Embed Size (px)
Citation preview
GPSz 2
WYKŁAD 2 i 3
POLIGONIZACJA
ANALIZY DOKŁADNOŚCIOWE
CIĄGÓW POLIGONOWYCH
1
Poligonizacja jako metoda i technologia zakładania poziomych
osnów geodezyjnych: szczegółowej i pomiarowej.
Charakterystyka ciągów i sieci poligonowych,
wymagania techniczno-dokładnościowe,
ocena odchyłki kątowej i liniowej na tle odchyłek dopuszczalnych
oraz
ocena dokładności wyznaczania położenia punktu wybranych
ciągów poligonowych,
składowe podłużna i poprzeczna odchyłki liniowej fl
jako funkcja składowych fx i fy.
2
POLIGONIZACJA
stosowana przy zakładaniu osnów szczegółowych 3 klasy,
osnów pomiarowych a także realizacyjnych i specjalnych
Poligonizacja jest metodą i technologią wyznaczania położenia punktów,
tworzących linie łamane zamknięte lub łamane zwane ciągami
poligonowymi, w których mierzy się kąty wierzchołkowe i długości boków.
3
Wielowęzłowa, nawiązana sieć poligonowa
4
• Zagęszczenie (z uwzględnieniem punktów wyższej klasy)
klasa II 1pkt/0,8 km2 (tereny zainwestowane),
1 pkt/1,5 km2 (tereny rolne),
1 pkt/12,0 km2 (tereny leśne).
klasa III 1pkt/10-20 ha (tereny zainwestowane),
1 pkt/20-50 ha (tereny rolne),
1 pkt/50-120 ha (tereny leśne).
• Błąd położenia punktu po wyrównaniu
klasa II mp 0,05 m (przy użyciu GPS IIs mp 0,03m)
klasa III mp 0,10 m (przy użyciu GPS IIIs mp 0,07m)
Szczegółowa osnowa pozioma (klasa II i III) jest nawiązana do osnowy
podstawowej i stanowi jej zagęszczenie.
5
Sieć poligonowa jako pozioma osnowa szczegółowa III klasy
powinna odpowiadać warunkom:
1. Sieć musi być dowiązana do punktów I lub II klasy przyjętych za
bezbłędne.
2. Błąd średni punktu nie powinien przekraczać 0,10 m.
3. Każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo.
4. Długość ciągu w sieci nie powinna przekraczać 4,5 km.
5. Ciągi wyznaczające punkty węzłowe nie powinny przekraczać 3 km.
6. Długości boków ciągu powinny być zawarte w granicach 150 - 600 m,
a średnia długość boku powinna być nie mniejsza niż 300 m.
7. Ciągi powinny być zbliżone do prostoliniowych.
6
Długość
ciągu
Maks. wart.
bł. śr. kąta
Maks. wart.
śr. bł. wzgl. boku
do 2 km
15" (45cc)
1 x 10 -4
2 - 3 km
10" (30 cc)
8 x 10 -5
3 - 4,5 km
6" (20 cc)
5 x 10 -5
8. Dokładność pomiaru kątów i boków powinna spełniać
następujące warunki:
Pomiar kątów w 2 położeniach lunety, w 1-3 serii,
odległości w obu kierunkach 7
Szczegółową poziomą osnowę geodezyjną (3 klasy) tworzą:
• punkty dotychczasowej osnowy poziomej II klasy, których średni
błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,05m,
• punkty dotychczasowej osnowy poziomej III klasy, których średni
błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,10m,
• nowo zakładane punkty osnowy poziomej, których średni
błąd położenia wzgl. pkt. nawiązania po wyrównaniu mp ≤ 0,07m.
8
Punkty osnowy szczegółowej poziomej zakładane w sieciach
z wykorzystaniem:
- obserwacji statycznych z pomiarów satelitarnych GNSS,
- pomiarach w ramach systemu ASG-EUPOS,
- klasycznych pomiarów metodą poligonizacji,
- klasycznych pomiarów metodą wcięć.
CO OZNACZA MOŻLIWOŚĆ
A NAWET ZALECANE JEST ŁĄCZENIE WW. METOD
9
Zagęszczenie (z uwzględnieniem punktów wyższych klas):
klasa 3 nie mniej 1pkt/20 ha (tereny zurbanizowane),
nie mniej 1pkt/120 ha (tereny rolne i leśne),
ale z uwzględnieniem potrzeb.
