Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn§Ò sè 1

Bµi 1: (2 ®iÓm)

1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n

3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.

2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.

Bµi 2: (2 ®iÓm)

H·y thay c¸c ch÷ sè vµo c¸c ch÷ c¸i x, y trong ®Ó N

chia hÕt cho 13.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Vßi níc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi níc II

ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê 40 phót. NÕu vßi níc I ch¶y vµo

trong 3 giê; vßi níc II ch¶y vµo trong 5 giê 25 phót th× lîng níc

ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã lîng níc trong bÓ ®îc

bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ.

Bµi 4: (2 ®iÓm)

B¹n HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ngîc l¹i

còng ®îc mét sè cã ba ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy

hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®îc 396. B¹n Dung

còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.

Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy.

Bµi 5: (2 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11

th× hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ sè “ ®øng ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng

c¸c ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lΔ, kÓ tõ tr¸i qua ph¶i chia hÕt cho 11.

(BiÕt vµ chia hÕt cho 11)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 1

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 2

C©u 1: (4 ®iÓm)

a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ khi chia c¸c ph©n sè ;

; cho ph©n sè Êy ta ®îc kÕt qu¶ lµ c¸c sè tù nhiªn.

b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + 7. Hái a cã thÓ nhËn

nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i sao ? a = 11; a =

2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537.

C©u 2: (6 ®iÓm)

1) Cho

a) TÝnh A.

b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?

c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn. Bao nhiªu íc nguyªn ?

2) Cho vµ

So s¸nh A vµ B.

3) T×m sè nguyªn tè P ®Ó P + 6; P + 8; P + 12; P +14 ®Òu lµ

c¸c sè nguyªn tè.

C©u 3: (4 ®iÓm)

Cã 3 b×nh, nÕu ®æ ®Çy níc vµo b×nh thø nhÊt råi rãt hÕt l-

îng níc ®ã vµo hai b×nh cßn l¹i, ta thÊy: NÕu b×nh thø hai ®Çy

th× b×nh thø ba chØ ®îc 1/3 dung tÝch. NÕu b×nh thø ba ®Çy

th× b×nh thø hai chØ ®îc 1/2 dung tÝch. TÝnh dung tÝch mçi

b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt.

C©u 4: (4 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 2

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña

tia CB sao cho CM = 3cm.

a) TÝnh ®é dµi BM.

b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 . TÝnh CAM.

c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.

C©u 5: (2 ®iÓm) Cho vµ ( Víi n N, ).

Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.

§Ò sè 3

C©u 1: (4 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh c©u nµo ®óng, c©u nµo sai

trong c¸c c©u sau:

a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 2 th× p.q lµ sè lÎ.

b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè.

c) NÕu a < 0 th× a2 > a.

d) Tõ ®¼ng thøc 8. 3 =12. 2 ta lËp ®îc cÆp ph©n sè b»ng nhau

lµ:

g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× n/35 lµ ph©n sè tèi gi¶n.

h) Hai tia CA vµ CB lµ hai tia ®èi nhau nÕu A, B, C th¼ng hµng.

k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy

vµ oz.

C©u 2: (6 ®iÓm)

1. Cho

a) BiÕt A = 181. Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ?

b) BiÕt A cã n sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ?

2. Cho . So s¸nh A víi 1 ?

3. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4 ®Òu lµ c¸c sè

nguyªn tè.

C©u 3: (5 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 3

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn1. Mét líp häc cã cha ®Õn 50 häc sinh. Cuèi n¨m xÕp lo¹i häc lùc

gåm 3 lo¹i: Giái, Kh¸, Trung b×nh, trong ®ã 1/16 sè häc sinh cña

líp xÕp lo¹i trung b×nh, 5/6 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn

l¹i xÕp lo¹i kh¸. TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp.

2. Cã thÓ rót gän (n Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ?

C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB =

5cm; BC = 2 cm.

a) TÝnh AC.

b) §iÓm C n»m ngoµi ®êng th¼ng AB biÕt gãc AOB b»ng 550 vµ

gãc BOC b»ng 250. TÝnh gãc AOC ?

