nh thang ABCD (AB // CD) råi yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch

HS vÏ h×nh vµo vë.



h×nh thang ®· biÕt ë tiÓu häc.

HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang :

ABCD

(AB CD).AHS

2

+=

GV yªu cÇu çc nhãm HS lµm viÖc, dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, hoÆc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®Ó chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (cã thÓ tham kh¶o bµi tËp 30 tr126 SGK)

HS ho¹t ®éng theo nhãm ®Ó t×m çch chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang.

Cã nhiÒu çch chøng minh

Çch 1

ABCD ADC ABCS = S + S (tÝnh chÊt 2 diÖn

tÝch ®a gi¸c)

ADC

DC.AHS =

2

ABC

AB.CK AB.AHS = =

2 2 (v× CK = AH)

⇒ ABCD

AB.AH DC.AHS = +

2 2

(AB + DC).AH=

2

Çch 2

Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Tia AM c¾t tia DC t¹i E



⇒ DABM = DECM(g.c.g) ⇒ ABM ECMAB = EC vµ S = S

⇒ ABCD ABM AMCD

ECM AMCD

S = S + S

= S + S

= SADE

DE.AH

=2

ABCD

(AB + DC).AHS =

2

Çch 3

EF lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD.

GPIK lµ h×nh ch÷ nhËt. Cã Δ = ΔAEG DEK (c¹nh huyÒn gãc nhän) Δ = ΔBFP CFI (c¹nh huyÒn gãc nhän) ⇒ ABCD GPIKS = S

= GP.GK = EF.AH

(AB + CD).AH=

2

GV cho çc nhãm lµm viÖc kho¶ng 5 phót råi yªu cÇu ®¹i diÖn mét sè nhãm tr×nh bµy. Çch 1 SGK ®· gîi ý. Çch 2 lµ çch chøng minh ë tiÓu häc. Çch 3 lµ néi dung bµi tËp 30 tr126 SGK, nÕu kh«ng nhãm nµo lµm th× GV chñ ®éng ®−a ra. GV hái : C¬ së cña çch chøng minh nµy lµ g× ? GV ®−a ®Þnh lÝ, c«ng thøc vµ

§¹i diÖn ba nhãm tr×nh bµy ba çch kh¸c nhau. HS nhËn xÐt ghi l¹i mét çch chøng minh nµo ®ã.

HS : C¬ së cña çch chøng minh nµy lµ vËn dông tÝnh chÊt 1 vµ 2 diÖn tÝch ®a gi¸c vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c hoÆc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt



h×nh vÏ tr123 lªn mµn h×nh.

Ho¹t ®éng 2

2. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh (10 phót)

GV hái : H×nh b×nh hµnh lµ mét d¹ng ®Æc biÖt cña h×nh thang, ®iÒu ®ã cã ®óng kh«ng ? Gi¶i thÝch

HS tr¶ lêi : H×nh b×nh hµnh lµ mét d¹ng ®Æc biÖt cña h×nh thang, ®iÒu ®ã lµ ®óng. H×nh b×nh hµnh lµ mét h×nh thang cã hai ®¸y b»ng nhau

(GV vÏ h×nh b×nh hµnh lªn b¶ng)

Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh.

HS :

⇒

h×nh b×nh hµnh

h×nh b×nh hµnh

(a + a)hS =

2S = a.h

GV ®−a ®Þnh lÝ vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh tr124 SGK lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô).

¸p dông : TÝnh diÖn tÝch mét h×nh b×nh hµnh biÕt ®é dµi mét c¹nh lµ 3,6cm, ®é dµi c¹nh kÒ víi nã lµ 4cm vµ t¹o víi ®¸y mét gãc cã sè ®o 300.

GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµ tÝnh diÖn tÝch.

HS vÏ h×nh vµ tÝnh.

Δ 0 0ADH cã H = 90 ;D = 30 ; AD = 4cm

⇒AD 4cm

AH = = = 2cm2 2

SABCD = AB.AH

= 3,6 .2 = 7,2 (cm2)

Ho¹t ®éng 3

3. VÝ dô (12 phót)

GV ®−a vÝ dô a tr124 SGK lªn mµn h×nh vµ vÏ h×nh ch÷ nhËt víi hai kÝch th−íc a, b lªn b¶ng.

HS ®äc VÝ dô a SGK.

HS vÏ h×nh ch÷ nhËt ®· cho vµo vë.



NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng a, muèn cã diÖn tÝch b»ng a.b (tøc lµ b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt) ph¶i cã chiÒu cao t−¬ng øng víi c¹nh a lµ bao nhiªu ? – Sau ®ã GV vÏ tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng a.b vµo h×nh. – NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng lµ bao nhiªu ? H·y vÏ mét tam gi¸c nh− vËy.

HS tr¶ lêi : §Ó diÖn tÝch tam gi¸c lµ a.b th× chiÒu cao øng víi c¹nh a ph¶i lµ 2b

HS : NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ 2a.

GV ®−a vÝ dô phÇn b tr124 lªn mµn h×nh. GV hái : Cã h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc lµ a vµ b. Lµm thÕ nµo ®Ó vÏ mét h×nh b×nh hµnh cã mét c¹nh b»ng mét c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt vµ cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã ?

HS : H×nh b×nh hµnh cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ⇒ diÖn tÝch cña h×nh b×nh hµnh b»ng 1

ab2

. NÕu h×nh b×nh hµnh cã c¹nh lµ a

th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ 1

b2

.

NÕu h×nh b×nh hµnh cã c¹nh lµ b th×

chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ 1

a2

GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng vÏ hai tr−êng hîp.

(GV chuÈn bÞ hai h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc a, b vµo b¶ng phô ®Ó HS vÏ tiÕp vµo

Hai HS vÏ trªn b¶ng phô.



h×nh)

Ho¹t ®éng 4 LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót)

Bµi tËp 26 tr125 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

§Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABDE ta cÇn biÕt thªm c¹nh nµo ? Nªu çch tÝnh. TÝnh diÖn tÝch ABDE ?

HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABED ta cÇn biÕt c¹nh AD

ABCDS 828AD = = = 36 (m)

AB 23

ABCD

(AB + DE).ADS =

2

2(23 + 31).36= = 972(m )

2


Nªu quan hÖ gi÷a h×nh thang, h×nh b×nh hµnh vµ h×nh ch÷ nhËt råi nhËn xÐt vÒ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh ®ã.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29, 31 tr125, 126 SGK.

Bµi sè 35, 36, 37, 40, 41 tr130 SBT.

TiÕt 34 §5. DiÖn tÝch h×nh thoi

A. Môc tiªu

TÝnh SABED ?



• HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi.

• HS biÕt ®−îc hai çch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi, biÕt çch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc.

• HS vÏ ®−îc h×nh thoi mét çch chÝnh x¸c.

• HS ph¸t hiÖn vµ chøng minh ®−îc ®Þnh lÝ vÒ diÖn tÝch h×nh thoi.


• GV : – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong (b¶ng phô) ghi bµi tËp, vÝ dô, ®Þnh lÝ.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÇn mµu.

• HS : – ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vµ nhËn xÐt ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a çc c«ng thøc ®ã.

– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, b¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra vµ ®Æt vÊn ®Ò (7 phót) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra. – ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt. Gi¶i thÝch c«ng thøc. – Ch÷a bµi tËp 28 tr144 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

Cã IG // FU

H·y ®äc tªn mét sè h×nh cã cïng diÖn tÝch víi h×nh b×nh hµnh FIGE.


ViÕt çc c«ng thøc :

h×nh thang

1S = (a + b)h

2

Víi a, b : hai ®¸y

h : chiÒu cao

Sh×nh b×nh hµnh = a.h víi a : c¹nh

h : chiÒu cao t−¬ng øng Sh×nh ch÷ nhËt= a.b víi a, b : hai kÝch th−íc Ch÷a bµi 28 SGK

SFIGE = SIGRE = SIGUR

= SIFR = SGEU

NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.



GV nhËn xÐt cho ®iÓm.

Sau ®ã GV hái : NÕu cã FI = IG th× h×nh b×nh hµnh FIGE lµ h×nh g× ?

VËy ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc nµo ?

Ngoµi çch ®ã, ta cßn cã thÓ tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi b»ng çch kh¸c, ®ã lµ néi dung bµi häc h«m nay.

HS : NÕu FI = IG th× h×nh b×nh hµnh FIGE lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt).

– §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh.

S = a.h

Ho¹t ®éng 2 1. Çch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã

hai ®−êng chÐo vu«ng gãc (12 phót)

GV cho tø gi¸c ABCD cã AC BD⊥ t¹i H. H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD theo hai ®−êng chÐo AC vµ BD

HS ho¹t ®éng theo nhãm (dùa vµo gîi ý cña SGK)

ABC

AC.BHS =

2

ADC

AC.HDS =

2

ABCD

AC.(BH + HD)S =

2

ABCD

AC.BDS =

2


HS nhãm kh¸c nhËn xÐt hoÆc tr×nh bµy çch kh¸c.

ABD

AH.BDS =

2

CBD

CH.BDS =

2

⇒ =ABCD

AC.BDS

2

GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ. HS ph¸t biÓu : DiÖn tÝch tø gi¸c

H



GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 32 (a) tr128 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)

cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo.

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (trªn b¶ng cã ®¬n vÞ quy −íc)

GV hái : Cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tø gi¸c nh− vËy ? – H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c võa vÏ.

HS : Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè tø gi¸c nh− vËy.

ABCD

2

AC.BDS

26.3,6

10,8(cm )2

=

= =

Ho¹t ®éng 3 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi (8 phót)

GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS : V× h×nh thoi lµ tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn diÖn tÝch h×nh thoi còng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo.

GV kh¼ng ®Þnh ®iÒu ®ã lµ ®óng vµ viÕt c«ng thøc.

h×nh thoi 1 2

1S d d

2=

víi d1, d2 lµ hai ®−êng chÐo. VËy ta cã mÊy çch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ? Bµi 32 (b) tr128 SGK. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng cã ®é dµi ®−êng chÐo lµ d.

HS : Cã hai çch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi lµ : S = a.h

1 2

1S d d

2=

HS : H×nh vu«ng lµ mét h×nh thoi cã mét gãc vu«ng

21S d

2⇒ =h×nh vu«ng



Ho¹t ®éng 4 3. VÝ dô (10 phót)

§Ò bµi vµ h×nh vÏ phÇn vÝ dô tr 127 SGK ®−a lªn mµn h×nh GV vÏ h×nh lªn b¶ng.

AB = 30m ; CD = 50m ; SABCD = 800 m2

HS ®äc to vÝ dô SGK. HS vÏ h×nh vµo vë.

GV hái : Tø gi¸c MENG lµ h×nh g× ? Chøng minh.

HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c MENG lµ h×nh thoi

Chøng minh : ΔADB cã AM = MD (gt) ME lµ ®−êng

trung b×nhAE = EB (gt)

⎫⎬ Δ⎭

DBME // DB vµ ME = (1)

2⇒

chøng minh t−¬ng tù

⇒ GN // DB, DB

GN (2)2

= .

Tõ (1) vµ (2) ⇒ME // GN (//DB)

ME = GN (=DB

2)

⇒ Tø gi¸c MENG lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) còng chøng minh t−¬ng tù ⇒

ACEN

2= mµ DB = AC (tÝnh chÊt

h×nh thang c©n) ⇒ ME = EN VËy MENG lµ h×nh thoi theo dÊu hiÖu nhËn biÕt.

b) TÝnh diÖn tÝch cña bån hoa MENG

§· cã AB = 30cm, CD = 50cm vµ biÕt SABCD = 800m2. §Ó tÝnh ®−îc

HS : Ta cÇn tÝnh MN, EG



SABCD ta cÇn tÝnh thªm yÕu tè nµo n÷a?

AB DC 30 50MN 40(m)

2 2

+ += = =

ABCD2S 2.800EG 20(m)

AB CD 80= = =

+

2MENG

MN.EG 40.20S 400(m )

2 2⇒ = = =

GV : NÕu chØ biÕt diÖn tÝch cña ABCD lµ 800 m2. Cã tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña h×nh thoi MENG kh«ng ?

HS : Cã thÓ tÝnh ®−îc v×

MENG

1S MN.EG

2=

ABCD

1 (AB CD).EG

2 21

S21

.8002

+=

=

=

= 400 (m2)

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (6 phót) Bµi 33 tr128 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh thoi (nªn vÏ hai ®−êng chÐo vu«ng gãc vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng)

HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh thoi ABCD.

– H·y vÏ mét h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ ®−êng chÐo AC vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh thoi. – NÕu mét c¹nh lµ ®−êng chÐo BD th× h×nh ch÷ nhËt cã thÓ vÏ thÕ nµo ? – NÕu kh«ng dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi theo ®−êng chÐo, h·y gi¶i thÝch t¹i sao diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEFC b»ng diÖn tÝch h×nh thoi ABCD ? – VËy ta cã thÓ suy ra c«ng thøc

HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt AEFC (nh− h×nh trªn)

HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt BFQD (nh− h×nh trªn). HS : Ta cã

OAB OCB OCD OADΔ = Δ = Δ = Δ = Δ EBA = Δ FBC (c.g.c)

⇒ SABCD = SAEFC = 4SOAB

SABCD = SAEFC = AC.BO



tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nh− thÕ nµo ?

1

AC.BD2

=


HS «n tËp lÝ thuyÕt theo çc c©u hái «n tËp ch−¬ng I h×nh (9 c©u tr110 SGK) vµ c©u 3 «n tËp ch−¬ng II h×nh (tr132 SGK).

Bµi tËp vÒ nhµ sè 34, 35, 36, tr128, 129 SGK. sè 41 tr132 SGK sè 158, 160, 163 tr76, 77 SBT.

TiÕt 35 §6. DiÖn tÝch ®a gi¸c

A. Môc tiªu

• N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc ®a gi¸c ®¬n gi¶n, ®Æc biÖt lµ çch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vµ h×nh thang.

• BiÕt chia mét çch hîp lÝ ®a gi¸c cÇn t×m diÖn tÝch thµnh nhiÒu ®a gi¸c ®¬n gi¶n.

• BiÕt thùc hiÖn çc phÐp vÏ vµ ®o cÇn thiÕt.

• CÈn thËn, chÝnh x¸c khi vÏ, ®o, tÝnh.


• GV : – H×nh 148, 149 trªn tê b×a to (hoÆc b¶ng phô).

– H×nh 150, bµi tËp 40 SGK trªn b¶ng phô (cã kÎ « vu«ng).

– Th−íc cã chia kho¶ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói.

• HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh.

– Th−íc cã chia kho¶ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói.




Ho¹t ®éng 1

Çch tÝnh diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k× (10 phót) GV ®−a h×nh 148 tr 129 SGK lªn tr−íc



líp, yªu cÇu HS quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái :

– §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k×, ta cã thÓ lµm nh− thÕ nµo ?

H×nh 148 (a)

– HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k×, ta cã thÓ chia ®a gi¸c thµnh çc tam gi¸c hoÆc çc tø gi¸c mµ ta ®· cã c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, hoÆc t¹o ra mét tam gi¸c nµo ®ã cã chøa ®a gi¸c. Do ®ã viÖc tÝnh diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k× th−êng ®−îc quy vÒ viÖc tÝnh diÖn tÝch çc tam gi¸c, h×nh thang, h×nh ch÷ nhËt …

GV : §Ó tÝnh SABCDE ta cã thÓ lµm thÕ nµo ?

HS : SABCDE = SABC + SACD + SADE

Çch lµm ®ã dùa trªn c¬ së nµo ?

HS : Çch lµm ®ã dùa trªn tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c. (NÕu mét ®a gi¸c ®−îc chia thµnh nh÷ng ®a gi¸c kh«ng cã ®iÓm chung th× diÖn tÝch cña nã b»ng tæng diÖn tÝch cña nh÷ng ®a gi¸c ®ã.

GV : §Ó tÝnh SMNPQR ta cã thÓ lµm thÕ nµo ?

HS : SMNPQR = SNST – (SMSR + SPQT)

GV ®−a h×nh 149 tr 129 SGK lªn b¶ng vµ nãi : Trong mét sè tr−êng hîp, ®Ó viÖc tÝnh to¸n thuËn lîi ta cã thÓ chia ®a gi¸c thµnh nhiÒu tam gi¸c vu«ng vµ h×nh thang vu«ng.

HS quan s¸t h×nh vÏ.

Ho¹t ®éng 2

VÝ dô (15 phót) GV ®−a h×nh 150 tr 129 SGK lªn b¶ng phô (cã kÎ « vu«ng).



vµ yªu cÇu HS ®äc VÝ dô tr 129 SGK.

HS ®äc VÝ dô 129 SGK.

GV hái : Ta nªn chia ®a gi¸c ®· cho thµnh nh÷ng h×nh nµo ?

HS : Ta vÏ thªm çc ®o¹n th¼ng CG, AH. VËy ®a gi¸c ®−îc chia thµnh ba h×nh :

– h×nh thang vu«ng CDEG.

– h×nh ch÷ nhËt ABGH.

– tam gi¸c AIH.

GV : §Ó tÝnh diÖn tÝch cña çc h×nh nµy, em cÇn biÕt ®é dµi cña nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo ?

HS : – §Ó tÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang vu«ng ta cÇn biÕt ®é dµi cña CD, DE, CG.

– §Ó tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ta cÇn biÕt ®é dµi cña AB, AH.

– §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ta cÇn biÕt thªm ®é dµi ®−êng cao IK.

GV : H·y dïng th−íc ®o ®é dµi çc ®o¹n th¼ng ®ã trªn h×nh 151 tr 130 SGK vµ cho biÕt kÕt qu¶. GV ghi l¹i kÕt qu¶ trªn b¶ng. GV yªu cÇu HS tÝnh diÖn tÝch çc h×nh, tõ ®ã suy ra diÖn tÝch ®a gi¸c ®· cho.

HS thùc hiÖn ®o vµ th«ng b¸o kÕt qu¶ : CD = 2cm ; DE = 3 cm CG = 5 cm ; AB = 3 cm AH = 7 cm ; IK = 3 cm HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tÝnh.

SDEGC = ( )3 5 2

82

+= (cm2)

SABGH = 3.7 = 21 (cm2)



SAIH = 7.3

10,52

= (cm2)

⇒ SABCDEGHI = SDEGC + SABGH + SAIH

= 8 + 21 + 10,5

= 39,5 (cm2)

Ho¹t ®éng 3


Bµi 38 tr 130 SGK.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm.


Bµi lµm cña çc nhãm :

DiÖn tÝch con ®−êng h×nh b×nh hµnh lµ :

SEBGF = FG.BC

= 50.120 = 6000 m2

DiÖn tÝch ®¸m ®Êt h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ :

SABCD = AB.BC

= 150.120 = 18000 m2

DiÖn tÝch phÇn cßn l¹i cña ®¸m ®Êt lµ :

18000 – 6000 = 12000 m2

Sau kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.


GV kiÓm tra thªm bµi cña mét vµi nhãm kh¸c.

HS líp nhËn xÐt.

Bµi 40 tr 131 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).



HS ®äc ®Ò bµi, quan s¸t h×nh vÏ vµ t×m çch ph©n chia h×nh.

GV : Nªu çch tÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch säc trªn h×nh ?

HS : Çch 1:

Sg¹ch säc = S1 + S2 + S3 + S4 + S5

Çch 2 :

Sg¹ch säc = SABCD – (S6 + S7 + S8 + S9 + S10).

GV yªu cÇu nöa líp tÝnh theo çch 1, nöa líp tÝnh theo çch 2.

Çch 1 :

S1 = ( )2 6 2

82

+= (cm2)

S2 = 3.5 = 15 (cm2)

S3 = ( )2 3 2

52

+= (cm2)

S4 = ( )2 5 1

2

+= 3,5 (cm2)

S5 = 4.1

22

= (cm2)

GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy hai çch tÝnh kh¸c nhau cña

Sg¹ch säc

⇒ Sg¹ch säc = S1 + S2 + S3 + S4 +

S5

= 33,5 (cm2)

Çch 2 :

S6 =2.2

22

= (cm2)

S7 = ( )2 4 2

62

+= (cm2)



S8 = ( )1 2 2

32

+= (cm2)

S9 = 3.1

1,52

= (cm2)

S10 = 1.4

22

= (cm2)

SABCD = 8.6 = 48 (cm2)

⇒ Sg¹ch säc = SABCD – (S6+S7+S8+S9+S10) = 48 – (2+6+3+1,5+2) = 33,5 (cm2)

GV h−íng dÉn HS tÝnh diÖn tÝch thùc tÕ dùa vµo diÖn tÝch trªn b¶n vÏ.

DiÖn tÝch thùc tÕ lµ : 33,5 . 10 0002 = 3 350 000 000 (cm2) = 335 000 (m2)

L−u ý : 22

b¶n vÏ

thùc tÕ

S 1k

S 10 000= =

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) ¤n tËp ch−¬ng II, H×nh häc. Lµm 3 c©u hái «n tËp ch−¬ng. Bµi tËp sè 37 tr 130, sè 39 tr 131. sè 42, 43, 44, 45 tr 132, 133 SGK.

TiÕt 36 ¤n tËp ch−¬ng II

A. Môc tiªu

• HS hiÓu vµ vËn dông ®−îc : ®Þnh nghÜa ®a gi¸c låi, ®a gi¸c ®Òu.

• HS hiÓu vµ biÕt çch tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, h×nh b×nh hµnh, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh thoi.




• GV : – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi çc c©u hái vµ bµi tËp.

– Th−íc kÎ, ªke, compa, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – Lµm çc c©u hái vµ bµi tËp trong ¤n tËp ch−¬ng II H×nh häc SGK.

– Th−íc kÎ, ªke, compa, bót d¹. – B¶ng phô nhãm.



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót) GV ®−a c©u hái 1 tr 131 SGK lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô) yªu cÇu HS tr¶ lêi.

HS lÇn l−ît tr¶ lêi. HS 1 : H×nh n¨m c¹nh GHIKL (h.156) kh«ng ph¶i lµ ®a gi¸c låi v× ®a gi¸c ®ã kh«ng cïng n»m trong mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa c¹nh LK hoÆc c¹nh HI. HS 2 : H×nh n¨m c¹nh MNOPQ (h. 157) kh«ng ph¶i lµ ®a gi¸c låi v× ®a gi¸c ®ã kh«ng cïng n»m trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa c¹nh OP (hoÆc c¹nh ON). HS 3: H×nh s¸u c¹nh RSTVXY lµ mét ®a gi¸c låi v× ®a gi¸c lu«n cïng n»m trong mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nµo cña ®a gi¸c.

GV : VËy thÕ nµo lµ ®a gi¸c låi. HS 4 : §a gi¸c låi lµ ®a gi¸c lu«n n»m trong mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nµo cña ®a gi¸c ®ã.

GV ®−a c©u hái 2 tr 132 SGK lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng

HS lªn b¶ng ®iÒn :

a/ BiÕt r»ng tæng sè ®o çc gãc cña mét ®a gi¸c n c¹nh lµ (n – 2).1800. VËy tæng sè ®o çc gãc cña mét ®a gi¸c 7 c¹nh lµ ……

(7 – 2) . 1800 = 9000

b/ §a gi¸c ®Òu lµ ®a gi¸c cã …… tÊt c¶ çc c¹nh b»ng nhau vµ tÊt c¶ çc gãc b»ng nhau.



c/ BiÕt r»ng sè ®o mçi gãc cña mét ®a gi¸c ®Òu n c¹nh lµ

( ) 0n 2 .180

n

−, vËy

Sè ®o mçi gãc cña ngò gi¸c ®Òu lµ……

( ) 005 2 .180

1085

−=

Sè ®o mçi gãc cña lôc gi¸c ®Òu lµ……

( ) 006 2 180

1206

−=

GV yªu cÇu HS lªn viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh (h×nh vÏ s½n trªn giÊy hoÆc b¶ng phô).

Hai HS lÇn l−ît lªn ®iÒn c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh.

S = ab

S = a2 ( )

S =a + b h

2

S = ah.

S = ah2

S = ah = 1 2d d2

S = 1 2d d2

GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS, cã thÓ cho ®iÓm mét sè HS.

HS nhËn xÐt bµi lµm cña çc b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (25 phót) Bµi 42 tr 132 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).

HS tr¶ lêi : SABCD = SADC + SABC mµ SABC = SAFC (v× cã ®¸y AC chung, ®−êng cao BH = FK). ⇒ SABCD = SADC + SAFC hay SABCD = SADF



GV nªu çch x¸c ®Þnh ®iÓm F: Nèi AC, tõ B vÏ BF // AC (F n»m trªn ®−êng th¼ng DC). Nèi AF.

Më réng : Cho ngò gi¸c låi ABCDE. H·y vÏ mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch ngò gi¸c ABCDE. Gi¶i thÝch.

HS : – Nèi AC, tõ B vÏ ®−êng th¼ng // AC c¾t DC kÐo dµi t¹i F. Nèi AF. – Nèi AD, tõ E kÎ ®−êng th¼ng // AD c¾t CD kÐo dµi t¹i G. Nèi AG. Cã : SABC = SAFC SAED = SAGD Mµ SABCDE = SADC +SABC + SAED SABCDE = SADC + SAFC + SAGD ⇒ SABCDE = SAFG

Bµi 44 tr 133 SGK. Mét HS ®äc ®Ò bµi SGK.

GV yªu cÇu mét HS ®äc to ®Ò bµi SGK vµ mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

C/m : SABO + SCDO = SBCO + SADO

GV gîi ý : H·y tÝnh SABO + SCDO, råi so s¸nh víi SABCD.

HS : SABO + SCDO = AB.OH CD.OK

2 2+

=

( )AB OH OK

2

+



= AB.HK

2

Mµ SABCD = AB . HK

⇒ SABO + SCDO = ABCDS

2

⇒ SBCO + SADO = ABCDS

2

⇒ SABO + SCDO = SBCO + SADO

GV ®−a hai bµi tËp sau lªn mµn h×nh (b¶ng phô) hoÆc in vµo phiÕu häc tËp cña çc nhãm.

Nöa líp lµm bµi tËp 1.

Nöa líp lµm bµi tËp 2.


Bµi 1 : TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh thang vu«ng biÕt hai ®¸y cã ®é dµi 3 cm vµ 5 cm, gãc t¹o bëi mét c¹nh bªn víi ®¸y lín b»ng 450.

Bµi 1.

VÏ BH ⊥ DC.

XÐt BHC cã 0H 90= (çch vÏ)

0C 45= (gt) ⇒ 01B 45=

⇒ BCH vu«ng c©n.

⇒ BH = HC = DC – DH

= 5 – 3

= 2 (cm).

(DH = AB = 3 cm : c¹nh ®èi h×nh ch÷ nhËt ABHD).

SABCD = ( )AB DC .BH

2

+

= ( )3 5 2

82

+= (cm2)



Bµi 2 : TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh thoi biÕt c¹nh cña nã dµi 4 cm vµ mét trong çc gãc cña h×nh thoi b»ng 300.

Bµi 2.

VÏ AH ⊥ DC.

XÐt ADH cã 0H 90= (çch vÏ).

0D 30=

⇒ AH = AD 4cm

22 2

= = cm.

(®/l : Trong tam gi¸c vu«ng cã mét gãc 300, c¹nh ®èi diÖn víi gãc 300 b»ng nöa c¹nh huyÒn).

Çc nhãm ho¹t ®éng trong kho¶ng 7 phót, sau ®ã GV yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i. GV nhËn xÐt, bæ sung, cã thÓ cho ®iÓm vµi nhãm.

SABCD = DC . AH = 4 . 2 = 8 (cm2). §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i. HS nhËn xÐt, gãp ý.


H−íng dÉn bµi 46 tr 133 SGK.

SCAN = SBAN = ABC

1S

2

SCMN = SAMN = CAN ABC

1 1S S

2 4=

C/m : ABNM ABC

3S S

4= ⇒ SABNM = SABC - SCMN

= SABC – 1

4 SABC

= 3

4 SABC

¤n tËp ®Þnh nghÜa ®a gi¸c låi, ®a gi¸c ®Òu, c«ng thøc tÝnh sè ®o mçi gãc cña ®a gi¸c ®Òu n c¹nh, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh. Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47 tr 133 SGK. sè 47, 49 tr 131 SBT.



Ch−¬ng III : Tam gi¸c ®ång d¹ng

TiÕt 37 §1. §Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c

A. Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vÒ tØ sè cña hai ®o¹n th¼ng :

+ TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng lµ tØ sè ®o ®é dµi cña chóng theo cïng mét ®¬n vÞ ®o. + TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng kh«ng phô thuéc vµo çch chän ®¬n vÞ ®o (miÔn lµ khi ®o chØ cÇn chän cïng mét ®¬n vÞ ®o).

• HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vÒ ®o¹n th¼ng tØ lÖ.

• HS cÇn n¾m v÷ng néi dung cña ®Þnh lÝ TalÐt (thuËn), vËn dông ®Þnh lÝ vµo viÖc t×m ra çc tØ sè b»ng nhau trªn h×nh vÏ trong SGK.


• GV : ChuÈn bÞ b¶ng phô (giÊy khæ to, b¶ng con).

– VÏ chÝnh x¸c h×nh 3 SGK.

• HS : ChuÈn bÞ ®Çy ®ñ th−íc kÎ vµ ª ke.

C. TiÕn tr×nh D¹y – Häc


Ho¹t ®éng 1

§Æt vÊn ®Ò (2 phót) GV : TiÕp theo chuyªn ®Ò vÒ Tam gi¸c, ch−¬ng nµy chóng ta sÏ häc vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng mµ c¬ së cña nã lµ ®Þnh lÝ TalÐt.

HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem Môc lôc trang 134 SGK.

Néi dung cña ch−¬ng gåm

– §Þnh lÝ TalÐt (thuËn, ®¶o, hÖ qu¶).

– TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

– Tam gi¸c ®ång d¹ng vµ çc øng dông cña nã.

Bµi ®Çu tiªn cña ch−¬ng lµ §Þnh



lÝ TalÐt trong tam gi¸c.

Ho¹t ®éng 2

1 – TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng (8 phót) GV : ë líp 6 ta ®· nãi ®Õn tØ sè cña 2 sè. §èi víi hai ®o¹n th¼ng, ta còng cã kh¸i niÖm vÒ tØ sè. TØ sè cña 2 ®o¹n th¼ng lµ g× ?

GV cho HS lµm tr 56 SGK.

Cho AB = 3cm ; CD = 5cm ; AB

CD

= ?

Cho EF = 4dm ; MN = 7dm ; EF

MN

= ?

GV : AB

CD lµ tØ sè cña hai ®o¹n

th¼ng AB vµ CD.

TØ sè cña 2 ®o¹n th¼ng kh«ng phô thuéc vµo çch chän ®¬n vÞ ®o (miÔn lµ hai ®o¹n th¼ng ph¶i cïng mét ®¬n vÞ ®o).

HS líp lµm vµo vë. Mét HS lªn b¶ng lµm :

AB

CD = 3cm

5cm = 3

5.

EF

MN = 4dm

7dm = 4

7.

GV : VËy tØ sè cña hai ®o¹n th¼ng lµ g× ?

HS : TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng lµ tØ sè ®é dµi cña chóng theo cïng mét ®¬n vÞ ®o.

GV giíi thiÖu kÝ hiÖu tØ sè hai ®o¹n th¼ng.

* TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng AB

vµ CD ®−îc kÝ hiÖu lµ : AB

CD.

GV cho HS ®äc VÝ dô trang 56 SGK. Bæ sung : AB = 60cm ; CD = 1,5dm.

VD :

• AB = 300cm AB 300 3

CD = 400cm CD 400 4

⎫⇒ = =⎬

⎭.

• AB = 3m AB 3

CD = 4m CD 4

⎫⇒ =⎬

⎭.



• AB = 60cm AB 60

4CD = 1,5dm = 15cm CD 15

⎫⇒ = =⎬

⎭

Ho¹t ®éng 3

2 – §o¹n th¼ng tØ lÖ (7 phót)

GV ®−a lªn m¸y chiÕu.

Cho bèn ®o¹n th¼ng AB, CD,

A′B′, C′D′ so s¸nh çc tØ sè

AB

CD vµ A B

C D

′ ′

′ ′

HS lµm bµi vµo vë.

Mét HS lªn b¶ng lµm.

AB 2AB A BCD 3CD C DA B 4 2

C D 6 3

⎫= ⎪⎪ ⇒ =⎬⎪= =⎪⎭

′ ′

′ ′′ ′

′ ′

GV : Tõ tØ lÖ thøc AB

CD= A B

C D

′ ′

′ ′

ho¸n vÞ hai trung tØ ®−îc tØ lÖ thøc nµo ?

HS tr¶ lêi miÖng :

AB

CD= A B

C D

′ ′

′ ′ AB CD

AB CD⇒ =′ ′ ′ ′

GV : Ta cã ®Þnh nghÜa : Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD tØ lÖ víi

hai ®o¹n th¼ng A′B′ vµ C′D′ nÕu

cã tØ lÖ thøc AB

CD= A B

C D

′ ′

′ ′ hay

AB CD

AB CD=′ ′ ′ ′

GV yªu cÇu HS ®äc l¹i ®Þnh nghÜa trang 57 SGK.

HS ®äc ®Þnh nghÜa SGK.

Ho¹t ®éng 4

3 – §Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c (20 phót)

GV yªu cÇu HS lµm trang 57 SGK GV ®−a h×nh vÏ 3 trang 57 SGK lªn b¶ng phô.

HS ®äc vµ phÇn h−íng dÉn trang 57 SGK.



GV gîi ý : gäi mçi ®o¹n ch¾n trªn c¹nh AB lµ m, mçi ®o¹n ch¾n trªn c¹nh AC lµ n.

HS ®äc to phÇn h−íng dÉn SGK.

HS ®iÒn vµo b¶ng phô :

AB 5m 5AB ACAB 8m 8AB ACAC 5n 5

AC 8n 8

⎫= = ⎪⎪ =⎬

⎪= = ⎪⎭

′

′ ′

′.

AB 5m 5AB ACB B 3m 3B B C CAC 5n 5

C C 3n 3

⎫= = ⎪⎪ =⎬

⎪= = ⎪⎭

′

′ ′′

′ ′′

′

.

B B 3m 3B B C CAB 8m 8AB ACC C 3n 3

AC 8n 8

⎫= = ⎪⎪ =⎬

⎪= = ⎪⎭

′

′ ′

′

GV : Mét çch tæng qu¸t, ta nhËn thÊy nÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ.

§ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ TalÐt.

GV : Ta thõa nhËn ®Þnh lÝ.

* Em h·y nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lÝ TalÐt. ViÕt GT vµ KL cña ®Þnh lÝ.

HS : Nªu ®Þnh lÝ SGK trang 58 vµ lªn b¶ng viÕt GT vµ KL cña ®Þnh lÝ.

GT ΔABC ; B′C′ // BC

(B′ ∈ AB, C′ ∈ AC)



KL AB AC AB AC;

AB AC B B C C= =

′ ′ ′ ′

′ ′

B B C C

AB AC=

′ ′

GV cho HS ®äc VÝ dô SGK trang 58. HS tù ®äc VÝ dô tr 58 SGK.

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm

tr 58 SGK.

Nöa líp lµm c©u a. Nöa líp lµm c©u b.

a)

Cã DE // BC

⇒ AD AE

DB EC= (®Þnh lÝ TalÐt)

⇒ 3 x 3.10x 2 3

5 10 5= ⇒ = =

GV quan s¸t çc nhãm ho¹t ®éng.

b)

cã DE // BA (cïng ⊥ AC)

⇒ CD CE

CB CA= (®Þnh lÝ TalÐt)

⇒ 5 4

5 3,5 y=

+

⇒ y = 4 . 8,5

5 = 6,8.

GV nhËn xÐt bµi lµm cña çc Sau kho¶ng 3 phót, ®¹i diÖn hai



nhãm vµ nhÊn m¹nh tÝnh t−¬ng øng cña çc ®o¹n th¼ng khi lËp tØ lÖ thøc.

nhãm lªn tr×nh bµy bµi

HS líp gãp ý.

Ho¹t ®éng 5

Cñng cè (5 phót)

GV nªu c©u hái :

1) Nªu ®Þnh nghÜa tØ sè hai ®o¹n th¼ng vµ ®Þnh nghÜa ®o¹n th¼ng tØ lÖ.

2) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c.


3) Cho ΔMNP, ®−êng th¼ng d // MP c¾t MN t¹i H vµ NP t¹i I. Theo ®Þnh lÝ TalÐt ta cã nh÷ng tØ lÖ thøc nµo ?

HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ nªu çc tØ lÖ thøc.

NH NI NH NI

;NM NP HM IP

= =

HM IP

NM NP=


* Häc thuéc ®Þnh lÝ TalÐt. Bµi tËp sè 1, 2, 3, 4, 5 tr 58, 59 SGK. GV h−íng dÉn bµi 4 SGK.

Cho AB AC

AB AC=

′ ′

. Chøng minh r»ng :

a) AB AC

B B C C=

′ ′

′ ′ .

b) BB CC

AB AC=

′ ′

.



Theo gi¶ thiÕt : AB AC

AB AC=

′ ′

¸p dông tÝnh chÊt tØ lÖ thøc ta cã :

a) AB AC

AB AB AC AC=

− −

′ ′

′ ′

⇒ AB AC

BB CC=

′ ′

′ ′ .

b) AB AB AC AC

AB AC

− −=

′ ′

⇒ B B C C

AB AC=

′ ′

* §äc tr−íc bµi §Þnh lÝ ®¶o vµ hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt trang 59 SGK.

TiÕt 38 §2. §Þnh lÝ ®¶o vµ hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt

A. Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng néi dung ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt.

• VËn dông ®Þnh lÝ ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc çc cÆp ®−êng th¼ng song song trong h×nh vÏ víi sè liÖu ®· cho.

• HiÓu ®−îc çch chøng minh hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt, ®Æc biÖt lµ ph¶i n¾m ®−îc

çc tr−êng hîp cã thÓ x¶y ra khi vÏ ®−êng th¼ng B′C′ song song víi c¹nh BC.

Qua mçi h×nh vÏ, HS viÕt ®−îc tØ lÖ thøc hoÆc d·y çc tØ sè b»ng nhau.


• GV : ChuÈn bÞ b¶ng phô (hoÆc giÊy khæ to, hoÆc b¶ng con).

