32

Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

����������� ����������������� ���������������� �!����"��#�����$��&% ��'�(*)�+��-,$.�.�.

/1032547698:0<;>=74@?A8�BDC58�EF6G8�H5;I0<JKC<4ML747ENLO8�BP;RQS8�8TQC<8�6SEDBOU543?32VBPWX=743?Y8�BPC<8�EZ=7[\0I694^]_BPC5`5Ja0bL78�BP;V8c;dJe6f81gbhji�kmlonol

?<0<C<8�BpBP`5L7/1`5?q6rL16

�9(js�(ut�����v�����w������x����yM�$ �z��{r��� �o�������&���|D�������������y}���u~a���������������O��{r�*����������Ds*������y}'j���o�o������m��� �����$�u�S�!���������

s*������y�'����o�o�e�x��,��G,x��s������|��

�I(��9��������������b���|D��(���(��9�$�o�����w������x����yM�$ ����{G��� �o�������z���|P�a������� ��y}���j~a���������������7��{�s�����v��x������s�����v��x����������'��������o����)x��,��a� �

s������|��

�N�7���}�#�N�@�

���*�����$���������������o�����3��{e��� �P���������D�x�x����x��������M��{���� ��)���(�+I|��$� ��������o|����7���|����������'�� ������@{¡����yZ��� �1����v�� yb����3¢�£¤����I'j����x���5¥G¦I§3¨e�o, k�©xª�© | �$yb���������x���$�b�A�����$�x����������|����ayM�o|������x������#��D�M����yb�}���������}���yb�����x�����b�����x�z�������o�����������O{¡�����|#{¡������� �������vb�����yyb��|������x������#��{r��� ��������'�� ����&���$�x«N¬j�o­1| �$�����®��(zs*��y�'�������v@��������� ��'�� �!���&�������������|1¬j� ­�� {¯���!yb�x������N°S����'�������1���j�������e���|7¬j�o­7yb��|������x������7�u���!����|7��{S,$+�±:�T²-³¤´µ ³�³ |��$�o�z����°S�$���u���&�yb������������� �!�x������� ��'j� ����z���������|1��{�)���(¶�T.o,�·#¸¹( ª�ª )�+O|��$�o��(z% ����y_��� �@�����x���e��{r��� �}�j����������|D��� ��'�������&¬j� ­#yM�o|������x������#°S�}ºj�|1�����x�a���x��v����a��� ��'�� �!�����&�o����� ���x����D�$�x��������z����'���������j���������»���������������D����������������"�"������'��x'j���P�����#���$���������{S�x�x����x��������e��A��� �M°����|Y{¯����y�������!�x����|����O�������x���� vO�*�@�����x�z�����yb�x����(��z� �e�j��������yM�o|������x������1�������b��� v�v��$�����a�M�!�x��� ��������|�| �$������������7�$����A ��°f�m�o�����}��{ryb����a������&' �#��� �@�*�������x�$(&�z���� �m­���yb�:­ ��y���y¹��D�����vb�����y¬u�o­NyM�o|������x������7���������$|����m���$|#���M�o����� �z'�����°S���$D%���'�����x������,$.�.�.b���|D�Y�x���"��) ª�ª�ªY¼ ����������|��$�D)��¶�T+o,x��) ©�© ���7)��¶�T+o,x��� ©�©�½ (

¾j¿�ÀÂÁ�ÃÄ$Å�ÆoÃ�Ç�È�É¯Ê Ë�ÌmÍ ���$���$������DyM����� �o|����o��������o|7|������$�m������"��¥G¦b§&¨e�o, k ©xª�© �ut����v������T£®¥»�����$| �yb����� ��|��o­ £¤����#'�����x��������$� ������1�����x�$�����|����b�����x������������x�

Î�Ï Ð�Ñ �}�NÒbÓ1ÔY�@� Ð Ò Ñ

��� ������yb�� �������oyb�����������e¢�£¤����1'�����x����o¥G¦N§z¨e�o, k ©xª�©P¼ �e�o,$+Ns&�����jt�� ª ) © ��¨��o, ªT½ �������x�������������x������ �������$�������vN'��$���������M��{*�����}�������� v1�x�x����x'������$yb����������A{¡����y����|����N���P¢�£¤�����(b§Õ�����e�������1��� �M������'��x'�����m���� ���������x���e���1�����3Ö�£¤����Y��������m���-)�szt_, © +�¨ ª , ¼ t�����v������A���|<�9�$�o�����O,$.�·x±��9×���ÙØ��$Y�������Â(7,$.�.�· ½ (�������|����7°*�����$���$ v����������a�m­o����'������&��������o|������!��|����O������'�� �������°��������O��������o|1��{�)���(�+N|������ ¼ �-�������������|t�����v�����Ú,$.�±�)���,$.�±:� ½ (1�z���M¢�£¤����<�$yb��������� ¼ ����v����yb�����}���Â(�,$.�±o,xÛ�t�����| �����ÜX�P�����v�� ��������,$.�.�+�Û

Page 2: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ) Ý

�9�$�o�����a�������Â(�,$.�.���Û�¥»�$���T���uÞa�x��������YÜàß���������|��1,$.�.�· ½ ���&°*�$�x« ¼ , ª�á ´ ����v7� µ ³ �x�ayO�:­o��y@��y ½ ���|D�����'����$D��'����������$|P���7�:�x��N'��D�b{â���m��������{z, ª �c����������� �}���'��������"��������o| ¼ �9�$�o���������a���Â(e,$.�.�� ½ (����$�m�$T������G�x���$| �$�&���z���¤( ¼ ,$.�.�· ½ �������������$|1��1�x�������$­ ��yb�x���$���#+@{¯����|D)���(ã·b¸ ª (�)3|��$�#yM�o|������x������7��{-��� �})c£, ª «����¢a£¤��$�N¬j�o­�(

��� �&���|����e������'�� ������r�x��� ���������x'j���z��3����������(�äe� ��'�� ����GyO�:­o��yO�e���$���a'u���$O�����$M{¡����yå��������� ª (¶�T+��� ª (�.�+���'�� �*'����v��T��yb�:­ ��yb�@�����$yK���M������������$�x� ª (�� ¼ �9�x��$| �$����æ����������$�����o� Üà�������a,$.�. ªT½ (*%�� ����� ���!yM�������� �a�u�$�x«@¬j� ­��$����{"��� �z��� ��'�����������x���«o ��°�O���}�m­ ����'������}���� v}�����yKçå,$� ª�ª |����byM�o|������x������ ¼ t�����v�������������Â(e,$.�±�.����Y�x���$è�*,$.�. © �"���x���$è�9���|��9�x��$| �$�3,$.�.�+����9��������������P,$.�.�· �-t����v������5,$.�.�.��"� �����$�x{¡�������G�x�����§ ½ (

§é1��� �}�u���!����|<,$.�·�·b�a��v������z���Y,$.�.�)b��� v��������O������������{&,m�O������'�� ������z°S�����}���$�m���| �$|P' �1�M�x�x����������{&v������ �j��(D�*��v��������vP��q�T�� ���x��Ú,$.�.:� ¼ �a�$�5���@���Â(5,$.�.�· ½ | �����������$|IyM����������!�� vD°����}������{¡���yM�$|¼ �����������������yM�$���3|��$� ½ °������7��� �e�a�x����������"����|����@���������� ��y��#ä�'��������x�x�������#t������$1���� «O§éT�����{¯������yb�������¼ t��*§ ½ (o�������������S�o���$��|��$|O����v�� £®ê ���������®�M|��x���@{¡���*��#��|�|������������� ©�© ��� ��'���������S���3|��x����(�% ����yë��N��������o�������{*��� �Ot��*§�|��x���o�-���$�Y���}���Â( ¼ ,$.�.�· ½ �������������$|A�1���$�������x��������v��O��Y��� �3��� ��'�� �!�������������M���|������x���� v�$����� ��������'�����������������o|1��������� ������"�j���e�7| ���{¡����P����'��������-����������(a�*�����$|���Y��� �}º������)b���$�x�!�a��{���� �3t��*§|��x��� ¼ )�±M�m�o�����$� ½ �������O{¡�����|N������7°S�$�x«N������| �$��m��{¯������� ���������������$|#���� v3�����yë���������|����z��� ��'�������*�u�$�x«¬j�o­#yM�o|������x�������(

�_���$�m�$ �#�*�����$������ì��������o�����b��{e�������D) ª ���$�x��7��{�¥9¦í§O¨e�o, k ©xª�© |��x��� ¼ �G�x�����7§ ½ �����$�x�!���| �$yM���������x���$|���� �}�m­ �������$��m�@��{��b���������|���������ê��������Ù£¤���������|����a������'�� ������u�$�x«N¬j� ­1yb��|������x������1°������P���������o|O��{�,$� © )M|������&���|1�b��±�îK�m���$|���'j��������v��e{¯����yï,$+�.�.M���D,$��� ª |��$�o��(�§é#�������*���x����� ¼ �G�x�����z§�§ ½ °*������������z�b�������$������P����������������{G��� �e��� ��'�� �!���&����������(

§éO���$�m������1)���{"�����������x�����S°S���m�������|�����{¡��� �*� ���u�������$���$�����@�m­o��������O��� ����� ��'j� ����S���������a�:�x����x�������������x�e�x���@���#'u�����$�����$|<���|Y|������������z��� �3|��x���o(�§é����$�m�������� © ���1�7°S�3| �$���m�!��'������ �e���$���$������<���������������{���� �$���@� � ������� �$���$��(��z� ��������'��x'j�����������$����{���� ��{¡��� ���T��������� �$���$���x���3�m��yM���x���$|Y��P���$�m������5· �����$��|��� v���D��� �b�m���������������Y�����x�e�����M��� ��'�� ������j�������b������������o|������������1yM��|������x���$|Y��5�#����yM�b��������b����yb�����x�a��������x�z�������������������7{¯�����|1{¯������� ����� ��'�������&���$�x«N¬j�o­�(*¦��$�m������Y±M| �$���m���'u�$�&�eðé����T�z��������������&��{G��� ��������������|P¬j�o­D|��x���N���|������$���$ ���zºu��������$��������z������ �3�m��ybyM��AyM�o|������x������1��������o|"����� ����� ��'�� �������������o|"����|A| �����������a��{S��� �M�����x���}��{S��� �3���������M���|�¬j� ­PyM��|������x������Y����v�� �����������$��(�§éA���$�m������5.7°S�M|��������������� �3��yM���������x��������&��{��������a°S����«���P�����!yb����{S�Nyb��| �$�»��{���� �3¥9¦D§a¨e�o, k ©xª�© '�����x���1���o�����$y1(�ä�� �aºj�����m�����������������&�x���}�����$���$ ���$|D��1���$�m������5, ª (

ñ�Ï òDó�ô�õ�öc÷»ø�ù�ú¡ù � ô9û�ü�øYû�ý»þ Ó û ö�û

§é5�D�������$������\��������o�����e��� �bº�������������\���e���P|��mºj �M��� �N�T��������� �$�����e���j���m�b��{&��T������$����(7§é<�������������'j���$yK°S���x���}�� �������$�����$|���1�T��������� �$���$�z�m����m������ vb�b����yM�}�����!���$�&°������1������������x���$|Yt������������1����������(§é#��� �e���x�������������x�&����������{-¥G¦7§&¨��o, k�©xª�© ��� �e����yM�e�����!���$�&�m���������������{-��� �e����yM�$�&���|#���$�x«O¬u�o­N| �$����������$���{r��� �����|����7��� ��'�� ������&����v������ ���e°������P��� �$��������m���������� �����$��(z��� ����� ��'�������z��������������{������yb�x���#�� �������$�����N���������j�x�u�����o���&����yM�����M���$���x���$|1���M��� �e����yb�� v@���$����|�������°a������1������� �e|��ÙØ������$��m�e'����®°*���$1��� �e��'����������$|

Page 3: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý © Ý

���|Y�����$|����m���$|P������'�� ����a����yM�@{¯���e�Nv������$A��� ��'j� ����a�u���!����|�(a�z� ����@�x���3{¡��� ���T��������� �$���$���m����m������ v��� ��������'�� ���������yb�$�&°������!�#°S���m�������| ���z��#�������&�����'����$y1(r�z� ���N�x����ÿ

��������æ���§é�r�&§�äe� Þ�ß���ä��zÞ�æ*¦oæ�¦� ³ ä�����'�� ���������yb�$�z�x�����m������������$T��°������1�b���� v�������������o|��b(�z���e����yb�� v3���$���|����������x������������yM�$|#���O'u�����| �����$�| �$ �t�������������1�!���| ��yK°������1��P�� «o ��°�1���v�yb�o(

��� ¦o��|�| �$N��������o|N�!���� v���{¯����y����q�����í����yM������yb��|�� ����v@�����|��x���bv��x�P{¡����y¹��� v�������,$.�.�)b���O�a��v�������,$.�.:�eð������&��������&��������x��z��{rt������$P���� «1yM������������ v3������v��!��y1(

� á ä�����'�� ���������yb�$�z�x�����m������������$T��°������1�b���� v�������������o|�����|P�M��������o|N|�������x�x����������M(

� ´ ¦o�� v�������������o|�� ³ {¡������������� ��'���������&���������M��������o|����yM�o|������x������ � � ��{G��� ������yb�� v@���$����|��������*��{r�� «o ��°������x�u��(

��� �eº�����Gðé��'Y���z���N��'�������P��� �}������'��x'��������®�7��{r�$����Y��{r��� �$���@�T��������� �$���$�zv������$P���!�������� {¡���yb�x��������������$���$T���$|�'��N���������oy}'����Â�����j���|D��� �}|��x���o����(&�z� �������'��x'��������®�O��{��� �D� � ������� �$���������r���zv������$P'�����$���$��� �a��� �������$yD(

� ¼ � ��� ����� ½�� � ¼ ��� � � ½ � ¼ � � ������� ½ "!$# � ¼ � �%� � ½ � ¼ � � � � ��� ½� � ¼ � �&� � ½ � ¼ � � � � ��� ½� ¼ � � � ½ ' ¼ , ½

��� �O���!�����}�����'��x'��������®�Y��{��T��������� �$�����(� � ����������yb�� vD��� �N���� ���I��{z��� �#�� {¡���yb�x������qv������$I������ �M���v��T����{*��� �M���������������r'j�x�$�»��Y�������e�������)���»����v������$<' � � ¼ ��� � � ½ ( � ¼ �)� � �*��� ½ ���������M�u��������������������'j�x'����������#��{+� � v������$,�1���|,��(��z� �@�����y � ¼ � � � � ��� ½ �������������$|���� �M����«��$����� ����|1{â����m������"�j°a�������������|��&{¯������� ��������'j�x'����������M��{G��'�����������v@�����}|��x���)� °������!�#°S��|���|"� ��{-� � �������� ��(

�/.10 ³ �203�4��5�5�56�20278� ¼ ) ½°�� ����90 � �x��������������yb�$����{r��� �3���|�������|������u|��x���N��� ��'�� �������(z¥����:0<; � ���������$���$ ������������$|����m���$|D������'�� ��������yM�$����������yb�� v�� � �������� ��(��z���$#°S�}����P°z�������ÿ