Szczegółowa osnowa pozioma (klasa 3) jest nawiązana do osnowy
podstawowej i stanowi jej zagęszczenie.
10
Sieć poligonowa jako pozioma osnowa szczegółowa 3 klasy
powinna odpowiadać warunkom:
1. Sieć musi być dowiązana do punktów 1 lub 2 klasy przyjętych za
bezbłędne.
2. Ciągi powinny być zbliżone do prostoliniowych.
3. Każdy ciąg powinien być nawiązany obustronnie kątowo i liniowo.
4. Błąd średni nowo zakładanego punktu nie powinien przekraczać
0,07 m.
5. Długość ciągu w sieci nie powinna przekraczać 3,0 km, ciągi
wyznaczające punkty węzłowe nie powinny przekraczać 2,0 km.
6. Długości boków ciągu powinny wynosić od 150 - 500 m, a średnia
długość boku powinna być nie większa niż 250 m na terenach
miejskich, a na pozostałych terenach – 350 m.
11
Pomiar sieci poligonowej jako poziomej osnowy szczegółowej 3 klasy
powinien odpowiadać warunkom:
1. Centrowanie z dokładnością nie mniejszą 0,005 m.
2. Instrument o średnim błędzie pomiaru kierunku mniejszym niż 20cc.
3. Średni błąd pomiaru długości nie większy niż 0,01 m.
4. Zalecana metoda 3 statywów.
5. Pomiar kąta w dwóch seriach, dopuszczalna różnica pomiędzy
seriami 30cc.
6. Pomiar długości boku w dwóch kierunkach, dopuszczalna różnica nie
większa niż 0,015 m.
7. Pomiar kątów pionowych (niwelacja trygonometryczna) w dwóch
seriach, dopuszczalna różnica 20cc. Wysokość instrumentu i celu nad
punktem z dokładnością nie mniejszą niż 0,005 m. 12
Stabilizacja osnowy szczegółowej
Nawiązanie osnowy szczegółowej
13
Rodzaje ciągów poligonowych
W praktyce spotykamy:
1) ciągi poligonowe nie nawiązane do punktów wyższej klasy,
stanowiące elementy tzw. sieci lokalnych - są to ciągi liczone
w dowolnie przyjętym układzie osiowym - niezależne, nie nawiązane,
2) ciągi poligonowe nawiązane do punktów wyższej klasy
(dwustronnie całkowicie tzn. kątowo i liniowo, dwustronnie kątowo
i jednostronnie liniowo, ciągi wiszące - nawiązane jednostronnie
kątowo i liniowo, dwustronnie liniowo - wliczeniowy).
Z uwagi na sposób nawiązania ciągi dzielimy na:
1) nawiązane bezpośrednio,
2) nawiązane pośrednio. 14
Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie
(kątowo i liniowo)
15
Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie
(kątowo i liniowo)
n – liczba obserwacji
u – liczba niewiadomych
nn- liczba obserwacji nadliczbowych 16
Ciąg poligonowy nawiązany
obustronnie całkowicie (kątowo i liniowo)
Ciąg poligonowy nawiązany obustronnie całkowicie
(kątowo i liniowo)
z dodatkowym nawiązaniem bocznym (kątowym i liniowym)
17
Ciąg poligonowy nawiązany
obustronnie tylko liniowo
- wliczeniowy
18
Ciąg poligonowy zamknięty,
w tym przypadku nie nawiązany - niezależny 19
Ciąg poligonowy nawiązany dwustronnie kątowo
i jednostronnie liniowo
20
Wielowęzłowa, nawiązana sieć poligonowa
21
Nawiązana jednopunktowo kątowo i liniowo
wielowęzłowa sieć poligonowa 22
Nawiązana wielopunktowo sieć kątowo-liniowa
tzw. wielowęzłowa sieć poligonowa 23
Pomiar ciągów poligonowych
Metoda trzech statywów jako jedna z metod pomiaru
w poligonizacji Zadanie: ograniczyć wpływ błędów przypadkowych centrowania na
obserwacje kątowe (obecnie także w ograniczonym zakresie liniowe).
