Vsebina predmeta

Vsebina predmeta

Vsebina predmeta Eksperimentalno modeliranje v energetskem in procesnem strojništvu (EMvEPS): - Uvod (današnja ura) - Prileganje - Turbinski stroji - Dimenzijska analiza, uporaba, izbira spremenljivk, predpriprava spremenljivk - Merilne postaje, povezava z eksperimentalno dinamiko tekočin, merilniki, vzorčenje - Dizajn eksperimenta, izbira spremenljivk - Regresija in statistična analiza - Labview? Četrtek ob 14.00. - Kavitacija, primeri eksperimentalnega modeliranja (Matevž Dular)

Vsebina predmeta

Snov bomo obravnavali z malo enačbami, vendar to pogosto ni mogoče... Če je mogoče, bomo snov obravnavali s primeri. Predstavitev vsebine vnaprej, da se ne ponavlja z drugimi predmeti. Tu prosim za pomoč. Problem bo časovna uskladitev z vajami, ker smo omejeni s prostorom. Ni študijskega gradiva, dobite konec leta in morda tudi vmes kot ppt/pdf. Seminarji, vabim vas, da sodelujete in jih pripravite, za nagrado se dogovorimo. Temo izberete s področja predmeta ali pa blizu tega področja. Izpiti so pisni (v rokih, ki so razpisani ali sporazumno določeni) ali ustni (v dogovoru z mano po epošti nekaj dni vnaprej, vpišem, ko se prijavite na razpisane roke) Vaje in predavanja se ocenjuje ločeno. To pomeni, da lahko opravite najprej predavanja in potem vaje. Ko opravite predavanja ali vaje, ocena velja, dokler bom jaz skrbel za ta predmet. Možnost študentskega dela in kasneje opravljanja magistrskega praktikuma in naloge.

3

Pripombe študentov

Pripombe študentov 2016/17: - da ne bi pisali poročil za vaje, samo test, - bolje morava povezati (časovno uskladiti) vaje in predavanja (še posebej sušilni stroj in parametrična regresija) - rdeča nit pri predavanjih manjka - dve šolski uri nameniti natačnemu opisu postopka eksperimentalnega modeliranja na sušilnem stroju in še dve uri na še enem procesnem primeru

4

Pripombe študentov

Vsebina 2017/18: - uvod, 2 uri - prileganje, 2 uri - turbinski stroji, 4 ure - dimenzijska analiza, 4 ure - merilne postaje, 4 ure - regresija, verjetno 6 ur - sušilni stroj, primer, verjetno 2 uri - kamena ali steklena volna, primer, verjetno 2 uri - eksperimentalno modeliranje - kavitacija (Matevž), verjetno 4 ure

Prileganje

Prileganje

- Labview, vsako sredo po predavanjih? Nagrada podobno kot pri seminarju. - to je ... fitanje - prileganje je proces določanja matematične funkcije (krivulje), ki se najbolje prilega zaporedju točk podatkov - prileganje lahko vsebuje interpolacijo (potrebno je točno prileganje) ali glajenje (približna funkcija, ki mehko prehaja med vrednostmi) ali ekstrapolacijo (prileganje izven intervala izmerjenih podatkov) - prileganje (inženirske vede) je del regresijske analize (statistika, kasnejša poglavja) - inženir poskuša razumeti pojav in prilagoditi prilegano funkcijo procesu - primer: prva laboratorijska vaja, kavitacija, upor v pretočnem kanalu, dp v odvisnosti od pretoka Običajno prilegamo funkcijo v obliki Premica poteka skozi dve točki: Kvadratna funkcija se natančno prilega trem točkam: Slika: interpolacija (črna krivulja) in prileganje (rdeča krivulja)

𝑦 = 𝑓 𝑥

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽2𝑥2

Prileganje

- prileganje kubične funkcije pomeni splošneje, da funkcijo določa več pogojev, pri čemer so pogoji lahko točke, nakloni, ukrivljenosti - naklon in ukrivljenost predpisujemo na obeh robovih intervala (npr. dve točki in naklon za prileganje kubične funkcije) - zlepki (laboratorijska vaja 1) - če imamo več kot n+1 pogojev, polinomska krivulja še vedno lahko poteka skozi pogoje, ni pa to gotovo - splošno, če imamo več kot n+1 pogojev (večinoma točk), potrebujemo določeno metodo, ki bo izvedla aproksimacijo. To je večinoma metoda najmanjših kvadratov (matlab npr. polyfit). matlab: p=polyfit (x,y,n) pyton: numpy.polyfit excel : desni klik z miško na krivuljo, add trendline - dobro inženirsko razumevanje procesa pomaga ... Slika: prileganje s funkcijami različnega reda

