ภาพปรศนาปญหาสมการ:วเคราะหเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

คำาอธบายกจกรรมการเรยนรภาพปรศนา ปญหาเชาว เปนกจกรรมทเดกๆ คนเคยกนเปนอยางดและมเลนกนมาตงแตสมยโบราณกาล การนำามาผนวกกบเรองของสมการ จะทำาใหผเรยนไดฝกคดวเคราะหในมมทแปลก แตกตาง หรอนอกกรอบ เพราะการหาคำาตอบทางคณตศาสตรอาจมาจากวธการทหลากหลายเพอใหไดมาซงคำาตอบทถกตองเหมอนกนกได เปนการใหเดกไดลบคมความคดในหลายดานตามทกษะทผเรยนในศตวรรษท 21 พงม อนไดแก การคดวเคราะหจากโจทยปญหา การคดสรางสรรคจากภาพปรศนา รวมไปถงการคดอยางมวจารณญาณจากการทำากจกรรมกลมรวมกนกอนทจะสงคำาตอบ ซงเปนกจกรรมททาทายและเหมาะสมกบพฒนาการของเดกในชวงวยนดวย การใชภาพปรศนา ปญหาเชาว มาเปนตวแทนเรองสมการจะทำาใหผเรยนเกดภาพความคดและเชอมโยงไดเมอไปสโจทยปญหาสมการในแบบฝกหดหรอแบบทดสอบทผเรยนคนชน และกจกรรมทนำามาทดสอบความร ความเขาใจ การคดวเคราะหและการคดสรางสรรคกมหลากหลาย ดวยการใชภาพปรศนา ผนวกกบการนำาเทคโนโลยมาเปนสอในการเรยนการสอนเพอความตนเตนทาทายในการทำากจกรรม และตอนจบของกจกรรมการเรยนรน ผเรยนจะไดคดสรางสรรคภาพปรศนาและออกแบบเกมโดยใชเทคโนโลยหรอสออนตามความถนดและความสนใจของกลมไดอยางอสระ โดยกจกรรมนจะแบงผเรยนออกเปนกลมเลกๆ เพอใหผเรยน

212

ไดมการอภปราย แลกเปลยนความคดกบเพอนรวมทมเกยวกบปญหาตางๆ การหาคำาตอบรวมกน และทางเลอกในการสรางสรรคโจทยปญหาและออกแบบเกม เพอเปนการฝกการเรยนรแบบรวมมอหรอการทำางานเปนทม

เวลาเรยนทแนะนำา 3 คาบเรยนโดยประมาณ

ทกษะเฉพาะทพงม การบวก การลบ การคณ การหาร การแกสมการ การวเคราะหโจทยปญหาสมการการคดวเคราะห การคดสรางสรรคการทำางานเปนทม

เนอหาทใชในการประเมนการเรยนคณตศาสตรเปนวชาทตองการใหผเรยนมความรความเขาใจในเรองทเรยน เพอเปนพนฐานความรของการเรยนในเรองทยากขนหรอซบซอนขนในระดบชนตอไป โดยเฉพาะเรองสมการ เปนเรองทสำาคญและจำาเปน เพราะเปนเรองทจะใชเรยนหรอประยกตใชในทกๆ เรองตอจากน ดงนน การทบทวนทำาความเขาใจในเรองสมการพนฐานใหผเรยนมความกระจาง ชดเจน เขาใจ สามารถเหนภาพ เชอมโยงได ทงการเรยนรจากภาพปรศนา การคดสรางสรรคหาคำาตอบดวยวธการทหลากหลาย และไดสนกสนานไปกบกจกรรมการเรยนรในการทบทวนและทดสอบความรความเขาใจ ทงเปนแบบเกมโชวและใช Application จาก Smart Phone ซงเปน Tools ทผเรยนคนเคยและม

213

ความเชยวชาญในการใชเปนอยางดอกดวย

ผเรยนจะไดเจอโจทยปรศนา ภาพปรศนา ปญหาเชาว โยงไปสโจทยสมการทวไป และโจทยปญหา ไดฝกความคดเชอมโยงและเพอใหงายตอการทผเรยนจะตอยอดหรอนำาไปใชในการแกปญหาเมอเจอโจทยในเรองอนๆ ตอไปได

