Vukalovici M.P.--proprietatile Termodinamice Ale Apei Si Aburului

PROPRIETILE TERMODINAMICE ALE APEI l ALE ABURULUI T A B E L E l D I A G R A M E

Traducere din limba rus, dup ediia a Vll-a

Prof. M. P. VUKALOVICI D o c t o r n t i i n e t e h n i c e

E D I T U R A T E H N I C B U C U R E T I - 1 9 6 7

n carte sunt expuse proprietile termodinamice ale apei i ale aburului saturat i supranclzit, bazate pe rezultatele noilor experiene; datele sunt generalizate cu ajutorul ecuaiilor de stare deduse pe baza teoriei asociaiei gazelor reale. n prezenta ediie a tabelelor valorile mrimilor de stare ale apei i ale aburului sunt exprimate n dou var iante : n sistemul MKfS i n sistemul internaional SI .

Domeniul de cercetare a proprietilor termodinamice ale aburului a fost extins pn la 1 000C i 1 000 kgf /cm2 pentru prima variant i 1 000C i 970 bar pentru varianta a doua.

Lucrarea conine de asemenea, n anex, diagramele Ti, Ts i is trasate att n sistemul MKfS ct i n sistemul SI.

Lucrarea a fost completat cu capitolul VI i diagrama anex pi elaborate de ctre tov. dr. ing. Vasile Popovici.

Cartea este destinat inginerilor i tehnicienilor din institute de cercetri tiinifice i de proiectare, din centralele termoelectrice i instalaii energetice industriale. Ea poate fi folosit de studenii institutelor superioare i de elevii colilor tehnice.

"

-1965-

PREFAA

Tehnica modern se caracterizeaz prin presiuni i temperaturi nalte i supra-nalte n industrie i n energetic. Rolul hotrtor al termoenergeticii n dezvoltarea economiei naionale este confirmat de Directivele Congresului al IX-lea al P.C.R., care prevd c n viitorii 10 ani energia electric va fi produs n special n centralele termoelectrice cu abur. Rezolvarea problemelor legate de dezvoltarea n continuare a termoenergeticii necesit date iniiale pentru calcule asupra proprietilor agenilor de lucru. Este necesar n continuare lrgirea considerabil a cercetrilor teoretice i experimentale asupra proprietilor termodinamice ale agenilor de lucru.

n diferite ri din lume se editeaz periodic tabele de abur i diagramele termice corespunztoare. Prezentele tabele constituie rezultatul lucrrilor efectuate cu succes, timp de mai muli ani, de ctre diferite colective tiinifice din Uniunea Sovietic.

Conferinele internaionale a IV-a i a V-a asupra proprietilor aburului, inute la Filadelfia n septembrie 1954 i la Londra n iulie 1956, au hotrt aplicarea noilor uniti de msur internaionale: pentru energiejoule absolut; pentru presiune bar; pentru temperatur C (scara internaional). Conform STAS 737-62, utilizarea unitilor din sistemul internaional este obligatorie n ara noastr ; n mod provizoriu este permis i utilizarea unor uniti de msur care nu fac parte din acest sistem.

Prezenta ediie a tabelelor de abur este ntocmit pentru prima dat n dou variante : n unitile sistemului tehnic MKfS i n unitile sistemului internaional SI. Spre deosebire de cele editate anterior, tabelele cuprind valorile cldurii specifice cp, n toat gama presiunilor i temperaturilor. Trebuie menionat c n tabelele structurale ale celei de a treia conferine internaionale, editate n anul 1934, valorile limit au fost t = 550C i p 300 kgf/cm2. edina Comitetului internaional de coordonare asupra proprietilor termodinamice ale apei i aburului, inut n anul 1958, a considerat necesar s se pregteasc proiectele unor tabele structurale noi, mult lrgite n comparaie cu cele existente (pn la 1 000 kgf/cm2 i 8001 000C). n conformitate cu aceasta, n U.R.S.S. au aprut n anul 1958 tabelele i diagramele Institutului de energetic din Moscova (pn la 1 000 kgf/cm2 i 1 000C). La pregtirea pentru tipar a prezentei ediii a tabelelor s-a inut seama de hotrrile Comitetului de coordonare.

Tabelele au fost ntocmite cu ajutorul ecuaiei de stare, bazat pe teoria asocierii, elaborat de M.P. Vukalovici mpreun cu I.I.Novikov, ale crei aspecte principale sunt expuse n introducere. Aplicarea concluziilor acestei teorii la abur a permis s se creeze pentru prima oar teoria termodinamic a aburului, care a fost pus la baza

prezentelor tabele. n domeniile n care ecuaia de stare se dovedea insuficient de precis (domeniul lichidului, domeniul critic la t

CUPRINS

I. Teoria asocierii gazului real Consideraii generale Energia liber a amestecului de gaze reale Condiiile echilibrului termodinamic al

amestecului de gaze reale Ecuaia de stare a gazului real Ecuaiile generale pentru gazele monoato-

mice Ecuaia de stare pentru gazul poliatomic

I I . Relaiile termodinamice pentru ap i abur saturat

Apa (tabelele I I I ) Aburul saturat i apa pe curbele de saturaie

(tabelele I i I I ) , Variaia presiunii n funcie de tempera

tur pe curba de saturaie Entalpia specific a apei Entalpia specific a aburului saturat uscat Volumele specifice ale aburului saturat us

cat i ale apei Entropia specific a apei i a aburului sa

turat uscat Cldurile specifice cps pe curba de saturaie

(tabelele I. a) I I I . Aburul supranclzit (tabelele III)

Ecuaia de stare Entalpia specific . Entropia specific Consideraii asupra calculului valorilor ta

belare ale apei i ale aburului . . . . . . . . Cldurile specifice reale cp ale aburului supranclzit

IV. Unitile de msur ale energiei i presiunii i relaiile dintre ele

V. Simboluri i uniti de msur a) Sistemul MKfS b) Sistemul SI

9 VI. Diagrama p i cu izoterme i adiabate rec-9 tilinii 34

11 Principiile de ntocmire a diagramei p i 34 Construcia diagramei p i 36

12 Randamentul ciclului Carnot p i 37 15 Exemple de utilizare a diagramei 37 16 VII . Proprietile termodinamice ale apei i ale 18 aburului (sistemul MKfS) 41

Tabela I. Ap i abur n stare de saturaie 21 (n funcie de temperatur) 41 21 Tabela I. a. Cldurile specifice reale Cp

s ale

apei i ale aburului pe curbele limit infe-rioar i superioar 48

Tabela I I . Ap i abur n stare de saturaie 23 (n funcie de presiune) 49 24 Tabela I I I . Ap i abur supranclzit . . . . 54 25 VIII . Proprietile termodinamice ale apei i

ale aburului (sistemul SI) 25

Tabela I. Ap i abur n stare de saturaie 25 (n funcie de temperatur) 232

Tabela I. a. Cldurile specifice reale Cps ale

26 apei i ale aburului pe curbele limit infe-27 rioar i superioar 238 27 Tabela I I . Ap i abur n stare de satu-28 raie (n funcie de presiune) 239 28 Tabela I I I . Ap i abur supranclzit 244

Plane anex: Diagrama t s (n uniti MKfS) Diagrama t i (n uniti MKfS)

29 Diagrama i s (n uniti MKfS) Diagrama t s (n uniti SI)

31 Diagrama t i (n uniti SI) 33 Diagrama i s (n uniti SI) 33 Diagrama p i (n uniti MKfS 33 i SI)

I. TEORIA ASOCIERII GAZULUI REAL

CONSIDERAII GENERALE

Premisele teoriei asocierii gazului real se reduc la urmtoarele :

1. Asocierea moleculelor de gaz este proprie tuturor strilor lui i constituie principalul proces molecular atotptrunztor.

2. Fenomenul de asociere const n reunirea moleculelor izolate sau simple ale gazului n grupuri sau complexe formate din 2,3,4 sau mai multe molecule.

3. Cauza principal a asocierii este fora de interaciune (Van-der -Waals) dintre moleculele gazului. Deoarece energia acestei interaciuni este relativ mic n raport cu energia de legtur a atomilor i moleculelor, se poate considera c complexele sau particulele complexe formate ca rezultat al asocierii sunt constituite din molecule simple (izolate). Aceasta nseamn c la formarea particulei complexe nu se produce regruparea atomilor n moleculele simple care intr n componena acestei particule complexe i deci acestea i vor pstra structura i proprietile.

Astfel, prin asociaie de molecule de gaze se nelege reunirea mecanic simpl a dou sau mai multe molecule ntr-o particul complex care capt semnificaia de particul autonom de gaz, care are ns numai unele proprieti ale unei molecule mari.

n ce privete mecanismul formrii particulelor complexe se consider c aceasta are loc la ciocnirea unui numr considerabil de molecule (cel puin trei), n urma creia o parte din moleculele ciocnite se reunesc

ntr-o particul relativ stabil, restul moleculelor ciocnite prelund surplusul energiei cinetice a micrii de translaie, eliberate de moleculele care se reunesc. Trebuie menionat c teoria expus poart un caracter termodinamic i de aceea aspectul cinetic al formrii particulelor complexe intereseaz mai puin i nu are nici o influen asupra rezultatelor definitive; este important doar fenomenul asocierii ca atare, adic faptul c moleculele gazului real se pot reuni n particule complexe sau complexe stabile.

4. Se presupune c n urma asocierii particulele se comport ca particule autonome de gaz, adic ele se afl n echilibru termodinamic cu moleculele simple (izolate) i prin urmare posed aceeai energie de micare de translaie, egal cu 3/2 kT.

Particulele complexe formate ca rezultat al asocierii au o anumit stabilitate i durabilitate (perioad finit de via"), care depete cu mult durata ciocnirii simple a moleculelor.

Cauza stabilitii const n aceea c energia de legtur a moleculelor simple, care constituie particula complex este egal (sau mai mare) cu valoarea U0 a energiei poteniale de interaciune a dou molecule corespunztoare punctului minim al curbei U(r); pentru aceasta se poate scrie relaia

-- U0 ~ kT. De aici reiese c, pentru temperaturile

mai mici dect cea critic, energia de legtur a moleculelor izolate din particula complex poate s aib o valoare mai mare n comparaie cu energia micrii termice, ceea ce asigur tocmai stabilitatea comparativ

9

a particulelor complexe. n afar de aceasta, trebuie avut n vedere c n particulele mari, coninnd un numr mare de molecule, energia de legtur a fiecreia din moleculele simple va fi mai mare ca U0 i poate atinge valoarea 6U0.

5. Ansamblul particulelor de diferite tipuri (de exemplu, particulele constituite din dou molecule izolate molecule duble sau perechi), formate ca rezultat al asocierii, se consider ca un gaz obinuit ce se supune tuturor legilor cunoscute ale gazelor.

n aceste ipoteze orice gaz real (i de aceea asociabil) trebuie considerat ca un amestec de mai multe gaze, ale crui particule sunt respectiv moleculele neasociate (gazul I) i grupele formate ca urmare a asocierii din dou molecule (gazul II), trei molecule (gazul III) etc.

6. Gazele indicate se afl n permanent interaciune ntre ele. Aceasta const n transformrile reciproce ale gazelor : particulele mai complexe ale unora din ele se descompun n particule mai simple, iar particulele altora se reunesc n particule mai complexe; de exemplu, moleculele duble se descompun n molecule simple, iar moleculele simple se reunesc din nou n perechi etc.

Dac sistemul se afl n echilibru, exist o egalitate ntre tendina de descompunere a particulelor unui gaz oarecare i cea de formare a lor din particulele mai simple ale celorlalte gaze.

