Módulo II // Submódulo 1Implementa Circuitos Digitales

UNIDAD II SEMANA 2 Álgebra de Boole programadas con arduino.

Competencia a desarrollar; 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. + (1.1, 1.2, 2.1, 2.3, 4.2, 6.2, 8.1, 11.1, 11.2)

Actividades del alumno:Es necesario entender algunos principios básicos de la electrónica digital para poder dar solución de la manera más eficaz a planteamientos de problemas de la vida real y llevarlo al ámbito profesional para dar la mejor propuesta.-Realizar la lectura del presente archivo y realizar un resumen que servirá como introducción en tu reporte semanal.-Demuestra 3 de los ejercicios planteados en la tabla de teoremas básico del Álgebra de Boole- Realizar en forma individual el ejercicio planteado por el docente y demuéstralo con tu plataforma de arduino.- Agrega una portada (Datos de la institución, materia, docente, alumno, grupo y fecha de entrega), el archivo lo guardas con denominación: U2_S2_Nombre_Apellido_Grupo.“Por Ejemplo: U2_S2_Martin_Hernandez_3P”-Envía el archivo a la dirección: cbtis50.prof.martin@cbtis50.edu.mx (Autoevaluación)- Fecha de entrega: 4 de octubre de 2019 7.- Realiza un comentario en el blog del docente sobre el aprendizaje de esta semana.

Lista de cotejo 4 3 2 1

Portada completa con todos los datos

Realiza investigación sobre Álgebra de Boole

La introducción es de máximo una cuartilla completa.

Integra instrucciones para demostrar los Teoremas de Boole

Cumple con el material requerido para la practica

Sus aporte al grupo son en un marco de respeto y pluralidad

Llega a tiempo y se integra a las actividades programadas

Concluye satisfactoriamente los problemas planteado por el docente

Explica el programa cargado al arduino (códigos y funcionamiento)

Entrega su lista de cotejo con nombres y firmas Producto: Reporte escrito, Valor: 3.0 Puntos

Nombre y Firma de alumno: Nombre y firma de padre:

Prof. Martín Hernández Macías México/Octubre/2019

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_________________________ _________________________¿ Q U É E S E L Á L G E B R A B O O L E A N A ?

Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole.El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.Por lo tanto, también se llama como "Cambio de álgebra". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como "Leyes del álgebra de Boole".

También podemos hacer los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido siguiendo algunos teoremas, que se conocen como "Teoremas del álgebra de

Boole". Una función booleana es una función que representa la relación entre la

entrada y la salida de un circuito lógico.La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos dos estados están representados por 1 y 0,

donde 1 representa el estado "Verdadero" y 0 representa el estado "Falso".Lo más importante para recordar en el álgebra de Boole es que es muy diferente al álgebra matemática regular y sus métodos. LEYES E IDENTIDADES DEL ÁLGEBRA BOOLEANAAl formular expresiones matemáticas para circuitos lógicos es importante tener conocimiento del álgebra booleana, que define las reglas para expresar y simplificar enunciados lógicos binarios. Una barra sobre un símbolo indica la operación booleana NOT, que corresponde a la inversión de una señal.

L E Y E S F U N D A M E N T A L E S

LEYES CONMUTATIVAS

A + B = B + AA ∙ B = B ∙ A

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LEYES ASOCIATIVAS

(A + B) + C = A + (B + C)(A ∙ B) ∙ C = A ∙ (B ∙ C)LEYES DISTRIBUTIVAS

A ∙ (B + C) = (A ∙ B) + (A ∙ C)A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C)OTRAS IDENTIDADES ÚTILES

A + (A ∙ B) = AA ∙ (A +B) = AA + (A ∙ B) = A + B(A + B) ∙ (A + B) = A(A + B) ∙ (A + C) = A + (B ∙ C)A + B + (A ∙ B) = A + B(A ∙ B) + (B ∙ C) + (B ∙ C) = (A ∙ B) + C(A ∙ B) + (A ∙ C) + (B ∙ C) = (A ∙ B) + (B ∙ C)

PROBLEMA: Demostrar los siguientes nueve teoremas básicos del álgebra Boleana. Considerar los dos valores posibles de A, 0 y 1

S I M P L I F I C A C I Ó N D E F U N C I O N E S B O O L E A N A S

Al usar los teoremas y leyes booleanas, podemos simplificar las expresiones booleanas, mediante las cuales podemos reducir el número requerido de compuertas lógicas a implementar. Podemos simplificar la función Boolean utilizando dos métodos:

1. El método algebraico: mediante el uso de identidades (leyes booleanas).2. El método gráfico: utilizando el método del Mapa de Karnaugh.

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Ejemplo de aplicación No. 1Tenemos un elevador neumático que se puede controlar desde 2 habitaciones contiguas del taller. Para que el elevador funcione debe estar accionado cualquiera de los 2 pulsadores existentes, pero por seguridad no funcionará si dos operarios la accionan simultáneamente.

Identificar las variables de entrada y función de salida: Entradas: A: un pulsador B: un pulsador Salida o valor de la función: Motor que acciona el compresor del elevador

Código: Función Canónica: M(FC1) = NOT(A) * B + A * NOT(B)

/* Implementación de Función lógica */int var1 = 1; //Pin de entrada del pulsador 1int var2 = 2; //Pin de entrada del pulsador 1int led = 5; //Pin de salida para el led(rojo)

int A = 0; //Para almacenar el estado de la variable1int B = 0; //Para almacenar el estado de la variable2int resultado = 0; //Para almacenar el resultado

void setup() { pinMode(var1, INPUT); //Init pin de entrada 1 como salida pinMode(var2, INPUT); //Init pin de entrada 2 como salida pinMode(led, OUTPUT); //Iniciliza el pin del led como salida }

void loop(){ A = digitalRead(var1); //Lee el estado 1 y lo almacena B = digitalRead(var2); //Lee el estado 2 y lo almacena //Función Lógica ------ R=(â*b)+(a*^b) resultado = (!A && B) || (A && !B);

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digitalWrite(led, resultado); //Escribimos el resultado en el led}

Ejemplo 2.-

Planteamiento del problema.- Diseña un circuito de una alarma contra incendio con las siguientes características: Tiene la opción de activarse en forma manual desde un interruptor el cual siempre dispara la alarma, adicionalmente tiene un sensor de humo y uno de temperatura, los cuales disparan la alarma solo si

los dos se encuentran activados.

Simplificarlo para hacerlo con arduino.

A= Interruptor Manual

B= Sensor de humo

C= Sensor de Temperatura

Z= Activación de la alarma

Fuentes de información:

Prof. Martín Hernández Macías México/Octubre/2019

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https://www.mecatronicalatam.com/algebra-booleana/

http://www.practicasconarduino.com/manualrapido/montajes_bsicos_elevador.html

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