Zestaw sprzętu:
1) teodolit lub tachimetr z odłączalną spodarką,
2) komplet minimum 3 statywów i 3 spodarek (odpowiednich)
zwykle po 4,
3) komplet 3 tarcz celowniczych (ewentualnie tarcz z lustrami),
4) ewentualnie przenośny pion optyczny (jeżeli spodarki bez pionów).
1010
5000 5001
5002
1011 24
Osie sygnału i teodolitu (tachimetru) mają w trakcie pomiaru
z założenia to samo położenie
Zalety metody 3 statywów:
- minimalizacja, ograniczenie wpływów błedów centrowania instrumentu
i sygnałów nad punktami,
- skrócenie czasu czynności przygotowawczych (poziomowania
i centrowania - przyspieszenie pomiaru.
Wady metody 3 statywów:
- wymagany duży zespół pomiarowy,
- wymagany kompletny zestaw sprzętu.
25
BŁĘDY W POMIARACH
ODCHYŁKI
WYRÓWNANIE CIĄGÓW
26
• błąd celowania
• błąd odczytu (t. optyczne)
• błąd odczytu (t. elektron.)
• błąd centrowania instrumentu
i sygnałów
• błędy instrumentalne (redukowane przez
pomiar w 2 położeniach lunety)
• wibracja
• skręty statywu
• refrakcja boczna
• nierówne oświetlenie celu
• osobowe =>
• instrumentalne =>
• zewnętrzne =>
Źródła błędów w pomiarach kątów
27
Błędy w pomiarach kątów ciąg poligonowego, które przede
wszystkim należy uwzględnić:
- błąd celowania,
tj. błąd pomiaru kąta,
- błąd odczytu,
- wpływ błędów centrowania
(którego nie można zmniejszyć przez zwiększenie liczby serii
pomiarowych – należy starannie centrować lub wykonywać ponowne
centrowanie dla kolejnych serii pomiarów)
(nie tylko w ciągach poligonowych – także w innych konstrukcjach
tam gdzie mierzone są kąty np. wcięcia). 28
Wpływ błędów centrowania instrumentu i sygnałów
na dokładność pomiaru kąta
Wzór Helmerta
Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd PPWK, W-wa – Wrocław
1990, str. 118 – 122.
29
błąd średni kąta spowodowany wpływem błędów centrowania
teodolitu i sygnałów
Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław
1990, str. 118 – 122.
30
Źródło: Lazzarini i inni,
Geodezja, geodezyjna
osnowa szczegółowa,
Wyd. PPWK, W-wa –
Wrocław 1990, str. 118 –
122.
31
me [mm]
d [km]
Źródło: Lazzarini i inni,
Geodezja, geodezyjna
osnowa szczegółowa,
Wyd. PPWK, W-wa –
Wrocław 1990, str. 118 –
122.
pamiętać o ro ( ρ ) !!!
32
Wpływ błędów zewnętrznych
Spodarka:
Sztywność skrętna spodarki (histereza)
– dokładność, z jaką spodarka powraca do swojego wyjściowego kształtu po
zatrzymaniu instrumentu.
Histereza to przemieszczenie płyty sprężynującej względem płyty bazowej,
której powodem jest obrót tachimetru.
Histereza ma bezpośredni wpływ na dokładność kątową instrumentu.
Optymalizacja wpływu histerezy na dokładność pomiaru jest skomplikowana
i wymaga najwyższej precyzji wykonania instrumentu: przemieszczenie płyty
bazowej względem płyty sprężynującej rzędu 0,3 μm odpowiada
błędowi pomiaru kąta 1”.
Przede wszystkim instrumenty wyposażone w serwomotory, mogące szybko
obracać się i gwałtownie zatrzymywać, potrzebują spodarek zapewniających
wysoką sztywność skrętną. 33
Statyw:
Parametry charakteryzujące statyw:
stabilność - sztywność skrętna, stabilność w pionie (stabilne trzymanie
wysokości po ustawieniu instrumentu - pod obciążeniem), dryf poziomy,
żywotność, tłumienie drgań, odporność na wodę i wilgoć, rozszerzalność
materiału w warunkach dużego nasłonecznienia, zmiany temperatury
i wilgotności, stosunek wagi statywu do ciężaru instrumentu.