เวลาเรยนทแน

3 คาบเรยนโดยประมาณ

จดประสงค การเรยนร

ดานความร บอกความหมายของสมการเชงเสนตวแปรเดยวได ใชสมบตของการเทากนแกโจทยเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบในสถานการณตางๆ ได

แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบในสถานการณตางๆ ได

ใชวธการทหลากหลายในการแกไขปญหาได

214

หลกสตรและจดประสงคการ

สงทคาดหวงจากผเรยน จากการเรยนการสอนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขน

ดานทกษะ / กระบวนการ ใชความร ทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาใน

สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย

และนำาเสนอไดอยางถกตอง เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ ทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ ได ใชเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชความคดรเรมสรางสรรคในการแกปญหาและสรางสรรคชนงานได ใชเทคโนโลยมาเปนเครองมอแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยาง

เหมาะสม มทกษะในการทำางานเปนทม

ดานคณลกษณะ มความรบผดชอบ มความสนใจใฝเรยนร มความรอบคอบ มระเบยบวนย มความเชอมนในตนเอง มการทำางานอยางเปนระบบ ตระหนกในคณคาของวชาคณตศาสตร มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

เกณฑการประเมน

คณภาพของแนวคดของการคดสะทอนกลบและการอภปราย กระบวนการคดจากการถามคำาถามและการใหเหตผลในการตอบ ความคดเหนรวมและความคดเหนเดมทสะทอนใหเหนจากชนงานใน

หองเรยน การคดวเคราะหโจทยปญหาอยางมเหตผลเปนขนเปนตอน การคดสรางสรรคชนงานจากการคดคำาถามและกจกรรมการเรยนร

215

การเชอมโยงกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

บอกความหมายของสมการเชงเสนตวแปรเดยว การแกโจทยและโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ประยกตใชความรเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวในทางปฏบต เชอมโยงความรเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวกบศาสตรอนๆ

การเชอมโยงกบกลมสาระการเรยนรอนๆ ทเกยวของสมพนธกน

ศกยภาพการผลตช นงาน Create กจกรรม และน ำาเสนอดวยเทคโนโลยและ Application

เชอมโยงกบการทำางานดานศลปะ ศกยภาพการใชภาษาในชนงาน กจกรรม หรอการนำาเสนอดวยภาษา

ตางประเทศ

216

เ ว บ ไ ซ ต แ ล ะ ส อ ส งพมพ ตวอยางภาพปรศนาเกมลบสมองยายกานไมขด

. http://www.catdumb.com/11-common-tech-myths- 313/

. http://news.dose.com/sports/26789/There-Are-3- Ways-To-Balance-This-Equation-By-Moving-Just-1-Matchstick/

. http://nuclear.rmutphysics.com/blog-sci5/?cat=10 ตวอยางคลปการสอนสมการเชงเสนตวแปรเดยว

. https://www.dektalent.com/lesson/121-applied- linear-equation-m2/

. https://www.youtube.com/watch?v=S9q4B6nhlkU Application ทาง Smart Phone เกยวกบปรศนาทางคณตศาสตร

เรองกานไมขด. https://play.google.com/store/apps/details?

id=air.com.logigames.mathpuzzlewithsticks&hl=th

แหลงขอมลอนๆ

เครองโปรเจคเตอร ไวทบอรด ปากกาไวทบอรด Smart Phone เครองคอมพวเตอร ปากกาหมกส ดนสอ บตรคำาแสดงตวเลขตางๆ

217

ตารางนแสดงถงกระบวนการและขนตอนทครผสอนอาจนำาไปประยกตใชในการสอนและประเมนผลได เนองจากแผนนเปนเพยงแผนสำารอง ครผสอนอาจการแกไขขอมลอนๆเพมเตมได ตามความเหมาะสมของกลมผเรยนและสภาพแวดลอมภายในโรงเรยน

ขน ระยะเวลา บทบาทของครผสอนและผเรยน โอกาสและสงทนำามาใชประเมนผล

1 คาบท 1(15 นาท)

ครเรมเขาสบทเรยน ดวยการนำาภาพสมการสญลกษณมาใหนกเรยนทายคำาตอบ

นกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบสญลกษณทเหนจากภาพสอถงสงใด ตองการสอถงอะไร พรอมใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางสมการสญลกษณอนๆ ทนกเรยนเขาใจหรอรจกใหมากทสดเทาทนกเรยนจะคดได