Page 4: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý � Ý

0 � � 0<; � ¨>= � � ¼Â©�½°�� ����?=��*�����7 �������������!y ��������$���$ ���� v7��� �@����m���������� �®�P���0@��(�§éPv��$�������&=����m��������������{���� �@����| ��yyM�$���������$yM�$ �*���������S�������*��T�O���$��������v�����u��7��� ��|��x���������x������� ����'u�a�m­��j������ �$|7' �O��� ��yb��| �$�¤(9§éN��� ��x'����$��m����{��N| �����������$|P«����°����$|�v��}��{���� �@ �������@|��������!��'�� �������������������������������������Mºj��������:�x�!������m���u��� �yb�:­ ��y@��y¹�$ ���������1�������������������$���������z�����x���Nt��������������|����������'�� ������N°*������|1'��}�����}yM�������m����������x�x���������������m� ¼ �Â(¶��(Myb�:­ ��yb�������� ��o£®�m��ybyb���������r�x'u�����������b�� {¡���yb�x������Y°*�b| ��A�¶�e���$��� ½ (M§éA�����������x�����e°*���������yM���7t������������1|����������'�� ������O{¡���B= � °������1�M�:�x�!������m�DC � (&E<�������GF � � ��� ���m­o�������yM�$ �����H� ���$������yb�x�����{ICJ�Õ����������r����ºj������ ve��� �zyM�o| �$� ���|3�m­ ��yb����� v���� �zyM�o| �$�o���$����|���������(-§Õ3��� �&�����$���$ ���������z��� �z�x'�������� ����x����� �}��{+C � ���� ����°S�$���»«o ��°a����|Y���N°S�M�� �����o|����m�}�7���x���yb�����������������$|���� �@�������������������j�x���yM�������$�K �����N��������° {¯�����������a°�������D°*�Myb�x��v���������ML����c�������O���!�����a�!�� v���(�%������7|�����������������1��{�yb�x��v���������ML$�x���������|P����� ���e�������$�m������{����$���$�����<��������o�����&���������$��|�������������{¡�������$|D���D¦��$�m������A)M��{St�����v������P���|Y¥�����$| �¼ ,$.�.�):' ½ (��z� ��yM�$����� v3��{G��� � K ����v������$1'����

,C �� � KF �� ' ¼ � ½

�Y�x��v���������ML$�� v1�c����� K ��������� �7| �$�����x'����M�mØ��$�m�3��{&�����$�x���� vA�� � ������ vP��q��� �7|��x���������x�@����A�¶�'����m­o�������� �$|Y' ����� �MyM��|��$�9���e��������M���|Y�����������$��|������#��� �byb�����e�m����������x�x�������M�$������yO�x���$�e��{SyM�o| �$����x���yb���������(%E<�@����P�������b�����}���$���$�H� �a�����������$y¹���O�m��yb��� ��� � ¼ K � ��������|��$�N��� ½ (S§�{9��� �}yM�����z������'��x'j����$������yO�x���N��{ K ç ,x����� �$I��� �1yM�o| �$�*����|����� v��Yv�����|Pð���'í�����m����T���� vA{¯���3���������������� vY�����x�M����O�¶�yM�$���������$yM�$ �� ��������(�§�{ KBP ,e��� �$D�$����� ���z��� ��yM��|��$�"���z ���������m����T�����vb{¯���a����v���Ùºu����T�&{¡�$�x��� ���$�a��#��� �|��x���M������� �}������������� ���������$������yO�x���$����F � ��°*�����}����°�(

te�����$1����������������z�� {¡���yb�x������#°S�}����D°z������e��� � � ¼ � � � � ��� ½ ���z��� �e������|����m����{Q t���������������(

� ¼ � � ���R��� ½�� 7S�UT ³ ,C �RV )XW = µZY\[ #^] [`_ #badcc<e # c� ¼ )XW K ½Xf c 7S�UT ³

g¼ F � ½ µ ³ �m­�� ¼@h K ¼ 0 � h 0^; � ½ �

)iF6� � ½kj� ¼ )XW K ½ f c �m­o� ¼@h K 7),l �m ½

7S�UT ³ ¼ FH� ½ µ ³ ¼ + ½

°�� ������

l � m � 7n�UT ³ ¼ 0 � h 0^; � ½�F � � � 7n�UT ³ = �

�F � � ¼ � ½

��������{&��� �7� � ������� �$���$� ¼ yM�o| �$��� ½ ���Y'u�N�m�������|������$|q�������N|��ÙØu����$T�����x���yM�������� ¼ ��(¶v (Y�u���!����|������������������x��� ½ °�������Y� �Y���#���° | �# ���e�x�����$�x�a�m­o���������������1������ �M����«��$������� �o|1�����y1(�¥»���8oO���������$���$ ���� �b�����e��{S���x���yM�������!�e��{p� � (3�z� �3���x�������������x�����x���yM�������!��{¯�����$���!�5� � ������� �$������°������»'u�M�� �����o|����m�$|

Page 5: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý + Ý

���x�����$(#% ���3�m��yM���x��� vD��� �b������'��x'������������$����{���� �O{¡��� �}� � ������� �$���$��°*�7 ���$|q�����m��yM�������O��� �bv�����'��������«��$����� ����|�� � ¼ � � � � ��� ½ ��'������� �$|q' �<yb�x��v���������ML$���vN�c�����M�����r��� �7���x���yM��������}��{&�$���� yM�o| �$�Â(7§Õ����������������������a°*�b��������yM�M�����x�e��� �M���!�����a������'��x'������������$�z��{������G{¡��� �e�T��������� �$���$���x��@�$ê������Â(3�z��������� �����������������������'��x'������������$���x���e| �������yO�� �$|7' �b������v�����'���������«��$������� �o|���(9� {¯�$�x����������{»��� �e���$���$������1��������o��������}�����x��yb�x�v���������ML$�x������<��{&��� �7yb��| �$�����x���yM������������$ê��������$|5���Y| �������!yb�� �b�����bv�����'����S����«��$������� �o|����� ����yb�x�������������b�� �����o|����m�$���@ê�����T����º��$|Nä�������yq� ����XL����$���u�$������ML$�� v�yb�������m��yb���������x���$|NyM�o| �$����{¡���*��� �$���v����$�x�������m��yM�����m­ ������(

� ¼ � � ������� ½��sr�t�ut@vxw o � ¼ o � � ½ � ¼ � � oy�����@��� ½ ¼ · ½

%����}������������r��{*��� �M� � ������� �$���$��°*�M°������-�������D�����M���$���$��� �}��� �������$yï���1���x�������x���b�����@������'��x'��������®�| �$�����®�N{¡����m������#��{9���x�������������x�zyM��|��$�����x���yM��������$(

��� �3��� ��'�� ���������yM�$���"¬j� ­Y| �$���������$�����|A���������!�������$|<��Y�������e��������o�����e�x���Mv������$q��A�-�x'����D,3��{�G�x������§ (j��� �����$�x«1��� ��'j� ����a{¯���e����yM�@��� ��'���������a°*�������{zN�����$T�����N°*�$�x«P�����x������°���������a����������'��������| �����������#������'�� ����*����yM��������� ��x���$���7�$ ����v��#���b�����e��7��� �e����yb���v}���$����|������u��������o������(r�z�����S�������|������x���$|'��Y'j���� «���A��� �b����yb�� v#���$����|������r���|<�����������m������yb��$(b�z� �$���M��� ��'j� ������e°*�����O���������r���������| �$|A��{�������m�������!�xv��}°����z���{z7�����$T�����M�����c����| ���� {¯���!yb�x������#�x'���� ����� ��¬j�o­7| �$������®��(S¦ ��yb�����x�!���M��N�®°*�O�������$�z����°����������#����������'����e���N��'�������Y�7���c°S���e����yb���&������ ��¬j� ­P| �$��������#'�� �a����°��������������"����������'����e���N��'�������Y������{â����� {¡���yb�x���������5��� �M��� ��'�� �!���a����yM�$��(M�z���������x'����3�m�� ��������}�� {¡���yb�x������Y��5�#���������r��{&+�·N��� ��'j� ���������������� vb·x+�) ª |������$(

|�Ï } õ"þ9ø�~*òPó�ô�õ�öc÷-ø�ù�ú¡ù � ³� ³ . �é��� ��'�� �!��������yM�$���x��}�m������������$T�z°a�����1�b�����v������u���!����|1�9(���� �e����yb���v@��$����|��������*�x��}��������yb�$|���O'��}���| �����$�| �$ ��t�������������D����|���yë°������D��Y�� «o �c°��CA�o(z�z�����&���z��� �}���yM�����$���z�T��������� �$�����z��1��� ��������m����{»� ���u�������$���$��(r�a���m���!|��� v@����� ³ ��� ��������M��$������#{¯�����3|��ÙØ������$��m�a'u����°S���$ 0@�»���|�0 ; �»���S'��$�����������{G����������&��1| �������yb����� v3��� �e��� ��'�������&����yM�$�$(�% �����������&yM��|��$�A0<; � ���&v������$1' �uÿ

0<; � � 0^;H��¨������T� ¼ 0 � h 0<;H�� ½ � ¼ ± ½

°�� ��������T��. �$�x���$���z��T����v������:����������0^;H�����*��� �e�����$|����m���$|N��� ��'�� ����S����yb��{¡���z����yM�e�j�x�������������x����� ��'j� ������������$I���@�D���{¯�����$��m�O°�� �����b��'����������$|I����yM�7���803�x(#����°a�����q�� �A��� ��'�� ���������yM���-0@�b°������r�������7���������o�����x���$|Y���������a'�� �a'u�$�������������a���m���������O����{¯����$��m�@�����z����������°����������o�����$yb�x�������������#�:Ø��$�m�e����� ¼ 0 � h 0^; � ½�����yb�$(pE<�@�������������° {¯������P�� «o �c°�D���o�����$yb�x�����}������������1�������aê ����T�������#' �D�� �����o|��������v3�O����{¡�����$��m��xØ"�����z���x���yb�������B� ª ���|1��� �$DyO�x��v���������UL$�� v@������������� °�� �����D� ª ���&| �mºu �$|#' ���

� ª(� 03� h 0^;H� ' ¼ . ½

Page 6: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý � Ý

æSê ���x������ ¼ ± ½ ����P'u������°���������$D��#�����!yb�&��{G��� ��yM�$���������$|1����yM�$�����|DyM�o| �$�����x���yb��������������

0 ; � � 0 � h � ª ¨������T� ¼ 0 � h 0@��¨�� ª� ½ � ¼ , ªT½

��� �@�����}��{S�$ê ���x������ ¼ ± ½ �������yM�$�������x����� �@����������������� �@��� ��'�� ���������yM�$���x���M���$�����������B�x)7����x������$­ ��yb�x���$���5, © |�������(e�z���������x���@�®°*�D�m��������!���b{¡���e���$���$�m���� vN�N����{¯����$��m��������'�� �����(�§Õ������������|D'��@�°*�$����| �mºj��$|1��� ��'�� �!���z���|1���$������z��#����yO�� vM���$����|��������*{¡������� �}yb�����z������'j�x'����������z��{G���x�!��yM�������a�x����� �$������x���x�������� v������7���oybyM������������"|����������'�� ���$|#�x'���� �ZL������ (

��� �����a������ ����|�|�����������������x�!��yM��������{¯���*��� ��� ³ yM�o| �$�Â� K � '��$������������� ��yM�o| �$���������yM�$�*��T�b����yb�� v���$����|��������*�x���@t�������������#°������N��P�� «o ��°�N�x����� �e��{C � F6� K µ ��� � °������!�1����1'������x��v����z������#��� �e����yb�� v����m���������T�����$�zê �������$|D��1�9�x'����b,e��{G�G�x�u���a§!(���� �ev�����'���������«��$����� ���o|7����v������$1' �uÿ

� ¼ � � � ³ ��� ½�� r�� ������ ���6� w � ª � ¼ � ª � � ³ ��� ½yr*� ���� �6� w � � ¼ � � � ³ ��� ½� r�� ���� �6� w K � ¼ K � � ³ ��� ½ � ¼ � � � ª ���Z� K ��� ³ ��� ½ � ¼ ,�, ½

°�� ����*�����&���������9{¡�����Z��� ª �*Ü K �x��z��������yM�$|3���}'u�&���| �����$�| �$ ��(9¦o����m�Z� ���| K �x���a���������&���x���yb��������¼ ����°��$�o�z��������������� ½ °S��°a�������������M ���!yb�����ML��$|D���mØu�����o�z�����������{G��� �e{¯���!y1�

� ¼ K � � ³ ��� ½�� ,K �� � ���� �6� � ¼ ,$) ½

°�� ���� K��{� �ìª ' ª +O���| K !%� � , ' .�+b�x���e��� �}��������z� ���u���&���|P����°*��������yO�����������$|D��#�����������x�����$(

� ¼ � � � ³ ��� ½�� ,�5�� � ���� �6� ' ¼ , ©�½

� ���mØu����������!�������������v�����$ê������9������'��x'j���������1�u���e| �$����|��@��{*��� �3��������a���x�!��yM����������� v���(M¦����M���$�m������© (�)#��{&�G�x������§a{¡������� �O��x������������M'��$�����|P�����O�� �����m�b��{*�����mØ�����������������$(�E<�N�����D� �{� � )�+ ' ª ���|� !%� � )�± ' ª |������z��#�������&��������o�����$(E<�}°��������������O ���yb�����UL��$|1�����{¡���y���������&{¡���z��� ���������x������D���x���yM�������:� ª ����{9��� ��{¡���y1�

� ¼ � ª � � ³ ��� ½%� ,� � ª � ¼ ,m� ½°�� ���� � � ª(� � ª !+� h � ª �{� �å¼ ¨e+ ½h ¼@h + ½�� , ª |��$�o��(

��� ��ºj����������y¹�����x�� ���$|��z���b'��������$���Ùº��$|1��� � ¼ � � � ª ���Z� K ��� ³ ��� ½ (� ¼ � � � ª ���Z� K ��� ³ ��� ½%�༠)XW K ½Xf c �m­o� ¼@h K 7) l � m ½

7S�UT ³ ¼ FH� ½ µ ³ � ¼ ,$+ ½

Page 7: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý · Ý

°�� ���� l � m ����v������$1' �#�$ê����x������ ¼ � ½ (¦ � '��������������� v@�$ê ���x�������� ¼ , ©�½ � ¼ ,m� ½ ���| ¼ ,$+ ½ ��T��� ¼ ,�, ½ ���|#���$�x���!�� v��� vM�o���$��|��$�

� ¼ � � � ³ ��� ½�� ¼ )XW ½ µ f c ,� � ª ,�� � ���� �6�

,�� � ���� �6�

7S�UT ³ ¼ F � ½ µ ³� r � ������ ���6� w � ª�r ����

� �6� w �� r � ���� �6� w KK K6� f c�� �m­�� ¼@h K 7) l � m ½ ' ¼ ,$� ½

��� ���������S��T����v��!������M�$ê����x������ ¼ ,$� ½ ����O'��z���:�������x���$|O��b�����yb�S��{u�����a����m��yb���������&v���ybyb�}{¡����m������� ¼^� �2  ½ �� ¼^� �2  ½�� ,¡ ¼^�o½ r�¢� = µJ£ 03¤ µ ³ w 0 ' ¼ ,�· ½

r�� ���� �6� w KK K6� f c�� �m­o� ¼@h K 7) l � m ½��å¼ l � m) ½ µ f c ¡ ¼ Q ) ½G¥ � ¼ Q ) ��¦ !+� ½�h � ¼ Q ) ��¦ �{��½R§ � ¼ ,$± ½

°�� ������ ¦ !%� � K !+� l � m) ���|J¦ ��� � K��{� l � m) ¼ ,$. ½

�z� �e���{¯�����$��m����� ��'�� �!���&�� �����$P{¯���B� ³ °*���a ��y�'�����)�±�(E<�b�x��b�������D�� �������$�����$|<�� � ¼ � � ����� ³ ��� ½ ���| � ¼ � ª � �*��� ³ ��� ½3¼ �$ê����x������ ¼ ) ªT½ Ü ¼ )o, ½�½ �-�����yb�x��v�������9������'��x'��������®�D|��$��������D{¡����m������Y��{���� �M���������|Y���|�� ª {¡���e��������yM�o| �$�Â(@�z�����a�$��x'����$|A��������m��yM����������� �MyM�����a�����'��x'���������yb�� v7���$����|�������� ¼ 0 � h 0<; � ½ �����#��� ��«D{¡���e��T�����������$yb�x���������mØ��$�m������D��������$����|��������*��{G�������&yM�o| �$�Â(

