Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)

7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)

http://slidepdf.com/reader/full/wwwscience-kiblogspotcom-math-sm-a-15 1/10

http://arabmaths.site.voila.fr Moustaouli Mohamed 1

حس ب الحتم الت

الثانية سلك بكالوريا علوم رياضية

I-ةيئاوشعلا براجتلا فمثال إذا أطلقنا شيئا ذا وزن من يدنا نعلم مسبقا أنه يوجد نوع من األحداث تقع دائما بنفس الطريقة -1تقديم

على األ هدا النوع من األحداث بعد إيجاد المعادالت و قوانينها و معطياتها سوف يسقط إن دراسة رض . األولية المنظمة لها يمكنأن نتوقع نتيجتها النهائية

هناك نوع آخر من األحداث التي تنتج عن نفس المعطيات ومع دلك ال يمكن أن نتوقع نتيجتها فمثال إذا, لكن نردا على طاولة مستوية ال يمكن إن نعلم مسبقا الرقم الذي سيعينه النرد عندما يستق رم رغم إن,ينا

آل محاولة . المعطيات ال تتغير فيهذه التجارب تسمى تجارب عشوائية أو اختبارات عشوائية . إن

انيات أي جميع النتائج المحتملة و ترتيبها حسب إن التفكير في تجربة عشوائية ما معناه جرد جميع اإلمك . درجة احتمال وقوعها

6نتائج ممكنة هناك * "رمي النرد في الهواء" تجربة عشوائية. -2أمثلةآيس يحتوي على* " آرات من .تجربة عشوائية"آرات7سحب ثالثة

هناك -3

7C اينأت بحسلا ناآ . نتيجة ممكنة إذا

-3

7 Aآان السحب بالتتابع وبدون إحال . نتيجة ممكنة إذا

-73

وبإحالل

بالتتابع

السحب

آان

ادا

ممكنة

نتيجة

. .تجربة عشوائية مكونة من اختبارين عشوائيي"رمي قطعة نقود مرتين* "

; ; ; FF FP PF PPمجموعة النتائج الممكنة

مصطلحات-3a-ةيناكمإلا –نوآ اإلمكانيا

آل نتيجة من بين النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى إمكانية . بـ هل زمرن و تايناكمإلا نوآ Ωمجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى

".رمي قطعة النقود مرة واحدة"ون اإلمكانيات المرتبط بالتجربة = * ; F P Ωأمثل

* 1,2;3;4;5;6Ω =ةبرجتلاب طبترملا تايناكمإلا نوآ ".رمي النرد مرة واحدة"

b-الحدث

آل جزء من المجموعة Ω

آون اإلم .انيات يسمى حدثا

هو حدث من التجربة= * ; A PP FFأمثل "رمي قطعة النقود مرتين متتاليتين"

هو حدث من التجربة1 * "رمي النرد مرة واحدة"

"ي النرد مرة واحدةر"نعتبر التجربة العشوائية*

B"يجوز ددع ىلع لوصحلا" هده التجربة = 2;4;6 Bهو حدث في

c-ثدح عوقو وأ قيقحت

آانت النتيجة تنتمي إلى الحدث . قد تحق Aفإننا نقول إن الحدث إذا قمنا بتجربة و

"الحصول على عدد زوجي" Bفان نقول إن الحد 6أو 4أو 2فمثال إذا رمينا نردا و حصلنا على أحد األعداد

تحقق

قد

. d-يثدحلا قيقحت A B∩و A B∪

. قد تحق∩ A Bفي نفس الوقت فإننا نقول إن الحد Bو الحد Aإذا تحققا الحدث فإننا نقول إن الحد Bأو الحد Aإذا تحققا الحدث هما معا . قد تحق∪ A Bأو

مثا "رمي النرد مرة واحدة" التجربة

الحصول على عدد زوجي" Bو"3الحصول على عدد قابلة للقسمة على" Aنعتبر الحدثين " ∩ A Bفإننا نقول إن الحدث 6إذا رمينا النرد و حصلنا على قد تحق

