Klasa 7 Praca, Moc, Energia

TEMAT: Maszyny proste. 24.06 2020

Zagadnienie to zostało prawie pominięte w szkole podstawowej. Wobec tego dziś przegląd maszyn prostych.

Rzeczownik „maszyny” zawarty w określeniu „maszyny proste” jest właściwie mylący. Większość osób, sugerując się tą nazwą, wyobraża sobie jakąś poważniejszą mechaniczną konstrukcję w rodzaju obrabiarki, wiertarki czy innego urządzenia posiadającego napęd. Tymczasem w tym przypadku chodzi o coś bardzo prostego – o „urządzenia” typu: zwykła deska, w nieskomplikowany sposób wycięty klocek, czy (co najbardziej skomplikowane na tej liście) po prostu wał z korbą używany w starych studniach (kołowrót).

W starożytności wykorzystywano już dźwignie dwu- i jednostronne, pochylnie, bloczki i kołowroty. Do dziś wiele z tych narzędzi używamy nadal – bądź to bezpośrednio, bądź jako elementy bardziej złożonych konstrukcji i urządzeń.

Maszyny proste to urządzenia ułatwiające wykonanie pracy. Nie zmniejszają one pracy, ale umożliwiają wykonanie jej z użyciem mniejszej siły.

Ponieważ nie ma nic za darmo, mniejsza siła do wykonania tej samej pracy potrzebuje dłuższej drogi. Maszyny proste działają na podstawie tej właśnie zasady.

Do maszyn prostych należą:

dźwignia jednostronna, dźwignia dwustronna, blok nieruchomy, kołowrót, blok ruchomy, równia pochyła, klin, śruba lub ślimak, wielokrążek prosty i potęgowy, przekładnia zębata, mechanizm korbowy, prasa hydrauliczna.

Jedynie zasadę działania prasy hydraulicznej przedstawiono przy realizacji tematu „Prawo Pascala i jego zastosowanie” w podręczniku do klasy siódmej.

Dźwignia dwustronnaDźwignia dwustronna jest najczęściej kawałkiem belki lub drążka. Jednak to nie koniec "akcesoriów" niezbędnych do uruchomienia tej maszyny prostej. Powinniśmy mieć jeszcze dodatkowy, wystający ponad podłoże, punkt podparcia (umieszczony pomiędzy końcami belki) i oczywiście ciężar do podnoszenia (lub siła do pokonania). Punkt podparcia jest jednocześnie punktem wokół którego obraca się dźwignia (osią obrotu).

Żuraw – „odwrotna” dźwignia dwustronna.

Prawdopodobnie pierwsze studnie pojawiły się już około 8 tysięcy lat p.n.e. w Mezopotamii, Egipcie i Palestynie, oraz wszędzie tam, gdzie pojawiło się wzmożone zapotrzebowanie na wodę, a nie było jej wystarczająco dużo na powierzchni: pierwsze większe skupiska ludzkie w miastach, oraz stosowanie irygacji w rolnictwie. Budowano zarówno studnie do użytku publicznego - i te miały średnicę nawet do 2,5 metra, jak i studnie w domach prywatnych o średnicy od 50 do 75 centymetrów.

Czasem, żeby dokopać się do warstwy wodonośnej, studnie trzeba było drążyć całkiem głęboko.

W Egipcie kopano do około 80 metrów, natomiast na Saharze w roku 320 p.n.e. wykopano studnię na rekordową na owe czasy głębokość: aż 180 metrów.

Z czasem ludzie nauczyli się szukać odpowiednich miejsc na budowę studni - przykładowo zakopywano na pewien czas naczynia i sprawdzano, czy zebrała się w nich woda.Pierwsze studnie wykopane dzięki wykorzystaniu wiedzy geologicznej powstały w Anglii dopiero po roku 1795.

Początkowo wodę czerpano ręcznie. Około roku 1500 p.n.e. w Mezopotamii zaczęto stosować żurawie studzienne do wydobywania wody. Taki żuraw, to nic innego jak długi na sześć, siedem metrów drąg, umocowany pośrodku na rozwidlonym słupie. Jeden jego koniec jest obciążony kamieniami, a drugi zwiesza się wprost nad studnią. Do tego końca jest przywiązany łańcuch, albo okuta na końcach tyczka, do której przymocowane jest wiadro. Drąg działa jak dźwignia i pozwala spuszczać wiadro na tyczce w głąb studni, a potem pozwala stosunkowo łatwo wyciągać wiadro do góry.

