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Vulnerabilità Sismica ed Adeguamento di Costruzioni Esistenti in Calcestruzzo Armato
Corso di aggiornamento professionale
7 maggio – 7 giugno 2013
Aula Magna Seminario Vescovile Via Puccini, 36 - Pistoia
Rosario Gigliotti 2 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Valutazione e riduzione della vulnerabilità degli elementi strutturali, non strutturali ed impianti.
Vulnerabilità sismica delle costruzioni esistenti in c.a.
Rosario Gigliotti [email protected]
La conoscenza del manufatto. Indagini in situ distruttive e non distruttive.
La valutazione della capacità degli elementi strutturali di calcestruzzo armato.
Il ruolo del confinamento del calcestruzzo e la verifica della duttilità.
Esempi applicativi: edificio multipiano di calcestruzzo armato ed edificio prefabbricato.
Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013 Rosario Gigliotti 3
PARTE VI
Il ruolo del confinamento del calcestruzzo
e la verifica della duttilità
Modelli di capacità per la valutazione
Rosario Gigliotti 5 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Quando un cls non confinato è soggetto a tensioni di compressione vicine ai valori di rottura, si sviluppano elevate deformazioni laterali di trazione come risultato della formazione e propagazione di microfessure longitudinali.
Il cls confinato è soggetto ad uno stato di tensione pluri-assiale.
DOMINI DI ROTTURA
Staffe e ferri longitudinali
contengono l’espansione laterale
applicando pressioni radiali al cls.,
ossia confinandolo
Provino di cls confinato con staffe d’acciaio
soggetto a compressione centrata
pr
pr
N
N
N
N
Azioni
sul cls
Azioni sulla
singola staffa
Provino di cls confinato con staffe d’acciaio
soggetto a compressione centrata
pr
pr
N
N
N
N
Azioni
sul cls
Azioni sulla
singola staffa
Calcestruzzo confinato
Il confinamento
Rosario Gigliotti 6 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Compressione triassiale ottenuta rivestendo il cls. di un provino cilindrico con una membrana di gomma ed immergendolo in acqua in pressione La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento
CALCESTRUZZO CONFINATO
Il confinamento
Rosario Gigliotti 7 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CALCESTRUZZO CONFINATO
Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino cilindrico con staffe disposte a passo decrescente
La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento
Il confinamento
Rosario Gigliotti 8 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CALCESTRUZZO CONFINATO
Compressione triassiale ottenuta staffando il cls. di un provino prismatico con staffe disposte a passo decrescente
La duttilità del cls. cresce al crescere del suo confinamento
Il confinamento
Rosario Gigliotti 9 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CRITERIO DI ROTTURA DI KUPFER
Attraverso studi sperimentali, Kupfer, Hilsdorf e Rusch nel 1966 ricavarono un criterio di rottura generalizzato del calcestruzzo.
K.-H.-R. sottoposero provini prismatici (20 x 20 x 5 cm) a differenti combinazioni di tensioni biassiali nelle regioni:
• compressione biassiale,
• compressione – trazione,
• trazione biassiale.
Utilizzati Cls. con resistenze a compressione uniassiale di 190, 315, 590 kg/cm2.
All’interno di ogni regione furono scelti quattro differenti rapporti s1/s2, testando sei provini per ciascuna variabile.
Domini di rottura
Il confinamento
Rosario Gigliotti 10 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
-1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2
Dominio di resistenza del cls. soggetto ad uno stato di tensione biassiale
Sperim.: Kupfer-Hilsdorf-Rush
Analitico: Kupfer-Gerstle
21 1 0,8t t
c
ff
1
2 2
2
1 3,65
1c cf
20
20 5 cm
2
1
1
cf
2
cf
2
1 2 2 13,65 0c c c cf f f f
oppure:
tf resistenza a trazione
cf resistenza a compressione
DOMINIO DI ROTTURA DI KUPFER
Domini di rottura del calcestruzzo
Il confinamento
Rosario Gigliotti 11 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Meridiani significativi Rappresentazione tramite meridiani e paralleli
DOMINIO DI ROTTURA DI OTTOSEN
Domini di rottura del calcestruzzo
Il confinamento
Rosario Gigliotti 12 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
DO
MIN
IO
DI R
OTTU
RA
DI O
TTO
SEN
Vista 3D
Domini di rottura del calcestruzzo
Il confinamento
Rosario Gigliotti 13 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Confronto di alcuni Domini per stati biassiali di tensione
-1.600
-1.400
-1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
-1.6
0
-1.4
0
-1.2
0
-1.0
0
-0.8
0
-0.6
0
-0.4
0
-0.2
0
0.0
0
0.2
0
1 / f cm
2 / f cm
SOLUZIONE APPROSSIMATA CEB FIP
PROIEZIONE SUPERFICIE OTTOSEN
DOMINIO TAU OTT. DEGENERATO PER CLS
DOMINIO DI KUPFER
Piano di
Kupfer
ckckckck ffff
65.3
2
05.0;
05.0;8.0 ctk
ckck
ctk
ck
fff
f
f
compressione - compresssione
compressione - trazione
con ≠ = I , II
trazone - trazione
;0,05ctk
ck
f
f
CONFRONTO TRA DOMINI
PIANO DI KUPFER
Domini di rottura del calcestruzzo
Il confinamento
Rosario Gigliotti 14 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Effetto delle staffe
Staffe a spirale o circolari: sono messe in tensione dalla pressione esercitata dal calcestruzzo così da garantire una pressione di confinamento uniforme lungo tutta la circonferenza.
Staffe rettangolari: il pieno confinamento si ha negli angoli perché la pressione del calcestruzzo sui lati della staffa fa inflettere i bracci della staffa verso l’esterno. L’utilizzo di spille ed una buona distribuzione di ferri longitudinali incrementano il confinamento.