على أحد األعداد ∪ A Bفإننا نقول إن الحدث 2 ,3,4,6إذا رمينا النرد و حصلنا مثال قد تحق

e-صاخ ثادحأ

ليكن

Ωاإلمكانيات

آون




األآي - أ الحدث Ω ⊂ Ω

آون اإلمكانيا Ωو بما أن نتيجة التجربة تنتمي دائما إلى Ωأي أن

حدث يتحقق دائماألآي Ωفان . يسمى الحدث

الحدث المستحي -ب⊂ Ω

و بما أنأي , ال يحتوي على أي نتيجة

ال يتحقق أبدا فانمى الحدث المستحي ـ سـي.

هو حدث يحتوي على إمكانية واحد الحدث االبتدائ- . الحدث االبتدائي

pp ةبرجتلا يف يئادتبا ثدح"نيترم دوقن ةعطق يمر"

f -نيثدح ماجسنا

الحدثين

إن

ل

نقو

A و

Bفقط

و

إذا

منسجمين

غير

A ∩B=Ø مثا

"رمي قطعة النقود ثالث مرات متتالية"التجربة

نعتبر األحداث ; ; ; ; ;C FPF PFF FFP B FPP PFF PPF A FFF PPP = = =

A و Bيمجسنم ريغ نأل A ∩B=Ø

B C PFF ∩ =هنمو BوCامجسنم

g-اضملا ثدحلا نكيلΩايناكمإلا نوآ آان Bو Aنقول إن الحدثين A ∩B=Øمتضادان إذا وفقط إذا B=Ω∪ Aو

= B Aأو= A Bنكتب

أمثل

.و نسجل رقم وجهه األعل"رمي النرد مرة واحدة"نعتبر التجربة*

آون اإلمكانيات 1;2;3;4;5;6Ω =

نعتبر األحداث 3;5 1; 2; 4; 6 B A= = و D"ل فعاضم ددع6 "عدد فردي"Cو"

" عدد زوجي" Eو أآبر قطعا من"Fو "6عدد

A ∩B=Øلدينا دينا = A Bو منه B=Ω∪ Aو

C E =

6 D =يئادتبا ثدح .

A C ∩ ≠هنم و A Cو

. حدثان منسجما

E B∩ =هنم و E Bو

. غير منسجمي

F مستحيل

حدث

. آيس يحتوي على عل** آرات بيضاء و2نعتبر آرات حمراء4 آرات3نسحب من الصندوق تأنيا. " "

A "طقف ءاضيب ةدحاو ةرآ الحصول على "B"طقف ءارمح ةدحاو ةرآ "الحصول علىC"لع لوصحلا3ءاضيب تارآ "D"لقألا ىلع نيتيوارمح نيترآ "الحصول على

عددها يضم Ωآون اإلمكانيا 3جميع اإلمكانيات و

6C

هو Aعدد إمكانيات الحدث 1 2

2 4C C

هو Bعدد إمكانيات الحدث 1 24 2C C

C هو Dعدد إمكانيات الحدث حدث مستحيل 3 1 24 2 4C C C +

A و Bقف ءاضيب ةدحاو ةرآ آرة واحدة حمراء فقط و غير منسجمين ألن ال يمكن أن نحصل على

= Dال يمكن أن يتحققا معا في نفس الوق( الوق في نفس (

II-يهتنملا ةيلامتحالا تاءاضفلا أنشط-1

1234 56نعتبر نردا أوجهه تحمل األرقام .ما يستقر نرمي النرد و نسجل الرقم المحصل عليه عند

الحصول على عدد زوجي" Aنعتبر األحداث "B"لـ فعاضم ىلع لوصحلا3"C"لـ فعاضم ىلع لوصحلا7"

أآبر حظ أن يتحقق . بتفصيل Bو Aحدد-1 هو الحدث الذي له ما

2-على

الحصول

احتمال

نسبة

هي

ما

1 الحدث

تحقيق

ي

1

هي نسبة احتمال الحصول على -3 Cثم على Bثم على Aما




احتمال على مجموعة– 2 a-رعت

1 2لتكن; ;........

na a aΩ =ةيهتنم ةعومجم

آل عنص iaر إذا ربطنا Ωمن

i pبعدد [ ]0;1ينتمي إلى

هو آان مجموع جميع األعداد فإننا نقول 1و

احتماالإننا عرفن

p . Ωعلى

iنقول إن احتمال الحدث االبتدائيa

هو العدد i p

( )i iنكتب p a p=.