C©u 5: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n biÕt:

§Ò sè 4

C©u 1: (2 ®iÓm)

1) Rót gän

2) Cho

Chøng minh: S 1

3) So s¸nh: vµ

C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn tè P sao cho sè nguyªn tè P + 2 vµ P +10 lµ sè nguyªn tè2 T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y sao cho 3x - 4y = - 213Cho ph©n sè:

a) T×m n ®Ó A nguyªn. b) T×m n ®Ó A tèi gi¶n . C©u 3: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 4

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã 2 lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I

tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ cuèi häc k× II cã thªm 1 häc

sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái. Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ

. TÝnh sè häc sinh cña líp ?

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt

ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ ®êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao

cho : AOy > AOB

Chøng tá r»ng :

a Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy

b xOy = (AOy + BOy ) : 2

C©u 5: (1®iÓm)

Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4

§Ò sè 5

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh

b) T×m x biÕt:

Bµi 2: (2 ®iÓm)

So s¸nh:

vµ

Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè:

lµ hîp sè.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 5

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnBµi 4: (2 ®iÓm)

Ba b¹n Hång, Lan, HuÖ chia nhau mét sè kÑo ®ùng trong 6

gãi. Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba

cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gãi thø n¨m cã 16 chiÕc, gãi

thø 6 cã 15 chiÕc. Hång vµ Lan ®· nhËn ®îc 5 gãi vµ sè kÑo cña

Hång gÊp ®«i sè kÑo cña Lan. TÝnh sè kÑo nhËn ®îc cña mçi

b¹n.

Bµi 5: (2 ®iÓm)

Cho ®iÓm O trªn ®êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt

ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900.

a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ

gãc zOy. TÝnh gãc MON ?

b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz

b»ng 350.

§Ò sè 6

C©u 1: (6 ®iÓm)

TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

C©u 2: (5 ®iÓm)

1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó sè

a) Chia hÕt cho 15

b) Chia hÕt cho 45

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 6

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc 6 giê s¸ng, tõ cïng mét

bÕn. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe

thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót. Mçi chuyÕn khi trë

vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ 8 phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12

phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ 4 phót råi ®i tiÕp. Hái 3 xe l¹i

cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ?

C©u 3: (3 ®iÓm)

Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn

tè. Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè.

C©u 4: (3 ®iÓm)

Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BMO

= 200. BiÕt gãc AOB = 1440.

a) TÝnh gãc MOC.

b) Gäi OB’ lµ tia ®èi cña tia OB, ON lµ ph©n gi¸c cña gãc AOC.

Chøng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’.

C©u 5: (2 ®iÓm)

Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c nhau thay b»ng c¸c

ch÷ sè kh¸c nhau)

§Ò sè 7

C©u 1: (2 ®iÓm) Chän nh÷ng kÕt qu¶ ®óng trong c¸c c©u sau:1) Sè 32450 cã sè íc lµ:A. 18 ; B. 24 ; C. 75 ; D. 422) BiÕt ¦CLN(a, b) = 7 vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ:A. 1470 ; B. 217 ; C. 2107 ; D. 303) Cho kh«ng chia hÕt cho 3. Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt bao nhiªu lÇn ®Ó t¹o thµnh mét sè chia hÕt cho 3 ?A. 2 lÇn ; B. 3 lÇn ; C. 4 lÇn4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:A. 140 ; B. 195 ; C. 180

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 7

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnC©u 2: (2 ®iÓm)a) Cho ®¼ng thøc: 152 - 53 = 102