Procesele ce se desfoar ntre aceste gaze sunt analoge cu reaciile chimice reversibile care se desfoar ntre gaze i pot fi scrise simbolic sub forma urmtoare :

etc.

De exemplu, reacia exprim c moleculele gazului I (adic ale gazului constituit din molecule izolate), asociindu-se, formeaz moleculele gazului II, iar moleculele gazului II se descompun din nou n moleculele gazului I; procesul se desfoar astfel nct numrul perechilor noi formate este egal cu numrul celor care se descompun.

Aplicnd la aceste reacii legea aciunii maselor, se poate afla concentraia fiecruia din aceste gaze. Aceast metod de calcul, bazat pe teoria echilibrului chimic, este aplicat n teoria de fa.

7. n teoria expus se ia n considerare interaciunea diferitelor complexe ntre ele (gazele I, II, III etc), considerndu-le drept gaze ce respect ecuaia Van-der-Waals.

Se poate afirma c gazul real, care reprezint un amestec din gaze Van-der-Waals ce reacioneaz chimic ntre ele, nu poate satisface ecuaia Van-der-Waals "n forma ei cea mai simpl care este adevrat numai pentru gazele elementare I, II, III etc.

Un motiv pentru a se considera gazele elementare sau componente I, II, III etc, drept gaze Van-der-Waals este faptul c n gazul real exist, dup cum s-a mai artat, dou tipuri de interaciuni ale moleculelor ntre ele i anume : ciocniri simple prin care nu se produce asocierea unei pri din moleculele ce se ciocnesc n complexe mai mult sau mai puin stabile i ciocniri complexe, prin care o parte din moleculele ce se ciocnesc se reunesc ntr-o particul unic, energia care se degaj prin aceasta trans-mindu-se acelor molecule care au participat la ciocnire ns n-au intrat n componena complexului.

Astfel, n cazul unei asemenea ciocniri complexe a trei molecule, dou dintre ele se reunesc ntr-o molecul dubl iar cea de a treia rmne liber, prelund surplusul de energie cinetic (se poate ntmpla de asemenea ca energia care se degaj la o asemenea ciocnire complex s fie cheltuit pentru excitarea micrilor interne n molecule).

Ca urmare a celor artate, apare evident necesitatea considerrii n studiul teoriei asocierii, concomitent cu ciocnirile complexe care duc la formarea complexelor asociate, i a ciocnirilor simple. Aceasta justific, faptul c orice ecuaie de stare a gazului real trebuie s treac n ecuaie Van-der-Waals n cazul strilor pentru care se poate neglija formarea complexelor asociate, adic se poate neglija existena ciocnirilor complexe. Deoarece ciocniri complexe sunt acele ciocniri la care particip cel puin trei molecule, va fi evident, greit s se ia n considerare numai ciocnirile complexe, adic ciocnirile a trei, patru sau mai multe mole-

10

cule, neglijndu-se totodat ciocnirile duble i simple.

Neglijarea ciocnirilor simple, n special duble, ale moleculelor i considerarea numai a ciocnirilor complexe nu va duce niciodat n cazul limit la ecuaia Van-der-Waals, la care trebuie s treac ecuaia corect ntocmit de stare a oricrui gaz real.

Trebuie s se menioneze c Van-der-Waals, care a dat una din primele i cele mai fundamentale ecuaii de stare ale gazului asociabil nu a introdus termenii legai de asociere n ecuaia Clapeyron ci n ecuaia sa, innd astfel seama de ceea ce se numesc ciocniri simple.

Rezolvarea problemei ecuaiei de stare a gazelor reale prin separarea schematic a tuturor interaciunilor intermoleculare n ciocniri simple i complexe (n sensul indicat mai sus) este mai simpl dect n cazul metodei statistice, care plecnd de la tot felul de stri energetice posibile ale sistemului molecular, ia n considerare ciocnirile simple i complexe ale moleculelor n comun, fr a le separa. Tot din aceast cauz este corect s se considere ambele metode echivalente n principiile lor fr a se uita ns c metoda statistic este exact, n timp ce metoda a doua este aproximativ.

Presupunerea adoptat c gazele elementare I, II, III etc. sunt gaze Van-der-Waals trebuie s fie considerat doar ca aproximativ. Aceast ipotez corespunde unui caz particular al ciocnirilor simple ale moleculelor, adic acelei n care la un moment dat se ciocnete doar o singur pereche de particule, indiferent care (I i I sau I i II sau II i II etc). ns i aceast aproximare, dup cum reiese din compararea rezultatelor calculelor cu datele experimentale, d ntr-un ir de cazuri o precizie pe deplin satisfctoare.

8. Teoria se extinde att asupra gazelor monoatomice ct i asupra celor poliatomice.

ENERGIA LIBER A AMESTECULUI DE GAZE REALE

Pentru simplificarea calculelor se presupune c n urma asocierii se formeaz numai molecule duble sau perechi. Aceast ipotez, nefiind principial, simplific con

siderabil calculele, permind totodat extinderea acestora asupra unor grade mai ridicate de asociere. Rezult c gazul real reprezint un amestec de numai dou gaze I i I I , al cror numr de particule aflate n stare de echilibru este N1 , respectiv N2.

Energia liber a unui amestec de dou gaze Van-der-Waals poate fi scris sub forma

(1) unde : V este un volum oarecare n care se

afl N particule; k constanta Boltzmann;

constantele Van-der-Waals, raportate la o molecul a gazului I;

constantele Van-der-Waals pentru gazul I I ;

constantele Van-der-Waals, raportate la o particul a amestecului gazelor I i I I .

Mrimile Eig1 i Eig2 reprezint energia liber a gazelor I i II n stare ideal;

unde f(T) este o funcie oarecare de temperatur.

Pe baza legilor aditivitii pentru i b0 reiese c

11

(2)

Astfel, energia liber a amestecului a dou gaze Van-der-Waals, I i II, va fi (indi-cile 1 lng mrimile a0 i b0 se omite) :

innd seama c

(4) unde N este numrul total de molecule simple (egal cu numrul tuturor moleculelor n lipsa asocierii), ecuaia (3) devine :

n final se obine

(5) energia liber a gazului ideal fiind

Funcia (T) pentru orice gaz I sau II poate fi stabilit pe baza legii echidistribu-iei, care se presupune adevrat pentru gazele I i II. Conform acestei legi

(7) unde:

U0 este energia potenial de echilibru a tuturor particulelor care constituie molecula sau particula gazului respectiv;

cldura specific la volum constant (independent de temperatur) a acestei molecule;

constant. Cu ajutorul ecuaiilor (6) i (7) expresia

energiei libere poate fi transcris sub forma

(8) Presupunnd n continuare c volumul

ocupat de gaz depete de multe ori volumul propriu al moleculelor, astfel nct , se obine

Prin urmare, expresia energiei libere a amestecului de gaze Van-der-Waals poate fi reprezentat sub forma

Expresia obinut permite s se determine energia liber a gazului real considerat ca un amestec al gazelor Van-der-Waals I i II.

CONDIIILE ECHILIBRULUI TERMODINAMIC AL AMESTECULUI

DE GAZE REALE

n calculul energiei libere a amestecului gazelor I i II, numerele de molecule simple i duble se pot determina precis pentru o anumit stare a gazului. La schimbarea strii gazului n urma modificrii mrimilor

12

de stare, stabilirea numrului particulelor pentru starea de tranziie devine foarte dificil. Aceste situaii nu sunt n general analizate, putnd fi neglijate, deoarece intereseaz numai starea gazului n care el se afl n echilibru termodinamic i n care cantitatea ambelor feluri de molecule este constant n decursul timpului n care se pstreaz acest echilibru termodinamic i se determin riguros.

n continuare se pune problema determinrii acestor relaii cantitative, adic problema, calculului concentraiilor diferitelor molecule n funcie de parametrii gazelor.

Conform ipotezelor fcute, moleculele duble se formeaz ca rezultat al asocierii moleculelor gazului real, adic prin reunirea a dou molecule simple ntr-o particul nou, independent, creia convenim s-i atribuim proprietile particulelor obinuite de gaze. Aceast condiie a permis s se examineze ansamblul unor asemenea particule asociate ca un anumit gaz cruia s i se aplice legile gazelor obinuite. Pe baza teoriei reaciilor chimice, procesul asocierii poate fi descris ca un proces prin care numrul particulelor de diferite feluri din sistem se schimb, aprnd totodat particule noi care nu au existat n sistem pn la acest proces. Acest proces reprezint o reacie chimic obinuit de formare, n cursul creia diferite particule se asociaz formnd particule noi, mai complexe, sau dimpotriv, se descompun n altele mai simple. Astfel formarea moleculelor duble n urma asocierii se poate considera ca rezultat final al reaciei de reunire a dou molecule separate.

Reaciile chimice, dup cum se tie, se pot prezenta sub form de egaliti simbolice avnd aspectul

n care: A sunt simbolurile chimice ale substanelor care particip n reacie;

coeficienii, numere ntregi, pozitive sau negative.

n cazul formrii moleculelor duble, aceast egalitate capt forma

n care I este simbolul moleculelor simple, II simbolul moleculelor duble iar

Reacia care se desfoar n sistemul respectiv continu pn cnd se stabilete o stare de echilibru, adic numrul particulelor tuturor substanelor ce particip la reacie devine staionar. Acest echilibru este totdeauna dinamic, mobil i reacia chimic se realizeaz cu egal intensitate n ambele sensuri, astfel nct numrul total de molecule de fiecare gen rmne neschimbat.

Problema care se pune, este aceea de a determina condiiile de echilibru pentru reaciile de asociere, adic deducerea relaiei care leag presiunea (sau volumul), temperatura i concentraia diferitelor molecule (simple i duble) n sistemul respectiv n stare de echilibru termodinamic.

Trebuie menionat c condiiile de echilibru nu depind de modul n care s-a desfurat reacia; la temperatur i presiune constante sau la temperatur i volum constante etc. De aceea la deducerea condiiilor de echilibru termodinamic, se poate face orice fel de presupunere asupra modului desfurrii reaciei, neglijndu-se astfel aspectul cinetic.

S presupunem c reacia se desfoar la volum i temperatur constante. Pentru un asemenea proces energia liber a sistemului tinde spre un minim i prin urmare, la echilibru energia liber E are un minim, adic

Deoarece volumul i temperatura sunt constante, adic dV = 0 i dT = 0,

unde N1 , N2... sunt numerele particulelor de toate genurile care particip la reacie.

Se poate vedea cu uurin c fiecare din diferenialele dN i; este proporional cu

13

coeficientul vi; corespunztor simbolului Ai, din ecuaia reaciei

nlocuind diferenialele dNi cu mrimile proporionale vi n expresia pentru dE, rezult

n final

unde constanta de echilibru

(13).

(10)

Aceasta reprezint condiia cutat a echilibrului chimic.

Se poate arta c dac n sistem sunt posibile cteva reacii diferite, atunci condiia de echilibru va fi dat de un sistem de ecuaii de forma

fiecare dintre ele corespunznd ecuaiei uneia din reaciile posibile oarecare (sau chiar numai concepute) din sistem.

Condiiile de echilibru stabilite (10) se aplic la reacia de formare a moleculelor duble

Calculnd mrimea

cu ajutorul ecuaiei (9) se obine n ecuaia (10)

mprind totul prin kT, rezult

Ecuaia (12) reprezint condiia cutat a echilibrului chimic pentru amestecul de gaze I i II, sau folosind terminologia termodinamicii chimice, legea aciunii maselor gsit pentru gazul Van-der-Waals.

Pentru reacia

rezult

(14)

unde

(15) Din ecuaiile (14) i (15) se poate gsi

pentru valorile date pentru V i T cantitatea moleculelor simple i duble care formeaz amestecul.