يسمى فضاءا احتماليا منتهي ( ); pΩالزوج

b –حد

احتمال

تعري

( ) p Aنرمز له ب Aهو مجموع احتماالت األحداث االبتدائية التي توجد ضمن Aاحتمال حدث

هو تطبيق من مجموعة األحداثΩآل احتمال على*مالحظ ( ) P Ωوحن [ ]0;1

*( ) ( )1 0 p pΩ = =

نرمي قطعة نقود مرتين متتاليتينمثاهو احتمال الحصول على الوجه مرتين ما

هو احتمال الحصول على الحدث األآثر مرة" Aما "ظهور الوجه على

; ; ; FF FP PF PP Ω = ( ) 1

4 p FF =

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3

; ;4 4 4 4

p A p PF p FP p PP A PP PF FP = + + = + + = =

تمرينهو ثالث مرات احتمال ظهور العد 2نعتبر نردا مغشوشا بحيث احتمال ظهور العدد 13 4و أن األعداد,1

.حدنرمي النرد مرة و. لها نفس احتمال الظهور 5 6وهده التجربة-1 آل حدث ابتدائي في .احسب احتمال "الحصول على عدد زوجي" Aأحسب احتمال الحدث-2

تمرينبـ نيتمقرم نيتيوارمح نيترآ آرات خضراء مرقمة ب 3على التوالي و 12يحتوي صندوق على 12

و

3على

التوالي

.الصندوق

من

آرتين

تأنيا

نسحب

آون-1 .اإلمكانياتحدد آل حدث ابتدائي -2 .أحسب آرة حمراء واحدة فقط" Aأحسب احتمال الحصول على الحدث -3 "الحصول على آرتين مجموع رقميهما" Bأحسب احتمال الحصول على الحدث -4 "4الحصول على

-3احتمال اتحاد و تقاطع حدثينa-يمجسنم ريغ نيثدح داحتا لامتحا

حدثين غير منسجمين Bو Aليكن

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1

; ;......; ; ; ;.......; ; ;.......; ; ;......;n m m n

n m

i i

i i

A B a a a b b b B b b b A a a a

p A B p a p b p A p B= =

∪ = = =

∪ = + = +∑ ∑

خاصي

) Bو Aلكل حدثين غير منسجمين ) ( ) ( ) p A B p A p B∪ = +

b-اضملا ثدحلا لامتحا

∪ A A A Aلدينا = Ω ∩ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 p A A p A p A p p A p A p A p A∪ = + ⇔ Ω = + ⇔ = +

خاصية

( ) من Aلكل حدث ( )1 p A p A= − Ω




c-نيثدح داحتا لامتحا

− Ω / B A x B x Aحدثين من Bو Aليكن = ∈ ∉

) لدينا ) ( ) A B A A B A B A∩ − = ∪ = ∪ −

) ومنه ) ( ) ( ) p A B p A p B A∪ = + −

) و لدينا ) ( ) ( ) ( ) A B B A B A B B A∩ ∩ − = = ∩ ∪ −

) و منه ) ( ) ( ) p B p A B p B A= ∩ + −

أي( ) ( ) ( )

p B A p B p A B− = − ∩

) ادن ) ( ) ( ) ( ) p A B p A p B p A B∪ = + − ∩

خاصية

آون اإلمكانيات من A Bلكل حدثين ) Ωمن ) ( ) ( ) ( ) p A B p A p B p A B∪ = + − ∩

فرضية تساوي االحتماال-4 الرمزاحتمال حد تذآير cardE

هو عدد عناصر المجموعة Eيقرأ رئيسي Eو

خاصي

حدث

آل

احتمال

فان

االحتمال

متساوية

االبتدائية

األحداث

جميع

آانت

إذا

Aه

( ) cardA

p A card = Ω

آون اإلمكانيا Ωحيث .