§¼ng thøc trªn ®óng hay sai ? NÕu sai h·y chuyÓn vÞ trÝ mét ch÷ sè ®Ó ®îc ®¼ng thøc ®óng ?b) T×m mét sè tù nhiªn, biÕt r»ng sè ®ã chia cho 26 th× ta sÏ ®-îc sè d b»ng hai lÇn b×nh ph¬ng cña sè th¬ng.C©u 3: (2 ®iÓm)

a) Mét ngêi nãi víi b¹n: “NÕu t«i sèng ®Õn 100 tuæi th× cña

sè tuæi cña t«i sÏ lín h¬n cña thêi gian t«i cßn ph¶i sèng

lµ 3”. Hái ngêi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ?b) Mét sè tù nhiªn chia cho 4 th× d 3, chia cho 17 th× d 9 cßn chia cho 19 d 13. Hái sè ®ã chia cho 1292 th× d bao nhiªu ?C©u 4: (2 ®iÓm) Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái:a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ?b) sè thø 659 lµ sè nµo ?C©u 5: (2 ®iÓm)Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.a) Chøng tá OA < OB.b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.

§Ò sè 8C©u 1: (6 ®iÓm)

TÝnh nhanh

a) 2 x 3 x 4 x 5 x 7 x 8 x 25 x 125

b)

c)

C©u 2: (3 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 8

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnT×m gi¸ trÞ cña x trong d·y tÝnh sau:

C©u 3: (3 ®iÓm)

Hai b¹n Trang vµ Giang ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó

®Õn líp liªn hoan. Giang ®a cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång

vµ ®îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Trang nãi “C« tÝnh sai råi”. B¹n h·y

cho biÕt Trang nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?

C©u 4: ( 5 ®iÓm)

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N

sao cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh

hai phÇn b»ng nhau. ND c¾t MP t¹i O, nèi PN. BiÕt diÖn tÝch tam

gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2. H·y tÝnh

diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD.

C©u 5: (3 ®iÓm)

T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b ®Ó sè chia cho 2; 5 vµ 9

®Òu d 1.

§Ò sè 9

C©u 1: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 9

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

a) TÝnh

b) So s¸nh: vµ

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.

b) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) =

1

C©u 3: (2 ®iÓm)

Sè häc sinh cña mét trêng häc xÕp hµng, nÕu xÕp mçi hµng

20 ngêi hoÆc 25 ngêi hoÆc 30 ngêi ®Òu thõa 15 ngêi. NÕu xÕp

mçi hµng 41 ngêi th× võa ®ñ. TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã

biÕt r»ng sè häc sinh cña trêng ®ã cha ®Õn 1000.

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz .

TÝnh gãc xOm trong c¸c trêng hîp sau:

a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600.

b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ).

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù

nhiªn).

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 10

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 10

C©u 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh tæng:

b) Chøng minh:

C©u 2: (2 ®iÓm) Cho

a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi sè nguyªn n.

b) T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña n víi n < 10 ®Ó A chia hÕt cho

15.

C©u 3: (2 ®iÓm)

a) Cã hay kh«ng mét sè K nguyªn d¬ng sao cho khi chia cho

1993 cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0001.

b) Vßi níc thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 4 giê 30 phót

vµ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 6 giê 45 phót. Lóc

®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng

thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më

vßi thø hai. Hái bao nhiªu phót sau khi më vßi thø nhÊt th× bÓ

®Çy níc.

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho ®o¹n th¼ng AB = a. Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng

AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B.

a) Chøng tá r»ng M1 n»m gi÷a hai ®iÓm A, M2. TÝnh ®é dµi

®o¹n th¼ng AM2 .

b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 ,… lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AB,

M1B, M2B, M3B, … TÝnh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng AM8 .

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 11

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnC©u 5: (1 ®iÓm)

T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n:

§Ò sè 11

C©u 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh tæng:

b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè trong ®ã cã ®óng hai

ch÷ sè 3.

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) T×m x, y, z sao cho:

b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b sao cho:

C©u 3: (2 ®iÓm)

a) Cho 25 sè tù nhiªn ®îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè: 6, 7, 8, 9.

