Biostatistika 100

XII. STATISTIKA NONPARAMETRIKA

Uji statistika parametrika (uji t dan uji F) hanya dapat digunakan jika data menyebar normal

atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara

perlakuan-perlakuan atau peubah bebas yang dibandingkan homogen. Data yang memenuhi

syarat tersebut skala pengukurannya menimal interval (misalnya data dalam satuan persen dan

data yang interval pengukurannya ≥ 5) lebih baik lagi data yang mempunyai skala pengukuran

rasional (misalnya data yang mempunyai satuan pengukuran berat,panjang,volume

dansebagainya)

. Untuk data yang mempunyai skala pengukuran nominal (misalnya ada/tidak,

mati/hidup.sembuh/sakit dan sebagainya) data yang mempunyai skala pengukuran ordinal (data

yang ada urutannya misalnya agak sakit, sakit dan sembuh; tidak senang, senang dan amat

senang; tidak ada kelainan sedikit ada kelainan dan ada kelainan; dan sebagainya). Jadi uji t dan

uji F hanya bisa digunakan jika tidak ada petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman antar

perlakuan yang dibandingkan homogen. Untuk data yang memunyai skala pengukuran interval

dan rasional bila syarat uji t dan uji F dilanggra masih bisa diusahakan dengan melakukan

transformasi data jika setelah ditransformasikan belum juga terpenuhi maka harus diusahakan uji

lain.

Untuk data yang tidak memenuhi syarat uji t dan ujiF dan data dengan satuan pengukuran

nominal dan ordinal digunakan uji lain kelompok uji ini disebut uji statistika nonparametrika.

Pengujian Data tidak Berpasangan

Uji Khi-Khuadrat (X2)

Untuk membandingkan antara data yang diamati atau diperoleh denagn apa yang

diharapkan/teoritis digunakan uji Khi Khuadrat (X2) dengan rumus :

Ei

Eio

X

k

i

i

H

1

2

2

)(

Disini X 2

H adalah nilai Khi Khuadrta yang akan diuji/dibandingkan X2 tabel Oi adalah

frekuensi/jumlah data yang diamati pada kategori ke-I Ei adalah frekuensi/jumlah yang

diharapkan pada kategori ke I dan k adalah banyaknya kategori (i=1,2,3,….k)

Biostatistika 101

Bila selisih antara data yang diamati dengan yang diharapkan semakin besar berarti semakin

menyimpang dari harapan dan nilai X 2

H semakin besar, sebaliknya jika selisih antara data yang

diamati dengan yang diharapkan semakin kecil berarti semakin dekat dengan harapan dan nilai

X 2

H akan semakinkecil

Berdasarkan hal tersebut dapat disusun hipotesis sebagai berikut :

Ho : f1 =f2 =f3 =……=fk

H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi

Jika X 2

H <X2

(0,05;db=k-1), maka Ho diterima (P>0,05)

X 2

H ≥X2

(0,05;db=k-1), maka Ho ditolak(P<0,05)

X 2

H <X2

(0,01;db=k-1), maka Ho diterima (P<0,01)

Contoh

Jika secara teoritis diketahui hasil perkawinan antara jenis ayam tertentu yang berwarna putih

denagn hitam akan menghasilkan atau memperoleh anak ayam 25 % berwarna putih, 50 % hitam

dan 25 % lagi warna campuran. Dari 50 butir telur yang ditetaskan yaitu telur berasaldari

perkawinan ayam yang berbulu hitam dan putih diperoleh hasil 10 ekor warna putih 29 ekor

warna hitam dan 11ekor warna campuran. Dari hasil penelitian tersebut apakah pernyataan/teori

tersebut masih bisa diterima.

Jawab.

Hipotesisnya

Ho : f1 =f2 =f3 lawan H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi

Ei

EiOi

X i

H

3

1

2

2

)(

=5025,0

)5025,011(

5050,0

)5050,029(

5025,0

)5025,010( 222

x

x

x

x

x

x

=0,5 + 0,64 + 0,18 =1,32

Oleh karena X 2

H <X(0,05;db=3-1)yaitu 1,32<5,99 maka Ho diterima (P>0,05) sehingga dapat

disimpulkan bahwa teori tersebut bisa diterima atau masih berlaku (P>0,05)

Dalam kenyataannya apa yang diharapkan atau teori sering sekali tidak diketahui oleh

peneliti karena yang dihadapi oelh peneliti sering hal-hal yang sifatnya masih baru. Misalnya

Biostatistika 102

jenis penyakit yang baru muncul sehingga tingkat kesembuhannya tidak diketahui maka perlu

melakukan pendugaan terhadap apa yang diharapkan akan terjadi.