Calcestruzzo confinato
Il confinamento
Rosario Gigliotti 15 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
2R
r/R = 0,5
r/R = 1
r/R = 0,5
r/R = 1
r
fr,max
frmfrm
Distribuzione delle pressioni di confinamento all’interno della sezione
La media delle pressioni lungo le circonferenze interne alla sezione quadrata è costante.
Pressione di
confinamento
Distribuzione Distribuzione
Calcestruzzo confinato
Il confinamento
Rosario Gigliotti 16 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Le pressioni esercitate dalle staffe lungo il perimetro si diffondono nel
calcestruzzo secondo due meccanismi:
1. l’effetto arco
2. l’effetto della rigidezza flessionale delle barre longitudinali.
S
lst Vl,m
fr=ksl frm
Nst
Nst
frm
(a) (b) (c) (d)
Distribuzione delle pressioni di confinamento lungo l’elemento strutturale.
Calcestruzzo confinato
Un elemento strutturale in c.a. è confinato, oltre che dalle armature trasversali, anche dalle barre longitudinali che contribuiscono a distribuire lungo l’elemento le pressioni di confinamento esercitate dalle staffe.
Pressione di
confinamento
Il confinamento
Rosario Gigliotti 17 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Il confinamento è tanto migliore quanto minore è il passo delle staffe.
Le limitazioni sul passo derivano anche dalla necessità di impedire l’instabilità
delle barre longitudinali (in base a risultati sperimentali il passo non deve
eccedere 6 volte il diametro delle armature longitudinali).
Esistono diverse espressioni (tutte di natura empirica) che descrivono il legame costitutivo del calcestruzzo confinato.
Ai fini della progettazione tali espressioni devono sempre fornire:
la resistenza a compressione la deformazione ultima a compressione
i parametri equivalenti dello stress-block.
Calcestruzzo confinato Pressione di
confinamento
Il confinamento
Rosario Gigliotti 18 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
La pressione di confinamento massima (f’l) si ha quando le staffe raggiungono la tensione di snervamento (fyh).
fyhAsp
fyhAsp
flds
2
l
yh sp'
s h
f Af
d s
Sezi
on
e ci
rco
lare
Se
zio
ne
rett
an
go
lare
'
lx x yh
'
ly y yh
f f
f f
x e y sono le % volumetriche di armatura di confinamento sull’area di cls tagliata da piani perpendicolari, rispettivamente, alle 2 direzioni.
= % vol. di confinamento
sh passo delle staffe
Calcestruzzo confinato Pressione di
confinamento
Il confinamento
Rosario Gigliotti 19 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
parete tiporirettangola sezioni 0.60
pilastro tiporirettangola sezioni 0.75
circolari sezioni 0.95
eK
Ke è un coefficiente di confinamento legato al rapporto tra l’area minima di calcestruzzo confinato e l’area effettiva racchiusa dall’asse della staffa.
lel fK'f
Calcestruzzo confinato Pressione effettiva di confinamento
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 20 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Relazione tra resistenza confinata (f’cc) e resistenza non confinata (f’c)
c
l
c
l
c
cc
'f
'f
'f
'f...
'f
'fK 2
947125422541
Valida per sezioni circolari e sezioni rettangolari con la stessa tensione effettiva di confinamento (f’l) nelle due direzioni.
Nel caso di pressioni di confinamento diverse si può ricorrere ad un istogramma.
Modello di Mander, Priestley, Park (1988) Tensione di
picco
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 21 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Determinazione della resistenza a compressione del calcestruzzo confinato in
funzione delle pressioni laterali di confinamento (sezioni rettangolari).
Dividendo la tensione di confinamento f’lx per la tensione di schiacciamento del cls., si passa dalla percentuale volumetrica di confinamento alla percentuale meccanica di confinamento
2
lx ,y yh spx ,y
' '
c c s h
f f A
f f d s
Tensione di picco
Modello di Mander, Priestley, Park (1988)
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 22 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Deformazione di picco e deformazione ultima
Un’espressione valida per il valore della deformazione corrispondente alla
tensione di picco, ecc , è la seguente:
1510020
c
cccc
'f
'f.e
Una stima conservativa della deformazione ultima a compressione ecu è la
seguente:
0500120410040 ..'f
f..
cc
smyhs
cu e
e
s percentuale volumetrica di confinamento
esm deformazione dell’acciaio in corrispondenza della tensione massima
(≈0.15)
Si noti che si parte
sempre da 0,002
Modello di Mander, Priestley, Park (1988)
Priestley et al.
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 23 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CONFINAMENTO TRASCURABILE RAMO PRE PICCO (a favore di sicurezza)
DIMINUZIONE PENDENZA RAMO POST PICCO
SCUOLA NEO ZELANDESE
2
0 0
2' c c
c cf fe e
e e
-KENT, PARK (1971)
RAMO PRE PICCO (parabolico)
HOGNESTAD
(1951)
0 0.002e
DEF. AL PICCO 50 50
3 0.002 ' ( )
' ( ) 1.000
cu
c
f psi
f psie e
RAMO POST PICCO (lineare)
CLS NON CONFINATO
CLS CONFINATO
50 50 50 50c h ue e e e 50
3 ''
4h
b
se
Il confinamento esercitato dalle staffe si attiva solo in prossimità della resistenza a
compressione uniassiale.