– VÏ s½n chÝnh x¸c vµ ®Ñp h×nh vÏ çc tr−êng hîp ®Æc biÖt cña hÖ qu¶, vÏ s½n h×nh 12. SGK.

• HS : ChuÈn bÞ compa, th−íc kÎ.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót)



HS 1 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tØ sè cña hai ®o¹n th¼ng.

b) Ch÷a bµi sè 1 (trang 58).

HS 1 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tØ sè cña hai ®o¹n th¼ng.

b) Ch÷a bµi 1 (trang 58).

a) AB 5 1

CD 15 3= = .

b) EF = 48cm ;

GH = 16dm = 160cm.

⇒ EF 48 3

GH 160 10= = .

c) PQ = 1,2m = 120cm ;

MN = 24cm.

PQ 1205

MN 24= = .

HS 2 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt.

b) Ch÷a bµi tËp 5(a) trang 59 SGK. (h×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô).

HS 2 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt.

T×m x

b) Cã NC = AC – AN

= 8,5 – 5 = 3,5.

ΔABC cã MN // BC.

⇒ AM AN

MB NC= hay 4 5

x 3,5= .

⇒ x = 4 . 3,5

5 = 2,8.

Ho¹t ®éng 2

1 – §Þnh lÝ ®¶o (15 phót) GV cho HS lµm trang 59. GV gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL.

GT ΔABC ; AB = 6cm ;

AC = 9cm. B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC ; AB′ = 2cm,

MN // BC

a



AC′ = 3cm.

KL a) So s¸nh AB

AB

′

vµ

AC

AC

′

.

b) a // BC qua B′ c¾t AC t¹i C′′. * TÝnh AC′′. * NhËn xÐt vÞ trÝ C′ vµ C′′, BC vµ B′C′.

GV : H·y so s¸nh AB

AB

′

vµ AC

AC

′

. HS : Ta cã

AB 2 1AB ACAB 6 3AB ACAC 3 1

AC 9 3

⎫= = ⎪⎪ ⇒ =⎬

⎪= = ⎪⎭

′

′ ′

′

GV : Cã B′C′′ // BC, nªu çch tÝnh AC′′.

b) cã B′C′′ // BC

⇒ AB AC

AB AC=

′ ″

(®Þnh lÝ TalÐt)

⇒ 2 AC

3 9=

″

⇒ AC″ = 2 . 9

6 = 3 (cm).

– Nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña C′ vµ

C″, vÒ hai ®−êng th¼ng BC vµ

B′C′.

Trªn tia AC cã AC′ = 3cm

AC″ = 3cm

⇒ C′ ≡ C″ ⇒ B′C′ ≡ B′C″.

cã B′C″ // BC ⇒ B′C′ // BC.

GV : Qua kÕt qu¶ võa chøng minh em h·y nªu nhËn xÐt.

HS : §−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh ®ã nh÷ng ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ th× song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c.

GV : §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt.

GV : Yªu cÇu HS ph¸t biÓu néi 1 HS ®øng t¹i chç ph¸t biÓu



dung ®Þnh lÝ ®¶o vµ vÏ h×nh ghi GT, KL cña ®Þnh lÝ.

®Þnh lÝ.

HS 2 lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL.

GV : Ta thõa nhËn ®Þnh lÝ mµ kh«ng chøng minh.

§Þnh lÝ :

GV l−u ý : HS cã thÓ viÕt mét trong ba tØ lÖ thøc sau :

AB AC

AB AC=

′ ′

hoÆc AB AC

B B C C=

′ ′

′ ′ hoÆc

B B C C

AB AC=

′ ′

.

GT ΔABC ; B′ ∈ AB ;

C′ ∈ AC. AB AC

B B C C=

′ ′

′ ′

KL B′C′ // BC.

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm HS ho¹t ®éng theo nhãm.

B¶ng nhãm :

a) V× AD AE 1

DB EC 2⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ DE //

BC

(®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt)

cã ( )EC CF2

EA FB= = .

⇒ EF // AB (®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt).

b) BDEF lµ h×nh b×nh hµnh (hai cÆp c¹nh ®èi song song).

c) V× BDEF lµ h×nh b×nh hµnh



⇒ DE = BF = 7.

AD 3 1

AB 9 3AE 5 1 AD AE DE

AC 15 3 AB AC BCDE 7 1

BC 21 3

⎫= = ⎪⎪⎪= = = =⎬⎪⎪= = ⎪⎭

VËy çc cÆp t−¬ng øng cña ΔADE

vµ ΔABC tØ lÖ víi nhau.

GV : Cho HS nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ bµi çc nhãm.

GV : Trong tõ GT ta cã DE // BC

vµ suy ra ΔADE cã ba c¹nh tØ lÖ víi

ba c¹nh cña ΔABC, ®ã chÝnh lµ néi dung hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt.


Ho¹t ®éng 3

2 – HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt (16 phót) GV yªu cÇu HS ®äc hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt trang 60 SGK. Sau ®ã GV vÏ h×nh :

Mét HS ®äc to hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt (SGK). Mét HS nªu GT, KL cña hÖ qu¶. ΔABC.

B′C′ // BC (B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC).

AB AC B C

AB AC BC= =

′ ′ ′ ′

.

GV gîi ý : Tõ B′C′ // BC ta suy ra ®−îc ®iÒu g× ?

HS : Tõ B′C′ // BC ⇒ AB AC

AB AC=

′ ′

(theo ®Þnh lÝ TalÐt)

§Ó cã B C AC

BC AC=

′ ′ ′

, t−¬ng tù nh− ë

ta cÇn vÏ thªm ®−êng phô nµo ?

Nªu çch chøng minh.

HS : §Ó cã B C AC

BC AC=

′ ′ ′

ta cÇn kÎ

tõ C′ mét ®−êng th¼ng song song víi AB c¾t BC t¹i D, ta sÏ

cã B′C′ = BD.



v× BB′C′D lµ h×nh b×nh hµnh.

Cã C′D // AB ⇒

AC BD B C

AC BC BC= =

′ ′ ′

.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS ®äc phÇn Chøng minh trang 61 SGK.

HS ®äc Chøng minh SGK.

GV ®−a lªn m¸y chiÕu h×nh vÏ 11 vµ nªu “chó ý” SGK. HÖ qu¶ vÉn ®óng cho tr−êng hîp ®−êng th¼ng a song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i.

AB AC B C

AB AC BC

′= =

′ ′ ′

.

GV : §−a b¶ng phô ghi bµi a) GV h−íng dÉn HS lµm chung t¹i líp.

a)

cã DE // BC.

⇒ AD DE

AB BC= (hÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)

⇒ 2 x

2 3 6,5=

+ ⇒ x = 2 . 6,5

5

x = 2,6. C©u b vµ c, GV yªu cÇu HS ho¹t HS ho¹t ®éng theo nhãm.

DE // BC



®éng theo nhãm. Nöa líp lµm c©u b. Nöa líp lµm c©u c.

b)

cã MN // PQ.

⇒ ON MN

OP PQ= (HÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)

⇒ 2 3

=x 5,2

⇒ x = 2 . 5,2

3,463

≈

c)

cã : AB EF

CD // ABCD EF

⎫⇒⎬

⎭

⊥⊥

(quan hÖ gi÷a ®−êng ⊥ vµ //)

⇒ OE EB

OF FC=

hay 3 2

x 3,5= ⇒ x = 3 . 3,5

2 =

5,25

GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i bµi gi¶i. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè (5 phót)

MN//PQ



GV nªu c©u hái : – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt. GV l−u ý HS ®©y lµ mét dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®−êng th¼ng song song.

– HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ ®¶o TalÐt.

– Ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt vµ phÇn më réng cña hÖ qu¶ ®ã.

– HS tr¶ lêi c©u hái.

Bµi tËp 6 trang 62 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi :

a) • Cã AM BN

MC NC= = 1

3.

⇒ MN // AB (theo ®Þnh lÝ ®¶o TalÐt).

• AP AM 3 5

PB MC 8 15⎛ ⎞≠ ≠⎜ ⎟⎝ ⎠

.

⇒ PM kh«ng song song víi BC.

b) Cã OA OB

A A B B=

′ ′

′ ′ = 2

3.

⇒ A′B′ // AB.

Cã A A=″ ′ ⇒ A″B″ // A′B′

v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau.

⇒ AB // A′B′ // A″B″.


– ¤n l¹i ®Þnh lÝ TalÐt (thuËn, ®¶o, hÖ qu¶).

– Bµi tËp sè 7, 8, 9, 10 trang 63 SGK.

sè 6, 7 trang 66, 67 SBT.




A. Môc tiªu

• Cñng cè, kh¾c s©u ®Þnh lÝ TalÐt (ThuËn – §¶o – HÖ qu¶)

• RÌn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng, t×m çc cÆp ®−êng th¼ng song song, bµi to¸n chøng minh.

• HS biÕt çch tr×nh bµy bµi to¸n.


• GV : B¶ng phô vÏ çc h×nh 15, 16, 17, 18 trang 63, 64 SGK.

(hoÆc giÊy khæ to) • HS : Th−íc kÎ, ª ke, compa, bót viÕt b¶ng.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV gäi HS 1 lªn b¶ng.

HS 1 : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt ®¶o. VÏ h×nh ghi GT vµ KL.

HS 1 lªn b¶ng ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt ®¶o, vÏ h×nh ghi GT vµ KL.

b) Ch÷a bµi tËp 7(b) (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

b) Ch÷a bµi 7(b) trang 62 SGK.

Cã B A

B // AB.BA

⎫⎪ ⇒⎬⎪⎭

′ ′ ′′ ′

′

⊥ ΑΑΑ

⊥ ΑΑ

⇒ OA A B OB

OA AB OB= =

′ ′ ′ ′

(HÖ qu¶

®Þnh lÝ TalÐt).

⇒ 3 4,2

6 x= ⇒ x = 6 . 4,2

8, 43

= .

XÐt tam gi¸c vu«ng OAB cã : OB2 = OA2 + AB2 (®Þnh lÝ Pytago). OB2 = 62 + 8,42. OB ≈ 10,32.

Khi HS 1 chuyÓn sang ch÷a bµi th× GV gäi tiÕp HS 2 lªn kiÓm tra.

HS 2 : a) Ph¸t biÓu hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt.

HS 2 lªn b¶ng : a) Ph¸t biÓu hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt.

b) Ch÷a bµi 8(a) trang 63. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng

b) Ch÷a bµi 8(a) trang 63. Çch vÏ :



phô)

* KÎ ®−êng th¼ng a // AB. * Tõ ®iÓm P bÊt k× trªn a ta ®Æt liªn tiÕp çc ®o¹n th¼ng b»ng nhau. PE = EF = FQ. * VÏ PB, QA. PB ∩ QA = {O} * VÏ EO, OF. OE AB {D}

AC CD DBOF {C}

= ⎫⇒ = =⎬= ⎭

∩∩ ΑΒ

.

Gi¶i thÝch. V× a // AB, theo hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt ta cã : FE OE EF OF FQ

BD OD DC OC CA= = = =

Cã PE = EF = FQ (çch dùng)

⇒ BD = DC = CA.

GV nhÊn m¹nh l¹i çch lµm, nhËn xÐt, cho ®iÓm HS.

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (30 phót) GV cho HS lµm tiÕp bµi 8(b) trang 63 SGK. – T−¬ng tù ta chia ®o¹n th¼ng AB cho tr−íc thµnh 5 ®o¹n th¼ng b»ng nhau. (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

Bµi sè 8(b) trang 63.

– Ngoµi çch lµm trªn, h·y nªu çch kh¸c ®Ó chia ®o¹n th¼ng AB thµnh 5 ®o¹n th¼ng b»ng nhau (GV gîi ý dïng tÝnh chÊt ®−êng th¼ng song song çch ®Òu).

HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

* VÏ tia Ax. * Trªn tia Ax ®Æt liªn tiÕp çc ®o¹n th¼ng b»ng nhau. AC = CD = DE = EF = FG. * VÏ GB.



* Tõ C, D, E, F kÎ çc ®−êng th¼ng song song víi GB c¾t AB lÇn l−ît t¹i çc ®iÓm M, N, P, Q.

Ta ®−îc AM = MN = NP = PQ = QB

GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng bµi to¸n.

HS chøng minh miÖng : Cã AC = CD = DE = EF = FG vµ CM // DN // EP // FQ // GB ⇒ AM = MN = NP = PQ = QB. theo tÝnh chÊt ®−êng th¼ng song song çch ®Òu. HoÆc cã thÓ dùa vµo tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh trong tam gi¸c vµ h×nh thang ®Ó chøng minh.

Bµi 10 trang 63 SGK. HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL.

GV cho HS ®äc kÜ ®Ò bµi Gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh nªu GT vµ KL.

GT ΔABC, AH ⊥ BC, B′C′ // BC. B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC.

KL

a) AH B C

AH BC=

′ ′ ′

b) TÝnh SAB′C′ biÕt

1AH AH

3=′

SABC = 67,5cm2

GV : Muèn chøng minh AH B C

AH BC=

′ ′ ′

ta lµm thÕ nµo ?

HS : Cã B′C′ // BC (gt) theo hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt cã AH AB B C

AH AB BC= =

′ ′ ′ ′

.



– GV : BiÕt SABC = 67,5cm2 vµ 1

AH AH3

=′ . Muèn tÝnh SAB′C′ ta

lµm thÕ nµo ? H·y t×m tØ sè diÖn tÝch hai tam gi¸c.

HS : SAB′C′ = 1

2AH′.B′C′.

SABC = 1

2AH.BC.

Cã AH′ = 1

3AH ⇒

A H 1 B C

AH 3 BC= =

′ ′ ′

.

AB C

ABC

1AH . B CS AH B C2 .

1S AH BCAH . BC2

= =′ ′

′ ′ ′′ ′ ′

= 1 1 1.

3 3 9= .

⇒ SAB′C′ = ABCS 67,5

9 9= = 7,5

(cm2)

Sau ®ã GV yªu cÇu HS tù tr×nh bµy vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt, bæ sung.

Bµi 12 trang 64 SGK.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm. HS ho¹t ®éng theo nhãm.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc in h×nh vÏ s½n vµo phiÕu häc tËp cña çc nhãm).

Bµi lµm :

Cã thÓ ®o ®−îc chiÒu réng cña khóc s«ng mµ kh«ng ph¶i sang bê bªn kia.

Çch lµm :

– X¸c ®Þnh 3 ®iÓm A, B, B′ th¼ng hµng.

– Tõ B vµ B′ vÏ BC ⊥ AB, B′C′ ⊥

AB′ sao cho A, C, C′ th¼ng hµng.

– §o çc kho¶ng çch BB′ = h,

BC = a, B′C′ = a′ ta cã

AB BC

AB B C=′ ′ ′ hay x a

x h a=

+ ′



⇒ x.a′ = a(x + h)

x(a′ – a) = ah

⇒ x = a . h

a a−′ .

Sau kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i.


HS líp gãp ý, nhËn xÐt.

GV : Cho a = 10m ; a′ = 14m ;

h = 5m. TÝnh x. HS tÝnh : x = 10 . 5 50

14 10 4=

−

= 12,5 (m)

Bµi 14(b) trang 64 SGK.

Cho ®o¹n th¼ng cã ®é dµi lµ n. Dùng ®o¹n th¼ng cã ®é dµi x sao cho

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh theo h−íng dÉn SGK.

x 2

n 3= .

GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi vµ phÇn h−íng dÉn ë SGK, råi vÏ h×nh theo h−íng dÉn.

GV gîi ý : ®o¹n OB′ = n t−¬ng øng víi 3 ®¬n vÞ, vËy ®o¹n x t−¬ng øng víi ®o¹n th¼ng nµo ?

HS : x t−¬ng øng víi 2 ®¬n vÞ, hay x t−¬ng øng víi ®o¹n OA.

VËy lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc ®o¹n x.

– Nèi BB′, tõ A vÏ ®−êng th¼ng

song song víi BB′ c¾t Oy t¹i A′.

⇒ OA′ = x. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn vµ nªu çch dùng.

Çch dùng :

– VÏ gãc tOy .

– Trªn Ot lÊy 2 ®iÓm A vµ B sao



cho OA = 2, OB = 3 (cïng ®¬n vÞ ®o).

– Trªn Oy lÊy B′ sao cho OB′ = n.

– Nèi BB′, vÏ AA′ // BB′ (A′ ∈

Oy) ta ®−îc OA′ = x = 2

3n.

GV : Em h·y chøng minh çch dùng trªn th¶o m·n yªu cÇu bµi to¸n.

Chøng minh

xÐt ΔOBB′ cã AA′ // BB′ çch dùng

⇒ OA OA

OB OB=

′

′ (®Þnh lÝ TalÐt)

⇒ 2 x

3 n=

⇒ OA′ lµ ®o¹n cÇn dùng.

Ho¹t ®éng 3

Cñng cè (3 phót) GV : 1) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt. 2) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt. 3) Ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt. GV gäi 3 HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi.


VÒ nhµ häc thuéc çc ®Þnh lÝ vµ hÖ qu¶ b»ng lêi vµ biÕt çch diÔn ®¹t b»ng h×nh vÏ vµ GT, KL. Lµm BT 11 trang 63 SGK. BT 14 (a, c) trang 64 SGK. BT 9, 10, 12 trang 67, 68 SBT. §äc tr−íc bµi : TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

TiÕt 40 §3. TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

A . Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng néi dung ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c, hiÓu ®−îc çch chøng minh tr−êng hîp AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A.

• VËn dông ®Þnh lÝ gi¶i ®−îc çc bµi tËp SGK (TÝnh ®é dµi çc ®o¹n th¼ng vµ chøng minh h×nh häc).




• GV : VÏ chÝnh x¸c h×nh 20, 21 vµo b¶ng phô (hoÆc giÊy trong), th−íc th¼ng, compa.

• HS : th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót)

GV gäi 1 HS lªn b¶ng yªu cÇu :

a) Ph¸t biÓu hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt. HS lªn b¶ng ph¸t biÓu vµ lµm c©u b.

b) Cho h×nh vÏ :

H·y so s¸nh tØ sè DB

DC vµ EB

AC.

GV : ChØ vµo h×nh vÏ nãi.

NÕu AD lµ ph©n gi¸c cña gãc

BAC th× ta sÏ cã ®−îc ®iÒu g× ? §ã lµ néi dung bµi häc h«m nay.

b) Cã BE // AC ( cã 1 cÆp gãc so le trong b»ng nhau).

⇒ DB EB

DC AC= (theo hÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)

Ho¹t ®éng 2

1) §Þnh lÝ (20 phót) GV : Cho HS lµm tr 65 SGK. treo b¶ng phô vÏ h×nh 20 trang

65 (vÏ ΔABC cã AB = 3 (®¬n vÞ)

; AC = 6 (®¬n vÞ), A = 1000).

HS lªn b¶ng.



Gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ tia ph©n gi¸c AD, råi ®o ®é dµi DB, DC vµ so s¸nh çc tØ sè.

DB 2,4 DB 1

DC 2DC 4,8

≈ ⎫⇒ =⎬≈ ⎭

AB 1

AC 2=

⇒ DB AB

DC AC=

GV kiÓm tra vë cña 1 vµi HS d−íi líp. HS d−íi líp tr¶ lêi.

GV : §−a h×nh vÏ ΔABC cã A = 600, AB = 3, AC = 6.

Cã AD ph©n gi¸c gäi 1 HS lªn b¶ng kiÓm tra l¹i..

HS lªn b¶ng ®o kiÓm tra.

DC = 2BD

DB 1AB BDDC 2AC DCAB 3 1

AC 6 2

⎫= ⎪⎪⇒ =⎬⎪= =⎪⎭

GV : Trong c¶ 2 tr−êng hîp ®Òu

cã : AB BD

AC DC= cã nghÜa ®−êng

ph©n gi¸c AD ®· chia c¹nh ®èi diÖn thµnh 2 ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi 2 c¹nh kÒ 2 ®o¹n Êy.

KÕt qu¶ trªn vÉn ®óng víi mäi tam gi¸c.

Ta cã ®Þnh lÝ.



GV cho HS ®äc néi dung ®Þnh lÝ SGK. HS ®äc ®Þnh lÝ trang 65 SGK vµ lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL.

GT

ΔABC AD ph©n gi¸c

BAC , D ∈ BC

KL

DB AB

DC AC=

* §Ó h−íng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ, GV ®−a l¹i h×nh vÏ phÇn kiÓm tra bµi cò vµ hái.

NÕu AD lµ ph©n gi¸c A . Em h·y so s¸nh BE vµ AB. Tõ ®ã suy ra ®iÒu g× ?

HS : NÕu AD lµ ph©n gi¸c A .

⇒ ( )BED BAE DAC= =

⇒ ΔABE c©n t¹i B. AB = BE

DB ABDB EB

DC ACmµDC AC

⇒ ⎫⎪ ⇒ =⎬

= ⎪⎭

GV : VËy ®Ó chøng minh ®Þnh lÝ ta cÇn vÏ thªm ®−êng nµo ?

Sau ®ã GV yªu cÇu mét HS chøng minh miÖng bµi to¸n.

HS : Tõ B vÏ ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t ®−êng th¼ng AD t¹i E.

HS chøng minh miÖng.

Qua B vÏ ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t AD t¹i E

⇒ 2E A= (so le trong)

cã 1 2A A= (AD ph©n gi¸c)

⇒ 1E A=

⇒ ΔBAE c©n t¹i B

⇒ AB = BE (1)

Cã AC // BE

⇒ DB EB

DC AC= (2) (HÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)



Tõ (1) vµ (2) ⇒ DB AB

DC AC=

(®pcm)

GV cho HS ho¹t ®éng nhãm lµm

trang 67 SGK.

Nöa líp lµm

Nöa líp lµm

GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ bµi cña çc nhãm.

HS ho¹t ®éng nhãm

Cã AD ph©n gi¸c BAC

⇒ x AB 3,5 7

y AC 7,5 15= = = (T/c tia

ph©n gi¸c)

VËy x 7

y 15=

NÕu x 7

y 55 15

= ⇒ =

5.7 7 1x 2 .

15 3 3⇒ = = =

Cã DH ph©n gi¸c EDF

EH ED

HF DF⇒ = (T/c tia ph©n gi¸c)

hay EH 5 1

HF 8,5 1,7= =

Cã 3 1

HF 3.1,7 5,1HF 1,7

= ⇒ = =

⇒ EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1.

GV : NÕu AD lµ ph©n gi¸c ngoµi

cña A th× ®Þnh lÝ cßn ®óng kh«ng?

Ho¹t ®éng 3

Chó ý (8 phót)

GV cho HS ®äc néi dung Chó ý SGK Tr.66.

HS ®äc : §Þnh lÝ vÉn ®óng ®èi víi tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi cña tam gi¸c



GV cã thÓ h−íng dÉn HS çch

chøng minh. KÎ BE′ // AC

1 3 3 2 1 2E A , A A (gt) E A′ ′= = ⇒ =⇒ ΔBAE′ c©n t¹i B ⇒ BE′ = BA

cã BE′ // AC

⇒ D B BE

DC AC

′ ′= (HÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)

⇒ D B AB

D C AC

′=

′

GV : L−u ý HS ®iÒu kiÖn AB ≠

AC.

V× nÕu AB = AC ⇒ 1B C=

⇒ 1 2B A= ⇒ ph©n gi¸c ngoµi

cña A song song víi BC, kh«ng

tån t¹i D′.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) GV : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

Vµi HS ph¸t biÓu l¹i ®Þnh lÝ

Bµi 15 Tr.67 SGK.

GV ®−a ®Ò bµi vµ h×nh vÏ lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh.

a) TÝnh x.

HS c¶ líp lµm bµi tËp.


HS 1 lµm c©u a)



Cã AD lµ ph©n gi¸c A

DB AB

DC AC⇒ =

3,5 4,5hay

x 7,2=

3,5.7,2x 5,6

4,5⇒ = = .

b) HS 2 lµm c©u b)

Cã PQ lµ ph©n gi¸c P .

QM PM

QN PN⇒ =

12,5 x 6,2hay

x 8,7

−=

⇒ 6,2x = 8,7(12,5 - x)

⇒ 6,2x + 8,7x = 8,7.12,5

8,7.12,5x

14,9⇒ =

⇒ x ≈ 7,3.

GV kiÓm tra bµi lµm cña HS

Bµi 16 Tr.67 SGK

GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi vµ vÏ h×nh bµi to¸n.


Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

Bµi to¸n yªu cÇu chøng minh ®iÒu g× ?HS : CÇn chøng minh ABD

ACD

S m.

S n=

GV : Muèn tÝnh SABD vµ SACD ta lµm thÕ nµo?

HS : KÎ ®−êng cao AH

ΔABD vµ ΔACD cã chung ®−êng



Em h·y tr×nh bµy çch tÝnh. (NÕu thiÕu thêi gian GV gîi ý ®Ó HS vÒ nhµ lµm)

cao AH.

⇒ ABD

1S AH.BD

2=

ACD

1S AH.DC

2=

⇒ ABD

ACD

1AH.BDS BD2

1S DCAH.DC2

= =

cã AD ph©n gi¸c.

⇒ BD AB m

DC AC n= = (t/c ®−êng

ph©n gi¸c)

⇒ ABD

ACD

S m.

S n=

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc thuéc ®Þnh lÝ, biÕt vËn dông ®Þnh lÝ ®Ó gi¶i bµi tËp. – Bµi tËp 17, 18, 19 Tr 68 SGK. Bµi 17, 18 Tr 69 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp.


A. Môc tiªu

• Cñng cè cho HS vÒ ®Þnh lÝ Talet, hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt, ®Þnh lÝ ®−êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c.

• RÌn cho HS kü n¨ng vËn dông ®Þnh lÝ vµo viÖc gi¶i bµi tËp ®Ó tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng, chøng minh hai ®−êng th¼ng song song.


• GV : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu).

• HS : Th−íc th¼ng, compa.

C. TiÕn tr×nh D¹y – häc


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót)



GV gäi HS 1 lªn b¶ng. a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c b) Ch÷a bµi 17 Tr.68 SGK.

HS1 lªn b¶ng ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ ch÷a bµi 17 Tr.68 SGK.

GT ΔABC BM = MC

1 2

3 4

M M

M M

=

=

KL DE // BC

XÐt ΔAMB cã MD ph©n gi¸c

AMB

DB MB

DA MA⇒ = (tÝnh chÊt ®−êng

ph©n gi¸c)

XÐt ΔAMC cã ME lµ ph©n gi¸c

AMC

⇒ EC MC

EA MA= (tÝnh chÊt ®−êng

ph©n gi¸c)

cã MB = MC (gt)

⇒ DB EC

DA EA= ⇒ DE // BC (®Þnh

lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ TalÐt)

GV gäi HS 2 lªn ch÷a bµi 18 Tr.68

HS2 ch÷a bµi 18 tr 68 SGK.

XÐt ΔABC cã AE lµ tia ph©n gi¸c

BAC

EB AB 5

EC AC 6⇒ = = (t/c ®−êng ph©n



gi¸c)

EB 5

EB EC 5 6⇒ =

+ + (t/c tØ lÖ thøc)

EB 5

7 11⇒ =

5.7EB 3,18 (cm)

11⇒ = ≈

⇒ EC =BC – EB = 7 – 3,18 ≈ 3,82 (cm)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2


Bµi 20 Tr.68 SGK

GV cho HS ®äc kü ®Ò bµi sau ®ã gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT vµ KL

HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL

GT H×nh thang ABCD (AB // CD)

AC ∩ BD = {O}

E, O, F ∈ a

a // AB // CD

KL OE = OF.

GV : Trªn h×nh cã EF // DC // AB. VËy ®Ó chøng minh OE = OF, ta cÇn dùa trªn c¬ së nµo ? Sau ®ã GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n.

HS : Dùa vµo ®Þnh lÝ Ta lÐt.

OE = OF

⇑

HS lªn tr×nh bµy bµi.

XÐt ΔADC, ΔBDC cã EF // DC

(gt)



OE OF

DC DC=

⇑

OE OA OF OB;

DC AC DC BD= =

⇑

OA OB

AC BD=

⇑

OA OB

OC OD=

⇑

AB // DC (gt)

– Ph©n tÝch bµi to¸n xong, GV gäi mét HS lªn tr×nh bµy bµi.

⇒ EO OA

DC AC= (1)

vµ OF OB

DC BD= (2) (hÖ qu¶ ®Þnh lÝ

TalÐt)

Cã AB // DC (C¹nh ®¸y h×nh thang)

⇒ OA OB

OC OD= (®Þnh lÝ Ta lÐt)

⇒ OA OB

OC OA OD OB=

+ + (tÝnh

chÊt tØ lÖ thøc)

hay OA OB

AC DB= (3)

Tõ (1), (2), (3) ⇒ OE OF

DC DC=

⇒ OE = OF. (®pcm)

Bµi 21 Tr.68 SGK. GV gäi mét HS ®äc to néi dung bµi vµ lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL.

HS ®äc ®Ò bµi 21 Tr.68 SGK vµ lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL

GT ΔABC ;

MB = MC BAD DAC= AB = m, AC = n (n > m) SABC = S KL a) SADM = ? b) SADM =

? %SABC nÕu n = 7 cm, m = 3 cm

GV : H−íng dÉn HS çch chøng



minh.

– Tr−íc hÕt çc em h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm D so víi ®iÓm B vµ M

HS : §iÓm D n»m gi÷a ®iÓm B vµ M.

GV : Lµm thÕ nµo em cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®iÓm D n»m gi÷a B vµ M.

(GV ghi l¹i bµi gi¶i c©u a lªn b¶ng trong qu¸ tr×nh h−íng dÉn HS)

a) HS : Ta cã AD ph©n gi¸c BAC .DB AB m

DC AC n⇒ = = (T/c tia ph©n

gi¸c)

Cã m < n (gt) BD < DC

BCCã MB = MC = (gt)

2

⇒ ⎫⎪⎬⎪⎭

⇒ D n»m gi÷a B vµ M.

GV : Em cã thÓ so s¸nh diÖn tÝch ΔABM víi diÖn tÝch ΔACM vµ

víi diÖn tÝch ΔABC ®−îc kh«ng ?

V× sao ?

HS : ABM ACM ABC

1 SS S S

2 2= = = v×

ba tam gi¸c nµy cã chung ®−êng cao h¹ tõ A xuèng BC (lµ h). cßn

®¸y BC

BM CM2

= =

GV : Em h·y tÝnh tØ sè gi÷a SABD víi SACD theo m vµ n. Tõ ®ã tÝnh SACD. GV : H·y tÝnh SADM.

Ta cã ABD

1S h.BD

2=

ACD

1S h.DC.

2=

ABD

ACD

1h.BDS DB m2

1S DC nh.DC2

⇒ = = =

ABC ACD

ACD

S S m n

S n

+ +⇒ = (T/c tØ lÖ

thøc)

hay ACD

S m n

S n

+=

⇒ ACD

S.nS .

m n=

+

SADM = SACD – SACM.

ADM

S .n SS

m n 2= −

+

ADM

S(2n m n) S(n m)S

2(m n) 2(m n)

− − −= =

+ +



GV : Cho n = 7 cm, m = 3 cm. Hái SADM chiÕm bao nhiªu phÇn tr¨m SABC ?

GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u b.


b) Cã n = 7 cm; m = 3 cm.

ADM

S(n m)S

2(m n)

S(7 3) 4S S

2(7 3) 20 5

−=

+−

= = =+

ADM ABC

1hay S S 20% S

5= = .

HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n.

Bµi 22 Tr 70 SBT.

(§Ò bµi, h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc in vµo giÊy trong).

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i bµi tËp.

Cho tam gi¸c c©n ABC (AB =

AC), ®−êng ph©n gi¸c B c¾t AC t¹i D vµ cho biÕt AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm.

a) TÝnh AD, DC.

b) §−êng vu«ng gãc víi BD c¾t AC kÐo dµi t¹i E.

TÝnh EC.


Bµi lµm

a) ΔABC cã BD lµ ph©n gi¸c B

nªn theo tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c :

DA BA 15 3

DC BC 10 2= = =

DA 3

DA DC 3 2⇒ =

+ +

DA 3hay

15 5=

15.3DA 9 (cm)

5⇒ = =

vµ DC = 15 – 9 = 6 (cm)

b) Cã BE ⊥ BD ⇒ BE lµ ph©n

gi¸c ngoµi cña B .

EC BC 10 2.

EA BA 15 3⇒ = = =

EC 2hay

EC 15 3=

+

⇒ 3EC = 2EC + 30



⇒ EC = 30 (cm)

Sau thêi gian kho¶ng 5 → 6 phót

GV yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi lµm, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u

§¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi.

HS líp nhËn xÐt gãp ý.

GV nhÊn m¹nh l¹i tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña tam gi¸c. Bµi 22 Tr.68 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

GV h−íng dÉn HS çch viÕt.

ΔAOC cã 1 2

x aO O

y c= ⇒ =

T−¬ng tù ΔBOD cã 2 3O O= . y b

z d⇒ =

Sau ®ã yªu cÇu vµi HS lªn viÕt tiÕp

HS cã thÓ viÕt : z c t d u e

; ;t e u f v g

x y a x y z a;

z t e t u v g

= = =

+ + += =

+ + +

…


– ¤n tËp ®Þnh lÝ Ta lÐt (thuËn, ®¶o, hÖ qu¶) vµ tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 19, 20, 21, 23 Tr.69, 70 SBT. – §äc tr−íc bµi Kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng.

TiÕt 42 §4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ®ång d¹ng



A. Môc tiªu

• HS n¾m ch¾c ®Þnh nghÜa vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng, tÝnh chÊt tam gi¸c ®ång d¹ng, kÝ hiÖu ®ång d¹ng, tØ sè ®ång d¹ng.

• HS hiÓu ®−îc çc b−íc chøng minh ®Þnh lÝ, vËn dông ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh tam gi¸c ®ång d¹ng, dùng tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c cho tr−íc theo tØ sè ®ång d¹ng.


• GV : – Tranh vÏ h×nh ®ång d¹ng (h×nh 28).

– GiÊy trong , m¸y chiÕu.

• HS : – S¸ch gi¸o khoa, th−íc kÎ, bót viÕt giÊy trong.

C. tiÕn tr×nh d¹y – häc


Ho¹t ®éng 1

H×nh ®ång d¹ng (3 phót) GV ®Æt vÊn ®Ò : Chóng ta võa ®−îc häc ®Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c. Tõ tiÕt nµy chóng ta sÏ häc tiÕp vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng.

PhÇn thø nhÊt ta xÐt tíi h×nh ®ång d¹ng.

GV treo tranh h×nh 28 Tr.69 SGK lªn b¶ng vµ giíi thiÖu :

Bøc tranh gåm ba nhãm h×nh. Mçi nhãm cã 2 h×nh.

Em h·y nhËn xÐt vÒ h×nh d¹ng, kÝch th−íc cña çc h×nh trong mçi nhãm.

HS : – Çc h×nh trong mçi nhãm cã h×nh d¹ng gièng nhau.

– KÝch th−íc cã thÓ kh¸c nhau.

GV : Nh÷ng h×nh cã h×nh d¹ng gièng nhau nh−ng kÝch th−íc cã thÓ kh¸c nhau gäi lµ nh÷ng h×nh ®ång d¹ng.

ë ®©y ta chØ xÐt çc tam gi¸c ®ång d¹ng. Tr−íc hÕt ta xÐt ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng



Ho¹t ®éng 2

Tam gi¸c ®ång d¹ng (22 phót)

GV ®−a bµi lªn m¸y chiÕu råi gäi mét HS lªn b¶ng lµm hai c©u a, b.

Cho hai tam gi¸c ABC vµ

A′B′C′

Mét HS lªn b¶ng viÕt.

a) Nh×n vµo h×nh vÏ h·y viÕt çc cÆp gãc b»ng nhau.

ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã

′ ′ ′= = =A A, B B, C C

b) TÝnh çc tØ sè A B B C C A

; ;AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′

Råi so s¸nh çc tØ sè ®ã

GV : ChØ vµo h×nh vµ nãi

ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã

⎫′ ′ ′= = = ⎪⎬′ ′ ′ ′ ′ ′⎪= =⎭

A A, B B, C C

A B B C C Avµ

AB BC CA

th× ta nãi ΔA′B′C′ ®ång d¹ng víi

ΔABC

A B B C C A 1

( )AB BC CA 2

′ ′ ′ ′ ′ ′= = =

GV : VËy khi nµo ΔA′B′C′ ®ång

d¹ng víi ΔABC ?

a) §Þnh nghÜa (SGK)

HS : Nh¾c l¹i néi dung ®Þnh nghÜa SGK tr 70.



GV : Ta kÝ hiÖu tam gi¸c ®ång

d¹ng nh− sau : ΔA′B′C′ ΔABC

GV : Khi viÕt ΔA′B′C′ ΔABC

ta viÕt theo thø tù cÆp ®Ønh t−¬ng øng

A B B C C Ak

AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′= = =

k gäi lµ tØ sè ®ång d¹ng

GV : Em h·y chØ ra çc ®Ønh t−¬ng øng, çc gãc t−¬ng øng çc c¹nh

t−¬ng øng khi Δ A′B′C′ Δ ABC.

GV gäi 3 HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi. HS 1 : §Ønh A′ t−¬ng øng víi

®Ønh A.

§Ønh B′ t−¬ng øng víi ®Ønh B.

§Ønh C′ t−¬ng øng víi ®Ønh C.

HS 2 : ′A t−¬ng øng víi A .

′B t−¬ng øng víi B .

′C t−¬ng øng víi C .

HS 3 :

C¹nh A′B′ t−¬ng øng víi c¹nh

AB.

C¹nh B′C′ t−¬ng øng víi c¹nh

BC.

C¹nh C′A′ t−¬ng øng víi c¹nh

CA.

GV l−u ý : Khi viÕt tØ sè k cña

ΔA′B′C′ ®ång d¹ng víi ΔABC

th× c¹nh cña tam gi¸c thø nhÊt

(ΔA′B′C′) viÕt trªn, c¹nh t−¬ng



øng cña tam gi¸c thø hai (ΔABC)

viÕt d−íi.

Trong trªn A B 1

k .AB 2

′ ′= =

Bµi 1 : (§−a lªn m¸y chiÕu)

Cho ΔMRF ΔUST

a) Tõ ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng ta cã nh÷ng ®iÒu g× ?