Folosind n locul numrului de particule N1 i N2, concentraiile

relaia (14) devine

(14a)

n continuare se va stabili c ecuaia de stare pentru amestecul de gaze I i II are forma urmtoare [ecuaia (21)]

de unde reiese c

14

Introducnd valoarea gsit V b0N n expresia (14a) a legii aciunii maselor, se obine

unde cpl i cP2 snt cldurile specifice la presiune constant raportate la o molecul din gazele I sau II.

Dac gazele I i II s-ar fi considerat drept gaze ideale aflate n interaciune chimic ntre ele conform reaciei , atunci legea maselor n micare conducea pentru acest caz la relaia

Considerarea forei de interaciune a particulelor de gaze are ca rezultat final nlocuirea presiunii exterioare P asupra gazului prin presiunea lui termic Pth, egal cu suma presiunilor extern i intern

Rezultatul obinut reprezint aplicarea legii aciunii maselor active la gazul Van-der-Waals.

Ecuaia (12), care reprezint expresia analizat a legii maselor active, este de asemenea adevrat pentru orice reacii ntre gazele Van-der-Waals ca i pentru reaciile de asociere. Aceasta datorit faptului c legile aditivitii pentru b i snt adevrate pentru orice combinaii, fiind legi cu caracter general. La fel au un caracter general ecuaiile pentru energia liber a amestecului de gaze Van-der-Waals.

Astfel legea maselor active pentru gazele Van-der-Waals are forma

(16)

n care b este o constant oarecare, egal numeric cu suma valorilor constantelor b

oat,

raportate la fiecare din atomi, luat pentru toi atomii sistemului

(17)

unde s,- este numrul atomilor de tipul i, participani la reacie.

Ecuaia legii maselor n micare (16) poate fi reprezentat i sub forma

n care a este de asemenea o constant oarecare determinat de ecuaia

(19)

ECUAIA DE STARE A GAZULUI REAL

Folosind expresia (9) stabilit pentru energia liber a gazului real considerat ca un amestec de mai multe gaze Van-der-Waals, (n cazul nostru dou), aflate ntre ele n reacie chimic, se poate stabili ecuaia de stare a acestui gaz real cu ajutorul ecuaiei termodinamicii cunoscute

Pe baza ecuaiilor (9) i (4), considernd c mrimile N i 2Vg snt funcie de V i T se obine

Presiunea gazului este

Considernd c

i

1-5

Conform condiiei de echilibru termodinamic (10)

Deoarece i , rezult

Prin urmare

Astfel, presiunea gazului real este

(21)

i ecuaia de stare a gazului real n prima aproximare (adic cu considerarea numai a moleculelor duble) are forma urmtoare

(22)

n care a0 i b0 sunt corecii Van-der-Waals referitoare la moleculele simple. Mrimile a0 i b0 nu depind de gradul de asociere i rmn constante.

Suma care intr n partea dreapt a ecuaiei (22) este funcie de V si T i poate fi aflat din ecuaiile (14) i (15)

n calculele efectuate s-au considerat numai moleculele duble. Aceste calcule i deducii se pot extinde i generaliza asupra particulelor mai complexe astfel nct ecuaia de stare cu considerarea i a gradelor de asociere mai nalte va avea forma urmtoare

. (23)

unde

Numrul complexelor N1 , N2, N3 etc. de diferite compoziii poate fi determinat prin aplicarea legii aciunii maselor la reaciile de formare a acestor complexe putndu-se lua reacii diverse corespunztoare unuia din procedeele imaginabil posibile de reunire a unor particule mai simple oarecare ntr-un complex compus. Astfel, de exemplu, drept reacii de formare a moleculelor duble, triple etc, se pot lua urmtoarele

etc.

Aplicnd la fiecare din aceste reacii independente una de cealalt legea aciunii maselor (12) se obine mpreun cu ecuaia

sistemul complet de ecuaii n raport cu N1 , N2 , N3 etc, prin rezolvarea crora se afl valorile lor pentru diferite valori V i T. Acest mod de rezolvare are sens numai dac se pot determina valorile cldurilor specifice c

vi i ale energiei de echilibru Uoi, care intr n expresia legii maselor active. n caz contrar importana funciilor obinute va fi redus la minimum datorit imposibilitii utilizrii lor pentru calculele practice.

ECUAIILE GENERALE PENTRU GAZELE MONOATOMICE

Molecula dubl este constituit din dou molecule simple meninute mpreun sub aciunea forelor Van-der-Waals i forate s se mite ca un ntreg. Energia medie a acestei micri de translaie a moleculei duble este egal cu 3/2 kT.

Se face ipoteza c orice fel de micri interne ale moleculei duble lipsesc, adic se presupune c rotirea moleculei duble ca un ntreg i oscilaiile moleculelor simple care

16

constituie molecula dubl, n raport una cu cealalt lipsesc. Aceast ipotez este justificat deoarece, chiar dac aceste micri interne au loc energia forelor Van-der-Waals care leag ambele particule n molecul fiind relativ redus (U0=kT), energia lor este prea mic pentru a fi luat n considerare. Astfel, molecula dubl poate fi imaginat ca o particul care posed numai micarea de translaie. Moleculele care constituie aceast particul se afl n echilibru ntre ele. innd seama de aceste considerente, cldura specific a moleculei duble i energia potenial de echilibru a particulelor care alctuiesc molecula dubl

(24) unde U0w reprezint energia potenial a interaciunii Van-der-Waals a celor dou molecule corespunztoare minimului curbei de potenial i pentru care se poate scrie relaia

Relaii analoge cu cele expuse mai sus pot fi utilizate i pentru moleculele triple i n general pentru grupele de dimensiuni mici. Pentru grupele de dimensiuni mari exist alte legi. n cazul vaporilor nesaturai, pentru care n principiu se i caut ecuaia de stare, se consider c o influen substanial o au numai gradele mici de asociere i anume moleculele duble i numai n cazuri rare moleculele triple etc, fapt ce permite ca ecuaia de stare a aburului supranclzit, ce se obine s fie destul de exact.

Pentru moleculele triple n mod corespunztor se poate scrie

(25) etc.

Aplicnd legea aciunii maselor (12) la reaciile de formare a moleculelor duble, triple etc.

se ajunge la urmtorul sistem de ecuaii n raport cu N1 N2 i N3...

(26)

n care : U0w < 0 i este egal numeric cu kTk ; N = Nt + 2N2 + ... +nNn; c

n-1 constant de echilibru; Tk temperatura critic. Ecuaiile (26) sunt adevrate numai pentru

gradele de asociere mici (n < 13). Valoarea constantelor se determin dup datele experimentale. Cu ajutorul ecuaiilor (26) se poate deter

mina cu uurin numrul particulelor de complexitate diferit. Soluiile vor avea forma unui ir de valori dup puterile l / F .

Introducnd valorile gsite N1, N2, N3 n ecuaia (23) vom afla ecuaia de stare a gazului real. Pentru domeniul vaporilor nesaturai numrul moleculelor asociate este relativ redus, iar asocierea se reduce mai ales la formarea moleculelor duble i triple. De aceea la rezolvarea ecuaiilor (26) ne putem limita la soluii aproximative care iau n considerare numai primele puteri l/V. Ecuaia (23) capt n acest caz forma urmtoare

unde

17

Dac datorit valorii mici a mrimii b/V (n care b = b0N) se consider

atunci ecuaia (23) capt forma

n care B1 B2 etc. sunt coeficieni a cror expresie se poate obine cu uurin cu ajutorul ecuaiilor pentru At, A2 etc.

Constantele c1 c2... care intr n aceste ecuaii trebuie s fie determinate dup punctele experimentale P, V i T.

ECUAIA DE STARE PENTRU GAZUL POLIATOMIC

Formulele stabilite anterior pot fi generalizate cu mici modificri pentru gazele poliatomice. Aceste modificri se reduc la urmtoarele.

La formarea particulei complexe nu se produce regruparea atomilor n moleculele simple astfel c moleculele simple intrnd n componena unei asemenea particule complexe i pstreaz structura i proprietile.

Micarea particulelor complexe va fi constituit din micarea de translaie cu energia medie 3/2 kT i din micrile realizate n interiorul fiecruia, din moleculele imple. Din micrile interne fac parte rotirea moleculelor simple n jurul centrelor proprii de greutate i oscilaiile particulelor care le constituie. Rotirea particulei ca un ntreg precum i oscilaiile moleculelor care o constituie, una n raport cu cealalt, se pot neglija.

Referitor la rotaiile realizate n moleculele simple care intr n componena particulei complexe trebuie s se presupun c ele se realizeaz doar parial deoarece nu toate rotaiile care sunt posibile n molecula simpl se produc i atunci cnd aceasta intr n componena particulei complexe. De exemplu, structura particulei complexe i condiiile de formare a acesteia influen

eaz ntr-o anumit msur micrile moleculelor simple care o constituie astfel c fiecare molecul simpl ce intr n componena particulei complexe care se formeaz ca rezultat a asocierii, are un numr mai mic de rotaii n jurul centrului propriu de greutate n comparaie cu acela pe care l-ar avea fiind liber. Cu alte cuvinte molecula simpl pierde o parte din rotaiile sale. Notnd numrul de rotaii pierdute prin m, numrul de rotaii ale moleculelor simple care intr n particule complexe nu va mai fi egal cu 3n (trei rotaii pentru fiecare molecul simpl; n este numrul moleculelor simple n particul), ci

n(3 m).= 3n mn.

Numrul de rotaii pierdute m poate lua diferite valori ntregi 1, 2 i 3 pentru diferite grade. Se pot face unele observaii asupra dependenii mrimii m de structura i de simetria moleculelor simple. Aceste observaii nu sunt ns suficient definite pentru ca s se poat folosi la calculul teoretic al numrului m; valoarea acestora se determin numai pe cale experimental. Este evident numai faptul c pentru molecule extrem de simetrice, de regul, m = 3. Este posibil ca pentru moleculele duble ale gazelor diatomice m = 1. Se poate de asemenea presupune c pentru celelalte molecule n acest caz m = 2.

n ceea ce privete gazele monoatomice probabil c m = 0, deoarece la ele lipsesc n general rotaiile moleculelor libere.

Sa presupunem ca micrile oscilante ale moleculelor simple se pstreaz complet, adic molecula simpl care intr n componena particulei complexe posed tot attea grade oscilante de libertate ca i molecula simpl liber. Aceast ipotez este valabil dac considerm c energia de interaciune a moleculelor este mic i nu poate influena n mod substanial asupra micrii acestora.

Toate ipotezele efectuate sunt adevrate numai pentru complexele mici formate ca rezultat al asocierii.

Din cele expuse mai sus reiese c molecula dubl are n total

18

n(3 m) = 3n mn.

grade de libertate, p fiind numrul gradelor de libertate al moleculei simple.

Molecula tripl are

grade de liberate etc. n mod corespunztor cldurile specifice

ale acestor molecule la v = const vor fi

(29)

(30)

Valorile cldurilor specifice ale complexelor mici, exprimate prin ecuaiile (29) i (30) pot fi folosite la determinarea numrului acestor complexe cu ajutorul legii aciunii masei n micare, ecuaia (12).

S determinm valorile energiei de echilibru U02, U03 etc. pentru particulele complexe.

Aceast problem se rezolv relativ simplu. Din structura particulelor complexe examinat la nceputul acestui paragraf, reiese de exemplu c pentru moleculele duble

i pentru moleculele triple

(31)

(32) unde: U01 este energia de echilibru a atomi

lor n molecula simpl; U0w valoarea energiei poteniale

a interaciunii Van-der-Waals a dou molecule simple, corespunztoare poziiei de echilibru a moleculelor simple n componena particulei complexe.