L’area confinata è da considerarsi solo quella interna al perimetro esterno delle staffe
50 0
0.5Z
e e
0' 1c c cf f Z e e
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 24 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SCUOLA NEO ZELANDESE -KENT, PARK (1971)
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 25 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SCUOLA NEO ZELANDESE
-PRIESTLEY, PARK (1981)
' ' 4.1 ' 1.000 4.1'
lcc c l c
c
ff f f f
f
2 yh spl
s h
f Af
d s
8.2' ' ' 1 2.05
'
yh sp yhcc c c s
s h c
f A ff f f
d s f
2
sps
s h
A
d s rapporto di confinamento
pressione di confinamento
-KENT, PARK (1971)
Il confinamento esercitato dalle staffe non produce più esclusivamente una diminuzione
della pendenza nel ramo di post picco, ma genera anche benefici in termini di aumento della
resistenza a compressione e di corrispondente deformazione al picco
f’c = resistenza a compressione del
cls non confinato;
f’cc = resistenza a compressione
del cls confinato.
0.002 1'
s yhcc
c
f
f
e
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 26 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
deformazione al picco
SCUOLA
NEOZELANDESE
-PRIESTLEY, PARK (1981)
-KENT, PARK (1971)
-SCOTT, PARK , PRIESTLEY (1982)
22
'0.002 0.002
c cc cf Kf
K K
e e
' 1 0.002c c m cf Kf Z Ke
1'
s yh
c
fK
f
1.25 1'
s yh
c
fK
f
' ''
'
0.5
3 0.29 30.002
4145 1000
m
cs
hc
Zf h
ksf
' ''
'
0.625
3 0.29 30.002
4145 100
m
cs
hc
Zf h
ksf
per ec < 0.002K
per ec > 0.002K
LOW STRAIN RATE HIGH STRAIN RATE
ove a 0.002K corrisponde la deformazione ec al picco della tensione k f’c
, 50.09ck cf MPa
, 35ck c ckf f MPa
3.3 / sect
ee
16700 /sec
t
ee
Viene valutato l’aumento della resistenza e deformazione di picco al variare della velocità di deformazione
deformazione eu allo 0.5 K f’c
incremento di deformazione dovuto alle staffe
, 42.36 52.95ck cf MPa
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 27 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Confined and Unconfined Concrete , Kent - Park, Scott - Park - Priestley
A
C
B
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
0.0
00
0.0
01
0.0
02
0.0
03
0.0
04
0.0
05
0.0
06
0.0
07
0.0
08
0.0
09
0.0
10
0.0
11
0.0
12
0.0
13
0.0
14
0.0
15
0.0
16
0.0
17
0.0
18
0.0
19
0.0
20
strain
str
es
s [
N/m
m 2
]
Kent e Park pre picco (1971)
Kent e Park post picco non confinato(1971)
Kent e Park post picco confinato (1971)
High Strain Rate (1982)
Low Strain rate (1982)
resistenza f ck
rapporto s
35
1.7%
tipo staffa circolare
dim. h 31.2
dim. d s 15.6
diametro F 6
passo - staffe
s
5.200
FeB 44 Ktipo di acciaio
2
002.0002.0
2'
kkkff cc
cc
ee
tangente orizzotale nel punto di max
tensione nel ramo ascendente
0.09f r / f c
dim . d cc 13
num. staffe 6
Modelli analitici calcestruzzo confinato SCUOLA NEO ZELANDESE
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 28 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SCUOLA NEO ZELANDESE
-PRIESTLEY, PARK (1981)
-KENT, PARK (1971)
-SCOTT, PARK , PRIESTLEY (1982)
-MANDER, PARK , PRIESTLEY (1988)
In una prova di compressione, il calcestruzzo esterno è non confinato e diventa non resistente una volta raggiunta la resistenza a compressione, ma il nucleo di calcestruzzo continua a portare il carico ad alte deformazioni.
Viene proposta una unica legge per il ramo di pre e post picco '
1
ccc r
f xrf
r x
c
cc
xe
e 0
0
'1 5 1
'
cccc c
c
f
fe e
0 0.002ce
sec
c
c
Er
E E
05,000 'c cE f
sec
'cc
cc
fE
e
2'
12
1
se
cc
s
dk
2
4
4
sp s sps
ss
A d A
d sd s
1'
2l e s yhf k f
0
7.94 ' '' ' 1.254 2.254 1 2
' '
l lcc c
co co
f ff f
f f
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 29 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SCUOLA NEO ZELANDESE
-PRIESTLEY, PARK (1981)
-KENT, PARK (1971)
-SCOTT, PARK , PRIESTLEY (1982)
-MANDER, PARK , PRIESTLEY (1988)
EFFETTI DELLO STRAIN RATE
Valutati attraverso l’utilizzo di coefficienti di amplificazione
dinamica, che sono funzione della velocità di deformazione, da
applicare a
Tensione al picco
Deformazione al picco
Modulo di Elasticità iniziale
Modelli analitici calcestruzzo confinato
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 30 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
-PRIESTLEY, PARK (1981)
-KENT, PARK (1971)
-SCOTT, PARK , PRIESTLEY (1982)
-MANDER, PARK , PRIESTLEY (1988)
Confined and Unconfined Concrete , Mander ed al.
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
110.000
120.000
130.000
0.0
00
0.0
01
0.0
02
0.0
03
0.0
04
0.0
05
0.0
06
0.0
07
0.0
08
0.0
09
0.0
10
0.0
11
0.0
12
0.0
13
0.0
14
0.0
15
0.0
16
0.0
17
0.0
18
0.0
19
0.0
20
strain
str
es
s [
N/m
m 2
]
High strain Rate confinato
High Strain rate non confinato
Low strain rate non confinato
Low Strain Rate Confinato resistenza f ck
rapp.volum.conf.