2 คาบท 1(15 นาท)

ผสอนเรมกระบวนการเรยนรดวยการทบทวนและใหนกเรยนชวยกนสรปสงทครตองการสอออกมาวาเปนเรองของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมใหนกเรยนชวยกนบอกความหมายของสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมบนทกลงบนใบงานหรอกระดานใหนกเรยนไดเหนทกคน เพอความเขาใจทตรงกน

218

ผสอนยกตวอยางภาพปรศนาทแสดงถงสมการเชงเสนตวแปรเดยว แตเปนตวแปรทแทนดวยรปภาพ พรอมใหนกเรยนชวยกนหาคำาตอบวารปนนแทนดวยเลขอะไร ผสอนยกตวอยางคำาถามสมการรปภาพอก จนเหนวาผเรยนเขาใจตรงกน แลวผสอนยกตวอยางโจทยสมการ เชงเสนตวแปรเดยวทไมมภาพ เปนโจทยสมการจากตวอยางขอสอบหรอแบบฝกหดตางๆ เพอเปนการทบทวนความเขาใจของนกเรยนกอนทจะมกจกรรมทดสอบทายคาบเรยน

ขน ระยะเวลา บทบาทของครผสอนและผเรยน โอกาสและสงทนำามาใชประเมนผล

3 คาบท 1(20 นาท)

ผสอนใหนกเรยนแบงกลมออกเปนกลมละ 4-5 คน พรอมตงชอทม เพอทดสอบความรความเขาใจเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยจะเปนกจกรรมในรปของเกมโชว โดยโจทยทนำามาเลนเกมจะม อาท สมการกานไมขดไฟ และสมการภาพสญลกษณ ผสอนใหแตละทมแขงกนตอบคำาถามจากโจทยทใหมาใหไดเรวทสดและถกตอง พรอมใหทมทตอบถกอธบายวธการคดหาคำาตอบหรอเหตผลในการตอบ แตในโจทยบางขอจะมคำาตอบไดมากกวา 1 คำาตอบ หากมทมอนคดตาง กใหทมนนอธบายเหตผลและวธการทคดตาง

นกเรยนสามารถตอบคำาถามได

น ก เ ร ย น ส า ม า ร ถอธบายเหตผล ในการไดมาซงคำาตอบได

นกเรยนสามารถแสดงความคดเหนไดอยางมเหตมผลเม อค ดเหนตางกบผอน

ความถกตองของค ำา

219

และทมนนกจะไดคะแนนพเศษ เมอถามคำาถามจนครบหรอเมอจะหมดเวลา กสรปคะแนนทแตละทมทำาไดในคาบน พรอมใหแตละทมไปฝกซอมแกสมการเพอมาเลนเกมตอในคาบตอไปผสอนใหนกเรยนแตละทมคดสมการแบบสรางสรรค จะเปนสมการรปภาพสญลกษณหรอสมการกานไมขดไฟกได หรอเปนสมการทสรางสรรคตามทแตละกลมจะคดได ใหคดมาทมละ 1-2 ขอ เพอนำามาใชเปนคำาถามในเกมโชวในคาบตอไป

ตอบทเฉลยความค ดสรางสรรค

ของโจทยทออกแบบไดเดนชด ชดเจน และไมคลมเครอ

4 คาบท 2(10 นาท)

ผสอนและผเรยนรวมกนสรปคะแนนทแตละทมทำาไดในคาบท 1 แลวเขยนบนทกบนกระดานพรอมใหแตละทมคดเลอกคำาถามทคดวาเดดทสดสำาหรบนำามาเลนเกม แลวนำามาสงใหผสอน พรอมใหแตละทมประชมวางแผนการเลนเกม 2 นาท สวนผสอนกเตรยมคำาถามสำาหรบเกมโชว โดยเปนคำาถามทผสอนเตรยมมาเองและคำาถามทแตละทมคดมา

ขน ระยะเวลา บทบาทของครผสอนและผเรยน โอกาสและสงทนำามาใชประเมนผล

5 คาบท 2(25 นาท)