Chøng minh r»ng: trong c¸c sè nµy ta t×m ®îc hai sè b»ng nhau.

b) Trong ®ît thi häc sinh giái cÊp tØnh cã kh«ng qu¸ 130 em

tham gia. Sau khi chÊm bµi thÊy sè em ®¹t ®iÓm giái chiÕm ,

®¹t ®iÓm kh¸ chiÕm , ®¹t ®iÓm yÕu chiÕm tæng sè thÝ

sinh dù thi, cßn l¹i lµ ®¹t ®iÓm trung b×nh. TÝnh sè häc sinh mçi

lo¹i.

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 12

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vna) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz.

b) TÝnh gãc tOv.

C©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn).

§Ò sè 12C©u 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh

b) T×m x biÕt

C©u 2: (3 ®iÓm)

1. Cho

a) TÝnh tæng A.

b) Chøng minh r»ng .

c) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng ? V× sao ?

2) T×m n Z ®Ó

C©u 3: (2 ®iÓm )

Qu·ng ®êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng

dèc. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 2,5 giê vµ ®i tõ B ®Õn A hÕt 4

giê. Khi lªn dèc (c¶ lóc ®i vµ lóc vÒ) vËn tèc cña « t« lµ 20 km/h.

Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h.

TÝnh qu·ng ®êng AB.

C©u 4: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 13

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnCho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy sao

cho xOz = yOt = 400.

a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz.

b) Cho gãc zOt = 200 . TÝnh gãc xOy.

C©u 5: (2 ®iÓm)

Cho 14 sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Chøng minh r»ng trong 14 sè ®ã

tån t¹i 2 sè mµ khi viÕt liªn tiÕp nhau th× t¹o thµnh sè cã 6 ch÷

sè chia hÕt cho 13.

§Ò sè 13Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) Cho

T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n

b) Cho sè 123456789. H·y ®Æt mét sè dÊu “+” vµ “-“ vµo gi÷a

c¸c ch÷ sè ®Ó kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh b»ng 100.

Bµi 2: (2,5 ®iÓm)

a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p sao cho p2 + 14 lµ sè nguyªn

tè.

b) Cho n N vµ n > 3. Chøng minh r»ng nÕu (0< b <10)

th× a. b chia hÕt cho 6.

Bµi 3: (1,5 ®iÓm)

a) T×m hai sè tù nhiªn cã ¦CLN b»ng 12, ¦CLN cña chóng, BCNN

cña chóng lµ bèn sè kh¸c nhau vµ ®Òu cã hai ch÷ sè.

b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 ch÷ sè 1, sè tù nhiªn B gåm 50 ch÷

sè 2.

Chøng minh r»ng A - B lµ mét sè chÝnh ph¬ng.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 14

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnBµi 4: (3 ®iÓm)

Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia

Oy, Oz, Ot sao cho

xOy < xOz < xOt . Chøng tá r»ng:

a) yOz < yOt

b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia

Oy.

c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng cã v« sè tù nhiªn n ®Ó n + 15 vµ n + 72 lµ

hai sè nguyªn tè cïng nhau.

§Ò sè 14

C©u 1: (2 ®iÓm)

a) Rót gän:

b) TÝnh x biÕt:

C©u 2: (2,5 ®iÓm)

Cho

a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A.

b) T×m sè h¹ng thø 2004 cña A.

C©u 3: (2, 5 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 15

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnHai xe « t« ®i tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B vÒ phÝa nhau, xe thø

nhÊt khëi hµnh tõ A lóc 7 giê, xe thø hai khëi hµnh tö B lóc 7 giê

10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®êng AB xe thø nhÊt cÇn 2

giê, xe thø hai cÇn 3 giê. Hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê.

C©u 4: (2 ®iÓm)

Cho 3 tia chung gèc OA, OB, OC. TÝnh BOC biÕt r»ng:

a) AOB = 130 ; AOC = 300

b) AOB = 1300 ; AOC = 800

C©u 5: (1 ®iÓm)

ViÕt thêi gian trong mét ngµy(tÝnh b»ng gi©y) b»ng c¸ch dïng

ch÷ sè La M·.