Ecuaia de stare a gazului real, ecuaia (23), are forma urmtoare

Pentru domeniul vaporilor nesaturai au importan numai Nt, N2 i N3 care pot fi determinate din ecuaiile analoge cu ecuaia (26) i care reprezint aplicarea legii

maselor n micare (12) la reaciile de formare a moleculelor duble, triple etc.

(33)

etc, iar

Deoarece n aburul nesaturat asocierea este nensemnat, partea din dreapta a ecuaiilor (33) este o mrime a crei valoare este mult mai mic ca unitatea i aceste ecuaii pot fi rezolvate cu uurin prin aproximare n raport cu N2, N3 etc.

Substituind valorile gsite astfel N! ,N2 etc. n ecuaia (23), se obine ecuaia de stare a oricrui gaz real

sau introducnd constantele

(34)

unde :

(35)

etc.

Valorile constantelor a i b, trebuie s se ia astfel nct s satisfac legile aditivitii.

19

Aceste constante pot fi determinate cu aproximaie din ecuaiile pentru punctul critic

Ecuaia (35) mai poate fi reprezentat i sub forma

Se observ c mrimile a i b pot fi de asemenea considerate ca mrimi variabile depinznd, de exemplu de V i T; asemenea supoziie nu se afl n contradicie cu premizele iniiale ale teoriei expuse. Dup cum arat compararea rezultatelor calculului cu cele experimentale, ecuaiile pentru diferite gaze reale, obinute n ipoteza c a i b sunt mrimi constante, au valabilitate n majoritatea cazurilor astfel c nu este necesar s se presupun c a i b variaz n funcie de V i T.\

Constantele c1 , c2 e t c , trebuie s fie determinate dup valorile experimentale P, V i T; n afar de aceasta ele pot fi calculate dup datele pentru punctul critic.

n care B1 B2 etc. sunt coeficienii a cror expresie se poate obine cu ajutorul ecuaiilor pentru 1 A2 etc. De exemplu

etc.

II. RELAIILE TERMODINAMICE PENTRU AP I ABUR SATURAT

Pentru calculul mrimilor termodinamice ale apei i aburului n stare de saturaie se folosesc coeficienii calorici

Coeficientul b reprezint cantitatea de cldur care trebuie transmis unui kilogram de ap pentru mrirea volumului specific de la 0 pn la v', iar coeficientul g cantitatea de cldur transmis apei la mrirea volumului specific de la 0 pn la v" la presiune i temperatur constante. Cldura latent de vaporizare, conform ecuaiei Clapeyron-Clausius este

Trebuie specificat c (3 i g snt mrimi convenionale, fr un sens fizic deoarece nu ne putem reprezenta procesul fizic al creterii volumului apei de la 0 pn la v' i v" la presiune i temperatur constant. Ele pot fi ns obinute cu ajutorul experienelor calorimetrice. Expresiile lui (b i g sunt ns comode pentru a fi folosite la construirea caracteristicilor aburului saturat.

Dup cum se tie, entalpia aburului saturat, uscat const din entalpia specific a lichidului n fierbere i cldura latent de vapori-zare, adic

sau folosind notaiile anterioare

Introducnd notaia

se obine n final

De obicei, entalpia specific a apei n stare de saturaie la temperatura de 0C se consider c are valoare zero. n aceast ipotez

unde reprezint diferena dintre valorile

lui la temperaturile t i 0C.

APA (Tabelele III)

n prezent nu exist nc suficiente pre-mize teoretice pentru ntocmirea unei ecuaii de stare raionale pentru ap, n baza creia s poat fi gsite relaiile mrimilor calorice n funcie de parametrii strilor.

Ecuaiile de stare pentru ap, propuse de ctre o serie de autori, snt pur empirice i n general snt valabile doar pentru un domeniu limitat al presiunilor i temperaturilor.

Valorile volumelor specifice ale apei indicate n prezentele tabele au fost calculate

21

n baza unui nou material experimental (1 200 kgf/cm2 i 300C) obinut n anul 1960 la Institutul energetic din Moscova. Dependena slab a volumului specific al apei fa de presiune i temperatur permite ca, pentru calculul volumelor specifice, s se foloseasc formula de interpolare sub forma

unde; xi(t) este o funcie numai de temperatur ;

o funcie numai de presiune. Sub form desfurat, fiecare dintre

aceste funcii se exprim n modul urmtor :

unde t este temperatura apei, n C, i

Cldurile specifice reale cp ale apei au fost obinute ca rezultat al prelucrrii numerice a datelor experimentale, obinute la VTI i publicate de A. M. Sirota i B.K. Maltev n revista Teploenerghetika" nr. 9 din 1959.

Valorile mrimii cp la presiuni mai mari de 500 kgf/cm2 au fost gsite cu ajutorul unei formule de extrapolare ntocmit n baza datelor indicate mai nainte.

ABURUL SATURAT I AP PE CURBELE DE SATURAIE

(Tabelele I I II)

Dup ce conferina internaional asupra tabelelor pentru abur a stabilit n anul 1934 tabelele de bazScheletpentru ap i pentru abur saturat, n cadrul Biroului Naional de Standarde (NBS) din S.U.A., s-au efectuat ample lucrri de cercetare pentru studierea proprietilor termodinamice ale apei, i ale aburului.

Ca rezultat al acestor lucrri, n anul 1937 au fost publicate date privind proprietile termodinamice ale apei i ale aburului saturat n limitele de variaie ale temperaturilor de la 100 pn la 374C, iar n anul 1939 - n limitele de la 0 pn la 100C.

Valorile constantelor sunt prezentate n Lucrile menionate mai sus, mpreun cu tabela 1. alte cercetri efectuate n cadrul NBS din

Valorile entalpiei i entropiei specifice snt S.U.A. n anii 1930 i 1932 au constat calculate pe baza datelor volumelor specifice, dintr-o serie de msurri calorimetrice,

22

efectuate pe scar larg pentru determinarea proprietilor apei i aburului n stare de saturaie.

O parte din aceste cercetri efectuate nainte de anul 1934 au fost folosite pentru ntocmirea tabelelor schelet ale conferinei internaionale n problemele aburului.

Din punct de vedere metodologic, partea experimental a lucrrilor efectuate de NBS a fost organizat cu mult precizie. La prelucrarea datelor experimentale au fost analizate amnunit rezultatele altor cercetri i s-a stabilit c n privina preciziei i amnunimii, datele obinute de NBS depesc toate cercetrile anterioare.

Dup terminarea msurrilor calorime-trice ale proprietilor aburului de la 0 la 100C i de la 100 la 374C, NBS din S.U.A. a ntocmit n anul 1939 noi tabele pentru ap i pentru aburul saturat; aceste tabele au fost recomandate n locul tabelelor de baz schelet ale Conferinei internaionale n problemele aburului.

Entalpiile specifice ale lichidului indicate n aceste tabele au diferit de tabelele de baz, la temperaturi cuprinse ntre 0 i 100C, cu o valoare mai mare dect tolerana admisibil stabilit de conferina internaional; la temperaturile cuprinse ntre 100 i 374C, diferena se ncadra ntre limitele toleranelor admisibile.

Entalpia specific a aburului n tabelele NBS a diferit de tabelele de baz cu o valoare situat n limitele toleranei admisibile aproape pe ntreaga gam a temperaturilor, cu excepia punctelor apropiate de temperatura critic, unde deosebirea dintre aceste tabele i cele schelet a depit tolerantele admisibile, dup cum reiese din tabela 2.

Deoarece tabelele NBS snt bazate pe experinee mai noi i riguros ntocmite, ele au fost folosite la ntocmirea tabelelor din prezenta carte.

Trebuie menionat faptul c tabelele NBS au fost ntocmite inndu-se seama de toate datele experimentale pe care se bazeaz tabelele de baz internaionale i c s-a verificat orice abatere fa de acestea, n mod amnunit pe baza celor mai noi experiene.

n continuare snt expuse principalele date iniiale cu ajutorul crora s-au ntocmit tabelele' NBS. T a b e l a 2. Compararea valorilor entalpiei din tabelele NBS (S.U.A.) 1939, cu valorile din tabelele de

baz din 1934

VARIAIA PRESIUNII N FUNCIE DE TEMPERATUR PE CURBA

DE SATURAIE

n intervalul de temperaturi de la 0 la 100C, variaia presiunii n funcie de temperatur la ntocmirea tabelelor schelet ale conferinei internaionale n problemele aburului a fost stabilit pe baza lucrrilor experimentale efectuate n R.F. German.

Pn n prezent, rezultatele acestor cercetri nu au fost supuse nici unei revizuiri sau modificri. n anul 1939 datele experimentale indicate de Jerry au fost exprimate prin ecuaia empiric

n baza acestei ecuaii, n tabelele NBS pentru abur, au fost calculate presiunile, n funcie de temperatur, n intervalul de la 0 la 95C.

Datele de calcul coincid aproape n ntregime cu datele din tabelele schelet. Diferenele existente n unele cazuri nu depesc ultima cifr semnificativ din tabela presiunilor.

23

n intervalul de temperatur de la 95 la 374,15C, dependena presiunii fa de temperatur a fost calculat cu ajutorul formulei Osborne i Mayers (1934), obinut n baza unor experiene efectuate la laboratorul de chimie-fizic din cadrul Institutului tehnologic din Massacussets (Smith, Kase i Jerry), precum i n cadrul Biroului naional de standarde din S.U.A. (Osborne i Mayers)

unde :

Cu ajutorul ecuaiilor prezentate, a fost calculat coeficientul caloric

Cu ajutorul acestui coeficient, prin intermediul mrimilor bg i g snt corelate datele msurrilor calorimetrice ale cldurii latente de vaporizare r cu valorile volumelor specifice ale aburului v" i ale apei v'.

ENTALPIA SPECIFICA A APEI

Entalpia specific a apei la saturaie a fost calculat cu relaia

n care valoarea cldurii a a fost determinat pe baza msurrilor calorimetrice directe. Deoarece diferitele cercetri experimentale care au stat la baza tabelelor de abur nu cuprindeau ntreg intervalul de temperaturi de la 0 pn la 374C, datele experimentale s-au prelucrat cu ajutorul formulelor.

Pentru intervalul de la 0 la 100=C au fost folosite datele experimentale obinute de

Osborne, Stimso i Jinnings, care corespund formulei

Pentru intervalul de la 100 la 374,15C, au fost folosite datele experimentale ale acelorai autori, obinute n anul 1937. Aceste date pot fi exprimate prin urmtoarea formul

Sub aceast form, formula reflect suficient de precis datele experimentale n intervalul dintre 100 i 374C i se coreleaz bine cu datele obinute prin msurrile efectuate n anul 1939 pentru temperaturi pn la 100C.

Pentru calculul valorilor cldurii

coeficientul caloric l a fost calculat n baza datelor indicate anterior. Volumul specific al apei n stare de saturaie a fost considerat n intervalul de temperaturi de 0 pn la 330C n baza datelor obinute de Charles, Timpsen, Smith i Kase. Datele menionate au fost de asemenea folosite pentru tabelele schelet internaionale, din anul 1934.