35
1.8%
dimensione d s 15.6
diametro F 6
passo - staffe s 5.200
0.071rapp. f r / f cK
r
ccc
xr
xrff
1
'
tipo di acciaio FeB 44 K
115.14%
65.48%
Confinamento del calcestruzzo
SCUOLA
NEOZELANDES
E
Modelli analitici
Rosario Gigliotti 31 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Models of Stress-Strain Curves
(Passive Confininig Pressure on Concrete) (Kent e Park ; Mander)
A
C
B
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
130.00
0.0
00
0.0
01
0.0
02
0.0
03
0.0
04
0.0
05
0.0
06
0.0
07
0.0
08
0.0
09
0.0
10
0.0
11
0.0
12
0.0
13
0.0
14
0.0
15
0.0
16
0.0
17
0.0
18
0.0
19
0.0
20
strain
str
es
s [
N/m
m 2
]
Kent e Park pre picco (1971)
Kent e Park post picco non confinato (1971)
Kent e Park post picco confinato (1971)
Kent e Park modificata (1982)
Mander ed al. confinato (1988)
Mander ed al. non confinato (1988)
resistenza f ck
rapp.volum.conf.
35
1.8%
dimensione d s 13
diametro F 6
strain rate low
passo - staffe
s5.200
0.071rapporto f r /
0.09rapporto f r /
f ck
CLS. CONFINATO: MODELLI CONF. PASSIVO
SCUOLA NEO ZELANDESE
Rosario Gigliotti 32 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Compressione triassiale (Richart et al.) Calcestruzzo confinato da armature trasversali
Ipotesi semplificative (adottate dai più comuni modelli analitici)
Distribuzione delle pressioni di confinamento all’interno della sezione per mezzo dell’“effetto arco”. Armatura trasversale soggetta ad uno stato di tensione assiale. Pressioni di confinamento uniformi all’interno del nucleo confinato. Tensione nell’acciaio costante, con valore pari alla tensione di snervamento.
Confinamento Attivo Confinamento Passivo
Confinamento del calcestruzzo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 33 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
fr 2Asfs 2Asfs
Asfs Asfs fr
Mander, Priestley, Park (1988)
Equilibrio:
Free Body Diagram
Area effettivamente confinata
rer fkf
cc
ee
A
Ak
Sheilh & Uzumeri (1982)
Modelli tradizionali
Confinamento del calcestruzzo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 34 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
X
Y
Nucleo di
Calcestruzzo
o
l l
l
l
X
Y
o
l l
l
l
y
y
x
x
xy
Nucleo di
Calcestruzzo
Sovrapposizione degli effetti
fcc = fc0 + fc
ec
fc
f ’c0
ec0
fc
fc0
f ’cc
fc(ec) uniforme nella sezione
Stato di deformazione piano
Stato tensionale lungo il perimetro
della staffa quadrata
Confinamento del calcestruzzo
Confinamento del calcestruzzo
Analytical Stress–Strain Relationship for Concrete Confined by Steel Stirrups and/or FRP Jackets Franco Braga, Rosario Gigliotti, Michelangelo Laterza JOURNAL OF STRUCTURAL ENGINEERING © ASCE / SEPTEMBER 2006
Rosario Gigliotti 35 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
2R
r/R = 0,5
r/R = 1
r/R = 0,5
r/R = 1
r
fr,max
frm frm
Distribuzione delle tensioni all’interno del nucleo confinato
ec
fc
f ’c0
ec1
f ’cc
ec2 ec3 ec4
fr1
fr2 fr3
fr4
Modello triassiale attivo
fc (fr)
fr(ec)
fc(ec)
Modello passivo
Confinamento passivo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 36 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Effetto dell’incrudimento
ce B
ccf e crf e
0
10
20
30
40
0 0,005 0,01 0,015 0,02
Deformazione
Ten
sion
e [M
Pa] Calcestruzzo
confinato
fr / frcy = 0,5
fr / frcy = 0,75
fr / frcy = 1
fr / frcy = 0,25 Calcestruzzo
non confinato
Confinamento passivo
Curve triassiali (confinamento attivo) Legame effettivo (confinamento passivo)
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 37 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Effetto delle armature longitudinali
S
lst Vl,m
fr=ksl frm
Nst
Nst
frm
(a) (b) (c) (d)
Confinamento del calcestruzzo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 38 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Triaxial active models:
Attard and Setunge
Ahmad e Shah
…
ze
rm eq zf e
c zf e
Braga, Gigliotti, and
Laterza’s model
Increment of
axial strain
Confining
pressure
Corresponding
stress ez
fc
f ’c0
ez1
f ’cc
ez2 ez3 ez4
fr1 fr2
fr3 fr4
ez5 ez6
ez
frm,-eq
ez ez ez ez ez ez
etr
ftr
S1 Transversal strain
Axial strain
Confining pressure
Stress-strain for
confined concrete
Modello di confinamento passivo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 39 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Curve in funzione della pressione di confinamento
Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge"
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Deformazione
Te
nsio
ne
pressione
0,2
0,4
0,6
0,8
1
CLS non confinato
Curva Passiva
Pressione di confinamento ( x )5
Curve in funzione della pressione di confinamento
Modello Triassiale Attivo "Attard & Setunge"
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
Deformazione
Te
nsio
ne
pressione
0,2
0,4
0,6
0,8
1
CLS non confinato
Curva Passiva
Pressione di confinamento ( x )5
Confinamento attivo
Confinamento passivo
Pressione di confinamento
(Fattore di scala 5)
Conf. passivo vs conf. attivo
Rosario Gigliotti 40 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Confinamento esercitato da staffe
multiple
Esempio
Axial Strain
Axi
al
Str
ess
Passive Confined ConcreteActive Triaxial (1.00 fr,max / fc')Active Triaxial (0.75 fr,max / fc')Active Triaxial (0.50 fr,max / fc')Active Triaxial (0.25 fr,max / fc')Unconfined Concrete
= max
f=f yh (External Hoop)
f=f yh (Internal Hoop)
S3 Section Type
Axial Strain
Axi
al
Str
ess
Esi/Es=0.05
Esi/Es=0.04
Esi/Es=0.03
Esi/Es=0.02
Esi/Es=0.01
Esi/Es=0.00
S3 Section Type
Esi
Steel Hoop Hardening
Es
f
f yh
e
Confinamento passivo
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 41 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Modello di confinamento passivo
Rosario Gigliotti 42 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Effetto delle armature longitudinali sulla resistenza e sulla duttilità
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
12 16 20 24 28Longitudinal bars Diameter f long (mm)
f
cc
/ f c
c ( f
st =
8 m
m)
Proposed Model Mander et al. Sheikh and Uzumeri
Section Type S1
2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa
f cc =f cc ( f st =14 mm) - f cc ( f st =8 mm)
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
12 16 20 24 28Longitudinal bars Diameter f long (mm)
Z (
f lo
ng)
/ Z
(f
lon
g =
28
mm
) Proposed Model
Mander et al.
