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Como Calcular ProbabilidadeCriado por "aira# Ra$ael %emergu&# Maluniu e ' outro

! M"todo#Calculando a Probabilidade de um E$ento Aleat%rio &nicoCalculando a Probabilidade de Múlti'lo E$ento

Aleat%rioCon$ertendo C(ance em 'robabilidadeCon(ecendo a Re)ra da Probabilidade

Pro(a(ilidade ) a medida de como um e*ento ) pro*á*el de ocorrer dado umn+mero de poss,*eis resultados. Calcular a pro(a(ilidade permite -ue *oc use alógica e a razo mesmo com algum grau de incerteza. !escu(ra como $azer ascontas -uando $or calcular pro(a(ilidades.An+ncio 

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M"todo * de !# Calculando a Probabilidade de um E$ento Aleat%rio&nico

'.

/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step ' 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad3.85static.com7images7t5um(7e7e37Calculate9Pro(a(ilit&9Step9'92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9'92ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@3<:?e1B

*

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+e,ina o e$ento e reultado- A pro(a(ilidade ) o -uo pro*á*el ) de um ou mais

e*entos acontecerem# di*idido pelo n+mero de resultados poss,*eis. Ento# digamos -ue

*oc este4a tentando encontrar a pro(a(ilidade de tirar um trs em um dado de seis $aces.

1irar um trs1 ) o e*ento# e 4á -ue sa(emos -ue o dado pode cair em -ual-uer um dosseis dados# o n+mero de resultados ) seis. A-ui esto mais dois e=emplos para *oc

entender mel5or6

o E.em'lo *6 Qual a probabilidade de escolher um dia que caia no fim de semana

quando for escolher uma aleatório da semana? 

1Escol5er um dia -ue caia no $im de semana1 ) nosso e*ento e o n+mero

de resultados ) o n+mero total de dias na semana# sete.• E.em'lo /6 Um pote tem 4 bolas azuis, 5 bolas vermelhas e 11 bolas

brancas. Se uma bola for tirada do pote aleatoriamente, qual a

 probabilidade dela ser vermelha? 

1Escol5er uma (ola *ermel5a1 ) nosso e*ento e o n+mero de resultados )

o total de (olas no pote# 3<.

An+ncio 

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/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step 3 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad3.85static.com7images7t5um(7$7$d7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9392ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9392ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@3<a3>1B

/

+i$ida o número de e$ento 'elo número de 'o0$ei reultado- Dsso nos dará a pro(a(ilidade de um e*ento +nico acontecer. o caso de tirar um trs em um dado# o

n+mero de e*entos ) um Fsó 5á um trs em cada dadoG e o n+mero de resultados ) seis.

2oc tam()m pode pensar nisso como ' H :# '7:# .'::# ou ':.:I. Eis como desco(rir a

 pro(a(ilidade dos e=emplos restantes6

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• E.em'lo *6 Qual a probabilidade de escolher um dia que caia no fim de

 semana quando for escolher uma aleatório da semana? 

O n+mero de e*entos ) dois F4á -ue dois dias da semana so no $im de

semanaG e o n+mero de resultados ) sete. A pro(a(ilidade ) de 3 H ; 0 37;

ou .3> ou 3.>I.

• E.em'lo /6 Um pote tem 4 bolas azuis, 5 bolas vermelhas e 11 bolas

brancas. Se uma bola for tirada do pote aleatoriamente, qual a

 probabilidade dela ser vermelha? 

O n+mero de e*entos ) cinco F4á -ue 5á cinco (olas *ermel5as no totalG e

o n+mero de resultados ) 3<. A pro(a(ilidade ) > H 3< 0 '7J ou .3> ou

3>I.

M"todo / de !# Calculando a Probabilidade de Múlti'lo E$entoAleat%rio

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/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step ? 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad?.85static.com7images7t5um(7;7;e7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9?92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9?92ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@3<e'(1B

*+i$ida o 'roblema em 'arte- Calcular a pro(a(ilidade de m+ltiplos e*entos ) uma

-uesto de di*idir o pro(lema em probabilidades separadas. Eis trs e=emplos6

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o E.em'lo *# Qual a probabilidade de tirar dois cinco consecutivos ao o!ar um

dado de seis faces? 

2oc sa(e -ue a pro(a(ilidade de tirar um cinco ) de '7:# e a pro(a(ilidade

de tirar outro cinco com o mesmo dado tam()m ) de '7:.