Sebagai contoh kita perhatikan ilustrasi sebagai berikutL

Suatu kejadian penyakit disuatu daerah menyerang anakbabi yang baru disapih dengan

tingkat kematian belum diketahui. Peneliti ingin mencoba menurunkan tingkat kematian anak

babi tersebut dengan mencobakan dua jenis obat yaitu obat A danB untuk membuktikan

keampuhan obatnya peneliti melakukan percobaan dengan menggunakan 90 ekor anak babi

percobaan dan diperoleh hasil sebagai berikut :

Tabel hasil penelitian 90 ekor anak babi penderita

Pengobatan Sembuh mati Jumlah

Tanpa obat

Obat A

Obat B

16

22

24

14

8

6

30

30

30

Jumlah 62 28 90

Dari hasil yang diperoleh peneliti ingin mengetahui apakah pengibatan tersebut bisa menurunkan

tingkat kematian babi anak babi penderita

Dari permasalahan diatas kita bisa menyusun hipotesis sebagai berikut :

Ho : f1 =f2 =f3

H1 ; fi ≠ fi’ untuk suatu fi

Disini fi menyattakan tingkat kematian atau kesembuhan anak babi pada katagori ke I (yaitu

katagori tanpa diobati, katagori obat A dan katagori obat B)

Untuk memecahkan persoalan diatas kita perlu menduga kemungkinan banyaknya anakbabi

yang sembuh dan kemungkinan banyaknya anak babi yang mati.

Kemungkinan sembuh kita anggap sama pada ternak tanpa diobati maupun diobati obat A

dan obat B karena jumlah ternak yang digunakan sama dan kasiat obatpun belum kita ketahui,

berdasrkan kenyataan yang dperoleh kita bisa menduga dengan cara sebagai berikut

90

6230x=20,67. demikian juga untuk kemungkinan mati juga dianggap sama yaitu

90

2830x=9,33

Sehingga X 2

H dapat dicari dengan rumus diatas yaitu :

X 2

H =Ei

EiOi

Ei

EiOiii

3

1

23

1

2 )()(

Biostatistika 103

=33,9

)333,96(

33,9

)33,98(

33,9

)33,914(

67,20

)67,2024(

67,20

)67,2022(

67,20

)7,2016( 222222

=1,677 +3,716 =5,393

Maka nilai X 2

H bila kita bandingkan dengan X2

(0,05;db=3-1)=5,99 ternyata X 2

H <X2

(0,05;db=3-1) maka

Ho diterima dan dapat disimpulkan pengobatan pada anak babi yang baru di sapi tidak dapat

menurunkan tingkat kematiannya (P>0,05)

Hasil pengobatan anak-anak babi yang baru disapih tidak hanya sembuh dan mati saja, bisa

saja yang sembuh menjadi cacat atau normal, sehingga secara umum dapat dirumuskan sebagai

berikut :

Eij

Eijoi

X

r

j

k

i

H

1

2

12

)(

Disini Oij adalah frekuensi/jumlah data yang diamati padabaris ke I dan kolom ke j, Eij adalah

frekuensi.jumlah data yang diharapkan pada baris ke I dan kolom ke-j, k adalah jumlah baris dan

r adalah jumlah kolom

Dalam hal ini Eij dapat dirumuskan sebagai berikut :

n

jxOOiEij

...

Disini Oii adalah total bariske I untuk semua kolom O j adalah total kolom ke j untuk semua

baris dan n adalah total seluruh frekuensi/jumlah data yang diamati. Perlu diingat

r

j

k

i

r

j

r

j

k

i

k

ji

njOOiEijOij1 1 11 1

..

Kriteria penerimaan Ho sebagai berkut :

Jika X 2

H <X2

(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo diterima (P>0,05)

Jika X 2

H >X2

(0,05;db=(k-1)(r-1) makaHo ditolak (P<0,05)

Jika X 2

H <X2

(0,01;db=(k-1)(r-1) makaHo ditolak (P<0,01)jadi derajat bebas (db)tidak hanya ditentukan

oleh banyaknya kategori saja (k)tetapi jug aditentukan oleh kemungkinan apa yang

terjadi/kolom ( r )

Untuk k=r=2 dan unuk data yang frekuensinya sangat kecil (mendekati nol) penggunan

rumus diatas akan lebih baik jika dilakukan koreksi. Koreksi yang terkenal adalah koreksi yang

dibuat oleh Frank Yates, sehingga rumusnya menjadi

Biostatistika 104

Eij

EijOij

X

r

j

k

i

H

1

2

12

)1

(

Khusus untuk k = r = 2 rumusnya menjadi :

))(..)(.)((

.)2

(

2121

2

211222112

OOOO

nn

OOOO

X H

Jika kemungkinan yang terjadi dari individu-individu dapat kita skor sehingga dapat dibuat skala

ordinal maka uji KhiKhuadrat (X2) tidak lagi baik diterapkan maka diperlukan uji lain uji

tersebut antra lain adalah uji Wilcoxon,uji Kruskal-Wallis dan ada pula uji lainnya.