Sheikh and Uzumeri
Section Type S1
2l = 300 mm; S = 75 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 MPa
S = 60S = 48S = 38 S = 72 S = 86 S = 101 S = 117
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
8 9 10 11 12 13 14Hoop Diameter (mm)
f cc
/ f c
0
Proposed Model Mander et al.Park et al. Sheikh and UzumeriVallenas et al.
Section Type S4
2l = 300 mm; f c ' = 30 MPa; f c0 = 25,5 MPa; f yh = 300 Mpa; f long =20 mm; s =0.03
Influenza del diametro delle staffe sulla resistenza, a parità di rapporto volumetrico di
armatura trasversale
Effetto delle armature longitudinali
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 44 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SEZIONI PRESSOINFLESSE IN C.A. Rigidezza, resistenza e duttilità
Rosario Gigliotti 45 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1.2 Resistenza a sforzo normale e flessione
(elementi monodimensionali) 4.1.2.1.2.1 Ipotesi di base
Senza escludere specifici approfondimenti, necessari in particolare nel caso di elementi costituiti da calcestruzzo di classe di resistenza superiore a C45/55, per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi:
- conservazione delle sezioni piane;
- perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;
- resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;
- rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a compressione;
- rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima;
-deformazione iniziale dell’armatura di precompressione considerata nelle relazioni di congruenza della sezione.
Rosario Gigliotti 46 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020
ec
f c (
N/m
m2)
Cls non confinato
Cls confinato
Stress-Block Clsnon confinato
Stress-Block Clsconfinato
NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1.2 Resistenza a sforzo normale e flessione
(elementi monodimensionali)
4.1.2.1.2.1 Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo
Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcd ed alla deformazione ultima ecu
Rosario Gigliotti 47 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1.2 Resistenza a sforzo normale e flessione
(elementi monodimensionali)
4.1.2.1.2.1 Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo
parabola-rettangolo triangolo-rettangolo rettangolo (stress-block )
ec2 = 0,20%
ec3 = 0,175%
ecu = 0,35%
ec4 = 0,07%
Limiti di deformazione per
classi di resistenza inferiori a C50/60
Rosario Gigliotti 48 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
NTC – 4.1.2 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE 4.1.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi 4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione
MRd = MRd(NEd) ≥ MEd (4.1.9)
Verifica di resistenza allo SLU
Rosario Gigliotti 49 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
0
cm
c c cd cmd fe
e e
0
1 0,5cm
c c c cd cm cmd fe
e e e e
k 3
f ́ c
k 2
c
C = k 1
(k 3
f ́ c
bc ) c
f ́ c
a C = f ́
c ba
cmece
c
cdf
cme
cdf
Al posto del diagramma effettivo
del calcestruzzo è possibile
utilizzare per l’analisi delle
sezioni lo Stress-block. Esso
rappresenta il diagramma
rettangolare equivalente,
descritto dai due parametri e .
Tali parametri vengono calcolati
imponendo l’uguaglianza tra le
aree (equilibrio alla traslazione)
ed i momenti statici (equilibrio
alla rotazione) dei due
diagrammi (effettivo e
rettangolare equivalente):
Stress Block
Rosario Gigliotti 50 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Ts = Ass
Cs Cc ecm As′
As
es'
es
1/r
yn
G
n n
d′
d h
b
n n
h
G
Fsi= Asisi
Cc
ecm
yn
M
N di
esi
y
h/2
yn
fcd
1/r
yc
M
N
h/2
y
Sezione rettangolare: armature concentrate, armature distribuite
Calcolo della sezione in c.a.
Rosario Gigliotti 51 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Calcolo della sezione in c.a.
n n
d′
d h
b
G M
N
h/2
Ts1
Cc3
ecm es'
es 1/r
yn
d3
M
N
n n
1
3
b
c
3 1
3 fcc
2 fc0
1 fc0
Cc1
Cc2
Ts2
Cs4
Cs5
Cs3
2
Rosario Gigliotti 52 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
N
s
q
M
SLU
SLE-D
SLE-F
SLU-Y
EI (sez. non fessurata)
H
j
s = j H
j = q lp
M = FH
Calcolo della sezione in c.a.
