1

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ №22

Предмет – «Математика»

Тема заняття–Побудова графіків тригонометричних функцій

Тип заняття–комбінований Час – 80 хв.

Мета заняття:Дидактична –сформувати вміння будувати графіки тригонометричних функцій за

допомогою геометричних перетворень; сформувати вміння використовувати графіки тригонометричних функцій, одержані за допомогою геометричних перетворень, для дослідження властивостей функцій;

Розвивальна– розвиватипам'ять і мислення; розвиватицікавість до математики, прагненнякраще вчити предмет; здатність до творчого застосуваннязнань і вдосконаленняумінь;

Виховна– виховуватинаполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові графіків функцій.

Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: підручникЛітература:

1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. – К.,2001.2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Х., 2010.3. Кравчук В. Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Т., 2008.

ХІД ЗАНЯТТЯ:1. Організаційна частина:

вітаюсь, перевіркаприсутностістудентів і готовностіаудиторії до уроку.

2. .Актуалізація опорних знань студентів:Перевірка домашнього завданняВиконання усних вправМатематичний диктант

3. Мотивація навчальної діяльності: В математиці простим гармонічним, або синусоїдальним коливанням називають функцію виду y=A sin ( ωx+α ), де A ,ω,α – деякі сталі числа, до того ж, A>0 ,ω>0.Цю функцію називають ще гармонікою.Функціяy=A sin ( ωx+α ) описує багато фізичних процесів. Якщо, наприклад, тіло, що висить на пружині, вивести з положення рівноваги, то в ідеалізованій ситуації (якщо нехтувати опором повітря, нагріванням пружини тощо) залежність між відхиленням y тіла від положення рівноваги та часом tвиражається формулою y=A sin ( ωt+α ). Кажуть, що дане тіло здійснює гармонічні коливання. Виходячи з

2

фізичного змісту гармонічного коливання, сталі A , ω,α називають відповідно амплітудою, частотою та початковою фазою коливання.Графік гармонічного коливання можна отримати із синусоїди за правилами перетворення графіків функцій.

4. Повідомлення теми і мети заняття:Побудова графіків тригонометричних функцій

5. Повідомлення нових знань за планом:1) Графік функції y=f (ax ) , деa>0;2) Графік функції y=Af (ax+b ) , де a>0.

6. Узагальнення набутих знань:Виконання вправ на дошці і в зошитах.[3] §6, №156, 158, 160, 162, 163

7. Домашнє завдання:[3] §6, № 157, 159, 161с.55

3

Виконання усних вправОпишіть перетворення, за допомогою яких із графіка функції y= f (x ) можна утворити графік функції:

1) y=f (x−5); 2) y=f ( x+1 );

3) y=f (3 x ) ; 4) y=f ( x2 );

5) y=f ( x )+2; 6) y=f ( x )−6 ;

7) y=3 f ( x ) ;8) y=12

f ( x ) ;

9) y=|f (x )|; 10) y=f (|x|) .

Математичний диктант

Задайте формулою функцію, графік якої буде одержано, якщо графік:

А) y=sin x перенести на 2 одиниці вгору;Б) y=cos x перенести на 1 одиницю вниз;В) y= tg x перенести на π

4 одиниць праворуч;

Г) y=ctg x перенести на π3 одиниць ліворуч;

Д) y=cos x розтягнути вздовж осі Оу у 2 рази;Е) y=sin x стиснути вздовж осі Ох у 3 рази;Ж) y=cos x перенести на π

3 одиниць праворуч та розтягнути вздовж осі Оу у 4 рази;З) y= tg x стиснути вздовж осі Ох у 2 рази та перенести на 2 одиниці вниз;И) y=cos x стиснути вздовж осі Ох у 3 рази, перенести на π

4 одиниць праворуч та розтягнути вздовж осі Оу у 2 рази.

Відповідь: А)y=sin x+2 ;Б)y=cos x−1 ;

В)y=tg(x−π4 );

Г)y=ctg(x+ π3 );

Д)y=2cos x ;Е)y=sin3 x ;

Ж)y=4 cos (x−π3 );

З)y=tg2x−2;И)y=2cos¿¿

4

Побудова графіків функцій y=sin x , y=cos x , y=tg x , y=ctg x

5

6