HS : a) ΔMRF ΔUST

⇒ M U, R S; F T= = =

vµ MR RF FM

k.US ST TU

= = =

b) Hái ΔUST cã ®ång d¹ng víi

ΔMRF kh«ng ? V× sao ?

b) Tõ c©u (a)

⇒ U M, S R; T F= = =

vµ US ST TU 1

.MR RF FM k

= = =

⇒ ΔUST ΔMRF (theo ®Þnh

nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng)

GV : Ta ®· biÕt ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng. Ta xÐt xem tam gi¸c ®ång d¹ng cã tÝnh chÊt g× ?

b) TÝnh chÊt :

GV ®−a lªn h×nh vÏ sau

hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña hai tam gi¸c trªn ? Hái hai tam gi¸c cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng ? T¹i sao ?

HS : ΔA′B′C′ = ΔABC (c.c.c)

⇒ A A, B B; C C′ ′ ′= = =

vµ A B B C C A

1.AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′= = =

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC (®Þnh

nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng)

ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè HS : ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ



®ång d¹ng lµ bao nhiªu ?

GV kh¼ng ®Þnh : Hai tam gi¸c b»ng nhau th× ®ång d¹ng víi nhau vµ tØ sè ®ång d¹ng k = 1

sè ®ång d¹ng k = 1.

GV : Ta ®· biÕt mçi tam gi¸c ®Òu b»ng chÝnh nã, nªn mçi tam gi¸c còng ®ång d¹ng víi chÝnh nã. §ã chÝnh lµ néi dung tÝnh chÊt 1 cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng.

HS ®äc tÝnh chÊt 1 SGK

GV hái :

– NÕu ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ

sè k th× ΔABC cã ®ång d¹ng víi

ΔA′B′C′ kh«ng ?

– ΔABC ΔA′B′C′ theo tØ sè

nµo ?

HS : Chøng minh t−¬ng tù nh− bµi tËp 1, ta cã

NÕu ΔA′B′C′ ΔABC th×

ΔABC ΔA′B′C′.

Cã A B AB 1

k th×AB A B k

′′= =

′ ′

VËy Δ ABC Δ A′B′C′ theo tØ

sè 1

k

GV : §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ 2.

GV : Khi ®ã ta cã thÓ nãi Δ

A′B′C′ vµ Δ ABC ®ång d¹ng víi

nhau.

GV : §−a lªn m¸y chiÕu h×nh vÏ.

HS ®äc tÝnh chÊt 2 SGK.

GV : Cho ΔA′B′C′ ΔA″B″C″

vµ ΔA″B″C″ ΔABC.

HS : ΔA′B′C′ ΔABC.



Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ

gi÷a ΔA′B′C′ vµ ΔABC.

GV : Çc em cã thÓ dùa vµo ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng, dÔ dµng chøng minh ®−îc kh¼ng ®Þnh trªn.

GV : §ã chÝnh lµ néi dung tÝnh chÊt 3.

GV : Yªu cÇu HS ®øng t¹i chç nh¾c l¹i néi dung ba tÝnh chÊt trang 70 SGK

HS ®äc TÝnh chÊt 3 SGK

Ho¹t ®éng 3

§Þnh lÝ (10 phót) GV : Nãi vÒ çc c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ cña hai tam gi¸c ta ®· cã hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt.

Em h·y ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta lÐt

GV vÏ h×nh trªn b¶ng vµ ghi GT

HS : Ph¸t biÓu hÖ qu¶ ®Þnh lÝ Ta lÐt.

GT ΔABC, MN // BC, M ∈

AB, N ∈ AC.

KL

GV : Ba c¹nh cña ΔAMN t−¬ng øng

tØ lÖ víi ba c¹nh cña ΔABC.

GV : Em cã nhËn xÐt g× thªm vÒ quan

hÖ cña Δ AMN vµ Δ ABC. HS : ΔAMN ΔABC.

GV : T¹i sao em l¹i kh¼ng ®Þnh ®−îc ®iÒu ®ã ?

HS : Cã MN // BC.

⇒ AMN B= (®ång vÞ)

ANM C= (®ång vÞ)



A chung

cã AM MN NA

AB BC CA= = (HÖ qu¶

cña ®Þnh lÝ TalÐt)

⇒ Δ AMN Δ ABC

(Theo ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng)

GV : §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ : Mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i sÏ t¹o thµnh mét tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho. (GV bæ sung vµo KL :

ΔAMN ΔABC)

GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lÝ SGK tr 71.

HS ph¸t biÓu l¹i ®Þnh lÝ SGK.

GV : Theo ®Þnh lÝ trªn, nÕu muèn

Δ AMN Δ ABC theo tØ sè

1k

2= ta x¸c ®Þnh ®iÓm M, N nh−

thÕ nµo ?

HS : Muèn Δ AMN Δ ABC

theo tØ sè 1

k2

= th× M vµ N ph¶i

lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (hay MN lµ ®−êng trung b×nh

cña Δ ABC)

GV : NÕu 2

k3

= th× em lµm thÕ

nµo ? HS : NÕu 2

k3

= ®Ó x¸c ®Þnh M

vµ N em lÊy trªn AB ®iÓm M sao cho

AM = 2

3AB.

Tõ M kÎ MN // BC (N ∈ AC)

ta ®−îc ΔAMN ΔABC theo tØ



sè 2

k3

= .

GV : Néi dung ®Þnh lÝ trªn gióp chóng ta chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng vµ cßn gióp chóng ta dùng ®−îc tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho theo tØ sè ®ång d¹ng cho tr−íc.

GV : T−¬ng tù nh− hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt, ®Þnh lÝ trªn vÉn ®óng cho c¶ tr−êng hîp ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng chøa hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i.

GV ®−a Chó ý vµ h×nh 31 tr 71 SGK lªn m¸y chiÕu

HS ®äc Chó ý SGK.

Ho¹t ®éng 4

Cñng cè (8 phót)

GV : §−a bµi sè 2 lªn m¸y chiÕu vµ in lªn giÊy trong.

Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm. HS ho¹t ®éng theo nhãm.

Bµi 2 : Cho h×nh vÏ

a) H·y ®Æt tªn çc ®Ønh cña hai tam gi¸c b) Hai tam gi¸c ®ã cã ®ång d¹ng kh«ng ? V× sao ? ViÕt b»ng kÝ hiÖu.

c) NÕu Δ… Δ… theo tØ sè k

a) HS : Cã thÓ ®Æt Δ MNP vµ

Δ M′N′P′

b) ΔMNP vµ ΔM′N′P′ cã



th× Δ... Δ… theo tØ sè 1

k. N N

M NP P

⎫′ = ⎪ ′⇒ =⎬′ = ⎪⎭

(§Þnh lÝ tæng

3 gãc trong tam gi¸c) M N 4

2MN 2N P 6

2NP 3P M 4

2PM 2

′ ′ ⎫= = ⎪⎪

′ ′ ⎪= = ⎬⎪

′ ′ ⎪= = ⎪⎭

M N N P P A

MN NP PA

′ ′ ′ ′ ′ ′⇒ = =

⇒ ΔM′N′P′ ΔMNP (theo ®Þnh nghÜa).

c) NÕu ΔM′N′P′ ΔMNP theo

tØ sè k th× ΔMNP ΔM′N′P′

theo tØ sè 1

k.

GV ®−a bµi tËp 3 lªn m¸y chiÕu. Trong çc mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò nµo ®óng, mÖnh ®Ò nµo sai ?

HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi

a) Hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× b»ng nhau.

a) Sai.

b) ΔMNP ΔQRS theo tØ sè k

th× ΔQRS ΔMNP theo tØ sè 1

k

b) §óng.

c) Cho ΔHIK ΔDEF theo tØ sè

k th× DE EF FD

kHI IK KH

= = =

c) Sai.

GV : Em h·y söa l¹i c©u c cho ®óng

Söa c©u c. HI IK KH

kDE EF FD

= = =

GV : Qua bµi häc h«m nay em cÇn ghi nhí nh÷ng kiÕn thøc g× ?

HS : CÇn ghi nhí ®Þnh nghÜa tam gi¸c ®ång d¹ng, çch x¸c ®Þnh tØ sè ®ång d¹ng, tÝnh chÊt, ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng.




– N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, tÝnh chÊt hai tam gi¸c ®ång d¹ng. – Bµi tËp 24, 25 tr 72 SGK Bµi 25, 26 tr 71 SBT TiÕt sau luyÖn tËp.


A – Môc tiªu

• Cñng cè, kh¾c s©u cho HS kh¸i niÖm tam gi¸c ®ång d¹ng.

• RÌn kü n¨ng chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng vµ dùng tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c cho tr−íc theo tØ sè ®ång d¹ng cho tr−íc.

• RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c.


• GV : Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, b¶ng phô.

• HS : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (11 phót)

GV nªu yªu cÇu kiÓm tra

HS 1 a) Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ?

HS 1 : Lªn b¶ng ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt hai tam gi¸c ®ång d¹ng nh− SGK tr 70

b) Ch÷a bµi 24 tr 72 SGK b) Ch÷a bµi 24 tr 72 SGK

(C©u hái vµ ®Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

Cã ΔA′B′C′ ΔA″B″C″ theo tØ

sè ®ång d¹ng k1 ⇒ 1

A Bk

A B

′ ′=

′′ ′′

ΔA″B″C″ ΔABC theo tØ sè

®ång d¹ng k2 ⇒ 2

A Bk

AB

′′ ′′= .



VËy : 1 2

A B A B A B. k .k

AB A B AB

′ ′ ′ ′ ′′ ′′= =

′′ ′′.

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè

®ång d¹ng k1.k2.

HS 2 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng.

b) Ch÷a bµi tËp 25 tr 72 SGK.

HS 2 : a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 71 SGK.

b) Ch÷a bµi tËp.

HS cã thÓ lµm nh− sau :

Sau khi HS tr×nh bµy çch gi¶i GV cã thÓ hái thªm.

– Trªn AB lÊy B′ sao cho AB′ =

B′B.

– Tõ B′ kÎ B′C′ // BC (C′ ∈ AC)

ta ®−îc ΔA′B′C′ ΔABC theo

1k

2=

GV : Theo em cã thÓ dùng ®−îc bao nhiªu tam gi¸c ®ång d¹ng víi

Δ ABC theo tØ sè 1

k2

= .

HS : Tam gi¸c ABC cã 3 ®Ønh, t¹i mçi ®Ønh ta dùng t−¬ng tù nh− trªn, sÏ ®−îc ba tam gi¸c ®ång d¹ng víi

Δ ABC.

GC : Em cßn çch dùng nµo kh¸c çch trªn kh«ng ?

HS : Ta cã thÓ vÏ B″C″ // BC víi

B″, C″ thuéc tia ®èi cña tia AB,

C′ B′



(HS nãi GV vÏ h×nh theo)

NÕu HS kh«ng ph¸t hiÖn ®−îc th× GV h−íng dÉn.

AC sao cho AB AC 1

AB AC 2

′′ ′′= =

vµ còng cã 3 tam gi¸c n÷a ®ång d¹ng

víi ΔABC.

GV nhËn, xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 26 tr 72 SGK

Cho ΔABC, vÏ ΔA′B′C′ ®ång

d¹ng víi ΔABC theo tØ sè ®ång

d¹ng 2

k3

= (l−u ý A′ ≠ A).

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi tËp. Tr×nh bµy çc b−íc çch dùng vµ chøng minh.


B¶ng nhãm

H×nh vÏ

Çch dùng :

– Trªn c¹nh AB lÊy 2

AM AB3

=

– Tõ M kÎ MN // BC (N ∈ AC)

– Dùng ΔA′B′C′ = ΔAMN theo

tr−êng hîp ccc.

Chøng minh :

V× MN // BC, theo ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng ta cã

ΔAMN ΔABC theo tØ sè

2k

3= . Cã ΔA′B′C′ = ΔAMN

(Çch dùng)

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè



2k

3= .

GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt bµi cña nhãm.

Bµi 27 tr 72 SGK

Sau kho¶ng 7 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

Yªu cÇu HS ®äc kÜ ®Ò bµi vµ gäi mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh

GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u a.

HS c¶ líp lµm vµo vë.

HS 1 a) Cã MN // BC (gt)

⇒ ΔAMN ΔABC (1) (®Þnh lÝ

vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng).

cã ML // AC (gt)

⇒ ΔABC ΔMBL (§Þnh lÝ vÒ

tam gi¸c ®ång d¹ng)

Tõ (1) vµ (2).

⇒ ΔAMN ΔMBL (tÝnh chÊt

b¾c cÇu)

GV gäi HS 2 lªn b¶ng lµm c©u b.

HS c¶ líp lµm vµo vë

* GV cã thÓ h−íng dÉn thªm çch vËn dông bµi 24

ΔAMN ΔABC tØ sè 1

1k

3=

b) ΔAMN ΔABC.

1 1M B; N C; A chung⇒ = =

tØ sè ®ång d¹ng

1

AM AM 1k

AB AM 2AM 3= = =

+

* ΔABC ΔMBL

⇒ 2 1A M ; B chung; L C= =




ΔABC ΔMBL tØ sè 2

3k

2=

⇒ΔAMN ΔMBL tØ sè k3 =

k1.k2

3

1k

2= .

GV cã thÓ ®¸nh gi¸ cho ®iÓm 2 HS tr×nh bµy trªn b¶ng.

2

AB 3AM 3k

MB 2AM 2= = =

* ΔAMN ΔMBL

⇒ 2 1 1A M ; M B; N C= = =


3

AM AM 1k

MB 2AM 2= = = .

HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi

Bµi 28 tr 72 SGK GV yªu cÇu HS ®äc kü ®Ò bµi vµ gäi mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

GV : NÕu gäi chu vi Δ A′B′C′ lµ

2p′, chu vi Δ ABC lµ 2p.

Em h·y nªu biÓu thøc tÝnh 2p′ vµ

2p.

HS : Cã 2p′ = A′B′ + B′C′ + C′A′

2p = AB + BC + CA.

Ta cã tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®· cho lµ :

2p A B B C C A.

2p AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′+ +=

+ +

mµ A B B C C A 3

AB BC CA 5

′ ′ ′ ′ ′ ′= = = th× tØ

sè chu vi hai tam gi¸c tÝnh thÕ nµo ?

(GV ghi l¹i ph¸t biÓu cña HS)

HS : Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau :

A B B C C A

AB BC CAA B B C C A 2p 3

AB BC CA 2p 5

′ ′ ′ ′ ′ ′= = =

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′+ += =

+ +

b) BiÕt 2p – 2p′ = 40 dm, tÝnh

chu vi mçi tam gi¸c. GV yªu cÇu HS tù lµm bµi vµo vë, råi gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

b) Cã 2p 3

2p 5

′=

⇒ 2p 3

2p 2p 5 3

′=

′− −

hay 2p 3

.40 2

′=



⇒ 40.3

2p 602

′ = = (dm)

vµ 2p = 60 + 40 = 100 (dm)

GV : Qua bµi tËp 28. Em cã nhËn xÐt g× vÒ tØ sè chu vi cña 2 tam gi¸c ®ång d¹ng so víi tØ sè ®ång d¹ng

HS : TØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng.

Bµi 26 tr 71 SBT

§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô

(Cã thÓ vÏ s½n h×nh ra b¶ng phô cho HS tÝnh to¸n nhanh)

HS : Nªu çch lµm :

Cã ΔA′B′C′ ΔABC

⇒ A B B C C A

AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′= =

v× AB lµ c¹nh nhá nhÊt cña

ΔABC ⇒ A′B′ lµ c¹nh nhá nhÊt

cña ΔA′B′C′

A′B′ = 4,5 cm.

Cã 4,5 B C C A 3

3 5 7 2

′ ′ ′ ′= = = .

⇒ 3.5

B C 7,5 (cm)2

′ ′ = =

vµ 3.7

C A 10,5 (cm)2

′ ′ = =

Ho¹t ®éng 3

Cñng cè (3 phót) 1) Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ?

HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi.

2) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng.

3) NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau theo tØ sè k th× tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ã b»ng bao nhiªu ?

HS : NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau theo tØ sè ®ång d¹ng k th× tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c ®ã còng b»ng tØ sè ®ång d¹ng k.


Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 27, 28 SBT tr 71

§äc tr−íc bµi : Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c.

TiÕt 44 §5. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt



A. Môc tiªu

• HS n¾m ch¾c néi dung ®Þnh lÝ (GT vµ KL) ; hiÓu ®−îc çch chøng minh ®Þnh lÝ gåm hai b−íc c¬ b¶n :

– Dùng Δ AMN ®ång d¹ng víi Δ ABC – Chøng minh Δ AMN = Δ A′B′C′.

• VËn dông ®Þnh lÝ ®Ó nhËn biÕt çc cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng vµ trong tÝnh to¸n.

B. CHuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi s½n c©u hái, h×nh vÏ (h×nh 32, 34, 35 SGK)

– Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹

• HS : – ¤n tËp ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ hai tam gi¸c ®ång d¹ng.

– Th−íc kÎ, compa.

C. TIÕn tr×nh d¹y – häc


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót)


(®Ò bµi, h×nh vÏ trªn b¶ng phô)

1. §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng. Mét HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái 1.

2. Bµi tËp : Cho Δ ABC vµ Δ A′B′C′ nh− h×nh vÏ (®é dµi c¹nh tÝnh theo ®¬n vÞ cm)

HS líp nhËn xÐt bæ sung, råi cïng lµm bµi tËp GV cho.



Trªn çc c¹nh AB vµ AC cña Δ ABC lÇn l−ît lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = A′B′ = 2cm ; AN = A′C′ = 3cm. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng MN. * GV vµ HS nhËn xÐt cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra.

Ta cã :

M ∈ AB : AM = A′B′ = 2cm

N ∈ AC : AN = A′C′ = 3cm

⇒ AM AN( 1)

MB NC= =

⇒ MN // BC (theo §L Ta lÐt ®¶o) ⇒ Δ AMN Δ ABC (theo §L vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng).

AM AN MN 1

AB AC BC 2MN 1

MN 4 (cm)8 2

⇒ = = =

⇒ = ⇒ =

Ho¹t ®éng 2

1. §Þnh lÝ (17 phót) GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a çc tam gi¸c ABC ; AMN ;

A′B′C′.

Theo c/m trªn Δ AMN ΔABC

ΔAMN = Δ A′B′C′ (c c c)

VËy ΔA′B′C′ Δ ABC

GV : Qua bµi tËp cho ta dù ®o¸n g× ? HS : NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng.

GV : §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ vÒ tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c.

Mét HS ®äc to ®Þnh lÝ tr 73 SGK.

GV vÏ h×nh trªn b¶ng (ch−a vÏ MN)

GV yªu cÇu HS nªu GT, KL cña ®Þnh lÝ.


HS nªu GT, KL



GT Δ ABC, Δ A′B′C′ A B A C B C

AB AC BC

′ ′ ′ ′ ′ ′= =

KL Δ A′B′C′ Δ ABC

– Dùa vµo bµi tËp võa lµm, ta cÇn dùng

mét tam gi¸c b»ng tam gi¸c A′B′C′ vµ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC.

H·y nªu çch dùng vµ h−íng chøng minh ®Þnh lÝ

HS : Ta ®Æt trªn tia AB ®o¹n

th¼ng AM = A′B′ VÏ ®−êng th¼ng MN // BC, víi

N ∈ AC.

Ta cã Δ AMN Δ ABC

Ta cÇn chøng minh

ΔAMN = Δ A′B′C′

GV : Theo gi¶ thiÕt

A B A C B C

AB AC BC

′ ′ ′ ′ ′ ′= = mµ MN // BC

th× ta suy ra ®−îc ®iÒu g× ?

HS : MN // BC

⇒ Δ AMN Δ ABC

⇒ AM AN MN

AB AC BC= =

mµ AM = A′B′

A B AN MN

AB AC BC

′ ′⇒ = =

cã A B A C B C

AB AC BC

′ ′ ′ ′ ′ ′= = (gt)

A C AN B C MNvµ

AC AC BC BC

′ ′ ′ ′⇒ = =

⇒ AN = A′C′ vµ MN = B’C’

⇒ Δ AMN = Δ A′B′C′ (ccc)

v× Δ AMN Δ ABC (c/m trªn)



nªn Δ A′B′C′ Δ ABC

GV : Çc em cã thÓ ®äc lêi c/m trong

SGK nÕu ch−a râ.

GV : Nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lÝ.

Vµi HS nh¾c l¹i ®Þnh lÝ.

Ho¹t ®éng 3

¸p dông (8 phót)

GV : Cho HS lµm SGK. HS tr¶ lêi

ë h×nh 34a vµ 34b cã

Δ ABC ΔDFE v×

AB AC BC2

DF DE EF= = =

GV l−u ý HS khi lËp tØ sè gi÷a çc c¹nh cña hai tam gi¸c ta ph¶i lËp tØ sè gi÷a hai c¹nh lín nhÊt cña hai tam gi¸c, tØ sè gi÷a hai c¹nh bÐ nhÊt cña hai tam gi¸c, tØ sè gi÷a hai c¹nh cßn l¹i råi so s¸nh ba tØ sè ®ã.

¸p dông : XÐt xem Δ ABC cã ®ång

d¹ng víi Δ IKH kh«ng ?

HS : AB 4

1IK 4AC 6

IH 5BC 8 3

KH 6 4

= =

=

= =

ABC⇒ Δ kh«ng ®ång d¹ng víi Δ IKH. Do ®ã Δ DFE còng kh«ng ®ång d¹ng víi Δ IKH.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) Bµi 29 tr 74, 75 SGK

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô)

HS tr¶ lêi miÖng

a)

ΔABC vµ ΔA′B′C′ cã



AB 6 3

A B 4 2AC 9 3 AB AC BC

A C 6 2 A B A C B CBC 12 3

B C 8 2

⎫= = ⎪′ ′⎪⎪= = = =⎬′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′⎪⎪= = ⎪′ ′ ⎭

⇒ ΔABC ΔA′B′C′ (c c c)

b) Theo c©u a :

AB AC BC

A B A C B C= = =

′ ′ ′ ′ ′ ′

AB AC BC 3

A B A C B C 2

+ +=

′ ′ ′ ′ ′ ′+ + (theo tÝnh

chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau)

Bµi 30 tr 75 SGK.

(§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

Qua bµi 29, ta ®· biÕt khi hai tam gi¸c ®ång d¹ng th× tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c b»ng tØ sè ®ång d¹ng cña chóng. H·y t×m tØ sè ®ã.

HS : Chu vi ΔABC b»ng :

AB + BC + AC = 3 + 5 + 7 = 15 (cm)

TØ sè ®ång d¹ng cña ΔA′B′C′ vµ

ΔABC lµ : 55 11

15 3=

A B B C A C 11

AB BC AC 311 3.11

A B AB. 11 (cm)3 3

11 11B C BC. 7. 25,67 (cm)

3 311 11

A C AC. 5. 18,33 (cm)3 3

′ ′ ′ ′ ′ ′⇒ = = =

′ ′⇒ = = =

′ ′ = = ≈

′ ′ = = ≈

* C©u hái cñng cè

– Nªu tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c

– H·y so s¸nh tr−êng hîp b»ng nhau thø nhÊt cña hai tam gi¸c víi tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c

HS tr¶ lêi c©u hái

* Gièng nhau : ®Òu xÐt ®Õn ®iÒu kiÖn ba c¹nh.

* Kh¸c nhau : – Tr−êng hîp b»ng nhau thø

3

2=



nhÊt : Ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia. – Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c kia.


– N¾m v÷ng ®Þnh lÝ tr−êng hîp d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c, hiÓu hai b−íc chøng minh ®Þnh lÝ lµ :

+ Dùng ΔAMN ΔABC.

+ Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 31 tr 75 SGK, sè 29, 30, 31, 33 tr 71, 72 SBT. – §äc tr−íc bµi Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø hai.

TiÕt 45 §6. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø hai

A. Môc tiªu

• HS n¾m ch¾c néi dung ®Þnh lÝ (GT vµ KL), hiÓu ®−îc çch chøng minh gåm hai b−íc chÝnh.

+ Dùng ΔAMN ΔABC. + Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′. • VËn dông ®Þnh lÝ ®Ó nhËn biÕt ®−îc çc cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng, lµm çc bµi tËp tÝnh ®é dµi çc c¹nh vµ çc bµi tËp chøng minh.


• GV : – B¶ng phô, hoÆc giÊy trong, ®Ìn chiÕu ghi s½n c©u hái, h×nh vÏ (h×nh 36, h×nh 38, h×nh 39)

– Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – Th−íc kÎ, compa, th−íc ®o gãc.

– B¶ng phô nhãm.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót)




1) Ph¸t biÓu tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c. Cho vÝ dô


1) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ SGK

VÝ dô : ΔABC cã AB = 4 cm,

BC = 5 cm, CA = 6 cm, A′B′ = 6

cm, B′C′ = 7,5 cm, C′A′ = 9 cm th×

ΔABC ΔA′B′C′

2) Bµi tËp. Cho hai tam gi¸c ABC vµ DEF cã kÝch th−íc nh− h×nh vÏ :

2) Bµi tËp

HS líp vÏ h×nh ®óng kÝch th−íc vµo vë vµ cïng lµm. HS lµm bµi

a) So s¸nh çc tØ sè AB

DE vµ

AC

DF.

b) §o çc ®o¹n th¼ng BC, EF.

TÝnh tØ sè BC

EF, so s¸nh víi çc tØ

sè trªn vµ nhËn xÐt vÒ hai tam gi¸c.

a) AB AC 1

DE DF 2= = .

b) §o BC = 3,6 cm. EF = 7,2 cm.

BC 3,6 1.

EF 7,2 2⇒ = =

VËy AB AC BC 1

DE DF EF 2= = = .

NhËn xÐt : ΔABC ΔDEF theo tr−êng hîp ®ång d¹ng ccc

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. §Þnh lÝ (15 phót) GV : Nh− vËy, b»ng ®o ®¹c ta nhËn thÊy tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c DEF cã hai cÆp c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ vµ mét cÆp gãc t¹o bëi çc c¹nh ®ã b»ng nhau th× sÏ ®ång d¹ng víi nhau.

Ta sÏ chøng minh tr−êng hîp ®ång



d¹ng nµy mét çch tæng qu¸t.

GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ tr 75 SGK.

GV vÏ h×nh 37 lªn b¶ng (ch−a vÏ MN) yªu cÇu HS nªu GT, KL cña ®Þnh lÝ.

Mét HS ®äc to ®Þnh lÝ SGK.

GT ΔABC vµ ΔA′B′C′ A B A C

; A AAB AC

′ ′ ′ ′′= =

KL ΔA′B′C′ ΔABC

GV : T−¬ng tù nh− çch chøng minh tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c, h·y t¹o ra mét tam gi¸c b»ng tam gi¸c A′B′C′ vµ ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC.

– Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′

HS : Trªn tia AB ®Æt AM = A′B′. Tõ M kÎ ®−êng th¼ng MN // BC. (N ∈ AC).

⇒ ΔAMN ΔABC (theo ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng)

AM AN

AB AC⇒ = , v× AM = A′B′

A B AN

AB AC

′ ′⇒ =

Theo gi¶ thiÕt A B A C

AB AC

′ ′ ′ ′=

⇒ AN = A′C′. XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã

AM = A′B′ (çch dùng)

A A′= (gt)

AN = A′C′ (chøng minh trªn)

⇒ΔAMN = ΔA′B′C′ (cgc)

VËy ΔA′B′C′ ΔABC.

GV nhÊn m¹nh l¹i çc b−íc chøng minh ®Þnh lÝ. GV : Sau khi ®· cã ®Þnh lÝ tr−êng hîp ®ång d¹ng thø hai cña hai tam gi¸c, trë l¹i bµi tËp khi kiÓm tra, gi¶i thÝch t¹i sao

Trong bµi tËp trªn, ΔABC vµ

ΔDEF cã AB AC 1

DE DF 2= = .



ΔABC l¹i ®ång d¹ng víi ΔDEF. 0A D 60= = .

⇒ΔABC ΔDEF (cgc)

Ho¹t ®éng 3

2 – ¸p dông (8 phót)

GV yªu cÇu HS lµm (C©u hái vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô)

HS quan s¸t h×nh, tr¶ lêi. ΔABC ΔDEF v× cã. AB AC 1

DE DF 2= = vµ 0A D 70= =

ΔDEF kh«ng ®ång d¹ng víi

ΔPQR v× DE DF

PQ PR≠ vµ D P≠ .

⇒ ΔABC kh«ng ®ång d¹ng víi

ΔPQR.

GV yªu cÇu HS lµm tiÕp


GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

HS tr×nh bµy trªn b¶ng

ΔAED vµ ΔABC cã

AE AD 2 3

AB AC 5 7,5⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

.

A chung.

⇒ ΔAED ΔABC (cgc)


Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp – Cñng cè (13 phót) Bµi 32 tr 77 SGK. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm ®Ó gi¶i bµi tËp.


Bµi lµm

GV quan s¸t vµ kiÓm tra çc nhãm ho¹t ®éng.

a) XÐt ΔOCB vµ ΔOAD cã



OC 8OC OBOA 5OA ODOB 16 8

OD 10 5

⎫= ⎪⎪ =⎬⎪= =⎪⎭

O chung ⇒ ΔOCB ΔOAD (cgc) b) V× ΔOCB ΔOAD nªn B D= (hai gãc t−¬ng øng) XÐt ΔIAB vµ ΔICD cã :

1 2I I= (®èi ®Ønh)

B D= (C/m trªn).

⇒ IAB ICD= (V× tæng ba gãc

cña mét tam gi¸c = 1800)

VËy ΔIAB vµ ΔICD cã çc gãc b»ng nhau tõng ®«i mét.

Sau thêi gian ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u. HS líp nhËn xÐt.

GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm.

Bµi 33 tr 77 SGK. (H×nh vÏ vµ GT, KL ghi trªn b¶ng phô)

GT ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè k.

BM = MC ; B′M′ = M′C′

KL A Mk

AM

′ ′=

GV gîi ý : §Ó cã tØ sè A M

AM

′ ′ ta

HS : Ta cÇn chøng minh ΔA′B′M′



cÇn chøng minh hai tam gi¸c nµo ®ång d¹ng ?

ΔABM.

– Chøng minh ΔA′B′M′

ΔABM.

HS : V× ΔA′B′C′ ΔABC (gt)

B B′⇒ =

vµ A B B C

kAB BC

′ ′ ′ ′= = .

Cã 1

B M B C (gt)2

′ ′ ′ ′=

1BM BC (gt)

2=

1B CB M B C2 k

1BM BCBC2

′ ′′ ′ ′ ′⇒ = = = .

XÐt ΔA′B′M′ vµ ΔABM cã

A B B Mk

AB BM

′ ′ ′ ′= = .

B B′ = (c/m trªn)

⇒ ΔA′B′M′ ΔABM (cgc)

A M A Bk

AM AB

′ ′ ′ ′⇒ = = .

GV nªu kÕt luËn : NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× tØ sè gi÷a hai trung tuyÕn t−¬ng øng b»ng tØ sè ®ång d¹ng.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c ®· häc.

HS ph¸t biÓu çc ®Þnh lÝ.




– Häc thuéc çc ®Þnh lÝ, n¾m v÷ng çch chøng minh ®Þnh lÝ.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 34 tr 77 SGK vµ bµi sè 35, 36, 37, 38 tr 72, 73 SBT.

– §äc tr−íc bµi Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba.

TiÕt 46 §7. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba

A. Môc tiªu

• HS n¾m v÷ng néi dung ®Þnh lÝ. biÕt çch chøng minh ®Þnh lÝ.

• HS vËn dông ®−îc ®Þnh lÝ ®Ó nhËn biÕt çc tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau, biÕt s¾p xÕp çc ®Ønh t−¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng, lËp ra çc tØ sè thÝch hîp ®Ó tõ ®ã tÝnh ra ®−îc ®é dµi çc ®o¹n th¼ng trong bµi tËp.


• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi s½n ®Ò bµi tËp, h×nh 41, 42, 43 SGK.

– ChuÈn bÞ s½n hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×a cøng cã hai mµu kh¸c nhau (dïng cho viÖc chøng minh ®Þnh lÝ)

– Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp ®Þnh lÝ tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt vµ thø hai cña hai tam gi¸c. – Th−íc kÎ, compa, th−íc ®o gãc.

– B¶ng phô nhãm.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Ph¸t biÓu tr−êng hîp ®ång d¹ng thø hai cña hai tam gi¸c.

Mét HS lªn kiÓm tra. – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 75 SGK.

– Ch÷a bµi tËp 35 tr 72 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

– Ch÷a bµi tËp



XÐt ΔANM vµ ΔABC cã

A chung

AN 8 2AN AMAB 12 3AB ACAM 10 2

AC 15 3

⎫= = ⎪⎪ =⎬⎪= =⎪⎭

⇒ ΔANM ΔABC (c g c). AN NM 2 NM

hayAB BC 3 18

⇒ = =

2.18NM 12 (cm)

3⇒ = = .

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. §Þnh lÝ (15 phót) GV ®Æt vÊn ®Ò : Ta ®· häc hai tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c, hai tr−êng hîp ®ã cã liªn quan tíi ®é dµi çc c¹nh cña hai tam gi¸c. H«m nay ta häc tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba, kh«ng cÇn ®o ®é dµi çc c¹nh còng nhËn biÕt ®−îc hai tam gi¸c ®ång d¹ng.


Bµi to¸n : Cho hai tam gi¸c ABC

vµ A′B′C′ víi A A ; B B′ ′= = .

Chøng minh ΔA′B′C′ ΔABC. GV vÏ h×nh lªn b¶ng.

HS vÏ h×nh., ghi vë

GT ΔABC, ΔA′B′C′ A′ = A B B′ =



KL ΔA′B′C′ ΔABC. GV yªu cÇu HS cho biÕt GT, KL cña bµi to¸n vµ nªu çch chøng minh

– GV gîi ý b»ng çch ®Æt tam

gi¸c A′B′C′ lªn trªn tam gi¸c

ABC sao cho A′ trïng víi A

HS sÏ ph¸t hiÖn ra cÇn ph¶i cã

MN // BC ⇒ nªu çch vÏ MN.

HS : Trªn tia AB ®Æt ®o¹n th¼ng

AM = A′B′. Qua M kÎ ®−êng

th¼ng MN // BC (N ∈ AC) ⇒

ΔAMN ΔABC (®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng)

T¹i sao ΔAMN = ΔA′B′C′ ? XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã A = A′ (gt) AM = A′B′ (theo çch dùng) AMN B (hai gãc ®ång vÞ

cña MN // BC)

B B (gt)

AMN B

⎫=⎪⎬⎪′= ⎭

′⇒ =

VËy ΔAMN = ΔA′B′C′ (g c g) ⇒ ΔA′B′C ′ ΔABC.

Tõ kÕt qu¶ chøng minh trªn, ta cã ®Þnh lÝ nµo ?

GV nhÊn m¹nh l¹i néi dung ®Þnh lÝ vµ hai b−íc chøng minh ®Þnh lÝ (cho c¶ ba tr−êng hîp ®ång d¹ng) lµ :

– T¹o ra ΔAMN ΔABC.

– Chøng minh ΔAMN =

ΔA′B′C′.

HS ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr 78 SGK.

Vµi HS nh¾c l¹i ®Þnh lÝ.

Ho¹t ®éng 3

2 – ¸p dông (10 phót)

GV ®−a vµ h×nh 41 SGK lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS tr¶ lêi.

HS quan s¸t, suy nghÜ Ýt phót råi tr¶ lêi c©u hái.



+ ΔABC c©n ë A cã 0A 40=

⇒ 0 0

0180 40B C 70

2

−= = = .

VËy ΔABC ΔPMN v× cã 0B M C N 70= = = =

+ ΔA′B′C′ cã 0 0A 70 , B 60′ ′= =

⇒ 0 0 0 0C 180 (70 60 ) 50′ = − + =

VËy ΔA′B′C′ ΔD′E′F′ v× cã 0 0B E 60 , C F 50′ ′ ′ ′= = = = .

GV ®−a vµ h×nh 42 SGK lªn b¶ng phô

a) Trong h×nh vÏ nµy cã ba tam gi¸c ®ã lµ :

ΔABC ; ΔADB ; ΔBDC.

XÐt ΔABC vµ ΔADB cã

A chung

1C B (gt)=

⇒ ΔABC ΔADB (gg)

b) Cã ΔABC ΔADB

AB AC

AD AB⇒ =

3 4,5 3.3hay x

x 3 4,5= ⇒ =

x = 2 (cm)

y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm)

GV : Cã BD lµ ph©n gi¸c B , ta cã tØ lÖ thøc nµo ?

c) Cã BD lµ ph©n gi¸c B

DA BA

DC BC⇒ =

2 3 2,5.3hay BC

2,5 BC 2= ⇒ =

BC = 3,75 (cm)

ΔABC ΔADB (chøng minh



trªn) AB BC 3 3,75

hayAD DB 2 DB

⇒ = =

2.3,75DB 2,5 (cm)

3⇒ = =

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp – Cñng cè (12 phót) GT ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ

sè k 1 2 1 2A A ; A A′ ′= = .

Bµi 35 tr 79 SGK

KL A Dk

AD

′ ′=

GV yªu cÇu HS nªu GT vµ kÕt luËn cña bµi to¸n.

GV : GT cho ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè k nghÜa lµ thÕ nµo ?

HS : ΔA′B′C′ ΔABK theo tØ sè k, vËy ta cã

A B B C C Ak

AB BC CA

′ ′ ′ ′ ′ ′= = =

⇒ A A ; B B′ ′= =

– §Ó cã tØ sè A D

AD

′ ′ ta cÇn xÐt hai

tam gi¸c nµo ?

XÐt ΔA′B′D′ vµ ΔABD cã :

1 1

A AA A

2 2

′′ = = =

B B′ = (chøng minh trªn)

⇒ ΔA′B′D′ ΔABD (g - g)

⇒ A D A B

kAD AB

′ ′ ′ ′= = .

Bµi 36 tr 79 SGK.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm.

GV kiÓm tra çc nhãm HS ho¹t ®éng.




XÐt ΔABD vµ ΔBDC cã

2A B (gt)=

1 1B D= (so le trong cña AB //

DC)

⇒ ΔABD ΔBDC (g - g)

AB BD

BD DC⇒ =

12,5 xhay .

x 28,5=

⇒ x2 = 12,5 . 28,5

⇒ x ≈ 18,9 (cm)

GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm.

GV nªu c©u hái cñng cè.

Sau thêi gian ho¹t ®éng nhãm kho¶ng 5 phót, ®¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i – HS líp gãp ý.