34
Skąd bierze się odchyłka kątowa przy pomiarach na
stanowisku?
lub:
jest spowodowana tylko błędem
odczytu i celowania
(czyli błędami przypadkowymi)
Stanowi czynnik systematyczny spowodowany:
• porywem limbusa (teodolity optyczne),
• obrotem instrumentu na głowicy statywu (często występuje w instrumentach z leniwka ciągłą bez zacisków),
• skrętem statywu spowodowanym nierównomiernym nagrzaniem np. ruchem słońca (wniosek: stosować statywy dobrej jakości, nie stosować statywów aluminowych)
35
Wyrównanie ciągów poligonowych metodą przybliżoną
i metodą ścisłą
Metoda przybliżona – dwa etapy: uwzględnienie poprawek wynikających
z odchyłki kątowej a następnie uwzględnienie odchyłki przyrostów współrzędnych.
Metoda ścisła – jednoczesne wyrównanie obserwacji kątowych i liniowych
najczęściej metodą zwarunkowaną (korelat) lub rzadziej parametryczną
(pośredniczącą).
Odchyłka kątowa ciągu poligonowego fα jest to taka poprawka, którą należy
dodać do końcowego azymutu nawiązania obliczonego z kątów niewyrównanych,
aby otrzymać obliczoną ze współrzędnych punktów danych wartość tego azymutu,
Odchyłki fx i fy są to takie poprawki, które należy dodać do współrzędnych
punktu końcowego obliczonych z przyrostów niewyrównanych, aby otrzymać
dane wartości współrzędnych punktu nawiązania 36
Liczba równań warunkowych w ciągu jest znacznie mniejsza niż
liczba równań normalnych w wyrównaniu metodą pośredniczącą.
W ciągu poligonowym obustronnie i całkowicie nawiązanym jest ona
zawsze równa 3 (niezależnie od liczby punktów ciągu).
37
Błąd średni kąta
na podstawie odchyłki kątowej f pojedynczego ciągu o n kątach
m α = n
± f
38
Błąd średni obserwacji kątowej (kąta) na podstawie odchyłek
kątowych w ciągach poligonowych.
Dla każdego ciągu mamy daną odchyłkę f, liczbę kątów n.
Ilość ciągów N.
Założenie jednakowej dokładności obserwacji dla wszystkich kątów i we
wszystkich ciągach.
39
Przewidywana odchyłka kątowa ciągu poligonowego
i dopuszczalna odchyłka kątowa ciągu poligonowego
błąd średni kąta m α
błąd średni sumy kątów oraz jego podwojona wartość
f dop = ± 2 m α n
f α = ± m α n
40
Błąd średni obserwacji kątowej
(kąta) na podstawie odchyłek
kątowych w ciągach poligonowych.
Przykład zaczerpnięty ze Skórczyński A., Poligonizacja,
Wyd. PW, W-wa 2000. 41
ANALIZY DOKŁADNOŚCIOWE
CIĄGÓW POLIGONOWYCH
42
Analizy dokładnościowe ciągów poligonowych
Cel:
- określanie przewidywanych wielkości błędów średnich najgorzej położonych
punktów sieci dla przyjętych dokładności pomiarów kątów i boków,
- dobór sprzętu (dokladność pomiaru kąta, odległości, ilości serii pomiaru kąta),
liczby punków ciągu, długości boków - tak aby błąd średni punktu ciągu
(najczęściej najgorzej położonego) nie przekroczył określonej wartości.
- koordynacja dokładności pomiarów kątowych i liniowych.
Przy analizach zwykle przyjmowane jest założenie bezbłędności współrzędnych
punktów nawiązania, azymutów kierunków nawiązania.
Do wyprowadzenia wzorów i przy analizach przyjmowane są ciągi
o uproszczonych kształtach: prostoliniowe i równoboczne.
W analizach określa się m.in.:
- błędy azymutów boków,
- błędy współrzędnych punktów,
- błędy położenia punktów.
43
Analizy dokładnościowe wybranych ciągów
poligonowych
Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK,
W-wa – Wrocław 1990, str. 324 – 334.
