МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ВУННА ШВЕ

ЛИНЕЙНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ

МЕХАНИЗМОВ

Специальность 05.09.01. "Электромеханика и электрические аппараты"

Д И С С Е Р Т А Ц И Я

НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ

КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

Научный руководитель:

к.т.н., доцент Соколова Е. М.

МОСКВА 2008

1

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. Постановка задачи .................................................................................. 3

ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО

ДВИГАТЕЛЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК..................... 15

1.1. Теория и уравнении ЛАД......................................................................... 15

1.2. Проектирование ЛАД при использовании интерактивной программ 25

1.3. Характеристики ЛАД................................................................................. 42

ГЛАВА 2. ВЫБОР МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЯ.................................................................. 48

2.1. Основы Теории Метода аналогового моделирования многослойных

структур.............................................................................................................. 49

2.2. Элементы конструкций ЛАД и расчет параметров звеньев аналоговой

модели и электрической схемы замещения.................................................... 68

2.3. Преобразование аналоговой схемы в электрическую схему

замещение........................................................................................................... 84

2.4. Алгоритм расчета параметров и характеристик ЛАД............................. 87

ГЛАВА 3 . РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И ВЫБОР ВТОРИЧНОГО

ЭЛЕМЕНТА ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ……. 92

3.1. Выбор конструкция вторичного элемента ЛАД..................................... 92

3.2. Выбор материала проводящего слоя вторичного элемента ЛАД 104

3.3. Выбор оптимальную соотношению толщину проводящего слоя

вторичного элемента ЛАД............................................................................... 110

ГАЛАВА 4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОГО

АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ………………………………………… 115

4.1. Т – Образная схема замещения.................................................................. 115

4.2. Краевые эффекты ЛАД ............................................................................. 119

4.3. Исследование соотношения между тягового усилия и толщины

воздушного зазора при различными значениями добротности ................ 130

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАД С УЧЕТОМ 135

2

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ…………..

5.1. Система дифференциальных уравнений трехфазного линейного

двигателя.............................................................................................................137

5.2. Пуск ЛАД .................................................................................................... 144

5.2. Пуск ЛАД под нагрузкой .......................................................................... 147

5.3. Пуск ЛАД с изменением массы подвижной системы............................. 150

5.4. Анализ результатов.................................................................................... 152

ВЫВОДЫ.......................................................................................................... 154

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................. 155

3

Введение. Постановка задачи

Линейные асинхронные двигатели отличаются конструктивной

простотой, надёжностью, возможностью получения большого диапазона

линейных скоростей и перемещений без использования сложных

кинематических связей и передающих механизмов. К их достоинствам

следует отнести также отсутствие электрического контакта со вторичным

элементом. Эти положительные стороны ЛАД способствовали разработке и

созданию большого количества линейных электроприводов различных

промышленных механизмов.

Удачно спроектированный линейный электродвигатель является

неотъемлемой частью производственного механизма, накладывающего

конкретные требования на его конструктивное исполнение. В связи с этим во

многих практических случаях применение линейного электропривода

требует практически новых проектных разработок всего производственного

механизма. Поэтому к проектированию линейного электродвигателя следует

подходить индивидуально для каждой промышленной установки с учётом её

конструктивных особенностей и предъявляемых к линейному

электроприводу требований.

В настоящее время существует множество конструктивных

разновидностей ЛАД, вызванных необходимостью разрабатывать и

конструировать линейный двигатель как элемент электромеханической

системы, преобразующий электрическую энергию в механическую.

По конструктивным признакам и особенностям физических явлений

ЛАД подразделяются на две основные группы: с поперечным и аксиальным

потоком.

4

При индивидуальном проектировании ЛАД для множества установок

требуется большое количество конструктивных исполнений ЛАД.

Применение составных и комбинированных вторичных элементов,

собранных из ферромагнитных и неферромагнитных участков, обмотанных

вторичных элементов, электрические параметры которых могу быть

неизменные или изменяемые, в сочетании с геометрическими параметрами

бегуна, которые в свою очередь могут быть как постоянные, так и

переменные, позволяют формировать требуемые характеристики линейных

двигателей и тем самым способствуют упрощению и сведению к

минимальному количеству элементов схемы управления электропривода.

Продольные краевые эффекты, вызванные конечной длиной машины,

проявляются как в плоских, так и в цилиндрических двигателях. Они

обуславливаются физической природой двигателя и не могут быть

полностью подавлены. Вследствие разомкнутости магнитопровода в

воздушном зазоре линейного двигателя появляются пульсирующие

составляющие индукции. Это явление принято называть первичным

продольным краевым эффектом (ПКЭ). Пульсирующие составляющие

создают дополнительные потери, искажают симметрию фазных токов. Во

многих случаях дополнительные зубцы, стальные крышки индуктора

позволяют снизить влияние первичного ПКЭ. Экспериментальные

исследования показывают, что фазные токи в обмотках отличаются не более,

чем на 2% и первичным ПКЭ можно пренебречь. Это обстоятельство

существенно упрощает разработку двигателей такого типа и приводов с

ними.

Характерной особенностью плоских линейных машин является также

наличие у них поперечного краевого эффекта, вызванного конечной шириной

5

машины. Наводимые во вторичном элементе токи протекают по замкнутым

кольцевидным контурам. Токи, протекающие во вторичном элементе в

направлении бегущего магнитного поля или в противоположном

направлении, не создают полезного усилия, направленного в сторону

бегущего поля, а обуславливают только возникновение поперечных усилий.

Наличие этих составляющих тока увеличивает длину линий тока, а тем

самым и сопротивление вторичного элемента, что приводит к уменьшению

развиваемого усилия. Одновременно увеличивается величина электрических

потерь во вторичном элементе. Исследованию поперечного краевого эффекта

посвящены работы.

Различают вторичный ПКЭ, связанный с процессом входа и выхода

вторичного элемента в активную зону двигателя. Физическая природа

вторичного ПКЭ связана с размагничиванием индуктора во входном конце и

увеличении индукции на выходном конце. Исследование электромагнитного

поля показывает, что в воздушном зазоре ЛАД кроме бегущей составляющей

магнитного поля появляются дополнительные две прямобегущие и две

обратнобегущие магнитные волны поля с убывающей амплитудой, которые

создают дополнительные потери, снижают развиваемое усилие.

В высокоскоростных ЛАД оно настолько уменьшает развиваемое

усилие, что без дополнительных мер по устранению вторичного ПКЭ они

оказываются неработоспособными. Для двигателей средней мощности с

одной парой полюсов развиваемое усилие под действием вторичного ПКЭ в

рабочей точке уменьшается на 30%, что указывает на необходимость его

учёта при разработке конструкции двигателя.

Вследствие того, что первичный краевой эффект незначительно влияет

на характеристики ЛАД, вторичный ПКЭ в литературе часто называется

6

просто продольным краевым эффектом. В дальнейшем будем

придерживаться этого названия.

Скорость бегущего магнитного поля в ЛАД равна синхронной скорости

вторичного элемента

0 2 1,f 1

где τ – полюсное деление;

f1 – частота.

Теоретически согласно (1) заданием соответствующей частоты при

принятом полюсном делении τ возможно получить любую скорость

движения бегущего электромагнитного поля. Но здесь возникают трудности

технического исполнения ЛАД. Например, для промышленной частоты 50 Гц

технологически трудно изготовить с достаточно высокими энергетическими

и весовыми показателями ЛАД на скорость движения меньше 5 м/с.

Технически трудно и нерационально для частоты 50 Гц изготавливать ЛАД

на скорости движения 30 м/с. В этом случае получается большая длина

полюсного деления, которая приводит к перерасходу обмоточного материала

при изготовлении индуктора, а также вторичного элемента.

Таким образом, при заданном значении τ для каждой скорости

движения имеет место своя оптимальная частота питающих токов. В

зависимости от скорости движения подвижного элемента все ЛАД

подразделяют на три группы: быстроходные ЛАД, скорость движения более

30 м/с, частота питания 100-300 Гц, ЛАД средней быстроходности – скорость

движения 5-30 м/с, частота питания 50 Гц; тихоходные ЛАД – скорость

движения менее 5 м/с , частота питания 5-25 Гц. При промышленной частоте

f1 = 50 Гц без дополнительной аппаратуры возможно получение лишь

7

значительных скоростей перемещения бегущего поля. Использование

преобразователей частоты для получения меньшей скорости ведет к

удорожанию линейного привода. Оно более целесообразно лишь при

одновременном питании ряда приводов или для приводов значительной

мощности. Однако в ряде случаев спроектировать электропривод с

линейными двигателем бы преобразователя не представляется возможным .

Одним из направлений выполненных исследований является

определение рациональных областей практического применения

разрабатываемых ЛАД. Теоретически обосновано разделение ЛАД на две

группы: высокоскоростные и тихоходные. При промышленной частоте

качественная граница между высокоскоростными и тихоходными

двигателями проходит там, где полюсное деление составляет примерно 0,03

м, а синхронная скорость -3 м/c. Большинство ЛАД промышленных

установок в соответствии с требованиями технологического процесса или по

условиям безопасной работы должны иметь рабочие скорости меньше 3 м/c.

Это требование относится к электроприводам электротермических

установок: толкателей, выталкивателей, таскателей, механизмов открывания

и закрывания дверей, а также отдельных механизмов гибкого

автоматизированного производства (кантователей, сбрасывателей).

Полюсные деления меньше 0,03 м при трехфазной обмотке и нормальной

зубцово-пазовой структуре изготовить весьма трудно. Рабочие скорости

движения (0,02 – 2 м/с) обеспечиваются путём снижения частоты или при

работе ЛАД при больших скольжениях, ( при увеличении потерь во

вторичном элементе), а также путем изменения напряжения или частоты.

Проведенный обзор линейных электроприводов показывает

многообразие различных технических решений и предпочтительность

индивидуального подхода к разработке линейных электродвигателей, т.е.

8

двигатель должен разрабатываться для каждого конкретного промышленного

механизма с учетом требований, предъявляемых к электроприводу. Только

при таком решении проблемы проявляются быстродействие, минимальные

массогабаритные показатели механизма, экономия материалов и

электроэнергии. Важной задачей, позволяющей повысить тиражи выпуска

ЛАД, что без сомнения снижает их стоимость, является определение того

класса механизмов, распространение которых в промышленности достаточно

высокое.

Имеется целый класс механизмов металлургического производства,

которые перемещаются с одинаковыми скоростями и обеспечивают

примерно одинаковы тяговые усилия. К ним можно отнести : Линейный

асинхронный позиционный привод ЗВМ кольцевой нагревательной печи.

Линейный асинхронный позиционный электропривод механизма

перемещения упорного подшипника стана, линейный асинхронный

позиционный электропривод механизма перемещения стержня с оправкой

прошивного стана ТПА.

Сравним некоторые модификации приводов для механизмов

перемещения.

Таблица 1.

Технические Характеристики различных модификаций механизмов

перемещения упорных подшипников прошивных станов

Наименование

Электро-

механический

привод

Пневмати-ческий привод

Линейный электро-привод

1 2 3 4

Число циклов в час 127,0 132,0 144,0

Время цикла, с 28,346 27,273 25,0

9

1 2 3 4

Время транспортирования заготовки от

печи до зацент-ка, с

19,9

19,9

19,9

Время центрования заготовки, с 7,2 7,2 7,2

Время сбоса заготовки на наклонную

решетку, с

4,3

4,3

4,3

Время скатывания по решете, с 4,8 4,8 4,8

Время задачи заготовки в валки, с 1,3 1,3 1,3

Время прошивки, с 15,4 15,4 15,4

Время отвода стержня, с

Ускорение, замедление, м/c2

Скорость максимальная, м/с

Путь максимальный, м

на опорах качения, м

на опорах скольжения, м

Коэффициент трения:

на опорах качения

на опорах скольжения

Масса перемещаемая, кг

4,15

6,0

3,0

11,0

10,0

1,0

0,1

0,2

6900,0

3,5

5,0

4,75

11,0

10,0

1,0

0,12

0,21

3900,0

2,5

10,0

6,0

11,0

---

---

---

0,20

4000,0

Время разгона, с

Время торможения, с

Время движения с постоянной

скоростью, с

0,5

0,6

3,0

0,95

1,0

1,6

0,605

0,7

1,2

Время выброса гильзы, с 2,1 2,1 2,1

Время подвода стержня и закрытия

центрователей, с

5,4

4,8

3,5

Разброс времени работы механизмов по

различным причинам, с

0,0

0,172

0,190

Среднее значение к.п.д. 0,55 0,6 0,4

Энергетические затраты за час работы,

МДж

28,679

21,450

78,800

Энергетические затраты на одну гильзу,

кДж

225,8

162,5

533,3

10

Производительность, % 100,0 103,937 113,386

Из сравнения трех вариантов приводов по показателей

предпочтительным оказывается вариант с линейным двигателями.

Рассмотрим, Линейный асинхронный позиционный привод кольцевой

нагревательной печи, который характеризуется следующими основными

параметрами.

Масса подвижной части, кг - около 6000 (т)

Скорость передвижения максимальная, м/сек - 5 (Утр)

Максимальный путь перемещения - 6 м ( L )

2 Максимальное ускорение - 8 м/сек2 (а )

Производительность, не менее - 450 шт/час (Q)

Максимальное тяговое усилие,

развиваемое ЛАД и приложенное

к подвижной части ЗВМ - 50x103 Н (F)

Примерно такие же параметры имеют и другие механизмы

металлургического производств; что даёт основание рассматривать их как

определенный класс.

Рассмотрим некоторые динамические свойства для линейного

двигателя кольцевой нагревательной печи. На рис. 1 , приводится диаграмма

передвижения этого механизма, из которой следует:

5 /0,625

8 /mp

p

V м секt сек

a м cек

11

Рис. 1. График скоростей перемещения машины за цикл работы

Путь, проходимый ЗВМ за время разгона и торможения (переходные

процессы):

8x0,625 3,122 2nn p tat at

L L L at

Путь, проходимый ЗВМ с установившейся скоростью:

6 3,12 2,88y nnt L L m

Машинное время цикла (т.е. без учета пауз):

yцм p

mp

2,884 4x0,625+2 3,65

52

Lt t сек

V

12

Время цикла:

ц цм в 3,65 4 7,65t t t сек

где -tв - время работы пневмоприводов клещей и качения хобота (принято 4

сек).

Производительность (число загружаемых и выгружаемых заготовок):

2 33

n6x10x5

75x10 .2 2

mVmpW Дж

Средняя мощность за время разгона или торможения:

3n

p

75x10120кВт

0,625

WP

t

Мощность, затрачиваемая на преодоление статических сил

сопротивления:

Pc = Fc x Vmp = 1,765 x 103 x 5 = 8,83 x 10

3 дж/c = 9 кВт

Где: Fc = 0,15 x m x g = 0,015 x 12 x 103 9,81 = 1,765 x 103 H,

Fc - сила статического сопротивления.

Как видно, статическая мощность незначительна по сравнению с

динамической. Энергия, затраченная на пуск, частично рекуперируется в сеть

при торможении.

Полная подводимая мощность:

120400 .

cosф 0,3

PN кВА

13

где соsф = 0,3 (для линейного асинхронного двигателя).

Двигатель и преобразователь должны быть рассчитаны на потребляемую

мощность 400 кВА, необходимую для ускорения и замедления привода в

заданное время.

Расход электроэнергии при работе 7000 часов в год составит:

А = (к x Р + Рс) х 7000 = (0,6 х 120 + 9) х 7000 = 0,567 х 103 кВтч/год.

где к = 0,6 - коэффициент, учитывающий рекуперацию ,. энергии при

торможении.

Тяговое усилие ЛАД:

F = m x a = 6 x 103 x 8 = 48 x 10

3 H или F ~ 50 kH.

Для того чтобы спроектировать линейный двигатель

быстродействующих механизмов металлургического производства

необходимо решить следующие задачи:

1. Создать методики проектирования, позволяющие определить главные

размеры и рассчитать параметры схемы замещения линейного асинхронного

двигателя (ЛАД).

2. Рассчитать характеристики и выбрать конструкцию вторичного элемента

ЛАД.

3. Выбрать материал вторичного элемента а также оптимальное соотношение

толщин массивного слоя ротора и проводящего слоя.

4. Исследовать зависимость тягового усилия от добротности.

14

5. Показать распределение электромагнитного поля в зазоре с учетом

краевых эффектов.

6. Исследовать динамические режимы работы ЛАД.

15

ГЛАВА 1.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК

1.1 Теория и уравнении ЛАД

В этой главе рассматривается проектирование линейного двигателя,

приводятся уравнения для проектирования и результирующие

характеристики. Также приводится сравнение результатов для различных

двигателей по усилиям и к.п.д при номинальной скорости движения.

(а) Понятие проводящего слоя

Магнитное поле, создаваемое индуктором, вызывает токи в слое

вторичного элемента. Плотность тока проводящего слоя определяется

зависимостью [58]

12 2m

w kmk W IJ

L (1.1)

где Jm - плотность тока проводящего слоя (А/м); m - число фаза, kw -

обмоточный коэффициент, Nc - число витков в пазах; I1 - значение тока

индуктора; L - длина индуктора ЛАД, L = 2πR=pτ/.

(б) Номинальная мощность и номинальный входной фазный ток

Мощность линейного двигателя:

1 1 cosiP mU I (1.2)

где m - число фаз, U1 и I1 - напряжение и ток, соответственно, и φ -

коэффициент мощности, который является фазовым углом между U1 и I1.

Полная механическая мощность во вторичном элементе [57]:

0 s rP F V (1.3)

16

где Fs - электромагнитное тяговое усилие, по формуле, Vr - скорость

вторичного элемента. к.п.д двигателя η рассчитывается по формуле:

1

0

coss r

i r

P F V

P mV I

(1.4)

Из (1.4), если задаются значения η cos φ, можно определить

номинальный фазный ток:

11 cos

s rF VI

mV (1.5)

(в) Потокосцепление и наведённое напряжение

Если принимается поток в воздушном зазоре синусоидальным, то,

уравнение для него имеет следующий вид.

sinp t (1.6)

Здесь Фр амплитуда магнитного потока. Наведённое напряжение в

одном витке обмотки можно определить:

cospd

edt

t (1.7)

Среднюю величину магнитной индукции в воздушном зазоре можно

считать как:

pср

s s

pB

L W

(1.8)

где Ws - ширина ярма индуктора, и Ls - длина индуктора, и p- число полюсов.

Отношение между средним и максимальным значениями можно определить

как:

2ср махB B (1.9)

(г) Определение Геометрических размеров ЛАД

Расчет геометрических размеров двигателя составляет главную часть

проектирования. На рисунке (1.1) показана геометрические размеры ЛАД.

17

Рис 1.1. Геометрия зубцово–пазовой зоны ЛАД [57]

Самым главным размером считается воздушный зазор ЛАД. В ЛАД,

индуктор имеет пазы, поэтому эффективный зазор не одинаковый с

физическим зазором. Эквивалентный зазор представляется [54]:

0э ck (1.10)

Где δ0 - магнитный воздушный зазор. Можно считать 0 мех d и kc -

коэффициент Картера и его уравнение имеет следующий вид:

0

z

zc

tk

t

(1.11)

где

1zt mq

(1.12)

2

0 0

4arctan ln 1

2 2 2п п пb b b

0 (1.13)

Зубцовое деление индуктора tz определяется суммарной величиной

ширины зубца и ширины паза. Отсюда можно определить ширину паза :

z z пb t b (1.14)

Где bz - ширина зубца. Минимальная величина ширина зубца bzмин при

которой не будет насыщения в зубцах может определено [57] :

18

2z

срzмах

zминt

b BB

(1.15)

Высота паза определятся как:

пz

п

Sh

b (1.16)

где, Sп - площадь поперечного сечения паза можно определить как:

10

7п c прS N S (1.17)

где, Wф – число витков в пазу можно определить как:

1

фк

WW

pq (1.18)

Значение Sпр в (1.17) обозначает площадь поперечного сечения

проводника без изоляции и определяется :

1

1пр

IS

J (1.19)

При допущении, что поток в ярме имеет значение половины потока в

воздушном зазоре, можно записать [57]:

2p

яямах s

hB W

(1.20)

(д) Усилие в ЛАД

В ЛАД действуют тяговое усилие, нормальная сила и поперечная сила,

они показаны на рис 1.2. Главная-цель рассчитать тяговую силу ЛАД и её

зависимость от параметров. Нормальное усилие является перпендикулярным

к поверхности статора. Поперечное усилие -нежелательная усилие которое

развивается в ЛАД из-за несимметричного положения статора. Тяговое

усилия ЛАД можно рассчитать как:

19

0s

c

PF

V (1.21)

где P0 - механическая мощность, которая передается ко вторичному

элементу, и Vc- линейная скорость вторичного элемента.

Рис 1.2. Силы в ЛАД

(е) Схема замещения ЛАД

Рис 1.3. схема замещения ЛАД

На рис 1.3. показана эквивалентная схема замещения ЛАД. Потери в

стали имеют очень малое значение и ими можно пренебречь. Поверхностный

эффект тоже мал при номинальной частоте в ЛАД с тонким проводящим

слоем. Поэтому эквивалентной индуктивностью вторичного элемента можно

20

пренебречь [55]. Остальные параметры, которыми нельзя пренебречь

показаны ниже.

i) Сопротивление обмотка индуктора ЛАД для одной фазы определяются как:

1пр

cuL

RS

(1.22)

где, ρw - удельное сопротивление медного провода, используемого в обмотке

индуктора, L- длина медного провода по фазе, и Sпр- поперечное сечение

провода . Длина медной обмотки, L рассчитывается как:

ф срL W l (1.23)

где

2( )ср п лl l l (1.24)

Здесь lср обозначает длину одного витка обмотки индуктора и lл

обозначает длину лобовой части обмотки и её можно рассчитать как:

180p

лl

(1.25)

ii) Потоки, которые генерируются в обмотке индуктора не полностью

связаны с проводимостями вторичного элемента. Реактивное сопротивление

индуктора X1 можно рассчитать по следующей формуле [60]

20

1

1

п д3

1 1 фs

э лW

f l Wp q

Xp

(1.26)

iii) Реактивное сопротивление намагничивания Xm определяется как [1]:

20

2

24 se w фm

э

fW k WX

p

(1.27)

где

п

(1 3 ),

12s p

s

h k

w

(1.28)

0.3(3 1)э pk (1.29)

21

д

0

5

.

5 4

э

п

п

b

b

(1.30)

iv) Сопротивление вторичного элемента можно рассчитать зная реактивное

сопротивление намагничивания Xm и добротность ε0. Уравнение для него

можно написать как:

20

mXR

(1.31)

По схеме замещения, значение I2 можно рассчитать как:

12

20

11

( )

II

S

(1.32)

Механическую мощность вторичного элемента можно определить

следующей зависимостью [57]:

2 2 220 2 2 2 2 2

1R SP mI mI R mI R

S

S

(1.33)

Электромагнитную силу ЛАД можно рассчитать :

22 2

ss

mI RF

V S (1.34)

Если пренебречь потерями в стали, уравнение для силы можно

написать как [56]:

21 2

20

11

( )

s

s

mI RF

V SS

(1.35)

Полную входную мощность можно представить как:

2 20 1 1 2iP P mI R mI R 2 (1.36)

21 1i s sP F V mI R (1.37)

К.П.Д двигателя можно определяется следующей формулой:

22

0

i

P

P (1.38)

(ж) Уравнении ЛАД для расчета краевых эффектов

В ЛАД , ширина индуктора обычно меньше чем ширина вторичного элемента. Из-за этого появляются продольные и поперечные компоненты плотности тока, и в результате увеличивается сопротивление вторичного элемента R2 в соответствии с коэффициентом ktr и уменьшается намагничивающее реактивное сопротивление в соответствии с коэффициентом ktm. Где

02

2 20

1

11

R

xxtr

R

S k

kkk

k S

(1.39)

1Rtm tr

x

kk k

k (1.40)

0

21 Re (1 ) tanh

2t

Rs

Wk jS

W

s

(1.41)

1 jSG

(1.42)

sinh(2 / ) sin(2 / )2

cosh(2 / ) sin(2 / )s

sks s

d d d ddk

d d d ds

sd

(1.43)

2

02

0

1p

i i c

kk

(1.44)

1/ 22

12

1Re

2

i

ii

tri

Sj f

k

(1.45)

23

1

21 tanh

2

tri

s

s

KW

W

(1.46)

2

0 10

0 1

2

(1 )e

sk c p

f d

k k k k

(1.47)

10(1 )c

эitm

k kk

k p (1.48)

i iэi

sk tr trik k k d

(1.49)

2

0 12 эiэi

эi

f d

g

(1.50)

Последствия поперечных краевых эффектов выражаются в

следующем: - увеличение удельного сопротивления вторичного элемента - тенденция к боковой неустойчивости - искажение магнитного поля воздушного зазора, и - ухудшение показателей ЛАД, из-за трех факторов, которые показали выше.