§Ò sè 15Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A =

b) So s¸nh: ;

Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) Mét sè A nÕu chia cho 64 th× d 38, nÕu chia cho 67 th× d 14.

C¶ hai lÇn chia ®Òu cã cïng mét th¬ng sè. T×m th¬ng vµ sè A

®ã.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 16

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnb) T×m sè nguyªn tè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng sao cho

còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu lµ sè chÝnh ph¬ng.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n

xuèng dèc (theo chiÒu (AB). Khi lªn dèc ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 10

km/h vµ xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h. Lóc ®i hÕt 3h 30’ , lóc

vÒ hÕt 4 h. Hái qu·ng ®êng AB dµi bao nhiªu ?

Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®êng

th¼ng AM. Tõ mét ®iÓm O thuéc AM. VÏ c¸c tia OB, OC, OD sao

cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D n»m trong nöa

mÆt ph¼ng ®èi víi B, C qua bê lµ AM).

a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× sao ?

b) TÝnh gãc MOB, AOC.

c) ChØ râ r»ng 3 ®iÓm D, O, B th¼ng hµng.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Cho . Chøng tá r»ng P > 50

§Ò sè 16

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh:

b) Cã tån t¹i a, b hay kh«ng ®Ó 55a + 30 b = 3658.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 17

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnBµi 2: (2 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n

3 th× 4P + 1 lµ sè hîp sè.

b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 27 mµ

chØ cã 10 íc.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ. NÕu vßi I vµ vßi II cïng ch¶y th×

giê ®Çy bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau giê th×

®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 8 giê ®Çy bÓ. Hái

mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 . VÏ tia oz sao cho yoz = 300.

a) TÝnh sè ®o gãc xoz.

b) Mét ®êng th¼ng a c¾t ox, oy, oz lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C .

BiÕt AB = 8cm; BC = 5 cm. TÝnh AC ?

Bµi 5: (1 ®iÓm)

So s¸nh: vµ B = 2.

§Ò sè 17

Bµi 1: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 18

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

a) TÝnh nhanh:

b) So s¸nh: vµ ; vµ .

Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) Cho

Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña 3.

b) T×m x, y nguyªn tè biÕt:

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Trong mét héi nghÞ häc sinh giái, sè häc sinh n÷ chiÕm 2/5,

trong ®ã 3/8 sè n÷ lµ häc sinh líp 6. Trong sè häc sinh nam dù

héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp 6. BiÕt sè häc sinh dù héi nghÞ

kho¶ng tõ 100 ®Õn 150. TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷

líp 6.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a

M vµ B.

a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 . TÝnh BCM vµ MCN.

b) BiÕt AN = a, BN = b. TÝnh MN.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

TÝnh

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 19

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 18

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh:

a)

b)

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) ViÕt thªm vµo bªn ph¶i sè 579 ba ch÷ sè nµo ®Ó ®îc sè chia

hÕt cho 5, 7, 9.

b) Mét sè chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13. Hái sè

®ã chia cho 1292 d bao nhiªu ?

C©u 3: (2 ®iÓm) §êng tõ A ®Õn b gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét

®o¹n xuèng dèc. Mét ngêi ®i xe ®¹p lªn dèc víi vËn tèc 10 km/h

vµ xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h. BiÕt r»ng ngêi Êy ®i tõ A ®Õn

B råi l¹i tõ B vÒ A th× hÕt tÊt c¶ 3 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB.

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200

a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?

b) TÝnh yoz

c) TÝnh xoy + yoz + zox

C©u 5: (1 ®iÓm)

Sè 5100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã

bao nhiªu ch÷ sè.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 20

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 19

C©u 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh

b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña 2 víi20042003543 22...2224 A

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 lµ

c¸c sè nguyªn tè.

b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:

; ;

C©u 3: (2 ®iÓm)

Tuæi anh hiÖn nay gÊp ba lÇn tuæi em, lóc tuæi anh b»ng

tuæi hiÖn nay cña ngêi em. §Õn khi tuæi em b»ng tuæi hiÖn nay

cña ngêi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35. TÝnh tuæi

anh, tuæi em hiÖn nay.