Este so eventos independentes# por-ue o -ue *oc tira da primeira *ez

no a$eta o -ue acontece da segunda *ezK *oc pode tirar um ? e depois

tirar um ? no*amente.

• E.em'lo /6 "uas cartas s#o tiradas aleatoriamente de um baralho. Qual

a probabilidade de ambas serem do naipe de paus? 

A pro(a(ilidade da primeira carta ser de paus ) de '?7>3# ou '7J. FLá '?

cartas desse naipe em cada (aral5oG. Agora# a pro(a(ilidade da segunda

carta ser de paus ) de '37>'.

2oc está medindo a pro(a(ilidade de eventos dependentes. Dsso acontece por-ue o -ue *oc $az na primeira *ez a$eta a segunda *ezK se *oc tirar

um ? de paus e no o puser de *olta# 5a*erá uma cara a menos desse naipe

e uma carta a menos no (aral5o F>' ao in*)s de >3G.

• E.em'lo 16 Um pote tem 4 bolas azuis, 5 bolas vermelhas e 11 bolas

brancas. Se tr$s bolas forem tiradas aleatoriamente do pote, qual a

 probabilidade da primeira ser vermelha, a se!unda azul e a terceira

branca? 

A pro(a(ilidade da primeira (ola ser *ermel5a ) de >73<# ou '7J. A pro(a(ilidade da segunda (ola ser azul ) de J7'@# 4á -ue temos uma (ola a

menos# mas no uma (ola azul  a menos. E a pro(a(ilidade da terceira ser

uma (ola (ranca ) de ''7'# por-ue 4á tiramos duas (olas. Este ) outro

e=emplo de evento dependente.

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/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step J 2ersion ?.4pg1src015ttp677pad?.85static.com7images7t5um(7<7<;7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9J92ersion9?.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9J92ersion9?.4pg1 8idt501:;<15eig5t01><?1 id01>>3e:?@3':'J1B

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Multi'li2ue a 'robabilidade de cada e$ento 'ela outra- Dsso dará a *oc a

 pro(a(ilidade de m+ltiplos e*entos ocorrerem um após o outro. Eis o -ue *oc pode

$azer6

• E.em'lo *6Qual a probabilidade de tirar dois cinco consecutivos ao

 o!ar um dado de seis faces? A pro(a(ilidade dos dois e*entos

independentes ) de '7:.

Dsso nos dá '7: = '7: 0 '7?: ou .<3; ou 3.;I.

• E.em'lo /6 "uas cartas s#o tiradas aleatoriamente de um baralho. Qual

a probabilidade de ambas serem do naipe de paus? 

A pro(a(ilidade do primeiro e*ento acontecer ) de '?7>3. A pro(a(ilidadedo segundo e*ento acontecer ) de '37>'. A pro(a(ilidade ) '?7>3 = '37>'

0 '373<J ou '7'; ou >.I.

• E.em'lo 16 Um pote tem 4 bolas azuis, 5 bolas vermelhas e 11 bolas

brancas. Se tr$s bolas forem tiradas aleatoriamente do pote, qual a

 probabilidade da primeira ser vermelha, a se!unda azul e a terceira

branca? 

A pro(a(ilidade do primeiro e*ento ) de >73<. A pro(a(ilidade do segundo

e*ento ) de J7'@. E a pro(a(ilidade do terceiro e*ento ) de ''7'. A pro(a(ilidade ) de >73< = J7'@ = ''7' 0 JJ7'?: ou ?.3I.

M"todo 1 de !# Con$ertendo C(ance em 'robabilidade

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/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step > 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad3.85static.com7images7t5um(7(7('7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9>92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9>92ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@3'@c>1B

*+etermine a c(ance- Por e=emplo# um gol$ista ) $a*orito a gan5ar com c5ances de @7J.

As c5ances de um e*ento so a razo da pro(a(ilidade dele ocorrer  com a pro(a(ilidade

dele n#o ocorrer.

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o  o e=emplo da razo @6J# o @ representa a pro(a(ilidade do gol$ista gan5ar. O J

representa a pro(a(ilidade dele perder. !esta $orma# ) mais pro*á*el -ue ele

gan5ar# do -ue perder.

o em(re9se -ue nas apostas de esportes# as c5ances so e=pressas como 1c5ances

contra1# o -ue signi$ica -ue as c5ances de um e*ento no acontecer so escritas

 primeiro e as c5ances de acontecer *m depois. Em(ora possa ser con$uso# )

importante sa(er disso. Para este artigo# no usaremos as 1c5ances contra1.