Pentru intervalul de temperaturi de la 330 pn la 374,15C, valorile lui (3 au fost determinate pe baza msurrilor calorime-trice directe, efectuate de Osborne i alii, n cadrul NBS din S.U.A. Aceste date se exprim prin urmtoarea relaie

unde

24

Valorile volumelor specifice corespunztoare relaiei menionate pentru difer de datele tabelelor schelet, diferena depind n unele cazuri limitele toleranelor stabilite de ctre conferin. Compararea acestor date este prezentat n tabela 3. T a b e l a 3. Compararea valorilor volumului specific din tabelele NBS (S. U. A.) 1939, cu valorile din tabe

lele de baz din 1934

Temperatura c

330

340 350 360 370

371 372

373

374

Volumul specific, cm

3/gf

tabele 1934

1,5619 1,6408 1,7468

1,9066 2,231 2,297 2,381

2,502 2,79

tabele NBS (S.U.A.)I939

1,562 1,639 1,741

1,894 2,225 2,293 2,38

2,51 2,80

Diferena

+ 0,0001

0,0018 0,0058 0,0126 0,0050 0,0040

0,0010

+ 0,0080

+ 0,0100

Tolerana

0,0005 0,0005 0,0006 0,0040 0,0210

0,0260 0,0340

0,0530 0,1500

ENTALPIA SPECIFIC A ABURULUI SATURAT USCAT

Entalpia specific a aburului saturat uscat n intervalul de temperaturi de la 0 la 190C a fost determinat cu ajutorul ecuaiei

n care cldura g a fost calculat cu ajutorul formulei empirice

unde

Aceast formul se bazeaz pe datele experimentale obinute de Osborne, Stimp-son i Jinnings obinute n 1939 pentru temperaturi de la 0 la 100C, precum i datele obinute de Osborne, Stimpson i Fioc n 1930 1932 pentru temperaturi ntre 100 si 220C.

Pentru temperaturile cuprinse ntre 195 i 374,15C, entalpia specific a aburului s-a determinat cu ajutorul formulei

n care caz, cldura latent de vaporizare s-a calculat cu ajutorul formulei empirice

unde : a = 378,69; b = 8,7799; c =4,2813. Aceast formul se bazeaz pe datele

experimentale obinute de Osborne i alii n 1937; valoarea mrimii g corespunztoare cldurii latente r este n concordan cu valoarea mrimii (3 aleas mai sus.

VOLUMELE SPECIFICE ALE ABURULUI SATURAT USCAT I ALE APEI

Valorile volumelor specifice ale aburului v " i ale apei v', prezentate n tabele NBS snt n concordan cu valorile mrimilor

i , prin coeficientul caloric l, i cu valoarea cldurii latente de vaporizare r, prin ecuaia Clapeyron-Clausius.

Prin aceasta a fost obinut o corelare interioar complet ntre diferitele mrimi din tabele.

ENTROPIA SPECIFIC A APEI I A ABURULUI SATURAT USCAT

Entropia specific a apei se determin cu ajutorul ecuaiei

Mrimea a fost obinut prin diferenierea formulelor prezentate mai sus, n intervalul de temperaturi de la 0 la 100C

25

Integrarea ultimului termen al acestei expresii prezint dificultile cunoscute i de aceea, integrala se nlocuiete cu expresia aproximativ

Prin urmare, entropia specific a apei n stare de saturaie n intervalul de temperaturi de la 0 la 100C poate fi determinat cu ajutorul ecuaiei

iar n intervalul de temperaturi de la 100 la 374C cu ajutorul ecuaiei

Pentru uurina integrrii, aceast ecuaie poate fi substituit prin relaia

Prin urmare, entropia specific a apei n stare de saturaie, pentru temperaturile de

la 100 la 374C poate fi calculat cu ajutorul ecuaiei

n care C este constanta de integrare care se determin prin nlocuirea valorii din ecuaia precedent. Entropia specific a aburului saturat uscat se determin cu ajutorul entropiei lichidului i a cldurii latente de vaporizare,

Modul de determinare a valorilor lui este cel indicat mai nainte.

CLDURILE SPECIFICE cps PE CURBA DE SATURAIE (Tabelele I. a)

Valorile cldurilor specifice c'ps i cps pe curbele limit, snt luate valorile obinute pe baza calculelor de A,E. Seindlin, E.E. Spilrein i V. V. Sucev, publicate n revista Teploenerghetika" nr. 7 din 1960.

La temperaturi de saturaie mai mari de 130C, aceste valori au fost luate din diagrama = f(p) pentru v = const, n care

l la punctul critic mrimea are valoarea Cp

zero. Valorile mrimilor cps i cps la temperaturile de 340 370C fiind mai puin sigure au fost introduse n tabel ntre paranteze i snt date cu un numr mai mic.

, . 100

o

III. ABURUL SUPRANCLZIT (Tabelele III)

ECUAIA DE STARE

La ntocmirea tabelelor pentru aburul supranclzit, a fost folosit ecuaia de stare obinut pe baza teoriei asocierii gazelor reale expus n prima parte a crii de fa, ecuaie care a permis prelucrarea analitic cu suficient precizie a celor mai noi date experimentale i efectuarea extrapolrilor dincolo de limitele de experimentare.

La deducerea acestei ecuaii de stare s-a inut seama de posibilitatea de aparaie n aburul supranclzit a unor complexe, constituite nu numai din dou i trei (dup cum s-a artat n ediiile precedente ale prezentelor tabele), ci i din patru i cinci molecule de abur. Acest lucru a permis s se determine proprietile termodinamice ale aburului supranclzit, pn la 1 000 at i 1 000C.

Ecuaia de stare are aspectul

unde n = 1, 2, 3, 4; p presiunea, n kgf/m2; v volumul specific, n m3/kgf; R constanta gazelor, raportat la

1 kgf Expresiile pentru coeficienii snt

unde i este numrul de complexe. Pentru simplificarea calculelor, n expre

siile lui b1 b2, b3 i b4 se pot nlocui dependenele de putere prin dependene exponeniale. Analiza a artat c o asemenea substituire nu introduce erori vizibile a cror posiblitate se elimin de asemenea la calcularea constantelor c1, c2, c3 i c4, obinute n baza datelor experimentale. Aceste constante au fost determinate prin metoda ptratelor minime n baza datelor experimentale cele mai noi i mai precise, obinute att n U.R.S.S. ct i n strintate.

n form final, expresiile coeficienilor de ecuaia de stare, au aspectul

27

Pe baza acestei ecuaii de stare au fost calculate toate valorile volumelor specifice, prezentate n tabelele de fa, n intervalul de temperaturi de la 400450 pn la 1 000C si presiuni de la 50100 pn la 1 000 at.

Valorile mrimilor termodinamice cuprinse ntre 0,01 i 50-100 at i ntre 0 i 700C, prezentate n tabele au fost luate din ediiile precedente ale tabelelor publicate de autor fr nici un fel de modificri.

La ntocmirea tabelelor de fa s-a inut seama de valorile calculate recent ale mrimilor de stare.

Concordana izobarelor din tabelele editate anterior cu cele calculate din nou, att n baza datelor p, v, T ct i n baza ental-piei i i a entropiei s, au fost efectuate pe sectoare, cu o acoperire de 350 400 C. Acest lucru asigur nu numai uniformitatea datelor din tabl dar i trecerea lin i continu a derivatei ntia i a doua a acestora.

ENTALPIA SPECIFIC

Pentru calculul entalpiei specifice a fost folosit relaia

Valorile derivatelor au fost

determinate cu ajutorul ecuaiei de stare. Dup substituirea derivatelor i efectuarea integrrii, ecuaia pentru calculul entalpiei specifice are forma

unde i0 este entalpia specific n stare gazoas ideal, calculat prin metodele statisticii cuantice n baza datelor spectroscopice obinute de NBS din S.U.A.

Valorile entalpiei, conform hotrrilor celei de a 5-a Conferine internaionale de la Londra din 1956, se stabilesc ncepnd de la punctul ternar al apei.

23

Trebuie menionat faptul c formula de interpolare, recomandat de V.S. Silevski, concord cu datele NBS din S.U.A. n limitele admisibile de precizie al formulei.

ENTROPIA SPECIFIC

O expresie similar pentru entropia specific poate fi obinut din relaia termodinamic

n care derivata a fost determint pe baza ecuaiei de stare.

Dup nlocuirea valorii derivatei i dup integrare, ecuaia pentru calculul entropiei devine

unde C = 0,0310 kcal/kgf-grd este constanta de integrare.

Valorile entropiei pentru starea gazoas ideal au fost determinate pe baza studiilor spectroscopice.

CONSIDERAII ASUPRA CALCULULUI VALORILOR TABELARE ALE APEI I

ALE ABURULUI

ntocmirea prezentelor tabele s-a efectuat cu ajutorul ecuaiei de stare, prezentate mai sus. Deoarece, ecuaia de stare respectiv nu corespunde cu precizie ntregului domeniu, destul de larg, de variaie a mrimilor de stare, n scopul obinerii unei corespondene optime ntre mrimile de calcul i datele experimentale, precum i pentru asigurarea unei corelaii interioare ntre mrimile termice i cele calorice, a fost efectuat o verificare a datelor obinute din ecuaii prin metode de analiz numeric.

-Se

n scopul obinerii unei corelri optime dintre valorile tabelare ale volumelor specifice, cu datele obinute experimental i pentru analiza sigur a valorilor experimentale, s-a efectuat calculul volumului specific n baza ecuaiei de stare, pentru fiecare punct experimental. Determinarea abaterilor (v

expvcalcul) i (pexppcalcul) a pus n eviden coreciile pentru valorile calculate ale volumului specific. Prin acest procedeu se obine o tabel cu puncte de referin, avnd un interval de presiune i de temperatur, care permite interpolarea liniar sau patra-tic. Acest lucru permite s se obin tabele de mrimi termice, cu orice fel de interval de valori n ce privete presiunea i temperatura.

Calculul mrimilor calorice se realizeaz prin acelai procedeu.

Astfel pentru calculul entalpiei specifice, dup cum s-a artat mai sus, a fost folosit urmtoarea relaie termodinamic

u n d e :

pc a l c u l este presiunea la temperatura i volu

mul prescris;

corecie.

Rezolvnd ecuaia pentru entalpia specific, obinem expresia

Aici, primele dou integrale prezint valorile entalpiei specifice obinute din ecuaia de stare, iar celelalte dou integrale reprezint valoarea coreciei, care de regul nu a depit 2 kcal/kgf, iar mrimea i0(T) reprezint valoarea entalpiei n stare gazoas ideal. D e r i v a t e l e s - a u deter

minat cu ajutorul unor polinoame de interpolare, de tipul obinute prin metoda ptratelor minime.

Un asemenea procedeu de calcul permite s se asigure corelarea interioar a mrimilor termice i calorice i n plus, permite s se analizeze datele obinute experimental.

Compararea prezentat a datelor experimentale i a celor tabelare indic o bun corelare ntre acestea i dovedete avantajele metodei prezentate.

CLDURILE SPECIFICE REALE c, ALE ABURULUI SUPRANCLZIT

n actuala ediie a tabelelor snt prezentate pentru prima dat, date amnunite privind cldura specific real cp a aburului supranclzit.

Materialul experimental folosit pentru determinarea valorilor lui cp, este foarte amplu. Din acest material fac parte valorile experimentale gsite de cercettori din diverse ri, precum i o mulime de date obinute n U.R.S.S. Au fost folosite rezultatele studiilor ndelungate ale oamenilor de tiin din, Munchen : Knoblauch i Jacob (1905), Knoblauch si Mollier (1911), Knoblauch si Winkhaus (1912), Knoblauch i Koch (1928), precum i Koch (1932). S-au luat n consideraie de asemenea rezultatele experienelor efectuate de oamenii de tiin cehoslovaci Havliceh i Miskovski (1928-1936).

n U.R.S.S., studiile privind cldura specific cp a apei i aburului s-au efectuat n special n dou mari centre tiinifice : n cadrul Institutului unional de termo-tehnic F. Dzerjinski" (VTI), i Institutul energetic din Moscova, decorat cu ordinul Lenin (MEI).