44
Wielkości R, są to długości łącznic ostatniego punktu ciągu kolejno z pozostałymi punktami: z pierwszym punktem – R1 z drugim punktem — R2 itd.
Ry oraz Rx są to rzuty tych łącznic na oś y i na oś x układu współrzędnych płaskich.
Wielkości te występujące jako współczynniki w równaniach warunkowych mogą być pozyskiwane ze szkicu. Dokładność trzech cyfr znaczących jest wystarczająca.
α oznacza
tutaj azymut
a β kąt
45
Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław
1990, str. 324 – 334.
α oznacza tutaj azymut a β kąt 46
Źródło: Lazzarini i inni, Geodezja,
geodezyjna osnowa szczegółowa,
Wyd. PPWK, W-wa – Wrocław 1990,
str. 324 – 334.
α oznacza tutaj azymut,
β kąt
47
Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie
dowiązany Najgorzej wyznaczonymi punktami takiego ciągu są:
- dwa środkowe punkty w ciągu o parzystej liczbie punktów,
- punkt środkowy w ciągu o nieparzystej liczbie punktów - punkt (n+1)/2 .
α oznacza
tutaj azymut
a β kąt
48
Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie dowiązany
a dla dużej liczby n,
wzór przybliżony średnie wychylenie poprzeczne
średnie wychylenie podłużne
punkt środkowy
w ciągu o nieparzystej
liczbie punktów - punkt
(n+1)/2
pamiętać o ro ( ρ ) !!!
α oznacza tutaj azymut,
β kąt
49
W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od
wielkości błędów pomiarów kątowych.
W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie podłużne jest zależne tylko od
wielkości błędów pomiarów liniowych.
punkt środkowy
w ciągu o nieparzystej
liczbie punktów - punkt
(n+1)/2
Ciąg prostoliniowy równoboczny obustronnie i całkowicie dowiązany
pamiętać o ro ( ρ ) !!!
a dla dużej liczby n,
wzór przybliżony
50
W praktyce geodezyjnej wzory te są wykorzystywane do oceny dokładności
wyznaczenia współrzędnych najgorzej wyznaczanego punktu.
W przypadku, gdy wyrównywane ciągi są zbliżone do ciągu prostoliniowego
i równobocznego, czyli kąty poziome odbiegają od kąta półpełnego nie więcej niż
o 20 stopni, a stosunek najkrótszego i najdłuższego boku w ciągu nie przekracza
1: 1,5, to uzyskane z przybliżonego wyrównania wyniki praktycznie pokrywają się
z wynikami uzyskanymi z wyrównania ścisłego.
Różnice są znacznie mniejsze od wartości średnich błędów wyrównanych
współrzędnych.
Ocena dokładności obliczona za pomocą wzorów jest zgodna z oceną, jaką byśmy
uzyskali z wyrównania ścisłego, oczywiście tylko w przypadku, gdy przewidywane
wartości błędów średnich mβ oraz md zostały określone w sposób prawidłowy.
51
W przypadku, gdy wyrównywane ciągi mają dowolny kształt, czyli wyraźnie
odbiegają od ciągów prostoliniowych i równobocznych, to wielkości ostateczne,
uzyskane w wyniku wyrównania przybliżonego:
- przeważnie nie różnią się od uzyskiwanych z wyrównania ścisłego więcej niż
o wartości średnich błędów ich wyznaczenia,
- ocena dokładności uzyskana z zastosowaniem powyższych wzorów jest na tyle
zgodna z oceną, uzyskaną z wyrównania ścisłego, że dla celów praktycznych
można ją uznać za prawidłową.
Z zastrzeżeniem, że wartości błędów średnich mβ oraz md zostały przyjęte zgodnie
z rzeczywistością.
52
Ciąg nawiązany jednostronnie dowolnego kształtu - wiszący
Najgorzej wyznaczonym punktem takiego ciągu jest ostatni punkt.
α oznacza
tutaj azymut
a β kąt
pamiętać o ro ( ρ ) !!! 53
METODA ANALITYCZNO-GRAFICZNA
Do obliczenia konkretnych wartości błędów średnich, współczynniki Rx
oraz Ry można uzyskiwać ze szkicu wykonanego w dużej skali. Dokładność
trzech cyfr znaczących jest wystarczająca.