ผสอนใหแตละทมแขงกนตอบคำาถามจากโจทยทใหมาใหไดเรวทสดและถกตอง

นกเรยนสามารถตอบคำาถามได

220

พรอมใหทมทตอบถกอธบายวธการคดหาคำาตอบหรอเหตผลในการตอบ แตในโจทยบางขอจะมคำาตอบไดมากกวา 1 คำาตอบ หากมทมอนคดตาง กใหทมนนอธบายเหตผลและวธการทคดตาง และทมนนกจะไดคะแนนพเศษ เมอเปนคำาถามทแตละทมคดมา ทมทคดมาไมตองตอบคำาถามนนๆ แตจะมาเปนกรรมการวาทมใดทตอบไดเรวหรอตอบกอน และเมอทมนนอธบายเหตผลทตอบหรอวธการทไดมาซงคำาตอบแบบนนวาถกตองหรอไม และหากทมนนคดไมเหมอนททมคดมา แตคำาตอบถกตองเหมอนกน กจะมการใหคะแนนพเศษกบทมนนดวยเชนกน

เมอถามคำาถามจนครบทกคำาถามทแตละทมคดมา และหมดคำาถามทผสอนตองการนำามานกเรยนไดคดและอธบายวธการไดมาซงคำาตอบจนครบทกขอแลว ผสอนและนกเรยนรวมกนสรปคะแนนทแตละทมทำาได พรอมใหรางวลทมทไดคะแนนมากทสด และรางวลทมทไดคะแนนพเศษมากทสด

น ก เ ร ย น ส า ม า ร ถอธบายเหตผล ในการไดมาซงคำาตอบได

นกเรยนสามารถตอบคำาถามได

น ก เ ร ย น ส า ม า ร ถอธบายเหตผล ในการไดมาซงคำาตอบได

นกเรยนสามารถแสดงความคดเหนไดอยางมเหตมผลเม อค ดเหนตางกบผอน

ค ณ ภ า พ ข อ ง ก า รทำางานเปนทมในขณะทเลนเกมโชว

6 คาบท 2 ผสอนและนกเรยนรวมกนสรปเรองสมการเชงเสนตวแปร

221

(15 นาท) เดยวอกครง พรอมลองยกตวอยางบางขอแลวสมใหนกเรยนตอบเพอทดสอบความเขาใจอกครง แลวใหนกเรยนทำาใบงานเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยวทครเตรยมไวเปนการบาน พรอมมาสงและเฉลยพรอมกนในคาบตอไป

ขน ระยะเวลา บทบาทของครผสอนและผเรยน โอกาสและสงทนำามาใชประเมนผล

7 คาบท 3 เปนการทบทวนหรอทดสอบการทำาโจทยเรองสมการ แตใช Application ทชอวา QUIZIZZ (an alternative to Kahoot) มาเปนเครองมอในการทำาโจทยหรอทำากจกรรมในหองเรยนโดยผสอนจะใหนกเรยนทม Smart Phone ดาวนโหลด App แลวกใหปฏบตตามขนตอนทผสอนบอกใหทำา โดยเมอปฏบตตามขนตอนแลว (กจกรรมนอาจทำาเดยว จบค หรอกลมละ 3-4 คนกได ตามความเหมาะสม โดยแตละกลมจะใช Smart Phone 1 เครองสำาหรบเลนเกม)

222

หมายเหตกจกรรมน ตองมอปกรณคอนขางครบพอสมควร ไดแก Smart Phone ทมอนเตอรเนตเทาจำานวนนกเรยน หรอนกเรยนแตละกลมม หรออาจขอใชหองคอมพวเตอรในกรณทมนกเรยนไมม Smart Phone หลายคน กจะไดเลนเปนรายบคคล และตองดาวนโหลด app กอนเลน

ความคดสรางสรรคระดมความคดพรอมวธแกปญหา

ลำาดบขนตอน

การคดอยางมวจารณญาณตงคำาถามและประเมนความคดและ

ลำาดบขนตอน

223

(ลำาดบขนกอนหนาน)

การแกปญหา (ลำาดบขนกอนหนาน)

