1

المملكة المغربية و البحث العلمي األطروزارة التربية الوطنية و التعليم العالي و تكوین

: الصفحة قطاع المرآز الوطني لالمتحانات التربية الوطنية

:الموضوع االمتحان الوطني الموحد للبكالوریا )2005 لعادیةالدورة ا(

ثالث ساعات: دة اإلنجاز مالریاضيات: ادةـالم 7: المعامــــــل العلوم الزراعية– العلوم التجریبية األصلية -العلوم التجریبية : الشعبة

.ن أسئلة مستقلة فيما بينها و ثالث تمارین و مسألة یتكون هذا الموضوع م-. یسمح باستعمال اآللة الحاسبة غير قابلة للبرمجة-

أسئلة :): المعادلة حل) 1 )2 2 1 2 1 4 0z z i z i∈ − + + + = .

:بين أن ) 212

3 12i +

=

.

:باستعمال مكاملة باألجزاء، بين أن ) 33

21

2 1ln9

e ex xdx +=∫ .

بين أن) 44

2 61dx

x xπ

==−1 یمكنك وضع( ∫− xt. (

االولالتمرین ) الفضاء المنسوب الى معلم متعامد ممنظم الفلكة فيعتبر ن )Sالتي معادلتها :

( ) ( )2 221 1 2x y z− + + − ) و المستوى = )P 3 الذي معادلته 0x y+ − = ) المستوىبين أن )1 )P لفلكة ل مماس( )S ) احداثيات نقطة تماس مثلوتحدد )2 )P و ( )S

:التمرین الثاني

).ال یمكن التمييز بينها باللمس ( یحتوي صندوق على ثالث آرات بيضاء وسبع آرات سوداء

: الحدثين التاليين B و Aليكن . نسحب عشوائيا وفي آن واحد آرتين من الصندوق )1

A " : الكرتان المسحوبتان لونهما أسود. "

B " : وبتين توجد على األقل آرة لونها أبيض من بين الكرتين المسح. "

7 یساوي Aبين أن احتمال الحدث 15

8 یساوي Bوأن احتمال الحدث 15

.

نسحب آرة واحدة من الصندوق ، فإذا آانت بيضاء نتوقف عن السحب، وإذا آانت سوداء : نعتبر التجربة العشوائية التالية ) 2

. آرة ثانية وأخيرة من الصندوقنسحب ثم نضعها جانبا

: الحدثين التاليين D و Cليكن

C " : الحصول على آرة بيضاء في السحبة األولى. "

D " : على آرة بيضاء الحصول. "

.Cاحسب احتمال الحدث ) أ

یساويDبين أن احتمال الحدث ) ب. . .←

4,5 1

1 1

1,5

2,5 1

1,5 3

1,25

0,75

1

1 / 2

2

:لصفحةا االمتحان الوطني الموحد للبكالوریا )2005 عادیةالدورة ال(

ثالث ساعات : مدة اإلنجاز الریاضيات: المـادة 7: المعامــــــل العلوم الزراعية– العلوم التجریبية األصلية -العلوم التجریبية : الشعبة

:مسألة

:الجزء األول

: بما یلي ]∞+ , 0[ المعرفتين على المجال h و gنعتبر الدالتين

g(x) = x – 1 – ln x و h(x) = x + (x – 2)ln x.

.gى تغيرات الدالة ثم ادرس منح]∞+ , 0[ من المجال x لكل g '(x) احسب -أ )1

.]∞+ , 0[ من المجال x لكل g(x) ≥ 0استنتج أن -ب

.]∞+ , 0[ من المجال x لكل h(x) = 1 + g(x) + (x – 1).ln x: بين أن -أ ) 2

.]∞+ , 0[ من المجال x لكل ln x ≥ 0.(x – 1): بين أن - ب

.]∞+ , 0[ من المجال xل لكh(x) > 0: استنتج أن ) 3

:ثانيالجزء ال

. f (x) = 1 + x.ln x – ( ln x )2: بما یلي ]∞+ , 0[المعرفة على المجال f نعتبر الدالة

lim ( )→+∞x

f x وليكن(C) المنحنى الممثل للدالة f في معلم متعامد ممنظم .

) احسب -أ ) 1 )0

lim f x+

. ثم أول النتيجة مبيانيا

) احسب -ب ) +∞=∞+

xflim ثم حدد الفرع الالنهائي للمنحنى (C) بجوار+∞

) :الحظ أن ( )

−+=

xxxxxf ln1.ln1 (.