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai tia Ox, Oy ®èi nhau. Trªn cïng mét

nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox, vÏ c¸c tia Oz, Ot sao cho xOz

= 300 ; yOt = 750

a) TÝnh zOt

b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña zOy.

c) TÝnh zOt nÕu xOz = , yOt =

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 21

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnC©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

§Ò sè 20

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh:

b) T×m ch÷ sè x ®Ó

Bµi 2: (2 ®iÓm) Tæng b»ng víi lµ ph©n sè

tèi gi¶n.

Chøng minh r»ng: .

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 72 km. Mét « t« ®i tõ A

vÒ B vµ mét xe ®¹p ®i tõ B vÒ A gÆp nhau sau 1 giê 12 phót

(hai xe cïng khëi hµnh). Sau ®ã « t« tiÕp tôc ®i vÒ B råi l¹i quay

vÒ A ngay víi vËn tèc cò, « t« gÆp xe ®¹p sau 48 phót kÓ tõ lóc

gÆp nhau lÇn tríc. TÝnh vËn tèc « t« vµ xe ®¹p.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho ®iÓm O trªn ®êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt

ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz < 900.

a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz

vµ zOy. TÝnh gãc On.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 22

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnb) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ =

350

c) VÏ (O; 2 cm) c¾t c¸c tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm

A, B, C, D, E víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D, E kÎ ®îc bao nhiªu ®êng

th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? KÓ tªn nh÷ng ®êng

th¼ng ®ã.

C©u 5: (1 ®iÓm)

Cho a, b, c lµ c¸c sè nguyªn d¬ng tuú ý. Tæng sau cã thÓ lµ sè

nguyªn d¬ng kh«ng ?

§Ò sè 21

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh

a)

b)

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 72.

b) Cho vµ

So s¸nh A vµ B.

c) T×m sè nguyªn tè p ®Ó p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 ®Òu lµ

c¸c sè nguyªn tè.

C©u 3: (2 ®iÓm)

Ngêi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh c¸c tæ, nÕu mçi tæ 9 em

th× thõa 1 em, cßn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu 3 em. Hái cã

bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ?

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 23

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnC©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia

®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.

a) TÝnh ®é dµi BM.

b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 . TÝnh CAM

c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.

C©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

§Ò sè 22

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau b»ng ph¬ng

ph¸p hîp lÝ:

a)

b)

C©u 2: (2 ®iÓm)

Cho

Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, 7 vµ 15.

C©u 3: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 24

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

Hai líp 6A vµ 6B trång c©y. Sè c©y líp 6A trång b»ng sè

c©y líp 6B trång. NÕu mçi líp ®Òu trång thªm ®îc 15 c©y n÷a

th× sè cÊy líp 6B trång b»ng sè c©y líp 6A. Hái mçi líp trång

®îc bao nhiªu c©y ?

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho ®êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®êng th¼ng Êy.

Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ

mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi cña nöa mÆt

ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ;

x’OC = 400

a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB.

b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.

C©u 5: (1 ®iÓm)

T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho:

§Ò sè 23

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh hîp lÝ

b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c 0 mµ khi chia ph©n sè nµy cho

c¸c ph©n sè ; ta ®îc kÕt qu¶ lµ mét sè tù nhiªn.