Uji Wilcoxon tidak berpasanganan

Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran hanya ordinal dan skala interval maupun

rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori/perlakuan sama dengan dua

(P=2)

Hipotesisnya

Ho : r1 =r2 lawan H1:r1 ≠r2

Prosedur pengujian hipotesis

1. tentukan data dari kecil ke besar tanpa memandang apakah data tersebut dari perlakuan

pertama (p1) atau perlakuan ke dua(p2).

2. Berikan rangking dari angka 1 sampai n (n=n1 +n2) dengan catatan data yang

skor/nilainya samaharus diberikan rangking yang sama (rat-rata rangking)

3. Jumlahkan rangking dari perlakuan pertama (T1) dan rangking dari perlakuan kedua

(T2).

4. cari daerah penerima dari Hopada tabel yang telah disediakan.

5. kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :

a. Jika T1 atau T2 berada di dalam daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho

diterima.

b. Jika T1 atau T2 berada di luar daerah peneriaman Ho dari tabel maka ho ditolak.

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan pH daging ayam dari dua pasar yang berbeda.

Untuk tujuan tersebut peneliti membeli 16 potong paha ayam yang terdiri dari 8 potong dari

pasar A dan 8 potong dari pasar B kemudian diukur pHnya dan diperoleh hasil sebagai berikut :

Biostatistika 105

Pasar ulangan

1 2 3 4 5 6 7 8

A

B

4,8 4,6 4,7 5,2 4,9 5,0 5,2 4,8

5,1 5,0 5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7

Jawab

Hipotesisnya : Ho :rA =rB lawan H1 :rA≠rB

1. urutkan data dari kecil ke besar yaitu

A A A A A A B B A A

4,6 4,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,2

B B B B B B

5,3 5,4 5,6 5,6 5,6 5,7

2. Perangkingan datanya sebagai berikut

A A A A A A B B A A

1 2 3,5 3,5 5 6,5 6,5 8 9,5 9,5

B B B B B B

11 12 14 14 14 16

3. T1 = 1 +2 +3,5 + 3,5 +5+6,5 + 9,5 + 9,5 =40,5

T2 = 6,5 +8 +11+ 12 + 14 +14 +14 +!6 = 95,5

4. Daerah penerimaan Ho menurut tabel α=0,05 adalah antara 49-87 dan α=0,01 antara 43-

93

5. Karena T1 dan T2 tidak terletak diantara 43-93 atau berada di luar daerah penerimaan

Homaka Ho ditolaksehingga disimpulkan pH daging ayam di pasar A berbeda nyata

(P<0,01) dibandingkan di pasar B

Uji Mann-Whitney

Uji wilcoxon tidak berpasangan dapat pula didekati dengan uni Z (pendekata normal ), hal ini

telah dilakukan oleh Mann dan Whetney tahun 1947. cara pengujian ini dikenal dengan uji

Mann-Whitney data tidak berpasangan yaitu mencari pendekataan terhadap nilai tengah dan

simpangan baku dari sebaran normal (n1<n2) dengan cara sebagai berikut :

2

121(1

nnn

12

)121(21

nnnn

TZH

Biostatistika 106

Disini T adalah jumlah ranking dari perlakuan pertama (T1) atau perlakuan kedua (T2). Dalam

ini antara T1 dan T2 ada hubungan kesetaraan yaitu :

T1 = n1(n1+n2+1)-T2

Kriteria penerimaan Ho sebagai berikut :

Jika ZH<Zα=0,05), maka Ho diterima (P>0,05)

Jika ZH>Zα=0,05), maka Ho ditolak (P<0,05)

Jika ZH>Zα=0,01), maka Ho ditolak (P<0,01)

Dari contoh diatas kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut :

T1 = n1(n1+n2+1)-T2

T! = 8(8+8+1)-95,5

T1 =136-95,5=40,5

682

)188(8

2

)121(1

nnn

12

)121(21

nnnn

67,9012

)188(88x 9,52

89,252,9

5,27

52,9

685,40

TZH

89,252,9

5,27

52,9

685,95

TZH

Jadi pengambilan T1 dan T2 sebagai T memberikan nilai yang sama hanya berbeda tanda saja

maka untuk pengujian dua arah memberikan makna yang sama

Dari hasil pengujian ditas maka diperoleh hasil ZH>Z(α=0,01)yaitu 2,89>2,576. jadi Ho ditolak

pada taraf signifikansi 1 %maka kesimpulan sama dengan uji wilcoxon tidak berpasangan.

Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktik digunakan makadih=gunakan uji lain salah satu uji

tersebut adalah uji KruskalWallis.

Uji Kruskal-Wallis

uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya ordinal dan skala intervalmaupun

rasional yang tidak memenuhi syarta untuk uji t atau uji f .kategori/perlakuan yang diteliti lebih

Biostatistika 107

besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi satu arah (tidak ada peubah lain selain perlakuan )

atau tidak berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama

Rancangan Acal Lengkap (RAL).