ليكن البرهان 1 2; ;.........;

ncard n a a aΩ = Ω = A

cardAحدث حيث k =

( ) بما أن جميع األحداث االبتدائية متساوية االحتماالت فان 1

1 ii i n p an

∀ ≤ ≤ =

( ) p Aو بما أن Aتماالت األحداث االبتدائية التي ضمن تساوي مجموع ا

عددها kو فا

( ) 1 k cardA

p A k n n card

= × = =Ω

مالحظ

يمك

االبتدائية

األحداث

احتماالت

تساوي

فرضية

إن

تفه

أن

يمكن

آما

التمرين

نص

في

صراحة

تذآر

أن

ن

. من خالل شروط التجربة

تمريآرات بيضاء و 4يحتوي صندوق على آرات من الصندو. صفراء 6حمراء و5 نسحب ثالث

"آرات صفراءالحصول على ثالث" Aنعتبر األحداث B"نوللا سفن اهل تارآ "الحصول على ثالث C "نوللا ةفلتخم تارآ "الحصول على ثالث

D"ءارفص ةرآ "الحصول على األقل على آل حدث من األحداث-1 A B C Dأحسب احتمال

آان السحب تأنيا . إذا

آان السحب بالتتابع -2 . بدون إحالنفس السؤال إذا

3-بإحال

و

بالتتابع

السحب

آان

إذا

السؤال

نفس

. الحل

Ωليكن-1 آون اإلمكانيات 3

15 455card C Ω = =

( ) ( )3 3 3 3

6 5 4 6

34 20 434 20

455 455 99 p B cardB C C C p A cardA C = = + + = = = = =

C هو الحدث المضاد ل B ( ) ( )

341 1

455 p C p B= − = −

آرة صفراء" Fليكن آرات ال تضم أي "الحصول على ثالث

( ) 3

9

8484

455

p F cardF C = = =




F حدث حدث مضاد ل

D ( ) ( ) 84

1 1455

p D p F = − = −

تمري

A Bليكن ) حدثين من فضاء احتمالي حيث ) ( ) ( )1 1 1

6 4 3 p A B p B p A∩ = = =

∪ = ∩ A B A Bبين أن-1

( )أحسب -2 ( ) p A B p A B∪ ∪

تمري

من

مرقمة

الستة

أوجهه

نردا

نعتبر

1ال

6,من

مكون

عدد

على

فنحصل

متتالية

مرات

ثالث

النرد

نرمي

أحسب احتمال األحداث. ثالثة أرقام

هو" "2الحصول على عدد رقم مئاته B"ةجودزم ماقرأ نم نوكم ددع ىلع لوصحلا" C حصول على عدد مكون من أرقام مختلفة مثنى مثنىا" "

III-يطرشلا لامتحالا االحتمال الشرط-1

a-طشنأ تايوناثلا ىدحإ مضت 500يلاتلا لودجلا بسح نيعزوم ذيملت :

الشعبة

الجنس

المجمو ع تجريبي األدب

140120260إناث

ذآور 60180240

200300500المجموع

500نختار عشوائيا تلميذا من بين تلميذ

1- أحسب احتمال األحداث التالي

G"رآذ اختيار " F "رايتخاىثن " E "ةيبيرجت ع نم درف رايتخا"

L"بدألا نم درف رايتخا "G E ∩"ةيبيرجت ع نم رآذ "اختيار تلميذ

2-تجريبي

ع

شعبة

من

يكون

لكي

احتمال

هو

فما

ذآرا

تلميذ

آان

إذا

الح

1-( ) ( ) ( ) ( ) ( )180 200 300 260 204

500500 500 500 500 500

p G E p L p E p F p G card ∩ = = = = = Ω =

2- هو ذآرا فاحتمال لكي يكون من شعبة ع تجريبية آان تلميذ إذا 180

240

ذآر في ع تجريبية من بين 180ألنه يوجد ذآر 240تلميذ . 180

240هو احتمال الحصول على تلمي بـ هل زمرن ارآذ ( )Gذ من ع تجريبية علما أنه

p E ( )/ p E Gأو

الحدث

احتمال

يقرأ

E نكتب

محققا

الحدث

أن

علما

( ) 180240

G p E =

مالحظ ( ) لدينا ( )