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 25

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vna) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè sao cho viÕt nã liªn tiÕp sau sè

1999 th× ®îc mét sè chia hÕt cho 37.

b) T×m sè chia vµ th¬ng cña mét phÐp chia cã sè bÞ chia lµ 145,

sè d lµ 12 biÕt th¬ng kh¸c 1, sè chia vµ th¬ng ®Òu lµ sè tù

nhiªn.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng khi vµ chØ khi .

b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N. T×m N biÕt N + S(N) = 94.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa

tia OA. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC. TÝnh AOM biÕt r»ng:

a) AOB =100 ; AOC = 600

b) AOB = m ; AOC = n (m > n)

c) VÏ p tia chung gèc. Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng tæng sau kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng:

§Ò sè 24

Bµi 1: ( 2 ®iÓm) TÝnh nhanh:

a)

b)

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 26

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vna) Chøng minh r»ng: NÕu 3a + 4b + 5c chia hÕt cho 11 víi gi¸ trÞ

tù nhiªn nµo ®ã cña a, b, c th× biÓu thøc 9a + b + 4c víi c¸c gi¸

trÞ ®ã cña a, b, c còng chia hÕt cho 11.

b) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c ch÷ sè kh¸c nhau.

T×m ¦CLN cña tÊt c¶ c¸c sè lËp ®îc.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

1) Ngêi ta lÊy mét tê giÊy xÐ thµnh 5 m¶nh sau ®ã l¹i lÊy mét sè

m¶nh nµy xÐ mçi m¶nh thµnh 5 m¶nh nhá h¬n. Hái sau mét sè

lÇn xÐ liªn tôc nh vËy ta cã thÓ cã ®îc 2004 m¶nh, 2005 m¶nh

hay kh«ng ?

2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng sao cho còng lµ sè

nguyªn tè vµ hiÖu lµ sè chÝnh ph¬ng.

Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®-

êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng mét nöa cña mÆt

ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi

vña nöa mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A.

BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.

a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox.

b) TÝnh xOA, x’OB.

c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.

Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

§Ò sè 25

Bµi 1: (2 ®iÓm)

Cho

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 27

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

a) Chøng minh: B chia hÕt cho

b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61.

Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) T×m x nguyªn ®Ó nguyªn.

b) So s¸nh A víi 1, biÕt:

Bµi 3: (2 ®iÓm)

§Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12

chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn. ¤ t« lín chë mét sè

chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho

xong. Nh vËy 2 xe chë tæng céng 14 chuyÕn. Hái mçi « t« chë

mÊy chuyÕn?

Bµi 4: (2 ®iÓm)

T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp, trong ®ã cã mét sè chia hÕt

cho 9 vµ tæng cña hai sè ®ã lµ mét sè cã ®Æc ®iÓm sau:

- Cã 3 ch÷ sè

- Lµ mét béi sè cña 5

- Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ chia

hÕt cho 9

- Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho

4.

Bµi 5: (2 ®iÓm)

Cho gãc AOB. Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia

ph©n gi¸c cña gãc AOt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 28

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 26

Bµi 1: (5 ®iÓm)

a) BiÕt r»ng sè chia hÕt cho 7, cho 11, cho 13. T×m sè

®ã ?

b) B¹n An nghÜ ra hai sè tù nhiªn liªn tiÕp trong ®ã cã mét sè

chia hÕt cho 9. Tæng cña hai sè ®ã lµ mét sè cã ®Æc ®iÓm

sau:

1. Cã ba ch÷ sè

2. Lµ béi cña sè 5

3. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ mét béi sè

cña 9.

4. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho 4.

H·y cho biÕt b¹n An ®· nghÜ ra sè nµo ?

Bµi 2: (5 ®iÓm)

a) Khi chia 1 sè A cho 7 ta ®îc mét sè d lµ 6, cßn khi chia nã cho

13 ®îc sè d lµ 3, hái khi chia A cho 91 th× sè d lµ bao nhiªu ?

b) So s¸nh 231 vµ 321

Bµi 3: (5 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + 1 lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3

th× 4p + 1 lµ hîp sè.

b) Cho p vµ p2 + 2 lµ c¸c sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng p3 + 2

còng lµ sè nguyªn tè.