Prileganje

Več razlogov je, da uporabimo približno ujemanje oz. metodo najmanjših kvadratov namesto da povečujemo red polinoma, ki ga prilegamo: - merilna negotovost - včasih natančno ujemanje težko izračunamo in je približna rešitev lažje rešljiva - oscilirajoče obnašanje polinomovo visokih redov (med sosednjima točkama, skozi kateri natančno poteka prilegana krivulja, pričakujemo, da prilegana krivulja poteka "nekje vmes"), čeprav tako obnašanje ni nujno - zmanjšanje števila prevojev (za polinome visokega reda je lahko veliko, ni pa seveda nujno), take rešitve držijo vodo (kavo) ali pa ne - za prileganje redko uporabimo tudi trigonometrične funkcije, pa racionalne in eksponentne funlcije. V EPS pogosto uporabljamo potenčne funkcije. - funkcijo, ki smo jo prilegali, smo predpisali vnaprej (polinom n-tega reda, eksponentna funkcija ali karkoli) Slika: ordinary least squares vs total least squares (algebraično fitanje proti geometričnemu (ortogonalnemu) fitanju)

Prileganje

Kaj je eksperimentalno modeliranje? tlak v zaprti posodi v odvisnosti od temperature Eksperimentalno modeliranje spreminjanja izbrane spremenljivke je sestavljeno iz: - planiranja eksperimenta, - izvedbe eksperimenta, - pred-priprave merilnih rezultatov, - modeliranja, pri čemer je model sestavljen iz deterministične komponente in šuma z določeno porazdelitvijo, - po-priprave rezultatov, - validacije modela, - uporabe modeliranih podatkov (ocena, napoved, kalibracija, optimizacija procesa).

𝑦 = 𝑓 𝑥

𝑦 = 𝑓 𝑥 ; 𝛽 + 𝜀

Slika: levo - izmerki v sredini - prilegana funkcija f desno - epsilon kot vrednosti, histogram in porazdelitev

Prileganje

Enakomerna vožnja avtomobila - fizikalna enačba - prileganje Pospeševanje avtomobila z MNZ, se sila F spreminja s časom? - moč motorja je odvisna od vrtilne frekvence - zračni upor - prestavljanje Zavorna pot avtomobila d v odvisnosti od začetne hitrosti v, kakšno fizikalno enačbo bi uporabil? - zračni upor - koeficient trenja med podlago in kolesi - segrevanje zavornih diskov

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥

𝑎 =𝐹

𝑚

𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡

𝑑 = 𝛽1 ∙ 𝑣 + 𝛽2 ∙ 𝑣2

Prileganje

Primeri prileganja modela podatkom Tlačna trdnost betona - izberemo ustrezno funkcijo (racionalna, polinomska) Močnostno število Rushtonovega mešala - logaritmiramo - prilegamo logaritmiranim vrednostim - antilogaritmiramo

𝑦𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙1 =𝑏0 + 𝑏1 ∙ 𝑥

1 + 𝑏2 ∙ 𝑥

𝑦𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙2 = 𝑏0 + 𝑏1 ∙ 𝑥 + 𝑏2 ∙ 𝑥2 + 𝑏3 ∙ 𝑥4

𝑁𝑝 =𝑃

𝜌 ∙ 𝑛3𝑑5

Turbinski stroji

Turbinski stroji

Ne sodijo v vsebino tega predmeta ... kkhhmm. Princip delovanja: preko spremembe hitrosti. Turbinski in batni stroji opravljajo podobno nalogo, pri batnih je sila na bat Pri turbinskih strojih gonilnik poveča hitrost toka tekočine večinoma v tangencialni smeri (ohranitev pretoka) in nato vodilnik to hitrost zmanjša. Sprememba energije iz tekočine v mehansko poteka preko spremembe hitrosti tekočine. Za turbino: - tekočina ima na vstopu tlačno energijo in malo kinetične v smeri pretoka, - v vodilniku se tlačna energija spremeni v kinetično v obodni smeri - v gonilniku se kinetična energija v obodni smeri spremeni v moč na gredi - v sesalni cevi se kinetična energija spremeni v tlak Bernoullijeva enačba približno velja.