( )

( )

( )( )

( )

( )

( )G

card G E

card G E card p G E p E

card Gcard G p G

card

∩

∩ Ω ∩= = =

Ω

b-فيرعت

Bو Aليكن ( ) حدثين من فضاء احتمالي منته حيث 0 p A ≠




هو Aعلما أن الحدث Bاحتمال الحدث ) محققا ) ( ) ( )

( )/ A

p A B p B p B A

p A

∩= =

فا مالحظة آان لجميع األحداث االبتدائية نفس االحتمال ( ) إذا ( )

( ) A

card A B p B

card A

∩=

c-ةبآرملا صيغة االحتماالت خاصي

آان احتمالهما غير منعدمين فان Bو Aإذا ) حدثان ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B p A B p A p B p B p A∩ = =

تمرينآيس على آرات سوداء مرقمة بـ 5يحتوي آرات بيضاء مرقمة ب و1,1,1,1,2 .1,1,2ثالث

آرتين نسحب بالتتابع و بدون إحالل آرتين سوداويتين مجموع رقميهما" Iأحسب احتمال الحدثين "2الحصول على

J"مهيمقر عومجم نأ املع نيتيوادوس نيترآ "2الحصول على الحل

Ωليكن آون اإلمكانيات 2

8card AΩ =

آرات سوداء تحمل الرقم 4يجيب أن تسحب من2لكي تكون الكرتين سوداويتين مجموعهما* 1

( )2

2442

8

A p I cardI A

A

= =

نعتبر*

A"نيتيوادوس نيترآ الحصول على " B"امهعومجم نيترآ "2الحصول على

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

242 2

2 28 46 52 2

6 62

8

B

A

p A B p I A A p J p A cardB A cardA A

p B p B A A

A

∩= = = = = = =

( )ماالت فان بما أن األحداث االبتدائية لها نفس االحطريقة ثانية ( ) 2

426

card A B p J

cardB

∩= =

2-الكلي

االحتماالت

a-ةعومجم ئيزجت تعري

2 1;........... ;n A A Aنقول إن األحداث Ωتجزيئا للفضاء

: ادا تحقق الشرطان التاليان

( )

1 2

; 1 1

..........

i j

n

i j i j i n j n A A

A A A

∀ ≠ ≤ ≤ ≤ ≤ ∩ =

∪ ∪ = Ω

b-ةيلكلا تالامتحالا ةيصاخ خاصي

2 1ليكن;........... ;

n A A A

Ωحدثا منBنعتبر. Ωتجزيئا للفضاء

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 21 2 ........... n A A n A B p A p B p A p B p A p B= + + + رهاال

( ) ( ) ( )1 2 1 2( ......... ) .............n n B B A A A B A B A B A= ∩ Ω = ∩ ∪ ∪ = ∩ ∪ ∩ ∪ ∩

أن 2 1;........... ;nبما A A) 2 1غير منسجمة مثنى مثنى فان );...........( );( )n B A B A B∩ ∩ ∩

ومنه.غير منسجمة مثنى مثنى

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 2

1 2

.............................