– Ph¸t biÓu tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba cña hai tam gi¸c.

– HS tr¶ lêi c©u hái.

– ΔDEF cã 0 0D 50 , E 60= =

vµ ΔMNP cã 0 0M 60 , N 70= =

Hái hai tam gi¸c cã ®ång d¹ng kh«ng ? V× sao ?

– ΔDEF cã 0 0D 50 , E 60= =

0 0 0F 180 (50 60 )⇒ = − +

0F 70=

VËy ΔDEF ΔPMN (g-g)

V× cã 0E M 60= =

0F N 70= = .



H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Häc thuéc, n¾m v÷ng çc ®Þnh lÝ vÒ ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c. So s¸nh víi ba tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 37, 38 tr 79 SGK. vµ bµi sè 39, 40, 41, 42 tr 73, 74 SBT. TiÕt sau luyÖn tËp.


A. Môc tiªu

• Cñng cè çc ®Þnh lÝ vÒ ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c.

• VËn dông çc ®Þnh lÝ ®ã ®Ó chøng minh çc tam gi¸c ®ång d¹ng, ®Ó tÝnh çc ®o¹n th¼ng hoÆc chøng minh çc tØ lÖ thøc, ®¼ng thøc trong çc bµi tËp.


• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong, ®Ìn chiÕu ghi c©u hái, bµi tËp.

– Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp çc ®Þnh lÝ vÒ tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c.

– Th−íc kÎ, compa, ª ke. – B¶ng phô nhãm.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn kiÓm tra. – Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba cña hai tam gi¸c.

– Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ.

– Ch÷a bµi tËp 38 tr 79 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

– Ch÷a bµi tËp.

XÐt ΔABC vµ ΔEDC cã :

B D= (gt)

ACB ECD= (®èi ®Ønh)

⇒ ΔABC ΔEDC (g.g)

⇒ CA CB AB

CE CD ED= =



⇒ 2 x 3 1

y 3,5 6 2= = = .

Cã 2 1y 4

y 2= ⇒ =

GV l−u ý cã thÓ kh«ng chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng mµ cã B D= (gt) ⇒ AB // DE (v× hai gãc so le trong b»ng nhau)

x 1 3,5x 1,75

3,5 2 2= ⇒ = =

Sau ®ã ¸p dông hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt tÝnh x, y.


Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 37 tr 79 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

HS ph¸t biÓu : GV ghi l¹i. a) Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng ?

a) Cã 0

1 3D B 90+ = (do C = 900)

mµ 1 1D B= (gt)

⇒ 01 3B B 90+ = ⇒ 0

2B 90=

VËy trong h×nh cã ba tam gi¸c

vu«ng lµ ΔAEB, ΔEBD, ΔBCD.

b) TÝnh CD. b) XÐt ΔEAB vµ ΔBCD cã 0A C 90= = .

1 1B D= (gt).

⇒ ΔEAB ΔBCD (gg)

⇒ EA AB

BC CD=



hay 10 15

12 CD=

⇒ CD = 12.1518

10= (cm)

TÝnh BE ? BD ? ED ? Theo ®Þnh lÝ Pytago.

BE = 2 2 2 2AE AB 10 15+ = +

≈ 18,0 (cm)

BD = 2 2 2 2BC CD 12 18+ = +

≈ 21,6 (cm)

ED = 2 2 2 2EB BD 18 21,6+ = +

≈ 28,1 (cm)

c) So s¸nh SBDE víi (SAEB + SBCD) c) SBDE = 1

2BE.BD.

= 1325. 468

2 = 195 (cm2)

SAEB + SBCD = 1

2(AE.AB +

BC.CD)

= 1

2(10 . 15 + 12 . 18) = 183

(cm2) VËy SBDE > SAEB + SBCD.

Bµi 39 tr 79 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô)

Yªu cÇu HS vÏ h×nh vµo vë. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.

HS vÏ h×nh.

a) Chøng minh r»ng

OA.OD = OB.OC. GV : H·y ph©n tÝch ®Ó t×m ra h−íng chøng minh.

HS ph¸t biÓu : OA.OD = OB.OC

OA OC

OB OD=

ΔOAB ΔOCD.– T¹i sao ΔOAB l¹i ®ång d¹ng víi HS : Do AB // DC (gt)



ΔOCD. ⇒ ΔOAB ΔOCD. (V× cã

A C= ; B D= so le trong).

b) Chøng minh OH AB

OK CD= Cã ΔOAH ΔOCK (gg)

⇒ OH OA

OK OC=

mµ OA AB

OC CD=

⇒ OH AB

OK CD=

Bµi 40 tr 80 SGK. GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ®Ó gi¶i bµi to¸n. GV bæ sung thªm c©u hái : Hai tam gi¸c ABC vµ AED cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng ? V× sao ?

HS ho¹t ®éng theo nhãm. B¶ng nhãm.

* XÐt ΔABC vµ ΔADE cã :

GV kiÓm tra çc nhãm ho¹t ®éng.

AB 15AB ACAD 8

AC 20 10 AD AE

AE 6 3

⎫= ⎪⎪ ≠⎬⎪= =⎪⎭

⇒ ΔABC kh«ng ®ång d¹ng víi ΔADE .

GV kiÓm tra bµi lµm cña mét sè nhãm vµ nhÊn m¹nh tÝnh t−¬ng øng cña ®Ønh.

* XÐt ΔABC vµ ΔAED cã : AB 15 5

AB AC 5AE 6 2AC 20 5 AE AD 2

AD 8 2

⎫= = ⎪⎪ = =⎬⎪= =⎪⎭

A chung. ⇒ ΔABC ΔAED (c g c). Sau 5 phót, ®¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i.

GV bæ sung c©u hái : HS suy nghÜ tiÕp çc c©u hái GV bæ sung.



Gäi giao ®iÓm cña BE vµ CD lµ I.

Hái : H tr¶ lêi, ghi bµi.

+ ΔABE cã ®ång d¹ng víi ΔACD kh«ng ?

+ ΔIBD cã ®ång d¹ng víi ΔICE kh«ng ?

Gi¶i thÝch.

+ ΔABE vµ ΔACD cã :

AB 15 3AB AEAC 20 4

AE 6 3 AC AD

AD 8 4

⎫= = ⎪⎪ =⎬⎪= =⎪⎭

A chung.

⇒ ΔABE ΔACD (cgc)

⇒ 1 1B C= (hai gãc t−¬ng øng).

+ ΔIBD vµ ΔICE cã :

1 2I I= (®èi ®Ønh)

1 1B C= (c/m trªn)

⇒ ΔIBD ΔICE (gg)

TØ sè ®ång d¹ng lµ bao nhiªu ? TØ sè ®ång d¹ng lµ :

BD 15 8 7 1

CE 20 6 14 2

−= = =

−.

Ho¹t ®éng 3

Cñng cè (3 phót)

GV nªu ®Ò bµi.

Bµi 1) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) vµ tam gi¸c c©n DEF (DE = DF).


HS c¶ líp suy nghÜ, chuÈn bÞ ý kiÕn.




Hái ΔABC vµ ΔDEF cã ®ång d¹ng

kh«ng nÕu cã : KÕt qu¶ :

a) A D= hoÆc

b) B F= hoÆc

c) A E= hoÆc

d) AB BC

DE EF= hoÆc

e) AB AC

DE DF=

a) ΔABC ΔDEF.

b) ΔABC ΔDEF.

c) ΔABC kh«ng ®ång d¹ng víi ΔDEF.

d) ΔABC ΔDEF

e) ΔABC kh«ng ®ång d¹ng víi

ΔDEF.

Bµi 2) §iÒn vµo chç “...” trong b¶ng.

Cho ΔABC vµ ΔA′B′C′

ΔA′B′C′ ΔABC khi

Δ A′B′C′ = ΔABC khi

a) A B

AB

′ ′= = a) A′B′ = AB ;

A′C′ = ... ... = ....

b) A B

AB

′ ′= vµ B′ =

...

b) A′B′ = AB ; B′ = ... ... = ...

HS2 lªn ®iÒn ®Ó ®−îc b¶ng liªn hÖ çc tr−êng hîp ®ång d¹ng vµ çc tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c ABC vµ A′B′C′. So s¸nh :

Sau ®ã so s¸nh çc tr−êng hîp ®ång d¹ng vµ çc tr−êng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c (bµi 42 SGK).

Còng cã ba tr−êng hîp b»ng nhau : ccc, cgc, gcg.

Hai tam gi¸c ®ång d¹ng hay b»ng nhau ®Òu cã çc gãc t−¬ng øng b»ng nhau.



• Kh¸c nhau : Hai tam gi¸c ®ång d¹ng th× çc c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ. Cßn hai tam gi¸c b»ng nhau th× çc c¹nh t−¬ng øng b»ng nhau.

GV nhËn xÐt cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n.

GV nãi : Qua bµi tËp 1, h·y nªu dÊu hiÖu ®Ó nhËn biÕt hai tam gi¸c c©n ®ång d¹ng, ®ã chÝnh lµ néi dung bµi tËp 41 SGK.

HS : Hai tam gi¸c c©n ®ång d¹ng nÕu cã : a) Mét cÆp gãc ë ®Ønh b»ng nhau hoÆc. b) Mét cÆp gãc ë ®¸y b»ng nhau hoÆc. c) C¹nh bªn vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c c©n nµy tØ lÖ víi c¹nh bªn vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c c©n kia. HS líp ch÷a bµi.


– Bµi tËp sè 43, 44, 45 tr 74, 75 SBT. – ¤n ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c, ®Þnh lÝ Pytago. – §äc tr−íc bµi çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng.

TiÕt 48 §8. Çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng

A. Môc tiªu

• HS n¾m ch¾c çc dÊu hiÖu ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng, nhÊt lµ dÊu hiÖu ®Æc biÖt (dÊu hiÖu vÒ c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng).

• VËn dông ®Þnh lÝ vÒ hai tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó tÝnh tØ sè çc ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch, tÝnh ®é dµi çc c¹nh.


• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy khæ to hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) vÏ hai tam gi¸c vu«ng cã mét cÆp gãc nhän b»ng nhau, hai tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ, h×nh 47, h×nh 49, h×nh 50 SGK.

– Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – ¤n tËp çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c

– Th−íc kÎ, compa, ª ke.





Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. HS1 : Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( 0A 90= ), ®−êng cao AH. Chøng minh

a) ΔABC ΔHBA.

b) ΔABC ΔHAC.

Hai HS lªn kiÓm tra. HS1 :

a) ΔABC vµ ΔHBA cã 0A H 90 (gt)

B chung.

= =

⇒ ΔABC ΔHBA (g - g)

b) ΔABC vµ ΔHAC cã 0A H 90 (gt)

C chung.

= =

⇒ ΔABC ΔHAC (g-g)

HS 2 : Cho tam gi¸c ABC cã

A = 900 ; AB = 4,5 cm ; AC = 6

cm. Tam gi¸c DEF cã D = 900 ; DE = 3 cm DF = 4 cm.

Hái ΔABC vµ ΔDEF cã ®ång d¹ng víi nhau hay kh«ng? Gi¶i thÝch.

HS 2 :

ΔABC vµ ΔDEF cã

A = D = 900. AB 4,5 3

AB ACDE 3 2DE DFAC 6 3

DF 4 2

⎫= = ⎪⎪ =⎬⎪= =⎪⎭

⇒ ΔABC ΔDEF (c.g.c)

GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n

Ho¹t ®éng 2 1. ¸p dông çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c

vµo tam gi¸c vu«ng (5 phót) GV : Qua çc bµi tËp trªn, h·y cho biÕt hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau khi nµo?

HS : Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam



gi¸c vu«ng kia. HoÆc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c kia.

GV ®−a h×nh vÏ minh ho¹.

ΔABC vµ ΔA′B′C′

( A A′= = 900) cã

a) B B′= hoÆc

b) AB AC

A B A C=

′ ′ ′ ′

th× ΔABC ΔA′B′C′

Ho¹t ®éng 3 2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt

hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng (15 phót)


H·y chØ ra çc cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng trong h×nh 47.

HS nhËn xÐt

+ Tam gi¸c vu«ng DEF vµ tam gi¸c vu«ng D′E′F′ ®ång d¹ng v×

cã DE DF 1

D E D F 2= =

′ ′ ′ ′.

+ Tam gi¸c vu«ng A′B′C′ cã :

A′C′2 = B′C′2 – A′B′2

= 52 – 22

= 25 – 4 = 21.

⇒ A′C′ = 21 .

Tam gi¸c vu«ng ABC cã



AC2 = BC2 – AB2

AC2 = 102 - 42

= 100 – 16 = 84.

⇒ AC = 84 4.21 2 21= =

XÐt ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã:

A B 2 1

AB 4 2 A B A C

AB ACA C 21 1

AC 22 21

′ ′ ⎫= = ⎪ ′ ′ ′ ′⎪ =⎬′ ′ ⎪= =⎪⎭

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC (c.g.c)

GV: Ta nhËn thÊy hai tam gi¸c

vu«ng A′B′C′ vµ ABC cã c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia, ta ®· chøng minh ®−îc chóng ®ång d¹ng th«ng qua viÖc tÝnh c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i.

Ta sÏ chøng minh ®Þnh lÝ nµy cho tr−êng hîp tæng qu¸t.

GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ 1 tr 82 SGK

GV vÏ h×nh.

– Yªu cÇu HS nªu GT, KL cña ®Þnh lÝ.

HS ®äc §Þnh lÝ 1 SGK

ΔABC, ΔA′B′C′

0A A 90

B C A B

BC AB

′ = =′ ′ ′ ′

=

ΔA′B′C′ ΔABC.



GV cho HS tù ®äc phÇn chøng minh trong SGK.

Sau ®ã GV ®−a chøng minh cña SGK lªn b¶ng phô tr×nh bµy ®Ó HS hiÓu.

HS ®äc chøng minh SGK råi nghe GV h−íng dÉn l¹i.

GV hái : T−¬ng tù nh− çch chøng minh çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c, ta cã thÓ chøng minh ®Þnh lÝ nµy b»ng çch nµo kh¸c?

GV gîi ý : Chøng minh theo hai b−íc

– Dùng ΔAMN ΔABC.

– Chøng minh ΔAMN b»ng ΔA′B′C′.

HS : Trªn tia AB ®Æt AM = A′B′. Qua M kÎ MN // BC (N ∈ AC).

Ta cã ΔAMN ΔABC.

Ta cÇn chøng minh :

ΔAMN = ΔA′B′C′.

XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã :

0A A 90′ = =

AM = A′B′ (çch dùng)

Cã MN // BC ⇒ AM MN

AB BC=

Mµ AM = A′B′ ⇒ A B MN

AB BC

′ ′=

Theo gi¶ thiÕt A B B C

AB BC

′ ′ ′ ′=

⇒ MN = B′C′.

VËy ΔAMN = ΔA′B′C′ (c¹nh huyÒn, c¹nh gãc vu«ng)

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC

Ho¹t ®éng 4 3. TØ sè hai ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng (8 phót)

§Þnh lÝ 2 (SGK).

GV yªu cÇu HS ®äc §Þnh lÝ 2 tr 83 SGK.

GV ®−a h×nh 49 SGK lªn b¶ng phô, cã ghi s½n GT, KL.

HS nªu chøng minh.

ΔA′B′C′ ΔABC (gt)



GT

ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè ®ång d¹ng k.

A′H′ ⊥ B′C′, AH ⊥ BC

KL

A H A Bk.

AH AB

′ ′ ′ ′= =

GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng ®Þnh lÝ.

GV : Tõ ®Þnh lÝ 2, ta suy ra ®Þnh lÝ 3.

⇒ A B

B B vµ kAB

′ ′′ = =

XÐt ΔA′B′H′ vµ ΔABH cã

0H H 90′ = =

B B′ = (c/m trªn)

⇒ ΔA′B′H′ ΔABH

⇒ A H A B

k.AH AB

′ ′ ′ ′= =

§Þnh lÝ 3 (SGK).

GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ 3 vµ cho biÕt GT, KL cña ®Þnh lÝ.

GV : Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, tù chøng minh ®Þnh lÝ.

HS ®äc §Þnh lÝ 3 (SGK)

GT ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè ®ång d¹ng k.

KL 2A B C

ABC

Sk

S′ ′ ′ =

Ho¹t ®éng 5

LuyÖn tËp (8 phót) Bµi 46 tr 84 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh 50 SGK ®−a lªn b¶ng phô)

HS tr¶ lêi : Trong h×nh cã 4 tam gi¸c vu«ng lµ ΔABE, ΔADC, ΔFDE, ΔFBC. ΔABE ΔADC ( A chung) ΔABE ΔFDE ( E chung) ΔADC ΔFBC (C chung) ΔFDE ΔFBC ( 1 2F F= ®èi ®Ønh) v v v. (Cã 6 cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng)

Bµi 48 tr 48 SGK. (H×nh vÏ ®−a HS : ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã



lªn b¶ng phô)

GV gi¶i thÝch : CB vµ C′B′ lµ hai tia s¸ng song song (theo kiÕn thøc vÒ quang häc). VËy ΔA′B′C′ quan hÖ thÕ nµo víi ΔABC ? (NÕu thiÕu thêi gian th× GV h−íng dÉn råi giao vÒ nhµ lµm)

0A A 90′ = =

B B′ = (V× CB // C′B′).

⇒ ΔA′B′C′ ΔABC.

⇒ A B A C

.AB AC

′ ′ ′ ′=

0,6 2,1hay

4,5 x= .

⇒ 4,5.2,1

x0,6

=

x 15,75 (m)= .

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) N¾m v÷ng çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng, nhÊt lµ tr−êng hîp ®ång d¹ng ®Æc biÖt (c¹nh huyÒn, c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ), tØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, tØ sè hai diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng. Bµi tËp vÒ nhµ sè 47, 50 tr 84 SGK. Chøng minh §Þnh lÝ 3 – TiÕt sau luyÖn tËp.


A. Môc tiªu

• Cñng cè çc dÊu hiÖu ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng, tØ sè hai ®−êng cao, tØ sè hai diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ång d¹ng.

• VËn dông çc ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh çc tam gi¸c ®ång d¹ng, ®Ó tÝnh ®é dµi çc ®o¹n th¼ng, tÝnh chu vi, diÖn tÝch tam gi¸c.

• ThÊy ®−îc øng dông thùc tÕ cña tam gi¸c ®ång d¹ng.


• GV : – B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, h×nh vÏ, bµi tËp.



– Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹. • HS : – ¤n tËp çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c.

– Th−íc kÎ, com pa, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.


Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS.

Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : 1) Ph¸t biÓu çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng.

2) Cho Δ ABC ( 0A 90= ) vµ Δ

DEF ( 0D 90= ). Hái hai tam gi¸c cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng nÕu :

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : 1) Ph¸t biÓu ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng.

2) Bµi tËp :

a) 0 0B 40 , F 50= = a) ΔABC cã 0 0A 90 , B 40= = 0C 50⇒ = .

⇒ tam gi¸c vu«ng ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c vu«ng DEF v×

cã 0C F 50= = .

b) AB = 6 cm ; BC = 9 cm

DE = 4 cm ; EF = 6 cm

b) Tam gi¸c vu«ng ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c vu«ng DEF v× cã :

AB 6 3AB BCDE 4 2DE EFBC 9 3

EF 6 2

⎫= = ⎪⎪ =⎬⎪= =⎪⎭

(tr−êng hîp ®ång d¹ng ®Æc biÖt)

HS2 : Ch÷a bµi tËp 50 tr 84 SGK HS2 : Ch÷a bµi 50 SGK.

Do BC // B′C′ (theo tÝnh chÊt quang häc)

⇒ C C′=



(H×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.

⇒ ΔABC ΔA′B′C′ (g-g)

⇒ AB AC

A B A C=

′ ′ ′ ′

AB 36,9hay

2,1 1,62=

2,1.36,9AB

1,62

47,83 (m).

⇒ =

≈

HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 49 tr 84 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

GV : Trong h×nh vÏ cã nh÷ng tam gi¸c nµo ? Nh÷ng cÆp tam gi¸c nµo ®ång d¹ng víi nhau ? V× sao ?

a) Trong h×nh vÏ cã ba tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau tõng ®«i mét :

ΔABC ΔHBA ( B chung)

ΔABC ΔHAC (C chung)

ΔHBA ΔHAC (cïng ®ång d¹ng víi ΔABC).

– TÝnh BC b) Trong tam gi¸c vu«ng ABC : BC2 = AB2 + AC2 (®/l Pytago)

2 2

2 2

BC AB AC

12,45 20,50 23,98 (cm)

= +

= + ≈

– TÝnh AH, BH, HC. Nªn xÐt cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng nµo ?

– ΔABC ΔHBA (C/m trªn) AB AC BC

HB HA BA⇒ = =



12,45 20,50 23,98hay

HB HA 12,45= =

212,45HB 6,46 (cm)

23,98⇒ = ≈

20,50.12,45HA 10,64 (cm)

23,98= ≈

HC = BC – BH.

= 23,98 – 6,46 ≈ 17,52 (cm) HS võa tham gia lµm bµi d−íi sù h−íng dÉn cña GV, võa ghi bµi.

Bµi 51 tr 84 SGK GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ®Ó lµm bµi tËp. GV gîi ý : XÐt cÆp tam gi¸c nµo cã c¹nh lµ HB, HA, HC.


+ ΔHBA vµ ΔHAC cã

01 2

1 2

H H 90

A C (cïng phô víi A )

= =

=

⇒ ΔHBA ΔHAC (g-g).

⇒ HB HA 25 HA

hayHA HC HA 36

= =

⇒ HA2 = 25.36 ⇒ HA = 30 (cm) + Trong tam gi¸c vu«ng HBA AB2 = HB2 + HA2 (§/l Pytago) AB2 = 252 + 302.

GV kiÓm tra çc nhãm ho¹t ®éng.

⇒ AB ≈ 39,05 (cm) + Trong tam gi¸c vu«ng HAC. AC2 = HA2 + HC2 (§/l Pytago) AC2 = 302 + 362 ⇒ AC ≈ 46,86 (cm) + Chu vi ΔABC lµ : AB + BC + AC ≈ 39,05 + 61 + 46,86.



≈ 146,91 (cm)

DiÖn tÝch ΔABC lµ :

BC.AH 61.30S

2 2= =

= 915 (cm2)

Sau thêi gian çc nhãm ho¹t ®éng kho¶ng 7 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn çc nhãm lªn tr×nh bµy bµi.

Cã thÓ mêi lÇn l−ît ®¹i diÖn ba nhãm.

§¹i diÖn nhãm 1 tr×nh bµy ®Õn phÇn tÝnh ®−îc HA = 30 cm.

§¹i diÖn nhãm 2 tr×nh bµy çch tÝnh AB, AC.

§¹i diÖn nhãm 3 tr×nh bµy çch tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña

ΔABC.

HS líp gãp ý vµ ch÷a bµi.

Bµi 52 tr 85 SGK.


GV yªu cÇu HS vÏ h×nh.

Mét HS lªn b¶ng vÏ.

GV : §Ó tÝnh ®−îc HC ta cÇn biÕt ®o¹n nµo ?

GV yªu cÇu HS tr×nh bµy çch gi¶i cña m×nh (miÖng). Sau ®ã gäi mét HS lªn b¶ng viÕt bµi chøng minh, HS líp tù viÕt bµi vµo vë.

– HS : §Ó tÝnh HC ta cÇn biÕt BH hoÆc AC.

– Çch 1 : TÝnh qua BH.

Tam gi¸c vu«ng ABC ®ång d¹ng

víi tam gi¸c vu«ng HBA (B chung)

2

AB BC 12 20hay

HB BA HB 12

12HB 7,2 (cm)

20

⇒ = =

⇒ = =



VËy HC = BC – HB.

= 20 – 7,2 = 12,8 (cm)

– Çch 2 : TÝnh qua AC.

2 2AC BC AB= − (§/l Pytago)

2 2AC 20 12 16 (cm)= − =

ΔABC ΔHAC (g-g)

2

AC BC 16 20hay

HC AC HC 16

16HC 12,8 (cm)

20

⇒ = =

⇒ = =

Bµi 50 tr 75 SBT.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

GV : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch ΔAMH ta cÇn biÕt nh÷ng g× ?

HS : Ta cÇn biÕt HM vµ AH.

HM BM BH.

BH HCBH

24 9

4 2,5 (cm)2

= −+

= −

+= − =

– Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh ®−îc AH ? HA, HB, HC lµ c¹nh cña cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng nµo ?

– ΔHBA ΔHAC (g-g) HB HA

HA HC⇒ =

2HA HB.HC 4 . 9

HA 36 6.

⇒ = =

⇒ = =

– TÝnh SAHM. 2AHM

HM . AH 2,5 . 6S 7,5 (cm )

2 2= = =

HS cã thÓ ®−a ra çch kh¸c SAHM = AABM – SABH

2

13.6 4.6

2.2 219,5 12

7,5 (cm )

= −

= −

=



H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47, 48, 49 tr 75 SBT. – Xem tr−íc bµi §9. øng dông thùc tÕ cña tam gi¸c ®ång d¹ng. Xem l¹i çch sö dông gi¸c kÕ ®Ó ®o gãc trªn mÆt ®Êt (To¸n 6 tËp 2).

TiÕt 51 §9. øng dông thùc tÕ cña tam gi¸c ®ång d¹ng

A. Môc tiªu

• HS n¾m ch¾c néi dung hai bµi to¸n thùc hµnh (®o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt, ®o kho¶ng çch gi÷a hai ®Þa ®iÓm trong ®ã cã mét ®Þa ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc).

• HS n¾m ch¾c çc b−íc tiÕn hµnh ®o ®¹c vµ tÝnh to¸n trong tõng tr−êng hîp, chuÈn bÞ cho çc tiÕt thùc hµnh tiÕp theo.

B.ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

• GV : – Hai lo¹i gi¸c kÕ : gi¸c kÕ ngang vµ gi¸c kÕ ®øng.

– tranh vÏ s½n h×nh 54, h×nh 55, h×nh 56, h×nh 57 SGK. – th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng vµ çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c

– b¶ng phô nhãm, bót d¹. – th−íc kÎ, compa.



Ho¹t ®éng 1

1. §o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt (15phót) GV ®Æt vÊn ®Ò : Çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ. Mét trong çc øng dông ®ã lµ do gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt. GV ®−a h×nh 54 tr 85 SGK lªn b¶ng vµ giíi thiÖu : Gi¶ sö cÇn x¸c ®Þnh chiÒu cao cña mét çi c©y, cña mét toµ nhµ hay mét ngän th¸p nµo ®ã.

Trong h×nh nµy ta cÇn tÝnh chiÒu cao A'C' cña mét çi c©y, vËy ta

HS : §Ó tÝnh ®−îc A'C ', ta cÇn biÕt ®ä dµi çc ®o¹n th¼ng AB,



cÇn x¸c ®Þnh ®é dµi nh÷ng ®o¹n nµo ? T¹i sao ?

AC, A'B. V× cã A'C' // AC nªn ΔBAC ΔBA′C′

BA AC=

BA A CBA .AC

A C =BA

⇒′ ′ ′

′′ ′⇒

GV : §Ó x¸c ®Þnh ®−îc AB, AC,

A′B ta lµm nh− sau.

a) TiÕn hµnh ®o ®¹c.

GV yªu cÇu HS ®äc môc nµy tr 85 SGK. GV h−íng dÉn HS çch ng¾m sao

cho h−íng th−íc ®i qua ®Ønh C′ cña c©y. Sau ®ã ®æi vÞ trÝ ng¾m ®Ó x¸c ®Þnh

giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng CC′

víi AA′

– §o kho¶ng çch BA, BA′.

b) TÝnh chiÒu cao cña c©y.

HS §äc SGK.

GV : Gi¶ sö ta ®o ®−îc BA = 1,5 m

BA′ = 7,8 m

Cäc AC = 1,2 m

H·y tÝnh A′C′

HS tÝnh chiÒu cao A′C′ cña c©y.


Cã AC ⁄⁄ A′C′ (cïng ⊥ BA′)

⇒ ΔBAC ΔBA′C′ (theo ®Þnh

lÝ vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng).

⇒ BA AC=

BA A C′ ′ ′

⇒ BA .ACA C =

BA

′′ ′

Thay sè, ta cã

7,8.1,2A C =

1,5′ ′

A′C′ = 6,24 (m)

Ho¹t ®éng 2 2. §o kho¶ng çch gi÷a hai ®Þa ®iÓm trong ®ã



cã mét ®Þa ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc (18 phót) GV ®−a h×nh 55 tr 86 SGK lªn b¶ng vµ nªu bµi to¸n : Gi¶ sö ph¶i ®o kho¶ng çch AB trong ®ã ®Þa ®iÓm A cã ao hå bao bäc kh«ng thÓ tíi ®−îc.

GV yªu cÇu HS häat ®éng nhãm, nghiªn cøu SGK ®Ó t×m ra çch gi¶i quyÕt. Sau thêi gian kho¶ng 5 phót, GV yªu cÇu ®¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy çch lµm

HS ho¹t ®éng nhãm

– §äc SGK.

– Bµn b¹c çc b−íc tiÕn hµnh.

§¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy çch lµm.

– X¸c ®Þnh trªn thùc tÕ tam gi¸c ABC. §o ®é dµi BC = a,

®é lín : ABC = ; ACB =α β .

– VÏ trªn giÊy tam gi¸c A′B′C′

cã B′C′ = a′

B = B =

C = C =

α

β

′

′

⇒ Δ A′B′C′ ΔABC (g – g)

⇒ A B B C=

AB BC

′ ′ ′ ′

⇒ A B .BCAB =

B C

′ ′′ ′

GV hái : Trªn thùc tÕ, ta ®o ®é dµi BC b»ng dông cô g× ? §o ®é lín çc gãc B vµ gãc C b»ng dông cô g× ? GV : Gi¶ sö BC = a = 50 m

B′C′ = a′ = 5 cm

A′B′ = 4,2 cm

H·y tÝnh AB ?

HS : Trªn thùc tÕ, ta ®o ®é dµi BC b»ng th−íc (th−íc d©y hoÆc th−íc cuén), ®o ®é lín çc gãc b»ng gi¸c kÕ. HS nªu çch tÝnh BC = 50 m = 5000 cm

A B .BCAB =

B C

′ ′′ ′

= 4,2.5000

5

= 4200 (cm) = 42 m Ghi chó : – GV ®−a h×nh 56 tr 86 SGK lªn b¶ng, giíi thiÖu víi HS hai lo¹i gi¸c kÕ (gi¸c kÕ ngang vµ gi¸c kÕ ®øng).

– GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i çch HS nh¾c l¹i çch ®o gãc trªn



dïng gi¸c kÕ ngang ®Ó ®o gãc ABC trªn mÆt ®Êt.

mÆt ®Êt. – §Æt gi¸c kÕ sao cho mÆt ®Üa trßn n»m ngang vµ t©m cña nã n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua ®Ønh B cña gãc. – §−a thanh quay vÒ vÞ trÝ 00 vµ quay mÆt ®Üa ®Õn vÞ trÝ sao cho ®iÓm A vµ hai khe hë th¼ng hµng. – Cè ®Þnh mÆt ®Üa, ®−a thanh quay ®Õn vÞ trÝ sao cho ®iÓm B vµ hai khe hë th¼ng hµng.

– §äc sè ®o ®é cña B trªn mÆt ®Üa.

– GV giíi thiÖu gi¸c kÕ ®øng dïng ®Ó ®o gãc theo ph−¬ng th¼ng ®øng (tr 87 SGK).

GV cho HS ®o thùc tÕ mét gãc theo ph−¬ng th¼ng ®øng b»ng gi¸c kÕ ®øng.

HS quan s¸t h×nh 56(b) SGK vµ nghe GV tr×nh bµy.

Hai HS lªn thùc hµnh ®o (®Æt th−íc ng¾m, ®äc sè ®o gãc), HS líp quan s¸t çch lµm.

Ho¹t ®éng 3

LuyÖn tËp (7 phót) Bµi 53 tr 87 SGK. GV yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi SGK

vµ ®−a h×nh vÏ s½n lªn b¶ng phô.

HS ®äc ®Ò bµi SGK vµ quan s¸t h×nh vÏ.

GV : Gi¶i thÝch h×nh vÏ, hái



– §Ó tÝnh ®−îc AC, ta cÇn biÕt thªm ®o¹n nµo ? – Nªu çch tÝnh BN.

– HS : Ta cÇn biÕt thªm ®o¹n BN.

– Cã Δ BMN ΔBED v× MN //

ED

⇒ BN MN=

BD ED

hay BN 1,6=

BN + 0,8 2

⇒ 2 BN = 1,6 BN + 1,28

⇒ 0,4 BN = 1,28

⇒ Bn = 3,2 ⇒ BD = 4 (m)

– Cã BD = 4 (m). TÝnh AC – Cã Δ BED ΔBCA

⇒ BD DE=

BA AC

⇒ BA.DEAC =

BD

(4 + 15).2AC = = 9,5 (m)

4

VËy c©y cao 9,5 m


Lµm bµi tËp 54, 55, tr 87 SGK.

Hai tiÕt sau thùc hµnh ngoµi trêi.

– Néi dung thùc hµnh : hai bµi to¸n häc tiÕt nµy lµ ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt vµ ®o kho¶ng çch gi÷a hai ®Þa ®iÓm.

– Mçi tæ HS chuÈn bÞ : 1 th−íc ng¾m

1 gi¸c kÕ ngang

1 sîi d©y dµi kho¶ng 10 m

1 th−íc ®o ®é dµi. (3m hoÆc 5 m)

2 cäc ng¾m mçi cäc dµi 0,3 m

GiÊy lµm bµi, bót th−íc kÎ, th−íc ®o ®é.

– ¤n l¹i hai bµi to¸n häc h«m nay, xem l¹i çch sö dông gi¸c kÕ ngang (To¸n 6 tËp 2).



TiÕt 51 – 52 Thùc hµnh

(§o chiÒu cao mét vËt, ®o kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm trªn mÆt ®Êt, trong ®ã cã mét ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc).

A. Môc tiªu

• HS biÕt çch ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao mét vÊth vµ ®o kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm trªn mÆt ®Êt, trong ®ã cã mét ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc.

• RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông th−íc ng¾m ®Ó x¸c ®Þnh ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng, sö dông gi¸c kÕ ®o gãc trªn mÆt ®Êt, ®o ®é dµi ®o¹n th¼ng trªn mÆt ®Êt.

• BiÕt ¸p dông kiÕn thøc vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó gi¶i quyÕt hai bµi to¸n.

• RÌn luyÖn ý thøc lµm viÖc cã ph©n c«ng, cã tæ chøc, ý thøc kØ luËt trong ho¹t ®éng tËp thÓ.


• GV : – §Þa ®iÓm thùc hµnh cho çc tæ HS

– Çc th−íc ng¾m vµ gi¸c kÕ ®Ó çc tæ thùc hµnh (liªn hÖ víi phßng ®å dïng d¹y häc)

– HuÊn luyÖn tr−íc mét nhãm cèt çn thùc hµnh (mçi tæ tõ 1 ®Õn 2 HS).

– MÉu b¸o ço thùc hµnh cña çc tæ. • HS : – Mçi tæ HS lµ mét nhãm thùc hµnh, cïng víi GV chuÈn bÞ ®ñ dông cô thùc hµnh cña tæ gåm :

+ 1 th−íc ng¾m, 1 gi¸c kÕ ngang. + 1 sîi d©y dµi kho¶ng 10 m. + 1 th−íc ®o ®é dµi (lo¹i 3 m hoÆc 5 m). + 2 cäc ng¾n, mçi cäc dµi 0,3 m. + GiÊy, bót, th−íc kÎ, th−íc ®o ®é. – Çc em cèt çn cña tæ tham gia huÊn luyÖn tr−íc.

C. TiÕn tr×nh d¹y - häc (thùc hiÖn 2 tiÕt liÒn)


Ho¹t ®éng 1



KiÓm tra bµi cò (tiÕn hµnh trong líp) 10 phót GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. (§−a h×nh 54 tr 58 SGK lªn b¶ng) HS1 : – §Ó x¸c ®Þnh ®−îc chiÒu

cao A′C′ cña c©y, ta ph¶i tiÕn hµnh

®o ®¹c nh− thÕ nµo ? – Cho AC = 1,5 m; AB = 1,2 m

A′B = 5,4 m

H·y tÝnh A′C′

Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng kiÓm tra. + HS1 : – Tr×nh bµy çch tiÕn hµnh ®o ®¹c nh− tr 85 SGK.

§o BA, BA′, AC.

– TÝnh A′C′.

Cã Δ BAC Δ BA′C′ (v× AC//

A′C′)

⇒ BA AC=

BA A C′ ′ ′

Thay sè : 1,2 1,5=

5,4 A C′ ′

⇒ 5,4.1,5A C = = 6,75(m)

1,2′ ′

GV ®−a h×nh 55 tr 86 SGK lªn b¶ng, nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS2 : – §Ó x¸c ®Þnh ®−îc kho¶ng çch AB ta cÇn tiÕn hµnh ®o ®¹c nh− thÕ nµo ? Sau ®ã tiÕn hµnh lµm tiÕp thÕ nµo ?

Cho BC = 25 m, B′C′ = 5 cm,

A′B′ = 4,2 cm. TÝnh AB.

HS2 : – Tr×nh bµy çch tiÕn hµnh ®o ®¹c nh− tr 86 SGK ®o ®−îc BC = a; B = ; Cα β=

Sau ®ã vÏ trªn giÊy ΔA′B′C′ cã

B′C′ = a′; B = , C =α β′ ′

⇒ Δ A′B′C′ ΔABC (g – g)

⇒ A B B C=

AB BC

′ ′ ′ ′

⇒ A B .BCAB =

B C

′ ′′ ′

- BC = 25m = 2500cm

⇒ 4,2.2500AB = = 2100(cm)

5

AB = 21 (m)

Ho¹t ®éng 2

ChuÈn bÞ thùc hµnh (10 phót) – GV yªu cÇu çc tæ tr−ëng b¸o ço viÖc chuÈn bÞ thùc hµnh cña tæ vÒ

Çc tæ tr−ëng b¸o ço.



dông cô, ph©n c«ng nhiÖm vô. – GV kiÓm tra cô thÓ.

– GV giao cho çc tæ mÉu b¸o ço thùc hµnh.

§¹i diÖn tæ nhËn mÉu b¸o ço.