La VTI, studiile experimentale au fost efectuate de D.L. Timrod, N. V. Vargaftik i S.L. Ripkin (1948), A. M. Sirota si D.L. Kimrot (1956), de ctre A. M. Sirota'(1958) i A. M. Sirota i B.K. Malev (1958-1961). n cadrul MEI, studiul cldurii specifice a fost efectuat de A. E. Seindlin (1953), D.S. Raskazov i A.E. Seindlin (1958). Rezultatele tuturor acestor experiene, care cuprind un interval mare de presiuni i temperaturi au fost folosite pentru obinerea valorilor tabelare.

La prelucrarea datelor experimentale a servit drept baz metoda descris de ctre A. E. Seindlin, E.E. Spindelin i V. S.

29

Scev (Teploenerghetika, 1959, nr. 12). Ajustarea final a valorilor obinute pentru cp a fost efectuat prin adaptarea diagramelor cf = f(t) pentru p == const; cp = f(p) pentru t const i p = f(t) pentru cp = const. S-a acordat atenie adaptrii poziiei de maxim la izoterme si izobare.

n urma analizei comparative a metodelor experimentale folosite de ctre diferii autori, care a precedat prelucrarea datelor experimentale, s-a stabilit c valorile cele mai veridice ale mrimii cp au fost obinute n experienele efectuate de Institutul unional de terniotehnic (1956-1958).

Metodologia acestor experine se remarc prin precizie i simplitate i elimin multe din inconvenientele aprute la metodele folosite de ali autori. Precizia acestor experiene este mare i divergena punctelor

experimentale este mic. La prelucrarea datelor experimentale n vederea ntocmirii tabelelor s-a acordat o anumit prioritate experienelor efectuate la VTI. Ca urmare acestui lucru, datele tabelare concord cel mai bine cu valorile cldurilor specifice, obinute de VTI. Diferenele dintre datele tabelare i datele experimentale obinute de VTI nu depete 1,5% n domeniile strilor critice i a valorilor maxime ale parametrilor.

Trebuie subliniat faptul c valorile tabelare ale mrimii cp la presiuni absolute mai mari de 700 atmosfere i la temperaturi ce depesc 700C au fost obinute prin extrapolare, deoarece, pn n prezent nu exist date experimentale la presiuni (i temperaturi) mai ridicate. De aceea, dup obinerea valorilor experimentale, aceste date tabelare vor putea fi revizuite.

IV. UNITILE DE MSUR ALE ENERGIEI I PRESIUNII I RELAIILE DINTRE ELE

n prima parte a prezentelor tabele, drept unitate de msurare a cantitii de cldur a fost luat kilocaloria internaional, stabilit de prima Conferin internaional pentru tabelele aburului, organizat la Londra n 1929 i confirmat de ctre Conferina internaional de energetic, la Berlin 1930. n cea de a doua parte a tabelelor, drept

unitate de msurare a cantitii de cldur, a fost folosit kilojoule absolut introdus n bza hotrrii celei de a 4-a i celei de a 5-a Conferine internaionale pentru proprietile aburului.

n afara unitilor amintite se mai folosesc i alte uniti de msur. n tabela 4 snt prezentate relaiile dintre diferitele

T a b e l a 4. RELAIILE DINTRE DIFERITELE UNITI DE MSUR

Uniti

10 k j a b s

1 0 k j ( intern)

10 kcal ( intern)

1 0 k c a l N B S

10 k c a l 20C

10 kca l 15C

1 k W h ( inter)

100 kgf-m

Kilojoute absolut

10,0000

10,0019

41,8685

41,8409

41,8200

41,8550

3600,00

0,980665

Kilojoule internaio

nal

9,9981

10,0000

41,8605

41,8330

41,8121

41,8500

3599,92

0,980479

Kilocalorie internaio

nal

2,3884

2,3889

10,0000

9,9934

9,9884

9,9975

859,8450

0,23423

Kilocalorie NBS(SUA)

2,3900

3,3905

10,0066

10,0000

9,9950

10,0041

860,42

0,23438

Kilocalorie la 20*C

(OST-VKS 6259)

2,3912

2,3917

10,0116

10,0050

10,0000

10,0091

860,850

0,23450

Kilocalorie la I5-C

2,3890

2,3895

10,0026

9,9959

9,9909

10,0000

860,06

0,23428

Kilowattor internaional

0,002778

0,002775

0,011630

0,011623

0,011618

0,011627

1,00000

0,00027241

Kilogram-for--metru

1019,72

1019,91

4269,45

4 2 6 6 6 0

4264,50

4268,30

367098,00

100,00

31

uniti de msur utilizate cel mai des n practic.

Pentru relaiile termodinamice, este important determinarea echivalentului mecanic al cldurii i a constantei gazelor.

Valoarea echivalentului mecanic al ki-localoriei a fost luat n baza datelor NBS din S.U.A. (Osborne, 1939);

Valoarea constantei universale a gazelor a fost admis egal cu :

n uniti MKfS

n6 uniti SI

RM = MR = 8314,37 J/kmol. grd.

Pentru aburul, a crui greutate molecular a fost considerat 18,016 constanta gazelor are urmtoarele valori:

n uniti MKfS

R = 47,060 kgfm/kgfgrd = 0,11022 kcal /kgf grd;

n uniti SI

R == 461,499 J/kggrd.

Pentru trecerea de la scara absolut de temperaturi CK, la scara Celsius C, s-a utilizat relaia

T[K] = 273,15 + t [C]. Presiunile n cea de a doua parte a tabele

lor snt date n atmosfere tehnice (at) sau ceea ce este echivalent, n kgf/cm2, iar n cea de a treia parte, ele snt date n bari (1 bar = 105 N/m2 = 0,lMN/m2).

n practic, se mai folosesc i alte uniti de msur a presiunii. n tabela 5 snt prezentate relaiile dintre unitile cele mai rspndite folosite la msurarea presiunii. Aceast tabel a fost ntocmit conform datelor comunicrii fcute de J. Lefetre, la cea de a cincea Conferin internaional n problemele aburului (Londra 1956).

T a b e l a 5. RELAIILE DINTRE DIFERITELE UNITI DE MSUR A PRESIUNII

V . S I M B O L U R I I U N I T I D E M S U R

a) Sistemul de uniti MKfS: i entalpie, kcal/kgf; i' entalpia specific a apei la fier

bere, kcal/kgf; i'" entalpia specific a aburului

saturat uscat, kcal/kgf; p presiunea absolut, (at=kgf /cm 2 ); r cldura latent de vaponzare,

kcal/kgf; s entropia specific, kcal/kgf. grd; s' entropia specific a apei la fier

bere, kcal/kgf. grd; s" entropia specific a aburului

saturat uscat, kcal/kgf. grd; t temperatura, C; t

s temperatura de saturaie, C;

T temperatura absolut, K; v volumul specific, m3/kgf; v' _ volumul specific al apei la fier-

bere, m3/kgf; v" volumul specific al aburului sa

turat uscat, m3/kgf; r densitatea aburului saturat uscat,

kg/m 3 ; cp cldura specific real la presiune

constant, kcal/kgf. grd; c'ps cldura specific real la presiune

constant pe curba limit inferioar, kcal/kgf. grd;

c''ps cldura specific real la presiune constant, pe curba limit superioar, kcal/kgf. grd.

b) Sistemul SI: i entalpia specific, k j/kg;

i' entalpia specific a apei la fierbere, kj/kg; . , i'' entalpia specific a aburului

saturat uscat, k j/kg; p presiunea absolut, bar ;

r cldura latent de vaporizare, kj/kg;

. s entropia specific, kj/kg. grd; s' entropia specific a apei la fierbere,

kj/kg. grd; s" entropia specific a aburului

saturat uscat, kj/kg. grd; t temperatura, C; t

s temperatura de saturaie, C C;

T temperatura absolut, K; v volumul specific, m 3 /kg; v' volumul specific al apei la fierbere,

m3 /kg;

v" volumul specific al aburului saturat uscat, m 3 /kg;

r denstatea aburului saturat uscat, kg/m 3 ;

cp cldura specific real la presiune constant, kj/kg. grd;

c'ps cldura specific real la presiune constant, pe curba limit inferioar, kj/kg. grd;

c''ps cldura specific real la presiune constant, pe curba limit superioar, kj/kg. grd.

3681 33

VI. DIAGRAMA p-i CU IZOTERME I ADIABATE RECTILINII *)

Noua diagram p-i permite determinarea rapid a mrimilor de stare a ciclurilor termice cu abur. n aceast diagram ental-piile snt reprezentate prin segmente orizontale ce se pot msura i nsuma foarte uor.

Reprezentarea diferitelor transformri este foarte simpl deoarece izobarele i izotermele snt linii orizontale, iar adiabatele snt linii oblice ce trec toate printr-un punct comun, 0.

Cu diagrama p-i se pot studia i calcula i cicluri teoretice cu diverse transformri ca destinderi izoterme, compresiuni adiabatice, nclziri la volum constant etc.

PRINCIPIILE DE NTOCMIRE A DIAGRAMEI p-i

Pentru a se urmri mai uor construcia acestei noi diagrame, se ia ca model diagrama clasic entropic T-s (fig. 1).

Diagrama p-i, prezentat n lucrarea de fa, are un ax vertical KO (fig. 2) care corespunde cu axul critic KK' (fig. 1) din diagrama entropic i pe care snt notate temperaturile (dreapta) i presiunile (stnga); n abscis la stnga i dreapta acestui ax, care servete drept origine cu dublu sens, snt trecute valorile entalpiilor.

Oricrei suprafee dreptunghiulare din diagrama T-s, limitat la partea superioar de o anumit temperatur, i corespunde n noua diagram p-i un segment de dreapt aezat pe orizontala dus n dreptul temperaturii respective; astfel suprafaa AB ba (fig. 1), limitat de temperatura Tz, este

*) Diagrama p-i prezentat n acest capitol i construcia acesteia (dat n anex), au fost elaborate de dr . mg. Popovici Vasile.

echivalent cu segmentul AB (fig. 2) aezat pe orizontala temperaturii T2.

Cnd temperatura variaz, dreptunghiul ABba variaz proporional cu temperatura absolut; astfel, suprafaa lui se anuleaz la T = 0 (zero absolut).

Fig 1

n noua diagram (fig. 2), n aceleai condiii, segmentul AB variaz proporional cu temperatura, devenind zero n punctul 0, care este vrful comun al tuturor triunghiurilor.

34

Conform celor prezentate mai nainte, adiabatelor Aa i Bb care limiteaz suprafaa dreptunghiular ABba din dia

grama T-s le corespund, n diagram p-i dreptele AO i BO, care limiteaz segmentul AB; la fel i segmente similare, din ce n ce mai mici (de ex. CO i DO fig. 2), vor reprezenta adiabate.

Prin urmare, n noua diagram, adiaba-tele snt linii oblice care trec toate prin punctul O (corespunztor lui zero absolut).

Pentru construirea diagramei s-a procedat n modul urmtor :

De o parte i de alta a axului KO (fig. 2) n dreptul temperaturii 0C (T0) se figureaz segmentul O'P' a crui lungime este echivalent cu suprafaa T0Ppo din diagrama entropic (fig. 1) adic cldura de vapori-zare a apei la 0C astfel nct poriunea O'T0 s fie echivalent cu suprafaa T0RK'O, iar poriunea T0P', cu suprafaa RPpK', ambele din diagrama entropic.

n acelai mod pentru alt temperatur, T2, se figureaz segmentul AB (fig. 2) care

este echivalent cu suprafaa ABba (fig. 1) i care este de fapt cldura de vaporizare a apei la temperatura T2. Procednd astfel i pentru alte temperaturi, segmentele de tipul AB, corespunztoare cldurilor de vaporizare, devin din ce n ce mai mici, pn n punctul T

c (temperatura critic) unde cl

dura de vaporizare fiind zero, segmentul respectiv se reduce la un punct.