...........n

n

A A n A

B p B A p B A p B A

B p A p B p A p B p A p B

= ∩ + ∩ + ∩

= + + +

األول على.ث صناديق نعتبر ثتمري وآرة سوداء و الصندوق الثاني عل4يحتوي الصندوق آرات بيضاء

على

الثالث

الصندوق

و

سوداويتين

آرتين

و

بيضاويتين

آرتين

3سوداء

آرة

و

بيضاء

آرات

. آرة واحدة . نختار عشوائيا صندوقا من بين الصناديق الثالث ثم نسحب منه




آرة بيضاء . لنحسب احتمال الحصول على

iنعتبر األحداثC "قودنصلا رايتخاi "1 3i≤ ≤ B"اضيب ةرآ "سحب

1لديناC 2و

C 3و

C هو. غير منسجمة مثنى مثنى اتحادهم Ωو 1ومنه

C 2و

C 3و

C لـ ائيزجت نوكت Ω

) بما أن للصناديق نفس االحتمال فان ) ( ) ( )1 2 3

1

3 p C p C p C = = =

آرة بيضاء من صندوق 1احتمال الحصول على C هي ( )

1

4

5C

p B =

آرة بيضاء من صندوق احتمال الحصول على 2

C هي ( )

2

2

4C p B =

آرة بيضاء من صندوق 3احتمال الحصول على C هي ( )

3

3

4C

p B =

1Cبما أن 2Cو

3وC لـ آليا فان حسب خاصية االحتماالت الكلية Ωتجزيئا

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

1 2 31 2 2 3

1 4 1 1 1 3 41

3 5 3 2 3 4 64

C C C B p C p B p C p C p C p B

p B

= + +

= × + × + × =

هده الشجرةمالحظ يمكن تلخيص جميع نتائج تجربة في

) مثال ) ( )3 1

1 4

4 5C C p B p B= =

( ) من خال ل الشجرة نستنتج 1 1 1 1 1 1 19

3 4 3 2 3 5 60 p N = × + × + × =

آهربائية بواسطة ثالث آالتتمرين بحيث Cو Bو Aينتج معمل مصابيح

ةلآلا

A من المصابيح المصنوعة غير صالحة ° /° 5من اإلنتاج و ° /°20تضمن

اآللة

Bتضمن

° /

°

30و

اإلنتاج

° /

°

4صالحة

غير

المصنوعة

المصابيح

من

اآللة

C صالحة من المصابيح المصنوعة غي ° /° 1من اإلنتاج و ° /°50تضمن




آهربائيا . نختار عشوائيا مصباحا ا-1 ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ مـتحا و ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ هـ ا ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ مـ

a-بـ عونصم لكي يكون المصباح غير صالح و

A b-بـ عونصم و حلاص ريغ حابصملا نوكي يكل B c-كلبـ عونصم Cيكون المصباح غير صالح و

استنتج االحتمال لكي يكون المصباح غير صالح-2

الحظ أ(20

100=° /°20بـ اعونصم حابصملا نوكي يكل لامتحالا وه A و ° /° 5الا وه تمال لكي يكون

بـ

مصنوعا

أنه

علما

صالح

غير

المصباح

A( 3-بـ اعونصم حابصملا نوكي يكل لامتحا بسحأ

A . علما أنه غير صالح

الح1-a- A "بـ عونصم A "I"حلاص ريغ "

( ) ( ) ( ) 20 5 1

100 100 10 A p A I p A p I ∩ = = × =

b- B"بـ عونصمB "( ) ( ) ( ) 30 4 12

100 100 1000 I p B I p B p B∩ = = × =

c- C"بـ

مصنوع

C "( ) ( ) ( ) 50 1 5

100 100 1000 I p C I p C p C ∩ = = × =

d- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... A B C p I p A p I p B p I p C p I = + + =

2- ( ) ( )

( ) I

A I p A

p I

∩=

IV-ةيلالقتسالا األحداث المستقل-1

آيس علىنشا آرتين خضراويتين 4يحتوي آرتين من الكيس.آرات حمراء و نسحب بالتتابع رة األولى حمراءال" 1 Rنعتبر الحدثين "2 R"ءارمح ةيناثلا ةركلا "