Rosario Gigliotti 53 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N
M
N
SLU
SLE-D
SLE-F
SLU-Y
SLE-T c
M
SLU
SLE-D
SLE-F
SLU-Y
EI (sez. non
fessurata)
Rosario Gigliotti 54 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N
es , ec
ec = 0
0ecuec0
D
5
yn
d′
dh
yn-d = h
yn-c
Stato Limite di Decompressione
M
N
SLUSLE-D
c cue e
0ce
c cue e
0ce
DND
O
c cue e
0ce
Campi di deformazione
Dominio di interazione M-N
Rosario Gigliotti 55 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N Stato Limite di formazione delle fessure SLE-F
Campi di deformazione
Dominio di interazione M-N
es , ec
ecf
0ecuec0
4f
5
yn
d′
dh
yn-f
yn-cF1
F2
M
N
SLU
D
NF
c cue e
c cte e
SLE-FSLD-D c cue e
c cte e
F
B
TF
MF-0
Rosario Gigliotti 56 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N Stato Limite di limitazione delle tensioni
Campi di deformazione
Dominio di interazione M-N
es , ec0
T1
yn
d′
dh
Ynb-t yn-23
T2
T3
se
ce
M
N
SLU
D
SLE-T
SLD-D
c c
s n
F
B
TF
MF-0
SLD-F
MT-0
TT
c
s n
c
s s
NT-B BT
Rosario Gigliotti 57 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N Stato Limite di prima plasticizzazione
Campi di deformazione
es , ec
esy
0ecuec0
Y1
4
5
yn
d′
dh
yn-byn-c
Y2
Rosario Gigliotti 58 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N Stato Limite Ultimo
Campi di deformazione
ec
es esy
0
0
ecm = 3 ‰ec0
es , ec
esy
0ecuec0
esu
12
3
4
5
yn
d′
dh
yn-b
yn-lim
yn-c
M
N
SLU
BNb
c cue e
s sye e
Nmax
Tmax
M0
c cue e
s sue e0ce
s sue e
0ce
s sue e
0cie
c cue e
c cue e
0cie D
S
C
ND
1
2
3
4
5
Dominio di interazione M-N
Rosario Gigliotti 59 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
ESEMPIO: confinamento del calcestruzzo – STRESS BLOCK
fcu/fc0 = 0,85 0,9
0,95
0,8
0,7
0,6
(kNm)
Legami costitutivi
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
c
f c(
N/m
m2)
Cls non confinato
Cls confinato
Stress-Block Cls non conf.
Stress-Block Cls confinato(fcu/fc0=0,85)
SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,95
SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,9
SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,8
SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,7
SB Cls conf. fcu/fc0 = 0,6
ec
f c (N
/mm
2)
Rosario Gigliotti 60 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla resistenza della sezione in c.a.
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 100 200 300 400 500 600
Momento ultimo
Ca
rico
assia
le u
ltim
o (
kN
)
B = 30 cm
H =
50
cm
A = A' = 4 f20
f'c = 30 MPa
fcu/fc0 = 0,85 0,9
0,95
0,8
0,7
0,6
(kNm)
Rosario Gigliotti 61 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
ESEMPIO: Effetto del confinamento sulla duttilità della sezione in c.a.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004
Curvatura
Carico a
ssia
le u
ltim
o 0,0053
0,0063
0,0035
0,0085
Yield
0,0113
0,0156
0
5
10
15
20
25
30
35
0 250 500 750 1000 1250 1500
Forza Assiale P (kN)
i
0
1
2
3
4
5
0 250 500 750 1000 1250 1500
Forza Assiale P (kN)
conf /
non c
onf
Rosario Gigliotti 62 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di Interazione M-N
M
N
SLU
SLE-D
SLE-F
SLU-Y
SLE-T c
M
SLU
SLE-D
SLE-F
SLU-Y
EI (sez. non
fessurata)
SL-CO
Rosario Gigliotti 63 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Verifiche di duttilità nella proposta di revisione delle NTC 2008
Verifiche di duttilità
Rosario Gigliotti 64 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Cap.7 – Progettazione per Azioni Sismiche
Duttilità dei pilastri
§ 7.4.6.2 LIMITAZIONI DI ARMATURA
§ 7.4.6.2.2 Pilastri
[…] Dettagli costruttivi per la duttilità
Per le zone dissipative allo spiccato dei pilastri primari e per le zone terminali di tutti i pilastri secondari devono essere eseguite le verifiche di duttilità indicate al § 7.4.4.2.2. In alternativa, tali verifiche possono ritenersi soddisfatte se, per ciascuna zona dissipativa, si rispettano le limitazioni seguenti:
Rosario Gigliotti 65 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Verifiche di duttilità
Duttilità pilastri
Rosario Gigliotti 66 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Armatura trasversale per la duttilità
Duttilità pilastri
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
ωw
d (u
φ)/
ωw
d
vd (N/Agfcd)
CD"A"
μφ=5
Rosario Gigliotti 67 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Armatura trasversale per la duttilità
Duttilità pilastri
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
ωw
d (u
φ)/
ωw
d
vd (N/Agfcd)
CD"A"
μφ=10
Rosario Gigliotti 68 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Armatura trasversale per la duttilità
Duttilità pilastri
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
ωw
d (u
φ)/ω
wd
vd (N/Agfcd)
CD"A"
μφ=15
Rosario Gigliotti 69 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI
REVISIONE DELLE NTC 2008
§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
4.1.2.1.2.2 Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo
• Introduzione della relazione tensione deformazione del calcestruzzo
confinato
(in accordo con la EN1992-1-1)
4.1.2.1.2.4 Analisi della sezione
• Pilastri soggetti a compressione assiale: modifica al valore dell'eccentricità
minima
• Pressoflessione deviata: si introducono valori del coefficiente da potersi
assumere in mancanza di specifiche valutazioni (in accordo con la EN1992-
1-1)
• Introduzione di un nuovo paragrafo in cui si riportano le verifiche di duttilità
Rosario Gigliotti 70 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI
STATO LIMITE DI DUTTILITÀ
§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
4.1.2.3 STATI LIMITE ULTIMI
4.1.2.3.1 Generalità
Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:
‒ resistenza
‒ duttilità.
4.1.2.3.2 Stato limite di resistenza
Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:
- resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale,
- resistenza a taglio e punzonamento,
- resistenza a torsione,
- resistenza di elementi tozzi,
- resistenza a fatica,
- stabilita di elementi snelli.