Rumus uji Kuskal-Wallis adalah sebagai berikut :

)1(3)1(

12 2

1

Nni

Ri

NNK

k

i

Disini

K; nilai Kruskal-Wallis dari hasilperhitungan

Ri: jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i

Ni : Banyaknya ulanganpada kategori/perlakuan ke-i

k: banyaknya kategori/perlakuan (i=1,2,3,…..,k)

N:Jumlah seluruh data (N=n1+n2+n3+………..+nk)

Hipotesisnya

Ho :r1 =r2=r3=……=rk

H1 : ri≠ri’,untuk suatu pasangan ri ( i≠i)

Disini ri adalah rata-rata rangking ke-I dalam hal ini dugaan untuk ri adalah ni

Ri

Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :

Jika K<X2

(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima (P>0,05)

Jika K>X2

(0,05:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0,05)

Jika K>X2

(0,01:db=(k-1),maka Ho diterima (P<0,01)

Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rngking yangberbeda untuk mencari pasangan rat-

rata rangking yang berbeda, untuk mencari pasangan mana yang berbeda maka kita harus

malakukan uji lanjutan yaitu uji rata-rata rangking dengan rumussebagai berikut :

ii

HnnkN

KNSkNdbtt

'

11()

1(;2/ 2

12

)1(2

NNS

Jika Htriri ' pada α=0,05, maka Ho diterma berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan

tersebut tidakberbeda nyata (P>0,05) sedangkan jika Htriri ' pada α=0,05, maka Ho ditolak

berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika

Biostatistika 108

Htriri ' pada α=0,01, maka Hoditolak berarti pasangan rata-rata rangking perlakuan tersebut

berbeda sangat nyata (P>0,01)

Contoh

Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing

kacang betina bila diberikan 5 perlakuan yang berbeda untuk tujuan tersebut peneliti melakukan

percobaan dengan menggunakan 25 ekor kambing betina.

Hasil penelitiaanya sebagai berikut :

Perlakuan

( i)

Ulangan

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

4

6

8

3

2

4

5

8

1

5

10

10

8

1

2

4

7

9

3

5

11

7

9

1

Jawab

Hipotesisnya

Ho : r1 =r2 =r3 =r4= r5

H1 : r1≠ri’ untuk mengetahui pasangan ri (i≠i)

Hasil rangkingnya sebagai berikut :

Perlakuan

(i)

ulangan Ri Ri

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

14,5

9

14,5

19

6,5

4,5

9

12

19

2

12

23,5

23,5

19

2

4,5

9

16,5

21,5

6,5

12

25

16,5

21,5

2

47,5

775,5

83,0

100,0

19,0

9,5

15,1

16,6

20,0

3,8

)1(3)1(

12 2

1

Nni

Ri

NNK

k

i

)125(3)5

0,19

5

0,100

5

0,83

5

5,75

5

5,47(

)125(25

12 22222

K

07,1578)3,5041(650

12K

Oleh karena K>X2 α= 0,01:db=5-1 yaitu 15,07>13,30

Biostatistika 109

Maka ho ditolak (p<0,01) sehingga dapat disimpulakn bahwa perlakuan yang diberikan

berpengaruh sangat nyata (P<0,01) terhadap jumlah polikel yang dihasilkan oleh kambing

kacang betina.

Selanjutnya untuk mencari antara perlakua mana saja yang berbeda dilanjutkan ujinya

dengan rumus sebagai berikut :

1667,5412

)125(25

12

)1(2

NN

S

'

11()

1(;2/ 2

nnkN

KNSkNdbttH

Untuk t0,025;db=20=2,086 maka

)5

1

5

1()

525

07,151251667,54086,2

Ht

tH= 2,086(4,91787)(0,632455)=6,49

untuk t 0,005 ;db=20=2,845 maka

)5

1

5

1()

525

07,151251667,54845,2

Ht

tH =2,845(4,91787)(0,632455)=8,85

untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita urut dari ri terbesar sampai

terkecil

perlakuan ri (r4-ri) (r3-ri) (r2-ri) (ri-ri) Signifikansi

0,05 0,01

4

3

2

1

5

20,0

16,6

15,1

9,5

3,8

-

3,4

4,9

10,5

16,2

-

-

1,5

7,1

12,8

-

-

-

5,6

11,3

-

-

-

-

5,7

a

a

ab

bc

c

a

ab

ab

bc

c

Keterangan

Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolomsignifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata

(P>0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P<0,05) atau

sangat nyata (P<0,01)

Pengujian Data Berpasangan

Uji tanda

Biostatistika 110

Uji tanda dipakai untuk data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=2) dan

terbaik jika digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak,

mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)