𝐹p = 𝑝𝑆

Turbinski stroji

Kako razdelimo turbinske stroje? - na odprte/zaprte - glede na smer toka - glede na smer pretvorbe energije - glede na tip aplikacije - glede na fizikalno delovanje

Turbinski stroji

Prvi zakon termodinamike za turbinske stroje Q je toplota, ki gre čez stene stroja, toda tudi v E je skrita toplota v entalpiji, saj vstopa in izstopa iz stroja s tokom tekočine (specifične spremenljivke, na enoto mase) specifična notranja energija in člen pv tvorita entalpijo poznamo pa tudi totalno entalpijo, s katero zapišemo prvi zakon termodinamike za turbinski stroj takole

𝐸 = 𝑄 − 𝐴

𝐸 = 𝑄 − 𝐴 = 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑢𝑡 2 − 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑖𝑛 1

𝑚 𝑢1 + 𝑝1𝑣1 +1

2𝑐12 + 𝑔𝑧1 + 𝑄 = 𝑚 𝑢2 + 𝑝2𝑣2 +

1

2𝑐22 + 𝑔𝑧2 + 𝐴

ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣

ℎ01 + 𝑔𝑧1 + 𝑞 = ℎ02 + 𝑔𝑧2 + 𝑎

Turbinski stroji

V Sloveniji je veliko podjetij, ki proizvajajo ventilatorje, črpalke in vodne turbine. Proizvajalcev plinskih turbin ni, zato poglejmo primere, ko lahko stisljivost zanemarimo, pa tudi toplotnega toka ne obravnavamo. Splošen primer: ventilatorji: črpalke:

𝑒 =𝐸

𝑚= 𝑌 = 𝑔𝐻 =

𝑝2𝜌+1

2𝑣22 + 𝑔𝑧2 −

𝑝1𝜌−1

2𝑣12 − 𝑔𝑧1

𝐸

𝑉= 𝑝2 +

1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔𝑧2 − 𝑝1 −1

2𝜌𝑣1

2 − 𝜌𝑔𝑧1

𝐸

𝑚𝑔=𝑌

𝑔= 𝐻 =

𝑝2𝜌𝑔

+1

2

𝑣22

𝑔+ 𝑧2 −

𝑝1𝜌𝑔

−1

2

𝑣12

𝑔− 𝑧1

Turbinski stroji

Sprememba entalpije, hitrosti in tlaka centrifugalni kompresor aksialni kompresor

ℎ0 = ℎ +1

2𝑐2 = 𝑢 + 𝑝𝑣 +

1

2𝑐2

Turbinski stroji

Trikotniki hitrosti v turbinskih strojih c - dejanska hitrost w - relativna hitrost u - obodna hitrost turbinska enačba: Eulerjeva enačba v prvi obliki v drugi obliki

𝑐 = 𝑤 + 𝑢

−𝑃𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡= 𝑚 𝜔 𝑟2𝑐𝑢2 − 𝑟1𝑐𝑢1

−𝑃𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡= 𝑚 𝑢2𝑐𝑢2 − 𝑢1𝑐𝑢1

−𝑃𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡= 𝑚 ℎ02 − ℎ01

−𝑃𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡

𝑚 =1

2𝑐22 − 𝑐1

2 + 𝑢22 − 𝑢1

2 − 𝑤22 − 𝑤1

2

Turbinski stroji

trikotniki hitrosti: radialna turbina (Francis)

Turbinski stroji

trikotniki hitrosti: radialni kompresor

Turbinski stroji

vpliv kota lopatic v radialnem ventilatorju:

Turbinski stroji

trikotniki hitrosti: aksialna turbina (levo) in aksialni kompresor (desno)