С учетом краевых эффектов, параметры схемы замещения ЛАД могут быть написаны следующим образом [60]:

Фактор δэ в реактивном сопротивлении намагничивания Xm заменен δэi и добротность ε0 в сопротивлении вторичного элемента R2 заменен εэi так, чтобы

2230

2 2 2 21

(1 )m

n se э эiэi эi

JpF W S

S

(1.51)

2

0

2

24 s w фm

эi

fW K WX

p

(1.52)

2m

эi

XR

(1.53)

24

Сопротивление первичной фазы индуктора R1 и реактивное сопротивление рассеяния X1 определяются по следующим выражениям:

11

1

(2 2 )cu s лW l J WR

Iф

(1.54)

20 п

1

1

38 1 s

э л ф

Wf l W

p qX

p

(1.55)

где λп и λэ даются (1.27) и (1.28) соответственно и

д

0

5

.

5 4

эi

п

п

b

b

(1.56)

где δэi - эквивалентный воздушный зазор, данный в (1.48). Добротность определяется следующей зависимостью.

20

0

2

rэ

f

d

(1.57)

Все определенные явления включены в δэi и σэi, которые являются функциями первичного тока I1 и частоты скольжении s. Полное усилие Fs может быть записано как:

2 22 2 1 2

21

1

3 3.

2 12 1

s

эi

I R I RF

S fS f

S

(1.58)

Пренебрегая потерями в стали, к.п.д η и коэффициент мощности cos φ

определяются выражением:

12

1 1

2 (1 )

2 3s

s

F f S

F f R I

(1.59)

2

1 1

1 1

2 3cos

3sF 1f R I

U I

(1.60)

25

Нормальная сила Fn ЛАД [60]:

2230

2 2 2 21

(1 )m

n se э эiэi эi

JpF W S

S

(1.61)

В области низкой скорости нормальная сила положительна, но для высокой скорости может стать отталкивающей (отрицательной).

1.2. Проектирование ЛАД при использовании интерактивной

программы

Проектирование ЛАД осуществляется пользователем интерактивной

программы в среде Matlab.

Возможно много вариантов соединения обмоток ЛАД. Наиболее

распространенными являются однослойная, двухслойная и трехслойная

обмотки. В настоящей работе рассматриваются только однослойные и

двухслойные обмотки.

(а) Однослойные обмотки

Число витков в однослойной обмотке равно половине числа пазов,

потому что каждая сторона катушки полностью занимает один паз. Схема

однослойной обмотки показана на рис. 1.4.

Рис. 1.4 Схема однослойной обмотки для 4 полюсов, 3 фаз, 1 паза на полюс в

фазу, ЛАД.

26

Приблизительное распределение магнитной индукции однослойной

обмотки показано для трех фаз на рис. 1.5.

Такие обмотки используются для однофазных двигателей малой

мощности из-за их удобства по сбору катушек.

Рис 1.5. Распределение магнитной индукции в зазоре и ярме индуктора для

однослойной обмотки.

(б) Двухслойной обмотки

Для линейных двигателей мощностью выше нескольких киловатт,

целесообразно использовать двухслойную обмотку. В двухслойной обмотке

есть катушки обмотки различных фаз в одном пазу кроме конечных пазов,

как показано на рис. 1.6 [59]. Каждая катушка имеет две стороны. Конечная

часть каждой катушки или ее второй стороны помещается под начало

смежной катушки. Это обеспечивает тот факт, что обмотки помещены

тождественно относительно друг друга. В результате такой конфигурации

обмотки, протекают одинаковые значения токов в каждой фазе обмотки.

Число витков в каждой катушке и параллельной части зависит от тока и

размера каждого паза.

Возможно строить обмотки с шагом меньшим значения полюсного

деления. Дробношаговые обмотки позволяют уменьшить гармоники

27

напряжения и обеспечивают более близкую к синусоидальной форму волны

тока. Они также дают экономию меди. Дробношаговая двухслойная обмотка,

имеющая шаг обмотки, равный значению трети полюсного деления показана

на рис 1.6.

рис 1.6. Дробношаговый двухслойной обмотки для 4 полюсов, 3 фаз, 1 паза

по полюс и фазу, у которых шаг обмотки - одна треть полюсного деления.

Двухслойная обмотка использует двойное число катушек по сравнению с

однослойной обмоткой, что позволяет уменьшить количество гармоник. Для

создания большого усилия двухслойная обмотка является самой подходящей.

(в) Проектирование индуктора ЛАД

Проектирование индуктора ЛАД разработано в соответствии с блок-

схемой, показанной на рис. 1.9. Шаг за шагом процедура проекта описана

ниже.

Шаг (a) Прежде всего, задаются постоянные значения для магнитной

проницаемости вакуума, μ0, удельное сопротивление медной обмотки ρcu, и

удельное сопротивление проводника, ρr . Также задаются максимальной

28

допустимой магнитной индукцией в зубцах индуктора, Bzмах и в ярме

индуктора, Bямах. Эти постоянные величины могут быть сведены в таблицу

1.1.

Таблица 1.1. Необходимые постоянные для проектирования ЛАД

Постоянные Значение

Магнитная проницаемость воздушного зазора (Н/м), μ0 4π*10-7

удельное сопротивление чистой медной обмотки, ρcu 19.27*10-9

Удельное сопротивление капсульной проводники, ρr 28.85*10-9

максимальная магнитная индукция зубца , Bzмах 1.6

максимальная магнитная индукция ярма , Bямах 1.9

Шаг (b) Диалоговая программа позволяет входить в желательные или

указанные значения некоторых из параметров для проекта ЛАД.

Пользователь выбирает число электрических фаз, m, линейное напряжения,

Uл, частоту, f, число полюсов, p, число пазов на полюс и фазу, q1,

скольжение, S, ширину индуктора, l, размер воздушного зазора δм,

промежуток катушки θp, и плотность тока индуктора J1. Значения,

используемые в этом проекте для вышеупомянутых параметров, приведены в

таблице 1-2.

Шаг (c) Диалоговая программа также позволяет вводить требуемое

электромагнитное усилия от индуктора ЛАД, F'c, и номинальную скорость

вторичного элемента в установившемся режиме. Желательные значении для

этих параметров также как показано в таблице 1-2.

29

Таблица 1.2. Желательные значении некоторых параметров ЛАД

Параметры Желательные значение

Число фаз, m 3

Линейное напряжение (в) , Uл 480

Электрическая частота (Гц) , f 60

Число полюсов, p 4

Число пазов одной фазы (м) , q1 1

Номинальное скольжение , S 5% или 10%

Ширина индуктора, l 3,14

Обмоточный коэффициент, θp 180

Толщина проводящего слоя, d (м) 0,003

Плотность тока индуктора (А/мм2) , J1 6

Желательная сила (Н), F′s 8611 или 8177

Номинальная скорость вторичного

элемента(м/с), Vr

15,5

Физический воздушный зазор (м), δм 0,01

30

ПУСК

Определение значении: - проницаемостью вакуума μ0 - удельное сопротивление меди ρcu - удельное сопротивление проводников ρ r Установление максимальное допускаемое значение магнитная индукция: - в зубе Bzмах - в ярме Bямах

Установление заданных значении : - число фаза m - линейное напряжение Uл - электрическая частота f - число пар полюсов p - число пазов в фазе q1 - номинальное скольжение S - ширина индуктора l - плотность тока в индукторе J1

Входить заданные значении: - заданная электромагнитная сила F′s - номинальная скорость ВЭ Vr

Рассчитать синхронная скорость Vs

Рассчитать полюсное деление τ , зубцовое деление λ и длина статора L

Принимать bп = bz = tz/2

Устанавливать число витков в пазе Wk =1

Оценивание номинальный ток статора I′2

Оценивание площадь поперечного сечения медного провода S , площадь прорезей Sпр

Вычислить число витков в фазе Wф

Назначение в начале: 0 < ηcosф < 1

п и высота паза hz

Вычислить магнитный воздушный зазор δ0, , коэффициент Картера kγ c, эффективный воздушный зазор δ и добротность εэ 0

Вычислить l , lw1 w, α, коэффициент шага обмотки kp, коэффициент заполнения

обмотки kd, эффективная ширина статора l и обмоточный коэффициент kw

Определить параметры схема замещения : R , X , X1 1 m и R2

Вычислить Z, ф, cosф , I1 и Im

При номинальная Vr, вычислить реальное значение сила ЛАД Fs, выходная мощность

Po, входная мощность Pi и к.п.д η

(ηcosф) = вычисленный (ηcosф) cal

lcacosф+( cosф)cosф=

2

(ηcosф) ≈ (ηcosф) cal

с точностью до 0.01%

Fs ≈ F′

НЕТ

ДА

s Nc = Nc +1

НЕТ

ДА

31

Рис 1.9. Блок – схем для процедуры проектирования ЛАД.

Устанавливать число параллельные проводы Np в 1, выбирать размер медный привод, и их внутренне соединение

Перечисление ширина паза bп, цирина зубца bz и высота паза hz

На основе новые значение bп и hz , вычислить магнитный воздушный зазор δ0, γ, коэффициент Картера kc, эффективный воздушный зазор δэ и добротность ε0

Определить параметры схема замещения : R1, X1, Xm и R2

Вычислить минимальная ширина зубца bzмин

bz ≥ bzмин

Обновлять и вычислить реальное J1

Вычислить высота ярма статора hя

При номинальная Vr, рассчитать окончательное значение - реальная сила ЛАД Fs -выходная мощность Po -входная мощность Pi - к.п.д η

Fs ≈ F′s

останов

Выбор новый проволочный калибр из таблица

Увеличение число параллельные проводы и изменение внутренне

ДА

НЕТ

ДА

НЕТ

ДА

32

Шаг (d) синхронная скорость, может быть вычислена,

(1 )r

s

VV

s

(1.62)

Шаг (e) полюсное деление τ :

2sV

f (1.63)

Коэффициент, λ может быть вычислен

1mq

(1.64)

Длина индуктора L, вычисляется

L p (1.65)

Шаг (f) Сначала, предположим, что ширина паза bп равна ширине зубца,

Тогда:

2п zb b

(1.66)

Шаг (g) Задаемся числом витков в пазу Wk, и увеличиваем его по одному

до достижения заданного усилия. Число витков в фазе Wф, может вычислено,

как

1ф kW W pq (1.67)

Шаг (h) Задаемся значением ηcosφ между 0 и 1, например, 0.2. Это

значение будет изменено в программе, основанной на расчетной величине

ηcos φ.

33

Шаг (i) Номинальный ток индуктора можно найти использовав уравнение

(1.4) с Fs и I1, замененным F′s и I′1 'соответственно. Тогда,

11 cos

s rFVI

mV

(1.68)

где F′s является суммарным усилием, и Vr - скорость вторичного элемента

как показано в таблице 1.2, ηcos φ- значение от шага (h), и U1 - номинальное

фазное первичное напряжение, которое определяется:

13лU

U (1.69)

Шаг (j) Полная площадь поперечного сечения медного провода, Sпрт может

быть вычислена, используя зависимость:

1т

1пр k пр

IS W S

J

(1.70)

и площадь поперечного сечения паза Sп:

1

10п фS W

J прS (1.71)

где J1 - указанная плотность тока индуктора из таблицы 1.2. Высоту паза

индуктора, hz можно найти, используя (1.16).

Шаг (k) Магнитный воздушный зазор, δ0 вычисляем, используя (1.10), где d-

толщина покрытия вторичного элемента, который чаще всего делается из

алюминия; коэффициент Картера, kc дается (1.11), где γ вычисляем,

используя (1.13). Вычислить эффективный воздушный зазор, δэ используя

(1.10).

Добротность – показатель ЛАД и определяется как:

2

0

2 0

rэ

f

d

(1.72)

34

Шаг (l) Длина медного провода в фазе может вычислена по формуле:

ф срL W l (1.73)

где

2( )ср п лl l l (1.74)

является средней длиной одного витка обмотки индуктора в фазе; ширина

индуктора - bп и длина лобовой части – lл. Коэффициент заполнения обмотки

kp и коэффициент распределения kd дают нам обмоточный коэффициент

катушки kw.

Шаг (m) Параметры схемы замещения ЛАД можно определить, используя

схему замещения, как показанную на Рис. 1.5. В-фазу сопротивление

индуктора, R1 можно определить, используя (1.21), где длина медного

провода в фазе - L и площадь поперечного сечения медного провода, Аw

дается (1.70) в шаге (j). По- фазу реактивное сопротивление рассеяния X1

может определяться, используя (1.24) и в-фазу реактивное сопротивление

намагничивания Xm может найти, используя (1.28). Отношение реактивное

сопротивление намагничивания, данного (1.28) и добротности в (1.72)

определяют сопротивление вторичного элемента R2, как в (1.30).

Шаг (n) Используя параметры схемы замещения и схему замещения как

показано на Рис. 1.5, номинальное полное сопротивления ЛАД может быть

определено, используя следующее уравнение

2

1 12

m

m

Rj X

SZ R jX

RjX

S

(1.75)

| |Z Z (1.76)

где |Z | - величина импеданса единицы *, φ - угол фазы Z, и S- номинальное

скольжение приведенное в Таблице 1.2. Ток индуктора ЛАД может

определяться

35

11 |

UI

|Z (1.77)

где U1 - номинальное первичное напряжение, данное (1.67) и |Z | (1.75).

Значение тока намагничивания Im можно вычислить следующим образом.

1 22

22 ( )

m

m

I RI

R SX

(1.78)

Шаг (o) По заданному значению скорости вторичного элемента, Vr, как

определено в Таблице 1.2, фактическому электромагнитному усилию ЛАД

можно рассчитать входную мощность. К.П.Д ЛАД может быть рассчитан,

используя (1.36).

Шаг (p) Фактическое значение ηcosφ вычисляем и сравниваем с

принятым значением ηcosφ в шаге (g). Если различие между расчетным и

принятым значением в пределах 0.01 %, надо продолжить расчет, принимая

среднее число принятого значения и вычисленного значения ηcosφ. Это -

один из итерационных циклов в программе.

Шаг (q), Когда расчетное значение ηcos φ - от пределах 0.01 % его

принятого значения, необходимо проверить равно ли расчетное значение

фактическому усилию ЛАД, определенному в начале программы в шаге (c).

Если они не равны, надо увеличивать число витков в пазу, Nc, и делать

заново шаги (g) через (q). Это - повторяющийся цикл, который будет

выполнен до расчетного значения, - близкого к целевой силе. Таким образом,

циклы повторяются в программе до тех пор, пока мы не получаем самые

оптимальные значении для φ ηcos, Wk, и Fs.

36

Шаг (r) После получения оптимальных значений для φ ηcos, Wk, и Fs,

значение меди провода для обмотки индуктора, число параллельных

проводов Np и их распределение в пазу индуктора можно определить.

Шаг (s), Основанный на указанном значении размера медного провода и

числе параллельных проводов, который первоначально обозначается 1,

значении ширины паза bп, ширины зубца bz и глубина паза hz повторно

вычислена. Чтобы находить новое значение ширины паза bп, коэффициент

изоляции паза tI равно 1.1mm для 480V нужно полагать, чтобы обеспечить

ошибку основания изоляция. Новое значение ширины паза можно

определить как

12п w pb D N t (1.79)

где Dw - диаметр выбранного медного провода, и Np - число параллельных

проводов. Новое значение ширины зубца wt можно определить,

определенная, используя (1.79).

z пb b (1.80)

Высота паза индуктора hz дается (1.11), где bп - новое значение,

вычисленное по (1.79).

Шаг (t) Основан на новых значениях параметров паза. Коэффициент

Картера kc, эффективный воздушный зазор δэ и добротность ε0 повторно

рассчитываем, используя (1.12) и (1.13) соответственно.

Шаг (u) параметры схема замещения R1, X1, Xm и R2 повторно

рассчитываем, используя уравнения, данные в предыдущей части.

Шаг (v) должно быть минимальное значение для ширины зубца, чтобы

произвести необходимую плотность тока. М.Д.С индуктора определится:

37

0

мах эBM

(1.81)

Полная мдс ЛАД, которая создается всеми обмотками индуктора m

фазы определяется как

2 2 w mmk NIM

p (1.82)

Используя уравнения (1.79) и (1.80) и используя (1.8) получем:

0

2

4 2 w ф mср

э

mk W IB

p

(1.83)

Минимальная ширина зубца, данная (1.13) может теперь записана как:

02 2 w ф mzмин

э zмах

mk W Ib

pB

(1.84)

Если значение минимальной ширины зубца больше чем ширина зубца,

надо изменить число параллельных проводов и их расположение в пазу,

увеличив число параллельных проводов, и повторив шаги (s) до (v), пока

значение ширины зубца будет не больше чем минимальная ширина зубца,

определенная (1.81).

Шаг (w) Уточняет значение предполагаемого тока индуктора I'1 и затем

вычисляет значение плотности тока индуктора J1, используя (1.70) как

11

пр

IJ

S

(1.85)

Шаг (x) Высота ярма индуктора hя рассчитывается, используя (1.15).

Шаг (y) При номинальной скорости вторичного элемента Vr,

окончательных значениях фактической силы ЛАД Fs, выходной мощности

ЛАД p0, входной энергии pi, и к.п.д η рассчитываются.

38

Разница между фактическим усилием ЛАД Fs и заданным значением

усилия F's рассчитывается и его значение хранится в матрице. Разницы

между фактическим усилием ЛАД Fs и заданные значения усилия F's

хранится в той же самой матрице.

ф

Это - полная процедура для проектирования ЛАД для одного

индуктора использует диалоговую компьютерную программу, блок-схема

который приводится на Рис. 1.9. Эта программа позволяет пользователю

выбирать разнообразие желательных значений в проекте ЛАД также как

желательное усилия ЛАД, скорость вторичного элемента, номинальное

скольжение и много других параметров проекта.

(г) Рассчитать массы материалов двигателя

Длина одного витка медной обмотки в пазу индуктора даёт дважды

сумму ширины индуктора bп и длины Лобовой части lл. Для обмотки с

укороченным шагом, полная длина Wф витков медной обмотки в пазу

индуктора определяется:

2( )п лL b l W (1.86)

Для ЛАД, имеющего m фаз и числа Np параллельных проводов в пазах

индуктора, полная длина медного провода, необходимого для обмотки

индуктора определяется как:

lw pT m N L (1.87)

Из вышеизложенной процедуры проекта, число параллельных

проводов, требуемых для определенного ЛАД можно получить и

следовательно определить полную длину медного провода, требуемого для

обмотки индуктора.

По Рис. 1.1, можно определить объем ярма :

я пV Lb hя (1.88)

39

где, L - длина индуктора, bп - ширина индуктора, и hя - высота основного

хомута. Объем одного зубца может быть получен по геометрии индуктора на

Рис.1.1, следующим образом

z п пV Lb h (1.89)

где bz - ширина зубца, и hп - высота паза. Суммарный объем зубцов данного

индуктора ЛАД можно выразить как:

1( )zV mpq W bz z zh (1.90)

Полный железный объем дается суммой объемов зубцов и ярма как

показано ниже.

ст 1( )s я zV W Lh mpq h b п

V

(1.91)

Полный железный вес вычислен как продукт плотности железа и его

объема от (1.91), который можно выражать как:

ст ст стW (1.92)

Наконец, суммарный вес одного индуктора ЛАД - суммарная сумма

весов меди и железа, который может выражен следующим образом

1 стcuW W W (1.93)

где Wcu - суммарная масса медного провода, который может получен от

стандарта таблицы AWG. Используя последовательную процедуру,

объясненную выше разработан, по показателям, приведенным в таблице 1.2 и

результаты сведены в таблицу 1.4.

Критерий для правильного выбора число витков в пазу, основан на

различии между фактической силой и целевой силой показан в таблице 1.3.

40

Таблица 1.3 Изменения фактической силы от числа витков в пазу

Число витков в пазу, Wk Реальная сила, Fs Отличие, Fs-F′s

1 82200 73589

2 20723 12112

3 8964 353

4 4834 -3777

Очевидно что различие между фактическим усилием и заданным

усилием является минимальным, когда витков в пазу - три. Так, основанная

на этих значениях, следующая итерация выполняется, чтобы выбрать самый

подходящий проволочный калибр для проекта. Те же самые повторяющиеся

процедуры повторяются для любых других параметров проекта. В таблице 1-

4, это показано для скольжения 10 % и для заданной силы 8611N.

Таблица 1.4. Параметры проектирования ЛАД с скольжение 10% и

заданной силы 8611 Н

№ Описание Знак Проект 1 Проект 2 Проект 3

1 пазов/поля/фазе q1 1 1 1

2 Магнитная индукция ярма (Т) Bямах 1.3 1.3 1.3

3 Магнитная индукция зубца (Т) Bzмах 1.6 1.6 1.6

4 Ширина индуктора (м) bп 3.1416 3.1416 3.1416

5 Синхронная скорость ЛАД (м/с) Vs 17.22 17.22 17.22

6 Скорость вторичного элемента (м/с) Vr 15.5 15.5

7 Число полюсов (р) P 4 4

8 Полюсное деление (м) τ 0.1435 0.1435 0.1435

9 Зубцовое деление (м) λ 0.0438 0.0438 0.0438

41

10 Длина индуктора (м) L 0.574 0.574 0.574

11 Желаемая сила (Н) F′s 8611 8611 8611

12 Число витков в пазу Wk 3 3 3

13 Число витков в фазе Wф 12 12 12

14 «Предполагаемая» сила (Н) FNc 8964 8964 8964

15 Размер проводника в обмотке - #3 #4 #5

16 Диаметр без изоляции (м) Dw 5.826 5.189 4.62

17 Ширина паза (м) bп 0.0372 0.0385 0.0392

18 Ширина зубца (м) bz 0.0107 0.0093 0.0087

19 Максимальная ширина зубца bzмин 0.0068 0.0069 0.0069

20 Глубина паза (м) hп 0.0184 0.0165 0.0147

21 Высота ярма индуктора (м) hя 0.0160 0.0161 0.0162

22 Реальная сила при заданном Vr Fs 8375 8519 8656

23 Входная мощность при заданном Vr Pout 129.82 132.05 134.21

24 Выходная мощность при заданном

Vr

Pin 161.52 164.98 168.01

25 к.п.д индуктора при заданном Vr η 80.37 80.04 79.88

26 Реальный номинальный то к 46 7 477.8 486.12 I1 4.8

27 ьные провода в витке Np 6 7 8 Параллел

обмотки

28 плотность тока индуктора J1 2.91 3.22 3.62 Реальная

(А/мм2)

29 Площадь паза (см2) Sп 6.85 6.34 5.74

30 Полная площадь проводников (см2) Sпр 4.8 4.44 4.02

31 Полная длина проводников (м) Tlw 1418.47 1654.8 1891.3

32 Полная масса провода (Кг) Wcu 336.14 311.33 282.02

33 Масса железного сердечника (Кг) Wст 286.93 275.4 269.2

34 Полная масса индуктора ЛАД (Кг) W1 623.07 586.73 551.22

42

1.3. Характеристики ЛАД

ЛАД

изменяя

его от 0 до 1 в приращениях 0.0001. Импеданс по схеме замещения:

ЛАД, спроектированный для номинальной скорости вторичного

элемента 15.5 м\с, заданной силы 8611N, в номинальных скольжениях 10 %

сведены в таблицу 1-4. Кривые работы ЛАД, усилия Fs и к.п.д η как функция

скорости вторичного элемента Vr, при номинальном скольжение 5 % и

заданной силы 8611N приводятся на Рис. 1.10 и Рис. 1.11. - Лучший проект

при номинальном скольжение 10 % и желаемой скорости 8611N.

Для построения характеристики ЛАД задаемся скольжением,

2

1 12

m

Rj X

SZ R jX

RjX mS

(1.94)

| |Z Z (1.95)

где |Z | - величина импеданса. Ток индуктора ЛАД имеет следующее

значение:

11 | |

VI

Z (1.96)

Сила тяги ЛАД:

21 2

20( )

11

s

s

mI RF

V S

(1.97)

.Д

11. показаны результирующие характеристики

проектированного ЛАД.

S

Выходная мощность вычисляется, используя (1.37). К.П

рассчитывается используя уравнение (1.38) для различных значений силы.

На рис 1.10. и рис 1.

с

43

Рис 1.10. Электромагнитная сила ЛАД при номинальной скорости 15.5 м/с.

Рис 1.11. К.П.Д ЛАД при номинальной скорости 15.5 м/с.

(а) Исследование характеристик при изменении параметров

Рассмотрено влияние воздушного зазора и числа полюсов на

характеристики ЛАД.

44

(б) Эффект изменения воздушного зазора

Работа ЛАД оценивается с переменным воздушным зазором величина

которого показана в Таблица 1.5. Когда воздушный зазор изменяется от 0.5

см до 5 см, при этом все другие параметры остаются постоянными, к.п.д

уменьшается с увеличивающимся воздушным зазором.

Таблица 1.5 Влияние величины воздушного зазора на усилие и к.п.д

Воздушный зазор Сила (Н) КПД (%)

0.5 10244 83.63

1 8610 82.62

2 6253 81.04

3 10442 76.40

4 7729 77.17

5 6954 77.65

Величина воздушного зазора - очень важный параметр в проекте

машины. Большой воздушный зазор требует большого потока

намагничивания. Потери ЛАД в области конца выхода увеличиваются с

большим воздушным промежутком. Кроме того, сила и к.п.д уменьшаются.

Добротность ЛАД обратно пропорциональна воздушному зазору.