Hipotesisnya

Ho : p 1 = p 2 lawan H1 : p1≠p2

Disini p1 adalah jumlah pasangan positip dan p2 adalah jumlah pasangan negative. Dalam hal ini

pi diperoleh jika Xi1>Xi2 dan p2 diperoleh jika Xi1<Xi2 jika Xi1 =Xi2 maka pasangan data

tersebut tidak dipakai sehingga n= p1+p2

Jika p1=p2 maka p1/n=p2/n-0,5 jadi jika p1/n=p2/n=0,5 maka Ho diterima dan jika p1/n atau

p2 dekat dengan 0,5 maka Ho mungkin diterima, sedangkan jika p1/n atau p2/n jauh lebih besar

atau lebih kecil dari dari 0,5 maka Ho kemungkinan ditolak untuk membuat kriteria penerimaan

Ho(diterimaatau ditolak) maka telah dibuat tabel (tabel uji tanda) sehingga :

Jika p1 atau p2 berada di dalam daerah peneriman Ho pada tingkat kepercayaan 95%

(α=0,05) maka Ho diterima (P>0,05) sedangkan jika berada di luar daerah penerimaan α=0,05

maka Ho ditolak (p<0,05) dan jika berada di luar daerah penerimaan untuk α=0,01 maka Ho

ditolak (P<0,01)

Contoh:

Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan kelainan ginjalkanan dan kiri pada ternak

kelinci akibat pemberian insektisida pada pakannya. Dari 10 ekor kelinci yang diperiksa

diperoleh data sebagai berikut :

Kelinci 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ginjal kanan 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1

Ginjalkiri 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

Xi1 –Xi2 1 1 0 -1 1 -1 -1 -1 1 -1

Hipotesisnya

Ho : p1 = P2lawan H1 : p1≠p2

Dari tabel diatas dapat ditentukan p1= 4 dan p2 =5 sehingga n=4 +5=9.

Untuk n =9 pada α=0,05 daerah penerimaa Ho adalahantara 1-8 dan pada α=0,01 antara 0-9.

Oleh karena p1 dan p2 berada di dalam daerah penerimaan Ho maka Ho diterima (P>0,05)

sehingga dapat disimpulkan bahwa kelainan ginjal kelinci tidak terdapat perbedaan yang nyata

(P>0,05) antara yang kanan dengan yang kiri.

Biostatistika 111

Jika p>2 maka uji tanda kurang praktis lagi digunakan maka salah satu uji yang baik dipakai

adalah uji Cochran

Uji Cochran

Uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran datanya

nominal(ada/tidak,mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya)katagori/perlakuan yang diteliti lebih

besar dari dua (p>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/peubah sampingan

selainperlakuan) atau berpasangan atau dlam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan

nama Rancangan Acal Kelompok (RAK) rumus uji Cochran adalah sebagai berikut :

r

j

c

i

RjcRj

c

NCicc

T

1

1

2

)(

)()1(

Disini

T: Nilai Cochran dari hasil perhitungan.

c: Banyaknya katagori/perlakuan

Ci: jumlah data pada katagori/perlakuan ke-i

r:banyaknya kelompok ulangan

Rj:jumlah data pada kelompok ulangan ke-j

N: jumlah seluruh data positip (N=

c

i

r

j

RjCi1 1

Hipotesisnya

Ho:p1 =p2 =p3=………….=pc

H1 :p i ≠ p I’ untuk suatu pasangan pi( i≠i)

Disini p I adalah katagori/perlakuan ke-i

Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut :

Jika T<X2

(0,05;db=(c-1) maka Ho diterima (P>0,05)

Jika T>X2

(0,05;db=(c-1) maka Ho diterima (P<0,05)

Jika T>X2

(0,01;db=(c-1) maka Ho diterima (P>0,01)

Jika Ho ditolak berarti ada kategori/perlakuan yang berbeda, untukmencari pasangan mana yang

berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan lanjutan dari uji cochran yang biasa digunakan

adalah uji Mc Nemar dengan rumus sebagai berikut :

Biostatistika 112

Rumus uji Mc Nemar )(

)(

)(

)( 22

CB

CB

CB

BCT

Disini

B : banyaknya nilai negative dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan(B=0-1)

C : Banyaknya nilai positif dari dua pasang perlakuan yang dibandingkan (C=1-0)

Kriteria penerimaan ho adalah sebagai berikut :

Jika T<X2

α=0,05;db=1 maka Ho diterima berarti pasangan perlakuan tersebut tidak berbeda nyata

(P>0,05). Sedangkan jika T≥ X2

α=0,05;db=1 maka Ho ditolak berarti pasangan perlakuan tersebut

berbeda nyata (P>0,05) dan jika T≥ X2

α=0,01;db=1 maka Ho ditolak berarti pasangan rata-rata

rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P<0,01)

Contoh

Salah satu cara untuk mengetahui adanya pembusukan pada daging adalah dengan

mengunakan uji Eber. Seorang peneliti ingin pemeriksaan adanya pembusukan daging sapi yang

dijual sore hari disuatu asar. Pada pasar tersebut terdapat 4 kios daging sapi peneliti ingin

mengetahui apakah terdapat perbedaan diantara kios tersebut. Untuk tujuan tersebut peneliti

mengambil sample tiap hari selama 12 hari data yang diperoleh sebagai berikut :

Tabel hasil uji Eber.

