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X Encuentro de Matemática y sus Aplicaciones
Un modelo bi-objetivo de localización de instalaciones y de elaboración de rutas para
vehículos de transporte de desechos peligrosos
C. Boulanger1, F. Semet1 y P. Vaca Arellano1,2
1LAMIH-ROI, Universidad de Valenciennes, Francia
2 Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
24 al 28 de julio de 2006ESCUELA POLITECNICA NACIONAL, QUITO
1. Introducción
2. Problema
3. Modelo
4. Heurística
5. Resultados numéricos
6. Perspectivas
1. Introducción Fenómenos a riesgo :
o Naturales: terremotos, erupciones, inundaciones, etc.
o Debidos al desarrollo industrial: explosiones, contaminaciones químicas de aguas o suelos, fugas de gases, etc.
Materiales peligrosos (Hazmat):
Def: Sustancias o compuestos que pueden ser nocivos o riesgosos, a corto o a largo plazos, para: el hombre, la infraestructura o el medio ambiente.
1. Introducción Características de los materiales peligrosos:
o Inflamabilidado Corrosividado Reactividado Toxicidad
Ejemplos
o Explosivos, combustibleso Ácidos o Pesticidas o PCB (bifenilos policlorados)o etc …
o Desechos peligrosos
Materias primas
Productos elaborados
Residuos
Tratamiento
Reciclaje
Almacenamiento
1. Introducción Transporte de materiales peligrosos
o Hay miles de materias peligrosas diferenteso 800.000 viajes diarios de materias peligrosas ≈ 9´000.000 ton (1998)o Modo de transporte: 94% se trasporta en camiones (USA)o Red de trasporte vial
Accidentes
Aunque raros, se pueden producir accidentes (o incidentes) durante la utilización o el transporte de materiales peligrosos
Medidas de control : o Normaso Mantenimiento de vehículoso Entrenamiento de conductores
1. Introducción Desechos peligrosos
Def.: Sustancias o mezclas de materiales peligrosos que se presentan como residuos de la ejecución de uno o varios procesos industriales
Sitios de generación de desechos peligrosos
o Plantas nucleareso Complejos petroquímicoso Plantas de producción de electrónicos o Fábricas de papel o de plásticos o Hospitaleso Talleres automotriceso Hogares
1. Introducción Gestión de desechos peligrosos
o Reciclajeo Recolección y transporte (vehículos especiales)o Tratamiento (Incineradores, procesos físico-químico, biológicos)o Almacenamiento (contenedores subterráneos, estaciones de transferencia o botaderos)
Actores
o Gobierno y comunidades localeso Compañías de trasporteo Ambientalistas o Medios de comunicación
Modelos multi-objetivos
o Sector privado: minimización de costos o Sector publico: minimización del riesgo y maximización de la equidad
1. Introducción Soluciones de Pareto
Xx
sar
xfxfxfMin
Pn ))(,),(()(
)(1
Def.: Se dice que x domina o es “mejor” que y, y se nota x≤y,si:
ni
yfxf ii
,,1
)()(
y )()(.. yfxfqtj jj
1. Introducción
Soluciones de Pareto Def: Se dice que una solución factibles x es un óptimo de Pareto o una solución eficaz de (P) si:
xyquetalXyexisteno f2
f1
Frente de Paretoo conjunto no dominado
1. Introducción Método de solución de la suma ponderada
Xx
sar
xfMin
P
i
n
ii )(
)(1
con: nii
n
ii ,,1,0,1
1
Observaciones: • En el caso de la PL se construye todo el frente de Pareto• En el caso discreto esta técnica no funciona
1. IntroducciónRiesgo :
Es una medida de las consecuencias de un accidente durante el transporte o el almacenamiento des desechos peligrosos.
Estimacióno Probabilidad de tener un accidenteo Cuantificación de las consecuencias
s
t
i j
rij = pij * Pij
2. Problema
Instalaciones
Sitios de generación de
desechos peligrosos
Tipos de desechospeligrosos
Depósitos
Clientes
Productos
( botaderos, incineradores, plantas de
tratamiento)
(plantas industriales, hospitales)
(residuos químicos o nucleares)
2. Problema
(1) Localizar adecuadamente un conjunto de depósitos.
(2) Transportar un producto, de una forma económica et
fiable, desde un conjunto de clientes a los depósitos
instalados.- Caminos origen-destino- Tours
Objetivo : Resolver simultáneamente estos dos problemas fuertemente
ligados (location-routing problem)
2. ProblemaEstado del arte
1. Tipos de caminos de distribución•Origen-destino
•Explícitos: Revelle, Cohon y Shobrys (1991)List y Mirchandani (1991)
•Implícitos:Zografos y Samara (1989)Current y Ratick (1995)Giannikos (1998)Nema y Gupta (1999)
•ToursCaballero, González, Guerrero, Molina y Paradera (a publicarse en EJOR)
2. ProblemaEstado del arte
2. Multi-productos y multi-nivel• Alumur y Kara (a publicarse en COR)
3. Multi-periódicos • Jacobs (1994)
4. Objetivos• Riesgo, costo, equidad, protección a centros poblados, etc.
3. Modelo
3. Modelo
4. Heurística
El Problema de los Concentradores (PC)
4.1 Preliminares
i
j
dij
4. HeurísticaModelo para el (PC)
4. Heurística
El Problema de Asignación bi-objetivo Rutas-Depósitos (PA2RD)
rf
Dr
4. HeurísticaModelo para el (PA2RD)
4. Heurística4.2 Enfoque de tres fases
Fase I Construcción de una solución factible inicial
a. Resolver el PC ( Heurística Lagrangeana).
b. Encontrar soluciones heurísticas para los TSP de cada grupo.
c. Resolver un PA1-RD ( mono-objetivo )
Vaya a la fase III
Fase II Actualización de la configuración de los depósitos abiertos
Resolver un problema de Asignación Rutas-Depósitos (mono-objetivo y escogido al azar) asociado a la solución corriente
Si la configuración cambia entonces vaya a la Fase III
si no hacer una diversificación
4. Heurística
Fase III Mejoramiento de la rutas Tabú binomial para el Multi Depot Capacitated Vehicle Routing Problem MDCVRP (intensificación)(actualización del conjunto de las soluciones potencialmente de Pareto) Si el test de parada se satisface entonces STOP si no vaya a la Fase II
Tests en el caso mono-objetivo
30 problemas mono-objetivos generados por Prins, Prodhon y Wolfe-Calvo (2005) para el problema de localización-ruteocon capacidad
5. Resultados numéricos
Un ejemplo en el caso bi-objetivo
6. Perspectivas
•Indicios de que el método funciona mejor que el tradicional (combinación convexa de los objetivos).•Buenos resultados en el caso mono-objetivo •Experimentación con nuevas criterios de diversificación •Completar el análisis de los ensayos numéricos•Extensión a modelos con más de dos objetivos •Modelización que incluya criterios de equidad o ventanas de tiempo•Aplicación práctica