45

Рис. 1.12 Влияние механического воздушного зазора на усилия ЛАД при

номинальном скольжением 10 % и заданной силе 8611 N

Рис. 1.13 Влияние механического воздушного зазора на к.п.д ЛАД при

номинальном скольжением 10 % и заданной силе 8611 N.

По приведенным кривым, может быть замечено что рассчитанная сила

близка к заданной силе, когда воздушный зазор - 1cm. Таким образом,

физический воздушный зазор 1cm рассматривают в проекте ЛАД.

46

(в) Эффект изменении числа полюсов

Когда число полюсов увеличено, краевые эффекты ЛАД уменьшаются.

Выгодно иметь машину с большим количеством полюсов.

Характерные кривые при изменении полюсов приводятся на рис. 1.14 и

1.15. На рис. 1.15 можно видеть, что к.п.д уменьшается с увеличением числа

полюсов. Следовательно, есть противоречие между силой и к.п.д с

увеличивающимся числом полюсов. Кроме того, есть ограничение на длину

двигателя, которая увеличивается с увеличением числа полюсов, чтобы

синхронная скорость и частота были постоянными. Таблица 1.6 показан

эффект увеличения числа на показатели ЛАД.

Таблица 1.6. Эффект изменении числа полюсов на показатели ЛАД

Число пар

полюсов

Длина

индуктора (м)

Сила (Н) КПД (%)

2 0,2870 8368 84,74

4 0,5740 8610 82,62

8 1,148 10474 78,55

47

Рис. 1.14 Влияние числа полюсов на усилие, развиваемое ЛАД .

Рис. 1.15 Влияние числа полюсов на к.п.д ЛАД, для номинальной скорости

вторичного элемента .

48

ГЛАВА 2.

ВЫБОР МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО

ДВИГАТЕЯ

При анализе работы электрической машины, особенно при отсутствии

каких либо ориентировочных данных, получаемых или из эксперимента, или

на основании опыта проектирования, очень важно выбрать методику

исследования, которая должна быть достаточно простой и гибкой, пригодной

для решения целого ряда поставленных задач.

В различных системах электроприводов промышленных механизмов

удается совместить функции двигателя и передаточного устройства , т.е

непосредственно преобразовывать электроэнергию двигателя в

механическую энергию поступательного движения рабочей машины. Это

возможно при использовании линейных, в частности линейных асинхронных

двигателей ( ЛАД).

Прежде чем выбрать вариант конструктивного использования ЛАД, в

частности его вторичного элемента, приходится провести расчет

характеристик. Цель исследования заключалась в расчете и сравнении

характеристик для четырех вариантов ЛАД, отличающихся конструкцией

вторичного элемента.

Индуктор ЛАД, как правило, выполняется шихтованным с пазами и

уложенными в них обмотками. Вторичный элемент ЛАД может иметь

различные конструктивные решения. Самый простой вторичный элемент в

виде изотропной проводящей шины. Находят применение составные

вторичные элементы, когда медный или алюминиевый слой покрывает

49

ферромагнитную полосу. Вторичный элемент может быть выполнен с

обмоткой в виде беличьей клетки, медные или алюминиевые стержни при

этом замыкаются на торцах шинами.

Точность расчета статических и динамических характеристик

электрической машины определяется точностью расчета параметров. Как

показали предварительные исследования, на характеристики ЛАД особенно

влияют параметры вторичного элемента. Задача эта, даже в случае

массивного ферромагнитного элемента, представляет значительные

трудности. Она усложняется дополнительно, если со стороны воздушного

зазора, имеется немагнитный слой с высокой электрической проводимостью

или обмотками. Поэтому одной из задач, представленных в работе был поиск

метода, пригодного для определения параметров и расчета характеристик

ЛАД.

2.1. Основы теории метода аналогового моделирования многослойных

структур

Хотя теория цепей с известными схемами замещения получила в

электрических машинах преимущественное развитие, тем не менее более

точными и всеобъемлющими являются методы, основанные на теории

электромагнитного поля. В последние два десятилетия в исследованиях

полей индукционных механизмов был достигнут значительный прогресс.

При этом были найдены пути такого анализа полей в ограниченных объемах,

который сравнительно легко и непосредственно приводит к аналоговым

электрическим моделям в виде каскадных схем соединений

четырехполюсников, удобных для дальнейшего качественного и

количественного исследования. В этом методе соединяются достоинства

теории цепей и теории поля.

50

Немаловажным достоинством аналоговых схем замещения линейных

индукционных машин является простота их формирования. Алгоритм

ресчета характеристик весьма прост и формально не требует знания деталей

изложенной ниже теории, которая приводит к аналоговым схемам.

Новый подход к исследованию сформировался в результате

постепенного синтеза нескольких, возникавших порознь методов. Сюда

следует отнести идеи ортотропного моделирования, анализа многослойных

структур с бегущими монохроматическими волнами и схемную

аппроксимацию объемов, занятых электромагнитными полями[2].

Известно, что при исследовании полей во вращающихся машинах

традиционного исполнения эти машины мысленно разрезаются по

образующей цилиндра и развертываются в плоскость таким образом, чтобы

удобно было использовать декартову систему координат. Линейный

двигатель не нуждается в этой условной трансформации: он изготовлен

развернутым. Следующий шаг в образовании исследуемой модели −

разделение всего сложного объема машины на ряд локальных областей, для

каждой из которых можно однозначно выразить граничные условия. В

частности, удобным является разделение на горизонтальные слои с

однородными свойствами. Если это необходимо, можно затем так или иначе

трансформировать этот слой. Замена активного зубцово-пазового слоя

статора бесконечно тонким слоем тока (токовым настилом ), предложенная

еще в конце 20-х годов, была одной из самых удачных и результативных

идей в развитии теории электрических машин[2].

51

Рис. 2.1. Конструктивная схема ЛАД (а) и многослойная структура с

усредненными характеристиками (б)

Для примера рассмотрим наиболее распространенную конструкцию

одностороннего ЛАД с изотропной вторичной шиной, с осью симметрии,

проходящей вдоль оси х. Условно эта конструкция изображена на рис. 2.1,а.

На рис 2.1,б показан вариант ортотропной модели, содержащей несколько

очевидных слоев: А − активный зубцово-пазовый слой с усредненной

плотностью тока, вектор которой направлен по оси z (на читателя ), 1 −

воздушный зазор, 2 − вторичная шина, 1′ − ярмо, 2′ − « полубесконечное »

воздушное пространство.

Можно пойти по пути увеличения числа слоев, что ведет к учету все

более и более тонких особенностей реальной машнны. Можно, например,

выделить слой коронок зубцов, фигурный паз разделить на несколько более

однородных слоев. Вторичный элемент сам может быть многослойным.

Однако добавление каждого нового слоя увеличивает математические

трудности в решении задачи.

Из теории распространения плоских электромагнитных волн известно

[13 − 17] понятие о комплексном волновом или характеристическом

сопротивлении среды, равном отношению комплексов касательных

(тангенциальных) составляющих напряженностей электрического и

52

магнитного полей на границе полу - бесконечного пространства и

имеющем размерность электрического сопротивления:

в / .Т ТZ E Н

Из классической теории поля также имеется аналогия распространения

плоских электромагнитных волн в длинных линиях, причем моделями

последних могут являться каскадные соединения четырехполюсников

(цепные схемы). Действительно, если длину однородного слоя, в котором

распространяется плоская волна, обозначить δ, а векторы тангенциальных

составляющих напряженностей на границах слоя соответственно E1,H1 и

Е2,Н2, то

1 2 2 вE E ch H Z sh ;

21 2

в

EH sh H ch

Z ,

где β − коэффициент распространения.

Сущность метода, заключается в следующем [ 28 − 30 ]. Выразим

каждую гармонически изменяющуюся в пространстве и во времени величину

с помощью множителя ej(ωt - αx). Тогда каждая комплексная величина,

характеризующая поле в координатах х—у, является функцией только

одной координаты у.

53

Рис. 2.2. Многослойная модель индукционной машины

Рассмотрим многослойную структуру, представленную схематически на

рис. 2.2. Каждый слой имеет заданные характеристики среды (магнитные

проницаемости μx и μу и электрические проводимости γz). Для слоев с

неоднородной структурой вдоль координатных осей рассчитываются

усредненные характеристики; способы такого расчета применительно к

конкретным условиям будут приведены ниже. Активный зубцово-пазовый

слой для упрощения задачи заменим сначала бесконечно тонким токовым

слоем с линейной плотностью Jст, который разграничивает области 1 и 1’. В

дальнейшем мы распространим анализ и на реальную высоту активного

слоя На (см. рис. 2.1).

В двумерном рассмотрении поле характеризуется составляющими

магнитной индукции и напряженности магнитного поля по осям х и у.

54

Тогда уравнения Максвелла для произвольного слоя, не занятого

сторонним током и движущегося в неподвижной системе координат со

скоростью V, приводятся к уравнению Гельмгольца:

(my mxm m z m

H HJ rotH e E v B

x y

);m (2.1)

;m mm m x y x mx y

A AmyB rotA e e e B e B

y x

(2.2)

Из (2.2) получаем

1 1

;mxm mx

x x

AH B

y

(2.3)

1 1

.mym my

y y

AH B

x

(2.4)

После подстановки (2.3), (2.4) и выражение (2.1) принимает вид

2 2

2 2

1 1;m m m

y x

mA A A A

x y t

x (2.5)

так как

( )( , ) ,m mj t xA t x A e

( , )( , );m

m

A t xj A t x

t

( , )( , ),m

m

A t xj A t x

x

и выражение (2.5) приобретает вид уравнения Гельмгольца:

22

20m x

x my

Aj s A

y

,

или

55

22

20,m

m

AA

y

(2.6)

где

2 2 .x

xy

j s

(2.7)

Из теории волн известно, что величина β является коэффициентом

распространения, вещественная и мнимая части которого характеризуют

затухание и фазовую постоянную рассматриваемого волнового процесса:

Re Im .j

Скорость распространения волны вдоль оси у в рассматриваемом слое

/ Im .y

Имея выражение для амплитуды векторного магнитного потенциала,

можно получить общее выражение для любой характеристики поля. Нас

будут интересовать составляющие Еzт= =—дАт/дt и Нхт, определяемые

по (2.3). Иногда бывает полезно определить Ву, в частности, в тех

случаях, когда необходимо вычислить нормальные электромагнитные

силы. Однако величина ВУу определяемая из (2.4), легко выражается через

составляющую Еz :

/ .y zB E (2.8)

Поскольку далее нас будут интересовать только составляющие Нх и Еz,

для упрощения записи индексы х и г опускаем.

Общий вид решения уравнения (2.6) для пассивного слоя, имеющего

номер к:

( ){[ ] } .k ky y j t x

km km k zA C e D e e e (2.9)

56

Комплексные амплитуды тангенциальных составляющих

напряженностей электрического и магнитного полей к-го слоя найдем,

подставив (2.9) в (2.3):

[ k y ykm k kE j C e D e ];k

(2.10)

[ k y ykkm k k

xk

H C e D e ].k

(2.11)

Поскольку в бесконечности все поля затухают до нуля, то для

областей п' и п (см. рис. 2.2), простирающихся до ±∞, остается по одной

постоянной интегрирования, входящих в выражения:

для у>0

( ) ;nj ynm nE y j D e (2.12)

( ) ;nj ynnm n

xn

H y D e

(2.13)

для у < 0

( ) ;n ynm nE y j C e (2.14)

( ) .n ynnm n

xn

H y C e

(2.15)

Несмотря на то что в уравнения для слоя п' входит произвольная

постоянная интегрирования, в отношение величин напряженностей

электрического и магнитного полей она не войдет. То же самое можно

сказать об уравнениях для слоя п. Именно это обстоятельство позволяет

однозначно в математическом отношении описать всю многослойную

структуру и заменить отыскание множества постоянных интегрирования

определением всего одной постоянной, а остальные, если они понадобятся,

57

определить из уравнений четырехполюсников. Действительно, из [2]

получаем

( ),

( )nm xn

cnnm n

E yj Z

H y

где Z'сп — характеристическое (волновое) сопротивление среды области п'; из

(2.14) и (2.15) имеем

( )

,( )

nm xncn

nm n

E yj

H yZ

(2.16)

где Zсn — характеристическое (волновое) сопротивление среды области п.

Существенно, что характеристические сопротивления равны

отношению соответствующей пары напряженностей поля (Е и Я) при

любых значениях у в пределах рассматриваемого полубесконечного слоя,

следовательно, это относится и к отношению этих напряженностей на

границах слоя:

/ ;n n cnE H Z /n n cnE H Z . (2.17)

Отношению комплексов тангенциальных составляющих напряженностей

электрического и магнитного полей на границе полубесконечной области

можно придать также смысл «входного» или «поверхностного»

сопротивления. Таким образом, входное (поверхностное) сопротивление

полубесконечной области является одновременно характеристическим

сопротивлением среды этой области, подобно тому как входное

сопротивление бесконечной однородной цепной схемы равно

характеристическому.

Получим соотношения между граничными величинами Ет и Нт для

слоя 1, применив к (2.10) и (2.11) граничные условия. Все величины,

58

относящиеся к областям, лежащим выше токового слоя (у>0), будем

снабжать штрихами.

При у=0

1 1 ;m 1E j C j D

1 11 1

1 1

,mx x

H C 1D

откуда определяются C и D и после подстановки в (2.10) и (2.11)

для к=1 получаем

1 1 1 1 1 1

2 1 1 11

( ) ;

1( ) .

m m c m

m m mc

E y E ch y Z H sh y

H y E sh y H ch yZ

(2.18)

На границе 2,y y полагая высоту слоя 1равной 1 получаем

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 11

;

1.

m m c m

m m mc

E E ch Z H sh

H E sh H chZ

1

(2.19)

или в матричной форме

1 1 1 12 1

1 112 1

1

.c

m m

m mc

ch Z shE E

shchH H

Z

(2.20)

Система уравнений (2.19) или (2.20) является типовой (канонической),

так что для любого произвольного слоя (кроме к=п') при y>0 можно

записать

1,

1,

;

;

k m km k k ck km k k

kmk m k k km k k

ck

E E ch Z H sh

EH sh H ch

Z

(2.21)

59

1,

1,

. .k k ck k k

k m kmk k

k kk m kmck

ch Z shE E

shchH H

Z

(2.22)

Во всех уравнениях для у>0 напряженности Е и H на границе более

«высокого» слоя выражены через напряженности поля на соседней нижней

границе.

В уравнении (2.22) обозначим матрицу преобразования

.

k k ck k k

k kkk k

ck

ch Z sh

shTch

Z

(2.23)

Если требуется обратное: напряженности поля На «нижней» границе

(при y>0) выразить через напряженности на соседней, более «высокой»

границе, то

1,

1,

.k k ck k k

k mkmk k

k kkm k mck

ch Z shEE

shchH H

Z

(2.24)

На границе у=0 тангенциальная составляющая напряженности

электрического поля сохраняет непрерывность, а напряженность

магнитного поля претерпевает скачок:

1 1

1 1 1

;

.m m

m m m

E E

H H J

(2.25)

Для «нижних слоев», т. е. для y<0, имеем

1,

1,

. ;k m km

kk m km

E ET

H H

;

k k ck k k

k kkk k

ck

ch Z sh

shTch

Z

(2.26)

60

1 1,

1,

;k mkm

kkm k m

EET

H H

1

.k k ck k k

k kkk k

ck

ch Z sh

shTch

Z

(2.27)

Поскольку все записанные выше уравнения аналогичны со-

ответствующим уравнениям электрических четырехполюсников, то,

следовательно, четырехполюсники могут выступать в качестве

аналоговых моделей рассматриваемых слоев электрической машины. На

рис. 2.3,а представлен к-й слой электрической машины, а на рис. 2.3,6 —

его аналоговая модель в виде Т-образного симметричного

четырехполюсника, у которого электрические величины заменены

характеристиками поля и среды.

Непрерывность тангенциальных составляющих полей на границах слоев

позволяет образовать две цепные схемы (каскадные соединения) из

типовых пассивных симметричных четырехполюсников, подключенных

параллельно к активному двухполюснику. Аналоговая модель,

соответствующая многослойной структуре рис. 2.2, представлена на рис.

2.4. Активный двухполюсник А в электрической схеме является

источником тока.

Для каскадных соединений четырехполюсников можно по

лучить результирующую матрицу преобразований как произведение

матриц четырехполюсников-звеньев:

1 11 2 2 1

1 1

... ;nn n

n

E E ET T T T T

H H

H

(2.28)

61

1 11 2 2 1

1 1

... ,nn n

n

E E ET T T T T

H H H (2.29)

где ||T'|| и ||T||—результирующие матрицы преобразований.

Рис. 2.3. Пассивный слой к и его аналоговая модель

Приведенные соотношения позволяют определить характеристики поля

на любой границе и получить функциональные зависимости их от

координат и времени, но для этого должна быть известна по крайней

мере одна величина Е или Н на любой границе. При заданном

значении линейной плотности тока J1 можно вычислить Е1=Е'1, если

известно входное сопротивление всей нагрузки активного

двухполюсника (рис. 2.4). Из схемы рис. 2.4 следует, что

4вх )./(Z ZZZ Z (2.30)

В соответствии с рис. 2.3 и с учетом (2.24) входное сопротивление к'-го

слоя равно

62

1 1

1 1

.k k k ck k k k ck kkk ck ck

k k k k ck k k k k k ck

Z ch Z sh Z Z thEZ Z Z

H Z sh Z ch Z th Zk

(2.31)

Рис. 2.4. Аналоговая модель многослойной структуры

Как и следовало ожидать, Z'k представляет собой входное

сопротивление нагруженного четырехполюсника, где Z'к+1 — сопротивление

наг , а Zрузки 'ск — характеристическое сопротивл рассматриваемого ение

четырехполюсника:

/ck xk kZ j ; (2.32)

1 1 /k k kZ E H 1. (2.33)

Выражения, аналогичные (2.31), (2.32) и (2.33), получаются и для

второй цепной схемы:

1

1

;k ck kkk ck

k k k k

Z Z thEZ Z

H Z th Zk

ck

(2.31)

63

/ck xk kZ j ; (2.32)

1 1 /k kZ E H 1.k (2.33)

Находя последовательно входные сопротивления звеньев каскадной

схемы, перемещаясь мысленно от ее конца к началу, находим Z и Z', а затем

по (2.30) и вхZ . Тогда

вх1 1m mE E Z J1m (2.34)

и по уравнениям типа (2.22) и (2.26) можно определить характеристики

поля для любых границ. Уравнения типа (2.18) служат для определения

графика распределения напряженностей поля в пределах слоя в

зависимости от координаты у.

Параметры типового Т-образного звена каскадной схемы определяются

известным методом теории четырехполюсников. Элементы матрицы ||Тк||

являются постоянными четырехполюсника:

.k

A BT

C D

Тогда для любой зоны (y>0 и у<0) имеем

2

121 2 (0,5 );

k k

k kAk ck ck ck

k k k k

shchAZ Z Z Z th

C sh sh k k

(2.35)

1/ /( ).Bk ck k kZ C Z sh (2.36)

Обратим внимание, что отношение

/ 1Ak Bk k kZ Z ch

64

тем меньше, чем ближе сhβkδk к единице. Во многих практически

встречающихся случаях |ZAk|«| ZBk|, откуда следует, что в аналоговых

схемах иногда можно исключить поперечный элемент.

Когда известны характеристики электромагнитного поля в любом слое

расчетной модели индукционного устройства, легко определить и

интегральные характеристики.

Так, мощность, поступающая в к-й слой в направлении оси у, равна

* *

1, 1,0,5[ ],k km km k m k mS E H E H (2.37)

где знак плюс принимается для слоев, расположенных выше токового слоя

(у>0), а знак минус—для слоев, расположенных ниже токового слоя (у<0).

В расчете предполагается, что напряженности магнитных и электрических

полей представлены своими комплексными амплитудами.

Мощность необратимых преобразований энергии в рассматриваемом слое

на единицу поверхности, Вт/м2,

Re[ ],kP Sk (2.39)

в том числе мощность электрических потерь, Вт/м2,

,эk k kP P s (2.39)

механическая мощность, развиваемая к-й областью, если она движется в

направлении х со скольжением sk, Вт/м2,

(1 ).мxk k kP P s (2.40)

65

Рис. 2.5. Активный слой

Рис. 2.6. Аналоговые модели активного слоя

Электромагнитная сила, действующая в направлении оси х и

приходящаяся на единицу поверхности, Н/м2,

1

(1 ).

2k k k k

k kk c

P s P PF P

f

(2.41)

В изложенном выше методе расчета в качестве источника возбуждения

электромагнитного поля принят токовый слой (настил). В этом случае

невозможно учесть магнитные потоки и индуктивность пазового рассеяния

и ввести последнюю в схему замещения.

Рассмотрим отдельно активный слой, представленный на рис. 2.5.

Этот слой имеет высоту ка и представляет собой ор-тотропную среду с

равномерно распределенными вдоль координатных осей параметрами. Пер-

вичный ток представлен вектором его плотности Jст, который направлен

по оси z.

66

Рис. 2.7. Многослойная структура с

активным слоем

В принятых выше обозначениях можно получить следующее

уравнение Пуассона для комплексной амплитуды векторного

магнитного потенциала

Рис. 2.8. Аналоговая схема, Соответствующая структуре рис. 2.7

22

cтm2.m

m x

d AA J

dy

Решение этого уравнения

1 2 стm2,x

mA C ch y C sh y J

67

где β записывается так же, как в (2.7). Тогда

1 2 cтm2;m x

m

AE j C ch y C sh y

t

J (2.42)

1 2

1.m

mx x

A H C sh y C ch yy

(2.43)

Подстановка в (2.42) и (2.43) граничных условий:

при у =0 1 ;m mE E 1 ;m mH H

при у =ha 1 ;m mE E 1 ;m mH H

позволяет определить постоянные интегрирования С1 и С2 и

получить следующие уравнения:

1 1 1 cтm2( 1x x

m m a m a a

j jE E ch h H sh h J ch h );

1 cтm1 1 .mm a m a

x

E JaH sh h H ch h sh h

j

Эти соотношения представляют собой уравнения активного

симметричного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 2.6,а.

Параметры схемы:

cтm

(0,5 ); ;

.

x xa a b

a

am

j jZ th h Z

sh h

J sh hJ

(2.44)

Практическое значение имеет случай β—О, который может встретиться,

если в расчетной модели для активного слоя приняты допущения μy=∞ и

уz=0. Этот случай приводит к схеме рис. 2.6,б, параметры которой [27]:

68

cтm 1

;2

;6

aa x

ab x

m a

hZ j

hZ j

J J h A

.m

(2.45)

При этом выражения Zа и Jт в (2.45) легко получаются из

соответствующих выражений (2.44) при β→0.

Отметим, что «ток» источника Jт по своему смыслу и размерности

представляет собой линейную плотность тока.

Таким образом, если в качестве источника поля рассматривать не

токовый настил, а активный слой индуктора, то многослойная структура в

общем виде может быть представлена так, как это показано на рис. 2.7.

Этой структуре соответствует аналоговая модель рис. 2.8, причем

активный четырехполюсник А в схеме рис. 2.8 может быть представлен

в двух вариантах: а или б (см. рис. 2.6), в зависимости от того,

принимается β ≠ 0 или β=0. Числовые значения величины Jт и параметров

четырехполюсников в этих двух схемах оказываются различными.

2.2. Элементы конструкций ЛАД и расчет параметров звеньев

аналоговой модели и электрической схемы замещения

Каждой зоне или слою многослойной структуры асинхронного двигателя

соответствует Т-образная схема аналогового четырехполюсника, имеющая

продольные и поперечный пассивные элементы. Выбор числа и границ

слоев определяется конструкцией, а также требуемой точностью расчета.

69

Параметры отдельного звена аналоговой схемы определяются физическими

и геометрическими свойствами рассматриваемого слоя и частотой

возбуждающего тока. Рассмотрим некоторые наиболее часто

встречающиеся элементы конструкций и способы расчета параметров

соответствующих им четырехполюсников.

(а) Изотропный вторичный элемент

Наиболее распространенной конструкцией ЛАД, особенно в

высокоскоростных вариантах, является двусторонний индуктор с

изотропной вторичной медной или алюминиевой шиной или полосой из

медных (алюминиевых) сплавов (рис. 2.1). Присвоим вторичному элементу

номер 2 (рис. 2.1);, тогда μx2=μy2=μ0 (магнитная постоянная), а

электрическая проводимость

2 2 ,z qk kt (2.46)

где — удельная электрическая проводимость материала (медь, алюминий

или сплавы); кq — коэффициент, учитывающий поперечный краевой эффект

(см. § 2.7); кt— температурный коэффициент, зависящий от температуры

окружающей среды и среднего нагрева вторичной полосы

индуктированными токами.

В двигателях поступательного движения (транспортных) условия

охлаждения благоприятны, так как нагревающиеся за ограниченное время

участки вторичной полосы надолго покидают зону индуктора. В

двигателях возвратно-поступательного движения эти участки, не успев

охладиться до температуры окружающей среды, вновь попадают в зону

индуктора. Иначе говоря, расчет характеристик ЛАД требует

70

предварительной оценки теплового состояния вторичного элемента. Для

предварительного расчета характеристик двигателей возвратно-посту-

пательного движения можно рекомендовать кt=0,8÷0,9. Для

высокоскоростных ЛАД этот коэффициент близок к единице.