Turbinski stroji

aksialni turbinski stroji: - letalski motorji, ventilatorji za prezračevanje, plinske in vodne turbine - tok vstopa in izstopa na istem radiju, obodne hitrosti so enake - obravnavamo ventilatorje za aksialni vstop 𝑐𝑢1 = 0 4 glavni primeri: - stator, ki mu sledi gonilnik (stator poveča tangencialno hitrost, gonilnik pa jo zmanjša, izgube nastanejo v gonilniku) - gonilnik, ki mu sledi stator (najpogostejša izvedba) - stator, ki mu sledi gonilnik in še en stator (vstopna in izstopna hitrost sta enaki, gonilnik proizvaja samo statični tlak - stator, ki mu sledi gonilnik, oba pa dobita tok pod določenim kotom (za večstopenjske izvedbe, hitrosti so nižje kot v zgornjih primerih, izgube pa najmanjše, brez enačbe)

𝑃𝑠ℎ𝑎𝑓𝑡

𝑚 =∆𝑝

𝜌= 𝑢2𝑐𝑢2 − 𝑢1𝑐𝑢1 𝑢1 = 𝑢2 = 𝑢

∆𝑝

𝜌= 𝑢𝑐𝑢2

∆𝑝

𝜌= 𝑢𝑐𝑢1

∆𝑝

𝜌= 𝑢𝑐𝑢2

∆𝑝

𝜌= 2𝑢𝑐𝑢1 = 2𝑢𝑐𝑢2

Turbinski stroji

karakteristika turbinskega stroja (in NPSH): - primer vodne turbine, kaj pa drugega - neregulirana - enojno regulirana - Avče Če namesto pretoka ali tlaka uporabimo pretočno in tlačno število, pa je karakteritični ali školjčni diagram za različno velike ali različno hitro vrteče turbine ... enak .

Turbinski stroji

Teorija podobnosti: Turbinski stroji - geometrijska podobnost - kinematična podobnost - dinamična podobnost Reynoldsovo, Eulerjevo, Thomovo, Froudejevo, Webrovo število, pretočno in tlačno število prenos iz modela na prototip za vodne turbinske stroje (gostota konstantna) izkoristek vodnih turbin

𝜑 =𝑉

𝑛 𝑑3

𝜓 =𝑔𝐻

𝑛2 𝑑2

variable flow rate pressure hydraulic power

n n n 2 n 3

d d 3 d 2 d 5

1

𝜑m =𝑉 m

𝑛m 𝑑m3 = 𝜑p=

𝑉 p

𝑛p 𝑑p3

𝜓m =𝑔 𝐻m

𝑛m2 𝑑m

2 = 𝜓p=𝑔 𝐻p

𝑛p2 𝑑p

2

∆𝜂 = 1 − 𝜂m 𝑉 1 −𝑅𝑒m𝑅𝑒p

𝛼

𝜆 =𝑃

𝜌 𝑛3 𝑑5 𝜓 =

𝑔𝐻

𝜌 𝑛2 𝑑2

𝜓 =𝐻

𝑛2 𝑑2

Turbinski stroji

𝑛s =𝑛 𝑉

𝐸34 =

𝑛 𝑉

𝑔 𝐻34

𝑛s =3.652 𝑛 𝑉

𝐻34

𝑛s =576 𝜑

𝜓34

𝛿 =𝜓14

𝜑12

=𝑑 ∙ 𝑔𝐻

14

𝜌14 ∙ 𝑉

14

Turbinski stroji

Pomen teorije podobnosti za eksperimentalno modeliranje? teorija podobnosti nam pomaga pri odločitvi, katero funkcijo uporabiti za eksperimentalno modeliranje Primeri: - imamo obstoječe mešalo, moramo pa ugotoviti, kakšna bo moč za mešanje snovi z drugačno gostoto - imamo zračni mlin, pa bi radi mleli zaradi povečanja naročil namesto 2 t/h po novem 3 t/h produkta - ventilator v mrzlih dneh porabi preveč električne energije in pride do izklopov odklopnika, je mogoče to popraviti? - razvijamo sušilni stroj, pa nas zanima, kako vplivajo procesne spremenljivke na porabo energije in na čas sušenja - v proizvodnji nogavic je preveč prahu, povečati je potrebno moč odsesovalnega sistema - koliko bi stalo povečanje koncentracije raztopljenega kisika v bazenih čistilne naprave za 0.1 g/l - itd.