� ¼ � � � ³ ��� ½�� ¼ )XW ½ µ f c ,� � ª ,�� � ���� �6�

,�� � ���� �6�

7S�UT ³ ¼ F � ½ µ ³� r�� � ���� ���6� w � ª1rq����

� �6� w KK K f c �m­�� ¼@h K 7) l � m ½ � � ¼ � � � ³ ��� ½ ' ¼ ) ªT½

� ¼ � ª � � ³ ��� ½¨� ¼ )XW ½ µ f c ,� � ª ,�� � ���� �6�

,�� � ���� �6�

7S�MT ³ ¼ F � ½ µ ³� r�� ���� �©� w �� r�� ���� �©� w KK K f c �m­o� ¼@h K 7) l � m ½ ' ¼ )o, ½

Page 8: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ± Ý

−10ª −8 −6 −4 −2 0«

8̄ 10«

Reference Outburst Offset E0 (d)°0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pro

babi

lity±

25² 26®

27³ 28Period (d)´0

0.05

0.1

0.15

Pro

babi

lity±

0.5 1ª 1.5 2¬

Noise Scale Parameter b

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1P

roje

cted

Pro

babi

lity

(a)

(b)

(c)

%G��v ( ,x( µ �G�� �$� ¼ � ½ ��� ��°a�O��� �������:ð��$�m���$|�������'��x'��������®� ¼ �����A���m­o�7{¡���N|��mºj��������� ½ ��{e��� �A �������Y������������x���yb�������$� K ( �G�� �$� ¼ ' ½ v������$�A�����\yb�x�v��������������'��x'��������®� | �$������®�f{¡����m������f{¡���<��� �\��������o| {¡����y�$ê����x������ ¼ ) ªT½ ���| ¼ � ½ ��� �NyO�x��v�������S������'��x'j���������A|��$��������<{¡����m������q��{���� �#����{¯����$��m�7������'�� ����@�xØ"�������� ª (

Page 9: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý . Ý

|�ÏÂÎ�Ï � ø�ù6¶-~¯ö�ù�·�õ�¸ � ³E<������#�m­o������m��������{¡���j���{¯���yO�x������7�x'���� ��°����x�S��� ��|��x���@���|7�����&����������� {¡���yb�x������N�����������M���$��x'���� �z��� �@ �����������������}�j�x���yM�������$� K �j' �1�m��yM�j� ���� vb������yb�x��v�������"�����������������������'��x'��������®�N| �$������®�#��{ K (§éPºjv�� ���7, ¼ � ½ °*�M���$���3�����������$|�°a���x�a°*�M�������9��� �@�����:ð��$�m���$|A������'��x'��������®�#��{ K {¯������� �3���!�����a�!�� v�����{K �fª ' ª + h , ' .�+�(z§Õ�a�����$ê �����-���O�����}�����o|����m����{r��� �}����:ðé�$�m���������{r��� �@y���������|���yM�$����������������«��$����� ����|"�� ¼ � � �Z��� ª � K ��� ³ ��� ½ ��Y���N��� � K �:­ ��������yM�$�����������������{¡��� K � � ¼ K � � ³ ��� ½ (�§éP��������°*����«D°*�@����������������:ð��$�m���$|Y������'��x'j���������N'��$�������������������m�����m�3�������z��{¡���$<�7���$��������x'����@�x�������$­ ��yb�x������P���#��� �@yO�x��v����������|#���*y�����N�$�������������M�m��yM��� ����(���� ��yb������������'��x'����z�:����� �a��{ K �ìª ' ,$±@yM�$����������x�*��� ���mØu�$�m�������� �������{¡����yM�o| �$�-� ³ �u���yM�$���1���������������� v7�����x������A�¶��'u�}º���'��1��������yM�o| �$�Â�u����ç�,6� V ª ' ,$± � ) ' © +O����yM�$��������$������yO�x���$|P �����������v�yb�o(

%G��v������1, ¼ ' ½ ��� �c°��e��� �byb�x�v�������9������'��x'j���������D| �$��������P{â����m������A��{*��� �3��������o|A�m��yM��� ���$|A{¡����y�$ê����x������ ¼ ) ªT½ '������$|1��P�����"��� ��������'�� ���������yb�$��(��z� ��yb�����z������'j�x'�������������o|1���Z� � )�� ' �T.:�#|�������°�������O��± ' © î ¼ ��,�����v�yO�i� ½ �m���$|���'j��������v����� ¼ s�� ½ �m­����$�|��� vM{¡����yX)�� ' �T±�±O���7)�� ' �T.�.7|��$�o��(

%G��v�������, ¼ � ½ ��� �c°������ �NyO�x��v��������������'��x'��������®�<| �$������®�A{â����m������I��{z��� �7����{¡�����$��m�N�xØ��������+� ª ��m��yM�������$|5{¡����yï�$ê����x������ ¼ )o, ½ (1�z���byM�����������'��x'����M�xØ"���������D� ª�� , ' ,7|��$�o�}°a�����<�P��± ' © î^s���m­o���$�|��� vM{¡����y ª ' ·3���P, ' +b|������$(

%G��v������D)A��� ��°a�M��� �DyM�����M������'��x'����#����yO�� vY���$����|��������@{¯���b� � ������� �$������ ³ �m��yM��� ���$| {¡����y�$ê����x������ ¼ )�) ½ ������ v7�����3yb������������'��x'����}�x����� �$����{+�ë���|,� ª (��z��������yb�3�:­ ����������A|������eyM�$���� ���$|{¡����yë��� ��º��!���&���$�x«7��{G��� ��º��!���&��� ��'�� �!�����������������#|��$�1):��� ©�© ±�)�(�.:� (

���$����|¹� � 0@� h 0 � ¨�� ª8h � ���T� ¼ 0 � h 0@��¨�� ª� ½ ' ¼ )�) ½

��� ��v�����'���������«��$����� � �o|b��{9��������yM�o| �$�Â� � ¼ � � � ³ ��� ½ �m��yb��� ���$|1{¡����y��$ê ���x������ ¼ ,$� ½ ���&�m��yM�j�x���$|#������ ��v�����'���������«��$����� ����|b��{�� � �y� á ���|�� ´ ��N���$�m������P· (S�a��������� v��7���S°�������� �e���$������������'j�x'����a� ���u�������$��������e°�������5��yb�u�������T��º�������������q��<| �$����|��� vN°����x�e����� ����yM��|��$�������P�m�������| ���$(Mær­ ��yb����x���������{���� ����$����|��������*��7º�v�� ���e)3�����$�x����O��� �c°f�3���������$yb�x�����������$�|#�$���u�$�����������M{¡���&��� �}t��*§S��� ��'j� ����*����yM�$�&�����x����� v�x�������|D�b����yb����{��x��������­o��yb�x���$���D� ª�ª�ª |��$�o��°�������1°�����º������������$|D'��D���$�1�������Â( ¼ ,$.�.�· ½ (��z� �����<¦��� ��'������������yb���v@��$����|��������S{¡���G� ³ �x���)�(�± ª |�������(

º»Ï } õ"þ9ø�~*òPó�ô�õ�öc÷-ø�ù�ú¡ù � ���� �e���$���������&�����$���$ ���$|1'��1���$�#�������Â( ¼ ,$.�.�· ½ ��� v�v��$�����$|��M��������o|1����v����ºj����T�����7|��ÙØ������$ �&{¯���yë��� �

�$�x�����������������o|3�$������yb�x���$�*'������$|b��7��� ������m£Õt��*§�|��x���o(&E<�a����������{¯����a| �$����|��$|b���}�m­o������������ �z���������'��������®���{�� � ������� �$����B����.»���#����|�|��$D��������o|P�!���� v��3{¯���y¼�-�í��� �-�����yM������yM�@|�� ��� vO��� ���T±�+N|�����|��x���v��x���xð������&������������O��� �������x���z��{�t��*§&yM������������ v�������v����y)�o(

���&'���{¡�����8� �������|���{¯������� �e��������������������O���������$���$ ���� vM��� �e�$ ��������|��x���M�����z��{-������'�� ���������yb�$��(&E<� �c° °�������(�½.¾� ³ �����x����� �3����v��������9�m��:ð�����m���������{�����������������������G� ³ ���|����c��°��������?� ³ ���������$���$T���

Page 10: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý , ª Ý

0¿ 2000 4000 6000Time (d)À

−10

−5

0

5

10

Res

idua

ls (

d)

Á

%G��v (S)�( µd�z� ������yb���v@��$����|��������*�������yb���v3�O���� v�������������o|N{¯���a�����"��{9��� �}|��x���o��� ���u�������$�����Z� ³ (

Page 11: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,�, Ý

��� �������m£Õt��*§�|��x��� ¼ ������������1����������1w����Y)��¶���T.�� ª�ª�ª ( ªT½ °������q,$)O°*�$���»| �������!yb�� �$|P��� ��'�� ����z����yM�$�������|���e��� �3t��*§z|��x���M°������ ©�© °*�$����| �������yO�� �$|1��� ��'j� ����&����yb�$��(S�a�������o�� vM���$���$�H� �a�����������$yX°*�}����Y ��°�m��yM������� � ¼ �)� � �*��� ½ (

��� �ev�����'����"����«��$����� ����| � ¼ � � � � ��� ½ ���&v������$1'��uÿ

� ¼ � � �)�4��� ½�� � ¼ � ³ ����� � �)�4��� ½�� � ¼ � ³ � �)�4��� ½ � ¼ ��� � �)�4��� ½ � ¼ ) ©�½°�� ����e°S�}�������yM�D� ³ ���|�� � �x�������| �����$�|��$T��(

��� ���$ê����x��������S{¡��� � ¼ � ³ � �)�4��� ½ ���| � ¼ ��� � �)�4��� ½ ���$�����m­ ���m�����O��� ������yM��{¯���!y ���*�$ê����x������ ¼ ,$� ½°�������Q����Z����Â�� K � l � m �����������m�$|P' ��Q�ÃX���IÃi��� ª ÃÄ� K Ãi� l � m à °a� �����BÅ � ,e����)b�m������$�������|��� v3���O|��x���O�������� ³ ���|q�������$�����$�m�������$����(��������O�$ê ���x��������&{¡��� � ¼ �Ià � �DÃÆ���)�4��� ½ ���| � ¼ � ª à � �DÃÆ���)�4��� ½ ���$������� �}����yM�{¡���y¹���z�$ê����x�������� ¼ ) ªT½ ���| ¼ )o, ½ �����$���u�$�m�������$����(S% ���:� ³ ���|q� � ����������{¡�����$��m����� ��'j� ������z�!� �����$P°S�����+M���|q,$�������$�����$�m�������$�����������m���!|��� vb���7�-�x'����b,���1�G�x�����z§!(

º»ÏÂÎ�Ï � ø�ù6¶-~¯ö�ù�·�õ�¸ �)���� ��v�����'���������«��$����� � �o|b��{9��������yM�o| �$�Â� � ¼ � � � � ��� ½ �m��yb��� ���$|1{¡����y��$ê ���x������ ¼ ) ©�½ ���&�m��yM�j�x���$|#���

��� ��v�����'����»����«��$����� ���o|#��{� ³ �I� á ���|,� ´ ������$�m������<· (z×e�����A��Dyb���|1�����x�������a���$���$������Y�������������x��������� ����yb�x�������������D���������| �$�z�Nê ����T�������x�������3ä�������y�� ����XL��������$������UL$�� v)�)�e{¡�����������m­o����N�m��yM�����m­ ������(��z� �yM������������'j�x'������x����� �$�a��{ K {¡������� ����°S�#|��x���#��������°*����� K � ª ' ):�1{¯���������m£Õte�S§a|��x���7���| K � ª ' +�+7{¯���t��*§�|��x���o(�æ�­o��yb����x������Y��{���� �M�a�A¦�����yO�� vN���$����|��������z{¡���D�)�@��� ��°å�����x�e��� �����������b| ���yb�x�������������| �$�m���$�����$|P{¡������� �3t��*§&�u���������#��{r��� �}|��x���O����,x(��O|��$�o����°a����������� �������m£Õt��*§z|��x���O�a�A¦1���$����|����������x���)�( © |������$(��z� �$���� ���$|1���b'��e�m��yM���x���$|P���b��� �9� ³ ��$����|��������S��{r)�(�±b|��$�o��(

%G��v������ © ��� ��°a����� �byb�x��v�������-������'��x'��������®�D| �$������®��{¡����m������Y{¯���e�����M�®°*�D��������o|�����A�����b����yM���������(��z� �}yb�����a������'��x'����(��� � )�� ' + ª .#|��$�o�a°a�����P�#��± ' © î¹�m���$|���'����e����v�����P�m­o���$�|����vO{¡����y_)�� ' �T.�±���D)�� ' +�) ª |��$�o��(��z����yM�����������'��x'����9� � )�� ' �:�T.#|��$�o��°������P�1��± ' © î�s��à�m­o���$�|��� v7{¯���y�)�� ' � © )���1)�� ' ���o,@|��$�o��(z�z� ����$����������{¯���:� ª °S�����?� ª ³ �Çh , ' ª�ª |������ ¼ ��±�( © îXs�� � £�)�(¶� � ª (¶�#|������ ½ ���|D{¡����? � �ìª ' ± ª |��$�o� ¼ ��±�( © î¹s�� �ઠ(�+�+��-,x( ª�ª |��$�o� ½ (

È"Ï } õ"þ9ø�~*òPó�ô�õ�öc÷-ø�ù�ú¡ù � á§é������������$�m������A°*�@�m������| ������� �Mê � �$��������P��{�°�� ����� ������� �3yM�$����� ��$|�����yb�� vb��$����|����������m������|�'��

�����m���� ���$|A{¯���a' �D�7��������o|D| ������:�x��������(�� á . �é��� ��'j� ����a����yM�$���x��@�m�����������$ ��°��������7��� v����e��������o|D����|���������o|P| ������:�x�������É��D�o(�§�������yM�����3�m��T���$����$T�����#°*����«P��������yb����{+Ê � � µ ³ ���| �Ê �Ëh � µ � ��b�°�� ����9Ê � ÊX��¨ �Ê ¼ 0 � h 0^;H� ½ (�% �����������&yM�o| �$�A0^; � ���zv������$1'��7��� ��������� ������#��� �

ÊX� ¼ 0^; � h 0^;H� ½ ¨ ª ' + �Ê ¼ 0^; � h 0<;H� ½ � � Q?ÌNÍ�ÌRÎ`ÏH� ¼ ):� ½

Page 12: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,$) Ý

25 26 27Ð 28Period (d)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Pro

babi

lityÑ

%G��v ( © ( µ �z� ��yO�x��v�������������'��x'��������®�7|��$��������7{â����m������#��{G��� �}�u���!����|����y� ³ ¼ ��������| ½ ���|���� ¼ |����� �$| ½ {¡������ ����°S�7|��x���b�������B� ³ ���|q���x� ���$�����$�m�������$����(

Page 13: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý , © Ý

°�� ������xv������0^;H� � 0@� h � ª ���|�Q(ÌNÍ�ÌkÎ`Ï�����v������$D'����Q(ÌkÍ�ÌkÎÒÏ � ��� � ¼ ÊX� ¼ 0 � h 0^;H� ½ ¨ ª ' + �Ê ¼ 0 � h 0<;H� ½ � ½ ' ¼ )�+ ½

�z� �e�j�T�o�������������OyM�$������v�{¡����������� ������#���b��� �}�$ê ���x������ ¼ ):� ½ ���$�

0<; � � 03� h � ª ¨�Ó ¼ ÊX� � ¨í)XQ?ÌNÍ�ÌRÎ`Ï �Ê ½�Ê ' ¼ )�� ½

Eì� �$ �Ê �ìª �$ê����x������ ¼ )�� ½ '����$�x«o�z| �c°�D���|#°*�} ���$|D���7�����e�$ê����x������ ¼ ± ½ (�§é#�������zyM�o| �$��°*�}������������x���yb��������:Ê�� �Ê���� ª � K ���a�$ê������x�����$ ����� �Z� ������ ª � K (z�av�����D°*���������yM�}���| �����$�| �$ �����x���yM����������������!����|������e��� �@����yM�����!������&{¡���G� ª ���| K ���a��D���$�m������ © (&¥»��«��(�M��{¡���$ê ���$��m�qÊA���z�O������������x���yb�����������°*��°a�����u�������b���mØ�����������������$(G�z� ��{¡���$ê ���$��m�O| ������:�x�������e����1�������e�$����� ���&����v�#���3°*�e°������j�����e�3�����{¡���y��������&{¯��� �Ê-(���� ������{¡�����e°S�}°z��������

� ¼ Ê � � á ��� ½�� ,Ê����Ô ���Ô �©� ' ¼ )�· ½

���|"� � ¼p�Ê � � á ��� ½%� ,� �Ê � ¼ )�± ½

°�� ���� � �Ê � �Ê !%� hÕ�Ê �{� �å¼Â© ' ª � , ª µ�Ö ½Ahí¼@ha© ' ª � , ª µ�Ö ½&� � ' ª � , ª µ�Ö w µ � (%E<�������e�@������������ v���{¡���ÊA�m�������$���u���|��� v@���b��� �9� !+� ���|q� ��� �����$|D��1���$�m������ © (%���������°a�� vM�$ê����x������ ¼ ,$� ½ ��� �ev�����'���������«��$����� ���o|O{¡���G� á ����v������$1' ���

� ¼ � � � á ��� ½�� ¼ )XW ½ µ f c ,� � ª ,� �Ê ,�� Ô ���Ô �6� ,

�� � ���� �6�7S�UT ³ ¼ F � ½ µ ³ rØ×Ô ���×Ô �6� w �Ê� r Ô ���Ô �6� w ÊÊ r�� ������ ���©� w � ª�r��

���� �6� w KK K � f c�� �m­o� ¼@h K 7) l � m ½ ' ¼ )�. ½

°�� ���� l � m ���av������$�' �D�$ê����x������ ¼ � ½ (���v�����Y��� �3���������� ����v�����-��D�$ê����x������ ¼ )�. ½ �����'������:�������x���$|Y�������yb�a��{G��� ������m��yM���������}v���ybyb�b{â����m�������� ¼^� �2  ½ �����m���|��� v7���O�$ê����x�������� ¼ ,�· ½ � ¼ ,$± ½ �����| ¼ ,$. ½ (z�z� �����{¡�����$��m��������'�� ����&�!� �����$D{¡���G� á °����z���y�'u����)�±�(E<�@����P�������O�m��yM��� ��� � ¼ Ê � �*��� á ��� ½ � � ¼ �Ê � �*��� á ��� ½ ���| � ¼ � ª � �*��� á ��� ½ ��D�b���yb�����x��{â�������������b�$ê����x�������� ¼ ) ªT½ ���| ¼ )o, ½ {¯��� � ¼ � � �*��� á ��� ½ ���| � ¼ � ª � ����� á ��� ½ ��1���$�m������ © (

È"ÏÂÎ�Ï � ø�ù6¶-~¯ö�ù�·�õ�¸ � á��� �MyM�����e������'j�x'����@�:����������{ K ��ª ' )�+1yM�$����������x�e�����M�mØu�$�m�������7 �������3{¡����yM��|��$�-� á �-���yM�$���

���������������� vN�����x������A�¶��'��}º��a' �P��������yM��|��$�Â�u����ç�,6� V ª ' )�+ � ) ' ª ����yM�$�a��� �3�$������yb�x���$|A ������������v�yO�o(%G��v�� ���$�a� ¼ � ½ ���| ¼ ' ½ ��� �c°à��� ��yb�x�v����������{¯����� ���| �Ê-�u°�� ������� �� ���a���$���x���$|����N��� ���m��yM�j� ���$| �Ê5' �

Page 14: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,m� Ý

−1e−06 −5e−07 0Ù

5e−07 1e−06Frequency Derivative (dÚ −2

)

0

0.1

0.2

0.3

Pro

babi

lityÛ

25Ü 26Ý 27Þ 28Period (d)ß0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Pro

babi

lityÛ

(a)

(b)

%G��v (G� ( µ �z� ��yb�x��v�������T�����'��x'��������®��| �$�����®��{â����m������}{¡���r��� ����������o|}���G��� �c°�3�� ¼ � ½ ���|@��� ��{¯���$ê�� �$��m�| ������:�x���������� ¼ ' ½ (

Page 15: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,$+ Ý

�� �¾h � � �Ê���������yb�� v@��� �eyM������������'j�x'������x����� ����{-�M(��z� ��yM������������'j�x'������u���!����|7���à� � )�� ' �o,$±O|��$�o�°������P�7��± ' © î ¼ ��,@����v�yb�i� ½ �m���$|���'����e����v����� ¼ s&� ½ �m­o���$�|��� vb{¡����y )�� ' � ª ·O���N)�� ' ��)�±N|������$(���� �}yM�����������'j�x'����e��������o| �� � , ' ª � � , ª µ ´ |��:|D°������P�O�m��$|���'����e���v����� ¼ s�� ½ �m­o���$�|����vb{¯���y ª ' .�± � , ª µ ´ ���, ' ,�, � , ª µ ´ |��:|"(��z� �eyM�����������'��x'������xØ������z���à� ª(� ) ' )b|��$�o��(r§Õ��� �z ���&��� ������������v������x��°������#��#�m­o����| ��v���������{�{¡�����$| ��y/� á ���S�x'j���a���3�m­o��������7yM��������{���� ������yb���v}���$����|��������r�������� ³ � � �c°S��������� ��� ��|���������$|�x����� �e��{1��������������1���x�v������|D|��dzN�������*���7�����m���� �z{¡���$(

��� ��v�����'���������«��$����� � �o|b��{9��������yM�o| �$�Â� � ¼ � � � á ��� ½ �m��yb��� ���$|1{¡����y��$ê ���x������ ¼ )�. ½ ���&�m��yM�j�x���$|#������ ��v�����'����"����«��$����� � �o|7��{9�����e����� ���ayM�o| �$���&��1���$�m������Y· (

á�Ï } õ"þ9ø�~*òPó�ô�õ�öc÷-ø�ù�ú¡ù � ´���$�������r� � ������� �$�����8� ´ �������|������� v����@�u���!����|�� ³ {¯���}�����-������'�� ��������j�������#��������o|����}yb��|������x�������-�e��{r��� �}����yb�� vb��$����|�����������{��� «o ��°�P�����x����(&�z�����z� ���u�������$�����&°����a�m�������| �����$|���D���j��������{r��� ��{¡���m�

�����x���O��� ��������N�m­ ��yb����x������D��{9����������yb���v@��$����|��������S{¡���B� ³ ¼ ºjv�� ����) ½ {â�������$|#���N���|������x������T�#��'������������������o|�����������(M�z� �M�®°*�P�x��v���yM�$T������<��� ���u�������{&������5�1������| ��°*������ÿ ¼ � ½ ������| �$��m�M��{&�1���� vD�����!yyM�o|������x������ ¼ çK,$� ª�ª |��$�D��������o| ½ ��{���� �@¬j�o­P| �$������®�1��{S��� �@��� ��'�� ��������uº�����a�������������$|�' �Yt�����v�������������Â( ¼ ,$.�±�. ½ ���|Y���$�m�$T�������m��oº��!yM�$|Y' �Y�9�x������§ �����| ¼ ' ½ �����b�$�x�������x'��������®�1��{*�N�������$������5yM��������|{¡����| �����$�m���� v#�u���!����|������������$����{����«� �c°�P����x������� �� �����{¡���yb�����N����yM�����$|P����yb����������$� ¼ t����v������P���|¥�����$| �1,$.�.�)x�o��'��",$.�. © Û�� �$��m��{¡�������N����{¡�������$|N���M����t�¥�,x�jte¥-)@���|Dt�¥ ©�½ (S% ���z��N�m­o��yM�j���a��{9��������������¢a£¤��$�D��������� ��y}�D�����@t�����v������D���|P¥�����$| � ¼ ,$.�.�� ½ (z�G�x������§*�m­����$�|��$|D��� ����� �������#��{G��� �@t�¥\yM����� �o|���1| �$���-°���������� �Mte������������Y ���������������3��{��� �������$����� ������(:Eì��������P��� ���!�� v�����{���� �@���$�x���A���x�!��yM��������������m�3��� �bt�¥íyM��������|A��| �$ ���Ùº��$�a��� �3yM����������v�����UL��$|����������|����e��������m��� ������¤(¶��(������3��������m��� ���@���$�o�� v��� �}���$�����&�$T������ ��(

§éA�G�x�u���e§a°S�b�����$|Y��� �7t�¥ÚyM��������|A���D��������¹L��3��� �M���$�x«P������'�� ����a¬j�o­Y| �$����������$��(}�z� �M|��x����m������������$|<��{*��� �byM�$����� ��$|<���$�x«���� ��'j� ���������yM�$�}���|Y¬j�o­o�$��(3§Õ5�������e�������b�����M�®°*��ê�����T���������$�e�x������ �7��� ��'�� ���������yM�N���|5����yO�� vD���$���|������r°a������I| �����$�|��e��I��� �N��������yM�$|q��� ��'�� �!������������o|"(1�z� ���� ��'�������z��������o|�� ³ ���&'��$���������$|D���7�m������$�������|1���N��� �}���'��������"��������o|1°�������D���� ����������� ��x���$���1«o ��°a���|����u�$�| �$T����{9��� �����|����b|��x���o(�% �����������z��������o������°*�}�����$�x�B� ³ ���a�� «o ��°a#���x���yM�����������z°*�$���Â(��z�������� �����x���yM���������������m��'u�$�� vb���$�x��!� �$|P{¡�������o��| �$��m����{��b��������o|����������!���m��� ���}��1��� �}����yb�� vM���$���|��������&������x��v�����������1�����x���m�������| �����$|1��#��� �e¬j�o­#yM�o|������x������#������'����$y�'��$������������{9��� �}��|�|�������������u��������o|"(

§é#����������������o������°*�e°������u����°z�!�����e��� �e��� ��'�������&����yM�$�������

0 � � 0^; � ¨>¦ � � ¼Â©xªT½°�� ������ 0<; � ./�é����$|����m���$|1��� ��'j� ���������yM�$�z{¯�����bv������$D��������m����{G� ³�â â � ¼Â© , ½���|"� ¦ � ./�é��� ��'j� ����&����yO�� vM���$����|�������� â â � ¼Â© ) ½

Page 16: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,$� Ý

°�� ������ ¦ � � ¦2; � ¨>= � � ¼Â©�©�½°�� ������ ¦ ; �A./�é�����$|����m���$|1��� ��'�� �!��������yb�� vO���$����|�������� â â ' ¼Â© � ½

�a��°ë| �mºu �O��� �N����������������������9� ³ .äãH0^; ��å ���|"�)æs.çã6¦ ��å (<�z� �$è�¨.äãH0 �@å ������� �#����v���������m��:ð�����m������#��{&� ³ ���|��)æ5°�������1����P'u�e°���������$1���z����������v��������������x���$yb�$T���

� � � ³ ���)æ ¼Â© + ½

���e'���{¡�����M���P| �������yO�� �3��� �M������'j�x'����������D��{à� ´ °S�b����$|<���P�m��yM�������b��� �b����«��$����� ����|�{¡����m������� ¼ � � � ´ ��� ½ (�¥»���:o7�������|�{¯���e��������{r���x���yM�������!�a��$ê �������$|D'��q� ´ �j°a����������������| �$��� ³ (GE<�3���$���M ������������| �$| � ª �j��� �}����{¡�����$��m�}��� ��'�� ����&����yb�� vM�xØ"�����a'u�$���������e°S�@�x���}������«o�� vM{¡���a�M��������o|��������x�������!P����� �e����yO�� v@���$����|������������|1�M��yb�����"w�s �xØ"������������ �M�mØu�$�m����1���������������������x������"(r§é1��|�|��������� oM���������| �$������ �����j�x���yM���������������������x���$|<°������A��� �byb��|������x������Y��������o|����������1°������!��°a�����-'u�M�� �����o|����m�$|<��������������(�z� ������«��$����� ���o|7����P'u������°���������$D�����

� ¼ � � � ´ ��� ½�� r w o � ¼ ����o � � ´ ��� ½� r w o � ¼ � ³ ���)æ���o � � ´ ��� ½ ' ¼Â© � ½

��� �z'��7�����e�����o|����m�&��������

� ¼ � ³ ��� æ ��o � � ´ ��� ½�� � ¼ � æ ��o � � ´ ��� ½ � ¼ � ³ � � æ ��oy��� ´ ��� ½ ' ¼Â© · ½

¦o����m�B� ³ ����| �������yO��������������������3| �������yb����$|b{¡����yË�K'��b��� ���� �����m����{O� ³ �o�� ����{»��� �:o����x���yb�������������� �$

� ¼ � ³ � �)æ%��oy��� ´ ��� ½%� ,X� ¼Â© ± ½

���|1����������{¯������ � ¼ � � � ´ ��� ½��sr w o � ¼ �)æ%��o � � ´ ��� ½ ¼Â© . ½

E<�� �c° ��� �!b�����@�m�������| ����x������M��{"�����a{â����� �m��yM�j���$yM�$ ����{Oo��j�x���yM������������|O��7� �c° ���������o�m���$|°������#���������:�������x������1��{9�$ê ���x������ ¼Â© . ½ (

á"ÏÂÎ�Ï é:ê û�~^¶»û ö:ú¯õuýRõ�·zöc÷-ø,ë*ú<ì�ø{~âúâ÷»õ"õ"þ � ¼ � � � ´ ��� ½��� ��t�¥AyM��������|7�$yM�����c���*�@������� °a����� ¼ ����������v����y ½ ���������S��{»yM�o| �$����°������!�O���S���x���x'�������{�| �$���m�!��'��� v

�� �P�x��'������!�x���#�u���!����|���������v�� �a��� ������°���������Y������������m�P| �������yO�� �$|D'��1��� �@����������v����y '�������ML���(�¦ ����m�

Page 17: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,�· Ý

{¡������q�� «����°�5����v��T����� �����b��� �N ��y}'�������{�'�������Oí<�9���$ê �������$|5���} ���}«o ��°a"�$íF���������$�x���$|\��������x���yb�������$(&æ���������x�������������x���!� �����m�}��{&í �m�������$�������|��z���O�� �@yM�$y}'����$��îèï}����{r��� �}������������{G��������o|����yM�o| �$������������$���$T���$|A'��*� ´ (3�z� �M���$���$�����<����������������������'��x'��������®�1{¡�����#�u���!����|����}yM�o| �$�G�m�� ��������e������y�°�������Yê ����T���Ùºj�$�eäe������y�� ����XL����$�"���$������UL$�� vO�������m�$���������$����yM�����M�m��yM���������x���$|����������|�����yM�o| �$���¼ ����m��$������ vDí ½ {¯���*��� �$���Sv����$�x�����z�m��yM�����m­o�����3�����$7������� v��O�������b�x�����������v� �$|O�$ê �����j���������������'��x'j�����������$�$(�z� ���������������x������#'���������m�$��yM�o| �$�"����yM�����������®�M°������Dv�� �o|� �$����£¤��{�£Âº���(