В реально выполненных машинах обмотки индуктора обычно размещены

симметрично, т. е. так, что в проводниках, лежащих по обе стороны от

линии симметрии (у=0), токи совпадают по фазе. В этом случае

тангенциальная составляющая магнитного поля на оси симметрии Нх=0

(если токи в противолежащих проводниках находятся в противофазе, то

нормальная составляющая Ну=0). Если в (2.27) подставить H 3 =0

(y=0), то на верхней границе вторичного элемента толщиной 2d

2 3 2 ;m mE E ch d

32 2

2

.mm

c

EH sh d

Z

Поверхностное («входное») сопротивление слоя

2 2 2 2 2/ /m m c ,Z E H Z th d (2.47)

где

2 0 /cZ j 2; 2

2 0 ;j s 2 / .

Если для изготовления вторичного элемента используется изотропный

ферромагнитный материал, то в расчет поверхностного или входного

сопротивления слоя входит магнитная проницаемость μx2:

71

2 2 /c xZ j 2; 2

2 2 2;xj s 2 2.y x

Следствием учета реальных свойств ферромагнитного материала

становится итерационный характер расчета: значение μx2 для материала

вторичного элемента уточняется по кривой намагничивания в результате

последовательных приближений.

(б) комбинированный вторичный элемент

Для повышения добротности машины, т. е. усиления электромагнитной

связи первичной и вторичной цепей, вводится комбинированный вторичный

элемент, представляющий собой комбинацию ферромагнитных и

проводящих неферромагнитных участков.

Применение сложных составных вторичных элементов практически

оправдывается в относительно короткоходовых ЛАД производственных

механизмов и автоматических устройств, иначе говоря, в

низкоскоростных двигателях, электромагнитная добротность которых во

составляет единицы (а иногда и доли единицы).

В транспортных и высокоскоростных ЛАД распространенной составной

конструкцией вторичного элемента является ферромагнитная пластина,

покрытая слоем меди или алюминия. В цилиндрическом варианте —

ферромагнитный шток, на который натянута медная или алюминиевая

трубка. Очевидно, что в этом случае уменьшается электрическое

сопротивление вторичной цепи двигателя, но относительно возрастает

магнитное сопротивление за счет увеличения немагнитного зазора.

72

Рис. 2.9. Расчетная модель составного вторичного элемента

Известны также такие «сложные» конструкции плоского вторичного

элемента, как развернутая беличья клетка (лестничная конструкция), а

также конструкция с заполнителями: немагнитная полоса с высверленными

отверстиями, в которые впрессованы ферромагнитные стержни (подобно

пробкам или заклепкам).

Имеются сведения [31, 32] о железо-медных сплавах с различными

электрическими и магнитными характеристиками, которые можно

применять для вторичной части ЛАД. Диапазон изменения характеристик

ЛАД расширяется за счет того, что удельное электрическое сопротивление

сплава возрастает с увеличением содержания железа линейно, а

относительная магнитная проницаемость — по экспоненциальному закону.

На рис. 2.9 показана расчетная модель вторичного элемента с

анизотропным активным слоем. Сравнительную оценку конструкций

составных вторичных элементов можно сделать на основе анализа

критерия качества машины, если под цср и γср понимать усредненные

магнитную и электрическую характеристики вторичной среды (включая

воздушный зазор):

73

2

0 2.cp cp

В качестве базовой величины при сравнении можно взять

характеристики вторичного контура гипотетической машины, у которой

все пространство между индукторами или между индуктором и обратным

магнитопроводом заполнено чистой медью (без зазора); для этой машины

0 .cp cp Cu

Предположим, что ярмо вторичного элемента, изображенного на рис.

2.9,а, выполнено шихтованным. Это позволяет принять относительную

магнитную проницаемость ярма вдоль направления шихтовки μ=∞, а его

удельную электрическую проводимость в перпендикулярном направлении

у=0. Тогда магнитная проводимость трубки сечением tz . 1 и длиной h+δ′

(δ'— эквивалентный воздушный зазор) может быть определена как

/( ).cp zt h

Магнитные проводимости участков зазора и анизотропного слоя

0 / ;zt 0 / ;Cu пb h 0 / .zFe b h

По аналогии с электрической схемой (рис. 2.9,б, где вместо магнитных

проводимостей Л показаны электрические сопротивления Ни и

проводимости §), приравняв соответствующие выражения, можно получить

усредненное значение абсолютной магнитной проницаемости

эквивалентной среды

22 220

22 22

( )[ (1 ),

[ (1 )]cp

h k k

k k

]

h

(2.49)

74

где μ — относительная магнитная проницаемость материала «зубца»;

к22 = bп/tz — относительная ширина «паза».

Усредненная по оси, перпендикулярной плоскости чертежа, удельная

электрическая проводимость находится из соотношения

п п( )cp z Cu Fet h b h b h;

22 22[ (1,cp Cu

h k k

h

)]

/ .Fe Cuгде

Искомая величина

22 22

0 22

[ (1 )].

/ (1cp cp

Cu

h k k

h k k22 )]

(1.50)

Таким образом, пространство между индукторами в плоском варианте

ЛАД или между индуктором и ярмом вторичного элемента в

цилиндрическом варианте может быть заполнено проводящей средой,

характеризующейся произведением μсрγср, которое в несколько раз

(примерно на порядок) может превышать величину μ0γСu. Следовательно,

согласно (2.48) при заданных частоте, полюсном делении (и

скольжении) в такое же число раз можно увеличить критерий качества

ε0 со всеми вытекающими из этого следствиями [1].

Для ориентировочных расчетов и оценок можно допустить для

стальных шайб (рис. 2.9) μ0=∞ и тогда выражение (2.50) превращается в

более простое:

75

0 22/( ) / [ (1 )],cp cp Cu h k k22

а если к тому же пренебречь электрической проводимостью стальных

участков по сравнению с медными, т. е. принять σ ≈ ∞, то получим

элементарно простое выражение

0 п/( ) / .cp cp Cu zhb t

Если, например, h=4 мм, п / 0,zb t 5 и δ′=0,2 мм то 0/ 10.cp cp Cu

Использование анизотропного слоя на вторичном элементе не только

повышает добротность машины, но и открывает дополнительные

возможности. Дело в том, что, подбирая должным образом значение k22,

можно простым способом устанавливать определенное сопротивление

вторичного контура, а при необходимости сделать это сопротивление

изменяющимся по определенному закону. Действительно, при заданной

высоте «паза» к (рис. 2.9) величина к22 характеризует активное

сопротивление вторичной цепи и в полном соответствии с общей теорией

асинхронных машин существенно влияет на рабочее и пусковое тяговые

усилия. Кроме того, тяговое усилие является сложной функцией

отношения полюсного деления к воздушному зазору [35].

Самое низкое при прочих равных условиях тяговое усилие развивают

низкоскоростные ЛАД с весьма малыми полюсными делениями в тех

случаях, когда вторичный элемент выполнен в виде плоской

ферромагнитной полосы или ферромагнитного стержня в цилиндрическом

варианте. Даже в более благоприятном, последнем варианте из-за

случайных нарушений осевой симметрии, неточности механической

обработки или сборки и из-за люфта в подшипниках возникают большие

силы одностороннего магнитного тяжения.

76

На рис. 2.10 приведены зависимости относительной электромагнитной

тяговой силы от скольжения для различных значений &22 при заданных

размерах двигателя и τ [36]. Из рассмотрения кривых следует, что с

увеличением к22, т. е. с увеличением доли меди по сравнению с долей

Рис. 2.10. Зависимость тягового усилия двигателя от скольжения для

различных соотношений меди и стали в анизотропном слое вторичного

элемента

стали, пусковая тяговая сила при определенных условиях уменьшается.

При τ<15 мм и f1 = 50 Гц, когда вторичный элемент выполнен в виде

ферромагнитного стержня с насаженной на него медной трубкой, тяговая

сила оказывается настолько малой, что в некоторых случаях двигатель

не запускается даже без нагрузки.

Существенна также зависимость тяговой силы не только от

относительной ширины паза k22, но и от абсолютных значений ширины

«зубца» bz и ширины «паза» bп. Если ферромагнитные пакеты индуктора

считать «зубцами», то здесь речь идет о выборе правильного

соотношения между числами зубцов первичной и вторичной частей

машины, приходящимися на одно полюсное деление. Аналогичная

77

проблема решается в нормальных асинхронных двигателях с

короткозамкнутым ротором, когда неудачный выбор указанного

соотношения влечет за собой рост добавочных потерь и паразитных сил.

Изготовленные экспериментальные образцы низкоскоростных

цилиндрических ЛАД с анизотропным активным слоем на вторичном

элементе (k22=0,46) при полюсных делениях τ=6 мм в повторно-

кратковременном режиме (ПВ=25%) развивали тяговую силу около 25 Н

на 1 кг массы индуктора и 1,2 Н на 1 см2 площади активной поверхности

индуктора; полная потребляемая мощность, отнесенная к полезному

тяговому усилию, составляла несколько больше 10 В.А/Н. При более

кратковременной работе все удельные показатели, естественно,

улучшаются. Например, при ПВ=2,5% двигатель с полюсным делением

τ=12 мм и тяговым усилием 1030 Н обладает следующими удельными

показателями: 49 Н/кг; 4 Н/см2; 8,46 В.А/Н [2].

Для расчета параметров звена аналоговой схемы, соответствующего

анизотропному слою вторичного элемента, необходимо в выражения для

2с2 и β2 подставить усредненные характеристики μх2. μy2 и γ2.

Возьмем для примера конструкцию, представленную на рис. 1.9. В

результате рассмотрения трубки прямоугольного сечения высотой Н,

шириной 1 (перпендикулярно плоскости чертежа) и длиной по горизонтали

tz=bп+bz, получим магнитную проводимость

.1/ ,x x zh t

которая складывается из магнитных проводимостей трубки длиной bп,

занятой медью, и трубки длиной bz, занятой изотропной сталью:

0 п.1/ ;Cu h b z.1/ ;Fe Feh b /( ).x Cu Fe Cu Fe

78

Выразив из последнего равенства μх, получим

2 0 0 п/( ).x Fe z z Fet b b

(1.51)

Аналогично рассуждая, находим

2 0 п(y Fe zb b t) / ;z (1.52)

2 п( Fe z Cu zb b ) / ,t (1.53)

где μFе=μμо;γFe, γCu— удельная электрическая проводимость материалов

«зубца» и «паза» (с учетом нагрева).

Если учесть, что при малых насыщениях «зубцов» μFe>μо, то формулы

(2.51) — (2.53) могут быть упрощены:

2 0п

;zx

t

b (1.54)

2 ;zy Fe

z

b

t (1.55)

п

2 ;Cuz

b

t (1.56)

Теперь могут быть вычислены

222 2

2

22

2

2 2 2

,

;

/ .

xx

y

xc

c

j s

Z j

Z Z th d

2

(1.57)

79

(в) Воздушный зазор

Для воздушного зазора μxδ = μ.yδ = μ0 , В расчетной линеаризованной модели

реальный зазор может быть заменен эффективным зазором

,k

где кμ — коэффициент, учитывающий насыщение магнитной цепи машины.

Обычно из-за больших немагнитных зазоров в линейных асинхронных

машинах при правильно выбранных сечениях ярм заметно могут

насыщаться только зубцы. Часто в расчетах насыщением можно

пренебречь. При необходимости по полученным из приближенного

расчета характеристикам аналоговых схем и заданным размерам магнитной

цепи вычисляется величина кμ, и уточняется в результате итерационного

расчета. Известны также другие методы учета реальных свойств стали при

формировании аналоговых моделей многослойных структур [37].

Для слоя воздушного зазора имеем

/ ; (1.58)

60 0, 4 .10 .cZ j j

(1.59)

(г) Зубцово-пазовый (активный) слой индуктора

Рассмотрим паз прямоугольной формы. При этом могут встречаться два

основных варианта: традиционное направление шихтовки (рис. 2.11.а),

когда штампованные листы зубцовой зоны и ярма представляют собой

единое целое и укладываются вдоль главной оси машины (оси х). Второй

вариант — поперечная шихтовка зубцовой зоны, показанная на рис. 2.11,6.

В последнем случае ярмо накладывается на зубцово-пазовый слой и между

ними образуется технологический зазор [2].

80

При формировании аналогового четырехполюсника, соответствующего

зубцово-пазовому слою, необходимо усреднить характеристики слоя

подобно тому, как это делалось для анизотропного слоя вторичного

элемента.

Рассмотрим вариант поперечной шихтовки (рис. 2.11,6). Магнитные

проводимости трубок сечением h а . 1 и длинами tz, bz и bп при условии,

что зубец шириной bz — изотропный:

.1;a

x xz

h

t

.1;a

Fex Fexz

h

b 0

п

.1,a

Cux

h

b

откуда

0

п 0

.Fex zx

Fex z

t

b b

(2.60)

Рис. 2.11. Варианты конструкции зубцово-пазового слоя

Принимая во внимание, что μFex>>μо, получаем

81

0п

.zx

t

b (1.61)

Изотропные зубцы, т. е. зубцы, состоящие из одной пластины

электротехнической стали, встречаются в низкоскоростных ЛАД,

предназначенных для кратковременного действия.

В общем случае зубец представляет собой пакет стальных пластин с

тем или иным коэффициентом заполнения кс . Если в (2.60) заменить

величину bz на толщину стали Δс, а величину bп — на толщину лаковой

пленки и воздушной прослойки между стальными пластинами Δо, причем

t=Δc+Δо, то формулы (2.60) и (2.61) окажутся пригодными для усреднения

свойств шихтованного зубца. Эти формулы можно упростить, приняв,

что сталь изотропна, а μFex>>μо, тогда при шихтовке в плоскости у—z

(«поперечная» шихтовка)

;z c Fk e 0;x ;y c Fek

0 /(1 );x ck ;y c Fek ;z c Fk e (2.62) / .c ck t

При шихтовке в плоскости у—х («продольная» шихтовка)

0;z

;y x c Fk e

;x y c Fk e

0 /(1 ).z kc (2.63)

После усреднения свойств зубца можно по (2.60) определить μх, затем

0 п

z

,t

Fey z zy F

z

b b b

tey

где μFех и μFеу вычислены по (2.62) или (2.63).

82

Усредненная по длине tz электрическая проводимость стали равна

.zzcp z

z

b

t

Теоретические и экспериментальные исследования зубцов с поперечной

шихтовкой [41, 42] показали, что потерями на вихревые токи от потоков

пазового рассеяния в стали «зубцов» можно пренебречь. Тогда можно

принять γz≈0; /a xa y . Условие γz=0 для продольной шихтовки

является общепринятым. Параметры аналогового четырехполюсника

рассчитываются по (2.44).

В большинстве практических расчетов при любом варианте шихтовки

зубцового слоя можно μу=∞, γz= 0 И β = 0, тогда параметры аналогового

четырехполюсника рассчитываются по (2.45).

(д) Шихтованное ярмо

Обычно ярмо изготовляется из пакета листов электротехнической стали,

шихтованных в плоскости х—у, т. е. в направлении движения. Если ярмо

выполнено из текстурованной стали ( x y ), то по приведенным в п. 2.2.4

формулам можно найти усредненные характеристики среды с учетом

коэффициента заполнения пакета. Принимая во внимание, что при этом -

γz≈0, получаем

/ ;x y / .c xZ j

В большинстве практических случаев при продольной шйх-товке ярма

можно допустить μx=μy=∞, тогда входное сопротивление

четырехполюсника аналоговой модели, соответствующего ярму, Z = ∞, что

вполне согласуется с физическими представлениями, поскольку такое

83

идеальное ярмо полностью экранирует пространство и магнитное поле за

пределы ярма не распространяется.

(е) Прочие слои модели

При построении аналоговой схемы замещения ЛАД может возникнуть

необходимость учета свойств некоторых дополнительных или

специфических слоев. Например, в качестве отдельного слоя можно

выделить область коронок зубцов, т. е. чередующуюся структуру стали и

воздуха, не содержащую проводящего неферромагнитного материала.

В некоторых конструкциях ЛАД между индуктором и вторичным

элементом могут размещаться один или несколько проводящих экранов,

которые чаще всего выполняют роль механической защиты. С таким

экраном приходится встречаться при передаче движения «за стенку», в

замкнутые объемы. Ярмо индуктора обычно шихтуется в продольном

направлении, но встречаются конструкции, когда шихтовка ярма

производится в плоскости z—х: например, ярмо некоторых цилиндрических

двигателей (см. рис. 2.13) получают путем навивки ленты рулонной стали.

В этом случае получаются чередующиеся слои ферромагнитного материала

и воздушных промежутков. Возможно изготовление пакетов индуктора из

текстурованной (анизотропной) стали.

Все перечисленные и возможные иные случаи не вносят принципиальных

затруднений в использование аналоговых схем. Свойства каждого

изотропного и анизотропного слоев учитываются дополнительными

четырехполюсниками, параметры которых определяются по приведенным

выше расчетным формулам.

84

2.3. Преобразование аналоговой схемы в электрическую схему

замещение

Для расчета электрических характеристик ЛАД необходимо аналоговую

схему преобразовать в электрическую схему замещения. Представленная

на рис. 2.8 аналоговая двухкаскадная схема может быть «свернута» таким

образом, что на вход и на выход активного четырехполюсника будут

включены два пассивных участка, заменяемых их входными

сопротивлениями Z и Z'. Тогда в соответствии с рис. 2.6 можно получить

два варианта общих входных сопротивлений, рассчитанных относительно

источника возбуждающего тока J:

для схемы рис. 1.6,а ( 0 )

вx

( )( )

( ) ( ) ( )(a a b

a b a b a a

Z Z Z Z ZZ

)Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

;

для схемы рис. 2.6,6 (β≈0)

вx

( )( )

2a a

bb a

bZ Z Z Z ZZ Z

Z Z Z

В реальной электрической машине электромагнитные процессы

определяются фазными напряжением Uф и током Iф. Очевидно, что из

условия баланса мощностей та часть схемы замещения, которая

соответствует аналоговой схеме, должна потреблять мощность, равную

электромагниной мощности, распространяющейся от источника в обе

стороны («вверх» и «вниз») многослойной модели двигателя. При этом

необходимо иметь в виду, что в аналоговой модели не представляется

возможным учесть электрические потери в обмотке индуктора, потери в

стали и магнитный поток лобового рассеяния.

85

Обозначим комплексное входное сопротивление электрической схемы

замещения одной фазы ЛАД

л вx,э ,ф фZ r jx Z (2.64)

где rф — активное сопротивление фазы обмотки индуктора, рассчитываемое

известным методом по обмоточным данным [43]; хл — индуктивное

сопротивление лобового рассеяния, рассчитываемое известным методом

[43], но магнитная проводимость, необходимая в расчете, определяется с

учетом специфики линейных машин.

А. И. Вольдек [10] рекомендовал вычислять индуктивное сопротивление

лобового рассеяния двустороннего индуктора с двухслойной обмоткой

по формулам

2

л 0 1 1

24 л

bx f

pq; (1.65)

л

0,150,175 ( 0,64 ),

2 л

ql

b

(1.66)

где lл — средняя длина лобовой части с одной стороны машины; 2b —

ширина индуктора; остальные обозначения — общепринятые в теории

электрических машин.

При односторонней обмотке в (2.66) вместо б рекомендуется подставлять

2δ.

Полная мощность, поступающая в схему замещения с входным

сопротивлением Zвх,э,

* *

вх[ ( )]ф ф ф ф л фS U I r .фjx I U I (1.67)

Наряду с этим полная мощность может быть выражена через

комплексный вектор Пойнтинга. Для того чтобы учесть потери мощности в

86

пределах активного слоя, необходимо обмотку индуктора заменить

токовым слоем (см. рис. 2.2). Для этого случая и с учетом того, что мы

рассматриваем модель, в которой тройки векторов Е'1 , Н'1 ds и Е1 , Н1 , ds

в пространстве взаимно перпендикулярны,

* *

1 1 1 1

1[

2 m m m m

s

S E H E H ] .ds (1.68)

Далее учтем, что в принятой модели Е и H*от координат х и z не

зависят, и, следовательно, интегрирование можно заменить

умножением на продольную 2рτ и поперечную 2b длины машины. Кроме

того, в рассматриваемом случае (см. рис. 2.2) Е'1m=Е1m и Н'*1m—H*1m=—

J*1m. Тогда выражение (2.68) преобразуется к следующему виду:

*1 1

12 2

2 m mS p bE .J

(2.69)

Приравняем (2.67) и (2.69) и учтем, что амплитуда первой гармоники

поверхностной плотности тока J1т может быть выражена через линейную

токовую нагрузку, а следовательно, и через ток фазы:

1 1

22 ф об

m об ф

m k;J A k I

p

( 2.70)

*

1 1 вх2 m m ф*;p bE J mU I (2.71)

здесь ωф — число последовательно соединенных витков фазы,

приходящееся на один индуктор.

Поскольку в аналоговой схеме (рис. 2.4) входное (поверхностное)

сопротивление

вх 1 1/ ,m mZ E J (2.72)

а в электрической схеме замещения соответствующее ему сопротивление

87

вх,э вх / ,фZ U I (2.73)

то из (2.70) — (2.73) получаем коэффициент приведения аналоговой схемы

к электрической схеме замещения:

22 ( )2 .ф об

п

m kk b

p

(2.74)

Таким образом, для получения электрической схемы замещения

двигателя необходимо все сопротивления аналоговой модели увеличить в

кп раз.

2.4. Алгоритм расчета параметров и характеристик ЛАД

Алгоритм программы расчета характеристик линеаризованного

плоского ЛАД с коротким индуктором и длинной вторичной частью

приведен на рис. 2.12.

Исходные данные для расчета:

Напряжение источника (сети) Uф, В.

Частота ω1, с-1.

Полюсное деление τ, м.

Число пар полюсов р.

Ширина индуктора 2b, м.

Толщина вторичного элемента (шины) 2d, м.

Ширина вторичного элемента 2с, м. Воздушный зазор (рабочий, на одну сторону при двустороннем индукторе) δ, м. Воздушный зазор (технологический — если имеется в конструкции) δт, м. Высота зубцово-пазового слоя hа, м. Высота ярма индуктора hя, м. Материал всех элементов конструкции. Число последовательно соединенных витков обмотки фазы одного индуктора ωф. Резистивное сопротивление фазы обмотки индуктора rф, Ом.

88

Индуктивное сопротивление лобового рассеяния фазы индуктора хл, Ом. Геометрия зубцово-пазовой зоны.

На основании расчетов, соответствующих блокам 1—5, определяются

входные (поверхностные) сопротивления каскадных аналоговых схем

«верхних» слоев Z' и «нижних» слоев Z. В блоке 6 производится

вычисление результирующего сопротивления аналоговой схемы ZВХ

относительно зажимов источника J. Здесь же вычисляется по (2.74)

коэффициент приведения к электрической схеме кп комплексное .

сопротивление фазы обмотки двигателя (на два индуктора, обмотки кото-

рых соединены последовательно):

вх п2 .ф ф лZ r jx Z k

Рис. 1.12. Алгоритм программы расчета характеристик плоского ЛАД

Блок 7 содержит вычисление фазного тока

89

ф фI U Z

и амплитуды основной гармоники поверхностной плотности тока

а) по (2.44) —случай 0 :

стm am

2;ф об a a

ф i фa a

J sh h m k sh h sh hJ I k I

p h h

б) по (2.45) — случай β=0:

m стm a

2;ф об

ф i ф

m kJ J h I k I

p

где 2 /(i ф обk m k p ).

Блок 8 содержит вычисление характеристик поля на границах

активного слоя:

а) 0 (см. схему рис. 2.6,а):

1 ;aZ Z Z 2 ;aZ Z Z

11

1 2 2 1

;bm m

b b

Z ZH J

Z Z Z Z Z Z

21

1 2 2 1

;bm m

b b

Z ZH J

Z Z Z Z Z Z

б) β= 0 (см. схему рис.2.6, б):

1 ;2a

m ma

Z ZH J

Z Z Z

1 .2a

m ma

Z ZH J

Z Z Z

Напряженности электрического поля на границах активного слоя:

1 1 ;m mE Z H 1 1 .m mE ZH

90

Блок 9 содержит расчет дифференциальных характеристик поля на

границе любого слоя и в любой точке произвольного слоя. Расчет

выполняется по (2.18), (2.22), (2.26), (2.28), (2.29).

Коэффициент продольного краевого эффекта (блок 10) может быть

вычислен для ЛАД, расчет которых допускает линейное приближение, в

соответствии с алгоритмом (2.73) или по данным гл. 4 и 5.