4.1.2.3.3 Stato limite di duttilità
Si deve verificare, ove richiesto al § 7.4 delle presenti norme, il rispetto del seguente stato
limite:
- duttilità flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale
Rosario Gigliotti 71 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI
CALCESTRUZZO CONFINATO
§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
[…]
Calcestruzzo confinato
Per il diagramma tensione‐deformazione del calcestruzzo confinato è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato triassiale. Questi modelli possono essere adottati nel calcolo sia della resistenza ultima sia della duttilità delle sezioni e devono essere applicati alle sole zone confinate della sezione.
Il confinamento del calcestruzzo è normalmente generato da staffe chiuse e legature interne, che possono raggiungere la tensione di snervamento a causa della dilatazione laterale del calcestruzzo stesso a cui tendono ad opporsi. Il confinamento consente al calcestruzzo di raggiungere tensioni e deformazioni più elevate di quelle proprie del calcestruzzo non confinato. Le altre caratteristiche meccaniche si possono considerare inalterate.
Rosario Gigliotti 72 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI
CALCESTRUZZO CONFINATO
§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
Calcestruzzo confinato
In assenza di più precise determinazioni basate su modelli analitici di comprovata validità, è possibile utilizzare la relazione tensione-deformazione rappresentata in Fig. 4.1.2 (dove le deformazioni di compressione sono assunte positive), in cui la resistenza caratteristica e le deformazioni del calcestruzzo confinato sono valutate secondo le relazioni seguenti:
Rosario Gigliotti 73 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI
CALCESTRUZZO CONFINATO
§ 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
Fig. 4.1.2 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo confinato
Rosario Gigliotti 74 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Pressione laterali di confinamento (free body diagram)
, ,
,
st x yk st
l x
y
A f
b s
, ,
,
st y yk st
l y
x
A f
b s
;
ylxll ,,
Ast,x-i Ast,y-i
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 75 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Confinamento con pressioni biassiali Mander et al. (1988) da William e Warnke (1975)
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 76 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
c
ec
,max,c c l e
,c c l e
,min,c c l e
Pressione laterale di confinamento
21,21 0,18 1,7 0,8 0,49 0,32
,min
,max
l
l
,maxl
ckf
,min , ,min ;l l x l y
,max , ,max ;l l x l y
20,4 1,2 0,2
=
,maxl l
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 77 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Pressione laterale equivalente
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
l / l,max
l,min / l,max
0
0.1
0.2
0.3
Eq. Proposta
EC8-2 Annex E
21,21 0,12 1,7 0,8 0,49 0,32
20,4 1,2 0,2
,min
8
,max
l
EC
l
Confinamento del calcestruzzo
Confronto tra le regressioni sulle superfici di William-Warnke (Mander) e l’equazione riportata in EC8-2 Annex E
Rosario Gigliotti 78 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Coefficiente di efficienza del confinamento EC8 - 5.4.3.2.2 Detailing of primary seismic columns for local ductility
Confinamento del calcestruzzo
Rosario Gigliotti 79 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI § 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità
Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig. 4.1.4, la capacità, in termini di resistenza e duttilità, si determina in base alle ipotesi di calcolo e ai modelli σ−ε di cui al § 4.1.2.1.2.
Fig. 4.1.4 – Sezione pressoinflessa (equilibrio delle forze interne corrispondenti al raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo)
Verifiche di duttilità – NTC 2013
Rosario Gigliotti 80 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI § 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità
Le verifiche si eseguono confrontando la capacità, espressa in termini di resistenza e, quando richiesto al § 7.4 delle presenti norme, di duttilità, con la corrispondente domanda, secondo le relazioni:
MRd = MRd (NEd ) ≥ MEd [4.1.18a]
d = d (NEd ) ≥ Ed [4.1.18b]
dove:
MRd è il valore di progetto del momento resistente corrispondente a NEd; NEd è il valore di progetto dello sforzo normale sollecitante; MEd è il valore di progetto del momento di domanda; md è il valore di progetto della duttilità di curvatura corrispondente a NEd; mEd è la domanda in termini di duttilità di curvatura.
Verifiche di duttilità – NTC 2013
Rosario Gigliotti 81 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
CAP.4 – COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI § 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO
4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità
La capacità in termini di fattore di duttilità in curvatura µf può essere calcolata,
separatamente per le due direzioni principali di verifica, come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione – oppure il raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo e/o dell’acciaio –
e la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione espressa dalla
relazione seguente:
f’yd è la minore tra la curvatura calcolata in corrispondenza dello snervamento dell’armatura tesa e la curvatura calcolata in corrispondenza della deformazione di picco (0,20%) del calcestruzzo compresso;
MRd è il momento resistente della sezione allo SLU;
M’yd è il momento corrispondente a f’yd e può essere assunto come momento resistente massimo della sezione in campo sostanzialmente elastico.