B¸o ço thùc hµnh tiÕt 51 – 52 h×nh häc cña tæ ........... líp...

1) §o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt (A′C′)

H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o : AB =

BA′ =

AC =

b) TÝnh A′C′ :

2) §o kho¶ng çch gi÷a hai ®Þa ®iÓm trong ®ã cã mét ®Þa ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc.

a) KÕt qu¶ ®o : BC = B =

C =

b) VÏ Δ A′B′C′ cã

B′C′ = ; A′B′ =

B = ; C =′ ′ H×nh vÏ TÝnh AB ;

§iÓm thùc hµnh cña tæ (GV cho)

STT Tªn HS §iÓm chuÈn bÞ dông cô

(2 ®iÓm)

ý thøc kØ luËt

(3 ®iÓm)

KÜ n¨ng thùc hµnh (5 ®iÓm)

Tæng sè ®iÓm

(10 ®iÓm)

NhËn xÐt chung (tæ tù ®¸nh gi¸)

Tæ tr−ëng kÝ tªn

Ho¹t ®éng 3

HS thùc hµnh (45 phót)



(TiÕn hµnh ngoµi trêi, n¬i cã b·i ®Êt réng). GV ®−a HS tíi ®Þa ®iÓm thùc hµnh, ph©n c«ng vÞ trÝ tõng tæ.

ViÖc ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña mét çi c©y hoÆc cét ®iÖn vµ ®o kho¶ng çch gi÷a hai ®Þa ®iÓm nªn bè trÝ hai tæ cïng lµm ®Ó ®èi chiÕu kÕt qu¶. GV kiÓm tra kÜ n¨ng thùc hµnh cña çc tæ, nh¾c nhë h−íng dÉn thªm HS

Çc tæ thùc hµnh hai bµi to¸n. Mçi tæ cö mét th− kÝ ghi l¹i kÕt qu¶ ®o ®¹c vµ t×nh h×nh thùc hµnh cña tæ.

Sau khi thùc hµnh xong, çc tæ tr¶ th−íc ng¾m vµ gi¸c kÕ cho phßng ®å dïng d¹y häc. HS thu xÕp dông cô, röa tay ch©n, vµo líp ®Ó tiÕp tôc hoµn thµnh b¸o ço.

Ho¹t ®éng 4

Hoµn thµnh b¸o ço – NhËn xÐt – §¸nh gi¸ (20 phót) GV yªu cÇu çc tæ HS tiÕp tôc lµm viÖc ®Ó hoµn thµnh b¸o ço.

– Çc tæ HS lµm b¸o ço thùc hµnh theo néi dung GV yªu cÇu.

– VÒ phÇn tÝnh to¸n, kÕt qu¶ thùc hµnh cÇn ®−îc çc thµnh viªn trong tæ kiÓm tra v× ®ã lµ kÕt qu¶ chung cña tËp thÓ, c¨n cø vµo ®ã GV sÏ cho ®iÓm thùc hµnh cña tæ.

– Çc tæ b×nh ®iÓm cho tõng ç nh©n vµ tù ®¸nh gi¸ theo mÉu b¸o ço.

– Sau khi hoµn thµnh çc tæ nép b¸o ço cho GV.

– GV thu b¸o ço thùc hµnh cña çc tæ. – Th«ng qua b¸o ço vµ thùc tÕ quan s¸t, kiÓm tra nªu nhËn xÐt ®¸nh gi¸ vµ cho ®iÓm thùc hµnh cña tõng tæ. – C¨n cø vµo ®iÓm thùc hµnh cña tæ vµ ®Ò nghÞ cña tæ HS, GV cho ®iÓm thùc



hµnh cña tõng HS (cã thÓ th«ng b¸o sau)

H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” ®Ó hiÓu vÒ th−íc vÏ truyÒn, mét dông cô vÏ ¸p dông nguyªn t¾c h×nh ®ång d¹ng. – ChuÈn bÞ tiÕt sau “¤n tËp ch−¬ng III”. Lµm çc c©u hái ¤n tËp ch−¬ng III. §äc Tãm t¾t ch−¬ng III tr 89, 90, 91 SGK. Lµm bµi tËp sè 56, 57, 58, tr 92 SGK.

TiÕt 53 ¤n tËp CH−¬ng III

A. Môc tiªu

• HÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc vÒ ®Þnh lÝ TalÐt vµ tam gi¸c ®ång d¹ng ®· häc trong ch−¬ng.

• VËn dông çc kiÕn thøc ®· häc vµo bµi tËp d¹ng tÝnh to¸n, chøng minh.

• Gãp phÇn rÌn luyÖn t− duy cho HS.


• GV : – B¶ng tãm t¾t ch−¬ng III tr 89 → 91 SGK trªn giÊy trong (m¸y chiÕu)

hoÆc m¸y vi tÝnh hoÆc giÊy khæ to.

– B¶ng phô hoÆc çc phim giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp. – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mµu

• HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo çc c©u hái «n tËp ë SGK vµ lµm çc bµi tËp theo yªu cÇu cña GV.

– §äc b¶ng tãm t¾t ch−¬ng III SGK – Th−íc kÎ, compa, ªke



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót) GV hái : Ch−¬ng III h×nh häc cã nh÷ng néi dung c¬ b¶n nµo ?

HS : Ch−¬ng III cã nh÷ng néi dung c¬ b¶n lµ : – §o¹n th¼ng tØ lÖ. – §Þnh lÝ Talet (thuËn, ®¶o, hÖ qu¶ ). – TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña



tam gi¸c. – Tam gi¸c ®ång d¹ng.

GV : Chóng ta sÏ «n l¹i hai néi dung c¬ b¶n lµ ®Þnh lÝ TalÐt vµ tam gi¸c ®ång d¹ng.

1) §Þnh lÝ TalÐt

GV : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c (thuËn vµ ®¶o).

HS : Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ (thuËn vµ ®¶o).

GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt kÕt luËn (hai chiÒu) cña ®Þnh lÝ TalÐt lªn mµn h×nh.

GV l−u ý HS : Khi ¸p dông ®Þnh lÝ TalÐt ®¶o chØ cÇn 1 trong 3 tØ lÖ

thøc lµ kÕt luËn ®−îc a // BC.

GV : Ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt. HÖ qu¶ nµy ®−îc më réng nh− thÕ nµo ?

HS : Ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt. – HÖ qu¶ nµy vÉn ®óng cho tr−êng hîp ®−êng th¼ng a song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i.

GV ®−a h×nh vÏ (h×nh 62) vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn lªn mµn h×nh. GV : Ta ®· biÕt ®−êng ph©n gi¸c cña mét gãc chia gãc ®ã ra hai gãc kÒ

b»ng nhau. Trªn c¬ së ®Þnh lÝ TalÐt, ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c cã tÝnh chÊt g× ? – §Þnh lÝ vÉn ®óng víi tia ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c. GV ®−a h×nh 63 vµ gi¶i thiÕt, kÕt luËn lªn mµn h×nh.

HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

2) Tam gi¸c ®ång d¹ng GV : Nªu ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng. – TØ sè ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c ®−îc x¸c ®Þnh thÕ nµo ? (GV ®−a h×nh 64 lªn mµn h×nh)

HS : Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng. – TØ sè ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c lµ tØ sè gi÷a çc c¹nh t−¬ng øng.



VÝ dô Δ A′B′C′ ΔABC

th× k = A B B C A C= =

AB BC AC

′ ′ ′ ′ ′ ′

– TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, hai chu vi t−¬ng øng, hai diÖn tÝch t−¬ng øng cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng bao nhiªu ?

(GV ghi l¹i çc tØ sè lªn b¶ng)

– HS : TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, tØ sè hai chu vi t−¬ng øng b»ng tØ sè ®Çng d¹ng h 2p

= k; = kh 2p

′ ′

TØ sè hai diÖn tÝch t−¬ng øng b»ng b×nh ph−¬ng tØ sè ®ång d¹ng.

2S= k

S

′

GV yªu cÇu ba HS lÇn l−ît ph¸t biÓu ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c.

HS ph¸t biÓu ba tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c.

GV : Nªu çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng.

HS : Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng nÕu cã : – mét cÆp gãc nhän b»ng nhau hoÆc – hai cÆp c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ hoÆc – cÆp c¹nh huyÒn vµ mét cÆp c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ

Ho¹t ®éng 2

LuyÖn tËp (24 phót) Bµi 58 tr 92 SGK

(§−a ®Ò bµi vµ h×nh vÏ 66 SGK lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS nªu GT, KL cña bµi to¸n .

GT ΔABC: AB = AC; BH ⊥

AC; CK ⊥ AB; BC = a;

AB = AC = b

KL a) BK = CH

b) KH // BC

c) TÝnh ®é dµi HK



GV cho biÕt GT, KL cña bµi to¸n.

– Chøng minh BK = CH

HS chøng minh

a) ΔBKC vµ ΔCHB cã :

0K = H = 90

BC chung

KBC = HCB (do ΔABC c©n)

⇒ ΔBKC = ΔCHB (tr−êng hîp

c¹nh huyÒn, gãc nhän)

⇒ BK = CH

– T¹i sao KH // BC b) Cã BK = CH (c/m trªn)

AB = AC (gt)

⇒ KB HC=

AB AC

⇒ KH // BC (theo ®Þnh lÝ ®¶o TalÐt)

C©u c, GV gîi ý cho HS

VÏ ®−êng cao AI

Cã ΔAIC ΔBHC (g – g)

⇒ IC AC=

HC BC

mµ BC aIC = =

2 2

AC = b; BC = a

⇒ 2

a.aIC.BC a2HC = = =

AC b 2b

AH =AC – HC = 2 2 2a 2b - a

b - =2b 2b

Cã KH // BC (c/m trªn)

⇒ KH AH=

BC AC

HS nghe GV h−íng dÉn vµ ghi bµi.



⇒ 2 2BC.AH a 2b - a

KH = = .AC b 2b

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ 3

2

aKH = a -

2b

Bµi 59 tr 92 SGK

GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh Mét HS lªn vÏ h×nh

GV gîi ý : Qua O vÏ MN // AB //

CD víi M ∈ AD, N ∈ BC. H·y chøng

minh MO = ON

Chøng minh : AE = EB; DF = FC

HS : V× MN // DC // AB

⇒ MO AO BO ON= = =

DC AC BD DC

⇒ MO = ON

– Cã MO = ON. H·y chøng minh AE = EB. vµ DF = FC.

+ V× AB // MN

⇒ AE KE EB= =

MO KO ON

Mµ MO = ON ⇒ AE = EB

Chøng minh t−¬ng tù

⇒ DF = FC

GV : §Ó chøng minh bµi to¸n nµy, ta dùa trªn c¬ së nµo ?

HS : Dùa trªn hÖ qu¶ §Þnh lÝ TalÐt

Bµi 60 tr 92 SGK.

(H×nh vÏ vµ GT, KL vÏ s½n trªn b¶ng phô).

Mét HS ®äc ®Ò bµi SGK



Δ ABC : 0 0A = 90 , C = 30 ,

1 2B = B

b) AB = 12,5 cm

a) TÝnh tØ sè AD

CD

b) TÝnh chu vi vµ S cña

ΔABC.

GV : Cã BD lµ ph©n gi¸c B , vËy

tØ sè AD

CD tÝnh thÕ nµo ?

HS : a) BD lµ ph©n gi¸c B

⇒ AD AB=

CD CB (tÝnh chÊt ®−êng

ph©n gi¸c trong Δ).

Mµ ΔABC vu«ng ë A, cã

0 AB 1C = 30 =

CB 2⇒

VËy AD 1

CD 2=

– Cã AB = 12,5 cm. H·y tÝnh BC, AC.

b) Cã AB = 12,5 cm

⇒ CB = 12,5.2 = 25 (cm)

AC2 = BC2 – AB2 (®/l Pytago)

= 252 – 12,52

= 468,75

⇒ 468,75 21,65AC = ≈ cm

– H·y tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña

ΔABC. Chu vi cña ΔABC lµ :

AB + BC + CA ≈ 12,5 + 25 +

21,65 ≈ 59, 15 (cm)



DiÖn tÝch cña ΔABC lµ :

. 12,5.21,65135,31

2 2

AB AC≈ ≈ (cm2)

Ho¹t ®éng 3

Cñng cè (5 phót) Bµi 1. Hai tam gi¸c mµ çc c¹nh cã ®é dµi nh− sau th× ®ång d¹ng.

§óng hay sai ?

HS tr¶ lêi miÖng

a) 3cm ; 4 cm ; 5 cm vµ 9 cm ; 12 cm ; 15 cm

a) §óng v× 3 4 5 1

9 12 15 3= = =

b) 4 cm ; 5 cm ; 6 cm ; vµ 8 cm ;

9 cm ; 12 cm b) Sai v× 4 6 5

8 12 9= ≠

c) 3 cm ; 5 cm ; 5 cm ; vµ 8 cm ;

8 cm ; 4,8 cm §óng v× 3 5 5

4,8 8 8= =

Bµi 2 Cho h×nh vÏ.

H·y t×m çc cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng trªn h×nh Gi¶i thÝch.

HS nhËn xÐt.

ΔABD ΔHBA (g – g)

ΔABD ΔHAD (g – g)

ΔABD ΔCDB (g – g)

ΔHBA ΔHAD (g – g)

ΔHBA ΔCDB (g – g)

ΔHAD ΔCDB (g – g)

( Cã 4 tam gi¸c ®ång d¹ng ⇒ 6 cÆp

tam gi¸c ®ång d¹ng).


¤n lÝ thuyÕt qua çc c©u hái «n tËp ch−¬ng.

Xem l¹i çc bµi tËp cña ch−¬ng. TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt.

TiÕt 54 KiÓm tra Ch−¬ng III



§Ò I


a) Tam gi¸c ABC cã A = 800, B = 600.

Tam gi¸c MNP cã M = 800, N = 400 th× hai tam gi¸c ®ã kh«ng ®ång d¹ng víi nhau. b) Tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = 6cm ; AC = 5cm Tam gi¸c MNP cã MN = 3cm ; NP = 2,5cm ; PN = 2cm

th× MNP

ABC

S 1

S 4=

c) NÕu hai tam gi¸c cã hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c kia vµ cã mét cÆp gãc b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng víi nhau,

d) Tam gi¸c ABC cã A = 900, AB = 6cm, AC = 8cm.

§−êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i D

th× 30

BD cm7

= .

Bµi 2 (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). VÏ çc ®−êng ph©n gi¸c BD vµ CE.

a) Chøng minh BD = CE.

b) CHøng minh ED // BC.

c) BiÕt AB = AC = 6cm ; BC = 4cm.

H·y tÝnh AD, DC, ED.

BiÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1 (4 ®iÓm) a) Sai 1 ®iÓm b) §óng 1 ®iÓm c) Sai 1 ®iÓm d) §óng 1 ®iÓm

Bµi 2 (6 ®iÓm)



– H×nh vÏ ®óng

a) Chøng minh

Δ ABD = Δ ACE

HoÆc Δ BEC = Δ CDB

⇒ BD = CE

b) V× Δ ABD = Δ ACE.

⇒ AD =AE

Cã AB = AC (gt)

AE AD

AB AC⇒ =

⇒ ED // BC

(theo ®inh lÝ ®¶o TalÐt)

0.5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm

c) Cã BD lµ ph©n gi¸c gãc B.

DA BA 6

DC BC 4⇒ = = ( tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña Δ)

DA DC AD DC AC 6 3

6 4 6 4 10 10 5

+⇒ = = = = =

+ (1 ®iÓm)

3 18DA 6 . 3,6 (cm).

5 5= = = (0,5 ®iÓm)

3 12DC 4 . 2,4 (cm).

5 5= = = (0,5 ®iÓm)

Cã ED // BC (chøng minh trªn)

⇒ ED AD

BC AC= (hÖ qu¶ ®Þnh lÝ TalÐt)

BC . AD 4 . 3,6ED 2,4 (cm)

AC 6⇒ = = = (0,5 ®iÓm)

§Ò II

Bµi 1 (2 ®iÓm) Chømg minh ®Þnh lÝ : “NÕu hai gãc cña tam gi¸c nµy lÇn l−ît b»ng hai gãc cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng víi nhau”.




a) NÕu hai tam gi¸c c©n cã çc gãc ë ®Ønh b»ng nhau th× ®ång d¹ng víi nhau.

b) Tam gi¸c ABC cã AB > AC. VÏ ph©n gi¸c AD vµ trung tuyÕn AM th× D n»m gi÷a M vµ C.

Bµi 3 (6 ®iÓm)

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 8cm, BC = 6cm

VÏ ®−êng cao AH cña tam gi¸c ADB.

a) Chømg minh Δ AHB Δ BCD

b) Chønsg minh AD2 = DH . DB.

c) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng DH, AH.

BiÓu ®iÓm chÊm

Bµi 1 (2 ®iÓm) – VÏ h×nh, ghi GT, Kl 0,5 ®iÓm

– Chøng minh ®Þnh lÝ (SGK tr 78) 1,5 ®iÓm

Bµi 2 (2 ®iÓm) a) §óng 1 ®iÓm

b) §óng 1 ®iÓm

Bµi 3 (6 ®iÓm) – H×nh vÏ ®óng 0,5 ®iÓm

a) Δ AHB vµ Δ BCD cã :

0

1 1

H C 90 (gt)

B D (so le trong cña AB // DC)

= =

=

⇒ Δ AHB Δ BCD (g-g) 1,5 ®iÓm

b) Δ ABD vµ Δ HAD cã 0A H 90 (gt)

D chung

= =

⇒ Δ ABD ΔHAD (g-g)

2AD BDAD DH . DB

HD AD⇒ = ⇒ = 1,5 ®iÓm



c) Δ vu«ng ABD cã : AB = 8cm ; AD = 6cm

⇒ DB2 = AB2 + AD2 (®/l Pytago).

DB2 = 82 + 62

DB2 = 102 ⇒ DB = 10 (cm) 1 ®iÓm

Theo chømg minh trªn AD2 = DH . DB

2 2AD 6DH 3,6 (cm)

DB 10⇒ = = = 0,5 ®iÓm

Cã Δ ABD Δ HAD (c/m trªn) AB BD AB . AD

AHHA AD BD

8 . 6AH

10

⇒ = ⇒ =

=

4,8 (cm)= 1 ®iÓm

Ch−¬ng IV : H×nh l¨ng trô ®øng – H×nh chãp ®Òu

A – H×nh l¨ng trô ®øng

TiÕt 55 §1. H×nh hép ch÷ nhËt

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc (trùc quan) çc yÕu tè cña h×nh hép ch÷ nhËt.

• BiÕt x¸c ®Þnh sè mÆt, sè ®Ønh, sè c¹nh cña mét h×nh hép ch÷ nhËt, «n l¹i kh¸i niÖm chiÒu cao h×nh hép ch÷ nhËt.

• Lµm quen víi çc kh¸i niÖm ®iÓm, ®−êng th¼ng, ®o¹n trong kh«ng gian, çch kÝ hiÖu.


• GV : – M« h×nh h×nh lËp ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, th−íc ®o ®o¹n th¼ng.

– Bao diªm, hép phÊn, h×nh lËp ph−¬ng khai triÓn.

– Tranh vÏ mét sè vËt thÓ trong kh«ng gian. – Th−íc kÎ, phÊn mµu, b¶ng cã kÎ « vu«ng.



• HS : – Mang çc vËt thÓ cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng.

– Th−íc kÎ, bót ch×, giÊy kÎ « vu«ng.



Ho¹t ®éng 1

§Æt vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu vÒ ch−¬ng IV (5 phót) GV ®−a ra m« h×nh h×nh lËp ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, tranh vÏ mét sè vËt thÓ trong kh«ng gian vµ giíi thiÖu : ë tiÓu häc chóng ta ®· lµm quen víi mét sè h×nh kh«ng gian nh− h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng, ®ång thêi trong

HS quan s¸t çc m« h×nh, tranh vÏ, nghe GV giíi thiÖu.

cuéc sèng hµng ngµy ta th−êng gÆp nhiÒu h×nh kh«ng gian nh− h×nh l¨ng trô, h×nh chãp, h×nh trô, h×nh cÇu… (võa nãi GV võa chØ vµo m« h×nh, tranh vÏ hoÆc ®å vËt cô thÓ). §ã lµ nh÷ng h×nh mµ çc ®iÓm cña chóng cã thÓ kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng. – Ch−¬ng IV chóng ta sÏ ®−îc häc vÒ h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh chãp ®Òu. Th«ng qua ®ã ta sÏ hiÓu ®−îc mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n cña h×nh häc kh«ng gian nh− : + §iÓm, ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. + Hai ®−êng th¼ng song song, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song. + §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc… H«m nay ta ®−îc häc mét h×nh kh«ng gian quen thuéc, ®ã lµ h×nh hép ch÷ nhËt.

Ho¹t ®éng 2

1. H×nh hép ch÷ nhËt (12 phót) GV ®−a ra h×nh hép ch÷ nhËt b»ng



nhùa trong vµ giíi thiÖu mét mÆt cña h×nh ch÷ nhËt, ®Ønh, c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt råi hái :

HS quan s¸t, tr¶ lêi :

– Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy mÆt, çc mÆt lµ nh÷ng h×nh g× ?

– Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã 6 mÆt, mçi mÆt ®Òu lµ h×nh ch÷ nhËt (cïng víi çc ®iÓm trong cña nã).

– Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy ®Ønh, mÊy c¹nh.

GV yªu cÇu mét HS lªn chØ râ mÆt, ®Ønh, c¹nh cña h×nh hép ch÷ nhËt.

GV giíi thiÖu : hai mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng cã c¹nh chung gäi lµ hai mÆt ®èi diÖn, cã thÓ xem ®ã lµ hai mÆt ®¸y cña h×nh hép ch÷ nhËt, khi ®ã çc mÆt cßn l¹i ®−îc xem lµ çc mÆt bªn.

– Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã 8 ®Ønh, cã 12 c¹nh.

– GV ®−a tiÕp h×nh lËp ph−¬ng b»ng nhùa trong ra vµ hái : HS tr¶ lêi :

H×nh lËp ph−¬ng cã 6 mÆt lµ h×nh g× ?

T¹i sao h×nh lËp ph−¬ng lµ h×nh hép ch÷ nhËt.

– H×nh lËp ph−¬ng cã 6 mÆt ®Òu lµ h×nh vu«ng.

V× h×nh vu«ng còng lµ h×nh ch÷ nhËt nªn h×nh lËp ph−¬ng còng lµ h×nh hép ch÷ nhËt

GV yªu cÇu HS ®−a ra çc vËt cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng vµ chØ ra mÆt, ®Ønh, c¹nh cña h×nh ®ã. (HS ho¹t ®éng theo nhãm ®Ó sè vËt thÓ quan s¸t ®−îc nhiÒu)

HS ®−a ra çc vËt thÓ cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng nh− bao diªm, hép phÊn, hép bót, miÕng gç h×nh lËp ph−¬ng… vµ trao ®æi trong nhãm häc tËp ®Ó hiÓu ®©u lµ mÆt, ®Ønh, c¹nh cña h×nh.

GV kiÓm tra vµi nhãm HS.

Ho¹t ®éng 3

2. MÆt ph¼ng vµ ®−êng th¼ng (20 phót) GV vÏ vµ h−íng dÉn HS vÏ h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ trªn b¶ng kÎ « vu«ng.

HS vÏ h×nh hép ch÷ nhËt trªn giÊy kÎ « vu«ng theo çc b−íc GV



h−íng dÉn.

Çc b−íc : – VÏ h×nh ch÷ nhËt ABCD nh×n phèi c¶nh thµnh h×nh b×nh hµnh ABCD.

– VÏ h×nh ch÷ nhËt AA′D′D.

– VÏ CC′ // vµ b»ng DD′. Nèi C′D′. – VÏ çc nÐt khuÊt BB′ (// vµ b»ng AA′), A′B′, B′C′.

Sau ®ã GV yªu cÇu HS thùc hiÖn trang 96 SGK.

HS quan s¸t tr¶ lêi : – Çc mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ ABCD, A′B′C′D′, ABB′A′, BCC′B′… – Çc ®Ønh cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ A, B, C, D, A′, B′, C′, D′. – Çc c¹nh cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ AB, BC, CD, DA, AA′, BB′…

GV ®Æt h×nh hép ch÷ nhËt lªn mÆt bµn, yªu cÇu HS x¸c ®Þnh hai ®¸y cña h×nh hép vµ chØ ra chiÒu cao t−¬ng øng.

GV ®Æt th−íc th¼ng nh− h×nh 71(b) tr 96 SGK, yªu cÇu mét HS lªn ®äc ®é

dµi ®o¹n AA′ (®ã lµ chiÒu cao cña h×nh hép).

HS cã thÓ x¸c ®Þnh : hai ®¸y cña h×nh hép lµ ABCD vµ A′B′C′D′, khi ®ã chiÒu cao t−¬ng øng lµ AA′.

GV cho HS thay ®æi hai ®¸y vµ x¸c ®Þnh chiÒu cao t−¬ng øng.

HS cã thÓ x¸c ®Þnh çch kh¸c :

hai ®¸y lµ AB B′A′ vµ DCC′D′, khi ®ã chiÒu cao t−¬ng øng lµ AD.



GV giíi thiÖu : §iÓm, ®o¹n th¼ng, mét phÇn mÆt ph¼ng nh− SGK tr 96.

GV l−u ý HS : trong kh«ng gian ®−êng th¼ng kÐo dµi v« tËn vÒ hai phÝa, mÆt ph¼ng tr¶i réng vÒ mäi phÝa.

GV : H·y t×m h×nh ¶nh cña mÆt ph¼ng, cña ®−êng th¼ng ?

HS cã thÓ chØ ra :

– H×nh ¶nh cña mÆt ph¼ng nh− trÇn nhµ, sµn nhµ, mÆt t−êng, mÆt bµn…

– H×nh ¶nh cña ®−êng th¼ng nh− : ®−êng mÐp b¶ng, ®−êng giao gi÷a hai bøc t−êng…

GV chØ vµo h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA′B′C′D′ nãi : ta cã ®o¹n th¼ng AB n»m trong mÆt ABCD, ta h×nh dung kÐo dµi AB vÒ hai phÝa ®−îc ®−êng th¼ng AB, tr¶i réng mÆt ABCD vÒ mäi phÝa ta ®−îc mÆt ph¼ng (ABCD). §−êng th¼ng AB ®i qua hai ®iÓm A vµ B cña mÆt ph¼ng (ABCD) th× mäi ®iÓm cña nã ®Òu thuéc mÆt ph¼ng (ABCD), ta nãi ®−êng th¼ng AB n»m trong mÆt ph¼ng (ABCD).

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (6 phót) Bµi tËp 1 tr 96 SGK.

KÓ tªn nh÷ng c¹nh b»ng nhau cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.MNPQ (h.72)

HS tr¶ lêi miÖng : nh÷ng c¹nh b»ng nhau cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.MNPQ lµ :

AB = MN = QP = DC.

BC = NP = MQ = AD.

AM = BN = CP = DQ.

Bµi tËp 2 tr 96 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 73 ®−a lªn mµn

a) V× tø gi¸c CBB1C1 lµ h×nh ch÷ nhËt nªn O lµ trung ®iÓm cña



h×nh) ®o¹n CB1 th× O còng lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC1 (theo tÝnh chÊt ®−êng chÐo h×nh ch÷ nhËt) b) K lµ ®iÓm thuéc c¹nh CD th× K kh«ng thÓ lµ ®iÓm thuéc c¹nh BB1.


Bµi tËp sè 3, 4 tr 97 SGK sè 1, 3, 5 tr 104, 105 SBT. HS tËp vÏ h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng. ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh hép ch÷ nhËt (To¸n líp 5).

TiÕt 56 §2. H×nh hép ch÷ nhËt (tiÕp)

A. Môc tiªu

• NhËn biÕt (qua m« h×nh) kh¸i niÖm vÒ hai ®−êng th¼ng song song. HiÓu ®−îc çc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng trong kh«ng gian.

• B»ng h×nh ¶nh cô thÓ, HS b−íc ®Çu n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng vµ hai mÆt ph¼ng song song.

• HS nhËn xÐt ®−îc trong thùc tÕ hai ®−êng th¼ng song song, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song.

• HS nhí l¹i vµ ¸p dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch trong h×nh hép ch÷ nhËt.


• GV : – M« h×nh h×nh hép ch÷ nhËt, çc que nhùa…

– Tranh vÏ h×nh 75, 78, 79. B¶ng phô (hoÆc giÊy trong, ®Ìn chiÕu) ghi s½n bµi tËp 5, 7, 9 tr 100, 101 SGK.

– Th−íc kÎ, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp çch tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh hép ch÷ nhËt.

– Th−íc kÎ, bót ch×.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót)



GV ®−a tranh vÏ h×nh 75 SGK lªn b¶ng, nªu yªu cÇu kiÓm tra :

Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.

A′B′C′D′, h·y cho biÕt


– H×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy mÆt, çc mÆt lµ h×nh g× ? kÓ tªn vµi mÆt.

– H×nh hép ch÷ nhËt cã 6 mÆt, çc mÆt ®Òu lµ h×nh ch÷ nhËt.

VÝ dô : ABCD, ABB′A′…

– H×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy ®Ønh, mÊy c¹nh.

– H×nh hép ch÷ nhËt cã 8 ®Ønh, 12 c¹nh.

– AA′ vµ AB cã cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng hay kh«ng ? Cã ®iÓm chung hay kh«ng ?

– AA′ vµ AB cã cïng n»m trong

mÆt ph¼ng (ABB′A′), cã mét ®iÓm chung lµ A.

– AA′ vµ BB′ cã cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng hay kh«ng ? Cã ®iÓm chung hay kh«ng ?

– AA′ vµ BB′ cã cïng n»m trong

mÆt ph¼ng (ABB′A′), kh«ng cã ®iÓm nµo chung.

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. Hai ®−êng th¼ng song song trong kh«ng gian (15 phót) GV nãi : H×nh hép ch÷ nhËt ABCD .

A′B′C′D′ cã AA′ vµ BB′ cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng cã

®iÓm chung. §−êng th¼ng AA′ vµ

BB′ lµ hai ®−êng th¼ng song song.

HS quan s¸t h×nh hép ch÷ nhËt

ABCD.A′B′C′D′

GV hái : VËy thÕ nµo lµ hai ®−êng th¼ng song song trong kh«ng gian ?

HS : Hai ®−êng th¼ng song song trong kh«ng gian lµ hai ®−êng th¼ng :

– cïng n»m trong mét mÆt



ph¼ng.

– kh«ng cã ®iÓm chung.

GV l−u ý : §Þnh nghÜa nµy còng gièng nh− ®Þnh nghÜa hai ®−êng th¼ng song song trong h×nh ph¼ng.

GV ghi :

a // b ⇔ a vµ b cïng thuéc mét mÆt ph¼ng

a vµ b kh«ng cã ®iÓm chung.

⎧⎨⎩

HS ghi vµo vë.

GV yªu cÇu HS chØ ra vµi cÆp ®−êng th¼ng // kh¸c.

HS cã thÓ nªu : AB // CD ; BC // AD ;

AA′ // DD′…

GV hái tiÕp : Hai ®−êng th¼ng

D′C′ vµ CC′ lµ hai ®−êng th¼ng thÕ nµo ? Hai ®−êng th¼ng ®ã cïng thuéc mÆt ph¼ng nµo ?

HS : D′C′ vµ CC′ lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau. Hai ®−êng th¼ng ®ã cïng

thuéc mÆt ph¼ng DCC′D′.

GV : Hai ®−êng th¼ng AD vµ D′C′ cã ®iÓm chung kh«ng ? cã song song kh«ng ? V× sao ?

HS : Hai ®−êng th¼ng AD vµ D′C′ kh«ng cã ®iÓm chung, nh−ng chóng kh«ng song song v× kh«ng cïng thuéc mét mÆt ph¼ng.

GV giíi thiÖu : AD vµ D′C′ lµ hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.

– VËy víi hai ®−êng th¼ng a, b ph©n biÖt trong kh«ng gian cã thÓ x¶y ra nh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi nµo ?

HS : Víi hai ®−êng th¼ng a, b ph©n biÖt trong kh«ng gian cã thÓ x¶y ra : + a // b. + a c¾t b. + a vµ b chÐo nhau.

H·y chØ ra vµi cÆp ®−êng th¼ng chÐo

nhau trªn h×nh hép ch÷ nhËt hoÆc ë líp häc.

– HS lÊy vÝ dô vÒ hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.

GV giíi thiÖu : Trong kh«ng gian, hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®−êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau. (gièng nh− trong h×nh ph¼ng).



a // b ; b // c ⇒ a // c

¸p dông : chøng minh AD // B′C′.

HS : AD // BC (c¹nh ®èi h×nh ch÷ nhËt ABCD). BC // B′C′ (c¹nh ®èi h×nh ch÷ nhËt BCC′B′) ⇒ AD // B′C′ (cïng // BC)

Ho¹t ®éng 3. 2. §−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng.

Hai mÆt ph¼ng song song (15 phót) a) §−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng.

GV yªu cÇu HS lµm tr 99 SGK.

HS quan s¸t h×nh hép ch÷ nhËt, tr¶ lêi. – AB // A′B′ (c¹nh h×nh ch÷ nhËt ABB′A′). – AB kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng (A′B′C′D′).

– GV nãi : AB ⊄ mp (A′B′C′D′) AB // A′B′. A′B′ ⊂ mp (A′B′C′D′) th× ng−êi ta nãi AB song song víi

mp (A′B′C′D′) KÝ hiÖu : AB // mp (A′B′C′D′)


Sau ®ã GV ghi a ⊄ mp (P). a // b. b ⊂ mp (P). a // mp (P).

GV yªu cÇu HS t×m trªn h×nh hép ch÷ nhËt ABCD. A′B′C′D′ çc ®−êng

th¼ng song song víi mp (A′B′C′D′), çc ®−êng th¼ng song song víi mp

(ABB′A′).

– AB, BC, CD, DA lµ çc ®−êng th¼ng song song víi mp (A′B′C′D′) – DC, CC′, C′D′, D′D lµ çc ®−êng

th¼ng song song víi mp (ABB′A′).

– T×m trong líp häc h×nh ¶nh cña ®−êng th¼ng song song víi mp.

– HS lÊy vÝ dô trong thùc tÕ.

GV l−u ý HS : NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng th× chóng kh«ng cã ®iÓm chung. b) Hai mÆt ph¼ng song song.



– GV : Trªn h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′, xÐt hai mÆt ph¼ng (ABCD) vµ (A′B′C′D′), nªu vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña çc cÆp ®−êng th¼ng :

– HS nhËn xÐt :

+ AB vµ AD.

+ A′B′ vµ A′D′. + AB vµ A′B′ + AD vµ A′D′

+ AB c¾t AD.

+ A′B′ c¾t A′D′. + AB // A′B′. + AD // A′D′.

– GV nãi tiÕp : mÆt ph¼ng (ABCD) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t nhau AB vµ AD, mÆt ph¼ng (A′B′C′D′) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t nhau A′B′ vµ A′D′, AB // A′B′, AD // A′D′, khi ®ã ta nãi mÆt ph¼ng (ABCD) song song víi mÆt ph¼ng (A′B′C′D′).

– GV : H·y chØ ra hai mÆt ph¼ng song song kh¸c cña h×nh hép ch÷ nhËt. Gi¶i thÝch.

– HS cã thÓ nªu :

mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′) v× mÆt

ph¼ng (ADD′A′) chøa hai ®−êng

th¼ng c¾t nhau AD vµ AA′, mÆt

ph¼ng (BCC′B′) chøa hai ®−êng

th¼ng c¾t nhau BC vµ BB′, mµ AD // BC, AA′ // BB′.

GV cho HS ®äc VÝ dô tr 99 SGK.

– GV yªu cÇu HS lÊy vÝ dô vÒ hai mÆt ph¼ng song song trong thùc tÕ.

HS cã thÓ lÊy vÝ dô : mÆt trÇn ph¼ng song song víi mÆt sµn nhµ, mÆt bµn song song víi mÆt sµn nhµ…

GV l−u ý HS : Hai mÆt ph¼ng song song th× kh«ng cã ®iÓm chung.

GV gäi mét HS ®äc NhËn xÐt cuèi trang 99 SGK.

Mét HS ®äc to NhËn xÐt SGK.

GV ®−a ra h×nh 79 tr 99 SGK vµ lÊy vÝ dô thùc tÕ ®Ó HS hiÓu ®−îc : Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã mét



®iÓm chung th× chóng cã chung mét ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm chung ®ã. (v× çc mÆt ph¼ng ®Òu tr¶i réng vÒ mäi phÝa).

HS lÊy vÝ dô vÒ hai mÆt ph¼ng c¾t nhau.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (8 phót) Bµi 5 tr 100 SGK. GV ®−a h×nh 80 vÏ s½n trªn b¶ng phô, yªu cÇu HS dïng phÊn mµu t« ®Ëm nh÷ng c¹nh song song vµ b»ng nhau.

HS dïng bót kh¸c mµu t« vµo SGK.

Bµi 7 tr 100 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).

GV hái : DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i bao gåm nh÷ng diÖn tÝch nµo ? H·y tÝnh cô thÓ.

HS : DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i gåm diÖn tÝch trÇn nhµ vµ diÖn tÝch bèn bøc t−êng trõ diÖn tÝch cöa. Bµi gi¶i : DiÖn tÝch trÇn nhµ lµ : 4,5 . 3,7 = 16,65 (m2) DiÖn tÝch bèn bøc t−êng trõ cöa lµ : (4,5 + 3,7).2.3 – 5,8 = 43,4 (m2). DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i lµ : 16,65 + 43,4 = 60,05 (m2).

Bµi 9 tr 100, 101 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh 83 ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

HS tr¶ lêi : a) Çc c¹nh kh¸c song song víi mÆt ph¼ng (EFGH) lµ AD, DC, CB. b) C¹nh CD // mp (ABFH) vµ // mp (EFGH). c) §−êng th¼ng AH // mp (BCGF).


– N¾m v÷ng ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt trong kh«ng gian (c¾t nhau, song song, chÐo nhau). – Khi nµo ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, khi nµo hai mÆt ph¼ng song song víi nhau. LÊy vÝ dô thùc tÕ minh ho¹. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 8 tr 100 SGK.

sè 7, 8, 9, 11, 12 tr 106, 107 SBT. – ¤n c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng.