В блоке 11 вычисляются интегральные характеристики: полная

мощность, потребляемая двигателем,

2 ;ф фS mz I

электромагнитная мощность на единицу площади индуктора без учета

продольного краевого эффекта, проходящая границу между слоями п и

n+1,

*1эмуд

11 ;

2 n m nS E H m

активная мощность, поступающая во вторичный элемент,

*2 2 2{ 0,5Re[ ]}2 2 .2,эм m mP E H b p

где Е2т и Н2т — амплитуды напряженностей электрического и магнитного

полей на границе вторичного элемента; 2b2рτ.2— площадь активной

поверхности двух индукторов; электрические потери во вторичном

элементе

2 2э эм ;P P s

механическая мощность

2мех эм2 (1 );P P s

электромагнитная сила

91

2эм ;2f

PF k

f

электромагнитная сила при 5 = 0 может быть вычислена по (2.74);

cos cos[arg ].фф Z

92

ГЛАВА 3.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И ВЫБОР ВТОРИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

3.1. Выбор конструкция Вторичного Элемента Линейного Асинхронного

Двигателя

Для расчета электромагнитных сил обычно используются методы,

основанные на упрощенной расчетной модели. Например токовый слой

заменяется катушками как у индуктора, затем рассчитывается поле и

определяются индуктивности первичного и вторичного элемента, взаимные

индуктивности и активное сопротивление вторичного элемента R2 . При

этом магнитная проницаемость стали под токовым слоем принимается

равной ∞.

В действительности, ферромагнитное основание оказывает

существенное влияние на R2 и X2 . Они изменяются не только при изменении

режима работы ( под влиянием концевого и краевого эффектов), но и от

магнитного состояния ферромагнитного основания, от толщины

проводящего покрытия, от частоты питания и гармонического состава МДС

индуктора.

Рис.3.1 Схематичный продольный разрез ЛАД

93

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис.3.2 расчетная модель ЛАД с (а)-составным вторичным элементом; (б) – -комбинированным ;(в)- прямоугольными пазами; (г) -круглыми пазами .

94

Рис.3.3 Схема замещения ЛАД

Для расчета характеристик ЛАД удобно воспользоваться методом

разбиения на слои ферромагнитного основания, алюминиевого покрытия или

пазового слоя. Этот метод дает возможность не только определить

эквивалентные параметры вторичного элемента с учетом насыщения

массивной подложки, но и определить, какую долю общей электромагнитной

силы развивает алюминиевая пластина или стержень и ферромагнитная

подложка а также выбрать их оптимальные размеры.

На рис 3.13 показан продольный схематичный разрез ЛАД , вторичный

элемент представлен областями 2 и 3, причем каждая из этих областей

характеризуется своими размерами, магнитной проницаемостью и

удельным электрическим сопротивлением. Задача сводится к определению

распределения электромагнитного поля во всех областях.

На рис. 3.14 приведены расчетные модели вторичного элемента

различных конструктивных исполнений: с составным вторичные элементом

(а) ; комбинированным (б); с прямоугольными пазами (в) ; с круглыми

пазами (г). На этих моделях область алюминиевого покрытия или зубцовая,

а также ферромагнитные области разбиваются соответственно на NAl и NFe

слоев.

95

В общем случае число разбиений неодинаково. Каждый слой

характеризуется размером, удельным электрическим сопротивлением и

магнитной проницаемостью, которая принимается в слое постоянной. Её

величина определяется по напряженности магнитного поля на нижней

границе слоя с использованием кривой намагничивания. Связь между

составляющими электромагнитного поля на верхней и нижней границах i-го

слоя представляется уравнением связи:

1 1

1 1

i ii ii i

ii i

i i i i i

sh hch hB B

TH H

sh h ch h

i

i

B

H

(3.1)

где B и H – индукция и напряженность магнитного поля.

ii

ijk

,

k

,

21i i ik j s , 1 12 f .

s = скольжение.

Для вторичных элементов, показанных на рис. 3.14 б) в) г) изменяется γ.

21

2

2

Zi i

r

k j s

i

,

где

0

00

2 22

2 2

Fe

2

Z ZZ

FeZ П П

t t

b b b

,

02 2

22 2

Fe Z П ZFer

2

Z Z

b b b

t t

,

22 2

2

Fe Z Cu П

Z

b b

t

,

96

где

Zt = зубцовое деление,

Пb = ширина паза,

Zb = ширина зубца.

Активная зона вторичного элемента описывается следующим уравнением :

12

11 ...N

N NN

B BT T T

H H

(3.2)

Электромагнитная мощность, поступающая во вторичный элемент:

1Re (2

)эм N NP Bk

H

, Вт/м2 (3.3)

мощность, поступающая в ферромагнитную область:

1, Re ( )

2 r rэм FePk

B H , Вт/м2 (3.4)

Мощность, выделяемая в области из алюминия

, Вт/м,, эм эм Feэм AlP P P 2 (3.5)

Электрические потери соответственно в алюминиевой и ферромагнитной областях.

, ,э Al эм AlP P s , Вт/м2

(3.6)

, ,э Fe эм FeP P s , Вт/м2

Полная механическая мощность, развиваемая вторичным элементом,

2 (1 ) эмP s P , Вт/м2 (3.7)

При расчете параметров и характеристик ЛАД считаются известными

геометрические размеры индуктора и вторичного элемента, геометрия

зубцово-пазовой зоны индуктора, его обмоточные данные, напряжение,

частота, параметры R1, X1, Xμ (они рассчитываются по формулам, данным в

97

литературе по проектированию электрических машин), кривые

намагничивания сталей (задаются таблично) . При расчете используется

итерационный процесс.

Расчет начинается с задания предварительного значения

напряженности магнитного поля H1. Для этой величины определяется по

кривой намагничивания магнитная проницаемость μ2 во втором слое. По

(3.1) определяются составляю ие магнитного поля Bщ 2 2 и H и т.д. с

использованием (3.2) до поверхности вторичного элемента. По полученным

BN и HN определяется I'2, затем I1 и U1. Если U1 расходится с U1ном , то

делается коррекция H1 и процесс повторяется до удовлетворения выбранной

точности решения. После этого рассчитываются необходимые

характеристики и параметры.

Для определения эквивалентных параметров Т-образной схемы

замещения (рис.3.1) используются составляющие электромагнитного поля на

поверхности вторичного элемента, примыкающей к воздушному зазору, и на

поверхности раздела между алюминиевой и ферромагнитной областей. Эти

составляющие определяются по формуле (3.2). Тогда ЭДС, наведенная в

фазе статора.

1 1 1E 2 /NобW k lB k ,

где - ширина индуктора; - число витков фазы; - обмоточный

коэффициент.

l 1W обk

По схеме замещения определяются все необходимые величины и

параметры. Эквивалентный ток вторичного элемента:

21

2

6 Nоб

I HW k k

,

Эквивалентной полное сопротивление вторичного элемента:

98

1

22экв

EZ I ,

Эквивалентный ток ферромагнитной области:

1

2

6r

Feоб

HI

W k k

,

Эквивалентное сопротивление ферромагнитной области:

1Fe

Fe

EZ I ,

Эквивалентное сопротивление алюминиевой области:

2

2

FeэквAl

Fe экв

Z ZZ

Z Z

.

По приведенным уравнениям была составлена программа в среде

МАТЛАБ. Все расчетные модели вторичного элемента различных

конструктивных исполнений рассчитаются при одинаковых массах

материалы.

Проведенные исследования показали, что при использовании

составного вторичного элемента получаются характеристики с наибольшей

жесткостью в рабочий части и большой максимальной силой (Рис.3.2 ).

Похожими оказались характеристики при использовании

комбинированного вторичного элемента (Рис.3.3). У них также получились

большими максимальное и пусковое усилия. Этот вариант конструкции

выгодно использовать, когда питание осуществляется непосредственно от

сети. Характеристики с прямоугольными пазами (Рис.3.4) уступают двум

первым вариантам. Они обладают меньшей жесткостью и меньшими

значениями максимальный силы. Самым неудачным оказался вариант

вторичного элемента с круглыми пазами, уступающий всем остальным по

99

максимальному и пусковому усилиям и имеющий мягкие характеристики

(Рис.3.5).

Электромеханические характеристики

Рис.3.4 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных форм конструкций вторичного элемента.

100

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.5 полученные характеристики при использовании составного вторичного элемента.

101

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.6 полученные характеристики при использовании комбинированного вторичного элемента.

102

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.7 полученные характеристики при использовании вторичного элемента с прямоугольниками пазами.

103

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.8 полученные характеристики при использовании вторичного элемента с круглыми пазами.

104

3.2. Выбор Материала Проводящего Слоя Вторичного Элемента

Линейного Асинхронного Двигателя

При проектирование ЛАД, проводящий слой может конструироваться не только из меди, но и других материалов. Каждый материалы имеют сбой физические постоянные свойства. В таблица 2.1 показаны физические постоянные материалов применяемые для изготовления ЛАД [4].

Удельное электрическое сопротивление

(Ом. м) 10-8

Материал

При 00

С При 1150

С

Температурный коэффициент сопротивления

10-3 ( к-1 )

Плотность кг/м3

Алюминий Медь Бронза кадмиевая Дюралюминий Ст.3 Ст.10 Ст.1411 Ст.2013

2,7 1,8 2,2 3,3 13 15 50 17

4,87 2,43 3,28 2,2 – – – –

4,2 4,3 4,3 2,2 9 9 3

1,5

2700 8900 8900 2800 7800 7800 7750 7820

Таблица 3.1

При использовании разных материалов проводящего слоя вторичного элемента, получатся разные магнитного числа Рейнольдса ε0 (как видно на уравнения 4). Это значит что для разных материалов проводящего слоя получатся разные механическая характеристика двигателя.

0

0 2c cu

эk

(3.8)

Уравнения (4) используется для расчета числа Рейнольдса ε0 для случая медной трубы, насаженной на стальной сердечник. Если используется другие материалы, электрическое сопротивление γ изменяется

105

и получается другие числи Райнольдса ε0 . И на результате, получается другие характеристики двигателя.

Электромеханические характеристики

Рис.3.9 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных материалов проводящего слоя вторичного элемента.

106

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.10 полученные характеристики при использовании медьного проводящего слоя вторичного элемента.

107

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.11 полученные характеристики при использовании бронза кадмиевого

проводящего слоя вторичного элемента.

108

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.12 полученные характеристики при использовании алюминиевого

проводящего слоя вторичного элемента.

109

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.13 полученные характеристики при использовании дюралиминиевого

проводящего слоя вторичного элемента.

110

3.2. Выбор Оптимальную Соотношению Толщину Проводящего Слоя

Вторичного Элемента Линейного Асинхронного Двигателя

При изменении толщина проводящего слоя вторичного элемента,

меняется электрическое сопротивление проводящего слоя. Чем больше

толщина, тем меньше сопротивление в проводящим слое. Но увеличение

толщина проводящего слоя тоже увеличивается размер эффективного зазора

двигателя. А если надо проектировать под граничном размером вторичного

элемента, увеличение толщина проводящего слоя снижает толщина

ферромагнитного слоя вторичного элемента. Поэтому. очень важно выбрать

оптимальную соотношению толщину проводящего слоя вторичного элемента

линейного асинхронного двигателя. На рисунке 2.14 показывает что

отношение между толщина проводящего слоя и электромеханическая сила

при граничном размере вторичного элемента.

Рис.3.14 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных толщин проводящего слоя вторичного элемента.

111

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.15 полученные характеристики при использовании толщину

вторичного элемента на 5 мм.

112

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.16 полученные характеристики при использовании толщину

вторичного элемента на 4 мм.

113

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.17 полученные характеристики при использовании толщину

вторичного элемента на 5 мм.

114

Электромеханическая характеристика

Электромеханические характеристики

Рис.3.18 полученные характеристики при использовании толщину

вторичного элемента на 5 мм.

115

ГАЛАВА 4.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

При создании электромеханических системы с линейными асинхронными двигателями часто сталкиваются с проблемой определения параметров ЛАД, которые необходимы для проектирования и настройки системы управления электромеханических системы, а также для моделирования переходных процессов в асинхронном электромеханической системе с ПЧ.

Одним их возможных вариантов определения параметров ЛАД

является метод использования конструктивных параметров электрической машины, но он обладает существенным недостатком, который заключается в том, что разработчикам электромеханических системы эти параметры не всегда доступны, и, кроме того, необходимо располагать соответствующими методиками расчёта.

Параметры ЛАД можно экспериментально определить из опыта короткого замыкания и холостого хода, но экспериментальные исследования возможно проводить только при наличии испытуемого электродвигателя. Лабораторная установок, позволяющая исследовать ЛАД в различных режимах, достаточно сложна. Схемы Замещения ЛАД 4.1. Т – Образная Схема Замещения Наиболее простой и удобной в употреблении является методика на основе хорошо известной Т – образной электрической схемы замещения (СЗ) [7, 8] (рис. 4.1) .

Рис 4.1

116

Особенностью линейной индукционной машины является то, что чаще всего она имеет сплошной проводящий ВЭ (например, металлическая полоса в ЛАД) . Это влечет за собой необходимость внести некоторые коррективы в схему замещения, связанные прежде всего с параметрами вторичной цепи. В частности, можно принять, что Х2 → 0. Кроме этого, необходимо изменить R2′ с целью учета влияния поперечного краевого эффекта (например, по методике Болтона [46] ). Многослойность конструкции ВЭ (например, исполнение типа « сэндвич » на рис. 4.2, а) можно учесть, если найти входное сопротивление многослойной структуры с помощью метода Е-Н четырехполюсников [2] для реального и идеального случаев (рис. 4.2, б), определить отношение этих значений сопротивления (т.е. поправочный коэффициент) и помножить на него сопротивление R2 для идеального случая шихтованного сердечника ВЭ. Выражения для расчета основных параметров и характеристик с помоью СЗ на рис. 3.2.б с учетом [10] записаны ниже. Активное сопротивление фазы индуктора:

11

1,в

np

l WR

S (4.1)

где - длина витка; и 2 2в и лl l l об иl лобl - ширина сердечника и длина лобовой части обмотки индуктора; W1 – число витков индуктора, Snp = kз Sп / ип – сечение привода; Sп = bпhп – сечение паза; кз – коэффициент заполненипаза медью. Реактивность рассеяния фазы индуктора

2

11 11 15,8 ,

100 100иlWf

x xp q

где 1 1п 1л , сумма магнитных проводимостей потокам пазового и лобового рассеяния; f - частота питающего тока; p и q – числа пар полюсов и пазов на полюс и фазу соответственно. Индуктивное сопротивление намагничивающего контура

2 20 14

,и обm

э

l W kmfx

p

1

ге τ – полюсное деление; э - эквивалентный зазор; коб1 – обмоточный коэффициент индуктора; 0 - магнитная проницаемость воздуха.

117

Приведенное сопротивление ВЭ

2 2 ,cm привR r k

где сопротивление стержня

22

2 2

1,cm

lr

s

Причем и S2l 2 означают длину и площадь поперечного сечения стержня. Коэффициент приведения к фазе индуктора

21 1

2

4 ( ),об

привm W k

kz

Электропроводность ВЭ в общем случае с учетом поперечного краевого эффекта ( [47,6] и многослойности ( . .поп к эk .многослk )

2 . . ..сu поп к э многослk k На рис. 4.2б б показаны упрощенные электрическая и соответствующая ей магнитная схемы замещения. Магнитные сопротивления М

обR и МосиR (и

соответственно электрические mx и mсиx ) соответствуют слоям воздуха и

меди ВЭ, а в 2 /R s выделяется электромагнитная мощность. Вихревые токи в ферромагнитном слое ВЭ не учитываются. На рис. 4.2, в показаны уточненные схемы замещения, в которых и медный, и ферромагнитный ( с учетом вихревых токов) слои представлены входными участков схем, находящихся за пунктирными линиями, дает коэффициент . .мнk .мнk

Электромагнитная добротность

00 22

2

,m

Э

x

R

где - толщина проводящего слоя ВЭ; α = π/τ ; 2 f . Приведенный вторичный ток

2 02 1 1

2 2 01( )

m

m

jx R j ssI I I

R R j ss jxS

.

118

Потери в ВЭ 2 2

2 02 1 2 2

0

3 .1

s2P I R

s

Тяговое усилие

00

2 2 2,

12 (1 ) m mk

k

мехPF F F

s sf s ss s s

21 0 23

;4mI R

Ff

01/ks .

рис. 3.2

119

4.2. Краевые Эффекты Линейного Асинхронного Двигателя

Наличие разомкнутого магнитопровода конечной длины связано с

появлением ряда краевых эффектов, оказывающих, в основном, вредное

влияние на показатели двигателя. Различают продольные и поперечные

краевые эффекты.

К продольным эффектам относятся:

Неравномерное распределение магнитного потока вдоль индуктора (при

движении) и отставание в пространстве токов, неводимых во вторичной

части двигателя ( в реактивное полосе) относительно набегающего и

сбегающего концов индуктора;

появление паразитных тормозных усилий, обусловленных наличием, наряду

с бегущей, еще и пульсирующей составляющей магнитного поля;

невозможность получения синхронной скорости движения при полном

отсутствии нагрузки на движущейся части двигателя;

неравномерное распределение токов в фазах обмотки и появление

дополнительных потерь в обмотке индуктора при параллельном соединении

ее частей и неравномерное распределение магнитного потока по длине

двигателя, сопровождающееся дополнительным потерями в реактивной

полосе при последовательном соединении частей обмотки индуктора.

Поперечные эффекты:

неравномерное распределение токов по ширине реактивной полосы и

связанное с этим неравномерное распределение магнитной индукции по

ширине индуктора;

появление поперечных сил, действующих параллельно плоскости индуктора

и стремящихся сдвинуть реактивной полосы и индукторов смещены;

120

наличие поперечных сил, стремящихся притянуть (или оттолкнуть)

реактивную полосу к индуктору (или от индуктора).

Ограниченный интерес к линейным двигателями, наблюдавшийся со

времени первых попыток их изготовления и внедрения до самого последнего

времени, в значительной степени объяснятся трудностью устранения всех

указанных вредных явлений, возникающих в этих двигателях, и трудностью

получения от них таких высоких энергетических показателей, которыми

обладают асинхронные электродвигатели с вращающимся ротором.

Рис. 4.3. Продольный краевой эффект в линейном электродвигателе.

Рассмотрим основные причины появления указанных краевых

эффектов у линейных электродвигателей. Основным недостатком этих

двигателей является то, что при наличии разомкнутого магнитопровода

магнитная система является несимметричной и магнитное поле

распределяется в зазоре вдоль индуктора неравномерно.

Первый из перечисленных продольных краевых эффектов существенно

проявляется у высокоскоростных линейных двигателей, что может быть

пояснено рис 4.3. При быстром движении магнитного потока относительно

реактивной полосы в последней наводятся э. д. с., ориентированные

перпендикулярно относительно направления движения магнитного потока (

поперек реактивной полосы), которые вызывают токи I2, протекающие по

121

реактивной полосе. При этом оси контуров тока оказываются сдвинутыми

относительно осей полюсов индукторов, создающих бегущее магнитное

поле.

Это объясняется тем, что из-за наличия индуктивности контура, по

которому замыкается ток, последний отстает по времени от э. д. с., его

вызывающей. Благодаря этому отставанию в реактивной полосе на

некотором расстоянии (на участке аб) от набегающего конца индуктора тока

практически не будет, а часть полюса, расположенная под набегающим

концом, не будет создавать полезной силы тяги. В тоже время в обмотке и

магнитопроводе индуктора, расположенных над участком реактивной

полосы, где еще нет тока, будет иметь место потери, так же, как в остальных

полюсах индуктора.

В реактивной полосе (из-за наличия индуктивности) не некотором

расстоянии от сбегающего края индуктора (на участке вг) будет еще

протекать ток. Однако в связи с отсутствием магнитного потока индуктора,

который взаимодействовал бы с этим током, сила тяги на этом участке

создаваться на будет, а потери в реактивной полосе все равно будут иметь

место. Таким образом, смещение оси контура тока в реактивной полосе

относительно осей полюсов индуктора приводит к уменьшению силы тяги

линейного двигателя и к ухудшению к. п. д.

Рассмотренный краевой эффект, заключающийся в «отставании» тока

относительно вызывающего его индуктора, вредно влияет на другой

линейный двигатель, следующий за первым, что может быть на

транспортных установках с несколькими тяговыми линейными двигателями,

взаимодействуя с этим током может создавать добавочное усилие,

направленное согласно или встречно по отношению к основному усилию,

122

создаваемому двигателем. Знак этого дополнительного усилия зависит от

того, в какой фазе находится ток первого двигателя относительно

взаимодействующего с ним потока вторичного двигателя, и в ряде случаев

может оказаться даже поположительным, способствующим движению.

Однако в связи с тем, что величина и знак этой добавочной силы

зависят и от расстояния между соседними двигателями, и от скорости их

движения относительно реактивной полосы, направление этой силы

оказывается случайным. Таким образом, при разработке многодвигательного

электропривода с асинхронными линейными двигателями необходимо

учитывать отрицательную сторону этого явления, снижающего силу тяги при

набегании следующего двигателя на ток от предыдущего.

Рекомендация [52] о том, что для следующий двигатель распологать за

предыдущим на расстоянии, равном четному числу полюсных делений,

является спорной, так как после потери магнитной связи между индуктором

и контуром тока, остающемся в реактивной полосе прохождения индуктором

места, где остался этот контур, в полосе будет не переменный ток, а

затухающий постоянный, который не всегда создает положительное тяговое

усилие при взаимодействии с вновь набегающим магнитным полем.

Действительным эффективным средством борьбы с рассматриваемым

явлением является увеличение числа полюсов, приходящихся на один

индуктор, и размещение следующего индуктора на таком расстоянии от

впереди идущего, время прохождения которого было бы большим времени

затухания тока в реактивной полосе. Теория краевого эффекта в

электрических машинах с разомкнутым магнитопроводом впервые была

разработана в СССР проф. Штурманом Г. И., чьи работы в настоящее время

123

стали классическими [49, 50, 51] и общепризнанными как в нашей стране, так

и за рубежом.

Наличие пульсирующей составляющей индукции в воздушном зазоре

линейного двигателя подтверждается решением дифференциальных

уравнений поля для индуктора ограниченной длины, имеющего по краям

участки, шунтирующие активную зону немагнитного зазора [51]. Это

решение отображается зависимость величины индукции в зазоре от времени t

и от расстояния y от середины индуктора (рис. 4.4) :

02

22

sin sin( )

cos,

( )

A sh YB t y tch

sh Y p

ch Y tsh y

ch Y p

y

где 2

h

; А — линейная нагрузка индуктора; μ — магнитная

проницаемость материала магнитопровода; μ0 — магнитная проницаемость

вакуума; δ — длина немагнитного зазора между магнитопроводами

индуктора и вторичной части двигателя; h — высота ярма магнитопровод

первичной и вторичной частей двигателя; Y — длина свободных от обмотки

крайних участков магнитопровода индуктора; p — число пар полюсов

обмотки индуктора; τ — длина полюсного деления; y — расстояние от оси

индуктора до места, где определяется индукция. Верхний знак ± в выражении

соответствует четному числу пар полюсов, а нижний — нечетному.

Выражение для В можно представить в более удобном для анализа

виде [53]:

124

sin( ) ( 1) sin ( 1) cos .p pc sB B t y B ch y t B sh y t

Рис. 4.4. Схема линейного двигателя с участками шунтирования магнитного

потока.

Приведенные выражения показываются, что индукция под активной

частью индуктора состоит из трех составляющих: периодически

изменяющейся вдоль индуктора (бегущая составляющая); пульсирующей,

изменяющейся по закону гиперболического косинуса и определяемой

наличием шунтирования; другой пульсирующей, определяемой наличием

конечной магнитной проницаемости μ материала магнитопровода.

Вследствие достаточно большой магнитной проницаемости материала

магнитопровода индуктора третья составляющая магнитопровода индуктора

третья составляющая магнитного поля сравнительно невелика и ею

практически можно пренебречь; однако вторая составляющая (особенно на

краях) вполне соизмерима с первой составляющей индукции и должна

учитываться при анализе. Очевидно, что если бегущая составляющая

магнитного поля индуктора, взаимодействуя с вторичной частью линейного

двигателя, создает только полезное усилие, то пульсирующая составляющая,

будучи разложенной на прямо- и обратнобегущие составляющие, может

создавть силу, направленную противоположно этому полезному усилию.

125

Магнитный поток в сечении ярма индуктора также будет иметь

пульсирующие составляющие [51]. В рельных индукторах, где Y → 0 и μ >>

μ0 (β ≈ 0), магнитный поток в ярме

20

2[cos cos ].я

АФ t y t

Анализ последнего выражения показывает, что в отдельные моменты

времени (когда на краях индуктора будут максимальные величины токов)

максимальные значения магнитных потоков в ярме удваиваются по

сравнению с тем, как это бывает у асинхронных машин с замкнутым

магнитопроводом. В соответствии с этим, высота ярма у линейного двигателя

должна быть больше, чем у аналогичного по длине полюсного деления

двигателя с вращающимся ротором.

(а) Рассчитать Характеристики ЛАД с учетом краевого эффекта

[Бегущая волна] в осях α β.

В основу такой модели положена детализированная схема замещения

магнитной цепи электрической машины с выделением участков зон: 2-

активная, 1,3-краевые. Определяется примерный контур обхода магнитного

потока по индуктору, воздушному зазору и вторичному элементу. Индуктор

и воздушный зазор образно заменяется сопротивлениями ( удельными

проводимостями) и записывается закон полного тока при обходе по контуру

потока. Уравнения для потоков получается квадратным и представлены

ниже. Решением этого уравнения будут потоки для зоны 1 и 2, 3 выраженные

через удельные проводимости, которые в свою очередь являются корнями

характеристического уравнения для активной и краевых зон. Ниже

126

представлено краткое описание формул и сама программа " Бегущая волна "

написана на Mathcade (приложении 3).