•

/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step : 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad'.85static.com7images7t5um(7:7:?7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9:92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9:92ersion93.4pg1 8idt501:;<15eig5t01><?1 id01>>3e:?@3'd(:1B

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Con$erta a c(ance em 'robabilidade- Con*erter as c5ances ) muito simples. !i*ida

as c5ances em dois e*entos separados# mais o n+mero total de resultados.

o O e*ento em -ue o gol$ista irá gan5ar ) @K o e*ento em -ue ele irá perder ) J. O

resultado total ) @ N J# ou '?.

o Agora o cálculo ) o mesmo -ue a-uele de calcular a pro(a(ilidade de um e*ento

+nico.

@ H '? 0 .:@3 or :@.3I. A pro(a(ilidade do gol$ista gan5ar ) de @7'?.

M"todo ! de !# Con(ecendo a Re)ra da Probabilidade

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/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step ; 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad?.85static.com7images7t5um(7(7(;7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9;92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9;92ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@33'@>1B

*Certi,i2ue3e de 2ue doi e$ento ou reultado de$am er mutuamente e.cludente-  

Dsso signi$ica -ue eles no podem ocorrer ao mesmo tempo.

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3.

/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad?.85static.com7images7t5um(7;7;7Calculate9Pro(a(ilit&9Step992ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step992ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@33><1B

/+e,ina uma 'robabilidade 2ue e4a um número 'oiti$o- Se *oc c5egar a um n+mero

negati*o# *eri$i-ue seus cálculos no*amente.

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?.

/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step @ 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad3.85static.com7images7t5um(7?7?7Calculate9Pro(a(ilit&9Step9@92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9@92ersion93.4pg1 8idt501:;<1 5eig5t01><?1id01>>3e:?@33@;d1B

1A 'robabilidade de todo o 'o0$ei e$ento de$e omar o total de * ou *556- Se a

 pro(a(ilidade de todos os poss,*eis e*entos somada no der ' ou '<<I# *oc cometeu

um erro por-ue pro*a*elmente dei=ou algum poss,*el e*ento de lado.

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o A pro(a(ilidade de rolar um trs num dado de seis lados ) de '7:. Mas a

 pro(a(ilidade de rolar todos os outros cinco n+meros tam()m ) '7:. '7: N '7: N

'7: N '7: N '7: N '7: 0 :7: ou ' ou '<<I.

•

/img alt01Calculate Pro(a(ilit& Step '< 2ersion 3.4pg1src015ttp677pad3.85static.com7images7t5um(7'7'37Calculate9Pro(a(ilit&9Step9'<92ersion93.4pg7:;<p=9Calculate9Pro(a(ilit&9Step9'<92ersion93.4pg1 8idt501:;<15eig5t01><?1 id01>>3e:?@33d;$1B

!

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Re'reente a 'robabilidade de um reultado im'o0$el com 5- Dsso apenas signi$ica

-ue no 5á c5ances do e*ento acontecer.

An+ncio 

+ica

• 2oc pode $azer a sua própria pro(a(ilidade su(4eti*a com (ase em suas

opinies so(re a pro(a(ilidade de um e*ento. A interpretaço su(4eti*a da pro(a(ilidade será di$erente para cada pessoa.

• 2oc pode atri(uir -ual-uer n+mero a um e*ento# mas eles de*em ter a

 pro(a(ilidade ade-uada# o -ue signi$ica seguir as regras (ásicas -ue seaplicam a todas as pro(a(ilidades.

An+ncio 7onte e Cita89e

• 5ttp677888.mat5goodies.com7lessons7*ol:7intropro(a(ilit&.5tml

• 5ttp6778889mat5.(gsu.edu7al(ert7m''>7pro(a(ilit&7odds.5tml

• 5ttp6778889mat5.(gsu.edu7al(ert7m''>7pro(a(ilit&7pro(rules.5tml

Sobre o Arti)o

Categorias6 Pro(a(ilidade e Estat,stica

 outras l,nguas6

Englis56 Calculate Pro(a(ilit&# Dtaliano6 Calcolare le Pro(a(ilit# Espaol6 calcular una pro(a(ilidad# !eutsc56 %erec5nung *on Ta5rsc5einlic5Ueiten# Vrançais6 calculer les

 pro(a(ilit)s# WXYYZ[\6 ]^_[Y`[b ]fYb# ederlands6 hans (ereUenen#中文6计算概

率# %a5asa Dndonesia6 Meng5itung Peluang# ejtina6 kaU *&po,tat pra*dpodo(nost 

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