Verifiche di duttilità – NTC 2013
Rosario Gigliotti 82 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
DUTTILITÀ DI CURVATURA
duttilità di curvatura
M
f fyd f’yd
MRd
M’yd
fM85%) fecu)
fyd curvatura convenzionale di prima plasticizzazione
fu curvatura ultima yd
u
f
ff
Verifiche di duttilità – NTC 2013
%85;min Mcuu feff
Rosario Gigliotti 83 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
SEZIONE STUDIO
Verifiche di duttilità: esempi
Dimensioni:
Altezza: h = 700 mm Base: b = 400 mm
Armatura Longitudinale:
Copriferro: c = 35 mm
Diametro ferri: φ = 20 mm
Armatura Trasversale:
Diametro staffe: φ = 8 mm Diametro legature: φ = 8 mm Passo: s = 10 cm
Materiali:
Calcestruzzo: Rck = 30 N/mm2
Acciaio: B450C fyk = 450 N/mm2
Rosario Gigliotti 84 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Esempio: legami costitutivi
Verifiche di duttilità: esempi
Calcestruzzo copriferro:
- NTC 2008 mod. (a)
Calcestruzzo nucleo:
- NTC 2008 mod. (a)
- rev. NTC08 - EC2 confinato
- CLS confinato con “softening” (Braga-Gigliotti-Laterza)
Acciaio:
- NTC 2008 mod. (b)
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.040.05
σ
ε
Legame costitutivo per l’acciaio
acciaio B450C NTC2008 mod.(b)
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-0.016-0.014-0.012-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.000
σ
ε
Legami costitutivi per il calcestruzzo
cls NTC2008 mod.(a) EC2 confinato Braga-Gigliotti-Laterza
Rosario Gigliotti 85 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Analisi della sezione: esempi
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00
N [kN]
M [kNm]
Salvaguardia della vita (SLV)
Prevenzione del collasso (SLC)
Prima plasticizzazione
Stato Limite di Decompressione
Stato Limite di Fessurazione
Limitazione delle tensioni: cls
Limitazione delle tensioni: acciaio
Domini di interazione Mx- N per diversi stati limite
Rosario Gigliotti 86 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di interazione (Momenti e curvature)
Analisi della sezione: esempi
Domini di interazione χ1 – χ2 Domini di interazione M1 – M2
= 0,3
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
M1 [kNm]
M2 [kNm]
-0.060
-0.040
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030
c1 [rad/m]
c2 [rad/m]
Salvaguardia della vita (SLV)
Prevenzione del
collasso (SLC)
Prima plasticizzazione
Stato Limite di Decompressione
Stato Limite di
Fessurazione
Limitazione delle tensioni: cls
Limitazione delle tensioni: acciaio
= 0,3
Rosario Gigliotti 87 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Momento-curvatura (cls non confinato)
Analisi della sezione: esempi
μ = 3,02 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0068 χu = 0,0207
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Rosario Gigliotti 88 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =2,18 N/(Afcd) = 0,3 χy = 0,0071 χu = 0,0155
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls non confinato)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 89 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =1,76 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0070 χu = 0,0123
SLDec
SLV
SLPlastSLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls non confinato)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 90 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Diagrammi Momento-Curvatura: effetto del carico assiale
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
νd = 0,15
νd = 0,3
νd = 0,45
Momento-curvatura (cls non confinato)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 91 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Duttilità: effetto del carico assiale
3.02
2.18
1.76
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
μ
Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità
Momento-curvatura (cls non confinato)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 92 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00
N [kN]
M [kNm]
Salvaguardia della vita (SLV)
Prevenzione del collasso (SLC)
Prima plasticizzazione
Stato Limite di Decompressione
Stato Limite di Fessurazione
Limitazione delle tensioni: cls
Limitazione delle tensioni: acciaio
Domini di interazione Mx- N
Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 93 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =12,89 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0069 χu = 0,0893
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 94 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =10,06 N/(Afcd) = 0,3 χy = 0,0073 χu = 0,0733
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 95 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =7,92 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0073 χu = 0,0581
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 96 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Momento-curvatura (cls conf. parabola-rettangolo)
Analisi della sezione: esempi
Effetto del carico assiale
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
νd = 0,15
νd = 0,3
νd = 0,45
Rosario Gigliotti 97 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
12.89
10.06
7.92
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
μ
Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità
Relazione duttilità – carico assiale
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 98 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Domini di interazione (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
Legame cls nucleo confinato: Braga-Gigliotti-Laterza Domini di interazione Mx- N
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00
N [kN]
M [kNm]
Salvaguardia della vita (SLV)
Prevenzione del collasso (SLC)
Prima plasticizzazione
Stato Limite di Decompressione
Stato Limite di Fessurazione
Limitazione delle tensioni: cls
Limitazione delle tensioni: acciaio
Rosario Gigliotti 99 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Momento-curvatura (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
μ =12,30 N/(Afcd) = 0,15 χy = 0,0067 χu = 0,0824
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Rosario Gigliotti 100 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =8,49 N/(Afcd) = 0,30 χy = 0,0070 χu = 0,0595
SLDec
SLV
SLPlast
SLC
SLFess
LTcls
LTacc
SL85%
0.000; 0
0
bilineare NZS
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
Momento-curvatura (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 101 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
μ =5,04 N/(Afcd) = 0,45 χy = 0,0073 χu = 0,0367
Momento-curvatura (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 102 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Effetto del carico assiale
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura
νd = 0,15
νd = 0,3
νd = 0,45
Momento-curvatura (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 103 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
Relazione duttilità – carico assiale (cls conf. “reale”)
Analisi della sezione: esempi
12.30
8.49
5.04
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
μ
Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità
Rosario Gigliotti 104 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
=0,15
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura =0,15
NTC08
EC2 conf.
BGL
Effetto del legame c-ec sul Momento-curvatura
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 105 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
=0,3
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura =0,3
NTC08
EC2 conf.
BGL
Effetto del legame c-ec sul Momento-curvatura
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 106 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
=0,45
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
M [
KN
m]
c [rad/m]
Diagramma Momento-Curvatura =0,45
NTC08
EC2 conf.
BGL
Effetto del legame c-ec sul Momento-curvatura
Analisi della sezione: esempi
Rosario Gigliotti 107 Ordine degli ingegneri – Pistoia 17 maggio 2013
3.02
2.181.76
12.89
10.06
7.92
12.30
8.49
5.04
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
μ
Diagramma sforzo normale adimensionalizzato-duttilità
NTC08
EC2 conf.
BGL
Confronti
Effetto del legame c-ec sul Momento-curvatura
Analisi della sezione: esempi