WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.;

Slajd 1

WYKAD 11 : Modelowanie przepywu krwi i deformacji naczy krwiononych.;

Biomechanika przepyww


Na wykadach wczeniejszych omwiono podejcie do modelowania przepywu krwii

z punktu widzenia reologii pynu.

Teraz skupimy si na opisie oddziaywa mechanicznych krew cianki naczy krwionosnych

Mona wyrni dwie sposoby opisu:

zakadamy e naczynia s due w porwnaniu

z wymiarami krwinek i ich cianki s traktowane

jak sztywna nieodksztalcalna ciana;

2) zakadamy e naczynia s due w porwnaniu

z wymiarami krwinek a ich cianki mog ulega

deformacjom pod wpywem oddziaywa z krwi;


Kluczowym zagadnieniem staje si okrelenie relacji naprenie odksztacenie dla

tkanki, oraz okrelenie wpywu odksztacenia ciany przewodu na przepyw krwi.

Jak wpomniano ju na wczeniejszych wykadach naczynia krwionone cechuje

skomplikowana charakterystyka mechaniczna. Tkanka moe by modelowana za pomoc

rnych modeli materiaw od liniowo elastycznego po nieliniowy lepko sprysty.

Wykorzystujc metody elementu skoczonego rniczkowe rwnanie ruchu elementu mona

przedstawi jako:

mass matrix

damping matrix

stiffness matrix

external nodal force vector


rwnanie to moe by scakowane dla zadanego kroku cakowego t

Wzowe przesunicia po upywie kroku czasowego mona wyznaczy z rwnania:

rwnanie to jest wyprowadzone dla zaoonych: maych odksztace, staoci oporu lepkiego

oraz materiau liniowo elstycznego.

dla ukadw nieliniowych musimy skorzysta z rwnania:

przesunicie dla iteracji i


We wszystkich modelach gdzie brana jest pod uwag deformacja cianek naczy wykorzystywana jest nastpujca strategia postpowania:

Dla obecnego ksztatu naczy krwiononych, wyznaczany jest profil prdkoci krwi.

Prdkoci cianek s brane jako warunki brzegowe dla pynu;

b) Obliczenie obcienia jakie krew wywouje na cianki naczy krwionosnych;

c) Wyznaczenie odksztace powstaych na skutek tych obcie;

d) Sprawdzenie zbienoci oblicze dla krwi i cianki. Jeeli zbieno jest osignita to

przechodzi si do nastpnego kroku czasowego jeeli nie to wraca si do punktu a)

e) Uaktualnia si geometri naczy krwiononych i prdkoci cianek. Przechodzi si do

punktu a);


Modelowanie ludzkiej ttnicy gwnej (aorty):

Ttnica gwna

ac. aorta - z gr. aeiro - dwigam, unosz w gr - nazwa nadana przez Arystotelesa, ktry twierdzi, e funkcj aorty jest utrzymywanie serca we waciwym miejscu) - duy pie ttniczy, ktrego gazie doprowadzaj krew ttnicz do wszystkich tkanek. Jest najwiksz ttnic czowieka. Aorta rozpoczyna si w przedueniu stoka ttniczego lewego, nastpnie wstpuje w rdpiersiu grnym ku grze i nieco w prawo na 5 do 7 cm, a nastpnie ponad korzeniem puca lewego zatacza uk ku tyowi i w lewo i wchodzi do rdpiersia tylnego na lew stron krgosupa, do ktrego dochodzi na poziomie Th3 lub Th4. Najwyszy punkt uku u osoby modej znajduje si 2-3 cm poniej grnego brzegu mostka. Po dojciu do krgosupa zstpuje pionowo w d przesuwajc si z lewej powierzchni krgosupa na jego powierzchni przedni, a po przejciu przez rozwr aorty w przeponie wchodzi do przestrzeni zaotrzewnowej brzucha, gdzie oddaje swoje najwiksze gazie, a sama zmniejsza swoj rednic. Na wysokoci L4 dzieli si na dwie symetryczne ttnice biodrowe wsplne i znacznie ciesz, stanowic bezporednie przeduenie aorty ttnic krzyow porodkow.


Przepyw krwii w aorcie wstpujcej (ascending aorta)

jest bardzo skomplikowany. Ma charater pulsacyjny i jest

w peni trjwymiarowy. Wystpuj tu silne zawirowania.

Ruch i deformacja aorty ma duy wpyw na przepyw

krwi szczeglnie w obszarach zatrzymania przepywu lub

przepyww wtrnych.


Numeryczny model aorty przedstawia rysunek:

model elementu skoczonego

(Slavakovic et al. 1994)

Krew traktowana jest jak nieciliwy

pyn Newtonowski o gstoci =1.05 g/cm3

i lepkoci kinematycznej =0.035 cm2/s

ciany modelowane s za pomoc

materiau izotropowego liniowo elstycznego


Na wlocie do ukadu zaoono profil prdkoci odpowiadajcy cyklowi pracy serca:


Przykadowe wyniki oblicze:

Profil prdkoci w ludzkiej aorcie we wczesnej fazie skurczowej t=0.05 s

sztywne cianki

odksztacalne cianki


sztywne cianki

odksztacalne cianki

Naprenie na cinkach ludzkiej aorty we wczesnej fazie skurczowej t=0.05 s


Modelowanie ttniaka w czci brzusznej ludzkiej ttnicy gwnej (aorty):

Ttniak aorty - poszerzenie aorty o ponad 50% w stosunku do jej prawidowej szerokoci.



prosty model geometryczny tetniaka

na wlocie zaoono w peni rozwinity

profil paraboliczny

naprenia styczne i normalne

przyjeto rwne 0 (stress-free conditions)

przepyw na wlocie jest pulsacyjny


Wyniki oblicze (Peattie et al. 2004)

profil prdkoci

profil cinienia


prdko na wlocie do ukadu

cinienie na wylocie z ukadu


profil prdkoci

naprenia von Misesa

Documents

WYKŁAD 11 : Modelowanie przepływu krwi i deformacji naczyń krwionośnych.;