) بين أن - أ )2 ) ( )'

h xf x

x .]∞+ , 0[ من المجال x لكل =

.]∞+ , 0[ تزایدیة قطعا على المجال f استنتج أن الدالة -ب

.A(1 , 1)في النقطة (C) المستقيم المماس للمنحنى (∆)ليكن ) 3

.y = x هي (∆)بين أن معادلة دیكارتية للمستقيم -أ

.]∞+ , 0[ من المجال xلكل f (x) – x = (ln x – 1).g(x): تحقق من أن -ب

.(∆)والمستقيم (C) ثم استنتج الوضع النسبي للمنحنى f (x) – xج ادرس إشارة

1یقبل نقطة انعطاف أفصولها محصور بين (C) المنحنى نقبل أن . ( في نفس المعلم(∆)والمستقيم (C) أنشئ المنحنى ) 4

) .1,5و

:الجزء الثالث

0u: المعرفة بما یلي ( un ) نعتبر المتتالية e= و ( )1n nu f u+ .IN من n لكل =

.IN من n لكل un < e > 1: بين بالترجع أن ) 1

) . من الجزء الثاني -ج) 3یمكنك استعمال السؤال ( تناقصية ( un )بين أن المتتالية ) 2

. متقاربة ثم احسب نهایتها( un )المتتالية استنتج أن ) 3

10

0,75

0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,25

0,5

0,5

1

0,75

0,5

1

1

2 / 2

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

:أسئلة : نحسب الممیز المختصر) 1 22 244121' iii

11إذن z وiz 412 .

لدینا ) 2

6

,12

312,12

312

ii.

3(

3'

1'ln

33lnln

32

1

2

1

3

1

2

xxvxxv

xxuxxu

dxxxx

dxxxIe

ee

: إذن 9

1291

93

333

eeeI.

1نضع ) 4 xt إذن

43

21

xt

xt12و 2 txdttdx

ومنھ 6

21

21

31

3

1 2

4

2

tarctgdttxx

dx

:التمرین األوللدینا )1 1,0,1مركز الفلكة S2وrشعاعھا.

rPdP

22

301مماس للفلكة , S.

نقطة تماس )2 S و PھيHالمسقط العمودي للنقطة على P.لیكن المستقیم المار من والعمودي على P ، إذن 10,1n

المنظمیة على Pموجھة ل .

H ھي تقاطع و Pمثلوث إحداثیاتھا ھو حل النظمة ، :

031

1

031

yx

z

ty

tx

tt

و منھ 1tإذن 1,1,2H.

3

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

التمرین الثاني 1(

157

210

27

C

CAp و ABApBp

1581.

-أ) 2 103

Cp.

- ب 158

93.

107

103. DpCpCpDp

C.

: یمكن استعمال الشجرة

:مسألة :الجزء األول

من xلكل-أ)1 ,0 لدینا x

xxg

1' .

إشارة xg : ھوgإذن جدول تغیرات الدالة ، 1xھي إشارة'

، إذن 1تقبل قیمة دنیا عند النقطة gالدالة - ب 01 gxgلكلx من ,0.من xلكل-أ) 2 ,0 لدینا ، xxxxxxxg ln1lnln11

xhxxx ln2: من الجدول التالي - ب

نستنتج أن 0ln1 xxلكلx من ,0 .3 ( 0ln1 xx و 0xgلكلx من ,0 1xh

إذن 0xhلكلx من ,0.

4

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

:الجزء الثاني-أ)1

xlnlim

0و 0lnlim

0

xx

xf

0lim.

.0xیفبل مقاربا عمودیا معادلتھ fCالمنحنى: التأویل المبیاني

- ب

x

xxxxf

ln1.ln.1 و 0lnlim x

x

xflim.

x

xx

xx

xf

x

xf ln1ln1lim.

.یفبل محور األراثیب كاتجاه مقارب بجوار fCالمنحنى: التأویل المبیاني

من xلكل-أ)2 ,0 لدینا ، x

xh

x

xxxf

ln21ln'.

من الجزء األول، 3حسب السؤال - ب 0xhلكلx من ,0 إذن ، 0' xfلكلx من ,0 . و بالتاليf تزایدیة قطعا على المجال ,0.

معادلة -أ)3 ھي : 111' fxfy و 111' hf

: إذن xy :.من xلكل- ب ,0 لدینا ، xxxxxxf lnln1 2

xxxx ln1ln1ln1 xgxxxx 1lnln1ln1

- ج 0xgلكلx من ,0 إذن إشارة، xxf ھي إشارة 1ln x.

5

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

:المنحنى)4

:الجزء الثالث

0n :eeuمن أجل )1 01إذن العالقة صحیحة.eunنفترض أن 1 وبما أن ،f تزایدیة قطعا على المجال ,0 فإن efuff n 1

eunإذن 11 و منھeun 1لكلn منIN.: ج من الجزء الثاني)3حسب السؤال )2 0 xxfلكلxمن e,0

eunبما أن 1 فإن 0 nn uuf أيnn uu 1لكلn منIN.المتتالیة)3 nuإذن فھي متقاربة1تناقصیة و مصغورة بالعدد ،.

متصلة على المجالfالدالة eI ,1و IIf ) والمتتالیة متقاربة ، إذن ) من الجزءالثالث1حسب السؤالتحققlنھایتھا llf و el ,1) مغلقالمجال.(

001ln lgأوlllfب من الجزء الثاني)3حسب السؤال.1 lأوel

بما أن المتتالیة nu 1تناقصیة فإنl.

6