W tym przypadku wykreślamy projektowany ciąg w odpowiedniej skali.
Mierzymy wielkości rzutów łącznic - R, oraz wielkości azymutów,
a następnie wykorzystując omawiane wzory obliczymy niezbędne
dokładności pomiaru kątów i długości boków.
Wzory te wykorzystuje się do:
- oceny dokładności ciągów wiszących przy założonej dokładności
pomiarów,
-określenia niezbędnej dokładności pomiaru kątów i długości jaką trzeba
będzie zastosować, aby uzyskać żądaną dokładność wyznaczenia n-tego
punktu ciągu wiszącego. 54
Wszystkie przedstawione wcześniej wzory na obliczenie błędów
średnich najgorzej położonych punktów w ciągach poligonowych
w oparciu o współczynniki wynikające z układu równań
normalnych (uzależnione od n - punktów w ciągu danego typu
o długości – L).
55
Ciąg prostoliniowy równoboczny
obustronnie i całkowicie
dowiązany
a dla dużej liczby n *,
wzór przybliżony
W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od
wielkości błędów pomiarów kątowych (przy danym mβ, n i L).
* od jakiej liczby
punktów w ciągu
możemy stosować wzór
przybliżony?
56
Zadanie 4a
mq wzór ogólny a mq wzór uprosz
d mB mB/ro
300 20 3,14159E-05
n L mq wzór ogólny mq wzór uprosz różnica obl. mq % n
3 600 0,004 0,002 0,001 38,76 3
5 1200 0,008 0,006 0,002 22,85 5
7 1800 0,013 0,011 0,002 15,93 7
9 2400 0,019 0,016 0,002 12,17 9
11 3000 0,025 0,023 0,002 9,82 11 różnica mniej niż 10 procent mq
13 3600 0,032 0,029 0,003 8,23 13
15 4200 0,040 0,037 0,003 7,08 15
17 4800 0,048 0,045 0,003 6,20 17
19 5400 0,056 0,053 0,003 5,52 19
21 6000 0,066 0,062 0,003 4,98 21 różnica mniej niż 5 procent mq
23 6600 0,075 0,072 0,003 4,53 23
25 7200 0,085 0,082 0,004 4,15 25
27 7800 0,096 0,092 0,004 3,84 27
29 8400 0,106 0,103 0,004 3,56 29
31 9000 0,118 0,114 0,004 3,33 31
Wniosek: Wzór uproszczony możemy stosować, gdy
liczba punktów ciągu jest większa lub równa 11
Ciąg poligonowy prostoliniowy i równoboczny, obustronnie i całkowicie nawiązany
57
α oznacza tutaj azymut a β kąt
Ciąg nawiązany jednostronnie (wiszący) prostoliniowy i równoboczny
L = d(n-1)
Najgorzej wyznaczonym punktem takiego ciągu jest ostatni punkt.
pamiętać o ro ( ρ ) !!!
58
Ciąg nawiązany jednostronnie (wiszący)
prostoliniowy i równoboczny
a dla dużej liczby n *,
wzór przybliżony
* od jakiej liczby
punktów w ciągu
możemy stosować wzór
przybliżony?
W ciągu prostoliniowym średnie wychylenie poprzeczne jest zależne tylko od
wielkości błędów pomiarów kątowych (przy danym m β, n i L).