HAri ke-j Kios (i) Rj

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

3

3

2

2

2

2

2

1

3

3

Ci 3 4 8 12 27

Jawab

Hipotesisnya

Biostatistika 113

Ho : p1 = p2 = p3 = p4

H1 ; pi ≠pi’ untuk pasangan pi (i≠i)

r

j

c

i

RjcRj

c

NCicc

T

1

1

2

)(

)()1(

)34(3..........................)34(3)34()24(2

)75,612()75,68()75,64()75,63()14(4 2222

T

16,1443

)75,50(12T

Oleh karena T>X2

α=0,01;db=(4-1) yaitu 14,16>11,30 maka Ho ditolak (P>0,01) sehingga dpat

disimpulkan terdapat perbedaan yang sangat nyata (P>0,01) antara kiosdaging di pasartersebut.

Selanjtnya untukmengetahui antar kios mana yang berbeda dilanjutkan dengan uji Mc Nemar

dengan rumus sebagai berikut :

22

)(

)(

)(

)(

CB

CB

CB

BCT

Kios 1 dengan 2 nilai 14,0)43(

)43( 2

T

Kios 1 dengan 3 nilai 0,5)50(

)50( 2

T

Kios 1 dengan 4 nilai 0,9)90(

)90( 2

T

Kios 2 dengan3 nilai 6,1)73(

)73( 2

T

Kios 2 dengan 4 nilai 0,8)80(

)80( 2

T

Kios3 dengan 4 nilai 0,4)40(

)40( 2

T

Tabel X2 α=0,05;db=1=3,84 dan X

2 α=0,01;db=1=6,63

Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kita baut tabel sebagai berikut :

Kios Signifikansi

0,05 0,01

Biostatistika 114

1

2

3

4

a

ab

b

c

a

a

ab

b

Keterangan

Nilai dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidakberbeda nyata

(P>0,05) sebaliknya denganhuruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P>0,05) atau

sangat nyata (p>0,01)

Jika kemungkinan yang terjadi dari individu-individu dari data yang berpasangan dapat kita

skor sehingga dapat dibuat skala ordinal maka uji tanda tidak lagi baik diterapkan maka

diperlukan uji lain uji tersebut antara lain adalah uji Wilcoxon dan uji Friedman dan ada pula uji-

uji yang lainnya.

Uji Wilcoxon Berpasangan

uji ini umumnya digunakan jika skala pengukuran danya ordinal dan skala interval maupun

rasional yang tida memenuhi syarat untuk uji t atau uji F katagori /perlakuan sama dengan dua

(P=2) dan berpasangan.

Hipotesisnya :

Ho : r 1 = r2 lawan H1 :r1 ≠r2

Prosedur pengujian hipotesis.

1. Untuk setiap pasangan data cari di (di = p1i –p2i) disini p1i adalah perlakuan pertama

pada pasangan ke i dan p2i adalah perlakuan kedua pada pasangan ke-i

2. Berikan rangking pada di dari angka 1 sampai n (banyaknya pasangan) tanpa memandang

tanda (harga mutlaknya) dengan catatan data yang skornya/nilainya sama harus diberikan

rangking yang sama (rata-rata rangking) dan jika di=0 pasangan tersebut

dibuang/dianggap tidak ada, maka (n=banyaknya di≠0)

3. Berikan tanda (+) pada rangking yang berasal dari di positip (di>0) dan tanda (-) pada

rangking yang berasal dari di negative (di<0)

4. jumlahkan rangking yang bertanda positif (T1) dan rangking yang bertanda negative (T2)

5. cari daerah penerima dari Ho pada tabel yang telah disediakan

6. Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut:

a. Jika T1 atau T2 berada di dalam daerah penerimaan Ho dari tabel maka Ho

diterima.

Biostatistika 115

b. Jika T1 atau T2 berada di luar daerah penerimaan Ho dari tabel maka ho ditolak.