W ostatnich stuleciach p.n.e. stosowano również ciągłe łańcuchy z czerpakami, które napędzane były bądź kołem deptakowym, lub też przy pomocy kieratu.

W kolejnym etapie, do wydobywania wody stosowano kołowrót, czyli okrągły wałek twardego, mocnego drewna, najlepiej z grabu, po obu stronach zabezpieczony kutymi z żelaza obręczami. Wzdłuż osi drążony był otwór, przez który przebijano żelazny pręt, osadzony w otworach słupów i wygięty w kształcie korby.

Kołowrót w zależności od położenia korby to na przemian dźwignia jednostronna i dwustronna. Jeśli pominiemy opory ruchu, to możemy zastosować znaną nam już zależność:

F1·r= F2·R

gdzie: r – promień walca kołowrotu, R – długość ramienia korby.Przykładając mniejszą siłę do korby o długości R, wywołamy więc działanie większej siły na cięgnie kołowrotu.

Przykładem kołowrotu, którym posługuje się chyba każdy z nas, są pedały roweru połączone korbą z tarczą zębatą, tak zwaną zębatką przednią.

Dźwignia jednostronnaDźwignię jednostronną też większość osób stosuje do podważania, podnoszenia ciężkich przedmiotów za pomocą drążka, lub belki. Ten rodzaj dźwigni ma oś obrotu przy samym końcu belki, a punkt przyłożenia siły działania jest po tej samej stronie osi co punkt przyłożenia siły użytecznej.

Dla dźwigni jednostronnej wykonanej z prostej (niezagiętej) belki siły: działania i użyteczna - mają ten sam zwrot i kierunek.

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej za pomocą siły 30 N można podnieść ciężar 90 N

Przekładnia dźwigni wynosi tu:

Podnoszenie ciężaru (90 N) odbywa się przy użyciu siły trzykrotnie mniejszej (30 N).

Klin (równia)

Korzyścią ze stosowania równi jest możliwość wniesienia dużego ciężaru na określoną wysokość, przy użyciu siły mniejszej (niekiedy znacznie) od tego ciężaru. Dzięki ułożeniu deski pod kątem siła użyta podczas podnoszenia ciała „rozkłada się” wzdłuż całej drogi. Inaczej mówiąc, chociaż droga wciągania jest znaczenie większa niż w przypadku bezpośredniego podnoszenia do góry, to jednak siła jest odpowiednio mniejsza. Przykładem zastosowania zasady równi są serpentyny umożliwiające samochodom wjazd na wysokie góry. Gdyby próbować wjechać na bardzo stromy stok bezpośrednio najkrótszą drogą do szczytu, to dla większości pojazdów byłoby to niemożliwe. Dopiero zmniejszenie siły wciągającej samochód, dzięki „rozłożeniu” jej po dłuższej drodze czyni wierzchołek góry osiągalnym.

Szczególna odmiana maszyny prostej zwana „klinem”.

KlinKlin służy do rozszczepiania mocno ze sobą złączonych powierzchni – np. do rozłupywania szczap drewnianych. Za pomocą klinów podobno Egipcjanie obrabiali kamień do budowy piramid.

Użycie klina jest niezwykle efektywne, ponieważ jego przekładnia dość łatwo osiąga duże wartości – rzędu nawet kilkudziesięciu, czy kilkuset.

Przekładnia klina

Przekładnia klina jest proporcjonalna do odwrotności sinusa połowy kąta rozwarcia klina.

Dla sytuacji jak na rysunku:

Blok nieruchomy

Prawie na każdym placu budowy mamy do czynienia z praktycznym wykorzystaniem bloku nieruchomego.

Blok nieruchomy to zamocowany na osi krążek (talerz) z przerzuconą przezeń liną. Słowo „nieruchomy” nie dotyczy ruchu obrotowego talerza, przez który przerzucono linę. Osadzony na osi krążek nie wykonuje ruchu postępowego. Jeśli się porusza, mamy do czynienia z blokiem przesuwnym (ruchomym).