59
Zadanie 4b
mq wzór ogólny a mq wzór uprosz
d mB mB/ro
150 20 3,14159E-05
n L mq wzór ogólny mq wzór uprosz różnica obl. mq % n
2 150 0,005 0,004 0,001 18,35 2
3 300 0,011 0,009 0,001 10,56 3
4 450 0,018 0,016 0,001 7,42 4 różnica mniej niż 10 % mq
5 600 0,026 0,024 0,001 5,72 5
6 750 0,035 0,033 0,002 4,65 6 różnica mniej niż 5 % mq
7 900 0,045 0,043 0,002 3,92 7
8 1050 0,056 0,054 0,002 3,39 8
9 1200 0,067 0,065 0,002 2,99 9
10 1350 0,080 0,077 0,002 2,67 10
11 1500 0,092 0,090 0,002 2,41 11
12 1650 0,106 0,104 0,002 2,20 12
13 1800 0,120 0,118 0,002 2,02 13
14 1950 0,135 0,132 0,003 1,87 14
15 2100 0,150 0,148 0,003 1,74 15
16 2250 0,166 0,163 0,003 1,63 16
17 2400 0,182 0,179 0,003 1,53 17
18 2550 0,199 0,196 0,003 1,44 18
19 2700 0,216 0,213 0,003 1,36 19
20 2850 0,234 0,231 0,003 1,29 20
21 3000 0,252 0,249 0,003 1,23 21
22 3150 0,271 0,268 0,003 1,17 22
23 3300 0,290 0,287 0,003 1,12 23
24 3450 0,310 0,307 0,003 1,07 24
25 3600 0,330 0,326 0,003 1,03 25
26 3750 0,350 0,347 0,003 0,99 26
27 3900 0,371 0,368 0,004 0,95 27
28 4050 0,392 0,389 0,004 0,91 28
29 4200 0,414 0,410 0,004 0,88 29
30 4350 0,436 0,432 0,004 0,85 30
31 4500 0,458 0,454 0,004 0,82 31
Wniosek: Wzór uproszczony możemy stosować, gdy
liczba punktów ciągu jest równa lub większa od 4.
Ciąg poligonowy równoboczny wiszący
60
Koordynacja dokładności pomiarów liniowych i kątowych
W praktyce przyjęto, że położenie punktu osnowy geodezyjnej
szczegółowej lub pomiarowej wyznaczone będzie prawidłowo, gdy
błędy średnie podłużne i poprzeczne będą sobie równe:
mq= ml
Analiza dla pojedynczego ciągu całkowicie i obustronnie
dowiązanego o nieparzystej liczbie punktów.
Błędy średnie wyznaczenia punktu środkowego, czyli punktu
najgorzej wyznaczonego, wynoszą:
61
62
W celu uzyskania w przybliżeniu jednakowego błędu średniego
w kierunkach podłużnym i poprzecznym należy:
— dla n od 1 do 5 mierzyć z większą dokładnością długości
boków,
— dla n od 5 do 9 mierzyć kąty i długości z jednakową dokładnością,
— dla n większego od 9 mierzyć kąty z większą dokładnością.
63
Poligonizacja - podsumowane
Do wad poligonizacji należy zaliczyć małą sztywność i pewność konstrukcji
pojedynczego ciągu poligonowego, będącego podstawowym elementem każdej sieci
poligonowej.
Pod względem dokładności wyznaczenia najsłabszym punktem ciągu jest punkt
środkowy (w ciągach wiszących końcowy).
64
Wzmocnienie sieci poligonowych i zwiększenie dokładności wyznaczenia położenia
punktów można osiągnąć poprzez następujące zabiegi:
• zwiększenie oraz skoordynowanie dokładności pomiaru kątów i długości boków;
• stosowanie mniejszej ilości dłuższych boków zamiast większej ilości krótkich
boków dla ciągów o tej samej długości;
• wzmocnienia ciągów poprzez nawiązania boczne do punktów wyższej klasy;
• usztywnienia konstrukcji polegające na wiązaniu niesąsiednich punktów
poligonowych danego ciągu i punktów innych ciągów dodatkowymi elementami
kątowymi i liniowymi;
• prostoliniowe prowadzenie ciągów;
• zbliżone długości poszczególnych boków tego samego ciągu (ciągi równoboczne);
• zwiększanie ilości punktów węzłowych w sieci;
• stosowanie wyrównania ścisłego zamiast przybliżonego – obecnie obligatoryjne,
• stosowanie – wykorzystanie technik GNSS – metody kombinowane.
Poligonizacja - podsumowanie
65
Literatura
Lazzarini T. i inni, Geodezja, geodezyjna osnowa szczegółowa, Wyd. PPWK, W-wa –
Wrocław 1990.
Skórczyński A., Poligonizacja, Wyd. PW, Warszawa 2000.
Jagielski A., Geodezja II, wyd. 2, Wyd. GEODPIS, Kraków 2007.
Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie
osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych (Dz.U. 2012, poz. 352) – wraz
z załącznikiem nr 1- standardem technicznym.
Instrukcje Techniczne: G-1, G-2, O-1 - obecnie już nie obowiązują.
66