Unind extremitiile acestor segmente se obin curbele 0'AT

c(fig. 2), care corespund

curbei de lichid T0ATC din diagrama entropic (fig. 1), i TCBP' (fig. 2) care corespunde curbei de saturaie, TCBP din diagrama entropic (fig. 1).

Pe orizontala corespunztoare fiecrei temperaturi se figureaz ncepnd de la curba de lichid la stnga, un alt segment echivalent cu cldura de nclzire a apei ncepnd de la 0C la temperatura respectiv, astfel c vom avea n continuare cldur de nclzire i cldura de vaporizare.

Astfel, la temperatura T2, segmentul SA (fig. 2) reprezint cldura de nclzire de la 0C la T2, echivalent cu suprafaa TQAaO din diagrama T-s (fig. 1).

Rezult c segmentul SB format din SA (cldura de nclzire) i AB (cldura de vaporizare) reprezint entalpia aburului saturat la temperatura T 2 .

Extremitile segmentelor de genul lui SA (cldurile de nclzire) snt situate pe o curb O'SS' (fig. 2), denumit curb de origine, deoarece de la aceast curb spre dreapta se msoar toate entalpiile (n cazul obinuit cnd nclzirea apei se face la presiunea constant).

n dreapta curbei de saturaie TCBP' s-au trasat o serie de curbe de supranclzire T3, T4 etc. (fig. 2) astfel ca pe aceeai orizontal, corespunztoare unei temperaturi de saturaie sau unei presiuni oarecare, s se poat msura n continuare i cldura de supranclzire.

De exemplu, cldura de supranclzire a aburului de la temperatura de saturaie T2 la T3 va fi dat de segmentl BM (fig. 2) ; punctul M este dat de intersecia orizontalei corespunztoare lui T2 cu curba de supranclzire T3. Segmentul total SM reprezint deci entalpia aburului avnd

35

temperatura de saturaie T 2, cu supranclzire pn la T 3.

Segmentul SM este compus din SA (cldura de nclzire), AB (cldura de vaporizare) i BM (cldura de supranclzire). . Segmentul BM (fig. 2) este deci echivalent cu suprafaa BMNmb, din diagrama entro-pic (fig. 1).

- Aceast suprafa, care reprezint cum se tie cldura de supranclzire la presiune constant, este compus din suprafaa dreptunghiular BNmb i triunghiul curbiliniu BMN. Vcm denumi acest triunghi vrf de supranclzire.

Dac din segmentul BM care reprezint cldura de supranclzire total se scade segmentul MN, echivalent cu suprafaa vrfului de supranclzire, rezult segmentul BN, echivalent cu suprafaa dreptunghiular BNmb (fig. 1).

Dreapta Nm, care limiteaz aceast suprafa n diagrama entropic (fig. 1), reprezint adiabata de destindere respectiv.

n noua diagram p-i aceast adiabata va fi dreapta NO, determinat de punctul

N, care limiteaz segmentul echivalent cu suprafaa dreptunghiular a cldurii de supranclzire. Prin urmare, pentru determinarea poziiei adiabatelor corespunztoare diferitelor temperaturi de supranclzire, este necesar a se cunoate aceste poriuni dreptunghiulare ale cldurilor de supranclzire din diagrama T-s.

n noua diagram p-i n dreptul temperaturilor, s-au marcat pe axul OK i presiunile de saturaie corespunztoare (fig. 3). Izobarele vor fi drepte orizontale nu numai n regiunea de saturaie, ca n diagrama T-s, ci i mai departe n zona de supranclzire unde snt n legtur cu curbele de supranclzire cu care se intersecteaz.

Izotermele vor fi i ele linii orizontale ca i n diagrama entropic.

CONSTRUCIA DIAGRAMEI p-i

Pentru a putea fi folosit n mod practic diagrama p-i a fost construit astfel:

Curba de lichid nu a mai fost trasat, deoarece nu are o utilizare practic; n locul ei a fost trasat simetric fa de axul principal, tot curba de saturaie (fig. 3).

Curbele de supranclzire care dau cldura total de supranclzire au fost trasate n dreapta ca n fig. 2.

n stnga sau trasat o alt serie de curbe de supranclzire, corespunztoare celor din dreapta, dar care dau numai partea dreptunghiular a cldurii de supranclzire (din diagrama entropic) aa cum am vzut mai sus. Punctele de intersecie a izobarelor cu acestea vor determina poziiile adiabatelor respective. Pentru acest motiv adiabatele se vor trasa numai n stnga.

Curba de origine, de la care se msoar entalpiile cu nclzirea apei la presiune constant, este curba Cop, din stnga. La stnga s-a trasat o alt curb Cov, de la care se msoar entalpiile n cazul nclzirii apei la volum constant.

Cldura cedat de un ciclu termic se determin n modul urmtor :

In diagrama T-s (fig. 1) cldura cedat ca urmare a destinderii adiabatice, MN', pn la temperatura inferioar T1 se determin nsumnd suprafeele EN'me i

36

T0EeO; punctul N' reprezint intersecia adiabatei Mm cu orizontala dus n dreptul lui T1

n noua diagram (fig. 2), aceeai cldur cedat va fi dat de suma segmentelor N'E + EE', adic de segmentul total E'N' (N' se gsete la intersecia adiabatei NO cu orizontala ET1); acesta este deci msurat pe orizontala dus n dreptul temperaturii inferioare T1 ntre curba de origine i adiabata N'O.

In diagrama din fig. 3 deoarece toate adiabatele se traseaz n stnga, cldurile cedate se vor msura spre dreapta (simetric fa de fig. 2) ; pentru acest motiv s-a trasat i n dreapta o poriune din curba de origine C

op (ez). Rezult c : Toate entalpiile se msoar de la curba

C0p spre dreapta, pn la curbele de supranclzire din dreapta;

Curbele de supranclzire din stnga servesc att pentru determinarea poziiei adiabatelor, ct i pentru stabilirea temperaturii i presiunii finale;

Cldurile cedate se msoar ncepnd de la adiabatele din stnga, pn la curba parial, ez, din dreapta;

Curbele de titlu constant au fost figurate n stnga, de la x = 0,6 pn la x = 1 (fig. 4). n anex este ataat o diagram p-i de lucru, mrit.

RANDAMENTUL CICLULUI CARNOT

n diagrama T-s, un ciclu Carnot care lucreaz ntre dou temperaturi T1 i T2 este reprezentat printr-un dreptunghi, ca de exemplu ABCD (fig. 1).

Suprafaa ABba reprezint cldura absorbit, iar DCba cldura cedat.

Randamentul termic va fi

n noua diagram acelai ciclu este dat de trapezul ABCD (fig. 2) n care segmentul .-15 msoar cldura absorbit, iar CD cldura cedat.

Randamentul termic va fi deci

EXEMPLE DE UTILIZARE A DIAGRAMEI

a. S se determine randamentul termic i consumul de abur al grupului schiat n fig. 5; randamentul termodinamic al grupului este 0,82; randamentul generatorului nmulit cu randamentul mecanic 0,975.

Se traseaz o orizontal ab, (fig. 4) n dreptul presiunii de 140 a t ; punctul a se afl pe curba de origine Cop, iar punctul b la intersecia cu curba de supranclzire de 570C din dreapta; punctul b' este dat de intersecia aceleiai orizontale cu curba de 570C din stnga axului vertical Ok.

Dreapta b'Ok va fi adiabata de destindere. n dreptul presiunii condensatorului de

0,04 at se duce o alt orizontal, ce. Segmentul ce va fi cldura cedat n cazul destinderii teoretice; punctul c este dat de intersecia adiabatei b'Ok cu orizontala de mai sus, iar punctul e se afl pe curba parial Z.

Din diagram rezult :

entalpia iniial, ab = 840 kcal;

entalpia final, ce = 475 kcal.

Diferena de entalpie 840 475 = 365 kcal nu se transform integral n lucru mecanic, ci numai 8 2 % ; deci 365 (1 0,82) = 66 kcal se pierd sub form de cldur; un segment cc' echivalent cu 66 kcal se aaz n continuarea punctului c, spre stnga. n acest caz, cldura cedat real va fi

c'e = ce + c'c = 475 + 66 = 541 kcal/kgf.

Randamentul termic

unde ic reprezint entalpia corespunztoare

temperaturii i presiunii condensatorului.

Consumul de abur este

adic 148 tf/h

pentru 50 MW.

37

Fig. 4

Consum de abur:

sau 148 t/h pentru 50 MW.

Folosind sistemul de uniti SI se obine :

b. S se determine puterea i consumul de abur specific al unui grup cu contra-presiune, conform schemei din fig. 6 : randamentul turbinei este 0,78, al generatorului nmulit cu cel mecanic 0,97.

Fig. 5

Ca i n cazul precedent, se duce o orizontal fg n dreptul presiunii de 90 a t ; punctul g se afl la intersecia acesteia cu curba de supranclzire de 490C din dreapta, iar g' cu cea corespunztoare din stnga; dreapta

Fig. 6

g'Ok va fi adiabat de destindere; aceasta ns nu s-a figurat dect pn n punctul h' de intersecie cu orizontala dus n dreptul presiunii de 10 at, care cade chiar pe curba de saturaie, simetric cu cea real din dreapta.

Din diagram rezult : entalpia iniial, fg = 802,5 kcal/kgf; entalpia final, ih 664 kcal (n cazul

destinderii teoretice). Din diferena de entalpie, o parte nu se

transform n lucru mecanic i anume

(802,5 - 664) (1 - 0,78) = 30,5 kcal. n dreapta punctului h se aaz un segment

hh", echivalent cu 30,5 kcal. Curba de supranclzire, care trece prin punctul h", corespunde temperaturii reale la sfritul des

tinderii de anume 240C (se produce o supranclzire); n acest caz, entalpia final real va fi dat de segmentul ih" = 694,5 kcal, iar cldura transformat efectiv n lucru mecanic va fi:

802,5 - 694 = 108 kcal.

Consumul specific de abur :

ceea ce corespunde la o putere de

50 000/8,2 = 6 100 kW pentru 50 tf/h.

n sistemul de uniti SI

fg = 3 360 kJ ih = 2 780 kJ

(3 360 - 2 780) (1 - 0,78) = 128 kJ ih" = 2910 kJ

3 360 - 2 910 = 450 kJ.

Consumul de abur

sau 6 100 kW pentru 50 t/h.

c. S se determine randamentul i consumul de abur pentru un grup cu supranclzire intermendiar, conform schemei din fig. 7; randamentul termodinamic al treptelor turbinei 0,80, iar randamentul generatorului nmulit cu randamentul mecanic 0,975.

Fig. 7

39

Ca i n primul exemplu, ab va fi entalpia dup prima supranclzire. Destinderea adia-bat b'Ok se face pn n punctul k, la intersecia cu orizontala dus n dreptul presiunii intermediare de 18 a t ; curba de supranclzire, care trece prin punctul k, va fi temperatura la sfritul primei destinderi, n cazul ideal, i anume 255C; cutnd curba de aceeai temperatur din dreapta i obinem punctul l.

Rezult valorile:

entalpia iniial ab = 840 kcal.

entalpia final ideal, ml = 702 kcal.

Dar (840 - 702) (1 - 0,80) = 27,6 kcal rmn sub form de cldur i produc o supranclzire de la l la l': segmentul ll' este echivalent cu 27,6 kcal.