Contoh

Dari 15 panelis yang digunakan untuk mengetahuiperbedaan citarasa antara daging sapi

sebelum dan sesudah diberikan penyedap rasa dipeoleh hasil sebagai berikut:

Tabel hasil uji citarasa 15 panelis sebelum dan sesudah diberikan bahan penyedap

Panelis (i) Sebelum (p1i) Sesudah (p2i) di Ri

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

6

5

4

3

7

3

2

2

4

5

6

4

6

7

2

5

6

7

7

5

7

6

7

6

6

6

7

7

7

7

-1

+1

+3

+4

-2

+4

+4

+5

+2

+1

0

+3

+1

0

+5

-2,5

2,5

7,5

10,0

-5,5

10,0

10,0

12,5

5,5

2,5

-

7,5

2,5

-

12,5

T1=83 dan T2 =8

Daerah penerimaan untuk n=13 pada α=0,05 adalah antara 17-74 dan pada α=0,01 antara 9-

82

Hipotesisnya :

Ho ; r1 =r2 lawan H1 :r1≠r2

Oleh karena T1 dan T2 berada di luar daerah penerimaan pada α=0,05 dan α=0,01 maka Ho

ditolak (P<0,01) jadi dapat disimpulkan bahwa pemberian bahan penyedap dapat meningkatkan

skor panelis secara sangat nyata (P<0,01)

Untuk p>2 maka uji Wilcoxon tidak praktis digunakan uji lain, salah satu uji tersebut adalah

uji Friedman

Uji Friedman

Uji ini umumnya digunakan jika skalapengukuran datanya ordinal dan skala interval maupun

rasional yang tidak memenuhi syarat untuk uji t6 atau uji F katagori/perlakuan yang diteliti lebih

Biostatistika 116

besar dari dua (P>2) dan termasuk klasifikasi dua arah (ada peubah lain/sampingan selain

perlakuan)atau berpasangan atau dalam rancangan percobaan/lingkungan terkenal dengan nama

Rancangan Acal Kelompok (RAK)

Rumus uji Friedman adalah sebagai berikut ;

k

i

knRiknk

F1

2 )1(3)1(

12

Disini :

F: nilai Friedman dari hasil perhitungan

Ri : jumlah rank dari kategori/perlakuan ke i

k: banyaknya katagori/perlakuan (i=1,2,3,……,k)

n: jumlah pasangan atau kelompok

hipotesisnya

Ho : R1 = R2 = R3 =…………..=Rk

H1 : Ri≠Ri’ untuk suatu pasngan Ri (i≠i)

Disini Ri adalah jumlah rangking ke i

Kriteria penerimaan Ho adalah sebagai berikut :

Jika F<X2

(0,05:db=(k-1), maka H diterima (P>0,05)

Jika F>X2

0,05:db=(k-1), maka H ditolak(P<0,05)

Jika F>X2

0,05:db=(k-1), maka Ho ditolak (P<0,01)

Jika Ho ditolak berarti ada pasangan rata-rata rangking yang berbeda untuk mencari pasangan

mana yang berbeda maka kita harus melakukan uji lanjutan yaitu uji jumlah rangking dengan

rumus sebagai berikut :

6

)1()1)(1(;2/

knknkdbttH

Disini k adalah banyaknya katagori /perlakuan dan n adalah banyaknya pasangan atau kelompok.

Jika HtRiRi ' pada α=0,05 maka Ho diterima berate pasangan rangking perlakuan tersebut

berbeda nyata (P<0,05) dan jika HtRiRi ' pada α=0,05 maka Ho ditolak berate pasangan

rangking perlakuan tersebut berbeda nyata (P<0,05) dan jika HtRiRi ' pada α=0,01 maka Ho

ditolak berarti paangan rangking perlakuan tersebut berbeda sangat nyata (P>0,01)

Catatan

Biostatistika 117

Pada uji KuskalWallis perangkingan data dilakukan serempak seluruh data sedangkan uji

Friedman perangkingan data dilakukan tiap pasangan atau kelompok.

Contoh

Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan titer antibody pada ayam buras jantan yang

diberikan 4 jenis vaksin yang berbeda. Pengukuran antobodi dilakukan setiap minggu yaitu pada

minggu pertama,kedua dan ketiga

Data yang di[eroleh sebagai berikut :

Minggu ke j Jenis vaksin ke i

1 2 3 4

1

2

3

5

10

8

2

8

4

1

7

5

3

9

7

Hipotesisnya

Ho : R1 = R2 =R3 =R4

H1 : Ri≠Ri’ untuk suatu pasangan Ri (i≠i)

Sebelum kita menggunakan rumus Friedman kita harus merangking dulu datanya,hasil

rangkingannya sebagai berikut :

Minggu ke j Jenis vaksin ke i

1 2 3 4

1

2

3

4

4

4

2

2

1

1

1

2

3

3

3

Ri 12 5 4 9

k

i

KnRiknk

F

1

2 )1(3)1(

12

)14(33)94512)14(43

12 2222

xx

F

2,8452,5345)266(60

12F

Oleh karena nilai F>X2

(0,05;db=(k-1) yaitu 8,2 >7,81 maka Ho ditolak (P<0,05) sehingga dpat

disimpulkan bahwa jenis vaksin berpengaruh nyata (P<0,05) terhadap titer antibody ayam buras

jantan.