æS�������������o|�����yM��|��$��������íK¨\�O���x�!��yM���������ÿ*��� ����� ��'j� ����z���������|"�y� ³ ����� �@yM��|������x������#��������o|"��-�x�-��� �O�����������&ð-�-'����®°*���$I��� �O�����x������{���� �Mº������'���<���|q��� �O�����x��}��{���� �7|��x���o�-��� �N �������7������������x���yb�������$� K �»���|,í �����x���@���x���yM�������!�e���������$���$T���$|A'����#���$�m�����,ñò �"°a� ����� ò � �����$���Ùº��$����� �M� �$��v�� ���{������3����v��T����� �����3{¡���e��� �(ó £Uô 'j��"(e� ���$yO�x��«:�x'j����{¡�$�x��� ���3��{������3������� °������@yb��| �$�G���a�����x�������$��x'����$�yb�x��v���������ML$�x������Y��{���� ��í �����x�u�3���x�!��yM��������e���D'��3������{¡���yM�$|<����������������������������$�$�o�� v1������P��� �b��°S���������o|��������������������|D ��������������������x���yb�����������b'��eyb�x��v���������ML��$|1���yM���������������(

��� �}v�����'j���»����«��$����� ����|#{¡���:î"ïå����Y'u����'������� �$|�{¡����y¹�$ê����x������ ¼ )�· ½ ��{��G�x�u����§ ½ �x{¡��������������°��� v{¡������� �}��|�|�����������������x���yM�������:� ³ ���|P���&v������$D'��N�$ê����x������ ¼ ��, ½ '��$���c°�(������������ ����������o|��&��������'����$�m­o�����$�����$|7���S���v������x��{¡���$ê�� �$������$�$�Æõ ³ ���|�õ � ����'����m������������$ ��°������b��� �a�����yb�� ������v��@��{��G�x�����*§9°a� �����õ � )XW$�4�M(���� �}���!����������v��}{¡���������}���|����O��� ��'�������z��������o|P�����$|P��P����������������o������°*����� ³ � )�+ ' ª ���)�± ' ª |"����� �3����yM�M����{¡���������@����������� ���u�������$���$��(�¦o����m�}��� �?õ ³ �����#���������@���x���yM�������e°*�M���$���b�����$|�����mØ������o�&��������&��{9�����e{¯���yD� � ¼ õ ³ � � ´ ��� ½�� ,õ ³�öø÷Bù{ú ���ù{ú �©� ' ¼ � ªT½

¦o����m����� �}����������!�� v��}��{õ ³ ����y@���!�����$���������P�� �3| �$����| �����O�����{¯���y¹��������a{¯���BõR°*������|P���$���3| �� �ð����������a°*�$���Â(��z� �@������������ v��M�������yM�$|�{¯������� �3yM�o|������x������P��������o|D°����8��� � ± ª�ª ���D)�+ ª ±#|"�"�������G�x�����z§!(j�z� ��v�����'���������«��$����� ���o|O{¡���Gî"ï ���&v������$1' �

� ¼ � � î"ï9��� ½�� ¼ )XW ½ µ f c ¼ � ò ½ µ ï ã4û 7�UT ³ ¼ F � ½ µ ³ å ¼�ü � ½ ïpý3�)XW �� ù{ú ���ù�ú �©� �� ù c ���ù c �©� �� � ���� �©� r w õ ³õ ³ r w õ-�õ � r w ð r w KK K f ]iþc

� �m­o� ¼@h K) ïnà T ³ l � m à ½ïSà T ³ ã4ÿqà µ ³ ý3��� ����{â� ¼�� à ï ��� ½-h ���{¡� ¼�� Ã ï ¤ ¢ ½�� å ' ¼ ��, ½

��� ��yM�$������v@��{G��� �e�x�x��������&�����yb�z��#�������&��������o�����&�x��}���z{¡�������c°���ÿ

l � m à � ��n�UT ³ ¼ ¦ � h ¦m à ½ �F � � � ¼ �T) ½

°�� ����9¦ � ���z�����}����yb�� vb���$����|������"��{r��� �(ó £Uô ������'�� ����������x�a{â�����������Å £Uô '���1��{r��� �(î"ïå��������°������}yb��| �$���{G��� �9�-����������o|"�yQ ������� �����������9 ��y�'����&��{G��� ��'�� ����&����yM�$�z���| ÷ Ã����&�����} ��y}'����&��{G��� ��'�� �!���&����yM�$�°�������M{â��������b'���9Å�{¡���S��v������$O��������m����{Iõ�&���|b������������ð-(��z� ���:�������z��{���� �a����'����m������AÅ@�m������$�������|��� v���O�� �#���x�������������x�z����yM����������yb�80*���zv������$1'����

Å ¼ 0 ½+� �� � � ,S¨�í�ã ¼ õ-� 0�¨>ð ½ yM�o|b)XW å �x)XW � � ¼ � ©�½

Page 18: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,$± Ý

°�� �������T�B.å��T����v����a���x���&��{9��� ���m­o�����$�������"(E<���m��yM��� ��������������yb���v@��$����|��������S{¡����y�¦ � � 0 � h 0<; � °�������0^; � v������$D'����0 ; � � 0 � ¨�� ³ ��� � ¼ 0 � h 03�� ³ ½ � ¼ ��� ½

���|*0 � ������������'����������$|P����yM�}��{�����������{¡�����$��m����� ��'�� �!���a���y�'u����)�± ¼ �T���������w��$�Y)��¶���T.���±�+ ª ( ª , ½ (@�z� ����$yb������� v@�����yb�a��#�$ê ���x������ ¼ ��, ½ �x���ÿ

ÿ à � ��n�UT ³ ,F � � � ¼ �T+ ½

� à ï ��� ��� K ÿ�Ã) ¼ ò ï ��� h ¦ m � ½ Û � Ã�ï ¤ ¢ � � K ÿqÃ) ¼ ò ï ¤ ¢ h ¦ m � ½ � ¼ �T� ½

°�� ������ ¦ m à � ���MT ³�� #� c#ÿ�à � ¼ � · ½

���| ò ï ��� �Ëh ,$+�� ò ï ¤ ¢ � ,$+N|��������x���@��� �@������������c°S���e���|Y� �������a����yb�����&��Y��� �3�� «o �c°�P���������|��������yb�� v3���$����|������uyb��|������x������#�����$|D��1�����&��������o�����$( � ò � ò ï ¤ ¢ h ò ï ��� (

%G����������N���#�m��yb��� ���}������v�����'j���-����«��$����� ����|#{¡���8� ´ °*�@���yM�����#����y ��� �@����«��$������� �o|��&{¡���a�$���!� îèï��������o|�����yM�o| �$��°������!�#°S����}��������yb�$|1���O���������$ê �����"��������&������'��x'��������®��(

á"Ï�ñ"Ï é�ù�ö:ú��Iû öcúâý��Aöc÷-ø���ø¹¸xú¡õ"þ-ù�� � ³ û�ý-þ �-���� �z����������������S������'��x'j���������}��{O�-�x� ��� �a��������o|3��{"��� ����� ��'j� ���������yb�� ve���$���|�������yb��|������x������"��{¡�������c°��

{¡����yë�$ê����x�������� ¼Â© ± ½ ���| ¼Â© . ½ ��{9�G�x�����z§ (

� ¼ õ-� � �*��îèï(��� ½�� �õ-� r ù{ú ���ù{ú �6� w õ ³õ ³ r ��� �� v�� w KK K f ]Xþc r�� T � ü� T � w ð �m­o� ¼@h K) ïnà T ³ l � m à ½� ïSà T ³ ã4ÿ�à µ ³ ý3��� ����{â� ¼�� Ã�ï ��� ½�h ����{â� ¼�� Ã�ï ¤ ¢ ½�� å � ¼ �T± ½

°�� ����Bõ � � � ü� c ���| � � �����M ���yb�����ML$�x������#�m��������� �����$ê������u���M��� �e��T����v��!������{-��� �����v��T�&�����|#����| �a��{�x'��������$ê ���x������1�������Gõ � (

� ¼ õ-� � �*��� ´ ��� ½�� ï� "!$#nï T � � ¼ î"ï9�3õ-� � í&% ,X������� ½� ï "!$#nï T � � ¼ î"ï � �*��� ½ � ¼ õ-� � �*��îèïD��� ½ � ¼ �T. ½

Page 19: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ,$. Ý

°�� ����

� ¼ îèï � ����� ½�� � ¼ î"ï � � ½ � ¼ � � î"ï9��� ½ ï%ï ¤ ¢ï T � � ¼ î"ï � � ½ � ¼ � � î"ïD��� ½� � ¼ � � î ï ��� ½ ï%ï ¤ ¢ï T � � ¼ � � î"ï9��� ½ ¼ + ªT½

���| � ¼ õ � � �*��î ï ��� ½ {¯����y �$ê����x������ ¼ �T± ½ (YæSê ���x������ ¼ �T. ½ �����P°*�$��v�� ���$| ����y^��{���� �NyO�x��v�����������������������!�S{¡���z��������� ����������o|����ayM�o| �$���*'��$�� v3�m�������| ����$|"�o{¯����yK���������e°�������í � )@����í � í('�)+* � ,$)�(

��� �7�����������!������������'��x'��������®�A��{B� ³ ���}v������$I'��q�$ê����x������ ¼ �T. ½ �����j�������� v�õ-�b'�� õ ³ ���|\°������� ¼ õ ³ � ����î"ï9��� ½ v������$1'����

� ¼ õ ³ � �*��îèï(��� ½�� �õ ³ r ù{ú ���ù{ú �6� w õ�õ � r � � ��Nv � w KK K f ]Xþc r�� T � ü� T � w ð �m­o� ¼@h K) ïnà T ³ l ��m à ½� ïSà T ³ ã4ÿ�à µ ³ ý3� � ����{â� ¼�� Ã�ï ��� ½�h ����{â� ¼�� Ã�ï ¤ ¢ ½�� å � ¼ +o, ½

á"ÏU|"Ï é�ù�öcú$�Iû öcúâý��Aöc÷»ø � ÷»û�ô�ø�õ�·zöc÷-ø � ú$�Iúâý�� � ø�ù�ú¡þ¶»û�~Z} õ"þ¶�~¡û ö:ú¯õuý�Ï��� ��yb�$��D����v�� �*���������������x����{¯���z�@v������$qî"ï����x{¡������yb�x��v���������ML$���v��������������u��� ������� ���z���x���yb��������

{¡��������°a��|�����$�m�����#{¯����yX�$ê ���x���������+�+O���|Y+ ª ��{��G�x������§ (�§Õ�a���z������1 �$�m�$����x���D���Nyb�x��v���������ML�������������� ���|�|�������������u��������o|7���Gõ ³ (��z� ��yb�$�� ò ¼ 0 ½ ���&��� �$1v������$D' ���

, ò ¼ 0 ½ � í�- �sr w õ ³ r w õ-� r w K r w ð ¦m à � ¼ õ ³ �3õ-�X� K � ð � �*��îèï(��� ½ � ¼ +�) ½

°�� ���� � ¼ õ ³ �3õ-�4� K � ð � �*��îèï(��� ½ ���&v������$1'��

� ¼ õ ³ �3õ-�X� K � ð � �*��îèï(��� ½%� ¼ õ-� K ½ µ ³ û ïà T ³ ã ¼ K ÿ�à ½ µ ³/. �m­�� ¼@h �� ïà T ³yl �m à ½ å021 ù{úù{ú 031 ù cù c 0 1 �� 0 w ð û ïà T ³ ã ¼ K ÿ�à ½ µ ³ . �m­o� ¼@h �� ïà T ³{l �m à ½ å � ¼ + ©�½

���|"� . �»¥ ����{â� ¼ K ÿ�Ã) ¼ ò ï ��� h ¦ m à ½�½�h ����{â� ¼ K ÿ�Ã) ¼ ò ï ¤ ¢ h ¦ m à ½�½R§ ' ¼ +:� ½

%G����������b°*�}yb�x��v���������ML����������:íï���b��'�������"�

, ò ¼ 0 ½ � � ´ - � , ò ¼ 0 ½ � í&%f,4- � ï� "!$#nï T � � ¼ î ï � ����� ½ , ò ¼ 0 ½ � í�-�� ¼ +�+ ½

��� �}�������������x������1��{r��� �}yb�$����������|��x�|D| ���o���x������P��{G��� �}�$������yb�x���}��{ ò ¼ 0 ½ �����o�m���$|������������v�����������(E<�����yM�����M����������m� ¦ m à ' � Ó ¼ K ÿ à ½ µ ³ ��#�$ê����x������ ¼ +�) ½ (

Page 20: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ) ª Ý

5 Ï � ø ù6¶-~¯ö�ù�·�õ�¸ � ´ û�ý-þ � õ6�qô9ûJ¸xú¯ù�õjý õ�·zö:÷»ø*·®õ�¶�¸NòDó�ô�õ�öc÷»ø�ù$ø�ù

��� ��yM�����S������'��x'j���z��������o|����� �������a�������������x���yb���������� K �o���|O����yb�� v}���$����|��������G{¯���*��� �a{¯��� �*yM�o| �$����x����v������$P��P�-�x'����b,x(*§Õ�����������$�x�������x�:� ´ �����a�O����v���Ùºj���� �����7��yO���������z����yO�� v3���$����|�������������D����������� ������ ������yM��|��$����'�� �&���z�������O�����zyM����e���x���yM��������$(

�-��|��������yb�� �O°�� ����� ������� �Ov����$�x�����M�m��yM�j���m­o���®�<��{�� ´ ���*ð��������Ùº��$|<°*�# ���$|5���A�m��yM��� ���7��� ����$���$��������o|�|��z��x�����b°�������D���&��� �}�!�x�����b��{r��� ��������'��x'��������®�7��{�� ´ ���O�$���!����{G��� ������� ��������������yM�o| �$���$(�z� �3��x����� � ´m³ � � ¼ � ´ � ����� ½ � � ¼ � ³ � �*��� ½ �9���e���������$|A��� ��7 È�È:Ì98�Ç�ÅâÉ 7b��A{â�$��������{*yM�o| �$�&� ´ �c�����yM�o| �$�A� ³ (��a�����������x������N��{G�������$��� �������������$yX���$��|��&��� �

 ´m³ � � ¼ � ´ � � ½� ¼ � ³ � � ½ � ¼ � � � ´ ��� ½� ¼ � � � ³ ��� ½ . � ¼ � ´ � � ½� ¼ � ³ � � ½;: ´m³ ¼ +�� ½

°�� �����������º�����&{â���m�����a���*��� �}����������o|�|��*��x����� �����|#��� �����$�m���|1{â���m�����a���&���������$|#��� �=< Ç?>Tà Ì�@�Ç�Ä�Å 7 8 (S�z� ����$���$�a{¡���m�����a������� ����x�����M��{9��� ��v�����'����"����«��$����� ����|�����{9��� ��yM�o| �$����(r���&|�������������$|#��#| ���������"��Dt�¥9)������ ����$���$��{â���m��������� ����yb�x�������������D���������| �$�z�Nê ���� �������x�������bä�������y�� ����XL��������$������UL$�� v ¼ ��� ������v��P��� ��v�����'��������«��$����� ����|�� ½ � ´ {¡���������&�m­o����b�m��yb�����m­ ���®��(