TiÕt 57 §3. ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt

A. Môc tiªu

• B»ng h×nh ¶nh cô thÓ cho HS b−íc ®Çu n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau.

• N¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt.

• BiÕt vËn dông c«ng thøc vµo tÝnh to¸n.


• GV : – M« h×nh h×nh hép ch÷ nhËt, m« h×nh h×nh 65, 67 tr 117 SGV. – §Ò bµi vµ h×nh vÏ cña çc bµi tËp trªn giÊy trong (®Ìn chiÕu) hoÆc b¶ng

phô.

– Th−íc th¼ng, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt.


C. TiÕn Tr×nh d¹y – häc


Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (8 phót) GV ®−a ra h×nh vÏ h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ råi nªu yªu cÇu kiÓm tra.

HS lªn b¶ng kiÓm tra.

– HS1 : Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt trong kh«ng gian cã nh÷ng vÞ trÝ t−¬ng ®èi nµo ? LÊy vÝ dô minh ho¹ trªn h×nh hép ch÷ nhËt. Ch÷a bµi tËp sè 7 tr 106 SBT. T×m trªn h×nh hép ch÷ nhËt vÝ dô cô

– HS1 : Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt trong kh«ng gian cã ba vÞ trÝ t−¬ng ®èi lµ : c¾t nhau, song song, chÐo nhau. VÝ dô : AB c¾t AD. AB // A′B′. AB chÐo nhau víi A′D′.

thÓ chøng tá çc mÖnh ®Ò sau lµ sai :

a) NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t mét trong hai ®−êng th¼ng song song th× còng c¾t ®−êng th¼ng kia.

b) Hai ®−êng th¼ng song song khi chóng kh«ng cã ®iÓm

Ch÷a bµi tËp sè 7 SBT.

HS lÊy vÝ dô chøng tá mÖnh ®Ò sai.

a) Cã AB // DC.

AA′ c¾t AB ë A.

nh−ng AA′ kh«ng c¾t DC.

b) Cã AD vµ D′C′ kh«ng cã ®iÓm chung nh−ng chóng kh«ng song song v× kh«ng cïng thuéc mét mÆt



chung ph¼ng.

HS2 : – LÊy vÝ dô vÒ ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng trªn h×nh hép ch÷ nhËt vµ trong

thùc tÕ. Gi¶i thÝch t¹i sao AD // mp (A′B′C′D′).

– HS2 : – Trªn h×nh hép ch÷ nhËt

ABCD. A′B′C′D′ cã

AB // mp (A′B′C′D′).

AA′ // mp (DCC′D′).

– AD // mp (A′B′C′D′) v×

AD ⊄ mp (A′B′C′D′).

AD // A′D′.

A′D′ ⊂ mp (A′B′C′D′).

– LÊy vÝ dô vÒ hai mÆt ph¼ng song song trªn h×nh hép ch÷ nhËt vµ trong thùc tÕ.

– mp (ABCD) // mp (A′B′C′D′).

mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′)…

– LÊy vÝ dô trong thùc tÕ vÒ ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song.

GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS. HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (20 phót)

GV ®Æt vÊn ®Ò : Trong kh«ng gian, gi÷a ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng, ngoµi quan hÖ song song cßn cã mét quan hÖ phæ biÕn lµ quan hÖ vu«ng gãc. a) §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. GV : Quan s¸t h×nh “Nh¶y cao ë s©n tËp thÓ dôc” tr 101 SGK ta cã hai cäc th¼ng ®øng vu«ng gãc víi mÆt s©n, ®ã lµ h×nh ¶nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem SGK.

– GV yªu cÇu HS lµm SGK, ®−a h×nh 84 SGK lªn b¶ng.

HS lµm – AA′ cã vu«ng gãc víi AD v× D′A′AD lµ h×nh ch÷ nhËt. – AA′ cã vu«ng gãc víi AB v×



A′ABB′ lµ h×nh ch÷ nhËt.

GV hái thªm : AD vµ AB lµ hai ®−êng th¼ng cã vÞ trÝ t−¬ng ®èi thÕ nµo ? Cïng thuéc mÆt ph¼ng nµo ? GV giíi thiÖu : Khi ®−êng th¼ng A′A vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t nhau AD vµ AB cña mÆt ph¼ng (ABCD) ta nãi ®−êng th¼ng A′A vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i A vµ kÝ hiÖu : A′A ⊥ mp (ABCD) – GV nªn sö dông thªm m« h×nh sau : lÊy mét miÕng b×a cøng h×nh ch÷ nhËt gÊp l¹i theo ®−êng Ox, sao cho Oa trïng víi Ob, vËy xOa vµ xOb ®Òu lµ hai gãc vu«ng.

– AD vµ AB lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau, cïng thuéc mÆt ph¼ng (ABCD).

§Æt miÕng b×a ®· gÊp ®ã lªn mÆt bµn råi hái HS : nhËn xÐt g× vÒ Ox ®èi víi mÆt bµn ? T¹i sao ?

HS quan s¸t, tr¶ lêi : Cã Ox ⊥ Oa, Ox ⊥ Ob mµ Oa vµ Ob lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau thuéc mÆt bµn. ⇒ Ox ⊥ mÆt bµn.

– Sau ®ã GV dïng ª ke ®Æt mét c¹nh gãc vu«ng s¸t víi Ox.

Hái : nhËn xÐt g× vÒ c¹nh gãc vu«ng thø hai cña ª ke.

HS : C¹nh gãc vu«ng thø hai cña ª ke n»m trªn mÆt bµn.

GV gi¶i thÝch : VËy Ox vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng chøa c¹nh gãc

D



vu«ng cña ª ke thuéc mÆt bµn. Quay ª ke quanh trôc Ox tõ ®ã rót ra nhËn xÐt : NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng t¹i A th× nã vu«ng gãc víi mäi ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng ®ã. – Quay l¹i h×nh 84, GV nãi : Ta ®· cã ®−êng th¼ng A′A vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD), ®−êng th¼ng A′A l¹i thuéc mÆt ph¼ng (A′ABB′), ta nãi mÆt ph¼ng (A′ABB′) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).

HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy.

– Sau ®ã GV yªu cÇu HS ®äc kh¸i niÖm hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tr 102 SGK).

HS ®äc : Khi mét trong hai mÆt ph¼ng chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cßn l¹i th× ng−êi ta nãi hai mÆt ph¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau.

– GV yªu cÇu HS lµm T×m trªn h×nh 84 çc ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp (ABCD). (ngoµi ®−êng th¼ng A′A). Gi¶i thÝch ®¹i diÖn mét tr−êng hîp.

– HS cã thÓ nªu : Trªn h×nh 84 cßn cã B′B, C′C, D′D vu«ng gãc víi mp (ABCD). Gi¶i thÝch B′B ⊥ mp (ABCD) : Cã B′B ⊥ BA (v× A′B′BA) lµ h×nh ch÷ nhËt). Cã B′B ⊥ BC (v× B′BCC′ lµ h×nh ch÷ nhËt). BA c¾t BC vµ cïng thuéc mÆt ph¼ng (ABCD) ⇒ BB′ ⊥ mp (ABCD).

– T×m trªn h×nh 84 çc mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD). Gi¶i thÝch.

– Cã B′B ⊥ mp (ABCD).

B′B ⊂ mp (B′BCC′).

⇒ mp (B′BCC′) ⊥ mp (ABCD).

T−¬ng tù mp (D′DCC′) ⊥ mp (ABCD).

mp (D′DAA′) ⊥ mp (ABCD).

Ho¹t ®éng 3

ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt (7 phót) GV yªu cÇu HS ®äc SGK tr HS tù xem SGK.



102, 103 phÇn thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt ®Õn c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt.

V = abc.

víi a, b, c lµ ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt.

Mét HS ®äc to tr−íc líp.

– GV hái : Em hiÓu ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ g× ?

HS : Ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ chiÒu dµi, chiÒu réng, chiÒu cao.

– VËy muèn tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt ta lµm thÕ nµo ?

– Muèn tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt ta lÊy chiÒu dµi nh©n víi chiÒu réng råi nh©n víi chiÒu cao (cïng mét ®¬n vÞ ®o).

– GV l−u ý : ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt cßn b»ng diÖn tÝch ®¸y nh©n víi chiÒu cao t−¬ng øng.

– GV : ThÓ tÝch h×nh lËp ph−¬ng tÝnh thÕ nµo ? T¹i sao ?

– HS : H×nh lËp ph−¬ng chÝnh lµ h×nh hép ch÷ nhËt cã ba kÝch th−íc b»ng nhau nªn V = a3

– GV yªu cÇu HS ®äc VÝ dô tr 103 SGK.

– HS ®äc VÝ dô SGK.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (5 phót) Bµi tËp 13 tr 104 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lÇn l−ît ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng.

HS lªn b¶ng ®iÒn. ChiÒu dµi 22 18 15 20 ChiÒu réng

14 5 11 13

ChiÒu cao 5 6 8 8 S mét ®¸y 308 90 165 260

ThÓ tÝch 1540 540 1320 2080


– CÇn n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch trong h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 11, 12, 14, 17 tr 103 → 105 SGK. H−íng dÉn bµi 11 SGK :



Gäi çc kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ a, b, c.

Ta cã : a b ck

3 4 5= = = ⇒ a = 3k ; b = 4k ; c = 5k.

V = a.b.c = 3k.4k.5k = 480. tõ ®ã tÝnh k råi t×m a, b, c. H−íng dÉn bµi 12 SGK : ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago : AD2 = AB2 + BD2. mµ BD2 = BC2 + DC2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + DC2. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).


A. Môc tiªu

• RÌn luyÖn cho HS kh¶ n¨ng nhËn biÕt ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc vµ b−íc ®Çu gi¶i thÝch cã c¬ së.

• Cñng cè çc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch, ®−êng chÐo trong h×nh hép ch÷ nhËt, vËn dông vµo bµi to¸n thùc tÕ.


• GV : – §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi, bµi gi¶i mét sè bµi tËp.


• HS : – ¤n l¹i dÊu hiÖu ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc.

– Th−íc kÎ, com pa.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót)



GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.EFGH. Cho biÕt : – §−êng th¼ng BF vu«ng gãc víi nh÷ng mÆt ph¼ng nµo ? Gi¶i thÝch v× sao BF vu«ng gãc víi mp (EFGH)

Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : Tr¶ lêi c©u hái. – Trong h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.EFGH ®−êng th¼ng BF vu«ng gãc víi mp (ABCD) vµ mp (EFGH). Cã BF ⊥ FE v× ABFE lµ h×nh ch÷ nhËt. BF ⊥ FG v× BCGF lµ h×nh ch÷ nhËt. FE vµ FG lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau thuéc mp (EFGH) nªn BF ⊥ mp (EFGH).

– Gi¶i thÝch t¹i sao mp (BCGF) vu«ng gãc víi mp (EFGH).

– Cã BF ⊥ mp (EFGH) mµ BF ⊂ mp (BCGF). ⇒ mp (BCGF) ⊥ mp (EFGH)

– KÓ tªn çc ®−êng th¼ng song song víi mp (EFGH).

– §−êng th¼ng AB, BC, CD, DA song song víi mp (EFGH).

– §−êng th¼ng AB song song víi mÆt ph¼ng nµo ?

– §−êng th¼ng AB song song víi mp (EFGH) vµ mp (DCGH).

– §−êng th¼ng AD song song víi nh÷ng ®−êng th¼ng nµo ?

– §−êng th¼ng AD song song víi ®−êng th¼ng BC, EH, FG.

HS2 : Ch÷a bµi tËp 12 tr 104 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

– Nªu c«ng thøc sö dông chung vµ tõng tr−êng hîp.

HS2 : §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng.

AB 6 13 14 25 BC 15 16 23 34 CD 42 40 70 62 DA 45 45 75 75

C«ng thøc : AD2 = AB2 + BC2 + CD2 ⇒ AD = 2 2 2AB + BC + CD CD = 2 2 2AD AB BC− −

BC = 2 2 2AD AB CD− −

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. AB = 2 2 2AD BC CD− −

Ho¹t ®éng 2


Bµi 11 tr 104 SGK. Hai HS lªn b¶ng lµm bµi




Hai HS lªn b¶ng lµm bµi, mçi HS lµm mét phÇn.

a) Gäi ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lÇn l−ît lµ : a, b, c (cm). §K : a, b, c > 0.

Cã : a b ck

3 4 5= = =

⇒ a = 3k

b = 4k

c = 5k.

V = a.b.c = 480

3k.4k.5k = 480

60k3 = 480

k3 = 8 k = 2

VËy : a = 3.2 = 6 (cm) b = 4.2 = 8 (cm) c = 5.2 = 10 (cm) b) H×nh lËp ph−¬ng cã 6 mÆt b»ng nhau, vËy diÖn tÝch mçi mÆt lµ : 486 : 6 = 81 (cm2). §é dµi c¹nh h×nh lËp ph−¬ng lµ :

a = 81 = 9 (cm) ThÓ tÝch cña h×nh lËp ph−¬ng lµ : V = a3 = 93 = 729 (cm3)

GV nhËn xÐt, l−u ý HS tr¸nh sai lÇm : a b c a.b.c 480

83 4 5 3.4.5 60

= = = = =

(¸p dông sai tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau).


Bµi 14 tr 104 SGK. ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh cã kÌm theo h×nh vÏ).



GV hái : – §é vµo bÓ 120 thïng n−íc, mçi thïng chøa 20 lÝt n−íc th× dung tÝch (thÓ tÝch) n−íc ®æ vµo bÓ lµ bao nhiªu ?

HS tr¶ lêi, GV ghi l¹i : a) Dung tÝch n−íc ®æ vµo bÓ lóc ®Çu lµ : 20.120 = 2400 (l)

= 2400 (dm3) = 2,4 (m3)

– Khi ®ã mùc n−íc cao 0,8m ; h·y tÝnh diÖn tÝch ®¸y bÓ.

DiÖn tÝch ®¸y bÓ lµ :

2,4 : 0,8 = 3 (m2)

– TÝnh chiÒu réng bÓ n−íc. ChiÒu réng bÓ n−íc lµ :

3 : 2 = 1,5 (m)

– Ng−êi ta ®æ thªm vµo bÓ 60 thïng n−íc n÷a th× ®Çy bÓ. VËy thÓ tÝch cña bÓ lµ bao nhiªu ? TÝnh chiÒu cao cña bÓ.

b) ThÓ tÝch cña bÓ lµ :

20.(120 + 60)

= 20.180 = 360 (l)

= 3600 (dm3) = 3,6 (m3)

ChiÒu cao cña bÓ lµ :

3,6 : 3 = 1,2 (m)

Bµi 15 tr 105 SGK.


GV h−íng dÉn HS quan s¸t h×nh vÏ : a) Thïng n−íc ch−a th¶ g¹ch. b) Thïng n−íc sau khi ®· th¶ g¹ch.

Mét HS ®äc ®Ò bµi to¸n.

GV hái : – Khi ch−a th¶ g¹ch vµo, n−íc

HS quan s¸t h×nh, tr¶ lêi : – Khi ch−a th¶ g¹ch vµo n−íc



çch miÖng thïng bao nhiªu ®Ò ximÐt ?

çch miÖng thïng lµ : 7 – 4 = 3 (dm).

– Khi th¶ g¹ch vµo, n−íc d©ng lªn lµ do cã 25 viªn g¹ch trong n−íc. VËy so víi khi ch−a th¶ g¹ch, thÓ tÝch n−íc + g¹ch t¨ng bao nhiªu ?

– ThÓ tÝch n−íc + g¹ch t¨ng b»ng thÓ tÝch cña 25 viªn g¹ch : 2 . 1 . 0,5 . 25 = 25 (dm3)

– DiÖn tÝch ®¸y thïng lµ bao nhiªu ? VËy lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh chiÒu cao cña n−íc d©ng lªn ?

– DiÖn tÝch ®¸y thïng lµ :

7 . 7 = 49 (dm2)

– ChiÒu cao n−íc d©ng lªn lµ :

25 : 49 = 0,51 (dm)

– VËy n−íc cßn çch miÖng thïng bao nhiªu ®ªximÐt ?

– Sau khi th¶ g¹ch vµo, n−íc cßn çch miÖng thïng lµ :

3 – 0,51 = 2,49 (dm)

GV l−u ý HS : Do cã ®iÒu kiÖn toµn bé g¹ch ngËp trong n−íc vµ chóng hót n−íc kh«ng ®¸ng kÓ nªn thÓ tÝch t¨ng míi b»ng thÓ tÝch cña 25 viªn g¹ch.

Bµi 17 tr 108 SBT. C¹nh cña h×nh

lËp ph−¬ng b»ng 2 . VËy ®é dµi ®o¹n AC1 lµ :

a) 2 b) 2 6

c) 6 d) 2 2

KÕt qu¶ nµo trªn ®©y lµ ®óng ?

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

– Nªu çch tÝnh ®o¹n AC1. – HS : A 21C = A 2

1A + A121B +

B121C

= ( )2

2 + ( )2

2 + ( )2

2

= 2 + 2 + 2



= 6

⇒ AC1 = 6 . KÕt qu¶ c ®óng.

H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) Bµi tËp 16, 18 tr 105 SGK, bµi 16, 19, 21, 24 tr 108 ®Õn 110 SBT. H−íng dÉn bµi 18 SGK. Mét HS ®äc ®Ò bµi tr 105.

H×nh 92 SGK H×nh khai triÓn vµ tr¶i ph¼ng.

QP = 2 26 3 45 6,7+ = ≈ (cm)

QP1 = 2 25 4 41 6, 4+ = ≈

(cm)

⇒ QP1 < QP. VËy kiÕn bß theo ®−êng QBP1 lµ ng¾n nhÊt.

§äc tr−íc bµi “H×nh l¨ng trô ®øng” vµ mang vËt cã d¹ng h×nh l¨ng trô ®Ó häc tiÕt sau. (mçi nhãm mang tõ 1 ®Õn 2 vËt).

TiÕt 59 §4. H×nh l¨ng trô ®øng

A. Môc tiªu

– HS n¾m ®−îc (trùc quan) çc yÕu tè cña h×nh l¨ng trô ®øng (®Ønh, c¹nh, mÆt ®¸y, mÆt bªn, chiÒu cao).

– BiÕt gäi tªn h×nh l¨ng trô ®øng theo ®a gi¸c ®¸y.

– BiÕt çch vÏ h×nh l¨ng trô theo ba b−íc (vÏ ®¸y, vÏ mÆt bªn, vÏ ®¸y thø hai).

– Cñng cè kh¸i niÖm song song.


• GV : – M« h×nh h×nh l¨ng trô ®øng tø gi¸c, h×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c, vµi vËt cã d¹ng l¨ng trô ®øng. Tranh vÏ h×nh 93, 95 SGK.



– §Ìn chiÕu vµ çc phim giÊy trong hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi tËp, b¶ng phô cã kÎ « vu«ng. – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – Xem tr−íc bµi häc, mçi nhãm HS mang vµi vËt cã d¹ng l¨ng trô ®øng.

– Th−íc kÎ, bót ch×, giÊy kÎ « vu«ng.



Ho¹t ®éng 1

1. H×nh l¨ng trô ®øng (23 phót) GV nªu vÊn ®Ò : Ta ®· ®−îc häc vÒ h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng, çc h×nh ®ã lµ çc d¹ng ®Æc biÖt cña h×nh l¨ng trô ®øng. VËy thÕ nµo lµ mét h×nh l¨ng trô ®øng ? §ã lµ néi dung bµi häc h«m nay.


ChiÕc ®Ìn lång tr 106 cho ta h×nh ¶nh mét h×nh l¨ng trô ®øng. Em h·y quan s¸t h×nh xem ®¸y cña nã lµ h×nh g× ? Çc mÆt bªn lµ h×nh g× ?

HS quan s¸t chiÕc ®Ìn lång tr 106 råi tr¶ lêi : ChiÕc ®Ìn lång ®ã cã ®¸y lµ mét h×nh lôc gi¸c, çc mÆt bªn lµ çc h×nh ch÷ nhËt.

– GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 93 vµ ®äc SGK tr 106.

Mét HS ®äc to SGK tõ “H×nh 99…” ®Õn “… kÝ hiÖu ABCDA1B1C1D1”.

– GV ®−a h×nh 93 SGK lªn b¶ng (cã ghi chó).

GV hái :

– H·y nªu tªn çc ®Ønh cña h×nh l¨ng trô nµy.

– Nªu tªn çc mÆt bªn cña h×nh

HS :

– Çc ®Ønh cña l¨ng trô lµ A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.

– Çc mÆt bªn cña h×nh l¨ng trô

mÆt bªn



l¨ng trô nµy, çc mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh g× ?

nµy lµ : ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1. Çc mÆt bªn lµ çc h×nh ch÷ nhËt.

– Nªu tªn çc c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô nµy, çc c¹nh bªn cã ®Æc ®iÓm g× ?

– Çc c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô nµy lµ AA1, BB1, CC1, DD1. Çc c¹nh bªn lµ çc ®o¹n th¼ng song song vµ b»ng nhau.

– Nªu tªn çc mÆt ®¸y cña l¨ng trô nµy. Hai mÆt ®¸y nµy cã ®Æc ®iÓm g× ?

– Hai mÆt ®¸y cña h×nh l¨ng trô nµy lµ ABCD vµ A1B1C1D1. Hai mÆt ®¸y nµy lµ hai ®a gi¸c b»ng nhau.

GV yªu cÇu HS lµm HS tr¶ lêi :

– Hai mÆt ph¼ng chøa hai ®¸y cña mét l¨ng trô ®øng cã song song víi nhau hay kh«ng ? T¹i sao ?

– Hai mÆt ph¼ng chøa hai ®¸y cña mét l¨ng trô ®øng cã song song víi nhau v× AB vµ BC lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau thuéc mp (ABCD). A1B1 vµ B1C1 lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau thuéc mp (A1B1C1D1) mµ AB // A1B1, BC // B1C1.

– Çc c¹nh bªn cã vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng ®¸y kh«ng ?

– Çc c¹nh bªn cã vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng ®¸y.

T¹i sao A1A ⊥ mp (ABCD) ?

A1A ⊥ mp (A1B1C1D1)

Chøng minh A1A ⊥ mp (ABCD) :

Cã A1A ⊥ AB v× ABB1A1 lµ h×nh ch÷ nhËt.

Cã A1A ⊥ AD v× ADD1A1 lµ h×nh ch÷ nhËt mµ AB vµ AD lµ hai ®−êng th¼ng c¾t nhau cña mÆt ph¼ng (ABCD).


⇒ A1A ⊥ mp (A1B1C1D1).

– Çc mÆt bªn cã vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng ®¸y kh«ng ?

– Çc mÆt bªn cã vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng ®¸y.



Chøng minh mÆt ph¼ng (ABB1A1) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ mÆt ph¼ng (A1B1C1D1).

Chøng minh mp (ABB1A1) vu«ng gãc víi mp (ABCD).

Theo chøng minh trªn

A1A ⊥ mp (ABCD)

A1A ⊂ mp (ABB1A1)

⇒ mp (ABB1A1) ⊥ mp (ABCD). Chøng minh t−¬ng tù ta suy ra :

mp (ABB1A1) ⊥ mp (A1B1C1D1). GV giíi thiÖu : H×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ®−îc gäi lµ h×nh hép ®øng.

H×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng lµ çc d¹ng ®Æc biÖt cña h×nh b×nh hµnh nªn h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng còng lµ nh÷ng l¨ng trô ®øng.

– GV ®−a ra mét sè m« h×nh l¨ng trô ®øng ngò gi¸c, tam gi¸c… (cã thÓ ®Æt ®øng, ®Æt n»m, ®Æt xiªn) 2 yªu cÇu HS chØ râ çc ®¸y, mÆt bªn, c¹nh bªn cña l¨ng trô.

GV nh¾c HS l−u ý trong h×nh l¨ng trô ®øng çc c¹nh bªn song song vµ b»ng nhau, çc mÆt bªn lµ çc h×nh ch÷ nhËt.

HS lÇn l−ît lªn b¶ng chØ râ çc ®¸y, mÆt bªn, c¹nh bªn cña tõng l¨ng trô.

Ho¹t ®éng 2

2 – VÝ dô (12 phót) GV yªu cÇu HS ®äc tr 107 SGK tõ “H×nh 95…” ®Õn “… ®o¹n th¼ng AD”.

Sau ®ã GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c h×nh 95 theo çc b−íc sau :

HS tù ®äc SGK.

Mét HS ®äc to tr−íc líp.

– VÏ ΔABC (kh«ng vÏ tam gi¸c HS vÏ h×nh theo sù h−íng dÉn



cao nh− h×nh ph¼ng v× ®©y lµ nh×n phèi c¶nh trong kh«ng gian).

cña GV (vÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng).

– VÏ çc c¹nh bªn AD, BE, CF song song, b»ng nhau, vu«ng gãc víi c¹nh AB.

– VÏ ®¸y DEF, chó ý nh÷ng c¹nh bÞ khuÊt vÏ b»ng nÐt ®øt (CF, DF, FE).

GV gäi HS ®äc “Chó ý” tr 107 SGK vµ chØ râ trªn h×nh vÏ ®Ó HS hiÓu.

GV yªu cÇu HS lµm bµi 20 (h×nh 97 b, c).

(§Ò bµi vÏ s½n trªn b¶ng phô)

HS líp vÏ thªm çc c¹nh cßn thiÕu vµo vë.

Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng hoµn chØnh h×nh 97 b, c.

GV kiÓm tra viÖc vÏ h×nh cña HS (nÐt liÒn, nÐt khuÊt, ®Ønh t−¬ng øng).

Ho¹t ®éng 3

LuyÖn tËp (8 phót) Bµi tËp 19 tr 108 SGK. (§Ò bµi vµ b¶ng kÎ s½n trªn b¶ng phô)

HS quan s¸t h×nh vµ lÇn l−ît tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i.

H×nh a b c d

Sè c¹nh cña mét ®¸y. 3 4 6 5

Sè mÆt bªn. 3 4 6 5

Sè ®Ønh. 6 8 12 10



Sè c¹nh bªn. 3 4 6 5 Bµi 21 tr 108 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).

HS tr¶ lêi :

a) Nh÷ng cÆp mÆt nµo song song víi nhau ?

a) mp (ABC) // mp (A′B′C′)

b) Nh÷ng cÆp mÆt nµo vu«ng gãc víi nhau ?

b) mp (ABB′A′) ⊥ mp (ABC)

mp (BCC′B′) ⊥ mp (ABC)

mp (ACC′A′) ⊥ mp (ABC)…

c) Sö dông kÝ hiÖu “//” vµ “⊥” ®Ó ®iÒn vµo « trèng

C¹nh MÆt

AA′

CC′

BB′

A′C′

B′C′

A′B′

AC CB AB

ABC ⊥ ⊥ ⊥ // // // A′C′B′ ⊥ ⊥ ⊥ // // // ABB′A′ //


– Chó ý ph©n biÖt mÆt bªn, mÆt ®¸y cña h×nh l¨ng trô.

– LuyÖn tËp çch vÏ h×nh l¨ng trô, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 20 (h×nh 97 d, e), sè 22 tr 109 SGK.

sè 26, 27, 28, 29 tr 111, 112 SBT.

– ¤n l¹i çch tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh hép ch÷ nhËt.

TiÕt 60 §5. DiÖn tÝch xung quanh

cña h×nh l¨ng trô ®øng

A. Môc tiªu

• N¾m ®−îc tÝnh çch tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô ®øng.

• BiÕt ¸p dông c«ng thøc vµo viÖc tÝnh to¸n víi çc h×nh cô thÓ.

• Cñng cè çc kh¸i niÖm ®· häc ë çc tiÕt tr−íc.


• GV : – Tranh vÏ phãng to h×nh khai triÓn cña mét l¨ng trô ®øng tam gi¸c (h×nh 100 SGK).



– B¶ng phô ghi ®Ò bµi mét sè bµi tËp.

– C¾t b»ng b×a h×nh 105 (bµi tËp 26 SGK). – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu.

• HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh hép ch÷ nhËt.

– Mçi HS c¾t mét miÕng b×a h×nh 105 SGK.




Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (6 phót) GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 29 tr 112 SBT.


Bæ sung thªm : NÕu sai h·y söa l¹i cho ®óng. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).

Bµi 29 tr 112 SBT : a) Sai Söa l¹i : Çc c¹nh AB vµ AD vu«ng gãc víi nhau. b) Sai Söa l¹i : Çc c¹nh BE vµ EF vu«ng gãc víi nhau. c) Sai Söa l¹i : Çc c¹nh AC vµ DF song song víi nhau. d) Sai Söa nh− ë c©u c. e) §óng g) Sai Söa l¹i : Hai mÆt ph¼ng (ACFD) vµ (BCFE) c¾t nhau. h) §óng

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1 – C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh (12 phót) GV chØ vµo h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.DEF nãi : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô lµ tæng diÖn tÝch çc mÆt bªn.

Cho AC = 2,7cm ; CB = 1,5cm.



BA = 2cm ; AD = 3cm.

(GV ®iÒn kÝch th−íc vµo h×nh vÏ).

H·y tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô ®øng.

HS cã thÓ nªu :

– TÝnh diÖn tÝch cña mçi mÆt bªn råi céng l¹i :

2,7.3 + 1,5.3 + 2.3

= 8,1 + 4,5 + 6 = 18,6

– Cã çch tÝnh kh¸c kh«ng ? – Cã thÓ lÊy chu vi ®¸y nh©n víi chiÒu cao.

(2,7 + 1,5 + 2).3

= 6,2.3 = 18,6.

GV ®−a h×nh khai triÓn cña l¨ng trô ®øng tam gi¸c lªn b¶ng gi¶i thÝch : diÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô ®øng b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh b»ng chu vi ®¸y, c¹nh kia b»ng chiÒu cao cña l¨ng trô.

Sxq = 2p.h

víi p lµ nöa chu vi ®¸y, h lµ chiÒu cao.

GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i çch tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh l¨ng trô ®øng.

HS ph¸t biÓu l¹i c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh.

– DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh l¨ng trô ®øng tÝnh thÕ nµo ?

– GV ghi

STP = Sxq + 2.S®.

– DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh l¨ng trô ®øng b»ng tæng diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch hai ®¸y.

Ho¹t ®éng 3 2 – VÝ dô (10 phót)

Bµi to¸n : TÝnh diÖn tÝch toµn HS ®äc ®Ò bµi tr 110 SGK.



phÇn cña mét l¨ng trô ®øng, ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3cm vµ 4cm ; chiÒu cao b»ng 9cm.

GV vÏ h×nh lªn b¶ng vµ ®iÒn kÝch th−íc vµo h×nh.

HS vÏ h×nh vµo vë d−íi sù h−íng dÉn cña GV.

GV : – §Ó tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô, ta cÇn tÝnh c¹nh nµo n÷a ?

H·y tÝnh cô thÓ ?

HS : – Ta cÇn tÝnh c¹nh BC.

BC = 2 2AC AB+ (®/l Pytago)

= 2 23 4+ = 5 (cm)

– TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña l¨ng trô.

Sxq = 2p.h

= (3 + 4 + 5).9

= 108 (cm2).

– TÝnh diÖn tÝch hai ®¸y. DiÖn tÝch hai ®¸y cña l¨ng trô lµ :

2. 1

2.3.4 = 12 (cm2)

– TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô.

DiÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô lµ : STP = Sxq + 2 S® = 108 + 12

= 120 (cm2).

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (15 phót) Bµi tËp 23 tr 111 SGK.


HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi tËp.

a) H×nh hép ch÷ nhËt.

Sxq = (3 + 4).2.5 = 70 (cm2)



2 S® = 2.3.4 = 24 (cm2)

STP = 70 + 24 = 94 (cm2).

b) H×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c.

CB = 2 22 3+ (®/l Pytago)

GV kiÓm tra çc nhãm HS lµm bµi.

= 13 .

Sxq = (2 + 3 + 13 ).5 = 5(5 + 13 )

= 25 + 5 13 (cm2).

2 S® = 2. 1

2.2.3 = 6 (cm2)

STP = 25 + 5 13 + 6

= 31 + 5 13 (cm2).

GV nhËn xÐt ch÷a bµi. §¹i diÖn hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi, mçi nhãm tr×nh bµy mét phÇn.

Bµi 24 tr 111 SGK.

Quan s¸t l¨ng trô ®øng tam gi¸c råi ®iÒn sè thÝch hîp vµo çc « trèng trong b¶ng.

HS lµm bµi tËp råi lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo çc « trèng.

a (cm) 5 3 12 7

b (cm) 6 2 15 8 c (cm) 7 4 13 6 h (cm) 10 5 2 3 2p (cm) 18 9 40 21 Sxq (xm2) 180 45 80 63

Bµi 26 tr 112 SGK. GV yªu cÇu HS mang miÕng b×a

c¾t theo h×nh 105 SGK ®Ó lµm bµi tËp.

HS thùc hµnh gÊp h×nh, tr¶ lêi c©u hái :

a) GV hái : H×nh khai triÓn nµy cã mÊy mÆt ? lµ nh÷ng h×nh g× ? Cã thÓ gÊp theo çc c¹nh ®Ó ®−îc mét l¨ng trô ®øng hay

a) H×nh khai triÓn nµy cã 5 mÆt, 2 mÆt lµ 2 tam gi¸c b»ng nhau, 3 mÆt cßn l¹i lµ çc h×nh ch÷ nhËt. – Cã thÓ gÊp theo çc c¹nh ®Ó ®−îc mét l¨ng trô ®øng tam gi¸c.



kh«ng ? b) GV ®−a h×nh vÏ phèi c¶nh l¨ng trô tam gi¸c gÊp ®−îc lªn b¶ng, yªu cÇu HS tr¶ lêi phÇn b.

b) – C¹nh AD vu«ng gãc víi c¹nh AB (§óng). – EF vµ CF lµ hai c¹nh vu«ng gãc víi nhau (§óng). – C¹nh DE vµ BC vu«ng gãc víi nhau (Sai, chÐo nhau). – Hai ®¸y ABC vµ DEF n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song víi nhau (§óng). – MÆt ph¼ng (ABC) song song víi mÆt ph¼ng (ACFD) (Sai).


– N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh Sxq, STP cña h×nh l¨ng trô ®øng.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 25 tr 111 SGK.

sè 32, 33, 34, 36 tr 113 → 115 SBT.

– Bµi tËp bæ sung : TÝnh STP cña mét l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng, hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 6cm vµ 8cm, chiÒu cao b»ng 9cm.

TiÕt 61 §6. ThÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô ®øng

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng.

• BiÕt vËn dông c«ng thøc vµo viÖc tÝnh to¸n.


• GV : – Tranh vÏ h×nh 106 tr 112 SGK.

– GiÊy trong (®Ìn chiÕu) hoÆc b¶ng phô ghi ®Ò bµi vµ h×nh vÏ mét sè bµi tËp.


• HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt.





Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. – Ph¸t biÓu vµ viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh l¨ng trô ®øng. – Cho l¨ng trô ®øng tam gi¸c nh− h×nh vÏ. TÝnh STP.

– DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô ®øng b»ng chu vi ®¸y nh©n víi chiÒu cao. Sxq = 2p.h (p lµ nöa chu vi ®¸y, h lµ chiÒu cao). DiÖn tÝch toµn phÇn b»ng diÖn tÝch xung quanh céng hai lÇn diÖn tÝch ®¸y. STP = Sxq + 2S®. – Bµi tËp

BC = 2 28 6 10+ = (cm) (theo ®Þnh lÝ Pytago) Sxq = (6 + 8 + 10).9 = 24.9 = 216 (cm2)

2S® = 2. 1

2.6.8 = 48 (cm2)

STP = Sxq + 2S®. = 216 + 48 = 264 (cm2)


Ho¹t ®éng 2

1. C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch (12 phót)

GV : Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt.

HS : Gäi ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ a, b, c. V = a.b.c. hay V = S® × ChiÒu cao.

GV : Ta ®· biÕt h×nh hép ch÷ nhËt còng lµ mét l¨ng trô ®øng, ta h·y xÐt xem c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt : V = S® × ChiÒu cao cã ¸p dông ®−îc cho l¨ng trô ®øng nãi chung hay kh«ng. – GV yªu cÇu HS lµm SGK. (§−a h×nh 106 SGK vµ c©u hái lªn b¶ng hoÆc mµn h×nh).

HS quan s¸t vµ nhËn xÐt.

+ So s¸nh thÓ tÝch cña l¨ng trô ®øng tam gi¸c vµ thÓ tÝch h×nh

+ Tõ h×nh hép ch÷ nhËt, nÕu ta c¾t theo mÆt ph¼ng chøa ®−êng chÐo cña



hép ch÷ nhËt ë h×nh 106 SGK. hai ®¸y sÏ ®−îc hai l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng b»ng nhau. VËy thÓ tÝch l¨ng trô ®øng tam gi¸c b»ng nöa thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt.

+ H·y tÝnh cô thÓ vµ cho biÕt thÓ tÝch l¨ng trô ®øng tam gi¸c cã b»ng diÖn tÝch ®¸y nh©n víi chiÒu cao cña nã hay kh«ng ?

+ ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt lµ :

5.4.7 = 140.

ThÓ tÝch l¨ng trô ®øng tam gi¸c lµ :

5.4.7 5.4.7

2 2=

= S® × chiÒu cao.

– GV : VËy víi l¨ng trô ®øng ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng, ta cã c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch :

V = S® × chiÒu cao.

– Víi ®¸y lµ tam gi¸c th−êng vµ më réng ra ®¸y lµ mét ®a gi¸c bÊt k×, ng−êi ta ®· chøng minh ®−îc c«ng thøc vÉn ®óng.


Tæng qu¸t, ta cã c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng :

V = S.h.

(S lµ diÖn tÝch ®¸y, h lµ chiÒu cao).

– GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ®øng.

HS nh¾c l¹i vµi lÇn c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ®øng.

Ho¹t ®éng 3




GV (®−a h×nh 107 SGK lªn b¶ng phô) Cho l¨ng trô ®øng ngò gi¸c víi çc kÝch th−íc ®· cho trªn h×nh. H·y tÝnh thÓ tÝch cña l¨ng trô.

GV : §Ó tÝnh ®−îc thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô nµy, em cã thÓ tÝnh nh− thÕ nµo ?

HS : Cã thÓ tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt céng víi thÓ tÝch cña l¨ng trô ®øng tam gi¸c. HoÆc cã thÓ lÊy diÖn tÝch ®¸y nh©n víi chiÒu cao.