จนตนาการ

ใชความรสก ใชความเหนอก เหนใจ

การสงเกต และอธบายความเกยวโยงของประสบการณของตนและขอมลทได

สำารวจ คนหา ระดมความคด

1

2, 3

เขาใจบรบทและขอบเขตของปญหาทเกดขน

ทบทวนทฤษฎทางเลอกความคดเหนและเปรยบเทยบเพอหามมมองเกยวกบปญหาทเกดขน

1, 2 1, 2,

3

สอบถาม

เพอสรางความสมพนธ สรางมมมองเชงบรณาการ

สรางวนย และอน ๆ ลองเลนกบความผดปกต

ความเสยงความคดทแตกตางจากกรอบโดยสนเชง

2

3

ระบจดแขงและจดออนของ หลกฐานขอโตแยง คำาอางและ

ความเชอ ความทาทายของสมมตฐาน

ตรวจสอบความ ถกตอง วเคราะหชองวางในการ

เรยนร

3, 5

3, 5

ลงมอทำาและแบง

ปน

นกภาพ แสดงสงทคด ผลต คดคนผลตภณฑใหม หาวธ

การแกปญหาการทำางาน

ชนชมมมมองความแปลกใหมทางการแกปญหาหรอผลกระทบทอาจเกดขนได

3

3

ประเมน หาพนฐาน แสดงความ คดเหน

มผลตผลเชงตรรกะ มเกณฑ จรยธรรม

หรอสนทรยศาสตร มการหาเหตผล

ตระหนกถงอคตทางมมมอง ของตนเอง

(ตามทไดรบจากผอน) ความไม แนนอน ขอจำากดของวธการแก

4, 5

3, 5, 6

224

ปญหา

เกณฑการใหคะแนนนไดกลาวถงเพยงมตเดยวในสวนของการใหคะแนนทวไปตามทอธบายขางตน นบเปนวธหนงทแสดงใหเหนวาครผสอนสามารถอธบายและใหคะแนนตามผลงานของผเรยน ขอแนะนำาวาครผสอนควรกำาหนดระดบของความสำาเรจในมตอนๆ ของเกณฑการใหคะแนนดวย

ระดบ 1 ระดบ 2 ระดบ 3 ระดบ 4จนตนาการความรสก ความเอาใจใส การสงเกตการอธบายเพอเชอมโยงระหวางประสบการณเดมและความรใหมสำารวจ คนหา และสรางความคด

(ขนตอนท 1, 2, 3)

ผเรยนแสดงใหเหนการใหความรวมมอกบกจกรรมนอย และไมมการใชภาพหรอสญลกษณอนในสมการ

ผเรยนแสดงใหเหนการใหความรวมมอกบกจกรรมคอนขางนอย และมการใชภาพหรอสญลกษณอนประกอบในสมการบาง

ผเรยนแสดงใหเหนการใหความรวมมอกบกจกรรมอยางชดเจน และมหลกฐานชดเจนวา มภาพหรอสญลกษณอนทแตกตางไปจากเดม แตยงองกบแนวความคดทเคยเหนมากอน

ผเรยนแสดงใหเหนความกระตอรอรนและมสวนรวมในกจกรรมอยางชดเจน และมหลกฐานมากมายทแสดงวามภาพหรอสญลกษณในสมการทแปลกแตกตางไปจากแนวคดทเคยยกตวอยางหรอเหมอนคนอน

225

ลงมอท ำาและแบงปน

แสดงสงทคด ผลต ผลตภณฑใหม หาวธ

การแกปญหาการทำางานชนชมมมมองความแปลกใหมทางการแกปญหาหรอผลกระทบทอาจเกดขนได

(ข นตอนท 3, 4, 5, 6)

โจทยทคดขนใหมและการอธบายคำาตอบของผเรยนยงมขอจำากดของการยกตวอยางประกอบเหตและผลของการไดมาซงคำาตอบ

โจทยทคดขนใหมและการอธบายคำาตอบของผเรยน มการยกตวอยางประกอบเหตและผลของการไดมาซงคำาตอบบาง แตยงเบยงเบนไปจากความรเดมเลกนอย

โจทยทคดขนใหมและการอธบายคำาตอบของผเรยน มการยกตวอยางประกอบเหตและผลของการไดมาซงคำาตอบคอนขางชดเจน มการอางองจากศาสตรอนบางมาอภปรายเพมเตม แตแนวคดยงคลายกบทเคยมมากอนหนาน แตปรบใหมเปนรปแบบของตวเอง

โจทยทคดขนใหมและการอธบายคำาตอบของผเรยน มการยกตวอยางประกอบเหตและผลของการไดมาซงคำาตอบชดเจน มการอางองศาสตรวชาอนๆ มาเชอมโยงประกอบ มเหตผลทนาเชอถอ มการอภปรายแนวคดเพมเตมทตางไปจากทเคยมมาแตเดมเปนตวของตวเองชดเจน

226