Biostatistika 118

Untuk mengetahui antar vaksin yang mana memberikan titer antibody yang berbeda maka

dilanjtkan dengan uji sebagai berikut :

6

)1()1)(1(:/

knknkdbttH

Untuk α=0,05 db =(3-1)(4-1) =2,447

74,716228,3447,26

)14(43447,2

x

xtH

Untuk α=0,01db =(3-1)(4-1) =3,707

72,1116228,3707,36

)14(43707,3

x

xtH

Untuk mempermudah membandingkan antara perlakuan kit aurut dari ri terbesar sampai terkecil

:

Vaksin

kuan

Ri (R1-Ri) (R4-Ri) (R2-Ri) Signifikansi

0,05 0,01

1

4

2

3

12

9

5

4

-

3

7

8

-

-

4

5

-

-

-

1

a

ab

ab

b

a

a

a

a

Ketrangan

Nilai ri dengan huruf yang sama pada kolom signifikansi menunjukkan tidak beda nyata

(P>0,05) sebaliknya dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata ( P<0,05) atau

sangat nyata (P<0,01)

Jadi dapat kita simpulkan vaksin 1 memberikan antibody yang berbeda nyata (P<0,05) bila

dibandingkan dengan vaksin 3 sedangkan antara vaksin 1,4 dan 2 demikian pula antara vaksin

3,2 dan 4 tidak terdapat perbedaan yang nyata (P>0,0)

Metode Korelasi Jenjang Spearman.

Metode korelasi jenjang ini dikemukaan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode ini

diperlukan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel dimana kedua variablel itu tidak

mengikuti distribusi normal dan conditional variable tidak diketahui sama. Korelasi rank

dipergunakan apabila pengukuran kuanditatif secara eksak tidak mungkin dilakukan. Data kedua

variable berpasangan. Misalnya munkukur tingkat moral, tingkat kesenangan, tingkat motivasi

dan sebagainya.

Biostatistika 119

Untuk mengitung koefesien korelasi ramk, yang dinotasikan dengan rs dilakukan langkah-

langkah sebagai berikut :

1. Nilai pengamatan dari dau variable yang akan diukuir hubunghannya diberi jenjang, bila

ada nilai pengamatan yang sama dihitung jenjang rata-ratanya

2. Setiap pasang jenjang dihitung perbedaannya

3. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya

4. Nilai rs (koefesien korelasi spearman) dihitung dengan rumus

)12n(n

________

2di6

1sr

n

1i

Disini

di : menunjukkan perbedaan setiap pasang rank

n : menunjukkan jumlha pasangan rank

Hitopesis Ho yang akan diuji mengatakan bvahwa dua variable yang diteliti dengan nilai jenjang

itu independent artinga tidak hubungan antara variable yang satu dengan yang lainnya.

Ho : ρs = 0

H1 : ρs ≠ 0

Kreteria pengambilan keputusan adalah

Ho diterima apabila rs ≤ ρs( )

Ho ditolak apabila rs > ρs( )

Nilai ρs( ) dapat dilihat pada table spearman . Untuk nilai n≥10 dapat dipergunakan Tabel t,

dimana nial t sample dapat dihitung dengan rumus :

21

2

sr

nsrt

Ho diterima apabila -t /2, n-2≤t≤t /2,n-2

Ho ditolak apabila t> /2, n-2 atau t≤-t /2,n-2

Teladan :

Seorang peneliti ingin mencarai korelasi antara adanya bahan berbahaya pada Feses dengan

pada daging ayam broiler dengan skor (0=tidak ada, 1=di bawah normal, 2=Normal, 3=di atas

normal dan 4=jauh diatas normal). Hasilnya sebagai berikut :

Tabel 1.8.3. Bahan Berbahaya pada Feses dan Daging Ayam Broiler.

Biostatistika 120

Peubah

Ayam Broiler

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Feses 3 3 3 2 4 3 0 0 1 2

Daging 2 2 1 1 3 2 0 0 1 1

Jenjang X 7,5 7,5 7,5 4,5 10 7,5 1,5 1,5 3 4,5

Jenjang Y 8 8 4,5 4,5 10 8 1,5 1,5 4,5 4,5

d -0,5 -0,5 3 0 0 -0,5 0 0 1,5 0

d2 0,25 0,25 9 0 0 0,25 0 0 2,25 0

Dari data tersebut koefesian korelasi Spearman dapat dihitung dengan rumus :

)12n(n

________

2di6

1sr

n

1i

= 1- 6(12/10(100-1) = 1 – 72/990 = 1 – 0,72727 = 0,9272

r Tabel 0,05 : db = 10-1= 0,600 dan r Tabel 0,01 : db = 10-1= 0,783

Kesimpulan :

rs > r Tabel 0,01 db 10-2, yaitu 0,9272>0,745, maka terdapat korelasi positif yang sangat nyata

(P<0,01) antara bahan berbahaya pada feses dengan pada dagung ayam. Berarti makin banyak

bahan berbahaya pada feses maka pada dagingnya juga semakin banyak.