��� �z�m��yM��� ���$|O�*�����$�*{¡���m������S�x��� : ´m³ � , ' � � , ª ³�³ � : ´ � � )��!·�, ª ���| : ´ á � , ' � � , ªBA (r�a�����yb�� v�$ê����������!�����&������'��x'j�����������$�*{¡������� �}{¯��� ���T��������� �$���$����� ´ ���&{¡�����|D���O'���y�����Pyb�����}�����'��x'����e������P��� ������ ���a��� �����}yM�o| �$���$(�§Õ���|�|���������"�o��� ��v�����������x������������$ ���v��1���$���$�����}������������x���$|D°������P��Yçà,�îX����|�|��$����� v��@��D��������o|D���$ê�������$|1{¯�����)�e°*������|�'��}�m��yM���x�!�x'����}���#��� ���������x�b�$ ����v����$�ayb�x«o�� v7�������ayM��|��$��������1�������«��$���7|�� �����O����x'����$��m����{G�� �D| ���yO�x�����e������v��@��1�����z����� ���a�����������������$�z���|D �b��������������{G�t��������m��������� ����� �c�:�o(&E<������D��� ������{¡���������x{¡�$���#��������yK���O���$����|��$yM���������x���$|P�M��������o|�����yb��|������x������N������ ��������'�� ���������yO�� v3���$����|������������|D �c° �����o�m���$|1���b�m­ ��yb����e�������z��1yb������| ���������Â(

%G��v�������+ ¼ � ½ ��� ��°a����� �@yb�x��v�������"����������������a������'��x'��������®�7��{r��� �}yM�o|������x������1��������o|"�J�-�x����'���������$|{¡����y��$ê����x������ ¼ �T. ½ {¡���*�����a����yM����������o|M����v���������� �c°�N��7%G��v�������) ¼ ' ½ ��{»�G�x������§!(��z� �ayb�$��7���������|���e,$+�± ª |��$�o�&°������1�O��±�îë�m���$|���'���������v�����D{¯����yï,$+�·�,����P,$+�±�.O|��$�o��(

��� ��yb�x��v�������"����������������z������'��x'��������®�b{¡������������� ��'�� �!���&��������o|"�y� ³ ���� ��°����Nº�v�� ���+ ¼ ' ½ �j���&v������$'��7�$ê����x�������� ¼ �T. ½ �j°������#��� �e�����yb�z��T�������o�� v?õ ³ ���|�õ-�e�� ������!���� v��$|"������v�����������°������D�$ê ���x������ ¼ +o, ½ (

%G��v������}� ¼ � ½ ������°��&�����}�����x���e�$������yO�x����{¯������� ����� ��'������������yb���vM���$����|������uyb��|������x������N�����������$|P{¯����®°*�7�m�o�����$�a��{&� � �j����������| ���!�����$|1{¡����y¹�$ê����x������ ¼ +�+ ½ (���� �}��������|1��� �����$����� ��°å¸3,��������|��x�|D| ���o���x�������$������yO�x���$��(}�z� �@����������°����e�m��yM��� ���$|A����� v7�#yM�o|������x������P���������|*��� � ,$+�± ª |��$�o�����|A����� �åª �x�����������Dw��$�A)��¶��� © � © ����(ã·�·x+1'��D�m��T���$ ������"(��z� �@���|�������|������u��� ��'�� ����z����yb���vb���$����|������������m��yM�j� ���$|Y����� �a'�����������{���� �ayb�����S������'��x'����&�x����� �a��{"��� ����� ��'�� �������������o|"�Ä� ³ � )�� ' �T.o,�|��$�o��� ���|O�x��a�c�����*�j���������$|����v������ ����°������#��� �$���&���������z'��x�!��(

��� ���xv������$yb�$T�����a���$yb�x�«:�x'����1v�� �o|"��������� ��� v��A�x�������|P��������� ª ' © +N��� �@�$������yO�x���$|Y����x��������v�yO����e���x�v����}|�� �3���P�#�����������®�Y��{*|��x���D��Y������������v�����"(M�������b�����x����� �b�����x���3�$������yO�x���O�����$�����$ �������������°*�$��v��T���$|���� ��������������������7��{r��������°�����������v�� �z��� �����$�z°a�����D|��ÙØ������$ �z ��y}'��������{G'�������o�$�����°������D|���Øu�����$ ������������o��������a���������{¡���m�����z���|N��������o|��+� ³ ���|����x�o°������7°*�$��v��T����v������$7'��b��� �������'��x'��������®�M| �$����������$��{¡���

Page 21: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )o, Ý

26.4C 26.42 26.44 26.46 26.48 26.5C 26.52 26.54 26.56 26.58 26.6COutburst Period PD 1 (d)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pro

babi

lityE

1525F 1575G 1625F 1675GModulation Period PH 2 (d)

0

0.01

0.02

Pro

babi

lityE

(a)

(b)

%G��v (&+�( µd�z����yb�x��v��������������'��x'��������®�N| �$����������$����{ ¼ � ½ ��� �@yM��|������x������#��������o|#{¡���z��� �}����yb�� v3���$����|����������{G��� ��¥9¦#§&¨e�o, k ©xª�© ��� ��'�� �!�����&���| ¼ ' ½ ��������� ��'�� �!�����u���!����|��{� ³ (

Page 22: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�) Ý

2I

4J

6K

8L

10M 12I

Number of BinsN0

0.1

0.2

0.3

0.4

Pro

babi

lityO

0M 0.5 1P 1.5 2I

Phase (2 cycles)

−10

−5

0

5

10R

esid

uals

(d)

Q

(a)

(b)

%G��v (���( µ>§é ¼ � ½ ��� ����°S�b��������|O��� ����$�&�x������� �a�$������yb�x���$|1yM�$��#����v�� ����� ��������¸3,��������|��x�!|N|��������x������"� ��{��� �3��������o|�����yb��|������x������ ¼ ��� � ,$+�± ª |������ ½ ��{S��� �M¥9¦P§�¨��o, k ©xª�© ��� ��'�� ����a����yO�� vO��$����|���������{¡���e�®°*��m�o�����$����{�����������(��z� �@���|�������|������u����yb�� v7���$����|��������z�m��yM�j� ���$|Y{¯������� �3yM������������'��x'j������� ��'�����������������|¼ � ³ � )�� ' �T.o,M|��$�o� ½ �x���@�������7������°�"(��z� �3����°*�������� �$� ¼ ' ½ �� ��°������ �@yb�x��v�������»�����������������������'j�x'������������{G��� �����y}'����&��{G'�����S{¡����yM�o| �$�A� ´ (

Page 23: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ) © Ý

��� �$�������x���yM�������!��(z§Õ�a������� ���a ���a�7��������°�������{¡����m������"��'����z��x��� �����O����yb��°����x�a�yM� �������$|P����������D��{�O������� °������e{¡����m������"(*�z� �}���| ������o�� v3�����x���}����v�v��$�����$|P'��#�������&��$�������z�����b����� v������N��$°z���������P�j�x�������°������1�bv����|�����������������|1��x�j��|N{¡�����¤(

%G��v������7� ¼ ' ½ ��� ��°a����� �OyO�x��v���������u��������������������'��x'��������®�P��{���� �N ��y}'�������{&'�������Oí<(1% ���@��� ������$���$T�z�����x���}��{9���{¯���yO�x������N��� ��yb�:­ ��y���y �o����� ��z{¯���Zí � ��(%E<�}��T�����������x���e�����x�z���&{â� ����������|��x���b�������ê��������$|#��� �}������|��$��m�e°������u�c������m��yM�@��� ������v�� ���aäe������yX���$��������7�������������x���$|P°������1���x�v����z�:����� �$�&��{í<����$���������� v3��D�3{â� ����� ���z�����{¡�*���7��� �e���v�� �z���|D�OyM������������� ��x���@| �$������$�x������#��{-�����}yM�o|������x�������(

R"Ï S"õjúâýuö � ý»û�~�ó�ùcú¯ù7õ�· Ò ¶»ö4T¶$¸:ù�öU�}÷-û�ù$øYû�ý-þWVB~<¶YX } õ"þ-¶-~¡û öcú¡õjý-ù�G�x������§z�����c����|��$|P�m�� ��������� vO���o��| �$��m��{¡���e�7�����vO�����y�yM�o|������x������D��{���� �@���$�x«D��� ��'�������z¬u�o­

°������#�3yM�$��#��������o|7��{*,$� © )3|����������|#�b��±�îK�m���$|���'j��������v�����#��{S,$+�.�.3���D,$��� ª |��$�o��(r§ÕN�������S�j�x�u����°*��������}{¡�����|D�m�� ��������� vM���o��| �$��m�}{¯�����7���� vM�����y yM�o|������x������#��{G��� ����� ��'�� �!���&����yb���v@��$����|���������(��z� ��®°*�OyM�o|������x������N�u���!����|7������'j�x'����������b|��������!��'�� ����������������!���x�3ð���������� ������|��������$������±�îK�m���$|���'���������v��������(r§Õ���� ������{¡�����e�x�����$�x����������N����«��$���M�����x�&��� �$�����®°*�M��� �$ ��yb�$��3�x�������$���x���$|1���|#yM������������1����«��$���M�����x�&��� ����������}��� ������yb����������o|"(E<�M �c°å��T�����|����m���7º�{¡����� � ������� �$����G�)�D.»���*�����A����yb���vO���$����|��������z���|P¬u�o­P�x���@�u���!����|������������yM�o|������x���$|O°������7��� ������yM���u���!����|��o(�E<�e�����à�[Z . ã]\ ¼ 0 � ½ å �o��� ����������{���� ��'j� ����S�u�$�x«3¬u�o­O| �$����������$��{¡������ ��'���������&�o����� ����� vM�x���b�����a��{9����yM�$��ãH0@� å (S§������z ���� �$�m�$����x���#�����x�z�������z�����z��{G��� ��'����������'����m­ ���m�������� �}���yM�}���&��� �������z��{G��� ��'�� �!���&| �mºj �$|1'�� � ��#�$ê����x������ ¼ ) ½ ��'��$���������e�����}������� ����m�#���$ê��������$|#���O'u�������{â���-��P���{¯�����!�� vb�7�:�������}��{���� �3���� v7�����y�yM�o|������x������P��������o|"���-�x�j{¡����yX¬j�o­PyM�o|������x������P|��x���N������$����������#�����x�����$ê �������$|N{¯���&�$������yb�x���� v��-��{¯����y���� �e����yb�� v@���$����|��������*�������o�����x���$|#°������#�My@����1���������������� ��'����������������o|"(E<�e����N���$��|������b�m��yM��� ������� ��yM������������'j�x'����z�x����� ����{»�@�m��ybyM��#yM�o|������x������O��������o|O���|7�m­��j���������� �b���������'����3���$���x��������������A'����®°*���$I��� ��'�� �����¬j�o­<���|<����yb�� vDyM�o|������x������<��<����'��������G�j��������(#�z� ������������������������'��x'��������®�7��{&���x�j��� ����������o|#��{r��� ����� ��'j� ����&����yO�� vM���$����|������"yM�o|������x������"� {¯��������°��z{¯����y �����yb������yM��|��Ùºj���x������#��{G�$ê����x�������� © ±b���| © .3��{G�G�x�u���a§!(

� ¼ õ � � ����� Z ��î ï ��� ½¨� � ¼ õ � � � Z ��� ½ � ¼ � � õ-�4���[Zà��î"ï9��� ½� ¼ � � �[Zp��îèï(��� ½� � ¼ õ� � �[Zp��� ½ � ¼ � � õ-�4��î"ï(��� ½� ¼ � � î ï ��� ½ ¼ +�· ½

°�� ���� � ¼ õ-� � �[Z+��� ½p� ��� �������������!�����z������'j�x'����������7| �$������®�#{â����m������D{¯���Gõ-����'���������$|D{¡����y¹��P���������������{+� Z ��Y�9�x������§ (u�z����� � ¼ õ � � � Z ��� ½ �����������m�$����� �3�$�x������������mØu�����o�����������{¡���Bõ � ��P�$ê����x������ , ª ��{�G�x�����a§ (j§é���� �$���@�$ê ���x��������Bî"ï �������|���{¡���a�����(í '���D���������|����eyM��|��$�»�����$|����#| �$���m���'��������@�����x�u���{���� �@����yb�� vb���$����|�������yM�o|������x������P���|Y ������� ��¬j�o­PyM�o|������x������"(&§Õ��$ê����x������ ¼ +�· ½ � � ¼ � � î"ï9��� ½ �yM�����$���7�����$�o�&��� �e�������e��{r�M ���!yb�����ML$�x������1�m���������T��(*�z� �e���$������z�����

Page 24: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ):� Ý

� ¼ õ� � �����[Zp��î"ï(��� ½Õ� � � ¼ õ-� � �[Zp��� ½qr ù{ú ���ù�ú �©� w õ ³ r ����

� �©� w KK K f ]iþc r2� T � ü� T � w ð �m­o� ¼@h K) ïnà T ³ l � m à ½� ïSà T ³ ã4ÿ�à µ ³ ý3��� = ò Ê_^ ¼�� à ï ��� ½-h = ò Ê_^ ¼�� Ã ï ¤ ¢ ½�� å � ¼ +�± ½

°�� ���� � � �����P ���!yb�����ML$�x������q�m��������� ���9�$ê����������P��� �O��T����v��������{���� �O���v��T�}�����|5����|��M��{��x'��c����$ê����x������I��������õ-�O���|q�����O����� ���3�����yb�@�x���N��� �7���yM�N���@��I���$�m������í��(�,x(��z���O���$yb�����| ���}��{&������������������x������1{¡��������°a��{¯����yX���$�m���������(�)

� ¼ õ� � �����[Zà���)�4��� ½¨� ï� "!$#nï T � � ¼ î"ïD�3õ-� � í&%f,X�������[Zà��� ½� ï� "!$#nï T � � ¼ î"ï � �*���[Zp��� ½ � ¼ õ� � �����[Zp��î"ï(��� ½� ï� "!$#nï T � � ¼ î ï � �*��� ½ � ¼ õ � � �*��� Z ��î ï ��� ½ � ¼ +�. ½

°�� ����

� ¼ îèï � ����� ½�� � ¼ î"ï � � ½ � ¼ � � î"ï9��� ½ ï%ï ¤ ¢ï T � � ¼ î"ï � � ½ � ¼ � � î"ïD��� ½� � ¼ � � î"ï9��� ½ ï%ï ¤ ¢ï T � � ¼ � � î"ï9��� ½ ¼ � ªT½

���| � ¼ õ-� � �����[Zp��î"ï9��� ½ ���&{¡����y¹�$ê����x������ ¼ +�± ½ (zæ�ê����x������ ¼ +�. ½ ���z�b°S�$��v�� ���$|Y����yë��{G��� �@yb�x��v�����������������������!�S{¡���z��������� ����������o|����ayM�o| �$���*'��$�� v3�m�������| ����$|"�o{¯����yK���������e°�������í � )@����í � í '�)+* � ,$)�(

%G��v�������· ¼ � ½ �� ��°��b��� �Pyb�x��v�������&����������������O������'��x'��������®�q��{������P��� ��'�������M����yb�� vA���$����|������yM�o|������x������#�u���!����|�����'������� �$|1{¡����y¹�$ê����x������ ¼ +�. ½ (&�z� �}���o���x������1��{G��� �@yb�:­ ��y���yë������������ v��$|D'�� ���� ��������'��x'��������®�#| �$�����®�D����������m��$�����$|D���c°*�x�|A���x�v����a�x����� �$�a��{����}�������'u��{¡������°������P�7 ��°àyM�$��P��{,$+�±:�1|��$�o��(���� �� ��°à��±�î �m���$|���'���������{¡����y ,$+�· © ���A,$+�.�±N|��$�o��(���� �����}°����� �7����v���Ùºj���� ������� v��@����� �M�����������������������'��x'��������®�1�q� ³ ���|<���1��������°����� ���e�����j���������$|"(3�z� �MyM�$�� � ³ ������P�!���� v��$|<{¡����y)�� ' �T.o,�,����7)�� ' �T.o,�·7|��$�o��(��z���e��±�î¹�m���$|���'j�������������z{¡���G� ³ ���a¸ ª ' ª�ª )�+O|��$�o��(