Bµi 4: (5 ®iÓm)

Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 100km. Mét ngêi ®i xe ®¹p

tõ A ®Õn B vµ ngêi kh¸c ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A. Hä khëi hµnh

cïng mét lóc vµ 5 giê sau th× gÆp nhau. NÕu sau khi ®i ®îc 1

giê 30 phót ngêi ®i xe ®¹p tõ B dõng l¹i 40 phót råi míi tiÕp tôc

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 29

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn®i th× ph¶i sau 5 giê 22 phót kÓ lóc khëi hµnh hä míi gÆp nhau.

T×m vËn tèc cña mçi ngêi.

§Ò sè 27

Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) T×m c¸c sè nguyªn d¬ng a vµ b sao cho:

b) Cho c¸c sè nguyªn d¬ng a, b, x, y tho¶ m·n c¸c ®¼ng thøc: a

+ b = x + y;

ab + a = xy. Chøng tá r»ng x = y.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ

ph©n gi¸c cña gãc xOB.

a) BiÕt yOb = a0 . TÝnh AOB theo a0.

b) Gäi giao ®iÓm cña Ox víi Oy vµ víi AB lÇn lît lµ C vµ D. BiÕt

;

; AC = 13 cm. TÝnh AD; CD.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 30

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnc) LÊy M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AO, BO víi c¸c ®iÓm O, M,

N, A, B, C, D kÎ ®îc bao nhiªu ®êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c

cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®êng th¼ng ®ã.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

TÝnh

§Ò sè 28

Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:

Bµi 2: (2 ®iÓm)

1) Mét sè tù nhiªn khi cho 15 d 5, chia cho 18 d 17. Hái sè ®ã khi

chia cho 90 d bao nhiªu ?

2) Trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ t×m ®îc c¸c sè cã d¹ng:

20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ?

Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng lu«n t×m ®îc 2005 sè tù nhiªn

liªn tiÕp ®Òu lµ hîp sè c¶.

2) Tæng cña 9 sè tù nhiªn kh¸c 0 lµ 2005. Gäi d lµ ¦CLN cña c¸c

sè ®ã. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña d.

Bµi 4: (2 ®iÓm)

B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång 9 c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã 3

c©y. H·y cho biÕt b¹n An ®· lµm nh thÕ nµo ?

Bµi 5: (2 ®iÓm)

T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n :

vµ

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 31

275

42

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vn

§Ò sè 29

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d 38, cßn 450

chia cho a th× d 18.

b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 sao cho khi nh©n nã víi ,

víi ta ®Òu ®îc th¬ng lµ c¸c sè tù nhiªn.

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng: chia hÕt

cho 10.

b) T×m x biÕt:

C©u 3: (2 ®iÓm)

Hai b¹n Hång vµ Hµ ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó

®Õn líp liªn hoan. Hång ®a cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång

vµ ®îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Hµ nãi: “C« tÝnh sai råi”. Em h·y cho

biÕt Hµ nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Trong h×nh vÏ bªn:

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 32

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vna) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ?

b) Cã bao nhiªu gãc cã ®Ønh lµ E ?

c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600,

gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ

tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao?

Bµi 5: (1 ®iÓm)

§Ò sè 30

Bµi 1: (3 ®iÓm)

a) TÝnh

b) Cho vµ

So s¸nh B vµ C.

c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè (víi n N)Bµi 2: (2 ®iÓm)

T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3 th× d 1, chia cho 4 th×

d 2, chia cho 5 th× d 3, chia cho 6 th× d 4 vµ chia hÕt cho 13.

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng nhau. Hái sau Ýt

nhÊt thêi gian bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i trïng nhau ?

Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.a) Chøng tá OA < OB.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 33

Các bộ tài liệu Ôn thi HSG Toán Lớp 8 www.PNE.edu.vnb) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.Bµi 5: (1®iÓm)

Chøng tá r»ng sè lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp.

Tµi liÖu båi dìng HSG To¸n 34