أحسب

( ) ( )1 2 2 R R p Rالتاليتين

الحالتين

في

قارنهما

ثم

السحب بإحال-1السحب بدون إحال-2

1-( ) ( )1 2 2 R R p R=

) أي ) ( ) ( )1 2 1 2 p R R p R p R∩ = × . مستقالن 1 R2 Rنقول إن

2-( ) ( )1 2 2 R R p R≠

1 R2 Rنقول إن . غير مستقلي

تعريف

A Bنقول إن الحدثينآان ) مستقالن إذا و فقط إذا ) ( ) ( ) p A B p A p B∩ = ×

"الحصول على العدد في الرمية األول" Aنعتبر األحداث. نرمي نردا مرتين متتاليتينتمري

B"مجموعهما

عددين

على

الحصول

7 "C"زوجيينا

عددين

على

حصول

" هل A و Bله مستقالن Cو Aمستقالن

استقاللية االختبارات العشوائي-2 نعلم أن بعض التجارب العشوائية تتكون من اختبار واحد أو عدة اختبارات عشوائية فمثال

"رمي قطعة النقو" اختبارnوائية تتكون منتجربة ع" مرة متتالية nرمي قطعة النقود" - أ"رمي النرد" اختبارnتجربة عشوائية تتكون من" مرة متتالية nرمي النرد" -بآرة بالتتابع وبإحاللmآرة من بينnسحب" -ت آر" اختبارnتجربة عشوائية تتكون من" "سحب آرة بالتتابع وبدون إحاللmآرة من بينnسحب" -ث سحب" اختبارnشوائية تتكون منتجربة "

" آرةآتجارب األمثلة أ نتائج اختبار على اختبار الموالي مثال – ب- نالحظ أنه في بعض التجارب ال تؤثر

تؤثر نتائج اختبار على اختبار الموالي مثال في بعض التجارب . – و أنه

تؤ

ال

ما

اختبار

نتائج

آانت

مستقلإذا

عشوائية

اختبارات

من

تتكون

التجربة

إن

نقول

الموالي

االختبار

على

ثر




اص ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ خـ ةلا ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ حـ)رركتملا تارابتخالا( " مرتين بالضبطFظهور الوج" Aأحسب احتمال الحدث. نرمي قطعة نقود ثالث مرات متتالية 1مثا

( ) ( ) ( ) ( )

( )3 3

2

3

; ;

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

A FFP FPF PFF

p A p FFP p FPF p PFF

p A C

=

= + +

= × × + × × + × × = =

2مثال ثالث مرات3لنحسب احتمال الحصول على رقم قابل للقسمة على. نرمي نردا خمس مرات متتا لية

. بالضبطهده التجربة من تكرار االختيار .خمس مرات"رمي النر" تتكون

الحدث

نعتبر

االختبار

هدا

في

A "على

للقسمة

قابل

رقم

على

الحصول

3"

( ) 1

3; 63

A p A= =

Aعندما نرمي النرد اما نحصل على الحدث Aو اما على الحدث

ه آما يلي و هده التجربة :ا يمكن أن نمثل

بـ سمخلا تاناخلا لغشت ثيح Aوأ A. " ثالث مرات3الحصول على رقم قابل للقسمة عل" Bنعتبر

الى

تنتمي

التي

النتائج

Bالحدث

فيها

يحتل

الدي

النتائج

هي

Aيبن

من

مرات

ثالث

5أمكنة

.

Bو منه عدد النتائج التي تنتمي الىهي 3

5C .

آل نتيجة تنتمي الى هو Bو بما أن احتمال 1 1 1 2 2

3 3 3 3 3× × × × ( ) ألن

2

3 p A =

( )فان3 2 3 5 2

3 35 5

1 2 1 2

3 3 3 3 p B C C

−

= × = ×

خاصي

Aليكن pحدثا احتماله

. في اختبار عشوائي

هدا االختبار A kمرة فان احتمال وقوع الحدث nادا أعيد ≥ k nمرة بالضبطهو

( )1 n k k k

nC p p −−




هوتمري االحتمال لكي يصيب رام الهدف 2

3 .قام الرامي بعشر محاوالت,

هو االحتمال لكي يصيب الهدف مرات بالضبط 6ما آيس علىتمري آرات بيض 5يحتوي آرة سوداء و12ء و آرات حمراء3

آرات بالتتابع و باحالل 8نسحب . آرات بيضاء بالضبط 6أحسب احتمال الحصول على .

Documents

Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)