§éM������yb�����x�G°��$�3��� �z�$ê����x��������$��v������$O��M���$�m������O��( © ��{¯������� ��yM�$��b����x���z���|M�������|��x�!|b| ���o���x��������{G��� ������yO�� v3���$����|���������yM�o|������x������#°*�����}yb��|���º��$|#���Oyb�x«��@��������{9��� �����!����� � ¼ õ-� � �[Z%��� ½ (*�������&|���| ���e���$���������A�1����v���Ùºu����T�e����� v��b���1��� �byM�$��A����yb�� vN���$����|������G����v�� ����� ����b���|<���e ���e�����j���������$|"(§éq��|�|���������A��� �7yb�$��q�����x���b��{���� �7���$�x«Y������'�� �����¬u�o­5yM��|������x������ ¼ �G�x�����}§ ½ °����}��$�m��yM��� ���$|yb�x��v���������ML$���v@�c��������� �}���$��������� �G� � ������'��x'j���������7| �$�����®�#{â����m������1v������$���1º�v�� ���@· ¼ � ½ (a�z�����&°����a����$��x'����3�1|������������$|A�m��yM���x�������Y���1'u�Myb��|��M'u����°S���$5��� �@¬j�o­����|A����yb�� vN���$����|������-yb��|������x��������a��������c����| ���������v�� ���� ���O��� �3���| ���!������ vMyM�$����������y v������� vb������}���N��� �@yb��|������x������"(z%G��v�� ��3· ¼ ' ½ ��� �c°��

Page 25: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�+ Ý

0`

0.5 1a 1.5 2FModulation Phase (2 cycles)b0

100

200

300

400

Flu

x D

ensi

ty (

mJy

)

c

1525F 1575G 1625F 1675GModulation Period (d)d0

0.005

0.01

0.015

0.02P

roba

bilit

yE

(a)

(b)

%G��v (S· ( µ>�G�� �$� ¼ � ½ ������°��*��� ��yb�x��v�������j������'j�x'����������@|��$��������M��{"��� ��yb��|������x������b���������|M{¡������� ������yb�� v���$����|��������a��������yb�� v7�7���������'������$|Y��Y��� ��¬j�o­�yb��|������x������P����������������{S�9�x������§ (u�G�� �$� ¼ ' ½ ��� �c°������ ������x���&�$������yb�x���z{¡������� �&��� ��'j� ����r���$�x«@¬j�o­3yM��|������x������M�m��yM�j�x���$|M���}������|��x���e{¡�����®°*���m�o�����$����{u�j��������(�z� ����������|#��� �����}���&��� �����$���$������P�$������yb�x���$|DyM�$��������x���}¸3,��������|��x�|1| ���o���x������"(

Page 26: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�� Ý

0e

1000e

2000e

3000e

4000e

5000e

6000e

7000e

8000e

9000e

Time (d)f0

100

200

300

400

Flu

x D

ensi

ty (

mJy

)

g

0e

1000e

2000e

3000e

4000e

5000e

6000e

7000e

8000e

9000e

Time (d)f−10

−5

0

5

10R

esid

uals

(d)

h

(a)

(b)

%G��v (b±�( µ �z� �M� ���u����������$� ¼ � ½ �m��yM���x���$�}��� �3�����$|����m���$|A������'�� ���������yO�� vN���$����|������9yb��|������x�������°��������� �}|��x���M���������������yM��(���� �}��������|1��� �����$���� ��° �����}yM�$��D����yb�� v3���$����|������»¸3,e����}�������|��x�!|D| ���o���x������"�°�������� ¼ ' ½ �m��yM���x���$����� �e�����$|����m���$|#��� ��'�� �!���&���$�x«O¬j� ­NyM�o|������x������#°������#��� ��|��x���b����������&����yM��(

Page 27: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�· Ý

�������z���$���������� v3¬j�o­DyM�o|������x������1����v�� ����� ������{¯���a�®°*�N�m�o�����$�a��{r����������(&% ����'������1º�v�� ��$�z��� ���j�������}°��������� � ª �x�a����������#w��$�D)��¶��� © � © ����(ã·�·x+#'��N�m�� ���$T������"(

%G��v������$�z± ¼ � ½ ���| ¼ ' ½ ��� ��° �����������$|����m���$|7������'�� ���������yO�� v3���$����|��������*���|#���$�x«O¬j� ­1¸3,e�������|��x�|| ���o���x������I����������@����yb�7�m��yM���x��$|I���A��� �#|��x���o(<§éq�����$���#������������� ��L�����Y������ �}��{���� �7����yM�N�:­ ����m�������$���u���|��&���1����������1w��x���M)��¶��� © � © ����(ã·�·x+1'��1�m��T���$ ������"(a%9��v�� ����± ¼ � ½ ���|������x���$�z�����x�a°S�@�x�����x'���� ����D�����M�#��x����|�����m���$�����M��Y��� �3���$�x«D¬j�o­D°a�����Y��� �M �m­���yO�:­o��y@��y ������������� vN'����®°*���$q����������Pw����)��¶�T+o,x��) ©�© ���|P)��¶�T+o,x��� ©�© (

i"Ï Ó ú¡ù$üĶ-ù$ù�ú¡õjýE<�M�������@������m���$| �$|A��Y| �$yM��������!�x���� vb�����x��'������D��������� ��'j� ����a����yb�� vO���$����|��������z���|����$�x«#¬j�o­

| �$�����®�#�m­ ����'����&�O�u���!����|����ayb��|������x������1��P��� �}����yM������yM�}���������(&�z� �}yM�$��P�:����� ����{r����yb�� v3���$����|���������z���������eyM��|������x������N��������o|"�{���x�����e,$+�±:�7|��$�o�z°������N�b��±�î¹�m��oºj| �$��m����T������:������{�,$+�· © ���P,$+�.�±M|��$�o��(�z� ������yb���vb���$����|��������&���$���!�A�7yb�:­ ��y@��y¹��{Sçå¨�+b|��������x�������|��-�����������}��{ ª (��7���|Y�7yb�����y@��yK��{ç h �M|��$�o���x�:� � ���������e��{ ª (�±�+�(&�z� ��¬u�o­N��P��� ������� ���������|D���z�Oyb�����y@��yK��#��� �}�!�� v�� ª (��M��� ª (ã· �������y�'����v���� ����$�x{¯�����a���b���$����Y�3'�������|Pyb�:­o��y���yë��#��� ����� v��}��{-�-�����������e'�����°S���$ ª (�.�+M��� ª (�)�+D(

§Õ�����r��{uv����$�x�*��T������$���r�������$���x������� �z��� �����$ �r���$���������G�����������o�������G��'j�������x�x����������x������������°��$���$���$ v������°���������D��� �@{¡���yM��°*����«P��{���A�c����������GyM�o| �$�-{¯���e��� �3���o�����$y1(8E<�3°������»�����3������� �e�����x������ v7������ ���������� ������m�!�����������»�����m���������<yM�o| �$� ¼ �-�������������|<t�����v������ ,$.�±�)��»�-���������e�������¤(O,$.�.�)��»�Y�x��� è�r���|A�G�x���$| �$�,$.�.�+ ½ ���|P�� v�v��$������� �} ���$| �$|YyM�o|��Ùºj���x��������&����°��x�|��a��� ���$�|D��{r�����������$�m�������(ZE<��°������"�������N��������� �����'��������»yM�o| �$���������������$|D'��P�Y�x��� è�-���|P�G�x���$| �$� ¼ ,$.�.�+ ½ '������$|���Y �$�x���� {¯�!�x���$|D��'��������:�x���������(��z���$�����������o�����a��� v�v��$��������Y�$���m�$ �����������'���� ¼ �Mç ª ' · ½ °������P�����������������P���������xv��3�x�����|����O��� ��'�� ��������������}��{ª (�+ © ���|D�x�����������P�x� ª ( ª�© (&�z���e���|����M���������}���z�m��yb��� ���$|D{¡����yë�����}����'����������u���!����|#°a�����1���|����M�������������� �ìª �x���T��������Nw��$�D)��¶��� © � © ����(ã·�·x+7' �#�m��T���$ ������"(S�z� ������yb���v����$���|��������*��N����������������������*�x���'j�����$|��D������yM�����z������'��x'����e���'��������"��������o|N��{�)�� ' �T.o,@|��$�o�����|D�x���yM�$���������$|1°������D���$�����$�m�&���O��� ��'j� �����)�±¼ ����������Dw��$�Y)��¶���T.���±�+ ª ( ª , ½ °�������D�m������$�������|������N�O���|����7������������{ ª (ã·c� (a�z�����z�����}����yb�� vb���$����|����������� v���{¯���yK£��M���1¨e+M|��������m�������$�������|��&���7�M�!��|����b������������� v��}{¯����y�ç ª ' +�)O��� ª (�. © ����{¡����yX�x������|����������������#���O�������������7�x������������"(

�9�$�o�������������Â( ¼ ,$.�.�) ½ �m��yb��� ���$|<��� �7�����m����������5�!�x���b��<���P�1 �$��������5�����x�}���$�m���|��x���<��A����'j���°���������Y��� �O�$ê����x�����������°����|A��{���� �N�S�7�����x�������yb�x����{¯���@�1�x�x������®�<��{��$���m�$ ��������������$��(N%����?=�% ª ' ��®°*�P�����m����������<���$�x«����o����� �$(@�z� �3'���v�v��$���e�m������$�������|������1�����������������Y��������xv��M��� ����� v��A�����3|��$����$���������������7��{���� ��°����|7���|#�����$�m���|1��yb�������������$�x«b�o����� ����x�&�����x�����&�j��������°a� �$N��� �a��$���x�����������$���������®�O��{���$�m�$|��� vb �$� ������P�����x�a���|D��� �}�*�}�����x�a°����|1���&�Oyb�����y@��y1(r�Y�x��� è�»���|D�G�x���$| �$� ¼ ,$.�.�+ ½ �� ���$������v��x���$|��� ���:�x�!���x������b��{»����������������m��� ���a°������7�S�������x��°����|M���$���o�����®�O���|O{¡�����|O�����x�S'������O��� �����$��v��T�*���|N| �$���$���{���� �3���$�m���|Y���$�x«P�����N{¡����m������D��{S��� �3�S�M�����x��°����|D���$���o��������(�� �:�x����x������Y��{�°����|P���$���o�����®�D{¡����y) ª ���D)b«oykj:�����$���������a����N�:�x����x���������P��� �@���|����O������������{����������$�x«D{¡����y ª (���)N��� ª (�.�)7{¡���D= � ª ' · (�������b��� �@���$�m���|��x��1�u�$�x«D���z����v�� �������|P��x������°*������� �����x�v�������� ��°����|1���$������������(z% ���e�����m�������������P����N��x«��$|���$� ������Y�����x�a�����������m����������Y��x���@'��$�m��yM�$����� ������m�������������{¯�����N��x�����c° ����v��}��{������������x'���� �

Page 28: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�± Ý

'������1���$�x«��a���|D�������z���������x������D�����������1����«��$���N���Ov�������������e���7��� �}�����m�$�����!�x������P��{r��$���x�����o�����������$���$�m����������� ������v��1��� �e�����o|����m������#��{9�������«N°��$���$�$(

¦ ����m�}�����}°����|P���a������ê�� �@�x�����|����O°��$���$���$ v���������� ����$���x�����o���������e�$���$�m���������y���������������xv��x���3��� ���{G��� �}���'��������"������ �e���Ov������}������e���7���|����b������'�� �����(*�z�$���x�����������������$���$�m��������a�����o|����m�$|1 �$�x�a�����������������°������u��oØu���a��������������T��������@s*��yM������P���������$���j|�� �e���O�����$­ ��yb�����7���O��� �}�*�}���!��yb�x��� ¼ ���x��� è�-���|D�G�x���$| �$�,$.�.�+ ½ ���|P����������� �$���z�$�����v��#'u��{¡�������������D����D�������j�xv��x���}��� �a��{9������������ê�� �}°����|#���O�����|����m���M���|������� ��'��������(O�z������°*�O�m­o���$�m�}��5¢a£¤��$�<���|5�u�������'����3v���ybyO�:£¤��$�<��� ��'j� ����e'����� �1���|����1������'�� �����(¦o��y@�����������������¢�£¤����<���|A���|����N��'�������:�x��������e{¯���e����M����'��������r�m�o����� ¼ �9�$�o�������������Â(1,$.�.�� ½ {¡�����|<��¢a£¤��$�Y��� ��'�� �!���a�x�e���|����7�j������� ª (�+ ¼ �u���!������������ ½ ���|A�#| �$�������$|A���|����N��� ��'�� �!���a�x�������|Y��������� ª (�.�+¼ ����������Pw����Y)��¶���T±���±�+ ª ( ª · ½ (�%����e��� �@���$�m���|������m���������A���$�x«1��� �@��$� ������Y�����x�e���ay@���!��{â� ����������{¡����y��� �b�����yb�x���Y���|5�� ��������#s*��yM������5���������$��°a�����9'��by����!�q���$������|<��� �O°����|<���$��e������ê�� �O�x�}�!��|����°��$���$���$ v�������(

��� �ayb����b������'j���$y °������b��� ���x'������eyM�o| �$�����S�����x�*��� �����$�x«b¢a£¤����O����yb�� ������������{»¥G¦M§S¨��o, k ©xª�© ��{çå, ª á ´ ����v7� µ ³ ¼ �9�$�o�����a���a���Â(�,$.�.�� ½ ����y����!�P���$��z��� �$1�����Ul , ª ánm ����vO� µ ³ �m­o���$�m���$|P{¡���������m����������������� ����� ��{â���m�a��{��@ �$� �����O�����x�*'�� �*����������y@���!�Ov����$�x�����&������O�����x�*�m­o�u�$�m���$|7{¡���*��°��������a| °*�x�{����$�m���|��x����x���P|�����������m�#çë)#«���� ¼ %�����������|qÞ�ðé�$����yb�� vA,$.�.o, ½ (1§�{���� �#szä�¦A� ���|It��zäKÖj£¤��$�A�$yb����������5����������o�����x���$|Y°�������¥9¦1§a¨e�o, k�©xª�© �"��� �$Y����yb��������������$����{z, ª�áno £�, ª�á Ö ����v#� µ ³ �x���@�� {¡�������$|"(as&��yM������O������Â( ¼ ,$.�.�+ ½ ���$���b�� v�v��$�����$|Y�����x����� �3�����m�������� v1yb�x�����������������������$|Y�x�a�����@yb�xv������������� ������}���|������z'����� �@�m�$T�����{¡� v����»'��x��������z�����o|����m�$|1'��D�OyO�xv� ����������� ����}�������x�����v7�x�a�7��� ������£®×e���j���������#��x�������$���������� v��A�Dy@����q����°*���}�����m����������q����yb����������®�1��{*���| ���7, ª á � ����vD� µ ³ (3§Õ<�� �<�������M��� �����M°������G���������-'��@��°S����$�x«�����1��� �}�����m���������P�!�x������ �}�������������x���$|P°������1�����������������1���|1�����}�� ����� ���a°�� �$1��� �� �$� ������D�����x����ayM���o�� v7����°��x�|����x������������Y���|���������$���x�������}���$�����������1���7�����}°����|D����yO�����y@��y1(��P�o|������x������P��P��� �°����|#���$���������®�D�m������|D��� �$Dv������}������e���7�:�x����x��������z��D��� �����UL��}���|D���o���x������P��{9�������z���$�m���|P���$�x«N°a���������&�������������x���$|P°������#��� �}���|����3�$yb���������#{¡���z��� �����$��������z| �$���m�!��'��$|1�x'u�c����(