Линейная плотность тока индуктора в зоне 2

1 * 2 *(1) (3)* 3 * 4Ф ,Ф

I Ix xA e A e 1 1J ( , ) J jax j tmx t e e

Линейная плотность индукционного тока ВЭ

2J (jc Ф VB

)

где jωФ - трансформаторная ЭДС,

VB - ЭДС движения.

BdФ

dx

При обходе по контуру (закон полного тока)

(1) (1) 1 2J Ja

d BR R Ф

dt

(рисунок 3.5)

Рис 4.5

На основе (1), (2) , (3), (4) после введения относительных единиц для зоны 2

127

*

22

0 02* *

(1 ) ( ) ,a

jxd Ф dФs j e

dx dx

где 0

0 2c

э

- добротность

, (1)2 0

*(1)

aa

c ярма э

R

R h

- отношение единичных магнитных

сопротивлений, s - скольжение.

В зонах 1 и 3 (краевых) первая часть (4.2.5) нулевая и

2 2* *.a k

Решение (5):

1 * 2 *

1 * 2 *

(2)* 0* 1 2

(1) (3)* 3 * 4

Ф Ф

Ф ,Ф

II II

I I

x xjx

x x

e A e A e

A e A e

для зоны 2,

для зон 1 и 3,

где 1Re I - положительна, 2Re I - отрицательна.

Корни

2 220 0

1,1 * 0

(1 ) (1 )( )

2 4II

a

s sj

Основная составляющая (круговой машины) потока и индукции

1 00* 0 0* Б2

* 0

1Ф , Ф Ф

(1 ) (1 )m

a эн он

jAB j

j s j s

где эн э нk ,

2*1н ak - коэффициент насыщения.

128

Усилие

* 0* * * 2*Reкэ *F F F B J dx

.

Основная составляющая

0*

2

k

k

F ps ss s

где 0

1ks

- критическое скольжение.

Электромагнитная мощность

*

2(2)*

0

Фз

jxэм онS j e d

x

Базисные величины:

1. 1

1 , ,Б m БJ J X 0

2

Ф ,ББ

J

21

2

F2

m он tБ

J l

(lt - ширина индуктора)

БP =FБон

, Б= БB Ф или

2. (через обмоточные функции)

12

2об

s

mw kN

p - амплитуда обмоточный функции индуктора,

1s об Б tw k Ф l - (потокосцепление), Б БU Б (напряжение),

Б БB Ф , Б s фmJ N I , 2Б Б t

Б

B J lF

[7]

129

Исследованием программы " Running wave " послужили следующие

результаты (данные проектируемого двигателя взяты из приложения 1)

На основе данной модели написана программа " Бегущая волна "

(приложение 3) на Mathcade которая также как и по схеме замещения

позволила просчитать энергетические показатели исследуемого двигателя.

Программа строит характеристики зависимости тягового усилия, индукции,

магнитного потока и плотности тока в обмотке индуктора на полюсном

делении двигателя. Все выводы по работе программ представлены в конце

параграфа.

(б) Результаты Метода Исследования

Рис 4.6. Зависимость усилия, индукции, плотности тока, потока

130

рис.4.7. Зависимость усилия ЛАД с учетом краевого эффекта

4.3. Исследование Соотношения Между Тягового Усилия и Толщины

Воздушного Зазора При Различными Значениями Добротности

При создании оптимально протекающих процессов в ряде случаев

удается заменить двигатели вращательного движения на линейные, тем

самым упростив конструкцию и сделав её компактной. При этом часто

вторичный элемент является рабочим органом механизма. Показатели такой

системы в значительной степени будут определяться параметрами

линейного, в частности, линейного асинхронного двигателя (ЛАД).

Критерием качества или добротностью машины является магнитное

число Рейнольдса, определяющееся следующей зависимостью:

2

200

0

131

где μ0 – магнитная постоянная μ0=4 π . 10-7 гн/м, γ – электрическая

проводимость вторичного элемента, τ – полюсное деление. Величина ε0,

определяемая характеристиками вторичной среды, частотой и полюсным

делением имеет важное значение. Так основное тяговое усилие, создаваемое

магнитным полем тем больше, чем больше произведение добротности ε0 и

скольжения S. Добротность определяет также степень влияния краевых

эффектов. Поля краевых эффектов, ,,разбегающиеся “ от границ активной

зоны индуктора в положительном и отрицательном направлениях оси х,

могут двигаться медленнее или быстрее главного поля. При этом первый

случай характеризует высокоскоростные, а второй – низкоскоростные

двигатели. Обычно низкоскоростные ЛАД работают со скольжениями

больше 0,2 и их добротность не превышает нескольких единиц.

Высокоскоростные двигатели должны иметь в рабочем режиме как можно

меньшее скольжение, а их добротность измеряется десятками и даже

сотнями единиц.

На этапе проектирования необходимо знать зависимость тягового

усилия от добротности. Добротность определяется параметры ЛАД, а

для заданной добротности можно найти их оптимальное соотношение. На

рис 1 представлена модель двухиндукторного ЛАД. В воздушном

пространстве между индукторами ( I ) симметрично расположена

ферромагнитная полоса толщиной 2Δ3, покрытая с обеих сторон

проводящими слоями Δ1 и Δ2. Между индукторами и ферромагнитной

полосой с покрытиями расположены слои воздушного зазора δ1 и δ2. На

модели показаны следующие слои, имеющие различные магнитные и

электрические свойства : индукторов IV с μ= ∞ и γ = 0; слои воздушных

зазоров ( III-1 и III-2 ) с μ =μ0 и γ = 0; слои покрытий вторичного элемента (

II-1 и II-2 ) с μ =μ0 и γ = γ2 и слой ферромагнитной полосы ( II-3 ) с μ =μ3 и γ

= γ3.

132

Рис. 4.17. Обобщенная математическая модель ЛАД

В предлагаемой обобщенной математической модели каждый слой

характеризуется своей магнитной проницаемостью, удельной электрической

проводимостью и толщиной. В каждом слое магнитная проницаемость и

удельная проводимость принимаются постоянными. Задача сводится к

определению распределения электромагнитного поля во всех слоях и

мощностей, выделяемых в каждом слое. Для этого необходимо знать

некоторую характеристику каждого слоя – передаточную матрицу. В [1]

приводятся основные уравнения и преобразования. Запишем конечные

уравнения, позволяющие рассчитать тяговое усилие ЛАД.

Амплитуда основной гармоники линейной токовой нагрузки

определяется следующей зависимостью:

;23

11

1 Ip

kwJ об

Где w1 – число витков в фазе обмотки; kоб – обмоточный коэффициент;

p - число пар полюсов; τ – полюсное деление; I1 – действующее значение

фазного тока.

Усилие, развиваемое ЛАД в направлении оси х, определяется

формулой:

133

;)()( 2

0112

011

2101

rm

mx KLxKLr

UKLmF

В этой формуле:

;222

1100 P

сkwmL об

;mr iKKK

;1111

111

1

shbch

chbsh

K

;123312331 shshchcha

;123312331 chshshchb

;123312332 shchchsha

;123312332

chchshshb

; ;

2 ;

0

3

3

2

;2 11 f

;1 22 i ;1 33 i

В приведенных уравнениях: m1 - число фаз, f1 – частота питающего

напряжения, U1 – фазное напряжение; 2c – ширина индуктора; r1, xσ1 -

активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки

индуктора, ε2, ε3 - магнитные числа Рейнольдса соответственно для покрытия

и ферромагнитного основания вторичного элемента.

По приведенным зависимостям можно исследовать влияние различных

параметров ЛАД, конструкции вторичного элемента, особенности их

управления, а также оптимизировать параметры ЛАД по определенным

критериям. Исследование проводилось для ЛАД со следующими данными:

134

Число фаз, m1 - 3; Число витков, w1 – 960; Обмоточный коэффициент, kоб – 1

; Ширина Индуктора, 2с – 0,1 м; Число пар полюсов, P – 4 ; Активное

сопротивление, r1 – 2,89 Ом ; Индуктивное сопротивление, xσ1 - 5,96 Ом;

Полюсное деление, τ - 0,06 м; Число Рейнольдса, ε2 - 5,10; Число Рейнольдса,

ε3 – 1; Магнитная проницаемость, μ3 – 10000; Воздушный зазор, δ1 - 5 мм;

Толщина ВЭ, Δ1 - 0…10 мм ; Толщина ВЭ, Δ3 - 5 мм; Напряжение, U1 - 220

В; Частота сети, f1 - 50 Гц.

По приведенным уравнениям была составлена программа для ЭВМ в

среде Mathcad. Результаты исследования приведены на рис 2.18, на котором

показана зависимость тягового усилия от величины воздушного зазора для

двух значений добротности.

Рис. 4.18. Зависимость тягового усилия от воздушного зазора для

различных значений добротности.

135

ГЛАВА 5.

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАД С УЧЕТОМ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

При исследовании характеристик линейного асинхронного двигателя

предполагается, что каждому значению скорости вторичного элемента

соответствуют строго определенные токи в обмотках двигателя. Такой

упрощенный подход исключает из рассмотрения электромагнитные

переходные процессы, что приводит к некоторым погрешностям при

расчетах и не полностью отражает картину физических явлений в двигателе.

Значительный интерес представляют сведения о влиянии на

характеристики электропривода различных параметров обмоток двигателя,

источника тока и схем управления. Детальное изучение электромагнитных

переходных процессов в линейном асинхронном двигателе позволяет

создавать системы электропривода возвратно - поступательного движения,

который в большей мере отвечают требованиям производственных машин.

Вопросам исследования электромагнитных переходных процессов в

ЛАД в литературе уделялось сравнительно мало внимания. Теория

электромагнитных переходных процессов в ЛАД разрабатывалась

применительно к электрическим машинам вращательного движения и

трансформаторам. В ее создании важное значение сыграли работы Р.

Рюденберга, Р. Парка, А. А. Горева, Г. Стенлея, Г. Крона, Е. Я. Казовского,

А. А. Янко - Триницкого, С. В. Страхова, К. П. Ковача, И.Раца, Л. Н. Грузова.

Большим вкладом, связанным с практическим применением результатов

исследований электромагнитных переходных процессов в ЛАД являются

работы А. Т. Голована, Л. П. Петрова и других ученых.

136

В результате этих работ были созданы некоторые схемы управления

асинхронными двигателями, учитывающие электромагнитные переходные

процессы, а также проанализированы вопросы ограничения максимальных

переходных моментов с помощью предвключенных дросселей насыщения,

резисторов и конденсаторов, создана методика экспериментальных

исследований и теоретического анализа с применением современных

вычислительных машин.

Очевидно, что кроме перечисленных факторов, электромагнитные

переходные процессы линейных асинхронных машин определяются

относительными размерами и взаимным расположением статора и

вторичного элемента, их конструкцией и схемой соединения обмоток.

Данные обстоятельства не позволяют без изменений применять

известные теоретические методы исследований, относящиеся к машинам

вращательного движения. Исследование электромагнитных переходных

процессов в линейных асинхронных двигателях возможно проводить

следующими тремя методами: аналитическим, экспериментальным и с

применением вычислительных машин.

Первый метод рационально применять при определении максимальных

динамических усилий или ускорений пуска при условии, что скорость

вторичного элемента постоянна. Этот метод позволяет в первом

приближении оценить влияние электромагнитных переходных процессов на

работу электропривода. Второй, экспериментальный, метод исследования

имеет важное значение. Он позволяет определить изменение токов, ЭДС,

скорости и ускорения в переходном процессе и проверить основные

положения теории. В ряде случаев оценку качества работы, какой-либо

сложной схемы управления асинхронным двигателем легче проверить

137

экспериментально, чем аналитически. Третий дает возможность решить

систему дифференциальных уравнений линейного асинхронного двигателя.

Совместное использование всех отмеченных методов исследования

позволяет получить необходимые сведения о влиянии различных параметров

двигателя, массы подвижной системы, сил статического сопротивления

движению и схемы управления на характер переходных процессов.

5.1. Система дифференциальных уравнений трехфазного

линейного двигателя.

Для упрощения рассмотрения переходных процессов в линейном

асинхронном двигателе допустим, что явления продольного краевого

эффекта устранены; не учитываются насыщение магнитопровода, влияние

пазов и высшие пространственные гармоники магнитного поля , т. е.

магнитное поле обмотки считается распределенным синусоидально по длине

при выходе (входе) из рабочего зазора не существенны; принимаем, что

воздушный зазор равномерен, схема без нулевого провода: Тогда переходные

процессы в линейном асинхронном двигателе, как и в любом

электромеханическом преобразователе энергии, могут быть описаны

системой дифференциальных уравнений электрического и механического

равновесия, а также уравнением преобразований электромагнитной энергии в

механическую.

Общность физических явлений переходных процессов позволяет при

выводе уравнения линейного асинхронного двигателя взять за основу

известную систему дифференциальных уравнений двигателя вращательного

движения. В линейной асинхронной машине электромеханическое

138

преобразование энергии происходит на участке, где вторичный элемент

имеет электромагнитную связь со статором. Рассмотрим влияние изменения

глубины погружения вторичного элемента на параметры активной части

машины. Для этого предположим, что число катушек в фазах бесконечно

велико, а их толщина очень мала. Коэффициенты уравнений сист. (3.1) для

активной части линейной асинхронной машины находятся аналогично, как и

для асинхронных машин вращательного движения.

11

22

2

( ) / ; ;

( ) / ; ;

; ; 1

' / ; ' / ;

s m ss

r m r

m ms r s

s r

r r s s

rX X X K

X

rX X X K

X

X XK K K K

X X

;r

(5.1)

Выражения для потокосцеплений сист. (4.2) активной части двух фазной линейной машины, эквивалентной части рельной трехфазной машины в системе координат u, v, движущейся с произвольной скоростью, имеют вид:

12 2 11 1 1

12 2 11 1 1

12 1 22 2 2

12 1 22 2 2

3 M 1(л.д)= ( ) ;

23 M 1

(л.д)= ( ) ;2

3 M 1(л.д)= ( ) ;

23 M 1

(л.д)= ( ) ;2

u uu

v vv

uu

v vv

i K i KL M

K ki K i K

L MK ki K i K

L MK ki K i K

L MK k

u

(5.2)

Где ψu1 и ψv1 - потокосцепления статора по осями u,v;

ψu2 и ψv2 - потокосцепления ротора по осями u,v;

139

iu1 и iv1 - токи статора, действующие по осям u,v и определяющие вектора

тока .

1I ; iu2 и iv2 - токи вторичного элемента, действующие по осям u, v и

определяющие вектора тока .

2I ; . .

1 и 2I I - векторы тока, пропорциональные

суммарным намагничивающим силам, создаваемым токами всех трех фаз

статора или вторичного элемента при условии, что он занимает весь рабочий

зазор машины;

L1, L2, M1, M2, M12 - индуктивности и взаимные индуктивности машины.

Из уравнений следует, что вышеприведенные коэффициенты и

потокосцепления активной части ЛАД с параллельным соединением

катушечных групп вторичного элемента в статоре и определяются

выражениями, которые применяются при анализе асинхронных машин

вращательного движения.

В действительности картина потокосцеплений все же несколько

изменяется, когда вторичный элемент перемещается относительно

катушечных групп статора, и зависит от того, какова длина вторичного

элемента по отношению к полюсному делению: находится ли он полностью

внутри статора или уже в значительной степени вышел из него. Очевидно,

что изменения картины потокосцеплений будут уменьшаться при увеличении

глубины погружения вторичного элемента в статор и числа параллельных

ветвей обмотки.

Индуктивности и взаимные индуктивности двигателя связаны с его

индуктивными сопротивлениями зависимостями следующего вида сист.

(5.3);

140

1 0 1 1 0 12

2 0 2 2 0 12

0 12

0 1 1

0 2 2

3( )

23

( )2

3;

2( );

( );

m

s

r

x L M M

x L M M

x M

x L M

x L M

;

;

(5.3)

Составляющие токов по осям u и v определяются через

потокосцепления из следующих уравнений (4.4);

1 21 0

1

1 21 0

1

2 12 0

2

2 12 0

2

( );

( );

(;

( );

s u u ru

s v v rv

r u u su

r v v sv

Ki

r

Ki

r

Ki

r

Ki

r

)

(5.4)

По значениям токов идеализированной двухфазной машины находятся

токи статора и вторичного элемента реальной трехфазной машины при

использовании формул обратных преобразований сист. (5.5):

1 1 01

1 1 01

1 1 01

2 2 02

2 2

2

cos sin ;

cos( 120) sin( 120) ;

cos( 120) sin( 120) ;

cos( ) sin( ) ;

cos( 120) sin( 120) ;

A u k v k

B u k v k

C u k v k

a u k v k

b u k v k

c u

i i t i t i

i i t i t i

i i t i t i

i i t i t i

i i t i t i

i i

2 0cos( 120) sin( 120) ;k v kt i t

02

2i

(5.5)

141

Где φ - угол между осями обмоток фаз а и А статора и вторичного элемента,

эл.рад.

При синусоидальном распределении индукции в рабочем зазоре

двигателя параметры выражаются через линейную скорость и полюсное

деление обмотки (5.6) :

00 ;

;

;

;

kk

y

(5.6)

Где υk - скорость координатной системы, м/c; у - расстояние между осями

обмоток фазы А и а статора и вторичного элемента, м.

При соединении обмоток статора в звезду без нулевого провода ток

i01=0. В ЛАД при отсутствии токов нулевой последовательности в статоре

отсутствуют таковые и во вторичном элементе. Уравнения выражают токи

ЛАД, когда вторичный элемент занимает весь рабочий зазор статора. Токи ia

активной части двигателя равны:

;ai iK

где i - ток двигателя в случае, когда вторичный элемент занимает весь

рабочий зазор.

Из условия равенства мощности при вращательном и поступательном

движении справедливо уравнении:

142

в

12 (1 ) 2 (1 )п ;M f s F f s

P (5.7)

где sв и sп - скольжения для вращательного и поступательного движения,

соответственно равны (5.8) :

0в

0

;s

0

п0

;s

(5.8)

С учетом уравнений запишем систему уравнений ЛАД в системе

координат u, v, движущейся в пространстве с произвольной скоростью υk

сист. (5.9):

11 0 1 0 2 1

11 0 1 0 2 1

20 2 0 1 2

20 2 0 1 1

20

2 12

' '

' '

' ' ( )

' ' (

3(

2

и s r и k

s s r k и

r и r s и k

r к s и

rи и

s

ии

и

k

dи s K

dtd

и Kdt

dK

dtd

Kdt

KF K

X

;

;

;

) ;

1 2 );

( ) / ;

/ .

cd

F F mdt

dx dt

(5.9)

Коэффициенты системы уравнений для пуска и торможения

определяются параметрами двигателя и источника питания в данном режиме

работы. Параметры uu1, uv1 выражаются для ЛАД следующими уравнениями

(5.10):

143

1

1

0

0

cos[( ) ]

sin[( ) ]

u m k

m k

u U t

u U t

(5.10)

где Um - амплитуда фазного напряжения; γ - фаза включения напряжения.

В теории электромагнитных переходных процессов ЛАД можно

рассматривать три координатные системы, которые являются частными

случаями системы, движущейся с произвольной скоростью υk. Первая

система d, q, 0 неподвижна относительно вторичного элемента, т. е. υk = υ.

Вторая система x, y, 0 неподвижна относительно поля машины, т. е. υk = υ0 .

Эта координатная система наиболее предпочтительна для анализа

переходных процессов в ЛАД, так как напряжения ux1, uy1 будут

постоянными. В третьей системе неподвижных относительно статора осей -

система α, β, 0 - υk = 0. Переменные uα1, uβ1 будут изменяться во времени

синусоидально в соответствии с система α, β, 0 обладает тем преимуществом,

что в ней ток ia будет равен реальному фазному току одной из фаз активной

части статора трехфазной машины. Выбор той или иной координатной

системы для анализа переходных процессов зависит от условий конкретной

задачи. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений с

целью находения зависимости силы, скорости, перемещения вторичного

элемента, потокосцеплений и электрических токов от времени встречает

значительные трудности, так как уравнения не линейны. Применение

вычислительных машин дает возможность получить быстро достаточно

точное решение этих уравнений.

144

5.2. Пуск линейного асинхронного двигателя.

Рассмотрим влияние различных факторов на характеристики двигателя

при пуске. Фазу включения напряжения питания во всех случаях, кроме

оговоренных в тексте, будем брать из условия γ = 0, т. е. ux1= um, uy1=0.

Исходные данные испытуемого двигателя: геометрические размеры, а также

активные и реактивные сопротивления представлены в приложении 1.

Проведены исследования; пуск двигателя; пуск двигателя под нагрузкой и

построены характеристики, по программе, написанной по предложенному

методу см. приложение 6. представленные ниже.

Рис 5.1. Зависимость потокосцепление статора ψ1x по оси x от времени t

Рис 5.2. Зависимость потокосцепление статора ψ1y по оси y от времени t

145

Рис 5.3. Зависимость потокосцепление ротора ψ2x по оси x от времени t

Рис 5.4. Зависимость потокосцепление ротора ψ2y по оси y от времени t

Рис 5.5. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t

146

Рис 5.6. Графики зависимости усилий от времени t

Рис 5.7. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени

разгона t

147

5.3. Пуск ЛАД под нагрузкой

Здесь представлены графики тех же зависимостей, что и пунктом выше.

Сама цель исследования заключается в том, что необходимо определить как

поведет себя система при разгоне, если нагрузить вторичный элемент

дополнительной силой сопротивления и что получится если Fсопр. Будет

слишком высокой.

Набрасываемый момент сопротивления Fc = 225 H , t1 = 1 c

Рис 5.8. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t

Рис 5.9. Графики зависимости усилий от времени t

148

Рис 5.10. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени

разгона t

Набрасываемый момент сопротивления Fc = 1100 H , t1 = 1 c

Рис 5.11. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t

149

Рис 5. 12. Графики зависимости усилий от времени t

Рис 5.13. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от

времени разгона t

150

5.4. Пуск Линейного Асинхронного Двигателя с Изменением Массы

Подвижной Системы

Масса вторичного элемента m = 50 кг t1 = 1 c Fc = 10 H

Рис 5.14. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t

Рис 5.15. Графики зависимости усилий от времени t

151

Рис 5.16. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от

времени разгона t

152

5.6. Анализ Результатов.

Пуск двигателя со всеми известными параметрами по предложенному

методу практически отражает полную картину переходных процессов. В

данной модели можно исследовать поведение потокосцеплений от времени

ротора и статора и усилий, где мы видим значительные колебания амплитуд,

но переходной процесс не затянут, уж67е через 0.2 секунды можно

наблюдать полностью установившейся режем. Построены зависимости

возрастания скорости и перемещения ВЭ от времени и сделаны выводы:

скорость нарастает значительно, если нет набрасываемой нагрузки и масса

транспортируемого груза сравнительно не велика. С увеличением массы

подвижной системы возрастает колебания скорости и электромагнитной

силы. При большей массе подвижной системы двигатель дольше работает

при низкой скорости с малыми коэффициентами затухания, что увеличивает

количество пиков электромагнитной силы в начальный период пуска.

Значительные колебания скорости подвижной системы малой массы в конце

пуска объясняется тем, что она разгоняется очень быстро, поэтому

свободные токи электромагнитных переходных процессов не успевают

достаточно затухнуть.

Увеличение массы подвижной системы приводит к снижению

максимальной скорости и увеличению продолжительности пуска. Даже при

малых значениях массы подвижной системы минимальное скольжение в

конце пуска равно примерно 10%, что объясняется тормозящим влиянием

электромагнитных полей свободных токов.

Так же рассмотрен случай, когда набрасываемая нагрузка на ВЭ

слишком высока и двигатель не может набрать скорость, что приводит к

торможению, а затем к полной остановке. Исследования позволили получить

необходимые сведения о влиянии различных параметров двигателя, массы

153

подвижной системы, сил статического сопротивления движению и схемы

управления на характер переходных процессов.

154

Выводы. 1. Определены механизмы, для которых могут быть использованы

однотипные линейные двигатели.

1. Показано влияние активного сопротивления R’2 на характеристики ЛАД.

итную силу от алюминиевого покрытия и ферромагнитной подложки.

же определить составляющие электромагнитных сил от этих областей.

егать при расчете параметров и токов ферромагнитной частью нельзя.

с алюминиевым покрытием и ферромагнитной подложкой.

двигателя получаются с использованием алюминиевого покрытия.

различные характеристики в каждой точке зазора линейного двигателя.

чины силы статического сопротивления на время переходного процесса.

2. Предложена схема замещения, позволяющая определять отдельно

электромагн

3. Предлагаемая методика разбиения на слои позволяет определить эквивалентные параметры схемы замещения для вторичного элемента в целом и составляющие для алюминиевой и ферромагнитной областей с учетом насыщения. Она позволяет так

4. Исследования показали, что большая часть создаваемого усилия

обеспечивается алюминиевым покрытием( > 75% при номинальном скольжении ). Тем не менее пренебр

5. На основания сравнения полученных характеристик был выбран вариант

беспазовой конструкции вторичного элемента

6. Наилучшие характеристики линейного

7. Влияние краевого эффекта меняет характеристики линейного двигателя.