Zasadę działania bloku nieruchomego ilustruje poniższy rysunek.

Blok nieruchomy jest rodzajem dźwigni dwustronnej. Ponieważ ramiona obu sił są takie same (ich wartość jest równa promieniowi koła), to podobnie jest w przypadku sił po obu stronach osi obrotu. Innymi słowy, jeśli za pomocą bloku chcemy podnieść porcję cegieł o ciężarze 300 N, to drugi koniec liny musimy ciągnąć w dół z siłą o wartości 300 N. Użycie bloku nieruchomego nie zmienia wartości siły, jakiej należy użyć, ale pozwala zmienić kierunek jej działania. 

Zysk na sile – ale jakim kosztem...

Wszystkie maszyny proste dają zysk na sile. Gdyby nie odbywało się to żadnym kosztem, to mogliśmy w łatwo uzyskiwać energię w darmowy sposób. Jednak niestety, istnieje dość istotne ograniczenie wykorzystywania maszyn prostych

każdy zysk na sile jest okupiony koniecznością pokonania dłuższej drogi.

I tak w przypadku dźwigni - ramię siły działania (jeśli przekładnia jest większa od 1) zatacza większy łuk, niż ramię siły użytecznej. Przy braku dodatkowych oporów ruchu, punkt przyłożenia siły działania ma dokładnie tyle samo razy większą drogę do pokonania w stosunku do punktu przyłożenia siły użytecznej, ile razy większa jest jedna siła od drugiej.

Przykładowo: – jeśli nasz zysk na sile wynosi 2 (np. podnosimy ciężar 100 N za pomocą siły 50 N), to podniesienie tego ciężaru na wysokość 1 cm będzie wymagało przesunięcia końca ramienia siły działania na odległość 2 cm.

Podobnie jest w przypadku kołowrotu – tam ostatecznie droga przebyta przez rękę kręcącą korbą jest „przekładnię razy” dłuższa od drogi wciągnięcia ciężaru (a więc i długości nawiniętej linki).

Identyczna zasada stosuje się w odniesieniu do równi – tutaj np. 3 krotne zmniejszenie siły wciągania ciała spowoduje, że potrzebne będzie przynajmniej 3 krotne zwiększenie drogi w stosunku do bezpośredniego podnoszenia ciała na określoną wysokość.

Zasada ogólna maszyn prostych

krotność zysku na sile = krotność straty na drodze.

Lub inaczej:

Siła działania * droga siły działania = siła użyteczna * droga siły użytecznej

Fsiły_działania * Ssiły_działania = Fsiły_użytecznej * Ssiły_użytecznej

Lub jeszcze inaczej:

Siła x droga = const

Maszyny proste spełniają zasadę zachowania pracy – energii.

Powyższe zasady można prosto zinterpretować przy użyciu wielkości fizycznej zwanej pracą.

W = F S

W przypadku gdy brak jest oporów ruchu, praca siły działania jest równa pracy siły użytecznej.

Wsiły_działania = Wsiły_użytecznej.

Równanie to można interpretować jako zasadę zachowania pracy, lub w niektórych ujęciach „złotą zasadą mechaniki”.

Dodatkowa strata - na tarcieWarto tu jeszcze dodać, że do ogólnego bilansu zysków i strat należy dodać jeszcze jedną stratę - na tarcie. Każdy ruch z użyciem maszyny prostej wymaga nie tylko takiej siły jaka wynika z ww. zasady, ale dodatkowo z pokonywania sił tarcia. Tak więc, aby naprawdę zyskać coś na sile, musimy zastosować przekładnię, która przynajmniej ma krotność przewyższającą stratę związaną z tarciem.

Na szczęście zwykle w prostych problemach owych strat na tarcie się nie uwzględnia. I jest to słuszne o ile owe straty są małe w porównaniu z osiąganym zyskiem na sile.

Ponieważ pracę często utożsamia się z energią mechaniczną, więc powyższa zasada może być traktowana jako postać zasady zachowania energii mechanicznej.