Curba de supranclzire din dreapta, ce trece prin punctul l', va da temperatura real la sfritul primei destinderi i anume 310C.

A doua supranclzire se va face dup segmentul l'n, unde punctul n este dat de intersecia cu curba de 500C; punctul n' din stnga (pe izoterma de 500C din stnga) va da poziia celei de-a doua adiabate de destindere, n'Ok; punctul c' de intersecie cu orizontala dus n dreptul presiunii con-densatoului determin segmentul c'c, adic cldura cedat n cazul destinderii teoretice.

Rezult din diagram

mn = 825 kcal.

c'e = 540 kcal.

Ca mai sus (825 - 540) (1 0,80) = = 57 kcal vor rmne disponibile; segmentul c'c" echivalent cu 57 kcal va determina cldura real cedat; c"e = 540 + 57 = = 597 kcal. ,

Randamentul termic

Consumul de abur

ceea ce revine 384 tf/h pentru 150 MW. Folosind sistemul de uniti SI :

ab = 3 520 kJ ml = 2 940 kJ

(3 520 - 2 940) (1 - 0,80) = 116 kJ l'n = 424 kJ mn = 3 455 kJ c'e = 2 267 kJ

(3 455 - 2 267) (1 - 0,80) = 238 kJ c"e = 2 262 + 238 = 2 500 kJ

Consumul de abur,

sau 384 t/h pentru 150 MW.

VIL PROPRIETILE TERMODINAMICE ALE APEI I ALE ABURULUI (sistemul MKfS)

T a b e l a I. AP I ABUR N STARE DE SATURAIE (n funcie de temperatur)

41

T a b e l a I. AP I ABUR N STARE DE SATURAIE (n funcie de temperatur) (continuare)

42

43



44


45


46


\

T a b e l a I. a. CLDURILE SPECIFICE REALE cfs ALE APEI I ALE ABURULUI PE CURBELE LIMIT INFERIOAR I SUPERIOAR

T a b e l a i ! . A P I A B U R N STARE D E SATURAIE (n funcie de presiune)

49

T a b e l a II. AP I ABUR N STARE DE SATURAIE (n funcie de presiune) (continuare)

51

52

T a b e l a I I . AP I ABUR N STARE DE SATURAIE (n funcie de presiune) (continuare)

53

T a b e l a I I . AP I ABUR IN STARE DE SATURAIE (n funcie de presiune) (continurea)

54

T a b e l a III . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

T a b e l a III. AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

55

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

56

57


58


59

T a b e 1 a III . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

60



61

62

T a b e l a i i i . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

63


64



65

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continua-:)

66


67

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRANCLZII (continua-

68

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRA NCLZIT (continuare)

69


7Q


71


n

T a b e l a l I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

73


74


75

T a b e l a I i i . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

76


77


78


79

80

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT ^continuare)

81


82

T a b e l a III. AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuam.

vtri>

T a b e l a III. AP SI ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

0,495 0,496 ',497 '499

0,500

0,502 0,503 0,504 0,506 0,508

o 510 = ',511 -\5i3 -\5i5 o,57

, 0 .519

83

Tabela I I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

84

T a b e l a I I I . AP SI ABUR SUPRANCLZIT (continuare)

85

6



87

88

T a b e l a I I I . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuar-;


89

90


91


92

T a b e l a III . AP I ABUR SUPRANCLZIT (continua--:

93

T a b e l a III. AP I AfiUR SUPRANCLZIT (continuare)

94

T a b e l a III. AP I ABUR SUPRANCLZIT (continuare/

95


T a b e l a I I I . AP I ABUk SUPRANCLZIT (continuare)

96

97

Ta b e 1 'It AP Jl'ABfcjR SUPRANCLZIT (continuare)


-->

98

99



t

p

t

0 10 20 3 40

5 6o 7 8o 90

100 110 120 130 140

150 160

170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

JOO 310-32a 330 340

35 360 370 380 390

400 410 420 43 440

4 o 460 470 480 490

500 510 ';2o 53 54

550

tt -v"

V

0,0009999 0,0010001 0,0010016 0,0010041 0,0010076

0,0010118 0,0010168 0,0010225 0,0010287 0,0010356

0,0010432 0,0010513 0,0010600 0,0010695 0,0010796

0,0010905 0,0011021

0, 3058 0,3142 0,3224

o.335 .3385 0. 3465 0.3544 0, 3622

0, 3700 0.3777 0,3854 0,3930 0,4006

0,4082 0,4158 0,4233 0,4309 0,4384

0 .4459 0,4534 0 , 4 6 0 8 0,4683 0 .4757

0,4831 0.4955 0 4979 0, 5053 0,5127

0, 5201 0, 5275 0, 5348 0,5422 0, 5496

0. 5569 0, 5642 0,5716 0 . 5 7 8 9 0, 5862

0 .5936

6 , 5

161.22; 0.2981;

i

0 , 2 10,2 2 0 , 2 3 0 , 1 40, 1

50,1 60, 1 70, 1 80, 1 90, 1

100, 1 110,2 120,3 13, 5 140,7

151,0 161,3

6 6 3 , 9 669,5 674.9

680,1 685,1 69. 1 695. 700,2

7 0 5 . 2 710,2 715.3 720,3 725.3

7 3 , 4 7 3 5 . 5 74. 5 745.5 750,6

755.6 7 6 0 , 6 7 6 5 . 7 77. 7 7 7 5 . 8

7 8 0 , 9 7 8 6 , 0 7 9 1 . 0

^ i ! i

806,2 8 1 1 , 3 8 1 6 , 4 8 2 1 , 5 8 2 6 , 6

8 3 1 , 8 836,9 842,1 847.3 8 5 2 , 5

857.7

i" t- 669.1 s" - 1.6100

S

0 ,0000 0,0361 0,0708 0,1042 0,1365

0.1679 0,1983 0,2279 0,2566 0, 2847

0,3120 0, 3386 0,3646 0, 3900 0,4150

0,4395 0,4637 1.6209 1.6331 1,6447

1.6558 1,6665 1,6769 1,6870 1,6969

1,7066 1,7161 1.7255 1.7347 1.7437

1.7525 i , 7 6 i i 1.7695 1.7778 1,7860

1,7942 1,8023 1,8102 1,8180 1.8257

1.8333 1,8408 1,8482 1.8555 1,8627

1,8698 1,8768 1,8838 1,8907 1.8975

1,9042 1.9108 1.9174 1.9239 1.9304

1,9368

S

-~

r~-

0.997 0,998 1,000 1,002 1,004

1,007 1,010 1,014 1,018 1,023

1,029 1,036 0,580 0,554 0,536

0, 522 0,514 0, 508 0,503 0,506

0,498 0,497 0,496 0,496 0,496

0,496 0,496 0,496 0,496 0,496

0 , 4 9 7 0,497 0,498 0,499 0, 500

0,502 0 .503 0,504 0,506 0,507

0,508 0, 509--0,510 0,511 0,512

0,513 0,514 0,515 0,517 0,518

0,519

t. 0 ' =

V

0,0009999 0,0010000 0,0010015 0,0010041 0,0010076

0,0010118 0,0010168 0,0010225 0,0010286 0,0010356

0,0010432 0,0010513 0,0010600 0,0010695 0,0010796

0,0010904 0,0011020

0,2827 0,2906 0,2983

0, 3059 0, 3134 0, J09 0, 3283 0, f356 0.3429 0,3501 0.3573 0,3644 0,3715

0,3785 0, 3856 0,3926 0,3996 0,4066

0,4136 0,4206 0,4276 0,4345 0,4414

0,4483 0.4552 0,4621 0,4690 0,4759

0,4827 0,4896 0,4964 0.5033 0, 5101

0, 5169 0, 5238 0, 5306 0,5374 0,5442

0,5510

7 , 0

= 164,17; = 0,2778;

i

0 , 2 10,2 2 0 , 2 3 0 , 2 4 0 , 1

50,1 6 0 , 1 7 0 , 1 8 0 , 1 9 0 , 1

loo, 1 110,2 120,3 130.5 140.7

151,0 161,3 663,2 668,8 6 7 4 . 2

679.4 584,6 689,7

699.8

704,9 709,9 7 1 5 , 0 7 2 0 , 0 7 2 5 , 0

7oJ) 735,2 7 4 0 , 2 7 4 5 , 2 7 5 0 . 3

755.3 760,3 7 6 5 . 4 770.5 7 7 5 . 5

7 8 0 , 6 7 8 5 . 7 7 9 0 , 8 7 9 5 . 9 8 0 1 , 0

806,1 8 1 1 , 2 816,3 8 2 1 , 4 826,5

83.? 836,8 842,0 8 4 7 . 2 852,4

857,6

r = 669,9; s' = 1,6039

S

0,0000 0,0361 0,0708 0,1042 0,1365

0,1679 0,1983 0,2279 0,2566 0,2847

0,3120 0,3386 0,3646 0 , 3 9 0 0 0 , 4 1 5 0

0 , 4 3 9 4 0,4637 1,6110 1,6235 1.6354

1.6467 1,6575 1,6680 1,6782 1,6882

1,6980 1,7075 1,7168 1,7260 1.7350

1,7438 1,7524 1,7609 1.7693

uim t . 7 8 5 8 1,7939 1,8019 1,8097 1,8174

1,8250 1,8325 1, 8399 1, 8472 1. 544 1,8615 1,8685

1,8824 1,8892

1.8959 1.9025 1,9091 1,9156 1,9221

1,9285

'p

0 , 9 9 7 0,998 1,000 1,002 1,004

1.007 1,010 1,014 1,018 1,023

1,029 1,036

0 .594 0,564 0,544

0,528 0 .519 0, 512 0,507 0.503

0, 500 0 . 4 9 9 0 .499 0 .498 0.497

0 .497 0 .497 0,497 0.497 0,498

0,498 0,498 0 .499 0, 500 0,501

0,503 0,504 0,505 0,507 0,508

0,509 0, 510 0,511 0, 512 0,513

0,514 0,515 0,516 0,518 0,519

0 ,520

' D '

V

0,0009998 0, 0010000 0,0010015 0,0010041 0,0010076

0,0010113 0,0010167 0.0010224 0,0010286 0,0010355

0,0010431 0,0010512 0,0010600 0,0010695 0,0010796

0,0010904 0,0011020

0,2626 0,2702 0,2776

0, 2848 0,2918 0,2988 0,3058 0,3127

0,3195 0,3262 0,3329 0,3396 0,3462

0 . 3 5 2 9 0.3595 0^3660 0 , 3 7 2 6 0 . 3 7 9 2

0,3857 0 ,3922 0 .3987 0,4052 0,4117

0,4181 0,4246 0,4310 0 .437S 0 .4439

0.4503 0,4567 0.4631 0,4695 0,4759

0,4823 0,4887 0,4950 0, 5014 0, 5077

0,5141

7 ,5

= 166.97; = 0.2603;

i

0 , 2 10,2 2 0 , 2 3 0 , 2 4 0 , 1

50,1 60, 1 70, 1 80,1 9 0 , 1

100,2 110,2 120,3 130,5 140,7

151,0 161,3 662,3 668,1 673.6

678,9 684,1 689,3 694.4 699.5

7 0 4 , 5 709.5 7 1 4 . 6 7 1 9 . 6 724,6

1 2 3 ^ 734,8 7 3 9 , 9 7 4 4 , 9 7 5 0 . 0

7 5 5 . 0 760,1 765.2 7 7 0 . 3 775.4 780, 5 785,6 790,6

Soois 80

Documents

Vukalovici M.P.--proprietatile Termodinamice Ale Apei Si Aburului