Из-за краевого эффекта, получаются

8. Исследование динамических режимов показало влияние вели

155

Список литературы.

с линейными

нейные

е схем замещения.

еские линейные

та специальных электрических машин.

асинхронных

электрических машин:

нхронных машин:

Linear Induction Drives, Oxford University Press, Inc., New

шины с

f mechanics and

слойных

средах// Изв. вузов. Электромеханика, 1980. № 6. С. 551 – 555.

1. Соколов М. М., Сорокин Л. К. Электропривод

асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1979. 152 с.

2. Веселовский О. Н., Коняев А. Ю., Сарапулов Ф. Н., Ли

асинхронные двигатели. М.: Электромиздат, 1991. —256 с.: ил.

3. Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф., Шимчак П., Математические

модели линейных индукционных машин на основ

Екатеринбург.: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005, 431 с.

4. Соколова Е. М., Мощинский Ю. А., Цилиндрич

асинхронные двигатели. М.: Изд-во МЭИ, 1998. -26 с.

5. Маринин Ю. С., Методы расче

М.: Изд-во МЭИ, 1993. —72 с.

6. Огарков Е. М., Квазитрехмарная теория линейных

двигателей / Перм. гос. техн. ун-т. —Пермь, 2003. 240с.

7. Копылов И. П., Математическое моделирование

Учеб, для вузов. М.: Высш. школа, 1987. 248 с.

8. Сарапулов Ф. Н., Бегалов В. А., Иваницкий С. В. и др. Свердлова.,

Расчет статических характеристик линейных аси

Учебное пособие. Екатеринбург: УПИ, 1992. 100 с.

9. Gieras J. F.,

York, 1994.

10. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические ма

жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия, 1970. 271 с.

11. Mishkin E. Theory of the squirrel-cage induction machine derived directly

from Maxwell’s field equations. The quarterly Journal o

applied mathematics, 1954. Vol. VII. Part 4. P.. 427 – 487.

12. Острейко В. Н. К расчету электромагнитных полей в много

156

13. Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники. Т. З. М.:

Энергия, 1975, 208 с.

14. Купфмллер К. Основы теоретической электротехники. М. -Л.:

Госэнергоиздат, 1960. 464 с.

15. Расчет бегущего электромагнитного поля в слоистой проводящей среде

/ И. М. Постиков, Л. П. Нижник, А. А. Березовский, А. Н. Кравченко //

Электричество, 1965. № 9. С. 1 — 7.

16. Постников И. М., Безусый Л. Г. Расчет бегущего электромагнитного

поля в многослойных средах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.

1970. № 6. С. 42—49.

17. Туровский Я. Техническая электродинамика. М.: Энергия, 1974. 488 с.

18. Greig J., Freeman E. M. Travelling-wave problem in electrical machines //

Proceedings of the Institution of Electrical Engineers (Proc. IEE). 1967. Vol.

114. № 11. P. 1681—1683.

19. Freeman E. M. Trevelling waves in induction machines: input impedence

and equivalent circuits // Proc. IEE. 1986. Vol. 115. № 12. P. 1772—1776.

20. Freeman E. M., Smith B. E. Surface-impedance method applied to

multilayer cylindrical induction devices with circumferential exiting currents

// Proc. IEE. 1970. Vol. 117. № 10 P. 2012—2013.

21. Freeman E. M., Lowther D. A. Transverse edge effects in linear induction

motors (correspondence) // Proc. IEE. 1971. Vol. 118. № 12. P. 1820—

1821.

22. Eastham J. F., Alwash J. H. Transverse-flux tubular motors // Proc. IEE.

1972. Vol. 119. № 12. P. 1709—1718.

23. Freeman E. M. Equivalent circuits from electromagnetic theory: low

frequency induction devices // Proc. IEE. 1974. Vol. 121. № 10. P. 1117—

1121.

24. Williamson S. The anisotropic layer theory of induction machines and

induction devices // J. Inst. Maths. and Applics. 1976. Vol. 17. P. 69—84.

157

25. Инкин А. И. Синтез Е-Н-звенья и цепных схем замещения

электрических машин: Электрические беспазовные машины

переменного тока. Нобосибрик: НЭТИ, 1973. С. 107—113.

26. Инкин А.И., Литвинов Б. В. Типовые Е-Н-звенья электрических машин

с радиальным воздушным зазором. Там же. С. 123—134.

27. Инкин А. И., Литвинов Б.В. Синтез каскадных схем замещения

индукционных электрических характеристик машин на базе типовых Е-

Н- четырехполюсников // Электротехника. 1977. № 1. С. 29—34.

28. Веселовский О. Н. Аналоговая модель для расчета дифференциальных

и интегральных характеристик линейных асинхронных двигателей:

«Перспективы применения линейных электродвигателей на новых

видах транспорта». Киев: УкрНИИНТИ, 1979, С. 37—46.

29. Веселовский О. Н. Расчет характеристик низкоскоростных линейных

асинхронных двигателей // Электричество. 1980. № 5. С. 26—31.

30. Веселовский О. Н. Цилиндрический линейный асинхронный двигатель

и его аналоговая модель // Изв. Сиб. отделения АН СССР, Сер. техн.

наук. 1980. С. 120.

31. Могильников В. С., Олейников А. М., Стрельников А. Н. Асинхронные

двигатели с двухслойным ротором и их применение. М.: Энергоиздат,

1983. С. 120.

32. Коник Б. Е., Абрамов С. П., Михайлиди В. А. Высокоскоростные

асинхронные двигатели с массивными ротором и их применение. М.:

Энергоиздат, 1983. С. 120.

33. Веселовский О. Н. Низкоскоростные линейные асинхронные двигатели

// Электротехническая промышленность. Электрические машины. 1980.

Вып. 2. С. 15—17.

34. Веселовский О. Н. Линейные электродвигатели переменного тока для

производственных механизмов и автоматических устройств //

Электротехника. 1977. № 6. С. 12—15.

158

35. Веселовский О. Н., Полевский В. И. Аналитическое исследование

электромагнитного поля цилиндрического линейного асинхронного

двигателя с анизотропным вторичным элементом: Электродвигатели с

разомкнутым магнитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 18—28.

36. Полевский В. И. Исследование электромагнитной силы тяги

тихоходного цилиндрического линейного асинхронного двигателя с

анизотропным вторичным элементом: Электродвигатели с

разомкнутым магнитопроводом. Новосибирск: НЭТИ, 1973. С. 29—39.

37. Инкин А. И., Бухгольц Ю. Г. Принципы синтезирования нелинейных

каскадных схем замещения электрической машины // Электричество.

1979. № 6. С. 33—37.

38. А. с. 278836 СССР. Беспазовый статор электрических машин/ В. М.

Казанский // БИ. 1970. № 26.

39. Казанский В. М. Асинхронные электродвигатели с распределенным

активным слоем статор // Сб. трудов. Новосибирск: НЭТИ. 1972. Вып.

2. С. 95.

40. Электрические безпазовые машины переменного тока: Сб. трудов / Под

ред. В. М. Казанского, А. И. Инкина. Новосибирск: НЭТИ, 1974. Вып.

4. С. 165.

41. Казанский В. М., Зонов В. Н. О допущениях и принципах построения

расчетной модели распределенным активным слоем. Новосибирск:

НЭТИ, 1972. С. 26—33.

42. Зонов В. Н., Петренко Ю. В. Потери в стали распределенного

активного слоя от потоков рассеяния: Там же. С. 34—40.

43. Проектирование электрических машин / Под ред. И. П. Копылова. М.:

Энергия, 1980. 495 с.

44. Веселовский О. Н., Полевский В. И. Конструкция тихоходного

цилиндрического линейного асинхронного двигателя:

159

Электродвигатели с разомкнутым магнитопроводом. Новосибриск:

НЭТИ, 1973. С. 14—17.

45. Мфтуско В. Н. Исследование температурного поля линейного

цилиндрического асинхронного двигателя: Беспазовые электрические

машины и системы их управления / Межвузовский сб. Новосибирск:

НГУ, НЭТИ, 1976. С. 21—24.

46. S. Yamamura, Theory of linear induction motors. Tokyo, Japan^ Univ. of

Tokyo Press, 1972.

47. Say M. G., Theory of alternating current machines, John Wiley & Sons

Publications.

48. Wisuwat Plodpradistha, Study of Tubular Linear Induction Motor for

Pneumatic Capsule Pipeline system. Ph.D. Dissertation, Department of

electrical Engineering, University of Missouri-Columbia, May 2002.

49. Штурман Г. И. Индукционные машины с разомкнутым

магитопроводом. − «Электричество» 1947, № 2.

50. Штурмен Г. И. Индукционные машины с дуговыми и плоскими

статорами. − В сб.: «Научно технические статьи Харьковского

электротехнического института» Вып. 7. М − Л., Госэнериздат, 1948.

51. Штурман Г. И. Индукционные машины с разомкнутым

магитопроводом. − «Электричество» 1946, № 10.

52. Barwell F., Laithwaite E. Application of the linear induction motor to high

speed transport. London, Proc. Inst. Mech. Engr, Vol. 184, 1966-1967

53. Вольдек А. И. Индукционные магнитогидродинамические машины с

жидкометаллическим рабочим телом. М., «Энергия», 1970.

54. Geris, J.F., Linear Induction Drivers, Oxford University Press, Inc., New

York 1994.

55. A complete equivalent circuit of a linear induction motor with sheet

secondary Pai, R.M.; Boldea, I; Nasar, S.A., Magnetics, IEEE Transactions

on, Volume: 24, Issue: 1, Jan. 1988 Pages:639−654.

160

56. Assadollahbaik, M., Linear Induction motor for pumping capsules in pipes,

Ph.D. Dissertation, Department of Civil Engineering, University of Missouri-

Columbia, July 1984.

57. Wisuwat Plodpradistha, Study of Tubular Linear Induction Motor for

Pneumatic Capsule Pipeline system, Ph.D. Dissertation, Department of

Electical Engineering, University of Missouri – Columbia, May 2002.

58. S. A. Nasar and I. Boldea, Linear motion Electric Machines, John Wiley

and Sons., New York 1987.

59. Viet Nam Hoang, “ Design of Single-Sided Linear Induction Motor”,

Bachelor of Electrical Engineering Project, School of Information

Technology and electrical Engineering, University of Queensland, 2003.

60. Nasar, S.A. and Boldea, Linear motion electric Machines, John Wiley and

sons, New York 1976.

61. A complete equivalent circuit of a linear induction motor with sheet

secondary Pai, R.M.; Boldea, I.; Nasar, S.A.; Magnetics, IEEE Transactions

on, Volume: 24, Issue: 1, Jan. 1988 Pages : 639 — 654.

62. The causes and consequences of phase unbalance in single-sided linear

induction motors Adamiak, K.; Ananthasivam, K.; Dawson, G.E.; Eastham,

A.R.; Gieras, J.F.; Magnetics, IEEE Transactions on, Volume: 24, Issue: 6,

Nov 1988, Pages: 3223—3233.

63. Modeling and performance of linear induction motor with saturable

primary, K. Idir, G. E. Dawson, Senior Member, IEEE, and A. R. Eastham,

Senior Member, IEEE Transactions on, Vol. 29, No. 6,

Novermber/December 1993.

64. Analysis of a linear induction motor with double-sided primary and sheet

secondary, Sandeep Bala, Guide: Prof. B. G. Fernandes, B-Tech seminar

report, Apirl 2002.

161

65. Accurate modeling of single-sided linear induction motor considers end

effect and equivalent thickness, Jawad Faiz, Senior Member, IEEE, and H.

Jafari, IEEE Transactions on, Vol. 36, No. 5, September 2000.

66. Performance calculation for single-sided linear induction motors with a

double-layer reaction rail under constant current excitation, JACEK F.

GIERAS, member, IEEE, GRAHAM E. DAWSON, member, IEEE, and

ANTHONY R. EASTHAM, senior member, IEEE transactions on

magnetics, Vol. MAG-22, NO. 1, January 1996.

Приложение 1 % Проектирование ЛАД при использовании Matlab clear all; clc; % Определить необходимые параметры и постоянные величины mu0 = 4*pi*10^-7; rhow = 19.27*10^-9; rhor = 28.85*10^-9; btmax = 1.6; bymax = 1.3; J1 = 6e6; % Определить заданные значения d = input('Введите толщина покрытия (м) = '); m = input(' Введите число фаза = '); Vline = input(' Введите линейное напряжение в индукторе= '); V1 = Vline/sqrt(3); f = input(' Введите частоты пытающие от сети = '); p = input('Введите число полюсов = '); q1=input(' Введите число пазов одной фазы = '); Srated = input(' Введите номинальное скольжение = '); Ws = input('Введите ширина индуктора = '); %Данные значения для проектирования Fsprime = input(' Введите заданное усилие = '); Vcrated= input(' Введите номинальная скорость = '); Vs= Vcrated/(1 - Srated); tau = Vs/(2*f); lambda = tau/(m*q1); Ls = p*tau; for i = 1:30 N1 = p*q1*i; ncos0 = 0.2; ncos1(i) = 1; while abs(ncos0 - ncos1(i))>0.0001 I1prime = (Fsprime*Vcrated)/(m*V1*ncos0); Aw = I1prime/J1; As = (10*i*Aw)/7; ws = lambda/2; wt = ws; hs = As/ws; gm = 0.01; go = gm + d; gamma = (4/pi)*(((ws/(2*go))*atan(ws/(2*go))) - log(sqrt(1 + ((ws/(2*go))^2)))); kc = lambda/(lambda - gamma*go); ge = kc*go; kw = sin(pi/(2*m))/(q1*sin(pi/(2*m*q1))); G = 2*mu0*f*tau^2/(pi*(rhor/d)*ge); a=pi/2; ae=a+ge/2; Lce=tau; beta1=1; lamda_s= (hs*(1+3*beta1))/(12*ws); lamda_e= (0.3*(3*beta1-1)); lamda_d= 5*(ge/ws)/(5+4*(go/ws));

%Параметры схема замещения R1(i)=rhow*(4*a+2*Lce)*J1*N1/I1prime; a1(i)=lamda_s*(1+3/p)+lamda_d; b1(i)=lamda_e*Lce; X1(i)=8*mu0*pi*f*((a1(i)*2*a/q1)+b1(i))*N1^2/p; Xm(i)= (48*mu0*pi*f*ae*kw*N1^2*tau)/(pi^2*p*ge); R2(i) = Xm(i)/G; Z(i)=R1(i)+j*X1(i)+((j*R2(i)*Xm(i))/Srated)/((R2(i)/Srated) + j*Xm(i)); I1(i) = V1/abs(Z(i)); I2(i) = j*I1(i)*Xm(i)/(R2(i)/Srated+j*Xm(i)); Im(i) = I1(i) - I2(i); %Actual TLIM Thrust Fs(i) = (m*abs(I1(i))^2*R2(i))/(((1/(Srated*G)^2)+ 1)*Vs*Srated); diff(i) = Fs(i) - Fsprime; dmin = min(abs(diff)); Pout = Fs*Vcrated; Pin=Pout+m*abs(I2(i))^2*R2(i)+m*abs(I1(i))^2*R1(i); eta = Pout/Pin; PF = cos(angle(Z(i))); ncos1(i)=eta*PF; ncos0=(ncos0+ncos1(i))/2; end; end; k = 1; while dmin~=abs(diff(k)) k = k + 1; end; Nc = k; N1 = p*q1*Nc; Fs = Fs(k); I1 = I1(k); ncos1 = ncos1(k); A=[3 5.8;4 5.189;5 4.62;6 4.1148;7 3.665;8 3.2639;9 2.9057;10 2.588 ]; guage=0; while (guage<8) guage=guage+1; pw = 0; r=0; wt = 1; wtmin= 0; g=0;r=0; while (wt-wtmin)>0.0152 r=r+1; g=g+1; wire_d=A(guage,2); pw = pw + 1; ws = (wire_d*10^-3*pw) + 2.2*10^-3; wt = lambda - ws; Aw = pw*pi/4*wire_d^2*1e-6; As = (10*Nc*Aw)/7; hs = As/ws; gm = 0.01; go = gm + d; gamma=(4/pi)*(((ws/(2*go))*atan(ws/(2*go)))- log(sqrt(1 + ((ws/(2*go))^2)))); kc = lambda/(lambda - gamma*go);

ge = kc*go; G = 2*mu0*f*tau^2/(pi*(rhor/d)*ge); kw=sin(pi/(2*m))/(q1*sin(pi/(2*m*q1))); a=pi/2; ae=a+ge/2; Lce=tau; beta1=1; lamda_s= (hs*(1+3*beta1))/(12*ws); lamda_e= (0.3*(3*beta1-1)); lamda_d= 5*(ge/ws)/(5+4*(go/ws)); %Параметры схема замещения R1=rhow*(4*a+2*Lce)*J1*N1/I1prime; a1=lamda_s*(1+3/p)+lamda_d; b1=lamda_e*Lce; X1=8*mu0*pi*f*((a1*2*a/q1)+b1)*N1^2/p; Xm=(48*mu0*pi*f*ae*kw*N1^2*tau)/(pi^2*p*ge); R2 = Xm/G; Z=R1+j*X1+(R2/Srated*j*Xm)/(R2/Srated+j*Xm); I1 = V1/abs(Z); I2 = j*I1*Xm/(R2/Srated+j*Xm); Im=I1-I2; wtmin=2*sqrt(2)*m*kw*N1*abs(Im)*mu0*lambda/(pi*p*ge*btmax); end; hy=4*sqrt(2)*m*kw*N1*abs(Im)*mu0*Ls/(pi*pi*p*p*ge*bymax); para_wires(guage)=pw; slot_width(guage)=ws; tooth_width(guage)=wt; min_toothwidth(guage)=wtmin; height_slot(guage)=hs; Area_wire(guage)=Aw; Area_slot(guage)=As; Num_c(guage)=Nc; Num_1(guage)=N1; Sta_I(guage)=I1; gap_e(guage)=ge; current_den(guage) = abs(I1)/Aw; height_yoke(guage)=4*sqrt(2)*m*kw*N1*(Im)*mu0*Ls/(pi*pi*p*p*ge*bymax); final_thrust(guage)=(m*abs(I1)^2*R2)/(((1/(Srated*G)^2 )+1)*Vs*Srated); output(guage)=final_thrust(guage)*Vcrated; input(guage)=output(guage)+m*abs(I2)^2*R2+m*abs(I1)^2*R1; efficiency(guage)= output(guage)/input(guage); difference(guage)=final_thrust(guage)-Fsprime; diffmin(guage) = min(abs(difference)); end; kk = min(diffmin); jj=1 while kk~=abs(diffmin(jj)) jj = jj + 1; end; best_wireguage=A(jj,1)

%$$$ Чтобы чертить характеристики ЛАД$$$ vel_sta= 17.22; slip= 0.1; e=1; for slip=0.000001:0.01:1 vel_rot(e)=vel_sta*(1-slip); impz(e) = R1+j*X1+(R2/slip*j*Xm)/(R2/slip+j*Xm); i1(e) = V1/abs(impz(e)); i2(e) = j*i1(e)*Xm/(R2/slip+j*Xm); im(e) = i1(e)-i2(e); Force(e)=(m*(abs(i1(e)))^2*R2)/(((1/(slip*G)^2)+1)*vel_sta*slip); out_pow(e) = Force(e)*vel_rot(e); in_pow(e)=out_pow(e)+m*abs(i2(e))^2*R2+m*abs(i1(e))^2*R1; eff(e) = out_pow(e)/in_pow(e); e=e+1; end; figure(1); plot(vel_rot,Force,'green'); hold on; plot([15.5 15.5],[0,Fs]); hold on; plot([0 15.5],[Fs Fs]); hold on; figure(2); plot(vel_rot,eff*100,'green'); hold on; plot([15.5 15.5],[0 eta*100]); hold on; plot([0 15.5],[eta*100,eta*100]); hold on;

Приложение 2

script; % РАСЧЕТ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ % _____________________________________________ % МЕТОД АНАЛОГОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР % ______________________________________________________ clc; format short e; % ВСЕ величины даны в СИ, l=0.14; pol=5.; w=320; ko=1; f1=50; %++++++++++++++ РАЗИВКА РОТОРА НА СЛОИ++++++++++++++++++ n1=50; n2=8; n3=2; n4=8; n5=5; %++++++++++++++++++++++++++ uf=220; tau=0.21; gamfe=0.33e+7; gamal=2.25e+7; omega1=2*pi*f1; h1fe=25E-3; d2=4.E-3; h2=2.E-3; alfa=pi/tau; pmex=0.01; pct=0.01; % Задание характеристики намагничивания стального массива – Сталь СТ3, bfe=[0 1.27 1.43 1.52 1.6 1.62... 1.67 1.7 1.72 1.75 1.77... 1.79 1.8 1.81 1.82 1.86 1.88 1.9 ... 1.95 2.2 2.25 2.4]./1.9; hfe1=(0:1000:17000)./17000; hfe=[hfe1 1.76 4.11 5.88 20.58]; r1=0.41; x1=2.84*f1/148; z1=r1+i*x1; xm=33*f1/148; mu0=4*pi*1.e-7; mufe=5.03*1.e-2; po1=gamfe; po2=gamal; R=d2/2; tz=3*R; delh1=h1fe/n1; delh2=d2/(n2+n3+n4);

delh3=h2/n5; hi=delh2; % ЗАДАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ % ========================== n0=0; s0=1.0; sk=0.1; ds=-0.1; l0=length(s0:ds:sk); s=s0; % ======================= f2n=zeros(1,l0); f2n1=zeros(1,l0); f3n=zeros(1,l0); s1=zeros(1,l0); u11=zeros(1,l0); p2n11=zeros(1,l0); i11=zeros(1,l0); Z=zeros(1,l0); mu11=13.e-4; h1x=100; v=zeros(1,2); bh1=zeros(1,2); % =============================== disp(' ВНИМАНИЕ ИДЕТ СЧЕТ ... ЖДИТЕ'); % ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ while s >= sk s h1f=sqrt(2/(mu11*omega1*s*po1)) if h1f < h1fe delh1=h1f/n1; end; u=0; delu=100; eps1=0.5; m=1; n0=n0+1; while abs(uf-u) > eps1 lambda=h1x/2 h1=h1x+i*0.001; bn1=mu0*h1; bh1= [bn1 h1]; for k=1:(n1+n2+n3+n4+n5+1); hi=delh2; hta=abs(bh1(2)); bna=abs(bh1(1)); if k <= n1+1; bta=1.9*interp1(hfe,bfe,hta/17000); poa=po1; delha=delh1; mua=bta/hta; mux=1*mufe; muy=1*mufe; %mux==1; muy==1; elseif n1+2 <= k <= n2+1

bp=2*sqrt(R^2-(R-hi)^2); bz=tz-bp; mux=mu0*tz/bp; muy=mufe*bz/tz; poa=((po1*bz)+(po2*bp))/tz; mua=mux; delha=delh2; elseif n2+2 <= k <= n3+1 bp=2*R; bz=tz-bp; mux=mu0*tz/bp; muy=mufe*bz/tz; poa=((po1*bz)+(po2*bp))/tz; mua=mux; delha=delh2; elseif n3+2 <= k <= n4+1 bp=2*sqrt(R^2-hi^2); bz=tz-bp; mux=mu0*tz/bp; muy=mufe*bz/tz; poa=((po1*bz)+(po2*bp))/tz; mua=mux; delha=delh2; else bta=1.9*interp1(hfe,bfe,hta/17000); poa=po1; delha=delh3; mua=bta/hta; mux=1*mufe; muy=1*mufe; %mux==1; muy==1; end; c=sqrt((alfa^2*mux/muy)+i*omega1*s*mua*poa); gamma=c; betta=gamma/(i*alfa*mua); x=delha*gamma; a(1,1)=cosh(x); a(1,2)=sinh(x)/betta; a(2,1)=betta*sinh(x); T=[a(1,1),a(1,2); a(2,1),a(1,1);]; bh2=T*bh1.'; bh1=bh2.'; hi2= hi+delh2; hi=hi2.'; if n2+2 <= k <= n4+1 bnn1=bh1; end; if k > n4+1 bnn2=bh1; end; k=k+1; end; v=bh2; i2=pi*pol*(v(2)+bnn2(2))/(4.2*w*ko*alfa); i2a=abs(i2); e1=2.8*pi*f1*l*(ko*w)*(v(1)+bnn2(1))/alfa; imu=e1/(i*xm); Z=e1/i2; i1=imu+i2;

i1s=abs(i1); u1=i1*z1+e1; u=abs(u1); delu=1-uf/u; h1x=h1x-lambda*delu; m=m+1; if m==101 disp(' ДОСРОЧНЫЙ ВЫХОД ИЗ ЦИКЛА: число итераций m =100'); break end; end; disp('ТОК ИНДУКТОРА'); disp(i1s); hc=conj(v(2)+bnn2(2)); hc1=conj(bnn1(2)); pem=real((v(1)+bnn2(1))*hc); pem1=real(bnn1(1)*hc1); pn=2*pi*f1*pol*tau*l*pem/alfa; pr=s*pn; psum=3*i1s^2*r1+pr+pmex+pct; p21=(1-s)*pn; i1c=conj(i1); p1=u1*i1c; p11=3*real(p1); fn=pem*pol*tau*l;% Fsum, fn1=pem1*pol*tau*l;% Ffe, fn3=fn-fn1; s1(n0)=s; f2n(n0)=fn;% Fsum, f2n1(n0)=fn1;% Ffe, f3n(n0)=fn-fn1;% Fal, disp('ÓÑÈËÈß: Fsum , Fal, Ffe'); aa=[fn fn-fn1 fn1] p2=p11-psum; p2n11(n0)=p2; u11(n0)=u; i11(n0)=i1s; s=s+ds; end; %++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ % Вывод графиков усилий от s на экран, figure(1); plot(s1',[f3n'./1.e+3 f2n'./1.e+3 f2n1'./1.e+3]); grid; xlabel(' СКОЛЬЖЕНИЕ S (o/e)'); ylabel(' УСИЛИЯ Ffe(N), Fal(N), Fсум(N) '); title(' ELECTROMECHANICAL CHARACTERISTIC'); figure(2); plot(s1',f2n'./1.e+3 ); grid; xlabel(' СКОЛЬЖЕНИЕ S (o/e)'); ylabel(' УСИЛИЯ Fсум(N '); title(' ELECTROMECHANICAL CHARACTERISTIC'); disp (' РАСЧЕТ ОКОНЧЕН O' 'KEY'),