GV yªu cÇu nöa líp tÝnh çch 1, nöa líp tÝnh çch 2 råi hai b¹n ®¹i diÖn lªn tr×nh bµy.

Çch 1 : ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ : 4.5.7 = 140 (cm3). ThÓ tÝch l¨ng trô ®øng tam gi¸c lµ : 5 . 2

2.7 = 35 (cm3).

ThÓ tÝch l¨ng trô ®øng ngò gi¸c lµ : 140 + 35 = 175 (cm3). Çch 2 : DiÖn tÝch ngò gi¸c lµ :

5.4 + 5 . 2

2 = 25 (cm2).

ThÓ tÝch l¨ng trô ngò gi¸c lµ : 25.7 = 175 (cm3). HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp (14 phót) Bµi 27 tr 113 SGK. GV ®−a h×nh vÏ vµ ®Ò bµi lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS nãi kÕt qu¶.

HS tÝnh vµ cho biÕt kÕt qu¶ b 5 6 4 2,5



GV yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh.

h 2 4 3 4

h1 8 5 2 10

S® 5 12 6 5 V 40 60 12 50

C«ng thøc tÝnh :

S® = ®2Sb . hb

2 h⇒ =

h = ®2S

b.

V = S®.h1 ⇒ S® = 1

V

h.

Bµi 28 tr 114 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).

GV : TÝnh diÖn tÝch ®¸y. DiÖn tÝch ®¸y cña thïng lµ : 1

2.90.60 = 2700 (cm2).

– TÝnh thÓ tÝch cña thïng. ThÓ tÝch cña thïng lµ : V = S®.h = 2700.70 = 189 000 (cm3) = 189 (dm3). VËy dung tÝch cña thïng lµ 189 lÝt.

Bµi 29 tr 114 SGK. (§−a h×nh vÏ phèi c¶nh lªn b¶ng phô).

TÝnh xem bÓ chøa ®−îc bao nhiªu mÐt khèi n−íc khi nã ®Çy ¾p n−íc ?

GV : Ta cã thÓ coi khi ®Çy ¾p HS : Khi ®Çy ¾p n−íc, ta cã thÓ coi bÓ lµ mét l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ

25m



n−íc th× bÓ lµ mét l¨ng trô ®øng cã ®¸y vµ chiÒu cao nh− thÕ nµo ?

mét ngò gi¸c gåm mét h×nh ch÷ nhËt vµ mét tam gi¸c vu«ng, chiÒu cao cña l¨ng trô ®øng dµi 10m.

– H·y tÝnh diÖn tÝch ®¸y cña l¨ng trô ? – DiÖn tÝch ®¸y cña l¨ng trô lµ :

25.2 + 2.7

572

= (m2).

– ThÓ tÝch l¨ng trô. – ThÓ tÝch cña l¨ng trô lµ : V = S®.h = 57.10 = 570 (m3).

VËy bÓ chøa ®−îc 570 m3 n−íc khi nã ®Çy ¾p n−íc.


– N¾m v÷ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi çch tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng.

Khi tÝnh chó ý x¸c ®Þnh ®óng ®¸y vµ chiÒu cao cña l¨ng trô.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 30, 31, 33 tr 115 SGK.

sè 41, 43, 44, 46, 47 tr 117, 118 SBT.

– ¤n l¹i ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. TiÕt sau luyÖn tËp.


A. Môc tiªu

• RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng ph©n tÝch h×nh, x¸c ®Þnh ®óng ®¸y, chiÒu cao cña h×nh l¨ng trô.

• BiÕt vËn dông çc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña l¨ng trô mét çch thÝch hîp.

• Cñng cè kh¸i niÖm song song, vu«ng gãc gi÷a ®−êng, mÆt…

• TiÕp tôc luyÖn tËp kÜ n¨ng vÏ h×nh kh«ng gian.


• GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong hoÆc b¶ng phô viÕt s½n ®Ò bµi vµ h×nh vÏ.


• HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô ®øng.







Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra : HS 1 : – Ph¸t biÓu vµ viÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng. – TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô ®øng tam gi¸c h×nh 111a.

Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng kiÓm tra. HS1 : – Ph¸t biÓu : ThÓ tÝch h×nh l¨ng trô ®øng b»ng diÖn tÝch ®¸y nh©n víi chiÒu cao. V = S.h S lµ diÖn tÝch ®¸y, h lµ chiÒu cao.

– DiÖn tÝch ®¸y cña l¨ng trô lµ :

S® = 6 . 8

2 = 24 (cm2).

ThÓ tÝch cña l¨ng trô lµ : V = S®.h = 24.3 = 72 (cm3) C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng

ë ®¸y lµ : 2 26 8 10+ = (cm)

DiÖn tÝch xung quanh cña l¨ng trô lµ : Sxq = (6 + 8 + 10).3 = 72 (cm2). DiÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô lµ : STP = Sxq + 2S®.

Khi HS1 lªn b¶ng ch÷a bµi tËp th× mêi tiÕp HS2 lªn ch÷a bµi tËp 33 tr 115 SGK.

= 72 + 2.24 = 120 (cm2). – HS2 ch÷a bµi tËp 115 SGK. a) Çc c¹nh song song víi c¹nh AD lµ BC, EH, FG. b) C¹nh song song víi AB lµ c¹nh EF. c) Çc ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng (EFGH) lµ :



AB (v× AB // EF) BC (v× BC // FG) CD (v× CD // GH) DA (v× DA // HE) d) Çc ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng (DCGH) lµ : AE (v× AE // DH) BF (v× BF // CG)


Ho¹t ®éng 2


GV yªu cÇu HS lµm tiÕp bµi tËp 30 tr 114 SGK. (H×nh 111 SGK ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV hái : Cã nhËn xÐt g× h×nh l¨ng trô a vµ b h×nh 111 ? VËy thÓ tÝch vµ diÖn tÝch cña h×nh l¨ng trô b lµ bao nhiªu ?

HS : Hai h×nh l¨ng trô nµy b»ng nhau v× cã ®¸y lµ çc tam gi¸c b»ng nhau, chiÒu cao còng b»ng nhau. VËy thÓ tÝch cña hai h×nh b»ng nhau vµ cïng b»ng 72 cm3, diÖn tÝch toµn phÇn b»ng nhau cïng b»ng 120 cm2.

H×nh c/

§¬n vÞ cm GV : Ta coi h×nh ®· cho gåm hai h×nh hép ch÷ nhËt cã cïng chiÒu cao ghÐp l¹i (h = 3).

TÝnh thÓ tÝch h×nh nµy nh− thÕ nµo ? (GV h−íng dÉn HS lËt l¹i h×nh ®Ó

HS : Cã thÓ tÝnh thÓ tÝch riªng tõng h×nh hép ch÷ nhËt råi céng l¹i.



thÊy hai h×nh hép cã chiÒu cao b»ng nhau vµ b»ng 3cm). H·y tÝnh cô thÓ.

HoÆc cã thÓ lÊy diÖn tÝch ®¸y nh©n víi chiÒu cao. – DiÖn tÝch ®¸y cña h×nh lµ : 4.1 + 1.1 = 5 (cm2) – ThÓ tÝch cña h×nh lµ : V = S®.h. = 5.3 = 15 (cm3). – Chu vi cña ®¸y lµ : 4 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 = 12 (cm). DiÖn tÝch xung quanh lµ : 12.3 = 36 (cm2). DiÖn tÝch toµn phÇn lµ : 36 + 2.5 = 46 (cm2).

Bµi 31 tr 115 SGK. (§−a ®Ò bµi lªn b¶ng phô). §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng ë b¶ng sau :


Sau 5 phót, ®¹i diÖn 3 nhãm lªn b¶ng ®iÒn (mçi HS ®iÒn 1 cét).

L¨ng trô 1 L¨ng trô 2 L¨ng trô 3 ChiÒu cao LT (h) 5cm 7 cm 3 cm

ChiÒu cao Δ ®¸y (h1) 4 cm 2,8 cm 5 cm

C¹nh Δ øng víi h1 (S®)

3 cm 5 cm 6 cm

DiÖn tÝch ®¸y (S®) 6 cm2 7 cm2 15 cm2

ThÓ tÝch LT (V) 30 cm3 49 cm3 0,045l GV yªu cÇu çc nhãm gi¶i thÝch. (= 45 cm3)

GV : ë l¨ng trô 1, muèn tÝnh chiÒu cao tam gi¸c ®¸y h1 ta lµm thÕ nµo ? Nªu c«ng thøc ?

§Ó tÝnh thÓ tÝch l¨ng trô dïng c«ng thøc nµo ?

HS1 : S® = 1b . h

2

⇒ h1 = ®2.S 2 . 6

b 3= = 4 (cm)

V = S®.h = 6.5 = 30 (cm3)

– ë l¨ng trô 2, cÇn tÝnh « nµo tr−íc ? Nªu çch tÝnh

HS2 : ë l¨ng trô 2 cÇn tÝnh diÖn tÝch ®¸y tr−íc, sau ®ã míi tÝnh



chiÒu cao h1.

S® = V 49

7h 7

= = (cm2)

h1 = ®2.S 2 . 72,8

b 5= = (cm)

– ë l¨ng trô 3, thÓ tÝch lµ :

0,045 lÝt = 0,045dm3 = 45 cm3.

H·y nªu çch tÝnh chiÒu cao h vµ c¹nh b cña tam gi¸c ®¸y.

HS3 : h = ®

V 453

S 15= = (cm)

S® = ®1

1

2.Sb.hb

2 h⇒ =

b = 2.15

65

= (cm)

Bµi 32 tr 115 SGK.

(§−a ®Ò bµi vµ h×nh vÏ lªn b¶ng phô).

– GV yªu cÇu mét HS kh¸ lªn vÏ thªm çc nÐt khuÊt (AF, FC, EF) vµo h×nh.

Mét HS lªn vÏ çc nÐt khuÊt vµ ®iÒn thªm çc ch÷ (ch¼ng h¹n E, F) vµo h×nh.

– GV hái : c¹nh AB song song víi nh÷ng c¹nh nµo ?

– HS : C¹nh AB // FC // ED.

– TÝnh thÓ tÝch l−ìi r×u. b/ S® = 4.10

202

= (cm2)

V = S®.h = 20.8 = 160 (cm3).

– Khèi l−îng riªng cña s¾t lµ : 7,874kg/dm3. TÝnh khèi l−îng cña l−ìi r×u (phÇn çn gç bªn trong l−ìi r×u kh«ng ®¸ng kÓ).

Bµi 35 tr 116 SGK.

c/ §æi ®¬n vÞ

160cm3 = 0,16dm3

Khèi l−îng cña l−ìi r×u lµ :

7,874.0,16 ≈ 1,26 (kg).

(§Ò bµi, h×nh 115 SGK vµ h×nh vÏ phèi c¶nh l¨ng trô ®−a lªn b¶ng

HS lµm bµi tËp.



phô hoÆc mµn h×nh).

S® = 8.3 8.4

2 2+

= 12 + 16 = 28 (cm2).

V = S®.h = 28.10 = 280 (cm3)

Bµi 48 tr 11 SBT.

GV l−u ý HS ®©y lµ mét l¨ng trô ®øng ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng ®Æt n»m cã chiÒu cao b»ng 15cm.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi trong SBT. HS nªu çch tÝnh thÓ tÝch :

V = 5.12

. 5 4502

= (cm3)

Chän kÕt qu¶ c).

Bµi 49 tr 119 SBT. Mét HS ®äc to ®Ò bµi trong SBT.

– GV : Cho biÕt diÖn tÝch vµ chiÒu cao cña l¨ng trô ®øng ?

HS : L¨ng trô nµy cã ®¸y lµ mét tam gi¸c, diÖn tÝch ®¸y b»ng :

6 . 412

2= (cm2)

– TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô. – ThÓ tÝch l¨ng trô lµ :

V = 12.8 = 96 (cm3)

Chän kÕt qu¶ b).

H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp 34 tr 116 SGK ; bµi 50, 51, 53 tr 119, 120 SBT.

§äc tr−íc bµi H×nh chãp ®Òu.

B. H×nh chãp ®Òu



TiÕt 63 §7. H×nh chãp ®Òu vµ h×nh chãp côt ®Òu

A. Môc tiªu

• HS cã kh¸i niÖm vÒ h×nh chãp, h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu. (®Ønh, c¹nh bªn, mÆt bªn, mÆt ®¸y, trung ®o¹n, ®−êng cao).

• BiÕt gäi tªn h×nh chãp theo ®a gi¸c ®¸y.

• BiÕt çch vÏ h×nh chãp tø gi¸c ®Òu.

• Cñng cè kh¸i niÖm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.


• GV : – M« h×nh h×nh chãp, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp côt ®Òu

– Tranh vÏ h×nh 116, 117, 118, 119, 121 SGK.

– C¾t tõ tÊm b×a cøng h×nh khai triÓn cña h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu (h×nh 118 – SGK).

– Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp kh¸i niÖm ®a gi¸c ®Òu, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

– Th−íc kÎ, mét tê giÊy, kÐo c¾t giÊy.

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc.


Ho¹t ®éng 1

1. H×nh chãp (10 phót)

GV ®−a ra m« h×nh mét h×nh chãp vµ giíi thiÖu :

H×nh chãp cã mét mÆt ®¸y lµ mét ®a gi¸c, çc mÆt bªn lµ çc tam gi¸c cã chung mét ®Ønh. §Ønh chung nµy gäi lµ ®Ønh cña h×nh chãp.

HS quan s¸t h×nh vµ nghe GV giíi thiÖu.

GV : Em thÊy h×nh chãp kh¸c h×nh l¨ng trô ®øng thÕ nµo ?

HS : H×nh chãp chØ cã mét mÆt ®¸y, h×nh l¨ng trô cã hai mÆt ®¸y b»ng nhau, n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song.

Çc mÆt bªn cña h×nh chãp lµ çc tam gi¸c, çc mÆt bªn cña l¨ng trô ®øng lµ çc h×nh ch÷



nhËt.

Çc c¹nh bªn cña h×nh chãp c¾t nhau t¹i ®Ønh cña h×nh chãp. Çc c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô song song vµ b»ng nhau.

– TiÕp theo GV ®−a h×nh 116 lªn b¶ng chØ râ : ®Ønh, c¹nh bªn, mÆt bªn, mÆt ®¸y, ®−êng cao cña h×nh chãp.


– GV yªu cÇu HS ®äc tªn ®Ønh, çc c¹nh bªn, ®−êng cao, mÆt bªn, mÆt ®¸y cña h×nh chãp S.ABCD

HS tr¶ lêi : H×nh chãp S.ABCD cã : – §Ønh : S – Çc c¹nh bªn : SA, SB, SC, SD. – §−êng cao : SH. – MÆt bªn : SAB, SBC, SCD, SDA. – MÆt ®¸y : ABCD.

GV giíi thiÖu çch kÝ hiÖu vµ gäi tªn h×nh chãp theo ®a gi¸c ®¸y.

VÝ dô : h×nh chãp tø gi¸c, h×nh chãp tam gi¸c…

Ho¹t ®éng 2

2. H×nh chãp ®Òu (15 phót) GV giíi thiÖu : H×nh chãp ®Òu lµ h×nh chãp cã mÆt ®¸y lµ mét ®a gi¸c ®Òu,

çc mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c c©n b»ng nhau cã chung ®Ønh (lµ ®Ønh cña h×nh chãp).

– HS nghe GV giíi thiÖu.

– GV cho HS quan s¸t m« h×nh h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, h×nh chãp tam gi¸c

– HS quan s¸t m« h×nh.



®Òu vµ yªu cÇu HS nªu nhËn xÐt vÒ mÆt ®¸y, çc mÆt bªn cña hai h×nh chãp ®Òu nµy.

– HS nhËn xÐt :

H×nh chãp tø gi¸c ®Òu cã mÆt ®¸y lµ h×nh vu«ng, çc mÆt bªn lµ çc tam gi¸c c©n.

H×nh chãp tam gi¸c ®Òu cã mÆt ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu, çc mÆt bªn lµ çc tam gi¸c c©n.

– GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 117 tr 117 SGK ®Ó chuÈn bÞ vÏ h×nh chãp tø gi¸c ®Òu.

– GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh chãp tø gi¸c ®Òu theo çc b−íc :

+ VÏ ®¸y h×nh vu«ng (nh×n phèi c¶nh ra h×nh b×nh hµnh).

+ VÏ hai ®−êng chÐo cña ®¸y vµ tõ giao cña hai ®−êng chÐo vÏ ®−êng cao cña h×nh chãp.

+ Trªn ®−êng cao, ®Æt ®Ønh S vµ nèi S víi çc ®Ønh cña h×nh vu«ng ®¸y.

(Chó ý ph©n biÖt nÐt liÒn vµ nÐt khuÊt).

+ Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ SI ⊥ BC (tÝnh chÊt tam gi¸c c©n). SI gäi lµ trung ®o¹n cña h×nh chãp.

– HS vÏ h×nh chãp tø gi¸c ®Òu theo sù h−íng dÉn cña GV.

GV hái : Trung ®o¹n cña h×nh chãp cã vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y kh«ng ?

HS : Trung ®o¹n cña h×nh chãp kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y, chØ vu«ng gãc víi c¹nh ®¸y cña h×nh chãp.

– GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 37 tr 118 SGK.



H·y xÐt sù ®óng, sai cña çc ph¸t biÓu sau :

HS tr¶ lêi miÖng.

a) H×nh chãp ®Òu cã ®¸y lµ h×nh thoi vµ ch©n ®−êng cao trïng víi giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo cña ®¸y.

a) Sai, v× h×nh thoi kh«ng ph¶i lµ tø gi¸c ®Òu.

b) H×nh chãp ®Òu cã ®¸y lµ h×nh ch÷ nhËt vµ ch©n ®−êng cao trïng víi giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo cña ®¸y.

b) Sai, v× h×nh ch÷ nhËt kh«ng ph¶i lµ tø gi¸c ®Òu.

– GV cho HS quan s¸t h×nh khai triÓn cña h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu. Sau ®ã yªu cÇu hai HS lªn gÊp ®Ó ®−îc h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu. tr 117 SGK).

HS thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV.

Ho¹t ®éng 3

3. H×nh chãp côt ®Òu (6 phót) GV ®−a h×nh 119 tr 118 SGK lªn b¶ng (hoÆc mµn h×nh) giíi thiÖu vÒ h×nh chãp côt ®Òu nh− SGK.

– GV cho HS quan s¸t m« h×nh h×nh chãp côt ®Òu.

HS quan s¸t h×nh 119 SGK.

– GV hái :

H×nh chãp côt ®Òu cã mÊy mÆt ®¸y ?

Çc mÆt ®¸y cã ®Æc ®iÓm g× ?

HS : H×nh chãp côt ®Òu cã hai mÆt ®¸y lµ hai ®a gi¸c ®Òu ®ång d¹ng víi nhau, n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song.

Çc mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh g× ? Çc mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh thang c©n.

Ho¹t ®éng 4

LuyÖn tËp – Thùc hµnh (12 phót)

Bµi 36 tr 118 SGK.



GV ®−a ®Ò bµi lªn b¶ng phô yªu cÇu HS quan s¸t çc h×nh chãp ®Òu vµ tr¶ lêi ®Ó ®iÒn vµo çc « trèng trong b¶ng.

HS quan s¸t h×nh 120 SGK vµ tr¶ lêi c©u hái.

Chãp

tam gi¸c ®Òu

Chãp

tø gi¸c ®Òu

Chãp

ngò gi¸c ®Òu

Chãp

lôc gi¸c ®Òu

§¸y Tam gi¸c ®Òu H×nh vu«ng Ngò gi¸c ®Òu Lôc gi¸c ®Òu

MÆt bªn Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n

Sè c¹nh ®¸y 3 4 5 6

Sè c¹nh 6 8 10 12

Sè mÆt 4 5 6 7

Bµi 38 tr 119 SGK.

GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 121 SGK råi tr¶ lêi.

KÕt qu¶.

a) Kh«ng ®−îc v× ®¸y cã 4 c¹nh mµ chØ cã 3 mÆt bªn.

b) c) gÊp ®−îc h×nh chãp ®Òu.

d) Kh«ng ®−îc v× cã hai mÆt bªn chång lªn nhau, cßn mét c¹nh ®¸y thiÕu mÆt bªn.

Bµi 39 tr 119 SGK.

GV yªu cÇu HS lÊy mét miÕng giÊy vµ kÐo, thùc hµnh c¾t giÊy nh− h−íng dÉn cña SGK ®Ó ghÐp ®−îc çc mÆt bªn cña mét h×nh chãp tø gi¸c ®Òu.

HS cã thÓ thùc hµnh theo nhãm.

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp 56, 57 tr 122 SBT.

– LuyÖn çch vÏ h×nh chãp, so s¸nh h×nh chãp vµ h×nh l¨ng trô.

– §äc tr−íc bµi DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu.

VÏ, c¾t, gÊp miÕng b×a nh− ë h×nh 123 tr 120 SGK theo çc kÝch th−íc ghi trªn h×nh, tiÕt sau mang ®i ®Ó häc bµi míi.



TiÕt 64 §8. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu

A. Môc tiªu

• HS n¾m ®−îc çch tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu.

• BiÕt ¸p dông c«ng thøc tÝnh to¸n ®èi víi çc h×nh cô thÓ (chñ yÕu lµ h×nh chãp tø gi¸c ®Òu vµ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu).

• Cñng cè çc kh¸i niÖm h×nh häc c¬ b¶n ë çc tiÕt tr−íc.

• TiÕp tôc luyÖn kÜ n¨ng c¾t gÊp h×nh.


• GV : – M« h×nh h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, h×nh chãp tam gi¸c ®Òu.

– H×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, h×nh chãp tam gi¸c ®Òu.

– C¾t s½n miÕng b×a nh− h×nh 123 tr 120 SGK. Mét miÕng b×a, kÐo ®Ó h−íng dÉn HS c¾t gÊp h×nh.

– B¶ng phô hoÆc giÊy trong, ®Ìn chiÕu ghi ®Ò bµi tËp. – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – VÏ, c¾t, gÊp h×nh nh− h×nh 123 SGK.

– MiÕng b×a, kÐo ®Ó luyÖn kÜ n¨ng c¾t gÊp h×nh. – Th−íc kÎ, compa, bót ch×. – ¤n tËp tÝnh chÊt tam gi¸c ®Òu, ®Þnh lÝ Pytago.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra.

– ThÕ nµo lµ h×nh chãp ®Òu.

– H·y vÏ mét h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, vµ chØ trªn h×nh ®ã : ®Ønh, c¹nh bªn, mÆt bªn, mÆt ®¸y, ®−êng cao, trung ®o¹n cña h×nh chãp.


– H×nh chãp ®Òu lµ mét h×nh chãp cã mÆt ®¸y lµ mét ®a gi¸c ®Òu, çc mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c c©n b»ng nhau cã chung ®Ønh (lµ ®Ønh cña h×nh chãp).

– VÏ h×nh chãp vµ chØ râ çc yÕu tè trªn h×nh.

HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vµ



h×nh vÏ

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. cña b¹n.

Ho¹t ®éng 2

1. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh chãp (15 phót)

GV yªu cÇu HS lÊy miÕng b×a ®· c¾t ë nhµ nh− h×nh 123 SGK ra quan s¸t, gÊp thµnh h×nh chãp tø gi¸c ®Òu vµ tr¶ lêi çc c©u hái SGK.

TÊt c¶ HS quan s¸t miÕng b×a khi ch−a gÊp, tiÕn hµnh gÊp h×nh vµ tr¶ lêi c©u hái :

a) Sè çc mÆt b»ng nhau trong mét h×nh chãp tø gi¸c ®Òu lµ …...

a)

…... lµ 4 mÆt, mçi mÆt lµ mét tam gi¸c c©n.

b)DiÖn tÝch mçi mÆt tam gi¸c lµ …

b) 4 . 6

122

= (cm2)

c) DiÖn tÝch ®¸y cña h×nh chãp ®Òu lµ …

c)

4.4 = 16 (cm2)

d) Tæng diÖn tÝch tÊt c¶ çc mÆt bªn cña h×nh chãp ®Òu lµ …

d)

12.4 = 48 (cm2)

GV giíi thiÖu : Tæng diÖn tÝch tÊt c¶ çc mÆt bªn lµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp.

Víi h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, nÕu ®é dµi c¹nh ®¸y lµ a, ®−êng cao cña çc mÆt bªn hay trung ®o¹n cña h×nh chãp lµ d, th× diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp tø gi¸c ®Òu tÝnh thÕ nµo ?

(GV h−íng dÉn HS x©y dùng c«ng thøc).

HS : DiÖn tÝch mçi mÆt tam gi¸c lµ :

ad

2



DiÖn tÝch xung quanh cña tø gi¸c ®Òu lµ :

Sxq = 4. ad

2

Sxq = 4a

2.d

Sxq = p.d

GV : Víi h×nh chãp ®Òu nãi chung, ta còng cã : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu b»ng tÝch cña nöa chu vi ®¸y víi trung ®o¹n.

Sxq = p.d

(p lµ nöa chu vi ®¸y, d lµ trung ®o¹n)

– DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp tÝnh thÕ nµo ?

¸p dông :

HS :

STP = Sxq + S®.

– GV yªu cÇu HS lµm bµi 43 (a) tr 121 SGK.

HS lµm bµi 43 (a) SGK.

DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp lµ :

Sxq = p.d = 20.4

2.20.

Sxq = 800 (cm2)

DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp lµ :

STP = Sxq + S®.

= 800 + 20.20

= 1200 (cm2)

Ho¹t ®éng 3


GV ®−a h×nh 124 SGK lªn b¶ng, yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi.



GV hái : §Ó tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp tam gi¸c ®Òu nµy ta lµm thÕ nµo ?

HS : §Ó tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh chãp tam gi¸c ®Òu nµy ta dïng c«ng thøc :

Sxq = p.d.

– TÝnh nöa chu vi ®¸y. + p =

3.AB 3.R 3 3. 3. 3

2 2 2= =

p = 9

2 (cm)

– TÝnh trung ®o¹n h×nh chãp SI.

(GV cÇn vÏ tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®−êng trßn (H ; R) ®Ó tÝnh ®−êng cao AI).

+ V× ΔSBC = ΔABC nªn trung ®o¹n SI b»ng ®−êng cao AI cña tam gi¸c ®Òu ABC.

Trong ABI cã BAI = 30o.

⇒ BI = AB R 3 3. 3 3

2 2 2 2= = =

AI2 = AB2 – BI2 (®Þnh lÝ Pytago)

= 32 – 2

3

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= 9 – 9

4

= 27

4 ⇒ AI =

27

4 =

3 3

2

VËy d = 3 3

2 (cm)

– TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp.

+ Sxq = p.d = 9

2.3 3

2 =

27 3

4



(cm2)

– §©y lµ h×nh chãp cã bèn mÆt lµ nh÷ng tam gi¸c ®Òu b»ng nhau. VËy cã çch tÝnh kh¸c kh«ng ?

+ HS : TÝnh t−¬ng tù nh− trªn ®−îc :

AI = 3 3

2 (cm)

DiÖn tÝch mét tam gi¸c ®Òu lµ :

SΔ = BC . AI 1

2 2= .3.

3 3

2 =

9 3

4

(cm2)

DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp lµ :

Sxq = 3.SΔ = 3. 9 3

4

= 27

43 (cm2).

Ho¹t ®éng 4


Bµi tËp 40 tr 121 SGK.

GV vÏ h×nh : HS vÏ h×nh vµo vë.

– TÝnh trung ®o¹n SI cña h×nh chãp.

HS : XÐt SIC cã :

SC = 25cm ; IC = BC

2 = 15cm.

SI2 = SC2 – IC2 (®Þnh lÝ Pytago)



= 252 – 152

SI2 = 400.

⇒ SI = 20 (cm)

– TÝnh Sxq ? Sxq = p.d.

= 1

2.30.4.20 = 1200 (cm2)

– TÝnh S® ? STP ? S® = 30.30 = 900 (cm2)

STP = Sxq + S®.

= 1200 + 900 = 2100 (cm2)

Bµi 41 tr 121 SGK.

GV h−íng dÉn HS çch vÏ h×nh 125(a) tr 121 SGK trªn miÕng b×a.

– VÏ h×nh vu«ng c¹nh 5cm.

– VÏ çc tam gi¸c cã ®¸y lµ c¹nh h×nh vu«ng, çc c¹nh bªn 10cm.


– N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp ®Òu.

– Xem l¹i VÝ dô tr 120 SGK vµ çc bµi tËp ®· lµm ®Ó hiÓu râ çch tÝnh.

– Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, 43 (b, c) tr 121 SGK.

bµi 58, 59, 60 tr 122, 123 SBT.

TiÕt 65 §9. ThÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu

A. Môc tiªu



• HS h×nh dung ®−îc çch x¸c ®Þnh vµ nhí ®−îc c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ®Òu.

• BiÕt vËn dông c«ng thøc vµo viÖc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ®Òu.


• GV : – Hai dông cô ®ùng n−íc h×nh l¨ng trô ®øng vµ h×nh chãp ®Òu cã ®¸y b»ng nhau vµ chiÒu cao b»ng nhau ®Ó tiÕn hµnh ®ong n−íc nh− h×nh 127 tr 122 SGK.

– B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò bµi tËp vµ h×nh vÏ.

– Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.

• HS : – ¤n tËp ®Þnh lÝ Pytago vµ çch tÝnh ®−êng cao trong mét tam gi¸c ®Òu.

– Th−íc kÎ, compa, m¸y tÝnh bá tói.



Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (6 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra. Mét HS lªn kiÓm tra.

– Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp ®Òu. Ph¸t biÓu thµnh lêi. – Ch÷a bµi tËp 43(b) tr 121 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh)

– ViÕt c«ng thøc : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu. Sxq = p.d.

(víi p lµ nöa chu vi ®¸y, d lµ trung ®o¹n h×nh chãp)

STP = Sxq + S®.

Ch÷a bµi tËp 43(b) SGK.

Sxq = p.d

= 1

2.7.4.12

=168 (cm2)

S® = 72 = 49 (cm2).

STP = Sxq + S®.

= 168 + 49 = 217 (cm2)




Ho¹t ®éng 2

1. C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch (12 phót)

– GV giíi thiÖu dông cô :

Cã hai b×nh ®ùng n−íc h×nh l¨ng trô ®øng vµ h×nh chãp ®Òu cã ®¸y b»ng nhau vµ cã chiÒu cao b»ng nhau.

– Ph−¬ng ph¸p tiÕn hµnh :

LÊy b×nh h×nh chãp ®Òu nãi trªn, móc ®Çy n−íc råi ®æ hÕt vµo l¨ng trô.

§o chiÒu cao cét n−íc trong l¨ng trô so víi chiÒu cao cña l¨ng trô. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt vÒ thÓ tÝch cña h×nh chãp so víi thÓ tÝch cña l¨ng trô cã cïng chiÒu cao.

GV yªu cÇu hai HS lªn thùc hiÖn thao t¸c.

HS lªn b¶ng thùc hiÖn thao t¸c nh− GV h−íng dÉn.

NhËn xÐt : ChiÒu cao cét n−íc

b»ng 1

3 chiÒu cao cña l¨ng trô.

VËy thÓ tÝch cña h×nh chãp b»ng 1

3 thÓ tÝch cña l¨ng trô cã cïng

®¸y vµ cïng chiÒu cao.

GV : Ng−êi ta chøng minh ®−îc c«ng thøc nµy còng ®óng cho mäi h×nh chãp ®Òu.

VËy : Vchãp = 1

3S.h

HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp.

(S lµ diÖn tÝch ®¸y, h lµ chiÒu cao)



¸p dông : TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp tø gi¸c ®Òu biÕt c¹nh cña h×nh vu«ng ®¸y b»ng 6cm, chiÒu cao h×nh chãp b»ng 5cm.

V = 1

3Sh = 1

3.62.5

= 60 (cm3)

Ho¹t ®éng 3


Bµi to¸n : TÝnh thÓ tÝch cña mét h×nh chãp tam gi¸c ®Òu biÕt chiÒu cao h×nh chãp lµ 6cm, b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®¸y b»ng 6cm.

Mét HS ®äc to ®Ò bµi SGK.

GV vÏ ®¸y h×nh chãp (tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®−êng trßn b¸n kÝnh R) vµ h×nh chãp ®Òu (vÏ phèi c¶nh).

HS vÏ h×nh theo sù h−íng dÉn cña GV.

GV : Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®−êng trßn (H ; R). Gäi c¹nh tam gi¸c ®Òu lµ a.

H·y chøng tá :

a/ a = R 3 .

b/ DiÖn tÝch tam gi¸c ®Òu

S = 2a 3

4.

(GV gîi ý HS xÐt tam gi¸c vu«ng

HS : a/ Tam gi¸c vu«ng BHI cã

I = 90o, HBI = 30o.

BH = R.

⇒ HI = BH R

2 2= (tÝnh chÊt tam

gi¸c vu«ng)

Cã BI2 = BH2 – HI2 (®Þnh lÝ Pytago)



BHI cã HBI = 30o) BI2 = R2 –

2R

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

BI2 = 23R

4.

⇒ BI = R 3

2.

VËy a = BC = 2BI = R 3 .

⇒ R = a

3.

b/ AI = AH + HI = 3R

2

AI = 3 a a 3

2 23⋅ = .

ABCBC . AI 1 a 3

S a2 2 2

= = ⋅

SABC = 2a 3

4

GV l−u ý HS cÇn ghi nhí çc c«ng thøc nµy ®Ó sö dông khi cÇn thiÕt.

GV : H·y sö dông çc c«ng thøc võa chøng minh ®−îc ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n.

HS : TÝnh c¹nh a cña tam gi¸c ®¸y :

a = R 3 = 6 3 (cm)

DiÖn tÝch tam gi¸c ®¸y :

S = ( )2

2 6 3 . 3a 3

4 4=

S = 36 . 3 327 3

4= (cm2).

ThÓ tÝch cña h×nh chãp :

V = 1

3S.h = 1

3.27 3 .6

≈ 54.1,73 ≈ 93,42 (cm3) GV yªu cÇu mét HS ®äc “Chó ý” tr 123 SGK.

HS líp nhËn xÐt, ghi bµi.

Ho¹t ®éng 4




Bµi 44 tr 123 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

HS lµm bµi.

a/ ThÓ tÝch kh«ng khÝ trong lÒu lµ bao nhiªu ?

a/ ThÓ tÝch kh«ng khÝ trong lÒu chÝnh lµ thÓ tÝch h×nh chãp tø gi¸c ®Òu :

V = 1

3Sh = 1

3.22.2 = 8

3 (m3)

b/ X¸c ®Þnh sè v¶i b¹t cÇn thiÕt ®Ó dùng lÒu (kh«ng tÝnh ®Õn ®−êng viÒn, nÕp gÊp…).

b/ Sè v¶i b¹t cÇn thiÕt ®Ó dùng lÒu chÝnh lµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp :

Sxq = pd.

TÝnh trung ®o¹n SI.

XÐt SHI cã SH = 2 (m)

HI = 1 (m)

SI2 = SH2 = HI2 (®Þnh lÝ Pytago)

SI2 = 22 + 11

SI = 5 ( m) ≈ 2,24 (m2)

VËy Sxq ≈ 2.2.2,24

≈ 8,96 (m2)

Bµi 45 tr 124 SGK.

GV yªu cÇu HS tãm t¾t ®Ò bµi :

HS c¶ líp lµm bµi.


a/ h = 12 cm

a = 10 cm

TÝnh V ?

a/ S = 2 2a 3 10 3

4 4=

= 25 3 (cm2)

V = 1

3Sh = 1

3. 25 3 .12

= 100 3 ≈ 173,2 (cm3)

b/ h = 16,2 cm

a = 8 cm b/ S =

2 2a 3 8 316 3

4 4= =

(cm2)



V = 1

3S.h = 1

3.16 3 .16,2.

149,65 (cm3)

GV nhËn xÐt, nh¾c nhë nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý.



N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh S xung quanh, S toµn phÇn, V cña h×nh chãp ®Òu, c«ng thøc tÝnh c¹nh tam gi¸c ®Òu theo b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu theo c¹nh tam gi¸c.

Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47 tr 124 SGK.

sè 65, 67, 68 tr 124, 125 SBT.



A. Môc tiªu

• – RÌn luyÖn cho HS kh¶ n¨ng ph©n tÝch h×nh ®Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch ®¸y, diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu.

• – TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng gÊp, d¸n h×nh chãp, kÜ n¨ng vÏ h×nh chãp ®Òu.


• GV : – ChuÈn bÞ çc miÕng b×a h×nh 134 tr 124 SGK ®Ó thùc hµnh.

– B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò bµi tËp vµ h×nh vÏ.

– Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹.

• HS : – Mçi nhãm HS chuÈn bÞ 4 miÕng b×a c¾t s½n nh− ë h×nh 134 SGK.

– Th−íc kÎ, compa, bót ch×.






Ho¹t ®éng 1

KiÓm tra (5 phót)

GV nªu c©u hái kiÓm tra.

– ViÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu.

– Ch÷a bµi tËp 67 tr 125 SBT.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

Mét HS lªn kiÓm tra.

– C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ®Òu :

V = 1

3S.h

(S lµ diÖn tÝch ®¸y, h lµ chiÒu cao h×nh chãp).

– Ch÷a bµi tËp 67 SBT.

V = 1

3S.h = 1

3.52.6

= 50 (cm3)

GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt.

Ho¹t ®éng 2


Bµi 47 tr 124 SGK.

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm thùc hµnh gÊp, d¸n çc miÕng b×a ë h×nh 134.


KÕt qu¶ :

MiÕng 4 khi gÊp vµ d¸n chËp hai tam gi¸c vµo th× ®−îc çc mÆt bªn cña h×nh chãp tam gi¸c ®Òu.

Çc miÕng 1, 2, 3 kh«ng gÊp ®−îc mét h×nh chãp ®Òu.

Bµi 46 tr 124 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).

HS ph¸t biÓu d−íi sù h−íng dÉn cña GV. a/ DiÖn tÝch ®¸y cña h×nh chãp lôc gi¸c ®Òu lµ :



S® = 6.SHMN = 6.212 . 3

4

= 216. 3 (cm2). ThÓ tÝch cña h×nh chãp lµ :

SH = 35 cm HM = 12 cm

a/ TÝnh diÖn tÝch ®¸y vµ thÓ tÝch h×nh chãp. GV gîi ý : S® = 6.SHMN.