äe� �&��������o�����*��{-�����e����yb�� v@���$����|��������*��� v�v��$���&�����x�z��� �e���o���x������1��{»���������$�m���|��x���#�����m����������D�u�$�x«����A�x�x���P{¡����y����������3���1���������������Y���1���������3���D�x������������<���|Y�����x����� ��'�� �!���������$���b�#yb�:­ ��y@��y ¬j�o­°�� �$N��� �����$�m���|��x���O���$�x«O�����x�������|��-����������� ª (�.�+@��� ª (�)�±@���&���|����@��������� ª (��@��� ª (ã·O(�§Õ{�°S�e�������yM�$|�����m����������N���3��º�­��$|Nyb�xv� ���������j� ���������|���������� �$N��� �a�������������x��������S��{����x�� è�u���|O�G�x���$| �$� ¼ ,$.�.�+ ½ °*������|��� v�v��$�����:�x�!���x�����������A��� �b�*�b�����x�}°����|A�������$|A��� v��� v#{¯����y P )N«oyï� µ ³ ���p%å) ª «�yï� µ ³ �x�}��� ���� �{¡���m����{���� �������x�$(��������&���$���o�������D��� v��3���z��� �j�������»��{���� ������v��P| �$�����®�1�$ê����x����������9|�����e°����|P����v����������m���|��� v}���@�}������|��@��{"�����a~a� ���� �&����xºj���$�����|O§Õ� �m­ �m�$���*��{�, ª �*�������x��S���x�����$|M��� �S' �b¥-��yM����*���|E5�x������ ¼ ,$.�±�· ½ (a��� �}~a� ���� �e�$yb����������D���z{¡���yM�$|P��1��� ������v��1���$���o�����®�D����°à| �$��������#�u�����x�z����v���������|��� ��§é� �m­ �m�$���a���zyb��������7|����e���b���D|����������v�����"(���� �e�m­o���m�a���|������*�x�a°������!�#��� �}yb�xv������������� ������������������ �������m�������� v@yb�x�������S°a�����o'�����{â����m������M��{"�����m����������N��x����(��a��°������x��°*�a�������a�����z����yb���ve���$����|����������|¬j�o­DyM�o|������x������D����v�� �a���������$�a���a����°S�������A���x��������vb��� �ayb�����@|������������$|P�������������x��������a���7�m��yb���x���@°��������� �$����(8E<�byO��v��T�������$A'����x'��������1|��������� v�������1������������������a'u����°S���$A�����@|���Øu�����$ �������m����������A����v���yb�$�¼ ��(¶v (S¥-�����������,$.�.�)�Û"����yb�� �c�<,$.�.�+ ½ (

§éI��� �7�m�� ���m­��M��{���� �O�x�x����x'����7�*�7°a���|qyb��| �$�¤�-��� �#�����x���7��{&����yb�� vP���$����|�������yM�o|������x������

Page 29: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý )�. Ý

���|������x���$�&�3��x����|N����������������N{¡����yë�M����°f���$���������®�N°����|7��{9�M����v��#°����|7���$���o�����®�#�o����� ����� v�'�����°S���$q�-���������� ª (��b���| ª (�±�+�(��������&��� v�v��$�������b�!�x��� ��������|�| �$1������������O�$����Y ��°f�m�o��������{ryb�������������' �N��� �}�*������x�$(

%G����������Y°S�1 �����N�����x�@°���������qyb��T�q��{z��� �1)���(�+�|��$�5���|����P��� ��'j� ���������� �����#�������o��| �$��m�7{¡����m�������| ����x'�����yb��|������x������#��{G��� �����|����M�$yb��������� ¼ ����{¡�������$|1���N��D�G�x�����z§&�����������������a|�����x������#¬j�x�!�� v ½ (�z� �M �$��������<�����x�}���e����°*��������Yyb��������<���$���x�������@���P��� �b�*�b�����x��°����|����|A�������e�����3yb��|������x������Y��{��� �����|����b�$yO����������D°���������P���|����o��|���������� ��'j� ������ayb�$�1���m¬j�$�m���7yM��|������x������D��D��� ��°����|D|��$��������#���|�������$���o�������Y��A��$���x�������$���A��� ������|�����������m�M���������$�$(b�z����������������'j���D���|������x���$�e����yM�b{¡���y���{&�������$��yb�� vyM��������#���z�� �$���u��������m��� ��a°���������7��� ���$ê ���x�����!�����u°����|"(G§Õ{���� �e�*�������x�H� ���$ê����x����������"yO�����&�������*��x���e°����| �����$�| �$ ����1���� v�������| �a�����$1�������*°*������|#v������e����������b�M����������������$��yO�� vMyM��������D��7�����e°����|"(G� yM�����| �����������$|1��������o��������{G��� �e���|����b��������m��� ���yb��v�� �&�����$��|1�Myb�x�P��{9��� ��°����|Nv�����yM��������(

Îrq�Ï � õjý-üÄ~^¶»ùcú¯õuý»ù§éD�������z���x������°S�@�m�������|������$|D{¡��� ���T��������� �$���$�a���7�m­o��������D��� ��������'�� ����������������:�x����x���������(�%�����y

��A��������o��������{��������}) ª ���$�x�����{����|����7yM�$���� ���$yM�$ ������{�¥9¦D§a¨e�o, k�©xª�© °S�M�m���������| �}�����x�a��� �@�����������{G��� ����������o|��������|����M��� ��'�� �!�����&�x�x����$�z���������|������������M°������D��� �}����yM�}�u���!����|1������� �}������'�� ����&���$�x«N¬j�o­yM�o|������x������"(�s*��y�'������ v3��� ����� ��'j� ����z�j�������}���|1¬j�o­D|��x���b°*��|���������}�M�j�������}���|D¬j�o­1yM�o|������x��������������o|<��{�,$+�±:� ²-³¤´µ ³�³ |��$�o�����@°*�$�������3�Pyb�����7������� �!�x���N������'�� ����}�u���!����|A��{�)���(¶�T.o,�·Y¸^( ª�ª )�+Y|��$�o��(% ����yX��� �}�����x�u�e��{G��� �e������'�� ����&����yb�� v3���$����|�������yM�o|������x������ ¼ ������'�� ����&�j��������yM�o|������x������ ½ ���|#¬j�o­yM�o|������x������D°*��ºu�|P�����x�����x��v�������� ��'�� ������a�o����� �e�x�e��Y�$�x�������������'��������»�����������"�����������e���#�������������������������'j�x'����P�����D���$����������{*�:�x�!���x��������e��Y��� �M°a���|Y{¯���yï��� �M��x����|����1�������x�����vP�*�b�����x�������yb�x����(3�z� ����������@yM�o|������x������P�������N����v�v��$�����e�N��x��� ���e����|�|��$D������������#�$����<���°à�m�o�����3��{�yb�������������' �D�����@�*������x�$(���� ��������'�� ��������������@���|�¬j� ­PyM��|������x������Y����v�� �����������$��| ��������$|A� �����@�����c����| �@��m���u�@{¡����yM�����| �����������$|1yM��|��$���� v3��{9��� �}�� ��������m��������z'u����°S���$P��� �}�*�}�����x��°����|1���|#����������'������� vM �$� ������1�����x��(

äe� ���������������������$|����m���������x�e �m­o�eyb�:­o��y���y������� �3��� ��'�����������$�x«P¬j�o­�yM�o|������x������D°��������o����� �'����®°*���$Y�T��������#w��$�Y)��¶�T+o,x��) ©�© ���#)��¶�T+o,x��� ©�© (�s*�� ��������x������1��{G��� �3t��*§zyM������������ v3������v����yX��{G¥G¦#§¨e�o, k�©xª�© {¡������ ���������e)O���$�x���°*������|P�u���!yb���z��� �@�����$|����m�����������{���������°S����«P���7'��}���$�����$|<���|P�������o��| ���� �b ���$|��$|<����v������x������v��<ê ���������®�YyM�$����� ��$yM�$T���}���$ê��������$|Y���P|������$T�����v����3��� �b �m­o�}�������$�r��{������ ��m������������������$��°������!�1�x����'���v������� v}���b�$yb����v���(

��� ����� ��� ���!��°������M�������«����°����$|�v���æS���ML$�x'�������E5������yO��O{¡���*�����S� �$����{¡��� �m��yOyM�$T���*��N�eº��!����| ��x{¡���{*��� �M���x�����$(Mw�� ��� vA,$.�.:�x£,$.�.���( © ��� �7t�����$5���� «�§é ������{¯�����yM�������}°�������������x���$|<'��P�����O�a�a��ä{¡���������@���$�x���G�z�$���$�x��!�<¥»�x'�����x�������uÛ����|Y|�� ��� vM��� �3����yM���u���!����|I,$.�.���(�±c£,$.�.�±1��� �3����������yM�$ ��°������������x���$|D'��N��� �}������äå��1��� ������������{9��� �}����¦o�à����v��#�$ ����v��#������v����yD(��z� ��������äå���&��������x���$|D'���������o�����x���$|P~�����������������$���o§é��x(������|����z�m��T������m�a°������1�������a�x����������9¦o�����$��m��% �����|��x������"(��z���������$���$�x��!�°������� �����������$|P��P���x���'��Dv���� ���a{¡����y_��� �bs������|�����P���x��� �����¦o�����$��m�$�����|Aæ��v��� ��������vb�z�$���$�x��!�s*������������x�z��� �}~�������������®�N��{9�*����������Ps*������y}'��������|D��� �}~��������������®�O��{�s�����v��x����(

Page 30: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý ©xª Ý

� é;V�é � é�Ñ � é �����v����yb�¤�jt@(�%*(��us��x�������� �j�9(���(���¥»��y�'����}(js�(����Y�x��«������j��(�Þ}(������|D�G�����Â��� (���(»,$.�±o,x�u���j��� � · �j¥9±�+

s���yM�j����o�j¦u(��u¦����$�����o� ¥�(�����������v�� �������Â�"¦u(������|�s��������Â�o�q(-,$.�.�+��u��Üe����)�.�· � © ±�+

% ������Â��w@(��}(j���|1Þrð��$����yO�� v � ��(��I(»,$.�.o,x� ��� �G, ª ,x�u)o,$)��

t�����|�����Â� �9(������|D��������v�� �������Â�"¦u(�,$.�.�+��j��Üå���j)�.�.���·x+o,

t�����v�������j�9(us�(����|P�-�������������}(��}(»,$.�·x±��j���x��� �����u)�·x)���· ª �

t�����v�������j�9(us�(�� ¢��"��Þ����� vx£�������"��������«o� ���������"s�(�� (������$��|"����(�,$.�±�.��u�a�j��� ©�© .��-, ª +:�

t�����v�������u�9(�s�(��j���|�¥������$|�� �j�e(�� (»,$.�.�)x�o����P���:­ ��y@��yXæST���������D���|��*�����$������A������� ��|������$|"("s�(��}(¦oyb�����"��t@(u� (�æ��!����«o����"�����|P�-(jä3(����$��| ����{¡��� ¼ ×���� °S���$��w����|����$�� � ½ �"·x.

t�����v�������j�9(us�(������|P¥������$| � �j�e(�� (�,$.�.�):'��u���u� � © .�±��-,m�T�

t�����v�������j�9(js�(������|D¥»�����$| � ���e(���(�,$.�. © �j��1�Y�:­ ��y���yëæ� ������� �#���|D�������$������P������� �o|������G�x����$��,$.�.�)���$|"(��P������ybyb��|o£®w�ð��x{¡�x��-���|�t@(�w��$yM��yb�$T� ¼ ×���� °S���$��w����|����$�� � ½ �u)�)�+

t�����v�������j�9(us�(������|P¥������$| � �j�e(�� (�,$.�.��������u� � � · © �», ª +�.

t�����v�������j�9(us�(�,$.�.�.��u���j� ¼ ��#�����$�� ½

×����Øu�$"� w@(���(��������Â(�,$.�.�· �u���u� � �T±����-,$)��

¥»��yb�������Þ�(j� (jt@(j¥�(��I(����| E5�x������$�j¥�(j�a(j%S(j�q(»,$.�±�· �u���u� ��,$±�)��u± ª

¥��$��� ���jw@(���(���Þ��x���������"� %S(j�}(��jÜàß���������|��o����(»,$.�.�· �u���j��� � ·x+��u±�) ©

¥»������ �c�j�o�@(��q(��k�������������j�T�o����������{9�a�$� ������A¦����x����o�j¦������ v������r������xv �u�zß3�»,$.�.�)�Y�x���$è�Â�j��(�,$.�. © �j����w ��� �$������� ~���������������x�z| �}���x��m�$������

�Y�x��� è�Â�j��(����|D�G�x���$| �$���u� (��I(»,$.�.�+��j��Üe���j)�.�±��-,$+o,

�9��������������o�j�q(»,$.�.�· ������w ��� �$������� ~���������������x�z| �����x��m�$������

�G�x���$| �$���u� (��I(��jæ����������$�����o� ��(��j�������$�o��(»,$.�. ª �u��Üe���j) © )�� ©�© ·

�G�x���$| �$���u� (��I(��jæ����������$�����o� ��(��j�������$�o��(»,$.�. ª �u��Üe���j) © )�� ©�© ·

�G�x���$| �$���u� ( �I(������x�� è�Â�j� (����9��������������o�j�I(jÜå�a��'�� �o�I(»,$.�.�· �u��Üe��� © ) ª �u¥-)�+

�������j�9(u¦u(���%����������$�j�}(ã¦u(��yE5������yb����jæz(���(����a���Â(�,$.�.�· �u�a�j��� �T.o,x� © ±o,

�9�$�o�����$����(���(����|�t�����v��������u�9(us�(�,$.�±�)��j�a�j����)�+�+��u)o, ª

Page 31: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý © , Ý

�9�$�o�����$����(���(����|�t�����v��������u�9(us�(�,$.�±:� �j�a�j����)�± © �u)�· ©

�9�$�o�����$����(���(���×��$�T���jÞ}(���(��j¦����$��m���$� ��(�æ�(����|D�ZL$������yb����� ��(»,$.�.�)��j�a�j��� © .�+��u)���±

�9�$�o�����$����(���(��oß����� v �ut@(��u�-���!�����������o���I(���×e�$� ����Þ�(��e(������|Yt�����v����������9(us�(»,$.�.����j��Üe��� ©xª +��j±o,�·

����yb������u����(�×b(�,$.�.�+��j�Y�a�a��¦u��)�·x)�� ©xª ±

s_tvuxw�y4z�{|yvz�ux}~_���/w�y4z�{|y?��z�{n����u�~�t�~�tv{�����������sv�]�������+z���w��4�4� �4�

Page 32: Washington University in St. Louisbayes.wustl.edu/gregory/gtm98mod.pdf · Ý) 9 $ o a Â( ,$. . Û ¥»$ T uÞa x YÜàß | 1,$. . · ½ &°*$ x« ¼, ª á ´ v7 µ ³ x ayO :o y@

Ý © ) Ý

�9�x'����b,x( �9�������|��$� K �x����� �$�z���|D���<¦N���$����|���������(

�����4{|� ��{+z�ux���vw �¡�]�|¢4w¤£ ¥§¦¨���x©]{ ª§�«�¬ªY{|w­u®�v©]���xw��¡�]�|¢4w¤£¯ ú °�±2²�³�´ �µ��¶"· ¸­¸�¹] · ¸­¸­º � ���®»|¼ ² � ¼¯ c °�ú_±2²/³4´ ½ ��µ§¾ ´ ��»¿» � ��� ² � ² � À° c ±2²/³4´ ³ �¿µ ¶�· ¸ ú c] · ¸ úÂÁ � ��� ½�½ »¿� ³¯Äà °�±2²�³�´ ³ »n¼ ¶"· ¸ ú ¸] · ¸ úNú � ��� ²�½ ² � �Å°�± » ´ �/� ¶�· ¸�¹] · ¸­º�Æ »|� ]?Ç �]È��¯ Ç °�ú_±2²/³4´ �µ�»�¾ ´ ��� ²�½ � » ´ »|À »¿� �° c ± » ½ ¼¿��¾UµÄ