Приложение 3

"Расчет характеристик на основе Т-образной схемы замещения"

tFRAME 0.04

48 If 59.54 Ток в фазе индуктора(А):

F1 119 Частота питающей сети(Гц):

IfA 2 If ei 0 2 F1 t

IfB 2 If ei

2

3 2 F1 t

Ток индуктора:

IfC 2 If ei

2

3

2 F1 t

m 3 Число фаз питающей сети:

Up 36 Число ветков в пазу индуктора:

Q 60 Число пазов индуктора:

z 0.007 Зазор между индуктором и вторичным эелементом(м):

V 45.4 Скорость двжения вторичного элементом(м/с)

Kz 0.3 Коэффициент заполнения паза индуктора медью:

1 Коэффициент укорочения шага обмотки индуктора:

Kw 1 Обмоточный коэффициент индуктора:

K 1 Коэффициент насыщения:

1 0.56 108

2 56 106

Электропроводность обмотки индукторора (См):

Электропроводность обмотки вторичного элемента(См):

Hi 0.21 Толщина индуктора(м): Di 2.1 Длина индуктора(м): Lt 0.14 3.14 Lt 0.44 Ширина индуктора(м)

Hp1 0.07 Высота прямоугольного паза(м):

Bp1 0.0214

Ширина прямоуголного паза(м):

Bz1 0.0136 Ширина зубца(м):

Kt 1 Отношение зубцовых делений ВЭ и индуктора:

Ll 0.40

4 103

Длина лобовых частей обмотки индуктора(м):

Толщина высокопроводящего слоя вторичного элемента(м):

c 200

Относительная магнитная проницаемость стали индуктора:

q 2 Число пазов на полюс и фазу:

Bp1 Bz1 m q tz Bp1 Bz1 Полюсное деление:

PQ

2 q m P 5 Число пар полюсов:

Vsinxr 49.98 Vsinxr 2 F1 Синхронная скорость:

s

Vsinxr VVsinxr

s 0.092 Скольжение:

z 0.011 Эквиваленитный немагнитный зазор:

z1

Bp1

2

5Bp1

Ktz

tz z1 K 1.207

Kr

sin

2

2

Kr 0.999

Коэффициент укорочения:

ky sin 2

ecv 0.013 ecv K Kr ky 1

kp

sin

2 m

q sin

2 m q

Коэффициент распределения:

kp 0.966

Обмоточный коэффициент индуктора:

kw kp ky kw 0.966

Круговая частота тока:

747.699 2 F1

Сечение проводника обмотки индуктора:

SprHp1 Bp1 Kz

Up Spr 1.248 10

5

JtokaIf

Spr

Jtoka 4.77 106 Плотность тока:

AIf Up

tz A 6.124 10

4 Линейная плотность тока:

Сопротивление дбух катущек кольцевой(секции барабанной) обмотки индуктора:

R11

1

2 Lt 2 Ll

Spr Up

R1 0.087 Up 36

Сопротивление фазы обмотки индуктора:

Rf1 R1Q

m 2 Rf1 0.865 Q 60

Индуктивность рассеяния фащзы индуктора (Копылов И.П. Проектирование электрических машин, 1980, с.199-200):

W1 UpQ

2 m 0 4 10

7 Lt Ll 0.84

p11

3

Hp1

Bp1

p1 1.09

l1 0.34q

Lt Ll 0.64 l1 0.41

X1 15.8F1

100

Up Q

100 2 m

2

Lt

P q p1 l1 X1 16.091

L1X1

L1 0.022

T1L1

Rf1 T1 0.025 sec Постоянная времении индуктора:

Индуктивное сопротивление намагничивающего контура:

xm 4 m F1 0 Lt W12 kw

2 xm 20.049

se 2 Электромагнитная добротность:

01 0 se 2

2ecv

01 70.931

0 01

ecv

ecv 0 54.491

приведенное активное сопротивление медного слоя ВЭ:

R2xm

01 R2 0.283

Потери в обмотки индуктора:

Pi 3 If

2 Rf1 Pi 9.201 103

Скольжение

skVsinxr V( )

Vsinxr sk 0.092

Мощность потоков расссеяния обмотки индуктора: S1 3 If

2 X1 S1 1.711 105

Уточненный расчет характеристик

1. Расчет коэффициента учета двухслойности ВЭ (по Е-Н-методу)

Параметры сердечника ВЭ:

Fe 7 106 Fe 170

3

2

2

20 8.854 10

12 коэффициент распостранения волны в слое

воздух

2

2

2

i sk 0 Fe Fe сталь

2 226.587 226.093i

1

2

2

i sk 0 se

Медь или алюминий

1 50.252 47.974i

характеристическое сопротивление слоев

zc3 i 0

3

zc3 6.281i 105

zc2 i 0 Fe

2

zc1 i 0

1

zc2 3.525 104 3.532i 10

4

zc1 9.339 10

6 9.782i 106

Входные сопротивления слоев

z2 zc2

zc3 zc2 tanh 2

zc3 tanh 2 zc2

z2 3.525 104 3.532 i 10

4

z1 zc1

z2 zc1 tanh 1

z2 tanh 1 zc1 z1 4.514 10

5 6.21i 106

входное сопротивления идеального медного слоя

se 14.464 10

6

Попровочный коэффициент на многослойность ВЭ

kse z1 se kse 10.111 1.391i

2. Расчет коэффициента учета поперечного краевого эффекта (по Болтону)

Bse 0.44 Bi Lt Ширина ВЭ (м):

PP 1 i 0 sk PP 1.745 1.43i

QQ PP

QQ 26.11 21.4i

RR Bse Bi

2 RR 0

SS1

1 PP tanh 0.5 QQ Bse tanh RR( ) SS 1

TT SStanh 0.5 QQ Bse

0.5 QQ Bse TT 0.104 0.085i

u 0.104 u Re TT( )

v1 Im TT( ) v1 0.085

kq

1 u sk 0 v1 1 sk 0 v1 sk

2 02

u

kq 0.329

Сопротивление ВЭ

z2 R2kse sk

kq z2 0.797 0.11i

z2

sk8.696 1.196i

Ток ВЭ

I2 Ifxm

i xmz2

sk

I2 52 I2 19.698 48.125i

Намагничивающий ток

IM If I2 IM 39.842 48.125i

Электромагнитная мощность

Sem 3 I2 2z2

sk Sem 7.054 10

4 9.705i 103

Тяговое усилие

FtRe Sem Vsinxr

Ft 1.411 103

Полная мощность

Ssum Sem Pi i S1 i IM 2 xm

Ssum 7.974 104 2.591i 10

5 Ssum 2.711 105

КПД

FtV

Re Ssum 0.804

Коэффициент мощности:

cosфRe Ssum Ssum

cosф 0.294

Напряжение фазы:

UfSsum

3 If Uf 446.443 1.451i 10

3

Приложение 4

Расчет индукционной машины методом детализированных схем замещения

Исходные данные для расчета:

tFRAME 0.04

48 163.34 IfТок в фазе индуктора(А):

): F1 10 Частота питающей сети(Гц Ток индуктора:

IfA 2 If ei 0 2 F1 t IfB 2 If e

i2

3 2 F1 t

IfC 2 If ei

2

3 2 F1 t

m 3 Число фаз питающей сети:

Число ветков в пазу индуктора: Up 24

Q 48Число пазов индуктора:

Qkp 9 Число участков краевой зоны индуктора:

ом и вторичным элементом(м):

:

а:

Qz 14Число слоев в зазоре:

z 0.01 Зазор между индуктор

V 2.08 Скорость движения вторичного элемента(м/c):

Kz 0.25 Коэффициент заполнения паза индуктора медью

1 Коэффициент укорочения шага обмотки индуктор

Kw 0.966 Обмоточный коэффициент индуктора:

K 1 Коэффициент насыщения:

1 0.57 108 Электропроводность обмотки индуктора(См):

2 46 106 Электропроводность обмотки вторичного элемента(См):

Hi 0.11 Толщина индуктора(м):

Di 1.68 Длина индуктора(м):

Lt 0.24Ширина индуктора(м):

паза(м): Hp1 0.09 ВЫсота прямоугольного

Bp1 0.02Ширина прямоугольного паза(м):

Bz1 0.015 Ширина зубца(м):

Kt 1 Отношение зубцовых делений ВЭ и индуктора:

Ll 0.Длина лобовых частей обмотки индуктора(м): 2

4 10 3 Толщина высокопроводящего слоя вторичного элемента(м):

c 1000 Относительная магнитная проницаемость стали индуктора:

q 2 Число пазов на полюс и фазу

Bp1 Bz1( ) Полюсное деление: tz Bp1 Bz1( ) m q 0.21

pQ

2 q m p 4 Число пар полюсов:

Vsinxr 2 F1 Vsinxr 4.2 Синхронная скорость:

sVsinxr V

Vsinxr s 0.505 Скольжение:

z 0.014

Эквивалентный немагнитный зазор:

z1

Bp1

2

5Bp1

Kr

sinh

2

2

Kr 1.002

Ktz

tz z1

K 1.145

ecv K K ecv 0.016

Круговая частота тока:

2 F1 62.832

Сечение проводника обмотки индуктора:

SprHp1 Bp1 Kz

Up

Плотность тока:

Spr 1.875 10 5

JtokaIf

Spr

AIf Up

tz

Jtoka 8.711 106

A 1.12 105 Линейная плотность тока:

Сопротивление двух катушек кольцевой (секциибарабанной) обмотки индуктора:

Up 24 R1 0.02 R11

1

2 Lt 2 LlSpr

Up

Сопротивление фазы обмотки индуктора:

Rf1 R1Q

m 2 Q 48 Rf1 0.158

Индуктивность рассеяния фазы индуктора (Копылов И.П. проектирование электрических машин, 1980, с.199-200):

0 4 10 7 0 1.257 10 6

p11

3

Hp1

Bp1

l1 0.34q

Lt Ll 0.64

p1 1.5

l1 0.186

X1 15 8

F1100

Up Q100 2 m

2

Lt

p q p1 l1 X1 2.237 X1 0.29455

L1

X1

L1 4.688 10 3

T1

L1

Rf1 T1 0.03 Постоянная времени индуктора:

Электромагнитная добротность

00 2

2

2ecv

0 4.048 0 4.041

a 0.0039 a 0.062

k 1.97 k 1.404

Wf 420 Число витков фазы

m1 3 Число фаз

da 2 p da 2.1 da 1.68 м Длина активной зоны машины

d da

d 25.133 Относительная длина активной части

dk d Относительная длина краевых зон

Aи 2 A Амплитуда линейной плотности тока индуктора

A

м Aи 1.584 105

F1 10 Частота тока

k1f 1 Однофазное (k1f=0) или трехфазное (k1f=1) питание

1a0 1 s( )

2

02

1 s( )2

4a

2 i 0

2a0 1 s( )

2

02

1 s( )2

4a

2 i 0

1a 0.607 1.257i 2a 2.608 1.257i

Корни характеристического уравнения для краевых зон

1k0 1 s( )

2

02

1 s( )2

4k

2 i 0

2k0 1 s( )

2

02

1 s( )2

4k

2 i 0

1k 0.998 1.011i 2k 2.999 1.011i

Ф01

1 k1f2 a

2 i 0 1 s( ) i 0

Ф0 0.194 0.395i

Ф0 0.44

Постоянные интегрирования

D 1a 2k 2a 1k 1a 1k 2a 2k e1a 2a d

A11

D2k i k1f 2a 1k 1k i k1f 2a 2k e

2a d

Ф0

A21

D1a 2k 1k i k1f 1a 1k 2k i k1f e

1a d

Ф0

A3 Ф0 A1 A2 e2a d

A4 Ф0 ei d k1f A1 e

1a d A2

A1 0.174 0.33i

A2 9.562 10 3 0.103i

A3 0.02 0.065i

A4 0.204 0.292i

x 0 0.001

d 2 dk

Ф x( ) A3 e2k x dk

x dkif

Ф0 ei x dk k1f

A1 e1a x dk

A2 e2a x d dk

dk x d dkif

A4 e1k x d dk

otherwise

Ф2 x( ) Ф0 ei x dk k1f

A1 e1a x dk

A2 e2a x d dk

B x( ) 2k A3 e2k x dk

x dkif

i Ф0 k1f ei x dk k1f

1a A1 e1a x dk

2a A2 e2a x d dk

dk x d dkif

1k A4 e1k x d dk

otherwise

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 800.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

Im Ф x( )( )

x

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 800

0.083

0.17

0.25

0.33

0.42

0.5

Ф x( )

x

Фб

0 Aи

2 Фб 2.215 10 4

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

B x( )

x

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 800.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

Im B x( )( )

x

J x( ) 2k2

k2

A3 e

2k x dk

x dkif

1 Ф0 k1f a2Ф0

e

i x dk k1f a

21a

2

A1 e

1a x dk a

22a

2

A2 e

2a x d dk

dk x d dkif

2

2

1k k

A e

1k x d dk

otherwise4

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 801

0.5

0

0.5

1

Re J x( )( )

x

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 800

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

J x( )

x

F x( ) Re B x( ) J x( )

0 7.5 15 22.5 30 37.5 45 52.5 60 67.5 750.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

номера участков

характеристики

участка

, о.е

.

F x( )

B x( )

J x( )

Ф x( )

x

0 7.5 15 22.5 30 37.5 45 52.5 60 67.5 750.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

номера участков

тяговое усилие

участка

, о.е

.

F x( )

x

Приложение 5

Обобщенная модель линейного асинхронного двигателя

Число фаз m 3

Число витков W1 960

Обмоточный коэффициент kоб 1 c 0.05

Ширина индуктора 2c 0.1 м P 4 Число пар полюсов

Активное сопротивление r1 2.82 ом

Индуктивное сопротивление x1 5.96 ом

0.06 м Полюсное деление

Число Рейнольдса 3 1

3 10000

1 5 103

3 5 103

Магнитная проницаемость

Воздушный зазор м

Толщина проводящего слоя м

U1 220 Нпряжение

Частота сети f1 50

Магнитная проницаемость воздушного зазора

0 4 10

7

Число Рейнольдса

2j

3 j 2j j 0 2 2j

1

5

10

1 2 f1

3 1 i 3 2j 1 i 2j

j

2j

3

3

0

j

2j

Толщина проводящего слоя

i 0 10 1i0.001 i

a1j icosh 3 3 cosh 2j

1i

j sinh 3 3 sinh 2j1i

b1 j icosh 3 3 sinh 2j

1i

j sinh 3 3 cosh 2j1i

a2j isinh 3 3 cosh 2j

1i

j cosh 3 3 sinh 2j1i

b2 j isinh 3 3 sinh 2j

1i

j cosh 3 3 cosh 2j1i

Kj i

a1j isinh 1 j b1 j i

cosh 1

a1j icosh 1 j b1 j i

sinh 1

Krj i

Re Kj i Kmj iIm Kj i

L0 0

m W12 kоб

2 2 c

P

Fxj i

m L0 Kmj i U1

2

r1 1 L0 Kmj i

2x1 1 L0 Krj i

2

Приложение 6

Теоретические исследования линейного асинхронного двигателя с учетом электромагнитных переходных процессов.

Параметры двигателя:

Коэффициент погружения вторичного элемента в индукторе

Активные и реактивные сопротивления индуктора и вторичный элемент

r1 0.41 r'2 0.1 rm 1.1

x2 1.84

r2 2.3 x1 2.84 x'2 0.02 xm 6.39

f 50 Частота сети

Um U 2 U 220 Напряжение сети

Фаза включения напряжения 0

ux1 Um uy1 0

0.21 Полюсное деление Коэффициенты уравнений для активной части ЛАД.

xs

x1 xm K

xs 9.23

xr

x2 xm K

xr 8.23

s

r1

xs

s 0.044

r

r2

x2 r 1.25

Ks

xm

xs Ks 0.692

Kr

xm

xr Kr 0.776

1 Ks Kr 0.462

'r

r

'r 2.703

's

s

's 0.096

v0 2 f v0 21 Скорость бегущего электромагнитного поля

k

k 14.96

0

v0

Круговая частота тока 0 314.159

Пуск Линейного Асинхронного Двигателя без нагрузки

Система дифференциальных уравнений трехфазного линейного асинхронного двигателя

m 2500 Масса вторичного элемента Fc 0 Набрасываемый момент сопротивления

F0 10 Начальное усилие

н 0.2 Время после которого включается нагрузка

t0 0 Начальный момент времени

t1 1 Конечный момент времени

N 500 Число интеграций

Вектор начальных потокосцеплений скорости и времени

X

t

X0

X1

X2

X3

X

0

0

0

0

0

0

X4

X4

S 0 t - время движения в дальнейшем

где

S 1 1x X0 по оси х в дальнейшем

потокосцепление статора

S 2 1y X1 по оси y в дальнейшем

потокосцепление статора

S 3 2x X2 по оси х в дальнейшем

потокосцепление ротора

S 4 2y X3 по оси y в дальнейшем

потокосцепление ротора

X4 V I( ) скорость вторичного элемента

Fн t н Fc F0 if t н Fc F0

D t X( )

Um cos k v0 's X0 k v0 's Kr X2 k v0 X1

Um sin k v0 's X1 k v0 's Kr X3 k v0 X0

k v0 'r X2 k v0 'r Ks X0 k v0 X4 X3

k v0 'r X3 k v0 'r Ks X1 k v0 X4 X2

3

2

2

v0 Kr

2 xs

K X2 X1 X0 X3 Fн t н Fc F0

m

X4

S Rkadapt X t0 t1 N D t S 0

1x по оси х от времени t Зависимость потокосцепление статора

u1 S 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.6

0.2

0.2

0.6

1

u1

t

1y Зависимость потокосцепление статора по оси у от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

1.6

1.2

0.8

0.4

0

v1

t

v1 S 2

Зависимость потокосцепление ротора 2х

по оси х от времени t

u2 S 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.7

0.4

0.1

0.2

0.5

u2

t

2у Зависимость потокосцепление ротора по оси у от времени t

v2 S 4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11.5

1.2

0.9

0.6

0.3

0

v2

t

Зависимость скорости вторичного элемента V от времени t

v i( ) Si 5

i 0 N 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.024

0.048

0.072

0.096

0.12

v i( )

it1

N

Fs i( )v i 1( ) v i( )Si 1 0 Si 0

m Суммарное усилие двигателя F Fc

Электродинамическая сила развиваемая двигателем

F i( )3

2

2

v0 Kr

2 xs

K Si 3 Si 2 Si 1 Si 4

Fc i( ) Fн it1

N н Fc F0

Сила определяющая момент нагрузки

Графики зависимости усилий от времени t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1100

0

100

200

300

400

500

600

время (c)

электродинамическиая

сила

(N)

F i( )

Fs i( )

Fc i( )

it1

N

Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени разгона t

x i( ) Si 6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.005

0.0068

0.019

0.03

0.042

0.054

x i( )

it1

N

Пуск Линейного Асинхронного двигателя под нагрузкой

Fc 100 Н t1 1 с Набрасываемый момент сопротивления

Fн t н Fc F0 if t н Fc F0

D t X( )

Um cos k v0 's X0 k v0 's Kr X2 k v0 X1

Um sin k v0 's X1 k v0 's Kr X3 k v0 X0

k v0 'r X2 k v0 'r Ks X0 k v0 X4 X3

k v0 'r X3 k v0 'r Ks X1 k v0 X4 X2

3

2

2

v0 Kr

2 xs

K X2 X1 X0 X3 Fн t н Fc F0

m

X4

S Rkadapt X t0 t1 N D

t S 0

u1 S 1 v1 S 2 u2 S 3 v2 S 4

1x Зависимость потокосцепление статора по оси х от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.6

0.2

0.2

0.6

1

u1

t

1y по оси у от времени t Зависимость потокосцепление статора

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

1.6

1.2

0.8

0.4

0

v1

t

2х Зависимость потокосцепление ротора по оси х от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.7

0.4

0.1

0.2

0.5

u2

t

2у Зависимость потокосцепление ротора по оси у от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11.5

1.2

0.9

0.6

0.3

0

v2

t

v i( ) Si 5 i 0 N 1

Зависимость скорости вторичного элемента V от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

v i( )

it1

N

Fs i( )v i 1( ) v i( )Si 1 0 Si 0

m Суммарное усилие двигателя

Электродинамическая сила развиваемая двигателем

F i( )3

2

2

v0 Kr

2 xs

K Si 3 Si 2 Si 1 Si 4

Сила определяющая момент нагрузки

Fc i( ) Fн it1

N н Fc F0

Графики зависимости усилий от времени t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1200

100

0

100

200

300

400

500

600

время (с)

электродинамические силы

(N

)

F i( )

Fs i( )

Fc i( )

it1

N

Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени разгона t

x i( ) Si 6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.01

0.002

0.014

0.026

0.038

0.05

x i( )

it1

N

Пуск Линейного Асинхронного двигателя с нагрузкой при которой двигатель не набирает своей мощности и затормаживает

Fc 500 Н t1 1 с набрасываемый момент сопротивления

Fн t н Fc F0 if t н Fc F0

D t X( )

Um cos k v0 's X0 k v0 's Kr X2 k v0 X1

Um sin k v0 's X1 k v0 's Kr X3 k v0 X0

k v0 'r X2 k v0 'r Ks X0 k v0 X4 X3

k v0 'r X3 k v0 'r Ks X1 k v0 X4 X2

3

2

2

v0 Kr

2 xs

K X2 X1 X0 X3 Fн t н Fc F0

m

X4

S Rkadapt X t0 t1 N D

t S 0

v i( ) Si 5 i 0 N 1

Зависимость скорости вторичного элемента V от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.1

0.066

0.032

0.002

0.036

0.07

v i( )

it1

N

Fs i( )v i 1( ) v i( )Si 1 0 Si 0

m Суммарное усилие двигателя

Электродинамическая сила развиваемая двигателем

F i( )3

2

2

v0 Kr

2 xs

K Si 3 Si 2 Si 1 Si 4

Fc i( ) Fн it1

N н Fc F0

Сила определяющая момент нагрузки

Графики зависимости усилий от времени t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1300

200

100

0

100

200

300

400

500

600

время (c)

электродинамические силы

(N

)

F i( )

Fs i( )

Fc i( )

it1

N

Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени разгона t

x i( ) Si 6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.015

0.011

0.007

0.003

0.001

0.005

x i( )

it1

N

Пуск Линейного Асинхронного двигателя с изменением массы подвижной системы

m 50 t1 1 с Fc 10 Н Масса вторичного элемента

Fн t н Fc F0 if t н Fc F0

D t X( )

Um cos k v0 's X0 k v0 's Kr X2 k v0 X1

Um sin k v0 's X1 k v0 's Kr X3 k v0 X0

k v0 'r X2 k v0 'r Ks X0 k v0 X4 X3

k v0 'r X3 k v0 'r Ks X1 k v0 X4 X2

3

2

2

v0 Kr

2 xs

K X2 X1 X0 X3 Fн t н Fc F0

m

X4

t S 0 S Rkadapt X t0 t1 N D v i( ) Si 5 i 0 N 1

Зависимость скорости вторичного элемента V от времени t

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

0.6

0.8

2.2

3.6

5

v i( )

it1

N

Fs i( )v i 1( ) v i( )Si 1 0 Si 0

m Суммарное усилие двигателя

Электродинамическая сила развиваемая двигателем

F i( )3

2

2

v0 Kr

2 xs

K Si 3 Si 2 Si 1 Si 4

Fc i( ) Fн it1

N н Fc F0

Сила определяющая момент нагрузки

Графики зависимости усилий от времени t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1100

0

100

200

300

400

500

600

время (с)

электродинамические силы

(N

)

F i( )

Fs i( )

Fc i( )

it1

N

Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени разгона t

x i( ) Si 6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.2

0.6

1.4

2.2

3

x i( )

it1

N