V = 1

3S®h = 1

3.216. 3 .35

= 2520. 3 ≈ 4364,77 (cm3)

b/ TÝnh ®é dµi c¹nh bªn SM. – XÐt tam gi¸c nµo ? Çch tÝnh ?

b/ Tam gi¸c SMH cã : H = 90o SH = 35 cm ; HM = 12 cm. SM2 = SH2 + HM2 (®Þnh lÝ Pytago) SM2 = 352 + 122 SM2 = 1369 ⇒ SM = 37 (cm)

+ TÝnh trung ®o¹n SK. Trung ®o¹n SK thuéc tam gi¸c nµo ? Nªu çch tÝnh.

+ TÝnh trung ®o¹n SK. Tam gi¸c vu«ng SKP cã : K = 90o , SP = SM = 37 cm.

KP = PQ

2 = 6m.

SK2 = SP2 – KP2 (®Þnh lÝ Pytago) SK2 = 372 – 62 = 1333.

SK = 1333 ≈ 36,51 (cm)

+ TÝnh diÖn tÝch xung quanh. + Sxq = p.d.

≈12.3.36,51

≈ 1314,4 (cm2)

S® = 216. 3 ≈ 374,1 (cm2)

+ TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn. + STP = Sxq + S®.

≈ 1314,4 + 374,1



≈ 1688,5 (cm2).

GV h−íng dÉn HS tõ b−íc ph©n tÝch h×nh ®Õn tÝnh to¸n cô thÓ.

HS tham gia lµm bµi vµ ch÷a bµi.

Bµi 49(a, c) tr 125 SGK.

Nöa líp lµm phÇn a, nöa líp lµm phÇn c.


Bµi lµm :

a/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp tø gi¸c ®Òu. (bæ xung tÝnh thÓ tÝch).

a/ Sxq = p.d

= 1

2.6.4.10 = 120 (cm2)

+ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp.

Tam gi¸c vu«ng SHI cã :

H = 90o, SI = 10 cm

HI = 6cm

2 = 3cm.

SH2 = SI2 – HI2 (®Þnh lÝ Pytago)

SH2 = 102 – 32

SH2 = 91 ⇒ SH = 91

V = 1

3Sh = 1

3.62. 91

V = 12 91 ≈ 114,47 (cm3)

c/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp (bæ sung STP).

c/ Tam gi¸c vu«ng SMB cã :

M = 90o , SB = 17cm

MB = AB 16cm

2 2= = 8cm

SM2 = SB5 – MB2 (®Þnh lÝ Pytago).

= 172 – 82

SM2 = 225 ⇒ SM = 15.

Sxq = pd

= 1

2.16.4.15 = 480 (cm2)



S® = 162 = 256 (cm2)

GV yªu cÇu çc nhãm vÏ h×nh vµo bµi lµm vµ tÝnh theo yªu cÇu.

STP = Sxq + S®.

= 480 + 256 = 736 (cm2)

§¹i diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy bµi.

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm mét sè nhãm.

HS líp theo dâi, nhËn xÐt, ch÷a bµi.

Bµi 50(b) tr 125 SGK.

TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp côt ®Òu.

GV : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp côt ®Òu b»ng tæng diÖn tÝch çc mÆt xung quanh.

– Çc mÆt xung quanh cña h×nh chãp côt lµ h×nh g× ? TÝnh diÖn tÝch mét mÆt.

HS : Çc mÆt xung quanh cña h×nh chãp côt lµ çc h×nh thang c©n. DiÖn tÝch mét h×nh thang c©n lµ : ( )2 4 . 3,5

2

+ = 10,5 (cm2)

– TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña DiÖn tÝch xung quanh cña



h×nh chãp côt. h×nh chãp côt lµ : 10,5 . 4 = 42 (cm2)

Bµi 65(1) tr 124 SBT. Kim tù th¸p Kª-èp (thÕ kØ 25 tr−íc c«ng nguyªn) (§−a h×nh vÏ vµ ®Ò bµi lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).

GV yªu cÇu HS nªu çch tÝnh. HS nªu çch tÝnh. a/ §é dµi c¹nh bªn. b/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh. c/ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp. Sau ®ã, GV ®−a ra bµi gi¶i cô thÓ nh»m cñng cè kiÕn thøc, ®ång thêi cho HS thÊy søc m¹nh vÜ ®¹i cña con ng−êi.

a/ – Tõ tam gi¸c vu«ng SHK tÝnh SK ( trung ®o¹n h×nh chãp) – Tõ tam gi¸c vu«ng SKB tÝnh SB (c¹nh bªn). b/ Sxq = p . d

c/ V = 1

3S® . h

Bµi gi¶i :

a/ Tam gi¸c SHK cã

H = 90o ; SH = 146,5m

HK = a

2 = 116,5m.

HS quan s¸t h×nh vµ xem bµi gi¶i tãm t¾t.

SK = 2 2SH HK+ ≈ 187,2 (m)

Tam gi¸c SKB cã

K = 90o ; SK ≈ 187,2m.

BK = a

2 = 116,5m.

SB = 2 2SK BK+ ≈ 220,5m

b/ Sxq = p.d ≈ 87 235,5m2.

c/ V = 1

3S.h ≈ 2 651 112,8m3.


– TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng IV.



– HS cÇn lµm çc c©u hái «n tËp ch−¬ng

– VÒ B¶ng tæng kÕt cuèi ch−¬ng : HS cÇn «n l¹i kh¸i niÖm çc h×nh l¨ng trô ®øng, l¨ng trô ®Òu, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng, h×nh chãp ®Òu vµ çc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña çc h×nh. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 52, 55, 57 tr 128, 129 SGK.

TiÕt 67 ¤n tËp ch−¬ng IV

A. Môc tiªu

• HS ®−îc hÖ thèng ho¸ çc kiÕn thøc vÒ h×nh l¨ng trô ®øng vµ h×nh chãp ®Òu ®· häc trong ch−¬ng.

• VËn dông çc c«ng thøc ®· häc vµo çc d¹ng bµi tËp (nhËn biÕt, tÝnh to¸n…)

• ThÊy ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a çc kiÕn thøc ®· häc víi thùc tÕ.


• GV : – H×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh hép lËp ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c, h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu.

– B¶ng tæng kÕt H×nh l¨ng trô, H×nh hép, H×nh chãp ®Òu. (tr 126, 127 SGK).

– B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi s½n c©u hái, bµi tËp.


• HS : – Lµm çc c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ bµi tËp.

– ¤n tËp kh¸i niÖm çc h×nh vµ çc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch çc h×nh.

– Th−íc kÎ, bót ch×, b¶ng phô nhãm, bót d¹.



Ho¹t ®éng 1

¤n tËp lÝ thuyÕt (18 phót) GV ®−a ra h×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh hép ch÷ nhËt.



HS quan s¸t h×nh vÏ phèi c¶nh h×nh hép ch÷ nhËt, tr¶ lêi c©u hái.

Sau ®ã GV ®Æt c©u hái :

– H·y lÊy vÝ dô trªn h×nh hép ch÷ nhËt.

VÝ dô :

+ Çc ®−êng th¼ng song song.

+ Çc ®−êng th¼ng c¾t nhau.

+ Hai ®−êng th¼ng chÐo nhau.

+ §−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, gi¶i thÝch.

+ AB // DC // D′C′ // A′B′

+ AA′ c¾t AB ; AD c¾t DC.

+ AD vµ A′B′ chÐo nhau.

+ AB // mp (A′B′C′D′) v× AB // A′B′ mµ A′B′ ⊂ mp (A′B′C′D′)

+ §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, gi¶i thÝch.

+ AA′ ⊥ mp (ABCD) v× AA′ vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t nhau AD vµ AB thuéc mÆt ph¼ng (ABCD)

+ Hai mÆt ph¼ng song song víi nhau, gi¶i thÝch.

+ mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′) v×

AD // BC : AA′ // BB′

+ Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau, gi¶i thÝch.

+ mp (ADD′A′) ⊥ mp (ABCD)

v× AA′ ⊂ mp (ADD′A′) vµ AA′ ⊥ mp (ABCD).

– GV nªu c©u hái 1 tr 125, 126 SGK.

– HS lÊy vÝ dô trong thùc tÕ. VÝ dô :

+ Hai c¹nh ®èi diÖn cña b¶ng ®en song song víi nhau.

+ §−êng th¼ng ®øng ë gãc nhµ c¾t ®−êng th¼ng mÐp trÇn.

+ MÆt ph¼ng trÇn song song víi



mÆt ph¼ng nÒn nhµ…

– GV yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái 2 SGK.

– HS tr¶ lêi c©u hái 2.

a/ H×nh lËp ph−¬ng cã 6 mÆt, 12 c¹nh, 8 ®Ønh. Çc mÆt lµ nh÷ng h×nh vu«ng.

GV ®−a tiÕp h×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh lËp ph−¬ng vµ h×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c ®Ó HS quan s¸t.

b/ H×nh hép ch÷ nhËt cã 6 mÆt, 12 c¹nh, 8 ®Ønh. Çc mÆt lµ çc h×nh ch÷ nhËt.

c/ H×nh l¨ng trô ®øng tam gi¸c cã 5 mÆt, 9 c¹nh, 6 ®Ønh. Hai mÆt ®¸y lµ h×nh tam gi¸c. Ba mÆt bªn lµ h×nh ch÷ nhËt.

– GV yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái 3.

– HS gäi tªn çc h×nh chãp lÇn l−ît lµ h×nh chãp tam gi¸c ®Òu, h×nh chãp tø gi¸c ®Òu, h×nh chãp ngò gi¸c ®Òu.

TiÕp theo GV cho HS «n tËp, kh¸i niÖm vµ çc c«ng thøc.

HS lªn b¶ng ®iÒn çc c«ng thøc.

H×nh l¨ng trô ®øng, H×nh chãp ®Òu

H×nh Sxq STP V L¨ng trô ®øng

Sxq = 2p.h p : nöa chu vi ®¸y. h : chiÒu cao

STP = Sxq + 2S®

V = S.h S : diÖn tÝch ®¸y h : chiÒu cao

Chãp ®Òu

Sxq = p.d p : nöa chu vi ®¸y. d : trung ®o¹n

STP = Sxq + S®

V = 1

3S.h

S : diÖn tÝch ®¸y. h : chiÒu cao

Ho¹t ®éng 2




Bµi 51 tr 127 SGK.

GV chia líp lµm 4 d·y.

Çc nhãm d·y 1 lµm c©u a, b.

” ” ” 2 ” ” c.

” ” ” 3 ” ” d.

” ” ” 4 ” ” e.

§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh cã kÌm theo h×nh vÏ cña 5 c©u.


D·y 1.

a/

a/ Sxq = 4ah

STP = 4ah + 2a2

= 2a(2h + a)

V = a2h.

b/

GV nh¾c l¹i : DiÖn tÝch tam gi¸c

®Òu c¹nh a b»ng 2a 3

4.

b/ Sxq = 3ah.

STP = 3ah + 22a 3

4.

= 3ah + 2a 3

2

= a(3h + a 3

2)

V = 2a 3

4.h

c/

D·y 2. c/ Sxq = 6ah.

S® = 62a 3

4 =

23a 3

2.

STP = 6ah + 23a 3

2.2

= 6ah + 23a 3



GV gîi ý : DiÖn tÝch lôc gi¸c ®Òu b»ng 6 diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu c¹nh a.

V = 23a 3

2.h

D·y 3. d/

GV : DiÖn tÝch h×nh thang c©n ë ®¸y b»ng 3 diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu c¹nh a.

d/ Sxq = 5ah.

S® = 23a 3

4

STP = 5ah + 2. 23a 3

4

= 5ah + 23a 3

2

= a(5h + 23a 3

2)

V = 23a 3

4.h

D·y 4. e/

e/ C¹nh cña h×nh thoi ®¸y lµ : AB = 2 2OA OB+ (®Þnh lÝ Pytago)

AB = ( ) ( )22

4a 3a+ = 5a.

Sxq = 4.5a.h = 20ah

S® = 8a . 6a24a

2= 2.

GV : TÝnh c¹nh AB cña h×nh thoi ë ®¸y.

STP = 20ah + 2.24a2

= 20ah + 48a2

= 4a(5h + 12a)

V = 24a2.h

(Chó ý : Tuú theo tr×nh ®é HS, GV cã thÓ h−íng dÉn chung nh÷ng c©u khã d, e).

Bµi 57 tr 129 SGK.

§¹i diÖn çc nhãm tr×nh bµy bµi.


TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ®Òu (h.147)

HS gi¶i bµi tËp. Mét HS lªn b¶ng lµm.

DiÖn tÝch ®¸y cña h×nh chãp lµ :

S® = 2a 3

4 =

210 3

4 = 25 3



BC = 10cm

AO = 20cm

(cm2)

V = 1

3S® . h = 1

3.25 3 .20

V ≈ 288,33 (cm3)

Bµi 85 tr 129 SBT.

Mét h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã ®é dµi c¹nh ®¸y lµ 10cm, chiÒu cao h×nh chãp lµ 12cm. TÝnh :

HS gi¶i bµi tËp.

Mét HS lªn b¶ng lµm bµi.

a/ DiÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp. Bµi lµm :

b/ ThÓ tÝch h×nh chãp.

Tam gi¸c vu«ng SOI cã :

O = 90o, SO = 12cm

OI = AB

2 = 5cm.

⇒ SI2 = SO2 + OI2 (®Þnh lÝ Pytago)

SI2 = 122 + 52

SI2 = 169 ⇒ SI = 13 (cm)

Sxq = p . d = 1

2.10.4.13 = 260

(cm2)

S® = 102 = 100 (cm2)

STP = Sxq + S® = 260 + 100

= 360 (cm2)



V = 1

3S®.h = 1

3.100.12

= 400 (cm3)


– TiÕt sau ¤n tËp cuèi n¨m − ¤n trong 2 tiÕt.

– LÝ thuyÕt : ¤n l¹i ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt çc lo¹i h×nh tø gi¸c, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch çc h×nh, ®Þnh lÝ TalÐt, tam gi¸c ®ång d¹ng.

− Bµi tËp sè 2, 3, 4, 5, 8 tr 132, 133 SGK.

TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (TiÕt 1)

A. Môc tiªu

• ¤n tËp çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ tø gi¸c, diÖn tÝch ®a gi¸c, tam gi¸c ®ång d¹ng th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm.

• LuyÖn tËp çc bµi tËp vÒ tø gi¸c vµ çc d¹ng ®Æc biÖt cña nã; tam gi¸c ®ång d¹ng, diÖn tÝch ®a gi¸c.


• GV: − B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi s½n ®Ò bµi vµ h×nh vÏ cña mét sè bµi tËp, ®¸p ¸n.

− Th−íc kÎ, compa, phÊn mµu, bót d¹. • HS: − ¤n tËp kiÕn thøc ch−¬ng I, II, III h×nh vµ lµm çc bµi tËp «n cuèi n¨m theo yªu cÇu cña GV.

− Th−íc kÎ, compa, ªke.

C. TiÕn tr×nh d¹y − häc


Ho¹t ®éng 1



¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót)

GV ®−a lÇn l−ît çc c©u hái lªn mµn h×nh.

Çc c©u sau ®óng hay sai ?

HS suy nghÜ råi tr¶ lêi çc c©u hái

1) Tæng çc gãc cña mét tø gi¸c b»ng 180o.

1) Sai

2) H×nh ch÷ nhËt lµ mét h×nh thang c©n.

2) §óng

3) H×nh thoi cã 1 t©m ®èi xøng vµ 4 trôc ®èi xøng.

3) Sai

4) Tø gi¸c cã 2 ®−êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng lµ h×nh ch÷ nhËt.

4) §óng

5) H×nh vu«ng võa lµ h×nh ch÷ nhËt, võa lµ h×nh thoi.

5) §óng

6) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng nhau th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.

6) Sai

7) DiÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo.

7) §óng

8) NÕu 2 c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi 2 c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã ®ång d¹ng.

8) Sai

9) §−êng trung tuyÕn cña tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai ®o¹n ®ã.

9) Sai

10) Mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c, c¾t hai ®−êng th¼ng chøa hai c¹nh cßn l¹i t¹o thµnh mét tam gi¸c míi ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho.

10) §óng

11) Hai tam gi¸c cã 2 cÆp gãc b»ng nhau th× ®ång d¹ng

11) §óng

12) Hai tam gi¸c c©n cã 1 cÆp gãc b»ng nhau th× ®ång d¹ng

12) Sai

13) NÕu tØ sè ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c b»ng k th× tØ sè diÖn tÝch

13) Sai



t−¬ng øng cña hai tam gi¸c còng b»ng k.

14) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh thø ba.

14) §óng

15) TËp hîp nh÷ng ®iÓm çch ®−êng th¼ng cè ®Þnh mét kho¶ng b»ng h kh«ng ®æi lµ hai ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng ®ã vµ çch ®−êng th¼ng ®ã mét kho¶ng b»ng h.

15) §óng

Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp (28 phót)

Bµi tËp 2 tr 132 SGK


GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh

A B E

O

G

F

D C


GV: − Cã AB//DC, ΔAOB lµ Δ ®Òu, ta suy ra ®−îc ®iÒu g×?

HS: Cã AB//CD, ΔAOB ®Òu ⇒ ΔOCD ®Òu (v× ®ång d¹ng víi ΔOAB)

⇒ AC = BD ⇒ ABCD lµ h×nh thang c©n v× cã 2 ®−êng chÐo b»ng nhau ⇒ AD = BC (t/c h×nh thang c©n)

GV gîi ý: Nèi BE, CF. Cã nhËn xÐt g× vÒ çc c¹nh cña ΔEFG?

HS: Δ AOB ®Òu ⇒ trung tuyÕn BE ®ång thêi lµ ®−êng cao: BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vu«ng ë E

⇒ EG = BC

2 (trong Δ vu«ng

trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn



b»ng nöa c¹nh huyÒn)

T−¬ng tù ⇒ CF ⊥ OD

⇒ FG = BC

2.

Cßn EF th× sao ? HS: ΔOAD cã OE = EA (gt)

EF = FD (gt)

⇒ EF lµ ®−êng trung b×nh cña

Δ ⇒ EF = AD

2.

Mµ AD = BC (c/m trªn)

VËy EF = EG = FG

⇒ ΔEFG lµ Δ ®Òu.

Bµi 3 tr 132 SGK

(Cã bæ sung c©u hái)

Cho tam gi¸c ABC, çc ®−êng cao BD, CE c¾t nhau t¹i H. §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i B vµ ®−êng vu«ng gãc víi AC t¹i C c¾t nhau ë K. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.

GV yªu cÇu HS lªn vÏ h×nh

a) Chøng minh

ΔADB ΔAEC.

b) Chøng minh

HE . HC = HD .HB

c) Chøng minh H, M, K th¼ng hµng.

d) Tam gi¸c ABC ph¶i cã ®iÒu kiÖn g× th× BHCK lµ h×nh thoi ? lµ h×nh ch÷ nhËt.

HS chøng minh :

a) XÐt ΔADB vµ ΔAEC cã : 0D E 90 (gt)= =

A chung

⇒ ΔADB ΔAEC (gg).

b) XÐt ΔHEB vµ ΔHDC cã 0E D 90 (gt)= =

EHB DHC= (®èi ®Ønh)



⇒ ΔHEB ΔHDC (g g)

⇒ HE HB

HD HC=

⇒ HE . HC = HD . HB

c) Tø gi¸c BHCK cã :

BH // KC (cïng ⊥ AC)

CH // KB (cïng ⊥ AB)

GV vÏ h×nh minh ho¹ c©u d)

⇒ Tø gi¸c BHCK lµ h×nh b×nh hµnh.

⇒ HK vµ BC c¾t nhau t¹i trung

®iÓm mçi ®−êng.

⇒ H, M, K th¼ng hµng. d) H×nh b×nh hµnh BHCK lµ h×nh thoi ⇔ HM ⊥ BC. V× AH ⊥ BC (t/c ba ®−êng cao) ⇒ HM ⊥ BC ⇔ A, H, M th¼ng hµng ⇔ ΔABC c©n ë A. * H×nh b×nh hµnh BHCK lµ h×nh ch÷ nhËt ⇔ 0BKC 90= ⇔

0BAC 90= (V× ABKC ®· cã 0B C 90= = )

⇔ ΔABC vu«ng ë A.

Bµi 8 Tr.133 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh)

HS tr×nh bµy miÖng

ΔABC ΔAB′C′.

⇒ AB AC

AB AC=

′ ′

⇒ AB AB AC AC

AB AC

′ ′− −=

′ ′

hay B B 100 32

34 32

′ −=



⇒ 34.68

B B 72,25 (m)32

′ = =

Bµi 7 tr 152 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lµ 6 cm, 8 cm vµ 13 cm. Mét tam gi¸c kh¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c ®· cho cã ®é dµi ba c¹nh lµ 12 cm, 9 cm vµ x cm. §é dµi x lµ : A. 17,5 cm B. 15 cm C. 17 cm D. 19,5 cm.

H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng.

– KÕt qu¶. §é dµi x lµ D. 19,5 cm v× 6 8 13 2

9 12 x 3= = =

⇒ 13.3

x 19,5 (cm)2

= =


− TiÕp tôc «n tËp ch−¬ng 4 h×nh

1) ThÕ nµo lµ h×nh l¨ng trô ®øng? L¨ng trô ®Òu. Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, STP, V cña h×nh l¨ng trô ®øng.

2) ThÕ nµo lµ h×nh chãp ®Òu?

Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, STP, V cña h×nh chãp ®Òu.

− Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 7, 10, 11 tr 133 SGK.

TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (TiÕt 2)

A. Môc tiªu

• TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch vµ chøng minh h×nh vÒ tam gi¸c ®ång d¹ng, tØ sè diÖn tÝch.

• ¤n tËp çc kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh chãp ®Òu.

• LuyÖn tËp çc bµi tËp vÒ h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh chãp ®Òu.

• RÌn luyÖn kh¶ n¨ng t− duy tæng hîp.


• GV: − C©u hái vµ ®¸p ¸n «n tËp lý thuyÕt vÒ h×nh l¨ng trô ®øng, h×nh chãp ®Òu (ghi vµo giÊy trong).

− Ghi s½n ®Ò bµi vµ h×nh vÏ mét sè bµi tËp. Bµi gi¶i mÉu.

− §Ìn chiÕu, th−íc kÎ, com pa, phÊn mµu, bót d¹. • HS: − ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ lµm çc bµi tËp GV yªu cÇu.



− Th−íc kÎ, compa.

C. TiÕn tr×nh d¹y − häc


Ho¹t ®éng 1 LuyÖn tËp vÒ diÖn tÝch vµ ®o¹n th¼ng tØ lÖ (23 ph)

Bµi 6 tr 133 SGK

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) A

M D B K E C

GV gîi ý : kÎ ME//AK

HS vÏ h×nh

Mét HS ®äc to ®Ò bµi

− Cã nhËn xÐt g× vÒ ΔABK vµ ΔABC.

HS: ΔABK vµ ΔABC cã ®−êng cao chung h¹ tõ A xuèng BC.

− VËy ®Ó tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ta cÇn t×m tØ sè nµo?

− Ta cÇn t×m sè BK

BC

− H·y tÝnh tØ sè BK

BC.

− XÐt ΔBME cã:

DK // ME (v× AK // ME)

⇒ BK BD 1

KE DM 2= = (Theo ®/l

TalÐt)

XÐt ΔCAK cã:

CM = MA (gt)

ME // AK (çch vÏ)

⇒ CE = EK (®/l ®−êng trung b×nh Δ)

mµ BK 1

KE 2= (c/m trªn)

⇒ Bk 1

BK EK EC 1 2 2=

+ + + +

hay BK 1

BC 5= .

VËy ABK

ABC

S BK 1

S BC 5= = .



Bµi 7 tr 133 SGK

(§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Mét HS ®äc to ®Ò bµi D

A E B K M C


Chøng minh BD = CE.

GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch ®i

lªn:

BD = CE

BM CM

BD CE= (v× BM = CM)

mµ BM BK

BD BA= vµ CM CK

CE CA=

(v× AK // DM)

⇒ BM CM

BD CE= ⇔ BK CK

BA CA= .

®iÒu nµy cã do AK lµ ph©n gi¸c

A .

− Sau khi ph©n tÝch, GV yªu cÇu

HS tr×nh bµy l¹i bµi chøng minh.

HS: ΔABC cã AK lµ ph©n gi¸c

A nªn BK CK

BA CA= (1)

Cã AK // DM (gt)

⇒ΔBAK ~ ΔBDM⇒ BK BM

BA BD=

(2)

ΔCAK ~ ΔCEM ⇒ CK CM

CA CE=

(3)



Tõ (1), (2), (3) ⇒ BM CM

BD CE=

Cã BM = CM (gt) ⇒ BD = CE

GV: VËy khi gi¶i bµi to¸n vÒ tØ lÖ

çc ®o¹n th¼ng, ta cÇn liªn hÖ tíi

çc ®Þnh lÝ nµo?

− HS: Ta cÇn liªn hÖ tíi:

+ §Þnh lÝ TalÐt.

+ Tam gi¸c ®ång d¹ng.

+ TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c

trong tam gi¸c.

Ho¹t ®éng 2 ¤n tËp vÒ h×nh l¨ng trô ®øng – h×nh chãp ®Òu (20 phót)

I. Lý thuyÕt

1) ThÕ nµo lµ l¨ng trô ®øng ? ThÕ nµo lµ l¨ng trô ®Òu.

Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, Stp , V cña h×nh l¨ng trô ®øng.


1) Kh¸i niÖm l¨ng trô ®øng, l¨ng trô ®Òu.

Sxq = 2ph

víi p lµ nöa chu vi ®¸y

h lµ chiÒu cao

STP = Sxq + 2S®

V = S® . h

2) ThÕ nµo lµ h×nh chãp ®Òu ?

Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, Stp, V cña h×nh chãp ®Òu

2) Kh¸i niÖm vÒ h×nh chãp ®Òu

Sxq = p . d

víi p lµ nöa chu vi ®¸y.

d lµ trung ®o¹n.

STP = Sxq + S®.

®

1V S .h

3= .

víi h lµ chiÒu cao h×nh chãp.

II. Bµi tËp Bµi 10 Tr.133 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô)

a) HS tr¶ lêi miÖng XÐt ACC′A′ cã :

AA′ // CC′ (cïng // DD′)



AA′ = CC′ (= DD′)

⇒ ACC′A′ lµ h×nh b×nh hµnh.

Cã AA′ ⊥ (A′B′C′D′).

⇒ AA′ ⊥ A′C′ ⇒ 0AA C 90′ ′ =

VËy ACC′A′ lµ h×nh ch÷ nhËt.


⇒ BDB′D′ lµ h×nh ch÷ nhËt

b) Trong tam gi¸c vu«ng ACC′

cã AC′2 = AC2 + CC′2 (®/l

Pytago)

= AC2 + AA′2.

Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã

AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2

VËy AC′2 = AB2 + AD2 + AA′2.

GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm.

c) Sxq = 2(12 + 16).25

= 1400 (cm2)

S® = 12 . 16 = 192 (cm2)

STP = Sxq + 2S®.

= 1400 + 2 . 192 = 1784 cm2

V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3)

Bµi 11 Tr.133 SGK.

(§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng

a) TÝnh chiÒu cao SO.

XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã

AC2 = AB2 + BC2 = 202 + 202

AC2 = 2. 202 ⇒ AC = 20 2 .

⇒ AC 20 2

AO 10 22 2

= = =

XÐt tam gi¸c vu«ng SAO cã

SO2 = SA2 – AO2.



phô) SO2 = 242 – (10 2 )2

SO2 = 376

⇒ SO ≈ 19,4 (cm).

• ®

1V S .h

3=

2

3

1.20 .19,4

3

2586,7 (cm )

=

≈

Chó ý : NÕu thiÕu thêi gian , GV nªu h−íng gi¶i råi ®−a ra bµi gi¶i mÉu cho HS tham kh¶o.

b) Gäi H lµ trung ®iÓm cña CD ⇒ SH ⊥ CD (t/c Δ c©n) XÐt SHD : SH2 = SD2 – DH2 = 242 – 102 = 476. SH ≈ 21,8 (cm)

Sxq = 1

2.80.21,8 ≈ 872 (cm2)

STP = 872 + 400 = 1272 (cm2)

H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) ¤n tËp lý thuyÕt h×nh tõ ®Çu n¨m (4 ch−¬ng). Lµm çc bµi tËp 4, 5, 9 Tr.132, 133 SGK; bµi 1, 2, 9, 10 Tr 152, 153 SBT. ChuÈn bÞ kiÓm tra cuèi n¨m m«n To¸n (Gåm ®¹i sè vµ H×nh häc).

TiÕt 70 §¹i sè Tr¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m TiÕt 70 H×nh häc (§¹i sè vµ H×nh häc − 90 phót)

A. Môc tiªu

• §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña HS th«ng qua kÕt qu¶ kiÓm tra cuèi n¨m.



• H−íng dÉn HS gi¶i vµ tr×nh bµy chÝnh x¸c bµi lµm, rót kinh nghiÖm ®Ó tr¸nh nh÷ng sai sãt phæ biÕn, nh÷ng lçi sai ®iÓn h×nh.

• Gi¸o dôc tÝnh chÝnh x¸c, khoa häc, cÈn thËn cho HS.


• GV: − TËp hîp kÕt qu¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m cña líp. TÝnh tØ lÖ sè bµi giái, kh¸, trung b×nh, yÕu.

− Lªn danh s¸ch nh÷ng HS tuyªn d−¬ng, nh¾c nhë.

− In ®Ò bµi , ®¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm trªn giÊy trong.

− §¸nh gi¸ chÊt l−îng häc tËp cña HS, nhËn xÐt nh÷ng lçi phæ biÕn, nh÷ng lçi ®iÓn h×nh cña HS.

− Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói.

• HS: − Tù rót kinh nghiÖm vÒ bµi lµm cña m×nh.

− Th−íc kÎ, compa, ªke, m¸y tÝnh bá tói.

C. TiÕn tr×nh d¹y häc (Thùc hiÖn trong 2 tiÕt)


Ho¹t ®éng 1 NhËn xÐt, ®¸nh gi¸ t×nh h×nh häc tËp cña líp th«ng qua kÕt qu¶ kiÓm tra (10

phót)

GV th«ng b¸o kÕt qu¶ kiÓm tra cña líp.

− Sè bµi tõ trung b×nh trë lªn lµ … bµi.

ChiÕm tØ lÖ …. % HS nghe GV tr×nh bµy

Trong ®ã:

+ Lo¹i giái (9; 10)

+ Lo¹i kh¸ (7; 8)

+ Lo¹i trung b×nh (5; 6)

mçi lo¹i bao nhiªu bµi.

− Sè bµi d−íi trung b×nh lµ … bµi

ChiÕm tØ lÖ … %.

Trong ®ã:

+ Lo¹i yÕu (3; 4)

+ Lo¹i kÐm (0; 1; 2)



mçi lo¹i bao nhiªu bµi.

− Tuyªn d−¬ng nh÷ng HS lµm bµi tèt.

Nh¾c nhë nh÷ng HS lµm bµi cßn kÐm.

Ho¹t ®éng 2 Tr¶ bµi − Ch÷a bµi kiÓm tra (78 phót)

− GV yªu cÇu vµi HS ®i tr¶ bµi cho HS c¶ líp.

− HS xem bµi lµm cña m×nh, nÕu cã chç nµo th¾c m¾c th× hái GV.

− GV ®−a lÇn l−ît tõng c©u cña ®Ò bµi lªn mµn h×nh, yªu cÇu HS tr¶ lêi l¹i.

− HS tr¶ lêi çc c©u hái theo yªu cÇu cña GV.

− ë mçi c©u, GV ph©n tÝch râ yªu cÇu cô thÓ, cã thÓ ®−a bµi gi¶i mÉu, nªu nh÷ng lçi sai phæ biÕn, nh÷ng lçi sai ®iÓn h×nh ®Ó HS rót kinh nghiÖm. Nªu biÓu ®iÓm ®Ó HS ®èi chiÕu.

− HS ch÷a nh÷ng c©u lµm sai.

HS cã thÓ nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ bµi lµm, yªu cÇu GV gi¶i ®¸p nh÷ng kiÕn thøc ch−a râ hoÆc ®−a ra çc çch gi¶i kh¸c.

− §Æc biÖt víi nh÷ng c©u khã, GV cÇn gi¶ng kÜ cho HS.

Sau khi ®· ch÷a xong bµi kiÓm tra cuèi n¨m (c¶ ®¹i vµ h×nh), GV nªn nh¾c nhë HS vÒ ý thøc häc tËp, th¸i ®é trung thùc, tù gi¸c khi lµm bµi vµ nh÷ng ®iÒu chó ý (nh− cÈn thËn khi ®äc ®Ò, khi vÏ h×nh, kh«ng tËp trung vµo çc c©u khã khi ch−a lµm xong çc c©u kh¸c…) ®Ó kÕt qu¶ bµi lµm ®−îc tèt h¬n.


− HS cÇn «n l¹i nh÷ng kiÕn thøc m×nh ch−a v÷ng ®Ó cñng cè.

− HS lµm l¹i çc bµi sai ®Ó tù m×nh rót kinh nghiÖm.

− Víi HS kh¸ giái nªn t×m thªm çc çch gi¶i kh¸c ®Ó ph¸t triÓn t− duy.



Môc lôc

PhÇn ®¹i sè

Ch−¬ng III : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

TiÕt 41 §1. Më ®Çu vÒ Ph−¬ng tr×nh 3 TiÕt 42 §2. Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ çch gi¶i 9 TiÕt 43 §3. Ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0 16 TiÕt 44 LuyÖn tËp 23

TiÕt 45 §4. Ph−¬ng tr×nh tÝch 29 TiÕt 46 LuyÖn tËp 36 TiÕt 47 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 1) 42 TiÕt 48 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 2) 48 TiÕt 49 LuyÖn tËp 55



TiÕt 50 §6. Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh 62 TiÕt 51 §7. Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph−¬ng tr×nh (tiÕp) 68 TiÕt 52 LuyÖn tËp 75 TiÕt 53 LuyÖn tËp 81 TiÕt 54 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 1) 87 TiÕt 55 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 2) 95 TiÕt 56 KiÓm tra ch−¬ng III 101

Ch−¬ng IV : BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

TiÕt 57 §1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng 106 TiÕt 58 §2. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 112 TiÕt 59 LuyÖn tËp 119

TiÕt 60 §3. BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn 126 TiÕt 61 §4. BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 1) 133 TiÕt 62 §4. BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 2) 140 TiÕt 63 LuyÖn tËp 147 TiÕt 64 §5. Ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 154 TiÕt 65 ¤n tËp ch−¬ng IV 162

TiÕt 66 − 67 KiÓm tra cuèi n¨m (§¹i sè vµ H×nh häc) 171 TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m §¹i sè (tiÕt 1) 179 TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m §¹i sè (tiÕt 2) 186

PhÇn h×nh häc

Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch cña ®a gi¸c (tiÕp)

TiÕt 33 §4. DiÖn tÝch h×nh thang 193

TiÕt 34 §5. DiÖn tÝch h×nh thoi 200

TiÕt 35 §6. DiÖn tÝch ®a gi¸c 207

TiÕt 36 ¤n tËp ch−¬ng II 213

Ch−¬ng III : Tam gi¸c ®ång d¹ng

TiÕt 37 §1. §Þnh lÝ TalÐt trong tam gi¸c 220 TiÕt 38 §2. §Þnh lÝ ®¶o vµ hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ TalÐt 227

TiÕt 39 LuyÖn tËp 236

TiÕt 40 §3. TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c 243




TiÕt 42 §4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ®ång d¹ng 258 TiÕt 43 LuyÖn tËp 268

TiÕt 44 §5. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø nhÊt 275

TiÕt 45 §6. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø hai 281

TiÕt 46 §7. Tr−êng hîp ®ång d¹ng thø ba 288

TiÕt 47. LuyÖn tËp 295

TiÕt 48 §8. Çc tr−êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng 303


TiÕt 50 §9. øng dông thùc tÕ cña tam gi¸c ®ång d¹ng 316

TiÕt 51 – 52 Thùc hµnh 323

TiÕt 53 ¤n tËp ch−¬ng III 328

TiÕt 54 KiÓm tra ch−¬ng III 336

Ch−¬ng IV : H×nh l¨ng trô ®øng – H×nh chãp ®Òu

A – H×nh l¨ng trô ®øng

TiÕt 55 §1. H×nh hép ch÷ nhËt 341

TiÕt 56 §2. H×nh hép ch÷ nhËt (tiÕp) 346

TiÕt 57 §3. ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt 353


TiÕt 59 §4. H×nh l¨ng trô ®øng 365

TiÕt 60 §5. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô ®øng 371

TiÕt 61 §6. ThÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô ®øng 377


B – H×nh chãp ®Òu

TiÕt 63 §7. H×nh chãp ®Òu vµ h×nh chãp côt ®Òu 389

TiÕt 64 §8. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp ®Òu 395

TiÕt 65 §9. ThÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu 402


TiÕt 67 ¤n tËp ch−¬ng IV 414

TiÕt 68 ¤n tËp häc cuèi n¨m H×nh häc (tiÕt 1) 422

TiÕt 69 ¤n tËp häc cuèi n¨m H×nh häc (tiÕt 2) 428

TiÕt 70 (§¹i sè) – TiÕt 70 (H×nh häc)

Tr¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m 435

Môc lôc 438



ThiÕt kÕ bµi gi¶ng

to¸n 8 – TËp hai

Hoμng Ngäc DiÖp (Chñ biªn)

Nhμ xuÊt b¶n Hμ Néi

ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n :

NguyÔn Kh¾c O¸nh

Biªn tËp : Ph¹m Quèc TuÊn

VÏ b×a : NguyÔn TuÊn

Tr×nh bµy : Lª Anh Tó

Söa b¶n in : Ph¹m Quèc TuÊn

In 1000 cuèn, khæ 17 x 24 cm, t¹i XÝ nghiÖp in ACS ViÖt Nam.

Km10 ®−êng Ph¹m V¨n §ång − KiÕn Thuþ − H¶i Phßng.

GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè : 127 − 2008/CXB/ 57 k TK − 05/HN.

In xong vµ nép l−u chiÓu n¨m 2008.

Documents

Xuctu.com_Sach_giao_vien_Thiet ke bai giang Toan 8- tap 2